1DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR • Es el diseño más sencillo • Consiste en asignar los niveles de un factor de interés a unidades experimentales previamente aleatorizadas. • Las unidades homogéneas experimentales deben ser CASOS DE ACUERDO AL NUMERO DE OBSERVACIONES POR CADA NIVEL • BALANCEADO • DESBALANCEADO 2 DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR 1. Consideraciones Previas • • • • • • Definición del Problema Identificación de la Variable de Respuesta Selección del Factor de Interés Selección de los Niveles Definición de las Unidades Experimentales Estimar el Tamaño de Muestra por cada nivel 3 En el siguiente experimento: EMPAQUE DE CARNES • Defina el problema objeto de estudio •Identifique la variable de respuesta (VD). sin embargo. después de las cuales la carne comienza a deteriorarse por contaminación de microbios. continúan siendo un problema los otros aspectos. 4 . Dos atmósferas que prometen combinar la capacidad de suprimir el desarrollo de microbios con la conservación de las cualidades de la carne son: dióxido de carbono puro (CO2) y mezcla de monóxido de carbono (CO). como alternativa a los empaques actuales. unidad experimental • Identifique el factor de interés (VI) y sus niveles • Número de observaciones por cada nivel La vida de anaquel de las carnes almacenadas es el tiempo que un corte previamente empacado es sano y vendible. Algunos estudios recientes sugieren las atmósferas controladas de gas. oxígeno (O2) y nitrógeno (N). Un paquete normal expuesto al aire ambiental tiene una vida aproximada de 48 horas. degradación del color y encogimiento. El empaque al vacío es efectivo para suprimir el desarrollo de microbios.1. Cada corte se empacó por separado en las condiciones asignadas y cada uno se le midió el número de bacterias sicotrópicas en la carne (el crecimiento bacterial se expresa como el logaritmo del número de bacterias por centímetro cuadrado). 4. Las bacterias sicotrópicas se encuentran en la superficie de la carne y se asocian con la carne deteriorada 5 . el investigador plantea la hipótesis de que alguna forma de atmósfera controlada proporcionará un entorno más efectivo de empaque para el almacenamiento de carne. 40% O2. Aire del ambiente con un empaque comercial de plástico 2. Empaque al vacío 3. El diseño desarrollado por el investigador para evaluar la hipótesis incluyó empaques con: 1. 100% CO2 y 59% N A cada conjunto de condiciones de empaque se le asignaron al azar 3 cortes del mismo tamaño (75 kg).Continuación…………. Una mezcla de gases con 1% CO. Con base en esta nueva información . y 59% N 6 100% CO2 .40% O2.Determinar si hay diferencias significativas en el número promedio de bacterias sicotrópicas en la carne para diferentes condiciones de empaque Al 5% Número de Bacterias Sicotrópicas en cada paquete de carne Condiciones de Empaque • • • • Aire del ambiente con un empaque comercial de plástico Empaque al vacío Una mezcla de gases con 1% CO. Cortes de Carne A cada corte de carne se le asigna un tipo de empaque o cada corte de carne es asignado a un tipo de empaque Tres 7 . COMO PLANTEA EN TERMINOS ESTADISTICO LA HIPOTESIS FORMULADA POR EL INVESTIGADOR? COMO CONTRASTA ESA HIPOTESIS? 8 . que si no reciben un mensaje o una llamada comienzan a deprimirse. pareciera imposible no actualizarse en cuanto a tecnología se trata. se le recomienda tome las medidas necesarias para romper ese mal hábito. si puede indicar el tiempo que le dedican a éste y la importancia que le dan. Debemos darle el uso indicado a nuestro móvil. ya que no solo lo utilizan para llamar o enviar/recibir mensajes. En la siguiente tabla se muestran los resultados de un sondeo aplicado a 21 personas: 7 estudiantes de nivel secundaria. sino la reacción que el uso de éste dispositivo genera en la persona.2. vacío interno. 9 . pero debemos tener bien en claro que el problema no es usar el celular. Vivimos en una sociedad donde la tecnología se desarrolla cada vez más y toma un lugar importante en la vida de cada individuo. A pesar de que la cantidad de dinero utilizado en tarjetas de saldo para el celular no es un factor determinante para poder decir si una persona es adicta o no al teléfono móvil. todos los días somos bombardeados de información por los medios de comunicación pidiéndonos a gritos ser consumidores de los productos que anuncian. sino también para otras actividades. si usted como lector cree que padece de alguno de los síntomas de la adicción al móvil o cualquier tecnología. miedo. ante esto. La adicción al celular no es una teoría nueva o producto de la imaginación de algunas personas. Las personas adictas al celular padecen de una dependencia irracional que al momento de ser separadas del móvil sienten inseguridad. el uso que le dan al dispositivo móvil es realmente excesivo. 7 estudiantes de nivel media superior y 7 estudiantes de nivel superior. LA ADICCION AL CELULAR El problema es real. Todos estos factores y otros son los que identifican a un adicto al celular. utilizarlo solamente cuando realmente se necesita y poder entender perfectamente la diferencia entre una necesidad y una adicción. angustia. unidad experimental • Identifique el factor de interés (VI) y sus niveles • Número de observaciones por cada nivel 10 .DINERO INVERTIDO EN TARJETAS PAR EL CELULAR MENSUALMENTE NIVEL DE ESTUDIOS OBSERVACIO NES SECUNDARIA PREPARATORIA UNIVERSIDAD 1 100 200 200 2 200 100 300 3 500 100 100 4 300 100 200 5 100 200 100 6 200 300 200 7 100 100 100 Defina el problema objeto de estudio •Identifique la variable de respuesta (VD). COMO PLANTEA VERBALMENTE LA HIPOTESIS EN ESTA SITUACION? EN TERMINOS ESTADISTICOS LA HIPOTESIS ? COMO CONTRASTA ESA HIPOTESIS? 11 . ...n Yij es la i-ésima observación para el j-ésimo nivel del factor de interés media total j es el efecto del j-ésimo nivel del factor de interés sobre la variable de respuesta ij es el error experimental 12 Se utilizará i para las filas y j para las columnas ....... Modelo Estadístico Yij j ij j 1..DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR Utilizando las columnas para representar los niveles del factor 2.k i 1. .....n Yij es la j-ésima observación para el i-ésimo nivel del factor de interés media total i ij es el efecto del i-ésimo nivel del factor de interés sobre la variable de respuesta es el error experimental 13 ..k j 1..... Modelo Estadístico Yij i ij i 1.Si se utilizan las filas para representar los niveles del factor como se escribe el modelo? 2. Recordando……sesión 1… Los factores pueden ser Fijos Aleatorios Mixto El tipo de factor influye en como se plantean las hipótesis En el caso de un DCA de un solo factor el modelo solo puede ser de efectos fijos o aleatorios 14 . COMO SE PLANTEAN LAS HIPOTESIS DE ACUERDO AL TIPO DE FACTOR? 15 . Hipótesis Factor de Efectos Fijos H o : 1 2 ... gld F 16 .. k H1 = al menos una de las medias de los niveles del factor de interés es diferente Regla de Decisión Descartar Ho si Fc F . g ln.. gld donde g ln k 1 gld k (n 1) Región de Rechazo F .3. g ln..... .. g ln... k2 H1 : al menos una de las varianzas de los niveles del factor de interés es diferente Regla de Decisión Descartar Ho si Fc F .. Hipótesis Factor Efectos aleatorios H 0 : 12 22 .. g ln.3. gld 17 ... gld donde g ln k 1 gld k (n 1) Región de Rechazo FF . ..n niveles observaciones 18 . las hipótesis se plantean de la misma forma.. ya que siempre se utilizara k para los niveles y n para las observaciones Yij j 1......n j ij niveles observaciones Yij i ij i 1......k i 1...k j 1..Si se planteó el modelo estadístico con los niveles en las filas..... Como se realiza el procedimiento de Aleatorización en un DCA? • Codificar las unidades experimentales desde 1 hasta nk • Establecer un orden aleatorio para las pruebas que serán realizadas sobre las unidades experimentales.4. utilizando la tabla de números aleatorios • Asignar los niveles del factor de interés a las unidades experimentales aleatorizadas Los pasos son los mismos independientemente de cómo se haya escrito el modelo 19 . ...........n j ij 20 .5... ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) # # # # # # # # ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) # indica un número aleatorio Yij j 1.. Formato de borrador para el registro de los datos 1 # # # # # # # # ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) 2 # # # # # # # # k ....................k i 1.. .. . Ynk Y.1 Y.... ...... . Toma de datos j ij j 1..... . 21 Gran Total ..Yij 6.n niveles Observaciones 1 2 1 Y11 Y12 Y1k 2 Y21 Y22 Y2k .... . .k Y. n Yn1 Yn2 Totales por Nivel Y.. . ... Yij k . . ... .k i 1...2 ..... ...... n Totales 1 Y11 Y12 Y1n Y1.. 2 Y21 Y22 Y2n Y2..... ... Y. . Toma de datos observaciones Niveles 1 2 Yij i ij i 1.. Ykn Yk .. . ... . ..k j 1. .... 22 Gran Total .. .. . .6.. k Yk1 Yk2 Yij ...... .n .. ANALISIS DE VARIANZA (ANDEVA) Es la técnica central en el análisis de datos experimentales Es la prueba estadística que se utiliza para comprobar las hipótesis de los diseños experimentales. de gran provecho para: Industria Control y mejora de los procesos Laboratorio de análisis Control de métodos analíticos 23 . Es una potente herramienta estadística. tanto para un experimento balanceado como para uno desbalanceado la siguiente ecuación es la base del ANOVA: Variacion Variacion Variacion Total Entre Niveles dentro de Niveles 24 .ANALISIS DE VARIANZA EN UN DCA En términos generales separa la variabilidad total en las partes con las que contribuye cada fuente de variación en el experimento En un DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR. VERIFICACION DE LOS SÚPUESTOS DEL MODELO Esta variación total se descompone para probar si hay diferencias entre las medias de los niveles. para que el ANDEVA sea una prueba exacta de Hipótesis: NORMALIDAD se refiere a que los datos de la variable de respuesta o los residuos deben tener una distribución aproximadamente normal. Es un requisito que se satisfagan los siguientes supuestos. INDEPENDENCIA: los datos de la variable de respuesta ao los residuos no deben estar correlacionados. A través de la selección de unidades experimentales homogéneas se puede garantizar el cumplimiento de este supuesto No es saludable confiar en el resultado del ANDEVA si estos supuestos no han sido verificados 25 . A través de la aplicación de un minucioso procedimiento de aleatorización se puede asegurar el cumplimiento de este supuesto HOMOCEDASTICIDAD: las varianzas de cada nivel del factor de interés deben ser aproximadamente iguales. 26 . (Yi. eij Yij Yi. Y.Los supuestos pueden verificarse a través del examen de los residuales. ) Yij Yi. En un DCA unifactorial los residuos se estiman a partir de : Yij eij Yij Yij Estimación de los valores de la variable de respuesta correspondiente que se obtiene por: Yij i Yij Y... HISTOGRAMA DE RESIDUALES Si se cumple el supuesto este grafico debe aparecer en forma de campana con centro en cero Lamentablemente dado que se trabaja con muestras pequeñas pueden ocurrir fluctuaciones significativas Si la desviación es moderada no implica necesariamente que el supuesto se esta violando También este gráfico es de utilidad para detectar datos atípicos(outliers) 2. GRAFICO DE PROBABILIDAD NORMAL Se puede hacer con los datos originales pero es más eficaz hacerlo con los residuales Si la distribución de los errores es normal el grafico será un ajuste aproximadamente a una línea recta. Si hay varios puede ocasionar distorsiones en el ANDEVA 27 . Es bueno complementar con las pruebas analíticas Las desviaciones moderadas de la normalidad no representan preocupación en el análisis e varianza de efectos fijos.COMO SE VERIFICA EL SUPUESTO DE NORMALIDAD 1. o sea. que es un punto atípico. a diferencia del modelo de efectos fijos En este grafico también se pueden detectar outliers. es una evidencia para indicar que los datos provienen de una distribución normal. Se puede aplicar a datos que son normales o no. como por ejemplo el MINITAB o el PASW 28 .PRUEBAS ESTADISTICAS PARA VERIFICAR LA NORMALIDAD PRUEBA ESTADISTICA DE SHAPIRO WILK: se utiliza para muestras pequeñas PRUEBA ESTADISTICA DE RYAN-JOINER: se utiliza para muestras pequeñas PRUEBA ESTADISTICA DE ANDERSON-DARLING PRUEBA ESTADISTICA DE SMIRNOF-KOLMOROF: se utiliza para muestras mayores de 50. Todas estas pruebas se pueden realizar con el apoyo de un software estadístico. Si los datos no son normales y se cuenta con un tamaño de muestra grande es la recomendada Todas estas pruebas se pueden realizar con el apoyo de un software estadístico.COMO SE VERIFICA EL SUPUESTO DE HOMOCEDASTICIDAD GRAFICA DE RESIDUOS VERSUS VALORES AJUSTADOS GRAFICA DE NIVELES DE FACTRO VS RESIDUOS PRUEBA ESTADISTICA DE BARLETT: es la más usada. es la más recomendable. como por ejemplo el MINITAB o el PASW 29 . Compara la varianza entre grupos. PRUEBA ESTADISTICA DE LEVENE: es robusta al supuesto de normalidad. Si hay confianza de que los datos de la variable de respuesta tienen una distribución normal. 30 30 .Homoscedasticidad y f(y|x) . x1 En Y = 0 + 1x x2 la relación de X a Y Todas las Varianzas de Y son UNIFORMES a través de todos los valores posibles de X. . COMO SE VERIFICA EL SUPUESTO DE INDEPEDENCIA Grafico de residuos versus el orden en que se colectaron los datos . COMO SE VERIFICA EL SUPUESTO DE INDEPEDENCIA Grafico de residuos versus el orden en que se colectaron los datos . COMO SE HACEN LOS GRAFICOS Y PRUEBAS ANTERIORES? COMO SE INTERPRETAN LOS RESULTADOS DE AMBAS HERRAMIENTAS? 33 . errores de medida. SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR EXPERIMENTAL: mide la variabilidad que no es debida a las diferencias entre los niveles del factor(variabilidad interna de cada nivel. Es la suma de los cuadrados de las desviaciones de cada dato respecto a la media general del experimento SUMA DE CUADRADOS DE LOS NIVELESD E FI: mide la variabilidad en los datos asociada al efecto del factor de interés sobre la media.ANALISIS DE VARIANZA El cuadro 7 se basa en la ecuación que se mostró anteriormente: Variacion Variacion Variacion Total dentro de Niveles Entre Niveles SUMA DE CUADRADOS TOTAL: mide la variabilidad total en los datos. Se obtiene hallando la suma de cuadrados de las desviaciones de cada dato respecto ala media del nivel correspondiente Cada suma de cuadrados tiene asociados los grados de libertad correspondiente 34 34 . etc). Se obtiene hallando la suma de los cuadrados de las desviaciones de la media de cada nivel respecto de la media general. j Y 2 . Y SCT0 Y nk i 1 j 1 2 ij 35 ... Análisis de Varianza Fuente de Variación FV Entre Niveles Yij Grados de Libertad Suma de Cuadrados Cuadrado Medio gl SC CM SCN SCN k. gld CMEE SCEE k (n 1) SCT0 nk 1 k j 2 . g ln. Y n nk n k 2 .1 k 1 (N) Error Experimental (EE) Total To k (n 1) SCT0 SCN SCN j1 ij F Fc CMN F .7. 2 .Yij i ij 7. Análisis de Varianza Fuente de Variación FV Entre Niveles Grados de Libertad Suma de Cuadrados Cuadrado Medio gl SC CM k. g ln.. gld CMEE SCEE k (n 1) SCT0 2 i. Y Y i 1 n nk k F Fc k n 2 .1 SCN SCN k 1 (N) Error Experimental (EE) Total To SCN k (n 1) nk 1 SCT0 SCN CMN F .. Y SCT0 Y nk i 1 j 1 2 ij 36 . Si el Factores ALEATORIO 37 .Si el Factor es FIJO b.En el caso de experimentos unifactoriales el cálculo de Fc es igual para un modelo de efectos fijos y uno de efectos aleatorios COMO SE INTERPRETAN LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN UN ANALISIS DE VARIANZA PARA UN DCA UNIFACTORIAL? a. QUE SON LOS DIAGRAMAS DE CAJAS SIMULTANEOS? PARA QUE SIRVEN? COMO SE INTERPRETAN? 38 . QUE SON LOS GRAFICOS DE MEDIAS? PARA QUE SIRVEN? COMO SE INTERPRETAN? 39 . Cálculo de Parámetros n k Y i 1 j 1 ij Los cálculos son los mismos independientemente del formato que se haya elegido para el modelo nk CMEE 2 9. Conclusiones 40 .8. .. 41 . k ( n 1) CMEE n Cálculo de los estimadores de los efectos de los niveles .k i 1.... j t / 2... j y..n IC j y ....j y.Cálculo del Intervalo de Confianza del 100( 1 – α) % para la Media μj del j-ésimo nivel del factor de interés Para Modelo Yij j ij j 1. n IC i y i ...... i.k j 1.... k ( n 1) CMEE n Cálculo de los estimadores de los efectos de los niveles yi...Cálculo del Intervalo de Confianza del 100( 1 – α) % para la Media μi del i-ésimo nivel del factor de interés Yij i ij Para Modelo i 1. 42 .. t / 2. y. QUE UTILIDAD TIENEN LOS INTERVALOS DE CONFIANZA EN EL ANALISIS DE DATOS DE UN DCA? 43 . explicada por el modelo estadístico Nota: el cálculo es el mismo para las dos formas del modelo 44 .Cálculo del Coeficiente de Determinación R SCN SCTo 2 0 R 2 1 Interpretación Es la variabilidad en los valores observados en la variable de respuesta. Al hacer las pruebas en orden completamente al azar se evitan sesgos y las mediciones en un tipo de cuero resultan independientes de las demás. prueba los cueros con una máquina que hace pasar los zapatos por una superficie abrasiva. Los datos (en miligramos) sobre el desgaste de cada tipo de cuero se anotan en la hoja de verificación previamente diseñada 45 . las cuales se pueden hacer con uno de los cuatro tipos de cuero A.Ejemplo: Un fabricante de calzado desea mejorar la calidad de las suelas. seis de cada tipo de cuero. Para ello. B. C y D disponibles en el mercado. la suela de los zapatos se desgasta al pasarla por dicha superficie. Se prueban en orden aleatorio 24 zapatos. Como criterio de desgaste se usa la pérdida de peso después de un número fijo de ciclos. Cual es la primera interrogante en este experimento? 46 DEFINICION DEL PROBLEMA Determinar si hay diferencias significativas en la pérdida de peso promedio para cuatro tipos de cuero (A,B,C y D) Determinar el efecto de cuatro tipos de cuero en la pérdida de peso promedio de la suela de un zapato 47 Yij i ij Modelo Estadístico i 1......k j 1......n Yij = es la j-ésima pérdida de peso de la suela del zapato para el i-ésimo tipo de cuero = desgaste promedio (perdida de peso promedio) i = es el efecto del i-ésimo tipo de cuero sobre la perdida de peso de la suela del zapato ij = es el error experimental TIPO DE CUERO Observaciones A B C D 48 .k i 1.....Yij Modelo Estadístico ij j 1....n Yij = es la i-ésima pérdida de peso del zapato para el j-ésimo tipo de cuero = desgaste promedio (perdida de peso promedio) j = es el efecto del j-ésimo tipo de cuero sobre la perdida de peso ij = es el error experimental j TIPO DE CUERO A B C D O B S E R V A C I O N E S 49 ... 20 donde g ln 4 1 3 gld 4(6 1) 20 Región de Rechazo F 3.3.3.05.05. 20 0.09 F0.05.20 50 .3.Planteamiento de Hipótesis H o : 1 2 3 4 H1 : al menos una de las pérdidas promedio es diferente Regla de Decisión: Fc F0. ALEATORIZACION Orden de las pruebas Números aleatorios Asignación 1 3 A 2 10 A 3 14 A 4 8 A 5 15 A 6 1 A 7 11 B 8 18 B 9 23 B 10 7 B 11 22 B 12 12 B 13 2 C 14 24 C 15 4 C 16 6 C 17 13 C 18 5 C 19 17 D 20 16 D 21 19 D 22 9 D 23 20 D 24 21 D TIPO DE CUERO ORDEN DE LAS PRUEBAS A 3 10 14 8 15 1 B 11 18 23 7 22 12 C 2 24 4 6 13 5 D 17 16 19 9 20 21 Se recomienda capturar los datos en el orden en que se hayan hecho las mediciones 51 . Toma de datos: Medición de la variable de respuesta Tipo de Observaciones (miligramos) Cuero A 264 260 258 241 262 255 B 208 220 216 200 213 206 C 220 263 219 225 230 228 D 217 226 215 224 220 222 Luego se procede a verificar los supuestos del ANDEVA 52 . Verifique los supuestos del ANDEVA 53 . MINITAB Supuesto de Normalidad FUNCIONES DE MINITAB RESULTADO MEDIA MEDIANA MOSTRAR ESTADISTIC SESGO A BASICA CURTOSIS ESTADISTIC ESTADISTIC A A BASICA GRAFICO PRUEBA DE NORMALIDA PRUEBA DE RYAN D JOINER(SHAPIRO WILK) PRUEBA DE KOLMOROVSMIRNOV HISTOGRAM A GRAFICA TALLO Y HOJA INTERPRETACIO N Si son aproximadamente iguales es simetrica Puede ser positiva negativa o cero Puede ser positiva negativa o cero Para que se verifique el supuesto el grafico debe ser aproximadamente una línea recta Muestras menores de 50 Muestras mayores de 50 FORMA CAMPANA FORMA CAMPANA 54 . MINITAB VERIFICACION DE SUPUESTOS Y ANOVA FUNCIONES DE MINITAB GRAFICAS ANOVA ESTADISTI UN SOLO CA FACTOR COMPARACI ONES PRUEBA DE VARIANZAS IGUALES RESULTADO ANOVA HISTOGRAMAS DE RESIDUOS RESPUEST GRAFICA AY NORMAL DE FACTOR RESIDUOS RESIDUOS VS AJUSTES RESIDUOS VS ORDEN COMPARACION TUKEY POR PARES COMPARACION DUNNET POR PARES GRAFICO BARLETT ESTADISTICA DE PRUEBA Y LEVINE PVALUE INTERPRETACION RECHAZAR O NO HIP NULA SUPUESTO DE NORMALIDAD SUPUESTO DE HOMOCEDASTICIDAD SUPUESTO DE INDEPENDENCIA RECHAZAR O NO HIP NULA RECHAZAR O NO HIP NULA COMPARAR ANCHO DE LOS INTERV 55 HIP RECHAZAR O NO NULA . PASW VERIFICACION DE SUPUESTOS 56 . PASW ANOVA 57 . PASW IGUALDAD DE VARIANZAS 58 . PASW IGUALDAD DE VARIANZAS 59 . 5 263 219 225 230 228 1385 230.7 220 216 200 213 206 1263 210.TC A B C D 264 208 220 217 Observaciones Suma Promedio 260 258 241 262 255 1540 256.7 60 .8 226 215 224 220 222 1324 220. 0018E-06 3.45 23 61 .33 2029 9101.33 GL CM Fc Probabilidad F 3 2357.44 23.24 1.Analisis de Varianza FV Entre tipos de cuero Error Experimental Total SC 7072.098 20 101. CONCLUSIONES Fc es mayor que F . por lo tanto se descarta Ho Se concluye que existen diferencias significativas en la pérdida promedio de peso(miligramos) de la suela de los zapatos para los tipos de cuero en estudio 62 . 45 101.Cálculo de los Parámetros del Modelo Y 5512 / 24 229.67 2 CMEE 101.45 ESRIBA UNA FRASE QUE DESCRIBA LA INTERPRETACION DE CADA RESULTADO 63 . 45 / 6 64 . 20 101.7 t 0. 20 101. 20 101.025.5 t0.7 t 0.45 / 6 IC 3 230.025.025.45 / 6 IC 4 220.025. k ( n 1) CMEE n IC1 256. 20 101.Cálculo del Intervalo de Confianza del 100( 1 – α) % para la Pérdida de peso promedio de cada tipo de cuero IC i y i . t / 2.45 6 IC 2 210.8 t0. ESRIBA UN PARRAFO QUE DESCRIBA LA INTERPRETACION DE CADA RESULTADO DE LOS INTERVALOS DE CONFIANZA 65 . 68 2.18 3.68 1.68 8.5 229.12 4.7 229. i.7 229..98 66 .Cálculo de los estimadores de los efectos de los niveles yi.68 27. y.68 19. 220. 1. 256. 210. 230.8 229. • EN ALGUNOS EXPERIMENTOS. POR DIVERSAS RAZONES NO ES POSIBLE RECOLECTAR IGUAL CANTIDAD DE OBSERVACIONES EN CADA NIVEL • EXISTEN LIGERAS VARIACIONES EN CUANTO AL ANÁLISISDE VARIANZA UTILIZADO PARA EL DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR BALANCEADO 67 . .....nk Yij es la i-ésima observación para el j-ésimo nivel del factor de interés j ij media total es el efecto del j-ésimo nivel del factor de interés sobre la variable de respuesta es el error experimental 68 ..1..k i 1.... Definición del problema 2. Modelo Estadístico DCA Yij j ij j 1. nk Yij es la j-ésima observación para el i-ésimo nivel del factor de interés media total i ij es el efecto del i-ésimo nivel del factor de interés sobre la variable de respuesta es el error experimental 69 .Si se utilizan las filas para representar los niveles del factor el modelo cambia a la siguiente expresión 2.....k j 1. Modelo Estadístico Yij i ij i 1....... .. Hipótesis Factor de Efectos Fijos H o : 1 2 ... g ln.3. gld donde g ln k 1 k gld n j k j 1 Región de Rechazo F . gld F 70 .... k H1 = al menos una de las medias de los niveles del factor de interés es diferente Regla de Decisión Descartar Ho si Fc F .. g ln. 4. Aleatorización Codificar los elementos de la población de 1 hasta N Donde N n n .........n 1 2 k Definir el tamaño de la muestra n Codificar las unidades experimentales Orden aleatorio Asignar los niveles del factor de interés a las unidades experimentales o a las corridas 71 5. Formato de borrador para el registro de datos N1 # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) Hasta n1 # es un número aleatorio N2 # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) Hasta n2 Nk # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) # ( ) Hasta nk 72 6. Formato para el Registo de los Datos Yij observaciones 1 j 2 ij .......... k niveles 1 Y11 Y12 Y1k 2 Y21 Y22 Y2k . . . . . . . . . . nj Yn11 Yn22 Y.1 Y.2 Yij . . .......... Ynkk Y.k Y.. 73 .. k Yk1 Yk 2 Totales/nivel Y1n1 Y1. 74 . Y2n2 Y2. ... .. . Formato para el Registo de los Datos niveles Yij i ij 1 2 . ... Y.... .. . Yij . ..... . nj observaciones 1 Y11 Y12 2 Y21 Y22 .. Yknk Y2. . ... .6.. j SCN SCTO SCN k 1 ij F FC CMN F ..Yij 7. Análisis de Varianza Fuente de Variación FV Grados de Libertad Suma de Cuadrados Cuadrado Medio gl SC CM Entre Niveles k 1 (N) Error Experimental Total k j 1 nk k k j 1 nk 1 2 . k k i 1 j 1 N 75 . g ln. gld CMEE SCEE k j 1 nk k SCTO Y Y SCN j 1 k n k nk j 1 k SCN j 2 . n 2 Y SCTo Yij2 .. gld CMEE SCEE k j 1 nk k SCTO 2 . g ln. SCN SCTO SCN k 1 CMN F .Yij i ij 7. k k i 1 j 1 N 76 . Y Y SCN i 1 k n k nk i 1 k SCN F FC n 2 Y SCTo Yij2 . Análisis de Varianza Fuente de Variación FV Grados de Libertad Suma de Cuadrados Cuadrado Medio gl SC CM Entre Niveles k 1 (N) Error Experimental Total k j 1 nk k k j 1 nk 1 2 i... Cálculo del Coeficiente de determinación 77 . Conclusiones 9. Cálculo de Parámetros n 2 k Y i 1 j 1 k j 1 ij nk CMEE 10.8. Cálculo del Coeficiente de Determinación R SCN SCTo 2 2 0 R 1 Interpretación Es la cantidad de variabilidad en los datos. explicada o proporcionada por el modelo de regresión 78 . j y . 79 . n j k k ij CMEE nk Cálculo de los estimadores de los efectos de los niveles .j y. j t / 2.Cálculo del Intervalo de Confianza del 100( 1 – α) % para la Media μj del j-ésimo nivel del factor de interés Yij IC j y .. n k k CMEE nk Cálculo de los estimadores de los efectos de los niveles i. y. 80 .Cálculo del Intervalo de Confianza del 100( 1 – α) % para la Media μj del j-ésimo nivel del factor de interés Yij i ij ICi y i. t / 2.. y i. 15. 14. 5. 12. 11. 6. 9. 9. 10. 8. 13. se prueban tres distintos arreglos simulando una situación de emergencia y observando el tiempo de reacción requerido para corregir la avería. 12. 13. 11 Disposición 2: 10. 8. Use = 0. 11. 7. 10 Disposición 3: 11. 10. 13. 7 Compare los tiempos promedio para las diferentes disposiciones. 9. 9. 8. Los tiempos de reacción (en décimas de segundo) de 28 pilotos (aleatoriamente asgnados a los diversos arreglos son los siguientes: Disposición 1: 14. 9.05 81 .EJEMPLO Para determinar la mejor disposición de los instrumentos sobre un Tablero de control de un aeroplano. D3 Unidades experimentales: los pilotos 82 . Variable de Respuesta Tiempo de reacción de los pilotos Factor de interés Los tres arreglos diferentes: Disposición 1. Disposición 2 y Disposición 3 Niveles D1.1. D2. Definición del Problema Determinar si hay diferencia significativa en los tiempos de reacción promedio para tres arreglos diferentes de los nstrumentos del tablero de control de un aeroplano. .. Modelo Estadístico Yij j ij i 1..2..nk j 1.3 Yij = es el i-ésimo tiempo de reacción de un piloto para la j-ésima disposición = es el tiempo de reacción promedio j = es el efecto de la j-ésima disposición sobre el tiempo de reacción de cada piloto ij = es el error experimental 83 ... 05 F=3.3. Hipótesis H o : 1 2 3 H1 = al menos uno de los tiempos de reacción promedio para cada disposición es diferente Regla de Decisión: Descartar Ho si Fc F0. 2.385 glN = k-1 = 3-1 = 2 glD = 28 – 3 = 25 Región de Rechazo 95% =0. 25 = 3.05.385 84 . 1 2 3 4 5 6 7 8 orden aleatorio 10 1 11 20 16 17 2 23 D1 85 . Aleatorización u e.4. e.A. O. 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 19 24 13 4 22 15 21 3 6 12 5 21 22 23 24 25 26 27 28 8 27 18 14 26 28 7 25 D2 D3 86 .A. u.e. O.u. Borrador de Registro de Datos D1 10 1 11 20 16 17 2 23 ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) ) ) ) D2 9 ( 19 ( 24 ( 13 ( 4 ( 22 ( 15 ( 21 ( 3 ( 6 ( 12 ( 5 ( ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) D3 8 ( 27 ( 18 ( 14 ( 26 ( 28 ( 7 ( 25 ( 87 ) ) ) ) ) ) ) ) .5. 1 = 100 Disposición 2 10 12 9 7 11 8 12 9 10 13 9 10 Y.2 = 120 Disposición 3 11 5 9 10 6 8 8 7 Y..6. Toma de Datos Disposición 1 14 13 9 15 11 13 14 11 Y.3 = 64 Y.= 284 88 . Verifique los supuestos del ANDEVA 89 . 31 3.43 90 .7..60 Total 27 (142+132+.42 40..+82+72) – 2842/28 = 171.00 90.385 Error 25 90.43 81. Análisis Estadístico Fuente de Variación Grados de Libertad Suma de Cuadrados Cuadrado Medio FC F Entre Disposicione s 2 (1/8*1002+1/12*1202+ 1/8*642) – 2842/28 = 81.42/3 .43/2 =40.00/25 =3.6 =11. 14 28 2 = 3. Conclusión Se rechaza Ho y se concluye que los tiempos de reacción promedio de los pilotos para las tres disposiciones del tablero de control de un aeroplano. no son iguales.60 9. 91 . Cálculo de parámetros = 284 = 10.8. Otros análisis que se pueden hacer? 92 .