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March 20, 2018 | Author: Edgarjavier Loor Solorzano | Category: Mathematical Concepts, Mathematical Analysis, Applied Mathematics, Algorithms, Analysis


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Escuela Superior Politécnica de ChimborazoIngeniería Automotriz Deber No. 2 Métodos Numéricos Dr. Mario Audelo G. [email protected] 14 de abril de 2013 1. Determine las raíces reales de f (x) = 0.5x2 + 2.5x + 4.5: a) Grá…camente b) Empleando la fórmula cuadrática c) Usando el método de bisección con tres iteraciones para determinar la raíz más grande. Emplee como valores iniciales a = 5 y b = 10 2. La ecuación ex 3x = 0 tiene por raíz a r = 0.61906129: Comenzando con el intervalo [0; 1], realizar seis iteraciones por el Método de Bisección para encontrar la raíz aproximada. ¿Cuántos decimales signi…cativos tiene dicha aproximación?. ¿Cuántas iteraciones son necesarias para que la raíz obtenida tenga un error menor que 10 4 ? 3. Utilizar el Método de Bisección para encontrar una solución aproximada con un error menor que 10 en el intervalo [4.4; 5] para la ecuación x = tan(x). 2 4. Sabiendo que existe una raíz de la ecuación x3 + x = 6 entre 1.55 y 1.75, ¿cuántas iteraciones son necesarias hasta obtener mediante el método de bisección, un intervalo de amplitud menor o igual que 10 3 que contenga a la raíz?. Calcular todas las iteraciones necesarias. 5. Aplicar el Método de Bisección a f (x) = x3 error menor que 0;125 17 = 0, a …n de determinar la raí¬z cúbica de 17 con un 6. Aplicando el Método de Newton, encontrar una raíz próxima a x0 = 0 para la ecuación f (x) = 3x + sin x ex = 0. Redondear los cálculos a cinco cifras signi…cativas e iterar hasta que se cumpla jxi xi 1 j 0.001 7 7. La función f (x) = 4x x 2 tiene una raí¬z en x =1.75. Utilizar el método de Newton con las siguientes aproximaciones iniciales, estudiando en cada caso, previamente, si se produce un proceso convergente o no a la raíz. a) x0 = 1,6 b) x0 = 1,5 c) x0 = 3 8. Compárese la velocidad de convergencia del algoritmo de bisección en el intervalo [0,1] y el de NewtonRaphson con valor inicial 0.9 para la función f (x) = x7 0.9 9. Hacer dos iteraciones del algoritmo de la secante para la función f (x) = tan x + 0.5 con valores iniciales 0 y 0.1. 1 1] como intervalo de partida. Obtenerla mediante el método de Newton-Raphson (3 iteraciones). Para este caso.10. La concentración c de una bacteria contaminante en un lago decrece según la expresión: c(t) = 80e 2t + 20e 0. Probar que la ecuación ex 2e x = 0 tiene una unica solucin real. realizando 5 iteraciones y utilizando cinco cifras decimales. Encontrar un valor aproximado de 3 2 mediante el método de bisección y el método de la secante. Resolver la ecuación ln(2 x2 ) = x2 . 17. Determinar el tiempo que se necesita para que el número de bacterias se reduzca a 7. Comparar con la solución exacta 14. 19. Utilizar 5 cifras decimales en los cálculos. (Utilizar el Método de Newton).81 m s 2 . utilizando 3 18. Si R = 3 m. y R = radio del tanque [ m].0001 x 13. Aproximar mediante el método de la regula falsi la raíz de la ecuación x3 2x2 5 = 0 en el intervalo [1. Tomar [0. p 16. Resolver mediante el método de Newton la ecuación 11+ln 2 = 0 partiendo de x0 = 1 e iterando hasta ln x 4 que el error sea menor de 10 . Determinar una solución aproximada de la ecuación ln x iteraciones con el método de Newton-Raphson x + 2 = 0 en el intervalo [3. Por un canal trapezoidal ‡uye agua a una tasa de Q = 20 m3 s canal satisface la ecuación Q2 0=1 B gA3c 1 . 15.4]. partiendo de x0 = 0 y calculando la raíz con una precisión de 0.5t siendo t el tiempo en horas. La profundidad crítica y para dicho donde g = 9. utilizando el método de Newton-Rapson. Determine el error relativo aproximado después de cada iteración. Ac = área de la sección transversal ( m2 ). Calcular mediante los métodos de bisección y regula falsi la raíz de la ecuación x = e precisión de 10 6 . h = profundidad del agua en el tanque [ m]. Suponga el lector que está diseñando un tanque esférico (véase la …gura) para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo. Comparar las primeras 5 iteraciones del método de la régula falsi y de la secante para la ecuación del ejercicio anterior 12. y B = ancho del canal en la super…cie ( m). 4]. x con una 11. el ancho y el área de la sección transversal se relacionan con la profundidad y por medio de B =3+y 2 . ¿a qué profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30 m3 ? Haga tres iteraciones con el método de la falsa posición a …n de obtener la respuesta. El volumen de líquido que puede contener se calcula con V = h2 3R h 3 donde V = volumen [ m3 ]. 20. 3 .y y2 2 Resuelva para la profundidad crítica con el uso de los métodos: Ac = 3y + a) Grá…co b) Bisección c) Falsa posición d ) En los incisos b) y c). y ejecute iteraciones hasta que el error aproximado caiga por debajo del 1 % o el número de interaciones supere a 10.5.5 y b = 2. Analice sus resultados. haga elecciones iniciales de a = 0.
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