CURVAS VERTICALES

March 30, 2018 | Author: Rubén Boada Gutiérrez | Category: Cartesian Coordinate System, Curve, Length, Velocity, Slope


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1- CURVAS VERTICALESSe utilizan para empalmar dos tramos de pendientes constantes determinadas, con el fin de suavizar la transición de una pendiente a otra en el movimiento vertical de los vehículos. Ayudan también a la seguridad, a la comodidad, a la mejor apariencia y con las características de drenaje adecuadas de la vía. Por lo general se utilizan arcos parabólicos, en vez de arcos circulares como en las curvas horizontales, porque estos arcos parabólicos producen un cambio constante de la pendiente y sus cotas se pueden calcular mas fácilmente. PCV = Principio de la curva vertical. Es el punto Común de la Tangente con la curva vertical en su origen. PIV = Punto de intersección de las tangentes verticales. PTV = Terminación de la curva vertical. Es el punto Común de la curva vertical en su fin, con la Tangente. 2- TIPOS DE CURVAS VERTICALES Para una operación segura de los vehículos al circular sobre curvas verticales, especialmente si son convexas, deben obtenerse distancias de visibilidad adecuadas, como mínimo iguales a la de parada. Debido a los efectos dinámicos, para que exista comodidad es necesario que la variación de pendiente sea gradual, situación que resulta más crítica en las curvas cóncavas, por actuar las fuerzas de gravedad y centrífuga en la misma dirección. Debe también tenerse en cuenta el aspecto estético, puesto que las curvas demasiado cortas pueden llegar a dar la sensación de quiebre repentino, hecho que produce cierta incomodidad. ELEMENTOS Y ECUACIONES DE LAS CURVAS VERTICALES La curva vertical recomendada es la parábola cuadrática. se calcula mediante la expresión: . o sea E = Externa: Ordenada vertical desde el PIV a la curva. (%). cuyos elementos principales y expresiones matemáticas se incluyen a continuación. S2= Pendiente de la tangente de salida. que se determinará así: X = Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o PTV. A = Diferencia algebraica de pendientes. (%). medida por su proyección horizontal.3. (m) Y = Ordenada vertical en cualquier punto (m) y. S1 = Pendiente de la tangente de entrada. tal como se aprecia en la Figura: siendo: L = Longitud de la curva vertical. (m). 560 427.0% Cota PIV = 428.0% Pendiente de Salida = + 2.560 10 100 0. DISEÑO DE LA CURVA (Un solo Origen) ABSCISA K0+ K0+ K0+ K0+ K0+ K0+ K0+ 370 380 390 400 410 420 430 COTA TANGENTE 429.960 . pueden determinarse por desplazamientos desde la tangente de entrada tomando como origen de coordenadas el PCV.450 428.800 428.45 m. que normalmente corresponden a las de los puntos de abscisas múltiplos de 10 metros que haya dentro de ella.210 20 400 0.(-4) I = 6 E= (6* (60/2)^2)/(200(60)) = 0.000 429.760 428.050 429.810 40 1600 0.800 428.360 427. Ejemplo: Teniendo los siguientes datos realizar el diseño de la curva vertical.360 m Abscisa del PIV = K9 + 400 m Longitud de la Curva = 60 m. o también se puede determinar la primera mitad desde la tangente de entrada con origen en el PCV y la otra mitad a partir de la tangente de salida con origen en el PTV.160 X X2 Y COTA RASANTE 0 0 0.160 428.960 30 900 0.250 428. • • • • • Pendiente de entrada = .Esta es la fórmula utilizada para los cálculos.200 428.810 60 3600 1.760 50 2500 1.960 427. Las cotas de la curva completa.4. Esta ordenada se le resta a las cotas de las tangentes en las curvas verticales tipo 1 y 2 y se le suma en las tipo 3 y 4. A= I S2 – S1 I = I 2.560 429. cuando están alojadas en corte. se suma al peso propio del vehículo.810 428.DISEÑO DE LA CURVA (Dos Origenes) ABSCISA K0+ K0+ K0+ K0+ K0+ K0+ K0+ 370 380 390 400 410 420 430 COTA TANGENTE X X2 Y COTA RASANTE 429. que en toda la curva la distancia de visibilidad sea mayor o igual a la de parada. Criterio de seguridad.560 429.960 0 10 20 30 20 10 0 0 100 400 900 400 100 0 0.200 0. Se aplica al diseño de curvas verticales cóncavas. Criterios de comodidad. Para advertir al diseñador la necesidad de modificar las pendientes longitudinales de las cunetas.160 428.LONGITUD DE CURVAS VERTICALES Existen cuatro criterios para determinar la longitud de las curvas verticales: a.810 428.360 428.560 429. La longitud de la curva debe ser tal. Se aplica a curvas cóncavas y convexas.000 429. .560 428. Criterios de drenaje. Criterios de operación. En algunos casos.200 0.000 0. el nivel de servicio deseado puede obligar a diseñar curvas verticales con la distancia de visibilidad de adelantamiento.960 428. para evitar al usuario la impresión de un cambio súbito de pendiente. d.210 428.760 428.050 0.760 428. Generalmente queda englobado siempre por el criterio de seguridad.960 Este último procedimiento es el más utilizado porque es más sencillo y se adapta mejor a la cartera de rasantes. Se aplica al diseño de curvas verticales con visibilidad completa.450 0. Se aplica al diseño de curvas verticales convexas o cóncavas.050 0.760 428. 4. b. c. en donde la fuerza centrífuga que aparece en el vehículo al cambiar de dirección. a. se determina para dos casos: − Primer caso (DV < L) Cuando el conductor y el objeto están sobre la curva. la distancia de visibilidad determinada es menor que la longitud de la curva. la longitud de la curva vertical se determina mediante la siguiente expresión: en donde: H= Altura del ojo del conductor o altura de las luces delanteras del vehículo. (m) .Distancias de visibilidad en curvas verticales Las longitudes de las curvas verticales en función de las distancias de visibilidad (DV). que cumpla con los requisitos mínimos pendientes en porcentaje (A). En términos generales. Curvas verticales convexas La longitud mínima de las curvas convexas. tal como se aprecia en la Figura. se calculan según se trate de curvas verticales convexas o cóncavas. es el radio de la circunferencia inscrita en el vértice de la parábola y se presenta en el gráfico de la Figura.15 m. A en %.h = Altura del objeto. (m).15 m. En los alineamientos curvos en planta se debe definir el valor de K en función de la coordinación resultante entre la planta. H = 1. El valor de la expresión anterior corresponde a la distancia de visibilidad de parada en recta. h = 0. teniendo en cuenta que: DV = DVP. se tiene: Y en donde: K. el perfil y la sección transversal. Aunque los parámetros anteriores siempre están al lado de la seguridad en los alineamientos en planta. Para la distancia de visibilidad de parada. . 15 m. la distancia de visibilidad es mayor que la longitud de la curva. de acuerdo con lo indicado en la Figura. H = 1. − Segundo caso (DV > L) Cuando el conductor y el objeto están fuera de la curva. h =0. y A en %. tomando: DV = DVA.15 m. H = 1. En términos generales.15 m y A en %.Por lo que: L=A·K Para la distancia de visibilidad de paso o de adelantamiento.15 m. tomando como: DV = DVP. la longitud de la curva vertical se determina así: Para la distancia de visibilidad de parada. . h = 0. b.35 m y A en %.15 m.60 m y un ángulo de divergencia del rayo de luz hacia arriba respecto al eje longitudinal del vehículo de 1 grado. • El drenaje adecuado sobre la vía. Para establecer la longitud que se va a emplear. H = 1. determinada por el alcance de las luces delanteras. como la distancia de visibilidad. paso o de rebase asumiendo: DV = DVA. • Los aspectos geométricos de la carretera. Curvas verticales cóncavas La Figura de los Tipos de Curvas Verticales se muestran 3 tipos diferentes de curvas cóncavas. las cuales son: • Distancia de visibilidad. de acuerdo con diferentes combinaciones de pendientes. • Comodidad y seguridad de los pasajeros. la distancia de visibilidad es menor que la longitud de la curva. En las curvas cóncavas. h = 1. y estima la longitud del sector de carretera hacia adelante. . el análisis de visibilidad considera únicamente las restricciones que se presentan en la noche. para la cual se asume un valor de 0. La Figura ilustra la anterior situación. − Primer caso (DV < L) Cuando el conductor y el objeto están dentro de la curva. se deben considerar cuatro características de seguridad vial y operación de vehículos.Para la distancia de visibilidad de adelantamiento. Dicha distancia depende de la altura de las luces delanteras. . se tiene que: para la distancia de visibilidad de parada. H = 0.60 m. h = 0. Y Donde K es una constante para cada velocidad de diseño. teniendo en cuenta que: DV = DVP. y A en %.0 1745. TD = tan 1° = 0. y se representa en la Figura por: L=AK.15 m.En términos generales. Para la distancia de visibilidad de adelantamiento. porque se pueden ver las luces del vehículo que viene en sentido contrario. no es indispensable su cálculo. tal como se representa en la Figura. de paso o de rebase. . − Segundo caso (DV >L) Cuando el conductor y el objeto están fuera de la curva. la distancia de visibilidad es mayor que la longitud de la curva. H = 0. porque se pueden ver las luces del vehículo que viene en sentido contrario. (m). TD = tan 1° = 0. Longitud mínima de cualquier curva vertical La longitud mínima de una curva vertical puede determinarse empleando los límites inferiores fijados por investigadores en forma empírica para pequeños valores de A y mediante la siguiente relación matemática: en donde: L : Longitud de la Curva Vertical. tomado como: DV = DVP. . h = 0.60 m. la longitud de la curva vertical se determina así.0 0175.15 m. para la distancia de visibilidad de parada.En términos generales. no es indispensable su cálculo. entonces Para la distancia de visibilidad de adelantamiento de paso o de rebase. para lo cual la AASHTO considera que un valor de A igual a 0. Existen valores de límite inferior obtenidos en forma empírica. para el diseño y cálculo de curvas verticales. (m/%). provee el adecuado drenaje en el sector más plano de las curvas.11. para lo cual se determina un valor de K. éste tiene que ver específicamente con la capacidad de drenaje de la vía. De todas formas valores amplios de K se pueden utilizar en el diseño vertical de carreteras. para lo cual se puede incrementar el valor de K.9 y 3. condiciones óptimas de visibilidad y drenaje en el sector de la curva. el cual debe ser siempre mejorado al coordinarlo con el diseño horizontal y la sección transversal. (%). En los casos en que sea económicamente factible. una distancia de visibilidad no menor que la distancia de visibilidad de parada.4.K : Factor que establece. Por razones de economía. tienen un límite superior. en la operación de los vehículos. − El empleo de valores de K mayores a los establecidos para cada velocidad de diseño en los gráficos de las Figuras 3. especialmente para valores de K mayores a 50. como función de la velocidad de diseño. − Para una diferencia algebraica de pendientes (A) y una velocidad de diseño (VD) determinada. La línea no continua localizada en los gráficos de las Figuras para K=50. la curva vertical que empalma los alineamientos debe proporcionar. se deben tener en cuenta dos condiciones especiales. para una determinada velocidad. se puede adoptar distancias de visibilidad mayores que la de parada.6% en una longitud de curva igual a 30 metros. comodidad y seguridad.4. cuando la condición del diseño horizontal lo permita. permite al diseñador conocer la capacidad de drenaje del sector de acuerdo con el diseño vertical. para cada velocidad de diseño. A : Diferencia algebraica de pendientes en el PIV. incluso hasta obtener distancias de visibilidad de adelantamiento. los cuales están representados en los gráficos mediante líneas verticales. siempre y cuando se conserve la capacidad de drenaje del sector. La situación más desfavorable en la provisión de un buen drenaje se presenta cuando se empalman dos tangentes de signo contrario. . Ejemplo: En una curva cóncava se tiene que S1 = -2.14 = K0+197. esto indica que el máximo o mínimo no está dentro de la curva.6 V En que la longitud resulta en metros tomando la velocidad en KPH.14/100) + (3. se recomienda que la longitud mínima de una curva vertical sea. La cota Hx de un punto cualquiera de una curva vertical situado a una distancia x del PCV se obtiene de la siguiente expresión: Hx = HA + S1X +y Donde HA es la cota del PCV y como se tiene: Hx = HA + S1X/100 +AX2/200L La posición X de este punto está determinada por: X= S1 * L A Si al calcular X resulta un valor negativo o mayor que L. Hx=752. 5.14)2/(200*100)) .45 + ((-2)*57.45m y la longitud de la curva es de 100m.5%. En general estos puntos no se encuentran sobre la vertical que pasa por PIV. la Abscisa del PCV es K0+140 con una cota de 752.14 m. S2= +1. sino antes o después de ella. teniendo en cuenta la estabilidad de los vehículos: Lmin= 0.En cualquier caso.14 m (del PCV) A 3.MAXIMOS Y MINIMOS EN CURVAS VERTICALES En ocasiones es necesario conocer la abscisa y la cota del punto más alto de una curva vertical convexa o del más bajo de una curva vertical cóncava.5 Con esto tenemos que la Abscisa de este punto es K0+140+57. Lo que indica que si está dentro de la curva. Calcular si X está dentro o fuera de la curva. X= S1 * L = 2*100 = 57.5*(57.0%. como las hasta ahora tratadas) y haya que emplearla y calcularla. Para su diseño es necesario contemplar lo siguiente: L1= Distancia entre el PCV y el PIV. por razones de orden topográfico.0% y S2=-2.4*60*40/(200*(60+40)) = 0. Se debe calcular la excentricidad “e” como: e = A * L1 * L2 2(L1 + L2) A partir de cada uno de los Extremos (PCV y PTV) se calculan los valores de las “y” asi: Tramo de entrada: y = ((X/L1)^2) * e Tramo de salida: y = ((X/L2)^2) * e Ejemplo: Diseñar la curva vertical asimétrica que tiene estos datos: Abscisa del PIV=K1+180. Las hay cóncavas y convexas. 6. etc.4%.88 m. Se tiene que A= I -2.CASOS ESPECIALES Curvas asimétricas: Es posible que una curva parabólica asimétrica (con tangentes desiguales) se ajuste más que una curva simétrica (con tangentes iguales. S1= Pendiente de entrada.77 m.4 – 4 I = 6.14 m.Hx= 751. L2= Distancia entre el PIV y el PTV. L1=60 m. cota del PIV=724. Con estos datos se obtiene la siguiente tabla: (La curva es cóncava) . S2= Pendiente de salida. S1=4. cotas obligadas.4 e = 6. L2=40 m. 45 722.250 0.940 723.00 723.250 0.140 K0+ K0+ K0+ K0+ 723.000 0.19 0.74 722.833 1.02 0.47 723.77 0.77 0.028 0.500 0.420 723.740 K0+ 180 724.53 0.47 723.19 0.694 1.333 0.340 723.21 723.000 1.140 722.05 0. como se ilustra en la Figura.740 722.660 723.540 722. pueden representar el alineamiento vertical para una rampa de intercambio entre dos vías.000 0.063 0.00 COTA RASANTE 721.900 723.111 0.000 0.09 0.34 0.750 0.250 0.18 Curvas reversas: Se dan las curvas verticales reversas cuando dos curvas verticales con una tangente común.00 0.000 1.180 190 200 210 220 X X/L (X/L)2 Y 0 10 20 30 40 50 60 40 30 20 10 0 0.37 723.12 722.563 0.000 0.75 723.500 0.43 0. .37 723.444 0.PUNTO ABSCISA PCV PIV PTV K0+ K0+ K0+ K0+ K0+ K0+ 120 130 140 150 160 170 COTA TANGENTE 721.000 0.167 0.667 0.000 0. siendo deseable reducirla en beneficio de los vehículos que giran. sobre todo cuando se realizan maniobras de adelantamiento. d. Este tipo de perfil contribuye a crear accidentalidad.7. compuestos de subidas y bajadas pronunciadas deben evitarse. en toboganes de hondonadas poco profundas. Los perfiles de tipo tobogán. transmitiendo al usuario de la carretera la sensación de incomodidad. Estos controles son: a. ya que esto ayuda a disminuir la inseguridad del usuario. . En tramos largos de ascenso. es preferible proyectar las mayores pendientes iniciando el tramo y las más suaves cerca de la parte superior del ascenso. que deben aplicarse en forma coordinada con los del alineamiento horizontal. Esto es particularmente aplicable para carreteras con velocidades de diseño bajas. esta solución es preferible a la de una línea con numerosos quiebres y pendientes de corta longitud. e. de acuerdo con las características topográficas de la zona y el tipo de carretera. Una curva vertical convexa de longitud pequeña. ya que el conductor que adelanta toma la decisión después de ver aparentemente libre la carretera más allá del tobogán. En carreteras donde se presentan bifurcaciones.CRITERIOS GENERALES PARA EL ALINEAMIENTO VERTICAL Existen controles generales para el alineamiento vertical. como más adelante se detalla. para el sector de la intersección se recomienda diseñar con pendiente longitudinal máxima del 4%. o dividir la pendiente sostenida larga en tramos de pendiente más suave. existiendo la posibilidad de que un vehículo que marche en sentido contrario quede oculto por la protuberancia y hondonada. esta forma de perfil es desconcertante. En lo posible. puede llegar a reducir la distancia de visibilidad de parada. c. Incluso. especialmente cuando el alineamiento horizontal es recto. En las Figuras se muestra un ejemplo de mal y buen empleo de la longitud de la curva vertical convexa. b. se deben buscar cambios graduales de la pendiente. puesto que el conductor no puede estar seguro de si viene o no un vehículo en sentido contrario. que puede ser sólo un poco más baja que la máxima permitida. transmite al usuario cierta sensación de incomodidad.f. especialmente en la noche. El uso de curvas verticales cóncavas de longitud pequeña. para condiciones semejantes de planta y perfil. presentan inseguridad por la escasa visibilidad que permite la curvatura misma. pues éstas aparecen como quiebres y. . Las Figuras muestran un ejemplo de mal y buen empleo de la longitud de la curva cóncava. mediante el uso de longitudes mayores de curva vertical.La Figura muestra un ejemplo de mal y buen empleo de la longitud de la curva vertical cóncava. generalmente debe evitarse. donde la visibilidad completa de ambas curvas no es placentera. g. particularmente en curvas cóncavas. Un perfil longitudinal con dos curvas verticales de la misma dirección separadas por una tangente corta. . en el cual. coincidente con un sector de curva horizontal. la apariencia estética de la vía se mejora notablemente. Las Figuras corresponden a ejemplos de mal y buen diseño vertical.
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