PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SULFACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 4421L–04 HIDRÁULICA GERAL Prof. Sérgio Brião Jardim 1 AULA 01 ESCOAMENTO EM CONDUTOS SOB PRESSÃO 1.1. Definições São os condutos forçados, nos quais o fluido escoa sob pressão diferente da atmosférica. Os condutos funcionam sempre à seção plena, são fechados e fabricados para resistirem à pressão interna de trabalho. 1.2. Aplicações mais comuns na prática • redes de distribuição de água potável; • adutoras de recalque; • tubulação industrial; • condutos de sucção; • colunas de abastecimento de água; • condutos de alimentação das turbinas nas hidrelétricas; • sifões verdadeiros e invertidos; • adutoras de abastecimento a partir de reservatórios elevados. 1.3. Regimes de escoamento Número de Reynolds (Re): É um parâmetro adimensional que define o regime de escoamento de um fluido.Depende da velocidade média de escoamento do fluido (v), de uma dimensão linear vertical do conduto (D), por exemplo, e da viscosidade cinemática do fluido (υ). Re < 2000 Regime laminar (fluidos viscosos) 2000 < Re < 4000 Regime de transição (difícil determinação na prática) Re > 4000 Regime turbulento (normalmente, o que ocorre na prática) • Condutos circulares: Re = vD/ υ • Seções não circulares, em geral: Re = 4 RH v / υ 2 onde RH = A/P ( área molhada / perímetro molhado). RH é o raio hidráulico. • Canais ou condutos livres: Re = v H/ υ onde H é a profundidade (lâmina líquida). No regime laminar, a perda de carga (hf) é função apenas da viscosidade. No regime turbulento, a perda de carga é função da viscosidade e da rugosidade interna do conduto (forças de viscosidade e forças de inércia). 1.4. Perdas de Carga Há dois tipos de perda de carga no escoamento de um fluido: • Perdas por resistência ao longo do conduto (por atrito, ou linear); • Perdas locais, localizadas ou acidentais. 1.4.1. Perdas por atrito É o fenômeno de maior importância no estudo da Hidráulica e o mais pesquisado. Experiências de laboratório (empíricas) para condutos de seção circular permitem afirmar que a perda de carga por atrito é: • diretamente proporcional ao comprimento do conduto; • inversamente proporcional a uma potência do diâmetro do conduto; • função de uma potência da velocidade média de escoamento do fluido; • variável com a natureza das paredes internas do conduto (rugosidade), para o regime turbulento; • independente da posição física do conduto; • independente da pressão interna do fluido; • diretamente proporcional à viscosidade cinemática do fluido. 1.4.1.1. Rugosidade Diz respeito às asperezas internas do conduto, comumente definida por Rugosidade Equivalente (k). A relação entre a rugosidade equivalente e o diâmetro do conduto é chamada Rugosidade Relativa (k/D). A rugosidade depende da natureza da parede interna do conduto e é função de: • material empregado na fabricação do tubo; • processo de fabricação do tubo; • comprimento do tubo e sistema de ligação; • técnica de assentamento; • estado de conservação das paredes internas; 3 aumentando a rugosidade da parede e. com o passar do tempo.4.2. podem surgir incrustações e tubérculos nas paredes internas do conduto (dependendo do tipo de material). por unidade de peso do fluido: z1. por conseqüência. • emprego de medidas protetoras durante a operação. Hazen e Williams realizaram experiências com tubos de aço e ferro fundido.4.2. aumentando a resistência ao escoamento e a perda de carga. para diâmetros variando de 100mm até 750mm.1. Representação gráfica da Perda de Carga O significado gráfico da perda de carga pode ser representado pelo teorema de Bernoulli: hf = ( z1 + p1/ γ + v12/2g ) – ( z2 + p2/ γ + v22/2g ) Sendo. v22/2g energia de velocidade 4 . obtendo: Experiências de Hazen-William com tubos de aço e ferro fundido de 100mm até 750mm: Tempo de uso novos Capacidade de Escoamento (média) ---------------------------------. verificando a variação da capacidade de escoamento (vazão). 1.100% após 10 anos ---------------------------------- 85% após 20 anos ---------------------------------- 70% após 30 anos ---------------------------------- 60% após 40 anos ---------------------------------- 55% após 50 anos ---------------------------------- 45% 1.• existência de revestimentos internos especiais. Influência do envelhecimento dos tubos (variação da rugosidade com o passar do tempo) Com o passar do tempo. z2 energia de posição p1/ γ. p2/ γ energia de pressão (piezométrica) v12/2g. S a seção interna molhada do conduto (πD2 / 4).2. J a declividade piezométrica (perda de carga unitária.Plano de carga dinâmico Linha de carga v1 / 2g hf 2 Linha piezométrica v22 / 2g P1 / γ P2 / γ • Fluxo 1 2 z1 • z2 Plano de referência 1. através de um conduto circular também constante. Sejam: L o comprimento total do conduto.4. Resistência Específica ao Escoamento (τo) Consideremos o escoamento de um fluido incompressível. com vazão constante.1. igual a hf / L). a resultante devido ao diferencial de pressão entre os dois pontos e a força devido à resistência ao escoamento em toda a superfície interna do conduto entre os dois pontos. As forças externas que atuam sobre a massa do fluido são o seu peso próprio. P o perímetro molhado (πD). 5 . hf v2 / 2g v2 / 2g p1 / γ p2 / γ L SL sen α p1S α p2S α τoPL z1 Q W = γSL z2 Considerando o equilíbrio das forças externas atuantes sobre a massa do fluido entre os pontos 1 e 2: ( p1 – p2) S + γ S L sen α = τo P L Onde: τo = resistência específica ao escoamento (é a resistência ao escoamento. Na figura: sen α = (z1 – z2)) / L (p1 – p2) S + γ S L (z1 – z2) = τo P L [ (p1 – p2) + γ (z1 – z2)] S = τo P L { [ (p1 – p2) γ] + (z1 – z2)]} γ S = τo P L [( p1/ γ + z1) – (p2/ γ + z2)] γ S = τo P L Pelo teorema de Bernoulli: hf = (p1/ γ + z1) – ( p2/ γ + z2) = perda de carga hf γ S = τo P L 6 . ou seja. a tensão máxima de cisalhamento do fluido. por unidade de área da parede interna). também. verifica-se que a resistência específica ao escoamento (τo).3. é diretamente proporcional ao peso específico do líquido (γ). Muitos pesquisadores estabeleceram suas fórmulas a partir das experiências desenvolvidas com a função φ(v). as fórmulas empíricas (experimentais) e as fórmulas racionais (dedutíveis). Outros recorreram à dedução analítica baseada na observação dos fenômenos hidráulicos e no estabelecimento da inter-relação entre as variáveis. assunto da Aula 02. . Equação fundamental da perda de carga unitária por atrito em condutos forçados de diâmetro constante Para valores determinados de RH e J.τo = (γ S / P) (hf / L) S / P = raio hidráulico hf / L = perda de carga unitária (declividade piezométrica) = J τo = γ RH J 1. Assim: τo = γ φ(v) Sabendo que: τo = γ RH J > γ RH J = γ φ( v) Para condutos circulares: RH = D / 4 Assim: (D / 4)J = φ (v) > RH J = φ( v) J = (4 / D) φ (v) A função φ(v) depende de muitas variáveis e é de difícil determinação analítica.4. pois. que a resistência específica é uma função da velocidade de escoamento do fluido (v). Pelos resultados experimentais conclui-se. Existem. Vale dizer que só valem para os ensaios e matériais testados e sob as condições ambientais vigentes. a) Fórmula de FLAMANT φ ( v) = α (v7 / D)1/4 J = (4 / D) α (v7 / D)1/4 Valores de α: 0. a partir da adoção de coeficientes numéricos que variam de pesquisador para pesquisador.00023 tubos de ferro fundido e aço galvanizado 0.000185 tubos de concreto 0. f) fórmula de FAIR-WIPPLE-HSIAO.1. independente do regime de escoamento. c) fórmula de GLAUKER-STRICKLER. para situações específicas. para determinadas faixas de diâmetro.AULA 02 PERDAS DE CARGA POR ATRITO – FÓRMULAS EMPÍRICAS 2. d) fórmula de MANNING. b) fórmula de LÈVY. e) fórmula de HAZEN-WILLIAMS.00014 tubos de chumbo . As fórmulas empíricas mais comuns e utilizadas são: a) fórmula de FLAMANT. As Fórmulas Empíricas São utilizadas para os cálculos hidráulicos de transporte de água. (1 + β (D/2)1/2]1/2 J1/2 J = Q2/{ π(D2/4) α [(D/2) (1 + β (D/2)1/2]1/2}2 .Fórmula de FLAMANT (Tubos de ferro fundido ou aço galvanizado em serviço) b) Fórmula de LEVY v = α {(D/2) [1 + β (D/2)1/2]}1/2 J1/2 Q = π (D2/4) v Q = π (D2/4) α [(D/2) . 1000 1575.0522 0.0319 0.1726 0.0001 .0008 0.0001 c) Fórmula de GLAUKER-STRICKLER v = K (RH)2/3 J1/2 Onde RH = D/ 4 J = 6.0081 0.8580 9.0002 0.0051 0.0165 0.1443 0.0005 0.1120 1.9310 5.7260 0.0 36.0019 0.9050 12.0203 0.4600 55.0988 0.0025 0.0019 0. Na tabela dada abaixo: β = {π (D2/4) α [(D/2) (1 + β(D/2)1/2]1/2}-1 Diâmetro Valores de β para tubos mm polegada 50 65 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1200 1350 1500 1800 2 2½ 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 48 54 60 72 Bastante usados 16745.35 ( v/ KD2/3 )2 Novos 6761.0098 0.0091 0.8340 2.5 25.0596 0.0209 0.8940 1.6514 0.0038 0.5000 461.0009 0.4600 113.0375 0.1400 19.0503 0.0115 0.4000 4315.0004 0. β e D são constantes.0003 0.0006 0.2000 3286.0318 0.3218 0.0003 0.3285 0.0043 0.0899 0.0046 0.7600 144.0003 0.8510 1.4 β 3 2 1 Para cada conduto os valores de α.0134 0.0141 0.8000 358.4000 2056.1651 0.0014 0.0033 0.0064 0.0013 0.5060 5.0017 0.0001 Pouco usados 12612.0009 0.8100 3.3840 3.4690 0.2970 11.2674 0.0033 0.0028 0.3720 6.8800 863.0070 0.0015 0.1780 1.0011 0.7700 24.6690 3.0021 0.0025 0.5378 0.1490 25.9900 64.1350 0.3220 1.Valores de α e β : • tubos muito usados • tubos pouco usados • tubos novos α 20.0059 0.0245 0.2030 0.0830 0.3300 44.9000 199.5500 1786. 009 a 0.015 0.--------------------------------------------------------------------------------------------------------- Valores de K --------------------------------------------------------------------------------------------------------Formas metálicas 90-100 Condutos de concreto Formas de madeira aparelhada 80-90 Formas de madeira bruta 65-75 --------------------------------------------------------------------------------------------------------Novos 80-90 Condutos de ferro fundido 50-70 Velhos 65-75 --------------------------------------------------------------------------------------------------------Novos 80-90 Condutos de aço soldado Velhas 80-70 Com revestimento especial 80-90 Cimento-amianto 90-100 d) Fórmula de MANNING v = (0.009 a 0.012 0.016 .015 a 0.025 0.022 0.014 a 0.014 0.015 a 0.015 a 0.010 0.012 a 0.013 a 0.397/n) D2/3 J 1/2 J = 10.017 0.011 a 0.014 0.013 0.312/n) D8/3 J1/2 Valores de n a empregar: Aço galvanizado Aço rebitado Aço soldado Cimento-amianto Cobre e latão Concreto muito liso Concreto bem acabado Concreto ordinário Cerâmica Ferro fundido novo Ferro fundido em uso Ferro ondulado Madeiras em aduelas Plástico Tijolos 0.020 a 0.010 a 0.017 0.012 0.014 a 0.015 0.011 a 0.016 0.295 n2 (Q/D16/3) Q = (0.011 a 0.011 a 0.012 0. 65 Q1.. usados Ferro fundido. . têm sido constatados valores mais elevados para o coeficiente C.355 C D0. Os valores acima podem ser recomendados. em uso Aço soldado. etc. com revestimento de cimento Grês cerâmico vidrado (manilhas) Latão Madeira em aduelas Tijolos. tubos novos Aço com juntas lock-bar. em uso Aço soldado. irregularidades.63 J0.87) Q = 0. novos Aço rebitado. falta de alinhamento. novos Ferro fundido. bom acabamento Concreto.852 D4.54 Valores de C a empregar: Aço corrugado (chapa ondulada) Aço com juntas lock-bar.63 J0. após 15-20 anos Ferro fundido.2785 C D2. tendo em vista fatores que. novos Aço soldado. com revestimento especial Chumbo Cimento-amianto Cobre Concreto.). condutos bem executados Vidro Plástico 60 130 90 125 110 85 130 90 130 130 140 130 130 120 130 100 90 130 110 130 130 100 140 140 Em condições de laboratório e em instalações executadas em condições favoráveis. na prática. Entretanto o engenheiro projetista deve se precaver. em serviço Aço galvanizado Aço rebitado.852)/ (C1.e) Fórmula de HAZEN-WILLIAMS v = 0. podem influir sobre o valor do coeficiente (efeitos de juntas. acabamento comum Ferro fundido.54 J = (10.. 43 50 0.64 80 0. Para determinar Q ou v C K 130 0.79 100 0.29 .36 40 0.54 Para outros valores de C: multiplicar os valores lidos na tabela por K.63J0.57 70 0.50 60 0.93 120 0.71 90 0.Fórmula de Hazen-Williams (C = 140) Q = 39 D2.86 110 0. 75/ D4.53 J = 0.33 110 1.Para determinar J C 130 120 K 1.27 80 2.61 60 4.0006916 Q1.88/ D4.80 50 6. J = 0.75/ D4.75 Tubos de cobre ou latão (água fria).15 1.0008588 Q1.6 J0.88 Tubos de aço galvanizado. .002021 Q1.73 40 10.86 90 2.18 f) Fórmula de FAIR-WIPPLE-HSIAO v = 34.82 70 3.52 D0.56 100 1.75 Tubos de cobre ou latão (água quente). J = 0. Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao para encanamentos de aço galvanizado para água fria . J0.281 . D2.Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao para encanamentos de cobre ou latão para água quente.571 .714 . Q = 63. A mais recomendada em nosso meio. PVC. seguir a seguinte orientação: Fórmula Aplicação Recomendada FLAMANT Instalações prediais de água. cimento-amianto. Há restrições. para água) Recomendação: Usar a fórmula determinada pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas). GLAUKERSTRICKLER MANNING HAZENWILLIAMS FAIRWIPPLEHSIAO Limitações Observação Até diâmetro de 100mm aço galvanizado. Mais indicada para cálculo de condutos livres. até 50mm. Está sendo substituída pela fórmula de FairWipple-Hsiao. para água.2. Usada na Europa (França). Pode ser usada em condutos forçados. Nos casos omissos na ABNT. Apenas pequenos diâmetros. embora haja restrições-está sendo substituída pela Fómula Universal Aceitação crescente em nosso meio. Mais indicada para cálculo de condutos livres. para água. Somente para água.2. Para sistemas de esgotos e pluviais. Escolha da Fórmula Empírica mais adequada (para condutos sob pressão. Consagrada para sistemas de distribuição de água e tubos forçados em geral. Pode ser usada em condutos forçados. Para sistemas de esgoto e pluviais. Desaconselhada. . Diâmetro entre 500 e 700mm Aço ou ferro fundido. LÈVY Condutos de grande porte nas hidrelétricas. A mais indicada para o cálculo de instalações prediais de água quente e fria. é função dos seguintes fatores (através das observações racionais dos fenômenos): • diâmetro do conduto. O uso da Fórmula Universal tende a generalizar-se em nosso meio. L. • comprimento do conduto. • rugosidade relativa da parede interna do tubo. É uma fórmula de uso extremamente amplo e generalizado. µ. A única dificuldade está na determinação da rugosidade interna do conduto. F1 L-2 T0 D = diâmetro (m) . FÓRMULA RACIONAL UNIVERSAL (Fórmula de DARCY-WEISBACH) Usada para os cálculos de perda de carga de qualquer fluido em regime de escoamento turbulento. por levar em conta o regime de escoamento. k/D) Pela Análise racional: p1 – p2 = C Da µb ρc Ld ve (k/D)f Onde: (1) k/D é adimensional e L tem expoente igual a 1 (da experiência). Adotando o sistema dimensional comprimento e tempo). • viscosidade do fluido. ρ. é representada pela queda do gradiente de pressão interna e é a medida da resistência ao atrito de escoamento entre os dois pontos considerados no conduto. Com algumas adaptações. Ou seja: p1 – p2 = φ ( D.1. também pode ser utilizada para o uso com gases e vapores. A) Determinação da Fórmula Universal através da Análise Dimensional Para qualquer fluido incompressível. • massa específica do fluido. tem-se: (F.T) p1 – p2 = pressão (kgf/m2) . . • velocidade de escoamento do fluido. v.F1 T1 L-2 ρ = massa específica (kgf. L1 µ = viscosidade dinâmica (kgf.s2/m4) . em termos práticos. escoando em um conduto de diâmetro constante em regime uniforme e permanente.AULA 03 PERDA DE CARGA POR ATRITO – FÓRMULA UNIVERSAL 3. o que não é considerado no uso das fórmulas empíricas. A resistência por atrito ao escoamento. F1 T2 L-4 (força. incompressível. a perda de carga hf por resistência ao escoamento entre dois pontos.L.s/m2) . 2c Substituindo em ( 1 ): P1 – p2 = C De-3 µ2-e ρe-1 L1 ve (k/D)f Dividindo o primeiro termo por γ e o segundo por ρg: p1 – p2 C (k/D)f L (De-3 ve ρe-1 µ2-e) ---------. k/D ) O coeficiente de atrito depende do número de Reynolds e da rugosidade relativa.= hf = ------------------------------------------γ ρ g Multiplicando e dividindo por 2: L v2 De-2 ve-2 ρe-2 hf = 2 C (k/D) ----.2b – 4c + 1 + e + f .----.L = comprimento (m). L1 T-1 k/D = rugosidade relativa (m/m). .) D 2g µe-2 f Onde o último termo é: (Re)e-2 hf = 2 C [(Re)e-2 L v2 (k/D)f] -----.f 0 = b + 2c – e Resolvendo em função de e: b=1-c c=e-1 b=2-e a=e-3 b = e .-----D 2g Fazendo: f = 2 C [(Re)e-2 .( --------------------. L1 v = velocidade (m/s). L1 L-1 Ou seja: F1 L-2 T0 = (La) (Fb Tb L-2b) (Fc T2c L-4c) (L1) (Le T-e) (Lf/Lf) 1=b+c -2 = a . (k/D)f] Vê-se que: f = Ø ( Re . k/D) ρ v2 µ mas. k/D) ρv2 ρ v D Onde.= φ ( -------------. J = hf / L = perda de carga unitária (declividade piezométrica) de g RH J λ = --------------v2 para condutos circulares: 1 v2 J = λ ----. Re = -----------µ v D ou Re = -------υ k/D = rugosidade relativa (k é a aspereza interna do conduto) τo = γ RH J τo = ρg RH J ou ρg RH J ρ v D --------------.----RH g RH = D/4 .-----D 2g Fórmula Universal de perda de carga (Fórmula de Darcy-Weisbach) B) Determinação da Fórmula Universal a partir da resistência específica ao escoamento (τo) τo -----.= φ (Re .L v2 hf = f ----.= índice de resistência ao escoamento = λ ρv2 Pelas experiências e observações racionais sabe-se que: τo -----.. ----. Tubos lisos: São considerados tubos fluidodinamicamente lisos aqueles nas seguintes condições: δ>k Filme laminar k δ Parede do conduto Tubos rugosos: δ<k . a perda de carga é devido ao atrito interno na massa do fluido.x ----D g 2 hf = J L L v2 hf = 8λ ----.L v2 2 hf = 4λ ----. a perda de carga é devido ao efeito combinado das forças de inércia e das forças de viscosidade do fluido. onde f = 8λ = φ (Re .-----D 2g C) Rugosidade Equivalente No movimento laminar.-----D 2g fazendo 8λ = f (coeficiente de atrito). No movimento turbulento. k/D) L v2 hf = f ----. é o ponto de transição δ = f (1/Re) E) Coeficiente de atrito ( f ) Depende no Número de Reynolds e da rugosidade relativa do conduto. camada limite T zona turbulenta filme laminar δ parede do conduto T -----.k δ D) Camada Limite É a zona do escoamento a partir da qual se forma o filme laminar (tanto menos espesso quanto mais turbulento o escoamento) e a zona de turbulência (logo na entrada da canalização-início do escoamento). . D D2 2g f = 64 / Re independente de k/D.-----.V D Re = ----------υ k/D calculado conhecendo-se Q e v (define o regime de escoamento) determinada pela medição das asperezas k a) Regime de Escoamento Laminar Re < 2000 Pela fórmula de Hagen-Poiseuille (perda de carga em regime laminar) 32 υ L v hf = -----------------g D2 multiplicando e dividindo por 2v υ L v2 64 L v2 hf = 64 --------.316 Re-0.= 1.74 + 2 log10 ------√f 2k .25 • Fórmula de Von Karman (Re > 3000000) 1 --------. b) Regime de Escoamento Turbulento Tubos lisos: Re > 4000 δ>k • Fórmula de Blasius (3000 <Re <100000) f = 0.= 2 log10(Re √f) – 0. para o caso de fluidos viscosos.-----------.------Re D 2g v.8 √f Tubos Rugosos: δ < k • Fórmula de Nikuradse 1 D --------.= ------. Tubos de qualquer tipo (lisos ou rugosos) • Fórmula de Colebrook 1 k 2.) √f 3. Q determinar v e hf 2) Dados hf. quais sejam: • Fórmula de Colebrook 1 k 2.) √f 3.2 log10( --------. Quando o número é muito elevado a fórmula transforma-se na de Nikuradse (tubos rugosos). a fórmula de Colebrook por ser a mais abrangente.51 ------.+ -------. a expressão torna-se igual à de Von Karman (tubos lisos). servindo para qualquer situação. são regidos por quatro equações a seis incógnitas.2 log10( --------.51 ------. F) Solução para os problemas mais comuns na prática. D determinar veQ . para valores muito baixos de rugosidade relativa (k/D). conhecendo-se o comprimento total L.+ -------.7 D Re √f Usa-se. em situação isotérmica e em condutos forçados de seção circular. generalizadamente.-----D 2g As situações mais comuns na prática são: 1) Dados D.= . a rugosidade equivalente k e a viscosidade cinemática υ.= . Os problemas de escoamento de fluidos incompressíveis de qualquer tipo. Note-se que.7 D Re √f • Equação da continuidade Q = Sv = πD2/4 v (constante) • Número de Reynolds Re = vD/υ • Fórmula Universal da Perda de Carga (fórmula de Darcy-Weisbach) L v2 hf = f ----. 1.7.00 60. TUBOS USADOS 6. em mm ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------I. Revestimento interno com argamassa de cimento e areia obtida por centrifugação com ou sem proteção de tinta a base de betume 4. Tubo de superfície lisa.0mm 6.12 0.40 a 12. concreto pobre com desgastes por erosão.2.06 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------II.3. TUBO DE CIMENTO AMIANTO 0.0 0.3.30 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------V. esmalte ou betume em camada espessa Leve enferrujamento Revestimento obtido por imersão em asfalto quente Revestimento com argamassa de cimento obtido por centrifugação Tubo novo previamente alisado internamente e posterior revestimento de esmalte.25 0.4.06 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------III. Superfície interna alisada com desempenadeira.60 0.6. 1.3.2.50 0. Não revestido 4. TUBO DE PLÁSTICO 0. com asfalto.30 0.60 0.3.6. TUBO DE CONCRETO 2. TUBO DE FERRO FUNDIDO 4. Grandes incrustações ou tuberculizações Tuberculização geral de 1 a 3mm Pintura à brocha. TUBO DE AÇO: JUNTAS SOLDADAS E INTERIOR CONTÍNUO 1. Levemente enferrujado 0. executado com formas metálicas.2. Com material sólido arenoso depositado de forma irregular 6.10 0.00 a 30. Com camada de lodo inferior a 5. Acabamento rugoso: marcas visíveis de formas 2.90 a 2.10 0.33 0.3) Dados hf. acabamento esmerado. Superfície obtida por centrifugação 2.15 a 0. 1. 1.00 0.06 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------VI. Com incrustações de lodo ou de gordura inferiores a 25mm 6.2. Q determinar De A solução pode ser analítica ou através de diagrama: DIAGRAMA DE MOODY (quando a vazão é conhecida) DIAGRAMA DE ROUSE (quando a vazão é não é conhecida) Valores de k (rugosidade equivalente). 1.1. juntas mal alinhadas 2.1. e juntas cuidadas 2. juntas bem feitas 2.00 a 30.10 0.4.5. acabamento médio com juntas bem cuidadas 2. executado com formas metálicas. Acabamento bastante rugoso: executado com formas de madeira muito rugosas.40 0. Tubo de superfície interna bastante lisa.10 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------IV.5.00 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ . 1.1.1. vinyl ou epóxi obtido por centrifugação 2. 000 001 763 0.000 015 100 0.000 001 473 0.000 000 710 0.000 015 500 0. cinemática υ ( m2/s) 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 737 733 728 725 720 716 865 861 588 855 852 349 1266 1244 1222 1201 1181 1162 0.000 001 567 0.000 003 940 0.000 000 804 0.000 000 839 0.000 001 237 0. kgf/m3 Viscosidade.000 000 596 0.000 014 100 0.000 016 000 .000 000 621 0. ºC Viscosidade. Viscosidade cinemática da água Temperatura.Para adutoras medindo menos de 1000m de comprimento: 1.000 001 059 0.000 000 876 0.000 000 681 0.Valores mínimos a adotar com tubos novos (cf.000 014 600 0.0 vezes o valor encontrado na tabela acima para o tubo e acabamento escolhidos.000 003 130 0.9 da PNB 591): .Para adutoras medindo mais de 1000m de comprimento: 2. ºC Peso específico.000 000 687 Viscosidade cinemática de alguns fluidos Fluido Gasolina Óleo combustível Ar (pressão atmosférica) Temperatura.000 001 792 0.000 000 741 0.8.000 013 700 0.NOTA: .000 000 757 0. .000 001 308 0.000 000 917 0.000 001 172 0.4 vezes o valor encontrado na tabela para o tubo e acabamento escolhidos.000 005 980 0.000 000 648 0.1.000 003 520 0.000 004 480 0.000 000 960 0.000 000 772 0.000 001 007 0. cinemática υ (m/s2) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 0.000 000 713 0. item 5.000 001 112 0.000 001 386 0.000 005 160 0. Diagrama de Moody Quando a Vazão é conhecida Diagrama de Rouse Quando não se conhece a vazão . b) diâmetros entre parêntesis são de difícil aquisição. considerar como diâmetros hidráulicos (internos).5m. c) para os cálculos.Diâmetros Comerciais de Condutos (mm) (os mais usados) ferro fundido cimentoamianto concreto armado PVC 50 60 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 350 375 400 450 500 550 600 700 800 900 1000 1200 1500 50 60 75 100 125 150 175 200 250 350 400 500 - 300 375 400 450 500 600 700 800 900 1000 1200 1500 15 20 32 40 50 60 75 100 150 200 - aço soldado mm pol 305 356 406 457 508 560 610 711 812 914 1016 1118 1524 aço galvanizado fibra de vidro reforçada com poliester 15 20 32 40 50 60 75 100 125 150 200 - 200 250 300 350 400 450 500 550 600 700 800 900 1000 1200 1500 luva e rosca ou flange luva e anel ou solda 12 14 16 18 20 22 24 28 32 36 40 44 60 Juntas de ligação dos tubos ponta e bolsa ou flange Observações: luva e anel ponta e bolsa ponta e bolsa ou flange solda ou flange a) tubos de aço até 2. . 00 > v > 5.60 vmáx = 0.60 Usinas hidrelétricas (condutos de alimentação das turbinas): 4.Velocidades de escoamento Recomendadas (fluidos incompressíveis) Aplicação Velocidade (m/s) Sistemas de abastecimento de água: .50 > v > 1.00 > v > 10.água: 2.00 Linhas de recalque em geral: 2.00 .gás: 10.00 .rede de distribuição: .água bruta: sucção recalque .40 > v > 0.05 D v = 15√D vmáx = 4.00 > v > 15.00 > v > 1.40 > v > 0.00 .60 2.rede predial: 1.vapor: 20.50 Instalações industriais: .60 + 1.00 > v > 0.ar comprimido: 25.00 . 10 0. ramificações.1. como registros abertos parcialmente e válvulas borboleta. Os obstáculos físicos mais comuns são: curvas.00 1.75 2.20 0. por exemplo. crivos nas sucções das bombas.(a calcular para cada obstáculo) 2g k é um fator que depende do tipo do obstáculo Valores de K Peça ampliação gradual bocal comporta aberta cotovelo 90º cotovelo 45º crivo curva 90º curva 45º curva 22.40 0.1. saída bilateral válvula de pé válvula de retenção K 0.5º entrada em conduto entrada de borda pequena derivação K 0.75 1. Azevedo Netto p. ampliações. Localizadas ou Acidentais Ocorrem sempre que houver uma mudança da velocidade de escoamento.1.00 0.03 Peça junção medidor venturi redução gradual registro de ângulo aberto registro de gaveta aberto registro globo aberto saída de conduto tê. Perdas locais. ----. em grandeza ou direção. entradas e saídas de bombas.30 2.00 0.75 0. Este fenômeno sempre ocorre quando o fluido passa por um obstáculo físico.20 10.50 0.Métodos de determinação a) Em função da energia cinética: hf = Onde: v2 K . saída de lado tê.00 0. passagem direta tê.60 1. 4.50 Observação: Para situações particulares.80 1.ex.50 1.15 5. b) Método dos comprimentos virtuais: .).40 2. 219 a 223 p.00 0.40 0.AULA 04 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 4.30 1.90 0. reduções. registros abertos parcial ou totalmente. consultar Manuais de Hidráulica (José M. entradas e saídas de canalizações. 50 10.70 3.20 0.00 1.00 0.30 1.00 5.80 5.30 3.90 1.40 0.80 3.90 6.80 6.10 1.70 8.00 22.00 90.40 1.70 0.20 4.80 2.30 0.20 6.00 3.50 1.20 3.40 0.20 0.Transforma-s cada obstáculo num comprimento equivalente (virtual) de conduto e aplica-se a fórmula de cálculo da perda com se fosse por atrito ao escoamento.00 26.00 13.70 0.70 3.40 7.10 0.70 4.30 5.10 7.30 0.40 0.40 10.00 60.00 51.40 8.00 0.50 9.50 1.50 0.30 0.10 4.30 1.70 0.40 1.40 0.00 43.50 Entrada normal Entrada de borda Registro de gaveta aberto Registro de globo aberto Registro de ângulo aberto Tê Passagem direta Tê Saída de lado 0.10 9.70 0.40 10.30 1.90 2.00 16.10 1.50 0.90 1.50 0.70 0.00 65.60 3.10 1.90 2.80 1.30 6.00 7.70 0.00 102.90 1.60 2.90 6.00 11.60 5.90 1.50 0.30 10.30 13.10 1.50 6.20 4.50 0.00 13.60 3.20 5.00 4.30 0. Todas as peças instaladas ao longo da canalização serão substituídas.00 20.00 52.20 0.00 19.30 0.00 51.80 1. num comprimento virtual de canalização. para efeito de cálculo da perda de carga.20 0.20 4.00 0.40 4.00 28.30 0.10 2.50 5.00 78.60 0.00 19.40 12.10 2.00 20.70 8.30 0.00 Diâmetro D mm pol 13 19 25 32 38 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350 Tê Saída bilateral Válvula-de-pé e crivo Saída de canalização Válvula de retenção tipo leve Válvula de retenção tipo portinhola 1. por exemplo.20 4.00 26.50 1.70 2.00 34.40 0.90 1.20 0.10 1.50 3.00 13.50 0.30 0.40 17.00 1.00 23.00 120.00 85.00 32.5 Curva 90º R/D = 1 Curva 45º 0.50 3.40 0.00 1.70 2.40 10.00 39.30 0.50 10.00 1.70 12.20 0.40 1.20 25.10 2.00 21.60 0.50 6.00 43.70 8.40 1.00 7.60 14.40 4.00 1.20 3.90 1.30 0.60 0.00 17.20 1.20 6.00 11.50 1.30 1.40 0.50 0.30 4.00 5.50 6.60 0.60 6.90 9.00 ½ ¾ 1 1¼ 1½ 2 2½ 3 4 5 6 8 10 12 14 Alternativa: .80 0.70 2.60 5.10 2.10 2.70 0.00 22.60 2.40 0.10 2.50 9.00 6.70 8.50 6.50 0.00 2.40 4.50 0.00 2.90 2.10 1. As perdas de carga serão calculadas.00 6.50 4.40 0.80 3.30 2.30 5.20 0.60 2.60 7.00 30.00 17.20 6.00 67.50 0.30 5.00 24.60 5.40 0.60 2.00 38.30 0.90 2.00 1.80 3.40 0.40 4.50 0.70 2.30 5.00 1.90 1.10 1.20 11.80 4.30 2.90 1.90 1.70 0.50 0.70 3.60 4.00 3.00 34.00 3.30 1.40 0.20 2.70 8.00 11.60 2.40 3.30 0.20 0.00 2.70 0.00 45.60 2.00 16.70 7.50 0.40 0. pela fórmula universal da perda de carga: Comprimentos Virtuais Diâmetro D mm pol 13 19 25 32 38 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350 ½ ¾ 1 1¼ 1½ 2 2½ 3 4 5 6 8 10 12 14 Diâmetro D mm pol 13 19 25 32 38 50 63 75 100 125 150 200 250 300 350 ½ ¾ 1 1¼ 1½ 2 2½ 3 4 5 6 8 10 12 14 Cotovelo 90º raio longo Cotovelo 90º raio médio Cotovelo 90º raio curto Cotovelo 45º Curva 90º R/D=1.60 4.50 3.30 1.10 19.30 5.60 16.20 0.10 1.20 0.50 4.60 1.90 1.40 0.70 2.60 0.10 0.50 4.80 4.90 16.90 9.40 21.70 0.00 1. Perdas localizadas expressas em diâmetros de canalização retilínea (comprimentos equivalentes) Peça Ampliação gradual Cotovelo de 90º Cotovelo de 45º Curva de 90º Curva de 45º Entrada normal Entrada de Borda Junção Redução gradual Registro de gaveta. saída bilateral Válvula-de-pé e crivo Válvula de retenção Comprimento virtuais expressos em diâmetros (números de diâmetros) 12 45 20 30 15 17 35 30 6 8 350 170 35 20 50 65 250 100 Curvas de aço em segmentos Ângulo Quantidade de segmentos 30º 45º 45º 60º 60º 90º 90º 90º 2 segmentos 2 segmentos 3 segmentos 2 segmentos 3 segmentos 2 segmentos 3 segmentos 4 segmentos Números de diâmetros 7 15 10 25 15 65 25 15 . saída de lado Tê. aberto Registro de ângulo. aberto Saída de canalização Tê. passagem direta Tê. aberto Registro de globo. . A-2 ---------. -------. quando é capaz de conduzir a mesma vazão com a mesma perda de carga total. ------D25 Q2 Q2 K . Q2 hf = 0. Q2 hf = f . L v2 hf = f . ( D2/D1)4. -----.= K . ------D15 D25 e: L2 = L1 . -----D5 ou L . L1 .0826 .SIFÕES 5. a) Um conduto equivalente a outro.(Equação da Continuidade).. f ----------D5 hf Q2 -----.. A2 2 e L . L1 .87 . tem-se: L2 = L1 . -----------------2g .= J = K . L . -----L D5 Para o primeiro conduto: Q2 hf = K . L2 . D 2g Na fórmula de Darcy-Weisbach Q2 pode-se substituir v por ------. ----. Aplicação prática: para cálculos que visem a substituição de condutos ou apenas para efeito de simples dimensionamento. L2 .1 Condutos Equivalentes Um conduto é equivalente a outro ou a outros. ------D15 Para o segundo conduto: Q2 hf = K .AULA 05 CONDUTOS EQUIVALENTES . D5 16 Q2 hf = K . ( D2/D1)5 Usando-se a fórmula de Hazen-Williams.ASSOCIAÇÃO DE CONDUTOS – DISTRIBUIÇÃO EM MARCHA –POSIÇÃO DO CONDUTO X LINHA PIEZOMÉTRICA . 87 .= ------.+ -----. o expoente do diâmetro será igual a 4. Condutos em Série. Determinar o conduto equivalente aos dois em série na situação mostrada: D2 D1 D L2 L L1 No 1º trecho: Q2 hf 1 = K ..+ -----. -------. L2 D25 Q2 . ------.+ …… + -----D5 D15 D25 D35 Dn5 É a regra de Dupuit. Para a fórmula de Hazen-Williams.+ ----------. L1 D15 No 2º trecho: Q2 hf 2 = K .. L2 A perda de carga total.= -----. L1 Q2 .5.+ ------D15 D25 D5 Donde: Generalizando para n condutos em série: L L1 L2 L3 Ln -----. teremos: Q2 hf = K .2. será: hf 1 + hf 2 = K . -------..) D25 D15 Para o conduto equivalente. ( ----------. Quando os condutos possuem diâmetros diferentes numa mesma linha. L D5 L L1 L2 -----. √(D15 / L1) e Q2 = √(hf / K) .63 D22.63 Dn2. L1 D15 e Q1 = √(hf / K) .63 D2. L2 D25 Para o conduto equivalente: Q = √(hf / K) .3.54 L10. + ---------L0.54 .= ---------.+ ---------..54 L20.54 Ln0. Condutos em Paralelo. resulta: √(D5 / L) = √( D15 / L1) + √(D25 / L2) + … + √(Dn5 / Ln) Para a fórmula de Hazen-Williams. -------. -------.. tem-se: Para o 1º conduto: Q12 hf = K . √(D5 / L) e Q = Q1 + Q2 . √(D25 / L2) Para o 2º conduto: Q22 hf = K ..5. Determinar o conduto equivalente aos dois em paralelo mostrados: hf Q1 L1 D1 L2 D2 Q2 Como a perda de carga é a mesma para os dois condutos. tem-se: D12..63 ---------.+ . Qj = vazão de jusante e L. Consideremos o sistema abaixo. será: Qx = Qj + q. para efeito de cálculo. (Qx2 / D5) .4 Distribuição Em Marcha Quando há ramificações ao longo do conduto principal.45. (q2.Qj . Na prática. a perda de carga será a terça parte da perda que se teria no caso de um encanamento comum em que não se verificasse a distribuição em marcha. dx substituindo Qx e integrando: hf = (k/D5) .L ou Q’ = Qm – 0. onde Qm = vazão de montante. . usa-se uma expressão ainda mais simples: Q’ = (Qm + Qj)/2 A perda de carga no trecho é calculada para a média das vazões de montante e jusante. Caso particular: quando Qj for zero (a água é toda distribuída no trecho) hf = K .q.q. a vazão distribuída por metro de conduto (admitida constante).q L Na prática. que produza a mesma perda de carga que a verificada na distribuição em marcha. Qm .55.L Sempre que a canalização distribuir toda a sua vazão ao longo do trecho. considera-se que a descarga seja contínua ao longo do comprimento. [(Qj2.L A vazão numa seção M à distância x da extremidade de jusante. como se o tubo tivesse uma fenda longitudinal. Q’ = Qj + 0.L2) + (q2. L Qm = q. o comprimento do tubo.L) + (Qj. será a vazão distribuída em marcha. K.L2)/3 .Qm2.L3)/3] Na prática. Qm = Qj + q. admite-se que o conduto seja percorrido em toda a extensão por uma vazão fictícia Q’.5.x A perda de carga em todo o conduto AB. será: L hf = ∫O k .L hf = 1/3 . Sendo q. Corresponde às alturas a que o líquido subiria em piezômetros colocados ao longo da canalização. energia total disponível no primeiro reservatório.1 Linha de Carga e Linha Piezométrica Linha de carga referente ao escoamento de um líquido é o lugar geométrico dos pontos representativos das somas das três cargas: de posição (z).5.(perda localizada na entrada do tubo) 2g 1 v2 ------.5 Posição do Conduto x Linha Piezométrica 5. É a linha das pressões internas. Nível N2 . de pressão (p/γ) e de velocidade (v2/2g). energia total disponível no segundo reservatório.L Qm Qj n B A x 5. Res 2 . N1 Res v2 k ----. Linha piezométrica é o lugar geométrico dos pontos representativos das somas das energias de posição e piezométrica.(energia cinética) 2g p/γ Linha de Carga Linha Piezométrica v2 (saída do k ----tubo) 2g N2 Z tubo (seção constante) Plano de Referência Nível N1 . genericamente. A inclinação das linhas de carga e piezométrica (paralelas quando a seção for constante).v22/2g perda de carga por atrito ao longo do trecho 2 (é a declividade da linha piezométrica neste trecho).5.v2/2g.v12/2g) perda de carga por atrito ao longo do trecho 1 (é a declividade da linha piezométrica neste trecho) perda de carga localizada devido à redução brusca de seção. Esta linha resultante é chamada de Linha de Carga Efetiva ou Linha Piezométrica Efetiva e une os níveis dos reservatórios ou dos líquidos. P/γ é a pressão piezométrica. Quando a seção do conduto é variável: N1 Plano de Carga 1 Linha de Carga 3 2 4 5 Linha Piezométrica 7 6 v1 trecho 1 1 2 3 4 5 6 7 v3 v2 trecho 2 Res trecho 3 perda de carga localizada na entrada do conduto (0. é a perda de carga unitária por atrito J igual a hf/L.v32/2g) Na prática. igual a k.v2/2g.v32/2g) perda de carga por atrito no trecho 3 perda de carga localizada na saída da canalização (1. por ser insignificante a carga cinética.Na saída do reservatório superior. faz-se coincidir as linhas de carga e piezométrica.0. por ser a velocidade.0. É a maior. Onde hf é a perda de carga total por atrito e L o comprimento total do conduto. a maior neste percurso perda de carga localizada devido ao alargamento brusco da seção (k. Na saída.5. 2 . há uma perda de carga local igual a 0. outra perda local igual a 1. 5. Posições do Conduto com relação à Linha Piezométrica Nos projetos onde haja escoamento forçado por recalque ou por força gravitacional.2.330kgf/m2 5. As situações que podem ocorrer são as seguintes: . com vistas à capacidade de escoamento do sistema e a certos fenômenos que ocorrem.33m Plano de Carga Efetivo X Res 1 Li nh a pi ez om ét ric Li aa nh T bs ap ol iez ut a om Q ét ric ae tubo fe tiv a P Para o ponto P no interior do conduto: PX PZ PQ PT pressão estática efetiva pressão estática absoluta pressão dinâmica efetiva pressão dinâmica absoluta Onde: Patm/γ é a pressão atmosférica e vale 10. é muito importante e até indispensável que se verifique a posição relativa entre o conduto físico e a linha piezométrica (efetiva e absoluta).Plano de Carga Absoluto Z Patm = 10.33mca ou 10. Nos pontos baixos do conduto. para limpeza periódica. Nos pontos altos deverão ser instaladas ventosas (V). Os trechos curvos e baixos do conduto são chamados de sifões invertidos. Todos os pontos do conduto estarão submetidos à pressão atmosférica apenas. O escoamento será normal e a vazão real corresponderá à vazão calculada. Z Plano de Carga Absoluto T Plano de Carga Efetivo X Q Linha Piezo Linha métric a Efe de C a r ga A tiva bsolu ta V P conduto forçado D É a melhor solução possível. deverão ser previstos registros de descarga (D). Sempre há a possibilidade de formação de bolhas de ar no escoamento. Plano de Carga Absoluto 10.1ª POSIÇÃO: canalização implantada abaixo da Linha Piezométrica Efetiva. 2ª POSIÇÃO a canalização coincide com a Linha Piezométrica Efetiva. para escapamento do ar acumulado.33mca Plano de Carga Efetivo R1 Linha tubo Piezo Linha métric a E fe tiva de Ca rga A b soluta R2 A pressão dinâmica efetiva será sempre nula. que podem causar problemas ao escoamento. . Todos os pontos da canalização estarão submetidos à pressão positiva (superior à atmosférica). É a situação mais adequada quando se deseja o escoamento livre. o que não é fácil de ser garantido na prática. Se entrar ar. prejudicando o escoamento normal. o escoamento se dará normalmente. o que é mais provável. o escoamento será precário. cloacal ou efluentes industriais. Se o sistema estiver bem escorvado (ausência de ar). os canais. 3ª POSIÇÃO: a canalização tem trecho(s) acima da Linha Piezométrica Efetiva. Z Plano de Carga Absoluto T X a Plano de Carga Efetivo P Q Linha b Linha Piezo métric a de C a Efetiv r ga A bsolu ta a PQ pressão piezométrica efetiva é negativa (menor que P atm) Nos trechos do conduto que ficarem acima da linha Piezométrica efetiva. As situações seguintes são inconvenientes e merecem cuidados especiais. 4ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha de Carga Absoluta mas fica abaixo do Plano de Carga Efetivo. diminuindo a vazão como conseqüência (vazão real será menor do que a vazão calculada). porém abaixo da Linha de Carga Absoluta. a pressão dinâmica efetiva será negativa (menor do que a pressão atmosférica). os sistemas de esgoto pluvial.São os condutos livres. e as bolhas de ar se formarão com mais facilidade. Z Patm Plano de Carga Absoluto X Plano de Carga Efetivo h1 P T Q A Linh a de Linh a Piez omé tr ica E Carg a Ab solu fetiv a C ta . Por exemplo. instala-se. o escoamento faz-se devido à carga restante h2. No trecho PC. Plano de Carga Absoluto Patm P Plano de Carga Efetivo Linha Linha Piezo métric a de C a Efetiv r ga A bsolu ta a Funciona como um sifão em condições precárias. o escoamento é por lâmina. no ponto P uma Caixa de Passagem (“stand-pipe”). Plano de Carga Absoluto Linha de Car ga A (AP) Plano de Carga Absoluto bsoluta (PC) Plano de Carga Efetivo Linha Piezom étric h1 a Efetiva P A Plano de Carga Efetivo L i Lin nh ad ha eC Pie arg zo mé aA h2 tric bs aE olu fet ta iva C 5ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha Piezométrica Efetiva e o Plano de Carga Efetivo. como nos vertedores. após a caixa de passagem. o escoamento ocorre sob carga forçada. devido ao desnível h1.Neste caso o comportamento hidráulico é o seguinte: No trecho AP. com vazão imprevisível. sendo que o escoamento até a caixa de passagem ocorre em função da pequena carga disponível h1 e. . O escoamento é irregular. Na prática. Há necessidade de escorvamento sempre que entrar ar na canalização. parcialmente cheio. mas fica abaixo da Linha de Carga Absoluta. São necessárias medidas de escorvamento especiais.33mca Plano de Carga Efetivo Linha Linha de C Piezo mé arga A bsolu ta trica E fetiva Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições possíveis. 7ª POSIÇÃO: A canalização corta o Plano de Carga Absoluto. P Plano de Carga Absoluto 10.33mca Plano de Carga Efetivo A Linha Linha de C Piezo mé arga Absolu ta trica E fetiva C O escoamento por gravidade é impossível. São os sifões verdadeiros. no trecho AP. Na prática ocorrem casos deste tipo. .6ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha de Carga Absoluta e o Plano de Carga Efetivo. Há necessidade de recalque (bombeamento). Plano de Carga Absoluto P 10. estando abaixo do Plano de Carga Absoluto. Do contrário.1. O líquido é elevado até o ponto mais alto. Uma vez escorvado o sifão (retirado o ar interno). para um ponto situado no nível de reservatório alimentador e outro ponto no local de saída do sifão.A. é necessário que a pressão no líquido seja sempre superior à tensão de vapor do líquido. escoa até o ponto mais baixo de destino.6. Sifão Verdadeiro São condutos em que parte da linha se encontra acima do nível do líquido no reservatório alimentador (mais elevado). haverá a vaporização instantânea e o fluxo será interrompido. SIFÕES 5. a pressão atmosférica faz com que o líquido suba no ramo ascendente e se estabeleça um regime permanente de escoamento. Pela figura. O ramo ascendente do sifão não deve ir além de 6. onde c é o coeficiente de descarga (rendimento) do sifão que é igual ao produto do coeficiente de velocidade cv pelo de contração cc. Para que o sifão verdadeiro funcione.√(2gh) teórica Q = c. desprezando as perdas de carga: h + Patm/γ + 0 = 0 + Patm/γ + v2/2g v = √(2gh) e A descarga de um sifão pode ser calculada pela fórmula: Q = A.√(2gh) vazão real.v = A. Plano de Carga Dinâmico Absoluto hf1 hft V2/2g Patm/γ P/γ Linh a B Piez h1 omé tric a Ab solu ta V2/2g h2 A h Linh a Pi ezom étric a Efet iva V2/2g C DESCARGA . depois.6.0m. aplicando-se o Teorema de Bernoulli.0m e o descendente não além de 8.5. no percurso de adutoras em geral.0m) comprimento l2 (nunca maior do que 8.0m) 5. Plano de Carga Efetivo Linha Piezo métric a Efe tiva conduto forçado P/γ hf . ou vales em geral.6. Sifão Invertido Usados para travessias de cursos de água.2.Trecho AB Trecho BC comprimento l1 (nunca maior do que 6. . .SIFÕES 5. Q2 hf = f .= K . D5 16 Q2 hf = K . quando é capaz de conduzir a mesma vazão com a mesma perda de carga total. Q2 hf = 0. L1 . A-2 ---------. -----L D5 Para o primeiro conduto: Q2 hf = K . ( D2/D1)5 Usando-se a fórmula de Hazen-Williams. a) Um conduto equivalente a outro. -----------------2g . L1 . f ----------D5 hf Q2 -----. -----D5 ou L .. L2 . ----.0826 . -----.1 Condutos Equivalentes Um conduto é equivalente a outro ou a outros.87 .. D 2g Na fórmula de Darcy-Weisbach Q2 pode-se substituir v por ------.AULA 05 CONDUTOS EQUIVALENTES . ------D25 Q2 Q2 K . ------D15 Para o segundo conduto: Q2 hf = K . L .= J = K . tem-se: L2 = L1 . Aplicação prática: para cálculos que visem a substituição de condutos ou apenas para efeito de simples dimensionamento. -------. L2 . ------D15 D25 e: L2 = L1 . L v2 hf = f . A2 2 e L .ASSOCIAÇÃO DE CONDUTOS – DISTRIBUIÇÃO EM MARCHA –POSIÇÃO DO CONDUTO X LINHA PIEZOMÉTRICA . ( D2/D1)4.(Equação da Continuidade). + -----. Condutos em Série. L1 D15 No 2º trecho: Q2 hf 2 = K .+ ------D15 D25 D5 Donde: Generalizando para n condutos em série: L L1 L2 L3 Ln -----.. L2 D25 Q2 .) D25 D15 Para o conduto equivalente.2.+ …… + -----D5 D15 D25 D35 Dn5 É a regra de Dupuit. Determinar o conduto equivalente aos dois em série na situação mostrada: D2 D1 D L2 L L1 No 1º trecho: Q2 hf 1 = K .. L2 A perda de carga total. L1 Q2 . -------. teremos: Q2 hf = K .+ ----------. Quando os condutos possuem diâmetros diferentes numa mesma linha..= -----. ( ----------.+ -----. Para a fórmula de Hazen-Williams. L D5 L L1 L2 -----. será: hf 1 + hf 2 = K . ------.= ------. o expoente do diâmetro será igual a 4. -------.5.87 . L1 D15 e Q1 = √(hf / K) .54 L10.5.. √(D5 / L) e Q = Q1 + Q2 .63 Dn2.+ ---------. -------. + ---------L0.63 ---------. Condutos em Paralelo.. Determinar o conduto equivalente aos dois em paralelo mostrados: hf Q1 L1 D1 L2 D2 Q2 Como a perda de carga é a mesma para os dois condutos. L2 D25 Para o conduto equivalente: Q = √(hf / K) .. resulta: √(D5 / L) = √( D15 / L1) + √(D25 / L2) + … + √(Dn5 / Ln) Para a fórmula de Hazen-Williams.63 D2. √(D25 / L2) Para o 2º conduto: Q22 hf = K .= ---------.54 L20.. tem-se: Para o 1º conduto: Q12 hf = K . -------.54 .63 D22.+ .54 Ln0.3. √(D15 / L1) e Q2 = √(hf / K) . tem-se: D12. (q2. a perda de carga será a terça parte da perda que se teria no caso de um encanamento comum em que não se verificasse a distribuição em marcha.x A perda de carga em todo o conduto AB.L) + (Qj. Sendo q. para efeito de cálculo. Caso particular: quando Qj for zero (a água é toda distribuída no trecho) hf = K . usa-se uma expressão ainda mais simples: Q’ = (Qm + Qj)/2 A perda de carga no trecho é calculada para a média das vazões de montante e jusante.q.Qm2. Qm .L ou Q’ = Qm – 0. será: Qx = Qj + q.L A vazão numa seção M à distância x da extremidade de jusante.L hf = 1/3 .L2)/3 . será: L hf = ∫O k .q L Na prática. . considera-se que a descarga seja contínua ao longo do comprimento. Consideremos o sistema abaixo. Qj = vazão de jusante e L.L2) + (q2. como se o tubo tivesse uma fenda longitudinal.Qj . que produza a mesma perda de carga que a verificada na distribuição em marcha. Na prática. o comprimento do tubo.q.5. (Qx2 / D5) .55. Qm = Qj + q.L Sempre que a canalização distribuir toda a sua vazão ao longo do trecho. admite-se que o conduto seja percorrido em toda a extensão por uma vazão fictícia Q’. dx substituindo Qx e integrando: hf = (k/D5) . L Qm = q. será a vazão distribuída em marcha. onde Qm = vazão de montante. Q’ = Qj + 0. [(Qj2. a vazão distribuída por metro de conduto (admitida constante). K.L3)/3] Na prática.45.4 Distribuição Em Marcha Quando há ramificações ao longo do conduto principal. 5. energia total disponível no segundo reservatório. N1 Res v2 k ----.L Qm Qj n B A x 5. É a linha das pressões internas.(perda localizada na entrada do tubo) 2g 1 v2 ------.1 Linha de Carga e Linha Piezométrica Linha de carga referente ao escoamento de um líquido é o lugar geométrico dos pontos representativos das somas das três cargas: de posição (z).(energia cinética) 2g p/γ Linha de Carga Linha Piezométrica v2 (saída do k ----tubo) 2g N2 Z tubo (seção constante) Plano de Referência Nível N1 .5 Posição do Conduto x Linha Piezométrica 5. de pressão (p/γ) e de velocidade (v2/2g). Nível N2 . Linha piezométrica é o lugar geométrico dos pontos representativos das somas das energias de posição e piezométrica. Corresponde às alturas a que o líquido subiria em piezômetros colocados ao longo da canalização. energia total disponível no primeiro reservatório. Res 2 . Onde hf é a perda de carga total por atrito e L o comprimento total do conduto. Na saída.Na saída do reservatório superior. a maior neste percurso perda de carga localizada devido ao alargamento brusco da seção (k. genericamente. outra perda local igual a 1.v32/2g) perda de carga por atrito no trecho 3 perda de carga localizada na saída da canalização (1.0.5.v22/2g perda de carga por atrito ao longo do trecho 2 (é a declividade da linha piezométrica neste trecho). por ser a velocidade. por ser insignificante a carga cinética. É a maior. A inclinação das linhas de carga e piezométrica (paralelas quando a seção for constante).v2/2g.v12/2g) perda de carga por atrito ao longo do trecho 1 (é a declividade da linha piezométrica neste trecho) perda de carga localizada devido à redução brusca de seção. 2 . Esta linha resultante é chamada de Linha de Carga Efetiva ou Linha Piezométrica Efetiva e une os níveis dos reservatórios ou dos líquidos.0. Quando a seção do conduto é variável: N1 Plano de Carga 1 Linha de Carga 3 2 4 5 Linha Piezométrica 7 6 v1 trecho 1 1 2 3 4 5 6 7 v3 v2 trecho 2 Res trecho 3 perda de carga localizada na entrada do conduto (0. é a perda de carga unitária por atrito J igual a hf/L. P/γ é a pressão piezométrica.5. igual a k. faz-se coincidir as linhas de carga e piezométrica.v32/2g) Na prática.v2/2g. há uma perda de carga local igual a 0. Plano de Carga Absoluto Z Patm = 10.33mca ou 10.2.330kgf/m2 5. é muito importante e até indispensável que se verifique a posição relativa entre o conduto físico e a linha piezométrica (efetiva e absoluta). As situações que podem ocorrer são as seguintes: . com vistas à capacidade de escoamento do sistema e a certos fenômenos que ocorrem. Posições do Conduto com relação à Linha Piezométrica Nos projetos onde haja escoamento forçado por recalque ou por força gravitacional.33m Plano de Carga Efetivo X Res 1 Li nh a pi ez om ét ric Li aa nh T bs ap ol iez ut a om Q ét ric ae tubo fe tiv a P Para o ponto P no interior do conduto: PX PZ PQ PT pressão estática efetiva pressão estática absoluta pressão dinâmica efetiva pressão dinâmica absoluta Onde: Patm/γ é a pressão atmosférica e vale 10.5. Todos os pontos da canalização estarão submetidos à pressão positiva (superior à atmosférica). Plano de Carga Absoluto 10. deverão ser previstos registros de descarga (D). Sempre há a possibilidade de formação de bolhas de ar no escoamento. Nos pontos baixos do conduto. para limpeza periódica. O escoamento será normal e a vazão real corresponderá à vazão calculada. Nos pontos altos deverão ser instaladas ventosas (V). Z Plano de Carga Absoluto T Plano de Carga Efetivo X Q Linha Piezo Linha métric a Efe de C a r ga A tiva bsolu ta V P conduto forçado D É a melhor solução possível. . Os trechos curvos e baixos do conduto são chamados de sifões invertidos. que podem causar problemas ao escoamento. Todos os pontos do conduto estarão submetidos à pressão atmosférica apenas.33mca Plano de Carga Efetivo R1 Linha tubo Piezo Linha métric a E fe tiva de Ca rga A b soluta R2 A pressão dinâmica efetiva será sempre nula. 2ª POSIÇÃO a canalização coincide com a Linha Piezométrica Efetiva.1ª POSIÇÃO: canalização implantada abaixo da Linha Piezométrica Efetiva. para escapamento do ar acumulado. cloacal ou efluentes industriais. Por exemplo.São os condutos livres. É a situação mais adequada quando se deseja o escoamento livre. 4ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha de Carga Absoluta mas fica abaixo do Plano de Carga Efetivo. Se entrar ar. diminuindo a vazão como conseqüência (vazão real será menor do que a vazão calculada). As situações seguintes são inconvenientes e merecem cuidados especiais. o escoamento será precário. os canais. 3ª POSIÇÃO: a canalização tem trecho(s) acima da Linha Piezométrica Efetiva. o escoamento se dará normalmente. prejudicando o escoamento normal. Z Plano de Carga Absoluto T X a Plano de Carga Efetivo P Q Linha b Linha Piezo métric a de C a Efetiv r ga A bsolu ta a PQ pressão piezométrica efetiva é negativa (menor que P atm) Nos trechos do conduto que ficarem acima da linha Piezométrica efetiva. Se o sistema estiver bem escorvado (ausência de ar). a pressão dinâmica efetiva será negativa (menor do que a pressão atmosférica). o que não é fácil de ser garantido na prática. e as bolhas de ar se formarão com mais facilidade. o que é mais provável. Z Patm Plano de Carga Absoluto X Plano de Carga Efetivo h1 P T Q A Linh a de Linh a Piez omé tr ica E Carg a Ab solu fetiv a C ta . porém abaixo da Linha de Carga Absoluta. os sistemas de esgoto pluvial. o escoamento é por lâmina. como nos vertedores. parcialmente cheio. . Plano de Carga Absoluto Linha de Car ga A (AP) Plano de Carga Absoluto bsoluta (PC) Plano de Carga Efetivo Linha Piezom étric h1 a Efetiva P A Plano de Carga Efetivo L i Lin nh ad ha eC Pie arg zo mé aA h2 tric bs aE olu fet ta iva C 5ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha Piezométrica Efetiva e o Plano de Carga Efetivo. Na prática. o escoamento ocorre sob carga forçada. no ponto P uma Caixa de Passagem (“stand-pipe”). O escoamento é irregular. o escoamento faz-se devido à carga restante h2. sendo que o escoamento até a caixa de passagem ocorre em função da pequena carga disponível h1 e. com vazão imprevisível. Há necessidade de escorvamento sempre que entrar ar na canalização. instala-se. devido ao desnível h1. No trecho PC. mas fica abaixo da Linha de Carga Absoluta.Neste caso o comportamento hidráulico é o seguinte: No trecho AP. após a caixa de passagem. Plano de Carga Absoluto Patm P Plano de Carga Efetivo Linha Linha Piezo métric a de C a Efetiv r ga A bsolu ta a Funciona como um sifão em condições precárias. Plano de Carga Absoluto P 10. São necessárias medidas de escorvamento especiais. Na prática ocorrem casos deste tipo. São os sifões verdadeiros.6ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha de Carga Absoluta e o Plano de Carga Efetivo. estando abaixo do Plano de Carga Absoluto. P Plano de Carga Absoluto 10.33mca Plano de Carga Efetivo Linha Linha de C Piezo mé arga A bsolu ta trica E fetiva Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições possíveis. no trecho AP. 7ª POSIÇÃO: A canalização corta o Plano de Carga Absoluto.33mca Plano de Carga Efetivo A Linha Linha de C Piezo mé arga Absolu ta trica E fetiva C O escoamento por gravidade é impossível. Há necessidade de recalque (bombeamento). . a pressão atmosférica faz com que o líquido suba no ramo ascendente e se estabeleça um regime permanente de escoamento.6.√(2gh) vazão real. O ramo ascendente do sifão não deve ir além de 6.1. Para que o sifão verdadeiro funcione. para um ponto situado no nível de reservatório alimentador e outro ponto no local de saída do sifão.6. haverá a vaporização instantânea e o fluxo será interrompido.5.√(2gh) teórica Q = c. Uma vez escorvado o sifão (retirado o ar interno).v = A. O líquido é elevado até o ponto mais alto.0m e o descendente não além de 8. Do contrário. desprezando as perdas de carga: h + Patm/γ + 0 = 0 + Patm/γ + v2/2g v = √(2gh) e A descarga de um sifão pode ser calculada pela fórmula: Q = A. Sifão Verdadeiro São condutos em que parte da linha se encontra acima do nível do líquido no reservatório alimentador (mais elevado). é necessário que a pressão no líquido seja sempre superior à tensão de vapor do líquido. Plano de Carga Dinâmico Absoluto hf1 hft V2/2g Patm/γ P/γ Linh a B Piez h1 omé tric a Ab solu ta V2/2g h2 A h Linh a Pi ezom étric a Efet iva V2/2g C DESCARGA . depois. SIFÕES 5. Pela figura. onde c é o coeficiente de descarga (rendimento) do sifão que é igual ao produto do coeficiente de velocidade cv pelo de contração cc.A. escoa até o ponto mais baixo de destino.0m. aplicando-se o Teorema de Bernoulli. no percurso de adutoras em geral. ou vales em geral. Plano de Carga Efetivo Linha Piezo métric a Efe tiva conduto forçado P/γ hf .2.0m) 5.Trecho AB Trecho BC comprimento l1 (nunca maior do que 6.6. Sifão Invertido Usados para travessias de cursos de água.0m) comprimento l2 (nunca maior do que 8. L1) 3ª Hipótese: A linha piezométrica cai para N1-D-N2 (quando a vazão aumenta).1 Problema dos dois reservatórios (condutos alimentados pelas duas extremidades. D5) Q2 hf = K . 6. ------. √(h1 . (L1 + L2) D5 √(hf .. Q2 hf = K . ------. reservatório R1 alimenta reservatório R2. D5) Q = ------------------√[K(L1 + L2)] 2ª Hipótese: Registro R aberto e linha piezométrica segundo o traçado N1-CN2 (trecho C-N2 é horizontal). D5) √[(h1 . A vazão máxima ocorrerá para linha piezométrica caindo até N1-O-N2.AULA 6 – PROBLEMAS DOS DOIS E DOS TRÊS RESERVATÓRIOSESCOAMENTO POR BOMBEAMENTO.. níveis N1 e N2 constantes) N1 R1 hf h1 N2 H C L1 R2 D O L2 R 1ª Hipótese: Registro R fechado. L1 D5 Q = ------------------√(K . Neste caso. o reservatório R2 não contribui.D5] Q = ----------------. POTÊNCIA GERADA EM HIDRELÉTRICAS. DIÂMETRO ECONÔMICO. √(hf .+ --------------------- .hf). os diâmetros R2 .+ --------------------√(K . L1) √(K . Pela fórmula de Darcy-Weisbach: J = y/L1 = K. L2) A vazão máxima (quando D coincidir com O) √(H . N2 e N3 constantes) N1 y R1 H3 D1 Q1 L1 H2 R3 D3 O L3 Q3 D2 L2 1º Caso: Q2 Conhecidos os diâmetros D1.perda de carga).Q12/D15 Q1 = √(D15/K. as vazões Q1.hf).D5] Qmáx = ----------------.L2) .√(K . São incógnitas.L1) . L1) √(K . N1.L3) . √(H3 – y) Q1 = Q2 + Q3 2º Caso: Conhecidas as vazões Q1. Q2 e Q3. D5) √[(H . √(H2 – y) Q3 = √(D35/K. √y Q2 = √(D25/K. Q2 e Q3 e y (o abaixamento da linha piezométrica até o ponto (O . São incógnitas. L2) 6. D2 e D3.2 Problema dos três reservatórios (todos os reservatórios também alimentados por cima. Neste caso. se tem quatro incógnitas e três equações. Solução: deve-se incluir uma quarta equação. Q2 e Q3 Q1 = Q2 + Q3 Se está resolvido.D1. Escoamento por Bombeamento 6. a do custo mínimo.3. Se Q1 ≠ Q2 + Q3 adota-se outro valor para y e assim por diante até conseguir a igualdade desejada.1 Parâmetros de cálculo L1 hfr Rs Hr H BOMBA Hs Hs = altura de sucção Hr = altura de recalque hf s L L 1 = linha piezométrica de recalque L 2 = linha piezométrica de sucção 2 Rr Pelo princípio da Conservação de Energia pelo Teorema de Bernoulli Energia do líquido no reservatório inferior (Z1) - Energia perdida no conduto de sucção (hfs) + Energia adicionada pela bomba (AMT) - Energia perdida no conduto de recalque (hfr) = Energia do líquido no reservatório superior (Z2) . por exemplo.3. D2 e D3 e y. como.[H3 + (------------) . Solução do 1º caso na prática (por tentativas): L1 Adota-se um valor médio para y: igual a: 1/2. H2] L1 + L2 Determina-se Q1. 6. 3.Z1 – hfs + AMT – hfr = Z2 AMT = Z2 – Z1 + (hfs + hfr) = H + hft Onde: H = é a altura total de elevação hft = é a perda de carga total AMT = é a altura manométrica total (energia cedida pela bomba) 6.3 Potência do motor de acionamento da bomba PM = PB / ηM ou Q . √Q D (m) onde k varia de 0.1) .2.m/s) = ------------------.4 e depende dos preços de energia. (adotar 1. Q . Q . D = k . equipamentos. operação e manutenção na região.3. AMT PM = -------------75 . Potência da Bomba Hidráulica γ .4 Diâmetro Econômico do Conduto de Recalque a) Fórmula de Bresse: Para cálculo aproximado do conduto de recalque quando a instalação funciona continuamente (24h/dia).9 a 1.3.(CV) ηB 75 .(kgf. ηB Onde: γ = peso específico da líquido (kgf/m3) Q = vazão (m3/s) AMT = altura manométrica total ηB = rendimento da bomba (decimal) 6. AMT γ . η Onde: η = é o rendimento global da moto-bomba (= ηB x ηM) 6. AMT PB = ------------------. custo total anual (R$) Observação: 1) potência instalada leva em conta o(s) grupo(s) de reserva. Roteiro: a) determina-se o diâmetro de recalque D2 pela fórmula de Bresse ou Forcheimer (conforme o caso) b) determinam-se os custos conforme a tabela dada a seguir: Observação: os diâmetros alternativos D1 e D3 são. Potência consumida (kW) 05. X . o comercial imediatamente inferior a D2 e o comercial imediatamente superior a D2. Potência instalada (kW) 06. escolhendo aquela que apresentar o menor custo global anual (custo dos materiais e equipamentos.Q (m3/s) b) Fórmula de Forcheimer: D = 1. custo anual de energia (R$) 09. ¼√Q nº de horas por dia onde X é o regime operacional em ---------------------------24h D (m) Q (m3/s) c) Determinação do diâmetro de recalque pelo critério do menor custo global (Diâmetro Econômico) É o critério mais correto. respectivamente. perda de carga total por atrito e localizadas (m) 03. velocidade média (m/s) 02. Altura Manométrica Total (m) 04. . custo das moto-bombas (R$) 08. custo dos tubos (R$) 07. custo anual de operação e manutenção (R$) 11. operação e manutenção). Quadro para o Estudo Econômico do Recalque D1 D2 D3 01. energia elétrica. juros e amortização anual pela compra dos tubos e equipamentos (R$) 10.3 . Analisam-se três alternativas de diâmetros. Turbinas de reação (tipo Francis) Hf reservatório de montante H He T Energia potencial no reservatório - Energia perdida no sistema adutor H . Q . He (kW) .(CV) 75 e. Q . 12 meses 3) 1 CV = 0. Custo de consumo: R$/kWh .hf = He = Energia recebida pela turbina onde He é a altura efetiva A potência gerada pela turbina é: (teórica) γ . para água Pt = 9.735 kW 6. (nº de horas por dia) .4. He Pt = -------------. 365 .2) Custo de energia é a soma do custo de consumo e do custo de demanda. Potência de uma Instalação Hidrelétrica.81 . Potência consumida (kW) Custo da demanda: R$/kW instalada no mês (potência instalada) . Introduzindo o rendimento global da instalação (turbina e gerador). para água Pt = 9. Q . Q . 75 η (CV) ou.81 . He Pg = -------------. He . obtém-se a potência gerada pela instalação: γ .. γ é o peso específico do líquido (kgf/m3) Q é a vazão (m3/s) η (kW) . Nas turbinas de ação.AULA 7 ESCOAMENTO EM JATO LIVRE. por meio de um bocal. antes do fluido entrar em contato com as pás da turbina. POTÊNCIA DO JATO. A componente segundo o eixo horizontal ) OX da quantidade de movimento é alterada pela força F (sempre que há variação da quantidade de movimento no escoamento de um fluido.Q (vr . EFEITO DINÂMICO DO JATO. à pressão atmosférica. toda a energia disponível no escoamento é transformada em energia cinética. √ 2g[(p1/γ) + (v12/2g)] O jato com velocidade v2 se divide em dois ao atingir as pás da turbina (tipo em concha dupla). CHAMINÉ DE EQUILÍBRIO reservatório de montante CONDUTO FORÇADO E1 TURBINA (2) (1) Na entrada do bocal (ponto 1). F = ρ. ou carga total é: E1 = (p1 / γ) + (v12 / 2g) A velocidade de saída do jato impulsionado por esta carga é: v2 = Cv . TURBINAS DE AÇÃO (tipo Pelton).vr cosø) . A velocidade relativa fica desviada de um ângulo ø. √ (2g . surge uma força atuante). E1) ou v2 = Cv . a energia disponível. kgf. v = ρ. (v2 . para v.-----) .v = ρ . Diferenciando esta última expressão com relação a v e igualando a zero: (v2 – v) + v(-1) = 0 ou v = v2 / 2 Fazendo a substituição: v2 v2 F. Q .Q. Q . Q . [1 – (-1)] 2 2 v22 Pt = γ .m/s 2g ou v22 Pt = 9.vr(1-cosø) A potência máxima é obtida quando ø é igual a 180º (aproveitamento integral da velocidade de impacto do jato na turbina). ou seja. ------. ou v(v2 – v) máximo.81 . ----.vr máximo. -------.A potência teórica desenvolvida será: Pt = F .v.kW (água) 2g onde: γ = peso específico do líquido em kgf/m3 Q = vazão (m3/s) v2 = velocidade do jato em m/s .. ou. onde o líquido não enche completamente a seção interna. 8.canais de irrigação e drenagem. O movimento não depende da pressão interna. mas da inclinação do fundo do canal e da superfície do líquido.as canalizações. 8. Distribuição da velocidade 3 2 1 3 SEÇÃO TRANSVERSAL SEÇÃO LONGITUDINAL 2 1 . Velocidade de escoamento nos condutos livres A distribuição da velocidade de escoamento do líquido nos canais é influenciada pela resistência ao longo das paredes. em geral. galerias de águas pluviais. 8. um ponto da superfície líquida. RH = A / P 8. pelo menos. condutos de esgoto. . O perímetro molhado é a linha imaginária de contato entre a seção de escoamento e o canal (normalmente paredes e fundo).cursos naturais de água.1.AULA 8 ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES. .4. Casos Práticos Exemplos de condutos livres: . Raio hidráulico É a relação entre a área molhada (A) e o perímetro molhado (P). ao longo do fundo e pelo contato com o ar atmosférico nos casos mais comuns. A área molhada é a seção de escoamento. MOVIMENTO UNIFORME.2.aquedutos. CANAIS.3. . Definições Os condutos são livres quando a parte superior do líquido está sujeita à pressão atmosférica. 2 + v0. onde a velocidade de escoamento se mantém à custa da declividade constante do fundo do canal.6 vmédia = ----------------------4 8.2 O diagrama acima mostra a variação da velocidade de escoamento em função da profundidade (h). Equação Geral da Resistência: (fórmula de CHÊZY) Considere-se o escoamento livre no canal mostrado que tenha comprimento L unitário. considerada igual à da superfície da água. A força que produz o movimento (devida ao peso do líquido). é a produtora do movimento. . e o plano horizontal.5.0 1. Relações para a velocidade média: .8 1.0.2 0.a velocidade média ocorre numa profundidade aproximada de 60% da profundidade total. .senα onde γ é o peso específico do líquido e α.0 0.0 0. será: F = γ.A. com velocidade constante. A força peso próprio (através da componente ao longo da direção do movimento).6 0.o cálculo mais preciso da velocidade média em função da profundidade é: v0. o ângulo formado entre o fundo do canal (ou superfície livre). Considera-se a velocidade média valendo 1. No movimento uniforme.4 h vmédia 0.8 + v0.0 NA 0. em movimento uniforme.2 0.a velocidade média numa vertical geralmente equivale a 80% a 90% da velocidade superficial. as forças aceleradoras se contrabalançam com as forças retardadoras.0.4 0.6 0.8 1. v . 00 1.20 0. com novos valores definidos para o coeficiente C.00 65 67 69 71 74 76 78 79 80 81 82 83 - As demais fórmulas são provenientes da fórmula de CHEZY.comprimento do canal.50 0.40 53 55 57 59 61 63 65 66 67 68 69 71 75 0. Chega-se a fórmula geral da resistência para escoamento livre: RH.50 54 56 58 60 62 64 66 57 68 69 70 72 76 0. Donde se tem que: (A/P). Ou seja: Resistência = γ. é a resultante do atrito ao longo das paredes e fundo do canal.50 2.80 0. a declividade dos canais é muito baixa.I = φ (v) A relação A/P é o raio hidráulico RH.φ (v) Na prática. (Valores de C para condutos lisos funcionando à seção plena ou à meia-seção) D (m) 0.senα = P.20 1.60 0.senα = γ.40 0.I = γ (v) 8.P.90 58 60 62 64 66 68 69 70 71 72 73 75 79 1. Fórmula de CHÊZY v = C . Sendo I a declividade do canal.A força que resiste ao deslocamento do líquido. . Esta força retardadora do movimento pode ser considerada função de: .φ (v) Igualando-se as duas forças: γ. .90 1. sendo que se pode considerar senα igual a tgα = I.10 1. menor do que 10°. em geral. √(RH.peso específico do líquido.50 61 63 65 67 69 71 73 74 75 76 77 79 83 3.φ (v) A.30 51 53 55 57 59 61 63 64 65 66 67 70 74 0.80 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 69 70 70 71 71 71 72 73 74 74 78 78 0.perímetro molhado.6.70 0.60 55 57 59 61 63 65 67 68 69 70 71 73 77 Velocidade (m/s) 0. experimentalmente.00 59 61 63 65 67 69 70 71 72 73 74 76 80 1.I) Coeficientes de Chêzy para condutos circulares.30 0. .70 0.00 0.A.P. .uma certa função da velocidade média de escoamento. canais e tubos com paredes extraordinariamente lisas 2.√(RH. 8. condutos comuns.75 Obs: a fórmula de Bazin é largamente utilizada entre nos.16 0. paredes mistas (parte revestida e parte sem revestimento) 5. √(RH.. Fórmula de BAZIN (para escoamento à meia seção ou seção plena) 87 v = ------------------.I) .85 1. alvenaria de perda bruta 4. canais apresentando grande resistência ao escoamento 0. coletores de esgotos 3. canais em terra 6. Fórmula de GANGUILLET-KUTTER (para meia seção ou seção plena) v = C.I) 1 + m/√RH onde: 87 C = ------------------1 + m/√RH Valores de m de BAZIN: 1. É aceita generalizadamente.7.06 0.8.46 0.30 1.8. 0,00155 1 23 + ------------- + ----I n C = -------------------------------------------0,00155 n 1 + ( 23 + ------------ ) . ------I √RH onde: n é um coeficiente que depende da natureza das paredes do canal. Para tubos de esgoto, este coeficiente está situado entre 0,012 e 0,015. Valores de n das fórmulas de GANGUILLET-KUTTER e de MANNING: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Natureza das paredes Canais de chapas com rebites embutidos, juntas perfeitas e águas limpas. Tubos de cimento e de fundição em perfeitas condições. Canais de cimento muito liso de dimensões limitadas, de madeira aplainada e lixada, em ambos os casos; trechos retilíneos compridos e curvas de grande raio e água limpa. Tubos de fundição usados. Canais com reboco de cimento liso, porém com curvas de raio limitado e águas não completamente limpas; construídos com madeira lisa, mas com curvas de raio moderado. Canais com reboco de cimento não completamente liso; de madeira como no no 2, porém com traçado tortuoso e curvas de pequeno raio e juntas imperfeitas. Canais com paredes de cimento não completamente lisas, com curvas estreitas e águas com detritos; construídos de madeira não-aplainada de chapas rebitadas. Canais com reboco de cimento não muito alisado e pequenos depósitos no fundo; revestidos por madeira não-aplainada; de alvenaria construída com esmero; de terra, sem vegetação. Canais com reboco de cimento incompleto,juntas irregulares, andamento tortuoso e depósitos no fundo; de alvenaria revestindo taludes não bem perfilados. Canais com reboco de cimento rugoso, depósitos no fundo, musgo nas paredes e traçado tortuoso. Canais de alvenaria em más condições de manutenção e fundo com barro, ou de alvenaria de pedregulhos; de terra, bem construídos, sem vegetação e com curvas de grande raio. Canais de chapas rebitadas e juntas irregulares; de terra, bem construídos com pequenos depósitos no fundo e vegetação rasteira nos taludes. Canais de terra, com vegetação rasteira no fundo e nos taludes. Canais de terra, com vegetação normal, fundo com cascalhos ou irregular por causa de erosões; revestidos com pedregulhos e vegetação. Álveos naturais, cobertos de cascalhos e vegetação. Álveos naturais, andamento tortuoso. 8.9. Fórmula de MANNING (para seção plena) v = C.√(RH.I) onde: RH1/6 C = ----------n n 0,011 0,012 0,013 0,014 0,015 0,016 0,017 0,018 0,020 0,022 0,025 0,030 0,035 0,040 RH2/3 . I1/2 v = ----------------n Os valores de n estão na tabela da página anterior e são os mesmoa da fórmula de Ganguillet-Kutter. Em função do diâmetro D do conduto à seção plena, temos: 0,397 . D2/3 . I1/2 v = ------------------------n 0,312 . D8/3 . I1/2 Q = ------------------------n Obs: a fórmula de Manning tem aceitação crescente e tende a se generalizar entre nos, devido à simplicidade e uso. 8.10. Fórmula de GAUCKLER-STRICKLER v = K . RH2/3 . I1/2 Submergências recomendadas H (m) 5 10 20 30 45 60 90 120 150 % Submergência Mínima Máxima 55 55 50 45 40 40 37 37 35 70 70 70 70 65 60 55 40 45 Tipo de compressor 1 estágio 1 estágio 1 estágio 1 estágio 1 estágio 2 estágios 2 estágios 2 estágios 2 estágios 8.11. Fórmula de FORCHEIMER É a fórmula de Manning alterada e tem dado resultados satisfatórios. I0,5 . RH0,7 v = -----------------n 8.12. Fórmula de HAZEN-WILLIAMS v = 0,85 . C . RH0,63 . I0,54 8.13. Fórmula Universal para canais v = C . √(RH.I) onde: 4.RH C = 17,7 . log--------- + 10,09 K Onde k é a rugosidade equivalente. Obs: Todas as fórmulas indicadas são usadas para o cálculo hidráulico de escoamento livre em condutos à meia seção ou seção plena. Para seções parcialmente cheias, ver procedimento a seguir. O raio hidráulico para condutos circulares à meia seção como à seção plena, é o mesmo, bem como a velocidade, para a mesma declividade. π.θ P = perímetro molhado = -----------360° D 360°.) 4 360° 2 π.senθ RH = raio hidráulico = -----.( --------.---------------.D.( 1 .) 4 2..θ .--------.θ senθ A = área molhada = -------.AULA 9 ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES CIRCULARES PARCIALMENTE CHEIOS O D r θ h D2 π. 107 0.518 0.855 1.759 0.327 0..95D c) a velocidade é a mesma para seções plena e meia seção.00 0.808 1.142 0.545 0.604 0.431 0.585 0.094 2.529 0.60 1.857 3.553 0.941 1.80 0.15 1.208 2.216 2.342 3.20 1.707 0.779 0.163 0.739 2.75 1.739 2.221 * Máximo de velocidade ** Máximo de vazão Observações importantes: a) velocidade máxima: ocorre para a profundidade aproximada de 0.655 0.015 0.307 4. etc.766 0.607 0.532 2.996 5.356 0.95 1.500 Velocidade V z5 = --------C√rI Vazão Q z6 = ---------C√r5I 0.751 3.142 3.779 0.186 0.241 3.371 1.381 5.963 2. velocidade.408 0.035 3.556 1.902 1.25 1.614 0.744 0.293 0.40 1.262 2.096 0.268 0.173 5.00 1.765 0.30 1.50 1.980 1.702 0.655 0.075 1.370 0.978 3.220 0.768 0.111 1.342 0.793 0.770 0.585 0.30 0.707 0.467 1.591 1.45 0.500 0.80 1.768 0.090 0. também se emprega um diagrama onde estão relacionados: profundidade útil ou flecha.608 0.163 2. vazão.576 0.173 1.397 0.023 1.058 0.587 0.110 1.25 0.622 0.671 1.607 0.969 2.684 0.846 2.157 0.530 0.55 1.85 1.20 0.771 1.272 1.887 1.915 2.289 1.445 1.075 4.182 0.082 3.324** 2.571 0.780 0.15 0.726 1.81D b) vazão máxima: ocorre para a profundidade de 0.40 0.287 1.429 0.608 0.855 0.774 0.274 0.121 3.75 0.214 0.597 0.630 2.639 0.528 2.641 1.50 0.613 2.065 0..468 0.162 2.648 6.694 2.042 3.773 2.70 1.255 0.544 3. .566 0.365 0.941 3.90 1.65 0.692 4.059 0.447 0.555 0.603 0.349 2.189 4.241 0.752 0.653 3.004 0.491 0.428 4.035 2.60 0.542 0.571 1.412 0.35 0.484 0.964 4.695 0.05 1.557 4.70 0.199 1.726 1.55 0.777 0.718 0.333 0.05 0.471 1.319 2.598 0.610 0.449 2.838 4.757 0.429 0.355** 2.602 0.033 0.295 0.90 0.739 0.Coeficientes relativos para condutos parcialmente cheios (seção circular) Altura de água Seção molhada Perímetro molhado Raio hidráulico z1 = h/r z2 = A/r2 z3 = P/r z4 = R/r 0.638 0.227 0.033 0.593 0.067 2.728 0.85 0.35 1.443 3. Na prática.65 1.378 1.780* 0.127 0.573 0.021 0.464 0.515 0.257 2.311 0.10 0.635 0.45 1.321 2.462 0.387 0.283 0.548 0.745 0.171 0.426 2.776 0.870 1.773 0.102 2.10 1.127 0.95 2.977 2.301 2.