UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES DE CHIMBOTEFACULTAD DE INGENIERÍA E.A.P. INGENIERÍA CIVIL ASIGNATURA MATEMÁTICA III TEMA “DEFLEXIÓN DE VIGAS CON ECUACIONES DIFERENCIALES” DOCENTE ALVA VENTURA YSELA MARIELL INTEGRANTES ALBA QUISPE ANGELA ALVA HUAMAN SAMUEL ALVA CARBAJAL JESUS LARA PALACIOS CAROLINE AREVALO ACEDO CARLOS GONZALES SANCHEZ JHOEL ECHEVARRIA PEÑALOZA CARLOS QUISPE RODRIGUEZ BRYAN VERDE TORRES JHEREMY CHIMBOTE – PERÚ 2015 En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Geométricamente son prismas mecánicos cuya rigidez depende. Un caso típico son las vigas. el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas. Igualmente. INTRODUCCION: Las vigas o arcos son elementos estructurales pensados para trabajar predominantemente en flexión. . las que están diseñadas para trabajar. principalmente. del momento de inercia de la sección transversal de las vigas. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector. El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación.1. por flexión. entre otras cosas. 2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS: Poder calcular la deflexión máxima de una viga.1 OBJETIVOS GENERALES: Conocer las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la deflexión de las vigas.2. Poder usar el momento flector en el análisis de deflexión de vigas. Poder aprender las fórmulas necesarias para la resolución de problemas de deflexión de vigas. AUTORES: ALBA QUISPE ANGELA ALVA HUAMAN SAMUEL ALVA CARBAJAL JESUS LARA PALACIOS CAROLINE AREVALO ACEDO CARLOS GONZALES SANCHEZ JHOEL ECHEVARRIA PEÑALOZA CARLOS QUISPE RODRIGUEZ VALDEMAR VERDE TORRES JHEREMY . 3. OBJETIVOS: 2. siempre que el principio de Saint-Venant sea aplicable. ecuación anterior permanece válida para cualquier sección transversal. E el módulo de elasticidad e I el momento de inercia de la sección transversal con respecto al eje neutro. se tiene: 1 M(x) = P EI . Cuando una viga se somete a carga transversal. la curvatura de la superficie neutra puede expresarse como: 1 M = P EI Siendo M el momento flector. ya que las especificaciones de diseño incluyen generalmente un valor máximo admisible para la deflexión. Sin embargo. el momento flector y la curvatura de la superficie neutra variarán en las diversas secciones. También resulta de interés conocer las deflexiones para analizar las vigas determinadas. MARCO TEORICO: 4.1 DEFLEXIÓN DE VIGAS El cálculo de la deflexión máxima de una viga bajo una carga dada es de interés particular.4. Éstas son vigas en las que el número de reacciones en los apoyos excede el número de las ecuaciones de equilibrio de que se dispone para determinar las incógnitas. Una viga prismática sometida a flexión pura se flexiona en forma de arco y dentro del rango elástico.. Si x es la distancia de la sección al extremo izquierdo de la viga. Si bien las vigas reales son sólidos deformables. La pendiente θ = dy/dx y la deflexión en cualquier punto de la viga pueden obtenerse por dos integraciones sucesivas. por una sola expresión M(x) como en el caso de vigas y cargas de la figura. . desplazamientos y esfuerzos en las vigas como si fueran elementos unidimensionales. en teoría de vigas se hacen ciertas simplificaciones gracias a las que se pueden calcular aproximadamente las tensiones.El conocimiento de la curvatura en varios puntos de la viga permitirá deducir algunas conclusiones generales con respecto a la deformación de la viga bajo cargas. Para determinar la pendiente y la deflexión de la viga en cualquier punto. se deduce primero la siguiente ecuación diferencial de segundo orden que caracteriza a la curva elástica o forma de la viga deformada: d2 y M(x) = dx 2 EI Si el momento flector se representa para todos los valores de x. Las dos constantes de integración introducidas en el punto se determinarán de las condiciones de frontera indicadas en la figura. Las hipótesis (1)-(4) juntas definen la teoría de vigas de Timoshenko. con módulo de Young E y coeficiente de Poisson despreciable. siguen siendo perpendiculares al eje de la viga una vez curvado. En cada punto el desplazamiento vertical solo depende de x: uy(x. Los supuestos básicos de la teoría de vigas para la flexión simple de una viga que flecte en el plano XY son: 1. Las secciones planas inicialmente perpendiculares al eje de la viga. Para el estudio de vigas se considera un sistema de coordenadas en que el eje X es siempre tangente aleje baricéntrico de la viga. En el estudio de una viga. ¿Cuándo es importante estudiar las deflexiones de vigas? En estructuras: Las deflexiones. trabajos que fueron iniciados por Leonard Euler y Daniel Bernoulli. 2. ella podrá flectar de acuerdo a ciertos factores tales como: Distancia entre apoyos Tipos de vinculación . Hipótesis de Bernoulli. 3. en estructuras. Hipótesis de la flecha vertical. Hipótesis de la fibra neutra. al aceptarse la última hipótesis como exacta (cuando en vigas reales es solo aproximadamente cierta). Hipótesis de comportamiento elástico. 4. La teoría de Euler-Bernoulli es una simplificación de la teoría anterior. La tensión perpendicular a la fibra neutra se anula: σyy= 0. mediante métodos de cálculo. El material de la viga es elástico lineal. y) = w(x). Los puntos de la fibra neutra solo sufren desplazamiento vertical y giro: ux(x. y los ejes Y y Z coincidan con los ejes principales de inercia. se pueden estimar. que se hará mención del más conocido. 0) = 0.Los inicios de la teoría de vigas se remontan al siglo XVIII. 2. Si el tramo está en equilibrio eso implica que la suma de fuerzas verticales debe ser cero.METODOS GEOMETRICOS Método de la doble integración: Este método permite ver. 4.2 CLASIFICACION DE CATEGORIAS: 1.. tienen la desventaja de que solo se puede calcular una deflexión o giro en una parte de la estructura.4. y además la suma de momentos de fuerza a la fibra neutra debe ser cero en la dirección tangente a la fibra neutra. la cual resulta del análisis de la ecuación diferencial de la línea elástica de una viga a flexión pura. Las fuerzas que intervienen sobre el tramo serían la carga exterior aplicada sobre la viga y las fuerzas cortantes actuantes sobre las secciones extremas que delimitan el tramo.METODOS DE TRABAJO Y ENERGIA Son muy generales ya que puede aplicarse a varios tipos de estructuras. Estas dos condiciones solo se pueden cumplir si la variación de esfuerzo cortante y momento flector están relacionada con la carga vertical por unidad de longitud mediante: .. la ecuación de curvatura de la viga. Método de área momento Diagrama de momento por partes Método de la viga conjugada.3 ECUACIONES DE EQUILIBRIO Las ecuaciones de equilibrio para una viga son la aplicación de las ecuaciones de la estática a un tramo de viga en equilibrio. Se sabe además que. La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura. justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área. Se debe procurar tener la misma longitud en todas las barras de madera. por lo que se distribuyen en toda el área. . CONCLUSIONES: Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material. le podemos asignar una mayor longitud a las vigas. ya que esta podría hacer que cree momentos perpendiculares al eje y volcar la viga de los ensayos.5. ya que podrían originar errores al momento de hacer los cálculos. para de esta manera. en su totalidad. controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia. Si en caso se complicara el ensayo debido a que la madera no rompe. RECOMENDACIONES Al escoger las dimensiones de las barras de madera. Tener en cuenta que la viga esté nivelada. debemos tener en cuenta que estas se tienen que romper. poder hacer más sencillo el ensayo. 6. hasta cierta carga límite. En la carga distribuida debemos tratar que la fuerza sólo actúe en el área de contacto con la viga simulada. por lo que es recomendable usar maderas de menor sección transversal. el sólido recobra sus dimensiones originales cuando se le descarga. La recuperación de las dimensiones originales al eliminar la carga es lo que caracteriza al comportamiento elástico del material. Los materiales. se deforman frente a una carga externa. html Jenny C. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: Anónimo. [Citado 2015 noviembre 20]: [28 Páginas]. Deflexión de vigas. 21 de noviembre de 2011.h tm Carlos J.7. 18 de agosto de 2008.edu. Disponible en: http://estructuras. [Seriada en línea]. flexión en vigas.pe/2011/11/deflexion-en-vigas.eia. [Citado 2015 noviembre 20]: [03 Páginas]. [Citado 2015 noviembre 20]: [09 Páginas].co/estructurasI/deflexiones/teoria%20deflexion/deflexiones.blogspot. Disponible en: http://es. [Seriada en línea]. Disponible en: http://ctorrestrj.net/rafaellozano/flexion-de-vigas-1222544 . [Seriada en línea]. 16 de febrero de 2011.slideshare. Deflexiones. . ANEXOS Ejemplo demostrativo del cálculo de deflexión de una viga en un puente.
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