Curso de Muestreo

MUESTREO PARA MINERA ALUMBRERA LTD. Item. A. A.1. A.2. A.2.1. A.2.1.1. A.2.2. A.2.2.1. A.2.3. A.3. A.3.1. A.3.2. A.3.3. A.3.4. A.3.4.1. A.3.4.2. A.3.4.2.1. A.3.4.3. A.3.4.4. A.3.4.5. A.3.4.5.1. A.3.4.5.2. A.3.4.5.3. A.3.4.5.4. A.3.4.6. A.3.4.6.1. A.3.4.6.2. A.3.4.7. A.3.4.8. A.3.4.9. A.3.4.9.1. A.3.4.9.2. A.3.4.9.3. A.3.4.9.4. B. B.1. B.2. B.2.1. B.2.2. B.2.3. B.2.4. B.2.5. B.3. Tema Consideraciones teóricas Introducción Peso mínimo de muestra Método de Gy Ejemplos de cálculo de peso de muestra con la ecuación de Gy Método de Gaudin Ejemplos de cálculo de peso de muestra con la ecuación de Gaudin Análisis comparativo de métodos de cálculo de peso de muestra Error en el muestreo Precisión Desvío Heterogeneidad Los siete errores de muestreo Error fundamental (FE) Error de agrupación y segregación (GE) Minimización del error de agrupación y segregación Error debido a fluctuaciones de rango largo en la heterogeneidad (CE2) Error debido a fluctuaciones periódicas de la heterogeneidad (CE3) Error de delimitación del incremento (DE) Eliminación del error de delimitación vertical Muestreo de un lote unidimensional Muestreo de un lote bidimensional Muestreo de un lote tridimensional Error de extracción de incremento (EE) Regla simplificada de la desviación Corrección de la extracción. Características necesarias del cortador Errores en la preparación de muestra Técnicas de ensayo para la determinación del BIAS Otras consideraciones del problema de muestreo y algunos ejemplos de cálculo relacionados con los siete errores. El problema desde el punto de vista estadístico El error fundamental Errores de muestreo incremental Error de integración Métodos de muestreo Muestreo incremental Muestreo de sólidos Muestreo común Muestreo por conos y cuarteo (Coning and quartering) Muestreo por partición (Riffling) Muestreo por tubos (Pipe sampling) Muestreo de cinta transportadora Muestreo de líquidos y pulpas Página B.3.1. B.3.2. B.3.3. B.3.4. C. C.1. C.1.1. C.1.1.1. C.1.1.2. C.1.1.3. C.1.1.4. C.1.1.5. C.1.1.6. C.2. C.2.1. C.2.2. D. E E.1 E.... Muestreo manual Muestreo mecánico Muestreadores Thief Muestreador de caja oscilante Consideraciones de diseño de muestreadores (cortadores) transversales y cálculo del peso en flujo (másico). Especificaciones para el diseño de muestreadores transversales (cortadores) Especificaciones de cortadores transversales lineales Velocidad del cortador Volumen o cuerpo del cortador Bordes del cortador Longitud de recorrido del cortador Efecto de las fallas de diseño y posibles soluciones de los muestreadores Condiciones geométricas Cálculo de peso en flujo (másico) de un cortador transversal Cálculo de peso en flujo (másico) de un cortador transversal lineal Cálculo de peso másico de un cortador de movimiento en arco Bibliografía Muestreo en Minera Alumbrera Ltd. ...................... ......................... ................... .................. .................... Apéndice I. Definición de algunos términos estadísticos Apéndice II. Definición de términos usados en el tratamiento de menas Apéndice III. Análisis y cálculos de variogramas Apéndice IV. Cálculo del peso de muestra obtenido con un cortador rotacional o en arco MUESTREO A. CONSIDERACIONES TEÓRICAS A.1. Introducción Es conveniente recalcar que en cualquier estudio del procesamiento de una mena con un buen plan de ensayos (o diseño factorial) o cuando se requiere evaluar el funcionamiento de una planta de tratamiento, un muestreo incorrecto, arrojará resultados distorsionados ocasionando consecuencias técnicas adversas y perjuicio económico (Zuleta, 1994) Con la revolución industrial, los profesionales involucrados con las actividades mineras, geológicas, metalúrgicas, químicos, etc., se han expresado acerca de la muestra representativa, la cual es esencial para cualquier tipo de programa de evaluación y control de proceso. Algunos expertos desarrollaron sus reglas en base a su experiencia, sentido común e intuición. Algunos de estos propusieron modelos estadísticos conociendo que el muestreo es un proceso selectivo que obedece a las leyes de la probabilidad y está afectado por una fuente de error. Algunos expertos dicen que la condición estadística es necesaria pero no suficiente, ya que el experto debe tener conocimientos de geología, explotación, metalurgia y quím ica, entre otros. Gaudin (1939) y Taggart (1956) desarrollaron su teoría, basándose en conceptos de estadística y recomendaron diferentes ecuaciones para calcular el peso mínimo de muestra. Entre 1965 y 1973, Pierre Gy preparó su teoría general de muestreo. Posteriormente, el matemático Materon trabajó activamente sobre la variables regionalizadas. Esto produjo un impacto sobre la teoría de Gy. Actualmente se usan dos modelos para resolver el problema del muestreo: ♦ Modelo continuo. Que toma en cuenta las características de la naturaleza del espacio o la variable tiempo, usando variables regionalizadas (variogramas). ♦ Modelo discreto. Toma en cuenta la naturaleza de la población de fragmentos, objeto del muestreo, descriptas por las nociones fundamentales de constitución y distribución heterogénea. El estudio del variabilidad de ley en rangos cortos une ambos modelos. Además, con la aplicación práctica de esta teoría en el muestreo en plantas concentradoras y disponiendo de equipos adecuados se puede realizar una operación completa de muestreo. (Pitard, 1992). En los últimos años, se requieren las auditorías de cualquier negocio minero y en ese caso el muestreo es muy importante, a tal punto que se desecha el muestreo GRAB que solo provee un espécimen.(Michel et al, 1996) Pitard (1992), describe al muestreo como un gerenciamiento para lograr mejores beneficios con calidad total (TQM) y esto se obtiene con trabajo en equipo y con un control estadístico de proceso (SPC). En el Apéndice I se dan términos estadísticos muy usados en el muestreo y en el Apéndice II, definiciones de algunos términos usados en el muestreo y tratamiento de menas. A.2. Peso mínimo de muestra Para que la muestra sea representativa del todo debe contener, en forma proporcional, un mínimo número de partículas, de todos los constituyentes mineralógicos (Zuleta, 1994). Este número depende, entre otros, de los siguientes factores: ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ Ley o riqueza del mineral Granulometría Tipo de mineralización Grado de liberación de la sustancia valiosa Forma de las partículas En la práctica no es posible trabajar con el número de partículas sino que se debe considerar el peso mínimo necesario para que la muestra sea representativa. Los procedimientos de cálculo utilizados para determinar el peso mínimo depende del tipo de muestra y del conocimiento que se tenga de los factores relacionados con sus propiedades físicas, químicas y mineralógicas: a. Método que aplica la ecuación desarrollada por Pierre Gy (1971). Determina el peso mínimo de muestra con disponibilidad de información sobre los factores físicos, químicos y mineralógicos. Se resolverán dos problemas tipo y en uno de ellos se utilizarán tablas y gráficos específicos, desarrollados por una Empresa de Brasil, para determinar dichos factores. b. Método que aplica la ecuación desarrollada por A. M. Gaudin (1939). Este método necesita menos información sobre las propiedades de los materiales. c. Método para muestreo de materiales como el carbón, denominadas “específicas”, según Normas ASTM. Fuera del alcance de este trabajo. A.2.1. Método de Gy. El peso mínimo de muestra se puede calcular aplicando la ecuación de Gy (1971) y Wills (1988) que se expresa así: M S .M L C .d 3 = ML −MS s2 donde: (1) MS .... peso mínimo de muestra (g) ML.....lote, peso bruto del material a muestrear (g) C..... constante del material a muestrear (g. cm-3) d...... diámetro de la partícula más grande del lote a muestrear (cm) s 2..... varianza. Es una medida de error estadístico cometido en el muestreo. Indica la confianza de los resultados que se obtendrán. Su valor se puede determinar a partir de tablas (Wills, 1988) La varianza total, varía respecto del valor obtenido en la práctica, debido a errores debidos al manipuleo de muestra durante la preparación para análisis químico. Por lo tanto, la varianza total será: s 2t = s 2 + s 2s + s 2a donde: s 2s ...Varianza producida por manipuleo de muestras s 2a ...Varianza producida por el análisis químico C.....Constante específica de la mena, toma en cuenta el contenido mineral y el grado de liberación: C=f.g.l.m donde: f......Factor de forma. Se toman valores de 0,5 para la mayoría de los minerales y 0,2 para oro, mica, amianto, cienita, etc. g.....Factor granulométrico. Considerando una muestra en la que el 95% del peso de la muestra tiene partículas de tamaño menor que d (cm) y 95% mayor que d'(cm). En la Tabla 1 se dan valores de g en función de la relación d/d´. Está referido a la distribución granulométrica que presenta el material a ser muestreado. Tabla 1. Valores de g en función de la relación de diámetros de partícula D/d´ >4 2a4 <2 1 G 0,25 0,50 0,75 1,00 (3) (2) Nota: El valor g, se refiere a la distribución granulométrica y en general (Pitard, 1989), podemos decir que: g = 0,25 para materiales no clasificados tal como la descarga de la trituración. g = 0,55 para material clasificado en clase cerrada g = 0,75 para materiales de aproximadamente igual tamaño tal como cereales. l......Factor de liberación. Se toman valores de 0 a 1. El primero corresponde a materia homogéneos y el segundo a heterogéneos. Gy (1888) encontró valores de l en función del diámetro de partícula, d, y el grado de liberación, L*. Ver Tabla 2. Tabla 2. Factor de liberación en función del diámetro de liberación d/L* l <1 1 1–4 0,8 4 –10 0,4 10 - 40 0,2 40 –100 100 –400 0,1 0,05 > 400 0,02 .tamaño de liberación. Se calcula aplicando la siguiente ecuación: 1-a m = ----------. Algunos autores (Passo y Da Luz...... etc..Otra forma de hallar el valor de l es por cálculo. 1984) determinan el valor de l utilizando gráficos como el indicado en la Figura 1.Factor mineralógico. Es mayor para minerales con oro grueso L*.. r + a ... donde previamente se determina la relación d/L*. Se toma igual a 1 m ..contenido medio (ley) de mineral en la mena del lote a muestrear (fraccional).... Se toman valores de 0.... t] a donde: a.. que a depósitos estancos..2 d . Para minerales con oro libre f y g.... pulpas. Modificaciones de la ecuación de Gy: a..[(1 – a )... utilizando la expresión: l = (L*/d)1/2 donde: L*. respectivamente.. Para minerales con oro ligado Es difícil aplicar la ecuación de Gy por la dificultad para determinar el grado de liberación (L*) del oro.... La ecuación de Gy puede modificarse para el calculo del peso mínimo de la mayoría de los materiales obteniéndose la siguiente expresión: (5) (4) MS = C ..... r y t.. La ecuación de Gy supone que las muestras se toman al azar y es más aplicable a flujos de material en cinta transportadora. m..pesos específicos de mineral y ganga.......d 3 s2 (6) .... Se calcula con la expresión: r m = ---------------------------------------Ley de oro expresada en % b.. Ecuación general. c.. con exactitud de 0.015/2. ML.0 0.058)7.2.1.058 * 2.1 2s = ----------5. Ejemplos de cálculo de peso mínimo de muestra Se resolverán dos problemas. comparando los dos métodos.0% Pb y asumiendo que la galena es estequiométricamente PbS.01 2*5 Cálculo del factor de liberación (l): l = (L*/d)1/2 = (0. del Apéndice I) 0.65] = 117.5 g = 0. Más adelante se realizarán cálculos relacionados con la mena de cobre de Minera Alumbrera.1 % Pb y 95 % de probabilidad de ocurrencia. Ejemplo1 Una planta trata una mena de plomo (galena). indica que los valores se ubicarán dentro del intervalo ± 2s de la distribución gaussiana: (Ver Figura 1ª.5 + 0. en forma rutinaria.1 s = ---------.058) m = -----------------.cm-3 0.g.8 g.077 Cálculo del factor mineralógico (m): Tomando la ley de 5.0. En el segundo problema.077 (d/d'>4) .8% de PbS: (1 .l.m f = 0.5) ½ = 0. Se necesita muestrear.0..0% Pb. luego la mena contiene 5. El muestreo se efectuará en la etapa de la trituración y el tamaño máximo de partícula es 25mm. se utilizarán tablas y gráficos de una Empresa Brasileña.25 Porque l = 0.058 Cálculo de la constante C.A). Se calcula reemplazando los factores en la expresión: C = f. para determinar la varianza (Magnesita S.Esto se debe a que en la mayoría de los casos el peso de muestra. A. La galena se libera de su ganga (cuarzo) a 150 micrones. con ley de cabeza de 5. M S es muy pequeño comparado con el peso del lote.= 0. Cálculo de la desviación (s): Como la probabilidad de ocurrencia es 95%.1. al solo efecto de indicar el procedimiento de cálculo utilizado en esta metodología. Gy y Gaudin.[(1 . 1994) Si el muestreo se realiza sobre la pulpa en la descarga del molino a un tamaño equivalente al de liberación: d = 0.5)3 MS = -------------------.13 . se toma 0. (0. Este producto no tiene la granulometría adecuada para ser analizada químicamente. al análisis químico.104 mm (150#).= 99.0 g.077*117. (Zuleta.cm-3 El peso mínimo de muestra será: 29. por ejemplo.147mm (100# ASTM) o 0. b. (2. en la práctica se necesitan 350 kg para lograr la exactitud requerida.5*0.25*0. En general. representativo para un tamaño de 0. . necesarias para obtener la fracción reducida que será destinada. Pero como se ve en este ejercicio.46 g.6 kg que Wills redondeó a 350 kg.5 gramos de una muestra molida a 100# para el análisis químicos.d 3 MS = 2 s 1.8 = 29. cm -3 Luego.10-2 = 1. c.01)2 Se observa la drástica disminución del peso mínimo de muestra.13 g. es representativo para partículas de 25 mm.C = 0.150 mm.46 .5g para el análisis químico. Es necesario reducir a un tamaño menor tal como 0. El peso mínimo calculado de 176. Trabajo Práctico 2. con la molienda a un diámetro menor de la partícula.6 kg (0. Nota: a.01) 2 (6) Según Wills (1988).0g (0. no es representativo tomar 0.015)3 MS = ------------------------. Esto se debe a que en el cálculo no se han tomado en cuenta los errores introducidos por las operaciones secuenciales de conminución –clasificación y cuarteo.42 . Hay que tomar 1 g.8= 1. tiene el tamaño para análisis químico pero debe tomarse como mínimo 1 gramo. El peso de 1. Tabla 1) C = 0.= 176. el peso mínimo de muestra se calcula aplicando la ecuación 6: C.5 1 * 117.015 cm (la clasificación fue muy eficiente) y la clase granulométrica es muy cerrada (entre 2 y 4.5 * 0. para ser enviado al laboratorio de análisis químico. Preparar muestra para análisis químico.16 ------.La mena con tamaño máximo de 4”.Tamaño de liberación (L*) 48 mallas (0. con este valor se encuentra el factor l utilizando la Figura 1.Precisión de muestreo 95% de certeza (+1%).03 Luego. 1º. b.25 . . calculando los pesos mínimos en los pasos 1 a 5. se determina la relación d/L*: d 10.93 0.6 L* 0. Resolución: Para encontrar los factores se usará la Figura 1 y la Tabla 3. El muestreo comienza con la extracción de la muestra desde el frente de explotación donde la mena tiene partíc ulas de 10 cm (4”).5 Factor granulométrico (g): En general se toma 0. . La información de que se dispone es la siguiente (Passo y Da Luz. l = 0.Peso específico de la hematita 5.= -----------. .[(1 – 0.2.65] = 3. debe muestrearse en el yacimiento.5)5.5 m = ------------. Cálculo del peso mínimo de muestra a extraer del yacimiento: Datos: d = 10.Ejemplo2 En este problema se mostrarán los pasos que se deben seguir para preparar una muestra para análisis químico. .5 Factor de liberación (l): Previamente. para análisis químico.Mena con 50% de hematita (Fe2 03.026 Factor de la composición mineralógica (m): m= 1− a [(1 − a )r + at ] a 1 – 0. Calcular el peso mínimo necesario de muestra a extraer del yacimiento para iniciar la preparación en el laboratorio. Se necesita: a .5*2.Peso específico de la ganga 2.03 cm).65. 1984): . Se necesita preparar una muestra de una mena de hierro.= 338.16 cm f = 0.2 – 0. . operando según el esquema de la Figura 2. 25 .212 kg La preparación de la muestra para análisis químico se realiza según el esquema de la Figura 2....Varianza (s2).93 .04 L* 0.93 g = 0.. a tamaños de 2”.09 .08) 3 .5 ...5..= 4..2 MS = ------------------------------------------------.25 s 2 = 4. 0.. Peso mínimo para partículas de 2” Datos: d = 5.08 -----. 0.04 . 35#.25 .5 .. M S = 3.93 g = 0.5 1......= 21...03 m = 3.08 cm f = 0. (Mallas ASTM)..10-6 2º..= ----------.= 3.= 617.17x10-6 (5.17x10-6 2º.10-6 (1.212 kg 4.03 m = 3.17. 0. 0... (10..10-6 M S = 22 kg M S = 620 kg . Mediante operaciones secuenciales de reducción de tamaño .= -----------. 0.17.718 g 4.7kg 4.. 3.10-6 6 6 0.2.04 d 5... l = 0.3 .. 2º. 0.clasificación y cuarteo..27) . 0.= 42.1.17.l0-5 = ------. ½”.17.3 . 65# y 150#.93 MS = -----------------------------------------------------.50 l = 0. Se determina a partir de la Tabla 3: s 26 s 21 2.27 ----------. Preparación de la muestra en el laboratorio. 3.09 0.026 .= 169. 3... 0...l = 0.25 s 2N = 4.93 MS = --------------------------------------------------.16) 3 .27 cm f = 0. Cálculo del peso mínimo para ½” d = 1.5 . ..69 g = 7 g 2º.0425 cm 0. l = 0.....93 0.5 m m = 3. . se requieren alrededor de 100 g a 200 g para enviar al laboratorio para su análisis químico.03 Reemplazando los factores resulta: M S = 0......0 g 2º.17 10-6 0..14 g Este producto tiene una granulometría adecuada para análisis químico.41 .25 m = 3..= 0.. Peso mínimo para 150 mallas d = 0.25 s 2 = 4.. Peso mínimo para 65 mallas d = 0....74 0.02 -----------.... l =1 0...666 .93 g = 0..0106 -------------.25 4.03 Remplazando los factores resulta: M S = 0. Peso mínimo para 35 mallas d = f = m = g = s2 = l = 0....94 g = 1.17...0104 cm f = 0.10-6 0..03 Reemplazando los factores resulta: M S = 6.l = 1 0..= 1..17..4.....3...5.0 0..0425 -------------.74 0....= 0....10-6 l = 1.93 s 2 = 4.2º.02 cm f = 0.5 3.5 g = 0. Lógicamente...35 . d3 donde: n´.... para que la muestra sea representativa del todo... se determina dividiendo n por el número de partículas n´ contenidas en un gramo (Taggart.45 x MS = -------.....A. Este....... 1939). Por lo tanto. ésta debe contener un número mínimo de partículas.σ . expresado en % del mineral portador de la sustancia que se investiga..----. el peso mínimo se obtendrá a partir de Fórmulas adecuadas. el peso mínimo de muestra. (Ver Figura 3 y Tabla 4). Es el error probable del muestreo. a3 (7) (8) (9) . Peso específico de la mena d . ley relativa. contenido volumétrico..Es el contenido volumétrico. Como se mencionó.. 1956): 6 n´ = ------------σ . Método de Gaudin Este caso se presenta en trabajos de campaña o en laboratorios que no disponen de los equipos necesarios para determinar los datos antes mencionados.... (MS) es: 0.. El límite práctico del error estadístico es tres veces la desviación estándar. Tablas y gráficos. también expresado en %. etc. se recurre al uso del peso mínimo de muestra.Número de partículas contenidas en un gramo σ .. se puede demostrar que el número mínimo de partículas que debe tener la muestra es: x n = 0.Abertura de la malla (límite superior de tamaño de partícula del material (cm) luego.2.2.. que dependerá de la: ♦ Ley o riqueza de la sustancia valiosa ♦ Precisión deseada ♦ Grado de liberación Asumiendo que todas las partículas están libres y que la ley no varía con el tamaño de partícula. En el primer caso el problema se analiza desde el punto de vista estadís tico (Gaudin.... Debido a que no resulta fácil ni práctico trabajar con el número de partículas. y .45 ----------y2 donde: x .. 10-7 106 18 18 3 0. Cálculo del peso aplicando la fórmula n MS = ------.25 .= 200g 1.5 .8 .1.= -------. Aplicando las ecuaciones 7 a 9.1 oz/t).01043 3. El peso específico de la mena es 3.. 108 6 2. 10-16 6 n´ = -------------------. 10-6 18 106 0. Este problema se resolverá usando dos modalidades: a. b. Determinar el peso mínimo de muestra para asegurar una exactitud de 0.5 .= 3.= 2.10-6 = 5 .2.15 y = ------. ------------------.σ n´ x n = 0.45 -------y2 6 n ´ = --------σ d3 3 3 9 x = -------..005 oz/t).2. 106 y2 = 6. ----------. --------.6 ..8 .106 3 .45 5 .15 g/tAu (0. Ejemplos de cálculo y2 Ejemplo 3 Una mena de oro molida a 104 micrones (-150#) tiene 3 g/tAu (0.6 .= 1.10-7 n = ---------.6 A. Visualizando la relación volumétrica y aplicando la ecuación 9 a. 0. 108 MS = -----------------. 10-16 . 10-16 El peso mínimo de muestra es M S = 200 g . 10 -7 1.5 .El peso mínimo de muestra es M S = 200 g b: Cálculo del peso mínimo considerando la relación volumétrica.000 Relación oro .= 1.000.000 2.0 1 ---------.= 400.= 400.5.000 300.000.10–8 400.= ------------------.01 Relación volumétrica = y = --------------.2 Relación volumétrica = x = ---------------.25. 10 -1 Volumen de oro = ----------------.000 2.= 0.000.= 2.000 y2 = 6.5 0.= 0.= ---------------ganga 1.15 -----------------.2 15 1.000 Volumen de ganga = -----------------.5 0.000.= 5 x 10-7 400.5.01 15 1. Relación de oro a ganga: (tomando las leyes) oro 3.ganga (tomando la precisión) 0.000 1.000 30 Volumen de oro = ----------.000 Volumen de ganga = -----------------. 2. -----------------. los valores de pesos de muestra obtenidos por los métodos de Gy y Gaudin: a.= 4.1 y = ------.5 86.2 %Pb 0. ------.3 kg El peso calculado por este método de 379.32 x 10-2 MS = --------..1%Pb Tamaño máximo de partícula a muestrear: 25 mm Peso específico de la mena: σ = 3 g/cc Ley teórica de %Pb en la galena: 86.45 x MS = ---------.15 .. Datos: Ley de cabeza: 5. ----------. Análisis comparativo de los métodos de cálculo del peso de muestra En este capítulo se analizarán..2 y2 = 2.45 2. 15.. comparativamente. Comparación del peso de muestra obtenido aplicando la ecuación de Gy. 3 ..3kg es 29kg mayor que el valor de 350 kg redondeado por Wills a partir del peso determinado por la ecuación de Gy. de 176.5 86. 10-4 7.3.A.15 x 10-7 Peso mínimo de muestra es M S = 379. .792 .σ . 10-7 0.0 %Pb Exactitud: 0. d 3 6 y2 3 5 x = ------.32 .62 = 3.2 3 0. 10-2 7. ---------.6 kg en el Ejemplo 1. con el que resultaría de la aplicación de la ecuación de Gaudin: Ejemplo 4.64 .= 2. 105 g 6 2. en el Ejemplo 1. 840 0.6 %Cu en la mena y tamaños máximos de partícula que variarán de 100 mm a 0. Cálculo de pesos mínimos de muestra de una mena de cobre similar a la de Minera Alumbrera Ltd. La metodología de cálculo se vio en los Ejemplos 1 y 2. Recordar que la ley teórica de cobre es 34. Además se necesita una probabilidad de ocurrencia de 95 % (2s) y precisión de 0. Calcular los pesos mínimos de muestra para diferentes tamaños.01 %Cu en el muestreo. cubre implícitamente los errores de manipuleo de muestras. . l . g .6 %Cu y peso específico 3.350 0. considerando que la ley no varía con el aumento de la liberación de la calcopirita.5 %Cu y el peso específico teórico de la calcopirita es 4. que el peso mínimo de muestra calculado con la aplicación de Gaudin. b. d3 MS = ------------s3 Los resultado se indican en la Tabla 5a y la Figura 4. 10-5 Se aplica la ecuación 6 de Gy: C . m Luego se calcula la varianza s 2 = 6. en este caso. producida por la reducción de tamaño.400 6. C = f. aplicando las ecuaciones de Gy y Gaudin. expresados en mm y mallas son: Tamaño máximo de partículas (mm) 100.000 25.Se concluye entonces.297 0.149 0. Los tamaños máximos de partícula a muestrear.94 . Ejemplo 5 Dada una mena de cobre (calcopirita) con 0. Se considerará una ley de 0.105 mm.105 (Mallas ASTM) 3# 20# 50# 70# 100# 150# 1º.2.210 0. Cálculo de los pesos mínimos aplicando la ecuación de Gy.. se calculan los factores para encontrar la constante de mena C. ---------------------Pe teórico Ley teórica Los resultados obtenidos que se dan en la Tabla 5b y en la Figura 4. es necesario determinar el valor de ki y multiplicar por los d3i antes indicados.------.35 mm. los pesos mínimos calculados con las dos ecuaciones son iguales: 16. indican que: ♦ El peso mínimo de muestra disminuye con la reducción del tamaño de partícula ♦ Unicamente para el tamaño máximo de partícula 6. se pueden calcular los MSi para diferentes tamaños de partícula y otra ley de cobre en la mena. los pesos determinados con la ecuación de Gy son mayores que los determinados con Gaudin.35 mm (3#)..σ d3 6 y2 La ecuación anterior se puede escribir como sigue: MS = k d3 (10) (9) Para calcular los pesos M Si correspondiente a cada tamaño máximo de partícula. ♦ Para los tamaños de partícula inferiores a 6. ♦ En los tamaños superiores a 6. Nota: En forma similar..45 x k = ---------.45 x MS = --------.2º. los pesos determinados con la ecuación de Gaudin son mayores que los encontrados con la ecuación de Gy..7 kg.σ 6 y2 Recordar que los valores de x e y se determinan aplicando las siguientes fórmulas: Pe medido Ley estimada x = -----------------. ------. 0. -----------------------Pe teórico Ley teórica Pe medido Precisión y = ------------------.35 mm. . Cálculo de los pesos mínimos aplicando la ecuación de Gaudin Se aplica la ecuación de 9: 0. . 105 d cm 10 2.64 2.297 0.50 0.8 235.82 1.21 0.35 0.4 6.0012 T 16.4 6.0000033 0.00170 0.210 0.5 0. 105 1.a.00008 t 65.4226 0.0149 0.0000262 0.1060 0.67 .0105 d cm3 1000 16.021 0.149 0. Aplicación de la ecuación de Gy.5 0.25 0.0000262 0.1 6.5 0.635 0.105 d cm 10 2.5 g Factores m g.0028 0.25 0.50 0.0032 1.84 0.0000093 0. Preparación de muestra para análisis químico.1952 gr Peso de muestra Kg 16400 534 16.0387 0.8 235.0000093 0. Aplicación de la ecuación de Gaudin.0297 0.34 .5 0.0768 0.07548 .00060 0.Tabla 5.2560479 0.54 0.17 Tabla 5. Tamaño de partícula d Mm 100 25.149 0.25 0.0000012 f 0.6473 1.8452 1.0000033 0. 102 15.8 235.cm-3 235.7000 0.5 .00020 0.5 0.387064 0.0297 0.0160 0.8 235.03900 0.54 0. 107 1068519 16696 38.4 0.021 0.60386 0.297 0.840 0.5 0.8 235.084 0.06 .7 0.0066 0.b. 102 1.8 235. Preparación de muestra para análisis químico.387064 0.0105 d cm 3 1000 16.0005927 0.7107 0. Tamaño de partícula d Mm 100 25.0149 0.5 0.084 0.0000012 gr Peso de muestra kg 65500 1100 16.50 0.5 1.0005927 0.8 235.350 0.80 6.635 0.21569 0.25 0. 107 5.1537 0.8 l 0.50 1.64 .2560479 0.70825 0. 00000 Ecuación Gy 0. por ejemplo. Error en el muestreo En este caso se considerarán los errores de manipuleo de muestra. partiendo de una fracción triturada a –100 mm.6% Cu . La preparación se efectuará por etapas de conminución – clasificación – muestreo (Zuleta.00 Ecuación de Gaudin Tamaño máximo de partícula (mm) Figura 4.00000 1.00000 100.00 10.01000 0. es necesario reducirla de tamaño. en forma similar al Ejemplo 2.100000.00000 Pesos mínimos de muestra (kg) 1000. Pero en este caso.ley de cabeza: 0.00000 10000. se considerará el error de manipuleo de la muestra. mediante ciclos de: molienda . 0.105 mm (-150#). Pesos mínimos de muestra según las ecuaciones de Gy y Gaudin A3.10 1. Trabajo Práctico nº2. en las cinco etapas de la preparación para análisis químico. para una mena de cobre. Cuando se requiere preparar una muestra para análisis químico (Ejemplo 2).00 100.00001 0. Los pesos mínimos de muestra para el tamaño de cada etapa se calculan aplicando la metodología de Gy.00100 0.muestreo hasta obtener una fracción de. Los datos son los indicados en el Ejemplo 5: . Ejemplo 6. aplicando la ecuación de Gy.clasificación . Preparar la mena de cobre considerada para análisis químico por Cu.10000 0.00000 10.00010 0. 1994). Los resultados se indican en la Tabla 6 y la Figura 5.38944 x 10-5 5 Cálculo de los pesos mínimos: En forma similar a la indicada en los Ejemplos 1 y 2. El error total debido al manipuleo de la muestra es (Wills.4 mm.9472 x 10-5 = -------------------. 25.6 0.2 La preparación de muestra se efectuará en cinco etapas de reducción a tamaños de 100 mm. .01% Cu en el muestreo: 0.= 1. s 21 Por lo tanto: s 21 = s 22 = s 23 = s 24 = s 25 = s2t / 5 Como la probabilidad de ocurrencia esperada es 95% y además se requiere una exactitud de 0.01667 0. 10-5 En consecuencia: s 21 + s 22 + s23 + s 24 + s 25 6.01% Cu .peso específico de la mena: 3g/cc .ley teórica de cobre de la calcopirita: 34.5% Cu .9472 .= 8.peso específico teórico de la calcopirita: 4..= 0. 01667 s t = ------------. 0.01 2s t = ---------.precisión de muestreo: 0. se calculan los pesos mínimos de las cinco etapas de preparación.105 mm.1988): s 2t = s 21 + s 22 + s 23 + s 24 + s 25 Considerando que el error en cada etapa es igual s 2t = 5 .84 mm y 0. 6. 10-3 2 s 2 t = 6.33 .probabilidad de ocurrencia: 95% (2s) .35 mm. 1 toneladas y 1.000 0.0000012 Factores m g.0005927 0.25 235.077 0.100 0.84 0.5 l 0.8 toneladas.1 toneladas calculadas con la ecuación de Gaudin.0840 0.8 425 0.8 0. ♦ Para 25.010 0.000 1.1 1.087 0.4 mm.5400 16. Preparación de muestra para análisis químico.5 0.5 0.8 0.25 235.0105 0.005 65. implícitamente. Etapas de preparación de muestra para análisis químico Comentarios sobre los pesos de muestra obtenidos con la ecuación de Gy.2560500 0.25 235.25 235.5 0.Tabla 6.5 0.4 2.cm-3 0.8 2.50 235. Pesos mínimos de muestra. El peso mínimo es de 2.195 100000.425 5 0.105 0. Esto indica que nuevamente la ecuación de Gaudin incluye.0 10.8 0.8 0.3871000 6.154 0.35 0.1 f 0. Tamaño de partícula d d D mm cm cm 3 100 10 1000 25.000 10000.0 Tamaño máximo de partícula (mm) Figura 5.000 100. . el error de manipuleo de muestra.000 10.001 0.423 1. Aplicación de la ecuación de Gy.5 toneladas obtenidas en el Ejemplo 5. calculado con la ecuación de Gaudin. Este peso puede compararse con las 65.8 g Peso de muestra gr kg t 65756795 65757 2138085 2138 66815 66.000 Pesos mínimos de muestra (kg) 1000.6350 0.0 100. expresados en la Tabla 6 y en la Figura 5: ♦ Para el tamaño de partícula de 100 mm el peso mínimo es 65. Se puede concluir que: ♦ Aplicando la ecuación de Gaudin. varianza de ley en el lote. Para efectuar las operaciones secuenciales de reducción de tamaño . Si el peso mínimo calculado resulta insuficiente para obtener la precisión deseada.. ya que a mayor número de incrementos aumentará el costo de muestreo y análisis..clasificación cuarteo en las etapas que se considere necesario para preparar la muestra para análisis químico. que está relacionado con la precisión total y la desviación. para menas de cobre. El número de incrementos se determina mediante la siguiente relación: s 2L s M = ---------n 2 (11) donde: s 2M . Precisión El principal factor que influye en la precisión del muestreo. Lógicamente.. es el peso de la muestra. 2...♦ Para tamaños de partícula inferiores a 25. n . número de incrementos En la Tabla 7 se da un ejemplo típico de la relación entre el número de incrementos y el coeficiente de variación para un mineral de oro..4 mm los pesos determinados con la ecuación de Gy son superiores a los determinados con la ecuación de Gaudin. según Normas JIS. en cada ocasión habrá que efectuar un balance entre el costo y la exactitud.100 x A. El sistema de muestreo se evalúa mediante un coeficiente de variación (CV).. se puede obtener el peso mínimo de muestra a extraer desde el frente de explotación sin efectuar consideraciones de errores de mainipuleo... . según la ecuación: St CV = ------. Precisión: Dispersión de la distribución del error. s 2L . el error es la diferencia entre el valor de cobre en la muestra y el valor real. Tiene dos componentes: 1.3..1. ♦ Por otro lado. Un buen sistema de muestreo y preparación de muestra será aquel que dé mayor precisión y un desvío que no sea estadísticamente significativo. Desvío: Diferencia entre el valor promedio de la distribución del error y el real. es conveniente aplicar la ecuación de Gy. el problema se soluciona elevando el número de incrementos.varianza de muestreo.... 3. Se observan los errores que se producen en los cortes parciales de flujo.46 o. del tipo de corte... Resultado experimental 2º . ni radiales. realizadas sobre dos relaves distintos de cobre: Tabla 8. o por tener aberturas de tamaño inferior a la relación requerida por el tamaño máximo de partícula del lote.33 Observaciones: 1º . . el desvío es producido por el empleo de partidores. cuyos bordes no son paralelos.66 0.0. * . ** .20 0.A.. tal como el denominado Partidor Jones.. Precisión total del sistema de muestreo 3º . Estos coeficientes se estimaron usando la ecuación 11. ni horizontales.6 4. st . Relación entre CV y el número de incrementos Número de Incrementos 9* 18 27 36 CV (%) 8. Desvío En general. Tabla 7.0 5.20 0.7 4. Error sistemático en muestreo de material a granel Ley Material Tipo de Partidor Media (%Cu) Relave de cobre Relave de cobre Bordes verticales aberturas no paralelas Bordes verticales aberturas no paralelas y 0. que compara los valores correspondientes a muestreos parciales y totales del flujo de la descarga del molino de rollos. Este error se incrementa cuando se trata de materiales pesados.02 Media (%Cu) Desvío (%Cu) Otro tipo de error que se comete es cuando el muestreo se efectúa sólo en una parte del flujo.09 + 0.0 Dispersión (+ 2g / t Au)** 0. como minerales de oro y plata.07 y 0. En la Tabla 8 se indican los resultados de 20 experiencias. En la Tabla 9 se muestran los resultados obtenidos por Merks (1985).40 o. a partir de resultados experimentales.2.18 . 0. Similar al esquema de preparación de muestra (Zuleta. Ver Apéndice I. Por ello es necesaria la aplicación de un registro (protocolo) correcto de muestreo.0. Los siete errores de muestreo . El mezclado y la homogeneización pueden tener un efecto sobre la DH En la Figura 6 se muestra un esquema que aclara los conceptos de distribución heterogénea y constitución heterogénea. Tipo de muestreo (% Cu) Corte completo Corte parcial Diferencia (promedio) 3.3.02 Leyes medias (g/t) Au 2.3. A.7 ----------1.46 ----------.16 -----------. Distribución heterogénea (DH) La distribución heterogénea. consiste de las diferencias observadas de un grupo de fragmentos (incremento) a otro grupo. 1994 Trabajo Práctico nº 2). por ejemplo pilas.4.3.Tabla 9. consiste de diferencias observadas de un fragmento a otro. cintas transportadoras.3. DH. Heterogeneidad Antes de empezar a analizar los errores que pueden afectar al muestreo será beneficioso hacer una introducción sobre el concepto de heterogeneidad.1 39.3. Comparación de resultados de corte total y parcial del flujo.2. como se indica en la Figura 7. Los fundamentales son: CH Distribución espacial de los constituyentes Forma del lote (debido a la omnipresencia de la gravedad).18 3.1. Constitución heterogénea (CH) La constitución heterogénea (CH). A.54 (g/t)Ag 41.4 A. A.3. en: Forma Tamaño Densidad Composición mineralógica Composición química La mezcla y la homogeneización no tienen influencia sobre la CH.00 1.3. S1 PRIMER RECHAZO Muestra primaria separad. Error fundamental (FE) 2º.Se pueden distinguir 7 errores que afectan al proceso de muestreo: 1º. SN ULTIMO RECHAZO ANALISIS Figura 7. S´1 Muestra secundaria. Permanece aún cuando la operación de muestreo es perfecta. Error de agrupación y segregación (GE) 3º. el error de preparación aparece cuando se usa más de un muestreador para reducir el volumen de la muestra. (Ver Figura 6) El error fundamental indica el incremento de masa que debe tomarse. Error de preparación (PE) El error fundamental. FE. Error de heterogeneidad periódica (CE3) 5º. No se lo puede eliminar. del material (forma. Error de extracción de incremento (EE) 7º. depende de la constitución heterogénea. Este error solamente. Protocolo de muestreo RESULTADOS . Error de delimitación de incremento (DE) 6º. tamaño de partícula. Error de fluctuación de heterogeneidad de rango largo (CE2) 4º. CH. S2 SEGUNDO RECHAZO Muestra secundaria separada. peso específico. LOTE Muestra primaria. se puede estimar. tal como se vió en el Ejemplo 6.muestra analítica. S´2 --------------------------------------------------- Sub . composición mineralógica y química). ... El FE es menor para los constituyentes mayores y es dominante para los constituyentes menores.λ S donde: f . --------MS S donde: 2 FE (12) SFE2 . en la mayoría de los casos... factor de forma λ ... tamaño máximo de partícula MS .2 ) d3 (13) . resulta de la constitución heterogénea del material a ser muestreado.. usualmente son desconocidos por el constructor..3. 5%. densidad de la mena aLC .A. Los factores necesarios para calcular la constante C... Error fundamental (FE) El error fundamental. se debe usar la aproximación dada por la ecuación 6 de Pitard y Gy (1992) para calcular la masa (peso) de la muestra: f.. alrededor de 0. Permanece aún cuando la operación de muestreo es perfecta.3. Lo que más comúnmente se provee es el tamaño máximo de partícula. Error de agrupación y segregación (GE) 2 FE 1 = C... constante de muestreo d . el constructor debe diseñar un sistema de muestreo con solo una mínima información a cerca del material que va a muestrear y el propósito de muestreo.......4... La experiencia demuestra que el factor de forma promedio es.. la densidad y la forma de las partículas... composición mineralógica y química..4... Por lo tanto.5. el error fundamental (FE) es el único que nunca puede ser eliminado. tamaño. A. El adjetivo “fundamental” está justificado porque de todos los errores de muestreo. peso o masa de muestra En muchos casos.(-------MS aLC .. -------.. FE. Solo se puede reducir incrementando el peso de la muestra ya que mezclando y homogeneizando no se reduce.2. El error fundamental se puede estimar aplicando la ecuación 12 (resultante de operar la ecuación 6): d3 = C.. densidad.. es decir de diferencias de forma. En la Tabla 10 se dan los valores de factor de forma para distintos materiales y en la Tabla 11 los valores de varianza aceptables en función de la exactitud requerida.1...sobretamaño promedio esperado..varianza C . puede ser importante para constituyentes menores liberados. Para minimizar el error generado por el factor de agrupamiento. Factor de forma de diferentes materiales SFE2 0.2. del material muestreado. separados pero extendidos a lo largo de la longitud de la cinta.470 0. Por lo tanto. la segregación siempre ocurre.1.4. para un peso de muestra dado. GE.474 ≈ 0. Su varianza se divide por el número de cortadores instalados.495 – 0. de una manera lógica Todos los cortadores deben tener el mismo ancho. Minimización del error de agrupación y segregación Considerando la posición de los cortadores ilustrada en la Figura 8.514 0. Varianza en función de la exactitud requerida en el muestreo. se deben tomar tantos incrementos como sea prácticamente posible.100 Mineral Carbón Mena de hierro Pirita Cuarzo Biotita. En condiciones normales. Tabla 10. cuanto mayor sea el número de . el fabricante de muestreadores desconoce la presencia de errores de agrupamiento. serpentina Tabla 11. mica y scheelita oro nativo. este error tiende a ser despreciable para los constituyentes mayores de la mena.200 ≈ 0. Usualmente. DH. para 5 cortadores verticales. Proceso Muestreo comercial Control de proceso Ley del mineral Factor de forma (f) ± 1% ± 3% ± 10 % A.100 ≈ 0. La carga de una mena a una cinta transportadora desde diferentes pilas puede resultar en agrupamientos similares. Para minimizar los errores generados por el factor de segregación hay que homogeneizar el lote antes de muestrear o muestrear correctamente a través de la corriente en un punto de transferencia del flujo.3. La segregación a través del flujo es azarosa debido al mezclado inducido.0446 0. sin embargo.Este error resulta de la distribución heterogénea. es importante que cada cortador tenga exactamente igual área de influencia para manejar el error de agrupación y segregación. Además debe colocarse exactamente simétricas. Con la gravedad omnipresente. con hojas ajustables. oro liberado Asbestos. Es un error adicional debido al hecho de que no es posible colectar los fragmentos uno a la vez. para prevenir el error de agrupación y segregacicón. 4. (CE2) Es la variación continua. puede resultar de las variaciones naturales en la composición del mineral alimentado a la planta. definición o selección de un límite. no aleatoria. fundición. Minimización del error de agrupación y segregación a través de la corriente. Error debido a fluctuaciones de rango largo en la heterogeneidad. etc.4. Un lote. A. lógicamente. ajustes de proceso realizados por el operario en la sala de control. Error debido a fluctuaciones periódicas de la heterogeneidad (CE3) Es el cambio cíclico en una operación. dos o tres dimensiones.5.4. fluctuaciones en un circuito de molienda.cortadores menor es el error GE. De acuerdo con Pitard (1992). significa la caracterización. Error de delimitación del incremento (DE) La palabra delimitación. Esta es una consideración importante cuando se discute la delimitación del incremento y la expectativa de un muestreo correcto o incorrecto. dependiente del sistema que es inherente a una operación minera. una bolsa de muestra que ingresa al laboratorio para un estudio de procesamiento o análisis químico) de la cual se extrae una muestra puede ser definida como de una. los fabricantes de muestreadores pueden tener control sobre esto. Por ejemplo. debe haber un mínimo de cinco cortadores.3.3. La corrección o incorrección de la delimitación del incremento es una propiedad estructural primaria de un sistema de muestreo y. Por ejemplo. A.3. causado por las fluctuaciones inherentes a la operación de los equipos o debido a ajustes normales.4. planta de procesamiento.3. o una porción de material (por ejemplo. La siguiente discusión ilustrará algunas consideraciones de diseño: . Todos los cortadores tienen igual área de influencia Cortador 1 Cortador 2 Área de alta turbulencia Bafle Corriente principal Cortador 3 Cortador 4 Cortador 5 Figura 8. o alimentación de diferentes leyes minerales al molino. A. 4. Eliminación del error por delimitación vertical Cada cortador debe tomar el espesor entero de la corriente. Por supuesto que los cortadores deben estar a una altura constante del fondo. y el material en una cinta transportadora. La operación de muestreo se efectúa mejor cuando el muestreador transversal o de otro tipo se instala en un punto de transferencia. La Figura 9 ilustra la longitud apropiada de los cortadores para prevenir el error de delimitación.1. usando muestreadores.2. Es necesario que no rebalse material del cortador una vez que este se haya llenado. A.5.4.3. con un margen de seguridad suficiente al tope del flujo para prevenir un error de Delimitación vertical y para prevenir una contaminación por salpicado sobre el tope del sistema. etc. una corriente de pulpa que fluye. son ejemplos de lotes de una dimensión.5. Los cortadores misma altura tienen la Nivel superior máximo de la corriente del flujo a muestrear x Figura 9.3. sondas analizadoras. Eliminación del error de delimitación vertical El muestreador debe satisfacer dos condiciones para generar una correcta delimitación del incremento: Cortar una rebanada de material de longitud constante (espesor) Esta rebanada debe cortar toda la corriente de flujo (sólido en cinta transportadora o pulpa) El muestreo de una corriente de flujo generalmente se efectúa siguiendo uno de los siguientes esquemas: 2x . Un lote de una dimensión tiene un espesor y un ancho despreciable solo cuando se puede cortar enteramente con una unidad de muestreo en forma probabilística. Pitard (1985) sugiere que la distancia entre el nivel máximo del flujo y el tope de los cortadores estacionarios sea al menos 1/3 del total de los cortadores. También esta operación se realiza sobre el flujo. Muestreo de un lote unidimensional Las pilas elongadas. La Figura 11 indica un punto de la corriente que se muestrea continuamente o se analiza con una Sonda.1. Muestreo de un lote bidimensional¨??????????? Pilas chatas o lotes de tres dimensiones en los cuales el espesor es despreciable se consideran lotes de dos dimensione amente. 3º. 2º.3. son incorrectos.6. A. Muestreo grab o puntual A.4. como lo haría un cortador transversal en la descarga de una cinta. 1 A 2 3 4 5 Figura 10. C Figura 12.3. Tomando todo el flujo parte del tiempo (Figura 10).4. Correcto: 1.3.5. La excepción la constituye el caso descripto en el apartado anterior. Toma de muestra de una parte del flujo. no una muestra representativa (Figura 12). Este tipo de muestreo es aceptable cuando el flujo es homogéneo y no se observan sólidos suspendidos en el líquido. la corrección o incorrección de la extracción del incremento es una propiedad primariamente estructural propia de los sistemas de muestreo y por lo tanto enteramente dependiente del constructor del muestreador. Regla simplificada de la desviación . Tomando una muestra del tipo grab de una cinta transportadora. el muestreo puntual en corriente con o sin sólidos suspendidos y el muestreo de corriente de flujo. 2 y 3 . Delimitación del incremento. ducto. Tomando parte del flujo todo el tiempo. etc. Incorrecto: 4 y 5. B Figura 11.1º. Estos tipos de muestreos solo extraen un espécimen. ASTM Sec. B y C .3. para un borde dado. bajo ciertas condiciones. Probabilidad de extracción similar en un cortador con bordes simétricos 2º. Un muestreador equipado con un cortador vertical es siempre incorrecto. deben pasar adentro del cortador. Velocidades menores disminuyen la chance de error por extracción minimizando las desviaciones. lo cual debe ser desalentado.375”). La inclinación de los bordes de los cortadores debe ser tal que sean perpendiculares al flujo de la corriente de pulpa. Diseño incorrecto D Dirección del corte Figura 14. para prevenir el desvío del material fuera del cortador. Hay fabricantes que se desvían de esta regla básica y frecuentemente se hacen ajustes en planta para reducir el tamaño del incremento. Figura 14.6. Diseño correcto A.7.Dentro del flujo de la corriente de pulpa. Las hojas deberían estar montadas a un ángulo mayor de 45º (respecto de la horizontal) como se ilustra en la Figura 15. 3º. Corrección de la extracción. El ángulo θ (medido respecto de la vertical) es de alrededor de 20º Fragmentos perdidos A Borde posterior B Fragmentos ganados θ C Borde anterior D θ Figura 15. la alteración observada en un borde puede. hay una alteración sistemática de la probabilidad de extracción de algunos fragmentos. Las partículas que pertenecen al incremento.4. 6. A. cuando los cortadores están formados por dos bordes simétricos. ser estadísticamente balanceada por la alteración observada en el otro borde. podemos decir que hay un balance entre los fragmentos que tienen su trayectoria modificada en una dirección (por ejemplo.5 limita la velocidad del cortador a 450 mm/seg. La Norma estandard D-2234. Afortunadamente. El capacidad del cortador debe ser al menos tres veces más grande que el volumen del mayor incremento a tomar (que debe ser el calculado). Errores de preparación de muestra . La forma de los bordes de algunos cortadores pueden alterar la probabilidad de extracción de algunos fragmentos. La profundidad del cortador debe ser suficientemente grande. a una distancia de la periferia. 4º. A. hacia el rechazo del cortador) y otros fragmentos en otra dirección (hacia el interior del cortador) Consecuentemente.2. Características requeridas del cortador F1 F2 1º.3. La velocidad del cortador no debe ser exceder 450 mm/seg (18”/seg).4. El ancho de la abertura del cortador debe ser 3 veces el diámetro de la partícula más grande y un mínimo de 10 mm (0. 5º. o sobre sucesivas muestras. conminución. se denominan fases de preparación. comúnmente denominado pantalón (muestreo automático). Errores debidos a equivocaciones no intencionales por: . análisis efectuado por Yu (1972).material presente en el sistema .falta de cuidado en el tamizado de fracciones específicas 3º. Errores debidos a fraudes y sabotajes. Errores debidos a cambios en las propiedades físicas por: . Ver Figura 16 (Weiss. Sin embargo. Hay dos procedimientos de ensayo: Muestreo con la cinta transportadora detenida Ensayo de análisis de calidad sobre muestras extraídas por bias (desvío de material) por las compuertas. Errores de contaminación por: . tamizado. Errores debidos a cambios en la composición química por: . secado de sólidos y filtración de pulpas.mezclado de fracciones .caída de una muestra . Estas etapas incluyen transporte de la muestra. Errores por pérdida de: . el ensayo de BIAS.polvo fino .8.eliminación 4º.polvo .adición o fijación . Los procedimientos de ensayo de Bías para el muestreo automático se describen en Standars for Sampling. Técnicas de ensayo para la determinación del BIAS Se emplean métodos de ensayos directos para verificar el error en el muestreo.abrasión . 1985).corrosión 2º.4.3.Todos las operaciones no selectivas realizadas sobre un lote de material.mantenimiento insuficiente del equipamiento de muestreo 6º.creación o destrucción de un componente critico 5º. . el tratamiento estadístico de las fuentes de error en el muestreo en circunstancias prácticas provee una guía razonable para analizar los datos del muestreo. por ejemplo. El ensayo de Bias incluye la comparación de las propiedades del material a muestrear con las propiedades obtenidas de la muestra. Alternativamente se puede comparar la ley de la muestra con la ley obtenida por análisis del rechazo.confusión de etiquetas . Hay seis categorías de errores de preparación: 1º. En menor grado que los anteriores A. Luego se comparan las leyes de la alimentación original y de la muestra. se desvían significativamente del valor verdadero. El error detectado por el ensayo de Bías incluirá cualquier error introducido por la suposición de equivalencia en el material de las secciones de la cinta donde se extrajo la muestra con el muestreador automático. El ensayo de Bías puede ser caro pero si se justifica es factible su ejecución. En el segundo caso. El área C es mayor (doble) que las anteriores y solapa en parte a las área A y B. lo que indica que el valor promedio está más cerca del verdadero. El problema desde el punto de vista estadístico El problema cualitativo de muestreo de una mena triturada se describe en la Figura 17 (Weiss. En cambio en el área C de mayor tamaño el error es menor. el ensayo del muestreo por bias se hace con el método del pantalón (chute) indicado en la Figura 16. 3. es más seguro ya que se extraen muestras de varios desvíos y se recolecta el rechazo para tener otro dato de análisis de comparación. Figura 17.24 + 12 Las áreas pequeñas A y B. con la cinta detenida. Estas últimas se distribuyen a través de la matrix.1. Esta operación depende del control de tiempo exacto de extracción de muestras y el del pantalón. Nótese que hay una posibilidad de error significativo por la suposición. En la Figura 17 se observan alrededor de 100 partículas visibles que fueron contadas. Las partículas grandes son materiales del grupo y constituyen la matrix y las partículas pequeñas y negras son granos del mineral de interés. Las áreas A y B son iguales y ocupan un área de ¼ del total.4. Se puede considerar que las partículas más pequeñas no visibles se distribuyen con una proporción constante en función del tamaño. Otras consideraciones del problema de muestreo y algunos ejemplos de cálculo relacionados con los siete errores 3. Observación de partículas.9. la exactitud del muestreo se basa en la suposición de que el material que está en la sección de la cinta es estadísticamente equivalente al material recolectado por el muestreador automático. Área A B C Nº de Partículas 32 19 56 Error % + 28 . Tabla 14. pero la mayoría están junto a las partículas de ganga. 1985). algunas encajadas en esta ganga y otras libres.9. Muestra de mena triturada .En el primer caso.4. Los granos de mineral valioso contados se indican en la Tabla 14. de muestreo y de laboratorio). se verá que con mayor tamaño de muestra se reduce el error de muestreo de una mena de Zn.266 kg (5 libras) se calcula como la varianza del error total.45 g (5 libras). s 21..Los resultados anteriores ilustran el efecto relativo del tamaño (peso. La relación entre la varianza de una medición de ley y el tamaño de muestra (o volumen) se puede calcular considerando un gran tamaño de muestra de un lote homogeneizado.535.74% Zn. d. s 2a: s 2s = s 21 .. para muestra de 2.366. A mayor ley se necesita menor peso de muestra. n1s 21 = n2 s 22 donde: n . Este error estándar se ha obtenido por repeticiones de análisis u observaciones sobre varias muestras de 2. Además se puede decir que: a.varianza de la medición Ejemplo 7. error total. La relación del tamaño de grano de la mena mineral en la masa rocosa al tamaño de la roca hace variar el tamaño de muestra. presenta un error total medido de 0. tomado de un lote homogeneizado de 2000 t... El tamaño de muestra está relacionado con el nivel deseado de variación entre muestras.45 g (5 libras) de una mena de cinc. es necesario comparar muestras del mismo peso. la muestra necesariamente será más grande para una caracterización precisa.s 2a (14) .. volumen de la muestra s 2. b. Determinar el mejoramiento o disminución del error de muestreo cuando se incrementa el peso de la muestra a 4.. Una muestra de 2.. ya que a mayor número de muestras mejor es la estimación estadística de la variación. Para obtener una variación específica entre muestras se debe: 1º. Fijar el número de muestras y variar el tamaño de muestra. número de observaciones) de la muestra y constituye un ejemplo cualitativo del problema de la representación estadística. e. El tamaño de muestra es influenciado por la abundancia del mineral valioso. De esta manera se obtendrá el objetivo de muestreo con la precisión deseada. Aplicando la ecuación 14. Para minimizar el tamaño de muestra es necesario disminuir el tamaño de las partículas.034% Zn (s21. Para observar la variación en un caso específico. Fijar el tamaño de muestra y variar el número de muestras a observar 2º. s 2s . c.. con 0.266.. f. El error de muestreo.. El criterio es el grado de dispersión del mineral. Si la relación es pequeña.9 g (10 libras). menos la varianza de análisis químico. ..d 3    M S ML  a donde el error estándar está relacionado con la varianza por: s F .2..45 .001075 s 22 = --------------------------------.0342 . se puede calcular el error de muestreo para 4...535.025 A.. dispersión del mineral. El error fundamental El procedimiento de cálculo del peso de muestra de un lote (de material homogeneizado) desarrollado en los Items 2...factor de forma de la partícula....= 0. a partir de la ecuación 15 (ampliada de la ecuación 12):  1 1 1− a s2 F =  − (1− a)r + a.factor de liberación. 0. relacionado con la distribución de tamaños.536 kg de muestra se calcula así: s 2 = (0... t.g..error fundamental de muestra 2 sF = sF (15) (16) donde: a.9 La estimación del error estándar de Zn con 4. El error de muestreo se origina solo por la influencia de la dispersión no idealizada del mineral en el lote y se denomina “ error fundamental” o varianza de error fundamental....0092 = 0. es idealizado y puede considerarse un peso mínimo solo para encontrar el error específico de muestreo. relacionado con la liberación del mineral valioso.. densidad del mineral . 1985) para un peso de muestra... adimensio nal. adimen . MS tomado de un lote homogeneizado de peso M L.. g. El error fundamental de muestreo se calcula aplicando la ecuación dada por Gy (Weiss. r.1 y 2.000081)1/2 = 0.0005375 + 0.. f.s 2s = 0.. adimensional...l..535. tamaño de las rocas (ganga) y promedio de análisis quím icos.....0005375 4...3.. en ausencia de otras fuentes de error.0.001075 De la ecuación 14.9 g (10 libras): 2.peso de la fracción de mineral en el lote (contenido medio de mineral en el lote a muestrear)..densidad de la ganga (matrix).2........ f .. s2F que usa factores empíricos en función del tamaño del grano. l.266.9.factor granulométrico..t .4. 2. m.3% y el sF = 0. a: 0.1% Zn densidad de la ganga. triturada a –2cm (95% pasante del tamiz ¾”).cm –3).2% Zn. como se vio en el Item 2.000kg.. es despreciable ya que la inversa de un número grande es una cantidad insignificante en el cálculo.3 + 0.1) Ejemplo 8 Calcular el error de análisis esperado para una muestra de 10kg proveniente de una mena que contiene 6. El error estándar 2σ del ZnS es 0. se desea encontrar el peso mínimo de muestra.5% ZnS ó 1.16 .cional.[(8.( 0. (Item A. 2. si el error 2σ representa 0.1) f = 0.. Las propiedades que presenta la mena son: tamaño de liberación. r : 5.--------------) 10 [ -----------.5 ).000 0. lo que representa un error fundamental de muestreo de 1.3 g/cc factor de liberación.02 = 100 l = 0.1.1 -3 s = ( -----. l: d/L* = 2/0.1) . Ejemplo 9 En el ejemplo anterior. La solución es: 10 -3 (0.6 ±2.1% Zn ley teórica de Zn en la esfalerita: 67.25 s 2F = 2. 23 10 20..15% o peso fraccional 0.1).6%Zn.. 5.5.5] (0.(1 – 0.5) . La muestra fue tomada de una pila de 20. se calcula aplicando la fórmula 5.05). El peso del lote en este caso.05 factor de forma factor granulométrico La varianza: 1 1 1 – 0.. 10-4 SF = 0.5 g = 0.2 mm ley del mineral en la mena.25 .0% Zn Los valores 2σ para estimar el error de análisis químico de Zn sobre la base de probabilidad estadística de 95% pueden ser: 6. 0. Este factor. L*: 0. 005] .0015)2 = ----------.5 g/cc densidad del mineral.015.3 + (0.0015.0% Zn. t: 2.factor mineralógico (expresado g.2..25 ).1 2 F en Tabla 2 (Item 2. (0..1 MS . Los minerales finos y de mayor densidad se segregan al fondo del contenedor a través de la carga o al ponerse en contacto con la cinta. El error de estratificación de los materiales se ajusta seleccionando el intervalo de tiempo apropiado del muestreo incremental. La clasificación se evidencia en sólidos con amplia variación de tamaño y densidad de partículas.2. Se aplica un procedimiento de autocorrelación para examinar la influencia del flujo estratificado con variaciones implícitas de la ley del material en términos de intervalos de tiempo entre muestras.de donde: MS = 960 kg A.1. Este método da una estimación del error total de la varianza de muestreo. Error fundamental a partir del muestreo por incrementos desde un transportador En el Ejemplo 9. Pierre Gy.4. s 2x .3. la cantidad de muestra se ha calculado asumiendo el error debido solamente a la variabilidad de distribución de mineral valioso en la matrix. Es posible especificar la frecuencia necesaria y cantidad de incrementos del flujo de la corriente para obtener la exactitud de muestreo deseada. Los errores de muestreo en un transportador se originan por la no uniformidad del flujo de la corriente en sentido longitudinal y debido a la segregación por densidad y estratificación por tamaño de partícula. canaleta.9. La cantidad de muestra calculada por este método es un límite teórico cuyo propósito es tener un dato de referencia. Esto se resuelve en parte por el muestreo incremental que acumula mayor cantidad de muestra desde el transportador. durante el movimiento del tren o del camión). . La clasificación y segregación de sólidos se puede originar en tolvas y pilas cuando se remueve el material durante el proceso de carga y movimiento del transportador (vibración. Las pulpas se clasifican durante el flujo en la canaleta como resultado de la variación de la velocidad. diseñó un procedimiento analítico del muestreo incremental usando datos de frecuencia de incrementos. es decir estamos hablando del Error Fundamental. etc. Las partículas grandes y pesadas sedimentan al fondo del conducto. Otra fuente de error que se debe considerar es la estratificación debida a la no uniformidad de la alimentación al sistema de transporte. La operación ideal de muestreo estaría acompañada de una reducción del error de estratificación y del costo de manejo de grandes cantidades de muestra cuando se toman incrementos en forma frecuente. en sentido transversal. El factor G se calcula así: G = Np –1 donde: Np.9.3. (Ver Apéndice III) La varianza del error de muestreo estimada por la ecuación 6. necesario para obtener una varianza especificada de muestra. con respecto a la varianza del error fundamental s 2F de la ecuación 15. éstos incluyen error de análisis.... Este varía de cero. ya que las partículas más grandes se acumulan al azar en el fondo de la pila....factor relacionado con la agrupación de partículas E. s 2F (22) donde: G.En el Apéndice III se explica el procedimiento de autocorrelación y da el Ejemplo 10 de cálculo del tiempo mínimo de incremento. En cambio.G..3.4...... Una cuando se alimenta desde una tolva y la otra cuando la alimentación al transportador se efectúa con una máquina de carga tomando el material desde una pila. Errores del muestreo incremental Error de segregación La tendencia del material a segregarse debido a la densidad y tamaño de las partículas causa estratificación en el flujo de la corriente de pulpa.. cuando ocurre en forma periódica es denominado error de integración..factor de segregación. error de manipuleo de muestra y errores derivados de la variabilidad de distribución en el manejo del material con el sistema de transporte.. A. La varianza estadística califica a la exactitud de muestreo por segregación durante el tiempo sistemático de muestreo incremental. a uno cuando hay segregación completa (se evaluaron en función del tamaño de partícula y ley del elemento valioso...número de partículas en la muestra En la alimentación a un transportador ocurren dos fuentes comunes de error de segregación. s 2s = E. incorpora varias fuentes de error.4. Gy da una expresión para la varianza del error de segregación s 2s . tal como se vio en el Item 3. cuando no hay segregación a lo largo del transportador. Ejemplo 11 (23) .. Este parámetro se puede deducir del análisis de los datos del variograma de Gy... Esto último es el error de segregación si ocurre en forma azarosa. vacía la carga en una tolva. Cuando ocurren eventos predecibles en el tiempo. suponiendo insignificante el error de integración? El error de segregación es en este caso el error de muestreo s2s es la diferencia entre el Variograma.8.16 x 10-4 + 0.10-4.9.(s2F + s2a) = 3.000 kg y constituye la alimentación del mineral a una planta piloto. 10-4) = 0. donde las fluctuaciones periódicas en la ley no son explicables por combinación estadística estamos en presencia de un error de integración.4.El error fundamental s2F calculado en el Ejemplo 8 es 2. Distinto es cuando ocurre con los errores al azar. que si son explicables estadísticamente. Error de integración Las variaciones periódicas de ley son la fuente del error de integración (de varianza s2i): por ejemplo el análisis por Cu. Se introduce un error de integración por la periodicidad de entrega de carga a la planta concentradora.81 . s 2x y la suma del error fundamental s 2F y el error del análisis s 2a: s 2s = s 2x .81. El valor de E =0.[ ----------------------] (---------) (24) . 10-4 Luego.8 . tal como el error de estratificación y el error fundame ntal). ¿Cual es el error estimado de segregación.83 .83 x 10-4 EG = --------. de una mena muestreada a la salida de una planta de trituración. las fluctuaciones de variaciones periódicas son razonablemente pequeñas. el valor de NP se estima en 8 x 106. puede variar de la misma manera que cuando un camión (que fue cargado con una pala). en el caso usual. Se determinó un valor s2X desde el variograma y dió 3. es decir que el error de segregación es insignificante. Las muestras fueron tomadas de la alimentación del mineral de una pila a la planta de trituración mediante la cinta transportadora. Sin embargo.10-4 para los pesos de muestra incrementadas de 5 libras cada 20 minutos y la varianza del análisis fue s 2a = 0..= --------------------.16 x 10-4 Para un peso incremental de muestra de 2 kg con un tamaño máximo de partícula 2mm.= 0. A.16 x 10-2 y corresponde a un lote homogeneizado de 20. se determina el producto de los términos empíricos E y G aplicando la ecuación 22 s 2s 0.3. 10-4 - (2. Luego asumimos que s2i está estadísticamente normalizada y nuevamente Gy da un método de estimación: 21-L 2 tL s 2p = -----------.4.14 s 2F 2. 3 10-3 – 0. toma un valor alto. cercano a la unidad... N = 16.. 10-6 (30)2 = 2... (162 ) Z = ----------------------------. Z.83 10-4 – 2..6 x 10-6 T2 s 2x = s 2s + s 2i + s 2p + s 2a Asumiendo que: L = 1.. es el tiempo durante el cual se toman los N incrementos. factor empírico que varía de 0.18 h-1 8 El error de integración es significativo comparado con la varianza total s2x . se expresa en unidades de tiempo.3 10-3 s 2i = 2... representando el grado de variación que ocurre en el flujo de la corriente..tiempo de duración del flujo de la mena. justificando al error despreciable de estratificación resultado del ejemplo 11.9 (10-3 )..0. B..= 0.. determinado en el ejemplo 10 como 2.5 a 1.5. calcular el error de integración para s2x . s 2x = 2.6 10-4 .1+L donde: (1 + L) (2 + L) NL+1 L...6 . se han abordado los temas teóricos necesarios para poder calcular el peso mínimo de muestra.9-3 1. lo que puede atribuirse al doble control de alimentación de la mena a la Planta Piloto. (25) . Para un error de integración el muestreo sistemático se reduce a: Z. Para el ejemplo 11. se han dado diferentes ejemplos de cálculo y los errores que existen y que deben ser tomados en cuenta para diseñar el sistema de muestreo en cada punto del diagrama de flujo de una Planta Concentradora.. Métodos de muestreo En los Items anteriores.Factor empírico que caracteriza la fluctuación de la calidad medida (ley).t s 2i = -----------3 N2 donde: t. T = 30 min . en un tiempo de 8 horas de operación. 3. Ejemplo 12.81 10-4 = 1. Este método se ha denominado frecuentemente. Los métodos de muestreo pueden ser manuales o mecánicos (Zuleta. Se puede utilizar la teoría de muestreo para resolver el problema de la cantidad de muestra. cuando se muestrea material de un transportador tal como una cinta. El cortador (cutter) es activado mecánicamente por un timer. Los segundos son los más exactos. están constituidos por aparatos estacionarios o móviles que cortan el flujo a tiempos preestablecidos. “Muestreo sistemático” b. De modo que un plan de muestreo incremental debe tener en cuenta el grado de estratificación del material en la corriente. Los primeros que todavía se usan. tubos (caños). El muestreo incremental también se denomina “muestreo estratificado” . y recipientes (cortadores) de distintas formas y tamaños. con palas. se puede calcular el intervalo de tiempo incremental (entre muestras) del transportador para que la muestra sea representativa. Control de tiempo Se toman incrementos fijos a intervalos regulares. especificado previamente. Control de peso (“Muestreo estratificado”) Los incrementos de un peso fijo. La teoría de muestreo de pulpas y sólidos en flujo. B. caño o canaleta de pulpas u otro transportador continuo. 1994). se toman por accionamiento automático conectado a una balanza de cinta o medidor de flujo (peso denominado másico). Hay tres tipos procedimientos de muestreo por incrementos (Weiss.Éste capítulo.1. Método de muestreo incremental Se refiere al método de colección periódico de muestras: por ejemplo. Se asume que el tonelaje de alimentación es constante. consisten en la extracción de porciones representativas. Pero este método no es completamente representativo del total. tomando una porción de la corriente. Luego. debido a que la calidad del material varía a lo largo del transportador. Muestreo al azar (Random-Start) .1985): a. pues excluyen el factor humano. c. o corriente. Esto significa que una balanza o medidor de flujo toma los incrementos cuando el mecanismo es activado por un timer u otro control automático. buzón. detalla los métodos de muestreo de sólidos. Un método alternativo es dividir el flujo con un cortador fijo. se basa en el principio de que todo el flujo de la corriente se desvía para colectar una muestra durante un intervalo de tiempo especificado. líquidos y pulpas. Este método se aplica cuando la velocidad de flujo másico es irregular y el peso debe medirse con suficiente exactitud. reductor binominal. como se indicó en el Item A. B. de control de tiempo La selección del método de muestreo incremental está gobernada por las circunstancias. Muestro común Es el método más simple para muestrear sólidos. como se describe a B. ♦ Ferrocarriles.2.5. Consiste en tomar porciones iguales de material al azar. el muestreo correcto se efectúa durante la carga y descarga del transportador ó volcando la carga al piso y transformando la carga en un lote unidimencional.2. El método requiere un procedimiento de azar para seleccionar los tiempos de inicio del mecanismo de muestreo. Muestreo por conos y cuarteo. Por conos y cuarteo (coning and quartering) c. Común (Grab sampling) b. En general. Por tubos (Pipe sampling). Se aplica a minerales de baja ley y distribución uniforme reducidos a un tamaño inferior a media pulgada. El método más usado es el primero. tal como el caso de la fracción 19/38 ( menor de 38mm y mayor de 19mm) de caliza triturada y clasificada que se provee a SOMISA. (Coning and Quartering) . d.2.4.3. Muestreo de sólidos Los métodos de muestreo de sólidos pueden ser manuales o mecánicos.2. La extracción de muestra se efectúa con un muestreador de tubo o del tipo zonda perforadoratira (Figura 18). Nota: Cuando las partículas son gruesas y de clases más o menos cerradas. por paleo. Por partición (riffling): partidor Jones. Esta metodología se aplica cuando el material no presenta segregación granulométrica con la profundidad del lote. B. Este método se emplea cuando el peso o la calidad de las partículas varía en forma periódica. para minimizar el problema de BIAS (sesgo) del muestreo. para evitar errores de segregación.1.Se lleva a cabo seleccionando al azar el intervalo de tiempo para el corte de muestra.2. La práctica de este método varía según el caso de aplicación continuación: ♦ Lotes grandes Las porciones se extraen de diferentes puntos del lote siguiendo técnicas acordes con el tipo de problema presentado. a. Hay que extraer las muestras a intervalos correspondientes a la periodicidad de variación. camiones o botes Los puntos a muestrear se materializan en la superficie del contenedor usando sogas que poseen nudos a distancias preestablecidas. El muestreo es dificultoso y debe tenerse especial cuidado con el error de segregación por tamaño que se produce durante el transporte desde la Planta El Refugio (Jáchal) a Somisa (Santa Fe). Este tipo de muestreador es estacionario y sirve para muestrear sólidos y pulpas. El procedimiento se repite hasta obtener un peso de muestra previamente calculado según el concepto de peso mínimo. Esta distribución divide el material en dos porciones iguales. con partículas de tamaño inferior a una pulgada y lotes de hasta 50 toneladas. Figura 20. Previo a ésta operación. . Esta mezcla se considera muestra.Desarrollar el cono y formar la torta. Figura 21. ya estudiado. El objeto de formar el cono varias veces.2. unidas con su descarga inferior alternada a dos extremos. Figura 22. en distintos lugares de la plancha). para destinarlos a ensayos de flotación o de lixiviación. b.5 kg por el otro. la técnica de muestreo consiste en: . (b) . Partidor Jones Consta de un número de canaletas (chutes) de forma triangular. Los cuartos restantes se juntan y dejan como reserva (d). El material se alimenta a la mesa giratoria que contiene a los frascos donde se depositan las fracciones.6. . Muestreo por partición (riffling). Se aplica al muestreo de minerales o materiales.Tomar dos cuartos opuestos. (Taggart.5 kg en un extremo y 87. preferiblemente concreto o chapa. c. Nota: Es necesario operar sobre una superficie plana. Las dimensiones del partidor están relacionadas con el tamaño de partícula a procesar (Ver Items A. y C. Figura 23. (c) . Muestreador por partición rotativa Este partidor podria usarse para obtener varias muestras.3. la muestra se homogeneiza (formando por lo menos tres veces el cono.Es uno de los métodos más antiguos. 1956) Procedimiento: Según se indica en la Figura19.3. Muestreo por partición binomial Este equipo trabaja según el mismo principio que el partidor Jones pero puede reducir el peso de material alimentado hasta 1/8 y 1/16 en una sola operación.Formar el cono (a). El movimiento de la mesa debe ser de velocidad constante para que todas las partículas tengan la misma oportunidad de selección. por ejemplo de 1 kg. B. es homegeniezar la muestra con lo cual se logra la dispersión de la segregación por tamaños (homogeneizar).Dividir la torta chata en cuatro partes iguales. se obtiene 12.4. Por ejemplo: si se alimenta 100 kg. a.5).2. 4 mm (½” a 1”). puede ser necesario extraer muestras en: Descarga de molinos (de bolas. Figura 24. Los tubos que tienen diámetros de 12. Además. barras. . En lo que sigue nos referiremos al muestreo de pulpas.2.Concentrados contenidos en camiones: Por ejemplo Minera Aguilar (Jujuy) muestrea por este método los camiones que transportan los concentrados de plomo y cinc a la estación de carga. al Ferrocarril General Belgrano. En una planta industrial.5. B. Consiste en obtener fracciones de material contenido en bolsas a las que se introduce el tubo.3. principalmente para materiales muy finos. menor de 6. se aplican para el muestreo de: . ver Figura 18.B. .4 mm) (3#).3. Muestreo de líquidos y pulpas El muestreo de líquidos generalmente es más simple que el de pulpas (excepto emulsiones) porque el líquido se homogeneiza con menor dificultad y la extracción de la porción representativa se efectúa con facilidad. Muestreo manual En la Figura 25 se indican cuatro modelos de muestreadores manuales (Hand sampling cutters).4.2. Aunque presenta error de segregación de partículas finas.1. etc) Descarga y rebalse de: Hidrociclón Espesador Unidades de medios densos Clasificadores hidráulicos Agitador Cañerías de transporte - B. éste tipo de muestreo se considera apto para el caso en que la muestra está completamente homogeneizada. Tres Cruces. Muestreo de cinta transportadora Se han propuesto varios esquemas para el muestreo de cinta por intermedio de una pala rastra (scraper) de movimiento transversal para remoción de material durante la circulación en la cinta. Muestreo por tubos (Pipe sampling) Este tipo de muestreo se aplica a materiales de tamaño fino.Material contenido en tanques. B.5 a 25. Especificaciones del cortador transversal lineal. ♦ Cortador lineal transversal. Figura 28. situados en la parte inferior. Figura 32.2. la extracción de la muestra debe realizarse por cortes del flujo del material. se usa para muestrear pulpas con flujo descendente. C. Consideraciones para el diseño de muestreadores (cortadores) transversales y cálculos de pesos de muestra en flujo (peso másico). donde la ranura del muestreador se desplaza en forma perpendicular a la corriente y en toda la superficie.3. B. se usan para extraer muestra en forma contínua para monitoreo en línea.1. El cortador se mueve en arco tal que el flujo entero está dentro del radio del arco.Una vez lleno de pulpa.3. ♦ Cortador rotacional transversal. . Figura 33. C.1. B. Muestreo mecánico .4. y el muestreador cortador fijo (PSA).1.Móviles Estas unidades se indican en la Figura 27. .Debido a la distribución irregular de las partículas en la pulpa. Están constituidas por cortadores tipo riffle de un solo canal que atraviesan el flujo de pulpa con movimientos rectilíneos o circulares. Muestreador de caja oscilante Este muestreador se aplica cuando no hay segregación de los finos.B. Esta unidad tiene la desventaja de que los riffles están continuamente dentro del flujo de la pulpa.3. Muestreadores THIEF El muestreador de Caño de presión Outokumpu (LSA). Especificaciones para el dieseño de muestreadores cortadores. debido al asentamiento de partículas pesadas en el fondo del muestreador y rebalse de las livianas. Figura 31. En ambos casos están conectados a contenedores recolectores de pulpa. La ranura se mueve perpendicular al flujo en línea recta. cañerías de espumas y colas. el cortador debe retirarse en forma instantánea para evitar errores por segregación. .3. C. Figura 29.Estacionario En la Figura 26 se indica un muestreador partidor (wet riffling). Procedimiento de muestreo En el muestreo de pulpas es necesario tener en cuenta que: . hasta el volumen preestablecido. En la Figura 30 se indica un muestreador de caño fijo a presión que se aplica para el muestreo de rebalse de ciclones. se indican los materiales representado por las formas de las superficies.1. Vista superior ∆t Flujo Geometría correcta Dirección de corte Figura 34.2.48 ¿???????ras 34 a 36. Cálculos del peso de muestra obtenida con un cortador con movimiento trans versal lineal. La Figura 32 (Weiss. Cortador transversal recto impropiamente diseñado ∆t Flujo Dirección de corte Cálculos del peso de muestra en flujo (peso másico) de un cortador con movi Figura miento 36.1. Con una velocidad superior a 90 m/min (300 pies/min). Es necesario limpiar el cor tador C. C.Una velocidad baja de la cinta.2. Velocidad del cortador La velocidad normal es 0. ilustra la caída de una corriente volumétrica de flujo a velocidad V de un material que se desea muestrear con un cortador que tiene un movimiento lineal transversal que se mueve sobre el plano p a velocidad uc . el material . Para el muestreo del material en cinta es necesario ubicar el cortador en posición perpendicular a la dirección del flujo de material. Durante el recorrido.1. C.1. asegura que el material caiga verticalmente. 1985).transversal Cortador transversal obstruido con material. los sólidos describen una trayectoria con lanzamiento en la descarga que se puede calcular. Dirección recta del cortador transversal ∆t Flujo Geometría incorrecta Dirección de corte Figura 35. se sustituye el flujo volumétrico por el másico y M.. hay limitaciones que deben ser observadas...= ---------------------------.6096 m/seg (24 pulgadas/seg)... la cantidad de muestra colectada por un muestreador lineal depende de la velocidad de flujo del material. velocidad de flujo del material en metros cúbicos..L m s = --------uc Ejercicio 13. la corriente que cae según el plano p. pero hay limitaciones a las cuales nos referiremos más adelante.. Calcular el peso de muestra tomado por corte. W. P.62 cm 1 m s = ----------. La cantidad de muestra colectada por un muestreador con movimiento intermitente en arco también se calcula usando la fórmula anterior en términos de S y W..velocidad de corte... Otra vez.01302 t = 13 kg uc 60.. abertura del cortador y de su velocidad.. M..= 0.L Vs = --------uc (25) Para expresar en peso el flujo del material.76 m (30”) que opera a 91. transportando 375 t/h de mineral.44 m/min (300 fpm). kilogramos o metros cúbicos de muestra obtenida por corte...x ---------------. para la cinta en movimiento lineal de 0. abertura del cortador. (29) (26) ... Considerando esta fórmula se puede decir que ajustando los términos S o W se pueden obtener muestras de diferente tamaño. en pulgadas por segundo. siendo S la velocidad del cortador y W la abertura del cortador en un radio medio.. en pulgadas..L 375 t/h x 7. La abertura del cortador es 7. Como los muestreadores lineales.62cm (3”) y tiene una velocidad de 0.. Esta cantidad se puede expresar por la siguiente expresión: PxW Q = -------------S donde: Q..96 cm/seg 3600 seg Según Sherwood (1988)... gramos. el cortador con abertura de ancho L remueve un volumen v s descripta por WL(abcd) El volumen de material tomado por el cortador es: V. S. gramos o kilogramos por segundo.en el plano q. los muestreadores de movimiento en arco tienen un mecanismo de ajuste para variar la cantidad de muestra tomada por corte. Con los muestreadores lineales y en arco. Ltd. M. 1964. Heath & Sherwood. Boca Raton. Kirkland Lake. con movimiento rotacional en arco En el Apéndice IV. Heath & Sherwood (USA) INC. K. Zinc. Inc. W . Quebec. McGraw Hill Book Company. 1976. 14-15. Una vez que la abertura del cortador que es seteada. galones o libras de muestra por periodo P.2.kilogramos.. Canada. J and Delmar B. Con diseños a medida se puede flexibilizar hasta un 50% del flujo material. A. 1963. galones o libras. “Principles of Sampling and Valuation”.2.. 1964. (30) . “Methods for Sampling of Metal Bearing ores of Copper... Sampling Equipment Menufacturer.S...abertura del cortador (al radio medio) en centímetros o pulgadas. M.. 1939. se da el Ejemplo 14 de cálculo de un cortador de movimiento en arco.F.. “Sampling”. D. es posible variar la cantidad de muestra tomada por periodo ajustando la frecuencia con que se toma la muestra. Bibliografía Basden. al flujo de la pulpa. 1992. También tienen timer para lograr el cambio. “Principles of Mineral Dressing” . Canada. Marinigh. Ontario. Lead. 1996. New York and London. Ontario. Box 340. “Implementation of good Sampling in Mineral Processing Plants”. Gaudin. “The Seven Sampling Errors”. Marinigh. Nov. Pitard.radio medio en centímetros o pulgadas. La cantidad de muestra colectada por un muestreador continuo a presión VEZIN (Figura 28) es independiente de la velocidad del cortador y está gobernado por la siguiente relación: 0. el muestreador continuo VEZIN no tiene medio de ajuste de la cantidad de muestra tomada por periodo de tiempo. de un tipo especial de muestreador indicado en la Figura 33.velocidad de flujo del material por periodo en kilograos. “Pierre Gy´s Sampling Theory and Sampling Practice”. CRC Press. C. Rouyn . Gold. Department of Fuel Technology..159 x P x W Q = -----------------------R donde: Q . Tin. J. Silver and others” Published by JIS. Inc. M. Heath & Sherwood. University of New South Wales.Noranda. Japanese Industrial Standard. Florida. R . Kirkland Lake. Ltd.. F.. Cálculo del peso de muestra obtenido con un muestreador transversal. “Tratamiento Mecánico de Minerales”. 16 – 22. A. Centro de Tecnología Mineral – CETEM. “SME Mineral Processing Handbook”. Yu. B. Skilling´s Mining Review. N. “Handbook of Mineral Dressing”. Taggart. Inc. Feb. Brasilia. Wills.Possa. 1984. . San Juan. 1988. Weiss. 1972. Pergamos Press. a Simplistic Approach”. A. pp. A.. 1956.. 1994. Y. 1985. New York. M. M. A. y Da Luz. Fourth Edition. F. T. “Mineral Processing Techonology”. ”Amostragem para Processamento Mineral”. “Bulk Sampling. Oxford. B. Editorial Fundación Universidad Nacional de San Juan (EFU). Zuleta. Ney York. N. Society of Mining Engineers of the AIME. V. L. John Willey & Sons. Argentina. Serie de valores cada 60 minutos Nota: Comparación de resultados con los datos actuales que dispone Alumbrera. Serie de valores cada 10 minutos b. A resolver con los datos de Minera Alumbrera Ltd. Verificar el tiempo mínimo de intervalo de extracción de muestra en un compósito de 8 u 12 horas de periodo de muestreo. .Problema de muestreo incremental de la Planta Concentradora de Minera Alumbrera. Datos: Valores de %Cu y %Fe a.