CONTENIDOPRACTICA Pág. No 01 Cartaboneo de pasos ....................................... 01 No 02 Medición de distancias ....................................... 05 No 03 Construcción de instrumentos para medir................................ diámetros de árboles en pie y de trozas 08 No 04 Medición de diámetros de árboles en pie.................................. 14 No 05 Construcción de instrumentos para medir ................................ 19 altura de árboles No 06 Medición de altura de árboles ...................................... 23 No 07 Area basal de árboles en pie ....................................... 26 No 08 Volumen de la madera de árboles en pie ................................ 31 No 09 Volumen de madera en troza ...................................... 33 No 10 Volumen comercial de madera en troza.................................... 37 No 11 Tabla de volumen de una entrada ....................................... 41 No 12 Aplicación de conocimientos dasométricos............................... en un inventario forestal 44 PRACTICA No 1 punto final (P1). CARTABONEO DE PASOS Con la wincha métrica verifique la OBJETIVO longitud de 50 m. + Que el estudiante determine, en el campo, la longitud promedio de su paso para mediciones su aplicación aproximada, Recorra, la distancia de 50 m, 10 en veces consecutivas (cinco idas y de cinco regresos). Anote en su distancias. libreta el número de pasos dados en cada recorrido. ∗ MATERIALES ⌡ Libreta de campo ⌡ Una wincha métrica de 30 m. Repita el recorrido en la misma distancia pero esta vez en ⌡ 2 jalones de madera terreno libre (carretera o camino) ⌡ 1 machete y tome nota de los resultados. ∗ PROCEDIMIENTO 2. Cálculos de gabinete 1. Cartaboneo de pasos Número de pasos promedio en la distancia establecida: Abra una trocha de un metro de Np = Ancho por 50 metros de longitud. S p + S p' n n' Coloque un jalón de madera en el punto de partida (Po) y otro en él -2 Número promedio de pasos por cada metro recorrido: Np = Np d Longitud promedio de cada paso Lp = d Np µ : media Error Standar (Sx) Donde: p: no total de pasos en la distancia recorrida (trocha) Sx = s √n Intérvalo o límite de confianza p': n total de pasos en la distancia o recorrida (carretera) n: n de recorridos en trocha o (Estimador) ± (t) (Error estándar) = ( µ ) ± (t) (Sx) n': no de recorridos en carretera d: distancia (m) 3. Análisis Estadístico 4. Interpretación de resultados Ejercicio de aplicación Con el Lp de cada alumno, En una trocha abierta en el elabore una Tabla de Frecuencia bosque, y en un tramo de carretera, para calcular lo siguiente: ambas de 50 m, se tiene los datos referidos a número de pasos. ∑(fi. xi) Media µ = -------------n -3- Desviación Standar (s) √ ∑(xi - µ)² fi s = -----------------√ n-1 Donde: fi: frecuencia absoluta simple xi: marca de clase -------------------R p p’ ============ 01 74 73 02 76 74 03 75 73 04 74 72 05 75 73 06 76 75 07 75 75 08 77 76 09 76 75 10 78 77 -------------------∑ 756 743 ---------------------- Número de recorrido Número de pasos en trocha : (p) Número de pasos en carretera: (p’) ⌡ Número de pasos promedio en la distancia establecida Np = ∑p = 756 n 10 = 75,6 pasos error standar y el intérvalo de confianza para una probabilidad de 95% de los datos agrupados en una tabla de frecuencia. Solución: Elaboración de la Tabla de Frecuencia Np' = ∑p' = 743 = 74,3 pasos n' 10 Np = 75,6 + 74,3 2 Calcular media, desviación standar, = 74,95 pasos ⌡ Amplitúd (W) = 78-67= 11 cm ⌡ No. de intérvalos (K) k = 1 + 3,322 (log n) ⌡ Número promedio de pasos por metro: k = 1+3,322(log10) = 1+3,322(1) = 4,322 ≈ 4 Np/m = Np = 74,95 = 1,499p/m d 50 ≈ 1,5 p/ m -4⌡ Rango (R) = W/K = 11/4 = 2,75 ≈ 3 ⌡ Longitud promedio de cada paso Lp = d = 50 = 0,667 m Np 74,95 ≈ 0,67 m Análisis Estadístico La longitud promedio de paso, en cm, de 10 alumnos son los siguientes: 67;68;72;77;78;73;72;70;68;75 ----------------------------------------------------------------------INTERV Xi Fi (Xi) (Fi) (Xi – µ) (Xi – µ)2 Fi ---------------------------------------------------------------------67-69 68 3 204 -3,9 45,63 70-72 71 3 213 -0,9 2,43 73-75 74 2 148 2,1 8,82 76 –78 77 2 154 5,1 52,02 -------------------------------------------------------------------∑ 10 719 108,90 Media µ = 719 = 71,9 cm 10 Desviación Standar: s Variansa s²= 108,90 = 12,1 9 Desviación Standar s = √12,1 = 3,47 cm Error Standar: Sx = 3,47 √10 = 3,47 / 3,16227 = 1,097 cm Intérvalo o límite de confianza (Estimador) ± (t) (Error estándar) ( µ ) ± (t) (Sx) 71,9 + 2,262(1,097) = 74,38 71,9 - 2,262(1,097) = 69,41 Conclusiones: Interprete los resultados obtenidos. W). + Que el estudiante se capacite en medir distancias mediante: estimación ocular. MATERIALES ⌡ Libreta de campo ⌡ Wincha métrica de 30 m. referido a distancias calcular lo siguiente: Media aritmética (µ) µ = ∑xi n A partir de un árbol cualquiera (punto base: PB).P5) Desviación Standar (s) a distintas distancias marcándoles Calcule s con las diferencias de con un jalón.C). una . -6- Calcule tc (calculada) y compare con tt (tabulada) para probabilidad de 95% y 99%. cartaboneo y wincha y a estudiar los resultados aplicando el análisis estadístico.PRACTICA No.P2.determine cinco (5) puntos de referencia (P1.P4. Análisis Estadístico Utilizando sus datos de campo. (EO .W) y (C . Mida las distancias desde PB Error medio cuadrático (Sd) Sd = s √n hacia los cinco puntos mediante estimación ocular. 2 MEDICION DE DISTANCIAS Determine el azimút desde PB OBJETIVO hacia cada uno de los otros puntos.P3. medidas de los métodos empleados: (EO . ⌡ Jalones de madera ⌡ Machete ⌡ Brújula Sunnto PROCEDIMIENTO 1. cartaboneo y con la wincha. Medición de distancias FORMATO DE TOMA DE DATOS -----------------------------------------------------------Distancia PB EO C W AZIMUT =================================== P1 P2 P3 P4 P5 -----------------------------------------------------------EO = Estimación ocular C = Cartaboneo W = Wincha 2. 81 16.68 11.00 .4.90 21.36 22.10 0.0 11.0 97.10 .36 4. en metros.78 85. hacia 5 puntos empleando estimación Desviación Standar (s) --------------------------------------------------------------- ocular (Eo).50 ---------------------------------------------------∑ 94.C (W).01 16.30 20.0.49 20.30 = 17.00 0. µj: promedio de distancia de los métodos que está comparando.68 . Ejercicio de Aplicación Desde un PR se ha calculado la -7- distancia.A) (p .556 m 5 µw = 85.90 casos P4 20.2. cartaboneo (C) y wincha Eo .81 0.60 P2 25.B) (p .80 m µc = 97.18 0.W C-W .60 -4.08 7.78 = 19.50 11.B) 24.0 25.06 m 5 3.10 4.µj tc = -----Sd µi .30 P5 12.70 4.00 AP = √ p(p . Interpretación de resultados. además se ha tomado los (X) (Y) (Z) X2 Y2 Z2 ===================================== azimut desde el PR hacia los 5 puntos: Eo .60 2.µ i .32 0.09 16.30 Calcular: Donde: p : semi perímetro p= A+B+C 2 Grafique en papel milimetrado los polígonos en función de los azimút y de las distancias medidas en los tres casos Media aritmética: µEo = 94 5 = 18.0 13.0 Area del polígono (AP) en los tres P3 26. FORMATO DE TOMA DE DATOS --------------------------------------------------PR EO C W AZIMUT ============================= = P1 11.0 22. 8 .(-3. Error medio cuadrático (Sd) Sdx = 0.60 x= -0.78)2/5 √4 = √2.8.30 0.6 = 0.75 2.78 x= 2. Conclusiones: Interprete s3 = √42.25 tcx = 18.68 cm los resultados obtenidos.19.30 0.51 42.09 Sdz = 0.2.50 5.61 x = -1.60 cm s2 = √ 39.8 .81 ≈ 1.09 .09 39.17.90)2/5 √4 = √ 5.43 cm Con 5-1=4 gl las probabilidades para 95% y 99% : 2.48)2/5 √4 = √ 2.776 y 4..496 s1 = √13.42 tcy = 18.756 tcz = 19.06 = 1.56 .51 .55 ≈ 1.17.06 0.(-8.75 "t" calculada (tc) y comparación PRACTICA No 3 con "t" tabulada (tt) para una CONSTRUCCION DE probabilidad de 95% y 99%.25 5.72 Sdy = 1.29 0.(12.604 respectivamente.50 2.3.09 1.9141 ≈ 2.29 0.90 12.56 = -1. INSTRUMENTOS PARA MEDIR DIAMETROS DE ARBOLES PIE Y DE TROZAS .72 -----------------------------------------------------------------∑ .42 .48 13.78 . de punta fina. Utilice la cinta pretina y a siete cm de uno de sus extremos. ⌡ 1 tablilla lijada de cedro. Cinta Diamétrica. Forcípula. de: 72 cm x 5 cm x 3 cm. PROCEDIMIENTO Wincha métrica de 3 m de longitud CINTA MÉTRICA ⌡ 3 m de cinta pretina de 4 cm de ancho ⌡ 2 tablillas lijadas de cedro. con la ayuda de la wincha métrica. gradúe la cinta métrica señalando los centímetros y medios centímetros. Biltmore y Regla para medir ⌡ 1 platina de metal de: 12 cm x 1 Regla diámetro de trozas. plantilla de 4 mm o un bolígrafo.de:120 cm x 5 cm x 1 cm ⌡ 2 tablillas lijadas de cedro. cm x 2 mm ⌡ Tinta china. -9- . tinta MATERIALES ⌡ Libreta de campo ⌡ negra.OBJETIVO + Que el estudiante aprenda a confeccionar instrumentos para medir diámetros de árboles en pie y de trozas: Cinta Métrica. plumilla No.4. de: 3 m x 2 cm x 15mm Marque la escala utilizando la plumilla con la plantilla o el bolígrafo. 2cm y 3cm ----------------------------------Diámetro Graduación ==================== 1 cm 3.2832 = 2π 3 cm 9.4247 = 3π__ -10- . siguiendo procedimiento indicado. confeccione una cinta diamétrica.1416: Lc = 2r π = D π Lc = D π . graduada en cm.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 Cinta Métrica CINTA DIAMÉTRICA Solución: En la cara opuesta de su cinta métrica. Nota: Cada centímetro en la cinta diamétrica tienen una amplitud de 3.1416cm = π Se sabe que la longitud de la circunferencia (Lc) es igual a dos veces el radio multiplicado por π =3.1416 = π 2 cm 6. D = 2r entonces la graduación de la cinta diamétrica es: Ejemplo: Confeccionar una cinta diamétrica para diámetros de 1cm. hasta donde permite la (brazo fijo) de tal manera que forme regla.0 1 cm 3cm cm 2 cm Cinta Diamétrica su canto pueda introducirse el Finalmente escriba su nombre extremo libre de la regla. un ángulo de 90° con la regla. -11- Brazo Movil Brazo Fijo Regla Biltmore 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Regla . holgura en la regla. fije una de las marcando los centímetros y medios tablillas de 72 cm x 5 cm x 3 cm centímetros. El brazo completo en la cinta y cubrirlo con movil un forro de plástico transparente. Finalmente escriba su nombre Acondicione un extremo de la otra completo. en la forcípula y cubrir a tablilla de 72 cm x 5 cm x 3 cm esta con una capa de barníz (brazo movil). de tal modo que en transparente. proceda a 120 cm x 5 cm x 1 cm (regla) y en graduar (en cm) su forcípula uno de sus extremos. sobre la regla. La FORCIPULA Utilice una de las tablillas de: debe correr sin mucha A partir del canto interior del brazo fijo. Forcípula Regla BILTMORE Utilice una tablilla de: 120 cm x 5 cm x 1 cm. a siete centímetros de siguiente fórmula: g= uno de sus extremos gradué la regla Biltmore.L L (Ø + L) donde: g: graduación de la regla en cm La graduación realice utilizando la Ø: diámetro considerado a ser medido con la regla L: longitud del brazo (cm) 10 20 30 cm -12Ejemplo: Gradúe la regla Biltmore . Ø. En uno de los extremos y al centro del espesor de la regla de 3 m. gradúe la regla marcando Solución: los Para Ø 10cm: g= = 9. gradúe la tablilla esta vez en pulgadas y medias pulgadas.para medir diámetros de 10cm. 10 cm de esta. fije la -13platina de metal formando un ángulo de 90° con la tablilla y sobresaliendo . 20cm y 30cm. 60cm 60cm (60cm + 10 cm) g= centímetros = 17. La graduación se inicia 10cm . En la cara de la regla adyacente a la platina. 60cm misma altura de la graduación en = 24.26 cm medios a partir del borde superior de la platina. empezando a la Para Ø 30cm : g= 30cm .32cm 60cm (60cm + 20 cm) con el mismo criterio. en la regla y cubra a esta DE TROZAS con una capa de barniz transparente. 60cm (60cm + 30 cm) Finalmente escriba su nombre REGLA PARA MEDIR DIÁMETRO completo.50cm centímetros. 60cm y centímetros. introducido en la regla. En la cara opuesta a la anterior y Para Ø 20cm: 20cm . para ser utilizado por una persona de 60 cm de brazo. Regla para medir diámetro de trozas PRACTICA No 4 MEDICION DE DIAMETROS DE ARBOLES EN PIE OBJETIVO . cinta métrica árboles en pie mediante. lo siguiente: ⌡ Relascopio de Bitterlich ⌡ Media aritmética (µ) ⌡ Machete ⌡ Desviación standar (s) ⌡ Tiza de marcar ⌡ Error medio cuadrático (Sd) ⌡ "t" calculado y compare con "t" PROCEDIMIENTO 1. en el orden siguiente: + Medir el diámetro (Dap) de estimación ocular (eo). Medición del Dap tabulado para una probabilidad de 95% y 99% Ubique 10 árboles y numere con Realice el Análisis de Variancia una tiza de marcar. Análisis Estadístico Con los datos calcule. de ---------------------------------------------------------FUENTE DE VARIABILIDAD G.M.Que el estudiante se capacite para: cada árbol. en cm. forcípula. S. Fc Ft ================================== Tratamiento ----------------------------------------------------------Error -----------------------------------------------------------Total . (rb). regla ocular Biltmore y utilizando instrumentos como: cinta métrica y diamétrica. cinta diamétrica (cd). C. + Estudiar los resultados mediante análisis estadístico MATERIALES FORMATO DE TOMA DE DATOS -------------------------------------------------------ARBOL Dap No eo cm cd rb f rB ================================= 01 02 03 10 ----------------------------------------------------------- ⌡ Libreta de campo ⌡ Cinta diamétrica ⌡ Regla Biltmore ⌡ Forcípula 2. (ANVA) -15- ANVA Estime y mida el Dap. forcípula (f) y relascopio de Bitterlich (rB). estimación (cm). regla Biltmore y el relascopio de Bitterlich.L.C. para cada caso. cinta diamétrica (b). como tratamientos (t) a ⌡ Suma de cuadrados del error (Sce) Sce = ScT . de cada ocular (a). regla Biltmore(c) y forcípula (d) obteniéndose los siguientes valores (tabla) y calcular: . y como repeticiones (r) cada uno de los valores de Dap y calcule lo siguiente: ⌡ Grados de libertad del error: ⌡ Término o Factor de Corrección TC = (∑ z)² r.TC t Se ha medido el Dap de cinco árboles diferentes mediante la estimación Nota: y : Suma total de las 2 repeticiones. 3. tratamiento.1) ⌡ Grados de libertad del total: GlT = rt -1 Nota: z = Suma de los totales de las repeticiones de cada tratamiento ⌡ Promedio de cada tratamiento (µt) µt = ∑r n: # de repeticiones n ⌡ Suma de cuadrados total (ScT) ScT = ∑ x² .t (TC) : ⌡ Grados de libertad de los tratamientos: Glt = t .Para realizar el ANVA considere.TC Nota: x2: cuadrado de las repeticiones de cada tratamiento ⌡ Cuadrado medio de los tratamientos: Cmt = Sct Glt ⌡ Cuadrado medio del error: Cme = Sce Gle ⌡ fc (calculada): fc = Cmt Cme ⌡ Compare fc con ft (f tabulada) con-16probabilidades de 95 % y 99%.Sce cada caso en la toma del Dap. Interpretación de resultados ⌡ Suma de cuadrados de los totales Ejercicio de Aplicación: de los tratamientos (Sct) Sct = ∑ y² .1 Gle = t (r . 55 (tabulado) para una probabilidad de 95% y 99% ⌡ Análisis de Variancia (ANVA) ⌡ Interpretación de los resultados Calculo de tc y comparación con tt para una probabilidad de 95% y 99% tc = µi .0 sd = √1866 .23 = 2.c = u 1.33 .70 / 2.9216/5 = 5.2 b-d=v 0.8.8. µd =19.8.7 cm √4 b.9801/5 = 3.6 .µj ============= a-b=r -1.23 = 1.Error medio cuadrático (Sd) ⌡ Media aritmética (µ) Sda = 6.64 / 2.70 / 2. µb =19. µd = 19.07 Sdd = 5.6 .23 = 2.2 a= Desviación Standar (s): sa = √1794 .7 cm √4 Entonces: ---------------------Tc µi . µc = 18.4 sb = √1975 .70 / 2.0 a-c=s 0.µb =19.8-19.d = w .8649/5 = 4.0.99 ⌡ Desviación standar (s) ⌡ Error medio cuadrático (Sd) ⌡ tc (calculado) y compare con tt Sdb = 3.8836/5 = 6.64 cm √4 c .23 = 2.2 a-d=t .2 99 93 96 =382 9801 8649 9216 1975 1753 -17- 1866 Media: µ Si: 18.6 __________________ Ejem: 18. µc = 18.8 = -1.99 = -0.70 cm √4 tcr = -1 / 2.65 sdc = 4.8.µj Sd Solución: --------------------------------DIAMETROS (cm) a b c d =================== 20 22 20 21 18 19 18 18 19 20 17 19 22 21 22 22 15 17 16 16 =================== ∑ xi: x²i: 94 8836 ∑ (xi)2: 1794 µa=18.6 sc = √1753 .0. 07 = -0. para 0.6 / 2.2 / 2.2 / 1.4.2 ⌡ Suma de cuadrados de Totales: ScT =7428-7296.4 -18- ⌡ Cuadrado medio del error: Cme = 127.6 / 1.776 99% = 4.29 “t" tabulado.604 ⌡ Cuadrado medio del error: Cme = 127.2/3 = 1.4/7.36 tcs = 0.65 = 0.2 = 4.7296.4 ⌡ Grados de libertad del error: gle = 16 2015 1753 99 93 1866 = 7428 96 = 382 n = 20 x²: 8836 9801 8649 9216 = 36502 ⌡ Grados de libertad del Total: glT = 19 ⌡ Cuadrado medio de los tratamientos: CMt = 4.24 y 5.07 ⌡ Grados de libertad del Total: glT = 19 tcu = 1.99 = -0.28 .2 los ⌡ "f" calculada: "f"c = 1. con 4 gl: 95% = 2.94 ⌡ Término de Corrección : TC = (382)²/20 = 7296.94 = 0.08 ⌡ Grados de libertad de los tratamientos: glt = 3 tabulado y 16 gl del error.28 ⌡ Suma de cuadrados de los tratamientos: Sct = 36502/5 .13 tcv = 0.27 tcw = -0.2 = 127.4 / 2.65 = 0.08/16 = 7.2/3 = 1.176 ⌡ "f" con 3 gl del tratamiento ⌡ Suma de cuadrados del error: Sce = 131.08/16 = 7.99 = 0. .94 Análisis de Variancia (ANVA) ⌡ Grados de libertad de los tratamientos: glt = 3 a² b² c² d² ================= 400 484 400 441 324 361 324 324 361 440 289 361 484 441 484 484 225 289 256 256 ================= ∑ :1794 xi : 94 ⌡ Cuadrado medio de los tratamientos: CMt = 4.42.2 =131.05% y 0.01% es respectivamente: 3.⌡ Grados de libertad del error: gle = 16 tct = -0. 40 0.20 1. de V.94 5.176 3.01% PRACTICA No 5 .240* 16 127.05% ** para 0.420** ----------------------------------------------------------------Total 19 131.28 * para 0.08 7.Conclusiones Interprete los resultados obtenidos. GL SC CM "f"c "f"t ===================================== Tratamientos Error 3 4. ANVA ----------------------------------------------------------------F. plumilla No.5 cm y un Christen * Hipsómetro de Christen dimensiones: 30 cm de altura entre * Hipsómetro de Merrit pestañas. la construcción el -20Hipsómetro de Christen . de: las de medir altura de árboles: 33 de hipsómetro donde: e : escala del hipsómetro 30 cm x 10 cm x 1 cm ⌡ 50 cm de cordel y un pedazo de plomo ⌡ Tinta china. de punta fina. plantilla de 4 mm o un bolígrafo. dp : distancia entre pestañas m : longitúd de la mira ( 3m ) h : altura del árbol indicado en el hipsómetro Nota: La graduación del hipsómetro se inicia a partir del extremo inferior útil y en una cara lateral de la regla CONSTRUCCION DE INSTRUMEN- Concluido TOS PARA MEDIR ALTURA DE hipsómetro debe cubrirlo con una ARBOLES capa de barniz transparente. ⌡ 1 tablilla lijada de cedro. 3 cm de ancho y 2cm de * Plancheta Dendrométrica pestañas. utilizando la siguiente ⌡ 1 tablilla lijada de cedro.4. de: fórmula: cm mira puede siguientes de cualquier graduar el e = dp . de: 120 cm x 5 cm x 1 cm. tinta negra. MATERIALES Para una ⌡ Libreta de campo longitud se ⌡ Wincha métrica de 3 m de longitud hipsómetro. + Que el estudiante aprenda a de: confeccionar construya instrumentos para 33 cm x 5 cm x 0.5 cm h ⌡ 1 tablilla lijada de cedro.CONSTRUCCION DE INSTRUMENTOS PARA MEDIR ALTURA DE ARBOLES OBJETIVO Utilice la tablilla lijada de cedro. m x 5 cm x 0. para medir alturas H 5m H 10m H 15m e = 30 cm . de 30 cm entre pestañas y una mira de 3m.C 5 6 7 8 9 10 G F A E D 30 B Hipsómetro de Christen Solución: Ejemplo Cuál será la escala (graduación) de un hipsómetro de Christen. 300cm = 18 cm 500cm e = 30 cm . . 300cm = 9 cm 1000cm e = 30 cm . 300cm = 6 cm 1500cm de árboles de 5m. 10m y 15m -21Hipsómetro de Merrit Utilice la tablilla lijada de cedro. de: 120 cm x 5 cm x 1 cm (puede ser la misma regla Biltmore en una hipsómetro. desde una . escriba la longitud (lb) de sus caras libre) y construya un del brazo y la distancia (d) tomados hipsómetro de Merrit calculando su en cuenta. 4m y 6m. En un espacio libre del graduación con la siguiente fórmula: g = lb x h d donde: Nota: La graduación del Merrit se g: escala lb: longitúd del brazo h : altura del árbol indicado en el hipsómetro de inicia a partir del extremo inferior la regla Finalmente cubra el hipsómetro con una capa de barniz transparente. para medir alturas de 2m. 0 2 4 6 MTS 8 Hipsómetro de Merrit -22Ejemplo: Qué escala (graduación) tendrá un d : distancia del observador al árbol hipsómetro de Merrit. de: 0’ 10 metros 30 20 30 20 20 10 metros 0 10 10 30 0 10 10 40 0 10 10 0 10 metros 30 20 metros 30 20 P Plancheta Dendrométrica P’ PRACTICA No 6 MEDICION DE ALTURA DE ARBOLES 30 cm x 10 cm x 1 cm para construir dendrométrica.distancia de 10m y debe ser utilizado por una persona cuya Con una marca divida la tablilla en longitud de brazo es 60 cm. una plancheta OBJETIVO Que el estudiante se capacite para: . dos partes iguales. 400cm = 24 cm plancheta. en cada parte y en Solución: forma creciente gradué la plancheta en centímetros en el borde superior. 600cm = 36 cm Finalmente cubra la plancheta con 1000cm una capa de barníz transparente. ⌡ H 6m : g = 60cm . ⌡ H 2m : g = 60cm . Plancheta Dendrométrica Utilice la tablilla lijada de cedro. 200cm = 12 cm En el punto medio y superior de la 1000cm ⌡ H 4m : g = 60cm . 1000cm fije una plomada construida con la sogilla y el plomo. hipsómetro CHRISTEN . clinóme tro TEODOLITO y la PLANCHETA relascopio DENDROMETRICA TEODOLITO (NA) y + Comparar las mediciones SUUNTO BITTERLICh (T).+ Medir la altura de árboles Ubique 10 árboles y numere con mediante.BLUME LEISS (HB). BLUME LEISS y HAGA (HA). FORMATO DE TOMA DE DATOS MATERIALES ⌡ Libreta de campo ------------------------------------------------------------------ARB altura (m) No EO HA BL CH M CS RB T A PD ====================================== ⌡ Nivel de ABNEY 01 ⌡ Hipsómetro HAGA 02 ⌡ Hipsómetro CHRISTEN 03 ⌡ Hipsómetro MERRIT ⌡ Hipsómetro BLUME LEISS ⌡ Clinómetro SUUNTO ⌡ Relascopio BITTERLICH ⌡ TEODOLITO 10 ---------------------------------------------------------------EO: Est. BITTERLICH. (RB). HAGA. árbol en el orden siguiente: de estimación ocular (EO). Análisis Estadístico Utilizando sus datos de campo calcular: PROCEDIMIENTO Media aritmética (µ) para cada 1. MERRIT. ESTIMACION OCULAR una tiza de marcar. MERRIT (HM). Medición de alturas . CHRISTEN (HCH). y Estime y mida la altura de cada utilizando los instrumento: nivel hipsómetros de siguientes de ABNEY. nivel ABNEY Plancheta Dendrométrica (PD) mediante el análisis estadístico. Suunto RB: Bitterlich T: Teodolito A: Abney PD: Plancheta Dendrométrica ⌡ Plancheta Dendrométrica ⌡ Tiza para marcar -24- ⌡ Machete 2. clinómetro relascopio de SUUNTO. Ocular HA: Haga BL: Blume Leiss CH: Christen M: Merrit CS: C. (CS). IV)2 (V – VI)2 3.( ∑ xi)² n s² = ---------------n-1 Desviación standar (s) s = √s² ------------------------------------------------COMPARACIONES (I .II) 2 (III . Interpretación de resultados -25Ejercicio de aplicación: Error medio cuadrático (Sd) Sd = s √n Se ha estimado la altura. ∑xi² . µ = xi n tc = µi . (CH vs M) y (RB --------------------------------------------------E0 HA CH M RB CS I II III IV V VI ============================= ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- vs CS). µj: promedio de altura de los Calcule la varianza con las diferencias de medidas de métodos que está comparando. de cinco árboles diferentes mediante la estimación Calcule tc y compare con tt para ocular (I).µj Sd Varianza (s²) µi .caso una probabilidad de 95% y 99%. los métodos empleados para medir la CUADRO DE COMPARACIONES altura: (EO vs HA). hipsómetro de Christen . en metros. con 4 gl: 95% = 2.23 = -0. 4 Error medio cuadrático (Sd) SdI-II = -0.18 Solución: SdIII-IV = 1.40/2.10/2. µII = 17. hipsómetro plancheta de Merrit(III) Dendrométrica y 1 1 1 1 (IV) 1 1 1 1 obteniéndose los siguientes valores -2 4 1 1 (tabla).40 cm ⌡ Error medio cuadrático (Sd) ⌡ Calcule tc y compare con tt para 4 ⌡ s = 6-8/5 = 1.49 ----------------------------I II III IV ================ 8 9 10 9 24 23 23 21 22 21 20 19 19 18 19 18 15 17 18 17 =============== 88 88 90 84 = 350 Calculo de tc y comparado con tt para una probabilidad de 95% y 99% tcI-II= 0/-0.23 = 0.49 = 2. Calcular: 0 8 6 8 ⌡ Media aritmética (µ) ------------------------------------- ⌡ Desviación standar (s) ⌡ s = 0-8/5 = -0.6 .604 Media: µ I= 17.776 99% = 4.(II). µIV = 16.18 = 0 tcIII-IV = 1.0 .1 cm una probabilidad de 95% y 99% ⌡ Interpretación de los resultados.µIII = 18.6 .2/0.449 "t" tabulado. Desviación standar (s): --------------------------------(I-II) (I-II) (III-IV) (III-IV) =================== -1 1 1 1 1 1 2 4 los resultados .8 Conclusiones Interprete obtenidos. 7 AREA BASAL DE ARBOLES EN PIE OBJETIVO ARB Que el estudiante se capacite para: No EO CD RB F ReB ============================ 01 02 03 10 ------------------------------------------------- + Calcular el área basal de árboles en pie a partir del Dap. MATERIALES ⌡ Libreta de campo ⌡ Cinta Diamétrica ⌡ Regla Biltmore Dap EO: Estimación ocular CD: Cinta diamétrica RB: Regla Biltmore F: Forcípula ReB: Relascopio de Bitterlich ⌡ Forcípula ⌡ Relascopio de Bitterlich Análisis Estadístico ⌡ Machete ∂ Con los datos registrados en el ⌡ Brújula Sunnto campo ⌡ Tiza de marcar Distribución de Frecuencia y calcule elabore una Tabla de lo siguiente: PROCEDIMIENTO ⌡ Area basal. (fi) ⌡ Anote el azimút y rumbo de los -27- lados de la parcela ⌡ Ab total/frecuencia: Abt/fi = Ab / fi FORMATO DE TOMA DE DATO -------------------------------------------------- ⌡ Histograma de frecuncia: Hfi = . en el bosque una Ab = 0.7854 . + Analizar la relación entre el Dap y el área basal.5 ha ⌡ En la parcela realice un inventario de todos los árboles a partir de los 25 cm de dap.PRACTICA No. Dap² ⌡ Area basal por clase diamétrica: parcela de 0. Enumere cada árbol.7854 . (xi)² ⌡ Area basal total / cd: Abt / cd = Ab / cd ⌡ Ab / frecuencia: Ab/fi =(Ab/cd) . Ab/cd = 0. de cada árbol: Toma de datos de campo ⌡ Determine. Dap vs Ab donde: ⌡ Cálculo de b = Spcxy Sccx xi: marca de clase fi: frecuencia absoluta simple ⌡ Cálculo de a = y .y) (x )² (y )² ============================ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------============================ ⌡ Suma de cuadrados corregidos: Sccx = ∑ x² . donde: ∑ xy . en forma general: n = número de datos µx e µy = promedios de x e y • Represente los datos reales (Dap vs Ab) en papel cuadriculado.(∑ y)² n ⌡ Suma de productos corregidos Spcxy = ∑ xy .(∑x)(∑y) n -28⌡ Determine el coeficiente determinación r² b² [ ∑ x² .( ∑ x)² n Sccy = ∑ y² .( ∑ x)(∑ y) n r= ------------------------------- Y = área basal X = Dap ∑ x² .b x donde.(∑x)² ∑ y² .(∑y)² n n -------------------------------------------------Dap Ab x y (x. ⌡ Determine el grado de asociación mediante el cálculo del Coeficiente ÷ Estudiar la relación entre Dap y Ab de Correlación Simple (r): mediante la regresión lineal simple Spcxy r = -----------√(Sccx) (Sccy) aplicando la ecuación : Y = a + bx.(∑x)²/n ] r² = ------------------------- de . 20 .035 .175 .0189 .020 ---------------------------------------∑: .031 .155 .035 .146 ⌡ Area basal total µ: .18 .∑ y² .20 .322 (log n ) k= 1+3.031 .16 --------------------------------∑: .028 .0241 .15 ..16 .023 . regla Biltmore (III) y forcípula (IV) obteniéndose los siguientes valores (tabla).038 .20 .026 .031 .140 .99 . ⌡ Amplitúd (W) = 22-15 = 7 cm ⌡ No.0189 1 .18 . de intérvalos (K) = 1 + 3.22 .130 .029 ⌡ Area basal por frecuencia ⌡ Histograma de frecuencia Estimación ocular (I): ⌡ Area basal promedio por clase ∂ diamétrica Elaboración de la Tabla de Frecuencia ⌡ Estudiar la relación entre Dap y Ab mediante la regresión lineal simple.025 .17 .91 ..17 .15 .321 = 3.018 . cinta diamétrica (II).031 .020 .023 .21 . Se pide: Ab II .028 ⌡ Area basal de cada árbol .038 ⌡ Area basal por clase diamétrica .16 .(∑y)²/n Interpretación de resultados Ejercicio de aplicación: .025 .19 .3 = 2.19 .028 .18 .18 .0241 1 .22 .96 µ: .17 .3 -29⌡ Rango (R) = W / K = 7 / 3.028 .20 .19 ---------------------------------------- Se ha estimado el Dap en Ab I metros.18 .322(log 5) = 1+2.22 . de cinco árboles diferentes Ab III Ab IV ======================= mediante la estimación ocular (I).031 .12 ≈ 2 Solución: -------------------------------I II III IV ================== .19 .21 .155 .19 Tabla de frecuencia: CØ xi Ab CØ fi Ab fi =========================== .94 .025 .20 .038 . 137000 ..0274 .1409 (1) .0046 .0400 .0046 .9400b = .22 .0284 .94 .8970b = + .8836b = .8836b = .94 y a (2) por 5 -4.0054 .0134b = .0177 .18 . 5a + ..0380 .132446 +4.7a + .0046 Y= area basal y X = Dap b = 0. si existe una asociación lineal por lo general se emplea la ecuación de la recta: A partir de este sistema de ecuaciones se calcula a y b multiplicando a (1) por -0.0361 .7a .20 ..137000 en este caso .132446 Y= a + bX +4.0040 a y b también se pueden ⌡ Area basal de cada árbol: Ab I ⌡ Area basal por clase diamétrica : Ab CØ ⌡ Area basal total: 0.0008 multiplicando a (1) por -0.0254 .0225 .15 .19 .0274 (2) según esta se determina la fórmula para el estudio de la relación de ambas variables.7a .19 .0009 .0084 .0324 .215 .20 ..1794b = .0027 ..0230 2 .3433 -30- ÷ Estudio de la relación entre Dap y Ab mediante la regresión lineal simple: Y= a + bX A partir de este sistema de ecuaciones se calcula a y b -----------------------------------------Dap Ab x y (xy) x² y² ======================== .1253 .94 y a (2) por 5 -4.0006 .0314 .1409 .0484 .195 .1794 .8970b = + .22 ..0363 1 .1023 .0014 .028m² (2) Entonces se tiene: • Se representa los datos reales (Dap vs Ab) en papel cuadriculado.0003 ------------------------------------------.0460 .7a + .21 .94a + .0063 ..0134b = .0363 ----------------------------------------------.140m² ⌡ Area basal por frecuencia: Ab fi calcular con las ecuaciones conocidas como ecuaciones normales para un conjunto de datos: ∑yi = na + b ∑xi ⌡ Histograma de frecuencia : gráfica (1) ∑xiyi = a ∑xi + b ∑xi² ⌡ Area basal promedio: 0. (∑y)² n n 5a + .1818 a = -.03636 ≠ Conclusiones: Interprete los resultados obtenidos..b = 0.1409 ⌡ Cálculo 5a = .(∑x)² ∑y² .03636 + 0.3433) = .94(.3433 reemplazando el valor de b en (1) para calcular a ∑xy . entonces la ecuación de la regresión lineal queda expresado de la siguiente manera: Y = -0.3227 del coeficiente de determinación r² 5a = -.1409 .(∑x)(∑y) n r= ------------------------------∑x² .3433X ⌡ Cálculo del correlación (r): coeficiente de .3227 = .1409 5a + . PRACTICA No. + Estudiar la relación entre el Dap y el volumen de los árboles. Toma de datos en el campo v = Ab .8 VOLUMEN DE MADERA DE ARBOLES EN PIE OBJETIVO Que el estudiante se capacite para: + Determinar el volumen de madera de árboles en pie. Cálculo de Gabinete y análisis ⌡ Libreta de campo estadístico ⌡ Un instrumento cualquiera para medir el Dap ⌡ Un instrumento cualquiera para medir altura de árboles ⌡ Calcular el volumen total y comercial de cada árbol utilizando la siguiente fórmula: ⌡ Machete ⌡ Jalones ⌡ Tiza para marcar PROCEDIMIENTO 1. con la FORMATO DE TOMA DE DATOS diferencia que la variable . h .5. altura total y comercial -32⌡ Realizar el estudio de regresión correlación lineal simple como en el caso de la Práctica No.7 ⌡ Seleccione veinte árboles y tome los datos referente a Dap. ff donde: v = volúmen en m³ Ab = área basal en m² h = altura en m ff = factor de forma = 0. ---------------------------------------------ALTURA ARBOL Dap Total Comercial No cm m m ========================== 01 02 03 20 -----------------------------------------------` MATERIALES 2. a partir de 25 cm de dap. 559 . Interpretación de resultados.0372 .21 16 .196 .21 16 .0078 .0205 . ------------------------Dap hc m m ============== .326 .0005 .0384 .1537 . obteniéndose los siguientes valores (tabla). en un caso.independiente "x" es el área basal correlación lineal simple como en el y la variable dependiente "y" es el la Práctica No volumen que la variable independiente "x" es total.028 .392 .193 .0509 → Conclusiones: Se pide: ← Volumen total y comercial de cada árbol.22 17 . el área 7 con la diferencia basal y la variable independiente "y" es el volumen total 3.19 10 .0055 .5399 .452 . Realizar el ----------------------------------------------------------- cálculo de los volúmenes con la siguiente fórmula. ff donde: v = volúmen en m³ Ab = área basal en m² h = altura en m ff = factor de forma = 0.035 .155 1.0014 .7 ↑ Realizar el estudio de regresión Interprete los resultados obtenidos.17 12 . y comercial en un segundo caso. . v = Ab .20 15 .0096 . h .22 17 .0044 ================================== .0172 .1063 .17 12 ------------------------- dap ht Ab:m² V:m³ m m x y x² y² xy ================================== . de cinco árboles diferentes.2043 . en metros.038 . Ejercicio de aplicación: Solución: Se ha estimado el Dap y la altura comercial.20 15 . en un caso y comercial en otro caso.031 .023 .0101 .0012 .19 10 .0137 . 7854 (D)² .7854 (d)² . -34- ⌡ Enumere cada troza donde: FORMATO DE TOMA DE DATOS ------------------------------------------------------TRZ DIAMETROS LONGITUD d" = diámetro menor de la troza en pulgadas . medio y menor. + Analizar el volumen de madera No Mayor Medio Menor m pies ================================== 01 02 03 20 ------------------------------------------------------------ rrolliza calculado con diferentes 2.PRACTICA No 9 VOLUMEN DE MADERA EN TROZA OBJETIVO Que el estudiante se capacite para: + Determinar volúmenes de madera en troza. estadístico Con los datos registrados realice lo MATERIALES siguiente: ⌡ Libreta de campo ⌡ Forcípula ⌡ Regla para medir diámetro y ← Volumen de cada troza. Cálculo de gabinete y análisis fórmulas matemáticas. L 1. Toma de datos Smalian = AB + ab x L = ⌡ Seleccione. L = m³ este último en cm y pulgadas. con las siguientes fórmulas matemáticas: longitúd de trozas ⌡ Tiza para marcar Doyle = (d"-4)² x L' = pt 16 PROCEDIMIENTO Huber = Ab . m³ m³ 2 Newton = AB + 4Ab + ab x L = m³ ⌡ Mida de cada troza el diámetro mayor. L = m³ cada troza en metros y en pies. = 6 Oficial = 0. al azar. ⌡ Tomar la medida de la longitud de Vc = 0. veinte trozas de madera rolliza. d = diámetro menor de la troza en trozas de madera y sus respectivas cm longitudes. 2 -----------------------------------------------Tz Ø> ؽ Ø< Longitúd No m m m plg m pie =========================== 01 1.80 32 3 10 05 0.7390 0.86 0.9855 63 04 0.20 1.97 0.62 1. exceptuando a Doyle y L = longitud de la troza en m la correspondiente interpretación de Vc = volumen comercial los resultados.98 0. medio y menor de cinco ----------------------VOLUMEN DOYLE pt m3 ============== 1156 5. Solución: -----------------------------------------------Tza Ø> ؽ Ø< No Ab Ab Ab pulg =========================== 01 1.1309 1.00 0.7542 0.5945 0. Interpretación de resultados.00 47 3 10 AB= área basal en m². corresponpondiente al Ø mayor de la troza en cm Ab= área basal en m².2545 .0612 2. en cm ab= área basal en m².59 63 3 10 04 0.0106 1.7854 47 02 0.7088 0.95 0.7088 37 03 2.1309 0.87 0.20 1. como se presenta en la D = Ø> + Ø< siguiente tabla. correspondiente al Ø en la mitad de la 02 1.95 37 3 10 03 1.5808 34 -35Ejercicio de aplicación: Se ha estimado los Ø mayor. ↑ Analizar la variación del volumen de madera rolliza mediante el ANVA 3.60 1. correspondiente al Ø menor de la troza Se pide calcular el volumen y realizar en cm el L' = longitud de la troza en pies ANVA entre los diferentes volúmenes.86 34 3 10 ----------------------------------------------- troza.5808 0.5026 32 05 0.7854 0. 912 .356 02 2.553 14.126 03 6.924 2.077 1.979 2.961 3.696 2.212 56.924 2.274 05 4.473 04 3.031 6.844 36.022 5.912 Suma de Cuadrados de los tratamientos: SCt = 1101.044 6.034 2.851 2.557 50.239 2.747 59.116 5.642 1.519 03 36.069 5.519 03 36.519 3.742 1.688 ∑T Término de Corrección: TC= (74.219.361 8.128 5.706 2.773 13. NW: Newton OF: Oficial .710 1.372 36.505 8.110 2.255 2.061 2.372 36.874 3.5545 ------------------------5065 23.116 5.128 5.128 m 3 µ: 3.681 3.519 3.013 4.30 234.0.956 04 1. SM: Smalian.916 4.085 5.114 = 74.844 36.022 5.262 2.473 04 3.070 6.823 m3 (∑n)2: 218.259 10.706 2.2272 562 2.24 187.798 = 64.259 10.696 2.954 2. Vc: Volumen comercial ANALISIS DE VARIANZA -----------------------------------------------------------Trz VOLUMEN m3 No HU SM NW OF Vc ==================================== 01 3.972 1.505 8.546 56.888 3.89 219.557 50.034 ------------------------------------------------------------∑ 60.8909 490 2.241 2.888 3.742 ----------------------------------------------------------∑n: 15.313 3.24 241.212 56.361 8.313 3.0954 2176 9.832 35.219 2.126 1.508 05 2.747 59.645 1.850 ∑ T = 283.034 2.703 Grados de libertad de los tratamientos : glt = (5-1)= 4 -36Grados de libertad del error: VOLUMEN No HU² SM² NW² OF² Vc² =================================== 01 11.832 35.798 Suma de Cuadrados de los Totales: SCT = 283.36 ∑ T = 1101.850 ∑ T = 283.034 =================================== ∑: 60.085 5.0225 NOTA: HU: Huber.916 4.114 .411 = 63.046/5 .219.550 02 5.737 ∑ T = 14.013 4.392 2.274 05 4.128)²/25 = 219.046 VOLUMEN No HU² SM² NW² OF² Vc² =================================== 01 11.546 56.809 15.798 = 0.305 14.529 36.411 Suma de Cuadrados del error: SCe = 64.550 02 5.912 gle = 5(5-1)= 20 Grados de libertad del total: glT =(5)(5)-1 = 24 Cuadrado Medio de los .529 36. 032 2.114 ----------------------------------------------------------- Cme = 63.102 / 3. 4 0.87* Error 20 63. para 0.tratamientos : CMt = 0.43** Total 24 64. con 4 glt y 20 gle.185 4.87 y 4. ANVA ---------------------------------------------------------F.703/20 = 3.05% y 0.703 3.185 = 0. de V. GL SC CM fc Ft .01% es: 2.43 respectivamente..102 0.032 -Interprete los resultados obtenidos ft.411/4= 0.411 0.185 Conclusiones: fc : = 0.102 Cuadrado Medio del error: ================================= Tto. al azar. + Analizar la exactitúd relativa de ⌡ En el caso de madera para el diferentes procedimientos mate- laminado tome. Toma de datos ⌡ Seleccione. + Determinar volúmenes comercial la longitud tome en m y en pies de madera en troza. en la mitad de la troza y en el Que el estudiante se capacite para: extremo menor en cm y en pulgadas. tomados en el diámetro mayor ؽ : diámetro en la mitad de la troza en cm Ø< : diámetro menor de la troza en cm y pulg aserrío y 10 para el laminado) -38FORMATO DE TOMA DE DATOS (laminado) ⌡ Para el caso de madera para aserrío mida en cm los diámetros perpendiculares en el extremo ----------------------------------------------------TROZA DIAMETROS LONGITUD No Ø< Ø m ============================== 01 02 . en cm. las medidas máticos para el cálculo de volúme del diámetro menor de la troza y el nes comerciales de madera diámetro del polín en cm y rrolliza longitud en m.PRACTICA No. veinte trozas de madera rolliza (10 trozas para el FORMATO DE TOMA DE DATOS (aserrío) -----------------------------------------------------------TZA DIAMETROS LONGITUD No D1 D2 ؽ Ø < m pies ================================== 01 02 03 10 ----------------------------------------------------------D1 y D2 : diámetros perpendiculares en cm.10 VOLUMEN COMERCIAL DE MADERA EN TROZA OBJETIVO mayor. MATERIALES ⌡ Enumere cada troza la ⌡ Libreta de campo ⌡ Forcípula ⌡ Regla para medir diámetro y longitud de trozas ⌡ Tiza para marcar PROCEDIMIENTO 1. 7854 = m³ d" : diametro de la troza en pulgadas = Vt . en cm Vr : volumen de la troza por Huber o Smalian 2.03 10 ---------------------------------------------------- Ve(%): volumen porcentual de Ø : diámetro del polín.d²) x L -39↑ Realizar el ANVA. Cálculo de gabinete y análisis VF : volumen por el método Frankon Alfandega de Paris aprovechamiento de Ve Ø< : diámetro menor de la troza.7 siguientes fórmulas matemáticas: Ab: área basal de la troza calculado con el Ø en la mitad de la troza Doyle = (d" .2n) (D2 . . con las fa: factor de aprovechamiento =0. de los casos a. D2 : diámetros perpendiculares en el extremo del Ø< n : tasa de 1 m³ = 424 pt . y d con el propósito de analizar el volumen comercial empleando las diferentes fórmulas donde: L : longitud de la troza en m En el caso a transforme los pt a l : longitud de la troza en pies m³: D1.en cm estadístico Con los datos registrados realice lo siguiente: Va: volumen para aserrío Vt : volumen riguroso calculado con Smalian ← Volumen de cada troza.7854 (D² . c. (madera aserrada) descuento 2.5cm ó 5cm Ve: volumen por el método → Realizar el estudio de regresión y correlación lineal simple del caso e .2n) x L = m³ d² : diámetro del polín (mínimo de Ve(%) = Ve/Vr x 100 laminado) VF Va VL = (Ab x L) 0.4)² x l = pt VL : volumen para el laminado 16 Ve D² : diámetro menor de la troza = (D1 . fa = m³ = 0. b. tal como se presenta en la siguiente tabla. 02 .3962 1.30 3 Ejercicio de aplicación: 05 1.80 .75 .6179 2.3200 80 05 841 1.2500 93 02 592 1.70 30 4 14 03 . ================= 01 1.entre el diámetro de la troza y el volumen de aprovechamiento.5600 95 .30 3 03 1. 3.80 32 4 14 04 .85 . Interpretación de resultados.35 0.85 34 4 14 madera aserrada y de láminas.5600 77 03 686 1.40 0.55 0. y menor ⌡ Estimar el volumen de cada troza de cinco trozas de madera para aserrío y para laminado así como sus respectivas longitudes.90 35 4 14 ------------------------------------------------------ Madera para laminado ------------------------------Tz Ø< Øp Long No (m) (m) (m) --------------------------------------------VOLUMEN (madera aserrada) DOYLE Ve No.8585 2.35 3 02 1.25 3 -----------------------------∅p : diámetro del polín Se han medido los Ø mayor. ⌡ Realizar el ANVA.85 .25 0. pt ≈ m³ m³ % ========================= 01 788 1.72 . y ⌡ Conclusiones -40- Solución: Madera para aserrío ∗ Estimación del volumen de ------------------------------------------------------ madera rolliza para la producción de Tz Ø> ؽ D1 D2 Ø< Long No m m m m " m pies =============================== 01 .92 . como indica la respectiva Guía de Práctica.90 .75 .1000 82 04 592 1.70 .90 .60 0.65 30 4 14 05 .3962 1.95 .90 .85 .88 .95 .9835 2.25 3 04 1. 6874 5.7900 8.3721 02 1.7900 --------------------------------------------VOL.9835 2.2792 ∗ ANVA de los volúmenes para madera aserrada. . m³ m³ m³ m³ ============================== = 01 1.5791 1.6179 2.9986 1.7867 3...5600 2.8563 7.1572 4.0888 1.2523 9.1000 1. m³ m³ m³ ========================= 01 1.0888 1.1469 ========================== ∑: 8.2791 1..3962 1.4129 5.9986 1.9272 ∗ Conclusiones Interprete los resultados obtenidos.9272 23.2500 1. Vf Va Lámina No...9107 1.8830 ============================== ∑: 8.8563 7.8830 4.6874 02 1.2791 1.3200 1.9107 1.3962 1.4061 05 2.5600 1.1572 05 1. ---------------------------------------------------VOLUMEN DOYLE Ve Vf Va No..7867 04 1.8198 03 1.5791 1.. VOL.4129 03 1.8585 2.5343 04 1.2523 9.========================= ∑: 3499 8. (∑x)(∑y) ------------------------------------------------------------------------Trz Log D Log V No D V (x) (y) (xy) (x )² (y )² ====================================== ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------====================================== n ∑x ∑y ∑ xy ∑ x² ∑ y² n r = -----------------------------√ ∑x² . y b² [ ∑x² .(∑x)² ] según de la tendencia de la curva determinar la ecuación a utilizar: n --------------------------- r ² = ∑ y² .(∑x)² ∑ y² .PRACTICA No.(∑y)² n n o también r = √ r² -42- ⌡ El Error Standar de Estimación : (Syx) Sxy = r² x 100 ∗ Interpretación de resultados .9 Determine la precisión del modelo PROCEDIMIENTO mediante: ∗ Tratamiento de datos ⌡ El Coeficiente de determinación ⌡ Grafique en papel milmetrado el (r²) Dap Vs volumen de las trozas.(∑y)² n log V = log a + b log D ⌡ donde: V= volumen D= diámetro El Coeficienciente de correlación (r): ∑xy .11 CONSTRUCCION DE UNA TABLA DE VOLUMEN DE UNA ENTRADA OBJETIVO + Que el estudiante se capacite para elaborar tablas de volumen Los coeficientes a y b se pueden calcular aplicando el método de los mínimos cuadrados +b∑x =∑y na MATERIALES a ∑ x + b ∑ x² = ∑ xy Libreta de campo Datos de la Práctica No. 0842 0.0809 donde: n =5 ∑y = 1.3051 ℜ .0196) = -0. Los datos se presentan en tabla.0770b = +0.90 1.9511 0.388a + 0. con estos datos y utilizando la fórmula oficial La distribución de los datos referidos a diámetros y volúmenes se ajustan a la ecuación: se ha calculado el volumen de las mismas.2776 -43reemplazando en ℵ y ℑ -------------------------------------------Tza No.3051 -0.0.97 2.0132 03 0.2776 ∑x² = 0.0409 ============================ 1.04 Ejercicio de aplicación: En un aserradero se ha -0. Cálculo de a y b na +b∑x =∑y ℵ a ∑ x + b ∑ x² = ∑ xy ℑ Solución: -------------------------------------------------Tza Log V Log D No d v y x ============================ 01 0.0172 0.0065 05 -0.2776a + b(0.5079 0.3051 ∑xy = -0.0442 0.3165 ℘ .3622 -1.0969 04 0.0020 02 -0.91 1.0457 02 0.0093 5a + b(-0.9085 0.0128 0.3457 -0.3583 0. odorata (cedro rojo) todas de 3m de longitúd. con los cuales se pide elaborar una tabla de voluemen de una sola log V = log a + b log D donde: V = volumen D = diámetro entrada para la referida especie.83 1.2902 -0.0016 ========================= -0.6231 0.2169 0.0.0045 0.0196 05 0.1195 0.1783 -0. referidos los diámetro menor de cinco trozas de Cedrela.0787 0.0633 0.0002 03 -0.0980b = .2806 -0.2103 -0.0.0317 0.0196 tomado los datos en m.388a .0118 0.0633 +1.0633 ∑x = -0.80 1.0170 0. Xy y² x² ========================= 01 -0.2776) = 1. 3051 + 0.3818 Entonces la ecuación será: log V = log 0.0516 .9091 r² = (r)² = (1)² x 100 = 100 a = 1.0740 .4181 + 2.0457 independiente (D) y la variable dependiente (V) se debe calcular el b = 0.0986)²] 5 5 entre la variable .0.3051 5a = 1.(2.1447 .1104)²][1.1761 log D log V = -0.1761) 0.1761 log D Para determinar el grado de asociación r= --------------------------------------------------[0.3818 + 2.(2.6040 r=1 5a = 1.1761 coeficiente de correlación (r) Para el cálculo de a reemplazamos el valor de b en ℜ 5a + (-0.0457/0.(0.0210b = 0.0210 = 2.2776)(2.0986)(0.1104) 5 = 1.9091/5 a = 0. .... ∗ En la fajas de inventario en un MATERIALES ancho de 10m (5m a cada lado). Fecha: . a ambos lados......... Toma de datos ∗ En un área del bosque seleccione FORMATO DE TOMA DE DATOS una parcela de 3 ha. ∗ Con un azimút determinado aperture una trocha base de 300 m de tal modo que esta trocha divida en dos partes iguales a la parcela. Faja No..... Dist Arb Esp Dap hc Calidad m No... considerando un Dap ⌡ Machetes ⌡ Jalones de madera ∗ Anotar en la libreta de campo el ⌡ Hipsómetro de HAGA Dap y la altura comercial de cada árbol.. ⌡ Libreta de campo realice el inventario de todos las ⌡ Brújula especies ⌡ Forcípula mínimo de 25 cm. Lugar: .PRACTICA No. Azimut: ....12 APLICACION DE CONOCIMIENTOS DASOMETRICOS EN UN INVENTARIO FORESTAL DE ARBOLES EN PIE OBJETIVO ∗ Sobre la trocha base y de modo ∗ perpendicular abrir las Que el estudiante se capacite fajas de para aplicar sus conocimientos de inventario. de árboles en pie. cada 20 dasometría en un inventario forestal m... nc cm m A B C ================================ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- .... BlocK No:..... PROCEDIMIENTO 1..... . Trabajo de gabinete Con los datos del inventario forestal ⌡ Volumen comercial. Conclusiones Ejercicio de Aplicación En el fundo "Baracoa" se ha n’: número de cantidades realizado un inventario forestal en 2 .Zo s/ √n ] µ [µv + Zo s / √n] ⌡ Volumen comercial promedio por n clase diamétrica : V µ= ∑ Vol/Ø n: número de intervalos de clase ⌡ Volumen comercial.Zo s/ √n ] Isc : [µv + Zo s / √n] Iic : intervalo inferior de confianza Isc : intervalo superior de confianza -46- 3. por unidad de superficie: calcular: V = ∑ Vol ha ha : hectáreas ⌡ Area basal por clase diamétrica Ab= 0.7854 (xi)² fi ⌡ Varianza del volumen: Donde: s² = ∑ (xi .-45volumétricas 2. promedio: vµ = ∑ xifi n’ Iic : [µv .7 Sx = s √n ⌡ Intérvalo de confianza (volumen) con una probabilidad de 95% Empleamos la prueba Zo: [µv .µ)² n-1 xi : marca de clase fi : frecuencia absoluta simple ⌡ Desviación standar del volumen: s = √s² ⌡ Area basal promedio por clase diamétrica : µ : ∑ Ab/Ø n ⌡ Desviación standar de la media n: número de intervalos de clase del volumen: ⌡ Volumen comercial por clase diamétrica : V/∅= ab/∅ x hc x ff hc: altura comercial promedio ff : factor de forma = 0. cm m A B C ======================== 0 01 35 30 x 02 30 25 x 03 45 35 x 04 65 30 x 05 70 25 x 06 80 35 x 25 07 85 30 x 08 40 30 x 09 35 35 x 10 95 30 x 50 11 90 35 x 12 35 25 x 13 55 35 x 14 65 30 x 100 15 60 30 x 16 90 40 x 17 95 40 x 18 85 35 x 19 70 30 x 125 20 75 35 x 21 60 30 x 22 65 35 x 150 23 90 40 x 24 80 30 x 25 70 30 x 175 26 55 30 x 27 50 35 x 28 30 25 x 29 40 25 x 200 30 45 30 x ------------------------------------------ diamétrica : ⌡ Volumen comercial promedio por clase diamétrica ⌡ Volumen comercial.812 40 19.237 3.847 35 13.896 90 95 85 40 17. por unidad de superficie: ⌡ Varianza del volumen: ⌡ Desviación standar del volumen: ⌡ Desviación standar de la media del volumen: ⌡ Intérvalo de confianza (volumen) con una probabilidad de 95% -47- Solución: Se pide: ⌡ Area basal por clase diamétrica ⌡ Area basal promedio por clase diamétrica ⌡ Volumen comercial por clase ------------------------------------------------Dap hc Vol Dap hc Vol cm m m³ cm m m³ =========================== = 35 30 45 30 25 35 2.020 1.902 . promedio: ⌡ Volumen comercial.ha obteniéndose los siguientes datos: -----------------------------------------Dist Arb dap hc Calidad m No. 498 III 52 .477) = 5.638 2.968 5.906 ≈ 6 Rango (R) = W/K = 60/6 = 10 Por conveniencia usamos un rango de 11 ∑ 30 Cálculos: Area basal por clase diamétrica Ab/Ø = 0.62 57 4 IV 63 .586 1.7854 (xi)² x fi ---------------------------------------------CLASE mc fa Ab/Ø DIAME (xi) (fi) (m²) ========================== I 30 .73 68 6 V 74 .84 79 3 VI 85 .081 75 35 10.295 = 1.885 15.339 ------------------------------------------------← Elaboración de la Tabla de Frecuencia Amplitúd (W) = 90-30 = 60 cm No.7 -------------------------------CLASE Vol/Ø DIAME (m³) ================== I 30 .179 V 74 .95 90 7 4.823 60 30 5.870 .199 45 30 3.62 22.315 11.810 30 25 1.237 40 25 2.62 57 4 1.51 46 3 0.453 ---------------------------------------------∑ 10.357 14.937 70 30 8.683 5.95 90 7 --------------------------------- Volumen comercial por clase diamétrica V= ab/Ø x hc x ff Hc = altura comercial promedio igual a 32 m ff = factor de forma: 0.40 15.322 (logn) k = 1 + 3.65 70 80 85 40 35 95 90 35 55 65 60 30 25 35 30 30 35 30 35 25 35 30 30 6.081 55 30 4.471 VI 85 .673 II 41 .021 IV 63 .968 6.075 II 41 .937 65 35 8.84 79 3 1.155 III 52 .129 90 40 17. de intérvalos (K) k = 1 + 3.40 35 7 II 41 .734 12.716 m2 n 6 -48-------------------------------CLASE mc fa DIAME (xi) (fi) =================== I 30 .812 80 30 10.989 50 35 4.51 11.73 68 6 2.916 2.555 70 30 8.40 35 7 0.51 46 3 III 52 .322(log30) = 1 + 3.322(1.820 6.295 Area basal promedio por clase diamétrica µ : ∑ Ab/Ø = 10. 320 = √30 5.440 5.19.971 Intérvalo de confianza para la .992 16.638 23 17.968 19 8.129 08 2.020 16 17.809 V 74 .555 10 14.093 4 48.812 02 1.267 m3 -49 Varianza: s² = ∑(xi .891 301.734 20 10.644 12.237 .µ)² fi n-1 s² = 820.315 21 5.645 .016 820.081 11 15.240 7.357 24 10. (m³) ======================= 01 2.848 18.991 3 26.016 n 30 = 8.477 0.13.84 32.339 ------------------------------------------∑ : 100.320 = 5.747 -------------------------------∑ 230.937 07 11.339 .973 1.787 9 25.553 13.885 25 8.585 143.05 s = √ 28.606 Volumen comercial promedio por clase diamétrica µ : ∑ Vol/Ø = 230.847 03 3.968 29 2.746 15.543 .297 3 54.434 m3 n 6 ------------------------------------------------------------------∑: 30 248.081 05 6.7.195 3 45.586 26 4.304 30-1 Desviación standar: s = √ s2 0.606 = 38.823 06 12.572 10.95 99.256 m³/ha ↑ Con los datos de los volúmenes ----------------------------------------Arb Vol Arb Vol No.237 17 19.902 04 6.960 ∑ : 137.237 14 6.989 12 1.950 VI 85 .304 = 5.513 ha 2 = 119.812 09 2. (m³) No. por unidad de superficie: V = ∑ Vol = m³/ha = 238.916 22 8.441 .32 Error standar de la media: Sx = s √n Sx = 5.896 18 13.937 30 3.199 15 5.553 Calculamos: ------------------------------------------------------------------CLASE mc fa Vol xi fi (xi)fi (xi-µ )²fi ====================================== 1.16.372 58.IV 63 .820 28 1.683 27 4.811 Media: µv = Volumen comercial.10.747 .889 8 47.180 ∑xifi = 248.112 45.274 4.542 8.810 13 5.811 = 28.4.083 270.73 48.338 2. Brazil .025 = 0.267 + Zo 5.267 .267 + (1.904 = 6.363 Empleamos la prueba Zo: [µv .320 / 5. O.96 GUIMARAES F.363 m³ y 10.320 / 5.(1.317 EEUU. C.267 s= 5.904 = 10.1.05 / 2 = 0.5 – 0.171m³ BIBLIOGRAFIA 0.477 = 8.96 =Zo 0 Zo = 1.475 FREESE. Métodos Estadísticos 1978 Elementales Para Técni cos Forestales.media del volumen con una probabilidad de 95% n = 30 bajo la curva normal y encontramos el valor de 1.363 < µ < 10.96) 5.025 0. F.267 + 1.A.320 / 5. 102pp _____| __________| _________| _ FERREIRA.477] µ [8.267 .267 .Zo s/ √n ] µ [µv + Zo s / √n ] = [8.304 áreas µv = 8.Zo 5.477] lsc(µ) = 8. Manual de Dasome1995 tría. Fundamentos 1992 A qué valor de Z corresponde 0.171) Con un 95% de confianza la media volúmetrica está comprendida entre 6.320 / 5.171 lc (6. Honduras ___ -1. Manual de Agricultura No.96 Datos: s² = 28.477 = 8.96) 5.475? Buscamos en una Tabla de Z de de Biometría Florestal.320 Ic(x)= 95% Entonces el intérvalo de confianza de la media µ será: lic(µ) = 8. Et al Dasometría. Madrid 1994 Madrid (España) 387pp. Bioestadística. 1993 LIMUSA.D. .J. Edc. Et al. Edit. 1982 Iquitos (Perú). 3ra. Dasometría.667 p VILLANUEVA A.G. 92 p MACKAY E.BRUCE D. México . WAYNE W. CHUMACHER 1982 Medición Forestal Chicago E.U. Dasometría Madrid – España 760 p. 560 p PARDE. . . Cartaboneo de pasos Abra una trocha de un metro de ancho por 50 metros de longitud. .∗ PROCEDIMIENTO 1. Coloque un jalón de madera en el punto de partida (Po) y otro en el en el .