Alumno: Frank Uzziel Rodriguez GonzalezProfesor: Roberto R. Gonzalez Castillo 1.1 Definición, Desarrollo y tipos de modelos de Investigación de Operaciones. INTRODUCCIÓN Las raíces de la investigación de operaciones se remonta a cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de esta disciplina se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial. La investigación de operaciones se aplica a problemas que se refieren a la conducción y coordinación de operaciones (o actividades) dentro de una organización. La investigación de operaciones intenta encontrar una mejor solución, (llamada solución óptima) para el problema bajo consideración. Una de las principales razones de la existencia de grupos de investigación de operaciones es que la mayor parte de los problemas de negocios tienen múltiples aspectos es perfectamente razonable que las fases individuales de un problema se comprendan y analicen mejor por los que tienen el adiestramiento necesario en los campos apropiados. La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización. El objetivo del curso es que el estudiante aprenda a reconocer los problemas tipo de la Investigación de Operaciones de modo que sepa a qué técnico recurrir en cada caso, para un adecuado estudio y solución del mismo. Como su nombre lo indica, la Investigación de Operaciones (IO), o Investigación Operativa, es la investigación de las operaciones a realizar para el logro óptimo de los objetivos de un sistema o la mejora del mismo. Esta disciplina brinda y utiliza la metodología Sin embargo. derivó en una mayor demanda de sus servicios y la extensión del uso de la metodología a USA. en la ingeniería económica y en las ciencias naturales y sociales se caracterizan en gran parte por la necesidad de asignar escasos recursos. específicamente cuando surge la necesidad de investigar las operaciones tácticas y estratégicas de la defensa aérea. en oportunidad de los ataques alemanes a Gran Bretaña.científica en la búsqueda de soluciones óptimas. Estas aplicaciones que ocurren en el gobierno. como apoyo en los procesos de decisión. Definición La Investigación de Operaciones se ocupa de la toma de decisiones óptima a partir del modelado y solución de sistemas determinísticos y probabilísticos que se originan en la vida real. en pos de apoyo y orientación en la planificación de su defensa. ante la incorporación de un nuevo radar. en los negocios. Canadá y Francia entre otros. El éxito de un pequeño grupo de científicos que trabajaron en conjunto con el ejecutivo militar a cargo de las operaciones en la “línea”. en las industrias. En estas situaciones se puede obtener un conocimiento profundo del problema a partir del análisis científico que proporciona la Investigación de Operaciones. el origen de la Investigación Operativa puede considerarse como anterior a la Revolución Industrial. El enfoque de la Investigación de Operaciones proviene principalmente de: . El avance acelerado de la tecnología militar hace que los ejecutivos y administradores militares británicos deban recurrir a los científicos. Antecedentes históricos El término IO se utiliza por primera vez en el año 1939 durante la 2da Guerra Mundial. aunque fue durante este período que comienzan a originarse los problemas tipo que la Investigación Operativa trata de resolver. en cuanto a lo que se refiere a la toma de decisiones óptimas y en sistemas que se originan en la vida real. incluyendo la teoría matemática. aeropuertos. para incluir hospitales. El análisis de la estructura de tales situaciones y el desarrollo de procedimientos sistemáticos para obtenerlas.La estructuración de una situación de la vida real como un modelo matemático. Aunque Gran Bretaña fue quien inició el estudio de la Investigación de Operaciones. están bibliotecas. Las aplicaciones han ido más allá del ámbito empresarial y militar. quienes buscaban soluciones a sus problemas complejos. La primera técnica matemática aceptada fue el método simplex de programación lineal. si es necesario. planeación urbana. Dantzing. El desarrollo de decisión consiste en seleccionar una o varias alternativas o cursos de acción para minimizar los riesgos de pérdidas financieras. los Estados Unidos tomaron pronto el liderazgo. restaurantes. Muchas organizaciones que se dedican a dar consultoría comprometidas con ella. La Investigación de Operaciones actualmente En la actualidad el impacto de la investigación de operaciones se nota en muchas áreas. El desarrollo de una solución. bancos. .O. que lleva al valor óptimo de la medida que se espera del sistema. sistemas de transporte y estudios de investigación criminalógica. el éxito de los equipos militares atrajo la atención de las empresas industriales. logrando una abstracción de los elementos esenciales para que pueda buscarse una solución que concuerde con los objetivos del tomador de decisiones. desarrollado en 1947 por el matemático norteamericano George B. Avance de la Investigación de Operaciones: Después de la guerra. Muchas universidades la enseñan en todos los niveles. Desarrollo de I. En el caso de riesgo. En el caso conflictivo. generalmente son dos: 1. distancia Para el caso estocástico. utilidades. tiempo. en función de esta última el grupo decisor selecciona aquella acción que maximiza la esperanza de acercarse a la meta propuesta. no se conoce perfectamente el estado que adoptará la naturaleza pero se asocia a este una distribución de probabilidad (discreta.La toma de decisiones puede hacerse bajo: Riesgo Certeza Conflicto Incertidumbre Una toma de decisión bajo completa certeza llamada también determinística. es decir. continua). los procesos de decisión. En el caso determinístico. se caracteriza porque el grupo decisor conoce perfectamente cuál va a ser el estado de la naturaleza relativo a sus objetivos y por lo tanto selecciona aquella acción que de acuerdo al criterio del líder logrará acercar más rápido a la meta preestablecida. Minimizar. . también conocida como estocástico. Maximizar. no se tiene una idea sobre la distribución de probabilidad o función de densidad asociada a los diferentes entornos. los estados de la naturaleza obligan a que el logro de las metas de un grupo de decisores reduzca simultáneamente las posibilidades de que otro grupo alcance las suyas. beneficios 2. costos. se optimizan (maximizar o minimizar) los valores esperados correspondientes. Cuando hay total incertidumbre se desconoce la verosimilitud asociada a la ocurrencia de posibles estados de la naturaleza. por ejemplo: Una maqueta Un mapa La representación de la célula Los modelos analógicos generalmente requieren la sustitución de una propiedad por otra con el fin de permitir la manipulación del modelo. ya sea aumentada o disminuida. por ejemplo: Un sistema de redes eléctricas se pude utilizar en forma análoga para un sistema de transporte vial . un modelo es una abstracción selectiva de la realidad. después de resolver el problema la solución se reinterpreta de acuerdo al sistema original. este criterio se utiliza con menor frecuencia. Los tipos de modelos son: Icónicos Analógicos Matemáticos Un modelo icónico es una representación de la realidad pero a diferente escala.En el conflicto se minimizan las máximas pérdidas. Un modelo es una representación simplificada e idealizada de la realidad.O. o también. Dentro de la Investigación de Operaciones los tipos de modelos generalmente son numéricos. que equivale a maximizar las mínimas ganancias del oponente. Cuando existe incertidumbre los procesos de decisión que pueden presentarse son: Maximizar la mínima ganancia Minimizar la máxima pérdida Coeficiente optimista-pesimista Minimizar el arrepentimiento máximo Estrategias mixtas Tipos de modelos de I. 2 Fases de estudio de I. como programación lineal. el objetivo será encontrar la mejor estructura del sistema futuro. por ejemplo: La ecuación general de la línea recta: y=mx + b La cantidad óptima en compra de inventarios La ecuación básica en contabilidad: A= P + C 1. el objetivo será analizar el comportamiento de éste a fin de mejorar su funcionamiento. Los modelos simbólicos o matemáticos emplean un conjunto de símbolos matemáticos y funciones para representar las variables de decisión y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema. Si el sistema no existe. En investigación de operaciones los modelos casi siempre son matemáticos y por consiguiente son aproximaciones a la realidad.El sistema lógico de la inteligencia humana se utiliza en forma análoga para la operación de un programa de computadoras. La solución de problemas se obtiene aplicando técnicas matemáticas. ¿En qué consiste un estudio de Investigación de Operaciones? Un estudio de Investigación de Operaciones consiste en construir un modelo de un sistema de la vida real.O. existente o no existente. Si el sistema existe. El arte de modelar en la Investigación de Operaciones La estructura de los modelos matemáticos: 1. . Variables de decisión. si el objetivo del sistema es maximizar el beneficio total. Definir el objetivo del estudio B. Ejemplo: X1= Número de unidades a producir en el primer turno X2=Número de unidades a producir en el segundo turno 2. Función objetivo Define la medida de efectividad del sistema como una función matemática de sus variables de decisión. Reconocimiento de las restricciones y variables del sistema. Definición del problema A. la función objetivo debe especificar el beneficio en función de las variables de decisión. Restricciones. Para tomar en cuenta las limitaciones físicas del sistema. Ejemplo: Maximizar Z=5X1 + 7X2 PASOS: 1. 2. Construcción del modelo . el modelo debe incluir restricciones que limitan las variables de decisión a valores factibles (permisibles) X1 + X2 ≤ 200 3.Son las incógnitas que deben determinarse con la solución del modelo. Por ejemplo. enfrentando a la incertidumbre respecto al futuro. Implantación de resultados finales. Modelo matemático B. Se usa cuando las relaciones matemáticas son muy complejas. Pronósticos: es una responsabilidad ineludible de la gerencia el pronosticar. B. 2. Dentro de los temas que ven pronósticos se tienen: . 1. Para probar la validez de un modelo se comparan los resultados del modelo con datos históricos del sistema real.A. 3. Los modelos para la solución de problemas se pueden agrupar en distintas formas. 5. la estadística de Bayes desarrolla un método poderoso para tomar decisiones cuando se tiene información limitada. Si el modelo es matemático se usará alguna técnica de optimización bien definida.O. 4. la conducta pasada como un indicador de lo que va a venir. produciendo el modelo una solución óptima. Se deberá realizar un análisis de sensibilidad cambiando ciertos parámetros del sistema. Problemas estocásticos o probabilísticos: son útiles al tener que enfrentarse a un ambiente incierto. las más importantes son: 1.3 Principales aplicaciones de la I. Validación del modelo Un modelo es válido si puede dar una predicción confiable del funcionamiento del sistema. Si el modelo es de simulación se buscarán alternativas para mejorar el desempeño del sistema. Modelo de simulación. Solución del modelo A. de almacenar. las técnicas más usuales son: PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos) CPM (Método de la Ruta Crítica) . también analiza y evalúa los descuentos ofrecidos por proveedores. estos enfoque pueden reducir el costo total de compra. etc. de llevar el inventario y quedarse sin él. Programación lineal: es de valor cuando se debe de escoger entre alternativas numerosas para evaluarlas con los métodos convencionales. Problemas de asignación y transporte: son los enfoques útiles cuando la gerencia se enfrenta a problemas que tienen que ver con la mejor alternativa de distribución o el método óptimo de asignar operarios a las máquinas. 4. Teoría de redes: permite a los gerentes hacer frente a las complejidades involucradas en los grandes proyectos. Modelos de inventarios: ayudan al control de los costos totales de inventarios. el uso de esta técnica ha disminuido notablemente el tiempo necesario para planear y producir productos complejos.Promedios simples Promedios móviles Promedios dobles Suavización exponencial Regresión Correlación Tendencia 3. se pueden determinar combinaciones óptimas de los recursos de una firma para alcanzar ciertos objetivos. 6. 5. así como la compra de artículos múltiples a un mismo proveedor. Al usar la programación lineal. La modelación no puede enseñarse.4 Metodología para modelación. sino motivarse. Mientras que la objetiva es la construcción del modelo a partir del sistema simplificado. los modelos le permiten a la gerencia calcular a futuro las longitudes de las líneas de espera. la identificación de las actividades más importantes para el logro del objetivo.PERT/COSTO (Técnica de programación con limitación de recursos tanto en costo como en tiempo) 7. se aprende con la práctica y con la experimentación. La modelación Es el proceso completo de abstracción del sistema real al modelo cuantitativo y tiene como resultado un modelo matemático del sistema real bajo estudio. es decir la conceptualización del sistema simplificado y finalmente la elaboración del modelo. investigación de operaciones. el tiempo promedio gastado en la línea por una persona que espera el servicio y la necesidad de agregar estaciones de servicio. 1. La parte subjetiva consiste en la definición del sistema supuesto o simplificado. Esta técnica se estudia primeramente mediante el uso de fórmulas y posteriormente por simulación con computadora. Puede dividirse en dos fases: Subjetiva y la objetiva. Incluye actividades como la definición del sistema y la determinación de sus fronteras. Es quizás la parte más importante de la Investigación de Operaciones y se le considera como una mezcla de arte y de ciencia. Teoría de colas o líneas de espera: estudia las llegadas aleatorias a una estación de servicio o proceso de capacidad limitada. La formulación Es la componente objetiva de la modelación y consiste en convertir el sistema simplificado en un modelo cuantitativo que lo describa. En esta sección . para lo cual supondremos que ya se realizó la étapa previa que nos permitió definir el sistema simplificado. De esta manera será más fácil identificar. interpretar y utilizar la información. a partir del problema simplificado (problema supuesto). Como resultado de la lectura estaremos en capacidad de realizar los dos pasos siguientes.ahondaremos un poco en la actividad de formulación. En especial el diagrama es útil para llevar a cabo los tres pasos siguientes. Este nos permitirá visualizar y comprender mejor las características del problema. su habilidad y experiencia en la modelación y la comprensión que tenga del área particular del problema a modelar. La grafica o esquema del paso tres. Dibujar un esquema de la situación. Las actividades son las que convierten una o más entradas en una o más salidas. las salidas (productos) y las actividades (variables de decisión) del proceso al cual se reduce el problema. es de gran ayuda en esta tarea. Debe prestarse especial atención a las unidades de todos los datos utilizados. parece ser la siguiente: Leer atentamente el enunciado de la situación con el fin de comprender sus principales características. es la determinación del sub conjunto de actividades que deben llevarse a cabo para optimizar el logro del objetivo. Los elementos son las entradas (recursos). Debe tenerse en cuenta que en la vida profesional el estudiante si se vera afrontado a la necesidad de derivar sus propios sistemas supuestos. El éxito obtenido dependerá de factores tales como su capacitación general. Organizar en cuadros o tablas toda la información cuantitativa que suministra el enunciado del problema. Una buena metodología para construir modelos matemáticos de los problemas. a partir de los problemas reales que se le presenten. La esencia del problema de P.L. Identificar los elementos del problema. . Expresar el objetivo relacionado con el problema. un número de personas o de elementos. En todos los casos se deben dar explícitamente las unidades de medición. gr. podemos escribir una función matemática que mida el logro del objetivo. A cada una de las actividades que pueden realizarse se le asocia una variable que indicara el nivel o medida de su ejecución. si una actividad es fabricar el producto P3. entonces al asociarle v. . que puede ser un costo. Una buena guía para determinar la más conveniente es buscar que las variables correspondan a aquellas actividades que permiten medir el grado de logro de la función objetivo. una probabilidad.5 Formulación de problemas lineales La programación lineal son modelos destinados a la asignación eficiente de los recursos limitados en actividades conocidas con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (maximizar beneficios o minimizar costos). la variable de decisión X3. Por ejemplo. Formular la función del objetivo y las funciones de las restricciones del modelo matemático. Definir las variables de decisión. indicando las unidades en las cuales se medirá. En algunos problemas las variables de decisión se pueden tomar en más de una forma posible. 1. un tiempo. Teniendo una correcta comprensión del objetivo y definidas las variables que cuantifican las actividades que conforman el proceso. etc. definiremos esta como el número de productos P3 que se deben fabricar. Es la expresión que nos permitirá conocer la eficiencia de la decisión que se tome. Recordemos que en los problemas de programación lineal el objetivo será maximizar o minimizar alguna medida de eficiencia. Un modelo de programación lineal se define usualmente como sigue: Maximizar o minimizar Sujeto a: . (No se permite multiplicación de variables ni variables elevadas a potencias). Algunas de las siguientes restricciones no se pueden emplear en un modelo de programación lineal.La característica distintiva de los modelos es que las funciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales. Los precios de los modelos son 120 dls. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de maderas y 28 horas disponibles. se han vendido bien 2 modelos. respectivamente. mientras que el modelo 2 requiere una unidad de madera y 8 horas. y 80 dls. Con anterioridad.. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta? OBJETIVO : Maximizar el ingreso por ventas RESTRICCIONES : Unidades de madera Tiempo disponible VARIABLE DE DECISION: X1 = Cantidad de biombos tipo I a fabricar X2 = Cantidad de biombos tipo II a fabricar . de manera que se limitará a producir estos 2 tipos. Estima que el modelo uno requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponible.EJEMPLO 1. durante las cuales fabricará biombos decorativos. Maximizar Sujeto a: PROBLEMA 2 Una firma de contadores públicos especializados en preparar liquidaciones y pago de impuestos y también auditorías en empresas pequeñas. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y dirección y 10 horas de revisión. además aporta un ingreso de 300 dls. de tal manera que obtengan los máximos ingresos. Se dispone de 800 horas para trabajo directo y dirección y 320 horas para revisión. Una liquidación de impuestos requiere de 8 horas de trabajo directo y dirección y 5 horas de revisión y produce un ingreso de 100 dls. OBJETIVO : Maximizar los ingresos totales VARIABLE DE DECISION: . Se pueden realizar tantas auditorías como se desee. El interés es saber cuantas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente. pero el máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor de 25 %? . La carne de cerdo contiene 68 % de carne y 32 % de grasa y cuesta 60 centavos por libra. La carne de res contiene 80 % de carne y 20 % de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra.X1 = Cantidad de auditorías X2 = Cantidad de liquidaciones RESTRICCIONES : Tiempo disponible para trabajo directo Tiempo disponible para trabajo de revisión Número máximo de liquidaciones Maximizar Sujeto a: PROBLEMA 3 Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. OBJETIVO : Minimizar el costo VARIABLE DE DECISION: Cantidad de carne de res.2 % de calcio . Cantidad de carne de cerdo (X2). La dieta debe contener: 1. Suponga que el lote diaria requerido de la mezcla son 100 lbs. RESTRICCIONES : Contenido de grasa no mayor de 25 % Contenido de carne molida a producir Minimizar Sujeto a: PROBLEMA 4 Formule una dieta para pollos. (X 1)..8 % pero no más de 1.Al menos 0. a lo más 5 % de fibras crudas Suponga. determinando la cantidad de cada ingrediente que debe utilizarse.) VARIABLE DE DECISION: Contenido de caliza.1250 Minimice el costo total para la dieta.50 ..2. soya y caliza. El contenido nutritivo de estos ingredientes se resume a continuación.380 . LIBRAS POR LIBRA DE INGREDIENTE Ingrediente Calcio Proteína Fibra Costo($) por libra Caliza . que los principales ingredientes utilizados incluyen maíz.02 .09 .0164 Maíz .00 .00 . (X1).0463 Soya . además.. .001 .08 .002 . Contenido de maíz (X2).Al menos 22 % de proteínas 3. Contenido de soya (X3). OBJETIVO : Minimizar el costo total de la dieta (100 lbs. Diariamente tiene que abastecer 4 áreas A. (1 restricción) Minimizar Sujeto a: PROBLEMA 5 Una compañía distribuidora de agua tiene 3 depósitos con entrada diaria estimada de 15. respectivamente. 12 y 15 millones de litros de agua.RESTRICCIONES : Contenidos nutritivos (4 restricciones). 20 y 25 millones de litros de agua respectivamente. C y D. 10. Contenido de la mezcla de 100 lbs. las cuales tienen una demanda esperada de 8. B. El costo de bombeo por millón de litros de agua es como sigue: DEPÓSITO 1 ÁREA A B C D 2 3 4 5 . (3 restricciones) Necesidades de agua de las áreas. (4 restricciones) Minimizar .2 3 2 5 2 3 4 1 2 3 Minimice el costo total de suministro de agua de los depósitos a las áreas. RESTRICCIONES : Entradas de agua disponible. VARIABLES DE DECISION: Cantidad de agua que se envía de cada depósito a cada área. OBJETIVO : Minimizar el costo total de suministro de agua de los depósitos a las áreas. condiciones técnicas y función objetivo objetivo. Los pasos necesarios para realizar el método son: hallar las restricciones del problema Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían todos los valores posibles. el área correspondiente a cada restricción lo define el signo correspondiente a cada restricción (≥ ó ≤) se evalúa un punto antes y después de la recta trazada. Consiste en representar geométricamente las restricciones. el método gráfico es imposible.Sujeto a: 1. trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano. Para modelos con tres o más variables. El método gráfico es una forma fácil y rápida para la solución de problemas de Programación Lineal. siempre y cuando el modelo conste de dos variables. con lo cual se produce la ecuación de una línea recta. La región en cual se encuentra cada restricción.6 Conceptos del Método gráfico y su aplicación. el punto que cumpla con la inecuación indicara el área correspondiente el espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área factible . sustituir ≥ y ≤ por (=) para cada restricción. en el cual se puede observar la comparación de la solución obtenida con el método grafico. multiples soluciones. a continuación hay un ejemplo de cada caso. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo.Cada punto situado en la frontera del espacio del área factible. si es un problema de minimización la solución optima es el primer punto factible que toque la función Z. y si por lo contrario es un problema de maximización. la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo. se procede a graficar la función objetivo. es decir que satisfacen todas las restricciones. solución no acotada y no factible. será entonces el último de los puntos factibles que toque la función Z Hay principalmente cuatro tipos de problemas. y la solución obtenida con el método simplex. . representa un punto factible. de única solución.
Report "Definición, Desarrollo y tipos de modelos de Investigación de Operaciones"