Definición e Interpretación Geométrica| LA DERIVADA * DEFINICIÓN CIENTÍFICA: La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero. * INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA: Cuando h tiende a 0, el punto Q tiende a confundirse con el P. Entonces la recta secante tiende a ser la recta tangente a la función f(x) en P, y por tanto el ángulo α tiende a ser β. La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto. mt = f'(a) Ejemplo: Dada f(x) = x2, calcular los puntos en los que la recta tangente es paralela a la bisectriz del primer cuadrante. La ecuación de la bisectriz del primer cuadrante es y = x, por tanto su pendiente es m= 1. Como las dos rectas son paralelas tendrán la misma pendiente, así que: f'(a) = 1. Dado que la pendiente de la tangente a la curva es igual a la derivada en el punto x = a. Dada la curva de ecuación f(x) = 2x2 − 3x − 1, halla las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje OX un ángulo de 45°. LA INTEGRAL * DEFINICIÓN CIENTÍFICA: Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución, para curvas planas. Definición: Derivada de una función: Sea f una función continúa y suave en un intervalo [a. b]. entonces la derivada de la función en tal punto se representa por f '(x) y la definimos como: La razón x cambio en x y cambio en y f ( x x) f ( x) . f(x))”.Por lo tanto: El significado geométrico de la derivada es la siguiente: “La derivada de una función f(x) para un argumento x. se denomina tasa de cambio o razón x de cambio promedio de la función en el intervalo entre x y x + Δx. si x es un punto del intervalo. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. DIFERENCIABILIDAD. Se dice que una función es diferenciable en un punto x si la derivada de la función existe en dicho punto. La derivada de y = f(x) con respecto a x se puede representar también por cualquiera de los siguientes símbolos: . es numéricamente igual a la pendiente de la recta tangente a la curva dada por la función en el punto (x. Y luego córtalo seccionando las partes en donde se coloca cada huevo.Materiales: Cartón de huevos Cúter Tijeras Pegamento Anilina de color violeta (o pinturas al agua) Acuarela de color verde (para las hojitas) Paso a paso: Comienza cortando con el cúter una tira del cartón de huevos. . Toma un trocito de cartón y aplástalo con la mano. . De esta forma tienes lista la base de la flor.Y luego recórtalo dándole una forma de corazón. Haz lo mismo con otro trocito de cartón y córtale la parte de abajo. haz un espiral. Ponle un poco de pegamento en la parte de abajo y colócalo dentro de la base de la flor. así: Toma el trocito de cartón. .Luego corta un lateral para que quede abierto. . el resto es agregarle color y unas hojitas verdes para decorar. No te olvides de ponerle pegamento a cada uno antes de colocarlos en su lugar. Y deja que se seque. Así terminas una florcita.El paso siguiente es recortar 4 pétalos y colocarlos alrededor de la forma del espiral que has pegado dentro de la base.