Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B. Castegnaro .Buenos Aires Editorial La Ley CAP. X - EMPRESTITOS Objetivo Valuar cualquier préstamo diviso Manejar los conceptos utilizables en el mercado Interpretar la información que se publica sobre cualquier bono para toma de decisiones. Definición: Los bonos son instrumentos financieros de deuda. Se diferencian de los préstamos vistos en el capítulo correspondiente por ser aquellos “préstamos indivisos”.y esta forma de financiación utilizada tanto por los gobiernos como por empresas privadas constituyen “préstamos divisos” pues se caracteriza n por ser : masivos divisibles Estos títulos de deuda pueden ser emitidos por; gobiernos (nacionales, , provinciales, municipales) T.P. :Títulos Públicos, Provinciales o Municipales empresas privadas (Sociedades anónimas, Sociedades en Comandita por acciones, Cooperativas, asociaciones civiles y Entidades financieras autorizadas L.21526 O.N.:Obligaciones Negociables Forman parte de los denominados Valores Mobiliarios y se suelen llamar “Bonos de renta fija”, no porque el rendimiento que cobra el inversor sea constante sino porque está estipulado en el contrato el tipo de renta que paga. También se especifica en el contrato la forma de cálculo cuya tasa podrá ser variable en cada periodo de cálculo. Por lo dicho, tenemos: Bonos de renta fija Valores mobiliarios Bonos de renta variable Bonos de renta fija Bonos de renta variable Los bonos de renta fija tienen un vencimiento Los bonos de renta variable son las definido. denominadas “acciones” que tienen un vencimiento indefinido. Los rendimientos no dependen de los resultados sino de las condiciones de su La renta es en forma de dividendos. Se calculan emisión. en función de los resultados de la empresa . Cuando un agente demanda una importante Se caracterizan por no tener último pago y de suma de dinero puede buscar financiación tampoco servicios financieros. mediante los “Empréstitos” que no son otra Algunas además de propiedad, dan el control , cosa que una operación financiera de préstamo teniendo voto diviso: con la particularidad que no existe un . solo acreedor sino muchísimos. Cada uno de ellos hace su aporte parcial en el globo del empréstito mediante la compra de partes alícuotas del mismo denominadas títulos . Los “Títulos” pueden especificar su especie: bonos, debentures, obligaciones,.. Marco Legal de los bonos de renta fija: Ley de Administración Financiera, inc. a del art. 57 prevé el endeudamiento originado por la emisión y colocación de títulos, bonos u obligaciones de largo y mediano plazo, constitutivos del empréstito. la emisión de deuda privada esta regida por la ley 23.576 denominada Ley de Obligaciones Negociables (ON), La emisión del título se autoriza por medio de Leyes y Decretos que fijan las condiciones y las 1 Intermediario financiero Entidad que une a ambos agentes de fondos: colocadores y tomadores. Brindan asesoramiento. Y lleva adherida los cupones para que periodicamente se corten y se presenten fisicamente al cobro.Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B. Elementos de un Bono y Conceptos en la valoración de bonos de renta fija Forman parte de las Condiciones de Emisión . Fecha de emisión: Es en ese momento en que tiene vigencia el instrumento de la deuda Plazo: se cuenta a partir de la fecha de emisión hasta la total extinción de los compromisos de pago asumidos por el emisor. o posterior negociación. Se reembolsan mediante el sistema de préstamo alemán para su reembolso con algunas particularidades. Clasificación de los Bonos en función de los sistemas de reembolso amortizing: pagan periódicamente servicios de renta y de capital Los más usuales. es decir que en oportunidad de realizar un arqueo físico la lámina formaba físicamente parte del inventario. bullet(bala): pagan periódicamente servicios de renta. En función al plazo se pueden clasificar en bonos a CP. Las transacciones con bonos se realizan a través de cualquier agente autorizado nucleados dentro de dos entes:Mercado Abierto Electrónico y las Sociedades de Bolsa. Para el inversor le resulta útil pues puede administrarle su cartera relacionado a custodia y cobro de los cupones . Es el documento que detalla todas las condiciones de la deuda. Ejemplo bonos del tesoro de EEUU que son el referente o benchmark.. Puede cumplir el rol de “Underwriter” como agente pagador de los cupones de amortización y renta: además de la función de planificar la emisión y la colocación del bono. Castegnaro . la de la izquierda contenía el cuerpo con las condiciones de emisión y la otra parte se encontraba troquelada formando cupones en una cantidad igual a las cuotas que lo cancelan indicando en cada cupón si se trataba de amortización y renta o simplemente renta . los títulos eran cartulares. en función de la forma en que se acredita su tenencia Títulos escriturales : títulos cuyas planchas fisicamente no existen . Dicha lámina se dividía en dos partes . Actualmente dejaron de utilizarse. bonos de cupón cero: pagan al vencimiento renta y capital (en general se trata de títulos de descuento). 2 . Tiempo atrás. MP y LP. Personas que internvienen en la negociación de los bonos: Prestatario Es el tomador de fondos ó emisor del bono que solicita se lo financie emitiendo estas obligaciones que colocará en el mercado financiero. Buenos Aires Editorial La Ley obligaciones para el emisor y en consecuencia los derechos para el tenedor.La titularidad de los bonos se acreditan mediante certificados de depósitos emitidos por ¨Caja de Valores” Títulos carturales: títulos cuyas planchas se imprimen. sean personas físicas o jurídicas que por ser unidades superavitarias le prestan el dinero al emisor . por ser considerados inversión sin riesgo para evaluar distintas calidades crediticias que ofrecen los emisores en los mercados. • Prestamistas o Inversores Representado por todo el abanico de colocadores de fondos . y amortización única al vencimiento del bono. Monto autorizado a emitir: Es el VN total(suma de todos los VN de los títulos) máximo en que el emisor podrá endeudarse Monto colocado :aquel en que el emisor se endeudó.050 éste es el precio de una lamina de VN $100 y que tiene un valor residual del 25% . 500.M) 3 .Tal como vimos en Rentas y Préstamos: rentas diferidas con pago periódico de interés por el período de diferimiento. (Valor de Rescate) denominado en el mercado Valor Actualizado. la bolsa u otros mercados.o en el Mercado Abierto. Ej. Se trata de importes múltiplos. Castegnaro .08 corrrespondiente al 100% de Valor Residual. de los rescates anticipados si los hubo.Mientras que el valor informado en Mercado de Valores será por ej. VN=100. Los bonos por tal razón son calificados por empresas especializadas. Es el V. El mismo puede ser bajo la par.000.5000. Valor nominal: (valor facial) Es el valor por el cual fueron emitidos los títulos. no pudiendo superar al autorizado a emitir. de $ 99. Ya emitido y colocado el titulo en el mercado primario. pasando de la calificación más alta o triple A “Investments grade” hasta la más baja “Speculative grade” o “Junk bonds” como inversiones especultativas o bonos basura. aval.Cupones de amortización: ó servicios de capital: estableciendo la forma de cálculo.La diferencia está en que el precio en el Mercado Abierto está dado por cada $100 de V. .. Cupones de renta: o servicios financieros –COUPON YIELD.Por ejemplo si el título x cotiza en Mercado Abierto a $ 25.T. Queda también definido como el valor técnico que se corrige por los siguientes factores: el tanto de interés mínimo esperado en estos títulos en función de las condiciones financieras de ese momento.10. siempre existe cupón financiero pudiendo excluirse el de amortización. del título. sobre la par o a la par (100%). En la columna del cuadro “Títulos Públicos” se exponen los p recios de cotización en el Mercado de Valores –Bolsa. aunque generalmente se fijan las alicuotas periódicas en forma de porcentual si se trata de varios vencimientos . de las tenencias del sector púlico y de las ampliaciones realizadas Periodo de gracia: usualmente queda definido para el período en que el título no amortiza y sólo paga servicios financieros.R. Precio de mercado: (P. Garantía: común. la especificación de la tasa de interés aplicable que se calcula sobre saldos de deuda consignando si es fija o variable. el riesgo defenido como la apreciación subjetiva que en función de la información disponible el mercado se tiene sobre la capacidad de pago en tiempo y forma. flotante... se cotiza en forma permanente en los mercados secundarios previstos en su emisiónPor tal razón gozan de liquidez.: surge del cronograma de vencimientos. Caso contrario.Es la diferencia entre : el monto emitido originalmente en valores nominales la suma en valores nominales del monto no colocado . de las amortizaciones ya producidas. CONCEPTOS EN LA VALORACIÓN DE UN BONO Precio emisión de Es el precio que se fija a la colocación del titulo que determina el monto a desembolsar por el acreedor por cada 100 de valor nominal del titulo emitido. Resultan de un cronograma de vencimientos Flujo de pagos: son los compromisos periódicos asumidos por el tenedor del título que permiten su cancelación y están constituidos por los cupones de renta y los cupones de amortización pudiendo ser conjuntamente de igual periodicidad. Buenos Aires Editorial La Ley Moneda de emisión : pudiendo ser moneda local o moneda extranjera.Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B..1000. Es el precio que surge del libre juego de la oferta y la demanda establecida en la cotización del Mercado Abierto Electrónico. Valor residual: porción de capital no amortizado. (Valor Técnico) ó V. Rescate anticipado: sirve para cuando está previsto el retiro de circulación de un titulo antes de su fecha de vencimiento.N. Castegnaro . Por su fórmula de cálculo vemos que a : >TIR ==> <Duration ck 1 TIR k Duration k.) Paridad Técnica (P) Teniendo el flujo de fondos armado podemos mencionar otros elementos que podemos calcular: Vida promedio: sínteticamente se la puede definir como la vida promedio del bono. Es como dijimos el promedio ponderado de la madurez de ese bono.Valores deberá calcularlo para un VR del 25%. En la columna del cuadro “Títulos Públicos” se expone en la última columna y se expresa en días. Buenos Aires Editorial La Ley Si Ud. Cupón corrido (C. En la columna del cuadro “Títulos Públicos” se expone con el título “Valor Actualizado” También denominado Valor de Rescate y en información periodística “Valor Actualizado” Intereses devengados durante el período que está en curso . ¨Duration: plazo promedio del flujo de fondos integrado por los pagos formados por amortización más intereses ponderados por los flujos de fondos actualizados a la TIR –el precio de mercadoRepresenta una medida de madurez y también de riesgo del bono. las expectativa del mercado (oferta y demanda). P>1 cotización sobre la par. las expectivas de cobrabilidad y de comportamiento..Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B. tiene un título de VN 100 de estas características recuerde que si toma el precio según M. PM t 1 n 4 . El día en que inicia cada periodo de renta el CC=0 Un indicador de rentabilidad muy conocido por ser de cálculo rápidoes el: –CURRENT YIELD : relaciona el cupón de servicio financiero del periodo que se evalúa con el Precio de Mercado Es la relación entre el Precio de Mercado y el Valor Técnico Permite conocer si el titulo cotiza a la par. Valor Técnico: (V.T.) valor residual del bono – saldo de deuda luego de abonado el último cupón (calculado como: principal o V.Comprende desde el inicio del nuevo período de renta y hasta el momento de la valoración. es decir multiplicar Precio y Valor Residual. es decir el tiempo promedio en que el inversor tarda en recuperar el capital de su inversión. menos amortizaciones acumuladas pagadas) más : cupón corrido. su próximo cupón.N. sobre la par o bajo la par. . Es importante destacar que la paridad depende de muchos factores entre ellos: el perfil temporal.C. plazo del título. sobre la base de la tasa de interés que se utilizará para el pago del próximo servicio financiero. Tiene un desagio Desagio = (1 – P) se define como el castigo que el mercado le asigna al bono respecto de su valor técnico.. Tiene una prima que es el excedente de 1 Prima = P – 1 P=1 cotización a la par P<1 cotización bajo la par. .. Buenos Aires Editorial La Ley En un eje de tiempo podríamos expresar los elementos del bono 0 p-1 p p+1 .... 5 . n /___________//___/_________/__________/. Castegnaro . CC VT VRp+1 VRn PM ...Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B.V..... (Se arma la ecuación) El precio de mercado es igual al valor actual de los cupones futuros al momento De valuación “ a esa TIR PARIDAD ( en tanto por uno) PM/VT P<1 Bajo la par P=1 A la Par P>1 Sobre la par Veamos un ejemplo de información financiera presentada en un diario...________/___________/ cupones del título cp cp+1 . cn VRp-1 Valor Residual del título Epoca de Valuación del título Cupón corrido Valor Técnico Precio de Mercado Tasa Interna de Retorno VAN TIR VRp E. El mercado norteamericano nunca ha incumplido el pago de los títulos de deuda y son considerados por el mercado como los más confiables.10 y 30 años de plazo con cláusula de ajuste por inflación (costo de vida) para paliar este riesgo. Hay indicadores.. Están exentos de dicho riesgo los Bonos Cupón Cero por no tener flujos de fondos intermedios. Sólo existe una inversión hoy para 6 . En nuestro mercado argentino hace tiempo se lanzaron los BARRA. Castegnaro . afecta entonces el rendimiento interno calculado ex ante. . Riesgos asociados a la inversión en títulos son: Una inversión en bonos de renta fija está expuesta a los siguientes riesgos: Riesgo en el tanto de Interés: aplicable para cualquier título.I. TIDOL. Riesgo de Default (Riesgo de Insolvencia o Riesgo de Crédito): es la incertidumbre acerca de que el emisor cumpla con sus compromisos de pago . es convexa del tipo de interés i de mercado Riesgo de Reinversión Asociado a los cupones que el inversor va cobrando y no los puede colocar en el mercado a la tasa de interés (TIR) . (Treasury Inflation Protection Securities): emitidos a 5.S. sin interesar su calificación. bonos ajustables que luego fueron dados de baja.Treasury bills (T-bill) : estos títulos de deuda son emitidos a corto plazo menor a 1 año El inversor paga un menor precio al VN y al vencimiento cobra dicho VN. entre otros son: . Buenos Aires Editorial La Ley Este cuadro brinda información sobre Títulos Públicos en Pesos emitidos por el Gobierno Nacional por plazos diferentes tal como se observa en la columna “fecha de vencimiento del cupón”.Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B. Dichos bonos. Riesgo de Devaluación de nuestra moneda local que al tener un traslado en los precios provoca el riego de pérdida del poder de compra..P. tales como “Duration” y “Convexity” que pueden medir este tipo de riesgo sistemático que ya hemos visto se compone del dos clases de riesgo: Riesgo de Precio El valor de un activo financiero de renta fija es una función decreciente del tipo de interés i. También tenemos el cuadro sobre Títulos Públicos en Dólares emitidos por el Gobierno no expuesto ya que contiene similares datos. Riesgo de pérdida del poder adquisitivo : el tanto de interés requerido y el tanto de inflación esperada están correlacionados En mercados como el norteeamericano se lanzaron Bonos antiinflación o T. TACAM. El Valor de Rescate generalmente es el Valor Técnico.14 y101. significa que un titulo Argentino genera un rendimiento de 25% por encima de uno similar norteamericano.100.667. Riesgo Privado : formado por el riesgo financiero.b (puntos básicos) .9 b) el valor técnico Rta: b) 10000 c) la paridad Rta: c)86. pagadero semestralmente y cancelación del capital a los 3 años que ha sido comprado 3 años antes de su vencimiento en su lanzamiento con un rendimiento del 3. bonos cupón cero creado a partir de un T-bond. 7 . . Rta: d)10.N. éstos se reinvierten a una tasa de colocación del: f.035 f.03435 f.68% d) si la tasa de rendimiento interno del título hubiese sido=1. Entonces i=0 Rta:0. el de la generación de los resultados. cuál hubiese sido el precio de mercado y su paridad. calcule su TIRESemestral y grafiquela. esta cláusula de rescate es la denominada call protection En las condiciones contractuales del bono se prevé como será el valor de rescate y a partir de qué momento se puede producir .5% semestral Rta:0...5% nominal anual. Riesgo liquidez del bono Riesgo sobre cláusulas impositivas.Pagan cupones con servicios financieros periódicos. . .146. en el cual se realiza individualmente cada uno de sus cupones futuros en forma aislada de su bono original Debemos distinguir: Riesgo País : por la deuda soberana. y se realizan al descuento a partir de su valor nominal .Treasury notes (T-notes) : estos títulos de deuda se emiten a mediano plazo : 2 a 10 años.90 .generalmente medido en “puntos básicos” ( 1 punto básico = 0. Aplicaciones 1)Determinar para un bono de VN$ 10.3) no se pudieron colocar.500 p.Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B.5% e) Si el precio de mercado=$ 8667.A. Calificación de los bonos : “Investment grade”: inversiones calificadas “Speculative grade” inversiones especulativas “Junk Bonds”: bonos basura Riesgo de Rescate (Call Risk): si es hay un período de tiempo en la vida del título en que no puede haber rescate.5% semestral f) Posteriormente compare TIR modificada o TIR ex post del bono(TIR*) suponiendo que a medida que se van cobrando los cupones que genera . Incluye el riesgo político entre otro.Treasury bonds (T-bondes) : estos títulos de deuda se lanzan a largo plazo: >10 años. Sabemos que el Spread (es la diferencia de tasas) : El riesgo país es la sobretasa de los bonos argentinos sobre los bonos de Estados Unidos. Rta:e) 3.1) el 3.Bonos Cupon Cero (Zero cupon bonds o discount bond) : Hay dos tipos de bonos del Tesoro Norteamericano cupón cero. entre otros. Castegnaro . Si el riesgo país es de 2. En cualquier diario financiero se puede monitorear la evolución de un indicador así titulado. Buenos Aires Editorial La Ley cobrar en el futuro un valor único.2) 1% semestral Rta:0.5% semestral : a) el valor de mercado Rta: a) 8. Los denominados “bono largo” se emitieron a 30 años .000 con intereses del 2% de T. su capacidad de gestión.01%). Strips: bonos emitidos originariamente como cupón cero del Tesoro estadounidense.0341 Perfil temporal del título /_____/_____/_____/_____/_____/_____/ PM 100 100 100 100 100 10. Pero ese cupón día a día va devengando y por ende el valor técnico va incrementándose diariamente.01) Si no hay intereses corridos y el título todavía no tuvo cancelaciones (amortización) .6. Recordemos que los cupones se calculan en función a las condiciones del contrato. a(1. La información financiera de los Bonos es diaria y por lo tanto el devengamiento es diario. 1 TNA n CCt VR. En el Valor Técnico incorporamos el concepto de Devengamiento visto en el Capítulo respectivo. Es decir que del 1% semestral de tasa contractual a percibir por período vencido calculo la tasa diaria equivalente a ese tanto. días hasta llegar al último día del semestre con un número de días igual al del exponente. 1 TNAm 365 . CCt VR.01 calculado sobre el Valor Residual del título.667. 1 TNAm 365 1 m 1 1 1 CC1 VR. 2.90 6 .01) + 10000 VT = 10. Castegnaro . Debemos aclarar que este rendimiento se denomina “TIR ex-ante” pues es la que corresponde al momento de evaluación de compra.. armamos el flujo de fondos representado por la inversión inicial y los derechos que emanan de ella o sea por los cupones.6. En fórmula tenemos: a) Si el Bono paga TNA considerando año=365 días b) Si el Bono paga TNA considerando año=360 días . Buenos Aires Editorial La Ley En primer lugar. a) Si la TIR es aquella tasa anula el Valor Actual Neto (VAN=0) . El devengamiento se realiza por convención.667. Pues si arrojase diferencia no tiene sentido ya que el emisor pagará el 0.. entonces el valor técnico es el valor nominal. 1 TNA n CC2 VR. En este caso como se trata de un Bono denominado “Bullet” calculamos los servicios financieros que periódicamente deberá cobrar el inversor calculados con la tasa contractual que en este caso es del 2% nominal anual capitalizable semestralmente y al vencimiento el cupón de amortización única. CC1 VR. a la tasa contractual que es el TNA del 2%. siguiendo el criterio exponencial.035) Si el bono se compró sabiendo que deberá rendir el 3. para ir acrecentando nuestro derecho 1. tomando como raíz del exponente la cantidad de días del semestre que nos ocupa. Entonces en esa ecuación financiera de la TIR si definimos a esa tasa como la que iguala el Valor Actual de la Inversión con el Valor Actual de los cupones actualizados. si observamos el eje de tiempo dentro de un semestre el inversor percibirá un cupón financiero de $100 (10. estaríamos expresando que el Valor Actual de los cupones actualizados a esa TIR no es otra cosa que el Valor de Cotización. 3. (1+0. Entonces: PM = 100 . 1 TNA n 1 m 1 1 1 2 m 2 m t m t m 8 . En tal sentido.Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B. (1+0. a(1.000 * 0.000 6 .90. Ese devengamiento es el denominado “Cupón Corrido” que refleja cuánto del cupón financiero a percibir en el próximo vencimiento ya le corresponde al inversor. CC2 VR.0. b) VT = 100 .01).01. Así al vencimiento del cupón el exponente fraccionario es 1 y nos da exactamente el valor de la tasa del 0.035) + 10000 VA = 8. No sabemos si se mantiene dicho rendimiento a lo largo de la vida del título por los riesgos asociados a este tipo de inversión.0.5% semestral el precio que debió abonarse fue de $ 8. 1 TNAm 365 . 0.14 2 (1+0. pues es (1-P)=desagio d) Si TIRsemestral= 0.5% . VR. n = frecuencia de capitalización a la que se refiere la tasa nominal anual TNA = tasa nominal anual que capitaliza cada m días VR= Valor Residual del título Los Bonos que por ejemplo pagan la tasa LIBO para el cálculo del cupón corrido al día t del período en curso se considera año de 360 días.015-1=0.14 P= 1.01 que es el cupón totalmente devengado y al que ya tengo derecho a percibir.56+9. 1 VR.015) + 10000 = 584.015 VT 10.0.015 El titulo se vende con prima del 1. a(1.5% .TIR) + 10000 Recordemos que el VAN es: (1+TIR)6 VAN 8667.75% semestral. PM = 100 .i) 10. entonces observemos que el cupon corrido al último día del semestre alcanza el valor VR.000 Prima= P-1 = 1. c) P = PM = 8667.6.6.146.561.90 P= 0. por ser el PM(Precio de Mercado) >VT (Valor Técnico). pues se trata de 2 semestres.90 100. 1 TNA n m m 1 VR.32% .a(1 .0075 En la ecuación de valor del Precio de Mercado actualizamos los cupones a la TIR del 0.TNAm 365 CCm VR.015)6 2 Calculamos la Paridad :P P = PM = 10146. En nuestro ejemplo la tasa nominal del 2% la proporcionamos considerando la frecuencia de capitalización igual a 2. se está negociando sobre la par con una paridad del 101. Buenos Aires Editorial La Ley CCm . Por ello. Castegnaro .TNA n En donde: m= cantidad de días del período en curso que se está evaluando.6.90 = 100 .000 1 i6 9 .Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B.000 El título se negocia con un desagio del 13. Si usamos la fórmula con 360 días de arriba. e) Ecuación de valor de la TIRESemestral y gráfico 8667.8668 VT 10. 1 TNAm 365 m m .58 PM = 10. a(1. 20 8667 .03435 semestral f. es decir que no se reinvierten.6.5% cupones puede que resulta de f. Buenos Aires Editorial La Ley Gráfico del V.0.025 0.035 -8667.655 . s(1. Se reinvierten a la TIR Valor final de la reinversión: 100 .(TIR*) 10 .0) + 10000 = 10. puede ocurrir que por el tamaño de los mismos.035 0.6.667.Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B.01 1 .1) la tasa de colocación de los cupones= 3.045 1932 1332 1047 772 506 249 0 -241 -473 1932 0 0. La reinversión de los mismos en el mercado fue a una tasa menor a la TIR calculada ex ante. no es posible volver a colocarlos en el mercado sino hasta volver a reunir una cuantía tal que permita la reinversión.03 0.(TIR*) 10 .01) + 10000 = 10. VAN(i) 0 0.9 i TIR cuando VAN = 0 La TIR que arrojaría la inversión si se mantiene hasta el vencimiento y se cupones a medida que los mismos se van percibiendo a ese mismo tanto.90 TIR* = 0.655. Entonces calculamos la TIR ex post distintos escenarios: reinvierten los será del 3. semestral para el caso de comprar el título a un precio de $ 8. Cálculo de la TIR –expost.5% semestral .0.3) la la tasa de colocación de los cupones= 0 .615.20 .90 1 6 1 TIR* TIR* = 0.01 6 1 TIR* 8667 . s(1.600 10 .035 semestral f. Cálculo de la TIR –expost.2) la la tasa de colocación de los cupones= 1% semestral .01 0.02 0. Castegnaro .A.N. podemos asimilarlo para el caso en que a medida que se van cobrando se atesoran en la caja de seguridad . Valor final de la reinversión: 100 .6.015 0.90 f) Cálculo de la TIRSemestral expost pues el supuesto de reinversión de los no mantenerse a través del tiempo.615 .035) + 10000 = 10. s(1. Valor final de la reinversión: 100 .04 0. 013)2/3-1 ] = 1000 + 8. 2) Con fecha 20.50 500 500 500 519.50 500 1000 1500 11 .Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B.(TIR*) 10 . [ (1 + 0. El primer servicio de interés y amortización operó el 20. Lo anterior a la fecha de compra no nos interesa. Perfil temporal: FV=20/06. o bien sumarmos al VR el CC :cupón corrido .06 -del mismo año. tomó la decisión de adquirir ese bono conociendo que la paridad a ese día es del 82%.50 13. Si con fecha 20.008. 20/01 20/04 <> 20/07 20/10.65 = 1.00 6. Castegnaro . u$S l500 que se amortizará mediante 3 cuotas trimestrales. cuya amortización es constante y la tasa libo es del 1.50 513.Ud. Armaremos para una mejor visualización el cuadro de marcha con las obligaciones del emisor y los derechos para quien compra un título desde el día de lanzamiento para una lámina de estas características.90 TIR* = 0.65 b) si.0341 semestral La diferencia no es mucha entre la TIR ex -ante y ex – post porque las cuantías involucradas en la reinversión sólo eran cupones financieros y el cupón de amortización que tiene un peso significativo por su cuantía se genera al final del plazo.09.65 VT=1000 +1000. /__________/____//____/___//_____/___________/ PM c c. b) PM = 1008. Fecha 20/1/x 20/4/x k Vk Ik tk ck Tk 0 1500 1 1500 Fecha de Valuación = 20/06/x 20/7/x 2 1000 20/10/x 3 500 19.6% mensual. Determinar: a) el valor técnico b) en caso de desear una rentabilidad del 0. CC= 2 meses Período en Curso= 3 meses a) VT = 1000 [ (1 + 0.01 se emitió un título de V.008.65 * 0.013)2/3 ] = VT = 1. Buenos Aires Editorial La Ley . Interceptaremos la fecha de valuación en el cuadro para reconocer cuáles son los flujos que se considerarán para los cálculos.3% trimestral.M.04.N.600 6 1 TIR* 8667 .: a) 1008. 1 Cálculo de la TIR –expost.= 827.82 P. compraría ese título? Rta.00 506.65 Para hallar el Valor Técnico capitalizamos el VR:valor residual (VN neto de amortizaciones) . 09.827.ll. Rta: a) VT=1029. e) La ecuación del valor para la determinación de la T. __ + ( 1 + 0.78..b) CC= 29. 3) El 30.37 V. >0 =====> conviene comprar..X+1.78.X+1.05 y 30.91 Perfil temporal de la inversión y armado de los flujos con el cuadro de marcha. .X+1. /__________/____//____/___//_____/___________/ VN=1500 PM t=500 t=500 I = 13 I= 6..46 =177.11 de cada año.X.37.09 + 1004. Los servicios de renta son pagaderos el 30.14. 20/01 20/04 <> 20/07 20/10. b) El valor del cupón corrido al 30. Valor nominal de la lámina $ 500.46.El valor de la inversión de $ 827..ll.09.A.05.. Buenos Aires Editorial La Ley c) FV=20/06. d) El flujo de fondos.. 7. c) El precio de mercado si se conoce que el desagio operado en el título es del 13%...X se emite un empréstito por un plazo total de 2 años.46 cuando en realidad su precio es menor..I. Es lo mismo decir que compraría el título ya que el Valor Actual Neto es mayor que cero . 513 . Dicho título se ajusta por un índice que refleja la variación del dólar implícito en el cupón de otro título y cuya evolución es la siguiente:.. Compraría ese título pues estoy dispuesto a pagar $ 1.09 neto del valor actual del flujo de fondos de $ 1004.Representa un incremento para el patrimonio de quien adquiere un Bono de estas características.46 genera un VAN positivo de $ 177.. Índice al 30. Determinar:. . Índice al 30. VAN = ..006)4. El primer servicio se produjo el 30.004. c) PM=895.ll.X+1.006) VA = 1004.5 VA = . en donde interceptamos la fecha de valuación. a) El valor técnico al 30.09.Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B.R. Fecha k Vk Ik tk ck Valores Nominales (sin Ajustar) 12 .50 ( 1 + 0...N. Las amortizaciones son anuales y el primer vencimiento se produce el 30. La tasa de interés nominal anual es del 9%... 506.X+1. Castegnaro .5 c= 513 c= 506.. 25.25.5 + 11. Castegnaro . considerando el ajuste hasta el momento de valuación.25 261. PM / VT.desagio.M. 0. 13 . Actualizamos cada uno de los flujos al momento de valuación.5 11.87 PM .25 261. /_________/________/________/_________/_________/ ---P. Flujo de fondos a valores corrientes.25 11. VT = 1029.V. La "TIR" tiene que estar por encima de la tasa pactada por cotizar bajo la par.25 30/09.25 250 250 22. 30/11 30/05 FV 30/11 30/05 30/11.4/6 4/6. = PM / 1029.1 ]. 30/11 30/05 30/09 30/11 30/05 30/11.78.045) .50 22. e) Ecuación del valor . 1 . 272.50 11. c) P = P = P = 0. /__________/___________/___________/___________/ 22. b) CC = 500 * 14/7 * [ ( 1+ 0.91 = 272.50 272. CC Para un título de VN $100 a) VT = 500 * 14/7 * (1+ 0.78.25.Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B.5 272. CC = 29.78 d). 895.87. Sólo si se comprase a la par la TIR del título coincidiría con la tasa contractual –según condiciones de emisión. F. Buenos Aires Editorial La Ley 30/11/x 30/5/x+1 0 500 1 500 Fecha de Valuación=30/09/x+1 30/11/x+1 2 500 30/5/x+2 3 250 30/11/xx2 4 250 22.50 11. (1+TIREM) 2 (1+TIREM)8 (1+TIREM) 14.que es utilizada para el cálculo de los servicios financieros.25 + 261.045).91.50 11.25 261. = 895. 60 PC= 929.26 PC= 1.48 -4915. TNA del 9%. 4.N.0.56 = 5.56 1584.035) + 5000 (1+0.035) -8 PC=154.02 (1+TIR) -8 TIR90 = (1+0.792.035 PC=22. Rta: PC=929.50 a(1.56.56 0. El mismo paga cupones de servicios financieros semestrales con una TNA del 6%.0.44 0 123.08 Como el valor actual de los retornos esperados es menor al precio de mercado significa que la tasa de actualización no es 3.A. Amortización única ó rescate íntegro a su vencimiento dentro de 5 años .000 * 0. El mismo paga cupones de servicios financieros con periodicidad trimestral.5% sino debe ser más chica para que cada valor actual sea más grande.915.09/4 ) a(1.03 a(1. Gráficamente: VAN i 0 0.316605323 + 3544. Cotiza a $ 4915. $ 5.000 * 0.915.10.5% semestral y c) Grafique el V.03 a(1.8.59 =4. Castegnaro .26 14 .TIR) + 1000 .000 .1497)90/365-1=0.48 -4915.97% Cuál es el precio de cotización del título si no hay corrido intereses devengados pues inicia un nuevo cupón.Curso de Cálculo Financiero (2006) Aída B.035) + 1020 (1+0.2% Si la tasa que debemos probar es del 3. $ 1.1.035-10 150 .000 * (0. 8. Sabiendo que el título se rescatará al 102% de su VN al vencimiento que sucederá dentro de 2 años y hoy su TIREA es del 14. está evaluando la posibilidad de adquirir un título de VN.66+774.035 i 5) En el día de la fecha Ud. Buenos Aires Editorial La Ley 4) Si en el día de hoy ha decidido evaluar la alternativa de comprar un título VN. a) Plantee la ecuación para la determinación de la tasa interna de retorno semestral .032 0. b) verifique si esa tasa es menor al 3.000 .5% : 4.035 VAN 1584.8.TIR) + 5000 (1+TIR)-10 Si resolvemos esta ecuación de grado 10 y buscamos la TIR semestral será del 3.10.032 0. 44 -123.56 = 5.