UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA MECANICA TURBOMAQUINAS I Dr. Salome Gonzáles Chávez UNI-FIM 2014 TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA SILABO P.A. 2014 1. INFORMACION GENERAL Nombre del curso : TURBOMAQUINAS I Código del curso : MN232 Especialidad : M3, M4 Condición : OBLIGATORIO Ciclo de estudios : 7º Y 8 º Pre-requisitos : MN217 Número de créditos : 04 Total de horas semestrales: 84 Total de horas por semana: 06 Teoría : 04 Práctica : 02 Duración : 17 SEMANAS Sistema de evaluación : F Subsistema de evaluación: D Profesor de teoría y práctica: DR. SALOME GONZALES CHAVEZ 2. SUMILLA Introducción. Cinemática del flujo en las turbomáquinas. Criterios de semejanza en turbomáquinas. Transferencia de energía en las turbomáquinas. Rotores de flujo radial. Rotores de flujo axial. Elementos estáticos. Degradación de energía en turbomáquinas. Curvas características de las turbomáquinas. Cavitación en turbomáquinas. 3. OBJETIVO El estudiante al finalizar el curso debe conocer las bases conceptuales y tecnológicas de la teoría generalizada de las turbomáquinas, eficiencias y curvas características de las turbomáquinas y, el fenómeno de cavitación en bombas y turbinas hidráulicas. 4. PROGRAMA SEMANA N°1. INTRODUCCION.- Generalidades. Conformación y elementos de la turbomáquinas Clasificación de las turbomáquinas. Principio de funcionamiento UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I SEMANA N°2. CINEMATICA DEL FLUJO EN LAS TURBOMAQUINAS. Nomenclatura y geometría de los elementos del rotor y estator. Diagrama de velocidades en sistemas de alabes radiales y axiales. SEMANA N°3. CINEMATICA DEL FLUJO EN LAS TURBOMAQUINAS. Análisis dimensional y parámetros característicos en turbomáquinas. Números específicos de revoluciones Nq y Ns. SEMANA N°4. TRANSFERENCIA DE ENERGIA EN LAS TURBOMAQUINAS Análisis aero–termodinámico del fluido de una etapa de una turbomáquina. Ecuación de Euler de las turbomáquinas. SEMANA N°5. TRANSFERENCIA DE ENERGIA EN LAS TURBOMAQUINAS. Ecuación de flujo de una turbomáquina. Altura estática y grado de reacción. SEMANA N°6. ROTORES DE FLUJO RADIAL. Grado de Reacción y disposición de sistemas de álabes radiales. Influencia del número finito de álabes, efecto de resbalamiento. Número óptimo de álabes SEMANA N°7. ROTORES DE FLUJO RADIAL. Efecto del espesor de álabe en la cinemática y transferencia de energía en el rotor. Cálculo y diseño de rotores radiales. Ejemplos de caso en bombas, ventiladores y turbinas hidráulicas SEMANA N°8. EXAMEN PARCIAL SEMANA N°9. ROTORES DE FLUJO AXIAL Ecuación del equilibrio dinámico del flujo axial. Grado de Reacción y disposición de sistemas de álabes axiales. SEMANA N°10. ROTORES DE FLUJO AXIAL Aplicación de la teoría del ala de avión al estudio, cálculo y diseño de rotores axiales SEMANA N°11. ELEMENTOS ESTATICOS. Difusores. Toberas. Carcasas. Otros. UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I SEMANA N°12. DEGRADACION DE LA ENERGIA EN TURBOMAQUINAS Pérdidas internas y externas, identificación y cuantificación. Balance energético en bombas y turbinas. Eficiencias. SEMANA N°13. CURVAS CARACTERISTICAS DE LAS TURBOMAQUINAS Predicción analítica de la curva altura - caudal en bombas y ventiladores. Ensayo de bombas y ventiladores, determinación de sus curvas características. Diagramas topográficos. SEMANA N°14. CURVAS CARACTERISTICAS DE LAS TURBOMAQUINAS Punto de operación de una instalación de bombeo. Métodos de regulación de bombas. Bombas en serie y en paralelo. Ensayo de turbinas hidráulicas y determinación de sus curvas características. Velocidad de embalamiento. Golpe de Ariete SEMANA N°15. CAVITACION EN TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS. Formulación del fenómeno de cavitación y efectos en bombas y turbinas. Altura Neta Positiva de Succión (NPSH) en bombas y turbinas. Consideraciones de diseño y selección. SEMANA N°16. EXAMEN FINAL SEMANA N°17. EXAMEN SUSTITUTORIO. 5. ESTRATEGIAS DIDACTICAS Utilizando el método enseñanza-aprendizaje, el profesor ha de transmitir al alumno en cada clase: la motivación del tema en estudio, la información teórica y de experiencia del tema a tratar y, la orientación al alumno para realizar su aprendizaje de cada punto tratado. - La exposición didáctica del tema a tratar, su importancia - La formulación teórica, con ejemplos, discusión e interpretación del caso - Incentivo para el logro de clase dictada-clase aprendida 6. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS. 6.1 Medios o Procedimientos Didácticos UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I - Exposición de bases teóricas en aula de clases, presentación de datos, estadísticas y discusiones técnicas en torno a ellas - Desarrollo de casos aplicativos, propuestos como trabajo de aplicación - Visita a Plantas Hidroeléctricas de Lima y Laboratorio de Energía de la FIM - Presentación y sustentación de casos aplicativos asimilados por el alumno. 6.2 Materiales del Proceso de Enseñanza - Aprendizaje - Separatas del curso - Exposición del profesor en pizarra - Uso de presentaciones en PowerPoint 7. EVALUACIÓN a. Sistema de Evaluación: F Examen parcial (EP): Peso 1 Examen final (EF): Peso 2 Promedio de monografías (Mo): Peso 1 b. Nota Final (NF): 4 Mo 2EF EP NF + + = 8. BIBLIOGRAFIA MATAIX, C. Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas, Ed. Alfaomega, Madrid, 2000 PFLEIDERER, C. Bombas Centrifugas y Turbocompresores, Ed. Labor, Barcelona 1960 POLO ENCINAS, M. Turbomáquinas Hidráulicas, Ed. Limusa, México, 1984 VIEJO ZUBICARAY, M. Bombas, Teoría, Diseño y aplicaciones, Ed. Limusa México, 1977 JARA, W. Maquinas Hidráulicas. Fondo Editorial INIFIM, UNI, Lima 1998 HICKS, T. Bombas su selección y aplicación, Ed. CECSA, México 1977 CHERKASSKI, V.M. Bombas Ventiladores Compresores, Ed. MIR, Moscú 1986 F.M. GOLDEN, L. BATRES V.G. TERRONES M. Termofluidos, Turbomáquinas y Maquinas Térmicas, Ed. CECSA, México, 1991. FRANZINI, J. Mecánica de Fluidos con aplicaciones en ingeniería, Ed. MC GRAW HILL. Madrid 1999 GONZALES, S. Turbomáquinas Hidráulicas: Turbomáquinas I, Texto referencia de Clase, 2011 Lima, agosto 2014 UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I 2.3. ANALISIS DIMENSIONAL Y PARAMETROS CARACTERISTICOS EN TURBO- MAQUINAS HIDRAULICAS La ingeniería hidráulica y las investigaciones en la dinámica de los fluidos, han ido desarrollándose en el tiempo mediante el uso de tres enfoques aplicados de manera complementaria: 1º) Análisis de volúmenes de control o análisis integral 2º) Análisis diferencial. Enfoque moderno que utiliza la simulación numérica o modelización numérica 3º) Análisis dimensional y semejanza. Enfoque clásico del diseño y fabricación de turbomáquinas hidráulicas En referencia al tercer enfoque; numerosas estructuras hidráulicas se proyectan y construyen solo después de haber efectuado un amplio estudio sobre modelos. La aplicación del análisis dimensional y de la semejanza hidráulica permite al Ingeniero organizar y simplificar las experiencias, así como el análisis de los resultados obtenidos. En los ensayos de turbinas hidráulicas se tropieza con la dificultad de ensayar la turbina modelo, bajo la igualdad de números de Reynolds en el modelo y prototipo. De ahí que según la práctica “en los ensayos de máquinas hidráulicas se parte de la hipótesis de que la semejanza geométrica implica la semejanza mecánica”. Esto equivale a suponer que la viscosidad no entra en juego y por tanto que los rendimientos del modelo y del prototipo son iguales: Aunque en la realidad no sucede así, la hipótesis anterior a conducido a excelentes resultados, excepto en lo que respecta a predicción de rendimientos. Además; utilizando fórmulas empíricas se puede también predecir los rendimientos del prototipo, sobre la base de los rendimientos del modelo obtenido en el ensayo. Los modelos hidráulicos en general, pueden ser o bien modelos verdadero o modelos distorsionados. Los modelos verdaderos tienen todas las características significativas del prototipo reproducidas a escala (semejanza geométrica) y satisfacen todos las restricciones de diseño (semejanza cinemática y dinámica). El estudio comparativo entre modelo y prototipo ha demostrado con evidencia que la correspondencia de comportamientos es frecuentemente buena, fuera de las limitaciones esperadas como lo demuestra el correcto funcionamiento de muchas estructuras diseñadas a partir de ensayos sobre modelos. Se dice que dos unidades geométricamente semejantes que tienen diagramas vectoriales de velocidad semejantes, son homólogas. Las líneas de corriente en dos unidades homólogas son también semejantes. En la práctica actual el uso del segundo enfoque, análisis diferencial, conforma una técnica de suma importancia que complementa a las limitaciones del análisis de semejanza, todo ello gracias al avance vertiginoso de los sistemas de computación (Hardware) y programación (Software), que han hecho que la Simulación o Modelización Numérica Matemática proporcione resultados altamente eficientes, económicos y rápidos. Dentro de la Mecánica de Fluidos, esta técnica es denominada Dinámica de Fluidos Computacional –CFD. Para la simulación o modelización numérica en Turbomáquinas Hidráulicas, se tiene el Método de Elementos Finitos (MEF o FEM) para lo que se refiere a la modelización estructural, y el Método de Volúmenes Finitos, para lo que se refiere a la simulación del fluido que lo atraviesa. UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I 2.3.1 ANALISIS DIMENSIONAL EN UNA TURBOMAQUINA Bajo el análisis dimensional aplicado a los flujos incompresibles, propios de las turbomáquinas hidráulicas, se puede considerar que el comportamiento del fluido sobre una turbomáquina hidráulica, depende de las siguientes variables: Q Caudal (flujo volumétrico) que atraviesa la turbomáquina gH Energía (transferencia de energía hacia o desde la turbomáquina) D Diámetro de la turbomáquina μ Viscosidad dinámica del fluido ρ Densidad del fluido N Revoluciones por minuto de la turbomáquina, RPM Variable /Dimensión ρ µ D N gH Q M 1 1 0 0 0 0 L -3 -1 1 0 2 3 T 0 -1 0 -1 -2 -1 Aplicando el teorema de Buckingham, tenemos tres parámetros adimensionales: Π 1 = (ρ x1 D y1 N z1 ) μ -1 Π 2 = (ρ x2 D y2 N z2 ) gH Π 3 = (ρ x3 D y3 N z3 ) Q) De donde se obtiene: Π 1 = µ µ N D 2 (Número de Reynolds de la turbomáquina) Π 2 = 2 2 D N H g Π 3 = 3 ND Q 2.3.2 PARAMETROS CARACTERISTICOS DE DISEÑO Y CONSTRUCCION DE TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS Los números adimensionales obtenidos anteriormente, bajo arreglos apropiados, conforman los tradicionales parámetros de diseño y construcción de cualquier turbomáquina hidráulica. Estos parámetros son: - Cifra de presión - Cifra de caudal - Número específico de revoluciones de caudal - Número específico de revoluciones de potencia UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I 2.3.3 CIFRA DE PRESION Y CIFRA DE CAUDAL Cifra de Presión ¢. Denominada también como coeficiente de energía, se expresa como: g u H 2 2 / = ¢ , explicado por el número adimensional Π 2 u: Velocidad tangencial H: Altura de trabajo de la turbomáquina Cifra de Caudal ¢ . También se le denomina coeficiente de caudal y se expresa como: uA Q = ¢ , explicado por el número adimensional Π 3 A: Area de la turbomáquina Q: Caudal 2.3.4 NUMERO ESPECÍFICO DE REVOLUCIONES DE POTENCIA Y DE CAUDAL Son parámetros tradicionales de diseño y fabricación de turbomáquinas hidráulicas a condiciones óptimas de rendimiento. Aplicando el teorema de Buckingham, estos números se obtienen de las combinaciones de Π 2 y Π 3 Número específico de revoluciones de potencia Ns Bajo el análisis de semejanza de turbinas de prototipo a modelo, es el número de revoluciones por minuto a que giraría una turbina hidráulica modelo para que con un salto de un metro, generase una potencia de un caballo de fuerza (HP) 4 5 / H P N Ns = Proviene de influencia europea; para los valores de Ns recomendados por fabricantes, se tiene que: N se mide en RPM P se mide en HP H se mide en m Número específico de revoluciones de caudal Nq Bajo el análisis de semejanza de turbinas de prototipo a modelo, es el número de revoluciones por minuto que tendría una turbina hidráulica modelo para evacuar un caudal de un m 3 , bajo un salto de un metro, con el máximo rendimiento posible 4 3 / H Q N Nq = Proviene de influencia norteamericana; y para valores de Nq recomendados por fabricantes, se tiene que: N se mide en RPM UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Q se mide en m 3 /s H se mide en m 2.3.5 DIAGRAMAS Y RANGOS TIPICOS DE DISEÑO DE TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS A continuación se presentan diagramas y gráficos que relacionan a los parámetros Ns y Nq con las alturas de trabajo, el caudal y el tipo de turbomáquina hidráulica, los mismos que sirven para el diseño, selección y construcción de turbomáquinas hidráulicas Características de rotores de turbinas de acuerdo al Ns y Nq Rendimientos de turbinas hidráulicas según tipo en función de su caudal UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Diagrama de rangos de valores del N s en función de la altura neta H n , tipo de turbina y altura de difusor H s Pelton con un inyector: 5 < Ns < 30 Pelton con varios inyectores: 30 < Ns < 50 Francis lenta: 50 < Ns < 100 Francis normal: 100 < Ns < 200 Francis rápida: 200 < Ns < 400 Francis extrarápida, ruedas-hélice:, 400 < Ns < 700 Kaplan: 500 < Ns < 1000 Kaplan de 2 palas: Ns = 1200 UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Relación entre Ns y Nq La forma de caracterizar a las turbinas hidráulicas por su Nq parece bastante racional, por cuanto los datos del problema suelen ser, generalmente, el caudal Q y el salto neto Hn, y no la potencia, como en el caso del Ns. Para calcular el Ns es preciso determinar previamente la potencia fijando un rendimiento global que no se conoce, y que varía en cada salto con el caudal y con la velocidad, y en cuyo cálculo hay que recurrir a métodos experimentales. En tal sentido; la ventaja de Nq frente al Ns radica en que no se basa en hechos hipotéticos, sino sobre datos que se pueden determinar exactamente antes de construir la turbina. A fin de utilizar los rangos recomendados del Ns por el fabricante, la relación cuantitativa existente entre estos parámetros es la siguiente: Nq Ns q 65 3. = Para rendimientos recomendables según tipos de turbinas hidráulicas, en la tabla siguiente se presenta los rangos de Ns y Nq 2 < Ns < 30 Pelton de una boquilla 0,6 < Nq < 9 30 < Ns < 60 Pelton de varias boquillas 9 < Nq < 18 60 < Ns < 200 Francis lenta 18 < Nq < 60 Ns = 200 Francis normal Nq = 60 200 < Ns < 450 Francis rápida 60 < Nq < 140 450 < Ns < 500 Francis de varios rodetes, o hélice 140 < Nq < 152 500 < Ns < 1350 Hélice 152 < Nq < 400 Rangos de influencia de las turbinas hidráulicas Altura Neta vs Ns UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Diagrama referencial caudal vs salto neto, para el cálculo de potencias y tipo de turbina hidráulica Características constructivas de turbinas en relación con el Ns UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Evolución geométrica comparativa de las turbinas hidráulicas UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Relación de altura-caudal y tipo de turbina hidráulica de ESCHER WYSS Rango de trabajo H-Q, de las turbinas Turgo, Pelton y Francis de GILKES UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I 3. TRANSFERENCIA DE ENERGIA EN LAS TURBOMAQUINAS 3.1 ALTURA TEORICA DE ROTOR Hr DEDUCIDA A PARTIR DE LA ECUACION DE CONSERVACION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO: ECUACION DE EULER La expresión de la energía que transfiere una turbomáquina hidráulica, en términos de altura, fue deducida por Euler en base a la aplicación del principio de conservación de la cantidad de momentum angular, generado por un fluido a su paso por el rotor de dicha turbomáquina. A continuación se realiza la deducción considerando el rodete de una turbomáquina hidráulica radial (por ejemplo una bomba o una turbina). Rotor de una turbina Francis UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Triangulo de velocidades en el rotor de una turbomáquina radial movida Bajo el análisis integral de la dinámica de un fluido, o volumen de control, tomando una parte del rotor de la turbomáquina, para la determinación de los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida de dicho rotor, se tiene: Triangulo de velocidades en un sector del rotor de una turbomáquina radial movida U 2 U 1 o C W U N UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Aplicando la ecuación de conservación de cantidad de movimiento, en este caso conservación de momento cinético, se tiene: ¿ } } + c c = . . ) . ( ) ( ) ( C S VC A d c c x r dV c x r t T µ µ Siendo: ¿ T : Sumatoria de momentos de torsión, conformado por: Tp: Torque ejercido por las fuerzas de presión que actúan sobre superficies paralelas y concéntricas al eje, por lo que se considera nulo Tb: Torque ejercido por las fuerzas de campo, que por ser simétricas respecto al eje, su participación es nula Ts: Torque ejercido por las fuerzas de superficie (fuerzas cortantes y de fricción); se considera despreciable, excepto el torque transmitido sobre la superficie del rodete cortado por la superficie de control (torque transmitido por el rotor al eje o viceversa) T e µ: Densidad del fluido Q: Caudal 2 2 c x r : Producto vectorial del radio vector r 2 por la velocidad absoluta del fluido en el punto de salida 2, C 2 1 1 c x r : Producto vectorial del radio vector r 1 por la velocidad absoluta del fluido en el punto de entrada 1, C 1 Restricciones de flujo: - Flujo incompresible. Densidad constante, puesto que se trata de una turbomáquina hidráulica - Flujo permanente. Se trata de un volumen de control que no varía en el tiempo, esto es: } = c c VC dV c x r t 0 µ ) ( - Flujo uniforme y unidimensional. Se asume que las líneas de corriente son iguales a su paso por la turbomáquina (no existe efecto de espesor ni número finito de alabes del rotor). Además, solo existe una entrada (1) y una salida(2); entonces: ( ) 1 1 2 2 c x r c x r Q A d c c x r C S ÷ = } µ µ . . ) . )( ( Finalmente, la expresión se resume a: ( ) 1 1 2 2 c x r c x r Q T e ÷ = µ Evaluando el módulo del torque al eje de acuerdo a la figura anterior, se tiene | | ) 90 ( ) 90 ( 1 1 1 2 2 2 o o µ ÷ ÷ ÷ = sen C r sen C r Q T e UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I | | 1 1 1 2 2 2 cos cos o o µ C r C r Q T e ÷ = Sea e la velocidad angular del rotor de la turbomáquina; por tanto multiplicando por e a ambos miembros de la expresión anterior se tiene: | | 1 1 1 2 2 2 cos cos o e o e µ e C r C r Q T e ÷ = Como: T e e : Potencia hidráulica transmitida a través del eje del rotor P r 2 e : Velocidad tangencial en la salida U 2 r 1 e : Velocidad tangencial en la entrada U 1 Reemplazando: | | 1 1 1 2 2 2 cos cos o o µ C U C U Q P ÷ = Si | | 1 1 1 2 2 2 cos cos o o µ C U C U H g Q P r ÷ = = Queda: | | 1 1 1 2 2 2 cos cos o o C U C U g H r ÷ = Ecuación de Euler Donde H r se le denomina altura de Euler o altura téorica de rotor, que también se puede expresar como: ( ) g C U C U H U U r 1 1 2 2 ÷ = (1) Siendo: C m : Velocidad meridiana C U : Componente de la velocidad absoluta en la dirección de la velocidad tangencial U W C o | C U C m UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I Otra forma de expresar la Altura de Euler se deduce del triángulo de velocidades: o cos 2 2 2 2 C U C U W ÷ + = de donde : 2 cos 2 2 2 W C U C U ÷ + = o Reemplazando queda: g W W g U U g C C H r 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 ÷ + ÷ + ÷ = (2) 3.2 ALTURA TEORICA DE ROTOR Hr, DEDUCIDA A PARTIR DE LA ECUACION DE CONSERVACION DE ENERGÍA Aplicando la ecuación de conservación de energía en la turbomáquina como volumen de control, se tiene: } } + c c = ÷ . . ) . ( C S VC A d c e dV e t dt dW dt dQ µ µ Siendo: dt dQ : Flujo de calor entregado al volumen de control. Para el caso, al ser una turbomáquina hidráulica, este valor es nulo dt dW : Flujo de trabajo total W : Trabajos debidos a: Wp: trabajo ejercido por las fuerzas de presión que actúan sobre superficies paralelas y concéntricas al eje, por lo que se considera nulo Wb: trabajo ejercido por las fuerzas viscosas, que se consideran teóricamente despreciables Wm: trabajo motor en el eje, que atraviesa la superficie de control µ: Densidad del fluido Q: Caudal gz c u e + + = 2 2 u: Energía interna del fluido. Al ser un fluido frío, este valor se mantiene constante C: Velocidad absoluta del flujo z: desnivel Además, teniendo las siguientes restricciones de flujo: UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I - Flujo incompresible. Densidad constante, dado que trata de una turbomáquina hidráulica - Flujo permanente. Se trata de un volumen de control que no varía en el tiempo, esto es: } = c c VC dV e t 0 µ - Flujo uniforme y unidimensional. Se asume que las líneas de corriente son iguales a su paso por la turbomáquina (no existe efecto de espesor ni número finito de alabes del rotor). Además, solo existe una entrada (1) y una salida(2); entonces: | | . | \ | + + ÷ + + = } 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 gz c h gz c h Q A d c e C S ( ) ( ) . . . µ µ Siendo h, la entalpía u p h + = µ - No hay transferencia de calor ni cambio de energía interna, por tanto la ecuación de la energía se reduce a: | | . | \ | + + ÷ + + = ÷ 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 gz c p gz c p Q W m µ µ µ ( ) ( Si se desprecia la diferencia de nivel entre salida y entrada al rotor, se tiene: | | . | \ | + + ÷ + + = ÷ ) ( ) ( 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 gz c p gz c p Q W m µ µ µ m W ÷ : Cuando se trata de trabajo motor generado: turbinas hidráulicas m W + : Cuando se trata de trabajo recibido: bombas y ventiladores En el caso de una bomba: 2 2 1 2 2 1 2 c c p p Q W m ÷ + ÷ = µ µ Obteniéndose finalmente la altura de Euler, como: ¸ 1 2 2 1 2 2 2 p p g c c H r ÷ + ÷ = (3) UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I 3.3. ANALISIS ENERGETICO (AERO-TERMODINAMICO) DEL FLUJO EN UNA ETAPA DE UNA TURBOMAQUINA Este análisis se basa en la evaluación de la transferencia de energía en una turbomáquina a partir de la aplicación de la ecuación de conservación de energía, tal como lo visto anteriormente, considerando a la turbomáquina como un volumen de control con una entrada (1) y una salida (2), y entregando o recibiendo trabajo. Si el fluido de trabajo obedece a un flujo permanente, unidimensional a la entrada y salida y sin transferencia de calor, la ecuación de energía para este caso estará dada por la siguiente expresión: | | . | \ | + + = ÷ | | . | \ | + + 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 h z g C dm dW h z g C r Donde: 2 , 2 2 2 2 1 C C : Energía cinética específica a la entrada y salida de la turbomáquina gz 1 , gz 2 : Energía potencial específica a la entrada y salida de la turbomáquina h 1 , h 2 : Entalpía específica a la entrada y salida de la turbomáquina dm dW r : Trabajo específico recibido o entregado por la turbomáquina Como se trata de un flujo incompresible, la energía interna u permanecerá constante; entonces las entalpías h 1 y h 2 de la ecuación anterior se reemplazan por p 1 / µ y p 2 / µ . Además, si dm / dt = µ Q reemplazando se tiene: Q p gz C dt dW Q p gz C r µ µ µ µ | | . | \ | + + = ÷ | | . | \ | + + 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 µ µ 1 2 2 1 2 2 2 p p C C H g Q P r ÷ + ÷ = ÷ = ÷ Para el caso de una turbomáquina movida (bomba o ventilador), se tiene: g p p g C C H r µ 1 2 2 1 2 2 2 ÷ + ÷ = UNI-FIM Dr. Salome Gonzáles Chávez TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS: TURBOMAQUINAS I CASO: Análisis termodinámico en la etapa de una turbina (por ejemplo en una turbina Francis), compuesta por un estator y un rotor, tal como se esquematiza en la figura siguiente: Aplicando la primera ley de la termodinámica en toda la etapa (6-0), esto es en puntos 6 y 0 los cuales están fuera del pre-estator y el rotor (entonces entre tales puntos se asume un proceso de entrada y salida): 2 2 2 0 2 6 0 6 C C h h m W E ÷ + ÷ = Pero: rotor estator h h h h h h h h A A ÷ + ÷ = ÷ ) ( ) ( ) ( 0 3 3 6 0 6 na Turbomáqui 2 2 ; Bernoulli 2 2 3 2 0 2 1 2 2 2 6 2 3 W W U U h C C h rotor estator ÷ + ÷ = A ÷ = A (altura estática de rotor) Reemplazando queda: 2 2 2 2 2 2 0 2 6 2 3 2 0 2 1 2 2 2 6 2 3 C C W W U U C C m W E ÷ + ÷ + ÷ + ÷ = Ordenando, se tiene: 2 2 2 2 3 2 0 2 1 2 2 2 0 2 3 W W U U C C gH Q P t m t W r E ÷ + ÷ + ÷ = = = µ C 6 C 3 C 0 Estator Rotor N 1 2
Report "Curso Turbomáquinas I 2014-1 SGCH (Semana 3 y 4)"