TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICOINSTITUTO TECNOLÓGICO DE QUERÉTARO Vibraciones Mecánicas Dr. Joaquín Pérez Meneses CONTENIDO Unidad 4: Balanceo de rotores y elementos rotativos 4.1 Concepto de desbalance, rotor rígido, flexible y su tolerancia 4.2 Balanceo Estático 4.3 Balanceo dinámico en uno y dos planos por el método de coeficientes de influencia 4.4 Tolerancia de desbalance 4.1 Concepto de desbalance, rotor rígido, flexible y su tolerancia La presencia de una masa excéntrica o desbalanceada en un disco rotatorio provoca vibración, la cual puede ser aceptable hasta un cierto nivel. Si la vibración provocada por una masa desbalanceada no es aceptable, se puede eliminar ya sea quitando la masa excéntrica o agregando una masa igual en una posición tal que anule el efecto del desbalance. Para aplicar este procedimiento tenemos que determinar la cantidad y la ubicación de la masa excéntrica experimental mente. El desbalance en máquinas prácticas se puede atribuir a irregularidades como errores de maquinado y variaciones en los tamaños de pernos, tuercas, remaches y soldaduras. En esta sección consideraremos dos tipos de balanceo: balanceo en un plano o estático y balanceo en dos planos o dinámico El desbalance es una de las fuerzas que más causan problemas en los rotores y por consecuencia en las máquinas rotativas. Si una máquina no esta correctamente balanceada, generalmente presenta altos niveles de vibración, ruido y desgaste que son evidentes. También existe una reducción en la resistencia a la fatiga de la máquina. Las fuerzas de vibración en el desbalance se deben a que el centro de masa del rotor es excéntrico al eje de rotación, por lo tanto, se generan fuerzas centrifugas que actúan sobre la masa del rotor y que deben ser contenidas por los rodamientos y su carcaza o estructura de soporte. En el caso en que el centro de masa del rotor coincida con el eje de rotación, todavía puede darse el hecho de que se presente un desalineamiento entre el eje de rotación y el principal eje de inercia. Por lo tanto, se debe entender que un balanceo perfecto se presenta cuando las distancias radiales entre el centro de gravedad del rotor (que coincide con uno de los ejes principales de inercia) y el eje de rotación son cero. Bajas velocidades de la flecha.. Bajo algunas condiciones iniciales se puede asumir que un rotor rígido: 1.. 3.El hecho de balancear idealmente sería mucho más sencillo si la forma del rotor y la flecha no varían con respecto a su rotación aunque esta fuera a altas velocidades.Rango pequeño de velocidades de operación. comparados con la flecha. un rotor también es considerado rígido si su velocidad de rotación es menor a 75 % de su menor frecuencia natural en flexión. . Por otro lado.Soportes de los rodamientos altamente flexibles. 2.. como referencia para el cálculo del desbalance residual. Rotores rígidos Pueden ser definidos como aquellos rotores que siendo balanceados en dos planos cualesquiera. aún cuando estos alcancen su máxima velocidad de operación. no cambiarán su comportamiento dinámico con el incremento de velocidad.g. El balanceo de rotores rígidos en máquinas de baja velocidad (soft bearings) tendrá que ser ejecutado. Otra definición utilizada es que un rotor se encuentra perfectamente balanceado cuando el valor medido de las vibraciones sincrónicas en la máquina es reducido a cero.) coincide con el eje de rotación del rotor. tomando la máxima velocidad de operación de estos. .Un rotor rígido se dice que está perfectamente balanceado cuando un eje principal de inercia que pasa por su centro de gravedad (c. debido a que tienden a flexionarse bajo la acción de las fuerzas dinámicas producidas por el desbalance. . entonces se generarán pares de fuerzas dinámicas que desbalancearán al rotor una vez que este alcance su velocidad de operación. exhiba un comportamiento tal. Esto hace que sea imprescindible balancear los rotores flexibles en múltiples planos. es decir.Rotores flexibles Son aquellos que no satisfacen la definición de los rotores rígidos. que lo inhabilite para ser operado a altas velocidades. Tal es el caso de los rotores de turbinas de vapor y de gas. que habiendo sido balanceado en máquina a baja velocidad y con tolerancias adecuadas. no es raro encontrar un rotor flexible. Tal comportamiento puede ser agravado por los cambios en temperatura y carga que puedan tener lugar durante la operación del rotor. Por ello. debido a que si los contrapesos de corrección no se colocan exactamente en los planos del desbalance. por encima –como mínimo– de su primera velocidad crítica. el rotor sea operado en condiciones similares a las de servicio. para lo cual será necesario que durante los trabajos de balanceo. . debido a eso surgen normas que satisfacen los requerimientos para asegurar el buen funcionamiento de estos elementos. muchas veces resulta inapropiado y muy costoso. Planos de corrección. Geometría propia del elemento rotatorio. 4. Estas normas consideran elementos esenciales que habrán de tomarse en cuenta antes de seleccionar los criterios de aceptación del desbalanceo residual. Velocidad de giro.Todo rotor posee un desbalanceo residual. algunas de estas consideraciones son: 1. en donde se conjuga el compromiso técnico y el económico. 3. La aplicación de una técnica matemática y de un equipo de medición para reducir al desbalanceo a sus más bajos límites de vibración. 2. Masa inercial del elemento. Balance quality requirements for rotors in a constant (rigid) state . En este caso mostraremos los límites de error (tolerancias) que aplican para rotores rígidos. todas estas aplican de acuerdo a las características indicadas anteriormente.Part 1: Specification and verification of balance tolerances. .Existen diversas normas para la obtención de límites de error (tolerancias) del desbalanceo residual (ver referencias). la norma que aplica es la: ISO 1940-1:2003 Mechanical vibration . . . . . dos planos o dinámico.4. • Para lograrlo se debe localizar y determinar las características de dicha excentricidad.2 Balanceo Estático • Una vibración no aceptada que es causada por una excentricidad o una masa desbalanceadora se puede eliminar agregando masas equivalentes en la posición que cancela el desbalance. • Existen dos tipos de balanceo: un plano o estático. etc. Para determinar si el disco esta balanceado se monta el eje o flecha en dos rodamientos de baja fricción. • Cuando el centro de masa es desplazado del eje de rotación debido a errores de manufactura se obtiene como resultado un balanceo estático. (fig.• Considérese un elemento de máquina (eje) en la forma de un disco circular tal como un ventilador. un engrane. 1a) . Este desbalance se puede corregir quitando (perforando) metal en la marca del gis o agregando peso a 180o de la marca de gis. Marque el punto más bajo con gis en la circunferencia del disco. Por otra parte. Repita el proceso varias veces. si el disco no está balanceado. El desbalance detectado por este procedimiento se conoce como desbalance estático. . la cantidad de material que hay que quitar o agregar debe determinarse mediante prueba y error. las marcas de gis aparecerán dispersas al azar por toda la circunferencia. Como no se conoce la magnitude del desbalance.Gire el disco y déjelo que se detenga. Si el disco está balanceado. marcando con gis cada vez el punto más bajo en el disco. todas las marcas de gis coincidirán. las reacciones medidas en los cojinetes F1 y F2 dan m y r. la fuerza centrifuga será mrω2.Este procedimiento se conoce como “Balanceo en un plano” ya que toda la masa queda prácticamente en un solo plano. Por lo tanto. Si se coloca una masa desbalanceadora m en un radio r del disco. La cantidad de desbalance se determina girando el disco a una velocidad conocida ω y midiendo las reacciones en los dos cojinetes (ver figura). . el balanceo estático se aplica a objetos en movimiento. Las fuerzas de desbalanceo de interés se deben a las aceleraciones de masas en el sistema. El requisito para el balanceo estático es simplemente que la suma de todas las fuerzas en el sistema móvil (incluidas las fuerzas inerciales de d’Alembert) debe ser cero. En esencia. .A pesar de su nombre. es un problema bidimensional. en el mismo plano. o casi. lo que significa que las masas que generan las fuerzas inerciales están. Otro nombre para el balanceo estático es el de balanceo en un solo plano. . . Ejemplo: Para el sistema mostrado en la figura calcule la masa y posición angular de la misma que balanceara al sistema. . las marcas de referencia o de fase. 2) la rueda de medición (disco) es unida a una flecha rotatoria que tiene un rodamiento en el punto A y es movida por un motor eléctrico que rota a una velocidad ω. antes de medir el procedimiento.Otro procedimiento para el balanceo en un plano. son colocadas en la rueda como se muestra. Rueda de amolar . es usando un analizador de vibración (fig. Antes de iniciar el procedimiento se colocan unas marcas de referencia. tanto en el rotor (rueda) como en el estator como se muestra en la figura (a). Se coloca un detector de vibración en contacto con el cojinete. El analizador de vibración enciende una luz estroboscópica a la frecuencia de la rueda rotatoria. también conocidas como marcas de fase. La señal de vibración (la amplitud de desplazamiento) producida por el desbalance en el medidor del analizador de vibración. . como se muestra en la figura anterior y el analizador de vibración se ajusta a una frecuencia correspondiente a la velocidad de la rueda de amolar. Cuando el rotor gira a una velocidad ω. la marca de fase en el rotor aparece estacionaria bajo la luz estroboscópica pero ubicada a un ángulo θ de la marca del estator. debido al retraso de fase en la respuesta. y se coloca al rotor un peso w de prueba conocido. como se muestra en la figura b. como se muestra en la figura b. Luego se detiene el rotor. Se anota tanto el ángulo θ como la amplitud Aθ (leídos en el analizador de vibración) provocados por el desbalance original. . Cuando el rotor gira a la velocidad ω se anota la nueva posición angular de la marca de fase φ en el rotor y la amplitud de vibración Au+w provocada por el desbalance combinado del rotor y el peso de prueba figura c. . . La magnitud del desbalance original será: Localizado a la misma distancia radial del eje de rotación del rotor que el peso W. . 3 Balanceo dinámico en uno y dos planos por el método de coeficientes de influencia El balanceo dinámico en ocasiones se llama balanceo en dos planos.4. Requiere que se satisfagan dos criterios: la suma de las fuerzas debe ser cero (balanceo estático) y la suma de los momentos también debe ser cero. . Sumatoria de fuerzas . Sumatoria de momentos. . . Ejemplo: Determine la posición y magnitud de las masas balanceadoras. . W1 = 9 lb @ 90° en un radio de 4 pulgadas y W2 = 9 lb @ 225° en un radio de 6 pulgadas y W3 = 6 lb @ 315° en un radio de 10 pulgadas.La figura muestra un sistema con tres pesos en un eje rotatorio. Los pesos de balanceo en los planos 4 y 5 se colocan a un radio de 3 pulgadas . Determine las magnitudes y ángulos de los pesos de balanceo necesarios para balancear dinámicamente el sistema. 291 N @ θ1 = 45° en el plano x-y en 1 y F4 = 0. .El rodillo de acero de 400 mm de diámetro mostrado en la figura se probo en una máquina de balanceo dinámico a 100 rpm y muestra una fuerza desbalanceada F1 = 0.514 N @ θ4 = 210° en el plano x-y en 4. Determine las ubicaciones angulares y los diámetros requeridos de los orificios de 25 mm de profundidad perforados radialmente hacia adentro de la superficie en los planos 2 y 3 para balancear dinámicamente el sistema. Para facilitar la operación se suele elegir los planos extremos del rotor (mostrados por medio de líneas de rayas en la figura). en este caso el rotor se puede balancear agregando pesos de desbalance en dos planos cualesquiera. para rotores del tipo de disco rígido. El desbalance puede estar en cualquier parte a lo largo de la extensión del rotor. Si el rotor es un cuerpo rígido alargado.El balanceo en un plano se puede utilizar para balancear en un plano. como se muestra en la figura. . es decir. .Para ver que cualquier masa desbalanceada en el rotor puede ser reemplazada por dos masas desbalanceadas equivalentes (dos planos cualesquiera) considere un rotor con una masa desbalanceada m a una distancia l/3 del extremo derecho. como se muestra en la figura. El rotor opera a una velocidad ω.Consideremos ahora el procedimiento de balanceo en dos planos usando un analizador de vibración. la amplitud de vibración y su fase del desbalance original son medidos en los dos rodamientos A y B. los resultados son guardados como vectores ???? ?? ???? . En la figura se ve como se reemplaza un desbalance total en el rotor por 2 pesos desbalanceados UL y UR en los planos izquierdo y derecho respectivamente. . La magnitud del vector de vibración se considera como la amplitud de vibración. mientras que la dirección del vector se considera como el valor negativo del ángulo observado bajo la luz estroboscópica respecto de la línea de referencia del estator. Los vectores ???? ?? ???? se expresan como: (1) (2) . Primero agregamos un peso conocido ???? en el plano izquierdo en el plano izquierdo a una posición angular conocida y medimos el desplazamiento y fase de vibración en los dos cojinetes. Como en el caso del balanceo en un solo plano. Indicamos estas vibraciones medidas como vectores que : (3) (4) . sobre la vibración en el rodamiento i.B).R). retirando el efecto del desbalance en el plano j. (i= A. (j= L. Se observa que U L y U R y todos los vectores A ij son conocidos en la ecuación (1) y (2). agregamos pesos de prueba conocidos y tomamos medidas para obtener información sobre las masas desbalanceadas.Donde A ij puede considerarse un vector. mientras que el rotor gira a una velocidad ω. Las vibraciones medidas se pueden indicar como vectores: (7) (8) .Restando las ecuaciones (1) y (2) de las ecuaciones (3) y (4) respectivamente y resolviendo se obtiene: (6) (5) Luego eliminamos ???? y agregamos un peso conocido ???? en el plano derecho en una posición angular conocida y medimos las vibraciones resultantes mientras el rotor gira a una velocidad ω. para encontrar (9) (10) Una vez que se conocen los vectores ??⃗???? se resuelven las ecuaciones (1) y (2) para hallar los vectores de desbalance ???? y ???? : (11) (12) . restamos las ecuaciones (1) y (2) de las ecuaciones (7) y (8) respectivamente.Como antes. Los pesos de balanceo en los planos izquierdo y derecho se indican vectorialmente como: ???? = −???? ???? = −???? .Ahora se puede balancear el rotor agregando pesos de balanceo iguales y opuestos en cada plano. Las amplitudes de desplazamiento se expresan en mils (1/1000 pulg). el peso de prueba en el plano derecho y el peso de prueba en el plano izquierdo. a continuación se muestran los datos obtenidos con la medición del desbalance original. Determine el tamaño y la ubicación de los pesos requeridos. .Ejemplo: En el balanceo en dos planos de un rotor de turbina. 00 − 10?? ???? = 12∠180?? = −12.0∠35?? = 4.5∠205?? = −5.4415 + 4.891 + 2.9149 + 3.La solución usando los datos expresados en notación vectorial son: ???? = 8.25 + 7.0∠125?? = −3.4472?? ????" = 6.747?? ????´ = 6.8668 + 3.4472?? ????" = 10.0?? .8926 − 3.361?? ???? = 6.5∠160?? = −9.5912?? ???? = 10∠270?? = 0.0 + 0.9149?? ????´ = 4.5∠60?? = 4.5∠230?? = −2. 7002i 0.7691i 0.Sustituyendo en las ecuaciones (5) y (6) se tiene: ` A AL V A − V A − 7.4463i = = = 0.9985 − 0.2998i .00 − 10i WL ` A BL = V B −V W L B = 2.2446 − 0.07 + 0.6915 − 2.00 − 10i = 0. 6649 − 3.0554 + 0.3382i − 12.Usando las ecuaciones (9) y (10) se obtiene: A AR = `` A V − V A 0.3266i − 12.919i = = −0.00i = 0.3313 − 0.0 + 0.9758 + 6.00i WR `` A BR = V B −V W R B = − 3.00 + 0.5282i . 3840i ) (0.1773 − 5.4592i .0065i ) (− 0.6879i UR = (− 1.7722i ) = (4.2962 + 0.2234 + 0.3252 − 0.9661i ) A BR V A − A AR V B = A BR A AL − A AR A BL (− 0.2930 + 5.5540 + 3.2234 − 0.9096 + 1.1018 + 0.Usando las ecuaciones (11) y (12) se obtiene: UL = (5.3905i ) U R = −2.8590i ) = (1.6443 − 2.1941i ) − (1.3903) U L = −8.3840i ) − (− 0.1018 + 0.2237 − 1.0067i ) − (− 0.7898i ) − (3.0725 + 1.0693i ) A BL V A − A AL V B = A BL A AR − A AL A BR (− 0.3252 − 0. 1773 + 5.2559º .4592i ) = 5.Por lo que los pesos balanceadores estarán dados por: B L = −U L = (8.2930 − 5.5548º B R = −U R = (2.6879i ) = 10.0561∠145.8774∠248. 4. .4 Tolerancia de desbalance Buscar información de las normas de balanceo de rotores y realizar un mapa conceptual del tema.