Ayudantía n°3: CurvasTonelaje/Ley Cristóbal Cisternas Gaete Omar Riquelme Peña Definiciones • Curva tonelaje ley: Es la relación gráfica que existe entre un nivel de reservas, recursos, material, etc. (T), asociado a una ley característica y la ley límite correspondiente. • a) b) c) Ley limite: Éstas pueden ser… Ley de corte: paga la extracción más un cierto beneficio adicional. Ley marginal: (equilibrio) Img = Cmg, también llamada ley critica. Ley de corte condicional: Existe bajo condiciones técnico-económicas específicas para un determinado sector del depósito. • Ley media: Ley media ponderada para cierto tonelaje (T) con leyes superiores a una ley mínima (ley limite). Economía Minera Mineral Ley de Corte Ley media .2 0 Ley de corte (%) Economía Minera Ley media (%) Definiciones Ejemplos Fino .6 0.4 1. 93 6 73 96 1. 708 4 46 8 1. 162 64 8 0. 0 32 93 1.8 1.4 0.23 0. 6 78 31 0. 862 3 05 5 4 5 1.8 0. 779 19 8 1. 247 7 91 1 1. 78 0 37 54 0. 400 3 51 8 0 5 0.6 1.2 1 0. Fino Acum (t) 3500000 3000000 2500000 2000000 1500000 1000000 500000 0 2 1. 324 3 59 2 1. 555 8 87 1 17 1 05 3 0. = Volumen* Densidad Economía Minera .) • Tonelaje de bloques (ya sea de forma directa o indirecta) ▫ Directa.Metodología • Para generar las curvas tonelaje-ley. etc. Au. ▫ Indirectamente: Cuando se proporcionan las cotas del modelo de bloques y la densidad por bloque. se requiere de los siguientes datos de entrada: • Leyes ( ya sea de Cu. entonces: Ton. 84 Mínimo 0.10 Máximo 1. Para este caso se utiliza el criterio de Sturges Max Min 1 3.82 Coeficiente de asimetría 1. Moda 0.68 Rango 1. para lo cuál se requiere determinar el tamaño de los intervalos.37 Varianza de la muestra • Confeccionar un histograma.Metodología Media 0.0048 2718.28 • Generar la estadística descriptiva (1 variable) de las leyes.23 Desviación estándar 0.142 Curtosis 1.32 * log( n) 0.13 .29 Cuenta 6000 Sturges 0.45 • Primer paso Error típico Mediana 0.94 Suma Economía Minera 0. 19093404 182 92.46324255 1.0666667 3.91862553 242 85.81666667 0.• Segundo paso • Una vez realizado los cálculos.6 1.05 1.30593138 0.66747393 1. se debe utilizar el histograma (función de excel) para determinar el numero de datos por intervalo.05477979 1.03333333 0.59939681 1.3270883 164 94.1 3.11892713 0.73555106 63 99.3 2.93978244 2.25901117 1.8333333 2.7333333 0.80362819 1.9 0. Economía Minera .12285691 1.00785957 6 100 0.53131968 1.48333333 1.68333333 0.87170532 18 99.87170532 1.73555106 1.37400851 0.23333333 1.3 1.98670266 1.3270883 1.23785426 1784 29.19093404 1.05477979 1.3833333 2.91862553 0.59939681 89 98.7333333 29. Datos de salida histograma.91666667 0.55 1.15 0.64631702 169 78.00785957 2.73333333 1.5666667 6.05477979 224 89.51016277 0.64631702 0.8833333 39.57823989 0.78247128 0.19093404 1.0666667 2.78247128 0.51016277 401 75.87170532 1.37400851 2349 68.73333333 1.64631702 0.3333333 4.51016277 0.91862553 0.71439415 0.03333333 1.46324255 1.39516542 1.78247128 175 81.3270883 1.46324255 134 97.23785426 0.44208564 0.73555106 1.1 Se calculan antes de utilizar la función histograma.8505484 0. ai mc bi Clase Frecuencia % Acum % 0 0.23785426 0.59939681 1.37400851 0. es decir nº de bloques*tonbloque • Además se debe determinar el fino • Fino bloque = tonbloque*mc (representa la ley media del bloque). • Fino intervalo = Fino bloque*nº de bloques Economía Minera . valor medio del intervalo. • Tercer paso • Con el histograma confeccionado se puede determinar el tonelaje que existe por intervalo. es decir (ai + bi)/2 • El histograma requiere mc y los datos a analizar. en este caso las leyes.Metodología • Donde ai: Min del intervalo bi: ai + Sturges mc: marca de clase. 9764 3304282.687 1870552.633 2944997.21 805690800 95644800 270940.014 1454016.Metodología • Junto con todos estos cálculos. • Con estos datos es posible determinar el tonelaje y fino acumulado por sobre una determinada ley.519 1582247.42 829602000 69109200 245318.2 602591400 614692800 232622.45 862115400 25660800 137847.394 3123833.736 3261681.983 1221394.275 2160577.137 2428738. se deben determinar los tonelajes y finos acumulados.06 849139200 45198000 178836.219 278404.211 2699678.3764 1600459.2951 3319554.22 661057200 272208600 128231. Fino Acum Ton Acum Tonelaje Acum sobre ley 278404.8 746496000 163587600 290024.18 871300800 12684600 42600.74 685697400 213742800 18211.11 711212400 189102600 270093.46 874800000 874800 Fino Economía Minera .07 779155200 128304000 268161.219 260107200 874800000 942989.16 873925200 3499200 15272. es posible obtener la ley media: Ley media = (fino acum sobre la ley )/(ton acum sobre la ley) Ley de corte = ai Economía Minera .Metodología • Estos 2 conceptos son muy importantes. ya que en base ellos se fabrican las curvas tonelaje-ley • Estos parámetros indican el tonelaje que existe por sobre la ley de corte. es decir. se debe restar el tonelaje que está bajo esa ley. por lo tanto. el tonelaje total del modelo de bloques. • Una vez determinadas estas cantidades. • Cada vez que sube la ley de corte. entonces se tiene el 100% de los bloques. su determinación se fundamenta en el hecho de que si se tiene la ley de corte mínima (considerada por nosotros). 00 0.00110752 37.603645819 3.01 6.95056745 25.151866748 4.15 1.24 3.23 4.34099273 55.71288797 11. Economía Minera .68 2.98 4.12105307 11.59 6.69 3.639395253 0.033427532 5.16675337 0.70979219 7.31 2.40 5.48 2.Ton acum sobre ley 18064.77 1.21 0.77 6.545183 8.396752952 0.88 3.222337826 0.337891359 1.85 4.39 5.092640761 0.38 0.16539243 19.42 4.389091196 0.098448254 0.08 3.52 1.31959 193.055584457 0.14 7.61246946 1.34619171 33.446756527 2.77 6.26 1.90 7.14 5.08 2.098607763 2.92 2.423064306 1.8023405 125.852295001 0.61 3.801883 701.54 1.667533698 1.26 Ley de corte 0.167273588 0.6791687 243.92986 985.69 • Cuarto paso • Graficar ley media vs tonelaje y ley de corte vs tonelaje.2657604 307.46 3.31 7.54 6.8512419 17.037056304 Fino acum sobre ley 3723.6329698 82.6637295 115.62 5.82 5.92 7.537316414 0.40 6.997199574 4.268873901 Ley media 0.00 5.16 6.3748037 60. Aplicación Base de datos Economía Minera . Datos 2.Análisis de datos 3.Aplicación Base de datos 1....Estadística descriptiva Economía Minera . .Estadística descriptiva Economía Minera ..Análisis de datos 3.Datos 2.Aplicación Base de datos 1.. .Estadística descriptiva Economía Minera .32 * log( n) Max Min 1.Datos 14 2...Aplicación Max Min Base de datos 1 3.Análisis de datos 3. Aplicación Max Min Base de datos 1 3.Datos 14 2..Estadística descriptiva Economía Minera .Análisis de datos 3..32 * log( n) Max Min 1.. Aplicación fi *100 Porcentaje n Economía Minera . Aplicación fi *100 Porcentaje acum. Porcentaje descendente n Economía Minera . Aplicación Ley media ponderada Economía Minera Ley de corte = min. . Economía Minera .Aplicación Ley media ponderada Tonelaje fi *Vol .bloque * bloqueLey de corte = min. Ley de corte = min.Aplicación Ley media ponderada Tonelaje fiTonelaje *Vol .acum. * bloque bloque Economía Minera . Aplicación Economía Minera . Aplicación Economía Minera . 000 50.000 0 1.00 1.000 400.000 300.000 150.20 1.40 1.60 1.40 0.60 0.00 0.000 250.000 450.000 350.80 1.000 200.50 1.80 0.Aplicación Tonelaje (kt) Curva tonelaje-ley 500.00 0.00 0.20 0.50 Ley de corte (%) Economía Minera 2.000 100.00 Tonelaje Ley media .