DA Formelsammlung 01

Name: Datum: - 0 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung Formelsammlung für Dachdecker Berufliche Schule der Stadt Frankfurt Philipp- Holzmann- Schule Siolistraße 41 60323 Frankfurt am Main Name: Datum: - 1 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung 9 = 3 Grundwissen: Rechenart Addition Subtraktion Multiplikation Division Rechenzeichen Plus + Minus – Mal · oder x Geteilt : oder / Gebildet wird die Summe die Differenz das Produkt der Quotient Klammerregeln   Punktrechnung ( z und : ) geht vor Stichrechnung ( + und - )  zuerst wird ausgerechnet, was in der Klammer steht,  Potenzen werden vorab ausgerechnet Kommutativgesetz  a + b = b + a und a . b = b . a Assoziativgesetz  (a + b) + c = a + (b + c) und (a . b) . c = a . (b . c) Distributivgesetz  a . (b + c) = a . b + a . c Bruchrechnen: Addition Zwei Brüche werden addiert (zusammen gezählt), indem man sie zunächst auf ei- nen gemeinsamen Nenner (den Haupt- nenner) bringt. Dieses erreicht man, indem man die Brüche jeweils mit geeigneten Faktoren erweitert. Man kann z.B. jeweils mit dem Nenner des anderen Bruches erweitern: d b b c d a b d b c d b d a d c b a · · + · = · · + · · = + Subtraktion Beim Subtrahieren (Abziehen) eines Bru- ches von einem anderen geht man prinzi- piell genauso wie bei der Addition vor: d b b c d a b d b c d b d a d c b a · · ÷ · = · · ÷ · · = ÷ Multiplikation Zwei Brüche werden miteinander multipli- ziert (mal genommen), indem man jeweils die Werte im Zähler und die Wert im Nen- ner miteinander multipliziert: d b c a d c b a · · = · Division Ein Bruch wird durch einen anderen Bruch dividiert (geteilt), indem man ihn mit dem Kehrwert des anderen Bruches multipliziert (mal nimmt). c b d a d c : b a · · = c d d c von Kehrwert = Formeln umstellen: c b a = umstellen nach b mit c malnehmen: c b a =  . c  c c b c a · = ·  (c kürzen)  b = a . c b = a . c umstellen nach c durch a teilen: b = a . c  : a  a c a a b · =  (a kürzen)  a b c = Potenzieren und Wurzel ziehen: a² = a . a a³ = a . a . a Die Zahl wird so oft mit sich selbst malgenommen, wie es die Hochzahl (Potenz) an gibt! x x² = x ³ x 3 = Taschenrechner-Eingabe : : Arithmetisches Mittel (Mittelwert bilden): Mittelwert aus 2 Werten: 2 b) (a m A + = Mittelwert aus n Werten: n ) a ... a (a m n 2 1 A + + + = Name: Datum: - 2 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung 1. Quadrat 2. Rechteck 3. Parallelogramm 4. Dreieck 5. Trapez s = Sparrenlänge, t = Trauflänge Allgemeine Formel Formel für Steildach A Q = a . a = a 2 A Q = t . s U Q = 4 . a d = t² s² + s = Sparrenlänge, t = Trauflänge Allgemeine Formel Formel für Steildach A R = a . b A R = t . s U R = 2 . a + 2 . b U R = 2 . ( a + b ) d = t² s² + s = Sparrenlänge, t = Trauflänge Allgemeine Formel Formel für Steildach A P = g . h A P = t . s U P = 2 . (g + x) d 1 = a)² (t s² + + d 2 = a)² (t s² ÷ + x = a² s² + s = Sparrenlänge, t = Trauflänge Allgemeine Formel Formel für Steildach A D = g . h 2 A D = t . s 2 U D = g + x + y g 1 = s² p² + g 2 = s² q² + Summe aller Winkel im Dreieck = 180° Σ  ∆ = o + | + ¸ = 180° s = Sparrenlänge, t = Trauflänge, f = Firstlänge Allgemeine Formel Formel für Steildach A T = h 2 ) g g ( 2 1 · + A T = U T = g 1 + g 2 + t + f g 1 = s² a² + g 2 = s² b² + Quadrat als Sonderfall des Rechtecks : s = t Name: Datum: - 3 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung 6. Kreis 7. Kreisring 8. Kreisausschnitt 9. Kreisabschnitt 10. Ellipse r = Radius, d = Durchmesser, t = 3,14159 Allgemeine Formel Fläche A K = d 2 . t 4 = r 2 . t Umfang U K = d . t = 2 r . t d = 2 r R = Außenradius, r = Innenradius, d = Durchmesser, t = 3,1414159 R = 2 d Allgemeine Formel Fläche A KR = (R 2 - r 2 ) . t Umfang U KR = (2 . R + 2 . r) . t r = Radius, d = Durchmesser, t = 3,1414159, o = Winkel Allgemeine Formel Fläche A KAus = r 2 . t . o 360 Bogenmaß b = 2 . r . t . o 360° = r . t . o 180° r = Radius, d = Durchmesser, t = 3,1414159, o = Winkel Allgemeine Formel Fläche A KAb = r 2 2 ( t . o 180° - sin o) Bogenmaß b = 2 . r . t . o 360° = r . t . o 180° r = Radius, d = Durchmesser, t = 3,1414159 Allgemeine Formel Fläche A E = D . d . t 4 = a . b . t Umfang U E ~ D + d 2 . t . Name: Datum: - 4 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung 11. Würfel 12. Quader 13. Prisma (Satteldach) t f b b B h s 14. Pyramide 15. Walmdach Grundfläche A = a . a = a 2 Oberfläche A O = 6 . a 2 Raumdiagonale d = a . 3 Volumen V = a . a . a = a 3 Grundfläche A 1 = l . b Oberfläche A O = 2 (l . b + l . h + b . h) Raumdiagonale h² + b² + l² = d Volumen V = l . b . h Grundfläche A G = a . a = a² Mantelfläche 2 s a 4 M · · = Sparrenlänge 2 2 a h² s | . | \ | + = Gratlänge 2 2 a s² g | . | \ | + = Volumen V = 3 h A G · Grundfläche A G = t . b Firstlänge f = t – 2 . x Sparrenlänge 2 1 y h² s + = und 2 2 x h² s + = Gratlänge 2 1 x ² s g + = oder 2 2 y ² s g + = Walmfläche A W = 2 s b 2 · Hauptdachfläche A H = 1 s 2 ) f t ( · + Grundfläche A = t . B Dachfläche A D = 2 . t . s Giebelfläche 2 h B A G · = Sparrenlänge b² h² s + = Volumen t 2 h B V · · = Name: Datum: - 5 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung 16. Pyramidenstumpf 17. Tetraeder 18. Zylinder r r h 19. Kegel 20. Kugel r d 21. Verhältnisrechnung Grundfläche A 1 = a 1 . b 1 Deckfläche A 2 = a 2 . b 2 Volumen V = 3 h ( A 1 + A 2 + 2 1 A A · ) V ~ h . 2 A A 2 1 + Grundfläche A = t . r² oder 4 d² A · t = Mantelfläche M = 2 . t . r . h Volumen V = t . r² . h Oberfläche O = M + 2 . A Grundfläche A = t . r² oder 4 d² A · t = Sparrenlänge ² h ² r s + = Mantelfläche M = t . r . s Oberfläche O = M + A Volumen V = 3 1 . t . r² . h r = Radius, d = Durchmesser, t = 3,1414159 d = 2 r, r = ½ d Oberfläche M = 4 . t . r² Volumen V = 4/3 . t . r³ Alle Kantenlängen sind gleich a Oberfläche O = 3 . a² Volumen 12 a³ 2 V · = Allgemein B : H : S = b : h : s h b H B ; b h B H ; h s H S ; b s B S = = = = Sparrenlänge H S h s B S b s · = · = oder Dachhöhe B H b h · = Dachtiefe H B h b · = Name: Datum: - 6 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung 22. Satz des Thales 23. Satz des Pythagoras 24. Kathetensatz des Euklid 25. Höhensatz des Euklid Im Rechtwinkligen Dreieck gilt : "Die Summe der Quadrate über den beiden Katheten ist gleich dem Quadrat über der Hypotenuse!" c = Hypotenuse (lange Seite), a und b = Katheten (kurze Seiten) s = Sparrenlänge, h = Dachhöhe, b = Dachtiefe allgemein a² + b² = c² oder h² + b² = s² Sparrenlänge s ² b ² h s + = Dachhöhe h ² b ² s h ÷ = Dachhtiefe b ² h ² s b ÷ = A B C | - a - - a - - b - - b - - c - - c - a ² b ² p q q c p c . . o "Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über a flä- cheninhaltsgleich zum Rechteck mit den Seiten q und c, und das Quadrat über b flächeninhaltsgleich zum Rechteck mit den Seiten p und c." c a² q = c b² p = b² = p . c a² = q . c c p b · = c q a · = "In einem rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe flächengleich dem Rechteck aus den bei- den Hypotenusenabschnitten." h² = p . q q p h · = q h² p = p h² q = "Konstruiert man ein Dreieck aus den beiden Endpunkten A und B des Durchmessers eines Halbkreises und einem weiteren Punkt C dieses Kreises, erhält man immer ein rechtwinkliges Dreieck." (Thaleskreis) B A M C 1 C 2 C 3 Name: Datum: - 7 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung 26. Winkel Nebenwinkel liegen auf einer Gera- den und ergänzen sich auf 180°. (o + | = 180°); Scheitelwinkel liegen einander gegen- über und sind gleich groß. (| = o) Stufenwinkel an geschnittenen Paral- lelen sind gleich groß. (o 1 = o 2 ) Wechselwinkel an geschnittenen Paral- lelen sind gleich groß. (| 1 = o 2 ) 27. Winkelfunktionen im Rechtwinkligen Dreieck Berechnung des Winkels o mit Taschenrechnern: s h  = shift sin  Winkel o Der COTANGENS cot ist die Umkehrfunktion des Tangens  cot o = h b oder cot o = o tan 1 50° 50° 50° 130° 130° 130° 50° 50° Sinus o = Gegenkathete Hypotenuse = Dachhöhe Sparrenlänge sin o = h s ; o = sin -1 . h s h = sin o . s s = h sin o Cosinus o = Ankathete Hypotenuse = Dachtiefe Sparrenlänge cos o = b s ; o = cos -1 . b s b = cos o . s s = b cos o Tangens o = Gegenkathete Ankathete = Dachhöhe Dachtiefe tan o = h b ; o = tan -1 . h b h = tan o . b b = h tan o Name: Datum: - 8 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung 28. Winkelfunktionen im schiefwinkligen Dreieck 29. Neigung und Gefälle Notizen: Verhältnis 1 : n n 1 = b Dachtiefe h Dachhöhe Prozentsatz p 100% p% = b Dachtiefe h Dachhöhe Umrechnung von Verhältnis und Prozentsatz n 1 = 100% p% p = n 1 . 100% n = p% 1 . 100% Tangens tan o als Verhältnis von Dachhöhe h zu Dachtiefe b tan o = 100% p% = b Dachtiefe h Dachhöhe gegeben : Giebelbreite B Dachneigungen o und | Die Werte für x und y können der Tabelle B1 (Winkelwerte) entnommen werden. H = = Name: Datum: - 9 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung 30. Materialbedarf Konterlattung ] cm [ a ] m / cm [ 100 ² m Bed = [m/m²]  a = Sparrenabstand Bund / lfdm ² m Bed n = [Bund/m²] in einem Bund Dachlatten sind z.B. a) 8 Latten . 5,00m/Latte = 40m oder b) 10 Latten . 4,00m/Latte = 40m Traglattung ] cm [ LW ] m / cm [ 100 ² m Bed =  LW = Lattweite (s.u.) Bund / lfdm ² m Bed n = [Bund/m²] in einem Bund Dachlatten sind z.B. a) 8 Latten . 5,00m/Latte = 40m oder b) 10 Latten . 4,00m/Latte = 40m Schuppenförmige Deckungen Allgemein aus den Fachregeln: Höhenüberdeckung (HÜ) und Seitenüberdeckung (SÜ) Deckhöhe DH = SH – HÜ [cm] Deckbreite DB = SB – SÜ [cm] Deckfläche DA = DH . DB [cm²] ( ¸ ( ¸ = ² m St [cm²/St] DA [cm²/m²] 10.000 m² Bed Schiefer- Schuppenschablonen Höhenüberdeckung = Seitenüberdeckung = 29% der Steinhöhe HÜ = SÜ = 0,29 . SH [cm] Deckhöhe DH = SH – HÜ [cm] Deckbreite DB = SB – SÜ [cm] Deckfläche DA = DH . DB [cm²] ( ¸ ( ¸ = ² m St [cm²/St] DA [cm²/m²] 10.000 m² Bed Doppeldeckungen 2 HÜ) (SH LW ÷ = [cm] Deckfläche DA = DB . LW [cm²] ( ¸ ( ¸ = ² m St [cm²/St] DA [cm²/m²] 10.000 m² Bed DA a a 100 Bei Altdeutscher Deckung wird der Bedarf in [kg/m²] angegeben! z.B.: Normaler Hieb ~ 30-32 kg/m² siehe hierzu: Fa. Rathscheck: "Schiefer (Verlege)-Bibel" Name: Datum: - 10 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung 31. Mindestüberdeckungen nach den Fachregeln A Deckung mit Dachziegeln Biberschwanzdeckungen Formate Biberschwanz - Doppeldeckung Biberschwanz - Kronendeckung Biberschwanz - Einfachdeckung mit Spließen Dachneigung Höhenüberdeckung Dachneigung Höhenüberdeckung Format B 18 x 38 cm Format A 15,5 x 37,5 cm 30° - 35° 9 cm 40° - 45° 16 cm > 35° - < 40° 8 cm 46° - 50° 15 cm 40° - < 45° 7 cm 51° - 55° 14 cm 45° - < 60° 6 cm über 55° 13 cm über 60° 5 cm Hohlpfannendeckungen Formate Seitenüber- deckung Aufschnittdeckung Vorschnittdeckung Dachneigung Höhenüberdeckung Höhenüberdeckung 23,5 x 40 cm ca. 4,5 cm 35° - 40° 10 cm vorgegeben 7 cm 41° - 45° 9 cm über 45° 8 cm Andere Deckungen Ziegelart Mindeshöhenüberdeckung Kremperziegeldeckung min. 8 cm Stangfalzziegeldeckung min. 12 cm Mönch- Nonnen- Deckung min. 8 cm B Deckung mit Dachsteinen Dachsteine mit hochliegendem Längsfalz Dachsteine mit tiefliegendem Längsfalz Dachsteine mit einfachem Längsfalz Dachsteine im Biberformat DN HÜ DN HÜ DN HÜ DN HÜ 22° - 30° 8,5 cm 25° - 35° 9,5 cm 30° - 35° 10 cm 30° - 35° 9 cm 36° - 40° 8 cm über 30° 7,5 cm über 35° 8,0 cm über 35° 9 cm 41° - 45° 7 cm über 45° 6 cm Standardformat 33 x 42 cm 16,8 x 42 cm Name: Datum: - 11 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung C Deckung mit Faserzementplatten Deutsche Deckung (Bogenschnittdeckung) DN 40 x 40 cm 30 x 30 cm 25 x 25 cm 20 x 20 cm Bei Formaten 30 x 30 cm und 25 x 25 cm mit vergrößertem Bogenschnitt bleibt SÜ immer 9 cm HÜ SÜ HÜ SÜ HÜ SÜ HÜ SÜ >25° 12 cm 12 cm 11 cm 9 cm - - - - >30° 11 cm 11 cm 10 cm 9 cm 10 cm 9 cm - - >35° 10 cm 10 cm 9 cm 9 cm 9 cm 9 cm - - >45° 9 cm 9 cm 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm - - >55° 9 cm 9 cm 7 cm 9 cm 7 cm 9 cm - - Wand 6 cm 9 cm 5 cm 9 cm 5 cm 9 cm 4 cm 4 cm Doppeldeckung DN 30 x 60 cm 20 x 40 cm 40 x 40 cm 30 x 30 cm >25° 12 cm - 12 cm - >30° 10 cm 10 cm 10 cm 10 cm >40° 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm >50° 7 cm 6 cm 7 cm 6 cm Wand 5 cm 5 cm 5 cm 5 cm Waagerechte Deckung DN 60 x 30 cm 40 x 20 cm 30 x 20 cm 30 x 15 cm HÜ SÜ HÜ SÜ HÜ SÜ HÜ SÜ >30° 10 cm 12 cm - - - - - >40° 9 cm 1 cm - - - - - - >50° 8 cm 9 cm - - - - - - Wand 4 cm 5 cm 4 cm 4 cm 4 cm 5 cm 3 cm 4 cm D Flachdachabdichtung mit bituminösen Bahnen und Kunststofffolien bituminösen Bahnen Längs- und Quernaht Vordeckung Ü = 8 cm Gießverfahren Ü = 8 cm Bürstenstreichverfahren Ü = 8 cm Schmelzverfahren Ü = 10 cm Kaltklebeverfahren Kunststofffolien und Elastomerbahnen Vordeckung Längs- und Quernaht Ü = 8 cm Quellschweißen PE- C EVA PIB PVC- P CSM Ü = 4 cm (Mindest- Schweißbreite min. Sb = 3cm) Heißluftschweißen PE- C EVA FPO PVC- P CSM TPE Ü = 4 cm (min. Sb = 2cm) ECB Ü = 4 cm (min. Sb = 3cm) Kontaktkleber Längs- und Quernaht Ü = 50 mm Name: Datum: - 12 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung E Werkstoffbedarf bei Flachdachabdichtungen Verlegung Bedarf m² Dachbahn pro m² Dachfläche kg Nägel 25/25 pro m² Dachfläche ohne Nahtkleber einlagige Normaldeckung Schweißbahnen S (Ü = 10 cm) = 1,134 m²/m² Klebebahnen K (Ü = 8 cm) = 1,106 m²/m² 0,030 kg/m² zweilagige Normaldeckung S = 2,268 m²/m² / K = 2,212m²/m² 0,040 kg/m² zweilagige Verbanddeckung 2,215 m²/m² 0,023 kg/m² - eine Rolle Dichtungsbahn umfasst 10,00m², 7,50m² oder 5,00m² bei 1,00m Bahnbreite, - ein Paket Nägel beinhaltet 2,5kg Nägel 25/25, - für Voranstrich 0,3 ltr./m² - je Schicht werden ~ 2,0 kg Klebemasse / m² Dachfläche benötigt, - Kiesschüttung : min. 5cm C 16 – 35mm Körnung, 1cm Schichtdicke/m² = 18,00kg/m² 32. Mindestgebindesteigung konstruieren und berechnen Berechnung der Gebindeanzahl nG: gegeben: - Gebindesteigung min G | , - Sparrenlänge s und - Deckhöhe DH Gebindelänge GL = min G | cos s Gebindeanzahl nG = H L D G 1. Kreisbogen (r =57,3 cm) um Punkt P1 schlagen => ergibt Punkte P2 und P3; 2. Dachneigung DN von P1 aus antragen und mit Kreisbogen schneiden => ergibt Punkt P4; 3. von P4 Waagerechte zeichnen; 4. von P2 Senkrechte zeichnen => ergibt Schnittpunkt P5 5. von P3 über P5 Gerade auf die Traufe zeichnen => ergibt Mindest- Gebindesteigung cm 57,3 cm 180 2 cm 360 r = t = t · = GMin = 1,00 - sin o [cm] | GMin => arcsin GMin [°]  mit dem Taschenrechner: shift sin = Name: Datum: - 13 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung 33. Bestimmung der mittleren Decklänge bei Falzziegeln 34. Bestimmung der mittleren Deckbreite bei Falzziegeln Quelle : Fachregeln des Deutschen Dachdeckerhandwerks 35. Latteinteilung für Doppeldeckung SL = Steinlänge TM = SL - NL - TÜ NL = Nasenlänge ML = (SL - HÜ) / 2 TÜ = Traufüberstand FM = FLA FM = Firstabstand (FLA) EZ = S - FM - TM - NL TM = Trauflattmaß LR = EZ / ML ML = maximale Lattweite 1) LR immer auf ganze Zahl aufrunden! EZ = einzuteilende Sparrenlänge LW = EZ / LR LR = Lattreihen LW 3. Latte = LW + NL LW = tatsächliche Lattweite 1) Bei Biberschwanzdeckung immer mit der Maximalen Lattweite rechnen! Lattenabstand vom First (FLA) abhängig von DN Stück pro m Dachneigung 30° 35° 40° 45° 50° 60° 3 Firstziegel LAF 91 mm 88 mm 88 mm 85 mm 80 mm 77 mm FLA = Firstlattenabstand (abhängig von den Herstellerangaben!) Notizen: mittlere Lattweite 20 ) l (l LW 2 1 + = mittlere Deckbreite 20 ) b (b DB 2 1 + = Name: Datum: - 14 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung 36. Dachgeometrie gleich geneigtes Satteldach ungleich geneigtes Satteldach gleich geneigtes Walmdach Sparrenlängen ² b h² s 1 1 + = ; ² b h² s 2 2 + = o cos b s 1 1 = und β cos b s 2 2 = Dachneigungen tan o = 1 b h  o = tan -1 . 1 b h tan | = 2 b h  | = tan -1 . 2 b h Dachhöhe h = b1 . tan o oder h = b2 . tan | Dachtiefen o tan h b 1 = und β tan h b 2 = Dachfläche A1 = s1 . t , A2 = s2 . t E A = A1 + A2 = (s1 + s2) . t Sparrenlänge b² h² s + = o cos b s = oder o sin h s = Dachneigung tan o = b h  o = tan -1 . b h Dachhöhe h = b/2 . tan o Dachtiefen o tan h b/2 = Gratlänge 2 2 2 h b/2) b/2) g + + = ( ( Dachfläche ) ( ( 2 1 H H w W A A 2 A ; 2 s f) t A ; 2 s t A + · = · + = · = | | . | \ | · + + · · = 2 s f) t 2 s t 2 A H W ( A 1 A 2 Aw AH A1 Sparrenlänge oder Dachneigung tan o =  o = tan -1 B Dachhöhe h = b . tan o Dachtiefe Dachfläche A1 = s . t EA = 2 . A1 = 2 . s . t Berechnung des Winkels o mit Taschenrechnern:  = shift tan  Winkel o Name: Datum: - 15 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung ungleich geneigtes Walmdach gleich geneigtes Walmdach mit L-förmigem Anbau, gleiche Giebelbreite und gleiche Dachhöhe Notizen: Sparrenlängen b² h² s H + = ; x² h² s W + = o cos b s H = und β cos x s W = Dachneigungen tan o = b h  o = tan -1 . b h tan | = x h  | = tan -1 . x h Dachtiefen o tan h b = und β tan h x = Dachhöhe h = b . tan o oder h = x . tan | Firstlänge x 2 t f H · ÷ = Gratlänge 2 2 2 h x b g + + = Dachfläche ) ( H W H H H W W A A 2 A ; 2 s f) (t A ; 2 s b A + · = · + = · = Sparrenlänge b² h² s + = o cos b s = oder o sin h s = Dachneigung tan = b h  o = tan -1 . b h Dachtiefe o tan h b = Dachhöhe h = b . tan o Firstlängen b 2 t f 1 1 · ÷ = und b 2 t f 2 2 · ÷ = Gratlänge = Kehllänge 2 2 2 2 2 h b 2 h b b k g + · = + + = = Dachflächen ; s t A ; s t A ; 2 s f t A ; 2 s f t A ; 2 s B A 3 5 4 4 2 2 3 1 1 2 1 · = · = · + = · + = · = ) ( ) ( 5 4 3 2 1 A A A A A 2 A Σ + + + + · = Name: Datum: - 16 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung gleich geneigtes Walmdach mit T-förmigem Anbau, gleiche Giebelbreite und gleiche Dachhöhe gleich geneigtes Walmdach mit T-förmigem Anbau, ungleiche Giebelbreiten und ungleiche Dachhöhen s o o o t t 1 2 t b b B 3 b f b 2 o o A 1 A 3 A 1 1 1 1 A 2 2 2 2 4 4 1 h 2 1 o o A 5 A 5 A 4 h t b b t B b f x 1 s 2 s s 1 s 2 2 1 1 2 Sparrenlänge b² h² s + = o cos b s = oder o sin h s = Dachneigung tan o = b h  o = tan -1 . b h Dachtiefe o tan h b = Dachhöhe h = b . tan o Firstlängen b 2 t f 1 1 · ÷ = und b 2 t f 2 2 · ÷ = Gratlänge = Kehllänge 2 2 2 h b b k g + + = = Dachflächen ; s t A ; s t A ; 2 s f t A ; 2 s B A 3 4 4 3 1 1 2 1 · = · = · + = · = ) ( ) A (A 2 A A 3 A Σ 4 3 2 1 + · + + · = Sparrenlängen ² b ² h s ² b ² h s 2 2 2 1 1 1 + = + = ; o cos b s 1 1 = bzw. o sin h s 2 2 = Dachneigung tan o = 1 b h  o = tan -1 . 1 b h Dachtiefen o tan h b 1 1 = und o tan h b 2 2 = Dachhöhen h1 = b1 . tan o und h2 = b2 . tan o Firstlängen 3 1 t f = und 1 2 2 b 2 t f · ÷ = Gratlängen 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 h b b g h b b g + + = + + = Kehllänge 2 2 2 2 2 2 2 2 h b 2 h b b k + · = + + = Dachflächen 2 3 5 2 3 4 1 2 2 3 2 2 2 1 1 1 s t A A A A ; 2 s f t A 2 s B A ; 2 s B A · = ÷ = · + = · = · = ) ( 4 3 2 5 1 A A A ) A (A 2 A Σ + + + + · = Dächer mit unterschiedlichen Dachneigungen sind entsprechend zu berechnen! Name: Datum: - 17 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung Geometrie der Dachaufbauten Schornsteinkopf K o h 2 w t h h 1 A 1 b K K A 2 A 3 Schleppgaube s s h b G G G w o | h 1 2 h A w t G Sattelgaube h G w o h 2 h A w BG t f b b 1 G G s s k s G A D o | Höhen h1 = hG + h2 ; h2 = bG . tan | Breite o tan h b 1 G = Neigung tan | = G 2 b h  | = tan -1 . G 2 b h Sparrenlängen ² b ² h s ² b ² h s G 2 G G 1 w + = + = ; o cos b s G w = ; | cos b s G G = Wangenfläche 2 h b A G G W · = Achtung: Jede Gaube hat zwei Wangen! Dachfläche AD = s G . t G ; EA = 2 . AD Höhen h1 = hG + h2 ; hG = tG . tan o h2 = b . tan | Breite o o tan h t ; tan h f G G 1 G = = Neigung tan o = G 1 f h  o = tan -1 . G 1 f h tan | = b h 2  o = tan -1 . b h 2 Sparrenlängen 2 G G 2 K 2 G G G w ) t (f ² h s b² ² h s ; ² t ² h s ÷ + = + = + = o cos t s G w = ; | cos b s G = o cos ) t (f s G G K ÷ = Wangenfläche 2 h t A G G W · = Achtung: Jede Gaube hat zwei Wangen! Dachfläche 2 s ) t (f A G G G D · + = ; EA = 2 . AD Höhen h = h1 + h2 ; h1 = t . tan o Wechsellänge ² b ² h w K 1 K + = ; o cos t w K k = Seitenfläche K t 2 ) h (h A 2 1 1 · + = Achtung: Es sind immer zwei Wangenseiten vorhanden Vorder- und Rückfläche h b A K 2 · = ; 2 K 3 h b A · = Kaminfläche EA = 2 . A1 + A2 + A3 Name: Datum: - 18 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung Spitzgaube h G w o A w B G G s f b b s G | Walmgaube Notizen: Höhe hG = fG . tan o Firstlänge o tan h f G G = Neigung tan o = G G f h  o = tan -1 . G G f h tan | = b/2 h G  | = tan -1 . b/2 h G Sparrenlängen b² ² h s ; ² f ² h s G G G G w + = + = o sin h s G w = ; | cos b s G = Dachfläche AG = 2 . s G . f G ; EA = 2 . AG Höhen h1 = hG + h2 ; hG = tG . tan o h2 = b/2 . tan | Längen o o ¸ tan h t ; x tan h f ; tan h x G G 1 G 2 = ÷ = = Neigung tan o = G 2 b h  o = tan -1 . G 2 b h tan | = b h 2  | = tan -1 . b h 2 tan ¸ = x h 2  ¸ = tan -1 . x h 2 Sparrenlängen x² ² h s ; x ² h s b² ² h s ; ² t ² h s 2 2 2 k 2 G G G w + = + = + = + = o cos t s G w = ; | cos b/2 s G = Wangenfläche 2 h t A G G W · = Achtung: Jede Gaube hat zwei Wangen! Dachfläche 2 s ) t (f A G G G D · + = ; EA = 2 . AD Name: Datum: - 19 - © H. König / 26.01.2014 Philipp-Holzmann-Schule Frankfurt am Main FB Dachdecker Formelsammlung UMRECHNUNGSTABELLEN Längen (Umrechnungszahl = 10) Pico Nano Mikro Milli Zenti Dezi Deka Hekto Kilo pm nm mm mm cm dm m dam hm Km 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 0,00000001 0,000000001 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 0,00000001 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 100.000.000 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 0,1 1.000.000.000 100.000.000 10.000.000 1.000.000 100.000 10.000 1.000 100 10 1 Flächen (Umrechnungszahl = 10 x 10 = 100) Milli Zenti Dezi Ar Hetar Kilo mm² cm² dm² m² a ha km² 1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001 0,0000000001 0,000000000001 100 1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001 0,0000000001 10.000 100 1 0,01 0,0001 0,000001 0,00000001 1.000.000 10.000 100 1 0,01 0,0001 0,000001 100.000.000 1.000.000 10.000 100 1 0,01 0,0001 10.000.000.000 100.000.000 1.000.000 10.000 100 1 0,01 1.000.000.000.000 10.000.000.000 100.000.000 1.000.000 10.000 100 1 Volumen (Umrechnungszahl = 10 x 10 x 10 = 1.000) Milli Zenti Dezi Kilo mm³ cm³ dm³ m³ km³ 1 0,001 0,000001 0,000000001 0,000000000000000001 1.000 1 0,001 0,000001 0,000000000000001 1.000.000 1.000 1 0,001 0,000000000001 1.000.000.000 1.000.000 1.000 1 0,000000001 1.000.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000.000 1.000.000.000.000 1.000.000.000 1 Masse (Umrechnungszahl = 1.000) Volumen von Flüssigkeiten Tonne Kilogramm Gramm Milligramm Hektoliter hl 1 hl = 10² l = 10² dm³ t kg g mg Liter l 1 l = 1 dm³ 1 1.000 1.000.000 1.000.000.000 Zentiliter cl 1 cl = 10 -2 l = 10 -2 dm³ 0,001 1 1.000 1.000.000 Milliliter ml 1 ml = 10-3 l =10-3 dm 0,000001 0,001 1 1.000 0,000000001 0,000001 0,001 1 Dichte (Umrechnungszahl = 1.000) g/cm³ g/dm³ g/m³ 1 0,001 0,000001 kg/cm³ kg/dm³ kg/m³ 1.000 1 0,001 t/cm³ t/dm³ t/m³ 1.000.000 1000 1 Kraft (Umrechnungszahl = 1.000) Meganewton Kilonewton Newton MN kN N 1 1.000 1.000.000 0,001 1 1.000 0,000001 0,001 1