UNIDAD EDUCATIVA INTEGRAL BILINGUE“DEL PACÍFICO” AREA DE CIENCIAS EXACTAS NOVENO AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA DEBER DE MATEMÁTICA Profesor: Egsdo. Manuel A. Arévalo Sandoval. Fecha: Lunes 13 de abril del 2009. 1. Determine cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 2. Indique cuál de los siguientes enunciados es o no una proposición: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 3. 7415 es un número par. ¿Qué hora es? Los números divisibles para 8 son divisibles para 2. ¡Pare, por favor! El atardecer en la playa es romántico. La edad de Gloria es 17 años. Guayaquil es la capital económica de Ecuador. Galápagos es considerado Patrimonio Cultural de la Humanidad. Mi familia y yo viajaremos a la Sierra en fin de año. Ayer estuvo soleado pero hoy llueve torrencialmente. Mi palabra se siente levantada por un caballo lírico que salta. El mejor gobierno es el gobierna menos. El libro de matemática es excelente. Mañana será un día lluvioso. Gracias, por ayudarme. Indique cuál de los siguientes enunciados no es una proposición: a) b) c) d) e) 4. Quito es una ciudad del Ecuador. La manzana es una fruta. El agua es indispensable para la vida. El clima frío es ideal para sembrar duraznos. Los libros de matemáticas están sobre la repisa. ¿Es hoy sábado? Hoy es domingo Préstame el lápiz. La humanidad cuida el medio ambiente. Los cuadrados son cuadriláteros. Socorro. El cóndor es un mamífero. ¡Hoy es viernes! Barcelona será campeón este año. La a es anterior a la b en las vocales. Hubo escasez de lluvias. Mi correo electrónico es matemá[email protected] 5 (3 + 4) = 36. 3 es número par. Turismo. Indique cuál de los siguientes enunciados es una proposición: a) b) c) d) e) ¿Qué estás haciendo? 3 – x = 7. ¡Márchate! 3 + x > 7. Neil Armstrong caminó sobre la Luna. 1 Km. Todo polígono tiene cinco lados. ( ( ( ( ( 8. Si el rectángulo es un cuadrilátero entonces el cuadrado también. x2 + 2x + 1 = 0. Las piedras es un ejemplo de conjunto infinito. ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) El cuadrado tiene todos los lados iguales. De las siguientes expresiones determinar si es: P. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) 9. P. La matemática es muy interesante. 7 (1 + 4) – 31 = 4. son provincias del Ecuador.M = proposición molecular. El amanecer es bello.S = proposición simple. Las rosas me cautivan. La Química es complicada. José o Diego pertenecen al club de “EUREKA”. Pasaje. La luna es un satélite natural. Arenillas y Machala pertenecen a la provincia de El Oro. ) ) ) ) ) P.A = proposición abierta. Si (4 + 5) = 10 entonces (5 + 4) = 9. entonces Machala pertenece a la provincia de El Oro. 314159 es un número primo. Barcelona y Emelec son ídolos del astillero. Ecuador está ubicado en África. P. Manuel Sebastián es demasiado inquieto. Los gatos son animales invertebrados. 45 + 18. Si Pasaje pertenece a la provincia de El Oro. Colombia y Chile son países latinoamericanos. mide más que 1100m. María Fernanda es muy atractiva. aportes. . Pablo. El agua tiene más átomos de hidrógeno que de oxígeno. exámenes y trabajos. Ecuador. Indique cuál de los siguientes enunciados es una proposición: a) b) c) d) e) 6. Determinar cuáles de las siguientes proposiciones son compuestas: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) Todo triángulo equilátero tiene sus lados iguales y sus ángulos iguales. 2 + 30 = 28. La mariposa es un animal vertebrado.C = proposición cerrada. Los números enteros son positivos. Los números primos son divisibles para la unidad y para si mismo. Indique cuál de los siguientes enunciados es una proposición: a) b) c) d) e) 7. El Oro. Cristóbal Colón descubrió América. La edad del universo es de unos 15 mil millones de años.5. Disparen al ladrón. entonces los parlantes también. Azuay. 4 es divisible para 2. La Vía Láctea está llena de estrellas. 2 es par. El alfabeto se compone de vocales y consonantes. El sabor del color azul es dulce. Guayas. Si el teclado es parte de la computadora. El 25 de diciembre se celebra Navidad. negativos y el cero. es aquel que tiene sus lados iguales. Machala es la capital del mundo. La carpeta amarilla está llena de deberes. El hexaedro. Pichincha. Pierdo matemáticas. La negación de cada proposición es: a) b) c) d) e) “Es falso que Pedro sea mi enemigo” y “Juan es cobarde” “Pedro es mi enemigo” y “Juan no es cobarde” “Pedro no es mi enemigo” y “Juan no es valiente” “Pedro es mi enemigo” y “Juan es cobarde” “No es verdad que Pedro es mi enemigo” y “Juan es cobarde” 15. ¿Cuál de las siguientes alternativas es la negación de “Apruebo el año”? a) No repruebo el año.o) Francisco es un buen estudiante. Edison es débil. Si juego fútbol. IV: Hola. b) No es verdad que repruebo el año. c) La lógica matemática es fácil y le gusta a los estudiantes. h) 7 + 8 = 15 ó 5 – 9 = 23. o) Si sé las tablas de la suma. II: 10 – 8 = 1. La negación de la expresión “Edison no es débil” es: a) b) c) d) e) Edison es fuerte. 10. Cuál de las siguiente alternativas es la negación de “2 + 4 = 5” a) b) c) d) e) 2+4>5 2+4<5 No es verdad que 2 + 4 2+4 5 Ninguna es correcta. d) II y III son proposiciones. Por lo tanto jugué fútbol. c) I y IV son proposiciones. Sean las expresiones “Pedro es mi amigo” y “Juan es valiente”. ¿Cómo estás? es verdad que: a) I y II son proposiciones. d) Ángel lee un libro o una revista. entonces no estudio. n) Juan es el mejor estudiante o Carlos es el peor indisciplinado. entonces sé multiplicar. e) Siempre que los precios son bajos. m) Los libros y los periódicos sirven para leer. f) Si estudio. d) No es cierto que repruebo el año. Dados los siguientes enunciados: I: Disminuya la velocidad. Ninguna de las anteriores. e) Ninguna respuesta es correcta. Encuentre las proposiciones simples que componen los siguientes enunciados compuestos: a) Antonio es ingeniero o José es arquitecto. c) Es falso que repruebo el año. no perderé matemática. l) Si hago los deberes. e) Todas son proposiciones. entonces saco una buena nota en la defensa. i) No es el caso que Juan estudia matemática y Manuel no aprende física. pero no un periódico. 13. . b) I y III son proposiciones. los salarios son bajos. k) La plata y el oro son metales. Es verdad que Edison sea fuerte. j) 8 * 9 = 14 y 2 + 9 / 3 =5. 11. b) El 3 es un número impar y es un número primo. Es falso que Edison sea débil. g) Hace frío y está lloviendo o hace calor y no hay humedad. III: Mi banca es gris. 5 14. 12. p: “Actúas con prudencia”. r: “El Océano Atlántico baña nuestras costas ecuatorianas”. Sean las proposiciones simples. Sean las expresiones “2 es un número primo” y proposición es: “20 es divisible para 5”. La expresión que representa p q es: a) b) c) d) e) Fausto es inteligente pero Ana no es feliz. b: “2 + 3 x 5 > 25” la alternativa correcta es: a) b) f) a 1 b 0 c) d) a b a 1 e) Ninguna es correcta. Sean las proposiciones. Sean las proposiciones. 19. 20. 24. i: “Eres inteligente”. Fausto es inteligente y Ana es feliz. 21. 18. c: “6 x 2 < 2 3”. La negación de cada a) “2 no es número primo” y “20 es divisible para 5”. la alternativa verdadera es: a) b) p 1 p0 c) p 0 d) Ninguna de las anteriores. Dada la expresión p: 2 + 4 > 5. Fausto no es inteligente y Ana es feliz. Con las proposiciones. a: “El Oro es provincia de la sierra ecuatoriana”. p: “Fausto es inteligente” y q: “Ana no es feliz”. 17. e) Ninguna respuesta es correcta. La traducción al lenguaje formal de la proposición “Eres inteligente pero no eres prudente” es: a) i p b) i p c) i p d) i p e) Ninguna es correcta. d) “No es cierto que 2 no es número primo” y “es falso que 20 sea divisible para 5”. Fausto no es inteligente también Ana no es feliz. . Ninguna es correcta. Sean las expresiones. p: “Salinas es un balneario de la costa ecuatoriana” la alternativa INCORRECTA es: a) s 0 b) Si es posible darle un valor de verdad a s. b) “No es verdad que 2 no es número primo” y “20 es divisible para 5”.16. p: “La luna es satélite artificial” y q: “10 es múltiplo de 2”. Sean las proposiciones. c) “No es verdad que 2 es número primo” y “20 es divisible para 5”. Marque la alternativa correcta: a) b) p 1 q0 c) p 1 d) q 1 e) Ninguna es correcta. 23. y d: “La lógica es fácil”. c) s 1 d) s puede ser verdad o falsa. b) Puede ser verdad. Sea la proposición. Entonces la forma proposicional c d es: a) Siempre es verdad. y s: “me quedo en casa” la proposición que siempre es falsa es: a) Sólo r b) Sólo s c) R y s d) Sólo r e) Sólo s 22. La proposición compuesta verdadera es: a) b) c) e f e f d) e) f m f e f e0 29. 26. Ni estoy sano ni Pedro es inocente. 27. r: “4 – 2 > 2” y s: “Alicia enfermará”. La expresión que representa m n es: . Sean las proposiciones simples: m: “El producto de dos números impares es un número impar”. Dada las proposiciones: p: 6 2 y q: “1 es un número primo”. b) Carlos no es feliz o soltero. Dadas las expresiones: e: “El 5 es un divisor de 20 y 30” y f: “El 4 es un número impar”. Entonces la alternativa correcta es: a) b) c) p q p 1 d) e) p q 0 pq pq p q p q p 1 q 1 31. La expresión que representa es: a) b) c) d) e) s c Estoy enfermo pero Pedro es culpable.c) Siempre es falsa. d) Puede ser falsa. Sean las proposiciones. Sean las expresiones. 25. expresado en lenguaje formal es: a) b) e d e d c) e d d) e d e) Ninguna de las anteriores. 32. d c 0 d c 0 30. r s r 28. c) Carlos es feliz o casado. Pedro es inocente. n: “La suma de dos números es mayor a cero”. Estoy sano y Pedro es inocente. Estoy tan enfermo como Pedro es inocente. Sean las proposiciones simples: a: “Carlos es feliz” y b: “Carlos es casado”. e) Carlos ni es feliz ni es casado. No estoy sano. Dada las proposiciones. d) Carlos es infeliz o casado. e: “Popeye come espinacas” y d: “Popeye es débil”. e: “Aura estudia inglés” y d: “El hexágono es un polígono de 5 lados”. La expresión compuesta “Popeye es tan fuerte como come espinacas”. s: “Estoy sano” y c: “Pedro es culpable”. Sean las proposiciones. Identifique cuál de las siguientes proposiciones es falsa: a) b) c) r s d) r s e) Ninguna de las anteriores. Marque la alternativa falsa: a) b) c) d c 0 1 d) Ninguna alternativa. La expresión que representa a b es: a) Carlos es infeliz o soltero. a:”Aura no es feliz”. m 1.a) “El producto de dos números impares es un número impar” o “La suma de dos números es mayor a cero”. los precios de la bolsa bajan o el desempleo disminuye. La traducción al lenguaje formal de “Marco es rico. b d es: a) No es verdad que. b) “El producto de dos números impares es un número par” o “La suma de dos números es menor a cero”. Dada las proposiciones en los números naturales: a: El cuadrado de cualquier número siempre es positivo. 38. . . d) “El producto de dos números impares es un número impar” o “La suma de dos números es menor o igual a cero”. . . . c 1 c) a 0 . La alternativa correcta es: a) b) r t t r t r c) r t r d) r t r t e) Ninguna de las anteriores. entonces la alternativa correcta es: mn b) n l m ml c) m n l d) Ninguna de las anteriores. m:”Marco es pobre”. n 0 y l n m . 33. La alternativa correcta es: a b a a b a a b a b a b ab Ninguna de las anteriores. d: “El desempleo aumenta”. 34. 36. e: “Enrique es feliz”. pero Enrique o Aura son infelices” es: a) b) c) 37. e) “La suma de dos números es menor o igual a cero” o “El producto de dos números impares es un número impar”. entonces es verdad la alternativa: a) b) a 1. Sean las expresiones atómicas: b: “Los precios de la bolsa bajan”. Sean las proposiciones simples en los enteros: r: “La suma de dos números impares es un número par”. c) “El producto de dos números impares es un número impar” o “La suma de dos números es menor a cero”. Si la expresión: a b c es verdadera. b 1 . 35. Sean las proposiciones. t: “El cuadrado de todo número es mayor a cero”. a) a) m e a m e a m e a d) e) m e a m e a Sean las proposiciones. b 1 a 1. La expresión que representa. c 1 d) a 1 . b: El producto de dos números impares es un número impar. c 0 e) Ninguna de las anteriores. Sean las proposiciones: m s e c He estudiado mucho Me he preparado lo suficiente No daré un mal examen Mis padres estarán contentos La traducción al lenguaje simbólico de: “Sólo si doy un mal examen o mis padres estarán contentos. l 1 . m0. . Sean las expresiones proposicionales: s: El número es divisible para 6.a) b) c) d) No es cierto que. m0. Es falso que. La traducción al lenguaje común de r a c es: a) Basta que retire el dinero del banco para que compre un carro y una casa. m0. El valor de verdad de: “El número es divisible para 6 puesto que es divisible para 3” es: a) b) c) d) e) Siempre es falsa. entonces la alternativa falsa es: a) b) c 1 c0 c) d) ca 0 e) ca a Ninguna. l 0 40. Puede ser verdad. Sean las proposiciones. n 0. los precios de la bolsa suben o el desempleo disminuye. Puede ser falso. los precios de la bolsa suben o el desempleo aumenta. a b y c a b . n 0. entonces es verdad la alternativa: a) b) c) d) e) m 1. Es mentira que. 39. 43. 42. Siempre es verdad. 41. l 0 . Si la expresión m n l es falsa. los precios de la bolsa bajan o el desempleo aumenta. Ninguna de las anteriores. Retiro el dinero del c Compro una casa. he estudiado mucho y me preparé lo suficiente” es: a) e c m s b) m s e c c) e c m s d) m s e c e) Ninguna de las anteriores. l 1 . y r: El número es divisible para 3. a Compro un carro. m 1. No se puede saber su valor de verdad. . l 0 . Sean las expresiones: r banco. c) Es suficiente que no juegue para que este mal. ) Cuando hay oxígeno hay combustión. ) Siempre que exista combustión hay oxígeno. d) No juego porque estoy bien.b) Cuando retire el dinero del banco compraré un carro o una casa. La traducción al lenguaje formal de la proposición: “Realizas un buen examen porque eres tanto estudioso como dedicado”. 45. ) Basta que haya combustión para que haya oxígeno. s: Hoy. La traducción al lenguaje simbólico de: “Es necesario que Hoy juegue fútbol para que si el día está soleado yo termine mi deber ” es: a) b) f s d f s d c) s d f d) s d f e) Ninguna de las anteriores. e) Juego ya que estoy mal. ) Cada vez que haya combustión hay oxígeno. b) Basta que le cuadrado del número sea par para que el número sea par. a) b) c) b e d b e d e d b es: d) e) e d b e d b 46. 44. ) Si hay oxígeno hay combustión. Considere las proposiciones: d: Yo terminé mi deber. La recíproca de “Ningún estudiante es irresponsable” es: a) Si es responsable. f: Hoy juego fútbol. ) Hay oxígeno porque hay combustión. ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) Hay presencia de oxígeno. Siendo las proposiciones atómicas: b: Realizas un buen examen. caso contrario escriba F. c) Sólo si el cuadrado del número es impar para que el número sea impar. b) Es necesario que no esté bien para que no juegue. ) Ya que hay oxígeno hay combustión. d) Ninguna de las anteriores. d: Eres dedicado. La inversa de “Si un número es par entonces el cuadrado del número es par” es: a) El cuadrado del número es impar a menos que el número sea par. puesto que hay combustión. . b) Si es responsable es estudiante. el día está soleado. ) Sólo si hay oxígeno hay combustión. 47. e: Eres estudioso. y en el paréntesis escriba V si la expresión corresponde a la proposición “La presencia de Oxígeno es necesario para la combustión”. 49. 48. entonces no es estudiante. Identifique. ) Una condición suficiente para la combustión es la presencia de oxígeno. d) Ninguna de las anteriores. La inversa de “Siempre que este bien jugaré” a) Si no estoy bien no juego. c) Sólo si retiro el dinero del banco compro un carro o una casa. Dadas las siguientes proposiciones: a: Elizabeth cumple con sus obligaciones. b: Elizabeth aprueba el examen. Sean las proposiciones: a: Como espinacas. e: Elizabeth no come. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) Quito es capital de Argentina o Buenos Aires es capital de Ecuador. Traducir literalmente las siguientes proposiciones: a b c d b) b d a c d d e c) c a d b e d) a b c d e a) 51. Operadores lógicos: 50. Traduzca al lenguaje formal la proposición: La información es correcta. b: Existe un incremento en los costos de producción. b) 5 es menor que 10 y 8 no es un número primo. Una recíproca de la proposición “ Carlos llega impuntual. Nota: “Todo estudiante es responsable” “Ningún estudiante es irresponsable”. d) Si una persona es responsable es estudiante. d: Elizabeth trabaja. e) Si es estudiante no es responsable. c: El analista tiene un error de apreciación. b: La lógica es fácil. c: Elizabeth se va de vacaciones. c: Me divierto con este deber. Considerando las proposiciones: a: La información es correcta. Indique cuál de las siguientes proposiciones es falsa: a) b) c) d) e) Si Si Si Si Si 2 3 5 16 entonces 5 6 1 35 4 5 20 entonces 6 7 12 9 5 14 entonces 6 5 11 9 4 2 54 entonces 9 4 1 14 3 4 5 28 entonces 7 6 5 37 55. siempre que se levanta tarde” es: . solo si existe un incremento en los costos de producción o el analista tiene un error de apreciación. c) 9 16 3 4 3 4 5 2 0 54.c) Si es responsable no es estudiante. 53. Parafrasear las siguientes proposiciones: a) a b c b) b c a c) a b c 52. n: Los ciudadanos colaboran en el aseo de las calles. eres un ignorante en la materia”. me siento bien y puedo estudiar. entonces no se levanta tarde. b: Resuelvo bien los ejercicios. identifique una contrarrecíproca de la proposición “Siempre que tengo hambre y no tengo tiempo para comer. Si me siento bien y puedo estudiar. entonces llega impuntual. tengo hambre o no tengo tiempo para comer. Una traducción al lenguaje formal de “Guayaquil mejora su imagen si la Municipalidad realiza obras o los ciudadanos colaboran en el aseo de las calles”. siendo las proposiciones: m: Tú eres inteligente. p : Yo apruebo este curso. Proposiciones simples y compuestas: 58. entonces se levanta tarde. Si Carlos no llega impuntual. 56. La traducción de la proposición compuesta “Es necesario que utilice mis habilidades matemáticas para que resuelva bien los ejercicios y haga un buen deber”. tengo hambre o no tengo tiempo para comer. a) b) c) d) e) Si no tengo tiempo para comer y tengo hambre. siendo las proposiciones simples: m: La Municipalidad realiza obras.a) b) c) d) e) Si Carlos se levanta tarde. Carlos llega impuntual. Si Carlos no llega impuntual. no resiento bien y no puedo estudiar”. n: Yo me porto bien. Si Carlos llega impuntual. c: Hago un buen deber. Empleando tablas de verdad. me siento bien o puedo estudiar. Si se consideran las siguientes proposiciones simples: a) Falso . p : Guayaquil mejora su imagen. es: p m n a) Verdadero a) Falso 59. Si no me siento bien ni puedo estudiar. es a b n a) Verdadero a) Falso 60. Considere las proposiciones simples: a: Utilizo mis habilidades matemáticas. La traducción en el lenguaje formal de la proposición “Si tu eres inteligente y no actúas con prudencia. n: Tú actúas con prudencia. es n p m a) Verdadero 61. p: Tú eres un ignorante en la materia. siendo las proposiciones simples : m: Mis padres me compran un carro. Si no tengo hambre ni tengo tiempo para comer. entonces no se levanta tarde. no tengo hambre o tengo tiempo para comer. Si me siento bien o puedo estudiar. a) b) c) d) e) m n p m n p p m n m p n m n p 57. Una traducción al lenguaje formal de “Mis padres me compran un carro sólo si me porto bien y apruebo este curso”. si no se levanta tarde. La expresión a) p q r p q r es equivalente a: b) p q r . p : Obtengo una beca. es: a) b) p m n c) d) e) m n p n p m m n p n p m 62. es: a) b) pq p q c) d) p q p e) q 66. Sean p. Identifique cuál de las siguientes formas proposicionales es tautológica: a) b) c) p q p q p p q d) e) p p q q p q p q 65. Identifique cuál de las siguientes formas proposicionales NO es tautológica: a) b) c) q p p q p q p q d) e) p q p q p q q p p q r p r q r 64. Una traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta “Viajo al exterior sólo si apruebo el curso de nivel cero y obtengo una beca”. r proposiciones. b: Te gusta este deber.m: Viajo al exterior. para que la forma proposicional p p q M sea tautológica. Una expresión M. Identifíquela: b) p q p q c) p q p q r r a) p q p q a) p q p 1 68. n: Apruebo el curso de nivel cero. q. Sean las proposiciones simples: a: Te gustan las matemáticas. una de las siguientes proposiciones es falsa. Traduzca las siguientes proposiciones compuestas al lenguaje común: a) b) a b a b ab b a c) d) a a b e) Formas proposicionales: 63. Identifique cuál de las siguientes formas proposicionales NO es tautológica: a) b) c) d) e) p q p q p r q r p q r p q p q q p q p q q r p q 67. q es verdadera. si se sabe que p es verdadera. 5 + 6 = 11 pero 17 no es un número impar. 5 + 6 11 y 17 es un número impar. ¿Cuál de las siguientes formas proposicionales es tautológica?: a) a) p q p q p q q p b) p q p p c) Ninguna de las anteriores. La expresión a b a a b a a es equivalente a: a) ab d) b) a b e) c) a ab a b 72. 74. r es falsa y s es falsa: a) b) c) d) ps rs sq r q . Determinar los valores de verdad de las siguientes proposiciones compuestas. Una proposición lógicamente equivalente a p q p q es: a) a) b) pq p q pq c) p p d) p q 73. ¿Cuál de los siguientes razonamientos NO ES VÁILDO? a) p q r q p r b) p q r q c) p q q r p r d) p q r q p r e) Todas las anteriores son válidas. 71.c) p q r d) p q r e) Ninguna de las anteriores. Si p sustituye la proposición “hay números primos pares” y q representa la proposición “todo número perfecto es par” obténgase la traducción de los siguientes esquemas proposicionales: a) b) c) p q p q p q d) e) p q p q 76. No es el caso que 5 + 6 11 y 17 no es un número impar. Si p es 5 + 6 = 11 y q denota 17 es un número impar. 69. escribir las proposiciones siguientes en forma simbólica: a) b) c) d) e) 5 + 6 = 11 o 17 es un número impar. 5 + 6 11 o 17 es un número impar. 70. Dada la forma proposicional L : p q r s q s p r el conector lógico de para que L sea tautológica es: a) b) c) d) e) Ninguna de las anteriores. 75. a) b) c) p q p q p q p q p q q d) e) p p q p p p q q 80. Demuestre que la siguiente forma proposicional es tautológica. identifique cuál de la siguientes formas proposicionales NO es tautológica. a) b) c) d) e) f) p p p p p p p p p p p p q q p p q p q g) h) i) j) k) l) p p p p 1 q p q p p q q p 1 p p p p p q p q p p p p 78. Empleando álgebra proposicional. contradicción o contingencia. p q r p q r 82. identifique cuál de la siguientes formas proposicionales NO es tautológica. a) p q r s p r q s b) c) d) p p q q p q q r p r p 0 p 79. determine si la forma proposicional p q q r es tautología. contradicción o contingencia. Empleando álgebra proposicional. determine si las siguientes formas proposicionales son: tautologías. determine si las siguientes formas proposicionales son tautologías. q y r. Empleando álgebra proposicional. Empleando álgebra proposicional. a) p p q b) p q p q . a) b) c) r s s p q q p p p q d) e) p q p q p q p p q 83. contradicción o contingencia. 81.e) f) g) h) i) j) p q p q p s pq p q q p r p q s q p Propiedades de los operadores: 77. Empleando álgebra proposicional. determine si las siguientes formas proposicionales son tautologías. contradicción o contingencia. Considere las variables proposicionales p. Empleando álgebra proposicional. c) p q r d) p q r r .