3DE GRAAD DEEL 1 ELEKTRICITEIT & LAB EENFASIGE WISSELSTROOMKETENSIvan Maesen Jo Hovaere Plantyn Plantyn ontwikkelt en verspreidt leermiddelen voor het basisonderwijs, het secundair onderwijs, het hoger en het wetenschappelijk onderwijs en het volwassenenonderwijs. Daarnaast geeft Plantyn ook publicaties uit over schoolmanagement, leerlingenbegeleiding, personeelsbeleid voor het onderwijs en didactische ondersteuning van leerkrachten en educatief materiaal voor de thuismarkt. De uitgeverij is zowel in het Nederlandstalige als in het Franstalige landsgedeelte actief. Doorheen al onze activiteiten streven we ernaar om maximale kansen te bieden aan alle lerenden, rekening houdend met de individuele situatie en interesses, en willen we ertoe bijdragen dat leerkrachten in optimale omstandigheden kunnen werken. Het is immers onze overtuiging dat leren op een eigentijdse en aangename manier kan, wat tot uiting komt in onze slogan “’t leren is mooi”. Plantyn maakt deel uit van de educatieve uitgeefgroep “Infinitas learning”. Plantyn Motstraat 32, 2800 Mechelen 015 36 36 36 015 36 36 37
[email protected] www.plantyn.com Adres: Telefoon: Fax: E-mail: Website: Ontwerp binnenwerk: Thomson Digital Ontwerp omslag: Thomson Digital Omslagillustratie: Thomson Digital Illustratieverantwoording: Thomson Digital NUR 260 © Plantyn nv, Mechelen, België Alle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze dan ook, zonder de uitdrukkelijke voorafgaande en schriftelijke toestemming van de uitgever. ISBN 978-90-301-9433-0 D2009/0032/617 Voorwoord Dit boek is het eerste deel van Elektriciteit Lab & Theorie 3de graad. De leerstof voor de volledige 3de graad is als volgt verdeeld: Deel 1: Eenfasige en driefasige wisselstroomnetten en verbruikers Eenfasige wisselstroomketens Drie geleidernetten en viergeleidernetten Driefasige wisselstroomketens Deel 2: omvormers AC/AV-omvormers (transformatoren) AC/DC-omvormers (gelijkrichting) Wisselstroomgeneratoren Halfgeleiderschakelelementen en voedingen Deel 3: Actuatoren (motoren) Driefasige inductiemotoren Eenfasige inductiemotor Synchrone motoren Speciale motoren Alhoewel dit boek ruim inspeelt op moderne didactische tendensen is de opbouw (volgorde) van de leerstof eerder op de klassieke en logische wijze gebeurd. Hierdoor kan je de leerstofelementen gemakkelijk terugvinden, wat voor projectonderwijs en zelfstandig leren erg belangrijk is. De logische opbouw en het verband tussen de verschillende elementen blijft behouden. Door de geïntegreerde aanpak van lab en theorie, maar ook door het grote aanbod oefeningen wordt de leerstof heel actief en inzichtelijk aangebracht. Na elk leerstofonderdeel zorgt een rubriekje ‘Test jezelf en stuur bij’ er voor dat de leerling zichzelf kan evalueren en controleren of hij/zij de leefstof voldoende verwerkt heeft om verder te gaan naar een volgend leerstofonderdeel. De ‘sleutels voor zelfstudie’ starten op blz.231. Elk hoofdstuk sluit af met een aantal uitbreidingsoefeningen in 2 niveaus, er is dus ruimte voor differentiatie. Er werd rekening gehouden met de huidige normen. Maar omdat de nieuwe codering van bepaalde elementen zoals een spoel (R) verwarrend kan zijn, werd in plaats van de codeletter, het symbool van de grootheid (L) bij het tekenkundig symbool geplaatst. Bij het ter perse gaan, vernamen we dat in de nabije toekomst gloeilampen niet meer verkrijgbaar zullen zijn. Bij een aantal proeven in dit boek worden nog gloeilampen gebruikt. In de handleiding bieden we een tabelletje aan met de waarden van de vervangingsweerstanden. Als afsluiter is helemaal achteraan in het boek een woordenlijst van technische termen opgenomen. VOORWOORD 3 Inhoudsopgave 1 Eenfasige wisselstroomkringen 1.1 Ideale weerstand, ideale spoel en ideale condensator 1.1.1 Praktische spoel, praktische condensator 9 9 10 1.2 Serieschakelingen met R, L en C 1.2.1 Serieschakeling van R en L a) b) c) d) Schakeling Proef 1.1 Serieschakeling van R en L Vectordiagram (spanningsdriehoek) Berekenen van de impedantie Faseverschuiving tussen U en I Test jezelf en stuur bij – 1 Schakeling Vectordiagram (spanningsdriehoek) Berekenen van de impedantie Faseverschuiving tussen U en I Test jezelf en stuur bij. Schakeling Vectordiagram (spanningsdriehoek) Totale reactantie Faseverschuiving tussen U en I Resonantie Test jezelf en stuur bij. Schakeling Vectordiagram (spanningsdriehoek) Berekenen van de impedantie Faseverschuiving tussen U en I 10 10 10 11 15 16 18 21 1.2.2 Serieschakeling van R en C a) b) c) d) 23 23 23 24 24 25 1.2.3 Serieschakeling van L en C a) b) c) d) e) 27 27 27 28 28 28 29 1.2.4 Serieschakeling van R, L en C a) b) c) d) 30 30 30 31 32 1.2.5 Factoren die een invloed hebben op de faseverschuiving Proef 1.2 Invloed van L en C op de faseverschuiving Proef 1.3 Invloed van f op de faseverschuiving 33 33 39 1.2.6 Eigenschappen serieresonantie Test jezelf en stuur bij. 43 44 1.3 Parallelschakelingen met R, L en C 1.3.1 Parallelschakeling van R en L a) Schakeling Proef 1.4 Parallelschakeling van R en L 45 45 45 47 4 INHOUDSOPGAVE 2 Vermogen en arbeid wanneer U en I 90°verschoven zijn 87 87 88 88 1. 91 93 95 96 97 104 1.3.2 Parallelschakeling van R en C a) b) c) d) 57 57 57 58 59 61 1.4.3.3.5.3 Vermogen en arbeid wanneer U en I een willekeurige hoek verschoven zijn a) a) Ogenblikkelijk of momenteel vermogen p Arbeid of energie W 90 90 1. 77 80 1.3.4.1 Arbeid en vermogen wanneer U en I in fase zijn a) b) c) a) b) Ogenblikkelijk of momenteel vermogen p Gemiddeld vermogen P Arbeid of energie W Ogenblikkelijk of momenteel vermogen p Gemiddeld vermogen P Test jezelf en stuur bij.3 Parallelschakeling van R.5. Schakeling Vectordiagram (stroomdriehoek) Berekenen van de impedantie Faseverschuiving tussen U en I Test jezelf en stuur bij.4 factoren die invloed hebben op de faseverschuiving Proef 1.2 Belang van de arbeidfactor Invloed op het actieve vermogen Invloed op de stroomsterkte .5 Arbeidsfactor PF (Powerfactor) 1.4 Vermogen bij eenfasige wisselstroomkringen 1.4. reactief en schijnbaar vermogen Proef 1.5 Vermogendriehoek 1.6 Actief. Schakeling Vectordiagram (stroomdriehoek) Berekenen van de impedantie Faseverschuiving tussen U en I 49 50 53 55 1.4 Gemiddeld vermogen P 1.4. 82 82 82 83 85 1.4.4.5 Eigenschappen van parallelresonantie Test jezelf en stuur bij.1 omschrijving begrip ‘arbeidsfactor’ a) b) INHOUDSOPGAVE 107 107 109 109 109 5 1.b) c) d) Vectordiagram – stroomdriehoek Berekenen van de impedantie Faseverschuiving tussen U en I Test jezelf en stuur bij.5 Invloed van L en C bij een RLC-kring Proef 1. L en C a) b) c) d) 62 62 63 64 64 1.7 Vermogenmeting Test jezelf en stuur bij.6 Invloed van f op de parallelkring 65 65 73 1. 10 Hoofdeigenschap van een driefasige spanning Test jezelf en stuur bij.4 Verband tussen fasespanning en lijnspanning 2.1. Verdiepingsopdrachten niveau 1 Verdiepingsopdrachten niveau 2 110 110 112 115 118 119 120 2 Driegeleidernetten en viergeleidernetten 2.2.1.5 2.1.3.2 De driehoekschakeling 6 INHOUDSOPGAVE .2 Lijnstromen en lijnspanningen Proef 2.1 Opbouw van de driehoekschakeling 147 147 148 149 2.2.1.9 Ogenblikkelijke waarden van fasespanningen en fasestromen 2.3 Verbetering van de arbeidsfactor a) b) Principe Formule om het reactieve vermogen van de compensatiecondensator te berekenen Proef 1.2.2 Lijnstromen en lijnspanningen Proef 2.3 Verband tussen fasestroom en lijnstroom 2.3.1.2.4 Namen en spanningen 2.1 Driefasige spanning 2.8 Verbetering van de arbeidsfactor Test jezelf en stuur bij.3 Driehoekschakeling 2.1.1. 2.2.1.1.6 2.5 Aansluiten van verbruikers op een viergeleidernet Test jezelf en stuur bij.2 Sterschakeling 2.1.8 Evenwichtige en niet-evenwichtige belasting 2. 141 141 144 146 2.1 Opbouw van de sterschakeling 132 133 133 135 2.7 Definitie van een driefasige spanning Vectordiagram van een driefasige spanning Fasespanning en fasestroom 2.1 De sterschakeling 2.1.1 2.3 Inleiding: belang van een driefasenet Opwekken van een driefasespanning Namen van spoelen en aanduiding van aansluitdraden 121 121 121 121 124 124 124 125 126 126 127 129 130 2.2 2.5. 4 Distributienetten 3.3.2.3 Driefasige motor in driehoek Test jezelf en stuur bij.3.2 Belasting in driehoek op een driegeleidernet in ster 171 171 172 3.4 Belasting in driehoek op een driegeleidernet in driehoek 173 173 173 3.1 Noodzakelijkheid van de nulgeleider Proef 3.1 Conclusie en gevolgen Test jezelf en stuur bij.1 Verschillende soorten distributienetten 3.2. 3.3.3.2 TT-net 3.3.4.3. Verdiepingsopdrachten niveau 1 Verdiepingsopdrachten niveau 2 153 154 154 157 158 159 3 Driefasige wisselstroomketens 3.3 Belasting in ster op een driegeleidernet in driehoek 172 172 172 3.3.3 Verband tussen fasestroom en lijnstroom 2.2 Niet-evenwichtige belasting in ster Test jezelf en stuur bij.1.5 Aansluiten van een driefasige motor Proef 3. 173 177 179 181 3. 167 167 3.4.1 Belasting in ster op een driegeleidernet in ster a) b) a) b) a) b) a) b) Evenwichtige belasting Niet-evenwichtige belasting Evenwichtige belasting Niet-evenwichtige belasting Evenwichtige belasting Niet-evenwichtige belasting Evenwichtige belasting Niet-evenwichtige belasting 3.2 Driefasige motor in ster Proef 3.3.4 Verband tussen fasespanning en lijnspanning 2.3 IT-net 184 184 184 185 INHOUDSOPGAVE 7 .5 Aansluiten van verbruikers op een driegeleidernet Test jezelf en stuur bij.4.2 Verbruikers geschakeld op een viergeleidernet 3.1 Evenwichtige belasting in ster 168 168 169 169 3.1 Noodzaak van de nulgeleider 161 161 161 3.2.3 Verbruikers geschakeld op een driegeleidernet 170 170 170 171 3. 201 201 202 202 203 205 212 3.5.2 De arbeidsfactor bij een niet-evenwichtig belast driefasenet 3.3.7 Meten van driefasig actief vermogen bij een evenwichtig belast driegeleidernet Test jezelf en stuur bij.5. Verdiepingsopdrachten niveau 1 Verdiepingsopdrachten niveau 2 Sleutels voor zelfstudie 215 215 216 217 217 217 223 228 228 229 231 8 INHOUDSOPGAVE .4 Meten van driefasig actief vermogen bij een niet-evenwichtig belast viergeleidernet Proef 3.5.5 Meten van driefasig actief vermogen bij een niet-evenwichtig belast driegeleidernet 3.6 Arbeidsfactor PF (Powerfactor) bij een driefasig net 3.4 Reactief driefasig vermogen bij niet-evenwichtige belasting 3.8 Meten en verbeteren van de arbeidsfactor van een driefasige motor Test jezelf en stuur bij.7 Schijnbaar driefasig vermogen bij een evenwichtige belasting Proef 3.6 Meten van driefasig actief vermogen bij een evenwichtig belast viergeleidernet Proef 3.6.5.5 Vermogen bij een driefasig net 3.6. 185 186 186 186 187 3.6.4.2 Actief of effectief driefasig vermogen bij een niet-evenwichtige belasting a) b) Berekenen van actief vermogen bij een niet-evenwichtige belasting Meten van actief vermogen bij een niet-evenwichtige belasting Proef 3.3 Verbeteren van de arbeidsfactor a) Noodzaak voor het verbeteren van de arbeidsfactor b) Berekening van de compensatiecondensator Proef 3.5.5 Reactief vermogen bij een evenwichtige belasting 3.4 TN-C-netten en TN-S-netten a) b) c) TN-C-net TN-S-net TN-C-S-net Test jezelf en stuur bij.3 Actief of effectief driefasig vermogen bij een evenwichtige belasting 199 a) b) Berekenen van actief vermogen bij een evenwichtige belasting 199 Meten van actief vermogen bij een evenwichtige belasting 199 3.5.5.6 Schijnbaar driefasig vermogen bij een niet-evenwichtige belasting 3.1 De arbeidsfactor bij een evenwichtig belast driefasenet 3.1 Vermogen van een driefasenet 187 187 188 188 189 191 195 3. 1 Ideale weerstand. spoelen en condensatoren. Een ideale spoel heeft geen omhse weerstandswaarde R en bezit ook geen capaciteit C. We bekijken eerst de drie componenten nog eens los van elkaar.1 Eenfasige wisselstroomkringen Je weet intussen dat er bij wisselspanning drie soorten componenten zijn die zich elk op een andere manier gedragen: weerstanden. In de volgende lessen leer je hoe de spanningen en de stromen veranderen wanneer je die componenten met elkaar gaat combineren. 1. 1. Een ideale condensator heeft geen ohmse weerstand R en heeft ook geen coëfficiënt van zelfinductie L. Verloop spanning en stroom in f (t) Vectoriële voorstelling Symbool Formule Ideale weerstand u R (Ω) i t I U I= U R Ideale spoel u L (H) 90° i t U I= I U XL Ideale condensator C (F) 90° i u t I I= U U XC Fig.1 Eigenschappen ideale weerstand. In het volgende overzicht hebben we de eigenschappen van de losse componenten weergegeven. ideale spoel en ideale condensator Een ideale weerstand heeft geen coëfficiënt van zelfinductie L en bezit ook geen capaciteit C. spoel en condensator 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 9 . 1. Een echte of praktische spoel bestaat uit een inductantie en een ohmse weerstand. Die draad heeft een bepaalde ohmse weerstand. I.2. Bij een serieschakeling van weerstanden op l een gelijkspanningsbron is de som van de deelspanningen gelijk aan de bronspanning.1 Serieschakeling van R en L a) Schakeling Vermits een spoel niet alleen een coëfficiënt van zelfinductie L heeft maar ook een ohmse weerstand R van de windingen. praktische condensator In de realiteit komt alleen een ideale weerstand voor.2 Serieschakeling van R en L 10 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN . L en C Doelstellingen • De verschillende grootheden (U. L en C in een diagram weergeven. • Nagaan welke factoren de faseverschuiving tussen U en I beïnvloeden. Een spoel bestaat uit een aantal windingen draad. Z …) in een seriekring met R.1.1 Praktische spoel. • Het begrip ‘resonantie’ in een seriekring met R. De totale weerstand is ook gelijk aan de som van al de weerstanden. L en C berekenen. Een ideale condensator bestaat ook niet omdat het diëlektricum geen volkomen isolator is en een zeer kleine stroom doorlaat. 1. 1. zou je deze schakeling ook het elektrische schema van een werkelijke spoel of praktische spoel kunnen noemen. In de volgende proef onderzoeken we of we die regels ook kunnen toepassen op een wisselspanningkring. X.2 Serieschakelingen met R. • De grootheden van een seriekring met R.1. Daardoor wordt bij berekeningen een praktische condensator voorgesteld door een ideale condensator met een ohmse weerstand. l R l L 90° UR U UL Fig. L en C toelichten en de eigenschappen van een dergelijke kring opsommen. en spanningsmeetbereik in op het grootste meetbereik. de spanning over de spoel en de stroom door de schakeling. e Vul de gemeten waarden in tabel 1.PROEF 1.1 in bij de rij van Z1. Let op! Het stroommeetbereik is gelijk aan of groter dan de gemeten stroom. V2 V3 L1 240 Vac N V1 A1 R L S1 Fig. 1. d Pas het spanningsmeetbereik van de meettoestellen aan volgens de gemeten waarde. c Laat de schakeling door de leerkracht controleren. Neem voor R een gloeilamp van 60 W en voor L een smoorspoel voor een tl-lamp van 36 W.1 Serieschakeling van R en L Doel van de proef: – onderzoeken of de eigenschappen van de serieschakeling van weerstanden op een gelijkspanningsbron ook van toepassing zijn bij een seriekring van L en R op wisselspanningen. Benodigdheden: – 1 dubbelpolige schakelaar – 2 gloeilampen – 1 smoorspoel – 1 solenoïde – 1 weerstand – 1 ampèremeter AC: – 1 voltmeter AC: – 1 voltmeter AC: – 1 voltmeter AC: – 1 functiegenerator: – 1 oscilloscoop of scopemeter: 60 W en 100 W 230 V tl . Controle LK: Sluit schakelaar S1 en meet de fasespanning van het net. – met een oscilloscoop faseverschuivingen vaststellen. Let op! Het spanningsmeetbereik is gelijk aan of groter dan de gemeten spanning. 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 11 .3 b Stel het stroom. de spanning over de ohmse belasting.36 W 230 V 600 windingen 2Ω merk type Experiment 1 Spanningen en stromen meten Werkwijze: a Bouw de meetschakeling van figuur 1.3 op. → We moeten voor deze schakeling aangepaste formules zoeken! 12 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN . Om XL1 te berekenen maak je gebruik van de spanning UL en de stroom I gemeten bij Z1 uit tabel 1. Bereken de weerstandswaarden van de twee gloeilampen. Lamp 1: R1 en lamp 2: R2. Dus I = IR = IL. U1 Z1 = ___ = __________ = I1 Ω U2 Z2 = ___ = __________ = I2 Ω Conclusies Gelden de eigenschappen voor de serieschakeling van weerstanden ook voor deze kring? – Is de som van de deelspanningen UL en UR gelijk aan voedingsspanning U? ○ JA ○ NEE – Is de som van de deelbelastingen R en XL gelijk aan Z? ○ JA ○ NEE → De formules voor de serieschakeling van weerstanden kunnen we toepassen / niet toepassen op een serieschakeling van R en L bij wisselspanningsvoeding. Voor XL2 gebruik je de meetresultaten bij Z2. UR1 R1 = ____ = __________ = I1 Ω UR2 R2 = ____ = __________ = I2 Ω j Bereken de waarden van XL1 en XL2.1. Dus I = IR = IL.1 I in A (A1) Aflezen UR in V (V2) UL in V (V3) f g h i Open S1. UL1 XL1 = ____ = __________ = I1 Ω UL2 XL2 = ____ = __________ = I2 Ω k Bereken de waarde van Z1 en Z2. gloeilamp 100 W) Tabel 1. Om R1 te berekenen maak je gebruik van de spanning UR en de stroom I gemeten bij Z1 uit tabel 1. Vervang in de schakeling R door de gloeilamp van 100 W (Z2). Om Z1 te berekenen maak je gebruik van de spanning U en de stroom I gemeten bij Z1 uit tabel 1. gloeilamp 60 W) Z2 (tl 36 W.Belasting U in V (V1) Z1 (tl 36 W. Voor R2 gebruik je de meetresultaten bij Z2. Voer de metingen opnieuw uit voor Z2 en vul de resultaten in tabel 1.1. Voor Z2 gebruik je de meetresultaten bij Z2. Bij de serieketen is de stroom overal hetzelfde. Bij de serieketen is de stroom overal hetzelfde.1 in bij Z2.1. 4) op.Experiment 2 Bepalen van de faseverschuiving tussen U en I a Bouw de meetschakeling (fig. c Regel de functiegenerator af op 5 V (effectieve waarde) 50 Hz. 1. het toestel kiest automatisch de instellingen. Vermits de spanning over R in fase is met de stroom I door R. Y1 = Y2 = T= V/Div V/Div s/Div Fig. d Teken de oscillogrammen over. 1. Y1 (A) GND (COM) Y2 (B) V L R GND S1 Fig. Controle LK: b Stel de oscilloscoop in op Y1 = 2 V/Div. is de faseverschuiving die je ziet tussen de beelden van Y1 en Y2 even groot als de faseverschuiving tussen U en I.4 Y1 geeft het beeld van U en Y2 geeft het spanningsbeeld over R.5 f Hoe groot is de faseverschuiving tussen U en I ongeveer in seconden? Bepaal eerst hoeveel vakjes één periode uitmaken → 1 vakje = ° (= 360°): Hoe groot is de faseverschuiving tussen U en I ° ongeveer in graden? Controle LK: s 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 13 . T = 2 ms/Div. Bij de scopemeter kun je ‘Auto’ instellen. 1. Laat ze door de leerkracht controleren voor je met de uitvoering begint. Neem voor R de weerstand van 2 Ω en voor L de solenoïde met 600 windingen. Controleer met de voltmeter. Y2 = 2 V/Div. . Het resultaat zie je in figuur 1.b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) In de vorige proef zijn we tot de conclusie gekomen dat de formules van gelijkspanning hier niet gelden. (Teken UR en UL en bepaal dan de resultante U.) Opmerking: de resultante U zal niet overeenstemmen met de werkelijke waarde omdat de gemeten waarde UL niet de spanning is over inductantie XL. 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 15 .2 kun je afleiden dat de voedingsspanning U de vectoriële som of de resultante moet zijn van UR en UL. maar over de spoel die ook een kleine ohmse weerstand bezit.6b.1: Teken het vectordiagram van de serieschakeling Z1 van proef 1. 1. we noemen die figuur de spanningsdriehoek. UL U ϕ a U ϕ b UL UR l UR l Fig. UR en UL vormen een driehoek. We gaan daarom op zoek naar de juiste formules. Om het vectordiagram (fig. Uit dat vectordiagram zullen we eenvoudige formules kunnen afleiden om de berekeningen te maken. We tekenen de vectoren van de stroom en de spanningen.1.6a.6) op te bouwen zetten we de eigenschappen van deze seriekring op een rijtje: • I is overal hetzelfde • UR is in fase met I • UL ijlt 90° voor op I (teken deze vector eerst) (teken dan UR) (teken vervolgens UL) Uit figuur 1. 1. Op deze rechthoekige driehoek kun je de stelling van Pythagoras toepassen: 2 2 U2 = UR + UL Vertrekkende van die formule kun je andere formules opbouwen: U= UR = UL = Oefening 1.6 Vectordiagram bij serieschakeling van R en L De vector U kun je ook vinden door de vectorenveelhoek te tekenen: figuur 1. U. 1. Deze figuur noemen we de impedantiedriehoek (fig. Je krijgt dan een driehoek met dezelfde vorm als de spanningsdriehoek en waarvan de zijden evenredig zijn met Z. UR en UL. 1. de aanwezige inductantie en de capacitantie. R en XL.6b) zijn: U. bepaald door de grootte van de ohmse weerstand van de kring.7 Impedantiedriehoek bij serieschakeling van R en L 16 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN . 1. De grootte van die tegenstand bij wisselspanning wordt door het begrip ‘impedantie Z’ weergegeven: Z = U/I (Ω) De zijden van de spanningsdriehoek (fig. U I UL I Z ϕ R UR I XL Fig. Bij wisselspanning wordt de tegenstand die de stroom ondervindt.7). = I · XL kun je de zijden van de spanningsdriehoek delen door eenzelfde getal I.02 A en 1 cm = 25 V c) Berekenen van de impedantie Bij gelijkspanning wordt de tegenstand die de stroom ondervindt. alleen bepaald door de ohmse weerstand van een kring: R = U/I (Ω). Vermits: U=I·Z UR = I · R UL.Schalen: 1 cm = 0. Teken vervolgens de impedantiedriehoek. R en XL op 0 cijfers).2: Bereken aan de hand van de gegevens van proef 1. Dit komt doordat de spoel ook een ohmse weerstand heeft. Nota: rond je berekeningen op evenveel cijfers af als je gemeten waarden (bv. √ √ + - Maak gebruik van de meetresultaten van de eerste meting. U Z1 = __ = I1 UR1 R1 = ____ = I1 UL1 XL1 = ____ = I1 Z1 = √ R2 + X2 = 1 L1 Opmerking: de resultaten die je vindt met de twee verschillende formules zullen niet hetzelfde zijn. voor Z.Zoals bij de spanningsdriehoek kun je een met behulp van de stelling van Pythagoras een aantal formules afleiden: Z2 = R2 + X2 L ⇒ Z= ⇒R= ⇒ XL = Oefening 1.1 (experiment 1) de impedantie. De gemeten waarde UL is daardoor niet de spanning die over de inductantie XL staat. Schaal: 1 cm = 10 Ω 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 17 . de ohmse weerstand en de inductantie voor Z1. Oefening 1.4: Bereken aan de hand van de gegevens van de eerste meting van experiment 1 van proef 1. Uit de spanningsdriehoek (fig.3: Bereken aan de hand van de gegevens van proef 1. voor Z.Oefening 1. de sin en de tan van de hoek φ met de formules van de spanningsdriehoek. Je leert dan ook dat de arbeidsfactor gelijk is aan cos φ. Teken vervolgens de impedantiedriehoek. Voor de formules van de impedantiedriehoek gebruik je de berekende waarden van oefening 1.1 de cos. Verder in dit boek leer je wat dit juist inhoudt.7) kun je verschillende formules afleiden om die hoek te berekenen. U Z2 = __ = I2 UR2 R2 = ____ = I2 UL2 XL2 = ____ = I2 Z2 = √R2 + X2 = 2 L2 Schaal: 1 cm = 10 Ω d) Faseverschuiving tussen U en I De hoek φ geeft de faseverschuiving tussen U en I weer. Algemeen aanliggende cos φ = ___________ schuine overstaande sin φ = ___________ schuine overstaande tan φ = ___________ aanliggende Spanningsdriehoek cos φ = sin φ = tan φ = Impedantiedriehoek cos φ = sin φ = tan φ = Belangrijke opmerking: In elektrische installaties heeft men het vaak over de arbeidsfactor. de ohmse weerstand en de inductantie voor Z2. 1. Spanningsdriehoek cos φ = sin φ = tan φ = Impedantiedriehoek cos φ = sin φ = tan φ = ° ! Bepaal uit cos φ de faseverschuiving tussen U en I: φ = 18 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN . Nota: rond je berekeningen op evenveel cijfers af als je gemeten waarden (bv.1 de impedantie.6b) en uit de impedantiedriehoek (fig.2. Maak gebruik van de meetresultaten van de tweede meting. 1. R en XL op 0 cijfers). 37 A Z 1 354.95 V I = ___ = _________ = 0.5236 ⇒ φ = 27º38 11! R 1 200 Ω Ter controle voeren we nog enkele berekeningen uit: U= √U2 + U2 = √(442.8859 ⇒ φ = 27º38 15! U 500 V De resultaten van beide formules zijn.95 V)2 + (232.8 Oplossing: XL = 2 Π f L = 2 Π 50 Hz 2 H = 628.32 Ω Z = √R2 + X2 = L √(1 200 Ω)2 + (628.48 V XL 628. Gegeven en gevraagd: We tekenen de schakeling en plaatsen er alle gegevens en onbekenden bij: R = 1 200 Ω L = 2 H 90 Z=? ϕ=? UR = ? UL = ? U = 500 V f = 50 Hz I=? Fig. 1. hetzelfde. Welke spanning staat er over elke component? Hoe groot is de stroomsterkte in de kring? Bereken de faseverschuiving tussen U en I.32 Ω)2 = 1 354.32 Ω tan φ = ___ = _________ = 0.25 V UR 442.Oefening 1.95 V 2 R L = √25051. Bij de proef was dit onmogelijk.37 A 628.37 A XL 628.48 V)2 = √ 196204. 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 19 . De schakeling is aangesloten op een spanning van 500 V.95 V cos φ = ___ = _________ = 0.48 V I = ___ = _________ = 0.7 V 2 + 54046. We hebben hier ook een ideale spoel gebruikt.32 Ω = 232.54 Ω UR = I R = 0.37 A R 1 200 Ω UL 232.95 V UL = I XL = 0.5: Een weerstand van 1 200 Ω staat in serie met een ideale spoel van 2 H.32 Ω UR 442. 50 Hz.54 Ω U 500 V I = __ = ___________ = 0. op afrondingsfouten na.65 V2 = 500.37 A 1 200 Ω = 442. Hoe groot is de spanning over de serieschakeling? Hoe groot is de stroom die door de kring vloeit? Hoe groot is de frequentie? Gegeven en gevraagd: We tekenen de schakeling en plaatsen er alle gegevens en onbekenden bij: R=5Ω L = 50 mH 90 Z=? UR = 7. meet je een stroom van 2. 1. 50 Hz.7: Met een nauwkeurig meettoestel meet je de omhse weerstand van een spoel. Wanneer je de spoel aansluit op een wisselspanning van 230 V.9 Oplossing: U = √U2 + U2 = R L √ + = UR I = IL = IR = _____= __________ = UL XL = = _____ = __________ = XL = 2 Π f L ⇒ f = __________ = __________ = U Z = _____ = __________ = Oefening 1.3 A.6: Over een weerstand van 5 Ω meet je een spanning van 7.86 V U=? f=? I=? Fig. 1.Oefening 1.5 Ω. Welke coëfficiënt van zelfinductie heeft de spoel? Hoe groot is de arbeidsfactor? Gegeven en gevraagd: Plaats al de gegevens en de onbekenden bij de figuur: Fig.86 V. Het resultaat is 0.30 V.30 V UL = 22.10 20 90 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN . Over een spoel met een zelfinductiecoëfficiënt van 50 mH meet je 22. ) De impedantie bedraagt 100 Ω. Test jezelf en stuur bij. dan meet je een stroom van 1 A.8: In een seriekring met R en L bedraagt cos φ 0.10: Op een spoel zijn de gegevens 1 000 Ω en 2 H vermeld. Hoe groot is de inductantie van de spoel? Noteer de oplossing op een apart blad. meet je een stroom van 2 A. Sluit je de spoel aan op een wisselspanning van 400 V/50 Hz. Vink de opdrachten aan die je zelfstandig kunt oplossen.95 (Dit kun je met een cos φ-meter meten. Oefening 1. Oefening 1. Hoe groot is de ohmse weerstand en de inductantie? Noteer de oplossing op een apart blad. 1 Als je al de volgende vragen zonder hulp kunt oplossen. Je kunt dan naar de volgende les gaan.9: Wanneer je een spoel aansluit op gelijkspanning van 400 V.Oplossing: Z = ____ = I Z = √R2 + X2 ⇒ XL = L XL = 2 Π f L ⇒ L = λ = cos φ = __________ = Oefening 1. 1 Welke formule is juist? ○ U = UR + UL ○ U = UR = UL ○ U2 = U2 + U2 R L ○ U2 = U2 = U2 R L 2 Welke formule is juist? ○ I = IR + IL ○ I = IR = IL ○ I2 = I2 + I2 R L ○ I2 = I2 = I2 R L 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 21 . Welke impedantie heeft die spoel bij een frequentie van 25 Hz en welke bij 50 Hz? Hoe groot is telkens de stroomsterkte en de faseverschuiving wanneer je de spoel aansluit op een spanning van 1 048 V? Noteer de oplossing op een apart blad. heb je de leerstof voldoende verwerkt. Benoem de vectoren. ○ Bij een seriekring van R en L ijlt de stroom voor op de spanning. Je meet een stroom van 10 A. 5 Teken op een kladblad een vectordiagram van een seriekring van R en L. afhankelijk van de grootte van L. lees je ‘10 Ω’ af. 6 Hoe groot is de stroomsterkte in een seriekring met een impedantie van 10 Ω en een spanning van 230 V? 7 Wanneer je met een Ω-meter een spoel meet. Welke stroom meet je achter de inductantie van 2 000 Ω? ○ 5A ○ 0A ○ 20 A 9 Vul de formules aan (impedantiedriehoek): Z= R= √ √ XL = √ 10 Vul de formules aan (je kent al de spanningen en de stroomsterkte): Z = __________ R = __________ XL = __________ 22 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN .3 Welke formule is juist? ○ Z = R + XL ○ Z = R = XL ○ Z2 = R2 + X 2 L ○ Z2 = R2 = Z2 L 4 Welke bewering is juist? ○ Bij een seriekring van R en L ijlt de stroom na op de spanning. de ohmse weerstand of de inductantie? 8 In een seriekring van R en L plaats je achter de weerstand van 1 000 Ω een ampèremeter. ○ Bij een seriekring van R en L kan de stroom zowel voorijlen als naijlen op de spanning. ○ Bij een seriekring zijn stroom en spanning altijd in fase. Wat heb je gemeten? De impedantie. 12 Vectordiagram R en C in serie U Op de vectorenveelhoek of de spanningsdriehoek (fig.2.12a.1.11 Serieschakeling van R en C b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) Om het vectordiagram op te bouwen zetten we de eigenschappen van deze seriekring ook op een rijtje: • I is overal hetzelfde • UR is in fase met I • UC ijlt 90º na op I (teken deze vector eerst) (teken dan UR) (teken vervolgens UC) Uit figuur 1. UR ϕ a UC l ϕ b UC UR l U Fig.11 kun je afleiden dat de voedingsspanning U de vectoriële som of resultante moet zijn van UR en UC.2 Serieschakeling van R en C a) Schakeling l R C 90 UR UC l l U Fig. 1. Het resultaat zie je in figuur 1. 1. 1.12b) pas je de stelling van Pythagoras toe: U2 = U2 + U2 R C Je kunt nu hieruit andere formules afleiden: ⇒ U= ⇒ UR = ⇒ UC = 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 23 . 50 Hz. 1.13) kun je verschillende formules afleiden om die hoek φ te berekenen.12b) door de waarde I.c) Berekenen van de impedantie Zoals bij de serieschakeling van R en L delen we de zijden van de spanningsdriehoek (fig.14 24 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN .12b) en uit de impedantiedriehoek (fig. 1. Welke stroom vloeit er door de schakeling? Bereken ook de spanningen over de weerstand en de condensator en voer de controleberekeningen uit. 1.13 Impedantiedriehoek serieschakeling van R en C d) Faseverschuiving tussen U en I Uit de spanningsdriehoek (fig.11: Een condensator van 47 μF en een weerstand van 100 Ω sluit je in serie aan op een spanning van 230 V. 1. Gegeven en gevraagd: We tekenen de schakeling en plaatsen er alle gegevens en onbekenden bij: R = 100 Ω C = 47 μF 90 UC = ? Z=? ϕ=? UR = ? U = 230 V f = 50 Hz I=? Fig. 1. Algemeen aanliggende cos φ = ___________ schuine overstaande sin φ = ___________ schuine overstaande tan φ = ___________ aanliggende Spanningsdriehoek cos φ = sin φ = tan φ = Impedantiedriehoek cos φ = sin φ = tan φ = Oefening 1. Dit geeft de impedantiedriehoek: Met de stelling van Pythagoras bereken je de impedantie. Z2 = R2 + ⇒ Z= ⇒ R= ⇒ XC = Z R ϕ UR I U I XC UC I Fig. meet je een stroom van 1 A. Op de condensator lees je een waarde van 10 μF.90 A 100 Ω = 190 V UC = I XC = 1. 1 Welke formule is juist? ○ U = UR + UC ○ U =U +U 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 2 2 R 2 C 2 ○ ○ U = UR = UC U2 = U2 = U2 R C 25 .90 A 67.77 Ω C U 230 V I = __ = _________ = 1.73 Ω)2 = 120.90 A Z 120. 50 Hz. Je kunt dan naar de volgende les gaan. Als je al de volgende vragen zonder hulp kunt oplossen. heb je de leerstof voldoende verwerkt.3 V.73 Ω 2 Π f C 2 Π 50 Hz 47 10–6 F Z = √R2 + X2 = √(100 Ω)2 + (67.Oplossing: 1 1 XC = ___________ = _______________________ = 67.67.73 Ω tan φ = ____ = __________ = 0.77 Ω UR = I R = 1. Welke ohmse weerstand heeft de schakeling? Gegeven: Gevraagd: Oplossing: Z= Xc = R= Test jezelf en stuur bij.6773 ⇒ φ = 43º06 35! R 100 Ω Voer volgende controleberekeningen uit: U= √U 2 R + = UR I = IR _____________ = UC I = IC = _____________ = cos φ = _____________ = Oefening 1.12: Door een serieschakeling van R en C die gevoed wordt door een spanning van 450.73 Ω = 128.68 V -XC . Vink de opdrachten aan die je zelfstandig kunt oplossen. ○ Bij een seriekring zijn stroom en spanning altijd in fase. 5 Teken op een kladblad een vectordiagram van een seriekring van R en C. afhankelijk van de grootte van C.2 Welke formule is juist? ○ I = IR + IC ○ I2 = I2 + I2 R C 3 Welke formule is juist? ○ Z = R + XC ○ Z2 = R2 + X2 C 4 Welke bewering is juist? ○ Bij een seriekring van R en C ijlt de stroom na op de spanning. Welke stroom meet je na de condensator met een capacitantie van 2 000 Ω? ○ 0A ○ 5A ○ 10 A ○ 20 A 8 Vul de formules aan: Z= ○ Z = R = XC ○ Z2 = R2 = Z2 C ○ I = IR = IC ○ I 2 = I2 = I 2 R C √ √ √ XC = R= 8 Vul de formules aan: Z = __________ R = __________ XC = __________ 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 26 . Je meet een stroom van 10 A. ○ Bij een seriekring van R en C ijlt de stroom voor op de spanning. 6 Hoe groot is de stroomsterkte in een seriekring van R en C met een impedantie van 10 Ω en een spanning van 230 V? 7 In een wisselspanningsseriekring van R en C plaats je achter de weerstand van 1 000 Ω een ampèremeter. Benoem de vectoren. ○ Bij een seriekring van R en C kan de stroom zowel voorijlen als naijlen op de spanning. zoals in een kring met alleen een zuivere capaciteit. Deze kring noem je een capacitieve kring. Daarom noemen we die kring een inductieve kring.UL U UC UL UC a b Fig.UC UL UC UL U ϕ = 90 l ϕ = 90 l Capacitieve kring UC > UL U = UC . l L 90 C 90 l UL UC U Fig. Die eigenschap heb je ook bij een kring met alleen een zuivere inductantie. We veronderstellen nu een spoel waarbij de weerstand l zo klein is dat we hem kunnen verwaarlozen.2. Om de resulterende spanning U te kennen.1. Inductieve kring UL > UC U = UL .16 Vectordiagrammen serieschakeling L en C 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 27 . Deze kring komt in werkelijkheid niet voor omdat een spoel altijd een ohmse weerstand heeft. Figuur 1. De faseverschuiving is ook 90º maar I ijlt voor op U.16a is het vectordiagram waarbij UL groter is dan UC.3 Serieschakeling van L en C a) Schakeling Dit is een theoretische beschouwing. 1.16b is UC > UL. moet je de kortste vector aftrekken van de langste vector. Bij figuur 1.15 Serieschakeling van L en C b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) • I is overal hetzelfde • UL ijlt 90º voor op I • UC ijlt 90º na op I (teken deze vector eerst) (teken dan UL) (teken vervolgens UC) De vectoren UL en UC liggen op dezelfde lijn. 1. I ijlt 90º na op U. er zijn alleen reactanties. De stroomsterkte in een dergelijke schakeling is zeer groot.XL U X = __ I d) Faseverschuiving tussen U en I Inductieve kring I ijlt 90º na op U Capacitieve kring I ijlt 90º voor op U e) Resonantie Indien de reactanties XL en XC even groot zijn.02 H. U = 628 V. We spreken daarom hier niet van impedantie Z maar van totale reactantie X. zelfs bij een kleine spanning: U U I = __ = ____ = ∞ A X 0Ω Je kunt die kring vergelijken met een kring in kortsluiting. De totale reactantie is dan 0 Ω (X = XL .XC). f = 50 Hz Gevraagd: I wanneer C alleen geschakeld is I wanneer L alleen geschakeld is I wanneer C en L in serie geschakeld zijn Oplossing: XC = XL = Componenten afzonderlijk: IC = IL = Componenten in serie: X= I= Capacitief of inductief? (Waarom?) 28 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN . Oefening 1.13: Een condensator met een capaciteit van 80 μF en een spoel met een coëfficiënt van zelfinductie van 0.c) Totale reactantie In deze kring is er geen ohmse weerstand. L = 0.2 H worden in serie geschakeld op een wisselspanning van 628 V 50 Hz.XC U X = __ I Capacitieve kring X = X C . Bereken de stroom die er vloeit wanneer beide componenten in serie geschakeld zijn op de spanning. Dit fenomeen noem je resonantie. Is de serieschakeling inductief of capacitief? Gegeven: C = 80 μF. Bereken welke stroom er zou vloeien wanneer je elke component afzonderlijk zou aansluiten op de spanning. Inductieve kring X = XL . krijgen we een merkwaardige toestand. 14: Welke spoel (uitgedrukt in mH) moet je bij een condensator van 100 pF serie schakelen opdat er bij een frequentie van 0.Oefening 1. heb je de leerstof voldoende verwerkt. 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 29 . Vink de opdrachten aan die je zelfstandig kunt oplossen. ○ wordt de stroomsterkte groter. kies uit: resonantie / inductieve kring / capacitieve kring XC > XL: XC < XL: XC = XL: 3 Bij serieresonantie van L en C geldt: ○ I=0 ○ I=∞ ○ I = U/R ○ I = U/XL 4 Wanneer je bij een kring met spoel een condensator in serie bij schakelt: ○ blijft de stroomsterkte even groot. 1 Bij serieschakeling van L en C is de faseverschuiving tussen U en I altijd: ○ 0º ○ 45º ○ 90º ○ 180º ○ een willekeurige hoek afhankelijk van de verhouding L en C 2 Plaats bij elke formule de juiste term. kring in resonantie Gevraagd: L in mH Oplossing: 1 1 XC = ____________= _________________________________ = Resonantie. 3 Als je al de volgende vragen zonder hulp kunt oplossen. ○ hangt de stroomsterkte af van de grootte van XC ten opzichte van XL. Je kunt dan naar de volgende les gaan.1 MHz resonantie zou zijn? Gegeven: C = 100 pF. XL = XC = XL = 2 Π f L ⇒ L = __________= __________ = In mH: XL = mH Test jezelf en stuur bij.1 MHz. ○ wordt de stroomsterkte kleiner. f = 0. L en C Deze schakeling komt overeen met een praktische spoel (R en L in serie) in serie met een capaciteit C. 30 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN . 1. we noemen dat een inductieve kring.1.18b U ijlt na op I. Er kunnen drie verschillende situaties voorkomen afhankelijk van de grootte van L en C ten opzichte van elkaar: XL > XC → UL > UC figuur 1. L en C a) Schakeling l R l L 90 C 90 UC l UR UL l U Fig. De netspanning U en de spanning over R zijn hetzelfde. XC > XL → UC > UC figuur 1. XC = XL → UC = UL figuur 1.18c UC en UL heffen elkaar op. b) Vectordiagram (spanningsdriehoek) Om het vectordiagram op te bouwen zetten we de eigenschappen van deze seriekring nog eens op een rijtje: • • • • I is overal hetzelfde UR is in fase met I UL ijlt 90º voor op I UC ijlt 90º na op I (teken deze vector eerst) (teken dan UR) (teken vervolgens UL) (teken tenslotte UC) De resultante U is de vectoriële som van UR. UL en UC. U in fase met I.2.4 Serieschakeling van R.17 Serieschakeling van R. we spreken van resonantie. we noemen dat een capacitieve kring.18a U ijlt voor op I. 1. Figuur 1. + 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 31 . 1. L en C in serie ϕ XL – XC XC – XL R R Z c XC Resonantie XL Uit de impedantiedriehoek van bijvoorbeeld figuur 1.19b is de driehoek van een capacitieve kring.19a (inductieve kring) kun je met behulp van de stelling van Pythagoras een formule opstellen om de totale impedantie van de parallelkring te berekenen.19a is de impedantiedriehoek van een inductieve kring en figuur 1.UC)2 R U= Capacitieve kring U2 = U= U= Resonantie c) Berekenen van de impedantie Uit de vectordiagrammen leid je de impedantiedriehoeken af.19 Impedantiedriehoeken R.18 Vectordiagrammen R. L en C in serie c De formules om de spanningen te berekenen leid je af uit de vectordiagrammen of spanningsdriehoeken: Inductieve kring U2 = U2 + (UL . Inductieve kring Capacitieve kring Z Z ϕ R a b Fig. Z2 = ⇒Z= Analoog daaraan kun je ook de formules voor een capacitieve kring en een kring in resonantie vinden.Inductieve kring UC Capacitieve kring Resonantie U ϕ UR UL l UR ϕ U a Uc UL l UR U Uc UL l b Fig. Algemeen aanliggende cos φ = ___________ schuine overstaande sin φ = ___________ schuine overstaande tan φ = ___________ aanliggende Inductieve kring cos φ = sin φ = tan φ = Capacitieve kring cos φ = sin φ = tan φ = 32 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN . Dit zullen we controleren in proef 1.19. Bijgevolg zal de stroom bij resonantie het grootst / kleinst zijn. dan zie je dat bij resonantie de impedantie het grootst / kleinst is.3! d) Faseverschuiving tussen U en I Leid de formules af uit de impedantiedriehoeken van figuur 1.Noteer hier de formules voor elke soort kring: Inductieve kring Z= Capacitieve kring Z= Resonantie Z= Wanneer je de drie impedantiedriehoeken vergelijkt. 1 functiegenerator: . meet ze dan na met een L-meter en noteer hun zelfinductiecoëfficiënten in tabel 1.20 op en laat ze door de leerkracht controleren voor je met de uitvoering begint. niet gepolariseerd 220 Ω merk .20 Controle LK: 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 33 . – de invloed van L en C op de faseverschuivingen vaststellen.1 ampèremeter AC: . Experiment 1 Invloed van L op de seriekring Benodigdheden: – 1 dubbelpolige schakelaar – 1 smoorspoel – 1 smoorspoel – 1 smoorspoel tl .65 W 230 V L = 1.34 H (richtwaarde) L = 0.939 H (richtwaarde) L = 0.1 oscilloscoop of scopemeter: Werkwijze: a Bouw de meetschakeling van figuur 1.2.1 weerstand 4 μF.1 voltmeter AC: . .1 condensator .1. 1.18 W 230 V tl .36 W 230 V tl .2.5 Factoren die invloed hebben op de faseverschuiving PROEF 1.507 H (richtwaarde) Beschik je over andere spoelen.2 Invloed van L en C op de faseverschuiving Doel van de proef: – de stroom meten in functie van de inductantie XL en de capacitantie XC. Y1 (A) GND (COM) type Y2 (B) A1 0-10 v 5-500 Hz TL 18 W G V1 4 μF 220 Ω (Tussen haakjes de aanduidingen voor de scopemeter) S1 Fig. / * cap. Meten met A-meter I in mA tl – 18 W tl – 36 W tl – 65 W Tabel 1. Door Ubron zichtbaar te maken met de scoop hebben we een indicatie van de spanning over de kring. c Sluit schakelaar S1. f Meet de totale stroom (A1). d Stel de frequentie in op 100 Hz en regel voedingsspanning Ubron tot voltmeter V1 of de scopemeter 3. capacitieve of ohmse keten te maken hebt. Teken in een assenkruis I = f(L) (fig. door UR zichtbaar te maken met de scoop hebben we een indicatie van de stroom door de kring. Duid aan of je met een inductieve. Belasting Smoorspoel L in H Aantal ms voor 1 periode van ûbron Meten met oscilloscoop Aantal ms tussen ûbron en ûr φ in º ind. Berekenen van de faseverschuiving φ. Bij een ohmse weerstand zijn U en I immers in fase.2./res. Schaal: 1 cm = 1 cm = 1 mA H º 34 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN . e Meet met de oscilloscoop het aantal ms voor 1 periode van ûbron. de bronspanning) of resistief (de stroom is in fase met de bronspanning) is.b Stel het meetbereik van V1 in op 20 V en van A1 op 20 mA.v. Noteer de gegevens in tabel 1.o. aantal ms tussen ûbron en ûr en bereken φ. m. Noteer het resultaat eveneens in tabel 1. capacitief (de stroom is voorijlend t. b Noteer hier de berekeningswijze voor de tl van 18 W. g Herhaal punten e en f voor de verschillende smoorspoelen (tl 36 W en tl van 65 W). a Door de scoop te plaatsen over Ubron en R kun je de faseverschuiving tussen U en I bepalen. 1.w.2.o.21). de bronspanning).a. De faseverschuiving wordt als volgt berekend: aantal ms tussen ûbron en ûR 360º ms 306º φ = ________________________________ = _________________ = aantal ms voor 1 periode van ûbron ms Geef je resultaten grafisch weer.2 * Duid aan of de kring: inductief (de stroom is naijlend t.v.5 V aanduidt. 21 Conclusies Beantwoord volgende vragen (duid het juiste antwoord aan): 1 Men heeft een inductieve kring als: ○ Ubron voorijlt op I. 2 Men heeft een capacitieve kring als: ○ Ubron voorijlt op I. ○ Ubron in fase is met I. ○ φ stijgt.21)? ○ I blijft gelijk.Fig. 3 Wat gebeurt er met I wanneer de zelfinductiecoëfficiënt L stijgt bij een inductieve kring (zie tabel 1.2 en ook de grafiek fig 1. ○ Ubron in fase is met I. 4 Wat gebeurt er met φ wanneer de zelfinductiecoëfficiënt L stijgt bij een inductieve kring (zie tabel 1. ○ φ daalt.2)? ○ φ blijft gelijk. ○ Ubron naijlt op I. ○ Ubron naijlt op I. Controle LK: 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 35 . ○ I daalt. 1. ○ I stijgt. de bronspanning) of resistief (de stroom is in fase met de bronspanning) is. capacitief (de stroom is voorijlend t. Duid aan of je met een inductieve.3 * Duid aan of de kring: inductief (de stroom is naijlend t. De spoel van 18 W vervang je door een spoel van 36 W en de condensator van 4 μF vervang je door een condensator van 2 μF. Controle LK: b Stel het meetbereik van V1 in op 20 V en van A1 op 20 mA./res.3. i Sluit S1.o. Noteer de gegevens in tabel 1. d Stel de frequentie in op 100 Hz en regel voedingsspanning Ubron tot voltmeter V1 3.v. 36 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN ./ * cap.939 H (richtwaarde) type 2 4 6 Tabel 1.3. j Herhaal punten e tot i voor de verschillende capaciteiten (4 μF en 6 μF = 2 μF//4 μF).o.Experiment 2 Invloed van C op de seriekring Benodigdheden: – 1 dubbelpolige schakelaar – 1 smoorspoel – 1 condensator – 1 condensator – 1 weerstand tl – 36 W 230 V 2 μF. g Open S1. niet gepolariseerd 4 μF. f Meet de totale stroom (A1). niet gepolariseerd 220 Ω merk – 1 ampèremeter AC: – 1 voltmeter AC: – 1 functiegenerator: – 1 oscilloscoop: Werkwijze: a Bouw de meetschakeling van figuur 1.v.20 (zie experiment 1).5 V of de ofwel ûbron = 5 V (Y1) aanduidt. Noteer het resultaat eveneens in tabel 1. h Vervang de capaciteit (zie punt i). de bronspanning). Meten met A-meter I in mA L = 0. c Sluit schakelaar S1. Belasting C in μF Aantal ms voor 1 periode van ûbron Meten met oscilloscoop Aantal ms tussen ûbron en ûr φ in º ind. e Meet met de oscilloscoop het aantal ms voor 1 periode van ûbron. Laat de leerkracht de schakeling controleren voor je met de uitvoering begint. capacitieve of ohmse keten te maken hebt. het aantal ms tussen ûbron en ûr en bereken φ. m.a. Maak gebruik van je meetresultaten uit tabel 1. Teken in een assenkruis I = f(C). 1 Wat gebeurt er met φ wanneer de capaciteitswaarde C stijgt bij een inductieve kring? ○ φ blijft gelijk. f Noteer hier de berekeningswijze voor C = 2 μF. e Door Ubron zichtbaar te maken krijgen we een indicatie voor de spanning over de kring.3 of van de grafiek van figuur 1. Bij een ohmse weerstand zijn U en I immers in fase. De faseverschuiving wordt als volgt berekend: aantal ms tussen ûbron en ûR 306º ms 306º φ = ________________________________ = _________________ = aantal ms voor 1 periode van ûbron ms Geef je resultaten grafisch weer. 1.22.Berekenen van de faseverschuiving φ.22 Conclusies Beantwoord de volgende vragen. ○ φ stijgt. ○ φ daalt. 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 37 . d Door de scoop te plaatsen over Ubron en R kunnen we de faseverschuiving tussen U en I meten. door UR zichtbaar te maken met de scoop krijgen we een indicatie van de stroom door de kring. Schaal: 1 mA = 1 μF = cm cm º Fig.w. 3 Wat gebeurt er met I wanneer de capaciteitswaarde C stijgt bij een inductieve kring? ○ I blijft gelijk.2 Wat gebeurt er met de kring wanneer C stijgt? ○ Deze blijft onveranderd capacitief. ○ I stijgt. ○ Deze gaat over van een inductieve keten naar een capacitieve keten. ○ XL = XC. ○ XL > XC. Controle LK: 38 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN . ○ Deze gaat over van een capacitieve keten naar een inductieve keten. ○ Deze blijft onveranderd inductief. 4 Men heeft een capacitieve kring als: ○ XL < XC. ○ I daalt. 1 condensator .23 op.1 voltmeter AC: .1 smoorspoel .1 ampèremeter AC: . – vaststellen welke gevolgen een verandering van de frequentie heeft voor de seriekring.939 H (richtwaarde) 2 μF.1 oscilloscoop of scopemeter: Werkwijze: a Bouw de meetschakeling van figuur 1.1 functiegenerator: . Benodigdheden: . 1. niet gepolariseerd 220 Ω merk type .1 voltmeter AC: .3 Invloed van f op de faseverschuiving Doel van de proef: – de spanningen en de stroom meten in functie van de inductantie XL en de capacitantie XC. – de speciale toestand ‘resonantie’ bestuderen. c Sluit schakelaar S1.1 weerstand tl – 36 W 230 V L = 0. V2 en V3 in op 20 V en van A1 op 20 mA.1 dubbelpolige schakelaar .PROEF 1. Y1 (A) GND (COM) V2 V3 Y2 (B) A1 0-10 V 5-500 Hz TL 36 W G V1 2 μF 220 Ω (Tussen haakjes de aanduidingen voor de scopemeter) S1 Fig. 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 39 .23 Controle LK: b Stel het meetbereik van V1. Laat de leerkracht de schakeling controleren voor je met de uitvoering begint. 4.4. de spanning over de condensator (V3) en de totale stroom (A1).d Stel de frequentie in op 100 Hz en regel Ubron tot V1 3. Instellen f in Hz 1 2 3 4 5 6 60 80 100 . Noteer die frequentie en de meetwaarden in rij 4 van tabel 1. e Meet de spanning over de smoorspoel (V2). Noteer dit in tabel 1. Waarschijnlijk zal bij een bepaalde frequentie de stroom maximaal zijn.5 V aanduidt ofwel ûbron = 5 V (Y1). is de resonantiefrequentie. Deze merkwaardige toestand noem je RESONANTIE..4 UL in V Meten met V. h Teken het beeld van de oscilloscoop of de scopemeter in het raster van figuur 1.4). 1.. merk je dat de stroom van 60 tot 100 Hz daalt / stijgt en vanaf 120 Hz terug daalt / stijgt. g Wanneer je alle metingen gedaan hebt. 120 140 Tabel 1. f Herhaal punt e voor de verschillende frequenties (zie tabel 1. Doe bij die frequentie de metingen van punt e.en A-meter UC in V I in mA Y1 = 2 V/div Y2 = 2 V/div T = 1 ms/div Fig.24 Stroom en spanning bij serieresonantie 40 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN .24. Zoek die frequentie door ze te regelen tussen 100 en 120 Hz. De frequentie waarbij dit gebeurt. 1 Wat gebeurt er met de stroomsterkte wanneer je de frequentie verandert? 2 Zoek in de tabel de meting waarbij bij benadering UL = UC. Controle LK: º 1 | EENFASIGE WISSELSTROOMKRINGEN 41 .Conclusies Beantwoord de volgende vragen. Kruis indien nodig het juiste antwoord aan. ○ het grootst. 5 Bij resonantie is de spanning over de smoorspoel ○ kleiner dan de bronspanning.) 3 Hoe groot is de faseverschuiving tussen U en I bij resonantie? 4 Bij resonantie is de stroom in de serieketen ○ het kleinst. Deze toestand noem je Hier gebeurt dit bij Hz.4. Maak gebruik van je meetresultaten uit tabel 1. (Door de ohmse weerstand van de spoel zal er toch een verschil zijn tussen ULen UC. ○ groter dan de bronspanning. ○ gelijk aan de bronspanning.