Curso Turbomáquinas I 2017-2 SGCH (Semana 1y 2)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS TURBOMAQUINAS I Dr. Salome Gonzáles Chávez UNI-FIM 2017 UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA SILABO PROGRAMATICO-2017 1. INFORMACION GENERAL Nombre del curso : TURBOMAQUINAS I Código del curso : MN232 Especialidad : M3, M4 Condición : OBLIGATORIO Ciclo de estudios : 7º Y 8 º Pre-requisitos : MN217 Número de créditos : 04 Total de horas semestrales: 84 Total de horas por semana: 06 Teoría : 04 Práctica : 02 Duración : 17 SEMANAS Sistema de evaluación : F Profesor de teoría y práctica: DR. SALOME GONZALES CHAVEZ 2. SUMILLA Introducción. Cinemática del flujo en las turbomáquinas. Criterios de semejanza en turbomáquinas. Transferencia de energía en las turbomáquinas. Rotores de flujo radial. Rotores de flujo axial. Elementos estáticos. Degradación de energía en turbomáquinas. Curvas características de las turbomáquinas. Cavitación en turbomáquinas hidráulicas. 3. OBJETIVO El estudiante al finalizar el curso debe conocer las bases conceptuales y tecnológicas de las turbomáquinas hidráulicas: diseño, selección y operación; cinemática, transformación de energía, pérdidas, eficiencias y curvas características; el fenómeno de cavitación en bombas y turbinas hidráulicas. 4. PROGRAMA SEMANA N°1. INTRODUCCION. Generalidades. Conformación y elementos de la turbomáquinas Clasificación de las turbomáquinas. Principio de funcionamiento SEMANA N°2. UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I CINEMATICA DEL FLUJO EN LAS TURBOMAQUINAS. Nomenclatura y geometría de los elementos del rotor y estator. Diagrama de velocidades en sistemas de alabes radiales y axiales. SEMANA N°3. CINEMATICA DEL FLUJO EN LAS TURBOMAQUINAS. Análisis dimensional y parámetros característicos en turbomáquinas. Números específicos de revoluciones Nq y Ns. SEMANA N°4. TRANSFERENCIA DE ENERGIA EN LAS TURBOMAQUINAS Análisis termodinámico del fluido de una etapa de una turbomáquina. Ecuación de Euler de las turbomáquinas. SEMANA N°5. TRANSFERENCIA DE ENERGIA EN LAS TURBOMAQUINAS. Ecuación de flujo de una turbomáquina. Altura estática y grado de reacción. SEMANA N°6. ROTORES DE FLUJO RADIAL. Grado de Reacción y disposición de sistemas de álabes radiales. Influencia del número finito de álabes, efecto de resbalamiento. Número óptimo de álabes SEMANA N°7. ROTORES DE FLUJO RADIAL. Efecto del espesor de álabe en la cinemática y transferencia de energía en el rotor. Cálculo y diseño de rotores radiales. Ejemplos de caso en bombas, ventiladores y turbinas hidráulicas SEMANA N°8. EXAMEN PARCIAL SEMANA N°9. ROTORES DE FLUJO AXIAL Ecuación del equilibrio dinámico del flujo axial. Grado de Reacción y disposición de sistemas de álabes axiales. SEMANA N°10. ROTORES DE FLUJO AXIAL Aplicación de la teoría del ala de avión al estudio, cálculo y diseño de rotores axiales SEMANA N°11. ELEMENTOS ESTATICOS. Difusores. Toberas. Carcasas. Otros. SEMANA N°12. DEGRADACION DE LA ENERGIA EN TURBOMAQUINAS UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Pérdidas internas y externas, identificación y cuantificación. Balance energético en bombas y turbinas. Eficiencias. SEMANA N°13. CURVAS CARACTERISTICAS DE LAS TURBOMAQUINAS Predicción analítica de la curva altura - caudal en bombas y ventiladores. Ensayo de bombas y ventiladores, determinación de sus curvas características. Diagramas topográficos. SEMANA N°14. CURVAS CARACTERISTICAS DE LAS TURBOMAQUINAS Punto de operación de una instalación de bombeo. Bombas en serie y en paralelo. Ensayo de turbinas hidráulicas y determinación de sus curvas características. Velocidad de embalamiento. Golpe de Ariete. SEMANA N°15. CAVITACION EN TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS. Formulación del fenómeno de cavitación y efectos en bombas y turbinas. Altura Neta Positiva de Succión (NPSH) en bombas y turbinas. Consideraciones de diseño y selección. SEMANA N°16. EXAMEN FINAL SEMANA N°17. EXAMEN SUSTITUTORIO. 5. ESTRATEGIAS DIDACTICAS Utilizando el método enseñanza-aprendizaje, el profesor ha de transmitir al alumno en cada clase: la motivación del tema en estudio, la información teórica y de experiencia del tema a tratar y, la orientación al alumno para realizar su aprendizaje de cada punto tratado.  La exposición didáctica del tema a tratar, su importancia  La formulación teórica, con ejemplos, discusión e interpretación del caso  Incentivo para el logro de clase dictada-clase aprendida 6. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS. 6.1 Medios o Procedimientos Didácticos - Exposición de bases teóricas en aula de clases, presentación de datos, estadísticas y discusiones técnicas en torno a ellas - Desarrollo de casos aplicativos, propuestos como trabajo de aplicación - Visita a Plantas Hidroeléctricas de Lima y Laboratorio de Energía de la FIM - Presentación y sustentación de casos aplicativos asimilados por el alumno. 6.2 Materiales del Proceso de Enseñanza - Aprendizaje - Separatas del curso - Exposición del profesor en pizarra UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I - Uso de presentaciones en PowerPoint 7. EVALUACIÓN a. Sistema de Evaluación: F Examen parcial (EP): Peso 1 Examen final (EF): Peso 2 Promedio de monografías (Mo): Peso 1 b. Nota Final (NF): EP  2EF  Mo NF  4 8. BIBLIOGRAFIA  MATAIX PLANA, C. Turbomáquinas Hidráulicas: Turbinas hidráulicas, bombas, ventiladores. Ed. Universidad Pontificia Comillas, 2009  PFLEIDERER, C. Bombas Centrifugas y Turbocompresores, Ed. Labor, Barcelona 1960  POLO ENCINAS, M. Turbomáquinas Hidráulicas, Ed. Limusa, México, 1990  VIEJO ZUBICARAY, M. Bombas, Teoría, Diseño y aplicaciones, Ed. Limusa México, 1990  JARA, W. Maquinas Hidráulicas. Fondo Editorial INIFIM, UNI, Lima 1998  HICKS, T. Bombas su selección y aplicación, Ed. CECSA, México 1977  CHERKASSKI, V.M. Bombas Ventiladores Compresores, Ed. MIR, Moscú 1986  F.M. GOLDEN, L. BATRES V.G. TERRONES M. Termofluidos, Turbomáquinas y Maquinas Térmicas, Ed. CECSA, México, 1991.  FRANZINI, J. Mecánica de Fluidos con aplicaciones en ingeniería, Ed. MC GRAW HILL. Madrid 1999  GONZALES, S. Turbomáquinas Hidráulicas: Turbomáquinas I, Texto referencia de Clases, 2017  Fichas técnicas de centrales hidroeléctricas del Sistema Eléctrico Interconectado Nacional- SEIN, COES-SINAC. Dirección web del COES-SINAC. Lima, agosto 2017 UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I PROLOGO El presente documento constituye la estructura básica del dictado del curso de Turbomáquinas I en la Universidad Nacional de Ingeniería-Perú, UNI-FIM, para los estudiantes de Ingeniería Mecánica, Mecánica Eléctrica, Ingeniería Naval e Ingeniería Mecatrónica. El contenido de este material tiene como finalidad mostrar al alumno, los fundamentos teóricos básicos de las Turbomáquinas Hidráulicas, que han de servir como pautas para realizar el dimensionado, cálculo, diseño, selección y operación de bombas, ventiladores y turbinas hidráulicas, según el tipo de requerimiento. Este documento conforma una parte complementaria dentro de la transferencia del conocimiento al estudiante de Turbomáquinas I, y alcanzará su objetivo sólo cuando se complete con las actividades realizadas por el profesor en el aula; esto es: ampliación y detalle de conceptos teóricos, ejemplos de caso, resolución de problemas, transmisión de experiencias ingenieriles e investigación en los temas y, actividades de campo. En el aula, la estrategia didáctica se ha de basar en el método enseñanza-aprendizaje, en el que el profesor ha de transmitir al alumno en cada clase: la motivación del tema en estudio, la información teórica, los cálculos y la experiencia profesional del tema a tratar. Asimismo, el alumno ha de actuar de manera dinámica, clarificando sus interrogantes y participando en la discusión del caso tratado. Si bien bajo normativa de la universidad peruana, la presencia del alumno en clase no tiene carácter obligatorio y menos impositivo; sin embargo, considero que el aula y la pizarra son instrumentos vitales e insustituibles para eslabonar la síntesis en la transferencia y asimilación del conocimiento, especialmente en lo que a ingeniería se refiere. Dr. Salome Gonzáles Chávez Profesor del Curso Turbomáquinas I UNI-FIM UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I 1 INTRODUCCION 1.1. GENERALIDADES El Perú es un país tradicional en el uso de la tecnología de las turbomáquinas, las mismas que sirven en diversas aplicaciones, por ejemplo, para:  Generación de electricidad mediante centrales hidroeléctricas, en donde principalmente se utilizan las turbinas hidráulicas Pelton y Francis  Generación de electricidad mediante centrales termoeléctricas, en donde principalmente se utilizan las turbinas térmica a gas y a vapor  Producción de potencia mecánica para generación eléctrica y fuerza motriz en la industria azucarera, utilizando principalmente turbinas térmicas a vapor  Propulsión de aviones, en donde se utilizan turbocompresores axiales y turbinas a gas  Transporte de petróleo a grandes distancias (Oleoducto Nor peruano), utilizando grandes sistemas de rebombeo, con bombas hidráulicas.  Transporte de pescado desde las bolicheras hasta las plantas de producción de harina de pescado, utilizando bombas hidráulicas para flujo bifásico  Impulsión de agua mediante electrobombas centrífugas, indispensable prácticamente en todo proceso industrial, ya sea extractivo y/o manufacturero  Impulsión o extracción de aire y otros fluidos gaseosos, utilizando ventiladores y sopladores, centrífugos o axiales, prácticamente en todo proceso industrial  El transporte neumático de sólidos (como cemento, granos, etc. En mezcla con aire), utilizando sopladores El curso de Turbomáquinas I comprende el estudio de las TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS o TURBOMAQUINAS FRIAS, es decir:  Las turbinas hidráulicas  Las bombas hidráulicas  Los ventiladores  Los sopladores 1.2. CONFORMACION Y ELEMENTOS DE LAS TURBOMAQUINAS A continuación, se presentan diversos tipos de turbomáquinas utilizados en la generación de potencia eléctrica, la propulsión de aviones, el bombeo de agua y, de uso instruccional: UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Esquema de una planta hidroeléctrica Rodete de una turbina Pelton UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Turbina Francis Turbina Kaplan UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Rodete de una turbina Turgo Rodete de una turbina Michell-Banki UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Esquema de turbina Turgo Aerogenerador de 500 W UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Turbocompresor a gas con compresor centrífugo y turbina axial (ejemplo el existente en la Turbina a gas instruccional del Laboratorio de Energía de la FIM-UNI Bomba hidráulica centrífuga En términos generales se puede decir que una turbomáquina, cualquiera sea su característica, está conformada por los siguientes elementos básicos:  EL ROTOR. Llamado también rodete o impulsor, que es el corazón de la turbomáquina y conforma el elemento móvil UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I  EL ESTATOR. Conforma el elemento fijo de la turbomáquina y cumple la función auxiliar de ordenar y orientar el flujo hacia o desde el rotor de la turbomáquina  LA CARCAZA. Llamada también voluta o envolvente, dependiendo del tipo de turbomáquina, cumple la función de colección y confinamiento del flujo. 1.3. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UNA TURBOMAQUINA Una turbomáquina es un dispositivo rotodinámico mecánico que transforma la energía (de energía de fluido a energía mecánica o viceversa) en su rotor, en donde el flujo continuo de un fluido cambia de momentum angular (momento de cantidad de movimiento) entre la entrada y salida de dicho rotor. También se puede explicar que; una turbomáquina es un dispositivo mecánico cuyo componente principal es un rotor a través del cual pasa un fluido de forma continua cambiando su momento de cantidad de movimiento, siendo esto aprovechado como una entrega de energía del fluido a la máquina (turbomáquinas motrices o motoras, o activas) o de la máquina al fluido (turbomáquinas movidas o pasivas). ENERGIA DE UN FLUIDO ENERGIA ROTOR MECANICA Turbomáquina motriz ENERGIA DE ENERGIA UN FLUIDO MECANICA ROTOR Turbomáquina movida 1.4. CLASIFICACION DE LAS TURBOMAQUINAS CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS MECANICAS Bajo un plano general una máquina mecánica se puede clasificar de acuerdo su principio de funcionamiento en: 1) Máquinas mecánicas rotodinámicas. Son las turbomáquinas propiamente dichas, materia del curso 2) Máquinas reciprocantes o de pistón. Transfieren la energía en un dispositivo cilindro pistón, bien de energía de fluido a energía mecánica o de energía mecánica UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I a energía de fluido. Su característica particular frente a las turbomáquinas es que su transformación lo hacen bajo un fluido intermitente o discontinuo. Entre estas maquinas se tiene a los motores de combustión interna MCI, los compresores de aire de pistón o reciprocantes, las bombas hidráulicas de pistón aspirante-impelente, los motores de vapor de pistón (en actual extinción) Motor MCI 3) Máquinas mecánicas rotativas. Conforman aquellas maquinas que transfieren la energía en forma intermitente mediante dispositivos rotativos. Se tiene como maquinas motrices al denominado motor de combustión de paletas, el motor Wankel, y como maquinas movidas las bombas hidráulicas utilizadas para altas presiones y bajos caudales (por ejemplo las bombas de lóbulos, engranajes, etc.) Motor rotativo Wankel CARACTERISTICAS COMPARATIVAS DE LAS TURBOMAQUINAS FRENTE A OTRAS MAQUINAS MECANICAS:  En cuanto al flujo. Las turbomáquinas son de flujo continuo, mientras las otras maquinas son de flujo discontinuo, lo cual se refleja como una ventaja de las turbomáquinas en lo que se refiere a la regulación del caudal. UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I  En cuanto a presión. Las turbomáquinas comparativamente tienen limitaciones en los niveles de presión del flujo; sin embargo, su ventaja es de trabajar con grandes niveles de flujo  En cuanto a mantenimiento. El costo de operación y mantenimiento de una turbomáquina es menor al de una máquina rotativa o de pistón, ello considerando a igualdad de capacidad de requerimiento CLASIFICACION DE LAS TURBOMAQUINAS Se puede clasificar a las Turbomáquinas bajo diversas formas, por ejemplo, a continuación se realiza el siguiente ordenamiento: 1) De acuerdo a la temperatura e incompresibilidad del flujo 2) De acuerdo a la transferencia de la energía 3) De acuerdo a la forma del rodete y dirección del flujo 1) DE ACUERDO A LA TEMPERATURA E INCOMPRESIBILIDAD DEL FLUJO Se clasifican en:  Turbomáquinas hidráulicas o frías. El flujo de fluido de trabajo, a su paso por el rodete, se comporta como incompresible (líquidos) o cuasi- incompresibles (aire). Cuando se trata de líquidos como el agua estamos en el campo de las turbinas hidráulicas (Pelton, Francis, Kaplan, de Bulbo, Michell-Banki, Turgo) y, las bombas hidráulicas radiales y axiales. Cuando se trata de fluidos cuasi-incompresibles, nos encontramos en el campo de los ventiladores y sopladores, radiales o axiales  Turbomáquinas térmicas o calientes. El flujo de fluido de trabajo, a su paso por el rodete, se comporta como compresible, por ende incrementando su temperatura superior a la del ambiente. Este es el campo de las turbinas a gas, turbinas a vapor, compresores de aire. 2) DE ACUERDO A LA TRANSFERENCIA DE LA ENERGIA Se clasifican en:  Turbomáquinas motrices o activas. Son aquellas que reciben la energía del fluido y la transforman en energía de movimiento de un rotor y de éste a un eje; esto es, generan potencia mecánica en su eje. Corresponde al campo de las turbinas de todo tipo, rotodinámico  Turbomáquinas movidas o pasivas. Reciben la energía por el movimiento a través de un eje, que a su vez mueve un rotor y entregan al fluido; es decir reciben energía mecánica para convertirla en energía de fluido. Se trata de bombas, ventiladores, sopladores y compresores 3) DE ACUERDO A LA FORMA DEL ROTOR Y DIRECCION DEL FLUJO Se clasifican en: UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I  Turbomáquinas de rotor radial o flujo radial. Esto es, cuando la transferencia de energía del fluido a la turbomáquina lo realiza de forma perpendicular a su eje. Se tiene el campo de las turbinas hidráulicas Francis, las turbinas a gas centrífugas, bombas centrífugas, compresores de aire centrífugos, etc.  Turbomáquinas de rotor axial o flujo axial. Cuando la transferencia de energía del fluido a la turbomáquina lo realiza de forma paralela a su eje; acá se tienen a las turbinas hidráulicas Kaplan, de Bulbo, las turbinas axiales térmicas a gas y a vapor, los compresores axiales de aire, las bombas de agua axiales, los ventiladores de hélice, etc.  Turbomáquinas de flujo tangencial. Cuando el flujo de fluido ingresa de forma tangencial al rotor; este es un caso particular de la turbina Pelton  Turbomáquinas de flujo transversal. Cuando el flujo de fluido atraviesa al rotor en el mismo plano de giro de la turbina, generando dos entradas y dos salidas. Es el caso propio de la turbina Michell-Banki  Turbomáquinas de flujo cruzado. Cuando el flujo de fluido es inyectado al rotor bajo un determinado ángulo respecto al plano del rotor. Es el caso típico de la turbina Turgo 1.5. SEMINARIO 1  Repaso  Proyección de turbomáquinas hidráulicas aplicadas a la generación eléctrica  Ejercicios prácticos UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I CARACTERISTICAS TECNICAS DE LA CENTRAL HIDROELECTRICA DEL MANTARO Central Hidroeléctrica Santiago Antúnez de Mayolo, C.H. Mantaro UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I CARACTERISTICAS TECNICAS DE LA CENTRAL HIDROELECTRICA HUINCO UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I 2 CINEMATICA DEL FLUJO EN LAS TURBOMAQUINAS 2.1. GEOMETRIA Y NOMENCLATURA DE LOS ELEMENTOS DEL ROTOR Y ESTATOR Para el conocimiento de la cinemática y dinámica de las turbomáquinas hidráulicas, se ha de utilizar vistas reales y de corte de la geometría de sus rotores y componentes, así como vistas de corte-sección GEOMETRIA Para una mejor visión introductoria de las características de las turbomáquinas hidráulicas, a continuación se muestran figuras de turbinas hidráulicas, las mismas que formarán parte del Laboratorio de Microhidráulica y Aerogeneración de nuestra Facultad de Ingeniería Mecánica- UNI. Rotor de una turbina hidráulica Turgo de un kW Rotor de una turbina hidráulica Michell- Banki de un kW UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Rotor de una turbina hidráulica Pelton de un kW Vista virtual ex-ante del Túnel de Viento para pruebas e investigación de micro-aerogeneradores Vista real ex-post del Túnel de Viento para pruebas e investigación de micro-aerogeneradores UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Geometrías en corte de rotores de turbinas hidráulicas: axial, radial y tangencial Turbina Pelton de un chorro, vista de frente y de perfil Vista en corte de una turbina Pelton de cuatro chorros UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Turbina Michell-Banki, vista de frente y de perfil Vista en corte de una turbina Francis de eje vertical Vista en corte de una turbina axial Kaplan de eje vertical UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I NOMENCLATURA La nomenclatura y simbología será común a la utilizada en las bibliografías y catálogos existentes en el mercado nacional e internacional. A continuación se presenta la nomenclatura a utilizar en el estudio de la cinemática y dinámica de flujo en las turbomáquinas hidráulicas c: velocidad absoluta del fluido u: velocidad tangencial del rotor w: velocidad relativa del fluido α: ángulo absoluto β: ángulo relativo N: Velocidad de giro del rotor D: Diámetro del rotor cm: Velocidad meridiana Subíndice 1: - entrada al rotor cuando se trata de una bomba radial - salida del rotor cuando se trata de una turbina radial Subíndice 2: - salida del rotor cuando se trata de una bomba radial - entrada al rotor cuando se trata de una turbina radial 2.2. DIAGRAMA DE VELOCIDADES EN SISTEMAS DE ALABES RADIALES Y AXIALES TRIANGULO DE VELOCIDADES EN UN ROTOR RADIAL Esquema del rotor de una turbomáquina radial UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Triángulo de velocidades en el corte de un rotor radial c=u+w Cm ß u Triángulo vectorial de velocidades Bomba Turbina Esquema elemental de un rotor de flujo radial UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I w2 c2 ß2 2 u2 N alabe w1 c1 ß1 1 Triángulos de velocidades en el corte de un rotor radial en los puntos 1 y 2 c1 w1 c2 w2 ß1 ß2 1 2 u1 u2 Triángulo vectorial de velocidades en los puntos 1 y 2 TRIANGULO DE VELOCIDADES EN UN ROTOR AXIAL alabes rotor 1 D 2 rm d cubo estator  UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Ubicación de los puntos 1 y 2 a un determinado radio de un rotor axial c1 w1 c2 w2 cm1 c m2 ß2 ß1 u1= u 2 Triángulo vectorial de velocidades en 1 y 2 para un radio de un rotor axial TRIANGULO DE VELOCIDADES EN UNA TURBINA TANGENCIAL En la cuchara de la turbina Pelton, se tiene: co u2 w2 ß2 c2 u1 = u 2 vista vista w1 de perfil frontal c1 Corte de la cuchara y triángulo vectorial de velocidades en una turbina tangencial Pelton u1 = u2 ß1 ß2 ß2 c1 w1 c 2 w2 cu 2 Triángulo vectorial de velocidades en una turbina tangencial Pelton UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Ejercicio: Dada las características de la trayectoria del fluido y el álabe en una turbina Turgo y una Pelton, determine el triángulo de velocidades correspondientes a la entrada y salida del álabe Trayectoria del fluido sobre el álabe en una turbina Turgo y Pelton