DEBER DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA1.- El director de producción de una fábrica sabe que el 5% de las piezas producidas tiene algún defecto. Se examinan seis de estas piezas, cuyas características se asumen independientes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de estas piezas tenga un defecto? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una de estas piezas tenga un defecto? c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de estas piezas tenga un defecto? 2.- Una prueba tiene 10 preguntas de elección múltiple, cada una de las cuales tiene cuatro opciones. Un estudiante se propone adivinar en el examen y se pregunta cuál será la probabilidad de éxito en la prueba. a) ¿Cuál es la probabilidad de aprobar si cada pregunta vale un punto, y si el examen se aprueba con 4?, ¿y si se aprueba con 6? ¿y si se aprueba con 7? b) ¿Cuál es la esperanza del número de preguntas contestadas correctamente? 3.- Dos vendedores tienen el 20% de posibilidades de cerrar una venta con un cliente cualquiera. Si el primero llama a 5 clientes y el segundo a 8. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer vendedor haga menos de 3 ventas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre los dos vendedores no se haga ninguna venta? c) ¿Cuál es el número medio de ventas? d) ¿Cuál es la varianza del número de ventas. 4.- Si de 800 piezas fabricadas por una máquina salieron 25 defectuosas y se eligen 5 piezas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que haya alguna defectuosa entre las cinco elegidas? 5.- Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubería local y 200 unidades de un proveedor de tubería del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y si reemplazo. a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas sean del proveedor local? b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos o más piezas de la muestra sean del proveedor local? c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una pieza se la muestra sea del proveedor local? 6.- El promedio de pedidos de taxi, hechos al centro de despacho en un lapso de 5 minutos es exactamente de 3. Halle la probabilidad de que en 10 minutos se hagan: a) 4 pedidos, b) menos de 4 pedidos, c) No menos de 4 pedidos, d)Si el ingreso que tiene la empresa de taxis se expresa mediante I=3+X+2X2, donde X es la variable que cuenta el número de pedidos. Halle el ingreso esperado que tiene la empresa. 7.- En el período más ocupado, entre 4 PM y 6PM, un automóvil entra a una gasolinera cada 3 minutos, en promedio. ¿Cuál es la probabilidad de que: a) cuando menos 25 automóviles entren a la gasolinera entre las 4 y las 5 PM, b) entren menos de 30 automóviles entre las 4 y las 6 PM en un día elegido al azar. 8.- Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción por una inyección de un determinado suero es 0,001, determine la probabilidad de que de un total de 2000 individuos sufran la reacción: a) 3 personas, b) más de 2 personas 9.- Un automóvil está averiado, por lo que la probabilidad de que encienda en un intento es igual a 0,2. Halle la probabilidad de que: a) Encienda al primer intento, b) Se tenga que realizar entre 3 y 6 intentos, c) Encuentre el número medio de intentos, d) ¿Cuántos intentos se deben realizar para que la probabilidad de que el auto encienda sea mayor al 50%? 10.- A un vendedor le han impuesto la norma de que no vuelva a la oficina matriz hasta que haya conseguido 5 contratos en un día. Si la probabilidad de que el vendedor consiga un contrato es la estatura de los hombres. 12.. ¿Cuál es la probabilidad de que el hombre mida más que la mujer? 15.de 0. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna dure más de 4 meses?.Se admite que las bonificaciones percibidas en una empresa se distribuyen normalmente. siguen una distribución N (10.20).9 se tenga al menos una resistencia que dure más de 4 meses?.45.98). c) Cuantas resistencias se probarían para que con probabilidad igual a 0. b) la probabilidad de que los beneficios sean decrecientes.3. X....Supongamos que en cierta población. c) la probabilidad de que loa beneficios superen los costos.1) horas. Los beneficios están relacionados con los costos mediante la función B=-C2+20C-75. Calcule: a) la probabilidad de que la empresa obtenga beneficios negativos. que el 1% son superiores a 5800 dólares y el 10% inferiores a 1200 dólares. a) Cuál es la probabilidad de que un día retorne luego de realizar 8 visitas?. Cuando un foco se estropea se sustituye inmediatamente por otro nuevo.4) en el intervalo (1. ¿Qué proporción de las retribuciones son superiores a 3000 dólares? . que es rellenada cada semana. b) Cuál es el número medio de visitas que deberá realizar en un día?.Los costos de fabricación de un producto. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una de tales resistencias eléctricas dure más de 4 meses?.5).-El tiempo de duración. además.. Se conoce. b) Si se prueban 10 resistencias eléctricas. todas ellas con la misma distribución exponencial de media 5 horas. en meses. y que la estatura de las mujeres. a)¿Cuál es la probabilidad de que tengamos luz después de 525 horas?. La experiencia acumulada permite representar la proporción de reserva utilizada para cada semana mediante una distribución uniforme U (0. d) Si el costo de producción de una resistencia es C=2+(30-X)2. C. ¿Cuál es el costo esperado de cada resistencia? 13. por las relaciones de seguros sociales. b) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los focos se hayan estropeado antes de 550 horas? 14. Calcule la probabilidad de que una semana determinada se utilice más del 75% de la reserva y la proporción media de reserva que se utilice cada mes. Y. sigue una distribución normal con µ=180 y σ=6.0.Un conjunto habitacional dispone de un depósito que contiene una cantidad fija de agua.Disponemos de 100 focos halógenos cuyos tiempos de vida se pueden considerar variables aleatorias independientes. sigue una distribución normal con µ=173 y σ=5.0. Supongamos. de un tipo de resistencia eléctrica se expresa mediante una variable aleatoria X que sigue una ley exponencial E(0. 11. que desde que un foco se estropea hasta que se sustituye por otro pasa un tiempo aleatorio con distribución uniforme en (0. 16.