CURSO BÁSICO DE NICA "" IVIECA DOS SOLOS 3ª EDIÇÃO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Carlos de Sousa Pinto CUR SO BÁSICO DE MECÂNICA DOS SOLOS 3ª EDIÇÃO COM EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Mecânica dos solos: Estudo e Ensino: Engenharia 624.151307 ©Copyright 2006 Oficina de Textos Todos os direitos reservados à Oficina de Textos 1ª reimpressão 2009 Rua Cubatão, 959 04013-043 São Paulo SPreimpressão Brasil 2ª 2011 Fone: ( 11) 3085-7933 Fax: (11) 3083-0849 site: www.ofitexto .com.br e-mail:
[email protected] Grafia atualizada conforme o Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa de 1990, em vigor no Brasil a partir de 2009. Capa: Mauro Gregolin Diagramação: Anselmo Trindade Ávila Ilustrações: Mauro Gregolin e Anselmo T. Ávila Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Pinto, Carlos de Sousa Curso Básico de Mecânica dos Solos em 16 Aulas/3ª Edição Carlos de Sousa Pinto. -São Paulo: Oficina de Textos, 2006. Bibliografia. ISBN 978-85-86238-51-2 1. Mecânica dos Solos 2. Mecânica dos Solos -Estudo e Ensino I. Título 00-0430 -CDD-624.151307 Índice para catálogo sistemático: APR ESENTAÇA- O É com grata emoção e orgulho que edito este livro do Prof. Carlos de Sousa Pinto, sem dúvida, um dos mais queridos e respeitados professores de Mecânica dos Solos da Poli, onde há quase 40 anos vem formando as gerações que aí se sucedem. Ninguém como ele para apresentar os primeiros conceitos e fundamentos com clareza e precisão, as primeiras impressões do que vem a ser .Mecânica dos Solos. Por serem claras e cristalinas as ideias com que o Prof. Carlos Pinto apresenta os fundamentos, permanecem nas jovens mentes pelo resto da vida e permitem o desenvolvimento sólido do profissional, porque fundado em conceitos firmes. Há 30 anos fui aluna de graduação do Prof. Carlos Pinto e, estimulada por seu entusiasmo e instigada por esta nova área de conhecimento que nos apresentava, escolhi a Engenharia Geotécnica como minha profissão, e assim é até hoje. Ao final daquele ano pedi-lhe um estágio no IPT e posteriormente ainda viria a ser sua aluna na pós-graduação . Como não sentir enorme satisfação em editar seu livro? Isto sem falar no excelente profissional e prestimoso e solidário colega! Assistir às aulas do Prof. Carlos Pinto é um prazer que esperamos transmitir aos leitores deste livro. Façam bom proveito! Sobre o Autor: O Prof. Carlos de Sousa Pinto nasceu em Curitiba, Paraná, onde realizou seus estudos até o curso de Engenharia Civil, pela Escola de Engenharia da Universidade do Paraná, em 1956. Iniciou suas atividades profissionais na ABCP - Associação Brasileira de Cimento Portland, em São Paulo, atuando na implantação da técnica de pavimentos de solo-cimento no Brasil. No IPT,Instituto de Pesquisas Tecnológicas de São Paulo, foi pesquisador de 1959 a 1985, sempre no campo da Engenharia de Solos, e participou de atividades de pesquisa e de acompanhamento tecnológico, sucessivamente, em diversos setores: prospecção dos solos e engenharia de fundações; estabilização de solos e comportamento de pavimentos; aterros sobre solos moles e geotecnia de barragens de terra; e escavações e acompanhamento de obras do Metrô. Nos últimos dez anos como funcionário do IPT, ocupou a Diretoria da Divisão de Engenharia Civil e participou da Diretoria Executiva do Instituto. Ainda colabora com o IPT na qualidade de consultor. Professsor da Escola Politécnica da USP, Universidade de São Paulo, desde 1964, é responsável pela disciplina Mecânica dos Solos, do curso de graduação, e professor de Resistência e Deformabilidade dos Solos, do curso de pós-graduação,além de colaborar em outras disciplinas. Passou a professor em tempo integral na Escola Politécnica em 1985 e intensificou sua participação no Programa de Pós-Graduação, como orientador de mestrado e doutorado, e no desenvolvimento do Laboratório de Mecânica dos Solos da Escola. Autor de cerca de uma centena de trabalhos técnicos publicados em revistas de geotecnia ou em anais de congressos e simpósios da especialidade, teve a qualidade de seus trabalhos reconhecida pela coletividade ao ser contemplado com diversos prêmios, como o Prêmio Karl Terzaghi, biênio 1974-76, e foi escolhido para proferir a primeira Conferência Pacheco Silva da ABMS, Associação Brasileira de Mecânica dos Solos. Shoshana Signer , PREFACIO Os estudantes do curso de Engenharia Civil, quando começam a frequentar as aulas de Mecânica dos Solos, percebem rapidamente que essa matéria tem características muito distintas das demais ciências da Engenharia. Acostumados a tratar mais dos esforços sobre materiais cujas propriedades são razoavelmente bem definidas, deparam-se agora com uma disciplina que se inicia mostrando a grande diversidade dos solos, para os quais existem modelos específicos de comportamento. O objetivo desta publicação é colocar ao alcance dos est1.1. dantes de Engenharia Civil e de especialidades correlatas uma coletânea de textos iniciais sobre a Mecânica dos Solos, de tal forma que facilite o estudo do tema e se constitua em fundação adequada para estudos mais desenvolvidos que sejam requeridos no exercício de suas atividades profissionais. Em muitos setores do conhecimento, o desenvolvimento do aprendizado ocorre por etapas sucessivas; não é possível penetrar em profundidade em um aspecto qualquer sem que se tenha adquirido u m compa tível conhecimento dos demais que o influenciam. Isso é uma especificidade da Mecânica dos Solos. Seus modelos de comportamento partem de hipóteses simplificadoras necessárias para o seu desenvolvimento. Conhecer bem essas hipóteses é tão importante quanto conhecer os próprios modelos, pois fica-se sabendo como ajustá-los às condições que fogem das hipóteses inicialmente adotadas. Os tex tos desta coletânea são originários de notas de aula que possibilitavam aos alunos o acompanhamento das exposições sobre o assunto, sem a preocupação de anotar o que era exposto, pois julgamos que a melhor maneira de aprender é acompanhar o sentido do que é apresentado na própria ocasião.O estudo posterior da matéria com consulta bibliográfica deve servir para questionar, aprofundar e consolidar os conhecimentos. Por esse motivo, a matéria é apresentada de maneira simples, como ensinada em sala de aula. Na Escola Politécnica da USP, a disciplina de Mecânica dos Solos é ministrada durante um semestre. O tema é exposto em aulas de duas horas.Os temas dessas aulas constituem os capítulos desta coletânea de textos. A complementação é feita por aulas práticas semanais, com três horas de trabalho em exercícios sobre o tema da aula expositiva da semana, e por sessões mensais de laboratório de quatro horas, nas quais os alunos podem praticar os ensaios mais simples e receber uma demonstração dos mais elaborados. A formação dos engenheiros civis em geotecnia, na Escola Politécnica, é completada por duas outras disciplinas, Obras de Terra e Fundações, para cada uma das quais são dedicadas duas horas semanais de aula expositiva e duas horas semanais de aula prática e de projeto. O conhecimento do assunto e a organização da matéria por parte do autor é fruto de estudos que se desenvolveram e amadureceram naturalmente durante muitos anos. Para isso, foi imprescindível o trabalho em conjunto com muitos colegas, especial mente no IPT, Institu to de Pesq uisas Tecnológicas de São Paulo, e na Escola Politécnica da USP. Com cada um desses colegas, tão numerosos que a citação individual não deixaria de ser incompleta, o autor deseja repartir o mérito do trabalho realizado. O trabalho em conjunto com candidatos ao mestrado e ao doutorado, por outro lado, sempre foi um motivo de aprendizado e sintetização dos conhecimentos, cujos débitos do professor não são menores do que os dos alunos. Desnecessário realçar que em todos esses trabalhos foi intensa a pesquisa bibliográfica. A organização do texto foi fruto do trabalho interativo com os alunos que, ao questionarem os temas apresentados, obrigavam o professor a escolher novos caminhos para transmitir os conhecimentos básicos, sem deixar de incentivar o permanente espírito de curiosidade necessário para a formação do engenheiro criador de soluções. Ao agradecer os alunos, desejo dirigir-me especialmente à ex-aluna e atual engenheira FJavia Cammarota, que teve a iniciativa de digitar o texto antigo, incentivando-me a concluir a tarefa, pelo menos em respeito ao que ela já havia feito. Ainda assim, foi necessário c1ue a colega Shoshana Signer trouxesse todo o seu entusiasmo para que o trabalho fosse concluído. Mais do que isso, assumiu ela a tarefa de, além de editora, participar diretamente da organização do livro, tornando-o agradável para o estudante. Desejo agradecer à Fátima Aparecida F. S. Maurici a elaboração primeira de vários desenhos incluídos neste livro. Especial agradecimento é feito ao Prof. Dr. José Jorge Nader, pela leitura cuidadosa do texto, alertando-me para os trechos menos claros ou imprecisos; suas observações sobre o conteúdo e a maneira de apresentação foram muito importantes para se atingir o objetivo de apresentar um livro didático que despertasse o interesse dos alunos. Carlos de Sousa Pinto ..63 3.......................................................................................................35 2...45 Exercícios resolvidos...................5 Identificação dos solos por meio de ensaios................27 2 O ESTADO DO SOLO................................................................................72 3.............73 3...........1 A importância da classificação dos solos..........................74 Exercícios resolvidos.........64 3....................................................................39 2......4 Classificações regionais.......71 3..............4 Sistema solo-água-ar..........3 Estado das areias .....6 Prospecção do subsolo...........................................................................................................................7 Solos lateríticos..........................................................38 2...........4 Estado das argilas ..................................................................................................2 Cálculo dos índices de estado..............63 3..2 Classificação Unificada.......................................69 3........................................................40 2...................................35 2...............................................................20 1....21 Exercícios resolvidos...........18 1....3 Sistema solo-água..................................Consistência..74 ...14 1............................51 3 CLASSIFICAÇÃO DOS SOLOS.........................................2 As parúculas constituintes dos solos.............1 Índices físicos entre as três fases..............................................3 Sistema Rodoviário de Classificação...................6 Solos orgânicos....Compacidade.......................................................43 2......................5 Classificação dos solos pela origem..............1 A Mecânica dos Solos na Engenharia Civil....... INDICE 1 ORIGEM E NATUREZA DOS SOLOS............13 1...5 Identificação tátil-visual dos solos........13 1...................................... ..............................................6 6.........................................1O Filtros de proteção........120 Força de percolação.77 4....6 4.......................8 6..................................................113 A permeabilidade dos solos.........................3 5...143 Rede de fluxo bidimensional....157 ........2 5.....................3 6.................................................................................5 6...............131 7 FLUXO BIDIMENSIONAL.143 Estudo da percolação com redes de fluxo....4 COMPACTAÇÃO DOS SOLOS.........................................7 6..................................3 4................9 1\ água no solo....................................................................... FLUXO UNIDIMENSIONAL E TENSÕES DE PERCOLAÇÃO...........................................1 7...................Razões e histórico da compactação.............102 Exercícios resolvidos................4 6.....8 Fluxos bi e tridimensionais.............................86 Compactação de solos granulares.....................................107 6 A ÁGUA NO SOLO ....122 Tensões no solo submetido a percolação..................114 A velocidade de descarga e a velocidade real da água.......3 7..............................................................................1 1...........................154 Exercícios resolvidos............................7 4...............................124 Redução do gradiente de saída.............128 6.........150 Eguação diferencial de fluxos tridimensionais....................143 7...........128 6................................................................86 A compactação no ca1npo........................................82 Aterros experimentais.....................................78 4..6 7...............146 Traçado de redes de fluxo ............................2 6.PERMEABILIDADE.....................................................................................130 Exercícios resolvidos.......149 Outros métodos de traçado de redes de fluxo..............77 4........4 4.................122 Gradiente crítico...1 Conceito de tensões num meio particulado.......................81 Influência da energia de compactação....................................CAPILARIDADE......4 7.......................................120 Cargas hidráulicas......................2 7.............................................96 Pressão neutra e conceito de tensões efetivas......................................'...7 7...............................150 Interpretação de redes de fluxo..............................................................................5 7....2 O Ensaio Normal de Compactação..113 6........................................126 Levantamento de fundo....................................8 Métodos alternativos de compactação................11 Permeâmet ros horizontais...1 6................88 Exercícios resolvidos..................4 Tensões devidas ao peso próprio do solo.........5 4..................................................................................................................95 5..152 Condição anisotrópica de permeabilidade.88 5 TENSÕES NOS SOLOS .........97 Ação da água capilar no solo............85 Estrutura dos solos compactados..................................................................................................................................95 5............................................................... ................ 225 11.........EVOLUÇÃO DOS RECALQUES COM O TEMPO........................................3 Cálculo dos recalques............................5 Ensaios para determinar a resistência de solos........................231 11........................................223 11. 173 Exercícios resolvidos............................................2 Ensaios para determinação da deformabilidade dos solos ...........................3 Considerações sobre o emprego da Teoria da Elasticidade ...............................163 8.3 A Resistência dos Solos........................................ 237 11...........1 Fórmulas aproximadas relacionando recalques com fator tempo..............................................183 9.............1 Coeficiente de empuxo em repouso................................................................263 12....................242 12 ESTADO DE TENSÕES E CRITÉRIOS DE RUPTURA....260 12............................................................TÓPICOS COMPLEMENTARES..........269 ....................1 Recalques devidos a carregamentos na superfície.................205 10.....253 12...................174 9 DEFORMAÇÕES DEVIDAS A CARREGAMENTOS VERTICAIS...........195 1O TEORIA DO ADENSAMENTO ...........................................5 Adensamento secundário.............................2 Obtenção do coeficiente de adensamento a partir do ensaio ..............5 Exemplo de cálculo de recalque por adensamento.........................255 12...........7 Recalques durante o período construtivo............................206 10..........................183 9..........................................187 9..8 Interpretação de dados de um aterro instrumentado..............................................................209 10....................190 9......216 Exercícios resolvidos................................239 11....2 Tensões num plano genérico....240 Exercícios resolvidos.......2 Aplicação da Teoria da Elasticidade.........165 8..........4 O adensamento das argilas saturadas..4 Análise da influência de hipóteses referentes ao comportamento dos solos na teoria do adensamento..........................................6 Emprego de pré-carregamento para reduzir recalques futuros .......................................228 11......1 O processo do adensamento..163 8................................................................253 12..........219 11 TEORIA DO ADENSAMENTO ....233 11...............................8 TENSÕES VERTICAIS DEVIDAS A CARGAS APLICADAS NA SUPERFÍCIE DO TERRENO...205 10...............................4 Critérios de ruptura..1 Distribuição de Tensões.....194 Exercícios resolvidos...............................................3 Condições de campo que influenciam o adensamento...........................3 Dedução da teoria..................2 A Teoria de Adensamento Unidimensional de Terzaghi....................223 11..........4 Exemplo de aplicação da Teoria do Adensamento...........................183 9.............265 Exercícios resolvidos................................ ...4 Ângulos de atrito úpicos de areias.4 Solos não saturados................275 13...275 13.7 Resistência das argilas em termos de tensões efetivas................................................286 14 RESISTÊNCIA DOS SOLOS ARGILOSOS.......1 Influência da tensão de pré-adensamento na resistência das argilas...........................................353 16.................................................................335 16 COMPORTAMENTO DE ALGUNS SOLOS TÍPICOS.............................................................................................278 13.......................302 Trajetória de tensões.......331 15....................319 15.........................................5 14.............4 14...........................................................13 RESISTÊNCIA DAS AREIAS.............................................343 16..........................................................................319 15................. 31O 15 RESISTÊNCIA NÃO DRENADA DAS ARGILAS...333 15......................................1 A resistência não drenada das argilas..........................306 Comparação entre os resultados de ensaios CD e CU............2 Índice de vazios crítico das areias.............301 Resistência das argilas em ensaio adensado rápido............................................................................... 332 15........2 Solos estruturados e cimentados......285 Exercícios resolvidos......2 14......3 Solos residuais.............343 16...6 Comparação entre os valores obtidos por diferentes fontes ...............................................................8 Análise da resistência não drenada de uma argila natural...........................7 Influência da estrutura na resistência não drenada...295 14.......................360 Bibliografia Comentada............329 15..346 1 6......3 14..................................1 Comportamento típico das areias....................................281 13.....3 Variação do ângulo de atrito com a pressão confinante...............345 16..............................................282 13........................................352 16.......................................................................324 15............................................320 15.. .........................3 Fatores que afetam a resistência não drenada das argilas.........363 ...2 Resistência não drenada a partir de ensaios de laboratório ...........................295 14..333 Exercícios resolvidos.................296 Comparação entre o comportamento das areias e das argilas...........5 Solos colapsíveis.................................4 Resistência não drenada a partir de ensaios de campo..........................5 Estudo da resistência das areias por meio de ensaios de cisalhamento direto..............................7 Solos compactados...1 A diversidade dos solos e os modelos clássicos da :Mecânica dos Solos....................343 16....5 Resistência não drenada a partir de correlações...................354 Exercícios resolvidos.........................309 Exercícios resolvidos ..................6 Solos expansivos.........6 14.300 Análises em termos de tensões totais....... . chamado de Engenharia Geotécnica ou Engenharia de Solos. ficou evidente que não se podiam aplicar aos solos leis teóricas de uso corrente em projetos que envolviam materiais mais bem definidos. um acúmulo de insucessos em obras de Engenharia Civil no início do século XX. internacionalmente reconhecido como o fundador da Mecânica dos Solos. dos quais se destacam as rupturas do Canal do Panamá e rompimentos de grandes taludes em estradas e canais em construção na Europa e nos Estados Unidos. como o concreto e o aço. Rankine. como os clássicos de Coulomb. disposto pela natureza em depósitos heterogêneos e de comportamento demasiadamente complicado para tratamentos teóricos rigorosos. constitui uma Ciência de Engenharia. que estuda o comportamento dos solos quando tensões são aplicadas. costuma empolgar os seus praticantes pela diversidade de suas atividades. ou aliviadas. 1773. Este ramo da engenharia. e Darcy. 1856. Como apontou Terzaghi em 1936. pelas peculiaridades que o material apresenta em cada local e pela engenhosidade frequentemente requerida para a solução de problemas reais. Não era suficiente determinar em laboratório parâmetros de resistência e deformabilidade em amostras de solo e aplicá-los a modelos teóricos adequados àqueles materiais. deveu-se em grande parte aos trabalhos de Karl Terzaghi. Entretanto. mostrou a necessidade de revisão dos procedimentos de cálculo. sólido preparo científico e acurado espírito de investigação. 1856. ou perante o escoamento de água nos seus vazios. Seus trabalhos.1 A Mecânica dos Solos na Engenharia Civil Todas as obras de Engenharia Civil assentam-se sobre o terreno e inevitavelmente requerem que o comportamento do solo seja devidamente considerado. A Mecânica dos Solos. na qual o engenheiro civil se baseia para desenvolver seus projetos. por . como nas fundações. Trabalhos marcantes sobre o compor tamento dos solos foram desenvolvidos em séculos passados. no caso de escavações. O conhecimento do comportamento deste material. engenheiro civil de larga experiência.ORIGEM E NATUREZA DOS SOLOS 1. Mecânica dos Solos 14 identificarem o papel das pressões na água no estudo das tensões nos solos e a apresentação da solução matemática para a evolução dos recalques das argilas com o tempo após o carregamento. uma pequena ci mentação pode ocorrer entre elas. O comportamento dos solos depende do movimento das partículas sólidas entre si e isto faz com que ele se afaste do mecanismo dos sólidos idealizados na Mecânica dos Sólidos Deformáveis. 1. Em alguns casos. de maneira geral. o solo diverge. As soluções da Mecânica dos Sólidos Deformáveis são frequentemente empregadas para a representação do comportamento de maciços de solo. no seu comportamento. Em diversas situações. alterando-o. 1969). na qual se fundamenta a Mecânica das Estruturas.2 As partículas constituintes dos solos A origem dos solos Todos os solos originam-se da decomposição das rochas que constituíam inicialmente a crosta terrestre. enquanto que o conhecimento da Geologia é fundamental para o tratamento correto dos problemas de fundações. quando verificada experimentalmente em obras de engenharia. pela observação e análise do comportamento das obras. por exemplo. Apesar de seu nome. hoje empregado internacionalmente. que constituem a essência da Mecânica dos Solos. ou nos agregados de um concreto. de uso corrente na Engenharia Civil. o comportamento do solo só pode ser entendido pela consideração das forças transmitidas diretamente nos contatos entre as partículas. As parúculas. mas num grau extremamente mais baixo do que nos cristais de uma rocha ou de um metal. A decomposição é decorrente de agentes físicos . A Mecânica dos Solos poderia ser adequadamente incluída na Iviecânica dos Sistemas Particulados (Lambe e Whitman. encontram-se livres para deslocar-se entre si. a Mecânica dos Solos não se restringe ao conhecimento das propriedades dos solos que a Mecânica pode esclarecer. Não é raro. Os solos são consti tuídos por um conjunto de partículas com água (ou outro liquido) e ar nos espaços intermediários . entretanto. para o que é imprescindível atentar para as peculiaridad es dos solos com base no entendimento dos mecanismos de comportamento. embora essas forças não sejam utilizadas em cálculos e modelos. que parúculas do solo se quebrem quando este é solicitado. importantes para justificar aspectos do comportamento dos solos. A Química e a Física Coloidal. A Engenharia Geotécnica é uma arte que se aprimora pela experiência. graças a sua simplicidade e por obterem comprovação aproximada de seus resultados com o comportamento real dos solos. com consequente influência no seu desempenho. são reconhecidos como o marco inicial dessa nova ciência de engenharia. do modelo de um sólido deformável. são parte integrante da Mecânica dos Solos. Mais que qualquer dos materiais tradicionalmente considerados nas estruturas. . O congelamento da água nas trincas.Associação Brasileira de Normas Técnicas . através de hidratação.1. porque grãos de areia. nas quais penetra a água. Existem grãos de areia com dimensões de 1 a 2 mm. podem estar envoltos por u ma grande quantidade de partículas argilosas. O conjunto desses processos. Tamanho das partículas A primeira característica c1ue diferencia os solos é o tamanho das partículas que os compõem. troca de cátions. quando molhados. Quando úmidas a aglomeração de partículas argilosas se transforma em uma pasta fina. o grão de areia acima citado ficaria com diâmetros da ordem de 100 a 200 m. A diversidade do tamanho dos grãos é enorme. pode-se identificar que alguns solos possuem grãos perceptíveis a olho nu. como os grãos de pedregulho ou a areia do mar. Não é fácil identificar o tamanho das partículas pelo simples manuseio do solo. simplesmente porque todos parecem muito pequenos perante os materiais com os quais se está acostumado a lidar. Mas alguns são consideravelmente menores do que outros. etc. entre outros fatores. se uma partícula de argila fosse ampliada de forma a ficar com o tamanho de uma folha de papel. seus limites variam conforme os sistemas de classificação.e químicos. a separação entre as frações silte e areia é frequentemente tomada como 0. Denominações específicas são empregadas para as diversas faixas de tamanho de grãos. O conju nto de silte e argila é denominado como a fração de finos do solo. Diferentemente da terminologia adotada pela t\BNT.lixiviação. e existem partículas de argila com espessura da ordem de 10 Angstrons (0. do que decorre maior fragmentação dos blocos. se transformam numa pasta (barro). Quando secas. enquanto o conjunto areia Aula 1 Origem e Natureza dos Solos 15 . que é a mais fina peneira correntemente usada nos laboratórios. A maior ou menor concentração de cada tipo de partícula num solo depende da composição química da rocha que lhe deu origem. Não se percebe isto num primeiro contato com o material. e que outros têm os grãos tão finos que. carbonatação.são os indicados na Tab. as duas formações são muito semelhantes. e não se pode visualizar as partículas individualmente. que são muito mais atuantes em climas quentes do que em climas frios. 1. são misturas de partículas pequenas que se diferenciam pelo taman ho e pela composição química. correspondente à abertura da peneira nº 200. enquanto a partícu la arenosa revestida é facilmente reconhecida pelo tato. geralmente convivem partículas de tamanhos diversos. Isto significa que. leva à formação dos solos que. atacando quimicamente os minerais. finíssimas.000001 mm). A presença da fauna e flora promove o ataque químico.075 m m. Numa primeira aproximação. Os valores adotados pela ABNT. hidrólise. exerce elevadas tensões. em consequência. Num solo. Variações de temperatura provocam trincas. oxidação. por exemplo. ficando com o mesmo aspecto de uma aglomeração formada exclusivamente por uma grande quantidade dessas partículas. Outros minerais.James . com frequência. Sua composição química é simples. 16 Fração TAb. são constituídas frequentemente de agregações de minerais distintos. gibsita. Uma abordagem detalhada desse tema foge ao escopo deste livro e pode ser encontrada em livros clássicos. da Universidade da Califórnia. como cubos ou esferas. também podem ser encontrados nesse tamanho. Não só o reduzido tamanho mas. Émais comum. dentre os pedregulhos.8 mm a 7. Si02.Mecânica dos Solos e pedregulho é denominado fração grossa ou grosseira do solo.05 mm a 0.i\füchell. que constituem a fração mais fina dos solos. de 1962.05 mm Argila inferior a 0. é bastante resistente à desagregação e forma grãos de siltes e areias. de 1976.005 mm a 0. Os feldspatos são os minerais mais atacados pela natureza e dão origem aos argilominerais.42 mm a 2 mm Areia de 0. as partículas são equidimensionais. Algumas partículas maiores.6 cm a 25 cm Pedregulho de 4. a constituição mineralógica faz com que essas partículas tenham um comportamento extremamente diferenciado em relação ao dos grãos de silte e areia. da U niversidade de Illinois. Ralph Grim. a fração argila é considerada. O quartzo. como o pioneiro do Prof.8 mm Areia média de 0. calcita e mica. Os argilominerais apresentam uma estrutura complexa. Por outro lado. como a fração abaixo do diâmetro de 0.1 Limites das frações de solo pelo tamanho dos grãos Limites definidos pela ABNT Matacão de 25 cm a 1 m Pedra de 7.42 mm fina Silte de 0.005 mm Constituição mineralógica As partículas resultantes da desagregação de rochas dependem da composição da rocha matriz. presente na maioria das rochas.6 cm Areia grossa de 2 mm a 4. l. geralmente com dimensão inferior a 2 mm. e apresentam baixa atividade superficial. principalmente. entretanto. que as partículas sejam constituídas de um único mineral. que corresponde ao tamanho mais próximo das partículas de constituição mineralógica dos minerais-argila. .002 m m. ou o do Prof. como feldspato. existem dois tipos de estrutura: uma estrutura de tetraedros justapostos num plano. com o exemplo de três dos minerais mais comuns na natureza (a caulinita. co .Uma síntese do assunto. que permite compreender o comportamento dos solos argilosos perante a água. é apresentada a seguir. a ilita Na composição química das argilas. e as partículas. Ca++. A s11peifície específica (superfície total de um conjunto de partículas dividida pelo seu peso) das caulinitas é da ordem de 10 m2/g. Esses cátions atraem camadas contíguas. 1. (I?) simbólica . ficam com a espessura da própria camada estrutu ral. como a caulinita. Nesses minerais. átomos de alumínio serem substituídos por outros átomos de menor valência. no caso das esmectitas. e a diferença de superfície específica é uma indicação da diferença de comportamento entre solos com distintos minerais-argila. 1.000 A. e sua dimensão longitudinal é de cerca de 10. As camadas ficam livres.1. na estrutura octaédrica. Para neutralizar as cargas negativas. cuja estrutura está representada na Fig.e 02+ dos arranjos tetraédricos. mas com força relativamente pequena. Isto significa que.Com essa constituição estão as esmectitas e as ilitas.as partículas ficam com uma carga negativa. que é de 10 A. (a) atômica. com uma Aula 1 Origem e Natureza dos Solos 17 O Oxigênio S Hidroxila (b ) e Alumínio eo Silício espessura de cerca de 1O A. para igual volu me ou massa. O comportamento das argilas seria menos complexo se não ocorressem imperfeições na sua composição mineralógica. ficando com cerca de 1.As forças de superfície são muito importantes no comportamento de partículas coloidais. Na+. É comum um átomo de alumínio (Al3+) substituir um de silício (Si4 +) na estrutura tetraédrica e. 1. o Fiq. Essas alterações são definidas como substit11ições isomórficas. ou sódio. Sua dimensão longitudinal também é reduzida. existem cátions livres nos solos. as ligações entre as camadas ocorrem por íons 02.2. Noutros minerais. a superfície das partículas de esmectitas é 100 vezes maior do que das partículas de caulinita.da estrutura octaédrica. As partícu las de esmectitas apresentam u m volume 10·4 vezes menor do que as de caulinita e uma área 10·2 vezes menor. cujas estruturas simbólicas são apresentadas na Fig. A partícu la resultante fica com uma espessura da ordem de 1.1 Estrutura de uma camada de caulinita. o arranjo octaédrico é encontrado entre duas estruturas do arranjo tetraédrico (estrutura de camada 2:1). mas.Algu ns minerais-argila são formados por uma camada tetraédrica e uma octaédrica (estrutura de camada 1:1).000 A. como o magnésio (Mg++). As camadas assim constituídas encontram-se firmemente empacotadas.000 A. que determi nam uma espessura de aproximadamente 7 A (1Angstron = 10·10 m). com ligações de hidrogênio queimpedem sua separação e a introdução de moléculas de água entre elas. por exemplo cálcio. em que íons 02+ da estrutura tetraédrica se ligam ao OH . aderidos às partículas. enquanto que a das esmectitas é de cerca de 1.000 m 2/g. que são mais fracos do que as ligações entre camadas de caulinita. pois não alteram o arranjo dos átomos. pois as placas se quebram por Aexão. A liberdade movimento das de .que não impede a entrada de água entre as camadas. o que resultaria num equilíbrio de cargas. Daí a diversidade de comportamentos apresentados pelas argilas e a dificuldade de correlacionálos por meio de índices empíricos.Ca )) . 18 o Água e Cátion Na. (b) ilita.. -. . Uma argila esmectita com sódio adsonrido. 1. . a água atua como um bipolo.. em órbita em torno do átomo de oxigênio.Mecânica dos Solos placas explica a elevada capacidade de absorção de água de certas argilas. Os cátions e íons são facilmente trocáveis por percolação de soluções qu ímicas. .. Em consequência. Fiq..a f\ água é um mineral de comportamento bem mais complexo do que sua simples composição química (H20) sugere. em que duas camadas de moléculas de água se apresentam entre as camadas estruturais.2 (a). por exemplo. ""- 1 :.: (b) As bordas das partículas argilosas apresentam cargas positivas. 1.. orientando-se cm relação às cargas externas.' . Quando a água se encontra em contato com as partículas argilosas. O tipo de cátion presen te nu ma argila cond iciona o seu comportamento.3 Sistema solo-águ.. não se encontram em posições diametral mente opostas. 14 (a) . 1.2 Estrutura simbólica de minerais com camadas 2: I : ( a) esmectita com duas camadas de moléculas de água. No caso das esmectitas.. a água penetra entre as partículas e forma estruturas como a indicada na Fig. é muito mais sensível à água do que com cálcio adsorvido. elevando a distância basal . por exemplo. mas íons negativos neutralizam essas cargas. as moléculas orientam-se em relação a elas e aos íons que circundam as partículas.-. Os dois átomos de hidrogênio. sua expa nsão quando em contaco com a água e sua contração considerável ao secar. resultantes das descontinuidades da estrutura molecular. Os íons afastam-se das partículas e ficam circundados por moléculas de água. Do movimento constante dos átomos resulta um comportamento para a água que poderia ser interpretado como se os dois átomos de hidrogênio estivessem em posições que definiriam um ângulo de 105° com o centro no oxigênio. como mostrado na Fig. quando os contatos se fazem entre faces e arestas. não absorvem água entre as camadas. forma-se no entorno das partículas a conhecida camada dupla. Os contatos entre partículas podem ser feitos pelas moléculas de água a elas aderidas. Com a elevação do teor de água. Da combinação das forças de atração e de repulsão entre as partículas resulta a estrutura dos solos. As deformações e a resistência dos solos quando solicitados por forças externas dependem. que se refere à disposição das partículas na massa de solo e às forças entre elas. É a camada em torno das partículas na qual as moléculas de água são atraídas a íons do solo. As forças de atração decorrem de forças de Van der Waals e de ligações secundárias que atraem materiais adjacentes. seu comportamento perante a água é intermediário entre o da caulinita e o da esmectita. Quando duas partículas de argila. portanto. provocando uma ligação mais firme entre elas. A água. a estrutura é bastante aberta. no contato com as partículas argilosas.a 14 A. ocorrem forças de atração e de repulsão entre elas. como será estudado nas Aulas 11 e 15. As argilas sedimentares apresentam estruturas que dependem da salinidade da água em que se formaram. e dispersa.3ilustra esquematicamente os três tipos de estrutura . Em consequência. O conhecimento das estruturas permite o entendimento Aula 1 Origem e Natureza dos Solos 19 . pela presença de íons de potássio. I\s características da camada dupla dependem da valência dos fons presentes na água. e ambos à superfície das partículas . em virtude de ligações de valência secundária. desses contatos. nessas condições. de forma que a sua orientação é uma situação transitória. estão muito próximas. encontram-se em permanente agitação. e esse estado é chamado de água sólida. As forças de repulsão são devidas às cargas líquidas negativas que elas possuem e que ocorrem desde que as camadas duplas estejam em contato. da temperatura e da constante dielétrica do meio. que apresentam estruturas semelhantes às das esmectitas. uma molécula de água pode ser substituída por outra. 1. ainda que através da água adsorvida. quando as partículas se posicionam paralelamente. As ilitas. da concentração eletrolítica. embora haja um relativo paralelismo entre partículas. A Fig. pois não existe entre as moléculas a mobilidade das moléculas dos fluidos. Uma maior u midade provoca o aumento dessa distância basal até a completa liberdade das camadas. apresenta comportamento bem distinto da água livre. Estruturas floculadas em água não salgada resultam da atração das cargas positivas das bordas com as cargas negativas das faces das partículas.2 (b). face a face. 1. Em qualquer momento. na água. Considera-se a existência de dois tipos básicos de estrutura:flomlada. Ao contrário. as primei ras camadas de moléculas de água em torno das partículas do solo estão firmemente aderidas. Em águas salgadas. Devido às forças eletroquímicas. Nota-se que os átomos de hidrogênio das moléculas de água não estão numa situação estática. Esse fenômeno interfere na transmissão de forças entre as partículas e justifica a dependência do comportamento reológico dos solos ao tempo de solicitação. 4 Exemplo de estrutura de solo residual. Existem aglomerações de pa rtículas argilosas que se dispõem de forma a determinar vazios de maiores dimensões. O aspecto mais importante com relação à presença do ar é que a água. O mod elo de estru tura most rado é simpli ficad o. na superfície. um aspecto determinante para seu comportamento. a posição relativa das partículas é mais elaborada. (b) Esta diferenciação é importante para o entendimen to de algu n s compor ir t am en tos dos solos como. com micro e macroporos. como se estudará na Aula 6. uma característica de qualquer liquido em contato com outro líquido ou com u m gás. Existem microporos nos vazios entre as partículas argilosas que constituem as aglomerações. inclusive com o meio externo. e macroporos entre as aglomerações. (b) floculada em água não salgada. a elevada permeabilidade de (e) certos solos residuais no estado natural.Mecânica dos Solos 20 Fig. por exemplo. como. ainda que apresentem consider ável parcela de par tículas argilosas. orientamse em virtude da diferença da atração química das moléculas adjacentes.ftcial. em solos evoluídos pedologicamente. se comporta como se fosse uma membrana. a sensitividade das argilas. No caso de solos residuais e de solos compactados. 1. Em virtude desta tensão. aglomerações de partículas minerais se apresentam envoltas por deposições de sais de ferro ede alumínio. o ar pode se apresentar em forma de bolhas eclusas (se estiver em pequena quantidade) ou em forma de canaliculos intercomunicados.4. como se mostra na Fig. 1. pri ncipalmente em climas quentes e úmidos. 1. (e) dispersa (M itchel. no contato com o ar. 1. de diversos fenômenos notados no comportamento dos solos.} Exemplo de estruturas de solos sedimentares: (a) floculada em água salgada. Sistema solo-água-ar Quando o solo não se encontra saturado. Esse comportame nto é medido pela tensão sup e. As moléculas de água. por exemplo.4 Fiq. 1976). a superfície de con tato ent re a água e o solo nos vazios pequenos das partículas . Observa-se que. numa tentativa de identificação tátil-visual dos grãos de um solo. as duas formações são dificilmente diferenciáveis.V : 50 ê Composição: n Areia Areia média grossa Pedregulho 5 100 ... Aula 1 Origem e Natureza dos Solos 21 Identificação dos solospo r meio de ensaios 1. </) : ::. entre eles a ascensão capilar. a. enquanto que a partícula arenosa revestida é facilmente reconhecida pelo tato. indicando que a pressão nos dois fluidos não é a mesma. com o mesmo aspecto de uma aglomeração formada exclusivamente por essas partículas argilosas. Nem sempre é fácil identificar as partículas..1 : 70 40 ...01 90 : 3 4 5 6 7 89 1 0. podem estar envoltos por uma grande quantidade de partículas argilosas. finíssimas. a aglomeração de partículas argilosas se transforma em uma pasta fina.. Peneiras (ASTM) 100 270 200 140 100 60 90 . . objeto da Aula 16. Portanto.. O Peneiramento 80 ---.. são empregados dois tipos de ensaio: a análise granulométrica e os índices de consistência.apresenta uma curvatura. Silte 1 Areia fina 2 3 4 5 6789 1 2 3 4 10 1 Diâmetro dos grãos (mm) Argila Q.1e os constituem.. O ' ) o 40 ......... Quando secas.. .. 2 0 10 .1 2 3 4 5 6 7 89 Class.. 20 / : : Ql 20 . e o comportamento peculiar dos solos não saturados quando solicitados por carregamento ou submetidos a infiltração de água. 40 :2 / 60 O" : E Ql e. por exemplo..--- 0% Pedregulho 1 -i..l Areia grossa Areia média Areia fina : 1 567 89 50 E Q..001 3 OC Sedimentacão : O) 2% 60 e Ql 9% 49%.../ .5 Para a identificação dos solos a partir das partículas qt. denominada tensão de sucção. entretanto. 1 •. é responsável por diversos fenômenos referentes ao comportamento mecânico dos solos. 22%.lo 4 5 6789 2 0. Quando úmidas. Análise granulométrica Num solo. Essa diferença de pressão.70 o Silte Argila 18%.. - 2 0. porque grãos de areia. geralmente convivem partículas de tamanhos diversos./IJ : 80 m o / 30 . é fundamental que ele se encontre bastante úmido. que será objeto da Aula 5.:: o ABNT : : -""" 30 . 10 4 10 .. . Fiq. 15 Exemp lo de curva de distribuição granulométrica do solo . Trata-se de um diâmetro equivalente. Esta. da viscosidade do fluido (µ). que não pode ser tão pec1uena quanto o diâmetro de interesse. menos partículas estão presentes. que se baseia na Lei de Stokes: a velocidade de queda de partículas esféricas num fluido adnge um valor limite que depende do peso específico do material da esfera ('Ys). 0 2 18 · L Ao colocar-se uma certa c1uantidade de solo (uns 60g) em suspensão em água (cerca de um litro). do peso específico do fluido ('Y"). à esquerda do frasco. referido ao peso seco da amostra. em escala logarítmica. aliás têm aberturas muito maiores do que as dimensões das partículas mais finas do solo. é considerado como a "porcentagem que passa". Se a densidade da suspensão era uniforme ao longo da altura no início do ensaio.5. na qual. não o será após certo tempo. a uma certa profundidade. 1. e do diâmetro da esfera (D). 1. A análise por peneiramento tem como limitação a abertura da malha das peneiras. A abertura nominal da peneira é considerada como o "diâmetro" das partículas . emprega-se a técnica da sedimentação. Existem penei ras mais finas para estudos especiais. 1. -. cuja abertura é de 0.6. Considere-se a Fig.r Mecânica dos Solos 22 Para o reconhecimento do tamanho dos grãos de um solo. conforme a expressão: t) = Ys -yw . mas são pouco resistentes e por isto não são usadas rotineiramente. como se mostra na Fig.6 Esquema representativo da sedimentação -- - . que consiste de duas fases: peneiramento e sedimentação. e representado graficamente em função da abertura da peneira.075 mm. estão indicad os grãos com quatro diâmetros diferentes igualmente representados ao longo da altura. A menor peneira costumeiramente empregada é a de nº 200.realiza-se a análise granulométrica. A direita do frasco. está representada a situação após decorrido um certo tempo. o que corresponde ao início do ensaio. O peso do material que passa em cada peneira. Quando há interesse no conhecimento da distribuição granulométrica da porção mais fina dos solos. pois as partículas não são esféricas.- t=o Fiq. as partículas cairão com velocidades proporcionais ao quadrado de seus diâmetros. pois numa seção. existem denominações específicas. pois espera-se que. Diâmetro equivalente da partícula é o diâmetro da esfera que sedimenta com velocidade igual à da partícula. O ensaio envolve vários detalhes que deverão ser desenvolvidos em aula de laboratório. 1. 1. Conhecida a distribuição granulométrica do solo. como definidas na Tab. Quando as partículas maiores caem. Mesmo quando se realiza apenas o ensaio de peneiramento. porque sedimentam com maior velocidade.7 apresenta exemplos de curvas granulométricas de alguns solos brasileiros . ficarão retidas agregações de partículas muito mais finas nas penei ras. a uma profundidade z. é frequente que as partículas estejam agregadas ou floculadas. com ação defloculante. à medida que uma sai da seção.1. a que se encontrava acima ocupa a posição. que também indica a profundidade correspondente. decorrido u m determinado tempo t. Para essa desagregação. Para diversas faixas de tamanho de grãos. 1. Se essas aglomerações não forem destruídas. ainda que contenha partículas com diâmetros . 1. determinarão igual número de pontos na curva granuJométr. deixa-se a amostra imersa em água por 24 horas e provoca-se uma agitação mecânica padronizada . As densidades de suspensão são determi nadas com um densímetro.7 devem ser consideradas somente como exemplos. o que se determina é um diâmetro equivalente. como se mostra na Fig. Embora solos de mesma origem guardem características comuns. a maior partícula existente é aquela que se encontrava originalmente na superfície e que caiu com a velocidade v = z/t. Deve-sefrisar que uma das operações mais importantes éa separação de todas as partículas.ica. numa mesma formação.Consideremos uma seção genérica. A Fig.5. Na situação natural. adiciona-se um produto químico. se não for feita.ocorram variações sensíveis de resultados. a preparação da amostra é necessária. Diversas leituras do densímetro. a densidade na parte superior do frasco diminui. como se demonstrou no parágrafo anterior. a sua densidade é igual ao longo de toda a profundidade.5. Diz-se. em um certo momento. complementando a parte da curva obtida por peneiramento. Nessa seção. Deve-se notar que as mesmas designações usadas para expressar as frações granulométricas de um solo são empregadas para designar os próprios solos. a relação entre a densidade existente e a densidade inicial indica a porcentagem de grãos com diâmetro inferior ao determinado pela Lei de Stokes. pois. como na Fig. determi nar-se-ão os diâmetros dos flocos e não os das partículas isoladas. em diversos intervalos de tempo. Por outro lado. por exemplo. na mesma proporção inicial. No instante em que a suspensão é colocada em repouso. O diâmetro da maior partícula presente na seção pode ser obtido pela Lei de Stokes. 1. que um solo é uma argila quando o seu comportamento é o de u m solo argiloso. de forma que elas possam sedimentar isoladamente. Partículas maiores não podem existir. nessa seção estão partículas de menor tamanho. Nesse caso. pode-se determinar a porcentagem correspondente a cada uma das frações anteriormente especificadas. é frequente que apresentem uma razoável dispersão de constituição. embora algumas características básicas se mantenham. pois as partículas não são as esferas às quais se refere a Lei de Stokes. Numa profundidade qualquer. pois. As curvas granulométricas apresentadas na Fig. Aula 1 dos Solos Origem e Natureza 23 Mecânica dos Solos correspondentes às frações silte e areia. Da mesma forma, uma areia é um solo cujo comportamento é ditado pelos grãos arenosos que ele possui, embora partículas de outras frações possam estar presentes. No caso de argilas, um terceiro sentido pode ser empregado: os "minerais -argila", uma família de minerais cujo arranjo de átomos foi descrito na seção 1.3. Em geral, esses minerais apresentam-se em formato de placas e em tama nhos reduzidos, correspondentes - predominantemente, mas não exclusivamente -à fração argila. São esses minerais que conferem a plasticidade característica aos solos argilosos. 24 Peneiras 100 N' 200 ..--b v '/ 80 V / V V. :, a. t/) 1---"' .,.. f 60 .,. ,,,,.i.-::1,.,-" :..-- ....... Ve E Q) ...... O) (U ê: / ., / V L-- cr 40 h 1 /U .· v .. ... .. .,.,. . /7 1..:. .,.. .··. Lateríticos arenosos finos: a, b / ,, Laterítico de basalto: e . ·/ Saprolíticos: .... e- v .,,... V ...- o o . a 20 argilito: f _ ..... d o 2 ······/V 4 5 7 9 0.001 0,01 - .// ...····· .... de gnaisse: d de granito: e de - L.--"'" Argila orgânica (Baixada Santista): 3 V 1/ V ,.,- Q) :> h .,,... <,' ,- VL.Y' ;,... ./ !l! (U a. 4 10 .. ;;;..- / l,..A" ,:: - 40 1 100 2 3 7 91 g 4 5 0,1 2 7 3 9 1 4 5 2 3 45 7 9 1 2 3 4 5 10 Diâmetro dos grãos (mm) Argila Silte Fiq. 1.7 Curvas granulométricas de alguns solos brasileiros Índices de consistência (Limites de Atterberg) Só a distribuição granulométrica não caracteriza bem o comportamento dos solos sob o ponto de vista da Engenharia. A fração fina dos solos tem uma importância muito grande nesse comportamento. Quanto menores as partículas, maior a superf ície esp fica (super fície das partíc u di da seu peso ou seu volu me). Um cubo com 1cm de aresta tem cm de área e volum e cm Um conjun to de cubos com 0,05 mm (siltes) apres ntam 125 cm por cm de vo e. Certos tipos de argilas chega m a aprese ntar 300 m2 de área por cm3 (1 cm3 é suficiente para cobrir uma sala de aula). O comportamento de partículas com superfícies específicas tão distintas perante a água é muito diferenciado. As partículas de minerais argila diferem acentuadamente pela estrutura mineralógica, bem como pelos cátions adsorvidos, como visto nas seções 1.3 e 1.4. Desta forma, para a mesma porcentagem de fração argila, o solo pode ter comportamento muito diferente, dependendo das características dos minerais presentes. Todos esses fatores interferem no comportamento do solo, mas o estudo dos minerais-argilas é muito complexo. À procu ra de uma forma mais prática de identificar a in Auência das partículas argilosas, a Engenharia substituiu-a por uma análise indireta, baseada no comportamento do solo na presença de água. Generalizou-se, para isto, o emprego de ensaios e índices propostos pelo engenheiro químico Atterberg, pesquisador do comportamento dos solos sob o aspecto agronômico, adaptados e padronizados pelo professor de Mecânica dos Solos, Arthur Casagrande. Os limites baseiam-se na constatação de que um solo argiloso ocorre com aspectos bem distintos conforme o seu teor de umidade. Quando muito úmido, ele se comporta como um líquido; quando perde parte de sua água, fica plástico; e quando mais seco, toma-se quebradiço. Esse fato é bem ilustrado pelo comportamento do material transportado e depositado por rio ou córrego que transborda e invade as ruas da cidade. Logo que o rio retorna ao seu leito, o barro resultante se comporta como um liquido: quando um automóvel passa, o barro é espirrado lateralmente. No dia seguinte, tendo evaporado parte da água, osveículos deixam moldado o desenho de seus pneus no material plástico em que se transformou o barro. Secando um pouco mais, os veículos não penetram no solo depositado, mas sua passagem provoca o desprendimento de pó. Os teores de umidade correspondentes às Estado Limites 1\ mudan ças de estado, liquido como se most ra na Fig. LL = Limite de liquidez 1.8, são definidos como: plástico IP = indice de plasticidade Limite de Liquidez (LL) e Limite de Plasticidade LP = Limite de plasticidade (LP) dos solos. A quebradiço diferença entre esses dois limites, que indica a faixa de valores em que o solo se apresenta plástico, é definida como o Índice de Plasticidade (IP) do solo. Em condições normais, só são apresentados os valores do LL e do IP como índices de consistência dos solos. O LP só é empregado para a determinação do IP. 1 ,-1 _O Limite de Liuidez..é definido como o t umida.deslo_SQlq com o_qual:u. ma. ranhura.nel.e.ieita .. rq r25.gcl ara sejechar numa_ concha, como ilustrado na Fig. 1.9. Diversas tentativas são realizadas, com o solo em diferentes umidades: anota-se o número de golpes para fechar a ranhura e obtém-se o limite Aula 1 Origem e Natureza dos Solos 25 Fi g. 1.8 Limites de Atterberg dos solos Fi g. 1.9 Esquema do aparelho de Casagrande para a determinação do LL Mecânica dos Solos 26 pela interpolação dos resultados. O procedimento de ensaio é padronizado no Brasil pela ABNT (Método NBR 6459). O Limite de Plasticidade é definido como o menor teor de umidade com o qual se consegue moldar um cilindro com 3 mm de diâmetro, rolando-se o solo com a palma da mão. O procedimento é padronizado no Brasil pelo Método NBR 7180. Deve-se notar que a passagem de um estado para outro ocorre de forma gradual, com a variação da umidade. A definição dos limites anteriormente descrita é arbitrária. Isso não diminui seu valor, pois os resultados são índices comparativos. O importante é a padronização dos ensaios, que é praticamente universal. Na Tab. 1.2, são apresentados resultados típicos de alguns solos brasileiros. Solos TAb. 1.2 Índices de Atterberg, de alguns solos brasileiros LL % IP % Residuais de arenito (arenosos finos) 29-44 Residual de gnaisse 45-55 11-20 20-25 Residual de basalto 45-70 20-30 Residual de granito 45-55 14-18 Argilas orgânicas de várzeas quaternárias 70 30 Argilas orgânicas de baixadas litorâneas 120 80 Argila porosa vermelha de São Paulo 65 a 85 25 a 40 Argilas variegadas de São Paulo 40 a 80 20 a 40 15 a 45 64 42 Areias argilosas variegadas de São Paulo Argilas duras, cinzas, de São Paulo 5 a 15 Atividade das argilas Os Índices de Atterberg indicam a influência dos finos argilosos no comportamento do solo. Certos solos com teores elevados de argila podem apresentar índices mais baixos do que aqueles com pequenos teores de argila. Isto pode ocorrer porque a composição mineralógica dos argilominerais é bastante variável. Pequenos teores de argila e altos índices de consistência indicam que a argila é muito ativa. Mas os índices determinados são também função da areia presente. Solos de mesma procedência, com o mesmo mineral-argila, mas com diferentes teores de areia, apresentarão índices diferentes, tanto maiores quanto maior o teor de argila, numa razão aproximadamente constante. Quando se quer ter uma ideia sobre a atividade da fração argila, os índices devem ser comparados com a fração argila presente. É isso que mostra o índice de atividade de uma argila, definido na relação: Índice de atividade = índice de plasticidade (IP) fração argila (menor que 0,002 mm) A argila presente num solo é considerada normal quando seu índice de atividade situa-se entre 0,75 e 1,25. Quando o índice é menor que 0,75, considera-se a argila como inativa e, quando o índice é maior que 1,25, ela é considerada ativa. Emprego dos índices de consistência Aula 1 Os índices de consistência mostram-se muito úteis para a identificação dos solos e sua classificação. Dessa forma, com o seu conhecimento, podese prever muito do comportamento do solo, sob o ponto de vista da Engenharia, com base em experiência anterior. Uma primeira correlação foi apresentada por Terzaghi,resultante da observação de que os solos são tanto mais compressíveis (sujeitos a recalques) quanto maior for o seu LL. Com a compressibilidade expressa pelo índice de compressão (Cc), estabeleceu-se a seguinte correlação: Origem e Natureza dos Solos Cc = 0,009.(LL-10) De maneira análoga, diversas correlações empíricas são apresentadas, muitas vezes com uso restrito para solos de uma determinada região ou de uma certa formação geológica . Os Índices de Atterberg são uma indicação do tipo de partículas existentes no solo. Dessa forma, eles representam bem os solos em que as partículas ocorrem isoladamente, como é o caso dos solos transportados. Solos saprolíticos apresentam significativa influência da estrutura da rocha-mãe. Solos lateríticos, por sua vez, apresentam aglomerações de partículas envoltas por deposições de sais de ferro ou alumínio. Os ensaios de limites são feitos com a amostra previamente seca ao ar e destorroada e amassada energicamente com uma espátula durante a incorporação de água. Tais procedimentos alteram a estrutura original do solo. Dessa maneira, é de se esperar que as correlações estabelecidas com base em comportamento de solos transportados não se apliquem adequadamente a solos saprolíticos e lateríticos, que ocorrem em regiões tropicais. Correlações específicas a esses solos devem ser estabelecidas. Exercícios resolvidos Exercício 1.1 Calcule a superfície específica dos seguintes sistemas de partículas, expressando-as em m2/ g. Admita que a massa específica das partículas seja de 2,65 g/cm3: (a) areia fina: cubos com O,1 mm de aresta; (b) silte: esferas com 0,01 mm de diâmetro; (c) argila caulinita: placas em forma de prismas quadrados com 1µ de aresta e O,1µde altura; (d) argila esmectita: placas em forma de prismas quadrados com 0,1µ de aresta e 0,001µde altura. 27 Solução: Os cálculos estão na tabela abaixo: Partículas Volume de Massa Superfície uma de uma de uma de partícula particuia partícula partículas (mm3) (g) (mm2) (cm2/g) 1Q·3 Areia fina 5,24 X Silte 2,65 10·7 X 10 1,38 X 10·9 Caulinita 10-10 2,65 X 1Q·13 Esmectita 10·14 2,65 X 10º17 6 Número X 10·2 3,14 x 10 2 X 10·6 2 X 10·8 4 Superfície (m</g) 3,8 X 105 230 7,2 X 108 2.260 1012 76.000 3,8 X 1016 7.600.000 3,8 X Exercício 1.2 Considerando gue uma molécula de água tem cerca de 2,5 tem A (= 2,5 x 1o-s cm) e que, envolvendo as partículas, a camada de água pelo menos a espessura de 2 moléculas, portanto 5 A, estime a umidade de solos constituídos de grãos como os referidos no Exercício 1.1, quando eles estiverem envoltos por uma película de água de 5 A. Solução: Multiplicando-se a superfície específica pela espessura da película de água, tem-se o volume de água. Para o caso da areia fina, 1g de solo será envolvido por 230 x 5 x 10·8 = 1,15 x 10·5 cm3 de água. A massa dessa água é de 1,15 x 10·5 g. Sendo de 1g a massa do solo, a umidade é de 0,00115%. Análise semelhante para os outros solos dão os seguintes resultados: - silte: 1v - argila caulinita: - argila esmectida: = 0,0113%; 1v = JJJ 0,38%; e = 38%. Observa-se como a finura relacionamento com a água. das partículas é importante no Exercício 1.3 Na determinação do Limite de Liquidez de um solo, de acordo com o Método Brasileiro NBR-6459, foram feitas cinco determinações do número de golpes para que a ranhura se feche, com teores de umidade crescentes, e obtidos os resultados apresentados a seguir. Qual o Limite de Liquidez desse solo? Tentativa 1 2 3 4 5 Com a mesma amostra, foram feitas quatro determinações do limite de plasticidade, de acordo com o Método Brasileiro NBR-7 seguintes umidades quando o cilindro com diâmetro de 3 mm se fragmentava ao ser moldado: 22,3%, 24,2%, 21,9% e 22,5%. Qual o Limite de Plasticidade desse solo? Qual o Índice de Plasticidade? Solução: Os teores de umidade são representados em função do número de golpes para o fechamento das ranhuras, este em escala logarítmica (Fig. 1.1O). Os resultados, assim representados, ajustam-se bem a uma reta. Traçada essa reta, o Limite de 60 Liq uid ez é obtido e definido como a umi 58 dade correspondente a 25 golpes. No exemplo 56 apresentado, isso ocorre para uma umidade de - LL 53,7%. Não se justifica ""'"-- muita precisão, razão pela qual o valor registrado como r esul tado d o ensaio é arredondado: LL = 54%. 52 50 20 Aula 1 Origem e Natureza dos Solos 29 - I 25 50 30 "' 40 Número de golpes, escala logarítmica A média das quatro deter minações do limite de plasticidade é (22,3+24,2+21,8+22,5)/4 = 22,7. Como o resultado 24,2 se afasta da média mais do que 5% de seu valor [(24,2-22,7)/22,7 = 6,6% > 5%], esse valor é desconsiderado. A média dos três restantes (22,3+21,8+22,5)/3 = 22,2 é adotada como o resultado do ensaio, pois todos os três não diferem da nova média mais do que 5% dela (0,05 x 22,2 = 1,1). Segundo recomendação da norma, o valor é arredondado: LP = 22%. O índice de plasticidade é: IP = 54 - 22 = 32%. Exercício 1.4 Com os índices de Atterberg médios da Tab. 1.2,estime qual das argilas -a argila orgânica das baixadas litorâneas ou a argila orgânica das várzeas quaternárias dos rios -deve ser mais compressiva, ou seja, apresenta maior recalque para o mesmo carregamento. Solução: Ensaios têm mostrado que quanto maior o Limite de Liquidez mais compressível é o solo. Pode-seprever, portanto,que as argilas das baixadas litorâneas, com LL da ordem de 120, são bem mais compressíveis que as das várzeas ribeirinhas, com LL em torno de 70. De acordo com a expressão empírica proposta por Terzaghi, pode-se estimar que o índice de compressão (cujo significado numérico será exposto na Aula 9) é de Cc = 0,009 (120-1O) = 1,0 para as argilas marinhas, e de Cc = 0,009 x (70-10) = 0,54 para as argilas orgânicas das várzeas quaternárias. Exercício 1.5 Para fazer a análise granulométrica de um solo, tomou-se uma amostra de 53,25 g, cuja umidade era de 12,6%. A massa específica dos grãos do solo era de 2,67 g/cm3• A amostra foi colocada numa proveta com capacidade de um litro (Y = 1.000 cm3), preenchida com água. Admita-se, Fig. 1.10 a massa específica da suspensão é a soma das massas das partículas sólidas e da água. a leitura seria: L = 29. e que a densidade da água é de 1.: m p = "' (1 _ fvls_ ) P. Num volume""unitário.u..02958 g/cmi . $ s .gua e.O g/cm. 1 .29 3 1. .00 .3 Ao uniformizar a suspensão (instante inicial da sedimentação).29 =17.= 1.V ) )- • .p = 1.0 + 47.29 g A massa específica da suspensão é: 47. r e o volume de sólido é: v. não tendo sido adicionado defloculante.1 / . Com volume unitário.67 O volume ocupado pela água é: V"' =1.000 -17.s. ? t:!Jassa de partículas sólidas é: m = M / V 1 -./ (PY) O volume de água é: v =1w p.V w I (.+O 47..0 X 982.6 -' -.000 = 1.02958g/cm Psusp A leitura do dens. No presente caso: P. que a água é pura. a densidade é superior à da água.29g 1 126 O volume ocupado por esta massa é de: ) V s= 47. I e a massa de a.= M.29 1.71 = 982.' ::.25 Ms.ímetro indica quantos milésimos de g/cm3.29+982. qual deve ser a massa específica da suspensão? Equal seria a leitura do densímetro nele colocado? Solução: A massa de partículas sólidas empregadas no ensaio é: _ 53.6 Outro procedimento para esse cálculo seria o estabelecimento de uma equação genérica para a densidade da suspensão.71cm3 2.Mecânica dos Solos 30 neste exercício. com precisão não maior de um décimo de milésimo.A concentração de partículas é uniforme ao longo de toda a proveta .o ·• f (} '. Portanto.6 7 -1 -2--2.29 cm3 A massa de água é: Mw = 1. - - - .. 0132-1. Aplicada essa correção. Lc = L . Em relação à situação inicial. a leitura corrigida.000 1.Pw ) Psusp = Pw + -. Chamando de Q a porcentagem referida. No numerador.000 cm3.29 Nos ensaios. quando a suspensão era homogênea. A leitura do densímetro da água com deAoculante.2 corresponde uma massa específica de 1.deve ser corrigida da leitura feita no ensaio. L.67 2.5. emprega-se um defloculante. a diferença a ser considerada é a diferença entre a densidade da suspensão e a da água com defloculante. portanto.kA . quando todas as partículas já tiverem caído. o densímetro indicou uma leitura L = 13. que é igual a 1. tem-se que a massa presente na unidade de volume é Q·M/V. tem-se: Q 2. a densidade do meio em que a seclimentação ocorre não é mais a da água.Exercício 1.6% Aula 1 Origem e Natureza dos Solos 31 . é mil vezes a diferença entre a densidade da suspensão e a do meio em que a seclimentação ocorre.6 0.67-1.446 = 44. que é a normalmente empregada nos laboratórios: Q= Ps-Pw Ms A porcentagem de material presente num volume unitário é diretamente proporcional à densidade da suspensão.000 0. qual porcentagem (em massa) de partículas ainda se encontrava presente na profunclidade correspondente à leitura do densímetro? Solução: A leitura L = 13. a qual fica com o seguinte aspecto: Q M s ( Ps .446 = 44. a densidade tenderá a 1 g/cm3.0132 g/cm3. menos a leitura do densímetro com água pura. Se a sedimentação ocorrer em água.Ldcíl .6 N o caso do ensato descrito no exerc1c10 anterior.6% 47. a porcentagem poderia ser estimada diretamente da seguinte relação: Q 1.2 29. Dessa forma. tem-se: (Psusp-pJV= {(1+L/1000) -(1+Ldcfl /1000)}x1000=L . Como a cliferença é multiplicada pelo volume da suspensão.0 (1. expressão c1ue pode ser levada à equação determinada para a densidade da suspensão no Exercício 1.000 13. 15minutos depois da suspensão ser colocada em repouso.V --P De onde se deduz a seguinte expressão: Q=(Psusp-Pw)V Ms Ps-pw Aplicando-se ao presente caso.2.0296 -1.0)xl .0132 -1.Ldcíl=Lc A equação anterior pode ser substituída pela seguinte. se encontrava na profundidade de 18. porque se assim fosse feito. Partículas com maior diâmetro teriam caído com maior velocidade e não estariam nessa profundidade.7 No ensaio descrito anteriormente.8 Quando se deseja conhecer a distribuição granulométrica só da parte grosseira do solo (as frações areia e pedregulho).Mecânica dos Solos onde 1.075 mm). Solução: O tamanho da partícula que se encontrava na superfície e que.1.11. a leitura de densímetro acusava a densidade a uma profundidade de 18. Qual o maior tamanho de partícula que ainda ocorria nessa profundidade? Considerar que o ensaio foi feito a uma temperatura de 20ºC. o ensaio é feito diretamente pelo peneiramento.Aoculante. não havendo portanto a fase de sedimentação. determina-se um ponto da curva granulométrÍéa . Partículas menores. e os cálculos requerem a equação anterior. o solo deve ser preparado com o de. agitado no dispersor e.100 ' xm ' mm ' ' Com esse valor e a porcentagem determinada no Exercício 1. dispensando-se a fase de sedimentação.29 x 10·6 g·s/cm2. Aplicandose a Lei de Stokes: P. certamente. à Como no ensaio é empregado o deAoculante. a seguir. Como interpretar a diferença de resultado? Esse tipo de comportamento é comum a todos os solos? . pode ser diretamente lavado na peneira nº 200 (0. Somente quando o material é uma areia evidentemente pura. ainda se encontram na posição analisada. Exercício 1.5.5 cm pode ser determinada pela Lei de Stokes. pode-se peneirar diretamente o solo no conjunto de peneiras? Solução: Não.-Pw v = -18µ de onde se tem: D= 18. na qual a viscosidade da água é de 10. como visto no Exercício 1. após 15 minutos. a massa específica final não é 1 g/cm3. agregações de partículas de silte e argila ficariam retidas nas peneiras.são apresentados os resultados de dois ensaios de granulometria por peneiramento e sedimentação de uma amostra do solo: um realizado de acordo com a norma NBR-7181 e o outro sem a adição de deAoculante na preparação da amostra. Naturalmente. os pesos retidos em cada peneira devem se referir ao peso seco total da amostra. Ainda que não se queira determinar as frações argila e areia.0296 corresponde leitura inicial.9 Na Fig.0132 é a leitura para a qual se faz o cálculo e 1. Exercício 1.5 15 X 60 D2 -6 1 8 x 10. dando a falsa impressão de serem partículas de areia.8. 32 Exercício 1.29 x 1 0 = O OOl " = 0 015 2 67 .5 cm. . ... No ensaio feito de acordo com a norma NBR-7181.11 0. Existe uma Norma Brasileira./ y 100 90 80 <0 -o (1) Aula 1 1. . definida como a relação entre as porcentagens de partículas com diâmetro menor do que 0. 1. seria até desnecessár io o emprego do deflocu lante. fü 50 .... No ensaio sem deAoculante. O> (1) 40 11 o / / 0 10 I com deflocul oo... as partículas sedimentaram -se isoladamente.. a diferença entre os dois resultados é muito grande e mostra que esse solo apresenta uma estrutura floculada. 1. entretanto.' ' Origem e Natureza dos Solos f' 70 33 li I "' 60 a. ele é sempre usado por questão de padronização. 3 20 1/1/ 1 . Outros solos.. Para estes.drº. sem muita diferença entre os resultados de ensaios com ou sem defloculante..rn' li Fiq. . como se encontravam na natureza. apresen tam naturalmente estrutura dispersa.Para os resultados apresentados.. as partículas agrupadas. indicando diâmetros maiores. NBR-13602.01 / 1 srm.. a referida norma ind icaria uma porcentagem de dispersão. e pode-se detectar seus diâmetros equivalentes.. No caso apresentado. igual a 6/31 = 191Yo. entretanto.1 10 Diâmetro dos grâos (mm) Solução: A diferença de resultados mostra a importância do defloculante para a dispersão das partículas. ---0. que prevê a avaliação da dispersi bilidade de solos por meio dos dois ensaios de sedimentação descritos. que não são das partículas. sedimentaram-se mais rapidamente.. mas das agregações.. 0.005 mm pelos dois proced imentos. . Nem todos os solos mostram o mesmo tipo de comportamento.001 --. todos os vazios possam estar ocupados pela água. à direita. facilitando a definição e a determinação das relações entre elas.1 Índices físicos entre as três fases Num solo. que o solo é constituído de três fases: partículas sólidas. ainda que. Os volumes de cada fase são apresentados à esquerda e os pesos. 2. O comportamento de um solo depende da quantidade relativa de cada uma das três fases (sólidos. Diversas relações são empregadas para expressar as proporções entre elas. O volume restante costuma ser chamado de vazios. (e) em função do volume de sólidos Volumes Pesos . só parte do volume total é ocupado pelas partículas sólidas.1 (a). as três fases que normalmente ocorrem nos solos. em alguns casos. estão representadas.1 As fases no solo: (a) no estado natural. embora estej a ocupado por água ou ar.O ESTADO DO SOLO 2. as três fases estão separadas proporcionalmente aos volumes que ocupam. 2. água e ar. 2. Deve-se reconhecer. Na Fig. (b) separada em volume. Na Fig. portanto. simplificadamente. (a) (e) (b) Ar Ar Líquido Líquido Sólidos Sólidos Volumes Pesos Fig. água e ar). que se acomodam formando uma estrutura.1 (b). e a compressão do solo pode provocar a saída de água e ar. As diversas propriedades do solo dependem do estado em que se encontra. Porosidade -Relação entre o volume de vazios e o volume total. Relação entre o peso das partículas sólidas e o seu volume. em virtude da deposição de sais de ferro. permanece o mesmo. É expresso pelo símbolo 'Ys e determinado em laboratório para cada solo.empregam-se índices que correlacionam os pesos e os volumes das três fases. substituindo-a por ar. Para sua determinação.lt pesos específicos de 26.5 e 1. Peso específico dos sólidos (ou dos grãos) . a resistência aumenta. Costuma se situar entre 0. menos o peso do picnômetro com solo e água. por exemplo. no caso com água.5 kN/m3 e argilas lateríticas. O solo. valores até 30 kN /m3.5. mas é necessário para cálculos de outros índices. reduzindo o volume de vazios.É uma característica dos sólidos. completando-se com água. é o peso da água que foi substituída pelo solo. 2. A evaporação pode diminuir a quantidade de água. Expresso pela letra 5. Os valores situam-se em torno de 27 kN/m3. Desse peso. não permite identificar o solo em questão. Éa operação mais frequente em um laboratório de solos. até constância de peso. É expresso pela letra e. Para identificar o estado do solo. 2. mas seu estado se altera. no que se refere às partículas que o constituem. valor adotado quando não se dispõe do valor específico para o solo em estudo. determina-se o peso total. É expressa pela letra iv. Indica a mesma coisa que o índice de vazios. Esses índices são os seguintes (vide esquema da Fig. calcula-se o volume de água que foi substituído pelo solo e que é o volume do solo.Mecânica dos Solos 36 Em princípio. É expresso pela letra n. Os teores de umidade dependem do tipo de solo e situam-se geralmente entre 1O e 40%. Grãos de quartzo (areia) costumam apresent'. mas calculado.Relação entre o volume de vazios e o volume das partículas sólidas. Varia de zero (solo seco) a 100% (solo saturado). temse o peso específico. . seca-se em estufa a 105ºC. Quando diminui o volume de vazios. Não pode ser deter minado diretamente.1): Umidade -Relação entre o peso da água e o peso dos sólidos. e pesa-se novamente. Grau de Saturação . Não é determinado diretamente.Relação entre o volume de água e o volume de vazios. pesa-se o solo no seu estado natural. Coloca-se u m peso seco conhecido do solo num picnômetro e. Índice de vazios . as quantidades de água e ar podem variar. por si. Com o peso das duas fases. O peso específico dos grãos dos solos varia pouco de solo para solo e. Valores geralmente entre 30 e 70%. mais o peso do solo. como se mostra na Fig. mas argilas orgânicas podem ocorrer com índices de vazios superiores a 3 (volume de vazios. mas é calculado a partir dos outros índices.2. O peso do picnômetro completado só com água. calcula-se a umidade. superior a 3 vezes o volume de partículas sólidas). podendo ocorrer valores muito baixos (solos secos) ou muito altos (150% ou mais). Com o peso e o volume. . serve para a programação de ensaios ou a análise de depósi tos de areia que possam se saturar. por isto. obtendo-se o volume por meio do peso imerso n'água. Corresponde ao peso específico que o solo teria se ficasse seco. como as argilas orgânicas moles.Expresso pelo símbolo yd· Não é determinado diretamente em laboratório. Expresso pelo símbolo Ysw é da ordem de 20 kN/m3. Para sua determinação. adota-se sempre como igual a 10 kN/m3. De pouca aplicação prática. molda-se um cilindro do solo cujas dimensões conhecidas permitem calcular o volume. É expresso pelo símbolo Ysub· --.Relação entre o peso dos sólidos e o volume total. Peso específico aparente saturado -Peso específico do solo se ficasse saturado e se isso ocorresse sem variação de volume. mas calculado a partir do peso específico natural e da umidade .--picnômetro com água + solo seco picnômetro com solo e água = _ _ _ n_ _ _ água deslocada . É expresso pelo símbolo y • 1\ expressão "peso 11 específico natural" é. O peso total dividido pelo volume é o peso específico natural. quando não conhecido. a não ser em certos procedimentos de laboratório. O peso específico também pode ser determinado a partir de corpos irregulares. algumas vezes. Serve para cálculos de tensões efetivas. Sittia-se entre 13 e 19 kN/m3 (5 a 7 kN/m3 no caso de argilas orgânicas moles).Peso específico da água -Embora varie um pouco com a temperatura. Peso específico submerso -Éo peso específico efetivo do solo quando submerso. seisso pudesse ocorrer sem variação de volume. portanto. Pode ser um pouco maior (21 kN/ m3) ou um pouco menor (17 kN/m3). No caso de compactação do solo. substituída por "peso específico" do solo. é estimado como igual a 20 kN/m3. É expresso pelo símbolo Yw· Peso específico natural . o corpo deve ser previamente envolto em parafina. Situa-se em torno de 19 a 20 kN/m3 e. o peso específico natural é denominado peso específico úmido. com valores da ordem de 10 kN/m3. O peso específico natural não varia muito entre os diferentes solos. Para tal. É igual ao peso específico natural menos o peso específico da água. podem apresentar pesos específicos de 14 kN /m3. Aula 2 O Estado do Solo 37 Peso específico aparente seco .Relação entre o peso total do solo e seu volume total. Casos especiais. 2 Esq uem a da d e t e rminaç ão do volume dos s ó l i dos pelo peso de água deslocada. 2.Fig. no ensaio de peso específico dos grãos . o volume de água. A sequência natural dos cálculos. Na Fig. e o peso de água é "( ·w. adota-se o volume de sólidos igual a 1. Se um solo tem uma massa específica de 1. Relações entre quantidade de matéria (massa) e volume são denominadas massas espec(ftcas.81 m/s2 (em .1 (c). só t rês são determinados diretamente em laboratório: a umidade.yw Massas específicas Relações entre pesos e volumes são denominadas pesos espec(ftcos. o volume de vazios é igual a e. Algumas resultam diretamente da definição dos índices: e n = -.y l +e Y s (1 Ys + ey w Y sat = l+ e + w ) l + e Outras resultam de deduções. Nele. é a seguinte: _ Yn Y d .W e.8 t/m3. 2.Mecân ica dos Solos 38 2. que varia conforme a posição no globo terrestre e que vale em torno de 9. à direita. Por outro lado. um esquema que representa as três fases com base na definição de índices e que facilita os cálculos. e expressos geralmente em kN/m3. a partir de valores determinados em laboratório. ou estimados. os outros são calculados a partir dos determinados. apresenta-se. e expressas geralmente em ton/ m3. seu peso específico é o produto deste valor pela aceleração da gravidade. 5 correlações são facilmente obtidas. Com esse esquema.2 Cálculo dos índices de estado Dos índices vis tos. sendo S:. A relação entre os valores numéricos que expressam as duas grandezas é constante.-l+ w S = Y s . O peso específico da água é adotado. como definidos. Assim. kg/dm3 ou g/cm3. o peso dos sólidos é y s.e. o peso específico dos grãos e o peso específico natural. paulatinamente substituído pelo Sistema Internacional. o laborat ório. determ inamse massas . O específ ico é. um decímetro cúbico de água tem uma massa de um quilograma (1 kg) e um peso de dez Newtons (10 N) no Sistema Internacional e um peso de um quilograma-força no Sistema Técnico (1 kgf). prática da Engen haria. Por exemplo. razão pela qual se optou por apresentar os índices físicos nesses termos. simplif icada men t m/s2). Entreta nto. adota se. porta to. 18 kN/m3 . . as unidades de peso têm designações semelhantes às das unidades de massa no Sistema Internacional. é conven iente t ar com pesos específ icos. e as norma s existen tes indica m como obter massas específ icas. No Sistema Técnico de unidades.prob mas de engen haria prática . Consideremos u ma areia A com "e mínimo" igual a 0.6 e "e máximo" igual a 0. Se uma areia pura. É necessário analisar o índice de vazios natural de uma areia em confronto com os índices de vazios máx.Compacidade O estado em que se encontra uma areia pode ser expresso pelo seu índice de vazios. Pode-se. Na realidade. for colocada cuidadosamente em um recipiente. Valores típicos estão indicados na Tab.imo e mínimo em que ela pode se encontrar. Os índices de vazios máximo e mínimo dependem das características da areia.3 Aula 2 O Estado do Solo 39 Estado das areias . é comum se estender o conceito de densidade relativa à relação dos pesos e adotar como peso específico a densidade relativa do material multiplicada pelo peso específico da água.1.7 (Fig.Assim. 2.1 Valores típ icos de índices de vazios de areias máximo" igual a 0. fornece pouca informação sobre o comportamento da areia. a pressão aplicada é de 50 kN /m2.45 1. por exemplo. 2. kg/ dm3 ou ton/ m3).1 0. mas se omite o complemento força).65 Descrição da areia quanto mais angulares os grãos e quanto mais mal graduadas as areias. entretanto.4 e "e TAb. que a "tensão" admissível aplicada numa sapata é de S t/m2 (não é correto. Como esta é igual a 1 kg/ dm3. Como a relação entre o peso específico de um material e o peso específico da água a 4ºC é igual à relação das massas específicas. por exemplo.75 Areia uniforme de grãos arredondados 0.35 0. 2.3).9 e uma areia B com "e mínimo" igual a 0.45 0. no estado seco.ela ficará no seu estado mais fofo possível. A ele corresponde o índice de vazios mínimo. então. vertida através de um funil com pequena altura de queda. uma areia pode estar compacta e outra fofa.75 Areia bem graduada de grãos arredondados 0. 2. mas é adimensional. o índice de vazios . com o mesmo índice de vazios. é comum que se diga no meio técnico. pois. ela ficará no seu estado mais compacto possível. resulta que a densidade relativa tem o mesmo valor que a massa específica (expressa em g/cm3.70 0. Ao vibrar-se uma areia dentro de um molde. determinar seu peso específico e a partir dele calcular o índice de vazios máximo. Este dado isolado. Os valores são tão maiores e e Areia uniforme de grãos angulares min máx Areia bem graduada de grãos angulares 0. A expressão densidade refere-se à massa específica e densidade relativa é a relação entre a densidade do material e a densidade da água a 4ºC. resultante da ação da massa de 5 toneladas por metro quadrado. 2.65 .} Comparaçã o de compacidades de duas areias com e = 0.Fiq. em kPa muito mole < 25 mole 25 a 50 média rija 50 a 100 100 a 200 muito rija dura 200 a 400 > 400 . corno se estudará adiante). a compacidade é um fator importante.} Consistência em função da resistência à compressão Resistência. a consistência das argilas é expressa pelos termos apresentados na Tab. A carga que leva o corpo de prova à ruptura. areias compactas apresentam maior resistência e menor deformabilidade. Entretanto. Essas características. Por esta razão. em relação a esses valores extremos. a areia A estará compacta e a areia B estará fofa. 2 .4 Estado das argilas . que consiste na ruptura por compressão de um corpo de prova de argila. percebe-se uma certa consistência. pelo índice de compacidade relativa: CR = emáx .2 Classificação das areias segundo a compacidade Classificação Areia fofa CR abaixo de O. entre as diversas areias. mais compacta é a areia. 2. Em função da resistência à compressão simples. 2. A consistência das argilas pode ser quantificada por meio de um ensaio de compressão simples. como a distribuição granulométrica e o formato dos grãos.33 e 0. dependem também de outros fatores. o estado em que se encontra uma argila costuma ser indicado pela resistência que ela apresenta.2.Mecânica dos Solos 40 Se as duas estiverem com e = 0. 2. Terzaghi sugenu a terminologia apresentada na Tab.Consistência Quando se manuseia uma argila. Consistência TAb. procedimento muito empregado em Mecânica dos Solos.emín Quanto maior a CR. geralmente cilíndrico.66 Em geral.66 Areia compacta acima de 0.3. pode ser expresso pelo índice de vazios em que ela se encontra. ao contrário das areias que se desmancham facilmente. TAb. O estado de uma areia. 33 Areia de compacidade média entre 0. ou sua compacidade. 2.65. dividida pela área desse corpo é denominada resistência à compressão simples da argila (a expressão simples expressa que o corpo de prova não é confinado. . 4. pois indica que. 2. A relação entre a resistência no estado natural e a resistência no estado amolgado foi definida como sensitividade da argilcr. foi chamado de sensitividade da argila. A argila orgânica presente é de tão baixa resistência que só TAb . RA s S = O Estado do Solo 41 Fiq.As forças eletroquímicas entre as partículas podem provocar um verdadeiro "castelo de cartas". Rompida essa estrutura.4 Classificação das argilas quanto à sensitividade . Exemplo disso se tem nos solos argilosos orgânicos das baixadas litorâneas brasileiras. se a argila vier a sofrer uma ruptura. ainda que o índice de vazios seja mantido constante. indeformada e amolgada Resi stência no estado i ndefo rmado Resistência no estado amolgado As argilas são classificadas conforme a Tab. A sensitividade das argilas é uma característica de grande importância.4 Resistência de argila sensitiva.4. com um corpo de prova feito com o mesmo solo após completo remoldamento. estabelecido durante o processo de sed i mentação. 2. quando se submetem certas argilas ao manuseio. o segundo. arranjo este que pode evoluir ao longo do tempo pela inter-relação química das partículas ou pela remoção de sais existentes na água em que o solo se formou pela percolação de águas límpidas. Sensitividade Classificação insensitiva 1a2 2a4 baixa sensitividade média sensitividade 4a8 sensitiva >8 ultrassensitiva (quick clay) A sensitividade pode ser atribuída ao arranjo estrutural das partículas. e com o mesmo índice de vazios. a sua resistência diminui. Por esta razão. 2. que ocorre de maneira diferente conforme a formação argilosa. Esse fenômeno. sua resistência após essa ocorrência é bem menor. Sua consistência após o manuseio (amolgada) pode ser menor do que no estado natural (indeformado). A sensitividade pode ser bem visualizada por meio de dois ensaios de compressão simples: o primeiro. ainda que o índice de vazios seja o mesmo. a sensitividade é também referida como índice de estrutura. Foi observado que. a resistência será muito menor. como na região de mangue da Baixada Santista. com a amostra no seu estado natural. 2.Sensitividade das argilas Aula 2 A resistência das argilas depende do arranjo entre os grãos e do índice de vazios em que se encontra. Um exemplo de cr resultados desses dois ensaios é mostrado na Fig. Considere-se uma argila A que tenha LL = 80% e LP = 30º1<>. algumas vezes. entretanto. devido à interrelação química das partículas. com a consistência que corresponde ao limite de liquidez (ver Fig.5). em argilas residuais. Índice de consistência Quando uma argila seencontra remoldada. Da mesma forma. Da mesma maneira como o índice de vazios. A argila. Quando a argila A estiver com w = 80% e a argila B estiver com w = 50%. não indica a compacidade das areias. por si só. o estado em que a argila se encontra costuma ser expresso pelo teor de umidade. ocorre fenômeno semelliante. após rompido. caso em que o índice de vazios depende diretamente da umidade. seja por efeito cimentante de certos sais depositados entre as partículas (caso de solos que sofreram evolução laterítica).5 m. A resistência depende. volta a ganhar resistência. ainda que 111 J I F iq. Como essa argila tem uma sensitividade da ordem de 3 a 4. não indica o estado das argilas.Mecânica dos Solos 42 pode suportar aterros com altura máxima de cerca de 1. ficará amolgada. 2. É necessário analisá-lo em relação aos teores de u midade correspondentes a comportamentos semelhantes. ao longo da superfície de ruptura. elas apresen tam comportamentos semelhantes. No entanto. O fenômeno da sensitividade se refere a solos sedimentares. o seu estado pode ser expresso por seu índice de vazios. e uma argila B que tenha LL = 50% e LP = 25<Yo. O terreno. o teor de umidade. ocorrerá ruptura. A umidade da argila é determinada diretamente e o seu índice de vazios é calculado a partir desta. seja por ele guardar características da rocha que lhe deu origem. quando deixada em repouso. Ao se tentar colocar aterros com maiores alturas. 2 5 Com para ção de cons istên cias de Arg ar o )f 20 L 40 60 Teor de umidade (%) 80 . Como é muito comum que as argilas se encontrem saturadas. Esses teores são os limites de consistência.5 m de aterro. da própria estrutura do solo residual. sua resistência cai a um terço ou um quarto da inicial. por si só. não suporta mais do que 0. quando argilas diferentes se LL l apresentam com Arg ila p umidades h corresponden tes aos L seus limites de plas ticidad e. Uma argila amolgada. variando linearmente com ela. as duas estarão com aspectos semelhantes. sem que atinj a. a resistência original. Q u a n d o s e 100 m a n u s e i a u m a a r g é p r o p r i a m e n t e o t e or d e u m id a d e. . e a argila B com 40%.s u a s il a e s e a v a li a s u a u m i d a d e . m as a u m . N o ca so d o e x e m pl o d a Fi g. 2. q u a n d o "s e nt i m os " q u e a argila A está tão úmida quanto a argila B.i d a d e re la ti v a. i d a d e s s e j a m d i f e r e n t e s . 5. é possível que a argila A esteja com 60% de umidade. o q u e s e p e r c e b e n ã o u m . Propôs-se que a consistência das argilas seja estimada por meio do índ ice de consistência. A medida que novas camadas se depositam sobre as primeiras.2 e 4. com a consequente redução do índice de vazios e o ganho de resistência. Portanto. quando uma amostra de argila é seca lentamente. ao adensamento que a argila sofre pela sobrecarga que ela suporta. 2. importa conhecer o estado em que o TAb. que apresenta valores aproximados e é aplicável a solos remoldados e saturados. de acordo com as normas de ensaio. Consistência mole lndice de consistência < 0.75 rija 0. consequentemente. ainda que qualitativamente. conforme a Tab. com a seguinte expressão: IC = LL -w Aula 2 O Estado do Solo 43 LL -LP Quando o teor de umidade é igual ao LL.42 mm) e que as umidades geralmente se referem a todo o solo. ficando maior do que 1 quando a umidade fica menor do que o LP.5. o IC aumenta. Da mesma forma.Terzaghi propôs o índice de consistência. o peso desse material provoca a expulsão da água dos vazios do solo. O índice de consistência é especialmen te representa ti vo do comportamento de solos sedimentares. baixa resis tência e baixa u midade. no sentido de realçar a dependência da resistência ao teor de umidade e.75 a 1 dura > 1 O índice de consistência não tem significado quando aplicado a solos não saturados. pois eles podem estar com elevado índice de vazios. são determinados com a fração do solo que passa na peneira nº 40 (0. o teor de umidade é muito elevado e a resistência é muito reduzida. a equação acima só pode ser aplicada diretamente quando o solo passa totalmente pela peneira nº 40.Para indicar a posição relativa da umidade aos limites de mudança de estado. o que indicari a u m índice de consistência alto. 25 Estimativa da consistência pe lo índice de consistência . deve-se levar em consideração. Havendo material retido na peneira. À medida que o teor de umidade diminui. que os grãos da fração mais grossa requerem menos água para o seu recobrimento (vide os Exercícios 1. Em geral.5 média 0. 2. Deve ser lembrado que os limites de consistência. Seu valor é didático. Quando esses solos se formam. viu-se como os solos são classificados em função das partículas que os constituem.5 Identificação tátil-visual dos solos Na Aula 1.5 a 0. nota-se que ela ganha resistência progressivamente. IC = O.8 como orientação para a avaliação da consistência neste caso). Neste caso. ainda que visíveis individualmente a olho nu.Mecânica dos Solos 44 solo se encontra. mas grãos de areia. mesmo os menores.Ao se moldar um solo com umidade em torno do limite de plasticidade com as mãos..A umidade que se sente de um solo é uma indicação relativa ao LL e LP do solo. podem se encontrar envoltos por partículas mais finas. quando se bate esta mão contra a outra. a proporção de finos e grossos pode ser estimada esfregando-se uma peguena porção do solo sobre uma folha de papel. podem ser sentidos pelo tato no manuseio. pois têm diâmetros superiores a cerca de um décimo de milímetro. ficando isoladas as partículas arenosas. Para que se possa sentir nos dedos os grãos de areia. manuseando-se o solo e sentindo sua reação ao manuseio. Grãos de pedregulho são bem distintos.Ao se umedecer uma argila. Se a amostra de solo estiver seca. Ao se apertar torrão com os dedos polegar e indicador da outra mão. o primeiro aspecto a considerar é a provável quantidade de grossos (areia e pedregulho) existente no solo. resta estimar se os finos apresentam características de siltes ou de argilas. nota-se o surgimento de água na superfície. As partículas finas (siltes e argilas) impregnam-se no papel. Como nos sistemas de classificação. Só a experiência pessoal e o confronto com resultados de laboratório permitirá o desenvolvimento dessa habilidade. divide-se em pedaços bem distintos. c) D11ctilzdade . pelotas semelhantes de siltes são menos resistentes e se pulverizam guando quebradas.. Os grãos de areia. a) Resistência a seco . é necessário descrever um solo sem dispor de resultados de ensaios. podem ser confundidos com agregações de par tícu las argilossiltosas. Cada profissional deve desenvolver sua própria habilidade para identificar os solos. O tipo de solo e o seu estado têm de ser estimados. Com muita frequência. quando quebrada. a pelota fica muito dura e. de forma que os tor rões de argila se desmanchem. seja porque o projeto não justifica economicamente a realização de ensaios de laboratório. e isso é feito por meio de uma identificação tátil-visual. Secar um solo na mão do LL até o LP. No caso de argilas. Alguns procedimentos para essa estimativa são descritos a seguir. em que ensaios de laboratório não estão disponíveis. b) Shaking Test . Definido se o solo é uma areia ou um solo fino. d) Velocidade de secagem . quando se pisa no trecho saturado. é necessário que o solo seja umedecido. bem junto ao mar).Ao se formar uma pasta úmida (saturada) de silte na palma da mão. moldar uma pequena pelota irregular (dimensões da ordem de 2 cm) e deixá-la secar ao ar. a água reflui para o interior da pasta (é semelhante à aparente secagem da areia da praia. o impacto das mãos não provoca o aparecimento de água. como as que seguem. podem ajudar. nota-se que as argilas apresentam-se mais resistentes nessa umidade do que os siltes. . À classificação inicial acrescenta-se a informação correspondente à compacidade (das areias) ou à consistência (das argilas). ao redor do pé. Ao contrário. Algumas indicações. seja porque se está em fase preliminar de estudo. . para amostragem. com duas polegadas e meia de diâmetro. ou sempre que ocor re mudança de material. com 1O cm de diâmetro. Por dentro desse tubo. registra-se a cota do nível d'água.6 Prospecção do subsolo Para os projetos de engenharia. eventualmente. Esses parâmetros geralmente são determinados pela resistência que o solo apresenta ao ser amostrado pelo procedimento padronizado nas sondagens. para a sua identificação. objeto da Norma Brasileira. O esforço requerido para a penetração do trado dá uma primei ra indicação da consistência ou compacidade do solo. pois as amostras mudam de compacidade com o manuseio. abertura de poços e perfurações no subsolo são os procedimentos empregados com esse propósito. NBR-6484. Perfuração acima do nível d'água A perfuração do terreno é iniciada com trado tipo cavadeira. a penetração progride com trado espiral. introduz-se um tubo de revestimento. visando à realização de ensaios especiais. Amostragem em taludes. mas uma melhor informação sobre este aspecto será obtida com a amostragem (relatada adiante) que costu ma ser fei ta de me tro em met ro de pe r furação. Repetidas operações aprofundam o furo. A consistência de argilas é mais fácil de ser avaliada pela resistência que uma porção do solo apresenta ao manuseio. Quando isso ocorre. é tanto mais rápido quanto menor o intervalo entre os dois limites. Determinação do nível d'água A perfuração com trado é mantida até ser atingido o nível d'água. Sondagens de Simples Reconhecimento O método mais comum de reconhecitnento do subsolo é a Sondagem de Simples Reconhecimento. Atingida uma certa profundidade. e o material recolhido é classificado quanto à sua composição. A compacidade das areias é de mais difícil avaliação. o IP do solo. 2. Se isto ocorrer. interrompe-se a operação e aguarda-se para determinar se o nível se mantém na cota atingida ou se ele se eleva no tubo de revestimento. Aula 2 O Estado do Solo 45 . que é cravado com o martelo que também será usado para a amostragem. É necessário desenvolver uma maneira indireta de estimar a resistência da areia no seu estado natural. À informação relativa ao tipo de solo deve-se acrescentar a estimativa de seu estado. ou seja. até que se perceba o surgimento de á6iua no interior da perfuração ou no tubo de revestimento.por exemplo. a avaliação de seu estado e. deve ser feito um reconhecimento dos solos envolvidos. ou seja. A sondagem consiste essencia lmente em dois tipos de operação: perfuração e amostragem. por dentro do tubo de revestimento. A sua queda é acompanhada de um movimento de rotação impri mido manualmente pelo operador. pelo espaço entre a haste interna e o tubo de revestimento. existe um trépano com ponta afiada e com dois orifícios pelos quais a água sai com pressão. transporta as partícu las do solo que foram desagregadas. Na extremidade deste. Cada um desses lençóis deve ser detectado e registrado. Algumas vezes. Essas ações provocam o destorroamento do solo no fundo da perfuração.9 mm de <( Fiq. Uma bomba d'água motorizada injeta água na extremidade inferior do furo.8 mm (duas polegadas) de diâmetro externo e 34. pois essas pressões interferem. constituído de um tubo com 50. a água injetada pelos ori fícios do trépano ajuda a desagregação e. De metro em metro. também conhecida como percussão e lavagem. as condições de amostragem.Mecânica dos Solos 46 é indicação de que a água estava sob pressão. O material em suspensão trazido pela lavagem não permite boa classificação do solo. Níveis d'água sob pressão são bastante comuns. a operação é suspensa e realiza-se uma amostragem. ocorre mais do que um lençol d'água. A diferença entre esta e a cota em que foi encontrada a água indica a pressão a que está submetido o lençol. Aguarda-se o nível d'água ficar em equilfürio e registra-se a nova cota. através de uma haste de menor diâmetro. Ela só pode ser empregada abaixo do nível d'água porque acima dele alteraria a umidade do solo e. 2. Amostragem Para a amostragem. A perfuração por lavagem é mais rápida do que pelo trado.6 Características do amostrador padrão . Perfuração abaixo do nível d'água Após atingido o nível d'água. consequentemente. na estabilidade de escavações que se fazem nesse solo. ou sempre que se detectar alteração do solo pelos detritos carreados pela água de circulação.A informação referente à pressão do lençol freático é muito importante. Simultaneamente. mas mudanças acentuadas do tipo de solo são detectáveis. por exemplo.A data em que foi determinado o lençol também deve ser anotada. pois o nível d'água geralmente varia durante o ano. A haste interna é repetidamente levantada e deixada cair de cerca de 30 cm. utiliza-se um amostrador padrão. ao retornar à superfície. São lençóis suspensos em camadas argilosas. a perfuração pode prosseguir com a técnica de circulação de água. principalmente em camadas de areias recobertas por argilas que são muito menos permeáveis. . Ver Fig.6 ilustra o amostrador. 2. e uma válvula constittúda por uma esfera de aço.diâmetro interno. geralmente a informação referente ao estado do solo é considerada com base na resistência que ele oferece à penetração do amostrador. 2. A outra extremidade. A seguir. é cravado pela ação de uma massa de ferro fundido (chamada martelo) de 65 kg. Para a cravação. até a penetração de 45 cm.lpes do martelo necessários para cravar cada trecho de 15 cm do amestrador.-- Resistência à penetração .7 Esquema da perfuração por precussão e amostragem . Aula 2 O Estado do Solo 47 .A Fig. A resistência à penetração é também referida como o número N do SPT ou. o resultado da cravação deve ser Fiq. Desprezam-se os dados referentes ao primeiro trecho de 15 cm e define-se a resistência à penetração como o número de golpes necessários para cravar 30 cm do amostrador. 2. Quando o solo é tão fraco que a aplicação do primeiro golpe do martelo leva a uma penetração superior a 45 cm. após aqueles primeiros 15 cm. O amostrador é conectado à haste e apoiado no fundo da perfuração. A H a ste cravação do amostrador Furo de 2 1/2" no solo é obtida por quedas / sucessivas do martelo. fixada à haste que a leva até o fundo da perfuração. através de uma corda flexível que passa por uma roldana existente na parte superior do tripé.SPT Ainda que o exame da amostra possa fornecer uma indicação da consistência ou compacidade do solo. deve ter dois orifícios laterais para saída de água e ar. Barrilete A amostra colhida é / submetida a exame tá til -visual e suas características principais são anotadas. são anotados os números de go. Durante a amostragem.7 . sendo SPT as iniciais de Standard Penetration Test. o mar telo é elevado a u ma altura de 75 cm e deix ad o cair livremente. como SPT do solo. com a extremidade cortante biselada. O alteamento do martelo é feito manual mente ou por equipamento mecânico. Essas amostras são guardadas em recipientes impermeáveis para análises posteriores. simplesmente. 2. 2. Resistência à penetração (número N do SPT) O a 4 5a8 TAb.8. fruto da experiência acumulada. 1/58. a data em que foi determinado o nível d'água e os valores da resistência à penetração do amostrador. adotam-se as classificações apresentadas nas Tabs. No Brasil. quando areia ou silte arenoso. As classificações.6 e 2. quando argila ou silte argiloso. 30/14. a cada 20 m) permitem o traçado de seções do subsolo. em que se ligam as cotas de materiais semelhantes na hipótese de que as camadas sejam contínuas. ou pela consistência.7 (Norma NBR 7250 da ABNT).7 Consistências das argilas em função do S PT Compacidade da areia 2 3a 5 6 a 10 11 a 19 > 19 mole mole consistência média rija dura Apresentação dos resultados Os resultados são apresentados em perfis do subsolo. 2. como se mostra na Fig.6 Compacidade das areias em função do SPT 9 a 18 18 a 40 muito fofa fofa compacidade média compacta acima de 40 muito compacta Resistência à penetração (número N do SPT) Consistência da argila muito < TAb. Em função da resistência à penetração. indicando que para 30 golpes houve penetração de 14 cm). Esse procedimento é um pouco diferente conforme o país. as cotas correspondentes a cada camada. a posição do nível d'água (ou níveis d'água) e sua eventual pressão. 2. o estado do solo é classificado pela compacidade. registra-se o SPT em forma de fração (por exemplo.9. Quando não ocorre penetração de todo o amostrador. Por exemplo.Mecânica dos Solos 48 expresso pela relação desse golpe com a respectiva penetração. 2. que traz as descrições de cada solo encon trado. . conseguente da maneira como o martele é acionado. como se mostra na Fig. Sondagens feitas com proximidade (por exemplo. dependem da energia efetivamente aplicada ao barrilete amostrador. . . 9-- 20 Areia média e fina - ' . com algumas lentes de limonita.(10/7/94) .. As recomendações sobre a programação de sondagens estão na norma NBR 8036.8 . 1998) . amarela e vermelha . 4 7 Areia média e fina 8 8 9 muito siltosa amare lada.30 .A. compacta..8 Perfil típico de uma sondagem de simples reconhecimento Av... ' 5 SP.22 755 .22. / Ftq . siltosa.. L_imonita(oncreções) Areia fina e média. número. disposição e profundidade dos furos depende do conhecimento prévio que se tenha da geologia local. depósito estuarino. pouco compacta a 8 compacta 10 . .. Programação de sondagens A programação das sondagens. 10 10 11 25 12 18 17 22 . Benfica.ole a médio .. pouco a-sitto a·-.. -- - A[ei . Recife (Gusmão Filho.' 6 .7 argilosa •.26 - -.Cota (m) Profund. do solo e da obra específica para a qual se faz a prospecção. 2.próximo à Av. .. fofa a poÜco êomPacta uitO Si te argilos _.-----5 4 SP OJ r · ···• .::::·. 9 Fiq.Arnaldo.í. f in Arei.21 . Dr.02 . ··:. 6 Areia fina -5 ----. 9 -- 7 7-3 4 / . 781 o (m) N. Rebouças. 2 . São Paulo SP 01 r -s ..·- . 4 com areia ·grossa 15 " 9 7 8 • • / .9 Perfil do subsolo em 10 11 · 12 12 13 · 26 26 .10 770 765 760 . 7 . .': .. medianamente compacta 12 20 -- 10 ' 8 8 11 7 9 7 6 9 9 ·• · .. : -·· . . SPT Descrição Convenção Aula 2 O Estado do Solo -2 49 -5 775 (7n/94) -8 -.. Nf.. - ·-. ':'f · / 3 "--- -. f ' . iltosa . ' 5--· · s11tósa..-.:_L__: ' • 0 3/ 10 poucd siltÔsa· media 5 . · 7 ' 5 5 / • 7 --:- 4 8 • 10 15 20 •· .. O que está incorreto é a utilização da "compacidade" para passagem de um ponto para o outro. são costumeiramente baseadas apenas nos resultados de sondagens (identificação visual e SPT). quando em maior profu ndidade. e a resistência é mais associada à resistência residual do que à resist ência no estado i ndeformado. analisadas de acordo com a experiência regional e o conhecimento geológico do local. sua correlação com a compacidade não é natural. No que se . o SPT mede a resistência das argilas e. o SPT mede a resistência das areias e. Mas são duas correções de sentido contrário que tendem a se anular. de 3 a 30 pavimentos. que a energia de cravação que atinge o amostrador depende do sistema de cravação e do comprimento das hastes. ou mesmo para a fundação de pequenas residências.. É curioso notar que a prática da engenharia de fundações associe capacidade de carga de fundações ou estacas à compacidade. inicialmente. a livre queda do martelo. A escolha do tipo de fundação para prédios comuns. A menos que "compacida de" que i ra signi ficar res i stência. a folga do tubo de revestimento no fundo ou a limpeza prévia do furo. como para o projeto de estradas e pavimentos. Parece que essa conceituação está implicitamente assimilada no meio profissional de fundações. por exemplo. porque a resistência das areias depende do nível de tensões a que ela está submetida (assunto a ser estudado na Aula 13).3. e não o índice de vazios relativo aos índices nos estados mais fofo e mais compacto possíveis para a areia. Na apreciação do estado das argilas (consistência).Mecânica dos Solos 50 O emprego da resistência à penetração A resistência à penetração é um índice intensamente empregado em projetos de fundação. No caso de argilas sensitivas. O projetista deve prestar uma especial atenção à qualidade das sondagens. primeiramente porque a resistência não depende só da compacidade. Com relação ao estado das areias (compacidade). e as definições de projeto. Por ser feito no campo sem supervisão permanente de engenheiro e por depender de diversos detalhes de operação como. pois ela depende também do tipo de areia. levada em conta a profundidad e. os resultados podem apresentar discrepâncias muito acentuadas.refere à associação entre o SPT e o estado do solo. Métodos são sugeridos para padronizar os resultados obtidos em diferentes condições. Outros métodos de propecção Em casos especiais. portanto. onde a geologia do local já . como tipo e comprimento de estacas etc. portanto. conforme definido em 2. sua correlação com a consistência é natural. o SPT pode subestimar a consistência no estado natural. O SPT é um bom indicador do comportamento de fundações. Assim. apresenta SPT maior do que a que está em pequena profundidade. a cravação do amestrador é dinâmica. a mesma areia. em segundo lugar. mas também da distribuição granulométrica e do formato dos grãos. deve-se considerar. o que não é correto. Todavia. CPT (Cone Penetration Tesl). Amestradores com diâmetros de 7. entretanto. Exercícios resolvidos Exercício 2. Amostras indeformadas do solo podem ser obtidas de duas maneiras: a) Na parede de poços ou taludes. Esse bloco deverá ser posteriormente guardado em câmara úmida. como a cravação contínua de um cone. medi ndo-se a resistência à cravação. de maneira a aliviar o atrito entre a amostra e a superfície interna do amostrador. Por outro lado. A parede fina desses amostradores costuma ser definida pela relação entre as áreas correspondentes aos diâmetros externo e interno de uma seção transversal. feito de acordo com a Norma Brasileira NBR-6508/88. Amostragem indeformada A amostragem feita na sondagem de simples reconhecimento provoca deformações sensíveis no solo.65 kg/dm3. por exemplo) e revestindo-o com parafina para que não perca a umidade. não se presta.65 g/cm3. perfurações expeditas podem ser feitas só com a identificação do solo. ou a resistência à torção de uma palheta em argilas moles ( Vane Test). pois é menor o efeito do atrito na parte central da amostra. ou 2. A diferença entre essas áreas não deve ser superior a 10% da área determinada pelo diâmetro interno. complementar. os maiores são nitidamente melhores. portanto. Os índices obtidos nesses procedimentos são de qualidade superior ao SPT. Por outro lado.é conhecida. com pistão fixo. indicou o valor de 2. cortando-se cuidadosamente um bloco prismático do solo (25 x 25 x 25 cm. a ensaios mecânicos em que a estrutura natural do solo deva ser preservada. Qual é o peso específico dos grãos desse solo? Aula 2 O Estado do Solo 51 . Esses amestradores são conhecidos pelo nome de "Shelby": amostrador "Shelby" e amostras "Shelby". por meio de um sistema que não produza impacto (cravação estática).5 a 1O cm são comuns. Outros amostradores. por exemplo. a extremidade de corte deve ter um diâmetro ligeiramente inferior ao diâmetro interno. mas eles não possibilitam a amostragem do solo e sua utilização é. também estão disponíveis para projetos de maior responsabilidade . b) Pela cravação de amostrador de paredes finas. alguns projetos justificam a execução de ensaios ao longo da profundidade. sem o emprego de tripés e sem a determinação da resistência à penetração.1 Um ensaio para determinar a massa específica dos grãos do solo. A amostra obtida é útil para identificação visual e para ensaios de caracterização. portanto. por exemplo. por ta nto.2 Quais são os índices físicos diretamente determinados por meio de ensaios de laboratório? .5 kN/m3. Massa é quantidade de matéria e. diz-se. O Sistema Técnico é muito usado na engenharia de fundações. um peso de 10 N no Sistema Internacional (com g = 10 m/s2) e um peso de 1 kgf no Sistema Técnico. e pesos específicos pela letra y (gama).Portanto. e seu valor é o produto da massa pela aceleração da gravidade. :Massas específicas são representadas pela letra grega p (rô).0 kN/ m3. frequentemente. que a pressão admissível de uma fundação é de 5 tf/ m2 (fala-se.65 gf/ cm3 memorizar que um litro de água (1 dm') tem uma massa de 1 kg. a massa específica de 2.Mecânica dos Solos 52 Solução: As normas de ensaio descrevem a obtenção de massas específicas. Peso é uma força.65 g/ cm3 corresponde ao • Pode-se peso específico de 2. se adotado 2 . omitindo-se a expressão força). 5 toneladas por metro quadrado. ao se pesar uma amostra de solo. porque nos laboratórios determinam -se massas que são a quantidade de matéria. à massa • 9. Nesse caso.81 m/s2 Na prática. Corren temen te.65 g/cm3 corresponde um peso específico de 26. específica de se 10 m/s2 2. g = 9. se adotado g = 10 m/s2• A diferença é de cerca de 2%. imutável. Na prática da engenharia de solos. por exemplo) tem a mesma designação da unidade de massa no Sistema Internacional. usa-se o ter mo "pesar" como equivalen te a "determinar a massa". Exercício 2. determina -se sua massa. geralmente desconsiderada em trabalhos práticos. é mais conveniente trabalhar com pesos específicos. que vale cerca de • adotam. ou que 1 m3 de água tem um peso de 10 kN no Sistema Internacional ou de 1 tonelada força no Sistema Técnico. a unidade de força ou de peso (quilograma. Nesse caso.81 m/s ou 26. Outro aspecto a considerar é que o antigo Sistema Técnico de unidades ainda é usado em escritórios de engenharia. Qual é o valor da umidade? Sol uçã o: Massa de água: l\fassa da amostra seca: Mw = 119. = 109. Os demai s índice s calcu ados a partir desses. Tomou-se uma amostra que.05 g.109. por meio de expres sões que correla ciona m com os três citado s.92 .62 g .05 = 10. xe io U ma amostra indeformada de solo foi recebida no laboratório.05 . Com ela realizaram-se os seguintes ensaios: a) Determinação do teor de umidade (w). massa especí fica dos grãos e massa especí fica natural do solo.92 g.43 = 74. pesava 119.lu Os índice s direta mente determ inados em laborat ório são: umida de. era de 34.34. chamada "tara". A massa da cápsula. junto com a cápsula em que foi colocada. após o que o conjunto solo seco mais cápsula pesava 109.43 g.Essa amostra permaneceu numa estufa a 105ºC até constância de peso (por cerca de 18 horas).87 g M. 0.109. e para esta temperatura uma calibração prévia indicava que o picnômetro cheio de água até a linha demarcatória pesava 708. foi colocada num picnômetro e submetida a vácuo por 20 min.01 g. A seguir. aplicada aos dados do ensaio.34. 14. A temperatura da água foi medida. acusando 21ºC. Esse conjunto apresentou uma massa de 749. Note-se que a divisão de 10. tomou-se uma amostra com 72.54 g no seu estado natural. b) Determinação da massa específica dos grãos (pJ Para o ensaio.01 g.563%.925 . Solução: A primeira consideração a fazer é determinar a massa do solo seco contida na amostra .43 g.915 . indica a massa das partículas com as quais se determina a massa específica dos grãos: M = Mu s \V 1+ 72.34.1455 e w = ( 119.87 por 74. quando se pesa com uma precisão de 0. a massa de solo seco. O último dígito do valor obtido. para eliminar as bolhas de ar. Ao trabalhar-se com os valores extremos dos intervalos possíveis para as três medidas efetuadas. o picnômetro foi enchido com água deaerada até a linha demarcatória. O peso real pode estar entre 119.14563 ou 14. ter-se-ia: Aula 2 O Estado do Solo 53 .87 / 74.1458 w Portanto. tem-se a expressão abaixo que. não é totalmente confiável. tem-se uma precisão de 0. Entretanto. Quando se indica um peso de 119.62 resulta 0.055 . sem que nada de água se perdesse.56%.1456 ou 14.925 g. tem-se: w = 10.62 = 0. com valores da ordem de grandeza do exercício proposto.56 (Yo.109. tem-se: Ao se colocar M.435 ) = 0.425 ) = 0.915 e 119. e da umidade.1456 63 32 = ' g Se essa massa de partículas fosse colocada no picnômetro previamente cheio d'água até a linha demarcatória. Determinar a massa específica dos grãos.54 1 + 0. A determinação da massa de solo seco a partir da massa do solo úmido e da umidade aparece com muita frequência. Depois de imersa n'água de um dia para o outro e agitada num dispersor mecânico por 20 min.045 )/( 109.A partir da definição de umidade. conclui-se que a umidade pode estar entre os seguintes limites: = ( 119. em função de 0lvf .045 .07 g.. A partir da definição de umidade. não se pode pretender essa precisão. a umidade calculada pode estar entre + ou .92 g.02%. a massa do solo úmido.055 ) / ( 109. 39 g .07 + 63.Ms + Mp+a = 708.32 = 771. a precisão das medidas é crítica. Solução: O volume do corpo de prova.43 = 21.00 cm3). a massa específica é: Pn = 173. Nesse ensaio.749.8 kN/ m3 e"(n = 19.88 g/cm3 Neste ensaio. as normas mandam tomar a massa específica da água na temperatura em que o ensaio foi feito. a massa de água que não pôde ser incorporada ao picnômetro porque o espaço estava ocupado pelas partícu las é: M5 + Mp+a . Portanto. portanto. c) Determinação da massa específica natural do solo (p ). haveria um excesso em relação à linha demarcatória. na qual as fases do solo estão apresentadas em função do volume de sólidos. para o solo objeto dos ensaios descritos no Exercício 2. (21. que apresentou uma massa de 173. resultante da subtração de números elevados (da ordem de 700 no exemplo). e a partir deles e da umidade. Desta forma. .1(c). calcule.Mecânica dos Solos 54 Note-se que.3.96/0. os outros índices físicos correntemente empregados em Mecânica dos Solos. deve-se considerar a massa específica da água nessa temperatura.39 . Moldou-se n um corpo de prova cilíndrico do solo. se faz na sequência a seguir. a massa específica dos sólidos é: Ps = 63. a massa específica da água é igual a 1 g/cm3. a massa foi de 749. No entanto.930 g/cm3 Exercício 2. com as dimensões descritas. é de 90 cm3. No caso.4 Determinação dos índices físicos correntes Admitindo g = 10 m/s2 . neste caso. O cálculo dos outros índices.74 g.3 . geralmente.96 g Essa massa de água ocuparia um volume que é dado pela divisão de seu valor pela massa específica da água.Determine a massa específica natural do solo. com 3. que é.00 no exemplo).998 = 22. como o denominador do cálculo do índice é um número relativamente pequeno (22. Em quase todos os problemas de :Cv[ecânica dos Solos.74 / 90 = 1. 2. é interessante consultar a Fig. de 0. sendo o peso específico adotado 10 kN /m3. como a água no picnômetro estava a 21ºC.57 cm de diâmetro e 9 cm de altura.998 g/cm3 O volume ocupado pela água é.32 / 22. quando se pesou o picnômetro com amostra e água. 3 kN/m Para o cálculo dos outros índices. Solução: Os pesos específicos são: "(s = 28. sendo este o volume das partículas do solo. Então.43 g. o peso específico dos grãos ('Y ) e o peso específico natural s do solo (Yli ).00 = 2.Mp+s+a = 771. . é derivado de d.8/16.y. em questões relacionadas à compactação dos solos. Da Fig. verifica-se que o volume de água é igual a S·e·Vs. na prática. usado mundialmente.8 + 0.456 = 16.1 + e 28.É o peso específico que o solo teria se ficasse saturado sem que isso provocasse a variação de seu volume.8 X 0.3b.0. a partir da Fig.V + eV s s Ys 1+ e Ys Desta expressão. tem-se: _ 'Ys + eyw Ysat . Ao representar o peso específico da água pelo símbolo Yw. e o peso da água é igual a w·ys ·Vs .7 1 X 1 0 = Zl O kN/ 1 + O 71 ' m 3 ) Porosidade (n). 55 . Este índice é empregado em alguns cálculos referentes à determina ção das tensões no solo.71 1+ e 1+ 0.85 k'l\J/m3 1+ w Cálculo do índice de vazios (e).71 Cálculo do grau de saturação (S). Pela sua própria definição.42 = 42% Aula 2 O Estado do Solo . como se fez no Exercício 2. tem-se: Y = 'Yn d 1 /Z:. O peso específico seco. tem-se: e = --1 Yc1 No caso.1 = 0. Ao descontar-se a umidade. e = (28. é a relação entre o peso ú mido (par tículas mais água) e o peso seco.1456 .=0. 2.Cálculo do peso específico aparente seco ('Yd). Considerando que o peso total será o peso das par tículas sólidas mais o peso correspondente ao volume de vazios preenchido com água. Ele se correlaciona diretamente com o índice de vazios. 2. Esse índice somente é empregado. tem-se: e .1 (c).71 x 10 Ye· 0.1 (c) pode ser expresso da seguinte maneira: _ Ys Vs yd .59 = 59% Peso específico aparente saturado ('YsaJ.71 0. Este índice indica a parcela do volume total não ocu pada pelas partículas do solo. A relação entre o peso específico natural e o peso específico seco. tem-se: S = 'Ys ·W 28.85) . O subscrito d em pregado para esse símbolo. Seu cálculo é útil para o encaminhamento da determinação dos demais índices. só com este dado. Volumes Pesos y Y- S!': Pesos Volumes Para solos saturados.10 _'V.1O. Sólidos 'Ys·w 1 Fiq. pois y. chamada pelos engenheiros de "área de empréstimo".000 m3. Podese estimar que seja de 26.5 Uma amostra de argila foi retirada de 2 m de profundidade num terreno de várzea nas margens do rio Tietê. Sua umidade é de 95%.1 (c) pode ser simplificado como se mostra na Fig. cujo volume foi estimado em 3. Solução: Se o solo estiver abaixo do nível d'água.5 kN /. e Yw são constantes para um solo. dispõe-se de uma quantidade de terra. 27.O peso específico dos grãos do solo varia muito pouco.Mecânica dos Solos 56 Exercício 2. o índice de vazios variaria proporcionalmente (seria 2.5 (1 + 0. Essa propriedade é frequentemente empregada.1O: _ Ys (1 + w) _ 26.52 10 A equação acima mostra que. O peso específico é obtido diretamente da Fig. com o solo saturado. 1+e 14. 2. mas o peso espe cífico natural apresentaria pequena variação (seria igual a ) 14.8%. o esquema da Fig. Estime.m3 "' "' "' "' Vv - "' Pw Água e - © p V Água {- "' y5.. . v li!.61).5 kN/m3 por exemplo.. Ensaios mostraram que o peso específico natural é da ordem de 17.6 Para se construir um aterro.· 1 + 2 52 . Esse problema aparece com frequência na prática da Engenharia.85 k1'\J/ m3 .W -{- 3 + + 1 Vs Sólidos Ps . 2.95) _ Y. seu índice de vazios e seu peso específico natural. 2.5 X 0. 2. o índice de vazios varia linearmente com a umidade. abaixo do nivel d'água.8 kN/ m3 e que a umidade é de cerca de 15. O projeto . Dela se deduz que o peso da água é: 26.68 kN / m 3 Ao admitir-se outro peso específico dos grãos. pode-se admitir que esteja saturado.. Exercício 2..95 de onde se tem: e= Yw = 2. . por exemplo. que tem 1O cm de diâmetro e altura de 12. é necessário conhecer os índices de vazios máximo e mínimo em que ela pode se encontrar.76 cm (volume de 1 dm3) . Aula 2 O Estado do Solo 57 . Após a vibração.286 k. Pa ra deter minar a máxima compacidade.114 kN. Que volu me de aterro é possível construir com o material disponível e que volume de água deve ser acrescen tado? Solução: Diversos caminhos podem ser seguidos. O menor índice de vazios da areia B pode ser devido.8 Para determinar o índice de compacidade relativa de uma areia que apresentava. Exercício 2.114 = 7.000 = 53.7. uma massa específica seca de 1.7 Deseja-se comparar duas areias utilizadas em duas fases distintas de uma obra. adotou-se u m dos procedimentos da Norma Brasileira NBR-12051/1991 da ABNT. ficando com um peso específico seco de 16. O fato de a areia B ter um índice de vazios menor do que a areia A significa que ela tem maior densidade que a areia A. .400/(1+0.158) = 46. determinou -se que a areia ficou com uma massa específica seca de 1.o peso de partículas sólidas neste material é de: 53. e o conjunto foi fixado no vibrador do ensaio de peneiramento.300 . A identificação da compacidade de uma areia não pode ser feita só com o conhecimento de seu índice de vazios. .114/16. ao fato de essa areia ser mais bem graduada do que a areia A.158 x 46. as partículas menores se encaixam nos vazios deixados pelas maiores.014 kN ou 101. porém.o volume que esse material ocupará quando compactado é de: 46.o peso de água existente no material de empréstimo é de: 0.o peso de água em que o material deverá estar ao ser compactado é de: 0. e. que ela seja mais compacta. Isso não indica.4 mJ.400 kN. que se acomodam melhor.71 kg/dm3.ados ensaios para determinar seus estados de máxima e mínima compacidade.72 e a areia B tinha e = 0.8 kN/m3.300 kN. dizer qual das duas está mais compacta? Solução: Não é possível. portanto.8 = 2. com uma sobrecarga de 10 kg. portanto. Por exemplo: . Exercício 2. no estado natural.a quantidade de água a acrescentar é. foram reali7. . de 8.o peso total do material de empréstimo é de: 17. ou que a areia B tenha partículas mais arredondadas.64.8 x 3.286 = 1.114 = 8. .78 kg/dm3.18 x 46.745 m3. É possível. . A areia A apresentava um índice de vazios igual a 0. A areia foi colocada num cilindro do ensaio de compactação. com base nessas informações.prevê que no aterro o solo seja compactado com uma umidade de 18%.N. P n. foi colocada dentro de um molde.0. pois sua massa específica está muito mais próxima da massa específica máxima do que da massa específica mínima. vale a pena observar a ordem de grandeza dos valores obtidos. por meio de um funil.49 kg/dm 3.slPdmáx . o índice de compacidade relativa é definido em função dos índices de vazios.'1dínimáx ) Pd rrun Pd max = - Pd núJ Pd máx pd nat .1) -( Pd máx -1) Ao se desenvolver essa equação. Solução: Embora a medida direta da compacidade seja sempre a massa específica. previamente seca em estufa. é preciso conhecer a massa específica dos grãos. Este é um dos procedimentos recomendados pela Norma Brasileira NBR-12004/1990.Mecânica dos Solos 58 Para a determinação da mínima compacidade.71 1 = 0.78 Desses valores obtém-se: CR= emáx -enar 0.Pdd(p'm .5 pd 1.65 kg/dm3: No estado natural: e=.Adotemos ps = 2.49 0. Para isto. Antes de fazer qualquer conta.55 De maneira análoga: ernin = 0. O ensaio indicou uma massa específica seca de 1. de modo que a altura de queda nunca ultrapassasse 1 cm.49 e emáx = 0. a areia. Deter mine o índice de compacidade relativa. Na equação que define CR. Para o cálculo do índice de compacidade relativa.55 emáx -emín . e perceber que a areia está com elevado grau de compacidade. tem-se: Pd mín )-( ( 1 ) -( 1 ( CR= 1- Pd nat Pd mín 1-P)d máx (pd nat .l = 26.0.( Ps _ 1) nún Pd nat--'CR= --'.Pd múJ Pd mín Pd nat nat .79 = 79% (2) Deduzir uma equação que indique a compacidade relativa diretamente das massas específicas secas.78 -0. ao se expressar os valores de índice de vazios em função dos pesos específicos.Pd----'----''-- ( Pd mín . obtém-se: _Ps_ ( 1) . dois procedimentos podem ser seguidos: (1) Calcular o índice de vazios para cada massa específica e aplicar a expressão correspondente à definição do índice.78 . e. 10 Duas areias apresentam curvas granulométricas muito semelhantes.77 N o peso dos grãos e 19.1.47 N é o peso da água presente.05 .79 = 79% (1. O peso específico dos grãos é de 26. .49) 1.68 f . = 16. pelo procedimento de cálculo anterior.90 -0. o resultado independe do Ps estimado.71 Exercício 2. nesta equação não aparece mais o Ps· Ou seja. facilmente deduzida a partir da Fig. 2.6 26.78 = 0. 49) 1.5 / Y<l = 1 + e .03 x 15.77 N.yw 1 + 0.8 cm3) para que a areia fique saturada no cilindro.57.0.10.9 Uma areia apresenta índice de vazios máximo de 0.68 = 15.58 N de água (35. que peso deve ser tomado para a moldagem de um corpo de prova de volume igual a 1 dm3.82 kN/m 3 Quando saturado.78 . Qual é o motivo dessa diferença? Justifique.90 -enat = emáx -emín 0.82 N.5 + (0.77 kN m3 Para preencher o cilindro de 1dm3. O peso da areia com 3% de umidade é 1.5 kN /m 3• De uma amostra dessa areia com teor de umidade de 3%.82-15.24 . deve-se acrescentar 4.90 e índice de vazios mínimo igual a 0.60 e a areia B tem um índice de vazios mínimo de 0.05 N o peso da água.15. observando que e·"(w = "( w: Ysat l+ e 1+ Yse +) Ys·W _ Ys + ( e. Como a areia úmida colocada incorporou 0. tem-se: Aula 2 O Estado do Solo 59 CR= (1.57 de onde se tem: enat = 08 0.68 x 1O) 3 = 19. 1 dmJ da areia terá um peso total de 19.1 + 0.77 = 0. sendo 15.77 = 4.Como se observa. para que fique com compacidade de 67%? Que quantidade de água deve ser adicionada posteriormente para que a areia fique saturada? Solução: O índice de vazios correspondente à compacidade de 67% pode ser calculado a partir da equação: CR= emáx -enat 0. Exercício 2.42.71 -1. o peso seco necessário é de 15.24 N. mas a areia A apresenta um índice de vazios mínimo de 0.77 16. Ao se aplicar a equação anterior.47 N de água. e O peso específico dessa areia saturada pode ser calculado pela expres são a seguir.47 = 3.68 A esse índice de vazios corresponde o peso específico aparente seco de: Ys 26. IP e 1JJ.74. Note-se que o índice de consistência desse solo pode ser calculado a partir dos valores de LL. O solo amolgado apresenta uma resistência menor e indica que o remoldamento provocou uma destruição da estrutura existente no estado natural.Mecânica dos Solos 60 Solução: Provavelmente. Essa queda de resistência caracteriza-se como a sensitividade do solo e./ Teor de umidade natural: 50% . categoria que apresenta resistências entre 50 e 100 kPa. aumentando a densidade. Solução: Por serem de mesma procedência. os grãos menores preenchem os vazios deixados pelos maiores. Nas areias mais bem graduadas. provavelmente.88. o valor obtido indica que se trata de uma argila de consistência média. numericamente. pois não leva em conta a estrutura que o solo possui. Nesse caso. em função da qual ele se apresenta com maior resistência do que a indicada pela sua umidade em função dos limites de consistência. . é expressa pela relação: S =- Resistência no estado natural 82 - = Resistência no estado amolgado 28 = 29 ' Este valor de sensitividade caracteriza o solo como solo de sensitividade média. a areia B é mais bem graduada do que a areia A. Exercício 2./ Limite de liquidez: LL = 60% . ficando pequeno o índice de vazios. Qual deve ser o motivo dessa diferença? Justifique. é razoável admitir que os grãos tenham o mesmo formato. a areia B tem grãos muito mais arredondados do que a areia A. O índice de consistência./ Limite de plasticidade: LP = 35% ./ Resistência à compressão simples com o solo amolgado: 28 kPa Corno descrever a consistência e a sensitividade desse solo? Solução: A consistência de um solo caracteriza-se por sua resistência à compressão simples no estado natural. Os ensaios realizados e seus respectivos resultados estão listados abaixo: . A areia A tem um índice de vazios mínimo de 0.12 Para determinar o índice de consistência e a sensitividade de uma argila. A diferença de densidades deve ser porque. Exercício 2./ Resistência à compressão simples no estado natural: 82 kPa . enquanto o índice de vazios mínimo da areia B é de 0. utilizou-se uma amostra indeformada.11 Duas areias são provenientes de uma mesma fonte. Grãos arredondados permitem uma acomodação maior dos grãos. não indica a consistência do solo no estado natural. . Exercício 2. pode-se calcular o índice de consistência: IC = LL -w LL .35 = 0.83 Aula 2 55 -45 = 0.13 Ensaios de caracterização de dois solos indicaram que o solo A tinha LL = 70 e IP = 30. entretanto. esta é a sua consistência após amolgamento.50 60 .LP O Estado do Solo 60 .4 25 Na mesma umidade.45 30 = 0.4 Por esse . quando sua resistência é de 28 kPa. a consistência é maior.índice. e o solo se classifica como argila de consistência média.De fato. É possível prever qual dos dois solos ficará mais consistente nesse teor de umidade? Solução: Pode-se determinar o Índice de Consistência dos dois solos com teor de umidade de 45% (LL-LP = IP): 70 . 61 . enquanto o solo B tinha LL = 55 e IP = 25. No estado natural.A partir da sua definição. o solo A é bem mais consistente (deve ter maior resistência) do que o solo B. Amostras desses dois solos foram amolgadas e água foi adicionada de forma que os dois ficassem com teor de umidade de 45%. o solo se classificaria como argila mole. a expressão areia bem- graduada compacta for empregada para descrever um solo. A esta objeção. embora possam ter comportamentos mais semelhantes do que solos de um mesmo grupo de classificação.- CLASSIFICAÇA O DOS SOLOS 3. é necessário que exista um sistema de classificação. Entretanto. É muito discutida a validade dos sistemas de classificação. surgiram os sistemas de classificação dos solos. aos quais podem ser atribuídas algumas propriedades . senão afirmar que. a classificação é necessária para a transmissão de conhecimento. Dessa tendência racional de organização da experiência acumulada. ter limites bem definidos. pode-se acrescentar que a classificação de um solo. Quando um tipo de solo é citado. enquanto solos naturais apresentam características progressivamente variáveis. De um lado. ao aplicar um tipo de solução. por exemplo. jamais poderá ser uma informação mais completa do que os próprios parâmetros que o levaram a ser classificado. O objetivo da classificação dos solos. é importante que o significado de cada termo dessa expressão possa ser entendido da mesma maneira por todos e. se possível.1 A importância da classiflcação dos solos A diversidade e a diferença de comportamento dos diversos solos perante as solicitações de interesse da Engenharia levou ao seu natural agrupamento em conjuntos distintos. "um sistema de classificação sem índices numéricos para identificar os grupos é totalmente inútil". obtiveram certo resultado. ou seja. Pode ocorrer que solos com índices próximos aos limites se classifiquem em grupos distintos. Conforme apontado por Terzaghi. num determinado tipo de solo. pelo menos. . Se. é poder estimar o provável comportamento do solo ou. sob o ponto de vista de engenharia. orientar o programa de investigação necessário para permitir a adequada análise de um problema. baseada em parâmetros físicos dele. qualquer sistema cria grupos definidos por limites numéricos descontínuos. é necessário que a designação seja entendida por todos. Mesmo aqueles que criticam os sistemas de classificação não têm outra maneira sucinta de relatar sua experiência. e seu emprego foi generalizado. 3. 3. SW corresponde a areia TAb. Os sistemas de classificação que se baseiam nas características dos grãos que constituem os solos têm como objetivo a definição de grupos que apresentam comportamentos semelhantes sob os aspectos de interesse da Engenharia Civil. pelo preenchimen to dos vazios. como apresentado na e Tab. Os sistemas baseados no tipo e no comportamento das partículas que constituem os solos são os mais conhecidos na engenharia de solos.1 bem Terminologia do Pt turfas ·gradttada e CH.2 Classificação Unificada Este sistema de classificação foi elaborado originalmente pelo Prof. são muito ú teis. 1. Nestes sistemas. Entretanto. é utilizado principalmente pelos geotécnicos que trabalham em barragens de terra. pela presença ou não de matéria orgânica. As cinco letras superiores o indicam o tipo principal do solo e as bem graduado w quatro seguintes correspondem a mal graduado p alta compressi bilidade baixa compressibilidade dados complementares dos solos. pela estrutura.Mecânica dos Solos 64 Outra crítica aos sistemas de classi ficação advém do perigo de que técnicos menos experientes supervalorizem a informação e adotem parâmetros inadequados para os solos. Existem diversas formas de classificar os solos. deixando totalmente de ser de aplicação prática. a argila de alta Sistema Unificado compressibi lidade. Atualmente. com informações complementares que. . H L Assim. pela sua evolução. eles ajudam a organizar as ideias e a orientar os estudos e o planejamento das investigações para a obtenção dos parâmetros mais importantes para cada projeto. Casagrande para obras de aeroportos. Estudaremos os dois sistemas mais empregados mundialmente. para depois discutir suas vantagens e suas limitações. que levam em consideração a origem do solo e sua evolução natural. os índices empregados são geralmente a composição granulométrica e os índices de Atterberg. Esse perigo realmente existe e é preciso enfatizar sempre que os sistemas de classificação constituem um primeiro passo para a previsão do comportamento dos solos. Deve-se levar em conta que outras classificações. pedregulho Nesse sistema. em certos casos. São tantas as peculiaridades dos diversos solos que um sistema de classificação que permitisse um nível de conhecimento adequado para qualquer projeto teria de levar em conta uma grande quantidade de índices. razão pela qual serão brevemente apresentadas mais adiante. como pela sua origem. são bastante relevantes. todos os solos G areia silte argila são identificados pelo conjunto de s solo orgânico M duas letras.1. . 075 mm). As partículas menores ocupam os vazios correspondentes às maiores. em geral. o primeiro aspecto a considerar é a porcentagem de finos presente no solo. G ou S. criando um entrosamento.1 Diâmetro dos Grãos (mm) A expressão "bem-graduado" expressa o fato de que a existência de grãos com diversos diâmetros confere ao solo. o solo será considerado de granulação fina.' E Q) O> e"' aê . M. Por exemplo. dependendo de qual dessas duas frações granulométricas predominar.01 10 0. como ilustrado na Fig.1.8 mm 010 = 0. melhor comportamento sob o ponto de vista de engenharia .1 mm CNU = 2. considerando-se finos o material que passa na peneira nº 200 (0. Aula 3 Classificação dos Solos 65 Solos granulares Com granulação grosseira. deve-se verificar como é a sua composição granulométrica . Nestes. há predominância de partículas com um certo diâmetro. se o solo tiver 30% de pedregulho. Os solos granu lares podem ser "bemgraduados" ou "malgraduados". o solo será classificado como pedregulho ou areia. 1. Identificado um solo como areia ou pedregulho. menos do que 5% passando na peneira nº 200.Para a classificação por esse sistema. do qual resulta menor compressibilidade e maior resistência. . ele será classificado como areia .S. 100 90 / Areia de Copacabana 80 "' :)! 70 060 = 0.12 mm CNU = 6.6 Fiq.4 / " O (/) a". o 60 50 V J j J IJ 40 I 30 Areia do rio Tietê 060 = 0. enquanto que naqueles existem grãos ao longo de uma faixa de diâmetros bem mais extensa. 3.24 mm 010 = 0. o solo será considerado como solo de granulação grosseira. Se for superior a 50. importa conhecer sua característica secundária. C ou O. Se o material tiver poucos finos.1 20 Granu/om etrias de areia bem graduada e mal graduada 10 o 0. 40% de areia e 30% de finos. Se a porcentagem for inferior a 50. Quanto maior o coeficiente de não uniformidade.1 Diâmetro dos Grãos (mm) 1 0 0 . 0.. definido pela relação: CNU 66 onde "D sessenta" é o diâmetro abaixo do qual se situam 60% em peso das par tícu las e. "D dez" é o diâme tro que. denominação que se origina da boa correlação entre ele e a permeabilidade dos solos. 0.01 10 Curvas granu lométricas - .- . .5 80 E V (1) / V 1 . verificada experimentalmente.Mecânica dos Solos Essa característica dos solos granulares é expressa pelo "coeficiente de não uniformidade".. não tão empregad o quan to o CNU.. 100 111 CNU = 6 cc = 0. corresponde à porcentagem que passa igual a 10%. J.. 20 cc = o 0. definido como: l-1 V e O) 60 (ti (1) o 40 Cl.. / . Areias com CNU menores do que 2 são chamadas de areias uniformes. e o coeficiente de curvatura detecta melhor o formato da curva granulométric a e per mite identi ficar eventuais Diâmetro dos Grãos (mm) e 1 E0 (1) O) (ti 0 1 1 1 CNU = 6 CC = 2 (1) o 80 V / V 1 li 60 .../ 1 40 (1) e / II l V- Flq. como se estudará na Aula 6. . é o coefi ciente de curvatura.01 0.. mais bem graduada é a areia.. O "D dez" é também referido como "diâmetro efetivo do solo". analogamen te.1 10 O coeficiente de não uniformidade indica a ampli tude dos tamanhos de grãos. Outro coeficient e.2 CNU = 6 cc = 5 20 o Cl. na cur va granulométrica. É rara a . C o ns id er a -s e q u e o m a t e ri a l é b e m g r a d u a d o q u a n d o o C C e st á e n tr e 1 e 3 .80 60 40 2 0 de sc o nt in ui da de s o u co nc en tr aç ã o m ui to el e v a d a d e gr ã os m ai s gr os so s n o c o n ju nt o.01 curva tende a ser descontínua. Ao contrário das duas outras. 3 . 2 e st ã o repre sentadas curvas de três areias com CNU = 6 e com de areias com diferente s coeficientes de curvatura diferentes CC. quando o CC está entre 1 e 3. a o 0. a curva granulométrica desenvolve-se suavemente. N a fl g . Quando CC é menor que 1. a curva tende a ser muito uniforme na sua parte central. Quando CC é maior que 3.1 Diâmetro dos Grãos (mm) 10 grãos com um certo diâme- tro. há falta de 0. Além disto. uniformidade da granulometria e propriedades dos finos. O Sistema Unificado considera que um pedregulho é bem-graduado quando seu coeficiente de não uniformidade é superior a 4. é necessário que o coeficiente de curvatura. o Sistema recomenda que se apresentem as duas características secundárias. O s g r ã o s d a a r e i a d e O t t a w . como. argilosa. Embora as dimensões dos grãos não sejam muito diferentes segundo três eixos perpendiculares. como ocorre com as argilas. mas é justamente para destacar os comportamentos peculiares apontados que ele é útil. razão pela qual esse coeficiente é muitas vezes ignorado. ter-se-ão classificações inter mediá rias. Quando o solo de granulação grosseira tem mais do que 12% de finos. por exemplo. a rugosidade superficial é bem distinta. pois importa mais saber das propriedades desses finos. areia malgraduada. esteja entre 1 e 3. conforme se verá adiante. As areias distinguem-se também pelo formato dos grãos. que mostra projeções de grãos na turais de areias de d i f e r e n t e s p r o c e d ê n c i a s . e que uma areia é bem-graduada quando seu CNU é superior a 6.ocorrência de areias com CC fora do intervalo entre 1 e 3. Formatos distintos são ilustrados na Fig.3. 3. a uniformidade da granulometria já não aparece como característica secundária. CC. Quando o solo de granulação grosseira tem de 5 a 12% de finos. Assim. os pedregulhos ou areias serão identificados secundariamente como argilosos (GC ou SC) ou como siltosos (GM ou SM). SP-SC. Então. O que determinará a classificação será o posicionamento do ponto representativo dos índices de consistência na Carta de Plasticidade. Esfericidade A . pois determina como eles se encaixam e se entrosam..Arredondamento suscetíveis a se quebrarem.Tal fato associase à aparente dificuldade de se observar o aspecto superficial dos grãos. pouca atenção é dada a esse aspecto na identificação e na classificação das areias. e também. . embora uma simples lupa permita que isso seja feito. Por outro lado.. principalmente porque Aula 3 Classificação dos Solos 67 Fiq. as de Areia de Ottawa formato mais angular são mais E . Areia do rio O formato dos grãos de areia Tietê tem muita importância no seu compor tamento mecânico. como as forças se transmitem pelo contato entre as partículas. A influência do formato dos grãos na resistência das areias será analisada na Aula 13.a são bem esféricos (dimensões segundo os três eixos semelhantes) e arredondados (cantos bem suaves). quando solicitados por forças externas. Em que pese a importância do formato dos grãos. enquanto os grãos de areia do rio Tietê são menos esféricos e muito angulares. Exemplo s de format o de grãos de areia . e como eles deslizam entre si. 60 co "' 5 CH 40 V CL 20 / Fiq. denominada Linha A. argila (C) ou solo orgânico (O).Mecânica dos Solos 68 não se dispõe de índices numéricos simples para expressar o formato. São os índices de consistência que melhor indicam o comportamento argiloso..M). o que determina o comportamento argiloso do solo não é só o teor de argila. A Linha A tem como equação a reta: = IP 0.3. é substituída por uma faixa horizontal corres pondente a IP de 4 a 7. 3. Solos de granulação fina (siltes e argilas) Quando a fração fina do solo é predominante. como os apresentados na Fig. V V V L / MH ou OH ML / ou OL o o 20 60 40 80 Limite de liquidez 100 . 3.4. }. Solos orgânicos. e solos siltosos são representados por pontos localizados abaixo da Linha A. ainda que argilosos. Casagrande notou que. no seu trecho inicial.73·(LL-20) que. ele será classificado como silte (. Os índices empregados por sedimentologistas.4 V / C a r t a d e P l a s t i c i d a d e 'v.. mas também a sua atividade. como apresentado na Fig. ao colocar o IP do solo em função do LL num gráfico. os solos de comportamento argiloso se faziam representar por um ponto acima de uma reta inclinada. são trabal hosos e pouco conhecidos pelos engenheiros. como foi visto anteriormente. não em função da porcentagem das frações granulométricas silte ou argila. pois. Ao analisar os índices e o comportamento de solos. C ou O. se aprese ntam com uma colora ção escura típica (ma omescur o. cinza escur o ou preto) . em função do LL ser superior ou . Como já visto. constatou -se que os solos costuma m ser tanto mais compressíveis quanto maior seu Limite de Liquidez. Uma característica complementar dos solos finos é sua compressibilidade. o Sistema classifica-se secundariamente como de alta compressibilidade (H) ou de baixa compressibilidade (L) os solos M.ara a classif icação d s solos. basta a locali zação do pon corres ponde nt par de valore s IP e LL na Carta de Plasti cidad e solos orgâni cos distin guemse siltes pelo s aspect o visual . Assim. 3 69 I CL CH % P #200> 50 SW-SC. et c. 3. . bem-grad uada. Exemplos: SC-SM. Classificação dos Solos I sw se Aula 3 TAb. A-6 e A-7. respectivamente. 2 IP 4 V. A-2 e A-3. Nesse Sistema. como se mostra na Carta (Linha B). É também baseado na granu.. a descrição deverá ser a mais completa possível. / M?L 7 20 50 58 H MH LL 100 Sistema Rodoviário de Classificação Este Sistema (Tab. muito empregado na engenharia rodoviária em todo o mundo. Quando se trata de obter a característica secundária de areias e pedregu lhos. esse aspecto é desconsiderado. 3. com grãos angulares cinza. só que são considerados solos de granulação grosseira os que têm menos de 35% passando nesta peneira. % P #200 < 5 G > S :G % P #200 > 12 5 < #200 < 12 % P #200 < 5 % P#200 < 50 S > G:S % P #200 > 12 GW CNU > 4 e 1 < CC < 3 GP CNU < 4 ou 1 > CC > 3 GC GM GW-GC. menos de 30% passando na peneira nº 40 (0.2). é considerado um caso intermediário e as duas classificações são apresentadas. que são os solos muito orgânicos. etc. com menos de 50% passando na peneira nº 10 (2 mm).42 mm) e menos de 15% para a Esquema classificação p elo Sistema Unificado . Por exemplo. correspondentes às características principal e secundária do solo. Os solos grossos são subdivididos em: A-1a . A-5. Esses são solos dos grupos A-1. Quando os índices indicam uma posição muito próxima às linhas A ou B (ou sobre a faixa de IP 4 a 7).inferior a 50. O Sistema considera ainda a classificação de turfa (Pt).3). SP-SC. e não 50% como na Classificação Unificada (Tab. CL-CH.Solos grossos.lometria e nos limites de Atterberg. também se inicia a classificação pela constatação da porcentagem de material que passa na peneira oº 200. foi originalmente proposto nos Estados Unidos.letras. CL /. Embora a simbologia adotada só considere duas . nos quais a presença de fibras vegetais em decomposição parcial é preponderante. CNU > 6 e 1 < CC < 3 SP CNU < 6 ou 1 > CC > 3 SM e 5 < #200 < 12 M ML MH o OL OH 3. et c. GP-GM. um solo SW pode ser descrito como areia (predominantemente) grossa e média. Os solos com mais de 35% que passam pela peneira nº 200 formam os grupos A-4. com IP nulo. do Sistema Unificado. Os solos finos. conforme o gráfico IP da Fig.5.Solos grossos. A-2-6 e A2-7. Correspondem. aproximadamente. Correspondem às SP. GW. São. A-2 . O IP dos finos deve ser menor do que 6.0mm A-1a % P #40 0. }5 Classificação dos solos finos no Sistema Rodoviário passando na peneira nº 200. aos pedregulhos bem-graduados.portanto. 3.Mecânica dos Solos 70 Fiq.5. com menos de 50% passando na peneira nº 40 e menos de 25% na peneira nº 200. S\X A-3 -Areias finas. A-1b . areias finas malgraduadas. 3. E s q u e LL 40 A 7-5 A6 10 A4 AS 40 LL . são subdivididos só em função A 7-5 A 6 ou A 2-6 dos índices. % P #10 2. A 7-6 A-6 A-7-5 A-7-6 . também com IP menor que 6. A-2-5. . . com mais de 50% passando na peneira nº 40 e menos de 10% passando na peneira nº 200. São subdivididos em A-2-4. Corresponde à areia bem graduada. de acordo com A 2-7 a Fig. O que distingue A 4 ou A 2-4 A 5 ou A 2-5 um solo A4 de um solo A-2-4 40 LL é só a porcentagem de finos. em função dos índices de consis tência.São areias em que os finos presentes constimem a característica secundária.42mm <50 A-1b % P #200 < 35 A-3 <30 %P #200 0.075m < 15 <6 < 50 < 25 <6 > 50 < 10 NP IP IP A-2 A-2-4 A-2-5 A-2-6 10 A-2-7 A-4 % P #200 >35 IP A-5 T A b . a exemplo A 7-6 A 2-7 do Sistema Unificado. m a ão dos dois sistemas expostos. verificase que eles são bastante semelhantes. já que consideram a predominância dos p a r a a c l a s s i f i c a ç ã o p e l o S i s t e m a R o d o v i á r i o ela sist em átic a de clas sifi caç . e secundariamente em lateríticos e saprolíticos. A pouca utilização dos sistemas de classificação decorre do fato de eles nem sempre confirmarem a experiência local.4 Classificações regionais No Brasil. onde os sistemas vistos foram elaborados. As discrepâncias entre as classificações clássicas e o comportamento observado de alguns solos nacionais se deve. certamente. Outra maneira de contornar a dificuldade tem sido com as classificações regionais. Neste sistema. Na cidade de São Paulo. Entretanto. ao fato de serem frequentemente solos residuais ou solos lateríticos. por exemplo. que lhe ocorre abaixo. as "areias basais". depósitos de areias bastante puras que ocorrem no centro da cidade em grandes profundidades. Por exemplo. Essa classificação não emprega os índices de consistência. são reconhecidos a "argila vermelha rija". e as "argilas orgânicas quaternárias". o Sistema Rodoviário é bastante empregado pelos engenheiros rodoviários. O sistema é voltado para a prática rodoviária e se baseia em solos do Estado de São Paulo.grãos graúdos ou miúdos. dão ênfase à curva granulométrica só no caso de solos graúdos com poucos finos e classificam os solos graúdos com razoável quantidade de finos. 3. Os engenheiros de fundações não empregam diretamente nenhum desses sistemas. ainda que informais . os "solos variegados". esse solo apresenta comportamento ápico de argila. Aula 3 Classificação dos Solos 71 . para os quais os índices de consistência não podem ser interpretados da mesma maneira como para os solos transportados. Uma proposta de sistema de classificação dos solos tropicais vem sendo desenvolvida pelo Prof. e o Sistema Unificado é sempre preferido pelos engenheiros barragei ros. Além da referida "argila porosa vermelha". e seria classificada pelo Sistema Unificado como "silte de alta compressibilidade". a "argila porosa vermelha". da Escola Politécnica da USP. tanto que recebeu a denominação que o caracteriza. que pode ter se originado nestes sistemas. mas parâmetros obtidos em ensaios de compactação com energias diferentes. O exercício de acompan har as sistemáticas de classificação é útil na medida em que familiariza o estudante com os aspectos mais importantes à identificação dos solos. que ocorrem numa grande parte da cidade e que se caracterizam pela diversidade de cores com as quais se apresentam. reconhecem-se diversos tipos d e solos cu jas caracterís ticas são progressivamente pesquisadas e incorporadas ao conhecimento técnico. De modo geral. que ocorrem abaixo da cota do nível d'água do rio Tietê. pois seus índices de consistência indicam um ponto abaixo da Linha A. e na Cidade Universitária. Nogami. de ocorrência nos países de clima temperado. as "argilas cinza duras". ocorre no espigão da Av. Paulista. que é um solo característico da cidade de São Paulo. nas várzeas dos rios Tietê e Pinheiros. e os próprios solos finos com base exclusivamente nos índices de Atterberg. eles seguem uma maneira informal de classificar os solos. siltes e argilas. os solos são classificados primariamen te em areias. bem regional. mas perdeu a consistência da rocha . vermelha ou (residual inter. Vargas (1981) identifica as seguintes camadas. conforme mostrado na Fig. Coluvial (1) Solo residual maduro (2) Horizonte li . é necessário que a velocidade de decomposição da rocha seja maior do que a velocidade de remoção por agentes externos. Para que eles ocorram. mas apresenta pequena resistência ao manuseio. Solos residuais são aqueles de decomposição das rochas que se encontram no próprio local em que se formaram. Horizonte 1 (de evolução pedogênica) . cujas transições são gradativas. inclusive veios intrusivos. É também chamado de solo residual jovem ou solo de alteração de rocha. A velocidade de decomposição depende de vários fatores.Argila ou areia porosa superficial. a indicação da origem do solo é tão ou mais útil do que a classificação sob o ponto de vista da constituição física. fissuras e xistosidade. deixando intactos grandes blocos da rocha original. o regime de chuvas e a vegetação. mantendo a estrutura originalda rocha ("alteração" de rocha) - Alteração de rocha com muitos blocos ou rocha decompost a Horizo nte IV Rocha sã ou f issurada .solo residual mediário) endurecido ou saprolito (solo residual) 1a 10m S a 1 5 m O a 70m O a 1 0 0 m Horizo nte Ili (residu alpro fundo) - Areia argilosa com pedre gulho e blocos de pedra. Visualmente pode confundir-se com uma rocha alterada.Mecânica dos Solos 72 3. 3.5 Classiflcação dos solospela origem A classificação dos solos pela origem é um complemento importante para o conhecimento das ocorrências e para a transmissão de conhecimentos acumulados. Os solos residuais apresentam-se em horizontes com grau de intempe rização decrescente. razão pela qual as maiores ocorrências de solos residuais situam-se nessas regiões. Saprolito ou solo saprolítico: solo que mantém a estrutu ra original da rocha -mãe. As cond ições existentes nas regiões tropicais são favoráveis a degradações mais rápidas da rocha. Os solos podem ser classificados em dois grandes grupos: solos residuais e solos transportados. i\lgumas vezes. en tre os quais a tempera tura.6: Solo re. Rocha alterada: horizonte em que a alteração progrediu ao longo de fratu ras ou zonas de menor resistência. e que perdeu toda a estrutura original da rocha-mãe e tornou-se relativamente homogêneo.amarela .ridt1al maduro: superficial ou sotoposto a um horizonte "poroso" ou "húmico".Argila parda. enu·e elas o Brasil. FIG. 1.6 Perfi l solo r ual de deco mpos ição de g sse (Var gas. 1 1) . O teor de matéria orgânica em peso varia de 4 a 20%. ainda que detectado. entre outras coisas. devidas a diversas épocas e regimes de deposição. Sua constituição depende da velocidade das águas no momento de deposição. no Brasil. O transporte pelo vento dá origem aos depósitos eólicos. Por sua característica orgânica. As características dos solos são função do agente transportador. sujeitos a movimentações de rastejo. As areias constituintes do arenito Botucatu. pois ela condiciona. Existem aluviões essencialmente arenosos. formando os tálus nos pés do talude. O transporte eólico provoca o arredondamento das partículas. apresentam elevados índices de vazios. Solos formados por ação da gravidade dão origem a solos colt1vionares. l\ norma norte-americana classifica como solo orgânico aquele que apresenta LL de uma amostra seca em estufa menor do que 75% do LL de amostra natural sem secagem em estufa. São também classificados como coluviões os solos superficiais do planalto brasileiro depositados sobre solos residuais. e nas várzeas dos rios e córregos. em vários estágios de decomposição. O mecanismo e a consequência do transporte por organismos vivos nos solos superficiais. Solos residuais de basalto são predominantemente argilosos. O teor de matéria orgânica pode ser determinado pela secagem em mufla a 440ºC. em virtude do seu atrito constante. Registraram-se. normalmente Aula 3 Classificação dos Solos 73 . ou solos aluvionares. massas de materiais muito diversos. O transporte por geleiras dá origem aos drifts. é pouco estudado.muito frequentes na Europa e nos Estados Unidos. os solos orgânicos são de fácil identificação pela cor escura e pelo odor característico. etc. mas com pequena ocorrência no Brasil. 3. silte e argila. Registra-se também a ocorrência de camadas sobrepostas de granulometrias distintas. é de grande interesse a indicação da rocha-mãe. Solos orgânicos geralmente são problemáticos por serem muito compressíveis. bem como aluviões muito argilosos.Em se tratando de solos residuais. por exemplo. por ser esta uma rocha sedimentar com partículas previamente transportadas pelo vento. Entre eles estão os escorregamentos das escarpas da Serra do Mar. são arredondadas. em camadas com 3 a 10 m de espessura. principalmente nos depósitos litorâneos. em espessuras de dezenas de metros.6 Solos orgânicos São chamados solos orgânicos aqueles que contêm uma quantidade apreciável de matéria decorrente de decomposição de origem vegetal ou animal. Eles são encontrados no Brasil. os de gnaisse são siltosos e os de granito apresentam teores aproximadamente iguais de areia média. a própria composição física. canalículos resultantes de antigos formigueiros que tornam os maciços muito mais condutores de água do que a baixa permeabilidade do solo permitiria supor. Geralmente argilas ou areias finas. Solos transportados são aqueles que foram levados ao seu atual local por algum agente de transporte. Solos resultantes do carreamento pela água são os aluviões. comuns nas várzeas quaternárias dos córregos e rios. e por serem de sedimentação recente. Mecânica dos Solos 74 adensados.7 estão as curvas granulométricas de diversos solos brasileiros. permitindo que os recalques.1 Na Fig. De particular interesse para o Brasil é a identificação dos solos lateríticos. e por isto são muito empregados em pavimentação e em aterros. Em algumas formações. ocorre uma importante concentração de folhas e caules em processo incipiente de decomposição. que originam horizontes distintos. geralmente. com regime de chuvas moderadas a intensas. embora não seja mais usada nas classificações pedológicas. daí sua pequena capacidade ele suporte. foi desenvolvida pelo Prof. como pelo método Rodoviário. A denominação de lateríticos incorporou -se à terminologia dos engenheiros. Após compactado. Esses sais encontram-se. determine o índice de . Determine a classificação desses solos. as classificações pedológicas são utilizadas principalmente pelos engenheiros rodoviários. não saturados. um solo laterítico apresenta contração se o teor de umidade diminuir. com índice de vazios elevado. os solos lateríticos apresentam -se. Quando compactados. Na natureza. recobrindo agregações de partículas argilosas. Na Engenharia Civil. Uma metodologia de classificação. geralmente. que lidam com solos superficiais e gue encontram correlações úteis entre o comportamento ele pavimentos e taludes com essas classificações. ocorram rapidamente. São materiais extremamente deformáveis. mas muito permeáveis.7 Solos lateríticos A Pedologia é o estudo das transformações da superfície dos depósitos geológicos. sua capacidade de suporte é elevada. Exercícios resolvidos Exercício 3. que permite a identificação dos solos de comportamento laterítico. donde sua peculiar coloração avermelhada. Nogami e empregada por alguns órgãos rodoviários do sul do País. Para os solos argilosos. 3. possuem baixa capacidade de suporte e con siderável compressibilidade. mas não apresen ta expansão na presença de água. Os fatores que determinam as propriedades cios solos considerados na Pedologia são: (1) a rocha-mãe. ocorrendo tanto em solos residuais como nos transportados. formando as turfas. cujos índices de consistência são indicados na tabela a seguir. (4) topografia. devidos a carregamentos externos. e (5) o tempo de exposição a esses fatores. (3) organismos vivos. Os solos lateríticos têm sua fração argila constituída predo minantemente de minerais cauliníticos e apresentam elevada concentração ele ferro e alumínio na forma de óxidos e hidróxidos. 3. (2) o clima e a vegetação. tanto pelo método U nificado. úpicos da evolução de solos em clima quente. . .. j ' .·. Solo a b e d e g h k Descrição do solo LL IP Classificação dos Solos Argila orgânica de Santos 120 75 75 Argila porosa laterítica 80 35 Solo residual de basalto 70 42 Solo residual de granito 55 25 Areia variegada de São Paulo 38 20 Solo residual de arenito 32 12 Solo residual de migmatito 44 18 Solo estabilizado para pavimentação 24 3 Areia fluvial fina NP NP Areia fluvial média NP NP Areia fluvial média NP ...' ..v 100 90 NP Peneira #200 11 - / i.. / I li / I J ....i. . rti. ...·I I •... I .- .' V i::- vy I . -. ro ·'O 1 '1 1 ' I 60 a. : ..· ·'/ V 1 / .• .. e para os solos arenosos.- :V li ( Aula 3 / ....i .. V I .... / ...1 1 li I V 1 V ! 1 . r..... &_ 40 (d) 30 le' 20 ..1· I I / ..-V . / /.. I ' / . li I v I /. i... 1 P" I I 1 I I 1 ..... II ..V .· .. --. .atividade da argila.. 1/ / . ' ' ..'>. V i-' I.... i. / .' 50 ....."' I..... .' i... ... li ' J 1 1 I i-í--i-i. 80 ... .. -· / i"' 1 - l 1 . o coeficiente de não uniformidade (CNU) e o coeficiente de curvatura (CC). . . u.·: ..l9 e a. / r 1 1 1 1 1--- II I 1 1 ./ / ..1--1- (f) --- 1 11 li L• . rt .... .. V . !. / I i 1/ • I / .. ' ' I • ..... / I / I I I V . ro E . (e).- /' . V 1." I / v· ..' I .. )1 ..r I I / 70 j / / V . IJ .i.-..-: .. - 11 .01 ( ..--.V -1/ / IL V (j)'(k) 1 0...1 / (g) ' 10 (h) o 0... J..1 Diâmetro dos grãos (mm) Fiq.... I _.0..001 -------------------1- --.i.7 1 / 10 . 60 0.002 mm. Mou o e 38 G ou S 28 G ou S e.7 1.60 8. Tal fato deve-se à presença de mica e.60 0.18 0.8 5. (2) o solo (f).0 Essas classificações.2 e 3.27 0.10 2.40 2. feitas de acordo com as Tabs. Mou O e.2 1.075 Grupo mm Unificada Ro a 97 b 98 c 90 d 63 e.3 0. como argila ou silte de baixa compressibilidade (CL ou ML).3.Mecânica dos Solos Solução: As classificações.o mm mm mm CNU cc U 11 G ou S 5. estão nas tabelas a seguir. 3. tanto que recebe esse nome da prática da Engenharia. sendo esses materiais responsáveis pelo elevado índice de plasticidade do solo. de minerais argila com diâmetros equivalentes superiores a 0. É também curioso esse solo apresentar um elevado índice de atividade. argila porosa variegada. na fração silte. . embora seja reconhecida a elevada atividade de seus finos. comuns no Brasil. 76 9 Classifica Mou o OH MH CH CH-MH se se CL-ML Solos granulares: Solos %< Grupo 0. típica de regiões tropicais.075 mm h k 060 030 o. Da tabela acima. apresentam alguns resultados surpreendentes para solos nacionais. conforme a amostra. apresenta um índice de atividade muito baixo.3 1.90 0. possivelmente.2 o o G ou S 1. com um nítido comportamento de solo siltoso.0 1.3 4 G ou S 0. de acordo com a metodologia empregada. Esses exem plos evidencia m que parâ met ros e classificações desenvolvidos em países de clima tem perado não representa m o comportamento de solos lateríticos e saprolíticos.32 5. 76 Solos finos: Solos % < 0. vale comentar: (1) o solo (b). juntamente com os dados necessários para o cálculo do índice de atividades dos solos que contêm quantidade apreciável de argila e os dados para a determinação dos coeficiente de unifor midade e de curvatura dos solos aos quais cabem esses parâmetros. apresenta-se como IvfH (silte de alta compressibilidade) embora tenha um comportamento tipicamente argiloso.70 0. residual de arenito.0 G ou S 0. M ou o e. porém. M ou o e. e (3) os solos residuais de gnaisse e de migmatito (solo g) classificam-se. . A compactação tem em vista esses dois aspectos: aumentar o contato entre os grãos e tornar o aterro mais homogêneo. com o objetivo de reduzir futuros recalques. quando transportado e depositado para a construção de um aterro. aumentar a rigidez e a resistência do solo. mostrando que. além de pouco resistente e muito deformável. preenchimento com terra do espaço atrás de muros de arrimo e reenchimen to das inúmeras valetas que se abrem diariamente nas ruas das cidades. fica num estado relativamente fofo e heterogêneo e. reduzir a permeabilidade etc. a água provoca um certo efeito de lubrificação entre as partículas. como em pequenas valetas.1 Razões e histórico da compactação A compactação de um solo é a sua densificação por meio de equipamento mecânico. O início da técnica de compactação é creditada ao engenhefro norte -americano Proctor que. que deslizam entre si. mas porque diversas propriedades do solo melhoram com isto. apresenta comportamento diferente de local para local. . embora. O tipo de obra e de solo dispo1úvel vão ditar o processo de compactação a ser empregado. a umidade em que o solo deve se encontrar na ocasião e a densidade a ser atingida. as camadas constitutivas dos pavimentos. o atrito entre as partículas é muito alto e não se consegue uma significativa redução dos vazios. Para umidades mais elevadas. Quando se compacta com umidade baixa. acomodandose num arranjo mais compacto. publicou suas observações sobre a compactação de aterros. até soquetes manuais possam ser empregados. a massa específica resultante é função da umidade em que o solo estiver. ao aplicar-se uma certa energia de compactação (um certo número de passadas de um determinado equipamento no campo ou um certo número de golpes de um soquete sobre o solo contido num molde). portanto. Um solo. A compactação é empregada em diversas obras de engenharia. em alguns casos. O aumento da densidade ou redução do índice de vazios é desejável não por si.geralmente um rolo compactador. a construção de barragens de terra. em 1933.- COMPACTAÇA O DOS SOLOS 4. como os aterros para diversas utilidades. qualquer operador.73 cm. percebe-se uma umidade relativa que depende dos limites de liquidez e de plasticidade. Não é tão difícil perceber isto. A porção do solo compactado deve ocupar cerca de um terço da altura do cilindro. as quantidades de partículas e de água permanecem constantes. a norma apresenta diversas alternativas pa ra a realização do ensaio. a compactação não consegue mais expulsar o ar dos vazios pois o grau de saturação já é elevado e o ar está ocluso (envolto por água). nos seus aspectos principais. acrescentando-se água até que o solo fique com cerca de 5% de umidade abaixo da umidade ótima. muito empregado em pavimentação. Como se descreve na Aula 1. que conduz a uma massa especffeca seca máxima. denominado umidade ótima. levando em conta que as dimensões do cilindro padronizado no Brasil são um pouco diferentes das demais. A bem da verdade histórica. percebe se ele está acima ou abaixo da umidade ótima. Há. o que é possibilitado por um anel complementar. como poderia parecer à primeira vista. que não teve. Descreveremos inicialmente.ao se manusear um solo. O processo é repetido mais duas vezes. Da mesma forma. portanto. ao manusear o solo. Em sua última revisão. . que geralmente é muito próxima e um pouco abaixo do limite de plasticidade . com um pouco de experiência. volume de 1. altura de 12. atingindo-se uma altura um pouco superior à do cilindro.5 kg e caindo de 30.Acerta-se o volume raspando o excesso. cita-se que Porter. um certo teor de umidade. Anteriormente.A saída do ar é facilitada porque. mundialmente padronizado (com pequenas variações) . o ar encontra-se em forma de canalículos intercomunicados.000 cm3) e submetida a 26 golpes de um soquete com massa de 2.2 O Ensaio Normal de Compactação O Ensaio de Proctor foi padronizado no Brasil pela ABNT (NBR 7182/86). uma porção do solo é colocada num cilindro padrão (10 cm de diâmetro. aquela que corresponde ao ensaio original e que ainda é a mais empregada. 4. mais conhecido como Ensaio de Proctor. A partir de um certo teor de umidade. a mesma divulgação no meio técnico como o trabalho de Proctor. A amostra de solo deve ser previamente seca ao ar e destorroada. em 1929 empregava um ensaio muito semelhante. Com a umidade bem uniformizada. a alteração da norma para 26 foi feita para ajustar a energia de compactação ao valor de outras normas internacionais. o mesmo que criou o ensaio de CBR (California Bearing Ratio). para a energia aplicada. o número de golpes era 25. porém. A redução do atrito pela água e os canalículos de ar permitem uma massa específica maior quando o teor de umidade é maior.Mecânica dos Solos 78 Na compactação. o aumento da massa específica corresponde à eliminação de ar dos vazios. Dos trabalhos de Proctor surgiu o Ensaio de Compactação. Iniciase o ensaio. ou uma densidade seca máxima.5 cm. do Departamento Rodoviário do Estado da Califórnia. quando a umidade não é muito elevada. . que consiste na representação da densidade seca em função da umidade. depois de ter subido. Com os dados obtidos. 1. tenha caído em duas ou três operações sucessivas.. r-. com umidade 5% abaixo da ótima. = O -· ""li""' ""- " . a curva define uma densidade seca máxima. e os acréscimos forem de 2% a cada tentativa. com 5 determinações o ensaio estará concluído (geralmente não são necessárias mais do que 6 determinações).5 " ".6 "O l1l "O 'üi = """ -- ""' Q) rJ) Q) = 1. à qual corresponde uma umidade ótima. 1)'!"'- Q) /V 1. "'- - 1. calcula-se a densidade seca.'k1 hot 20 Umidade (%) l ' " "- !""-. quando a densidade úmida se mantém constante em duas tentativas sucessivas. determina-se a umidade.Determina-se a massa específica do corpo de prova obtido. 4. e novo par de valores umidade -densidade seca é obtido. de fato. Geralmente._ ""' "' i""'-. A amostra é desterroada. outra aos pontos descendentes do ramo úmido e unem-se as duas por uma curva parabólica. A operação é repetida até que se perceba que a densidade seca.8 !". Note-se que. 1 li\ e o " 1'_ - I 79 6=1 ' """ """1/ ! !'] l1l t) Compactação dos Solos ' '\ M Aula 4 1 11 ""'l !"'-. Com esses dois valores."º"·3"" ' E '.3 14 16 18 '"" ' " Í"'-.. desenha-se a curva de compactação.1. Como se justificou anteriormente. nova compactação é feita. associa-se uma reta aos pontos ascendentes do ramo seco. !"-""- ' 22 24 26 FiG. como se mostra na Fig. Se o ensaio começou. Com uma amostra de seu interior. a umidade aumentada (cerca de 2%).7 """ "' "'-s º· "". 1 1 1 1 ""'.!2 6 O> 1.!"-. a densidade seca já caiu.1 Curva de compactação "" obtida em ensaio .4 1. 4. com o solo saturado. pode -se t raça r curvas correspondentes a igual grau de saturação. pode-se traçar a curva de saturação.No gráfico do ensaio. que corresponde ao lugar geométrico dos valores de umidade e densidade seca. A partir do esquema apresentado . Da mesma forma. 3 1.1. e umidades ótimas baixas. pouco argiloso (base estabilizada) 2 b) solo arenoso laterítíco fino e) areia siltosa 1.5 a 1.1. (]) e)silte pouco argiloso U) f) (]) (residual de gnaisse) argila siltosa (residual de metabasito) g) argila residual de basalto (terra roxa) " r 1. . que dependem só da densidade dos sólidos.Mecânica dos Solos na Fig. mas nu nca acima dela.4 Fiq. frequentemente com curvas de laboratório bem abatidas. .9 M° E -- 1. S = 1: Ps Pw Pw + PsW As equações deter minam famílias de curvas. 4. .2 (f) o (g) 5 10 15 20 Umidade (%) 25 30 35 40 . 2. Os pontos ótimos das curvas de compactação situam-se em torno de 80 a 90% de saturação.7 "O d) areia siltoarg ilosa (residual de granito) O) ..1 kg/ dm3.6 O o "O 'in e o (]) (b) (e) 1. os solos argilosos apresentam densidades secas baixas e umidades ótimas elevadas.8 ri 1.5 1. Densidades secas máximas elevadas.: .4 kg/ dm3 e são comuns em argilas.1 a)pedregulho bemgraduado. são representativas de areias com pedregulhos. O solo pode estar em qualquer posição abaixo da curva de saturação. .2 Curvas de compactação de diversos solos brasileiros 1. como mostrado na Fig. Valores típicos De maneira geral. 4. 4. de aproximadamente 9 a 10%. Solos siltosos também apresentam valores baixos de densidade. da ordem de 2 a 2. determina-se a equação dessas curvas em função do grau de saturação: S Ps Pw Spw + PsW 80 Para saturação. .. Valores como umidade ótima de 25 a 30% correspondem a densidades secas máxi mas de 1... . ainda que a fração areia seja malgraduada. pois há muita diferença de resultados de amostras de mesma procedência . para alguns solos.bem-graduadas e pouco argilosas. é considerável. Nada mais lógico. podem apresentar umidades ótimas de 12 a 14% com densidades secas máximas de 1. mas densidade seca rnáxima maior. cm solos siltosos de decomposição de gnaisse. o resultado é mais fiel. Aula 4 Compactação dos Solos 81 . em solos argilosos de decomposição de gnaisse. quando as partículas são facilmente quebradiças. 4. umidades ótimas menores com pouca influência na densidade seca. evitando-se apenas a total secagem. além de dificultar a posterior homogeneização da u midade i ncorporada .3 Mé todos alternativos de compactação A norma Brasileira de ensaio de compactação prevê as seguintes alternativas de ensaio: Ensaio sem reúso do material O ensaio pode ser feito com amostras virgens para cada ponto da curva. que o ensaio seja feito com o solo a partir de sua umidade natural. é empregada na identificação dos solos lateríticos.2 são apresentados resultados de diversos solos. umidades ótimas menores e densidades secas máximas maiores. A pré -secagem provoca. Na Fig. Na construção de ater ros. por exemplo. Em alguns casos. é pouco empregada. o solo não é empregado na sua umidade natural. 4. a prática corrente é fazer a pré-secagem. A execução do ensaio dessa maneira. Embora exija maior quantidade de material. O procedimento indicado na norma. Estes valores são meramente indicativos da ordem de grandeza. diminuindo o grau de supervisão.9 kg/ dm3. portanto. Areias finas argilosas lateríticas. fazendo-se ajustes para cima ou para baixo de maneira a colocá-lo na umidade especificada. alguns com acréscimo de água. de tal manei ra que a amostra para o segundo ponto mostra-se diferente da original pela quebra de grãos. os diversos pontos da curva são obtidos. Ensaio sem secagem prévia do solo A experiência mostra que a pré-secagem da amostra influi nas propriedades do solo. outros com secagem da amostra. Deve ser salientado que os solos lateríticos apresentam o ramo ascendente da curva nitidamente mais íngreme do que os solos residuais e os solos transportados não laterizados. pouca influência na umidade. entretanto. ainda que denominado como sem secagem prévia. consiste na redução do teor de umidade em até cerca de 5% abaixo da umidade ótima. é imprescindível que assim seja feito. provavelmente pela facilidade de padronizar os procedin1entos nos laboratórios. inclusive. Apesar de o ensaio sem total secagem prévia ser mais representativo. Tal peculiaridade. A influência da pré-secagem. por exemplo: em solos arenoargilosos lateríticos. em virtude da maior quantidade de amostra requerida. Verifica-se que a mesma energia seria obtida aplicando-se 54 golpes do soquete pequeno em 3 camadas. 4. requer muito menos água do que 2 cm3 de solo compactado e pesa bem mais. menor do que 45%.000 cm3 só é feito com solos com diâmetro máximo de 4. elas são substituídas por igual massa de pedregulhos com diâmetro entre 4. por exemplo. Outro processo. aplicando-se 12 golpes por camada. Por u m lado.7 cm).8 mm. Teores maiores possibilitariam que os grãos de pedregulho se tocassem. o ensaio de compactação no cilindro de 1. Se o solo tiver partículas maiores do que 19 mm.085 cm3. de forma que os seus grãos fiquem envoltos pela massa de solo fino compactado.8 mm. é enxuto com uma toalha). como médias ponderadas dos dois materiais. consiste em fazer o ensaio só com a fração do solo menor do que 4. Nesses cálculos. a norma NBR 7182/86 indica que a compactação seja feita num cilindro maior. mantendose a mesma quantidade em massa de pedregulhos da amostra original.43 cm de altura. criando vazios onde a massa de solo fino não estaria compacta. ou a amostra não é suficiente para realizar o ensaio num cilindro grande. calculam-se a massa específica e a umidade da mistura de solo fino compactado e do pedregulho. É fácil perceber que um pedregulho com 2 cm3 de volume. a quantidade de ped regulhos presente em cada ponto pode ser diferente e isto influi. volume de 2. pela altura de queda e pelo número total de golpes. após submersão. na interface do solo com o cilindro podem se formar ninhos. a comparação entre os resul tados dos diversos pontos fica comprometida. Nesse caso.Mecânica dos Solos 82 Ensaio em solo com pedregulho Quando o solo apresenta quantidade considerável de pedregulhos. considera-se que o pedregulho fique envolto na massa de solo fino com um teor de umidade igual ao seu teor de absorção de água (teor de umidade do pedregulho quando. formando uma estrutura que absorveria toda a energia de compactação. Por outro Jado. digamos. o solo é compactado em cinco camadas. anteriormente previsto na norma brasileira quando se tem pedregulho e não se dispõe de cilindro grande. embora de tamanhos menores. com 15. com um soquete mais pesado e com maior altura de queda do que o anterior (massa de 4. i\ energia aplicada por volume de solo compactado é a mesma. Quando o solo contiver pedregulhos. Uma vez que na compactação real os pedregulhos ficam envoltos pela massa de solo fino compactado.24 cm de diâmetro e 11. a sua compactação no cilind ro de 1O cm de diâmetro apresenta dificuldades. Esse procedimento só se aplica quando a porcentagem de pedregulho não for tão elevada. Por isto.536 kg e altura de queda de 45.4 Influência da energia de compactação . e considerada igual ao produto da massa pela aceleração da gravidade.8 e 19 mm. n .A densidade seca máxima e a umidade ótima determinadas no ensaio descrito como Ensaio Normal de Compactação ou Ensaio de Proctor Nor mal não são índices físicos do solo. Esses va lores. ... para os quais a melhoria das propriedades do solo. deslocando-se a curva para a esquerda e para o alto. na qual. Isso ocorre também no campo. o maior custo. Pelo comportamento descrito no parágrafo anterior. Quando não se faz referência à energia do ensaio. ··(·······{···· FiG. que se realiza geralmente no cilindro grande. para o 1. a aplicação de maior energia de compactação provoca um aumento de densidade seca. conclui-se que uma maior energia de compactação conduz a uma maior densidade seca máxima e uma menor umidade ótima. 1.. Quando o solo se encontra com umidade abaixo da ótima... maior esforço de compactação pouco ou nada provoca de aumento da densidade.. sob o ponto devista de seu comportamento nas solicitações pelo tráfego. O que se comprime são as bolhas de ar ocluso.J 1. mas quando a umidade é maior do que a ótima.3. pois não consegue expelir o ar dos vazios.3 18 14 16 20 Umidade (%) 22 24 26 Curvas de compac tação de um solo com diferentes energias . Um ensaio padronizado é o Ensaio 1fodificado de Compactação ou Ensaio de Proctor Modificado.Evidentemente.. está indicado também.·· !linh ds m:áxias . ensaios semelhantes podem ser feitos com outras energias em laboratório. consequentemente. ·. com o soquete grande.4 . logo a seguir.. Esse ensaio é geralmente tomado como referência para a compactação das camadas mais importantes dos pavimentos.. ·1·.6 1.. subentende-se que a energia anteriormente descrita foi adotada com a intenção de corresponder a um certo efeito de compactação com os equipamentos convencionais de campo.. justifica o emprego de maior energia de compactação e. .5 1. 4. como se mostra na Fig. como se fosse uma borracha. A insistência da passagem de equipamento compactador quando o solo se encontra muito úmido faz com que ocorra o fenômeno que os engenheiros chamam de borrachudo: o solo se comprime na passagem do equipamento para. como equipamentos mais pesados podem ser usados na compactação dos aterros. 4.· . se dilatar. Aula 4 Compactação dos Solos 83 .energia aplicada. aplicando-se 55 golpes do soquete em cada uma das cinco camadas..8 : .7 1. Esses valores. volume de 2. requer muito menos água do que 2 cm3 de solo compactado e pesa bem mais.7 cm). aplicando-se 12 golpes por camada. Nesses cálculos. corno médias ponderadas dos dois materiais. por exemplo. a comparação entre os resultados dos diversos pontos fica comprometida . Se o solo tiver partículas maiores do que 19 m m. 4.24 cm de d iâmetro e 11. com 15. Verifica-se que a mesma energia seria obtida aplicando-se 54 golpes do soquete pequeno em 3 camadas. Por outro lado. Teores maiores possibilitariam que os grãos de pedregulho se tocassem.na interface do solo com o cilind ro podem se formar ninhos. Por isto. a sua compactação no cilindro de 1O cm de diâmetro apresenta dificuldades. Uma vez que na compactação real os pedregulhos ficam envoltos pela massa de solo fino compactado. ou a amostra não é suficiente para realizar o ensaio num ciLindro grande. consiste em fazer o ensaio só com a fração do solo menor do que 4. o solo é compactado em cinco camadas. o ensaio de compactação no cilindro de 1. Esse procedimento só se aplica quando a porcentagem de pedregulho não for tão elevada. a quantidade de pedregulhos presente em cada ponto pode ser diferente e isto influi. pela altura de queda e pelo número total de golpes. a norma NBR 7182/86 indica que a compactação seja feita num cilindro maior. embora de tamanhos menores. e considerada igual ao produto da massa pela aceleração da gravidade. É fácil perceber que um pedregu lho com 2 cm3 de volume. dependem da . calculam-se a massa específica e a umidade da mistura de solo fino compactado e do pedregulho. na realidade. Quando o solo contiver pedre6rulhos. Por um lado. com um soquete mais pesado e com maior altura de queda do que o anterior (massa de 4. elas são substituídas por igual massa de pedregulhos com diâmetro entre 4. é enxu to com uma toalha).085 crn3.43 cm de altura. Outro processo.8 mm. digamos. mantendose a mesma quantidade em massa de pedregulhos da amostra original. anteriormente previsto na norma brasileira quando se tem pedregulho e não se dispõe de cilindro grande. Nesse caso. A energia aplicada por volume de solo compactado é a mesma.536 kg e altura de queda de 45. criando vazios onde a massa de solo fino não estaria compacta. após submersão.Mecânica dos Solos 82 Ensaio em solo com pedregulho Quando o solo apresenta quantidade considerável de pedregulhos.000 cm3 só é feito com solos com cliàmetro máximo de 4.8 e 19 mm. formando uma estrutura que absorveria toda a energia de compactação. de forma que os seus grãos fiquem envoltos pela massa de solo fino compactado. considera-se que o pedregulho fique envolto na massa de solo fino com um teor de umidade igual ao seu teor de absorção de água (teor de umidade do pedregulho quando.4 Influência da energia de compactação A densidade seca máxima e a umidade ótima determinadas no ensaio descrito como Ensaio Normal de Compactação ou Ensaio de Proctor Normal não são índices físicos do solo. menor do que 45%.8 mm. . .. Pelo comportamento descrito no parágrafo anterior.6 (]) cn ' (]) ro 1. consequentemente... justifica o emprego de maior energia de compactação e. .···· i . i Curvas de compacta ção 1. ) . O que se comprime são as bolhas de ar ocluso... se dilatar.. llinh ds mâxi!"Das . ensaios semelhantes podem ser feitos com outras energias em laboratório.. Isso ocorre também no campo.. . maior esforço de compactação pouco ou nada provoca de aumento da densidade.. sob o ponto de vista de seu comportamento nas solicitações pelo tráfego..... subentende-se que a energia anteriormente descrita foi adotada com a intenção de corresponder a um certo efeito de compactação com os equipamentos convencionais de campo. A insistência da passagem de equipamento compactador quando o solo se encontra muito úrnido faz com que ocorra o fenômeno que os engenheiros chamam de borrachudo: o solo se comprime na passagem do equipamento para....1 .\ ... mas quando a umidade é maior do que a ótima... 1..5 e (]) o . Quando o solo se encontra com umidade abaixo da ótima. Quando não se faz referência à energia do ensaio..3 14 16 18 20 22 Umidade (%) 24 26 .. conclui-se que uma maior energia de compactação conduz a uma maior densidade seca máxima e uma menor umidade ótima.. .·· ··· 1.3. Um ensaio padronizado é o Ensaio Modificado de Compactação ou Ensaio de Proctor Modificado...:. que se realiza geralmente no cilindro grande.7 . Fiq. :.8 ... ··!·· . a aplicação de maior energia de compactação provoca um aumento de densidade seca.... Aula 4 Compactação dos Solos 83 ...····· M' E 32 Ol e. ···: ·····:-7····r···· ··. com o soquete grande. . .....:....... 4... para o 1.. Evidentemente.... como equipamentos mais pesados podem ser usados na compactação dos aterros.... 4 . logo a seguir. .. ·... pois não consegue expelir o ar dos vazios..4 ( . deslocando-se a curva para a esquerda e para o alto...energia aplicada. como se fosse uma borracha. na qual. como se mostra na Fig.. o maior custo.... para os quais a melhoria das propriedades do solo. aplicando-se 55 golpes do soquete em cada uma das cinco camadas... está indicado também. Esse ensaio é geralmente tomado como referência para a compactação das camadas mais importantes dos pavimentos..······· ··· ····.. 1.. de um solo com diferente s energias . é um procedimento restrito à moldagem de corpos de prova. Resulta que. que poderiam ser denominados como compactação dinâmica. 4. dando-se 84 26 golpes em cada uma das 5 camadas. criado pelo Departamento Nacional de Estradas de Rodagem. dois outros procedimentos são eventualmente empregados em laboratório.Mecânica dos Solos mesmo soJo. prever qual a energia a aplicar para obter deter minadas características de corpos de prova . Entretanto. o resultado do ensaio denominado Ensaio Intermediário de Compactação. é aplicado em camadas intermediárias de pavimentos. A compactação por pisoteamento pretende reproduzir o efeito de . no cilindro grande. o que justifica a observação dos engenheiros de terraplanagem de que é muito mais difícil atingir as especificações na compactação dos solos mais argilosos. Nc é o número de camadas e V é o volume de solo compactado.3 . A compactação estática. permitindo. Constata-se que o parâmetro b da expressão acima é tanto maior quanto mais argiloso é o solo.Ng . a densidade seca máxima no Ensaio Normal pode ser 95% da densidade seca máxima no Ensaio Modificado. para conseguir 95% da densidade seca máxima para uma certa energia. Além dos procedimentos de compactação acima descritos. experimentalmente. que existe uma correlação do tipo Pd = a + b log EC Expressões desse tipo são encontradas tanto para densidade seca máxima como para densidades secas correspondentes a uma determinada umidade no ramo seco. o que mostra que a densidade seca máxima dos solos argilosos depende muito mais da energia de compactação do que a dos solos arenosos. por se caracterizarem pela ação de queda de um soquete. De finindo-se energia de compactação pela expressão: EC = M . com o mesmo solo. que difere do Modificado só no número de golpes por camada. ficam ao longo de uma curva que tem um aspecto semelhante ao de uma curva de igual grau de satu ração. que é reduzido. constata-se. Os pontos de máxi ma densidade seca e umidade ótima para várias energias de compactação. a energia de compactação de laboratório com a energia dos equipamentos de compactação de campo. Essas expressões são muito úteis em laboratório. H . Nc V onde M é a massa do soquete. Ng é o número de golpes por camada. no qual se aplica uma pressão sobre o solo num molde. H é a altura de queda do soquete. não existe uma maneira de correlacionar. com diferentes valores dos coeficientes a e b. por exemplo. como se veri fica na Fig. Para estes. enquanto que corresponderia a menos do que 90% da máxima no Ensaio Modificado para solos argilosos. Esse ensaio. é necessário aplicar muito maior energia para um solo argiloso do que para um solo arenoso. matematicamente. com . O pistão penetra no solo iniciando-se a compactação pela parte inferior da camada.compactação do rolo pé de carneiro. nela. um pistão com mola é aplicado no solo. em vez da queda do soquete. atingiam-se 97% de grau de compactação com 4 passadas. 102 100 ·-· . realizado sob a orientação do IPT._ Fi g . é compactado com o equipamento previsto. Os dados mostram que. com 200 m de extensão..4 mostram uma maneira de interpretar um aterro experimental. . no interior do Estado de São Paulo. foram encontrados resultados intermediários._- l. várias curvas podem ser obtidas... _-_. 4 Resultado de aterro experimental da barragem -.. no rio Pardo._ 92 90 . para a mistura dos dois solos. no rio Pardo. Os dados da Fig.". Nela estão os graus de compactação de três solos com o mesmo equipamento.---1---. ou a eficácia do equipamento pode ser estabelecida. enquanto que. 7t 1 -. E @ 1 Rolo vibratóri o Cedarafl ids de .rela ---1---1--:x Argila plá. por exemplo. 1/ / / 1 I 1 -l-- -- -1-- I --+---l--/ '-----1----1-- '--l--' --1---t--. quando se pretende estudar seu comportamento em maciço de barragens de terra. para outro. Depois de um certo número de passadas do equipamento. Instituto de Pesquisas Tecnológicas de São Paulo. _._ ro / ----. 1--. interior do Estado de São Paulo .compactações de campo.. _---L----J---L--l___ J_ _ _ ) t --/ . Aula 4 Com pactação dos Solos 85 4.tura dos dois solos 1 1 I 1 _l_ _. subdividido em 4 a 6 subtrechos com umidades diferentes... em função do número de passadas do rolo compactador.5 At erros experimentais Quando se executam obras de grande vulto.i/ / o ro tí ro o..-L--:. Não há como relacionar os resultados da compactação pelos diversos procedimentos por meio das energias aplicadas. ou para eqLúpamentos diferentes.+----' @ Mis. de um aterro experimental da barragem Euclides da Cunha.L-----------------------0 98 < > 8 96 Q) - / / 'O ::::. foi suficiente uma passada do equipamento para se conseguir cerca de 99% da densidade máxima. justifica -se a construção de aterros experimentais.--- --.----- .1 _ .tica-vermelha. .--- (9 +1 ---. Repetindo-se o procedimento para diversos números de passadas do equipamento. para um dos solos. Euclides da Cunha.-' -'- / 94 o Argila silt sa am. determina-se a umidade de cada subtrecho e a densidade seca atingida.. 4 . não havendo melhoria para passadas adicionais.. 4. U m pequeno aterro com o solo selecionado para a obra.. O emprego do pisoteamento influi na estrutura do solo compactado e é indicado para reproduzir em laboratório a estrutura de certos solos argilosos. . o 2 4 6 Número de passadas 8 10 . Para a mesma umidade. como se analisará na Aula 16. o número de passadas do equipamento a partir do qual pouco efeito é obtido etc. 8 <. segundo pro posição de Lambe I Umidade ----. ainda que simplificado. pois a estrutura dos solos compactados é bastante complexa.:::: ' õ Q) a. as espessuras de camadas. 4. permite justificar as diferenças de comportamento dos solos compactados.I. 1. 45 Q) o V. aglomerações naturais permanecem e o solo compactado apresenta uma macroestrutura diferente da micro. Quando com baixa umidade. 4. Na realidade.5 indica esquematicamente as estruturas em função desses parâmetros. posicionando-as paralelamente. Para maiores umidades. 4. V.Mecânica dos Solos 86 Os aterros experimentais orientam na seleção do equipamento a utilizar.6 Estrutura dos solos compactados O solo compactado fica com uma estrutura que depende da energia aplicada e da umidade do solo por ocasião da compactação. conforme sugerido pelo Prof. quanto maior a energia.4 da Aula 1. í A lta energia de o compacta ção o Q) V. Fiq. Deve ser notado que nos aterros reais o solo não é totalmente desestruturado antes de ser compactado. e a compactação as orien ta. a atração face-aresta das partículas não é vencida pela energia aplicada e o solo fica com uma estrutura denominada estrutttrajloculada. a repulsão entre as partículas aumen ta. resultando uma estrutura dita dispersa. Os aterros possibilitam a observação visual do solo compactado. A Fig. como a indicada na Fig.7 A compactação no campo A compactação no campo consiste nas seguintes operações: .. com eventuais problemas de laminações ou trincas. maior o grau de dispersão. Lambe do M. Esse modelo.T. e indicam as umidades mais adequadas para cada equipamento. e deles podem ser retiradas amostras bem representativas para ensaios mecânicos. Estrutura s de solos compactados. deve m ser cons derad as as distâ ncias d .a ) E scolha da área de empréstimo. o que é um problema técnico e ômic o Ness a es ha. Aula 4 Compactação dos Solos 87 . d) Compactação propriamente dita. por exemplo. em virtude da reduzida dimensão dos pneus. mas geralmente 22 a 23 cm de solo solto resultam numa camada de 15 cm de solo compactado. e a umidade ótima pode. relação entre a densidade seca a atingir no campo e a densidade seca máxima (por exemplo. deixando-se a umidade a critério do construtor. que procurará ajustar a umidade de maneira a ter um bom aproveitamento do seu equipamento.transporte. O comportamento de dois solos de uma mesma área com curvas de compactação um pouco diferentes é bastante semelhante se os dois forem compactados com o mesmo desvio de umidade e o mesmo grau de compactação. ele pode provocar uma heterogeneidade no aterro. Especial atenção deve ser dada à umidade natural do solo da área de empréstimo em relação à umidade ótima de compactação. Os equipamentos devem ser escolhidos de acordo com o tipo de solo. c) Acerto da umidade. é especificado um grau de compactação de 95% do Ensaio Normal. O próprio equipamento de transporte dos solos provoca sua compactação. pois o efeito dos equipamentos não atinge profundidades maiores. Em aterros pequenos.Üdo por irrigação ou aeração. Deve-se notar que. serão feitas algumas indicações a respeito. Tal fato não ocorre se os dois forem compactados com a mesma umidade e a mesma densidade seca. que geralmente é estabelecida em 15 a 20 cm.1% e w0 + 1%. numa área de empréstimo. devendo ter o seu peso e a pressão dos pneus adaptada em cada caso. Duas amostras retiradas de uma mesma área de empréstimo apresentam curvas de compactação distintas. em cada caso. e também as características geotécnicas do material. no mínimo. de pouca responsabilidade. Rolos pé de carneiro são adequados para solos argilosos. 95%). Muita atenção deve ser dispensada. por penetrar na camada nas primeiras passadas. Essa prática decorre do fato de que. Para aterros de menor responsabilidade. para se consegui r uma razoável homogeneidade. entre w0 . consef>. atingindo a parte inferior da camada e evitando que uma placa superficial se forme e reduza a ação do equipamento em profundidade . As especificações não fixam intervalos de umidade e de densidade seca a serem obtidos. para evitar gasto mui to alto no acerto da umidade. seguida de revolvimento mecânico do solo de maneira a homogeneizá-lo. ou w01 -2% e woJ e um grau mínimo de compactação. 1. b) Transporte e espalhamento do solo. apresentar diferenças de 2 a 4%. que corresponderiam a desvios de umidade e graus de compactação diferentes. em função das propriedades pretendidas para o aterro. mas um desvio de umidade em relação à umidade ótima (por exemplo. A espessura de espalhamento depende do tipo de solo. As especificações de compactação são feitas. A espessura da camada solta a espalhar deve ser compatível com a espessura final. e) Controle da compactação. grau de compactação de. Rolos vibratórios são especialmente aplicados para solos granulares. Rolos pneumáticos são eficientes para uma grande variedade de solos. nesses casos. Na Aula 16. o solo sempre apresenta alguma heterogeneidade . um caminhão de transporte carregado pode substituir um equipamento específico de compactação. % . como descritos. Exercícios resolvidos Exercício 4. definida na Aula 2. De maneira geral.65 kg/dm3. como mostrado na Tab. b) Determinar o grau de saturação do ponto máximo da curva. 2. a fixação do limite mínimo deveria levar em consideração o conceito de índice de vazios crítico. obtidas por meio de amostras pesadas antes e após a secagem em estufa. Também estão indicadas as umidades correspondentes a cada moldagem. foi feito um Ensaio Normal de Compactação (Ensaio de Proctor). A compactação desses materiais. a ser usada num aterro. não são muito empregados para areias e pedregulbos. assunto que será estudado na Aula 13. c) No mesmo desenho. Tais valores devem estar associados aos grupos de compacidade das areias definidos por Terzaghi. Ensaio n2 Massa do corpo de prova. a) Desenhar a curva de compactação e determi nar a densidade máxima e a umidade ótima. representar a "curva de saturação" e a "curva de igual valor de saturação" que passe pelo ponto máximo da curva.1 Ensaio de compactação. determinadas nas cinco moldagens de corpo de prova. é muito melhor por meio de vibração.2. e depois com a areia seca. Teores de umidade intermediários podem resultar em menores densidades secas. Compacidade acima de 66% colocaria as areias na categoria de compacta. com areia fina. Na tabela abaixo estão as massas dos corpos de prova. em virtude das tensões capilares que constituem uma resistência ao rearranjo das partículas. Com uma amostra de solo argiloso. A massa específica dos grãos é de 2. Entretanto.8 Compactação de solos granulares Os ensaios de compactação. sob o ponto de vista de comportamento geotécnico. é especificado que seja atingida uma compacidade relativa igual ou superior a 65 ou 70%. tanto no campo como no laboratório. no cilindro que tinha 992 cm3 (a Norma recomenda 1 dm3).Mecânica dos Solos 88 4. A compactação das areias é controlada por meio da compacidade relativa. Maiores densidades secas são conseguidas com a areia saturada. puros ou com red uzida quantidade de finos. kg Umidade do solo compactado. . kg/dm3 1. 26 .. 18 20 - 22 -- .497 1.554 1.529 1. aos quais se ajusta a curva de compac tação.65 W .2 da Au la 2. 3 e de 1. kg/dm3 1..558 kg/dm umidade ótima igual a 22.85 A relação entre a densidade seca e a umidade para um grau de saturação de 85% é determinada pelas relações entre os índices físicos.65 X 1. pode-se calcular o grau de saturação.0 0. assimilam -se retas correspondentes aos trechos nitidamente crescente e decres cente e procura-se u ma cur va que se ajuste aos pon tos obtidos._ 24 1.2: Sps Pw _ 0.889 Densidade seca..65 w 89 - Umidade (%) e =.p w 2.762 1.546 1.85 X 2. __. transposta de peso específico para massa específica: 2 65 .Solução: Os cálculos indicam os valores apresentados abaixo: Ensaio nº 2 Aula 4 4 3 Densidade do corpo de prova. corresponde um índice de vazios que pode ser obtido pela fórmula apresentada na seção 2.70 X 1.5%.85 x 1. No caso. dando a equação apresentada na seção 4.502 Os valores cal culados são repre sentados na Fig. transposta para massa específica: Ps ·w S= e. 4._ 16 ...2525 0.65 X 0.45 .911 1.1= Compactação dos Solos 5 2.225 0.85 X 2. .0 Pd = Spw + pw 0. 4 .6.558 pd ' Com esse dado. Geralmen te.889 -- . 1.. Fiq.1= O 70 ' 1. novamente com equação da Aula 2. tem-se: massa espe cífica seca máxima 1.0 + 2.832 1.6 . 28 30 Aos valores dados.70 -- . 3 Especificou -se que o aterro deve ser compactado com "grau de compactação" de. porque a energia de compactação era maior. 95% e com umidade no intervalo "h ot.4 Com o mesmo solo. no mesmo gráfico. o ponto máximo dessa curva deve.65 2. Por outro lado. devem prevalecer os índices da especificação e não os números obtidos a partir do ensaio inicial. objeto do exercício anterior. 1. Em que umidades pode o solo estar na ocasião da compactação e a que densidade ele deve ser compactado? Solução: O solo deve ser compactado com umidade entre 20. com o soquete com massa de 4.536 kg e altura de queda de 45.65 X 1. Esses valores se referem à amostra ensaiada.65 1+ 2. experimentalmente. Exercício 4. aplicando-se 55 golpes por camada em cinco camadas.2 < h < h ot + 1 ". fez-se um ensaio de Proctor Modificado.7 cm. coincidir com a curva de grau de saturação de 85%.65 w As curvas corresponden tes a essas duas equações estão na Fig.lpes por camada tivesse sido de 60 em vez dos 26 golpes especificados na Norma). aproximadamente. em que o solo foi compactado em cilindro com 2.085 dm3 de volume. Solução: Considera-se que a curva de saturação correspondente a 85% . Exercício 4.5%. No ensaio. que a curva de máximos é semelhante a uma curva de igual grau de samração.5 e 23. Exercício 4. pelo menos.Mecânica dos Solos A mesma equação permite a determinação da curva de saturação. se propositadamente o número de go.0 90 W 1 X 1. Solução: A curva correspondente a este ensaio deve se situar para cima e para a esquerda em relação à curva do Ensaio Normal. 4.480 kg/ dm3. pelo menos. se no aterro for verificado que a curva de compactação é diferente da amostra. Estime a umidade ótima que o solo deve apresentar. aproximadamente.2 Represente. determinou -se uma densidade seca máxima de 1.6. uma curva de compactação que seria obtida se a energia de compactação fosse maior (por exemplo. fazendo-se S = 1: 1 X 2.657 kg/ dm3. porque se observa. e atingir uma densidade de.0 + 2. 2%.5 Ou tro ensaio foi feito com o mesmo equipamento do en saio anterior.6. mas aplicaram -se só 26 golpes po . Exercício 4. Na Fig. a umidade ótima é da ordem de 19.de saturação pode ser adotada como a curva dos máximos . para a densidade seca de 1. verifica-se que.657 kg/dm3. 4. 646. Solução: Sabe-se que existe uma correlação linear entre as umidades ótimas: é o logaritmo da energia de compactação. para a umidade de 18%.1) e no Ensaio Modificado (1. A energia é definida pela energia total aplicada pelo volume compactado. pode-se determinar a energia que corresponde à densidade de 1.54 kg/dm3. colocados no gráfico logarítmico da Fig. com teor de umidade de 18%.948 kg·cm/dm3. e considerando a correlação empírica entre as densidades máximas e a energia de compactação. no ramo seco das curvas de compactação. respectivamente. de tal forma que ele fique com urna densidade de 1. Com as densidades máximas apresentadas pelo solo no Ensaio Normal (1. como se vê na fiigura. obtêm-se. Exercício 4.9987 + 0.nos resultados dos ensaios Normal e Modificado.1482 log (EC) A partir dessa equação.608 No gráfico de compactação.657 kg/ dm3) (Exercício 4.7. as densidades também são proporcionais ao logaritmo das energias de compactação. pode-se determinar a densidade máxima prová vel desse solo na Energia Intermediária: P<l = 0. uma unúdade ótima da ordem de 20.5 x 26 x 3) / 1 = 5.54. a seguinte equação pode ser determinada: Pci = 0. que é de 26 em vez de 55. estime a densidade máxima e a unúdade ótima que este ensaio deverá indicar.4). Aula 4 Compactação dos Solos 91 . Para o Ensaio Normal: ECN = M·H·Ng·Nc / V = (2.558 kg/ dm3) (Exercício 4. Quanto golpes do soquete devem ser aplicados em cada uma das três camadas? Solução: Para uma determinada umidade. Sua energia de compactação pode ser obtida pela proporcionalidade dos números de golpes: ECN = 27. 4. obtendo-se. definem urna reta corresponde à umidade considerada.5 x 30.341 x 26 / 55 = 12. O Ensaio Intermediário só difere do Modificado no número de golpes por camada. que são 1. no cilindro pequeno.7%. 1.1482 log 13. para essa densida de. inter mediá ria e modificada. inicialmente.7 x 55 x 5) / 2. a linha de ótimos indica.6. Calcula-se.536 x 45.575 e 1.6 Deseja-se compactar um corpo de prova do solo objeto dos exercícios anteriores.085 = 27.cm/dm3.9987 + 0. uma energia de aproximadamente 9. Dessa reta.000 kg·cm/dm3. as densidades correspondentes às energias normal.925 kg.cm/dm3.095 = 1. com o soquete pequeno. Estes dados.341 kg. Na Fig.502. 4. Para o Ensaio Modificado: EC1 = (4. a energia de compactação para cada ensaio. v co 1 (. 1. Fiq.cV ' / ara w = 18 º J.51 vezes superior à do Ensaio Normal. c o m p a .1. 1.45 ) 10.. c o 1 " O "O 'üi e . (l) l. I/ o v7 má/ :!2 Ol A energia deter minada é (9..1.)":t.000/5.70 Mecânica dos Solos _Ç) . Se neste se aplicam 6 .c m/dm 2 c s e d d a v ú g s t s e s t i v e r c o m u m a u m i - d a d e d e 1 8 % .0 00 EC {kg.) (l) (/) . ' (l) 1 .65 Ê 9 v v yv / .948) 1. a s c o m 3 8 e Q) s o l o A ..0 .9 . 'üi 7 o (/) Q) sentar máxima.c - e m t a t r n d ê s o s e c a m golpes por camada. 1. O> 6 ro (. o corpo de prova deve ficar a uma densidade próxima de 1.8 r .E 'O . enquanto e elevadB apresentar uma a densidgra ade m'lis seca podendo a d Fig . . p o r a p r e i b t r c v a 1.6 1.) Q) 1.5 Exercício 4..45 D d e 10 15 20 25 Umi dad c o m p a c t a ç ã o d o s o l o C i n d i c a q u e e s . ótima bem baixa -graduado. A que solo corresponde a curva D? S o \ l \ \ u ç ã o \ : \ \ O \ a e a a g l s .1 2. 2.7 Na Fig.8 1. . 4. estime as diferenças de características entre os solos A e B.54 kg/dm3. . .8.são apresentadas algumas curvas de compactação. e entre os solos B e C. Pelo formato das curvas e pelos valores determinados. 4. . . .. .. umida ser de regulhoso._ 1.. 8 mm de abertura de malha) de 30%.8 solo Um pedregulhoso apresentava uma porcentagem de material retido na peneira nº 4 (4. pelo aspect o bastan te abati do da curva. Exercício 4. é prováv el que a u m s o l o se ja u m sil te. Não se dispunha do cilindro grande (15 cm de diâmetro) para o ensaio de . enqu an to o solo B não será. A curva D deve corre s p o n d e r bastan te fino: um solo 30 muito argiloso ou um silte.se solo deve ser laterít ico. a massa (1-n)M e o volume (1-n)M / / pd . A porcentagem de solo fino compactado é (1-n).75 kg/ drn3 e uma umidade ótima de 15%. nas condições ótimas de compactação. e do pedregulho. o pedregulho.65 kg/drn3 e um teor de absorção de água de 1.+ -- Para o cálculo da umidade. onde P. considera-se que 70% do peso total se encontram com umidade de 15% e 30%.n)M 1 -.+---PP PJ no caso: p 111 = 1 0. a massa de pedregulho é nM e o seu volume é igual a nM / pP .65 1.com 1. é a densidade do pedregulho. Solução: Considera-se que o solo completo compactado consiste de urna mistura da fração fina do solo compactado.. Nesse ensaio.75 = l.9%.7 + 1.2%. foi determinada uma densidade máxima de 1.. Estime quais devem ser os parâmetros de compactação do solo completo. = nM (I . A densidade da mistura é a soma das massas pela soma dos volumes: nM +(1-n)M p. com sua umidade de absorção..2%. utilizando-se o cilindro pequeno (10 cm de diâmetro).2 x 0.95kg/ dm 3 -. A umidade do solo total será: w = 15 x 0. Sendo M a massa da mistura.7 2.3 = 10.compactação. onde pd é a densidade seca do solo compactado. e n a porcentagem de pedregulho. considerando que a fração retida na peneira nº 4 tem uma densidade de grãos de 2.3 0.. Aula 4 Compactação dos Solos 93 . e decidiu-se fazer um ensaio só com a fração do solo que passa na peneira nº 4. 1 (que é uma representação muito simplificada. a maneira como as forças se transmitem de partícula a partícula. inicialmente. em áreas muito reduzidas em relação à área total envolvida.1 Esquema do contato entre grãos para a definição de tensões . que é muito complexa. só eventualmente. e não nos pontos de contato). Considere-se. portanto. Consideremos. em que as três dimensões ortogonais são aproximadamente iguais. 5. devese partir do conceito de tensões. como são os grãos de siltes e de areias. Uma maneira adequada consiste na considera ção de que os solos são constituídos de partículas e que forças aplicadas a eles são transnútidas de partícula a partícula. além das que são suportadas pela água dos vazios.TENSO . vários grãos são secio nados in área ternamente. as forças em cada contato são muito pequenas e a transmissão pode ocorrer através da água quimicamente adsorvida. a transmis são se faz nos contatos e. a transmissão de forças se faz através do contato direto de mineral a mine ral. porém.ES NOS SOLOS CAPILARIDADE 5. que tenha sido possível colocar uma O placa plana no interior do solo como p se mos tra esquematica mente na Fig.1 Conceito de tensões num meio particulado Para a aplicação da Mecânica dos Sólidos Deformáveis aos solos. No caso de partículas de mineral argila em número muito grande. e depende do tipo de mine ral. No caso das partículas maiores. Fiq. Em qualquer caso. U m corte plano numa massa de solo interceptaria grãos e vazios e. uns pou cos contatos. pois no plano do papel não se consegue representar devidamente os contatos que ocor rem no espaço e. numa seção trans versal plana. . A somatória das componentes normais ao plano. um ponto pode estar ocupado por um agregado. como o plano P na Fig. é definida como tensão normal: cr área J\ somatória das forças tangenciais. no sistema particulado. assim definidas. pela sua constituição. como a superfície Q. ou então. tendo-se que levar em conta as forças transmitidas no interior das partículas seccionadas. Em diversos planos que passam por um ponto no interior do solo. enquanto que. raramente as tensões chegam a 1 MPa. são muito menores do que as tensões que ocorrem nos contatos reais entre as partículas. Essas chegam a 700 :MPa. por um aluminato hidratado do cimento ou por um vazio. ocorrem tensões diversas. Tal procedimento ocorre também com os outros materiais. 5. considerada na conceituação de tensões. O conceito de tensão apresentado conduz ao conceüo de tensão num meio contínuo. nos problemas de engenharia de solos. Existe um estado de tensões que . N um concreto. dividida pela área total que abrange as partículas em que os contatos ocorrem. as quais podem ser decompostas em normais e tangenciais à superfície da placa. está materialmente ocupado por um grão ou um vazio. que as áreas de contato sejam desprezíveis. Admite-se. não se está cogitando se esse ponto. por exemplo. As áreas de conta to real entre as partículas são bem menores do que 1% da área total. a sua ação é substituída pelo conceito de tensões. Como é impossível desenvolver modelos matemáticos com base nas inúmeras forças. o conceito parece chocar mais.1.Mecânica dos Solos 96 Diversos grãos transm1t1rao forças à placa. dividida pela área. é referida como tensão cisalha11te: área O que se considerou para o contato entre o solo e a placa pode ser também assumido como válido para qualquer outro plano. Com isso. segundo superfícies onduladas se ajustando aos contatos entre os grãos. No solo. Registre-se que as tensões. para efeito prático. 2 as aopeso próprio do solo Nos solos. Para desen volvi mento dos temas a serem tratad os nas aulas seguin tes do curso. ocorrem tensões devidas ao peso próprio e às cargas aplicadas. interes sam tensõe s atuant es em planos horizo ntais no interio r do subsol o.será objeto de estudo a partir da Au 12. as tensões devidas ao peso têm . Na análise do comportamento dos solos. 5. e não podem ser desconsid eradas. aceita-se.2 Tensões num plano horizontal .3 mostra um diagrama de tensões com a profundidade de uma seção de solo. as componentes das forças tangenciais em cada conta to tendem a se contrapor. indica a tensão vertical: Q" V Yn ·V = Yn º 2A área Quando o solo é constituído de camadas aproximadamente horizontais. Quando a superfície do terreno é horizontal.valores consideráveis. que a tensão atuante num X plano horizontal a u ma cer ta profu ndidade seja nor mal ao plano. Não há tensão de cisalhamen to nesse plano. 5.3 Pressão neutra e conceito de tensões efetiv as Na análise do perfil mostrado na Fig.2. 40 o Areia fofa cr. como o plano A mostrado na Fig. Estatisticamente. 5 . Num plano horizontal acima do z nível d'água. A tensão total no plano B. Aula 5 Tensões nos Solos . abaixo do lençol freático. a tensão vertical resulta da somatória do efeito das diversas camadas. situado na profundidade Zw.Capilaridade 97 Fiq. completamente seco. atua o peso de um prisma de terra definido por esse plano. A Fig. O peso do prisma.2. dividido pela área. 5. será a soma do efeito das camadas superiores. ( kPa ) 120 80 -3 Pedregulho Yn = 3 kN/m -5 m 5. intuitivamen te. anulando a resultante. por hipótese. 5. onde o solo estava totalmente seco. considerou-se inicialmente um plano acima do nível d'água. Fiq.} Tensões totais verticais no subsolo . 5. Terzaghi constatou que a tensão normal total num plano qualquer deve ser considerada como a soma de duas parcelas : (1) a tensão transmitida pelos contatos entre as partículas. para solos saturados.4. denominada pressão neutra ou poropressâo. Terzaghi estabeleceu o Princípio das Tensões Efetivas. mantendo suas posições relativas. e (2) a pressão da água. esquematicamente. em que todos os elementos se deslocam de maneira contínua. As deformações no solo. que em Mecânica dos Solos é representada pelo símbolo u. abaixo do nível d'água. é: 98 u = ( z B . Fiq. a pressão da água. No plano considerado.zw ) ·'Y w Diante da diferença de natureza das forças atuantes. A partir dessa constatação. . as deformações correspondem a mudanças de forma ou ele volume. as deformações correspondem a variações de forma ou de volume do conjunto.Mecânica dos Solos A água no interior dos vazios. distorção e resistência ao cisalhamento são devidos a variações de tensões efetivas. 2) todos os efeitos mensuráveis resultantes de variações de tensões nos solos. como compressão. caracterizada pelo símbolo a' ou CT. 5. a Fig. têm uma característica bastante distinta das deformações nos outros materiais com que os engenheiros estão acostumados a lidar. A compressão das partículas. como mostra. pode ser expressa por: cr = cr -u sendo a a tensão total e II a pressão neutra. que pode ser expresso em duas partes: 1) a tensão efetiva. por exemplo. que é um sistema de partícu las. por ele chamada de tensão efetiva. resultantes do deslocamento relativo de partículas.4 Deformação no solo como consequência de deslocamento de partículas . Nos solos. estará sob uma pressão que independe da porosidade do solo. depende só de sua profundidade em relação ao nível freático. No concreto. Se a tensão total for aumentada com igual aumento da pressão da água. pois as partículas podem ser consideradas incompressíveis para o nível de tensões comum e as deformações dos solos resultam do deslocamento relativo das partículas.1. Por esta razão. que. Aula 5 Tensões nos Solos . e ocorre deformação do solo.Peso aplicado e . e nas quais ela se apoia. No esquema da Fig. É justamente o que a primeira parte do Princípio das Tensões Efetivas indica. as posições relativas dos grãos mudam. entende-se que as deformações nos solos sejam devidas somente a variações de tensões efetivas.Capilaridade 99 NA Fiq. com os vazios cheios de água. Uma vez que as áreas de contato entre os grãos são extremamente pequenas e ocorrem tanto nos contatos acima como abaixo de qualquer partícula. . o solo. 5. expulsando água de seu interior. A expressão empregada para a pressão da água (pressão neutra) reflete o sentido de inexistência de qualquer efeito mecânico dessa parcela da tensão total. a tensão efetiva não se altera. O acréscimo de tensão foi efetivo. com água até a superfície superior. que correspondem à parcela das tensões referente às forças transmitidas pelas partículas. se a tensão total num plano aumentar. Observa-se que a esponja se deforma sob a ação desse peso. no caso. as tensões resultam de seu peso e da pressão da água. de 1O cm de aresta. O aumento de tensão foi efetivo. ela está em repouso. corno se mostra na Fig. não se alteram. não se alteram. Portanto.1. O conceito de tensão efetiva pode ser visualizado com uma esponja cúbica. não se deforma por efeito desse acréscimo de tensão. sem que a pressão da água aumente. Em consequência. as forças transmitidas às partículas abaixo dela. 5. Considere-se o conjunto de partículas na Fig.individualmente. colocada num recipiente. O Princípio das Tensões Efetivas é tão importante para o entendimento do comportameto dos solos que merece uma atenção especial. e as tensões no interior da esponja serão majoradas nesse mesmo valor. as partículas serão comprimidas. é totalmente desprezível perante as deformações decorrentes dos deslocamentos das partículas.Elevação da água Ao colocar-se sobre a esponja um peso de 1O N. do ponto de vista prático. as forças transmitidas pelas partículas nos seus contatos se alteram.Olm2). a pressão aplicada será de 1 kPa (10N/O.Esponja em repouso b . em função das forças transmitidas entre elas. 5. umas em relação às outras.5. porque a pressão da água atua em toda a sua periferia. 5 Simulação p ara entender o conceito de tensão efeti va a . Na posição (a). as tensões totais pouco se alteram. uma areia ou uma argila na plataforma marítima. NA 120 160 O Yn = 19 kN/m Arg ila mole 3 'Yn = 16 kN/m Pedregulho FiG. o aumento da tensão total provocado pela elevação é igual ao aumento da pressão neutra nos vazios e o solo não se comprime. o solo se comprime e alguma água é expulsa de seus vazios. Se o nível d'água for rebaixado. as tensões efetivas aumentam.Mecânica dos Solos 100 Se.3. partindo-se da parte mais profunda para a mais rasa: tem-se a sensação de que o peso da criança aumenta. 80 1 . As tensões totais são calculadas como se viu no exemplo anterior. mas a esponja não se deforma. ao invés de se colocar o peso.6. O mesmo fenômeno ocorre nos solos. O que ocorre é análogo ao que se sente quando se carrega uma criança no colo. 5.6 Tensões totais. u . Se um carregamento é feito na superfície do terreno. As tensões efetivas são as diferenças. Por esta razão. pode se encontrar tão fofa ou mole quanto o solo no fundo de um lago de pequena profundidad e. dentro de uma pisci na. cr 40 Areia fina 3 . mas com o nível d'água na cota -1 m... ainda que esteja a 100 ou 1. como se verá adiante). a tensão efetiva aumenta. porque o peso específico do solo permanece o mesmo (a água é retida nos vazios por capilaridade. Se o nível d'água numa lagoa se eleva. crescendo linearmente. como mostra a Fig. consequen temente.1m). ainda que lentamente. Na realidade. foi seu peso efetivo que aumentou. neutras e efetivas no solo ( kPa ) 200 .000 m de profundidade. e as tensões no interior da esponja seriam majoradas nesse mesmo valor. A pressão neutra diminui e. a pressão atuante sobre a esponja seria também de 1 kPa (10 kN/m3 x 0. cr . As pressões neu tras resultam da profundidade. O acréscimo de pressão foi neutro. Consideremos agora o perfil do subsolo semelhante ao indicado na Fig. pois a pressão da água nos contatos de apoio diminuiu à medida que a posição relativa da água baixou. A pressão da água atua também nos vazios da esponja e a estrutura sólida não "sente" a alteração das pressões. 5. o nível d'água fosse elevado em 1O cm. . e só mediante uma análise de tensões efetivas se consegue estuda r cientificamente os fenômenos de resistência e deformação dos solos. dependem das variações da tensão efetiva. menos o acréscimo da pressão neutra: Acréscimo da tensão total: Acrésci mo de pressão neutra: Acrésci mo de tensão efetiva: O acréscimo da tensão efetiva também pode ser calculado por meio do peso específico submerso do solo. consequentemente. pela Llual ficou evidenciado gue certos aspectos do comportamento do solo. o acréscin10 de tensão efetiva da cota -3 m até a cota -7 m.A primeira parte do princípio (cr' = <J . que leva em consideração o empuxo da água: Acréscimo da tensão efetiva: cr '=rsu/J · z = 6 x 4 =24 kPa Até o nível d'água.6. Estas ocorrências tornam fundamental o conceito de tensões efetivas. o acréscimo de tensões efetivas pode ser calculado diretamente pela somatória dos produ tos dos pesos específicos submersos pelas profundidades. é o resultado do acréscimo da tensão total.u) é plenamente correta. Esse procedimento é muitas vezes vantajoso. O Princípio das Tensões Efetivas é plenamente justificado por exemplos como os apresentados. se não se considerar o efeito da capilaridade. e costu ma ser empregado pelos engenheiros geotécnicos na prática. até aqui considerada. A percolação de água pelo solo também interfere nas pressões neutras e.o em relação ao nível d'água. No decorrer do curso. a tensão efetiva é igual à tensão total. noradamente a deformabilidade e a resistência.A tensão efetiva é responsável pelo comportamento mecânico do solo. é a pressão da água provocada pela posição do sol. será visto que carregamentos aplicados sobre o sol. Para cotas abaixo do nível d'água. nas tensões efetivas. o Princípio das Tensões Efetivas deve ser considerado somente como um modelo que justifica o comportamento dos solos em muitas e importantes situações. Devese notar gue a pressão neutra. que podem levar à ruptura. como no adensamento secundário. A segunda parte não leva em consideração o comportamento viscoso das argilas. que se manifesta em deformações sem variação das tensões efetivas. Cálculo das tensões efetivas com o peso específico aparente submerso No exemplo mostrado na Fig. e que i nfluencia cer tos aspectos do comportamento. 5. Aula 5 Tensões nos Solos Capilaridade 101 .o também provocam pressões neutras. Ainda assim. como a dependência da resistência não drenada da velocidade de carregamento. Só foi formulado por Terzaghi após intensa verificação experimental com solos e outros materiais. Tensão superficial b .7(a).água ar e . S. Da figura. uma das características da água é o fato de ela apresentar um comportamento diferenciado na superfície em contato com o ar. Deve-se recordar que. a superfície curva fica tangente à superfície do vidro. ao contrário do que ocorre no interior da massa.7(c). Conhecida a geometria e a tensão superficial do liquido. a diferença entre as tensões nos dois lados é equilibrada pela resultante da tensão superficial. ar vidro água Fig . Como sugere a Fig. No caso de vidro limpo. que é associada. fica em contato com um corpo sólido. a água apresenta uma tensão supe. maior a diferença entre as pressões.4 Ação da água capilar no solo Revisão dos conceito s de tensão superficial e de capilaridade 102 Como visto na Aula 1. Em consequência. Quando o tubo é colocado em contato com a superfície livre da água. ou outro liquido.7 Esquemas dos fenômenos relacionados à capilaridade a . Um bom exemplo do efeito dessas propriedades é o comportamento da água em tubos capilares. as forças químicas de adesão fazem com que a superfície livre da água forme uma curvatura que depende do tipo de material e de seu grau de limpeza. A subida da água resulta do contato vidro-água-ar e da tensão superficial da água.Mecânica dos Solos 5.7(b). em virtude da orientação das moléculas que nela se posicionam. . pois os seus efeitos são semelhantes. conclui-se. esta sobe pelo tubo até atingir uma posição de equilíbrio. deve existir uma diferença de pressão atuando nos dois lados da membrana.jicial. 5. a uma tensão de membrana. qualitativamente. em virtude da tensão superficial. que a pressão interna é maior do que a externa. quando uma membrana flexível se apresenta com uma superfície curva.Equilíbrio de pressões Quando a água. por analogia. é possível calcular essa diferença. como indicado na Fig. Quanto maior a curvatura. 5. onde as moléculas estão envoltas por outras moléculas de água em todas as direções. como se mostra na Fig. Isso ocorre também no caso da superfície água-ar. 5.Contato sólido . . A diferença de pressão entre os pontos E e F é suportada pela tensão superficial da água. Para O. À primeira vista.1 B O peso da água num tubo com raio r e altura de ascensão capilar hc é: Ao considerar-se a tensão superficial T atuando em toda a superfície de contato água-tubo. pois se está familiarizado a encontrá-la quase Fiq. conclui-se que.8 Altura de ascensão e pressão da água num tubo capilar . inversamen te proporcional ao raio do tubo. 30 cm. Aula s '"--µ ----------- Tensões nos Solos Capilaridade E 103 u ·l. No ponto D. tem-se: hc = 2 ·T A altura de ascensão capilar é. No ponto A.8). para 0. a pressão é igual à pressão atmosférica . . a pressão é novamente igual à pressão atmosférica.'. e intercepta as paredes do tubo com um ânguloquedepende das propriedades do material do tubo.1 mm. 3 m etc. com o auxílio da Fig. imediatamente acima do menisco capilar. Nos pontos B e C. a pressão é igual à pressão atmosférica menos a altura desse ponto em relação à superfície da água vezes o peso específico da água. Pressões na água em meniscos capilares Considerem-se as pressões na água ao longo de um tubo capilar. portanto.073 N/ m2. causa estranheza o fato de a água se encontrar em estado de tensão de tração. A tensão superficial da água. a altura de ascensão é de 3 cm.8. a pressão é acrescida do peso da água (peso específico da água vezes a profundidade). Pela equação acima.01 mm. A altura da ascensão capilar pode ser determinada igualando-se o peso . da água no tubo com a resultante C da tensão superficial que a mantém na posição acima do nível d'água livre (vide Fig. no ponto F. a força resultante é igual a: F = 2 ·rr ·r ·T Ao igualar-se as expressões.F A superfície da água no tubo capilar é curva (esférica se o tubo for cilíndrico). em tubos com 1mm de diâmetro. é de 0. Logo. O ar. está na pressão atmosférica. 5. 5. o ângulo é nulo. a 20ºC.No caso de água evidro limpo.--1 D t-A ----------------------------. no ponto E. O fenômeno é semelhante ao que se nota quando se quer separar duas placas de vidro. o que não é verdade. A pressão na água logo abaixo do menisco capilar também pode ser calculada diretamente a partir da tensão superficial da água. A separação requer muito esforço. que são as pressões absolutas menos a pressão atmosférica. A pressão neutra é negativa. se esta pressão não for maior. Areia fina O diagrama de tensões. o pistão se desloca com pegueno esforço. Que força se contrapõe a esse esforço? J ustamente a resistência da água à pressão de tração a gue está submetida. considerando as tensões capilares . havendo u ma delgada lâmina d'água entre elas. ju stamente pelo efeito da tensão superficial gue provoca uma pressão negativa na água entre as duas placas.. na faixa acima do lençol freático. Medida em altura de coluna d'água. Quando se afirma que a pressão da água é negativa. 5. a água nos vazios do solo. com água em estado capilar. tomada como referência para as medidas de pressão na Engenharia..9 Tensões no subsolo. Trabalha-se com pressões relativas. . os vazios estavam com ar na pressão atmosférica . Da mesma forma que nos tubos capilares. primeiram ente. a tensão efetiva será maior do que a tensão total. Com a extremidade aberta. No exemplo apresentado na Fig. Para se sentir a água sob pressão negativa. cuja cr . e a tensão efetiva era igual à tensão total. do gue a pressão atmosférica. Conforme o conceito de tensão efetiva. 5. que a água.deve ser refeito. Devese recordar.como se 3 mostra na Fig.Mecânica dos Solos 104 sempre na pressão atmosférica ou sob pressão posi tiva. as moléculas de água ainda estão sob pressão de compressão.A pressão ------neutra varia silte 0----. Y n= 19 kPa nesse caso. u . 5. Quando se enche a seringa com água até um certo volume e se fecha sua extremidade. Tem-se a impressão de que a água não resiste à pressão negativa. Fiq. Desta forma. variando de zero na superfície a 19 kN/ m2 a 1 m de profundidade.-------. a água deve subir por capilaridade O 57 e toda a faixa superior poderá estar saturada. a variação é linear. com ele comunicada. segundo o esguema mostrado na Fig. aspirando ou expelindo tanto ar como água. . percebe-se que o pistão não se desloca guando se quer puxá-lo. em valor absoluto. se u for negativo. que é da ordem de 100 kPa. A pressão neutra era nula. ._.9. pode-se recorrer a uma seringa de injeção. a tensão na água logo abaixo do menisco capilar é negativa e igual à altura de ascensão capilar. O solo superficial nesse exemplo é uma areia fina. A pressão neutra negativa provoca uma maior força nos contatos dos grãos e aumenta a tensão efetiva gue reflete essas forças.. considerou-se que o solo acima do nível d'água estava totalmente seco.Ao longo do tubo.( kPa ) altura de ascensão capilar deve -1 0 m ser superior a 1m. está sob uma pressão abaixo da pressão atmosférica. como todos os corpos na superfície terrestre. Neste caso.6.7(c). está submetida à pressão atmosférica. . ). contrapõe-se a tensão superficial. ainda que não seja atingida total saturação. a qual. que corresponde a 10 m de coluna d'água). dura n te o processo de ascensão. tão pequenos que podem ser associados a tubos capilares. formando meruscos capilares. Até uma certa altura indicada pelo ponto B. depende do Grau de saturação (%) tamanho das partículas. comprova-se que em meniscos capilares as pressões podem ser muito maiores. um solo que esteja originalmente abaixo do nível d'água e totalmente saturado.) um dos perfis esquemáticos indica dos na Fig. indicada pelo final ponto A na Fig.linearmente. Considere-se. ---100 0 por sua vez.------em função da altu ra sobre o : A partir do solo ... Daí a existência de alturas de ascensão capilar superiores a 1O m. o grau de saturação é aproximadamente constante.10 Perfis de ascensão capilar relacionados ao histórico do nível d'água .1O. 5. Os vazios do solo são de dimensões muito irregulares e. a água dos vazios tenderá a descer. pode apresentar . saturado nível d'água. pois ocorre cavitação. Existe uma Nível altura máxima de A partir do B d'água solo seco ascensão capilar. ---. esta é sugada para o > O) ü] interior do solo. A essa tendência. ainda que muito irregulares e interconectados. (rebaixamento do N. . por outro lado. que NA depende da ordem -------• de grandeza dos vazios. Aula s Tensões nos Solos Capilaridade 105 A água capilar nos solos Os vazios dos solos são muito pequenos. bolhas de ar ficam enclausuradas no interior do solo. Essa altura é variável com o tipo de solo: alguns poucos centímetros no caso de pedregulhos. A altura que a água atingirá no interior do e solo depende do diâmetro dos vazios. em confronto com a hjpótese de que a camada superior de 1 m estivesse seca. certamente. Fiq. até o valor negativo na superfície. . a capilaridade confere a esse terreno uma sensível resistência. de zero. A situação da água capilar no solo depende do histórico do Nível do terreno depósito. A água livre não pode suportar tensões de tração superiores a uma atmosfera (aproximadamente 100 kN/m2. Como a resistência das areias é diretamente proporcional à tensão efetiva.A. 5. a tensão efetiva passa a ser de 1O kN/ m2 e não nula. Se o nível for rebaixado. Quando u m solo seco é o •ro colocado em contato com a ro água. Experimentalmente. correspondente à diferença de cota. Se o nível d'água baixar mais do que a altura de ascensão capilar correspondente (mais do que a tensão superficial é capaz (. 1 a 2 m no caso das areias. nesse caso.10. 3 a 4 m para os siltes e dezenas de metros para as argilas. na cota do nível d'água. O grau de saturação. Note-se que. Da tensão superficial T da água surge uma força P que aproxima as partículas. f\ coesão aparente é frequentemente referida às areias.11 Tensão capilar em água suspensa coesão aparente A água dos solos que não se comunica com o lençol freático situa-se nos contatos entre os grãos e forma meniscos capilares. razão pela qual rupturas de encostas e de escavações ocorrem com muita frequência em épocas chuvosas. A tensão superficial da água tende a aproximar as partículas. acima dela. Do ponto C ao ponto D. aumenta a tensão efetiva no solo que. acima dessa cota. correspondente a uma certa altura. e parte da água. mas isolada do lençol. até uma certa altura. portanto. conforme foi conceituada. a água estará em canais contínuos comunicados com o lençol freático. é a resultan te das forças que se transmitem de grão a grão. da evolução anterior do nível cio lençol. Acima do ponto D. Ao foxar-se a cota d'água no nível inferior indicado.Mecânica dos Solos de sustentar). . Quando existe um menisco capilar. existirá uma faixa ele solo. pois estas podem se saturar ou secar com facilidade. como a que permite· a moldagem de esculturas com as areias da praia. . fica nos contatos entre as partículas. alojada nos contatos entre partículas . "Aparente" porque não permanece se o solo se saturar T T ou secar. ou T T sej a. 106 Meniscos capilares independentes do nível d'água Fiq . a água se encontra numa pressão abai. Eventualme nte. Muitos taludes per manecem estáveis devido a ela. como mostra esquematicamen te a Fig.11. Nas argilas ela atinge valores maiores e é mais impor tante. a água retida nos contatos entre os grãos não constitui mais um filme contínuo de água. A situação da água acima do lençol freático dependerá. Chuvas intensas podem reduzir ou eliminar a coesão aparente. De qualquer forma. ponto C. o solo permanecerá saturado. 5. a coluna de água se rompe.xo da pressão atmosférica. em que a água dos vazios estará em contato com o lençol freático e sua pressão negativa será determinada pela cota em relação ao nível d'água livre. ocorrerá áhrua nos vazios. Essa tensão efetiva confere ao solo uma coesão aparente. 90 = 57 kPa Tensão efetiva: A tensão total awnentou. Solução: CYv = 2 X 10 + 3 X 17 + 4 X 19 = 147 kPa.1 e 5. -6 -7 Solo de alteração de rocha. Pressão neutra : cr'v = 147 . compacta 'Yn= 19 kN/m 3 O sura de 4 m. com os pesos específicos submersos.3 Recalcule as tensões efetivas dos Exercícios 5.1. com Yn = 17 kN /m3. 5.2.12 . apoiada sobre um solo de alteração de rocha. se ocorrer uma enchente gue eleve o nível d'água até a cota + 2 m acima do terreno. a 7 m de profund idade. fofa -4 -5 107 'Yn= 17 kN/m3 -------------------Areia grossa. como se mostra na Fig. O nível d'água encontra-se a 1 m de profundidade .2 No terreno do Exercício 5. com = 19 kN/ m3 e espes y Areia fina. Solução: Tensão vertical total: Pressão neutra: Tensão efetiva: crv = 3 x 17 + 4 x 19 = 127 kPa. Exercício 5.60 = 67 kPa. mas a tensão efetiva diminuiu. . Exercício 5. Solução: Nível d'água na cota -1 m: Nível d'água na cota + 2 m: FiG. que estava acima do nível d'água.12. quais seriam as tensões no contato entre a areia grossa e o solo de alteração de rocha? Com pare os resultados. um metro. ·2 \:Nif{I com 3 m de espessura.Exercícios resolvidos Exercício 5. acima de uma camada de areia grossa com pacta. Tensão vertical total: u = (7+2) x 10 = 90 kPa. ficou submersa. cr'v = 127 . u = (7-1) x 10 = 60 kPa.1 Um terreno é constituído de uma camada de areia Aula s Tensões nos Solos Capilaridade _1t--'N"". rijo -8 Calcule as tensões verticais no contato entre a areia grossa e o solo de altera ção. porque uma parte da areia superficial."'A"'". -- fina e fofa. 4 No terreno da Fig.5 m.12. determine as tensões na profun didade de 0. .a'v = 1x 17 + 2 x 7 + 4 x 9 = 67 kPa cr'v = 3 x 7 + 4 x 9 = 57 kPa Exercício 5. 5. Considere que a areia está saturada por capilaridade. 5 kPa.Mecânica dos Solos Solução: Tensão vertical total: Pressão neutra: Tensão efetiva: = 0. a d m it iu s e q u e a ar ei a s u p er f i ci al ti v e ss e.(-5) = 13.5) x 10 = . .5 x 17 = 8. a .5 kPa. 1 0 8 O'v E x er cí ci o 5. u = (-0.5 kPa. = 8. 5 N o s e x er cí ci o s a nt er io re s.5 . c e r c a d e . como se alterariam os resultados. conclui-se que a umidade é de 51% e o índi ce de vazios é de 1. pois. admitindo-se que o peso específico dos grãos seja.43. consideran do-se que o valor de 17 kN /m3 se refira ao solo saturado? Solução: Pode-se calcular o índice de vazios da areia.5 (1 + w) 1+ e 17.36. o teor de umidade é 0.5 (1 + 0. Com o solo 85% de saturado.1O.85 x 0. um peso específico natural igual ao seu peso específico abaixo do nível d'água. em virtude da capilaridade.43) = 16.5w Da duas expressões acima. u m a d i f e r e n ç a d e c e r c a d e 1 k N / m 3 . o que é possível. e o grau de saturação for de 85%.5 kN /m3. pois. por exemplo. 26. tem-se: 'V ' n Ys (1 + w) 1 e 26.36 O b s e r v a s e . o peso específico natural passa a ser: Y. para o mesmo peso de sólidos o peso de água é 85% do anterior. Desta forma. ela poderia estar saturada.0 kN/ m3 = + "fw e = 'Ys w = 10e = 26. 2.51 = 0.1 k'l-J/m3 1 + 1. Se isto não estiver ocorrendo. p o r t a n t o .acima do nível d'água. Conforme o esquema mostrado na Fig. Yn = (1 + w) 1+ e 26. A influência é menor à medida que aumenta a profundidade. Na maioria dos casos práticos de engenharia.Quando se dispõe de dados reais.1. o peso espec Exer cício 5. como no Exercício 5. cu jo p eso espec 6%. para as tensões na profundidade de 7 m. . é correto que se faça a diferença. Trata ndo-se de peso específico submerso. haveria a alteração da tensão efetiva de 67 kPa para 66 kPa. por exemplo. a diferença passa a ser porcentualmente maior: (7-6)/7 = 14%. menos de 2<Yo.6 Duas caixas cúbicas com 1 m de aresta foram totalmente preenchidas com pedregu lho grosso. 5 x 19. (a) A que altura a água deve ascender.5% maior do que o peso específico do pedregu lho seco.82 kPa. foi colocado numa cápsula com água. portanto: 15. (d) A pressão da água no fundo das duas caixas . respectivamente.5 = 0. 0. a 0. As tensões efetivas são as totais menos a pressão neutra.736 m3. indepen dentemente da quantidade de água existente em cada caso.5 kN de pedregulho mais 1. qual é o formato da interface água-ar e qual é a pressão da água imediatamente abaixo da interface? Aula 5 Tensões nos Solos Capil aridade 109 . Esse valor também poderia ser obtido com o peso total. (b) Que quantidade de água foi empregada em cada caso?. as tensões totais e efetivas são iguais em cada caso. e valem 19.336 m3. 13.000 .17. enquanto que. os valores são os seguintes: 0. (e) A tensão total no fundo da primeira caixa com água pode ser obtida pela soma dos produtos dos pesos específicos pelas espessuras correspon dentes.664 m3.1% maior.5 m de profundidade em relação ao nível de água livre -vale 0. O volume de vazios é de 1. sem nenhum pedregulho. portanto. SOO litros de água -.14 kN/ m3.2 = 1. respectivamente.14 = 20.736 x 26. Para o pedregulho na segunda caixa. o volume ocupado pelos pedregulhos é de 19.62) do que quando as caixas estavam sem água (19.82 .5 kPa e 17. A soma das forças transmitidas pelos grãos ao fundo das caixas é menor depois que a água foi adicionada. pois os grãos abaixo do nível de enchimen to ficaram submersos sofrendo o empuxo hidrostático correspondente. (d) Qual a pressão neutra no fundo da caixa. para a segunda caixa.0. 0. Pode-se chegar a esses mesmos resultados com os índices físicos.5 kPa. Note-se que essa é também a pressão da água no fundo da caixa se neL1fosse colocada água até a metade da altura -portanto.5 + 0.264 x 10 = 22.5 x 10 = 5 kPa.19. cerca de 7% superior à corres pondente ao pedregulho seco.264 m3. quando a água foi acrescentada?. (e) Quais as tensões totais e efetivas no fundo da caixa após a colocação da água? Compare os resultados de cada item para as caixas com pedregulho compacto e fofo.32 kN de água.5/26. corno visto na Aula 2. tem-se cr = 19. nas duas caixas.82 kPa e 14. 19.5 + 0.2 kPa. (b) Para preencher com água metade do volume de vazios da primeira caixa seriam necessários 132 litros de água. Solução: (a) Na primeira caixa. dividido pela área de 1 m2• Para a segunda caixa. Exercício 5.96 kN/ m3. 20. (c) Com o pedregulho seco.04 mm e 1 m de comprimento. A diferença entre as duas é menor (20. na posição vertical.7 Um tubo capilar flexível. (c) Quais as tensões totais e efetivas no fundo da caixa antes de ser colocada água?.(a) De quanto aumentou o peso específico natural do pedregulho submerso em relação ao pedregulho seco?.5 x 22.5 .736 = 0. com diâmetro de 0. 19.5 = 2). seriam necessários 168 litros de água.portanto. O peso específico do pedregulho saturado fica em: 0.2 kPa. ". (b) Com a extremidade do tubo no nível da água na cápsula.10 x 0.13. num recipiente cujo nível estivesse 50 cm abaixo da cápsula da qual parte o tubo capilar? Solução: Inicialmente. indicando que a pressão no ar é maior do que na aua e justificando a ação da tensão superficial que sustenta a água dentro do tubo. o tubo capilar foi abaixado.073 N/m a tensão su perficial da água.. A (. por si só.4.). com a concavidade para baixo. a pressão da água é igual à pressão na superfície da cápsula. e qual seria a pressão da água nessa situação e qual seria o formato da interface água-ar? d) O que ocorreria se o tubo tivesse sua extremidade colocada na água. calcula-se a altura de ascensão capilar corres pondente ao diâmetro do tubo.pecto mostrado na Fig. e a tensão superficial na calota é responsável por sustentar a água dentro do tubo.3 kPa. Quando a extremidade do tubo estiver 73 cm abaixo do nível d'água na cápsula. 5. a curvatura da interface água-ar começa a ficar cada vez maior. Para o diâmetro de 0. estará na situação-limite.73 = 7. .Mecânica dos Solos 11O (b) Posteriormente. Qual é a pressão da água no tubo capilar. imediatamente abaixo da interface. FiG.04 mm. . não significa que a pressão seja negativa. A interface água-ar apresentará o as. começa a gotejar. Ao abaixar-se um pouco mais. O fato de a água estar no tubo capilar.. Yw sendo T = 0... o tubo capilar foi abaixado até que a água come çasse a cair em forma de gotas.U 2 ·T h =-c r . Esta é a altura uE que a água ascenderia no tubo. a altura de ascensão capilar (hc) é inversamente proporcional ao raio do tubo e pode ser determinada pela expressão: uE (. pois a tensão superficial não suportará mais o peso da água. e qual é o for mato da interface água-ar ? c) Numa terceira etapa. nula. portanto. pois a pressão na água é igual à pres são atmosférica (c) A medida que o tubo é abaixado.). de maneira que ficasse com a sua extremidade no mesmo nível da água na cápsula.". Até que nível a extremidade do tubo poderia ser abaixada. Como foi deduzido na seção 5. A interface água-ar é plana. pressão imediatamente abaixo do menisco é negativa e corresponde à diferença de nível com a água na cápsula que está sob a pressão atmos férica: u = . hc = 73 cm. com a concavidade voltada para fora. . O raio de curvatura do menisco capilar é de 0.Capilaridade 111 Solução: Inicialmente.14 . 5. e a tensão capilar atua obliquamente em relação à parede do tubo e seu componente vertical é suficiente para suportar o peso da água no rubo até a alrnra de 20 cm.5 cm.05 0. o que é compatível com o seu diâmetro. e não há nada que sustente a água. Nesse caso. calculam-se as alturas de ascensão capilar cor respondentes aos diversos diâmetros dos tubos ou de par tes dos tubos. tem-se:para d = 0.d) Se o tubo foi imerso na água.15 <1" co T - T -. já foi ultrapassada.4 cm. = 58. por ser a altura do tubo.. e para d = 0. 5. Verifique se a figura está correta. Verifique também se a posição da água no tubo (d). no recipiente 50 cm abaixo da cápsula.05 mm. Portanto.5 cm. Como visto no Exercício 5.4 cm. também está correta (exercício baseado em exemplo do livro de Taylor). a ascensão ocorrerá como indicado. como um sifão. para o qual a altura de ascensão. para os diâmetros envolvidos.7. No tubo (b). imerso na água livre.05 água ascendente dimensões em mm água descendente Escalas horizontal e verticaldiferentes.15 mm. as cotas indicadas de ascensão na Fig. = 19.14 estão corretas.15 mm.8 A Fig. .025 mm. a água sobe apenas até a altura de 20 cm.4 cm. > l!') 0. e posteriormente elevado à posição que ocupa. cujos diâ metros estão assinalados. Exercício 5. mas fica na altura de 20 cm. 19. h. o menisco se desfaz. a água ascendeu até a altura de 58. (b) e (c) em contato com a água. Aula s Tensões nos Solos . a água poderia ascender até a alrnra de 58. pois a partir dela o diâmetro do tubo é de 0. Ao colocar-se os tubos (a).14 apresenta diversos tubos capilares.05 0. dimensões em mm No tubo (a). ela passa a percolar da cápsula original para o recipiente. Fiq. h. No tubo (c). que foi inicial mente saturado. formando uma semicalota esférica. Exami ne mos os três pri meiros tubos: (c) (b) (a) (d) T T T T 0. o raio de curvatura da calota é maior. Todavia. A água adicional. agora. A água no tubo escoa até se estabilizar na cota 58. dependendo do nível d'água ter subido ou descido.Mecânica dos Solos 112 Consideremos. no trecho mais largo do tubo. a situação (d).10. em que o tubo estava originalmen te saturado. como ilustra a Fig.4 cm. . a quantidade de água em cada caso é diferente. Tal constatação justifica a diferença de situação da umidade com a altura nos terrenos. quando a tensão superficial é capaz de sustentar a coluna de água com 0.05 mm de diâmetro. Depende de como a água chegou aos tubos. Note que as situações (c) e (d) são semelhantes. 5. A situação é semelhante ao caso (a). tem seu peso sustentado pela base do trecho mais largo. z . que podem ser agrupados em três tipos: a) no cálculo das vazões. uma coluna água. que ocorre pela expulsão de água desses vazios. sobre ela. pois. a água desloca-se no seu interior. O objeto da presente aula é o estudo da migração da água e das tensões provocadas por ela. FLUXO UN IDIME NSIONAL E TENSOES DE PERCOLAÇAO - 6. a água ocupa a maior parte ou a totalidade dos vazios do solo. O esquema mostrado na figura apresen ta deareia que ocupa a altura L no permeâmetro e. A AGUA NO SOLO PERMEABILI DADE .1 - A água no solo Com muita frequência. na estimativa da quantidade de água que se infiltra numa escavação. O estudo da percolação da água nos solos é muito . porque.1 (não o permeâmetro como um dispositivo de ensaio. Não há fluxo. a água atinge a mesma cota. como. mas como um modelo do fluxo d'água em problemas reais de engenharia).importante porque ela intervém num grande número de problemas práticos. o recalque está relacionado à diminuição de índice de vazios.. frequentemente. por exemplo. na bureta que alimenta a parte inferior do permeâmetro. por sua vez. 6. Uma grande parte desta aula abordará o estudo do fluxo de água em um permeâmetro. Submetida a diferenças de potenciais. que. b) na análise de recalques. como indicado na Fig. porque a tensão efetiva (que comanda a resistência do solo) depende da pressão neutra. c) nos estudos de estabilidade. depende das tensões provocadas pela percolação da água. cr . a ação da água nas tensões no solo.2 Água pe rco/ando num permeâmetro vazão A área do permeâm etro .2.. como visto na Aula 5. A água percolará pela areia e verterá livremente pela borda do permeâmetro. expressando a equação que ficou conhecida pelo seu nome: h Q=k A L L onde: Q Fiq. inicialmente.--- Experimen ta lmen te. influenciavam a vazão da água. 6. em 1850. u L 114 p en e i r a! Fiq..Mecânica dos Solos -.1 Tensões no solo num permeâmetro sem fluxo ( z + L ) yw z yw + L Yn O diagrama acima mostra as pressões totais e neutras ao longo da profundidade. Estuda remos. posteriormente. jnd icados na Fig. J\. 6. por contúrna alimentação. 6.2 Apermeabilid ade dos solos A Lei de Darcy .2. a quan tidade de água que passa pelo permeâmetro e. 6. como se mostra na Fig. Considere-se que o nível d'água na bureta seja elevado e se mantenha na nova cota. Essa tensão é a que a areia transmite à peneira sobre a c1ual se apoia. Darcy verificou como os d iversos fatores geométricos. tensão efetiva na cota inferior pode ser obtida pela diferença entre as duas ou pelo produ to da altura da areia pelo peso específico submerso. 6. k uma consta nte para cada solo. que recebe o nome de p er m ea bil id ad e . 00000024 ff1/s = 2.4. no exemplo) é que se dá maior atenção. Determinação do coeficiente de permeabilidade Para deter minar o coeficiente de permeabilidade dos solos.3.A relação h (a carga que se dissipa na percolação) por L (distância ao longo da qual a carga se dissipa) é chamada de gradiente hidráulico.Tal coeficiente é costumeiramente referido em m/ s e. 6. Emprega-se. como esquematizado na Fig. o de carga variável. são empregados os seguintes procedimentos: a) Permeâmetro de carga constante É uma repetição da experiência de Darcy. o coeficien te de per meabilidade é calc u lado d i re ta men te pela Lei de Darcy: k = _g 1' h fiG. Esquema de permeâmetro de carga constante . a águaé percolada colhida seu volume medido. A velocidade v é chamada de velocidade de percolação. a determinação pelo permeâmetro de carga constante é pouco precisa . é expresso pelo produto de um número inferior a 1O por uma potência de 1O. depreende-se que o coeficiente de permeabilidade indica a velocidade de percolação da água quando o gradiente é igual a 1. então. A Lei de Darcy assume o formato: Q = k iA Aula 6 A Água no Solo 115 A vazão dividida pela área indica a velocidade com que a água sai da areia. 6. O permeâmetro geralmente se apresen ta com a configu ração mostrada na Fig. 6. 6.2.4 x 10·7 m/s Ao expoente de 10 (-7.} '----'- - iA b) Permeâmetro de carga variável Quando o coeficiente de permeabilidade é muito baixo. por exemplo: k = 0. expresso pela letra i. como. como esquematizado na Fig. Em função dela. como para os solos seu valor é muito baixo. duranteé um certoe tempo. a Lei de Darcy passa a: V = ki Da última expressão. Conhecidas a vazão e as características geométricas. :Mantida a carga h. a partir do início. a operação de perfuração for interrompida e se encher de água o tubo de revestimento..L que.._----==== -R. Esquema de permeâmetro de carga variável A vazão da água que passa pelo solo é igual à vazão da água que passa pela bureta. . a carga é h e o gradiente h/ L. ••t Verifica-se o tempo que a água na bureta superior leva para baixar da . pode-se calcular o coeficiente de permeabilidade do solo. integrada da condição inicial (h conduz a: = hi.. altura inicial hi à altura final h Num 1 instante t qualquer.a =k A dt L de onde se tem: dh = -k dt h a.. t = 'J). Jn h1 = -k A t h.. O sinal negativo é devido ao fato de h diminuir com o tempo.4 . no decorrer de uma sondagem de simples reconhecimento.. mantendo-se o seu nível e medindo-se a vazão para isso. tem-se: dh h . é preciso conhecer diversos parâmetros : altura livre da perfuração (não envolta pelo tubo de revestimento).. o volume que escoou no tempo dt.. Para isto. à fórmula usada: k = 2. e pode ser expressa por: 0 - -a dh -dt onde a é a área da bureta e a ·dh.. finalmente.3 ª L log _i At h 1 e) Ensaios de campo Se.cth . Ao igualar-se as duas expressões de vazão.. t = O) à condição final (h = h1. 6.Mecânica dos Solos . A vazão será: 116 hi h Q=kh -A L Fiq. aL e. . O próprio Hazen indicava que o coeficiente estaria entre 50 e 200.m/s 6 argilosas finas médias grossas 9 10. de seu coeficiente de permeabilidade. são realizados para o estudo de recalques e de seu desenvolvimento ao longo do tempo.1 Alguns valores típicos de coeficiente de permeabilidade .075 mm corresponde a abertura da malha da peneira nº 200.1): argilas siltes areias areias areias areias 9 < 10. como os descritos nas Aulas 10 e 11. mas muitas vezes as amostras não são bem representativas do solo. Os ensaios de laboratório são precisos no que se refere à amostra ensaiada. para as quais faz sentido a definição de Defer· Para os solos sedimentares. Por exemplo. tem-se a estimativa k = 100 x (0. essa fórmula somente se aplica a areias. Evidentemente. quanto menores as partículas. os ensaios de campo são menos precisos do que os de laboratório. 6. ao diâmetro efetivo de 0. pode-se obter o coeficiente de permeabilidade do solo ensaiado.6 x 10-5 m/s.6 xl0-3 cm/s = 5.a 10 m/s 10·7 m/s 10·5 m/s 4 10. e outros pesquisadores encontraram valores mais baixos do que 50. os seguintes valores podem ser considerados (Tab. o diâmetro é expresso em cm. embora costumeiramente ele seja referido em milímetros. Deve-se lembrar que essa fórmula é aproximada. 6. como ordem de grandeza. A proporcionalidade com o quadrado do diâmetro é bastante consistente. e o coeficiente de permeabilidade em cm/ s. Entretanto. Aula 6 A Água no Solo 117 d) Mé todos indiretos A velocidade com que um solo recalca quando submetido a uma compressão depende da velocidade com que a água sai dos vazios. espessura das camadas etc. Valores típicos de coeficientes de permeabilidade Os coeficientes de permeabilidade são tanto menores quanto menores os vazios nos solos e. portanto. Também é necessário o conhecimento de teorias sobre o escoamento da água através de perfurações.m/s TAb. Uma boa indicação disso é a correlação estatística obtida por Hazen. para areias com CNU < 5. entre o coeficiente de permeabilidade e o diâmetro efetivo do solo (definido na Aula 3: Defet = D10): 2 k = 100 De ret Nessa expressão. consequentemente.posição do nível d'água. Em virtude dos parâmetros envolvidos. Depende. Ensaios de adensamento.m/s 3 10. Pela análise desses dados com base nas teorias correspondentes.0075)2 = 5. eles se realizam no solo em sua situação real. a permeabilidade passa a ser de aproximadamente 10-7 m/s. A Lei de Darcy já não é válida. e o fluxo torna-se turbulento.Mecânica dos Solos 118 Para os pedregulhos. pode-se calcular o k para outro e pela proporcionalidade: eJ 1 . pelos quais a água percola com maior facilidade. e mesmo para algumas areias grossas. um coeficiente de forma.Taylor (1948) determinou a seguinte equação para o coeficiente de permeabilidade : 3 k = 02 Y w _e_ C µ 1+e onde D é o diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho dos grãos do solo. Por outro lado. pois o que determina o coeficiente de permeabilidade são os finos do solo e não a predomi nância de um tamanho de grãos. o coeficiente de permeabilidade ficará entre 10-8 e 10-9 m/s. a) Influ ência do estado do solo A equação de Taylor correlaciona o coeficiente de permeabilidade com o índice de vazios do solo. Nesses solos. 6. ainda que as partículas sejam pequenas. Se esse mesmo solo for compactado. o que dá suporte à equação de Ha7. a viscosidade do líquido e C. que a antecede e é empírica. permite estudar a influência de certos aspectos do estado do solo e do líquido que percola. a velocidade de fluxo é muito elevada. por exemplo. Essa equação indica que k é função do quadrado do diâmetro das partícu las. Uma areia grossa com finos pode ser menos permeável que uma areia fina uniforme. Se a estrutura for desfeita mecanicamente e o solo for recolocado com o mesmo índice de vazios. mais permeável ele é. µ. associado à Lei de Darcy. Conhecido o k para um certo e ele um solo. Note que os valores da Tab. O solo arenoso fino. o peso específico do líquido. Solos residuais e solos evoluídos pedologicamente apresentam estrutura com macroporos. como também de sua estrutura e da compacidade ou consistência. Quanto mais fofo o solo. Por outro lado. existente em extensa área no Estado de São Paulo. Variação do coeficiente de permeabilidade de cada solo Ao assimilar o fluxo pelo solo à percolação de água por um conjunto de tubos capilares. os vazios entre as aglomerações das partículas são grandes e é por eles que a água flui.1 representam apenas uma ordem de grandeza. k depende não só do tipo de solo. no estado natural.en. permeabilidade da ordem de 10-5 m/ s. Yw. apresenta. . O peso específico varia pouco. TAb . Esse fator também é marcante no caso de solos compactados.como também da disposição relativa dos grãos. mas a viscosidade varia mais. Desta forma. Permanecem bolhas de ar. Aula 6 b) Infl uência do grau de saturação 119 A Água no Solo A percolação da água não remove todo o ar existente num solo não saturado. referentes a um solo da barragem de Ilha Solteira. Coeficien tes médios de per meabilidade na direção horizontal 5. Geralmente. 6. Vide Exercício 6.71 Coef. a disposição das partícu las (estru tura chamada floculada) permite maior passagem de água do que quando compactado mais úmido (estrutu ra dispersa). entretan to. não é muito grande. 6.Essa equação é boa para areias. e. Solos sedimentares costumam apresentar maiores coeficientes de permeabilidade na direção horizontal do que na vertical. o coeficiente de permeabilidade depende do peso específico e da viscosidade do líquido. e que constituem obstáculos ao íluxo da água.2. apresentam permeabilidades maiores em virtude dos macroporos de sua estrutura. contidas pela tensão superficial da água. e seu efeito é sensível. d) Influência da temp eratura Como se observa na fórmula de Taylor. Os dados da Tab. ilustram este aspecto. Isso decorre do fato de as partículas tenderem a ficar com suas maiores dimensões orien tadas na posição horizontal. ainda que com o mesmo índice de vazios. quando compactado mais seco.2 Coeficient es de p ermeabilidad e de um solo comp actado em diferente s teores de umidade (solo da barragem de Ilha Solteira) . Permeabilidade 2 x10-a m/s 9 9 x1ff m/s 5 x10·9 m/s Geralmente. e) Infl uência da estrutura e anisotropia A permeabilidade depende não só da quantidade de vazios do solo. como visto. principalmente. o solo não é isotrópico em relação à per meabilidad e. estas duas propriedades da água variam com a temperatura.71 0. O mesmo ocorre com solos compactados.1 O. No caso de solos argilosos. Ora. Solos residuais. no qual o tema é desenvolvido. Mais detalhes sobre o assunto serão apresentados na Aula 16. o coeficiente de permeabilidade de um solo não saturado é menor do que de um solo totalmente saturado. Umidade de Compactação 17 % Índice de Vazios 19 % 21 % 0. A diferença.71 0. uma melhor correlação se obtém entre o índice de vazios e o logaritmo do coeficiente de permeabilidade . porque as diversas camadas decorrentes da sedimentação apresentam permeabilidades diferentes. 1O ou 15 vezes maiores do que na vertical são comuns. 6. ou seja. a velocidade é maior. N T • s lv «---.> A - o es q u e m a à di re it a d a fi g ur a. de R a S. Consideremos o esquema mostrado na Fig. A água não passa por toda a área.5.3 A velocidade de descarga e a velocidade real da água A velocidade considerada na Lei de Darcy é a vazão dividida pela área total.Mecânica dos Solos Para haver uniformidade. Através do solo.ivalente à temperatura de 20ºC pela fórmula: 120 Equação semelhante pode ser empregada para estimar a permeabilidade do solo a outro líquido que não a água. referida como velocidade de aproximação ou de descarga. A velocidade de percolação medida é da água.razão porque essa velocidade é. Para isto. convencionou-se adotar sempre o coeficiente referido à água na temperatura de 20 graus Celsius. 6. a ár e a m e n or es tá re pr es e . registra-se a temperatura em que estava a água por ocasião do ensaio e calcula-se o coeficiente equ. mas só pelos vazios. algumas vezes. pois a área disponível é menor. do ponto P ao ponto R ou do ponto S ao ponto T. visto que ela é proporcional ao peso específico do líquido e inversamente proporcional à sua viscosidade. É u ma velocidade fic tícia. 6.5. dividida pelo tem p o que a águ a leva para percorrê-l a. . n. pois a água percor re um caminho tor tuoso. a porosidade da areia. seção. e não linear. que é. então.ntada. A velocidade de fluxo pode.4 Cargas hidráulicas No estudo de fluxos da água. 6. O=A v=Av - Fig. por definição. 65 Esquema • p ve lo ci da de s de pe rc o/ aç ão e de fluxo '! 'f e l a ç ã o e n tr e a á r e a d e v a z i o s e a á r e a t o t a l é i g u a l à r e l a ç ã o entre os volumes correspondente s. é conveniente expressar as componentes de energia pelas correspondentes cargas em termos de altura de coluna d'água. ser expressa como: Essa velocidade é a distância entre os pon tos R e S na Fig. A carga total é igual à soma de três parcelas: Carga Total = Carga Altimétrica + Carga Piezométrica + Carga Cinética Aula 6 A Água no Solo 121 Nos problemas de percolação de água pelos solos. para ela. a carga altimétrica é igual a L (com a cota da face inferior como referência) e a carga piezométrica é z.8)). expressa em altura de coluna d'água. a equação básica é: Carga Total = Carga Altimétrica + Carga Piezométrica A carga altimétrica é simplesmente a diferença de cota entre o ponto considerado e qualquer cota definida como referência. as velocidades dificilmente atingem valores de 10·2 m/s e..Como demonstrado por Bernoulli.1. A carga total é a diferença entre a cota atingida pela água no piezômetro e a cota do plano de referência. . a carga altimétrica é nula e a carga piezométrica é L + z. a água se eleva até uma certa cota. A carga piezométrica é a altura à qual a água se eleva nesse tubo.g) 10·4 /(2 x 9. 6. valor desconsiderável perante os outros.000005 m [v2/(2. a carga total ao longo de qualquer linha de fluxo de fluido incompressível man tém-se constante.. Não há fluxo. De fato. . = No estudo da percolação nos solos. a carga cinética é 0.h. ainda que a carga altimétrica na face superior seja maior ou que a carga piezométrica na face inferior seja maior. Em um piezômetro simples (um tubo de pequeno diâmetro) colocado num ponto qualquer do solo. A carga piezométrica é a pressão neutra no ponto. Não haverá fluxo quando a carga total for igual em qualquer ponto. . . As cargas totais são iguais.6 -=- Cargas em p ermeâmetro 1 . pois as velocidades são muito baixas. A carga total é L+ z. na face superior da areia. Na face inferior. 6.. em relação ao ponto do solo em que foi colocado.lh T li li li ' 1 Fiq. a carga cinética é totalmente desprezível.Na Fig. 6.2 representa uma situação em que há fluxo. 6. Yw =. Esse aspecto fica mais cl aro quando se anali sam as tens ões no solo submetido à percolação. ainda que a carga altimétrica na face superior seja maior. a altimétrica é nula e a total é igual à piezométrica. de forma que a força por unidade de volume é: . L sendoj denominado fa.5 Força depercolação A Fig. a carga altimétrica é L. e a ela correspond e a pressão h·y. 6. na face superior.L . valendo z L+ + h. indica a velocidade e a vazão. Na face inferior.7. há fluxo que seguirá o sentido do ponto de major carga total para o de menor carga total. Essa força atua nas partículas. essa força se dissipa uniformemente em todo o volume de solo.6 Tensões no solo submetido apercolação Considere-se um solo submetido a um fluxo ascendente.. A diferença de cargas totais é a carga usada no cálculo do gradiente hidráulico que.6. O fluxo se dará de baixo para cima. 6. y . A força dissipada é: F = hy . ela provoca um esforço ou arraste na direção do movimento. Na Fig. 6.ra deperco/ação. .. ou porque a areia é contida por outras forças externas.L. Como é um a energia que se dissipa por atri to. Observa-se que ela é igual ao produto do gradiente hidráuljco.Mecânica dos Solos 122 Quando há diferença de cargas totais. Essa carga se dissipa em atrito viscoso na percolação através do solo. 1 onde A é a área do corpo de prova. Nu m fluxo uniforme. na qual estão inrucadas as tensões totais e neutras ao longo da profundidad e. Só não o faz porque o peso das partículas se contrapõe. como acontece na superfície inferior da areia representada na Fig. a piezométrica é z e a tocai é L + z. A carga piezométrica pode ser negativa. A. 6. J = hyw A -= h A. i. pela Lei de Darcy. pelo peso específico da água. A diferença entre as cargas totais na face de entrad a e de saída é h. como mostrado na f ig. i\ força de percolação é uma grandeza semelhante ao peso específico e atua da mesma forma que a força gravitacional.2. As d uas se somam qua ndo atuam no mesmo sentido (fluxo d'água de cima para baixo) e se subtraem quando em sentido contrá rio (fluxo d'água de baixo para cima)... tendendo a carregá-las. h 'Y w cr =L (Y n -y w)-(LLh )r w cr = L y sub . deve-se descontar a força de percolação. vale: expressão que pode sofrer as seguintes alterações: cr = L(Y 11 -y w).cr . No exemplo da Fig.8.7. 6. e vale: cr = L (Y sub + j) No exemplo da Fig.1). quando há percolação. em que o fluxo é descendente. a força transmitida à peneira que sustenta a areia é proporcional ao peso específico submerso. .8. só que. portanto.L iy w cr = L('Y sub . que tende a arrastar as partículas do solo para cima. os cálculos são semelhantes. 6. ocorre o contrário: a força transmitida à peneira soma o efeito do peso específico submerso com o da força de percolação que empurra os grãos para baixo. u Aula 6 A Água no Solo 123 L .j) A tensão efetiva. como pelo produto da altura pelo peso específico submerso (como demonstrado na Aula 5 e revisto na seção 6. Fiq. na face inferior. mas a tensão efetiva aumenta com a percolação em relação à situação sem fluxo.!' ( z + L + h ) Yw penei r a A tensão efetiva varia linearmente com a profundidade e. tanto pode ser calculada como a total menos a neutra.7 Tensões no solo num permeâmetro com fluxo ascendente . 6. No exemplo da Fig. mas aliviada da força de percolação. 6. quando esta se anula. quanto maior for o gradiente. Para se conhecer o gradiente que provoca o estado de areia movediça..7 Gradiente crítico No exemplo da Fig.. u . 6.. Nessa situação. considere-se que a carga hidráulica h aumente progressivamente . maior a tensão efetiva. as forças transmitidas de grão para grão são nulas.. a areia perde completamente sua resistência e fica num estado definido como areia lllovedica. Logicamente. Como a resistência das areias é proporcional à tensão efetiva. 6. Os grãos permanecem..h ) yw .i y w) = O de onde se tem: · lcril 'Y sub =-- Y w Esse gradiente é chamado gradiente critico. Note-se que areia movediça não é um tipo de areia. pode-se determinar o valor que cond uz a tensão efetiva a zero. na expressão abaixo: J cr = Ly sub . Teoricamente. mas não transmitem forças através dos pontos de contato. poderiam ocorrer areias grossas e pedregulhos movediços. mas as vazões correspondentes aogradiente . o estado de areia movediça só ocorre quando o gradiente atua de baixo para cima. Não existem argilas movediças. Seu valor é da ordem de 1.. A tensão efetiva ao longo de toda a espessura irá diminuir até o instante em que se torne nula. 6. como ilustra o exemplo da Fig. mas um estado do solo em que as forças de percolação tornam as tensões efetivas nulas. ·········rr= 124 L ( z + L .. A ação do peso dos grãos (gravidade) contrapõe-se à ação de arraste por atrito da água que percola para cima (força de percolação). / Fig . pois as argilas apresentam consistência mesmo quando a tensão efetiva é nula. No sentido contrário..L i y w = O cr = L (y sub .•....Mecânica dos Solos l ·········· ············1· ····· h cr ..8 1 Z '( w + L Yn peneira Tensões no solo num permeâmetro com flu xo descendente 6.7. nas mesmas posições. pois o peso específico submerso dos solos é da ordem do peso específico da água. teoricamente.8. . Outra maneira de ver a questão é considerar que a força de percolação atua no corpo arrastando-o para cima. . Pode ocorrer que uma pessoa ou um animal que caia na areia movediça. " · . . ' 11 · : ·· ·. A areia movediça comporta-se como um liquido de peso específico com aproximadamente o dobro do peso específico da água. em que o nível d'água é rebaixado para que se possa trabalhar a seco. y " . Areia movediça é uma situação típica de areias finas.. percor re na horizon tal. . Nesse movimento ascendente. e<" . A crendice popular de que uma pessoa pode ser "sugada" pela areia movediça. como ilustrado na Fig. . (b) Em uma barragem construída sobre uma camada de areia fina sobreposta a um sedimento de areia grossa. Tal fato não ocorre na natureza. considerou-se que as areias fossem absolutamente homogêneas. (a) • . é uma escavação em areia.--> .9 (b). através da areia fina. ocorre erosão nesse local. forma-se Fiq. .cnuco seriam tão elevadas que não é fácil encontrar uma situação que provoque esse estado. progressivamente. 6. A areia perderá resistência e a barragem tombará. surge maior erosão e assim. o debater-se. . Ora. . Outra situação favorável ao estado de areia movediça. não tem respaldo técnico. . y-:- r. são de rara ocorrência. J\ perda de resistência fará mergulhar as pessoas e os equipamentos que estiverem trabalhando no fundo e.. -./. N. Nas análises feitas até o presente. as areias movediças.t.. acabe por mergulhar. 6. 6. Na natureza. . mas a areia não a "arrasta" para baixo. L ·-----. V. na areia movediça não deve afundar mais do que a metade de seu volume. certamente ocorrerão zonas de grãos mais grossos e. da mesma maneira como faz com os grãos da areia. . gerando a ocorrência de tensões efetivas nulas em alguns pontos da superfície de descarga. previamente escorada com estacas pranchas. provocará a rúptura do escoramento por falta de sustentação lateral. o que provoca ainda maior concentração de fluxo para a região. mas o homem é capaz de criar essa situação nas suas obras. Quando a perda de resistência se inicia num ponto. se o corpo humano boia na água.9 Exemplos de estados de areia movediça criados em obras . reforçada por cenas de cinema em que isso é mostrado.:. de maior permeabilidade..A.9 (a). e emerge a jusante. . portanto. Num depósito natural de areia. com o aumento do gradiente.. . eventualmente. ·.Disso resulta concentração da percolação em zonas mais permeáveis.. o gradiente pode atingir o valor crítico. ilustrada na Fig. preferencialmente pela areia grossa.. -. a água do reserva tório se infiltra pelas fundações.J ·. Aula 6 A Água no Solo 125 . Esse aspecto pode ser estu9ado pelo modelo de duas areias em utn permeámetro. os diagramas das pressões totais e neutras é o mostrado na Fig. 6.1O (b) e o gradiente é: 15 i = º' = 0 75 O. 6. 6. 6.10 0.10 0.9 10 e o coeficiente de segurança à situação de areia movediça é: F = 0.5 Tensões no solo num permeâmetro com duas areias (b) 4.90 = 12 O.10) = 0. as medidas estão indicadas em metros. que a areia B seja 4 vezes mais permeável do que a . Esse fenômeno. Se as duas areias tiverem peso específico igual a 19 kN / m3 e o mesmo coeficiente de permeabilidade. o gradiente de saída poderia ser reduzido com a colocação de uma camada de areia grossa ou de pedregulho no pé de jusante da barragem .Mecânica dos Solos 126 um furo que progride regressivamente para o interior do solo.1O.9.75 ' Considere-se. é uma das mais frequentes causas de ruptura de barragens. entubamento ou erosão progressiva. conhecido pelo nome de piping.10 4.15 O' ' u O' ' u 0. 0.8 Redução do gradient e de saída Numa situação como a das fundações da barragem indicada na Fig.5 (e) No exemplo mostrado na Fig. agora.20 ' O gradiente crítico desta areia é: · 1crit 'Y = --= sub 'Yw (19 . 6. A heterogeneidade natural das areias justifica que se considerem elevados coeficientes de segurança com relação a este aspecto.10 Fiq. areia A: . 5 .5 kPa] menos a pressão correspondente à carga que se dissipou ao longo da areia A (0. calculam-se todos os dados de um problema de duas areias em um permeâmetro. na saída do fluxo.A pressão neutra é igual à pressão correspondente ao nível ele montante [(0. = 127 .15 m.12cm e h 8 = 0. Portanto. 80% se dissipam em A e só 20% se dissipam em B.10 = 2. Isso pode ser calculado da seguinte maneira: A tensão total na interface entre as duas camadas é: cr = 10 x 0. h = O. está protegida contra piping pela ação bloqueadora da areia B. substituindo-se as duas primeiras expressões na terceira e aplicando-se os dados conhecidos.hA) hA = 4 (f. hA L AA k hB AB = B - A Ls Com as três últimas expressões.9 kPa Para o cálculo das tensões neutra e efetiva.12 x 10 = 1.1. A soma das duas parcelas é a carga total: Aula 6 A Água no Solo Com base no princípio da continuidade (a vazão da areia A é igual à vazão da areia B) e na Lei de Darcy. tem-se: O = k A. Para a areia B.10 + 0. o coeficiente de segurança com relação ao piping foi aumentado para: 0. tem-se: kA hA = kB hB = 4 kA (h .03 cm 5 Da carga total. dois procedim entos podem ser empregados: 1.-hA ) 4 hA = = 0. também interessa conhecer as tensões atuantes ao longo de toda a altura.3 Neste problema.10 + 19 x 0.15 + 0.3 kPa. Os gradientes em cada uma das areias passam a ser: A areia A.2 = 2. dissipa-se em cada areia. No exemplo considerado.2 kPa).10) x 10 = 3. embora com gradiente superior ao crítico.Parte da carga que provoca a percolação. u 3.9 F = -= 3 0. 6.0 + 0. Se a carga h fosse elevada até atingir 0. encostaria no diagrama das tensões totais. a pressão neutra pode ser calculada corno igual à pressão corresponden te ao nível de jusante [(O.9 Levantamento de fundo Na Fig. 2. u = 2. Ao longo das areias. na medida em que confina a areia A e as forças de percolação que se desenvolvem nela são relativamente baixas. O gradiente de saída na areia B ainda seria muito menor do que o gradiente crítico.i ·Y . então.6 kPa Os dois cálculos significam.6 Nesse procedimento.18 m. 6. por serem uniformes. em função do peso específico submerso e da força de percolação: cr = L ·(Y sub . segundo mesmo raciocínio. que em um piezôrnetro colocado na interface.1O (c). 6. mais a correspondente à carga que ainda não se dissipou até essa posição e que se dissipará ao longo da areia B (0.03 x 10 = 0. O fenômeno de levantamento de fundo também pode ocorrer quando se escava urna argila. a variação das tensões é linear.9 - 2. e existe sob ela areia com água sob pressão.1O.10 · {9-0.3 = 2. Isso indica que a areia A deixaria de atuar sobre a peneira que a sustentava. a segurança contra as forças de percolação não se restringe à possibilidade de piping. o peso da argila e sua coesão podem não ser suficientes para contrabalançar a pressão da água. o diagrama de pressões neutras se desviaria para a direita e.1O] x 1O = 2 kPa.3 kPa X 10) = 0.Mecânica dos Solos 128 Ou. o diagrama mostra que a tensão efetiva é positiva em qualquer ponto. Qualquer novo acréscimo de carga hidráulica provocaria um levantamento dos grãos de areia no perrneârnetro e sua completa dispersão. O resultado final está na Fig. Portanto. .10 Filtros deproteção A areia B. Atingida certa profundidade. mas a tensão efetiva na face inferior da areia A seria nula. por tanto. devido ao gradiente de saída. 6. no exemplo da Fig. 6.3 = 0. i\ tensão efetiva é a diferença: cr = 2.1O (c).1O + O. a pressão neutra seria obtida pela diferença entre as tensões total e efetiva.3 kPa. em outras palavras. e o peso total das areias seria contrabalançado pela força de percolação. a água se elevaria a urna posição 12 cm abaixo do nível de montante e 3 cm acima do nível de jusante. na face inferior da areia A.v) O = 0. pode ser considerada como um filtro de proteção da areia A.3 kPa). A tensão efetiva na interface entre as duas camadas pode ser calculada diretamente. . 1• 90 80 . Os filtros de proteção são empregados sempre que houver transição entre camadas de solo muito diferentes (por exemplo. permitir a passagem de finos do solo S pelos seus vazios. 2 0 10 o 0 56789 2 0.. O material Q satisfaz as duas condições. ./ /"' . propostos por Terzaghi. ainda hoje empregados após constantes verificações práticas..001 .. 41 O> e"' 4 1 e 5 40 1/ I 1/ J I 1/ ' J 30 o. I 2 3 4 56789 2 3 4 56789 0.. enquanto que o material R não é adequado. de uma argila compactada para o enrocamento. 6.. m (/) PI 70 Q.. o material P não é um bom filtro para o solo S. No exemplo da Fig.Entretanto. D15 filtro > 5 · D15 solo indica que o filtro deve ser mais permeável do que o solo.0 10 Solo S: P: I . baseiam-se nas curvas granulométricas dos materiais.... em barragens) e percolação de água..... Os critérios para projeto de filtros de proteção. um segundo aspecto deve ser satisfeito por um filtro de proteção : é necessário que os seus vazios não sejam tão abertos a ponto de os grãos finos da areia A possam passar por eles.11.. 2. O significado de D15 e D85 é semelhante ao das definições de D10 e D60 no estudo da uniformidade da granulometria... de forma que não deixem passagem para os grãos do solo. D1s filtro < 5 · Dss solo limita o tamanho dos finos do filtro.. eventualmente.. porque não é muito mais permeável do que ele..1 2 3 4 56789 2 3 45 1. E ... 3 4 56789 0... 1-' Material Diâmetro dos grâos (mm) Material Q: Aula 6 A Água no Solo 129 .. São dois: 1. J I / e. 1/ I " 1 I li / .. 100 [.. por ser muito mais grosso e.01 . " J' "41 ' 6 :. 11 M ateriais para filtros de proteção .12 < 0.5 D1s 2.2 5 Dss = = 2.2 015 = 0.Material R: = 015 0.0 > fiq.5 5 015 0.7 D1s = 4.04 085 = 0. 6.5 = 0. 1} Duas areias em permeâmetro horizontal peneira As forças de percolação. como o do gradiente crítico. considerou-se que a posição relativa dos grãos não se altera com a passagem da água. É o que acontece na grande maioria das areias. como a V % indicada na Fig. mostra-se um caso de duas areias com variação da carga ao longo do trajeto. pois elas não se contrapõem à gravidade. Em fluxos oblíc1uos. entretan to. Em algumas. Fiq. Problemas como a percolação da água pela areia grossa da fundação da barragem da Fig. 6. diminuem a força sobre a peneira da esquerda e aumen tam a força sobre a peneira da direita. 1/ Log D 6.12 Exemplo de granulometria descontínua Em todos os estudos feitos até aqui. a força de percolação atua no sentido do fluxo. . porque o caso per mite o desenvolvimento de temas importantes. Na Fig.1 que as partículas mais finas da areia se infiltrem pelos vazios deixados pelos grãos grossos e I sejam carreadas pela água de ipercolação. são horizontais.12.11 Permeâmetros horizontais A apresentação de toda a aula foi feita com permeâmetros em que o fluxo era vertical. são filtros de si próprias. 6. . permite 1. nesse caso. Qual é então a sua ação? Elas alteram a pressão que as areias exercem sobre as peneiras que as contém lateralmente. 6.9 podem ser associados a um permeâmetro com fluxo horizontal.13.Mecânica dos Solos 130 Fiq. Só a componente vertical influi na tensão vertical efetiva. 6. 6.Não há possibiJjdade de areia movediça. Essas areias não !. uma descontinuidade de gran u lo-m etria. 6.135 x 1. Na Tab. mediu-se um volume de 100 cm3 escoando em 18 segundos.8 x 10· = 2. L = 20 cm e A 77 cm2 são as dimensões do corpo de prova e a área da 2 bureta é de 1. aplicando diretamente a Lei de Darcy.2 Num ensaio de permeabilidade em que foi determinado um coeficiente de permeabilidade de 1.3 estão apresentados os valores dessa relação para algumas temperaturas correntes. expresso para a água na temperatura de 20ºC.051 26 0.227 20 1. com permeâmetro de carga variável. .165 22 0. que se podem interpolar para valores intermediários.1 No permeâmetro mostrado na Fig.5 cm3 / s Cálculo do gradiente hidráulico : i = 28/50 = 0.56 x 530) = 0. a carga h era de 35 cm. 6.9 x 10·2 cm/s Exercício 6. multiplicando-se o resultado pela relação entre as viscosidades correspondentes.5/(0. como mostrado na Fig.828 30 0. na Mecânica dos Solos. em vi rtude da variação da viscosidade da água com a temperatura.2.298 18 1. se a temperatura da água fosse de 1SºC.4.867 12 1.0 x 10· 2 2 cm/s Exercício 6.ição tece lade oa nite da :1os s e de ão Exercícios resolvidos Aula 6 A Água no Solo Exercício 6.8 x 10·2 cm/s.908 Para o ensaio em questão.793 Temperatura (ºC) 14 1.0185 = 1.000 28 0. A seção transversal do penneâmetro é de 530 cm2• O peso específico da areia é de 18 kN/m3. como deveria ser considerado o coeficien te de permeabilidade em termos correntes da Mecânica dos Solos? Solução: O coeficiente de permeabilidade é. 6. z = 24 cm e L = 50 cm. o coeficiente a expressar é: k = 1. para uma carga média durante o ensaio. Tab. acionou-se o cronômetro.3 Num ensaio de permeabilidade.2 cm • Pergunta-se: = a) Qual é o coeficiente de permeabilidade do solo em estudo? b) Estime o coeficiente de permeabilidade. Mantida a carga hidráulica. quando a carga h era de 65 cm.952 16 1. Os resultados obtidos com água em outra temperatura devem ser convertidos para a correspondente à temperatura de 20ºC. 6. Trinta segundos após.3 Relação entre a viscosidade na temperatura citada pe la viscosidade da água a 20°C µ/µ2(/ Temperatura (ºC) µ/µ_'Q Temperatura (ºC) µ/µ2') 10 1.106 24 0. adote: h = 28 cm. Qual é o coeficiente de permeabilidade do material? 13 1 Solução: = = Cálculo da vazão: Q 100/ 18 5.56 Cálculo de k: k o LS a r 1 = Q/iA = 5. do Exercício 3.60 0. Solução: A velocidade de descida da água na bureta não é constante.32 Areia k 0. mostradas na Fig.10 Areia j 1.8 segundos para cair 15 cm (de 65 para 50) e 17. Tem-se.Mecânica dos Solos Solução: a) Cálculo do coeficiente de permeabilidade 132 Ao aplicar-se a equação deduzida para permeâmetro de carga variável.3x0. O gradiente médio seria: i = h/L = 50/20 = 2. = (mm) 010 0.114 = 12. pois sua fração mais .3x ((1. e justifique seus valores relativos. Solução: Os coeficientes de per meabilidade de areias podem ser estimados pela equação de Hazen.5 O volume escoado é: V = (65-35) x 1.5x77) = 6.90 0.40 Observa-se que a Areia j. considere-se.1.2 x20)/(77 x 6.2 = 36 cm 3 A vazão média é de: Q = 36/30 = 1. então: 060 (mm) Areia i 0. j e k.4 No caso do exercício anterior.0064 = 6.4x 10·3cm/s b) No início do ensaio. pois o gradiente fica menor. ela diminui à medida que o nível da á1r:. tem-se: k=2. 3.2 segundos para cair mais 15 cm (de 50 para 35 cm).0104x0.7.2x20)/(77 x30)]xlog(65/35) = 2.3 x [(1. que é válida para areias com CNU menor do que 5. Exercício 6. Note que o valor determinado por esse procedimento aproximado não se diferencia muito do valor calculado pela correta consideração da carga variável. a carga era de 65 cm.27 00101. que a carga média era de 50 cm. o que é satisfeito pelas três areias apresentadas. no final. Exercício 6. o nível d'água levou 12.2/(2.5 Com base nas curvas granulométricas das três areias i. O tempo em que a carga hidráulica caiu de 65 para 50 cm pode ser determinado pela mesma equação empregada para o cálculo do coeficiente de permeabi lidade: t = 2. apesar de mais grossa do que a Areia k.ua baixa. então.4x) 10-3 ] x log(65/50) = 2. apresenta um coeficiente de permeabilidade menor.2 x 10-3 cm/s.3x 48. determine em quanto tempo a carga hidráulica teria caído de 65 cm para 50 cm. estime seus coeficiente de permeabilidade.2 cm3/s Ao aplicar-se a Lei de Darcy.268 = 0. era de 35 cm. tem-se: k = Q/iA =1.8segundos Portanto.7 x ü. numa altura 12. considere L = 50 cm.fina é de menor diâmetro que a fração mais fina da Areia j.83) 36 O. Taylor deduziu u ma expressão que mostra que os coeficientes de permeabilidade são função do fator: k = f (1 e ) Portanto. a relação entre elas indica a relação entre as permeabilidades.3125) X 4 X 1Q-3 = 1.83) e para o estado de interesse (e=0.7o ' ' de onde se tem: e = 0. m (a) Determine. no seu estado mais fofo possível. Exercício 6. 3) a carga total. qual deve ser o seu coeficiente de permeabilidade quando ela estiver com uma compacidade relativa de 70%? Solução: Cálculo do índice de vazios para CR = 70%: emax . a segwr. um ponto no interior do solo. z = 24 cm.606. Aula 6 A Água no Solo 133 .606 = (0.8 X 10-3 cm/s Exercício 6.7 Se o coeficiente de permeabilidade da areia anteriormente descrita.. de onde se tem: kc=0.8 Num sistema como o da Fig. inicialmente. é de 4 x 10-3 cm/s.6 Uma areja bem-graduada de grãos angulares tem um índice de vazios máximo de 0. Para esse ponto. 2) a carga piezométrica.7.606). Ao calcular-se as expressões [e3 / (1+e)] para o estado mais fofo (e=0.833 / (1 + 0. qual o específico da areia é de 18 kN/ esforço que a areia estará exercendo na peneira.e CR =-"-emax . uma areia é cerca de 3 a 4 vezes mais permeável do que no estado mais compacto possível. 5) a pressão neutra.83 e um índice de vazios mínimo de 0.SP / (1+ 0. tem-se: kc máx kc min +emí.5 cm acima da peneira. (b) Considere. Exercício 6. determine: 1) a carga altimétrica.) emáx'/ (1 +em.51) ' No estado mais fofo possível.1386/0.O 51 = 0. A área do permeâmetro é de 530 cm2 • O peso 3 . P.J = ----emin'/ (1 0. e h = 14 cm. e são esses finos que comandam a permeabilidade das areias. e 6) a tensão efetiva. Épossível prever a relação entre os coeficientes de permeabilidade dessa areia nos estados de máxima e de mínima compacidade? Solução: Da analogia da percolação nos vazios do solo com a percolação em tubos capilares. 4) a tensão total.83 -e O 83 .emin 0. 6.51. . 7.2. pois a distân cia percorrida pela água até o ponto P é um quarto da distância ao longo da qual ela dissipa sua carga.5.8 = 2.1378 kN = 137.2 = 1.28 = 3.15 .8 kPa A tensão efetiva na interface da areia para a peneira cr' = 11.24 + 18 x 0. A tensão efetiva é a que se transm ite entre os corpos sólidos.5 x 0.4 .8 N. Isto significa que a carga total se dissipa na areia. O ponto P está simado a 12. A tensão efetiva no ponto P é: cr' = 9. Essa é a carga total no ponto P.50 x [(18-1O) . A tensão total no ponto P é: cr = 10 x 0.5 cm. Portanto. o que é lógico. entre grãos ou entre grãos e arames.24+0.5 cm da face de início da percolação.8)] = 2. 0.8. a força exercida pela areia na cela é: F = 2.6): A força de percolação vale: j = (h/L)Yw = (14/50) x 10 = 2.375 = 9.2 kPa.5 cm.72 x 10 = 7. Seja ela a cota da peneira que sustenta a areia.28. a água subiria até a cota (L+z+h)-ôh = 50+24+14-3.6 kPa. Como o ponto P está na cota 12.4 kN/m2 134 A pressão neutra na cota correspondente à peneira é: u = 10 x (0. A carga altimétrica do ponto P é de 12.15 kPa A pressão neutra no ponto P é: u = Hp x 'Yw = 0. Portanto.6 x 0.50 = 11. A perda de carga total pela areia é de h = 14 cm.6 kPa. b) Para definir cargas.24 + 18 x 0. Num piezômetro colocado no ponto P. Exercício 6. é: A tensão efetiva também poderia ser calculada com base no peso espe cífico submerso da areia e a força de percolação (seção 6.9 Na questão anterior. O gradiente é de 14/50 = 0. Esse valor é um quarto da carga que provoca a percolação. houve uma perda de 12.95 kPa .5 = 84. a água no piezômetro subiria até 84. o que ocorreria se a carga h fosse .Mecânica dos Solos Solução: (a) A tensão total na peneira é: cr = 10 x 0.8 kN/m3 A tensão efetiva vale: cr' = 0.0530 = 0.28 cm para cada centímetro percorrido. é necessário estabelecer uma cota de referência.5 cm.5 = 72 cm acima da cota do ponto P. essa é a carga piezométrica Hp.5-12.50)= 8.14+0. e os grãos não transmitiriam mais forças nos seus contatos. o gradiente seria 40/50 = 0. a força da água arrastar i a os grãos de areia.7) i .8. valor que é igual ao boradience crítico (seção 6. 40 cm. cnt su w .elevada até chegar a 40 cm? Solução: À medida que a carga hidráulica fosse aumentada. A areia não pesar ia mais sobre a peneira. e hidráulica chegasse a 40 cm. o gradiente iria aumentar. = y b / y = 8/10 ocorreria areia movediça . desmanchando o corpo de prova. 0530 = 0. (b) A seguir.8. numa altura 12.5 cm Tensão total: cr = 10x0.6 kPa. que corresponde ao Fiq. os seguintes pares de pos ições: A e D. A tensão efetiva transmite-se entre os corpos sólidos.4 kl"J/m2 a pressão neutra na cota correspondente à peneira é: u = 10 x (0.50-0.2)] = 7.5 cm acima da penei ra. 4) a tensão total.11 Num permeâmetro com as características apresentadas na Fig.5 = 9. considere L = 50 cm.2 kN/m 3 A tensão efetiva vale: cr' = 0. e 6) a tensão efetiva.24+0.10 Num sistema como mostrado na Fig.14.8 = 7. tomando-se a cota desta como referência. z = 24 cm. Compare.5 = 34.7 kPa Exercício 6.0 cm HA = 12.5) = 47.15-3.4 .6 kPa.72x37.8 kPa a tensão efetiva na interface da areia para a peneira é: cr' = 11.6).(0. 6 .50 x [(18-10) +7. e determine: 1) a carga altimétrica. Para o ponto situado a 12. estão indicadas duas linhas de fluxo.45 kPa Tensão efetiva: cr' = 9. o esforço que a areia exerce na peneira é muito maior.6 x 0. portanto. 6. B e E.24 + 18 x 0. Solução:Os pontos A e D apresentam a mesma carga total.3. 5) a pressão neutra. sob o ponto de vista das cargas total.36)= 3. pois: a tensão total na peneira é: cr = 10 x 0. Desta forma. determine qual é o esforço que a areia estará exercendo na peneira.24 + 18x37. qualitativamente.5 cm Carga piezométrica: I-Il' = 47-12.5 cm acima da peneira. e h = 36 cm. altimétrica e piezométrica. A Água no Solo 135 Solução: Este exercício é semelhante ao Exercício 6. P. B e F.345 = 3.8 e só varia na direção do fluxo. A área do permeâmetro é de 530 cm2 Aula 6 • O peso específico da areia é de 18 kN / m3• (a) Inicialmente. 3) a carga total. A tensão efetiva também poderia ser calculada com base no peso específico submerso da areia e a força de percolação (seção 6. considere um ponto no interior do solo.403 kN = 403 N. A força de percolação vale: j = (h/L)Yw = (36/50) x 10 = 7. tem-se: Carga total: Carga altimétrica: Hr = (50+24) .14 . A BC e DEFG. 6. C e G. 2) a carga piezométrica.Exercício 6. que passa a ser de cima para baixo.50 = 11.45 =5.15 kPa Pressão neutra: u = 1Ox0. entre grãos ou entre grãos e arames. a força exercida pela areia na tela é: F = 7. O ponto F encontra-se além da metade da linha DG. o corpo de prova foi coloca do sobre um permeâmetro. Numa primeira monta . apresentam a mesma carga altimétrica. Nos dois casos. gem.. com 1O cm de diâmetro (78. O ponto B encontra-se no meio do caminho da linha de fluxo AC. Então. até sua posição. pois a altura de água sobre o ponto C é menor. que corresponde ao nível da água na posição de descarga. Na segunda montagem. Os pontos C e G também apresen tam a mesma carga total. e o mesmo ocorre com relação às cargas piezométricas. o ciljnd ro ficou suspenso num suporte. não há perda de carga. Até ele. com água preenchendo a parte inferior até o nível 20 constante. a carga total nos dois pontos é a mesma. e com uma altura de ascensão capilar de 250 cm. Portanto. pode-se afirmar que a carga total no ponto F é menor do que a carga total no ponto B. ocupando a parte inferior com 1O cm. uma equipotencial. houve a mesma dissipação de carga que ocorreu até o ponto B na linha AC. Com a carga total (o potencial) igual nos pontos A e D.. está com uma carga piezométrica menor do que o ponto D.. e o plano definido por esses dois pontos é um plano equipotencial. com uma carga altimétrica maior.1 compactação foi enchido com água.5 cm 2 de área) e 20 cm de altura. como se mostra na Fig. mais da metade da carga h já se dissipou. O solo ficou com u m de coeficiente de per meabilidade 2 x 1o-s cm/s.12 Dois corpos de prova de um solo arenoargiloso foram compactados dentro de cilindros. O ponto A. A carga total corresponderá a uma cota média entre o nível da bureta de entrada de água e o nível da água da posição de descarga. Até ele. 6. a metade da carga h terá se dissipado.15. Evidentemente. A linha CG é. . maior a carga altimétrica do ponto B. a parte superior do cilindro de { t---t'l Fiq. Até a face inferior do corpo de prova. A carga piezométrica no ponto C é menor do que a do ponto G. talvez 70% dela. portanto. 6. Os pontos B e F estão na mesma cota. pode-se afirmar que a linha AD é uma equipotencial. menor será a carga piezométrica.Mecânica dos Solos 136 nível da água na bureta de alimentação da água.. O ponto E encontra-se no meio da linha de fluxo DG. Em qual das montagens a água passará pelo solo mais depressa? . Exercício 6. Naturalmente. também. a carga altimétrica do ponto C é maior. Então. qu e a carga média Q = k i A = 2 x 10·5 x 3.5 = 0.5 x 78.5 x 10 = 785 cm 3 de água.Solução: Consideremos inicialmente a montagem semelhante a um permeâm etro. O volume a escoar é de 78.0055 cm3/s . Pode-se considerar. aproximadamente. 635 s _ -Ak hr 5 78. é muito semelhante ao anterior. O grad iente na areia A é de 16/20 = 0. a areia A ocupa a posição horizontal. conclui-se que: h. 785 cm3.857 s ou cerca de 39. considerando-se a mon tagem semelhante ao de um permeâmetro de carga variável. de forma que: 1 h" + h11 = h = 20 Por outro Jado.Com essa vazão. Ainda que ascenden te. a água não passaria pela amostra.16 K 20 ). tem-se: B m i 1 A 20 ln Fiq. não provoca areia movediça.13 N o per meâmetro da Fig. é de 785/0.\ = 16 cm e hn = 4 cm.5 = 25 kPa. e não se contra põe à ação da gravidade. e k = 2 x 10·3 cm/ s. 1 kA i.2 = 2 kPa. 6.0055 = 142.j20) x 100 = 2 x 10-3 x (h13/10) x 400.3 1og hi 78. Conforme desenvolvido no item 6. Ainda que elevado. A areia B ocupa a posição vertical. porque o fluxo se dá na direção horizontal. indicadas na figura. quando o tubo capilar é colocado na água. O cálculo poderia ser mais preciso. . o tempo para escoar todo o volume. A pressão da água na face inferior do corpo de prova é de 10 x 0. Qu a l é a possibilidade de ocorrer o 20 estado d e areia moved iça nas areias A e B? '\V -"" - - Solução: Parte da carga h = 20 cm se dissipa em A (h) e parte em ) B (h . Como se verificou no Exercício 5. e reduzirá o empuxo sobre a tela m.3 40 t = 2. com L = 10 cm. pois a ascensão capilar é de 250 cm. A primei ra montagem corresponde ao item d do citado exercício. correspondente a 39. 6.9 horas.7 (item c). Exercício 6.8.2 (b). O gradiente na areia B é de 4/1 O = 0.5 x 10 = 143. com L = 20 cm. A = 400 cm2 . Ao aplicar-se a Lei de Darcy. correspondente à sucção de 1O x 2. A = 100 cm2. com k = 4 x 10-3 cm/ s. O efeito da força de percolação aumentará o empuxo da areia A sobre a tela n.16. a vazão em A é igual à vazão em B.4. No caso da segunda montagem.7 horas.5 x 2 x 1O Aula 6 A Água no Solo 137 lo Esse valor. valor capaz de ser suportado pelos meniscos.\'AA = ku iu A 13 = 4 x 10-3 x (h. a água começaria a gotejar só quando a altura de água acumulada sobre o solo fosse de 2.5 m. a parti r da fórmula empregada para calcular o coeficiente de permeabilidade: aL = 2. tem-se. donde hA = 4 h 11 Das duas equações. porque na face inferior do corpo de prova formar-se-iam meniscos capilares que sustentariam a água. dificilmente ele provocaria o estado de areia movediça. pois as areias . 16.j) = 0. Então. decidiu-se introduzir uma areia C. seção transversal do permeâmetro quadrada. gue seu peso específico natural fosse 3 igual a 14 kN/m (Y. por procedimento mostrado na seção 6.. Ao adotar-se Yn = 18 kN/m3.5 cm. vazão = 1. o que se consegue se a metade da carga (h = 5 cm) se dissipar na areia C. conclui-se que a tensão efetiva é: cr' = L (Ysub . como se fez no Exercício 6.A e B. Solução: As tensões dependem do peso específico da areia.14 No permeâmctro da Fig. calcule a tensão efetiva no ponto central da areia B. Entretamo.. Obtêm-se: perda de carga na areia A de 7. J 10 l> -J 10.15 O permeâ -. 6. Ao aplicar-se a Lei de Darcy para a areia C.4 x 10 = 4 kN/ m ).4 x 10· cm/s 2 . não ocorre o fenômeno de -10 areia movediça. Exercício 6.cm/ s.625.12.17 mostra uma situação em que.5 cm.metro da Fig. Qual deve ser o coeficiente de permeabilidade dessa areia para B 1 que o objetivo sej a atingido? Dados: kA = 10·2 cm/s. ku = 2 x 2 1-: Fig . a vazão do sistema original cairá para a metade. 6. na areia B de 2.6. 6. Para que o gradiente na areia A seja a metade da original. o gradiente na areia A é de 0. só com as areias -. é preciso que a perda de carga seja a metade da original. = 3 0.2 kPa. Solução: Determinam-se as condições iniciais de percolação. poderia ocorrer o efeito de areia movediça (sem considerar o coeficiente de segurança para levar em conta a eventual heterogeneidade da areia).703 cm3/s kc = 1. medidas em cm na figura. Somente se a areia fosse constituída de grãos tão leves. 11 138 Exercício 6. na posição indicada na figura. = 4 kN/m3 igual à força de percolação.1.05 x (8-4) = 0. tem-se: Q = kc (5/10) 102 de onde se tem: = 0.Mecânica dos Solos geralmente apresentam pesos específicos submersos superiores a 8 kN /m3 (pesos específicos naturais superiores a 18 kN/ m3).406 cm3/s. para reduzir o gradiente de saída nessa areia para menos da metade de 12 11 A seu valor nessa situação inicial.17 l e 10 •J. j = iy. 6.16 Num permeâmetro como o mostrado na Fig.Exercício 6. com as dimensões apresentadas na Fig. 6. 6.18 (a). determine . . imediatamente acima da areia. 21. HA(cm) Hp(cm) o 20 40FiG. O gradiente é 84/35 = 2.(28) = 49. ou seja.. uma tela foi fixada nas paredes laterais. é: A carga piezométrica será nula quando H. 6.18(b). ou seja. conclui-se que isso ocorre para z = 48 cm. de 1. a carga piezométrica é negativa.4 cm/cm. Sendo o solo homogêneo.4 = 15 cm.17 No permeâmetro mostrado na Fig. igual a -28 cm.18 (c) mostra a variação da carga piezométrica. na cota 63 . para a carga h de 30 cm. b) represente o diagrama de tensões totais. Das equações acima. ela diminui 49 cm ao longo de 35 cm. ao longo do corpo de prova de areia é: Hr = 2. O diagrama de cargas totais está na Fig. 6. A areia tem um peso específico natural de 20 kN /m'. a carga total é d e 84 cm. cairá para zero depois de percorrer um caminho de 21/1. A carga piezométrica.67.1. Na face inferior.. Exercício 6.. 6. que tem 35 cm. A equação da carga total em função da altura z. A Fig.a) b) e) 90 90 90 80 80 80 70 70 70 60 60 60 50 50 50 40 40 40 30 30 30 20 10 o 28 20 10 A Águ ··· ·······:·· · ···· . que ocorre linearmente. quando a carga h for igual a 10. também representada na Fig. P. que é de 21 cm na face superior.4. a) Determine a tensão efetiva no ponto médio. ocorre linearmente ao longo do corpo de prova. pois a areia é homogênea. 1 39 20 10 o -10 20 4'0 -20 Aula 60 80 -40 -20 Hr.4 (z-28) = 2. 6. . Na face inferior do corpo de prova.\ = H.18 Solução: Tomando-se como cota de referência o nível d'água inferior.2 A equação da carga altimétrica em função da altura. Pode-se usar o seguinte caminho: a carga piezométrica na face superior do corpo de prova é de 21 cm.4 z . sem nela se apoiar.19 (a). 6. como havia sido determinado.. no topo do corpo de prova de areia. esta diferença...18 (b). neutras e efetivas.15 = 48 cm. a 20 e a 30 cm. a carga total é nula de 84 cm e ocorre linearmente ao longo do caminho de percolação. igual a 1O kN / m3.19 o 2 3 4 cr. e de 4 kPa a tensão total. tensão de igual valor.5 kPa. Por raciocínio semelhante ao desenvolvido nos itens 6. de duas maneiras diferentes.3 x 10 .Na outra. a pressão na água no ponto médio é igual a 3 kPa. com o peso específico submerso. Desta forma. conclui-se que essa força é: F = hy\\A-LYsubA A tensão na tela é = hy -L'y h = 0.6. igual a 1 (força de percolação igual a 10 kN/m .5 e 6. a pressão na água é. A tensão efetiva é nula. IJ} Conclui-se que a tensão efetiva no ponto P é igual a 0.a) Mecânica dos Solos 140 b) h tela 10 cm 10 cm . u (kPa) 5 6 7 Solução: a) Quando a carga h for de 10 cm.5 kPa. A tela posicionada acima. pois até o ponto P. a metade da carga h terá se dissipado. 6.1 + 20 x 0. portanto. Quando a carga h for de 20 cm. entretanto. como reação.20 (a).5 kPa. como quando a carga h era de 10 cm. a força da água arrastaria os grãos de areia.para cargas superiores a 20 cm. Nessa situação. A essa tensão. com sentido ascendente. as areias foram colocadas uma ao lado da outra.2 x 10 = 1 kPa. Exercício 6. Em consequência. Chega-se a essa conclusão ao se comparar 3 ) o grad iente. A areia empurra a tela com uma força igual à força total de percoJação menos a força correspondente ao peso submerso da areia. Para gradientes acima do gradiente crítico.1 = 3 k Pa. corresponde.0. de 2. que ahia sobre a areia em toda a profundidade.p tela 10 cm Fiq. como se mostra na Fig. igual.19 (b). Na primeira montagem. 6. dispôs-se uma sobre a outra.5 kPa.18 As areias A e B foram ensaiadas em um permeâmetro de seção quadrada. pois a areia está no estado movediço. como indicado na Fig. 6. 6.20 (b). à tensão total. impede que isso aconteça. a pressão neutra é de 3. A carga piezométrica no ponto P é 25 cm. portanto. os diagramas de tensão são os apresentados na Fig. a tensão total no ponto P é de 10 x 0. a tensão efetiva no ponto médio é de 0. O coeficiente . portanto. . as duas montagens poderiam ser consideradas. ou seja LA = L8. é maior do que a da primeira montagem. Analiticamente.13. areia B: Q11 = 10-2 x 0. as perdas de carga em cada u ma são inversamente proporcionais aos coeficientes de permeabilidade .8 cm3/s Na segunda montagem. Em qual das k duas montagens será maior a vazão? A Água no Solo ---::: (a) b_l "' 20 141 (b) - . o problema é semelhante ao Exercício 6. equivalentes a um único material.75 x 200 = 6.- Aula 6 -i\ li - 10 - li • 10 15 - j J -- -10 I' A -- l 10 A 20 8 B _'li'. demonstra-se que. se as dimensões dos corpos de prova nas duas montagens forem semelhantes às mostradas na Fig. Com dimensões iguais dos corpos de prova das duas areias.5 cm /s 3 A vazão total nessa montagem.5 = 7.20. 3 cm se dissipam na areia A e 12 cm se dissipam na areia B. Para a areia A: Q = k iA = (4 x 10·2) x (3/10) x 400 = 4. No dois casos. o gradiente é 15/20 = 0.5 cm3/ s.Y- Fig.A vazão pode ser calculada para qualquer das duas. Dimensões em centímetros.75. 6.20 Solução: No caso da primeira montagem. Portanto. . Ao calcular-se a vazão para cada areia. tem-se: areia A: QA = (4 x 10·2) x 0. mas é lógico que a vazão pela areia A é maior do que a vazão pela areia B.75 x 200 = 1. 6. a vazão por cada uma das areias independe da vazão da outra. pela equação de Darcy. da carga total de 15 cm. cujos coeficientes de permeabi lidade seriam: Para a sobreposição das duas areias: k(a)eciuiv Para camadas dispostas lateralmente: = 2 kA·k8 k(b)cquiv / (kA + k8) = (kA + k 11) / 2. 6 + 1. _. em cada caso. por ser aquela mais permeável.0 cm3/s.de permeabilidade da areia A é quatro vezes maior do que o da areia (kA = 4 x 10··1 m/s e = 10· 4 8 B m/s). 2 kA·k 13 + ku2 < O (k.) kA ks kA 'V > ks Fiq . Destague-se um elemento que contenha duas camadas sucessivas.21. .Mecânica dos Solos A relação entre essas permeabilidades vale: k(a)equi / k(b)equiv 142 =4 kA ·k11 / (k.. pois essa camada constitui um obstáculo importante à passagem da água. a vazão será muito pequena. ao considerar-se. De fato. essa camada pouco permeável não impede que a água percole facilmente. na direção horizontal. com um comprimento igual a duas vezes a espessura das camadas. gue uma camada seja muito mais impermeável do que a outra. Exercício 6.19 U m aterro compactado é constituído de camadas que se sobrepõem. É natural que algumas camadas fiquem menos bem compactadas do que as outras e.·k3 > k/ + 2 kA·k 3 + k1/. Pode-se perceber como esta resposta é correta. 4 k. k/ . Conclui-se que a permeabilidade equivalente e a vazão são sempre maiores no sentido paralelo às faces de contato do que no sentido normal a elas.kn)2 < O o que é absurdo. Ao analisar-se as condições de percolação nesse elemento. 6. por exemplo. quaisquer que sejam as permeabilidade das duas camadas. no sentido horizontal.\ + ku)2 Pode-se demonstrar que essa re. e. de igual espessura. como se mostra na Fig. 6. Ao considerar-se o aterro como um conjunto. no caso. consequentemente. No sentido vertical. é maior do que na direção normal a elas. recai-se em situação semelhante à do Exercício 6. Jsl. mais permeáveis. no caso. a vazão no sentido paralelo às faces de contato.18. no qual se concluiu que. na direção vertical. se não fosse. é possível prever se ele é mais permeável no sentido horizontal do que no sentido vertical? Solução: Considere-se um terreno com camadas sucessivas.21 t k D .lação é sempre menor do que um. com coeficientes de permeabilidade kA e que se alternam.. kA ks !L kA ks > · 5 kA L O" Q) -" kh(equiv. diz-se que o fluxo é uni dimensional. Em virtude da frequente ocorrência desse tipo de fluxo em obras de engenharia e de sua importâncía na estabilidade das barragens.l?. 7. a direção do fluxo e o gradiente são constantes em qualquer ponto. 7. mas contidos em planos paralelos. Quando as partículas de água seguem caminhos curvos. 8 cm de largura e 1cm na direção perpendicular ao desenho. . o fluxo é bidimensional. o fluxo bidimensional merece especial atenção. Quando as partículas de água se deslocam em qualquer direção.1 Fluxos bi e tridimensionais Quando o fluxo de água ocorre sempre na mesma direção. A migração de água para um poço é um exemplo de fluxo tridimensional de interesse para a Engenharia.1 Rede de fluxo unidimensional . O corpo de prova representa do tem 12 cm de altura.2 Estudo da percolação I·.FLUXO BIDIME NSIONAL 7.. com redes de fluxo Retomemos o problema simples de uma amos t ra de ar eia em u m per meâmetro. Essa representação é conhecida como rede de fluxo. 7. Quando a areia é uniforme. como no caso da percolação pelas fundações de uma barragem.1. O estudo do fluxo bidimensional é muito facilitado pela representação gráfica dos caminhos percorridos pela _ água e da correspondente dissipação de carga. como mos trado na Fig. como no caso dos permeâmetros estudados na aula anterior. 12 FiG. o fluxo é tridimensional. 7. portanto.Tracemos algumas linhas de fluxo. sob o prisma das redes de fluxo. A diferença de carga. a carga altimétrica é ele 12 cm. Pode-se dizer. formando quadrados. a cada l cm de percurso corresponde uma perda de potencial de 0.5. ela contorna as partículas). 7.Mecânica dos Solos Verifica-se.distância entre equipotenciais. é conveniente escolher espaçamentos iguais entre as linhas. 7. a carga piezométrica é de 144 20 cm e a carga total é de 20 cm. dissipa-se ao longo de 12cm. portanto. ocorre uma dissipação de 1 cm de carga. Em qualquer ponto da superfície inferior. a distância total de percolação fica dividida em 4 faixas iguais de perda de potencial. a carga piezométrica é de 2 cm e a carga total é de 14 cm. a cada 2 cm de largura.isso se obtém com o traçado de linhas equipotenciais a cada 2 cm.largura do canal de fluxo e l .1.5 x 8). Em todos os pontos a 2 cm da face inferior. que recebem o nome de canais defl uxo. é igual a 0. como se mostra na Fig. e k = 0. c) a diferença de carga. a carga altimétrica é nula. com as linhas de fluxo anteriormente traçadas. qualquer linha horizontal indica uma equipotencial.2 cm 3/ s (0. A vazão por cada canal de fluxo é igual à dos demais. Consideremos. as cargas totais são iguais. com os conhecimentos da aula anterior. Qualquer gota de água que penetra na face inferior ela areia se dirige à face superior segundo uma linha reta (na abstração matemática de fluxo. Nr: = 4.1. de 6 cm neste exemplo.5 cm. a linha superior é uma linha equipotencial. N os quadrados. pois todos têm a mesma largura. Se traçarmos linhas equipotenciais a cada 3 cm. A definição de que as linhas de fluxo devem determinar canais de igual vazão e que as equipotenciais devem determinar faixas de perda de potencial de if). dada pela Lei de Darcy. é de 0. Formam-se 4 faixas limitadas por linhas de fluxo. dissipa-se linearmente ao longo da linha de percolação. As próprias paredes verticais do permeâmetro são linhas de fluxo. No exemplo mostrado na Fig.05 cm/s.05 x 0. 0 = 6 e b = 1 = 2 cm para todos . que: a) na face inferior. no fluxo unidimensional. e a perda de potencial em cada faixa é de 6/4 = 1. a rede resultante é constituída de retângulos. retângulos de 2 x 3 cm. b) na face superior. No caso do permeâmetro com fluxo vertical.que a linha que as representa é uma linha eqttipotenciaL Da mesma forma. Repensemos agora o mesmo problema. No exemplo da Fig.Ual valor leva ao fato de que. agora. na realidade. d) a vazão. as cargas. Entretanto. por exemplo. i . com o gradiente igual a 0.1. de 6 cm. As linhas equipotenciais formam. A essa linha chamamos linha defl uxo.5 cm. O gradiente hidráulico. A. tanto para o traçado da rede como para os cálculos. q = k . pois. A rede de fluxo define: • Número de canais de fluxo: NF • Número de faixas de perda de potencial: N D e • Dimensões de um c1uadrado genérico: b .5. e iguais os outros dados. como indicado na Fig. a vazão por esse elemento vale: h q = k -b = I N0 h N0 A vazão é a mesma em todos os elementos ao longo do canal de fluxo a gue pertence esse elemento. para Np = 4. A vazão total vale.=05 2x6 ' Vazão Para o cálculo da vazão. consideremos um elemento qualquer da rede. Q = 0.N 0 e Np não precisam ser números inteiros. 7. as informações a seguir são obtidas: 145 Perda de carga entre equipotenciais A construção com igual espaçamento entre as linhas equipotenciais teve como objetivo a mesma perda de carga em cada faixa de perda de potencial. Nos outros canais. 7.1. 4 - 6 0.1. ele vale: b 6 i = - . a vazão também é a mesma. se L fosse igual a 11 cm. a perda é: Gradiente lin has de fluxo O gradiente vale: h l·N0 = Fiq. 7. 7. Pela Lei de Darcy. 7. pois o princípio de construção da rede foi justamente o de se constituírem canais com a mesma vazão.2 No exemplo da Fig. N0 seria igual a 5.05 x 6 X conforme havia sido calculado. em cada uma.2. portanto: No exemplo da Fig. Aula 7 Fluxo Bidimensional Traçada a rede de fluxo.2 cm3/s Elementos da Rede .5. No caso do exemplo da Fig. Então.1. 25. As distâncias AB e CD são iguais a 1O cm. Permeâmetro curvo Consideremos um permeâmetro curvo. Logicamente. o arco AC mede 12 cm e o arco BD mede 24 cm. e menores junto à superfície externa (menor t) do que junto à face interna. como indicado na Fig.3. Uma vez que o coeficiente de permeabilidade é constante. ao longo da gual o gradiente é igual a 6/24 = 0. entretanto. é uma linha de fluxo. na qual o gradiente é igual a 6/12 = 0. que são ortogonais às paredes do permeâmetro.10 Mecânica dos Solos 146 7. se a velocidade é menor junto à superfície externa. também são os gradientes. com o formato de um setor de anel circular. conclui-se que as velocidades de percolação serão diferentes. Todas as outras linhas de fluxo serão arcos de círculos concêntricos. o arco AC. 7.5. 7. A face externa. o exercício proposto é útil para o estudo de fluxos bidimensionais. O estudo pode se iniciar pela percolação em um permeâmetro curvo hipotético. Ora. também é uma linha de fluxo.J Rede de fluxo em permeâmetro com formato curvo B A areia está contida pelas telas AB e CD. FiG. como o permeâmetro regular foi útil para o estudo de fluxos unidimensionais. consideremos os tópicos a seguir: • Unhas dejlttxo A face interna do permeâmetro.3 Rede de fluxo bidimensional As redes de fluxo bidimensionais devem ser traçadas segundo os mesmos princípios: canais de igual vazão e zonas de igual perda de potencial. pretende-se que as linhas de fluxo delimitem canais de fluxo de igual vazão. é necessário que os canais próximos a ela sejam mais largos do que . Para o traçado da rede de fluxo. Como o comprimento de cada arco é diferente. Nas redes de fluxo. o arco BD. não existe razão para se fazer permeâmetros com esse formato. Percolação sob pranchada A Fig. 7. tem-se: A vazão em todos os canais será a mesma se a relação b/1 for constante. Observe como faz sentido as linhas de fluxo se afastarem quando as equipotenciais se afastam. Essa construção determina que as equipotenciais sejam ortogonais às linhas de fluxo.7. Nesse canal. Ao analisar-se a vazão em cada canal pela Lei de Darcy. • Escolha das linhas de fluxo Os canais de fluxo devem ter a mesma vazão.5 cm. a vazão é igual a 70% das vazões que ocorrem nos demais. a distância entre as linhas de fluxo deve aumentar. o menor gradiente deve ser compensado com uma maior largura do canal. existirão 12 faixas (6/0. como se mostra no detalhe da Fig. com essa construção. retas convergentes. Em qualquer outra linha de fluxo. com o nível d'água rebaixado num dos lados por bombeamento. como se mostra na Fig. Na superfície externa do permeâmetro. Junto à superfície externa. À medida que se afasta da face interna. As equipotenciais serão. o número de canais de fluxo é igual a 5. é útil que as linhas de fluxo formem com as equipotenciais figuras aproximadamente quadradas. Maior afastamento das equipotenciais indica menor gradiente. 7. seu comprimento será dividido em 12 partes iguais. Além disso. Essa carga se dissipa linearmente ao longo de cada linha de fluxo. • Análise das eq11ipotenciais A diferença de carga que provoca a percolação é de 6 cm.3. 7. pois as equipotenciais junto à superfície interna estão distantes em 1 cm. As linhas de fluxo deverão estar mais próximas entre si junto à superfície interna.5 = 12). pois as equipotenciais se afastam. constata-se que. o espaçamento se aproxima de 2 cm. o afastamento entre as equipotenciais será de 2 cm. então. Ao se optar por traçar linhas equipotenciais que definam faixas de perda de potencial iguais a 0. Ao longo da superfície interna do permeâmetro essas linhas distam em 1cm entre si. No detalhe da figura.os canais junto à superfície interna.3. Aula 7 Fluxo Bidimensional 147 .7 da distância entre as equipotenciais. Assim.4 mostra uma rede de fluxo correspondente à percolação sob uma pranchada penetrante numa camada de areia. número fracionário porque o último canal tem a largura da ordem de 0. Como se pretende a mesma vazão nos canais. a primeira linha de fluxo a partir da superfície interna deve afastar-se dela um pouco mais do c1ue 1 cm. como deve ocorrer em qualquer rede de fluxo em materiais de permeabilidade homogênea . . a velocidade tem de ser maior. a superfície livre do terreno. A relação entre linhas de fluxo e equipotenciais mantém-se constante. Em solos isotrópicos. o gradiente é maior. sendo constante a perda de potencial de uma linha para a outra.A. as linhas de fluxo são normais às equipotenciais. são equipotenciais. ao colocar-se uma esfera numa certa cota de um talude. o fluxo segue o caminho de maior gradiente. Por outro Jado. Em consequência. do outro. e a superfície inferior da camada permeável. 7. ---------------------. Quando o canal se estreita. 75 Fluxo entre equipotenciais Em virtude disso. Como se mostra na Fig.5. a velocidade da água é variável. Portanto. observa-se que essa rede d i ferencia-se da rede correspondente ao permeâmetro curvo. Mecânica dos Solos 148 O contorno da pranchada. pelo fato de os canais de fluxo terem espessuras variáveis ao Jongo de seus desen volvimentos. de um dos lados. são duas linhas de fluxo. o gradien te é máximo pelo caminho normal às equipotenciais. A partir desse ponto.----· . as equipotenciais podem ser consideradas como curva de nível do terreno: a esfera rolará até a cota mais baixa pelo caminho mais íngreme. Consideremos um ponto qualquer numa equipotencial. o gradiente para passar à equipotencial de menor valor é a perda de potencial dividida pela distância percorrida.---y N. ao longo de um canal de fluxo. Na Fig.A. por exemplo. ela rola pelo caminho mais íngreme. o espaçamento entre equipotenciais deve diminuir. pois a seção disponível para a passagem de água por baixo da pranchada é menor do que a seção pela qual a água penetra no terreno. Traçadas algumas outras linhas de fluxo. ) Fiq.4 Rede de fluxo sob pranchada Fiq. da mesma forma que. tanto a montante como a jusante. - .·".5. 7. Logo. 7. como a vazão deve ser constante. que é normal às curvas de nível. ---y N. 4 Traçado de redes de fluxo O método mais comum de determinação de redes de fluxo é a construção gráfica. 7. A sua obtenção dessa maneira tem a van tagem de despertar a sensibilidade de quem a constrói para o problema em estudo.6.A análise feita mostra que. Há uma tendência de se errar em traçar transições muito abruptas entre trechos aproximadamente retilíneos e trechos curvos das linhas equipotenciais ou de fluxo. custa-se a acreditar que várias pessoas. mas se as redes forem bem traçadas. O tamanho dos quadrados em cada canal varia gradualmente. a distância média entre equipotenciais deve ser da mesma ordem de grandeza da distância média entre as linhas de fluxo. Aula 7 Fluxo Bidimensional 149 . e são ú teis as recomendações feitas pelo Prof. Naturalmente. quando a representação gráfica estiver bem assimilada. neste caso. tente desenhá-la sem olhar o desenho original. A interpretação dessas redes segue o mesmo roteiro indicado na seção 7. Redes de fluxo com contorno não definido Em alguns casos. Sempre observe a aparência de toda a rede. e a superfície do terreno representa as linhas equipotenciais inicial e final. representativo de uma situação genérica de fluxo bidimensional. um dos primeiros estudiosos do assunto: "Aproveite todas as oportunidades para estudar o aspecto de redes de fluxo bem construídas. no caso da pranchada. a partir da definição das linhas limites. O assunto foge dos limites deste Curso e. as duas condições de redes de percolação devem se manter: as linhas equipotenciais e as de fluxo se interceptam perpendicularmente e. três ou quatro canais de fluxo são suficientes na primei ra tentativa. Para o traçado de uma nova rede. o emprego de muitos canais de fluxo distrai a atenção dos aspectos mais importantes da rede." Num primeiro contato com o assunto. cheguem ao mesmo resultado. em cada figura formada. pois inclui a obtenção dessa linha. 7. adianta-se o aspecto geral dessas redes na Fig. as linhas que contornam a pranchada e o fundo da camada permeável são linhas de fluxo. Por exemplo.6. como de barragens de terra. A construção gráfica é feita por tentativas. Lembre-se sempre de que as transições são suaves. Não se ocupe em acertar detalhes ames de toda a rede estar aproximadamente correta. com formatos semelhantes aos de elipses ou de parábolas. Casagrande. por ora. o traçado das redes requer experiência. repita a tentativa até ser capaz de reproduzir a rede de maneira satisfatória. isto acontece. O traçado é mais difícil. a fronteira superior do fluxo não é previamente conhecida. traçando redes para um problema. 7. por meio de corantes. O traçado gráfico de redes é importantíssimo. a condutibilidade à permeabilidade e a corrente à velocidade. ambos podem ser expressos pela equação de Laplace. no aprendizado da mecânica dos solos. É um processo caro e demorado. inclusive para o traçado de redes em materiais não homogêneos. obtêm-se as seguintes informações : Vazão: é determinada pela fórmula: . pode-se calcular com razoável precisão a carga total em cada ponto.6 Interpretação de redes de fluxo Com uma rede de fluxo. Quando se coloca uma areia em uma caixa de madeira com uma face de vidro.Mecânica dos Solos fiG. pode-se determinar a voltagem em qualquer posição. Pode-se aplicar também analogias com outros problemas físicos semelhantes. A partir delas. 7. A analogia elétrica é mais empregada. 7. a partir do que se desenham as equipotenciais. por ser o modo natural de desenvolver a necessária sensibilidade para a interpretação das redes e o encaminhamento dos problemas de percolação em obras geotécnicas. Resolvem-se os problemas de percolação por métodos numéricos. que será estudada mais adiante.7. as li nhas equipotenciais podem ser desenhadas.5 Outros mé todos de traçado de redes de fluxo Redes de fluxo podem ser obtidas por outros métodos. diversos programas de computador empregam o método dos elementos finitos. e só se justifica sob o ponto de vista didático. Nela. cria-se uma percolação e. como os modelos físicos. A dissipação de calor ou de potencial elétrico são problemas semelhantes ao da percolação. até mesmo imprescindível. a voltagem corresponde à carga total. observam-se linhas de fluxo.6 Rede de fluxo pelo interior de barragens de terra 7. como a representada na Fig. Desenhando-se o problema em um papel condutor e criando-se uma diferença de potencial. Criada uma rede de elementos finitos. Atualmente. As linhas de fluxo são consequentes. . dividida pela distância entre as equipotenciais. No ponto A. que são variáveis de ponto para ponto. a diferença de carga total que provoca percolação. perda de carga entre equipotenciais.7 Rede de flu xo pela s fundaç ões de uma barragem de concreto Como a distância entre equipotenciais é variável ao longo de uma linha de fluxo. por exemplo. Ao se considerar as forças de percolação.N. Note que a rede de fluxo desse exemplo é simétrica. Nessa posição. onde a distância entre as duas últimas linhas equipotenciais é mínima. No exemplo considerado. Cargas epressões-. 7.---. a perda de carga entre equipotenciais consecutivas é de 15. Se referida à superfície inferior da camada permeável. por 6.4 x 5 / 14 = 5. pela rede. indica a perda de carga de uma equipotencial para a seguinte.4/14 = 1.5 x 10·4m3/s (cerca de 2 m3/hora) por metro de comprimento da barragem. O problema de areia movediça restringe-se ao pé de jusante. e o gradiente junto ao pé de montante tem valor igual ao do pé de jusante.1.a carga altimétrica é a cota do ponto. Essa perda de carga. Gradientes-. discutida na Aula 6. no qual temos: .7. 7. o gradiente é obtido pela divisão de 1. Observa-se. q = 10-4 x 15. que a situação crítica ocorre junto ao pé de ju sante da barragem.18. há 5 canais de fluxo e 14 faixas de perda de potencial.4 1 FiG. deve-se levar em conta sua direção e sentido. Nota-se que ele é maior na linha de fluxo mais próxima à superfície do que nas mais profundas. podendo provocar uma situação de areia movediça. Para um k = 10-4m/s. vale: Aula 7 Fluxo Bidimensional 151 . é o gradiente.A. assinalado na figura.. De particu.lar interesse é o gradiente na face de saída do fluxo. em virtude da força de percolação atuar de baixo para cima. distância entre equipotenciais no ponto A.No exemplo considerado. e vale O.1 m. o que aumenta as tensões efetivas. o gradiente varia de ponto para ponto. e sua ação se soma à ação da gravidade. a força de percolação tem sentido descendente. dividida pelo número de faixas de perda de potencial. 1 5. consideremos o ponto A da Fig.. 8 m de carga a se dissipar.7 Equação diferencial de fluxos tridimensionais z Consider emos u m elemen to d e sol o su b me t ido a u m flu xo t rid im e n sio .4 m. da equipotencial pelo ponto A até a equipotencial pelo ponto D. que possui a mesma carga total que o ponto A. 7.6. Ela não subiria até a cota 55. que tem a mesma carga piezométrica que o ponto A.a carga total é a altura a que a água subiria num tubo co locado nesse ponto.8 m . O ponto A encontra-se na equipotencial limite entre a 6" e a 7ª faixa de perda de potencial. porque alguma carga já se perdeu ao longo da percolação. 7.4 m e o ponto D está numa altitude 4. que corresponde ao nível de montante.4 .4 m abaixo de A.8 .7. pois todos os pontos de uma equipotencial têm a mesma carga total. portanto. que corresponde ao nível de jusante. também estão assinalados os seguintes pontos: a) B. porque excesso de carga ainda existe e vai provocar a percolação desse ponto até jusante . Note-se que.6 = 48. Ela também não subiria até a cota 40 m.0 + 8.6 m. 6. Desta forma: hT = 55.1 x 6. 8 x 1. No ponto A.8 = 48. ocorre uma perda de potencial igual à perda de potencial em cada faixa pelo número de faixas percorridas: 1. ou seja. ela vale: tt = 13. que tem a mesma carga altimétrica que o ponto A. b) C.1 = 8.1 = 4.8 x 10 = 138 kPa Na Fig. Esse valor também poderia ser calculado ao considerar-se que do ponto A até a superfície de jusa nte existem 8 faixas de equipotenciais e. Até essa equipotencial.a carga piezométrica é a diferença das duas: hT = 48.a pressão da água num ponto qualquer é a carga piezométrica expressa em unidades de pressão.8 m OU hT = 40.Mecânica dos Solos 152 .8 m . ocorre uma perda de potencial de 4 x 1. c) D.35 = 13. dy e dz.8 Fluxo atravé s de um elemento ) - bi . . S ej a h a ca rg a tot al elemento de - - dimensões dx. no centro do (F p ecom na --d ortogona e considerado dz como a dos dy situação cons dx que o p FiG.da de X se ja di y fe re nt e pa ra ca da u m a da s di re çõ es .nal.li . 7. não há variação de volume do elemento. = k [ª h .à 2h dx] dy dz E x àx 8x2 2 Em marcha semelhante. Então. é: q.dx) ôx2 ôx 2 A vazão na face de entrada. e: Na face de entrada. determina-se a vazão na face de saída como: 2 qs = dx] ah à h kx àx -+-2 8x 2 dy dz [ A diferença entre a vazão de entrada e a de saída no elemento segundo a direção x é dada pela expressão: De maneira semelhante. segundo a direção x. o volume de água que entra no elemento é igual ao volume .Aula 7 O gradiente na direção x vale: 1 X = ah a Fluxo Bidimensional 153 Mas o gradiente é variável segundo a direção x. a diferença entre a vazão de entrada e de saída segundo as outras direções são: Durante o fluxo da água pelo elemento. segundo a Lei de Darcy. o gradiente vale: ah + (õ 2h) (. ·· . 7. ou seja.. os coeficientes de permeabilidade não são iguais nas duas direções. Portanto. tem-se: que é a equação básica do fluxo bidimensiona l. O coeficiente de permeabilidade na direção horizontal tende a ser maior do que a permeabilidade na direção vertical. e considerado o fluxo bidimensional (não há percolação segundo a direçãoJ'). O fato de a equação básica do fluxo bidimensional ser uma equação de Laplace significa que as linhas de fluxo interceptam ortogonalmente as linhas equipotenciais na formação de redes de fluxo. a equação se reduz a: = Essa é a equação de Laplace. a soma da diferença de vazão de saída e de entrada segundo as três direções é nula.Mecânica dos Solos de água que sai no mesmo intervalo de tempo. ·dz não for nulo. a equação expressa que a variação do gradiente na direção x deve ser contrabalançada pela variação do gradiente na direção z. e. portanto. Cada um dos membros do primeiro termo indica a variação do gradiente segundo uma das direções. conforme foi visto na Aula 6.8 Condição anisotrópica de permeabilidade Com frequência. . Logo: 154 Se o fator dx ·tfy. se k". Se o solo for isotrópico com respeito à permeabilidade. 7.9 Fluxo entre equipotenciais ) a) isotrópico b) anisotrópico .Fiq . pois a permeabilidade vertical é menor do que a permeabilidade horizontal.N. A consequência disso se percebe na equação de fluxo. as linhas de fluxo não são mais perpendiculares às eguipotenciais. . como se mostra a seguir. como feito na Fig.. de forma que se tenha : . Efetua-se uma alteração de escala na direção x. . b) Seção transformada a) Seção verdadeira (escala natural) Fiq..N.-. Como se indica na Fig.A. só é válida para a situação de iguais valores de k. Há uma maior facilidade para que a energia se perca segundo uma direção preferencial. A analogia empregada com o rolar de uma esfera por um barranco. 7.Nesse caso.1O. recorre-se a uma transformação do problema. ax_2 =0 Aula 7 Fluxo Bidimensional 155 . Matematicamente.A. deduzida anteriormente.10 Rede de flu xo com condição de anisotropia Essa transformação consiste em reduzir as distâncias horizontais. . a partir do caso apresentado na Fig.5. 7. 7.9. Para o traçado de redes nessa situação. . isso se constata pelo fato de a equação de fluxo não se expressar por uma equação de Laplace. há maior permeabilidade na direção horizontal. 7. .-. ... . e a linha de fluxo se distorce nessa direção. que pode ser escrita da seguinte forma: (ih +(. obtém-se: Mecânica dos Solos 156 Esta equação é um laplaciano. Para o cálculo da vazão. retorna-se às abscissas originais e obtém-se a rede de fluxo verdadeira. como indicado na Fig.--------- -- -·- -- -- -- - - .Ao substituir-se x pela nova abscissa xr. Consideremos um elemento da rede em que o fluxo seja horizontal. Note que.. para a situação.. Na seção verdadeira. pois tendem a derivar para a horizontal. as linhas de fluxo não são perpendiculares às equipotenciais. o elemento é retangular. . a vazão é: Na seção verdadeira.11. 7. pode-se traçar uma rede de fluxo. Para o cálculo de gradientes e de cargas. 7. ( ) rb LJ.11 Fluxo com fluxo escala transformada anisotropia ).10 (a).9. _I I· escala natural Na seção transformada. Seja ele denominado coeficiente de permeabi lidade eq11ivalente. a vazão é: -. Essa rede de fluxo está indicada na Fig. inclusive quanto à direção da força de percolação. Logo. .10 (b). pela transformação das abscissas. 7. com linhas de fluxo perpendiculares às equipotenciais. 7. surge como questão o coeficiente de permea bilidade a adotar. 7. na rede de fluxo verdadeira. indicado na Fig. k E. a partir da qual. o que vale é a rede verdadeira. com 111 maior do que b. Fiq. como se havia indicado na Fig. A pressão em qualquer ponto abaixo da barragem pode ser determinada. nesse ponto. 7. Com ele e mais h. na Fig.1 Determinar a subpressão total que a barragem apresentada na Fig.12). Até o ponto da base mais próximo ao reservatório (ponto P. a perda de carga entre equipotenciais consecutivas é de h/ N = 15. Nr: e N 0. com a fórmula já conhecida. Ao tomar-se como referência das cargas a cota mínima do desenho. considerando que a base da barragem tem 56 m de comprimento.Como a vazão é a mesma em ambos os casos. 7.12 . Aula 7 Fluxo Bidimensional 157 Ou seja. Exercícios resolvidos Exercício 7. 7. foram percorridas duas zonas de perda de potencial. Solução: Pela rede de fluxo traçada. tem-se: Carga total: Carga altimétrica: Carga piezométtica: Fiq.7 sofre quando a água acumulada no reservatório atinge a cota 15.4 m acima da cora de jusan te. calcula-se a vazão. considerandose a equipotencial correspondente a esse ponto. pois 14 são as faixas de perda de 0 potencial. o coeficien te de per meabilidade equivalente é a média geométrica dos coeficientes de permeabüidade horizontal e vertical.lm.4/14 = 1. 5 = 35 m Hp = 53.1 = 53.2 .4 2 x 1.35 = 18.2 m .HT = 40 + 15.2 m H" = 40 . no caso. no caso. quando o fluxo é ascendente.7 sob o ponto de vista de possibilidade de ocorrência de areia movediça. O gradiente que provoca a situação de areia movediça é dado pela relação entre o peso específico submerso do solo e o peso específico da água. que o diagrama de pressões é linear.2 -35 = 7.7.2 Examine a rede de fluxo apresentada na Fig. e. 7.1 m. Ao calcular-se as pressões em cada ponto correspondente a uma equipotencial.37 = 2. que é a própria superfície do terreno a jusante. pela distância.2 m.Mecânica dos Solos A pressão da água nesse ponto é: u = Hp Yw = 18. como também mos trado na Fig. tem-se Hr = 40 + 15.1 = 42.112 kN / m Na Fig. como deduzido na seção 6. pois. de 72 kPa. Admitindo-se a distribuição trapezoidal. Solução: A situação de areia movediça só ocorre na face de saída da água.12.12. Hp = 42. 7 . Verifica-se que o diagrama assim obtido pouco se afasta do diagrama adotado com a hipótese de ele ser trapezoidal (variação linear). para o qual foram percorridas 12 faixas de perda de potencial. De maneira semelhante. 7. Portanto. de maneira semelhante.12. pela rede traçada na Fig.12). é pouco variável. pode-se assumir.2 x 10 = 182 kPa. a jusante da barragem. para o pomo da base da barragem mais próximo 158 de jusante (ponto Q na Fig. o máximo gradien te ocorre junto à barragem.4 -12x 1. de uma maneira aproximada. 7. pode-se iniciar uma erosão regressiva em algum ponto a . Assim. em virtude da heterogene idade natural das areias.7.2 m. a pressão total por metro de comprimento da barragem é: F = 56 x (182+72)/2 = 7. é de 0. que. pode-se estimar que o peso . ponto a ponto. 7.8/0.8. relativa mente baixo para que não ocorram problemas localizados. Como o espaçamento das eguipotenciais. pois a distância da penú ltima linha equipotencia l para a última. Nesta face de saída. específico natural seja de o 18 kN/ m3 gradiente crítico é igual a 0. é menor nesta situação. está traçado o diagrama de subpressão determinada. no caso 1. i = 0. 7. obtém-se o diagrama de pres sões indicado na Fig. Exercício 7.37. neste caso.2. pode ser estimada em 3 m. Sem o peso específico da areia de fundação. O gradiente de saída é igual à perda de carga de uma equipotencial para a seguinte. A pressão nesse ponto é. Não haverá situação de areia movediça se a areia da fundação for perfeitamente homogênea. para cada posição de equipotencial da base da barragem. ao longo da base. O coeficiente de segurança. se tomar algu ma provid ên como aumen ta r o c ho .jusante da barrag em Por este motivo . estime a carga piezométrica no ponto P. Pode-se afirmar. neste caso. construir uma pranchada. que é a carga total de jusante. gue é a carga máxima. tendo-se passado por baixo da pranchada. Deve. sendo de 2. Note-se que a carga total no ponto P deve ser menor do que 17 m. 7. 7. a Fig. foi construída uma pranchada parcial. já se dissípou mais da metade da carga que provoca o fluxo.1O (a).8 m a espessura da areia. de 90 kPa. Sendo de 5 m a carga altimétrica do ponto P. por exemplo. Saben do-se que o coeficiente de permeabilidade vertical é de 2 x 10-3 cm/ s. 7.U . a seção transversal foi desenhada com abscissas transformadas. Exercício 7. 1. como se mostra na Fig. que a carga total no ponto P está entre 13.5 m a altura da água represada. tipo filtro.5 m. Portanto.13 apresenta a siruação em que uma pra nchada é inserida n u ma camada de areia. 7.4 Num depósito de areia inundada. ser maior do que 13 m. para a coleta da água de percolação. Como a permeabilidade horizontal é maior do que a vertical. 7. percebe-se que nela já terão ocorrido cerca de % da perda da carga total (vide.4). por metro de comprimento da pranchada? c) qual é o gradiente de saída junto à pranchada? d) qual é o gradiente no canal inferior da percolação. Exercício 7. ou fazer alguma obra no pé de jusan te da barragem. Por outro lado.3 A Fig. esgotando-se a água num dos lados da pranchada. é simétrica em relação à linha da pranchada. referida à cota zero. per gunta-se: a) qual é o coeficiente de permeabilidade horizontal? b) qual é a vazão. '5 12 Aula 7 14 159 • N.percolação. como se apresc:.4 m a profundidade da pranchada e 1. Da simples observação da figura.A. A escala da figura é de 1:100. 8 16 1--------.nta na Fig. a carga total no ponto P deve estar entre 13 e 15m. Imaginando-se uma linha de fluxo passando pelo ponto P. A. e não deve ser muito diferente de 14 m. de maneira a se poder traçar a rede de fluxo. na região abaixo da Flq. então.5 e 14.. e um bombeamen to provoca o rebaixamen to do nível d'água nu m dos lados. f---------+-------- 8 6 areia p 4 2 O '--------------- Solução: O traçado da rede de fluxo permitir ia determinar com precisão a carga piezométrica no ponto P Um bom exercício consiste em estimar o valor dessa carga pela simples análise do problema.10 (b). também. ao longo de qualquer linha de fluxo. 20 1 g ü 10 Fluxo Bidimensional N. como a rede de fluxo. o que reduz os gradientes de saída. a carga piezométrica é de 9 m e a pressão neutra. pranchada? e) qual é a carga piezométrica no ponto imediatamente abaixo da pranchada? . verifica-se que as abscissas na escala transformada são 0. devese deter minar o coeficiente de permeabilidade equivalente do meio anisotrópico.37 k.47 i 40 . deter minase a vazão aplicando-se a equação estabelecida para redes de fluxo. o gradiente vale: = 18. k. tem-se: No Q = kEh NF 4 3 x 100 = 23 / s . verifica-se que a última faixa de perda de potencial tem.7 x 10-3 cm/s (b) Para o cálculo da vazão. íunto à pranchada.3 c A = 3.1 = 4. = k.Mecânica dos Solos Solução: (a) Ao comparar -se as seções transversais na escala natural e na 160 escala transformada. conclui-se que: = O donde.652 = 2.75 cm Graficamente. / 0. 6 5 ' . = 2. Como a relação entre as abscissas deve ser igua l à raiz quad rad a da r elação dos coe ficien tes de permeabilidade.65 das abscissas na escala natural.77 x 2 x 10-.06 x 10 x 150 x m 8 (c) A perda de carga por zona de equipotencial é: ôh = h / N0 = 150 / 8 = 18. Portanto. que é igual à média geométrica dos coeficientes nas duas direções: Com este valor de k. 40 cm.75 / = 0. Para um metro de largura da pranchada. obtêm-se 100 cm como a distância entre duas equipotenciais. no item a r d ia percola ção poderia ser tomada tanto na seção transfo rmada como na seção natural . Portanto. porque não houve transfo rmação das ordena das. ocorreu metade da dissipação da carga que provoca percolação (percorreramse 4 das 8 zonas de perda de . Graficamente. d ia de percolação deve ser obrigatoriamente tomada na seção natural.19 (e) No ponto abaixo da pranchada.ra cálcu do gradien te fluxo verti . abaixo da pranchada . no fluxo horizontal no canal inferior. i= 18. embora o correto seja nesta última.75 / 100 = 0. Para gradien tes em qualqu er outra direção . a carga piezométrica é de 215 cm. Sendo 140 cm a carga altimétrica do ponto considerado. Então. a carga piezométrica é igual a 75 + 140 = 215 cm. Aula 7 Fluxo Bidimensional 161 . a carga total é de 280 cm (espessura da camada de areia) mais 75 cm (metade da carga ainda a dissipar) igual a 355 cm. Podia-se desenvolver também o seguinte raciocínio: a carga que resta a dissipar é de 75 cm. o ponto considerado está 140 cm abaixo da cota de jusante .-- - - -- - - .- - potencial). tomando-se como referência o fundo do depósito. Portanto. nos planos horizontais. \ ' \ \ ' ' ' Fiq. que se somam às anteriores devidas ao peso próprio. ao se aplicar uma carga na superfície de um terreno. numa área bem definida. em qualquer profundidade. ''. Nas laterais da área carregada também ocorrem aumentos de tensão. os acréscimos I I ' ' ' ' I ' /\ /' I I ' ' I L.r-:r:::r:: l l l l I ' I /I // . os acréscimos de tensão numa certa profundidade não se limitam à projeção da área carregada.1 As experiências realizadas nos primeiros tempos da Mecânica dos Solos mostraram que.. Como a somatória dos acréscimos das tensões verticais. APLICADAS NA SUPERFICIE DO TERRENO Distribuição de Tensões 8. 8.ES VERTICAIS DEVIDAS A CARGAS .1 \\ I Distribuição de tensões com a pro fundidade \ (a) (b) . é sempre constan te.TENSO . 2 Bulbo de tensões das tensões imediatamente abaixo da área carregada diminuem à medida que a profundidade aumenta. encon tram-se referências a "bulbo de tensões" como a região do subsolo em gue houve acréscimo de tensão devido ao carregamento. Na Fig. 8. .1 (a) indica.. os cálculos serão semelhantes.. : ------·cr 2 ·L + 2 ·z ·tg 30º 0 1 1 1 1 1 Se a área carregada for quadrada ou circular. como as indicadas na Fig. Considere uma faixa de comprimento infinito.1 (b) está representada a variação dos acréscimos da tensão vertical ao .e-- . 8. Quando se unem os pontos no interior do subsolo em gue os acréscimos de tensão são de mesmo va. considerando-se o . que corresponde à carga total aplicada. Na reali dade. 8.. /. Tal emprego da expressão é incorreto.. a 00 área carregada será 2 L+2 ·z ·tg30º. das tensões z.2. a u ma tensão profundidade z. que sempre se man têm uniformemente distribuídas. A Fig. Uma prática corrente para estimar o valor das tensões a uma certa profundidade consiste em considerar que as tensões se espraiam segundo áreas crescentes.lor (um mesmo percen tual da te nsão aplicada na superfície). 8. 8. carregad como se mostra na Fig. de largura 2L.Mecânica dos Solos 164 Fiq. qualita tivamente. tg 1 2L 3 0 ) . vale: Fiq. tg:30° . 8.. têm-se linhas chamadas de bulbos de tensões.3.} Espraiamento : :< 2 ·L z. existem tantos bulbos de tensões c1uan tos níveis de acréscimo de tensão que se queira considerar. Algumas vezes. porgue a área atingida aumenta com a profundidade. passando pelo eixo de simetria da área carregada. 2L A tensão 30° unifor memente 30° distribuída atuante nessa área.longo da linha vertical.. Ao admitir-se a com u m ângulo de uma 30 graus. como se dá a distribu ição dos acréscimos das tensões em planos horizontais a diferentes profund idades. uniformemente . dev e ser ent endido como uma estimativa muito grosseira. não são uniformeme nte distribuídas.esp raia me nto em tod as as dire çõe s ------ste mét odo . pois as tensões. mes mo ado tad o em a uns cód igo s fun daç ões em virt ude de sua sim plic ida de. em bor a útil em cert as circ uns t cias . a uma certa profundidade. mas concentram-se na - - . num semiespaço infinito de superfície horizon tal. em peq u ena Tensões Verticais Dev idas a Cargas 165 UlllIUllIII / :\ I ' t fi l1 l l profu ndidade. pois o comportamento dos solos não satisfaz aos requisitos de material elástico. O emprego da Teoria da Elasticidade aos solos é questionável. o que seria . : coerente. de forma que se considera um Módulo de Elasticidade constante como representativo do material. \ 8. até determinado nível de tensões. De fato.' .proximidade do ei-. principalmente no que se refere à reversibilidade das deformações quando as tensões mudam de sentido. pelo que se depreende da análise de comportamento de obras. Solução de Boussinesq Boussinesq determinou as tensões. Por outro lado. 8.\ :. Na Aula 9.1.4. Para cada uma delas. o . A maior justificativa para a aplicação da Teoria de Elasticidade é o fato de não se dispor ainda de melhor alternativa e.'·. quando ocorrem somente acréscimos de tensão.2 Aplicação da Teoria da Elasticidade Emprega-se a Teoria da Elasticidade para a estimativa das tensões atuantes no interior da massa de solo em virtude de carregamentos na superfície. e mesmo no interior do terreno.· I •\ : l Fiq. é diferente da anterior. pois não satisfaz ao princípio da superposição dos efeitos. que é totalmente inaceitável. será apresentada a solução de faixas . . maior do que a tensão aplicada na superfície. Aula 8 O método de espraiamento é contraditório. que considera o efeito simultâneo de toda a faixa. I I i"tJ lil l ff .-<:o de simetria da área carregada. devidos a uma carga pontual aplicada na superfície deste semiespaço. porque ela apresenta uma avaliação satisfatória das tensões atua n tes no solo. 8. consideremos que a faixa carregada seja constituída de duas faixas distintas. como mostra a Fig. também. as deformações e os deslocamentos no interior de uma massa elástica. em forma de sino. como se mostra na fjg.. I I \ \ \ \ \ \ \ \ \ I I \ \ \ I /•\ I : \ I : \ : \ \ \ * f !Jv. Tal fato é / ! \ inaceitável. justifica -se a aplicação da teoria. 8.4 Espraiamento de tensões com carga dividid em duas a . homogênea e isotrópica. as tensões numa certa profundidade seriam determinadas pela regra citada. Essa solução. Entretan to. A resultante das duas faixas seria a somatória dos valores determi nados para cada uma.1 I \ . A aplicação dessa ' regra poderia indicar tensões na ' ' parte cent ral. existe uma certa proporcionalidade entre as tensões e as deformações. ainda que apresente uma tensão na parte central maior do L L que nas la terais. No que se refere às tensões. em . os acréscimos das tensões verticais resultantes. no momento.Boussinesq para o estudo dos deslocamentos. interessam. Essa expressão pode ser escrita da seguinte forma: Q .z 2 . mantida a relação r/z.48 ·Q l Q = 1000 N o .5. /\ Tensões num ponto 85 _.' 2 4 - E Q) u ro u Tensões na vertical abaixo do ponto da carga 20 40 60 80 100 120 sendo infinita no pon to de aplicação. 8. Verificou que a solução era a mesma para 14 . 23 Esta última expressão mostra que. 8.6. 8. A equação de Boussinesq para esse acréscimo de tensão é: __ 166 3·z {2 3 2·7t ·\f + z 2) 25 Q z e r são definidos como se indica na Fig. Note-se a semelhança desse gráfico com o da Fig. "' 1 ···-··---------. as tensões são: 0. Newmark desenvolveu uma integração da equação de Boussinesq.. .Mecânica dos Solos qualquer ponto. a tensão é inversamente proporcional ao quadrado da profundidade do ponto considerado.. Carregamento em áreas retangulares: solução de Newmark Para o cálcu lo das tensões provocadas no interior do 16 semiespaço infinito de 18 superfície horizon tal por carregamen tos 20 uniformemente distribuídos numa área retangular. Na vertical abaixo do ponto de aplicação da carga (r = O). na superfície.o. 8 'o 10 ct 1 :: . Fiq. as tensões variam inversamente com o quad rado da profu ndidade. Determinou as tensões num ponto abaixo da vertical passando pelo vértice da área retangular. Fiq.·· º· (jv no interior da massa = Q - 7t .1. da aplicação da carga pontual Q. que seria experimental.6 6 Tensão vertical (kPa) Como mostra a Fig..:e .. 8. ------------------------ - . divide-se a área carregada em retângulos com u ma aresta na posição do pon to considerado.25. Definiu. e considera -se (1) Ao se pretender empregar essa equação para criar uma planilha eletrônica para cálculo de I a partir de m e 11. de forma que se tem: sendo I um coeficiente de influência que depende só de n.25. e que ele corresponde a valores de m e n muito elevados. ou seja . 4 ·7t ( 2 \m. 2 2 + n + 1. para elevados valores de m e n. 8. toda a expressão entre chaves pode ser tabelada. então. Como a solução de Newmark se refere a um pon to na vertical pela aresta de um retângulo. 8. o coeficiente de influência é 0. Ao carregar-se toda a superfície. Alguns livros publicam ábacos semelhantes com diferente formato.situações em que as relações entre os lados da área retangular e a profundidade fossem as mesmas. o denominador do segundo termo entre parênteses pode se tornar negativo.m 11 Essa expressão só está reproduzida aqui para mostrar como as soluções da teoria da elasticidade são muito trabalhosas( 1). o ângulo cuja tangente é i ndicada deve estar no i ntervalo entre JC/2 e JC e não entre . e também no ábaco da Fig. Observa-se que o maior valor de I é 0. Para o cálculo do acréscimo de tensão em qualquer outro ponto que não abaixo da aresta da área retangular.uintes relações com os parâmetros 111 e n: a b m = .25.7. Se considerarmos que a tensão num ponto qualquer é função só dos parâmetros m e n.8. nesse caso. 8. o acréscimo de tensão em qualquer ponto seria igual à tensão aplicada na superfície (I = 1). 2 Fiq. nenhum carregamento isolado pode apresentar I > 0. as se[:i.1. [[2mn \m.25 justifica -se.e n e que se encontra na Tab.7 Defin ição dos p arâmetros m e n 2 + n 2 + l)º'5](m 2 + n2 + 2) + arct + 112 + 1)º'5 2 2)( 2 2 f 211111 vn 2 ] ) +n + 1 + m n m + n + 1 g 2 m 2 .e 11 = - z Aula 8 Tensões Verticais Devidas a Cargas 167 a = mz z como ilustrado na Fig. Em função desses parâmetros. 8. deve-se considerar que. O valor 0.à situação em que as dimensões do retângulo de carregamento são muito grandes em relação à profundidade em que se quer calcular o acréscimo da tensão. a solução de Newmark se expressa pela equação: f cr = V . Se o carregamento for feito só num quadrante (um quarto da área total). dentro do parêntese do segundo membro. como automaticamente o computador consideraria.-JC/2 e O. Para se levar isto em con sideração. pode-se acrescentar. . um tercei ro termo com a expressão -1t x [(D-abs(D)l/(2D). sendo D = m2 + n2 +1 -m2n2. 06 m = 0.4 r/1 '!/ / b z p 0...14 1/ À 1 I1/AJ 0.....10 I 1 1 0..2 m = 1..- 'l ff '#h '. l.24 0.V 0.--m=- b • crz 0..01 V m = 0.W / / J.-- I / V.1 3 / 0.22 0. z cr :cr l z J.3 'I J 0...8 /I li/ / / ..0 m= = 1. 4)/ 1 / 'LV/ V 0.23 m =<><> m = 3.! I [/ V V iVfl/J 1/ 0....0 m = 2..1 / "/ V .11 m = 0....../ / V .0 16 m = 0...-- m = 1...15 0..08 !) 0. / Wlí h' 0...17 0. V VV / /J f. 1.6 ' 0...18 m = 0. .09 0..-' .5 m = 2.04 · · 0.-- 1/ / .19 . / / .// ' / V /V .03 m = 0.9 J 0... -- m = 0.--- a -i -- n= .07 .7 J / 0.8 i.i.02 m = 0...0.._ 0.25 Âff l -_..21 -- ªº MI m z ...--i 1 /// .20 - e:=::== '11111 0..6 m = 1.5 ---- J l/ I V V 0..2 / V . o cr /.------ 11V 111/J 1/JI / / 0..V 1. ..16 \:) .05 .12 li I / m = 0.4 '/_. .. ....V r: e- m = 0..0 Fiq.8 Tensões verticais induzidas por carga uniformemente distri buída em área retangular (solução de Newmark) ·--- .--- ---:::::: º·ºº [:::: i .. 8....i..0 1 3 4 5 6 7 891 0..1 2 3 4 5 6 7 8 91 n ----- 2 3 4 5 6 7 8 91 10 1.. 027 0.037 n = alz ou m = b/z -------------- 0.018 0.2 0.039 0.022 0.009 0.063 O7 0.3 0.24 0.009 0.026 0.047 0.4 0.005 0.3 0.033 0..077 Aula 8 Tensões Verticais Devidas a Cargas .9 0.1 0.073 0.020 0.047 O5 0.026 0.050 0.053 0.069 O8 0.056 O6 0.013 0.043 0.n oum 01 02 0.026 0.013 0.017 0. 115 0..162 0..115 0...244 3.J (b) D de Newmark para qualquer posição .026 0.156 0..184 0.-.115 0.031 0.249 0.203 0.200 0.154 0.171 0..176 0.172 0.K 1 .155 0.n.031 0.079 0.u.217 0..110 0.247 0.032 0.229 0.090 0.029 0.250 0..032 0...176 0.o..249 0..039 0.=. como o ponto P no caso (a) da Fig.093 0.196 0.135 0.-.4 0.160 0.- I L 1_ 1 __ A 1 1 B Fiq..143 0.b....055 0.125 0.062 0.230 0.115 0.244 0.240 0.239 0.032 0.110 0.205 0.246 0. 1.0 1..110 0.098 0.169 0..090 0..185 0.030 0.090 0. subtraem-se os efeitos dos retângulos PKBL e PJCM e soma-se o efeito do retângulo PJAL.218 0. porque essa área foi subtraída duas vezes nos retângulos anteriores.153 0.249 0. 239 0.226 0.0 2.215 0.024 0. 240 0.-..0 0.059 0.116 0.144 0.178 0.170 0..186 0.212 0.236 0.089 0.069 0.169 0.057 0..240 5.062 0...6 0.... 226 0..110 0.060 0.172 0.055 0../.0 0.156 0.8 0. considera-se a ação da área PKDM..0.204 0.107 0.157 0.128 0..079 0.200 0.9.0 5.230 0.113 0.r-...156 0..168 0.--..028 0.137 0.086 0.244 0.2 1.137 0. No caso de ponto externo.154 0..183 0.115 0.172 0.5 06 0.090 0.0 0.247 0.062 0..103 0. 126 0.244 0.047 0.240 0.---.057 0.137 0.244 0.137 0.223 0.106 0.228 0.062 0.157 0.195 0.216 0.137 0.164 0.143 0.172 0..149 0.084 0. 232 0.181 0.230 2.247 0.032 0._L (a) M :_ _ _C.073 0.205 0.m..172 0.2050.083 0.z..020 0.246 0.103 0.a-'.202 0.0 n ou m 0. a ação da área ABCD é a soma das ações de cada uma das áreas AJPM..061 0.250 TAb.083 0 086 0.._ --. o ..062 0.137 0.160 0..137 0.196 0.185 0.185 0.4 0.185 01185 0.242 0.2 15 0..155 0.192 0.193 0.080 0./. 149 0.238 0.080 0.. 244 0.-.196 0.090 0.7 0. J r..194 0...156 0.095 0.071 0.144 0.032 0.244 0.203 0.3 0.113 0..028 0.029 0.131 0.062 0.117 0.063 0.229 0.9.090 0.205 0.032 0.205 0.202 0.071 0.212 0.9 1O 1.215 0.033 0.240 2.5 0.z.059 0.186 0.196 169 _ 0..137 0. como o ponto P na situação (b) da Fig. 8.168 0.242 10.164 0.090 0... 236 0.0 2..137 0..117 0.9 1 Aplicação da solução 1 1 1 1 1 1 ç.062 0.249 10. 146 0.047 0.1 0.115 0..178 0.0 5..137 0.156 0.2 1.218 0.192 0.115 0.043 0.115 0.061 0.0 0.5 2.250 0.116 0..228 0.= .---------------9 l p M 1..131 0. 8.136 0.090 0.:1.149 0.250 separadamente o efeito de cada retângulo.218 0.216 0.089 0.181 0..185 0.027 0.090 0.194 0...218 0.9 1.131 0.056 0.032 0.101 0..196 0.017 0..195 0.0 1. 131 0.115 0.0 0.168 0.238 0.062 0.5 0.2 0..135 0.156 0.0 10.087 0.120 0.032 0.184 0..168 0.101 0.196 0.077 0. BKPJ..205 0.062 0.217 0....185 0.125 0..5 2.172 ------.156 0.153 0. No caso de um ponto no interior da área.053 0.0 0.156 0.171 0.1 Valores de I em função de m e n para a equação de Newmark 0..170 0. 223 0.098 0.185 0.196 0. 8.._. 8.247 0.149 0.093 0.115 0.249 0.030 0.126 0.090 0.022 0..230 0.137 0..106 0.087 0.136 0. 215 0..120 0. K _ 1 P J A ---.175 0..062 0.137 0.7 08 0.095 0.. 193 0.204 0... DLPK e CMPL.050 0.031 0.031 0.5 3.183 0.5 3. ..O'V ..Ó. J / V/ / \ \ V V J / 0.ó...-. cro o ----/ V 0.. / / V --.10 ---l.--' / V / 3 0..R X .O'Q ..-.. i'.ó. 0.70 2 R !'-.15 ..--" / V / l ) !/ 1\ \ ' ) / 0.50 V / V V V // \ J L .80 .40 1\ ' 0.60 L_..30 \ \ J l--/ 0../ V / 0..90 v1 1 \ \ \ \ / 1/ / V / / V J / / o.os .20 J.L.--" V V / V / 2 z R 0.-/ 3 [\ \\ .\\ V// vi1 \ \ \ '\ / 0... 4 / Fiq.10 Tensões verticais induzidas por carga uniformemente distribuída em área circular . 8. se carregados na superfície do terreno. consideram-se inicialmen te os raios de círculo que. multiplicado pela tensão aplicada na superfície. emprega-se a equação de Boussinesq para tensões verticais. integrada por Love para a determinação do acréscimo de tensão Aula 8 Tensões Verticais Devidas a Cargas 171 . Essa tensão é igual à somatória dos efei tos provocados por carregamentos em áreas parciais que cobrem toda a superfície. num ponto na ver tical c1. como reproduzido na Fig. Frequentemente. O mais prático é dividir a superfície do terreno em pequenas áreas. que se baseia no seguinte princípio: quando sobre a superfície do terreno se aplica uma pressão em toda a sua extensão. estão disponíveis soluções para diversos tipos de carregamento. Cada uma dessas áreas contribui com uma parcela do acréscimo de tensão. o acréscimo de tensão provocado é igual à pressão aplicada na superfície. cuja influência é de 10% do efeito do carregamen to em toda a área. embora as áreas não sejam c1uadradas. 30% etc. tensões principais e tensões cisaJhantes. cada qual responsável por um certo acréscimo de tensão. a qualquer profundidade . Todo o terreno fica d i vidido em 200 áreas de igual efei to. Para o traçado do ábaco. desenvolvidos por diferentes autores. representa a profundidade do pon to para o qual se pretende estimar o acréscimo de tensão devido ao carregamen to feito na superfície. Note-se que o ábaco está relacionado a uma dimensão que. definindo-se assim os círculos do ábaco. 20%. também devido a New mark. é só dividir cada anel em 20 setores iguais. provocam. como mostra a Fig. 8. Há também ábacos disponíveis para o cálculo de tensões horizontais. que apresenta os coeficientes de influência (coeficiente que. para o cálculo das tensões verticais no interior do solo devidas a carregamento uniformemente distribuído numa área circular. ue passa pelo centro do círculo e a uma certa profundidade estabelecida. Ábaco dos "quadradinhos" baseado na solução de Love Quando a configuração da área carregada na superfície do terreno é muito irregular. em qualquer ponto. 8. fornece a tensão atuante no ponto). permitindo a obtenção de todo o estado de tensões devido a cada carregamento. em escala. mas setores de anel circular. Poulos e Davis (1974) reuniram soluções para diversos carregamentos. A seguir. A divisão da superfície do terreno em 200 áreas de igual influência no acrés cimo de tensão numa certa profundidade dá origem ao conhecido "ábaco dos quadradinhos".10. Ábacos semelhan tes estão disponíveis para outros esquemas de carregamento. as soluções são apresentadas em forma de bulbos de tensões. Para a construção do ábaco. A superfície do terreno pode ser dividida em diversas áreas.Outras soluções baseadas na Teoria da Elasticidade Também baseadas na Teoria da Elasticidade. Esse procedimento divide a superfície do terreno em 1O áreas. como faixas de comprimento infinito. acréscimos de tensão corresponden tes a 10%. na superfície do terreno.11. emprega-se o "ábaco dos quadradinhos". representando aterros rodoviários. de tal forma que todas contribuam igualmente para a tensão provocada no ponto considerado. da pressão aplicada. 11 Abaco de influência para cálculo da tensão vertical. 8.ade AB liºº B valor de influ (eia = 0. num ponto à pro fundid.11. 1 . A expressão obtida por Love é: r 3 a. Tendo sido possível dividir a superfície do terreno em 200 pequenas áreas. pode-se dizer que o carregamento em cada uma delas provocará um acréscimo de tensão ----------------- -- .005 N= em pontos ao longo de uma vertical que passa pelo centro de uma área circular uniformemente carregada. como mostra a Fig. cuja influência sobre o ponto considerado seja a mesma.Mecânica dos Solos 172 A Fiq .[ l +( )' onde R é o raio da área carregada e z é a profundidade considerada. 8. =a. não se deve esquecer que as deduções se referem a materiais homogêneos e isotrópicos. indica a tensão provocada por todo o carregamento da superfície.12 Exemplo de aplicação do ábaco dos "quadradinhos" .12 apresenta-se um exemplo. Existem soluções da teoria da elasticidade para sistemas constituídos de camadas com diferentes módulos de elasticidade. então. Com frequência. deve-se desenhar outro ábaco ou outra planta da edi ficação. A rigor.Entretanto. Des ta forma. Ao se contarem os "quadradin hos". vezes a tensão aplicada. as soluções vistas nesta aula não se aplicariam a esses casos. Na Fig. contam-se os "quadradinhos" sobrepostos e determina-se a tensão provocada na nova posição.-----=------=-. sempre no pon to situado na projeção do centro dos círculos. pois permite sua aplicação a qualquer solo. ao deslocar-se a planta pa ra outra posição. de forma que o ponto considerado fique no centro do ábaco. na profundidade ditada pela escala do desenho.. Para determinar as tensões em outras profundidades. desenha-se a planta da edificação na mesma escala em que foi construído o ábaco (AB = profundidade). Contam-se. 8.- no ponto considerado igual a 0.005). não dependem do módulo de elasticidade do material ou de seu coeficiente de Poisson. pois 200 x 0. e mesmo solos de constituição homogênea apresentam módulos crescentes com a profundidade. faz-se uma compensação para as frações de "quadradinhos" abrangidos pela edificação. quan tos "quadradinhos" foram ocupados pela plan ta. o que é apresentado como uma grande vantagem. a uma certa profundidade. Quando se conhece a planta de uma edificação com formato irregular e se deseja conhecer a influência dessa edificação em um ponto no subsolo.005 da pressão aplicada é a própria pressão aplicada e que ocorre no ponto em virtude do carregamento em toda a superfície.5% da tensão aplicada. É conveniente desenhar a plan ta do prédio em pape l vegetal. os solos são constituídos por camadas com módulos bem distintos. determinadas pela Teoria da Elasticidade. o n ú mero de "quadradinhos" vezes o valor de influência (0. as tensões que ocorrem na camada inferior ficam - Aula 8 Tensões Verticais Devidas a Cargas 173 Fiq. Quando a camada superior é muito menos deformável. 8. 8. Como cada "quad rad i n h o" carregado provoca no ponto 0.3 Considerações sobre o emprego da Teoria da Elasticidade As tensões verticais no interior do maciço. de manei ra a compatibilizar as escalas.005 da tensão aplicada. 13). e vai aplicar ao terreno uma pressão uniformemente distribuída de 50 kPa (Fig. . sobre uma argila mole. . . Apesar de reconhecidas as limitações da Teoria da Elasticidade. . . . . é como se a camada superior tivesse um efeito de laje.... .. .S.. pelo acompanhamento das obras. .. . também. a 6 m e a 18 m de profundidade. . . . . . fora da área carregada... . :Métodos gue consideram camadas de rigidez diferente são empregados em Mecânica dos Pavimentos com propriedade. C e D. . e distribuísse as tensões lateralmente.. . . por exemplo. A justificativa é o fato de as análises com esse procedimento conduzirem a soluções bem-sucedidas e comprovadas. .. O efeito de laje.. .. .. aplicando a solução de Newma rk. . as soluções apresentadas nesta aula são empregadas mesmo para solos não homogêneos. . . . .. .Mecânica dos Solos 174 muito reduzidas. . .. !.1 Uma construção industrial apresenta uma planta retan gular.. . .. com elevado módulo. H .... para o ponto E. . .. .. . . .. . A experiência indireta (medida de recalques. com 12 m de largura e 48 m de comprimento. .. . por exemplo) indica que o efeito do maior espraiamento devido à elevada rigidez da camada superior não ocorre.. de uma camada de areia compacta. B. .. . . . .. .... . . .. . de módulo muito baixo.. .. . segundo a vertical pelos pontos A. L K A. na teoria. ... Seria o caso teórico. .. . se faz às custas de tensões de tração em zonas da camada superior.... Determinar o acréscimo de tensão. ..... e as areias não apresentam qualquer resistência à tração.. . .. D J E Ef :·... . . Calcule.. Exercícios resolvidos Exercício 8. .. .. 8. pois as camadas de bases e revestimentos asfálticos apresentam elevada resistência à tração. com razoável aproximação. . 1. Para os ponto s C. e n que. estão os coeficientes obtidos da Fig.1' F G --24 +_a 24 oluçã o Para ponto centra l área carreg ada é subd vid em áreas parcia is. f FiG. 8. área carreg ada é subdi vidida em 2 áreas parcia is. para ponto D aplica - . Na tabe la a seguir. 8.8. ou da Tab. 8. 6 24 com ponto A borda de cada uma.diretamente a solução de Newmark. Para a profundidade de 6 m: Ponto n2 de áreas Área A 6 x 24 4 Aula 8 m n I da área I total Tensão.33 0.098 EKLH 6 0.19 9.086 0.37 0. somando-se.33 2. 165 8.092 0. Os resultados estão indicados na tabela abaixo: Para a profundidade de 6 m: Área m n I da área EFGH 18 X 54 3 9 0.48 24 6 x 48 2 1 8 0.66 2.240 0.203 + 0.165 0.0.2 Neste caso. Para a profundidade de 18 m: Ponto Área nº.247 EFIJ 6 X 54 9 0.239 e 0.66 0.31 15. considera-se o efeito do carrega mento na área EFGH. que havia sido subtraído duas vezes na operação anterior.175 Efeito da área efetivamente carregada: ôcr = 50 x (0.5 D 12 X 48 2 8 0.33 área total 18. para essa profundidade. o acréscimo na vertical pelo ponto B é pouco menor do que o acréscimo no centro na vertical pela aresta (84%) e o acréscimo na borda é 44% do acréscimo no centro.247 .203 6 x 54 0.5 B 12 X 24 2 e 0. kPa A 6 x 24 4 0.33 3 0. É interessante analisar a contribuição relativa de cada parcela. as tensões já se espraia ram consideravelmente.204 0.175) = 0.41 20.33 EKDJ 6x6 X 18 0. Veja-se.044 .82 41 B 12 X 24 2 2 4 0.155 0. por exemplo.205 EKLH 6 X 18 3 0. de áreas m n I da I Tensão.7 kPa.5 6 x 48 2 0.097 0.0.24 12 Tensões Verticais Devidas a Cargas 175 Note-se que.5 D 12 X 48 0. o acréscimo de tensão no ponto B é cerca de 58% do acréscimo correspondente ao centro da área. Para o ponto E.66 1. kPa 4 0.204 0. menos os carregamentos nas áreas EFIJ e EKLH.33 0. fora da área carregada.66 0.205 .33 1. Na aresta da área carregada é cerca de 30°1<1 desse valor.33 0. Nessa profundidade. Para a profundidade de 18 m: Retângulo Área EFGH EFIJ m n I da área 18 X 54 1 3 0. o efeito da área EKDJ. a importância da pequena área EKDJ.203 EKDJ 6x6 Retângulo 0. a seguir. 15 kPa.256 m 2. a área afetada a 6 m de profundidade fica: A6 = (12 + 2 x tg 30° x 6) x (48 + 2 x tg 30° x 6) = 18. É curioso notar que o efeito na vertical pelo ponto E é maior a 18 m de profundidade (3. Exercício 8.8 kPa em toda a área. numa área de 19 por 55 m.8 m.044) = 3. O ponto E não teria sofrido acréscimo de ten são pois estaria fora da área atingida pelo espraiamento. çinza-7scura/ / / / / / / .2 Calcule os acréscimos de tensão do exercício anterior. pela prática do "espraiamento das tensões". Exercício 8.93 x 54.7 kPa). a área carregada é igual a 12 x 48 = 576 m2 • Com um espraiamento com um ângulo de 30º.040 m2. .Mecânica dos Solos 176 Efeito da área efetivamente carregada: /1cr = 50 x (0.086 + 0. Solução: Na superfície.3 A Fig. Cálculo semelhante para a profundjdade de 18 m indica que o retângulo carregado teria dimensões de 32. / / // mole. e compare os resultados.93 = 1. seria: 110' = 50 x (576/1.0. e que o acréscimo de tensão seria de 12. próximo à praia.098 0. na profundi dade de 6 m.15 kPa) do que a 6 m de profun didade (0. O acréscimo de tensão média. Esse valor é cerca de 32% inferior ao determinado pela Teoria da Elas ticidade para o centro da área e 15 a 130% superior ao correspondente ao contorno da área carregada. matéria <igâniêa. 8. que neste caso inclui o ponto E.8 m por 68.040) = 27. área de 2.203 .14 apresenta o perfil do subsolo num local da cidade de Santos./ / // / • • • • • ··• ··• • • • ·•/ / / Argla'siltosa com.7 kPa. cinza-escura .5kN/m3 -8 .A reia fina compacta.14 -20 Areia fina argilosa.14 Fiq. compacta. cinza y= 17. 8. Para tanto. de 12 m de largura e 36 m de comprimento.. Os cálculos relativos aos cliversos pontos estão na tabela a seguir. B e F representam também os pontos G.·.5 2 ABF'E' 24 18 ABD'C' 12 18 BDGH B F'l'H 6 24 36 36 BD'G'H 12 36 3.0 0.0.060 0... que é a profundidade da seção considerada (cota = -14) em relação à cota de aplicação das cargas. como se mostra na Fig. O peso total do préd io é estimado em 56. 130 .309 0. a .A........ H e I.Almeja-se construir o Prédio Alfa. 1· 3• 7' 4' 5' 2' Ponto Retângulo a b m 8' 10' n Efeito do prédio Alfa A B e 11' 9' 6' o. com um planta retangular.. as climen <D M (O Fiq.5 = 35 kPa)..J W !_J'--6 -12_ )"!14'- sões em planta serão divididas por 12....5 3....'..223 2 1.E...238 ABDC 6 18 0.5 0... Calcule os acrésci mos de tensão que um prédio exercerá no local do outro. Os pontos D. Note que o efeito do Prédio Alfa sobre a posição do Prédio Beta é igual ao efeito deste em relação àquele.193 2 0. com 12 pavimentos.131 4 1.. com iguais características.G.. Aula 8 Tensões Verticais Devidas a Cargas 177 Outro prédio.... inicialmente..524 0.. Na cota de aplicação das cargas haverá. 8.'.1 i _H__. ..35 = 95 kPa..._1:. portan to.5 0. T: A..160 kN. considerar será...5 1.5 . determine os acréscimos de tensão provocados na cota -14 m..J.. Os acréscimos de tensão serão calculados pela solução de Newmark. 8.193 2 Beta Os dois 0... As fundações serão em sapatas...386 ..15.... e.274 0.584 0. respectivamente..e.'. E.0.. Alfa Solução: As fundações encontram-se a 2 m de profun clidade.H. o Beta.. nas verticais dos pontos assinalados na planta abaixo. com uma pressão média de 130 kPa.'.0 ..g.. f\ pressão F Beta B D' D .. As sapatas transmitirão pressões de 160 a 260 kPa... _JI_ .035 0. um descarregamento corresponden te ao peso de terra escavada (2 x 17.137 2 2 3... B' F' . a 6 m de distância... . que corresponde à profunclidade média da camada de argila orgânica mole. na cota -2 m...203 CEFD 12 18 1.. será construído ao lado. Se o carregamento for uniformemente distribuído na área da planta do prédio.0 o. CDF'E' 18 18 1.131 2 0.5 .215 2 CDD'C' 6 18 0.5 0.5 1.0.168 0.554 .5 1. 226 2 EFD'C' 18 18 1.0.0 .8.137 EFDC 12 18 1 1. 193 2 EFF'E' 30 18 2. a 5ª e a 6ª.1 F 19.217 0. a 9".8 Devido prédio vizinho B 26.0. a primeira coluna indica o ponto considerado.203 DF'l'G 18 36 1.228 DD'G'G 6 36 0.indica que se tra ta de u ma influência a ser subtraída. serão calculados os desses prédios. 1' Ponto 178 2· 3• 4' 5• 6' Retângulo a b m n 7' o· 9• 8' nº 1 Efeito do prédio Alfa D E F DGIF 12 36 1 3. ao longo de uma faixa de 20 m de largura e comprimento infinito.0 D 19. segundo uma seção transversal. 8.0 3.203 30 36 2. de 95 kPa.014 0. da próxima aula.4 Projetou-se um aterro rodoviário com 20 m de largura e 2 m de altura.242 FD'G'I 18 36 1.294 0.091 0. ou vice-versa. Admitindo que este aterro transmi ta ao terreno uma pressão uniformemente distribuída de 35 kPa.3 8. recalques Exercício 8. Esses valores são: Acréscimo de tensão (kPa) Ponto Devido ao A prédio 49. o efeito da construção simultânea dos dois prédios. Os coeficientes de influência determinados.228 0.0 0. a 2". indicam os acrésci mos de tensão devidos ao carrega mento.3 e 36.5 . a 83.7. a 10".3 próprio No Exercício 9.5 3. multiplicados pela pressão aplicada. obtidos pela divisão das dimensões do retângulo pela profundidade considerada.5 1.5 o.203 11' Beta Os dois 0. as dimensões do retângulo.0. o sinal . 8.5 1.5 0.0 . a 7\ o coeficien te de influência obtido pela Tab.5 3. a 3ª e a 4ª .7 2. o efeito do Prédio Alfa.203 Na tabela.0 0.215 2 FDGI FF'l'I 12 36 1 3. a 11".1 ou pela Fig. nos pontos do próprio préd io.Mecânica dos Solos continuação . 5..0 0. determine os acréscimos de tensão a 5 m de profundidade. o efeito do Prédio Beta nos pontos do Prédio Alfa. o n úmero de retângu los a considerar em cada caso.408 0..5 3.5 3.3 1.6 E 36.0 0.7 16.7 . os parâmetros 11 e n.022 0.386 0. o retângulo. . e multiplicam-se os valores de I por 2. num terreno plano e horizon tal.205 0.0.5 Um tanque metálico circular. pois o ponto considerado está na aresta da faixa semi-infinita. para um afastamento do eixo de 5 m considera-se uma faixa de 15m e outra de 5 m.5 2.5 4.249 o 0. no centro e na periferia do tanque.1O.020 0.960 33. correspondentes à largura da faixa.5 e a 7 m de profundidade. obtém-se I da solução de Newmark.205 0.7 carregamento Tensão a 5 rn de profudade Os resultados indicam o dia grama de pressões apresentado na Fig.0. Calculam-se os parâmetros 111. considerando uma dimensão infinita. As situações citadas no enunciado.224 7. Para a previsão de eventuais recalques. Para cada posição. Esses valores. 8.5 0.088 3. Largura das faixas Afastamento do eixo (m) A o B 10 m = fiz Idafaixa A A B 10 Itotal f1a (kPa) B 2 2 0. apresentados na Fig. ob tidos por interpolação entre as cur vas da figura.16 Fiq. em função de seu afastamento do eixo do aterro.137 0.2 5 15 5 3 1 31.777 27.5 0.4 12.5 17.8 15 25 5 5 1 0.247 0. estão na tabela a seguir.5 0.0. m ultiplicados pela pressão aplicada.137 0. foi construído com fundação direta na superfície. por exemplo.Solução: Os acréscimos de tensão podem ser determinados pelo méto do de Newmark.5 3. desejam-se conhecer os acréscimos de tensão a 3. consideram-se duas faixas.249 .6 7. em áreas circulares.240 0.240 0. Solução: Para cargas unifor memen te distribu ídas na superfície do terreno. Na tabela abaixo estão os cálculos para diversos pontos. 8.1 20 30 10 6 2 0. os coeficientes de influência.904 0.498 17. Para posições fora do aterro. fornecem .16 -20 -15 -10 -5 O 5 10 15 20 Distância ao eixo (rn) Exercício 8. considera-se o efeito de uma faixa com lar gura gue envolva todo o aterro e desconta-se a faixa não carregada. 8. para estocagem de combustível.240 0.249 .5 2. sendo infinito o parâmetro Aula 8 Tensões Verticais Devidas a Cargas 179 11. O tanque deverá transnútir ao terreno uma pressão de 50 kPa.5 22.250 . dispõe-se da solução apresen tada em for ma de bulbos de igual acréscimo de tensão.6 0.248 10 20 o 4 o 0.5 0. com 14 m de diâmetro. .os acréscimos de tensão. 107 0.43 Centro da argila mole 1. 8.0 0.33 2. Diante da preocupação com os recalques da argila mole.17.0 0. 180 Posição X o z x/R centro 3. Areia compacta FiG.0 0. conforme sugere o bulbo de tensão mos trado na Fig.308 10.5 o periferia 7 3. 8.077 0.5 m de largura.41 20.17.Mecânica dos Solos -1 Aterro . como indicado na Fig.125 00 0.180 0.040 0.0 1.25 00 0. considerando-se uma dimensão infinita.2 m de espessura sobre uma argila mole com 2 m de espessura.6 Um muro gue transmi te uma carga de 5 kN por metro de comprimento deve passar por um local onde existe um aterro com 1. de maneira a que os acréscimos de tensão na argila sejam reduzidos.34 32.60 1.90 45.5 z(m) Parâmetros da área carregada m = a!z n Fatores de influência (kPa) 4XI Pressão aplicada (kPa) 1.0 Exercício 8.375 00 0.5 m por exemplo. como foi Largura da sapata 2a(m) Posição Superfície da argila mole 0.0 0.5 1.0 0.5 Profundidade Superfície da argila mole Centromole da argila tia . 8.0 3.33 1. O aterro é de boa qualidade e suporta as cargas do muro.08 2. decidiuse fazer uma fundação superficial (sapata corrida).75 00 0.5 17.5 centro o 7 periferia 7 7 z/R o tia (l<Pa) 0.0 0.2 m de profundidade.0 0.40 2. Cogitou-se fazer a sapata com pequena largura. 0.5 0.5 0.720 3.65 1. Aprecie a correção dessa proposta e compare com a de uma sapata com 1.429 3. a 0.17 Solução: Acréscimos de tensão para faixas carregadas podem ser calculados pela solução de Newmark. para permitir maior distribuição das tensões.160 10. O cálculo em diversas posições ao lado do muro pode ser feito conforme o exemplo mostrado no Exercício 8.feito no Exercício 8. que a solução cogitada (fundação de pequena largura) não se justifica tecnicamente.4 kPa.6 kPa contra 1.720 para a mesma posição). 8.5. .5 m de largura (0. na superfície e 1.18. em cada caso. resultando que o acréscimo de tensão será maior (3.18 -2 -1 o -2 -1 o 2 Distância (m) Acrescente-se que. para o eixo da área carregada.5. em ambas.308 para a superfície superior da argila) é menor do que para a sapata com 1.. Nota-se.ro (/) e: 1 o Fiq. 8. Como pressão aplicada. pela área da fundação. o índice de influência para a sapata com 0. . Aula 8 Tensões Verticais Devidas a Cargas 181 Como se observa. no caso da fundação de maior largura. de acordo com duas posições: na superfície superior da camada de argila mole e no centro da argila mole. os acréscimos de tensão distribuem-se mais suavemente na direção transversal ao muro e reduzem os efeitos de recalques diferenciais que a heterogeneidade do terre no pode provocar.5 m de largura (0. considerou-se a carga por metro de comprimento do muro. A solução para o caso presente está esquematizada na tabela anterior. portanto. O resultado dessa análise para a superfície da argila mole está na Fig.43 kPa no centro da camada). Este exercício ilustra que os "bulbos de ten são" devem ser sempre considerados com a devida atenção para os valores das tensões e que não existe "estar dentro do bulbo" ou "estar fora do bulbo de tensões".08 kPa contra 2. 3 . A pressão trans mitida ao terreno no primeiro caso é três vezes maior do que no segundo.1 1 1 íõ i2 . Dois tipos de ensaio são empregados e descritos a seguir. pois é necessária a saída da água dos vazios do solo.1 Recalques devidos a carregamentos na superfície Um dos aspectos de maior interesse para a Engenharia Geotécnica é a determinação das deformações devidas a carregamentos verticais na superfície do terreno ou em cotas próximas à superfície. os recalques das edificações com fundações superficiais (sapatas ou radiers) ou de aterros construídos sobre os terrenos. Ao registrar -se as tensões no plano horizontal (a carga dividida pela área da . ou seja.2 Ensaios para determinação da deformabilí dade dos solos Ensaios de compressão axial O ensaio de compressão de um solo consiste na moldagem de um corpo de prova cilíndrico e no seu carregamento pela ação de uma carga axial. As deformações podem ser de dois tipos: as que ocorrem rapidamente após a construção e as que se desenvolvem lentamente após a aplicação das cargas.- DE f OR MAÇO ES DEVIDAS A CAR R EGAME NTO S VE RTICAIS 9. enquan to que nos solos argilosos saturados os recalques são muito lentos. 9. Deformações rápidas são observadas em solos arenosos ou solos argilosos não saturados. e pode ser expresso por parâmetros obtid os em ensaios ou através de correlações estabelecidas entre esses parâmetros e as diversas classificações. O comportamento dos solos perante os carregamentos depende da sua constituição e do estado em que o solo se encontra. pode-se indicar os valores apresentados na Tab. que não dão margem à drenagem (note-se que esses valores são cerca de 100 vezes os valores da resistência à compressão simples que definem os intervalos de consistência de argilas não estruturadas.. . de acordo com as expressões mostradas na Fig. e um coeficiente ele Poisson. .Mecânica dos Solos 184 seção transversal) pela deformação axial (encurtamento do corpo de prova dividido pela altura inicial do corpo de prova).. Para problemas especiais. . 9. observa -se que a relação entre a tensão e a deformação não é constante. 1 Ocorre que o módulo de elasticidade cio solo depende da pressão a que o solo está confinado. v... que 'i D M ódulos de elasticidade típicos de argilas saturadas em solicitação não drenada h ------- h : será estudado com : mais detalhe na Aula 13.._. (' l :..1 Definição de parâme tros elásticos dos solos. Como ordem de grandeza. a partir de ensaio de compressão . E. Tal fato mostra como é difícil estabelecer um módulo de elasticidade para um solo. 9. O solo não é um material elástico..3 na Aula 2)..·· ..::·:::::::::::::::·--·::.-. 2. . admite-se frequentemente um comportamento elástico-linear para o solo.----··:t1 FiG. como definido na Tab. . as deformações sofridas não se recuperarão. por falta ele outra alternativa. na natureza. pode-se expressar o módulo de elasticidade em função do oivel de tensões axial e de confinamento. Para os casos mais corriqueiros. submetido a confinamentos crescentes com a profundidade. ..ldR Para o ensaio ele compressão. Por outro lado.. admite-se um módulo constante como representativo do comportamento do solo para a faixa de tensões ocorrentes no caso em estudo. se for feito u m descarregamento. cr Módulo de elasticidade (MPa) Muito < 2 ._ _ _ _ _ _ _ ... . Consistência TAb. então. definindo-se um módulo de elasticidade para um certo valor da tensão (geralmente a metade da tensão que provoca a ruptura).A. o corpo de prova pode ser previamente submetido a um confinamento.h. e obtém-se a curva mostrada na Fig.1. 9.1 "....5 a 5 Consistência média 5 a 10 Rija 10 a 20 Muito rija Dura 20 a 40 > 40 .5 mole Mole 2. . . 9. 9.. Após atingido um certo nível de tensão.1 como módulos de elasticidade para argilas sedimentares saturadas. é chamado de ensaio de compressão triaxial. em solicitações rápidas. quando.1. '·. pois ele se encontra. Ainda assim. . do formato e da resistência dos grãos.--. Os módulos são função da composição granulométrica. provoque no solo uma deformação só de compressão. os módulos que interessam correspondem à situação drenada. a expressão compressão edoméhica. bem graduada. 9. Descrição da areia Compacidade Aula 9 Deformações por Carregamentos Verticais 185 Módulo de elasticidade (MPa) Fofa Compacta 15 35 55 100 10 27 Areias de grãos frágeis. ainda que em área restrita (sapatas). mas generalizou -se. U ma ordem de grandeza de seus valores. Poderia ser chamado de ensaio de compressão confinada. 9. Ensaio de compressão edométrica O ensaio de compressão edométrica consiste na compressão do solo contido dentro de um molde que impede qualquer deformação lateral. --. Os ensaios de compressão devem ser feitos com confinamento dos corpos de prova. 9.5. pouco argilosa TAb . P .2. é indicada na Tab. na Mecânica dos Solos.Para as areias.ir- Fiq. drenagem . para tensões de confinamento de 100 kPa.2 pedra porosa . quando se cabeçote ane constrói um aterro em grandes áreas. arredondados Areia basal de São Paulo. sem haver deformações laterais. pa ra tensão confinante de I 00 kPa Para pressões confinantes diferentes de 100 kPa. cr. pesquisador que a determinou empiricamente: onde Et. é o módulo correspondente à pressão atmosférica. 0 adotada como igual a 100 kPa. e n é um expoente geralmente adotado como 0. pois a permeabilidade é alta em relação ao tempo de aplicação das cargas. E0 é o módulo correspondente à tensão considerada. conhecida como equação de Janbu. angulares Areias de grãos duros. os módulos podem ser obtidos a partir da seguinte expressão empírica.2 Módulos de elasticidade típicos de areias em solicitação drenada. O ensaio simula o comportamento do solo quando ele é comprimido pela ação do peso de novas camadas que lcarga sobre ele se depositam. esse tubo de ensaio é considerado representativo das situações em que se pode admitir que o carregamento feito na superfície. l Pela facilidade de sua aplicação. E.squema da câmara de ensaio de c ompressão edométrica Mecânica dos Solos 186 Para o ensaio, uma amostra é colocada num anel rígido ajustado numa célula de compressão edométrica, conforme mostrado na Fig. 9.2. Acima e abaixo da amostra, existem duas pedras porosas, que permitem a saída da água. Os anéis que recebem o corpo de prova têm diâmetro cerca de três vezes a altura, com o objetivo de reduzir o efeito do atrito lateral durante os carregamentos. Os diâmetros variam de 5 a 12 cm. Os maiores são melhores, porque permitem um amolgamento menos acentuado do solo durante a moldagem. A célula de compressão edométrica é colocada numa prensa, para a aplicação das cargas axiais. O carregamento é feito por etapas. Para cada carga aplicada, registra-se a deformação a diversos intervalos de tempo, até que as deformações tenham praticamente cessado, ou seguem-se critérios específicos para as argilas saturadas, como será visto adiante. Pode ser um intervalo de minutos para areias, dezenas de minutos para siltes, e dezenas de horas para argilas. Cessad os 0 os recalques, , as 7 cargas são elevadas, costu c n o.N mei ramente, (]) 0 para o dobro do "O (]) , seu valor e 6 anterior, principalmente quando se ensaiam argilas saturadas. Em certos casos, como para argilas abaixo da tensão de pré-aden samento ou para os solos não Fiq. 9.} Resultados típicos de com pressão edométrica de areia basal da cidade de São Paulo · - Fiq. 9.4 Resultados típicos de compressão edométrica de argila 0 , 5 0,4 i....,,_......1......_.L....1l--...1-... .,!._.._.,. _.&...1--.....I:.. O 500 1000 1500 Tensão vertical, kPa 3saturad , os, é 5preferí 1 - vel ' fazer - carrega mentos menor es ou restrito s aos níveis - mais 3relacio c nados on com os - proble > mas 2 , em 5 estudo. "O E 'e m 2 relação e à 1altura , inicial 5 dos 1 corpos ...,de 1 1 prova, _. _pode. se _ ..1represe ' ntar a .I .I variaç ão de L...I -altura . ou os .. .recalq ues em fu nção das tensõe s ver ticais atuan tes. Os índices de vazios finais de cada estágio (]) de carre ga men to são calcu lados a partir do índic e de vazio s inicia l do corpo de prova e da reduç ão de altura . A mane i ra conv encio nal de apres en tar os resu ltado s dos ensai os é a repre senta ção do índic e de vazio s em funçã o da tensã o aplic ada. Nas Figs. 9.3 e resultados típicos de ensaios solos arenosos e de 9.4, estão os de compressão edométrica de O 200 400 6 solos argilosos. orgânica 0 mole da Tensão 0 vertical , Baixada kPa Santista Como se observa nos resultados apresentados, a variação da deformação Aula 9 Deform ações por Carregamento com as tensões não é linear. Afoda assim, para determinados níveis de tensão, os seguintes parâmetros são empregados: Coeficiente de compressibilidade: Coeficiente de variação volumétrica: 187 Módulo de compressão edométrica : f\ deformação volumétrica é d., igual a - de / ( 1 + 0e ) , como se deduz adiante. Estes pa râmetros relacionam-se como indicado: e 9.3 D = 1 / mv Cálculo dos recalques Os recalques provenientes de um carregamento feito na superfície do terreno podem ser estimados pela teoria da elasticidade ou pela analogia edométrica. Cálculo de recalques pela teoria da elasticidade A Teoria da Elasticidade, empregada para o cálculo das tensões no interior do solo devido a carregamentos na superfície (Aula 8), pode ser utilizada para a determinação dos recalques. A Teoria da Elasticidade indica que os recalques na superfície de uma área carregada podem ser expressos pela equação: p = l · crº ·B · Ú -v 2) (9.1) E onde: cr é a pressão uniformemente distribuída na superfície; 0 E e V são os parâmetros do solo já definidos; B é a largura (ou o diâmetro) da área carregada; I é um coeficiente que leva em conta a forma da superfície carregada e do sistema de aplicação das pressões, que podem ser aplicadas ao terreno por meio de elementos rígidos (sapatas de concreto), ou flexíveis (aterros). FiG. 95 Recalques de sapatas e de carregamentos flexíveis Mecânica dos Solos 188 No primeiro caso, o recalque é igual em toda a área carregada (embora as pressões deixem de ser uniformes e, na realidade, o valor adotado só representa a relação entre a carga aplicada e a área de aplicação). No segundo caso, os recalques no centro da área carregada são maiores do que nas bordas, como mostra a Fig. 9.5. Valores de I estão na Tab. 9.3. Tipo de Placa Rigida Flexível Centro Borda ou Canto Circular 0,79 1,00 0,64 Quadrada 0,86 1,11 0,56 1,17 1,52 0,75 1,66 2,10 1,05 2,00 2,54 1,27 Retangular TAb. 9.} UB = 2 Coeficientes de forma UB = 5 para cálculo de UB = 10 recalques Há duas dificuldades para a aplicação da teoria da elasticidade. A primeira se refere à grande variação dos módulos de cada solo, em função do nível de tensão aplicado (não linearidade da relação tensão-deformação), e do nível de confinamento do solo. Mesmo em materiais homogêneos, o módulo cresce com a profundidade, pois o confinamento cresce com a profundidade. A segunda dificuldade reside no fato de que os solos são constituídos de camadas de diferentes compressibilidades. :tvfesmo no caso de ser bem identificada a camada mais compressível, responsável pela maior parte do recalque, não há como aplicar a teoria da elasticidade, na sua maneira mais simples, como anteriormente apresentado, pois a teoria se aplica a um meio uniforme. A Fig. 9.6 mostra o subsolo numa região de São Paulo, onde seria construído um depósito. O recalque devido às deformações da camada mais fraca ,o solo aren oso fino e fofo, não satur ado, é muit o maio r do c Fiq. 9.6 Ap l i c a ç ã o d a T e o r i a d a E l a s t i c i d a d e e m s o l o het ero gên eo qu o das Are ca ma das sit ua das com aci compacta ma ou aba ixo del a. A apl ica ção da Eq uaç ão (9. 1) co m um mó dul o de ela sti cid ade des se sol o ind ica ria o rec alq ue cor re s po nd Areiae grossa, 0,2 0,2 Are ia gro ssa 71 6 70 6 ente à deformação do solo em todo o bulbo d e t e nsões indicado, o que não correspon deria à rea lidade, porque as camadas acima e abaixo são muito menos compressíveis. Cálculo de recalques pela compressibilidade edométrica Situações de terreno, como na Fig. 9.6, sugerem que os recalques da camada mais compressível sejam considerados como equivalentes aos de corpos de prova submetidos à compressão edométrica . ---------- - A previsão do recalque, neste caso, corresponde à aplicação de uma simples proporcionalidade: se um certo carregamento ô<Jv provoca um determinado recalque p no corpo de prova, este carregamento provocará na camada deformável do terreno um recalque tantas vezes maior quanto maior a espessura da camada. O recalque específico ou deformação, relação entre recalque e espessura da camada, é constante. Para um certo carregamento, se um corpo de prova de 2 cm de altura apresentar um recalque de O,1cm, a camada representada por essa amostra, se tiver 2 m de espessura, sofrerá um recalque de 10 cm para o mesmo carregamento. A Fig. 9.7 representa um perfil típico de um subsolo para o qual se faria um ensaio de compressão edométrica: uma camada de argila mole, bastante deformável, entre duas camadas de areia permeáveis. Na Fig. 9.7 são também apresentados os diagramas de tensões existentes antes do carregamen to e o diagrama dos acréscimos de tensões devidas ao carregamento feito na superfície. Consideremos um elemento no meio da camada deformável, onde atuava a tensão efetiva BC e que sofreu um acréscimo de tensão igual a DE. Para se estudar o efeito desse carregamento na diminuição do índice de vazios do solo, poder-se-ia submeter uma amostra desse solo a acréscimos de pressão de igual valor. É mais prático submeter a amostra a sucessivos carregamentos, para se obter um conhecimento mais completo do solo. - --- Deformações por Carregamentos Verticais 189 Fiq. 9.7 Perfil de subsolo com argila mole Na prática, o cálculo do recalque costuma ser expresso em função da variação do índice de vazios. Considere-se, como representado na Fig. 9.8, o estado do solo antes e depois de um carregamento.A altura se reduziu de H1 H' H11-----,,- : ; r - Aula 9 cr . u . cr para H2, e o índice de vazios diminuiu de e 1 para e2, per ma necendo consta nte a altura equivalente às partículas sólidas, chamada altura reduzida H0. As alturas, antes e depois do carregamento, podem ser expressas da seguinte maneira: - 1----:,-:, -::--1 Fiq. 9.8 Esque ma p a r a cálculo da equação de recalque - Mecânica dos Solos Expressando H0 em função de H 1 e substituind o na expressão de H2, tem-se: 190 O recalque é a diferença entre H1 e Hz, de onde se tem: O recalque específico, ou deformação, fica expresso por: 6 = p (9.2) A fórmula resultante, empregada para o cálculo dos recalques, fica sendo: Nessa expressão, H 1 e e 1 são características iniciais do solo, e, portanto, conhecidas. O recalque fica função só do índice de vazios correspondente à nova tensão aplicada ao solo e esta é fornecida pelo ensaio de compressão edométrica, por gráficos como os representados nas Figs. 9.3 e 9.4. A partir dos parâmetros definidos em 9.2, têm-se as seguintes equações para cálculos de recalques: p =b.cr -a H , ,. (1 + e1 ) 9.4 O adensamento das argilas saturadas Os ensaios de compressão edométrica são especialmente realizados para o estudo dos recalques das argilas saturadas. O processo de deformação pode se desenvolver len tamente, em virtude do tempo necessário para que água saia dos vazios do solo, tempo esse que pode ser elevado, devido à baix.a permeabi lidade das argilas. Esse processo é denominado adensamento dos solos, e o ensaio de compressão edométrica é chamado de ensaio de adensamento. O resultado de ensaios de adensamento, como mostra a Fig. 9.4, pode ser redesenhado com as abscissas ind icando o logaritmo das pressões aplicadas. Fica, então, com o aspecto da Fig. 9.9, na qual se nota que, a partir de uma determinada tensão, O"a', o índice de vazios varia linearmente com o logaritmo da pressão aplicada, pelo menos num bom trecho após essa tensão. Esse trecho retilíneo da curva é denominado reta virgem. - --- - Terzaghi introduziu o índice de compressão, para indicar a inclinação da reta virgem, descrito pela expressão: (9.4) Aula 9 (J Deformações por Carregamentos Verticais 3,0 o) - 191 > 2,5 (1) 1:J FiG. 9.9 'õ 2,0 e Da maneira como está 1,5 definido, o índice de compressão é posi tivo, embora 10 100 haja u ma red ução de índice d Tensão vertical, kPa e vazios quando as pressões aumentam. A expressão (e1-e2) nessa equação pode ser introduzida na Equação (9.3), e obtém-se: 1000 Resultados típicos de compressão edométrica de argila orgânica mole da Baixada Santista, com tensões em escala logarítmica Essa equação perm ite o cálculo do recalque, sem que se u tilize diretamente o resultado do ensaio de adensamento, expresso pela curva do índice de vazios em fonção da pressão aplicada. O resul tado do ensaio aparece indiretamente através do índice de compressão. Entretanto, isto só pode ser feito guando o solo se encontra numa situação correspondente à reta virgem. A tensão de pré-adensamento No ensaio de adensamento, se a amostra for carregada até uma tensão e apresentar o comportamento indica do pe la curva ABC da Fig. 9.10, e, a seguir, tiver a tensão reduzida, seu comportamento será o indicado pela curva CD. Se ela for carrega da novamente, seu comportamento será o indicado pela curva DE, até A atingir uma posição próxima à .reta virgem, e, a seguir, continuará no trecho EF, ao longo da reta virgem. A mudança acentuada no gradiente da curva atesta o anterior carregamento feito até a tensão indicada pelo ponto C. Esse fato sugere que essa amostra anteriormente tenha sido solicitada a uma tensão correspondente ao ponto B.Tal tensão é definida como a tensão de pré-adensamento. (J) o . N ro FiG, 9.10 > (1) 1:J (1) o 'õ e Tensão vertical, kPa Efeito de descarregamento seguido de carregamento em ensaio edométrico de argila saturada . 3 Casagrande está ilus trado na cr vm Fig.... no pass ado.. A relação entre a tensão de pré-adensamento e a tensão efetiva atual dá-se o nome de razão de sobreademamento.. a represen tação desse ensaio em escala natural na Fig.. ou seja. com base nos dados do perfil do subsolo. existem vários métodos empíricos que permitem estimar o valor mais provável ou a ordem de grand eza dessa tensão...8 pesquisador do IPT.. 1 1 1 1 .3 ·----------métodos mais empregados no Brasi l são o do professor Casagrande e o do engenheiro ... Às vezes. Neste caso... 9. 9... 10 1000 Tensão vertical. teria havido uma camada de solo sobreposta à atual que teria sido removida por erosão. por ocasião da amostragem .Mecânica dos Solos 192 Ao comparar-se as tensões efetivas atuantes sobre o solo no local de onde foi retirada a amostra com a tensão de pré-adensamento da amostra.. pode-se conhecer um pouco a evolução desse solo. Entretanto.. Na realida de.. Com o resultado da argila da Fig.. Eventualmente... Isso indica que o solo nu nca esteve submetido anteriormen te a maiores tensões.. Toma-se o ponto de maior curvatura da curva. A tensão de pré-adensamento não pode ser determinada com precisão... que a tensão de pré-adensamento determinada no ensaio seja inferior à tensão efetiva que se julgaria existir sobre a amostra. A ... no passado..... Isso seria uma indicação de que.. R5A.. entretanto.) Fiq.. como se compreenderá melhor ao se estudar o desenvolvimento das tensões efetivas durante o processo de adensamento. e por (.. esporadicamente....... 9.. O afastamen to dessas condições afetará o significado da tensão de pré-adensamento e merecerá considerações que no momento seriam prematuras._11.. saturados..... As observações feitas neste item referem-se a solos sedimentares.1.. estima-se que ela foi submetida a u ma tensão de cerca d e 70 kPa.. a tensão efetiva não é aquela calculada pelos dados do perfil.. Casagrande 1..... isentos de adensamento secundá rio. Os 3. o solo é sobreadensado. .11 .8 . ele é normalmente adensado..N Pacheco Silva.. Pode ocorrer....... Q) "O O método do Professor Q) 'g 2.. 9.1..4 já indicava urna mudança de curvatura na curva para valores em torno de 70 kPa.. o solo esteve sujeito a tensões maiores do que as atuais....... Isso ocorre quando o solo se encontra em processo de adensamento devido a carregamentos recentes.11 Determinação da tensão de pré-aden samento pelo método do Prof.1.9.. antigo ro > 2. Na realidade.1.. a tensão de pré-adensamen to é igual à tensão efetiva do solo.._. kPa ele se traçam uma horizontal.. permite a detecção deste ponto com mais facilidade.. a tensão de pré-adensamento é sensivelmente maior do que a tensão efetiva do solo por ocasião da amostragem.. uma tangente à curva e a bissetriz do ângulo formado pelas duas. A represen tação em escala logarítm ica. Al6iumas vezes.. .. 10 100 1000 Tensão vertical.1.------------.. ... 2. representativa desse trecho da curva. 1 . 9. conforme o tipo de solo. aplicada sobre uma reta média.l:.1.. sendo cri a tensão efetiva inicial no solo... como se verifica na Fig.. e suas coordenadas são a tensão de pré -adensamento e o índice de vazios correspondente.. que ta mbém é obtido do ensaio de adensamento. O resultado pelo método do engenheiro Pacheco Silva independe do operador......._.. o recalque não pode ser calculado pela simples aplicação da Equação 9. A intersecção da horizontal com o prolongamento da reta virgem é considerado o ponto de pré-adensamento.3 1....... O valor do índice de recompressão.i.. .. C. 9...1._. Cd.. mas o método de Casagrande é mais difundido internacionalmente . nesse trecho.intersecção da bissetriz com o prolongamento da reta virgem é considerado o ponto de pré-adensamento.. Do ponto de 3. ou acima dele (ponto C). ..8 cu > Fig . o recalque pode ser calculado pela Equação (9 ....12 Q) "O Q) Determinação da tensão de pré-adensame nto pe lo método do (..lul.13. abaixa-se uma vertical até a curva de adensamento e desse pon to traça -se u ma Aula 9 Deformações por Carregamentos Verticais 193 (f ) horizontal..l. o que não ocorre. Quando um solo se encontra com tensão efetiva abaixo da pressão de pré-adensamento (ponto A da Fig...... De fato._.. interseção. definidos por uma expressão semelhante à do índ ice de compressão (Equação 9.) 'õ e 2..5..:l.pelo índice de descompressão. compressão.. No primeiro caso.. costuma ser da ordem de 1O a 20% do valor do índice com a de substituição do e( pelo e.. que pressupõe uma mudança de índice de vazios segundo a reta virgem..4).. indica-se a inclinação da curva.....1... engº Pacheco Silva .. kPa Cálculo de recalque em solos sobreadensados Quando o solo é sobreadensado. O método do engenheiro Pacheco Silva está ilustrado na Fig... Prolonga-se a reta virgem até a horizontal correspondente ao índice de vazios inicial da amostra..13).12.. 9 .8 . um carregamento pode elevá-la até um valor abaixo da tensão de pré-adensamento (ponto B).. ou pelo índice de recompressâo. a trajetória desenvolvida em um carregamento se inicia sobre o trecho anterior à tensão de pré-adensamento. Para trabalhar com esses casos.u...3 cr vm 1.. 9.:.5).1. 1' (f) .) - cr i 1 ªr cr vm cr f li 1 Tensão vertical.A B 'õ e f iG. 9. kPa Cálculo de recalque em argilas sobre adensadas .N cu > o Q) "O Q) (. O recalque por adensamento ocorre na argila mole. cr' 1 2 0 (kPa) 160 180 Fiq. 9.5 · O 3·log P = ·loo--. o recalque é calculado em duas etapas: da tensão existente até a tensão de pré -adensamento (do ponto A até o ponto P) e deste até a tensão final resultante do carregamento (do ponto P até o ponto C). Desta forma. o cálculo é feito considerando-se que todo o solo apresenta uma deformação igual à do ponto médio B. 109. Desta forma.-:. 40 80 cr.7) ' J .6) Exemplo de cálculo de recalque por adensamento 9. tem-se: 9 ( _ 87. 69. A expressão geral para o cálculo dos recalques fica: (9.4 . O terreno foi sobreadensado pelo efeito de uma camada de 1 m da areia superficial.8 e cujo índice de recompressão é 0. u. sabe-se que a tensão de pré -adensamento é 18 kPa superior à tensão efetiva existente em qualquer ponto. com os dados de tensões correspondentes ao ponto médio e com a espessura total da camada. aplica-se a fórmula 9. sobre o qual será construído um aterro que transmiti rá uma pressão uniforme de 40 kPa.6.3. que foi erodida.::.)' 87.5 Consideremos o terreno indicado na Fig.=+O 18 )4 1+ 2.14.Mecânica dos Solos 194 Quando o carregamento ultrapassa a tensão de pré-adensamento. cujo índice de compressão é 1.. Neste caso.14 Exemp lo de cálc ulo de reca lque por ade nsa men to u Geralmente.5 (9. 9. subdiv idir camad a em divers as subca madas . 9. B .ventua l . exemp lo. pode se. três. como indica do na Fig. repres entada s seus pontos médio s.14. p. aplicada aos dados médios de cada subcamada. na qual fica claro que o recalque é função da relação entre as tensões. e densidade dos grãos. a partir da altura inicial do corpo de prova: Tensão 195 Compressão (m) Exercícios resolvidos Altura do Deformações por Carregamentos Verticais Tensão efetiva final (kPa) Observa-se que.62 g/cm3. e registra ram-se registrado os seguintes valores de altura do corpo de prova ao final de cada estágio de carregamento. a contribuição das camadas superiores pa ra o recalque é maior. o recalque total. 459.585 320 29.6.5 0. 125. Este exercício é interessante.5 102.- - - --- - .5 84. 2.786 56 36. a despeito da variação da deformabil idade com a profundidade. Tensão (kPa) Aula 9 Altura do Tensão Altura do c. portanto..746 80 35.22 Cálculo do recalque de 0.p.786 14 37. 9.5 94. com as seguintes características: altura. o que indica que o procedimento comum de considerar o ponto médi.786 160 25.315 640 26. valor bastante próximo dos 54 cm obtidos no primeiro cálculo. e a tensão efetiva calculada nessa profundidade era de 40 kPa.197 28 37.5 estão indicados na Tab. Subca.4 - . Os dados e os cálculos feitos pela Equação 9.871 20 37. soma das compressões das subcamadas. 341. (mm) (kPa) 10 37.mada Tensão de pré-adensamento (kPa) A 72.18 Exercício 9. (mm) c.- A mesma Equação 9.5.5 Tensão efetiva inicial (kPa) 54. Tal comportamento poderia ser deduzido pela análise da Equação 9. (mm) (kPa) c. massa.8 g. porque mostra que a compressão da parte superior da camada é bem mais acentuada do que a compressão ela parte inferior e.1 Uma amostra indeformada de solo foi retirada na Baixada Santista.684 40 37. • O corpo de prova foi submetido ao ensaio de adensamento.. 38 mm. fornece as contribuições para o recalques de cada uma. é de 56 cm.845 1280 24. 9.p. determinados'por meio de um deflectômetro.966 640 24.530 40 25.461 TAb.16 subcamada de 3 m 0. umidade.05 cm3. a 8 m de profundidade.o como representativo de toda a camada é razoavelmente correto e justificável.4. Moldou-se um corpo de prova para ensaio de adensamento. volume.5 B 87.5 e 69.698 160 32.5 109.837 10 26.5 124.7%. 3. índice de vazios. a razão de sobreadensamento do solo (R5'A). 9.39 = 97. aproximadamente. Solução: Inicia-se com os seguintes cálculos preliminares: densidade natural do corpo de prova: 459. o índice de compressão (CJ.784 28 3.257 /3.662 mm Então. para essa condição. entretanto.306 640 2. Com 38 mm de altura do corpo de prova.338 320 2. (2.151 20 3.348/2.348 g/cm3. Com o índice de vazios. calcula-se a altura reduzida do corpo de prova.55.62x1.387. em escala logarítmica. ela é melhor determinada no gráfico com escala logarítmica.1): hr = h / (1+e) = 38 / 4. pela fórmula: e = (h/ hr) . Determine. = b) a razão de pré-adensamento: com 40 kPa de tensão efetiva no local da amostra. Ovm 62 kPa.597) . e o índice de recompressão (Cr)· Como no local planeja-se executar uma obra que provo 196 cará um acréscimo de tensão de 80 kPa.62/0. para o solo ensaiado. em gráfico. da qual. 2. a variação do índice de vazios com as tensões. Ao aplicar-se um dos proced imentos (Casagrande ou Pacheco Silva) detalhados na seção 9. densidade seca: 1. Essas duas representações estão na Fig.). obtêm-se: Tensão Índice de Tensão Índice (kPa) vazios (kPa) vazio 10 14 3. a repre sentação em função das tensões em escala natural pode ser vantajosa. a altura reduzida vale (veja esquema da Fig.361 3.351 160 2.257 = 0. representa-se.39.408 40 3. o coeficiente de variação volumétrica (mv).597 g/cm3.Mecânica dos Solos Efetue os cálculos correspondentes a esse ensaio e determine os seguin tes parâmetros: a tensão de pré-adensa men to (Ovm). grau de saturação: 2. geralmente. 3. O solo é ligeiramente sobreadensado.8/341.1 = 3. tem-se: RSA = 62/40 = 1. determina-se.387 = 8.5%. .1 f\ parti r dos dados do ensaio. e o módulo de compressão edométrica (D). na profundidade da qual foi retirada a amostra.097 Com esses resultados.05 = 1.15. que é a altura que seria ocupada pelos sólidos se eles se concentrassem na parte inferior. obtêm-se: a) a tensão de pré-adensamento: ainda que a figura na escala natural indique a ordem de grandeza da tensão de pré-adensamento. calculam-se os índices de vazios do corpo ao final de cada está gio de carregamento.356 56 3. os seguintes parâmetros: o coefi ciente de compressibilidade (.252 80 3. .26. Deve-se procurar um ajuste. " ' õ ---- .01 e para a tensão de 1.c) o índice de compressão: a chamada reta virgem é. de 80 kPa. dos índ ices de vazios para dois valores de tensão na razão dez. No caso. Adota-se para a determinação do índice de compressão a reta que melhor represente essa curva logo após a tensão de pré-adensamento. por exemplo. deve-se considerála para a variação das tensões de interesse. que é a região normalmente de interesse sob o ponto de vista prático.. -- 1... '\-- 5: 2. 3.l """" . com o carregamento previsto.2 1 1.4 2... 9. a tensão se eleva de 40 kPa a 120 kPa.000 kPa. 10 --- . 2.. respectivamente.0 3. Os índices de vazios para as duas tensões são de 3. no gráfico logarítmico... essa relação não é constante.6 " ·.2 cn \ .o 1000 100 Tensão (kPa) d) o índice de recompressão : as curvas de desca r regamen to e recarregamento afastam-se bastante da reta. ª" (3.. -- - r-- Í\ - 2.2 .6 1\ 3..0 500 :::::::- !--.. .13)/ (log 10) = 0.4 . Portanto. 3. a partir dos pontos correspondentes às tensões de 100 e 1.80)/(log 10) = 1... que a reta passe pelo pon to correspondente à tensão de préadensamen to.60 \ 2. o 2..4 igual a um. a reta que se ajusta ao trecho logo após a tensão de pré-adensamen to indica para a tensão de 100 kPa o Deformações por Carregamentos Verticais 197 índice de vazios de 3.21..3.93.. Da reta. = \ = f iq..93)/(120-40) 0. No presente caso... Portanto. Aula 9 uma curva com uma suave concavidade. então.4).N .!:: 200 2.8 1 Tensão (kPa) \.9.8 3..000 kPa o índice de vazios de 1.2 "-.8 2.. sendo conveniente..2 'j::j Q) Í\ 3. e) o coeficiente de compressibilidade é a relação entre a variação do índice de vazios e a tensão. Considerando -se a expressão do Cr (Equa ção 9.0 2.. ' o . Como se observa no resultado do ensaio em escala natural.4 .. 3 ...4 3.0 "'> 'O Q .01-1.15. Cc = (3.8 2.. = (3.4j'\ . pelo emprego posterior que se fará nos cálculos de recalque.0048 kPa·1. Tem-se.. 00 ) \ \ 'õ .. obtém-se. verifica-se que a maneira mais simples de determinálo é a obtenção.. na realidade.80.' 1 \.31-2.1 . C.13.31 e 2.8 o \ Q) 1\ 2. 2. como mostra a Fig. o que torna o denominador da Equação 9. de significado semelhante ao anterior.f) o coeficiente de variação volumétrica. refere-se à deformação específica. Com u ma variação de . 41 907 m Exercício 9. com um carregamento de 80 kPa.6) reproduzida abai. e a camada inferior de areia sofreu igual redução da pressão neutra. mv 0. (cr2 .38/ 0. por estarem as duas camadas intercomunicadas.31 = 1. O mv = ay/ (1+e0).(1+3.00108 kPa·1. após a construção do aterro e a ocorrência do recalgue. portanto. = = 926 = kPa Exercício 9. (1 + e1) (e1 .0108 198 p =1 e. devidas ao peso próprio.38. + Solução: a) Cálculo pelos Ú1dices de compressão e de recompressão.cr.e. : 39 (0. o nível d'água foi artificialmente rebaixado para a cota -3 m. No terreno. a 120 kPa. portanto.0866 .3 No exercício mostrado como exemplo na seção 9. O solo é sobreaden sado.39) g) o módulo de compressão edométrica: é o inverso do m11.42m e) Cálculo pelo módulo de compressão edométrica: como D é o inverso de mv .índice de vazios de 3.13 x log 1 11= + 1. (120 .31 e 2.41 m c) Cálculo pelo coeficiente de compressibilidade.3.) = p I D 16 X .31 ) = '142 m d) Cálculo pelo coeficiente de variação volumétrica.0048 x (120 -40) = (1 + e 1 1 + 3.40) = 1.(cr2 .40) l. se as bombas que provocavam o rebaixamento fossem desligadas. O recalque pode ser calculado pela expressão 9.. Donde. Para essas tensões.93. que recalque deve ocorrer? Estime o recalque com os diversos parâmetros obtidos no Exercício 9.31-2. substitui-se De ere 1 -(e1-ei) = ª" Ds av(ar a1de ) naa11 expressão acima e determina-se gue o recalque é dado pela eguação: =- P = = = H1 a_.) = 3 31 -2 93 16 x '1+ 3.0011 x (120 .93 = 0. O recalque pode ser calculado pela expressão (9. a defor mação foi de 0. os gráficos do ensaio indicam os índices de vazios de 3. H. (a) Que recalque sofrerá este terreno? (b) Após longo tempo. o.4.0866/(120-40) 0. Mecânica dos Solos = D = 1/0.21x log 1. o recalque pode ser expresso por: p = H1 mv (cr2 - cr1) = 16 x 0.2 A amostra referida no Exercício 9. :: + C. As tensões no centro da camada passarão de 40 kPa.1 correspondia ao ponto médio de um terreno constituído de 16 m de argila mole. reproduzida a abaixo.36 m log b) Cálculo direto pelos resultados do ensaio. A partir da definição De/ Ds. tem-se: = H . log h }. respectivamen te.cr 1) = 16 x 0.1. retornando . Aula 9 -2 Deformações por Carregamentos Vertica is -4 I I (!) "O (!) «) "O 'õ e: «) "O 'g 199 "O -6 e -8 2 -8 o . 2 o.. e -10 -10 -12 -12 -14 -14 -16 . _, O 50 100 150 200 300 cr ,u, cr ' 250 -16 Fiq. 9.16 o 50 100 150 200 250 300 o ,U, cr ' o nível d'água para a cota original (-1,5 m), que recalque permaneceria? Admita-se que o ponto médio é representativo da camada. Solução: (a) O rebaixamento do nível d'água de 1,5 m provoca um aumento de tensão efetiva de 15 kPa em toda a profundidade, como se mostra na Fig. 9.16 (a). Como o solo acabou de recalcar pelo efeito do aterro, o solo encontra-se normalmente adensado. Dessa forma, o recalque será dado pela expressão: 124,5 9 , p 1 + 2,4 · 1,8 · log 109 5 = 0,27 m Note que o cálculo foi feito considerando a altura da camada mole antes da construção do aterro, bem como o índice de vazios. Pode-se questionar se não seria mais correto considerar a altura após o recalque devido à construção do aterro (9,0 - 0,54 = 8,46 m), pois se trata de um novo carregamento. Tal questão aparece com frequência no estudo dos recalques. Se a altura para o novo carregamento for menor, o índice de vazios também será. A razão H/ (1+e) se mantém constante e é ela que aparece no cálculo, que tanto pode ser feito com a altura inicial como com a altura na situação anterior ao carregamento em estudo, desde que se empregue o correspon dente índice de vazios. Vale lembrar que a razão H/ (1 +e) é a altura reduzida, a altura que seria ocupada pelos sólidos se eles se concentrassem na parte inferior da camada, que é constante. (b) Quando o nível d'água retorna à cota -1,5 m, as tensões efetivas diminuem 1S kPa. As deformações ocorrem segundo a reta de descompressão e o índice a adotar é o índice de recompressão. Portanto, o recalque será: p 9 109,5 _ , S - - 0,04 m + , ·0,3 · log 1 24 124 Como se vê, o recalque é negativo, o que significa elevação do terreno. Permanece o recalque de 0,27 - 0,04 = 0,23 m. Mecânica dos Solos Exercício 9.4 No caso do Exercício 9.3, se o rebaixamento do nível d'água não provocasse redução da pressão neutra na camada inferior da areia, por não serem elas intercomunicadas, que recalque ocorreria pelo efeito do rebaixamento? 200 Solução: Se o nível d'água for rebaL'<ado na camada superior, mas não afetar a pressão neutra na camada inferior, o diagrama de tensões será o indi cado na Fig. 9.16 (b). Haverá um contínuo fluxo de água atravessando a camada de argila mole, de baixo para cima, como se estudou na Aula 6 (veja a Fig. 6.7, por exemplo). Mesmo assim, haverá uma sobrepressão neutra, cuja dissipação provocará um acréscimo de tensão efetiva, crescente desde a cota -13 m até a cota -4 m, onde seu valor será de 15 kPa. No ponto médio, o acréscimo de tensão efetiva será de 7,5 kPa. Para este acréscimo, calcula-se o recalque como feito no Exercício 9.3, obtendo-se um valor de 0,14 m. Exercício 9.5 Um terreno nas várzeas de um rio apresenta uma camada superficial de 4 m de espessura constituída de argila orgânica mole, com as seguintes características: peso específico natural = 14 ld\J/ m3; umidade = 1151Yo; índice de vazios = 3; índice de recompressão = 0,15; índice de com pressão = 1,4. Admitiu-se, por comparação com dados da região, por exem plo, as várzeas dos córregos e rios da cidade de São Paulo, que a razão de sobreadensameoto é da ordem de 3. O nível d'água apresenta-se pratica mente na superfície, como se mostra na Fig. 9.17. a) Na construção b)Tempos depois 3 3 2 Ê .s o !ti õ -1 -;;;- - 1 8 V, !ti ü -2 -2 -3 -4 i--:::::::::=====================;==:z FiG, 9.17 -5 ' -3 -4 $:É::é ·5 Deseja-se construir um aterro que deixe o terreno com uma cota 2 m acima da cota atual. O aterro será arenoso, com um peso específico natural de 18 kN/m3. Que espessura de aterro deve ser colocada? Solução: A altura de aterro a ser construído será maior do que 2 m, pois o terreno irá recalcar. Ela deverá ser igual aos 2 m mais o recalque que o carregamento provocará. Como parte do aterro ficará submerso, pois o nível d'água permanecerá na cota atual, o acréscimo de tensão provocado será: O' = 2 Yn + P Ysuh = 2 X 18,0 + 8,0 P = 36 + 8 p Dos dados da questão, e considerando-se que o elemento a 2 m de pro fundidade seja representativo da camada, tem-se: tensão vertical efetiva ini- --------· eia!: 2 x 4 = 8 kPa; tensão de pré-adensamento: 3 x 8 = 24 kPa; tensão vertical efetiva final: 8 + 36 + 8 p. O recalque pode ser calculado pela Equação (9.6): p 4 (, 24 44 + 8p) 1 + 3 ,o,15 log 8+ 1,4 log 24 da estimada (m) Recalque Recalque Erro assumido (m) calculado (m) estimativa (m) 2,4 2,5 0,40 0,50 - 0,082 - 0,007 2,6 0,60 0,482 0,493 0,503 + 0,097 Conclui-se que, com 2,5 m de altura, o aterro recalcará cerca de 50 cm; portanto estará na cota desejada. Note-se que se não se considerasse que parte do aterro ficaria submersa, como se faz com frequência, a equação de recalque ficaria: _ 4 (, . 24 44 + 18p) p - 1 + 3 ,o,15 1og 8+ 1,4 log 24 A solução para essa equação indica uma altura do aterro de 2,57 m. A consideração ou não da submersão do aterro depende da precisão com que se queira o resultado. Exercício 9.6 Uma camada de argila saturada, com 10 m de espessura, tem as seguintes características: peso específico dos grãos = 26,4 kN/m3, umidade = 106,1%, índice de vazios = 2,8 e peso específico natural de 14,32 kN/m3 .A contribuição de seu peso à tensão vertical efetiva i nicial no meio da Ao camada, calculada pelo específico submerso, é de 5 x 4,32 = 21,6 kPa. ser carregada, sofre um recalque de 1 m. Com isto, seu peso específico natu ral se altera. Como se altera a contribuição do peso dessa camada na tensão efetiva, no elemento do meio de sua espessura? Solução: O recalque específico e = 1/10 = 0,1 corresponde a uma redução do índice de vazios de: e = (1+e) e = (1+2,8) 0,1 = 0,38 O índice de vazios ao final do adensamento fica e = 2,8 - 0,38 = 2,42 Com esse índice de vazios, a umidade se red uz a: 1v = e Y 11, / 'Ys = 2,42 x 10 / 26,4 = 0,917 = 91,7% O peso específico natural passa a ser: Y = Ys (1+w)/(1+e) 11 = 26,4 (1+0,917) Deformações por Carregamentos Verticais 201 Essa equação é resolvida por tentativas: Espessura Aula 9 / (1+2,42) = 14,8 kN/m3. O meio da camada encontra-se, agora, na profundidade de 4,5 m. A tensão efetiva nessa profundidade, correspondente ao peso do solo, passa a ser: o' = 4,5 x 4,8 = 21,6 kPa. Mecânica dos Solos Conclui-se que não ocorre variação da tensão efetiva. O solo fica mais denso, mas a espessura fica menor. O que importa é que o peso efetivo dos grãos permanece o mesmo. Exercício 9.7 No Exercício 8.3, foi apresentado o perfil do subsolo num local da cidade de Santos, próximo à praia, 202 no gual se projeta construir um ou dois prédios, cujas características estão lá apresentadas. Nesse exercício, foram calculados os acréscimos de tensão que um pré dio provocava na cota -14 m, correspondente ao centro da camada de argila mole, bem como os devidos ao prédio no terreno vizinho, ou seja, os acrés cimos de tensão devidos à construção simultânea dos dois prédios. Para a estimativa dos recalgues desses prédios, uma amostra da argila orgânica mole foi retirada da profundidade de 14 m e dos ensaios feitos resultaram os dados indicados na Fig. 8.14. Admite-se que a argila seja nor malmente adensada. a) Calcule os recalques de um prédio construído isoladamente. b) Calcule os recalques dos dois prédios se eles forem construidos si multaneamente. Solução: Inicialmente, para o cálculo do recalque, deve-se determinar a tensão vertical efetiva que ocorre na profundidade de 14 m, antes das cons truções. Consideram-se o peso específico natural acima do nível d'água e os pesos específicos submersos abaixo do nível d'água: a\ = 2 x 17,5 + 6 x 7,5 + 6 x 5,0 = 110 kPa. Admitindo-se que o solo é normalmente adensado, os recalques podem ser determinados pela equação: a Cc ·H 1 ( cr'2 ) 2 log cr' ) -, - = cr\ (3,9) log 1,0 x 12 P = 1 + e, log = (1 + 2,08) <J 1 ( <Y I onde cr'2 é a tensão resultante da soma da tensão inicial cr'1 com o acrés cimo de tensão devid a à constr ução Com os acrésc imos de tensã o deter minad os no Exerc ício 8.3, obtêm -se os recalq ues apres entad os tabela abaix o, para os divers os ponto s do prédi o. Construç ão isol do prédio Alfa Construç ão simultân ea dos dois prédios Ponto Observa-se que, para a construção isolada, os recalques nos pontos C e E são iguais, assim como os recalques nos pontos D e F, o que seria de se esperar devido à simetria da área carregada. O prédio recalca mais no centro do que nas bordas, mas se mantém no prumo. Aula 9 Para a construção simultânea, os recalques nos pontos C e D são maio res do que os recaJques devidos aos respectivos pontos simétricos, os pontos E e F. Isto faz com que os dois prédios se inclinem, um em relação ao outro, como se mostra na Fig. 9.18 (a). 203 Deformações por Carregamentos Verticais Exercício 9.8 A rigidez dos prédios terá algum efeito no valor dos recalques que os prédios efetivamente apresentarão? Solução: Sim. O cálculo feito pressupõe que a estrutura seja flexí vel. Para que a estrutura suporte as tensões induzidas pelos recalques diferenciais, vigas para aumentar a rigidez ligam os diversos elementos das fundações, porque a estrutura não suportaria os elevados desloca mentos provocados pelos recalques. Existe uma redistribuição das pres sões e os recalque nas bordas são maiores do que os calculados, enquanto os recalques na parte central são menores. Mas a ordem de grandeza dos recalques é mantida. O eng. José Machado, do IPT, mediu recalques de préd ios nessa região, mostrando a ocorrência desse fato. Seus dados foram publicados nos Anais do 2° Congresso Brasileiro de Mecânica dos Solos, de 1958. Exercício 9.9 Com os dados do Exercício 9.7, calcule os recalques que o prédio Alfa sofreria se, tendo ele sido construído isoladamente, o prédio Beta viesse a ser construído muito tempo depois. Solução: Com o Prédio Beta construído muito tempo depois do Prédio Alfa, este sofrerá os recalqu es correspondentes ao carregamento feito do terreno vizinho, atingindo, ao final, os mesmos valores provocados pela construção simultânea, conforme calculado no Exercício 9.5. Ou seja, o Prédio Alfa, que após o desenvolvimen to dos recalques devidos à sua própria construção se encontrava no prumo, inclinar-se-ia em relação ao Prédio Beta se este viesse a ser construído, como mostra a Fig. 9.18(b). Alfa Beta Alfa Beta Fiq. 9.18 a) Construção simultânea b) Beta construído depois de Alfa Mecânica dos Solos Exercício 9.10 Ainda com referência ao Exercício 9.7, calcule os recalques que o prédio Beta sofrerá se ele for construído muito tempo de pois do prédio Alfa, levando em consideração o efeito do prédio Alfa no seu terreno. 204 Solução: Quando o Prédio Beta for construído, o seu terreno já terá sofrido recalques sob o efeito da construção do Prédio Alfa. Na tabela a seguir, na coluna (b) está indicada a tensão na cota - 14 m devida ao peso próprio do terreno; na coluna (e) a tensão devida ao peso próprio mais a ação do prédio Alfa; na coluna (d), o recalque que cada ponto do terreno do prédio Beta teria sofrido devido ao prédio Alfa, antes da construção do prédio Beta; na coluna (e), as tensões, em cada ponto do prédio, devidas ao peso próprio do terreno, mais a ação do prédio Alfa; na coluna (f), as tensões finais, com a construção do prédio Beta. Desses valores, calculamse os recalques, que estão na coluna (g). a Recalque do terreno de Beta pela Recalques do Prédio Beta pela sua construção do Prédio Alfa própria construção b c d e Tensão Tensão Recalque Tensão Tensão Recalque inicial (kPa) final (kPa) g (cm) inicial (kPa) final (kPa) (cm) 110,0 115,7 8,6 115,7 165,5 60,6 B' 110,0 113,3 5,0 113,3 139,3 35,0 e· 110,0 126,0 23,0 126,0 162,7 43,3 D' 110,0 118,6 12,8 118,6 137,9 25,5 E' 110,0 112,1 3,2 112,1 148,8 48,0 F' 110,0 111,3 2,0 111,3 130,3 26,7 Como se observa, o lado externo do Prédio Beta sofrerá maiores recalques, ainda que os carregamentos sejam os mesmos, pois o terreno no lado interno encontra-se mais sobreadensado. O Prédio B inclina-se para o lado externo, como mostra a Fig. 9.18 (b). TEORIA DO ADENSAMENTO - EVOLUÇAO DOS RECALQUES COM O TEMPO 10.1 Oprocesso do adensamen to Na Aula 9, verificou-se que o adensamento é o fenômeno pelo qual os recalques ocorrem com expulsão da água do interior dos vazios do solo. A presente aula estuda como ocorre essa expulsão no decorrer do tempo após o carregamento e como variam as tensões no solo durante o processo. .Muito útil para o entendimento desse fenômeno é a analogia mecânica de Terzaghi, conforme apresentada por Taylor.Consideremos que a estrutura sólida do solo seja semelhante a uma mola, cuja deformação é proporcional à carga sobre ela aplicada, como mostrado na Fig. 10.1. O solo saturado seria representado por uma mola dentro de um pistão cheio de água, no êmbolo do qual existe um orifício de reduzida dimensão pelo qual a água só passa lentamen te (a pequena Sem carga 5N 15 N 10 N dimensão do orifício representa a baixa permeabilidade do solo). Ao se aplicar uma carga sobre o pistão, no instante imedia tamen te seguinte, a mola não se deforma, pois 15 15 N 15 N ainda não terá ocorrido qualquer saída Carga total N de água, que é m uito menos sem 1 ÍI 1 carga compressível do que a mola. Neste caso, toda a carga aplicada será suportada pela água. Com a água em carga, ela procura sai r do pistão, pois o exterior está sob carga suportada a pressão atmosférica. pela água Num instante qualquer, Carga suportada pela mola a quan tidade de água Porcentagem de expulsa terá provocado adensamento .. 10 o 5 o 33 O o .. .. . 15 . ... 5 o 10 15 67 100 Analogia mecânica para o proc esso de adensamento, segundo Terzaghi (Tay lor, 1948) Mecânica dos Solos 206 uma deforrnação da mola que corresponde a uma certa carga (por exemplo de 5 N).Nesse instante, a carga total (de 15 N, no exemplo) será parcialmente suportada pela água (1O N) e parcialmente pela mola (5 N) (como mostrado na Fig. 10.1). A água, ainda em carga, continuará a sair do pistão; simultaneamente, a mola irá se comprimir e, assim, suportará cargas cada vez maiores. O processo continua até que toda a carga seja suportada pela mola. Quando não houver mais sobrecarga na água, cessará sua saída pelo êmbolo. No sol.o, no anel de adensamento ou no campo, sucede algo semelhante. Quando um acréscimo de pressão é aplicado, a água nos vazios suporta toda a pressão. Ou seja, a pressão neutra aumenta de um valor igual ao acréscimo de pressão aplicada, enquanto a tensão efetiva não se altera. A esse aumento de pressão neutra dá-se o nome de sobrepressão, por ser a parcela da pressão neutra acima da pressão neutra preexistente, devido à profundidade em relação ao lençol freático. Nesse instante, não há deformação do solo, pois só variações de tensões efetivas provocam deformações do solo (como só cargas suportadas pela mola, na analogia, provocam deformações da mola) . Com a água em carga superior à que estabeleceria equilíbrio com o meio externo, ocorre percolação da água em direção às áreas mais permeáveis (pedra porosa, no ensaio, ou camadas de areia, no solo). A saída da água indica uma redução do índice de vazios, ou seja, uma deformação da estrutura sólida do solo. Consequentemente, parte da pressão aplicada passa a ser suportada pelo solo; logo, há um aumento da tensão efetiva. Em qualquer instante, a soma do acréscimo de tensão efetiva com a sobrepressão neutra é igual ao acréscimo de pressão total aplicada. Como na analogia mecânica, o processo continua até que toda a pressão aplicada tenha se tornado acréscimo de tensão efetiva e a sobrepressão neutra tenha se dissipado. A maneira como ocorre essa transferência de pressão neutra para a estrutura sólida do solo, com a consequente redução de volume, constitui a Teoria do Adensamento, desenvolvida por Terzaghi. A Teoria de Adensamento Unidimensional de Terzaghi 10.2 Hipóteses da Teoria do Adensamento O desenvolvimento da Teoria do Adensamento baseia-se nas seguintes hipóteses: 1) O solo é totalmente saturado. 2) A compressão é unidimensional. 3) O fluxo d'água é unidimensional. 4) O solo é homogêneo. As três primeiras hipóteses indicam que a teoria se restringe ao caso de compressão edornétrica. 9) O índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva durante o processo de adensamento.4 indica. A hipótese (9) foi introduzida para permitir a solução matemática do problema. pois seus efeitos se compensam. a consideração de linearidade não se afasta muito da realidade. num determinado tempo (ê) e a deformação desse elemento quando todo o processo de adensamento tiver ocorrido (êt): t Uz =cr A deformação final devida ao acréscimo de tensão é dada pela expressão (Equação 9. As hipóteses (4) a (7) são perfeitamente aceitáveis. Merecem uma análise mais detalhada as hipóteses (8) e (9). a rigor. pois. numa certa posição. A hipótese (8). não se verifica. com fluxo unidimensional. 9. pois. que é o grau de adensa111e11to. apesar de ser constituído de partículas e vazios. 6) O solo pode ser estudado como elementos infinitesimais. para tensões acima da tensão de pré-adensamento. Ocorre uma variação linear. à medida que o solo se adensa. A hipótese (9) também é urna aproximação da realidade. pois. 7) O fluxo é governado pela Lei de Darcy. sem ela.4. e a solos saturados. A permeabilidade. muitas de suas propriedades variam .4.2): Aula 10 Teoria do Adensamento 207 . diminui quando o índice de vazios diminui. o resultado finaJ das variações de cada um dos parâmetros envolvidos não é muito grande. com o desenvolvimento dos recalques de maneira simples. a solução é muito complexa. corno a análise da Fig. Para pequenos acréscimos de tensão. o índice de vazios varia não linearmente com as tensões efetivas. A hipótese (9) permite que se associe o aumento da tensão efetiva. Grau de adensamento Grau de adensamento define-se como a relação entre a deformação ocorrida num elemen to. 9. por u m parâ metro fundamental no desenvolvimento da teoria.5) As partículas sólidas e a água são praticamente incompressíveis perante a compressibilidade do solo. 8) As propriedades do solo não variam no processo de adensamento. corno mostrado na Fig. mas com o logaritmo da tensão efetiva. caracterizada pela sua profund idade z. por exemplo. como já considerado nas aulas anteriores. Como se verá na seção 11. e a correspondente dissipação de pressão neutra. . .. . 10 . a pre ssão ef etiva e . . .de vazios com. pode-se dizer que o Grau de Adensamento é a relação entre a variação do índice de vazios até o instante t e a variação total do índice de vazios devida ao carregamento. e a deformação ocor rida até esse instante será: 1 ê e -e = -- 1 + e1 208 Das relações apresentadas...... Por semelhança dos triângulos ABC e ADE na Fig. 2 . . Considere-se..i e e B i Fi q.. surge instantaneamente uma pressão neutra de igual valor. . 10. o índice de vazios será e.••••••••. .).2 Variação linear do . . . a pressão neutra se dissipa.cr I ... Ao ser aplicado um acréscimo de pressão total Lia.••.. até que todo o acréscimo de pressão aplicado seja suportado pela estrutura sólida do solo (tensão efetiva 02 = cr 1 + Lia) e o índice de vazios se reduz a e2.... 10. +:<--"u"'-. ...l. tem-se: c1 . .. ...[..... agora. . j na Fig. índice .e 2 AD DE I cr 2 . . . ...2. a hipótese de variação e linea r entre as tensões efetivas e os índices de vazios. e não há variação de índice de vazios. . ui..... ... . representada e 1 ·······.. ...Mecânica dos Solos Num instante t qualquer.: E D : : .. obtém-se: = AB = BC = cr -cr U = z e1 . Um está elemen to deà solo submetido tensão efetiva cr1 com um índice de vazios e1.e z e1 .... ...2..e2 -- U = e -e 1 = 2 I+ e 1 Portanto. Progressivamente.. onde se pode afirma r o Grau de Adens ament o é equiva lente ao GrctH de Acrés cimo de Tensã o Efe a. No instante de carregamento: . Podemos também expressar a porcentagem de adensamento em função das pressões neutras. que corres ponde ao acrésc imo total de tensão aplicada. é relaçã o entre o acrésc imo de tensão efetiv a ocorri do até o instant ete acrésc imo tota de tensão efetiv a final do ade am o. . .u '- (10.2) dcr Como a cada variação da tensão efetiva corresponde uma variação de pressão neutra. de igual valor mas de sentido contrário.3) Essa expressão será usada no desenvolvimento da teoria do adensamento. a. ou seja. o grau de adensamento.cr -cr I No instante t: Aula 10 Se tomarmos a expressão de Uz em função das pressões efetivas. o Grau de Adensamento é igual ao Gmu de Dissipação da Pressão Neutra. as . 10. o grau de adensamento pode ser dado pelas quatro expressões abaixo. pode-se afirmar que: de av = du (10. É o denominado coeficimte de compressibilidade.3 Dedução da teoria O objetivo da teoria é determinar. a relação entre a pressão neutra dissipada até o instante t e a pressão neutra total que foi provocada pelo carregamento e que vai se dissipar durante o adensamento. Em resumo. definido pela expressão: de (l 0. a saber. as duas primeiras decorrentes de sua definição e as duas últimas resultantes da hipótese simplificadora de Terzaghi. para qualquer instante e em qualquer posição da camada que se adensa.1) Coeficiente de compressibilidade Admitida a variação linear entre as tensões efetivas e os índices de vazios.. = u. temos : Teoria do Adensamento 209 Ou seja. pode-se definir a inclinação da reta como um coeficiente indicador da compressibilidade do solo. 8). razão pela qual os dois primeiros termos dentro do parêntese se tornam nulos. gue indica a variação de volume pelo tempo: -ôV-= (kx ô ot h2 ôx - 2 + ky 2h + k2 ôy ôz 2 J ô h ô 2 dxdydz = O Naquela ocasião.3.} Fluxo através de um elemento do solo Na Aula 7 (seção 7. o fluxo só ocorre na direção vertical. Em virtude das condições do ensaio. z dx dz .Mecânica dos Solos 210 deformações. Consideremos um elemen to do solo submetido ao processo de adensamento conforme indicado na Fig. reduz-se a: ôV ôt k Ô 2 h ôz 2 dxdydz A variação de volume do solo é a variação de seus índices de vazios. A equação de fluxo. 10. a variação de volume não é nula. No estudo do adensamento. A quantidade de água que sai do elemento é maior do que a que entra. pois consideramos a água e os grãos sólidos praticamente incompressíveis em relação à estrutura sólida do solo. . 10. os índices de vazios. a expressão era igualada a zero. dela determinando-se a equação de Laplace.· · direção do fluxo X FiG. Por esta razão. nesse caso. as tensões efetivas e as pressões neutras correspondentes. o fluxo ocorre só na direção vertical.. determinou -se a equação de fluxo num solo saturado. Por outro lado. estudam-se as condições de percolação tridimensional. sem a ocorrência de variação de volume. . Ao introduzir-se esses dois fatores na equação acima. na expressão acima. tem-se: ôe ôt 1 +e Só a carga em excesso à hidrostática provoca fluxo. dividida pelo peso específico da água.4. Esquema associa vazios e sólidos para solo saturado "O >.V + 1 s e FiG. 10. pode ser substituída pela pressão na água. e simplificando o fator comum dxdydz. dz 1+e vs 1 Volume dos sólidos = -.dxdydz ) ou 1+ e ôV ôe dxdydz ôt ôt l+e é o volume dos sólidos e. chega-se à expressão: ôu ôt 211 . invariável com o l +e Ao igualar-se essa expressão com a que considerava a percolação.4 dx . "O X "O _1_ dx . u.dy .-du.Pelo esquema da Fig.dy . "(0• Na seção anterior. a carga h. dxdydz == ot ( e. portanto. 10. pode-se recordar que: Aula 10 Teoria do Adensamento e N dz VV = e.dxdydz l +e Volume de vazios Volume total = = e dxdydz l + e l +e l +e dxdydz A variação de volume com o tempo é dada pela expressão: ôV ôt uma vez que tempo. vimos que de = . Portanto. 2) A sobrepressão neutra inicial. sendo Hd.::. é expresso em cm2/s. como demonstrado. Hd indica a maior distância de percolação da água. Tem-se.Mecânica dos Solos O coeficiente do pri meiro membro reflete caractensticas do solo (permeabilidade. é igual ao acréscimo de pressão aplicada._ (2· m + 1) 2 onde U2 é o grau de adensamento ao longo da profundidade. Para o problema de adensamento unidimensional que se está estudando. para t = O. t em s e Hd em cm). e é adimensional (note-se que <.. portanto. previamente referida.t 1-12 =T (10.Hd). pois. enquanto que a água da metade inferior percola no sentido contrário. cv. Ele correlaciona os tempos de recalque às características do solo. as condições-limite são as seguintes: 1) Existe completa drenagem nas duas extremidades da amostra. pois a dissipação da pressão neutra (e. a indicação da própria variação das deformações. a variável tempo aparece sempre associada ao coeficiente de adensamento e à maior distância de percolação. através do cv. o desenvolvimento das deformações) não se (10. = m =O M H<l 2 J· 2 e -M 1. a sobrepressão neu tra nessas extremidades é nu la (numa extremidade z = O e na outra z = 2·. através do Hd. O resultado da integração da equação.7) . através do tempo.5) ôt ôz Esta equação diferencial indica a variação da pressão ao longo da profundidade. A variação da pressão neutra é. muito trabalhosa. a metade da espessura da amostra H. 2 (10. Na integração dessa equação. e às condições de drenagem do solo. por definição: 212 Cv k (1+ = (10.4) e) A equação diferencial do adensamento assume a expressão: ôu e\. pela expressão: C y . com M . logo. para as condições-limite acima definidas é expresso pela equação: Uz = 1- I: (sen M . A adoção desse coeficiente como uma constante do solo constitui a lúpótese (8).6) d O símbolo T é denominado Fator Tempo. portanto. constante ao longo de toda a altura. pois a água que se encontra na metade superior da amostra percola para a face superior. porosidade e compressibilidade) e é denominado coeficiente de adensamento. . ..9 1.... Vi V J i rr ...+.L.l....6 0... Ela indica.8 ..l-l---i-v-+-l-'I-I-Hl+-IJ/II-I--H--l-l 15u 1 lt++'HH-+++-i-+H1 1+-t-t-iH-+-t-tiiH-+++-i-.L..J. 1. para diversos instantes após o carregamento.. tanto mais rapidamente as pressões neutras se dissipam.-i<-H_--::J.....ll-lf-4....1-1-.1 .L.-l'"'+-+ 7"".. Elas mostram como a dissipação da pressão neu tra e as defor mações ocorrem mais rapidamente nas proximidades das faces de drenagem do que no interior da camada.L. l:Hl--+-ll...... A solução da equação para diversos tempos após o carregamen to está na Fig.c ...1 0....-'-L.-+-+..t4=--H-.-+-+--Hl.4 0..J.......IE r..-l-l-+-l-+A-l-l-l---V+-Hl J .-v1--H--HH.J...7 0.+-H-.... 105 ... ou a um bolo retirado do forno e colocado na temperatura ambiente.L.LJLLL.. se poderia estimar.11..i.... H--H-4v-""'1'\:it4. como a pressão neutra se apresen ta ao longo da espessu ra.. -. Na realidade.t-t-++-i-+ti-+++ 1 1 H-l-4 . de uma manei ra muito expressiva.--lA-+" l/1.. 1 t..V-l-+-l--+-hlr:-I---H-1 -Y -l-i/-l-J +-l-l-l A-l-1-+.+-<F --::J._. o 0.H€ H- ...8 0.. O fenômeno é semelhante ao resfriamento de uma chapa metálica aquecida...1t1 1r h:+-± N..-rf-+IO lrfê -+--1-J.. 2 1 Grau de adensamento em função da pro fundidade e do fator tempo 1 L-'-.... +-+ 1 1 N 1 ·- ...::14--11_-. - Aula 1O .!...!.. quanto mais próximo um elemento se encontra das faces de drenagem....L-'..- F-t-+-l-l-i-_'. para o fator tempo.L. - 1/ • 1/ " "'i/ 1-1--1-1-..L....j:.-'i'4-f-l/·-+-r.J.. -:!..rr'. A +-l-+-+l-/..'"!-t-.ILLL.w+-+--H \rH--+-ll-l-+-+-Hl-l--+-I--H-l\-+-l--l-l--H-l-l---l-l .3..... . ... aliás..0 Porcentagem de adensamento. no centro da camada o grau de adensamento será de 40%. 1....=-.3 0. o que ocorre mais facilmente nas extremidades. 10... -t-t.. Teoria do Adensamento 2 13 1 1/ 1 1.....- 1 1 2 H-4 11 i. .-h!":+---l-l-l-+-lv-/...... Ela está indicando que.. pois as deformações correspondem à saída de água.. -Hh...dá uniformemente ao longo de toda a profundidade. enquanto que a um quarto da profundidade o .!. através de curvas correspondentes a diversos valores do fator tempo..L. Tomemos.J.5. 1"' "- " 1\ -+--+-+-r-< \I\ I \ Fiq.0-1--!1414- " . por exemplo.-11' t1 f-/l 1 . 1...WL....-'-L..-I--H--\--+-1-1-H 1\ ._..L....'Hcrt-1tt--+-1-......... U2 Cada uma das isócronas indica como se desenvolve o adensamento em profundidade para um certo fator tempo..+-kfi/.5 0. como...-+-+-H-Yr+-+-H Hv--+-+.J.- V :. a curva correspondente ao fator tempo igual a 0.v-1-!-lY'-H-IH'.J.. -H--+-l-/-1---H--+-t-...... "' .._L. " 1'..2 0._. Essas curvas são chamadas de isócronas (ao mesmo tempo)....L.:.-'-L.. ..8 1 • • 0. e a curva indica a porcentagem de recalque. que é expresso pela equação: « 2 U = l -I: (10..8) está representada graficamente na Fig. A expressão (10... 10.... ( (!) ..1 -- r--.. Se o solo for mais deformável... é denominado Porcentagem de Reca! q11e. 1 50 (!) - e 60 .6 1 1 -- "" l r-- i'. ou a distância de drenagem for maior. T 1 1 0. conforme a Equação (10.. ao longo da profundidade..6 Fator tempo.3 1 o 1 0. dá origem ao grau de adensamento médio... a um oitavo da profundidade... 40 (!) 'O E Fiq. que se liga ao tempo real pelo coeficiente de adensamento e pelas condições de drenagem de cada situação prática. 30 1 10 :::> (!) ::::. S[ CIJ u ' (!) .. 10. o \ 20 \\. expressas pela distância de percolaçãc Hd. de 77% Note-se que o fenômeno é semelhante para todos os solos. os recalques serão maiores. U.. . O recalque que se observa na superfície do terreno resulta da somatóri2 das deformações dos diversos elementos ao longo da profundidade.. A curva da Fig.. - 0..) Curva oo.. pois indica a relação entre o recalque sofrido até o instante considerado e o recalque total correspondente ao carregamento..Mecânica dos Solos 214 grau de adensamento será de 57% e. CIJ -- 1 . A médi dos graus de adensamento. e a curva refere-se ao fator tempo.. Se o solo for mais impermeável.. 10.5 0... represen tadas pelo coeficiente de adensamento..8) ? ·M'T e m =O M - O grau de adensamento médio.4 0.O tempo err que ocorrerá uma determinada distribuição de deformações ao longo d profu ndidade é que variará de solo para solo.. e dai condições geométricas do problema. '- Ol + 1 ... 70 de 80 adensamento (po rcentagem 90 de recalque em função do fator 100 tempo) o 1 1 ... e valores de U para diversos valores de T estão na Tab.9 ! f .. .. os recalques serão mais lentos. 1 1 --- ' 1 0..6..6 indica como os recalques se desenvolvem ao longo do tempo. -- '1'.6)..1. Todos os recalques por adensamento seguem a mesma evolução.7 1 1 1 0. dependendo de sua características..2 1 1 0... 10. . 1 Fator Tempo em fun ção da Porc entage m de Re calque p ara adensam ento pe l a Teoria de Terzaghi U (%) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T 0.809 0.848 0.054 1.257 0.891 0.0660 0.126 U (%) 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 T 0.0962 0.0177 0.500 1.108 0.132 0. conclui-se que o valor total do recalque é o mesmo.0001 0.0314 U(%) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 T 0.0133 0.0113 0.0064 0. o que corresponde ao ensaio normal e às situações de campo em que o solo deformável se encontra entre dois solos de alta permeabilidade. pois.145 0. pode ocorrer que só uma das faces da camada seja de alta permeabilidade. à máxima distância de percolação.0283 0.658 0.TAb.0020 0.588 0.992 1.159 0.0855 0.938 0.128 1.0003 0.0038 0.5.276 0.102 0.335 1.0028 0.0346 0. A solução para esse caso é igual à da situação anterior: é necessário considerar só a metade do gráfico da Fig. mas quando existe uma só face de drenagem.633 0.248 0. para baixo.212 0.0531 0.0616 0. é válida tanto para duas quanto para uma face de drenagem.173 0. Acima dela a água percolava para cima e. em função do fator tempo.152 0.197 0.189 0. 10.0380 0.204 0.119 0.239 0.0078 0. o tempo em que ocorre qualquer valor de recak1ue é quatro vezes maior do que quando a drenagem se faz nos dois sentidos. Como o recalque total resulta da integração das deformações ao longo da altura.166 0.0095 0. em que só variam as condições de drenagem.0491 0.610 0.221 0. havia a possibilidade de drenagem pelas duas faces do corpo de prova.781 co . Com drenagem só para um lado. pois H<l é o dobro e os tempos de recalque variam com o quadrado de Hc1 (Equação 10.287 uT(%) 61 O 297 62 O 307 63 O 318 64 O 329 65 O 340 66 O 351 67 364 o 68 0 377 69 O 389 70 o 403 71 O 416 72 O 431 73 O 445 74 O 461 75 477 76 0 493 77 O 510 78 0 528 79 0 547 80 o o 567 Drenagem por uma só face Pela dedução teórica feita. na solução original.219 1.712 0.0154 0.138 0.742 0. Hd passa a ser a espessura da camada e corresponde.0007 0.0707 0.0013 0.0572 0.0254 0. Ao comparar-se duas situações com a mesma espessura de camada.6.684 0. é fácil verificar que a curva da porcentagem do recalque. também. 10. abaixo dela. a linha intermediária delimitava as regiões de fluxo d'água.0452 0.774 0.0201 0.113 0. Entretanto.0908 0.0227 0.0804 0. e a espessura da camada era definida como 2Hd.230 0. enquanto a outra pode ser de uma argila rija ou de uma rocha impermeável.181 0. 10.0050 0.0415 0. indicada na Fig.0755 0.6). U (%) 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 T 0.266 0. agora.Mecânica dos Solos 10. inicialmente. deve-se determinar o coeficiente de compressibilidade.2).l ) 3 4 10 -s +e . Consideremos o ponto central B. obtém-se o coeficiente de adensamento: cv = k 0 í.. m. J\o aumentar-se a pressão efetiva de 40 kPa. O 00:. às seguintes perguntas: . portanto: de 0. por exemplo.0) 0. Considere-se que o coeficiente de permeabibdade da argila mole seja de 10-6 cm/s.4 Exemplo de aplicação da Teoria do Adensamento 216 Consideremos o problema proposto na seção 9./ kN ' Ao aplicar-se a Equação (10. houve um recalque específico de p/H (0.54 / 9. Aplicando-se a Equação (9. Apliquemos a teoria do adensamento para determinar corno esse recalque se desenvolverá através do tempo. obtém-se a variação do índice de vazios: = = O coeficiente de compressibilidade é.06.' x av ·y O 0. respondendo.2 dcr 40 = -= -- a V _ .4). Cálculo do coeficiente de adensamento Para o cálculo do coeficiente de adensamento da argila.005 X 10 • \! = 6 8 x 10-7 m2/s ' Cálculo das relações entre recalques e tempo Pode-se. no qual calculou-se o recalque total devido a um carregamento.4 da J\ula 9. determinar a evolução do adensamento. 4 cm = 60% .6 ou da Tab.1. 10.29.60 x 54 = 32.da Fig.2 4 52 = . para T 0.recalque em 100 dias: 0.da Equação (10. 10. .9 X l0.6): T = 5. U .x 100 = O g .a) Que recalque terá ocorrido em 100 dias? 2 . 5.da Equação (10.7 Pressões neutras e tensões efeti vas. 10. fornecido pela Tab. T = X 4. para U 0.1.38 x 40 = 15.15. obtém-se.parcela da sobrepressão já dissipada: 0.2. aproximadamente 0. 10.0616 t Teor ia do Adensame nto _ 0.28.8 kPa . da Fig.recalque de 15 cm significa: Ü.6): 15 Aula 1O 217 = 0. no centro da camada: Uz = 0.da Fig.9 X 10- 2 = 21 dias 2 . .8 = 94.0616 .2 kPa .29.197.6 ou da Tab.4 cm: 70 + 24. 10.2 = 24. 10. 10.parcela ainda não dissipada: 40 . é O. p ara 50% de 50 100 50 200 .na Fig.6. para T = 0. cr 1 (kPa) u o FiG.4 cm. como se mostra na Fig.5 5.5. 10. 10.sobrepressão neutra inicial: 40 kPa . quando a porcentagem de recalque era de 60% (item a).28 54 .pressão neutra no centro da camada depois de 100 dias.pressão neutra anterior ao carregamento: 7 x 1O = 70 kPa .b) Em que tempo ocorrerá um recalque de 15 cm? u = . 10.tempo para o recalque de 15 cm: 21 dias e) Quando o recalque for de 32. Para esse fator tempo.1 ou pela Fig. quando o recalque era de 32.38 Isso significa que. o fator tempo. ao longo da profundidade.7. a porcentagem de dissipação de pressão neutra ao longo da profundidade.8 kPa d) Qual é o diagrama de pressões neutras e de tensões efetivas depois de ocorridos 50% do recalque por adensamento? Para 50% de recalque. qual será a pressão neutra no centro da camada? . o grau de dissipação da pressão neutra no meio da camada era de 381Yo. Os dados obtidos na figura permitem traçar os diagramas de pressão neutra e de tensão efetiva. adensamento . --. o . Se houver apenas uma face drenante..0725..5 O o -13.---.8.. -1.. passaria a ser igual a 0..0 CJ .. 10.8 lsócronas de adensamento para exemplo com uma só face de drenagem -4. usa-se só a metade superior das isócronas da Fig. oc.. 10... T.-. ao qual corresponde U = 30. deve-se lembrar que a existência de apenas uma face drenante não altera o valor do recalque total devido ao carregamento. Para a análise das pressões neutras ao longo da profundida de.-""T""--r-..--""T""-. 10. As condições de drenagem só interferem no desenvolvimento do recalque com o tempo.5.5%.. correspondente ao recalque de 100 dias.--.. Hd será a altura total da camada H. u (kPa) . .--.--.--... se a camada abaixo da argila mole fosse impermeável? 218 Inicialmente.--.-.--. .--. As diversas questões respondidas se alteram da seguinte maneira: O fator tempo.--.---.- NA Fig. O tempo requerido para que ocorra o recalque de 15 cm seria 4 vezes maior: 84 dias. .--.---. como se representa na Fig. .--.Mecânica dos Solos e) Como o problema se alteraria.---.---.0 50 100 150 200 250 . . T. Se houver apenas uma face drenante. ao qual corresponde U = 30. correspondente ao recalque de 100 dias. As diversas questões responilidas se alteram da seguinte maneira: O fator tempo. 10. deve-se lembrar que a exjstência de apenas uma face drenante não altera o valor do recalque total devido ao carregamento.50 Mecânica dos Solos 218 100 150 200 250 e) Como o problema se alteraria. As conilições de drenagem só interferem no desenvolvimento do recalque com o tempo.8 lsócronas de adensamento para exemplo com uma só face de drenagem .0725.5%. u (kPa) Fig. CJ . usa-se só a metade superior das isócronas da Fig.5.8. 10. passaria a ser igual a 0. 10. Hc1 será a altura total da camada H. como se representa na Fig. Para a análise das pressões neutras ao longo da profunilidade. O tempo requerido para que ocorra o recalque de 15 cm seria 4 vezes maior: 84 dias. se a camada abaixo da argila mole fosse impermeável? Inicialmente. 50% de recalque correspondem a um fator tempo.0173 / 4 = 0.0173 m2 dia / a) Com drenagem pelas duas faces. Para a solução de problemas práti cos. T. Qual é o valor do ev? Solução: o coeficiente de adensamento é definido pela expressão (10..Exercícios resolvidos Aula 10 Teoria do Adensamento Exercício 10. 2 ri 4 TH - tso 0. sendo o índice de vazios igual a 3. c) a pressão neutra no meio da camada quando tiverem ocorrido 50% de recalque.2 (Fig. é conveniente transformá-lo em m2/dia.5 m de altura sobre um terreno constituído de uma camada de 4 m de argila mole.1No Exercício 9. determinou-se que a construção de um aterro com 2. permeável -.m/ s.2 = 46 25 dº ' tas X b) Pode-se calcular o fator tempo correspondente a 90 dias: T = t90 Cv / Hi = 90 X 0.4): 8 k (l + e) _ 3 x 10.cm/s = 3 x 10.6 ou Tab.( 1 + 3 ) -7 2 . .1.5.17). No caso: Cv =2 X 10-3 X 10-4 X 86. . 10.2 Com o coeficiente de adensamento do solo obtido no Exercício 10. y = 2x 0 0. determine: a) o tempo para que ocorram 50% de recalque.1). Hr1 = 2 m. Para se estudar a evolução dos recalques com o tempo. Ele pode ser calculado ao estimar-se o coeficien te de compressibilidade ª" = 0..0173 0. e admitindo que o aterro seja de areia portanto. 9.400 = 0._ 1 m av . igual a 0. sobre areia.06 8kPa·1 e o coeficien te de 6 permeabilidade k = 3 x 10. b) que recalque que terá ocorrido 90 dias depois da construção. c".389 219 . apresentaria um recalque de 50 cm (vide Fig.. . precisase do coeficiente de adensamento.06 X 10 0 = 2 x /s -3 cm2 /s 10 Exercício 10. 10. . Solução: Relatórios de ensaios de laboratório geralmente indicam o coeficiente de adensamento em cm2/ s. Portanto. 5 cm de recalque. em 90 dias.A esse fator tempo. terão ocorrido 0. .6 ou Tab.69 x 50 = 34. corresponde U = 69 % (Fig. 10. Portanto. 10.1). deve-se empregar somente a metade inferior da Fig. e a porcentagem de adensamento. que correspondem a T = 0. conclui-se que a pressão neutra será de 55 kPa. Exercício 10.5.77 x 45 = 35 kPa. Exercício 10.5 m com "{11 = 20 kPa). adota-se a espessura média . no meio da camada. também a distância de percolação. 50º/c> de recalque só ocorrerão em 185 dias e após 90 dias só terão ocorrido 35% dos recalques (17. seria de 12%. devido ao nível d'água. de baixa permeabilidade. onde se determina que. O aterro com 2.2 kPa. os livros clássicos sempre adotaram a espessura inicial. Sabia-se que a drenagem seria tanto pela face inferior quanto pela face superior da argila mole. note-se que agora 50% de recalque ocorrem num tempo 4 vezes maior. depois de ocorridos 50% de recalque. a pressão neutra será: 20 + 0.6 kPa. em gue a camada tinha originalmente 4 m e ocorreria um recalque de 0.5 m de altura provocou um aumento de 18 x 2. a dissipação de pressão neutra só se fará pela face inferior. a espessura média da camada seria de 3.75 m e a distância de percolação.55 x 45 = 45.23 (Fig.5 m. a espessura da camada diminui e. de 1. como se modificam os prazos de evolução dos recalques? Solução: Se o aterro for de solo argiloso. portanto. Entretanto. dos quais.2 dias. talvez por simplificação. Ao somar-se a pressão inicial. Aos mesmos 46. No caso do Exercício 10. se o aterro for de solo argiloso.5 cm). de 4 m. que correspondia ao peso transmi tido pelo aterro (1.05. a porcen tagem de adensamento é 44%. 10. Para os problema s práticos. 23% dissipa ram-se até o 46° dia (50% de recalque). Ainda permaneceram 77%: 0. para o fator tempo 0. de duas faces de drenagem. tomou-se como espessura <la camada de argila mole a sua espessura inicial.5 Um aterro foi construído sobre uma argila mole saturada. A distância de percolação será de 4 m. e previu-se um recalque total de 50 cm.5 = 45 kPa.2. Logo após a construção. com o adensamento. antes da construção do aterro.2 (U = 50%) no meio da camada.88 x 45 = 59.2. Em consequência. onde existe uma camada de areia. No meio da camada. o fator tempo seria 0. mas. conseguentemente. u m piezômetro colocado no centro da camada indicou uma sobrepressão neu tra de 30 kPa (3 m de coluna d'água).S). 10. Não seria mais adequado considerar a espessura média da camada durante o processo de pcrcolação? Como isso afetaria os resultados? Solução: Quando se calcula o coeficiente de adensamento pela inter pretação de ensaios. Ao recalcular-se o tempo para ocorrerem 501Vo de recalques.875 m. É menor do que no caso anterior. obtém-se t50 = 41 dias. de 20 kPa. Exercício 10. o piezômetro indicava uma sobrepressão de 20 kPa .Mecânica dos Solos 220 c) No meio da camada. a pressão neutra é: 20 + 0.3 No caso do exercício anterior. Para se saber a pres são neutra no meio da camada. com drenagem só por uma face. havia uma pressão neutra. Q1únze dias depois da construção do aterro. tem-se uma porcentagem de adensamento de 0.1. como se verá no Exercício 11.4 Nos exercícios anteriores. Como os fatores tempo são direta mente proporcionais aos tempos físicos.04 / ) 42 Fiq.25.0167 = 51dias. verifica-se. um fator tempo T = 0.9.5. Solução: Com os dados conhecidos.83 x 50 = 41.(2 m de coluna d'água). 10. Exercício 10. sabe-se que a porcentagem de adensamento no ponto médio da camada era de 33%.0707 = 0.1 indicam T = 0. 10.9 . com a Equação (10. Para U = 0.6 indica um fator tempo de 0. Portanto.0707. os tempos podem ser associados ao fator tempo pela expressão: T = t cv / H} = (0. a Fig.3). Para este fator tempo. 10.636. -5 m e no meio da camada (cota -6 m).6). -3 m. 10. deverá ser de T = 9 x 0. Isso ocorreu em 15 dias. Dez dias após a construção. havia ocorrido um recalque de 15 cm. Em que data pode-se prever que os recalques atingi rão 45 cm? Solução: Se a sobrepressão caiu de 30 kPa para 20 kPa. aos três meses deverão ter ocor rido 0. para essa porcentagem de adensamento no meio da camada.5 cm de recalque.6 indica uma porcentagem de recalque de 83%. Represen te. Para esse valor. O coe fici e n te de adensamento do solo é de 0.848. Exercício 10. a Fig. -4 m.7 Um aterro deve ser construído sobre o ter2 reno cujo perfil é mostrado na Fig. Com o ábaco da Fig. o fator tempo. e previu-se gue o recalque total seria de 50 cm. Então o tempo para que ocorram 45 cm de recalque é: t = 0. pode-se estimar a relação: Aula 10 Teori a do Adensamento 221 Os 45 cm de recalque em questão correspondem a 90% de recalque (U = 0.3.04 m 2 / dia.6 Um aterro foi construído sobre uma argila mole saturada. Três meses (ou 90 dias) correspondem a um prazo 9 vezes maior do que os 10 dias transcorridos até a observação do recalque. 10. grafica men te. para 90 dias.6 e a Tab. O aterro aplica uma 1-2 pressão de 40 kPa sobre o ter -4 reno e o recalque previsto é üõ -6 de -8 80 c m. a Fig. Então. a evolução da porcen tagem de recalque com o tempo. bem como a porcentagem de adensamento com o tempo para os pontos situados nas cotas -2 m.9).848/0. 10. 10. Que recalque deverá ocorrer até três meses após a construção? Solução: Em 10 dias ocorreram 30% do recalque previsto (U = 15/50 = 0. 0025 t. .t = 0. ... condicionada à distância da face de drenagem. de maneira semelhante.450 0. em função do tempo. 10. 150 180 Tempo (dias) 210 240 .600 31 44 53 61 73 81 ..5..---i--._.Mecânica dos Solos A evolução dos recalques com o tempo é obtida diretamente da Fig.. determinando-se o valor de U 7._ 10.-1. a porcentagem de adensamento é de 100% desde o instante do carrega men to.150 0._--+-90 120 -----'I.FiG. para cada cota. para os respec tivos fatores tempo. Algu ns dos valores assim determinados estão apresentados na tabela abaixo e representados na Fig. 10. 10.10 o . 401---4..___.. A Fig. Na cota -2 m.. . urna das condições limites do problema.10.225 0. 10. 1-- -4 N :: . da Fig. interpolando quando necessário. A evolução das porcentagens de adensamen to é obtida.075 0.2m ·3 m· 100 49 100 64 100 72 100 76 100 84 100 89 A porcentagem de adensamento nas cotas abaixo do centro da cama da evoluem..6.1O realça corno a dissipação da pressão neutra é mais rápi da próxima às superfícies de drenagem do que no interior da camada de solos de baixa permeabilidade.. 100._--+ --""'-._ 30 60 .300 0. 222 Tempo (dias) 30 60 90 1 20 180 240 u Fator tempo (%) 0. TEORIA DO ADENSAMENTO - TÓPICOS COMPLEMENTARES A presen te aula apresen ta temas adicionais relacio nados ao adensamento dos solos. ajustam-se muito bem à equação teórica. resultante da Teoria do Adensamento. é dada pela Equação 10.0. a partir de resultados de ensaios. muito utilizada tanto no tratamento de dados como em aplicações práticas: Para recalqt1es itiferiores a 60% do total se . que não é usada na prática em virtude de sua complexidade. log(l-U) . Essa equação justifica a seguinte afirmativa.085. válida para U > 0. Empregam-se as soluções dessa equação representadas graficamente ou em tabelas (Fig. é parabólica. 11. e 0. Duas equações empíricas. em nível de um curso de graduação. válida para U ::.1 Fórmulas aproximadas relacionando recalques com fator tempo A evolução das porcentagens de recalque em função do fator tempo. 10. como na obtenção do coeficiente de adensamento. 0. em função do tempo.6 (60%). entretanto.6 e Tab. objeto permanente de investigações da Engenharia de Solos. 10. cada uma a um trecho dela: T = ( )· U T= - 2 .1).933 . e está muito longe de esgotar o tema.8.6 (60%) A primeira equação mostra que o trecho inicial da curva de recalques. Esta propriedade é usada com frequência na interpretação de dados de campo e de laboratório. 11m . ...... a porcentagem de adensamento no centro da camada deve ser 0.4 0. 11..... Portanto. difícil)....8 Grau de adensamento...6 0..A. para que a porcentagem de recalque seja 0..23..._... 10....pelo menos para valores de T > 0. está na Fig..... 10.....2 0.1 Representação das isócronas por meio de parábola o 0... a área da parábola é (2/3)A...... para ocorrer o dobro deste tY!calque o tempo necessário é q11atro vezes z B maior.... Ao comparar-se o valor assim determinado com a solução exata.... Hd A Outro procedimento aproximado.. 11.....to recalque é necessário um tempo t.. que indicam o grau de adensamento ao longo da profundidade.. o dobro deste valor será atingido 1111111 tempo quatro vezes maior ou separa ocorrer um ce.certo valor de recalque ocorreu m11n tempo t. a área externa à parábola._.._....... empregado quando não se dispõe 224 dos ábacos gerais. 1... como parábolas....... 11..75.. B = 0.como se observa na Fig.ual a 0..:. a representação parabólica torna-se mtúto prática... para um fator tempo.... De fato. por exemplo... A representação de U em função de T como parábola. consiste na consideração das isócronas............. para o qual T = 0.... mas trabalhar com senoides seria mais 2 ..1.............. dividida pela área da parábola. .2.. a área externa à parábola deve ser igual a 501Yo da área total do retângulo... apresentada na Fig...... Uma vez que a porcentagem de recalque total para um determinado fator tempo é a média do grau de adensamento ao longo da pi:ofundidad e...... a porcentagem de recalque total é a relação entre a área hachurada e a área total do retângulo..._.25. A área do retângulo é 1..._....... Para que essa relação seja if:.1 (embora os formatos se ajustem ainda melhor a senoides.. com A e B definidos na Fig.... ..B.5 elas têm um aspecto semelhante a parábolas......_.. Uz Na situação correspondente a 501% de recalque.5.. Mecânica dos Solos FiG .. vale [1(2/3)B]...... Como a área contida por uma parábola é igual a dois terços do produto A x B.......1. vê-se que o procedimento empírico é razoavel mente bom..5 e que é de 0..5......5.... . ciente de adensamento a partir do ensaio Na Aula 10. Para vencer essa dificuldade. e que recebe o nome de adensamento secundário. e que recebe o nome de adensamento primário. Arthur Casagrande. lançada em escala semilogarítmica. o cálculo do coeficiente. T. por inicia r-se an tes do té r mino do adensamen to primá rio. dado que.HJ e =v t O ajuste dos dados experimentais seria simples se ocorresse apenas o adensamento previsto pela teoria.6). definiu-se o coeficien te de adensamento em função da compressibilidade e da permeabilidade do solo. Essa evolução segue a própria teoria do adensamento. devida à carga a que ficou submetida. então. mas já com valores elevados. mas interessa no momen to. inicia -se u ma defor m ação lenta resid u a l. Se não existissem a compressão inicial e o adensamento secundário. a determinação do coeficiente de adensamento seria simples. obtém-se a evolução dos recalques em função do tempo.2 Obtenção do coe. pequena defor mação imediata que não segue a teoria. Entretanto. O valor do cv pode ser também determinado diretamente do ensaio de adensamento.i.11. como mostrado Aula 11 Teoria do Adensamento 225 . O ajuste desta curva à curva teórica permite determinar o coeficiente de adensamento. aplicando-se o tempo real em que ocorreu um certo recalque e o fator tempo correspondente à respectiva porcentagem de recalque. desta forma. Dois métodos mais conhecidos são explicados a seguir. a expulsão da água. baseia-se no formato da curva de porcentagem de recalque. e isto é feito correntemente. existe uma compressão inicial. não é o que acontece na prática. na Equação (10. cv. Quando um corpo de prova é carregado. resultante da possível compressão de bol has de ar que a amostra possa ter e a ajustes nas interfaces do corpo de prova com as pedras porosas. impede a deter minação simples do seu final. portanto. U. reformulada: T. a curva obtida é semelhante a todas as curvas de recalque. que permitem estimar os índices de vazios correspondentes ao início e ao fim do adensamento primário. Este últi mo será estudado na seção 11. sob gradientes bem baixos. Em cada estágio de carregamento do ensaio. da Universidade de Harvard. A n tes que o adensa men to primário ter mine. como parte integrante da interpretação do ensaio. que ocorre natural men te com expulsão de água dos vazios. Método de Casagrande (logaritmo do tempo) Esse método. Inicia-se. tratada pela teoria do adensamento. como foi calculado no exemplo da seção 10. possibili tando.3. recorre-se a métodos mais elaborados.5. devido ao Prof. em função do fator tempo. Os dados do ensaio. t.2. pelo método de Casagrande As operações são as seguintes: 1) Determina-se a altura do corpo de prova correspondente ao itúcio do adensamento primário.. 1 1. realçam o trecho de adensamento primário.. 11.7 o a.2 Determinação de e.55 Fator tempo ( T ) 1.2 0. 1. do lado esquerdo. o tempo em que teriam ocorrido 50% dos recalques por adensamento primário.65 o r. é linear e corresponde ao adensamento secundário.2.2 1 0. em virtude da compressão inicial. 100 1000 Tempo ( min ) Fiq.na Fig.36 min.807 1.. (!) -o (!) -o 0. 5 1 t 50 = . 11.01 1.6 <{ 10 O. 3) Determina-se a altura do corpo de prova quando 50% do adensamento tiver ocorrido. ( !) a. toma-se a ordenada para um tempo qualquer no trecho inicial. Mecânica dos Solos 226 o ::::. verifica-se sua diferença com a ordenada para um tempo 4t e soma-se a diferença à ordenada do tempo t. . 10. -o O) e 0. 11. O procedimento pode ser verificado ao se repetir o procedimento para dois ou mais tempos t na parte inicial da curva e comparando-se os resultados. (!) 2 oo 1.75 - > e. quando colocados em função do logaritmo do tempo. conforme visto anteriormente.8 0. Como a parte inicial da curva é parabólica. 4) Verifica-se.4 ro 1. . pela curva. . 2) Estima-se a altura do corpo de prova correspondente ao final do adensamento primário pela ordenada da intersecção da tangente ao ponto de inflexão da curva com a assíntota ao trecho final da curva que.85 E o (!) o hi = 1. 0. . (!) o o a. o. . na escala logarítmica. que não é necessariamente a altura antes da aplicação da carga. obtendo-se assim a ordenada correspondente ao início do adensamen to primário. .6 E 1. como é mostrado no lado direito da Fig. . que é a média dos dois valores obtidos anteriormente. _.......197 ·HJ tso 227 onde 0. do lado esquerdo....... devido ao Prof.... 11...197 é o fator tempo correspondente a 50% de adensamento............ quando a raiz quadrada do fator tempo é colocada em abscissas._......4 (U o Q) 0... ) 10 12 ... 0....3.....5) Calcula-se o coeficiente de adensamento pela fórmula: Aula 11 Teoria do Adensamento 0. por ser parabólico......... parece uma reta.... como o trecho correspondente da curva teórica.......6 Q) O) (U e Q> 0......3.6 .... A representação realça o trecho inicial da curva que. e Hd é a metade da altura média do corpo de prova........ ..8 1. lU Determinação de cv pelo método de Taylor ymin....MIT (Massachusetts Institute of Technology).8 o a .8 0... A diferença entre esse ponto e a altura do corpo de prova antes do carregamento indica a compressão inicial.2 ::> Q) 5! 0........... o 4 6 2 8 raiz de t ( Fiq.....2 VT) 1.. A intersecção da reta com o eixo das ordenadas indica a altura do corpo de prova no início do adensamento. o 1. ..... Os dados do ensaio são colocados em função da raiz quadrada do tempo............ O trecho inicial é aproximadamente uma reta.6 raiz do fator tempo ( 1......... Donald Taylor..... 11... como se mos tra do lado direito da Fig... do . Método de Taylor (raiz quadrada do tempo) Esse método... t50 é o tempo em que ocorreram 50% de recalque......... como mostrado na Fig........ baseia-se no formato da curva de U em função de T.4 0....... uma vez que.9.848. T = 0. ou nas fundações de edifícios. a compressão é u nidimensional e a água perco la na direção ver tical. entretanto.15 vezes as abscissas correspondentes da reta inicial.848 . pela equação parabólica da parte inicial da curva de adensamento (representada pela reta na escala de raiz de T).80. em que uma faixa do terreno é carregada. tal fato ocorre. adotam-se os coeficientes correspondentes às tensões envolvidas. por exemplo. para U = 0. com a amostra contida num cilindro rígido.HJ t 90 Os dois processos dão resultados muito próximos.Mecânica dos Solos 228 Do início do adensamento primário. 11. Em muitos casos reais. a homogeneidade do solo (hipótese 4). essa condição não é atendida. traça-se uma reta com abscissas iguais a 1. e de outro.92.4. Seu cálculo é feito para cada estágio do carregamento e os resultados são apresentados em função do intervalo de pressões a que correspondem. cuja raiz quadrada é 0. O coeficiente de adensamento varia para os diversos incrementos de carga. Fluxo lateral no adensamento No ensaio de adensamento. a seguir. 15º1<> maior do que 0. existe uma pequena contribuição nos recalques da deformação lateral do terreno. A intersecção da reta com a curva do ensaio indica o ponto em que teriam ocorrido 90% do adensamento. mas há solos em que os resultados não definem convenientemente o trecho retilíneo do processo de Taylor. tornam difícil a aplicação do processo de Casagrande. como nos aterros rodoviários.64. Na aplicação a problemas reais. cuja raiz quadrada é 0. Analisam-se. pela construção de um aterro de grande largura. a compressão e o fluxo d'água unidimensionais (hipóteses 2 e 3). e pode-se calcular o coeficiente de adensamento pela fórmula: 0. t 90.9. No cam po. com acentuado adensamento secundário. . quando se faz um carregamento numa área muito grande.3 Condições de campo que influenciam o adensamento Na aplicação da teoria do adensamento a problemas reais. Definido o ponto correspondente a 90% de recalque. como se ilustra na Fig. para U = 0. enquanto outros. o tempo em que isso ocor reu. T= 0. duas hipóteses que são satisfeitas nos ensaios de adensamento não o são nas situações reais de campo: de um lado. 11. Pela solução da teoria do adensamento. é determinado. ou seja. as consequências destes desvios. ta m bém.80. Nesses casos. e muito. A distância de percolação é reduzida para um terço do seu valor sem as lentes. a dissipação da pressão neutra se faz mais depressa do que previsto pela teoria. "'\\\ l }))/ / ((( 1 \\\"\ Fiq. os recalques ocorrem em tempos 9 vezes menores.4 Efeito da largura da área carregada e da espessura da camada deformável Influência de lentes de areia Os depósitos naturais não são homogêneos. Para que elas interfiram nos tempos de recalques. 11. basta que se prolonguem ao lado das áreas carregadas. Nos solos sedimentares. A existência de lentes de areia parece ser comum nos sedimentos marinhos da costa brasileira. mas elas apenas são usadas em condições muito especiais. ocorrem de maneira muito mais rápida do que previsto. lllllllllll lI Obtenção do Coeficiente de Adensamento a partir de retroanálise de casos reais A experiência mostra que os recalques reais. e mais rapidamente nos lados do que no centro. 11.Mais importante é a possibilidade de drenagem da água pelas laterais das áreas carregadas. por exemplo. Considere-se a presença de duas lentes de areia que separam u ma camada em partes iguais. cuja existência no interior da camada argilosa mole eviden temen te reduz. eventualmente até de lentes de areia bastante puras. ainda. não é preciso que sejam espessas. como se estudou na Aula 6. bem como nas várzeas dos rios. os tempos de recalque. Existem soluções matemáticas que consideram o adensamento bi ou tridimensional. Como o tempo de recalque é função do quadrado de Hd. é frequente a ocorrência de camadas mais ou menos arenosas. 115 Efeito de lentes de areia no subsolo argiloso . O afastamento das condições previstas na teoria é tanto maior quanto mais espessa a camada de solo Aula 11 Teoria do Adensamento 229 lllllllllll recalcável e quanto menor a largura da área car regada na superfície. A aceleração dos recalques pela percolação lateral é. ainda que apresentem um desenvolvimento com o tempo qualitativamente semelhante ao indicado pela teoria.5. quando se aplicam os coeficientes de adensamento obtidos em ensaios sobre amostras Fiq. como ilustrado na Fig. maximiza da pelo fato de ser o coeficiente de permeabilidade maior na direção horizontal do que na vertical. e quando ocorre. Em consequência. o Q) 'O índice de compressão indicado Q) pela curva de ensaio da amostra 2 c amolgada é menor do que o 1.a drenagem lateral e a existência de lentes de areia -. a melhor maneira de se estimar o coeficiente de adensamento de um solo argiloso passa a ser a retroanálise de carregamentos feitos nesse solo. dificultando a escolha do coeficiente de adensamento representativo dessa condição de carregamento. em alguns casos. Curiosamente. o amolgamento amostra altera a curva de índice de 3 vazios em função da tensão aplicada. obtém-se o comportamento esquematicamente mostrado na Fig.5 m2/ dia. bem como outros fatores.5 Fig. Efeito de amolgamento do solo As amostras para ensaios de adensamento devem ser indeformadas. Esses valores são cerca de 30 a 100 vezes maiores do que os obtidos em ensaios de laboratório sobre amostras indeformadas. Em ensaio de 3. torna o solo mais deformável.--- indefo rmada Mecânica dos Solos 230 indeformadas. por destruir parcialmente sua estrutura.5 adensamento.8. como o pré-adensamento decorrente de um adensamento secundário anterior e a passagem do estado de ligeiramente sobreadensado para normalmente adensado.N 2. Retroanálises de recalques observados em aterros construídos na Baixada Santista indicam valores de aproximadamente O. Na realidade. Nessas análises.03 m2/ dia. As diferenças constatadas são. é necessário levar em consideração o tempo de carregamento que.5 indicado pelo ensaio da amostra indeformada. a deformação da amos t ra amolgada é maior. da ordem de 0. 11. Tensão vertical. Diante dessa constatação. ao contrário do que ocorre nos ensaios. muito comum nos casos reais. kPa conforme se deduz da avaliação das duas curvas apresentadas na IJ) Fiq .6. A perturbação da amostra. não éinstantâneo.1--. para 1 1 1 1 111 1 1 1 1 11I 1 1 1 1 1 11 10 100 1000 qualquer tensão. por causa dos dois fatores já referidos .1 a 0. n um ensaio de adensamento. 11 . medem-se os recalques de aterros construídos e determinam-se os valores de cv. 11. também chamada de amolgamento. para aterros em áreas limitadas ou de largura limitada. como se mostra na . u tilizando-se os princípios dos métodos de Casagrande ou de Taylor.6 Efeito de amolgamento no resultado de ensaio de adensamento . extremamente sensíveis. retroanálises indicam valores menores. Um exemplo de obtenção de cv por retroanálise é apresentado na seção 11. por não apresentarem a mesma facilidade de percolação lateral que ocorre nos aterros de pequena largura.6. Para isto.Para aterros de grande largura. com a mínima perturbação mecânica possível. 4 Análise da influência de hipó teses referentes ao comportamento dos solos na teoria do adensamento Propriedades dos solos constantes: constância de cv A oitava hipótese da Teoria do Adensamento (seçãol ü. para os cálculos convencionais. se feita automaticamente pelas equações que indicam o recalque. o k muito menos e o cv cresce. por exemplo. que as propriedades que definem o coeficiente de adensamento -o coeficiente de permeabilidade. pode levar à subestimativa dos valores de recalque. o adensamenro de resíduos de beneficiamento de minérios transportados hidraulicamente e lançados em reservatórios. daí a importância da obtenção de valores pela retroanálise de casos reais. No trecho abaixo da tensão de pré -adensamento.. é nitidamente maior do que o Cv ao longo da reta virgem. e. porém. A aplicação do índice de compressão de um ensaio com amostra de qualidade duvidosa.6.2) admite que as propriedades do solo não variam durante o processo de adensamento. ' . pode amolgar o solo de tal forma que os recalques sejam muito aumentados. Os problemas de adensamento que envolvem grandes deformações como. são tratados por meio de modelos que se resolvem pela aplicação de métodos numéricos. não impede a aplicação da teoria em problemas correntes de engenharia. Sabe-se.6: o índice de vazios da amostra amolgada é sempre menor do que o da amostra indeformada. pois diminuem o índice de vazios e o coeficiente de variação volumétrica. O aspecto mais relevante é a adoção de um cv que represente bem o solo e as condições de carregamento. o índice de vazios e o coeficiente de compressibilidad e . que serão descritos na seção 11.1te : a . considera-se que a variação de <. mv . o coeficiente de permeabilidade diminui.to io m :o Fig. A construção de drenos verticais. ele varia pouco. sem levar em consideração toda a informação disponível. Em geral.variam durante a compressão. O efeito do amolgamento também se faz sentir no campo. 11. e o coeficiente de variação volumétrica.4) e da correlação entre o coeficiente de compressibilidad e. pode-se expressar cv da seguinte forma: k Cy = -- ffi v ·"fo Os ensaios de laboratório mostram que. o que se reflete na adoção do coeficiente de adensamento constante. Como o coeficiente de adensamento resulta da divisão desses parâmetros. a variação desses parâmetros não seria de monta a prejudicar demasiadamente os resultados. nas proximidades da tensão de pré-adensamento. 11. uma vez que o solo se torna mais rígido. o mv varia bastante. nos Aula 11 Teoria do Adensamento 231 . Admitiu-se que. para carregamentos ao longo da reta virgem. Da definição de cv (Equação 10. terá ocorrido uma dissipação de 50 kPa da pressão neutra induzida pelo carregamento (150 kPa).Mecânica dos Solos 232 quais a não constância dos parâmetros de permeabilidade e compressibilidade é levada em consideração. uzE = 'o e 50%).2. Considere-se. agora.06-1. e que a ele se tenha aplica do um 2. Tome-se.06 acréscimo de tensão de 300 kPa 2. estando na tensão de 50 kPa (ponto A). 50 100 200 400 será red uzida para 200 kPa.) () .70).7. um solo cuja relação tensão-deformação se expresse pelo resultado do ensaio de adensamento mostrado na Fig. posição B. Nesse momento. Tensão efetiva ( kPa ) e a porcentagem de dissipação de pressão neu tra ficará em 33% (Uzu = 100/300 = 0.06/0.00).7. Nesse momento. 0. feita a seguir. por exemplo. terão (1) (/) > Fiq. Variação linear de e com a tensão efetiva: constância de Conforme já discutido.06-2. a dissipação da pressão neu tra ocorre mais rapidamen te do que o desenvolvimento das deformações. 11.33) . a 1. que o solo seja normalmente adensado (ponto B). O mesmo ocorreria se a compressão se fizesse toda no trecho de recompressão do solo. o que se afasta da realidade. Considere-se. a dissipação da pressão neutra se faz mais lentamente do que o desenvolvimento das deformações.) 'O (]. ocorrido SOºlc> de deformação (pon to C. e o grau de dissipação de pressão neutra será de 33% CUzu = 50/150 = 0. portanto. (].36 = O. 11 .36 (2.N diminu ído para 1. O solo tem uma tensão de pré-adensamento de 100 kPa.0 (que o leva rá à posição D).4 tensão efetiva será de 200 kPa. indica uma porcentagem de deformação de 17% (UzE = 0. No caso de solo normalmente adensado. para a qual corresponde um índice de vazios igual a 2 e os coeficientes: Cc = 1 e Cr = 0. Terzaghi adotou a hipótese de variação linear do índice de vazios com a tensão efetiva para simplificar os cálculos.33). inicialmente. Quando a tensão efetiva chegar a 100 kPa. se tenha aplicado um acréscimo de tensão de 150 kPa (que o levará à posição C). o índice de vazios terá variado de 0. Este valor. que o solo esteja um pouco sobreadensado e que. que era de 300 kPa no instante do carregamento. A consequência do comportamento do solo se desviar dessa hipótese pode ser ilustrada pela análise de dois casos simplificados. Quando o índice de vazios tiver o . A sobrepressão neutra.06 (2. como se sabe.17). Com o solo sobreadensado.7 Exemplo para estudo da diferença entre grau de deformação e grau de dissipação de pressão neutra 1. relacionado a toda a variação de índice de vazios a ser provocada pelo carrega mento. por exemplo.lf.a_ Qµtt s.·.n t'i Í t ' 'lf fC )"J _ .')U f_:i c a r r õ a m e nc o e 1 1 1 t u a a a r c a .> t J e .. h r e..fi> J.oS1.resr m ue pc.([J "1.. .1· L'tl .:O 0 Para a hipótese de sobrepressão que var.. ( if f Jj f . a . e ..'J 'J f f !1 11 • rne·:·•. ndo ha dren em igual elas duas faces. repressao soprepressao.-•!!TtJ:. i.. ·. sabe-se que o acréscimo de tensão na face superior da camada será maior do que na face inferior.o pe}} mesma Equação 10. o n.. ::.reoalqµes.< 'éXf$.Jí f fI'il. · ·+.n _ 1·.... o s a c r e s c . /ind icada na Tab... ' l.1. J '{ õ a m ..l uça apreenraua na nu a · ·currc::s onarn um a.lJ q.J.ft<..í . as Figs.) .J .'.·.. . obo11rei Cl!)TI'etalneine.f f J J t )i·JL <. Se a área carregada for limitada. !f fi! / J. p o r t.tuja1 intensitlacl er depende da:s teI'l. sao e ato ao longo de to a a e s p e ssu ra a a c a m a d a a e a r g il a 1gua1s mole ..-. adeMa:mmto é deterajinádof... ' J • ' 1> 1 .:>J ...1 1 .'t'.1'!:.!W ) IJ 'l f'r : : :iT J ffl f H I lJ ! IJ. 10.1:ai.do·qoe. in1·-cast<f>S semelhantes.J l n 1 ·1·1 . o recalque será mais rápi o. f c?i 1eitlncia a relação entre T e U. 'J..'(\ )J . a . o resultado teórico.. rdeformaç.od mais len.)')1'-n' t'f.' 'lô' p' ' r·Í Í• •J !..J.oeficirmtei de..eais.. . .. se nesta a sobrepressãgÁÓr a maior. ii .atla .lt'. ·..r:G0mCil·uo·..g·' !'..'.1:J1'I • IJ c'1•·or1:n. Paran tonta esse fato. . J t ) .ll'..cdo c1 ...31 .ü'es mi .1 ou 8.u')J.rtt·r1 Af n u1L ilJ.. deduzida para sobressão constante.a1da.1p0r::rebx1>aiátise IdeLrec quesr1obser...do·dtfsemiv81vi mémo r dás · risões. . n o .L. " e raçao aa equçao a rcrenc a . ·J . 1"·c1·n .i:!.'1:é úin'à inc'0'11re9ã6. a a . lf..:1 .. p.. 10.. resultados no caso de vanaçao linear da cr 1f.i.'t• lr U / f l/ { .lvolvidas·-tHn c. diversas outras soluções foram desenvolvidas/ '.L al.sões·tPJ. rhipót&fuiQ q Gr. r i · n:> " ' .J .nn áU i. l !· .<' ti..ar. .. m o s u i ' él .Na :Ástimatir.1 .press0 ineu1nrai :pod seri·rhaf&-rápida . ··< Óf 1f l l l'.1• ir 1 ··!1·r u .6.íl.•. i1· b.ta:.l. ::.r.cÇur ê6 '5 ·d:"'q\.. çiíriosamente..l ' Í J · c_ . 'Jt )Jy q rr. De ta form apresentada na Fg. • il . U l! U d'· . J( !'..: h p·JI].rJ .> _1: d1 i: r } · . com drenagem apena! por uml. como ted studou na Aula 8.( .1iefn ensaios ou no campo. um a a as 1 m c ia t s ao 1ongo 'ue to a·a··a tora conw. Vej a-se.(l'.dissipaçãor dâs·pressões nentttrais e:.1.:vimenth das.i5es. se exp . :J"t'fd)1):!'f1'JI • > j. 1élfet:ia:s ipté1n.8.. ·.u!Jl]ort:aato.-'1 <· SfJ>l çõ i:_P H·. 8.é.a! · .vri(do·s1íem oirso-n 1. rc (i.icia1na1'anáJiseíd..6 apl ca-se correção.. ee.rJ l:'íl .--iínearmente ao longo 4!! espessura da camada..v rr u..i face. E facil abe.• l .. ' "luaooo se az 1 \I ) • Í )...n. o estudo da evolução elos recalgtles. .>" 1. l .·t .I..(J . ..J /11ab fato·rtem 1poucr influê. de'senvbl..b1so1 Teoria do Adensamento 1.. .LJJn1 ' rr1.... t n s a ... )s . 1 á" .e p r e ssa o d f · · neutra.IS'lW·su J f"'[ói f f (l. para esse caso.<)·'Í rn?.\0. ( 1f.. ...J.eg:aOíletitobq 1 -·1..fl .f' •1'118 ). 1' 1 ..a11crlissipaqão·da. . os otn9mnzosbo 9\.\11?.ottmst ob .·( .c:i ·t-i-nem u.V iX? Í{..i1i)P<_r sie1JJ. .L..f : .0)9Q !!: !.9 9b ..>•.-. principa lmente iJ dd'8Jê 1em conta os fatores anteriormente indicados.i rapueeátacl.6 é 9iI}·_. isso não ocorre.. . (.2). JJ.'. .:r.·\h\ \\\Y. ('J i ...Risp. t 1 !1....-SE>lBç-ees--ágeresas-sãe-Elis0 pe>riíVétis.J • ...r1f l1JJ"1 c ).7 indicam que 4 variação e0Er1-a-ri:ofunà-idade--nã0--é--liaealj.de!t1:s·amén·to<sééut1dari'Ô í1·. f l d. ·1 c .: . 1' . a curva tende para uma assíntota horizonta l.J?:!lf. .' !.i. detos'..a-a.. / . 11.t ...\.t ·J .51 rA...L_i'( '_·· .!J i. riL1.p i=J se na face drenant .f )·. ! .../ '-!')t·.. :1.d--d--s·-·."L rJ . a solução apresen tada na Fig..f ílJ.e\n engenharj < \ } ./ ) .i.'. .. >i. .l.1 1 .. l . !\ c8tPâderação 'àeses detalhrb não procP z resultadoi mais 1 reprdsintativos da realidade.curva J ...!•.-::f· ! ( lf':"' 'ÍilJ ..1 ou 8../.)'J'. l!rr. 11.. :. ..1...Sf.. f :.H.L. 1 /li ..n u l I da-.. :i... r.. . 8.·:·.ºl )i l lJ . : . . •·.) .füpóteses de diagrama de sobrepressão estabeleli0a§ pelo carregao (pói Rfpld. 8 fR carrei2:amen .: ) ... om!hoo\ ob ofqmi\ 1 Para out)...")bJ· 1 s:·)ibr..r:nd )í:i ôf?J í:! f "'( fr f 1 4J l l f > r o. : t ( ') ) ./{... 1 b àver ocorr r ) .. . ....ft\9 ?9Ô?Dm-.1 51ue apresenta uma assíntota inclinada (Fig.m. i. a.- ..q .J "f _.. .) ....11ç.2.PR1s Figs.1 if!.f5J l?:ª.lJ((([. Nos resultados experimentais. !'id )i) t .?i P.. 0 ". .9}. < .1í JJ 'il) L Ji J i'!\ · oiou.ca.!rt' 1l·)irt f Na representação da relação teóii..!. ) jf J'.. il·.iW jl L :.:J.Í : li• l n.·. 10.1·1 i o...l .!IÍ.lo a so - D 1 menor.·:1 1 Íl·.:)J:Í'll. (... Em consequência. J1IDtfi'ig. .. 1 . 06 o l«l FIG.2 são reapresentados na Fig.E o (1) 0. justificando a saída de água do interior do solo.8 Deformações em função do logaritmo do tempo. duas definições são usadas por autores diferentes: em função da deformação específica: .02 . 11. . nesse tipo de representação. em virtude do elevadíssimo número de partículas.140.000 Tempo ( min ) Os resultados do ensaio analisado na Fig. com pequenos deslocamentos. E. Com o tempo. Infelizmente.3.. o - 0.1 10 100 1.8. Parte das forças é transmitida pelos contatos entre minerais-argila. como visto na seção 5. alguns desses numerosíssimos contatos se desfazem e descarregam as forças para contatos vizinhos. que indica a inclinação do trecho retilíneo final da curva de variação da deformação ou do índice de vazios. 11. que se dão pela água adsorvida. de ensaio de adensamento r<. Teoricamente. mas nos solos ela é mais notável. Esse fenômeno indica que pode ocorrer deformação do solo mesmo com tensão efetiva constante. Deformação lenta ocorre em todos os materiais. conforme descrito em 1. Ca. o que contradiz o Princípio das Tensões Efetivas. repetindo-se o fenômeno por longo tempo. O adensamento secundário de um solo é expresso pelo coeficiente de adensamento secundário.04 li w 0.000 10. as pressões neutras teriam praticamen te se dissipado.e <] 0.>.Mecânica dos Solos 234 A compressão lenta que continua após o desenvolvimento dos recalques previstos na teoria do adensamento é chamada de adensamento secundário.. que mostra as deformações em função do logaritmo do tempo. que considera a tensão efetiva a única responsável pelas deformações.12 0.3. 11. em virtude das transmissões de forças pelos contatos entre partículas. mas alguma pressão neutra deve estar ocorrendo.08 0...e .1 0. Na Fig. variam de 0.5. 11. que ocorre sem pressão neutra. em função do logaritmo das tensões. Para o adensamento secundário ocorrer. Embora essa dicotomia seja sustentada por alguns pesquisadores.Aula 11 ou em função do índice de vazios: e Teoria do Adensamento 235 existindo entre as duas a correlação: Os valores de coeficientes de adensamento secundário. durante o qual as pressões neutras se dissipam. ou com pressão neutra muito pequena. se fosse necessário que a pressão neutra se dissipasse. portanto. Para argilas sobreadensadas. dos 20 aos 200 anos. Didaticamente. para justificar a saída da água. Influência do adensamento secundário na tensão de pré -adensamento O adensamento secundário constitui uma redução do índice de vazios. De fato. isto aconteceria nas faces próximas à superfície de drenagem. é difícil imaginar que não seja assim. 10. percebe-se que os elementos mais próximos das faces drenantes têm sua dissipação de pressão neutra quase total em tempos muito inferiores aos elementos internos. como se mostra na Fig. Dessa forma. e o adensamento secundário. Um coeficiente de adensamento secundário igual a 1% significa que. se a camada de argila tiver 1O m de espessura e seu adensamento primário praticamente terminar em 2 anos. se o coeficiente de adensamento secundário for constante para todas as tensões efetivas. o fenômeno de deformação das argilas costuma ser dividido em duas fases. pode-se representar no gráfico de índice de vazios. paralelas à reta virgem. antes que o adensamento primário estivesse concluído. acumulam-se evidências de que o adensamento secundário inicia-se durante o processo de dissipação de pressões neutras. mais 1O cm etc. o efeito do adensamento secundário depende do nível de tensões atingido pelo carregamento. o qual é pequeno desde que a tensão de pré-adensamento não seja ultrapassada. como se elas fossem bem distintas: o adensamento primário. antes de acontecer na parte central da camada. 20 anos após a construção deverá ocorrer um recalque adicional de 10 cm (1% de 10 m).5% a 2%. curvas correspondentes a diversos tempos de adensamento secundário. para argilas normalmente adensadas e podem atingir valores de 3% ou mais para argilas muito plásticas e argilas orgânicas. em função da deformação específica.9. enquanto a tensão efetiva se mantém constante. . .. . . C.r 9i .to. • o.pç_Ü. t\{?\c.. .Of rte1_p}a CUf: ·fle.( Ci:onsideremos u.'l.?·i f . 1. . Po_rt1 t. · • . . na realidade. l?eSSa at1. . <{.s. .' •• i.98....) J . . t 1.. . : !. t npf 91 . ..ª9 )... ...'algun.densa.ã"de' pé-adesÓ. . 1· 1.J f • . ) ! !.9 c'hViêhsãd efetiva.eª?... ' .rr.· %.préad sarr. .1. · • • I':: • . ok .. pljc .? r . ' I. sem tp'. ···..pr.íc.t ?tr% f t1<:L 9 -SI .çpe. ?. .1 er. 5 } je!e ?rf . -ade. }' t . .0 ...º.iÍS1) . 11 c. !'1 s9lo.: 236 Flq...·. f -..etd pa.te. e pre?e1} e. 9117-1carreg1311er?..is·.•.er 1..ado. 11. e.· . f66":t r\.?.>._ :'JD? : ._$?. o)_. .P represe. ?(i 1s olo e co?1Pi°Hª co1!1? °:1..m sól0 uerenha sido carregado à situação indicada pelo p_onto A na Fig. tudo se passa como.rp.ivylhecid .PW nsit1i!i\) . prta. :/: j . a máxima tensão efetiva a que o so(o foi·submetiéfõ no d.9.t:.ri'1dJr' ets i·P. ·. se o > ! . 11. '· •• iJ' jJ> ..t 1 d0sa1:1 n.a_ n 1 1 } S1 8 A. l. 1 ?.''com é énicler 1 1 1 1 codsideraç'ao. .J! ..f.') J:? .ec} 1:1Fiº?· 1.ef.'.' > J..s.ento sorn?P?9dr?. . . Pf\ º?.hW. .. 1{ t ". • Sob..- .d . dilida 1 1 1 "pse do.. vazios.•.. .•. • Efeito do adensamento secundário na relação índice de .o . · . _es/? .Pi.nr.9fFº: Tpm. t? i° .. por exemplo.• ' ..ja}r! 1?.!_?el. o ín dice de vazios terá se red uzido para a situção indícada pelo ponto 1 B. t ?-º .ri • ·: l1 1 . .r 1 e adensamento secundário...• ' .ie' tbnh h1vicl6 aúmfi-hb' Mecânica dós Sôlos . ·rd \i. 1 . _ adensamento). 1 1 ameto 9_d 1 não é.a- . 1l} C?tpJ?Oqam.·1 .-.fe t'. ':r. 1 . . 1. . \ºr f t d\\. em fun ção da tensão efetiva • %?i3. mas só pela ação do . tensão · orrespô nt 'é'.1í.. Transcor ridos iooo anos. r ·\ i _. tpsãp e.!iJ Y'.!J ·.• · • . \º · f ºr omoi.> l'' I . <}lf apree.) • . ' • ": .. • 1 ?efonna..·. Yº..?)i. fosse} bea.slf. ...- 1· r i....· ..._.\. J' c . 1.. a variaçao de índice \.1:9-1. t.?.denadp.a }? pon. . -· '/ p ã. ' . ·.11s WNR 1 9. IJ npp de . po.'-&.: i ·SD ( }.. 'r.o ponto de vista de cálculo dos rrecalques.l..? }7tpfü .1 n . . .: .en t. .1 ps. • . PAeP9.J?is. Se esse solo for submetido a um carregamento (ou se uma amostra . 9. 1.que 11ào exi fe{/1 argtfc!s . ...c. 11.fW assfl?._ t ' J.1e l9j _ apr. ª : r }n?...60. r ··· i . ri} <-Jlraza ae .f.V e.B =.ltO uv aaeusimen o 'f 6 o··n ·J rn como se depreende da Fig.q for1narãq. d?. <I . .W.::.para argila com JP .f}s?:1enfR} ? . e que não tiveram ainda tempo de desenvolver seus recalques por adensamento secundário.:H\..príodo de alguns milhares de.-a1rão de . ª·pão err· rnH1s. empíricas.G>stram que ..são . r corep1.. ..<.'J l J . .do adef.Y CUiJ:açt rs.repoµsG.q q . / di...:.:?. . por exemplo..:.to. depende dos índices de recompré' P . ..sobreadensamento ·das rs<Dlos sedimentares é 1. Cornelações.f Hf.ern. 1 J .7.v ·ea ensamen a por ·erlc. >._ n b t r. i! ._ lf 0?{1tl/(11/ l!tf 1f U/ ISqf.20 (t de. f:}.!Àbt'fldll i-u. . P:?.r.l..4para.. pela construção de um aterro. c..1. .aiígilas.S. ?1 . .<? Swte ql}e1 de w }Jp.anos.m.fS/ fk f ponto de vista de covtpo1ta111e11to te11s9-.. .9J d9 anerorm.11e1ttJ1C.sb r ti1p_ 1Wr 1P.a .1. ff ·J'W sido carregadas muito recentemente..e frY.q1:. q <3 h s s a o ? :'oê compressão·.secúndltriG do.ello tempo decorrido desde :a: sua rleposíção.Í')p:.çJ•'.ente é.e.toml. para solos que tenham peFmanécido.?:i f • r..a f. 1.da ordem de·1.de adensamemto . r.s solos... .ioieni:e.._.m.illP.....9.dene ao ef R1f i9. .:b: nt. 1 tR 9.tao.por um'. maioi: quanto) .mais plástico ó s0l0.. pode ser ·d l . . e os reca ques . f!II J ...qo.EJmp!tego deipré-catregamerlrt<!J para·reduzir iécaT'JeiI'iitiÚ:os. A'Jiú'sen11 -Ío1 'rn·e:io I de''u1d1 exemplo.(! . con. q qual os recalques são os indicados pela curva B da Fig.1rYH:1i·· i: .rhoiP. • .âgs 1br\1M·aetér'rilihat:16 cá'rl:gán-iento Lie' ·se 'pretencl fazer ·ê ó pl -'cr ainenrtó . O recalque comp) . • "' po_·r . ' . .e p sor.p...ei.qf rif-lo l?-.' · •• . H Ô!. .. de acesso a uma ponte.i )'' • .' .r 1o-1! 1 f.. 1r l > J< : ..en1. .1 )t' .: .r.de.. teta1querjá'iter 6cortido. t o o o removi a1tura cessarao remanescente.30 çm.. .. . A sobrecarga. pode-se construir um aterro de maior altura (5 m.. spesas. J ' a.q()( da• obra. nâG>. Q é prejµdiçjal..:l-. · . > ... r .: . .) '.. !1 i .l'zsµi.1 r 1 constrwr um aterro. 1 . 1 ' ' .1ºf. ll. • f .ecalc. _i'J 1 1u : .C?RH ' y7r . rf .:10.1 1 1 ' 237 . 1 t 11 . 1 • t/ !. () §e àifd{ed: .r .das d..re um :. 1 . .1! J . q. J• ':·1 :·:n tr · .rsó là ·segíu:anç.. . J. ci ... p a rr·Ort. -i. po i s .$.p. " • .aria ui:n.. .J I• r "' .!. " 1 1 + J 1 º. .111·6·1.. • . erp. 1 ..' fJ.1s_t. .\ .. t4qulei.\e ipça.oc. sob.1O. um recalque de..J1 a a f .: "' l ..1 J ' J J1 1> • '' . f • .veJa.. 1 1. 1' •.• .er%F p P:íl[ gç. ··.C}lfrY !=le reí}Lq\.· :.P S$lf P9!=f1.st.1. entãp.q 1 ' ' ::\ {f P.• . reparaçã0.·1:rá'feg<D'. ..o)ao.r. çrpJl Jcqu\:!1 restando 8 cm para ocorrer posteriormente. . 1• 1 . terreno mole que apresenta um recalque de cerca de 30 cm ao longo de dois l .. .j .a> :do. . f. A . O aterro de 5 m provoca.).. .. p/g: Y?R\1ir ?_t.<.Após a inaugub.r 1 . .·' I . .. .peptaf p.n. . de monta.ue tJão.Q desniv lamen.-. •... qH.\eP. . no exemplo) para.r t < .recalques .q1. A!.tefº . ..1· 0 Aol t.... l rJ! .pamrque.J1· J . .rwnto 99. J J .1 3 m de altura.r0 çla ppnte. ·. \W)}tP\YiéP:9u Ym!?: }1Hftra1 1.não existam mais. . j IJ . . t -ti. ··1 1 f • . 8RUU1? -9 .ã. ': 1 1 -."1 1 Teoria do Adensamento J j • j'fl iúnti liécHrd 'rnuiVihteéskahré··piúí ·reé!üzir ·os· éfdtos'\1é ··reblqbes prvéit..·.. .-relaç. !\.. em um pouco mais de 4 meses.. 11.inr fonMdf1-.ç:?..pPr e.1..r o oc. J tJ 'i'..1. J..._. mJirego .d\ . t ! ...:.50!1.---------------' ) J ( ..p...-+. 1 ! 1 1 inauguração • . cft .\11 10 · 1 • •··').( > .. _ ..... úífV . •• ' I •• • ) .> ll. '."'-·...P... 1 9 5-?f-'JW..-""rIéc.. )a\r.. :."/ -f"I . J(J ! d t . ·.regamento . ..! . ..l'.. (.t.t.n..'.!·lfr::nb ':}t:• 0!>-....-----'---''· ..-'-''-''------------"-'' 1. ) } I' li l.Y)l l!.. 1 J( .. ..... t i-1:.1ç.. )[ I ')':. ..:\<1C ...-.1 '.::.'lt1(\ .-. .:.1. .._.e\\. -·_t'! ! o\....l .{'?. . ou fibras sintéticas com características apropriadas. Os recalques se desenvol rea de ... 11.de maneira que todo o carregamento futuro seja feito no trecho de recompressão da curva índice de vazios.. que é inevitável. A adição do efeito do adensamento secundário no problema só o torna um pouco mais trabalhoso.... em geral. '• / '... <O"' .. .. o pré-carregamento consiste em pré-adensar o terreno.. dispostas em planta. Ao aplicar-se uma carga na superfície. a altura da sobrecarga e o seu tempo de permanência devem ser calculados de maneira que o pré -carregamento provoque os recalques devidos à carga do aterro que permanecerá e à construção futura.. • vem muito mais rapidamente. deve-se sempre providenciar a construção de um tapete drenante arenoso entre esta e o aterro.. • . constroem-se drenes verti cais na camada argilosa responsável pelos recalques.11 (a).. como se mostra na Fig. O exemplo apresentado é simplificado. como estacas.Mecânica dos Solos 238 O pré-carregamento também é usado para permitir a eventual construção de edificações sobre o aterro....' e os coeficientes de permeabilidade são maiores na di ... e não facilitam o escoamento da água. """ '. Quando o aterro é construído diretamente sobre a argila mole..influência ' do dren o • as distâncias de percolação são me • • nores. muito impermeáveis. sem que elas sofram recalques de monta.... com fundação direta no próprio aterro. pois • • • ... . Neste caso.. a água sob pressão pode percolar tanto diretamente para • • • A• as camadas drenantes como pelos drenos.pois não considera o adensamento secundário. Aplicação de drenos verticais Algumas vezes.. para acelerar os recalques.. para conduzir a água expelida pelo adensamento da argila mole. Em outras palavras.. Esses drenes podem ser perfurações preenchidas com areia. em função do logaritmo das tensões. mas segue o mesmo princípio. Os aterros argilosos são.. O coeficiente de adensamento radial é definido e as curvas de porcen tagem de recalque em função do .reção horizon tal (que agora predo mina) do que na direção vertical. N a - (a) I At er ro Fiq. bastante semelhante à teoria unidimensional. (b) Seção transvers al s u p e r f í c i e p a r a c o n d u z i r a água coletada pelos drenos. 11 . é necess ário um tapete d r e n a n t e n a (a) disposiçã o em planta.11 sq aplica (b) Argila Dr en es turalm ente. Uma teoria de adensamento para fluxos radiais encontra -se disponív e l p a r a á l c u l o o d a c e volução dos recalques com o tempo. a curva é obtida sempre pelo deslocamento da curva p de um tempo igual à metade do período construtivo (tcf 2). o recalque será aquele que a curva p indica para um tempo PM (metade do período construtivo). Aula 11 Teoria do Adensamento 239 . considera-se que esse carregamento pode ser representado pela reta PR. 11. A solução de Terzaghi baseia-se em duas hipóteses simplificadoras: (1) se o carregamento ocorreu de maneira aproximadamente linear com o tempo. ainda se aplica na prática uma solução aproximada. pois sua influência se limita à antecipação dos recalques em função do tempo. 11.12). Os drenes verticais de areia são geralmente empregados em conjunto com pré-carregamentos.fator tempo são disponibilizadas para diversas relações entre os diâmetros e os espaçamentos dos drenos.12. Desta forma. (2) os recalques são admitidos como proporcionais aos carregamentos. Um aterro de 2 a 3 m de altura se constrói em uma semana. muito do processo construtivo. admitindo-se que o carregamento real evoluiu de maneira aproximadamente linear ao longo do período PQ.no ensaio de adensamento. dificultando a percolação que se tem como objetivo. Deve-se realçar que eles não interferem no valor do recalque total. proposta por Terzaghi e descrita a seguir. 11. Isso é feito graficamente da seguinte maneira: (a) escolhe-se um tempo t (por exemplo. não é o que ocorre. e é fundamental que a sua construção provoque a menor perturbação possível. o recalque no final do período construtivo é obtido com o deslocamento do valor do recalque EF para o tempo H (HK). admitia-se um carregamento instantâneo. Para qualquer instante durante o período construtivo.7 Recalques durante operíodo construtivo Para todas as curvas de recalque em função do tempo consideradas até aqui. considerando que o carregamento total tenha sido realizado instantaneamente no tempo zero. Como analisar os recalques nesses casos? Embora modelos matemáticos possam ser desenvolvidos.orepresentado pelo ponto A na Fig. Com essas hipóteses. considera-se que o recalque corresponde à metade do tempo decorrido e seja proporcional à carga já aplicada. após sua conclusão. Na prática. porém. como se faz. a evolução dos recalques durante e após o período construtivo pode ser determinada como se mostra com o auxílio da Fig. Nesse exemplo. A eficácia dos drenes verticais de areia depende. Traça-se a curva de recalque (curva p na figura). e realmente existam. os recalques serão iguais aos que corresponderiam ao carregamento total feito no instante médio do período construtivo. de fato. No final do período construtivo. enquanto um prédio pode requerer um ano para a sua construção. Para tempos maiores do que o do final da construção. O amolgamento da argila em torno dos drenes não só aumenta o valor dos recalques como ainda torna a argila mais impermeável. J..'.. - ' Fiq.rr t 'J JJ :c: 1 .tlli ( 1 1 I) .St'lJl!J.'.i.T. : »f).'P • é" .t. '. 1...1.1b1• .. J l !J.1:. ·r ...c9 1 P?..J ..:1.nu r:·i:.1 >!. carga l·tn"T··.1 .qm. rnn .L.i µm 1 ul 1 [J.·y• ' Gt ' ! ' }. 1 . ..(ad@ n·1fíl l:)<>Í .. .'). 1 .qA-Yn Í1J. !......:....? .n111·n.:"1'.lrW.r ::'. .npf . cakular 'ocasião ...:rJJ ( . )!.'.•Jr:·.:-ry:11 11: . t º> < . !1 '>{ 1.11 . 1 •' ..lp§ 14.::.')-'.rrnc i.. \ lf! t !.·.1 !I I J l {!U .·J f. que e feiro pela construção seê11nte: (e) rr%a-se at1or zontal Cuw'_e' une- '(lfl 1 à. c H.:...t. . ii::......!:1:i. >1 • 1> ifl . 1. 1. .:.l 1( 'l'i _)( 1 '.:q ·l:1 ·.'. i· .J.:.Ol• .. 0?) Yrrf i Rr! fi·19JWfJqP.1... . J 1 • JP. .. r J I r . l .. p 1u. ..)!J.l"rr' l... _.L.. .r'f t ·1·.1 . J l!lJ::uL ) :11! i.ri.e::==rr t 1. aconteceu no .c..1. /'i.:11 1 rp.r 1 ·nr1..H1·_.rj J : :.r ...1í. . .rpd . n ·. • ... ()f ..c .-r11..rr.. 1. no oonto A se n'a f1· S?rn..11:1.111.r1:11r• .n / 1 . r:r·1J:?nr·-. J ") ) .!. .. .. 1 : ur..l!J lc. Resta aP'ora ir.(J!J:1 oi: ..r·.. .fi r.fi . r:!H1d11 ...·)rl . :.J •1·. 1 1·•: .Fi>cwçr. i'dVi(T-ID ' .. i i ·n 1 ')!) .'.V1p1 'J: ..t?fihíJlfia28:6 ] illi r pót rJ .... :.f'. ./ JL• J1l i )'.\... [1r .· .'{! o f.n.f' I. a..li..J' ·iR·\ b ( /. reuuqu n empo ·:.'!.temoo A (carga • . } o : . ..· ·!< "'"[ J·'íi' ..rr ti.: lll...Mecânica ds-Sdlás oh cn<Y:>T otn9m f.1 1>i > . l ( . 1. :><1 ·:.:1/t •1n11. Jf ! • 1 ·r .. já tivesse sido feito todo.Q..n-Jc-.1.1. d > 1 fJ!J . ( 1.::.?.i. < . assim como . .n :r::1 !< r11. ur. \ ffp•. .. J Tempo ..-. .1 11·r: 1 l..·jf.:rn .'1 rr11:rr:. un1uu1rH •:i ..c } n '(..-.r.-r..fl'ib/\ .i1 .(Iltt. Pt• i'!(f .!::.1fl 14ªr... .--..al9ue atte 'ocorreria .b .')!}J .. 'J lf1I .: 1 i r . 11.FFBPSl tf/. ..··t d.&: a meia distância OA.Jl.)li )íll q ).. reste é o reF. > J í /Íl ·11. ·1i1r .t1ícfa a /lú-<f p)'? 1.. ) ·. f ) ''( 'r l •.... IJ'...q •) ·..'/'IU'.recalque oroporc1onal ao caGreaamento gui..c.r. ..·r • ') ... .nl!: .JJ ! l.•'11( 1 "'I ' :J S ..li ..rr110 1< 1t)[J tr fl ''>r.'\fqi{rri tMpg Ess1i'§n1élli1Ns:k'aói d g .i: 1h.:>u·n ...J:g·..)..1. ·.. ...o. rP.. .</ 'H<!ír l.. r d .. o carrel?amento OR). ·1.'! J .f. :1•'1' 1 '.·)1 d< i / . f rn.. 'Y i ·m 1:.·1 fl o . :J'. ...Jotâ {. Fri·.• ) l'1J l"t 1. rr '..J.:. ... 'Jdáâ1 t f4 °1tlt:fA.-:o euc .. 1·. i 1 "'J?···.a.cl ( 1 rlB. . ' 1 -: - "J ! 1 1 ºíi i: 1 I ( ··..11d.> • . ..- Í o l)l. • ) i .rr r ?..f J fí!> ') ' Jléi>L l... r •r . :H) 1 J 1 1 f J1.J . :..f'i!j·ut '>lfl<>..> .i 1.11i t f11 ffh·. < .. ':rr1< " .. pam·uma c rga ru1.têrHp8'ir) etáJpa'1\ 1QR1(ca'i-kk l:dtk1'p'Jbl ·gêídíl fBhbJ!itr.·.tit. r·)..\JJ • .: : :..r i...iJ· f H \ ff 1:1 ·.1·.r1 . .1·1r1 ... ·.l OLJÍÍIJ 1Jl1i il ---L. . Jf il 1 .{· XG'fgl{f{\'.·J(J .k1.11 . t:. .r.r.1lrfr]?if {:Çl4P..'1'. :.l !·t_' 'tl>JJ)l.d !brlgJ·! ·i }riJV ç ·d ÕB' rg .< )''f' .?. n jl· .11 n:1 1 Jh • n·..:. rl.f. cr11 .. í.) t\.12 Construção grá fica para a estimativa dos recalques durante o período construtivo ·« . . ..n... 1· .. .:1 Jf ... > J ííLH : . .lY.:. .r.! ·_.11. .i•. 1. / t r.:.. )n. !.i:>rr.côí! 1 1 1 1 f{tYI-tb Jl5M'i?QRr se conclri?rsr que AG (recalei{ db'qJg M:ttb'Mp6 ' · pdiã !'fa}gà s1Y e tf ..dt.. q 1 :' J / < J ··e. i') J. constrçü) u . dy ll\na obca Auadrada.!li ..·.r::Jr i nL >i >s r . .aterro. 1 ·.it:1:1 J...ã'.. JtJlr.1Hi) 1 d J fl. . 'ffíJ n..l J fll J :·:t !.1.. .:. ·r 1.Ti. H . .rh . ·..1 J h. t r.s1e..rpl.n de constr\iç:ãQ a 1 1 '.. . me.les..e. r:JJ r ri1.r >" 1 fi d .bJdJi I?. >r J!ll'.f t > .var ""111 consirleraçã? o temp. .qrw:11'1o1. J ·:1J r'1 .· T l 1J)• J • ....J --\ ·.: n·n11j·t 1. r.n n .did.)o . õJrTe.. J .n J .fl< ''l oi·. J "fí 'Tt'j f ····1 n..iara a.f fl :.."w :.IJ\( >). )1 1:r: .f J.<T7rn .ua'i1rlo..de aco com 1 m e lado soldada a liastes a'ue se :1 _ I .análise dos resultac!o<: é necessfário le. g.rrr i'. -IJI ) 11'1f· J f r. 1: ·:. a·.riem ojsf rel<. . J W)l '1 {). b:u.!se. j" \ .71J J t • . ." lªJ.• r Áhlij) h J..q .1 .J . rcl'anc:onstrltç:ios •P.ne1iaforrb concluído.1R:H!B·i<=VflJttl\qfaC(tfdg i3PYA1ii-r-dia cJ!. .J ílj?1. l r/llJ.ê{zendo-. Como a construção levou 7 dias.eatlarmb1ct:evrl<:!no i-arrtes.lél lfU..{rt.·rnJ..(9m) J. tl...trriedido · a instalação u/ .rrespondente ao meio do período construrivi . f.hipót ese\de.s .\b\bliJl 2ob ob'tni ':l.1paxa a medida de recalques ..·1ini!.Y. 1 o:>?{t. é necessário referir as-faitulias pe 1rpbalqmes1data: c<l.m?nto:i(9.. Y@i1 WY!<?.ivíela.r/)f .bfo"füá1 seguinte ao tér mino da con.naia..')lf".:a. 1 "']• .Ç:.tiPlo:nn t1b .16 Me\t :f}J utJ? ). f1 .r 1J.01Fieríodo. c r .00 2.qf1:51 Y. • JA .. " ' ' Início...d°e tlonotto·. . r rn...da contr ? .olm:::a:mos. .omr atéiro!qtHtrfoi construído de maneira progressiv nb <l'el!b1iÍ:.111.rSn J ovil'omi:f2.. . então. 1 J rdias.:. c.1.1 1 - 1 . As origens das medidas são.ss!<D. 1 .7 9.. 14 (. .p(a·ê'a. ' 'c onstru ç ã b 1 .·tjue.·.>l tenda m carregamento ocorrido de maneira aproximadamente linear com o tempo.: ( j .. da placa 1 .r:i f ) jJlf() // Q . não se registram as horas em que os nivelamentos são executados. d> ( 1'U.tã ma<lT. 1 c J : :-· Fí na l 'o a ( ' 1I 1 \ r . nas datas posteriores à conclusão. .:i..nn sup\n:. os recalques são iguais aos gue corresponderiam ao carregamento total feito no instante médio do período constr u tivo. ... l·j • [ f ) J 1 Ji ) .t.' f 1n .1 l 1 I ·r t r r t .R1 8HSq... F . 91.rr .utivo..r.2 .he. '"'•..Br:91:cfi11i'-drt9. ' lJ)!'.u•·1-...9 11. . .. r.. .'. .. _J. 6 10 i> 14 3..1: z 4... .. ·1 ·.. 'JÍJ c 1t.Jli tJ r.. J 2 14 Medida de recalque '3.l<.:Í·n ·'.. rE. o·. para datas posteriores à construção.r 4 2..Sl1tF..JDias Di Rai Recàlqi desde Teoria do Adensame nto Ml 1 1 i! _. l ·\ fc. ( .).f 1-.r ri l'J D:urarite ..11. d.Lse.. ma·' ) • '.:pi=t (j) I P' ( .) 1:ventô " ·' ...ti.. o início da construção ou o fina). tudo se passa como se o carregamento tivesse sido feito instantanean l) 1 4 J3it }lpiijiderado o dia do carregamen to.1cnlqu ied idos em dias po ·feriores e{.J.7 6 6.fffi<J! ll.pr@lorngam r 1atravé.Ji:onstr..)·.1r . . l?R 1Ptf? ..d.se .l. ou pelo nivelamenw de fuàroo5. .c..J..11 deve ser estim'-ado:bPiaina.aJ ai interpretação dos resultados._.r:eaaJ..ii . ·1 11'nsti:Hdçã t. rnr.prüneiro)!J..: çqrri:.· .o mav<m /de·reifierê. '· rl'.' ..... Normalmente .74 o 3.n ...{ijorrsidern1s<e ." i .aJ.8..bíQHe.'l . ··· J ''t .c r . f .!.'f .a construção.empvéga.ai:evr9-> !e J<mlo.:. . f '1.91ob l.. 1 > 1 '? artir do dia médio quadrada do tempo e total.9 o 01oq . . ..lig ??(ÇH\9.24 LJ délos para a análise e interpretação de recalques medidos no aterro 13. }iç F11t... .. tl'0'1iníaío1......>1 )1f .... Rni Pqc)i-..queçr oujo(}falo... .6 10 22 ?· ..l\ 18 Medida de recalque 1 ob z9..6 10 18 Medida de recalque 5. .f. ãd1 il!lsndoo...'l OÕ?U'ÜlnOJ 1 . .1.q1•?f..StrHÍ:'\· ()11 .> .. :..Çf} inicial da curva dos recalques em função do tempo é pat.2 7.:d0·. 19l.. o esthJ1 af (cm)$ àc\ . ·. 21 .er .t . 1 Je-Slqy'.45 .t.b1ul'l1. e a u nidade de tempo adotada é o dia.ocorreu unlv iaent0 ./ '.· c· h 't · J . .Jífl . . s r daclõrd-efrner-rrwmneta.y. Dqsr Tu'llques apres©1tados na TabJa .eA . J'lção.v.an©td:emtde gr3.O me o!fm funçã&i.Qsedias 8 e 20a(12 dias).-.'1Jldt(zai(Çio tcalque t oe@)'riclA (rnm) oqmeT o entli :. coh. .noscraffaP'tg:-11-:-t3:-ô·protongarfiênfõãã __ _ --- . a HJ}5tir do dia mé\·9.._pode-se estimar ue no período do 4º ao 8° dia (4rdiap).l.81:!@S c:. tempos.O 6.. como se.tia ha.lque foi da orç{e_mêí!e a t .mê. o êS.Ó!). que reqi. Ao lev r-se em consiqe.O todp§P. obtém-s -91 melhor esti tiva com OS re W.o recalque gue ocorre entre o tempo t e o tempo 4t é igual ao recalq{1e que ocorre do_início ao tempo t. idq ur1nfcalgue <l.etlados disp m:veis. .9 raiz guadra<lt.lilUma primeir g. estima-SSf.lt'J c 22).3 &flí!J 1édia entreJ § dados dos dif.. . de 30 cm. ('(l Q) ::. - ·8 E o 242 e. 11 .44) que = para U o coeficie nte de adensa mento da camada pode ser calculad o: e = V 0. (13.U Construção gráfic a para a estimativa do recalque antes do início das medidas de recal que ._ :e 4 e. 6 r::. 10. com drenagem pelas duas faces. o recalque que ocorreu antes do início das leituras. comprova-se que os dados estavam abaixo de 60% do total. o que justifica a consideração da proporcionalidade de recalques com a raiz quadrada dos tempos.1 No ensaio relatado no .076 m 2 / dia Valores obtidos desta maneira são muito mais representativos do comportamento das camadas de solos moles do que os determinados em ensaios de laboratório. por exem plo. e ten do-se identificado que no período de 18de dias ocorreram 44% recalque = 0. . Por outro lado. por exemplo. nesse caso. sabendose a espessura da camada.1). T =e 0. no eixo das ordenadas.2/30 0.44. como se verificou no decorrer da aula. e.Mecânica dos Solos reta determina.2 cm. Exercícios resolvidos Exercício 11. 6 m.152 (Tab.152x3 18 2 = 0. obtêm-se 6. roo 8 Q) Se houver o conhecimento pré vio do valor do recalque._ ·6 2 ('(l o "O o -4 '/ t ·e ·2 :! o ('(l 5 o "O Fi q. foram obtid os segui ntes dados : Tempo (min) o 0. foram feitos os regist ros altura do corpo de prova no decor rer do tem .1. para todos os estági os de carreg ament o.25 0. 125 0. Para o estági o 160 320 kPa.Exerc ício 10.5 . 331------< --+ · +--------.197 x 2 1...oo. .···.14 (b)... 2 6 10 4 x b) Para a estimativa do coeficiente de adensamento pelo Método de Taylor.. _.3:. Aplica-se o procedimento descrito na seção 11. obtêm-se: Flq...h.2 e os seguintes dados são obtidos: Altura do corpo de prova correspondente ao início do adensamento primário: h0 35. os resultados estão representados em função da raiz guadrada dos tempos.. como se mostra na Fig.6. Altura do corpo de prova correspondente ao final do adensamento primário: h100 33.. Solução: Para a determinação do coeficiente de adensamento..608 mm.1 --+ 10 .=. o coeficiente de adensamento primário é calculado pela expressão: _ 0._ _.. Com esses dados.14 (a).. dois pro cedimentos podem ser empregados: Aula 11 Teoria do Adensamento 243 a) Método de Casagrande: as alturas do corpo de prova são represen tadas graficamente em função do logaritmo dos tempos.3...286 mm.. 11.3.. Com o procedimento indicado na seção 11. como se mostra na Fig.930 mm. 11.... Tempo decorrido até ser atingida a altura média (50% de adensamento primário) = 37 min. 15 20 Raiz de t 37 : 32'------ 12.Determine o coeficiente de adensamento desse solo para o estágio de carregamento registrado..2.. 11.2.. .14 . = = e (b) (a) . log) Altura média do corpo de prova: 34. 5 10 -'- -'---' 100 1000 t (esc.7304 Cv 37 X 60 _ cm2/s . 32 o 0._ . kulo do co. Isso.4. incoerente. repte:.. J .j i .c?r.cl:0 .SglJjl ! 11'iJ.º gue normalmente 8. l) ffh11.fojçj!J da cTmada_. 1 f .2 e o Js:r.i:>i'!0J\I') 1lf.oqm·.5' 64'..:: ooor oo.µç4 ·... como coment4 t'í!ª spluç.e.. q ..r t i rrn'.)'Eempo r:ooa-cesp0ndote..'o.. : obr i do "í.r.. ".. ·:·. -tl .f 1i.orl :o coe orp E nl I se ' ra esta:-' rnr:t=egunehE0: uune ap ca 1r nte...e. .2êili que havia drenagem pelas duas faces. 119 9>. 34a t.irã-c: ..JFl 1tt&i1).D.·. fii5! 3<J...Ql 1m-1fll 1:.ªn o do . Ex rcíc o 10.'éfe<eYthlhe :1:á' .lJ:fefente em c I la ó ' i1 / ! um dos casos.:> Í!t:':. mas él assirt. .para os valores mékl& A.:·J.t f i'VY!<>l fl'JUW :n-11· ..c .l er i . e. tom: 1 d-e . 1 " .. ..Mecânica dõs S.JrRlJ...rrrev.. 'JÍ) ·. Transcorridos 20 clias..ll seria de 50 cm.. u-e · e_-ae ··uf e. . nini... <iA. .t!!9:<?. 6r-se Se CO or._. 1\d mitindo como válida a Teoria de Adensamento de Terzaghl'.n! rrt'J·.! ti 6C O " d R ué l .al ª_ média Êal' .ltura do 00rpó..wnr slr.a. H .J u r .frlt'lfj · 9 .J.<fi_'.-tse gue os dois métoAo: cohduzettFl Jª valores liiramente dfe · o.pi =! ós livros clássicos !de 1f' eé:111j a dos :SÇ>!os apresentam oi assutilto. a r i9. .>ulo2 Altura do corpo de prova ao final d6'aensffién'tó-p11H.ggg fi '.@lds r . to . .4 !q1rpílA çLprmr?l rPrllPl:l) rnIP.}f\.ário: . L_ 'i. a mfluenc1a do 6 A • • ld cundano.á'se . calculou-se gue o recalgue tot'. )_...-.b ()h rn.l.r ..n..d :< r! Observa. 'a . ( '1 n.Jtl )(n r. Num terreno argi1&so... ol.: -=r. ·e prá .l..).. %í:ri J.dID 0d<im1ament<b pri mário: 35.. 1rn iu.!J 'Jb . .ti' 151. . haviam ocorrido 40 cm de recalque. . gue perturba a ª ªli e cdns1derada de mane. d ca! ma a.J na O UÍl 1· d JUS q u a n c racterística do soló/ ariável ornj o nível e tensão íl u o índice de vazi+ . r.@::Hft9.f@s: menQ.930 mm..b or ::.. Altura do corpo de prova correspondente a 90% do adensamento primá riõf!3". iente 1 d' àdebsamento.fis..ilema1 +os. e é essa a:prática normalme te V h .!) 1> i·1o'JT ol1 1 )tr1G-? fl9b/.) '.011 ..1[1•.e_Engenh __ er 05. ! Para o I ef}te.·aens·arncrl. '" p''' t ·._e ·todos 9Tu /:lo .11· ?.G __ adoçaaa no p J:2ietos .(lÍJ!. o.i.@1Yd. d Ptitpíutió :! 1:i(32 r. •nf..9.mrrr 1 :FPJ:/....J .!ii:b . u:'l :un.29 mio. ef µ)':t. .. or io xercício 11.J . 1 ..·tt?f1?:SftfWrn. d4 t9-úe e.de·proharc<Drnesp©n8ente aorinímb.N . 1.iportanto.::g 2t y1 11 ct:·.)r :1ii 111r:J i·11.Q?. t} cl?:íVIBrqJ tFn\sulado pela expressão: )F. o v alcuJado e re1 r enattvo li d · do sto .• J . 2A. e compare resultado com soluçao teonca. e iJ 3f fiSjt&1 . Isso significa que a área corresponde n te à §RQÇ{. t<?f.í:tPAr. sébí.m<:.lii1t ti.• '.> Tifm maneira aproximada é considerar que a sobrepressã o neutra.: qlj>.1IPJ?Mit.§Ã<j> inicial.lilhante (àb< ma parábola. AWr !) - .t. Íf ? n ?.·íl.9. a 1 _ 1 ( : bd Sdlúç'ã ói 1c:!):ltt:à.1 ·\.p.S.1IJ. 1 .ni!n -:r i_ni·o. tPs.e .>9-9f!-t · el%3ri811iti? ... 2 · ??. . apresenta-se C.cj #e. em
[email protected].ãÇ>.St\P. 11.F.Aq4P} (p ).$. . B sobrepress9 -Rf.(.füasrteri am 6corrido 80% (40/ 50) de recalq ue.RY? ()J\1?".'eu jô1>desen volvimento é variável ao longo da distância às faces de dt<:Íri'rtg't!°1!fí.: 1st. . num instante gualguer.·A.-9i'sRr1Ji (2/3)AB = 0.mi r o a ·P. Portanto. 11R1J?. .t. RP..Of!l um .J • como se mostra na Fig.p ü r d e r t t @ g e i h ( \ : l e i ° J t ' d e n ' ' s a W 1 t e h ' t o n o ff if.!fl :JÍrx >. e.to.1U.1TIHlitft 1 1lN*im<jls.q .iait'f Pi f ·tm(fl ·9lHlHrJ3.ltji! fé'Jf6t1t-t! s1t:tl'rã> &Vad&\·sam éht<?J ) JfoLsdle5.aspec. fií. A 1 9 H P g R ? ·· n.3.:.Htft) ! = o/1WA-t 0. No caso. ipga. :-J T1 < J · .11 1cfj. i-'ir.i1P<?. r...: .'I .l.Q. l.\sp.1JP-Q.to· premos na regiaot i 111 1..I J[)i 1::>·..os reca 1Jqes _ _ li l .Jrn1:. _.')l11'i J / rr:._<. por adensamento.1f..f'rSlca1:t § finais. .Orm·ftAl . a porcentagem de adensamento é 68%.t e{n'S'dia 0 recque será de 1 30 cm.._.f3. :. ('.] í. . J:GÍtjo. : Jt) z dl ·J./J. tem-se que.. º \ >.ara a<: iSe!nllt)S'Oll'eStÕt::6 " 'tJ..99 Qr rnp: .' fn . E·rr:'..l.l ill .·:íJ .11l ll 1·J Teoria do Adensamento Considerando-se a solução teórica.: JJ .Y?'J' • 1 ..l1.-r·) r ·.s? alqtlqwst .4 Àj.·iníltiênoi:a-rda)rigidtiz1dn ..<( ) [] .·J '.Qi'V!!:·P.ir.. t% tP.-r . na Fig.11.) {i l.q o uçao: ·omo a construçao o aterro cterno r o C JP.1·f.f)!l(V f.·1 . 1) " T.h.9112..t i!IIJ ..!1: : f (J( ' ) !i.. 4lie 1 f '" :. ot1icmI cJbo xerctc10 11. 1.ce! a·.l :.1 1 .o_J }c. 1·•. . até 60°(0.l#f515 ·À1'ie5f qlWj lfl$tiJ.l 'Jl• 1.le..p6rcenta g{1m d . .f.Il i:. dQ.1 wílda 1<7. da.. J.f. f> ·. f -:-) BMf.e·'. 1.. . ..trç ?'·rn<?MHY)}fíl:Jlf}?J irnq9iç 9' 1:\ rF.9.) 'jÍ. .sã0.. CQnf.Pi45 1 :of-.uul1. fl< ) '1 I.)lfr P..I:n11.c1.ot ( ({J . .cqp.. <.81ç\i3\1iRq.• r'·:.i.cµR. .Í ) ii:101 rrn.J ·.m iJ ífdt' 1'J i:Jf1·..:])1 .1.J[il'>)'l< l'J :r:flf'i) .e. .11t"> . . .1. él·i ! xpen ncias anteriores e co111po_rcamento .Ln• ·1::.) \ IJ'"').5iÇffi 9:rír Ji:. ÇJilJiW.:.Nr..0.. ÇJ:.dwpn:99.r. .eptles. sem levar em re0nsidél1a· ryra.\l·QpiW...m com d em. é uma parábola.í1i5.J. 10.rr·fa ire selprtff •MU Cl)UStfUírlo e es-1'imP p$ vrilotf>-S p..rr1·.ºY1< .4{qq p. )í [/ '.rl_:i•<. "...rr"( mr µin fü p.!J (>ll':'J":J.l'!< 1Ci .I.·):Jt .fH-m :f. :<Httregani.lrPYrr seriam de 63.i r:t:Jln.enJ:0. J'IL!i f J(l .8 .cSob. .J ' ·1u t c! J.< .30o/. .W?:9'<:i cj9jfjçjp. o fa:rot temt!>{W::ê'igúãt>a( Ô.:.!.6 i<!>u·(Íi' b':!16?19':1<fum1 estÍet fü1t:6t témpo. ll':mpÍJ:T>"I " .J <' es que 'ÍC :JIJ enam construçao sao e 1 qu ocorr e to o o a.J ) l J!. .1..S:Q.at ) 1RJ.y. ) { 'J o:•( •J i. .!...é9c9rre rnml·it.ftlµsg g. dt\ (<l"\<tS do aj t<?rAA..f J lj• J ..i:lar1C'a\ng{t)11..W11) l9Ç. .!36'ii1:tFig/1©. determina-se que.çft1fílt1 <f OJJtf.J Q)(>.Tn\S/Jiê·s/eihsít1Jé1 d>ptilli51f\. apos a ..:·11:b r: r:-11.CO 1as.3 cm no centro do edifício..f . .O.l :....l . P'1i.!.i'l J.<i1.. ) ft:!YT s.Y-r.(lJrI.ckr ..S{tjfü).JJ.) Para o mesmo aterro do bxerc1c10 11.Jlr?.. Esse aplicação da valor corresponde a 50% do recalqhe total) portanto.[r.F. ')!Jf .' ..dstr'1Mmtau ·>!) .9. no meitil . a equação parabólica é ·adequada. 60 cm de reca lque totaJ . se um dos prédios fosse cqi.O.ti J°IJ r. rambe.1·11_/í d'' ''().3.QJ!. .1rn i 1<.>'. .n1: J i'ê·l.[.. ..)f) •.·í.1."l'.J).wlo2 Solução: Como a curva de recalflue.i.1Jr1'.1) .1 . 11.j.! 1 í)b .1 Q.1n ·JJr:1i11p.e.<J·rr• i:·> :11· /.4 cm no canto.). . .9:JPJ.Qjl HNi·r:A) [u.i·. F1Q..d0Q mntp.r ·u .: +..J ll j) '. !:'f'Ji'. pg}r }Os. f_'. / . YC:l ..5.n )') ·_.Jfl<}i9.L {1_r1 _.i }f9TI. í 11m. para 80%·'âé' !recalque. ..§··Sidq. í: :. n-.FPhm<. l.Ç)%Q' .llt J tul.P.qqstis1ç1. gr_qi_.'! :.Ili )IJpi1:··YJ () .·.!J .u1Ji . . ?-1c<ri?. nou!.)Sl) ll f:'l '.: •.li<j:J.1Ç9..i Jf. JmhuridaJpel<l).SJl·Ji\l. sem antes aos reca i 1 m·)ift1Js1:I .l M'iSÍi. 1rl:lm1gem< pelas duas faces).í\ c. se 1 em 2 clias ocorreu um recalque d ·-181cm.!P.ffl Ji e ) csoa om q u · o en r e p r e se n a e a ecoenc1ente ue aacnsa 1vo uesse 1 1 1 0.camada. \ >I) .r'iJ.i '' !j' :- . e de 27._!J.O(Jl ff . valor muito próximo ao determinado pelo método aproximado.m.1< d ' ..fts. a construça-o d o aterro q1çao.o' . cJsd.S'.-:çw S?..11rr..01 m /di . .t.!. apó's°Jc. T• if.füHídb .n -i·.itb tJijvebhtpteserftÊit'ab ·Séf êehdttíd'ô? 1 61 céiWid ºd6p1réfü8.f.v.prédi0'ap'teslêht-dtá Lâ0 e:1meses âpds 'o início da construção? ::.1li!.'f l( • ) .ddrfi1 dcli \íftósºJ p<JS 1Stlá .d··ce'h'troêdolprectl.d l ) .J'YI L 1..o li ru·n t1ã< )é::6ris'rrüãó? ()l1r• :· ..leàalqtleJ ô'·tehtiló 1ât1l.. .:1 .lqüJ1b' êntr61db prétli J{tí5réserlt1rá!'seíNneses·...1i1u·11.( . r ! 11r.id)".< •íjíí l1: () m11:. . / . cuy . ·"· Jíi)'1(QUé ( if .. .J() e ..)f 'Jl1i ..ub: (J.p-fi::s2.i. t > !}()Í'!'..r<fcalqüe.t ..:rr·.li J í''!f'1•J j ·. J 1·eohé1üsã:o?-"' -..upl!. .1:.C 1 ·f)' ·Q'ueJ:ca.(!jb'e 1ieéà-lUP 1 ...• 1·" n .. J . ·. Para o período de 3 meses. 10.12. a curva de recalque com o tempo.05.15. Portanto.1. que representa. partindo da origem do tempo e do meio do período construtivo. como se mostra na Fig.60 x 63. tem-se T = 0. o recalque final devido a esse carregamento será equivalente a um terço do recalque correspondente a todo o prédio 21. ao qual corresponde uma porcentagem de recalque de 60%. pode-se representar a evolução dos recalques com o tempo. verifica-se que. recalque da ordem de (0.31 x 63. . também. as curvas de recalque para construção instantânea. porcentagem de recalque corres pondente. De fato. descrito na seção 11. considera-se o recalque equi valente a uma construção instantânea de três meses antes.2 cm.5 cm. Aos seis meses. f) Quando o centro do prédio tiver recalcado 20 cm. Portanto. que recalque deve rá ocorrer no canto do prédio? Solução: a) O recalque ao final da construção é igual ao recalque que nessa ocasião ocorreria se todo o carregamento fosse feito na data média do período construtivo. o recalque ao final da construção é igual ao recalque correspondente a 9 meses (18/2) após a aplicação instan tânea de todo o carregamento. o recalque corresponderá a um período de dois anos somado à metade do período construtivo (24 + 9) = 33 meses. considerando o período construtivo. T = 0.025. o recalque será (0. d) Para a data de um ano do início da construção. a esse fator tempo. Com esse valor. Observa-se que a curva dos recalques para a construção é semelhante à apresentada na Fig. o carregamento feito foi só um terço (6/18) do carregamento total da construção.1) 3.275. fator tempo para o período de 6 meses.7. mas. 11. U = 25%.3/3) de 42. T = 0. 10.3 X2 9 Hâ 6 = 0 075 ' Na Fig. Pela sugestão de Terzaghi.18 x 21. Pode-se calcular o fator tempo.25 x 42.6 cm. portanto.3/3).8 cm. T. c) Seis meses após o início da construção.6 ou na Tab. calcula-se um fator tempo. a raciocínio é o mes mo. corresponde U = 31%. durante e após o período cons trutivo.Mecânica dos Solos 246 e) De posse das informações anteriores.3) da ordem de 38 cm. 11. no período de seis meses. o recalque será de (0. Portanto. Recalque total devido à carga de 12 meses (2 x 63.3) da ordem de 19.1 cm (63. para essa situação: T == 0. o recalque será (0. poderia ser traçada graficamente. = = e) Com os dados calculados. ao qual corresponde U 18%. b) Dois anos após a construção.2) = 10. represente graficamente a evolução do recalque com o tempo. de acordo com o procedimento de Terzaghi. 1..... . e a distância de percolação Hd. 30 p. 1/) 20 Q) importância calcular Exercíciotem 11. e considerando-se que os recalques correspondem à metade do período construtivo. c".6. tem-se: .. após a construção com U < 60% e após a construção. em virtude da rigidez da estrutura. a porcentagem de recalque é de 31... pois geralmente até o final do período construtivo não ocorrem mais do que 60% do recalque total...8. i-.. levando em conta o período construtivo e a proposta de Terzaghi._ f'. . o recalque seria de 1:f UJt l Aula 11 1 1 1 Teoria do Adensamento 1 247 1 o 8. conhecidos os parâmetros que comandam o desenvolvimento dos recalques com o tempo.i---... 11 . O levan tamento dos recalques reais durante a construção e a comparação desses dados com os previstos pelo cálculo permitem verificar se o comportamento está dentro das previsões e tomar providências se isto não ocorrer. .....6%. da mesma ordem de grandeza... no canto. Solução: Identificam-se três períodos distintos: durante a construção. Ê 10 ' . _ 5- . tem-se: Aplicando-se a fórmula simplificada correspondente a U < 0.6..1 40 45 Tempo (meses) Solução: Os recalques do edifício estarão entre os valores máximo e mínimo calculados....4).._. com U > 60%..7 Estabeleça um conjunto de equações para os recalques em função do tempo. Exercício 11.. Logo. - &_ 40 antecipadamente os recal ques esperados e medir os recalques durante a constru ção deum edifício. que são o coeficiente de adensamento. como visto no Exercício 9.7 cm (0..5? 50 O 5 10 15 20 25 -- --...... em média. com as fórmulas aproximadas apresentadas na seção 11.. il. Para o período de construção. e serão..como apre sentado no Exercício 11.. Igual porcenta gem ocorreria em qualquer posição do prédio..316 x 27. Que ' I\ ---. r-- 30 35 ----flq.f) Quando o centro do prédio tiver recalcado 20 cm. proporcional à relação t/te sendo . que é uma fração da carga total.Essa porcentagem de recalque corresponde a uma carga aplicada até CJ 0 o tempo t. i.::::. O" ·. ' /J.·rr .q.:q411.Ç?' · rr1·_ l.-. 1 tf L.. ..te) + 0..PtP da JR-AWpnr 2 J?ÇH?J'óC?1f. . .Pqrn . ....J nL '1J. . .·... . p pl.bí!f .> • ffl-' e-.....11 .) ..1 1.9.0851 .. í.. f n1n_.dL. .:>· ..'U8WRJ 9.1 :.:. i10') f )ln'.-':J 1 . pil . irn:1.).!i l!J. 'J : ' ··d .·iL .r)r1 i' 1 ...<--' 1------t----1-----+ ------------------------------------1--Equação A ' O E . >L):f: i.J líl_1 .). 1 1 r.' -!:'..py >1. ! .. 1t JiJ. 1. ·: l'i >.l .Ir.[ )J·rri t.< >i. ni . J .· t 'Ji ('J{ .21----1 »..1·url.--1-----11------+-----::> 1-----1 ------------------------------------------------------------------------------<]) 1--II :. .·J .!' •. . .. H!\ )) ' .. :.< ..·.í\.r r1.6 1-----l--l-----ll------+----'... >q ·.· í1 rr .. .·1q: ·.. .1 ) .:! 'JJJ (cv /H )(t ...i (íl'J ._1:> .. .J .. ...l Pi (Eql!l_ia.> J u }3>. .t: ·) r:i nJffli. Q) g> ·r ..c 1 .'')i !i) l }N:tWi ..1 n .1 :oí\? [ " f J() \ .r 1r. -i+..." ff ()J í.· ..11u .• 1:\·1...• .r. 1-.·t ·.. .T..r:< n ·.:Jrnr..l .!11..·no • .:1 . .u p r.\ff311?R51<lr ftfl}iffi·. r:q .rni. 1 .):1t1r. } 1 .1. 1n J.[J.-1·....· ..t: .l 1.:()l.: nsil >I\ L I! .' • ( '!.YPr1t<rrtffh:. ·.. 1·..-.t( l ( j(f!.p 0.41--'----t--f.f º( ) 0 ' IJ} )IJ 'J j 1 1 .nn'.(l .f J'.. ' o.t!oê . 1 Q) i o. í':J.1i 11.<?J l gr)r1R-11f?... .1·.> 'Ju .ÍJ r:J n p·.Mecânica dos·SWs < oli f..Jq <) inJ:<T f r i.1·11. ---1....1.>.nlfHJ:.'.uo" ...:1·.gtr)tÇl..r .:- r (l!>' > 11 ..çflb 1(1)i ..... . J ') .·t . l. • .qí:f J t \ ff it . 1JA-iJ10-:.·.. ) )fj( •t:tcr> n. f1lft·Jl'J'l11q.·11.'. +. .-. 211 1.f2 tJ !:?% ' 140 niJI!'..1 . é. l t = + ' /Fim a construçã ' ' Fiq.(Ji .-1. ·..!J:!<.g _ 1 ' · 0 8 -t + -1 .>1 . 11.r::r. .1 \ \ <>i.J ./.:i!rl! '... wo· l.Ji.: .. r:'.: = = \.)([('..) ) 'JJJád J. :=. 1 1 • ·r 1 . 1.tJ .• 'Jjfeinpo[dÍas O .Í'Y! f. ..ir: ) 4t)J ')'.16 '.) iJ.J'I ·A.I ..:i°1 . provoque os recalques devidos ao aterro definiti6 vo. Considera-se que as edificações aplicarão no terreno cerca de 18 kN/m 2. e a equação logarítmica (Eqttafâ O q passa a representar a solução do problema dentro das hipóteses admitidas. índice de recompressão C. apresenta um peso específico natural de 18. Como as edificações devem ser construídas na cota + 2 m.."""'----""--':::. que não podem deixar de ser conside rados... média O material disponível para construir o aterro... mais o das edificações. quando compactado. determinada por sondagens de reconhecimento.17. O peso do aterro. quando é substituída pela Equação B.25 m (cota = -1. Experiências anteriores em regiões semelhantes indicam que a argila mole apresenta as seguintes características: umidade natural..95..."'-.. Consideremos o elemento a uma profundidade de 2.005. como representativo de toda a camada.5 m. comp. que representa o fenômeno até cerca de 60% do recalque. u ma margem de 10 cm para os recalques por adensamento secundá rio q u e deva m ocorr er nesse material. peso específico natural y = 15.. decidiu-se construir um ater ro de sobrecarga que. ao permanecer no terreno durante dois meses. LL = 80%. mais os recalques devi edificações 4 dos às próprias edificações.16. ponto médio da camada..04 m2/ dia... e a camada de argila mole tem uma espes sura de 4. 1v = 75< %.9 k"l J/m3. -6 areia média. IP = 48%. determina-se o recalque total que o aterro defi nitivo mais as edificações deverão provocar...8 Num terreno às margens do rio Tietê.""-':::. A superfície do terreno está na cota + 0.. ainda. é apresentada na Fig.:::.e::.. 11...2. mas como ocupam só parte da área...--'a.5 m. 11 . . coeficiente de adensamento 11 e.... Ê2 1. Aula 11 Teoria do Adensa mento 249 As três equações são apresentadas..A Equação A vale até o término da construção.15.. Uma seção típica do terreno. 11..=-=. e. deseja-se cons truir um conjunto habitacional com edificações de dois pavimentos.. razão de sobreadensamento RSA = 2. = 0.'::. = O.. uniformemente distribuído em toda a superfície. provocarão recalques importantes.. índice de vazios e = 1..5 kN/ m3.. índice de compressão Cc = 1. Determinar que altura deve ter o aterro de sobrecarga para satisfazer as condições de projeto descritas. ü -2 Fiq.. na Fig.17 -4F--""'---"" :::.... Exercício 11. então: . Por esse motivo. em virtude da necessidade de declividade pa ra o sistema de esgotos.. Solução: Inicialmente. Calculam-se.. o nível d'água está na cota O..75 m)... deverá ser feito um aterro.•-m m õ O t-"-:. admitiu-se que seu efeito possa ser considerado equivalente a 12 kN/ m2. num exemplo em que te = 24 dias e c/H}= 0. Tensão efetiva inicial: cr'v = 15.75 = 18.3 kPa .5 + 5.9 x 0.9 x 1. Mecânica dos Solos Tensão de pré-adensamento (RSA=2): CJ" = 2 x 18.3) + 1.75 kPa 250 Recalqu e final: p= [4.5 x 18.43 m Se ocorr er esse recalq ue de 43 cm.05/3 6. [0.5 m mais o carrega men to do edifício : ilcr" = 1.5 + 12 = 39.3 = 36.6)] = 0.2 log (58.15 log (36.5/(1+ 1.6/18 .6 kPa 111 Acrésci mo de tensão devido a um aterro de 1.95)] . as casas não ficarã o mais na cota + . 95)] se (36. 5 / ( 1 + 1 . como era desejá vel.2 m. carregamento provoca um1 m recalque total de .5 õ recalque de 80 cm se fosse es deixado se sobre o terreno. corresponde a um aterro deas e 4 m de di fi construído um aterro com 4 ca m de espessura ç 4. tr tensão vertic ui previamente existent r kPa. a q que altura de aterro produ uz e em o at colocada er natural de areia queda possibilite aro drenagem distância de percolação fi de dois2.6)] o e ns = 92 kPa. o recalque será de 60 q cm.2 x 18. c recalque ot 80 cm.5 m pela difere nça de cota. os cálculos conduzem a: acrésci mo de tensão devido a um aterro de 2.25 q va 0. mais 0.2 m. 95)] 1.2 m mais o carregamen to do edifício: ilCJ" = 2.2 log so br ec ar um aterro de g atingirá a cota a.6/18.5/(1+1. a equação de recalque: e [4. u r e . mais o valor do recalq ue que esses adicio name ntos deve m provo Pode-se trabalhar por tentativas. Em dois m meses. Então.43 m para o recalq ue que deve ocorre r.3 c 36.7 kPa r e c a l q u e f i n a l : p = [ 4 .10 m para o recalq ue por adens ament o secun dário previs to.5 + 12 = 52. o d desse aterro e das e edificações fo recalqu r ficará m 2. mais 0.04 x 60 u esse valor e porcentagem n 75 a deve. 75 a cm) em 60 + 2. o aterro defini tivo deve ter 1. Se o aterro definitivo tiver 2. 9 No caso do Exercício 11. ao se fazer o aterro. quais seriam as consequênci as? . mas diretamente um aterro pouco permeável. se não fosse colocada uma camada de areia sobre o terreno natural.8.Exercício 11. Verifica-se que isso ocorreria para um aterro de mais de 1O m de altura.Solução: Haveria somente uma face de drenagem. O aterro de sobrecarga teria de ser o que produziria um recalque total de 60/0.4 = 150 cm.12. Aula 11 Teoria do Adensamento 25 1 . a distância de percolação seria de 4. o que tornaria a solução totalmente inviável. o fator tempo correspondente a 60 clias seria T = 0. valor ao qual corresponde uma porcentagem de recalque de 40%. para que os 60 cm ocorressem em 60 dias.5 m. A tensão normal no plano vertical depende da constituição do solo e do histórico de tensões a que ele esteve submetido anteriormente.7 para as argilas. Assim como se definiram as tensões num plano horizontal. devido à simetria.ESTADO DE TENSO ES E CRITÉRIOS DE RUPTURA 12. a tensão vertical N. .4 e 0... As tensões principais são as indicadas na Fig.. com superfície horizontal. normais ao plano. Essas tensões são verticais e. elas poderiam ser consideradas em qualquer outro plano no interior do solo.A. ao / 17/J/J//7////J//m/J///J/JTl»Jl»/////7/Jl/////7JJ IJ7//l se acrescentar uma nova camada de material. num plano horizontal aumenta em um valor igual ao produto cr = Z: y . mas não com o mesmo valor.5 para areias entre 0. 12. foram vistos os conceitos de tensões no solo e o cálculo das tensões verticais num plano horizontal. pois não há qualquer razão para que elas tenham uma inclinação para qualquer lado.1. .1 Tensões verticais e horizontais num elemento do solo.u do peso específico pela espess ura da camada. As tensões horizontais também aumentam. com superfície horizontal . portanto. 12. Normalmente. De particular interesse. O valor de K0 é menor do que a unidade e situa-se entre 0.1 Coeficiente de empuxo em repouso Na Aula 5. I crv Fiq. Os . em virtude do atrito entre as parúculas. z . nos quais também não ocorrem tensões de cisalhamento. em uma posição qualquer no interior de um subsolo. e a relação entre tensão horizontal efetiva e a tensão vertical efetiva é denominada coeficiente de empuxo em repouso e indicada pelo símbolo K0• Se um solo é formado pela sedimentação livre dos grãos. são as tensões nos planos verticais.5 e 0. ele é referido à tensão vertical. I cr h K •l 1 CT V = o . O efeito da formação de um solo sedimentar. 12. Nota-se que a relação entre as duas tensões0é é constante durante o constante e. pois a água não apresenta qualquer resistência ao cisalhamento. As tensões totais. As pressões neutras são iguais em qualquer direção. são a soma das tensões efetivas (horizontal diferente da vertical) e das pressões neutras (horizontal e vertical iguais). Nos dois casos. o K Com base em considerações teóricas e também em dados experimentais.2. Deve-se chamar a atenção 0 para o fato de que o K de tensões efetivas.1) 0 onde <p' é o ângulo de atrito interno efetivo do solo. num elemento. carregamento. é bem representado pelo ensaio de compressão edométrica. a "fórmula de J aki": = 1- KO sen cp ' (12. o atrito entre as partículas age para impedir o alívio da tensão horizontal quando as tensões verticais são reduzidas.Mecânica dos Solos 254 resultados de laboratório indicam que ele é tanto maior quanto maior o índice de plasticidade do solo.2. confirmando a tendência do ser tanto maior quanto mais é definido em 0 termos plástico o solo. que foi confirmada por vários pesquisadores e é conhecida pelo nome de seu autor. Existe uma explicação física seja dependente do <p': as duas para propriedades dependem que o K K do atrito entre as partículas. 12. apresentam um resultado como o mostrado na Fig. um professor húngaro propôs a seguinte fórmula empírica para a previsão de K0. na fase de descarregamento. carregamentos verticais são feitos sem que haja possibilidade de deformação lateral. Para argilas sobreadensadas. o coeficiente de empuxo em repouso é tanto maior quanto maior for a razão de sobreadensamento (RSA). portanto. e pode ser . Ensaios de compressão edométrica num solo colocado inicialmente com elevado teor de umidade. com um dispositivo que permita determinar as tensões horizontais devidas a carregamentos verticais. Em consequência. o <p' dos solos costuma ser tanto menor quanto mais argiloso for o solo. Como se verá adiante. Tal fato se manifesta nos resultados do ensaio de compressão edométrica mostrado na Fig. or quatro Como . apode maior ser do aprese um ntada quand da o seguin razão te de forma sobrea densa mento K0 é(RSAr superi (12.5(RSA)um. situaçã passa o. geralmente é próximo de 30º.superi seja estimado pela K 0 = or 0. Dados º' de divers aos equaç pesqui ão sadore acim s verific permit a-se iram a que K extens está ão da prox1 fórmul mo à aunida Jaki de para essa RS = 4. muito comum que de K 5 0 . ro (/) e 100 200 300 400 500 Tensão vertical (kPa) Os comentários quanto à influência da formação do solo e às fórmulas empíricas apresentadas aplicam-se apenas a solos sedimentares. ela pode ser decom posta numa componente normal e noutra paralela ao plano. as tensões nor mais são consideradas positivas quando são de compressão. Em qualquer pon to do solo. que esses Fiq. ainda. Em Mecânica dos Solos. a tensão atuante não é ne cessariamente normal ao plano. tensão cisalhante. A componente normal é chamada tensão normal. 't. Demonstra-se. O valor de K 0 desses solos é muito difícil de avaliar. não existindo a componente de cisalhamento. 12. suas tensões normal e cisalhante) variam conforme o plano considerado.carregamento Fiq. a. 12.Aula 12 Estado de Tensões ro 200 Q. e a compo nente tangencial.2 Tensões numplano genérico Num plano genérico no interior do subsolo. e as tensões de cisalhamen to são positivas quando atuam no sentido an ti -horá rio.} Decomposição da tensão num plano genérico .2 -descarregamento Relação entre as tensões horizontais e verticais num ensaio de compressão edométrica . Demonstra-se que sempre existem três planos em que a tensão atuante é normal ao próprio plano. 255 6 ro E o N · I 100 o -----. Solos residuais e solos que sofreram transformações pedológicas posteriores apresentam tensões horizontais que dependem das tensões internas originais da rocha ou do processo de evolução que sofreram. e consideram-s e os ângulos positivos quando no sentido anti-horário. Para efeito de análises. a tensão atuante e a sua inclinação em relação à normal ao plano (e. consequentemente. embora elas não sejam tensões que possam existir individualmente.3. 12. 12. como se mostra na Fig. Nos problemas de Engenharia de Solos. comum em ensaios de laboratório quando corpos de prova são submetidos a confinamento.cos 2a )•a = (cr 1 .-. Em casos especiais. no caso das tensões num solo normalmente adensado.4 Determinação das tensões num plano genérico. que envolvem a resistência do solo. situação que ocorre.uais. cr 1.a ·A = cr 1 ·A ·sen a ·cosa . cr 3. interessam cr 1 e cr3.Mecânica dos Solos 256 planos. e as tensões neles atuantes são chamadas tensões principais. . quando a superfície é horizontal: a tensão vertical é a tensão principal maior e as tensões horizontais são todas i!r. e estas. Também pode ocorrer que todas as tensões principais sejam iguais. como se verá. cr2 = cr3.t5 e <ll (/) <{ A.cos a cr 1 A cos a cr 1 • A sen a cos a...cr 3 } sen a ·cos a. por exemplo. são ortogonais entre si e recebem o nome de planos de tensão principal ou planos principais.cr 3 • A ·sen a ·cos a Transformações geométricas: 2 2 FiG. a partir das tensões princi pais cr a = cr cr a cr =ª ª= 1 ·cos 2 2 a + cr 3 ·sen a ª 3 ·(I . são fruto das diferenças entre as tensões principais. é o caso do estado hidrostático de tensões. a menor é a tensão principal menor. e a maior diferença ocorre quando estas são cr 1 e cr3. 12.. 2 · (1 + cos 2a )+ 2 1 cr 1 + cr 3 cr 1 -cr 3 ·cos 2a + 2 2 1: a = ª 12-cr 3 ·sen 2a . Forças na direção normal ao plano considerado: cr a · A = cr 1 ·A ·cos a + cr 3 ·A ·sen a 1o' rças na direção tangencial ao plano considerado: . A sen'CT. De maneira cr3 A sen a ". cr 2 . e a outra é chamada de tensão principal intermediária. A maior delas é a tensão principal maior.en o. cos 3 A sen a . pois a resistência depende das tensões de cisalhamento. em qualquer situação. . ) sen (2a. O cálculo é feito pelas equações de equilíbrio dos esforços aplicadas a um prisma triangular definido pelos dois planos principais e o plano considerado. portanto.geral. como se indica na Fig. de um aterro rodoviário ou da seção transversal de uma barragem de terra. (j 1 I·a o cr Fiq. que indicam a tensão normal. "C (ja.4) definem um círculo.5. Dessas equações. 125 (j 3 ( ) (j 1 (j 1 Determinação das tensões num plano gené rico por meio do círculo de . Nesse sistema. 12. 12.3) (12.3) e (12. As tensões principais intermediárias são consideradas apenas em problemas especiais. estuda-se o estado de tensões no plano principal intermediário (em que ocorrem 01 e 03). quando se conhecem os planos e as tensões principais num ponto. ficam facilmente determinadas as tensões em qualquer plano. que é o círculo de Mohr. No estado plano de deformações. 't. obtêm-se as seguintes expressões. as Equações (12. Ele é facilmente construído quando são conhecidas as duas tensões principais (como as tensões vertical e horizontal num terreno com superfície horizontal) ou as tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer (desde que nesses dois planos as tensões normais não sejam iguais. como representado na Fig. caso da seção transversal de uma fundação corrida. Construído o círculo de Mohr. o que tornaria o problema indefinido). em função das tensões atuantes nos planos principais 01 e 03 e do ângulo a que o plano considerado determina com o plano principal maior: cr 1 +cr 3 (j "C = = 2 (jl -(53 2 Aula 12 Estado de Tensões 257 cr1 -cr 3 + 2 cos(2a. O'.4) Círculo de Mohr O estado de tensões atuantes em todos os planos que passam por um ponto pode ser representado graficamente num sistema de coordenadas em que as abscissas são as tensões normais e as ordenadas são as tensões cisalhantes.4.) (12. de uma vala escavada. pode-se determinar as tensões em qualquer plano que passa por esse ponto. e a tensão cisalhante. M ohr . .. mas de sentido contrário.. mas de sinal contrário....5 mostra como determinar o estado de tensões a partir do ângulo que o plano considerado faz com o plano principal maior.3) e (12..Mecânica dos Solos 258 Identificado um plano pelo ângulo a que forma com o plano principal maior. ocorrem tensões normais iguais e tensões de cisalhamento numericamente iguais. como se deduz das Equações (12... as componentes da tensão atuante nesse plano são determinadas pela interseção da reta que passa pelo centro do círculo e forma um ângulo 2a com o eixo das abscissas. Com frequência.·-·- . .. . .. ·-. não se considera o sinal das tensões de cisalhamento..... -:_. O mesmo ponto pode ser obtido pela intersecção com a circunferência da reta que. ::: ... como as seguintes: 1) A máxima tensão de cisalhamento em módulo ocorre em planos que formam 45° com os planos principais. ·-.. 12. o sentido das tensões é intuitivamente conhecido.." .-. '' ' '' ' ' '' '' ). Algumas vezes. Da análise do círculo de Mohr.-- ----:. com a própria circunferência.. Consideremos o estado de tensões no elemento indicado na Fig. de sentido contrário. Determinação das tensões a partir do polo A Fig.... Por isso.4). em que se conhecem as tensões normal e de cisalhamento em dois planos -. pois.. 12. é mais prático trabalhar com o ângulo que o plano considerado faz com a horizontal. entretanto. Isso é verdadeiro quando se analisam ensaios de compressão triaxial em que o plano horizontal é o plano principal maior. 2) A máxima tensão de cisalhamento é igual à semidiferença das tensões principais (0'1 ... B ·-. forma um ângulo a com o eixo das abscissas. chega-se a diversas conclusões..\'..0'3)/2.6. partindo do ponto representativo da tensão principal menor. 4) Em dois planos que formam o mesmo ângulo com o plano principal maior. na maioria dos problemas de engenharia de solos. representa-se apenas um semicírculo. ·-·\.. "\ \ "" ' .-. na Mecânica dos Solos. 3) As tensões de cisalhamento em planos ortogonais são numericamente iguais.. .' (J N Fiq. 1 1 f3 1 1 . 12.6 Determinação do estado de tensões por meio do polo M -. reduzi ndo.12. 2) as tensões de cisalhamento em qualquer plano são independentes da pressão neutra. Estado de tensões efetivas O estado de tensões pode ser determinado tanto em termos de tensões totais como de tensões efetivas. Aula 12 Estado de Tensões 259 . 12. 12. pela mesma razão.6 poderia ser resolvida pelo esquema mostrado na Fig. se pelo ponto representativo do estado de tensões no plano (ponto B) se passar uma reta paralela à direção desse plano. A determinação das tensões a partir do ângulo formado com o plano principal maior. Aliás. ao se ligar o polo ao ponto indicativo da tensão principal maior (ponto M). numa situação como a representada na Fig. para a direita. De fato. o ponto representativo do plano principal menor é o polo para o plano principal maior que. a qual é a mesma.6.5. A situação representada na Fig. é possível representar o círculo de Mohr correspondente. Dois pontos fundamentais. no caso. Por outro lado. a reta PC determina o ponto C. como mostrado na Fig.6. em relação ao círculo de tensões totais. em igual valor. são: 1) o círculo de tensões efetivas está deslocado para a esquerda. o deslocamento do círculo é. denominado polo. As tensões de cisalhamento devem-se à diferença entre as tensões pri ncipais. as tensões normais em todos os planos. ilustrados por essa figura. é porque os ângulos ANM e APM são ângulos inscritos e compreendem o mesmo arco AlVf que se demonstra que o ponto P tem a propriedade que se descreveu. 12. determi nar-se-ia o valor do ângulo do plano principal maior com o plano cujas tensões eram conhecidas. é um caso particular desse outro sistema.7 podem ser construídos. de maneira a coincidir com a direção do plano principal maior. nu m solo. interceptará o círculo de Mohr num ponto que indica as tensões num plano paralelo a essa reta. tem-se a direção do plano principal maior. essa reta também interceptará o círculo no ponto P. desde que o eixo das abscissas fosse inclinado. Note-se que. pois a água não transmite esforços de cisalhamento.5. Se pelo ponto indicativo do estado de tensões no plano a (ponto A) se passar uma reta paralela à direção desse plano. Se o sinal não fosse considerado. ao partir dele com uma determinada inclinação. de um valor igual à pressão neutra. Ao considerar-se as tensões principais cr1 e cr3 e a pressão neu tra. Na Fig. Por outro lado. 12. A característica do polo é que u rna reta. No caso de pressões neutras negativas. um para cada lado. os dois círculos indicados na Fig. Com esses dados. é importante o sinal da tensão de cisalharnento. Tal fato decorre do fato de a pressão neutra atuar hidrostaticamente. essa reta interceptará o círculo no ponto P. 12. era horizontal. u. tanto em tensões totais como em tensões efetivas. que indica as tensões no plano y.que não coincidem com o horizontal e o vertical. representando-se apenas a metade superior do círculo. O plano em que realmente atua a tensão principal maior só fica definido quando se considera o sinal da tensão de cisalhamento. Dois planos satisfariam essa condição. O ângulo de atrito também pode ser entendido como o ângulo máximo que a força transmitida pelo corpo à superfície pode fazer com a normal ao plano de contato sem que ocorra deslizamento. é o ângulo formado pela resultante das duas forças com a força normal. a . Em particula r. e f é o coeficiente de atrito entre os dois materiais.5) <p.feito da pressão neutra no estado de tensões em um elemento de solo 1 1 0"3 IQ 12. chamado ângulo de atrito. portanto. a força horizontal T necessária para fazer o corpo deslizar deve ser superior a f ·N. A resistência ao cisalhamento de um solo define-se como a máxima tensão de cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura. Se N é a força vertical transmitida pelo corpo. analisemos os fenômenos de atrito e de coesão.8 (a). que acontece. proporcionalidade entre a força tangencial e a força normal. Atingido esse ângulo. Só em condições especiais ocorrem r upturas por tensões de tração. ou a tensão de cisalhamento do solo no plano em que a ruptura ocorrer. Atrito A resistência por atrito entre partículas pode ser demonstrada por analogia com o problema de deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana horizontal. Antes de analisar o que se passa no interior do solo no processo de cisalhamento.3 0"1 O" 1 0"3 O" u A Resistência dos Solos A ruptura dos solos é quase sempre um fenômeno de cisalhamento. esquematizado na Fig. 12.Mecânica dos Solos 260 Fiq. Existe.7 E. por exemplo. 12. vejamos algumas ideias sobre o mecanismo de deslizamento entre corpos sólidos e. por extensão. quando uma sapata de fundação é carregada até a ruptura ou quando ocorre o escorregamento de um talude.entre as partículas do solo. Essa relação também se escreve da seguinte forma: T = N ·tg<p (12. 8 (b). geralmente as forças transmitidas são suficientemente grandes para expulsar a água da superfície.8 Esquemas do atrito N entre dois corpos (e) (d) componente tangencial é maior do que a resistência ao deslizamento. a resistência ao deslizamento é diretamente proporcional à tensão normal e pode ser representada por uma linha reta. 12. as partículas de argila são envolvidas por moléculas de água quimicamente adsorvidas a elas. que depende da componente normal.8 (d). Existe também uma diferença entre as forças transmitidas nos contatos entre os grãos de areia e os grãos de argila. que altera as componentes normal e tangencial ao plano do peso próprio. como esquematizado na Fig. Nos contatos entre grãos de areia. como se mostra na Fig.8 (c). O fenômeno de atrito nos solos diferencia-se do fenômeno de atrito entre dois corpos. O deslizamento também pode ser provocado pela inclinação do plano de contato. acomodandose em vazios que encontram no percurso. a relação expressa pela Equação (12. de forma que os contatos ocorrem realmente entre os dois minerais. 12. e a parcela de força transmitida em cada contato é extremamente reduzida . As experiências feitas com corpos sólidos mostram que o coeficiente de atrito independe da área de contato e da força (ou componente) normal aplicada. na situação-limite. porque o deslocamento envolve um grande número de grãos.Aula 12 F N Estado de Tensões 261 T (a ) (b) T Fiq. Como visto na Aula 1. Assim. Essa característica. 12.5). responsável pelo adensamento . como na Fig. o número de partículas é muitíssimo maior. As forças de contato não são suficientes para remover essas moléculas de água. 12. atingindo. e são elas as responsáveis pela transmissão das forças. No caso de argilas. que podem deslizar entre si ou rolar uns sobre os outros. . devida à tensão entre partículas resultante da pressão capilar da água.9 mostra. esta indica simplesmente o intersepto de uma equação linear de resistência válida para uma faixa de tensões mais elevada e não para tensão normal nula ou próxima de zero. Entretanto.J O 0. Com a saturação do solo. é nos solos argilosos que a coesão aparente adquire maiores valores.. a diferença dos contatos entre os grãos de areia e os grãos de argila.l Q l. entre os quais os solos evoluídos pedologicamente. a parcela da resistência desaparece. 12.:.. um fenômeno de atrito. A coesão real deve ser bem diferenciada da coesão aparente: a real é uma parcela da resistência ao cisalhamento de solos úmidos. na realidade.9. Em geral. existem solos naturalmente cimentados por agentes diversos.9 Transmissão de força s entre partículas de areias e de argilas 'ô . O fenômeno físico de coesão não eleve ser confundido com a coesão correspondente a uma equação de resistência ao cisalhamento.! \' '-' U 1 \. não saturados.. também provoca uma dependência da resistência das argilas à velocidade de carregamento a que são submetidas. A Fig. daí chamar-se aparente. no qual a tensão normal que a determina é consequente da pressão capilar. Entretanto. 12.) () 0Q O O f l Q . l. a parcela de coesão em solos sedimentares é muito pequena perante a resistência devida ao atrito entre os grãos.0001 mm Escala 1> Coesão A resistência ao cisalhamento dos solos deve-se essencialmente ao atrito entre as partículas.' (. 12. comparativamente. . a atração química entre essas partículas pode provocar uma resistência independente da tensão normal atuante no plano e constitui uma coesão real.Mecânica dos Solos secundário. que apresentam parcelas de coesão real de significativo valor. com o exemplo das esculturas de areia feitas nas praias. e a aparente é..) (. Embora mais visível nas areias.. Embora leve o mesmo nome. como se uma cola tivesse sido aplicada entre os dois corpos mostrados na Fig. () 1 mm Escala <11----- l. 262 ARGILOMINERAL QUARTZO Fiq. 4 Critérios de ruptura Critérios de ruptura são formulações que procuram refletir as condições em que ocorre a ruptura dos materiais. Existem critérios que estabelecem máximas tensões de compressão. Esses parâmetros estão representados na Fig. o circulo B representa um estado de tensões em que não há ruptura.'t 1----ficiente linear. Naturalmen te. que é expresso como a tangente de um ângulo. observados experimentalmente para o mafelial. seu critério de resistência fica análogo ao de Coulomb. 12. indica um estado de tensões na ruptura. 12. O critério de Mohr pode ser expresso como: não há ruptttra enq11anto o círculo representativo do estado de tensões se encontrar no interior de tona curva. Os parâmetros c e f são denominados. que seria a par cela de resistência independente da existência de tensão normal. 12. costumeiramente empregada na Mecânica dos Solos. não tem mais o sentido de coesão. denominado ângttlo de atrito interno. várias opções de retas podem ser adotadas. tangente à envoltória.---envoltórias de Mohr são frequente mente substituídas por retas que melhor se ajus tam à envoltória. O critério de Coulomb pode ser expresso como: não há ruptt. e o círculo A. que é a envoltória dos círculos relativos a estados de rupt11ra.10 Repres entação dos critérios de rup tura: (a) de Coulomb. Outros se referem a máximas deformações. ainda. seu coe. respectivamente. Definida uma reta. Ao se fazer uma reta como a envoltória de Mohr.12. consideram a energia de deformação. e (b) de M ohr . Outros. coesão e coeficiente de atrito interno. Um critério é satisfa tório na medida em que reflete o comportamento do material em consideração. razão pela qual é referido como intercepto de coesão. A Fig. sendo c e f constantes do material e 0 a tensão normal existente no plano de cisalhamento. Os critérios de ruptura que melhor representam o comportamento dos solos são os de Coulomb e de Mohr.10 (a).ra se a tensão de cisalhamento não 11ltrapassar 1m1 valor dado pela expressão c + f ·O. Por essa razão. as 't 1.10 (b) representa a envoltória de 1\fohr. justificando a expressão critério de Mohr-Co11lomb. devendo a escolha levar cm consideração o (J A B (a) e nível de tensões do projeto em análise. c. Ele é B somente um coeficiente da equação (J que expressa a resistência em função (b) da tensão normal. Aula 12 Estado de Tensões 263 Fiq. de tração ou de cisalhamento. Envoltórias curvas são de difícil aplicação. A análise do estado de tensões que provoca a ruptura é o estudo da resistência ao cisalhamento dos solos. No plano de máxima tensão cisalhante.11.9) . têm sido desenvolvidos e aplicados a problemas especiais. constata-se que o ângulo 2a é igual ao ângulo <!> mais 90º. extraem-se também as segtúntes expressões. Observe-se a Fig. Critérios mais modernos. pois a experiência mostra que. 12. a tensão normal AD proporciona uma resistência ao cisalhamento maior do que a tensão cisalhante atuante.7) cr 1 = cr 3 l+s en<j> (12.11 Análise do estado de tensões no plano de ruptura A B D O plano de ruptura forma o ângulo a com o plano principal maior. ao se traçar uma paralela à envoltória de resistência. 12. FiG. na qual um círculo de Mohr tangencia a envoltória.6) a. Os dois critérios apontam para a importância da tensão normal no plano de ruptura.Mecânica dos Solos 264 Esses critérios não levam em conta a tensão principal intermediária.8) - 1-sen<j> (12. eles refletem bem o comportamen to dos solos. de fato. a tensão principal intermediária tem pequena influência na resistência dos solos. que são muito úteis: (12.11. Do centro do círculo de Mohr (ponto D). 12. Em que plano se dará a ruptura? Ela ocorre no plano em que age a tensão normal indicada pelo segmento AB e a tensão cisalhante BC. em que as três tensões principais são consideradas. Ainda assim. que é menor do que a tensão cisalhante máxima. Geometricamente. chega-se à expressão: (12. indicada pelo segmento DE. = 45º+<j> / 2 A partir do triângulo ACD da Fig. e a tensão residual que o corpo de prova ainda sustenta.12 Ensaio de cisa/hamento direto: ( a) esquema do equipamento. diminuição ou aumento de volume durante o cisalhamento. na qual se identificam a tensão de ruptura. U ma força tangencial T é N aplicada ao anel que contém a parte superior do corpo de prova. na Fig.12 (b). ocorre rotação dos planos principais. 12. e pro voca seu deslocamento. como se mostra. 12. As tensões são conhecidas apenas num plano. Aplica-se inicialmente uma força vertical N. Aplica-se uma tensão normal num plano e verifica-se a tensão cisalhante que provoca a ruptura. ainda que se imponha que o cisalhamento ocorra no plano horizon tal. Por meio da realização de ensaios com diversas tensões normais. d ( mm ) <1 (b) O ensaio é mui to prático. Aula 12 Estado de Tensões 265 Ensaio de cisalhamento direto O ensaio de cisalhamento direto é o mais antigo procedimento para a determinação da resistência ao cisalhamento e se baseia diretamente no critério de Coulomb. 12. é o plano principal maior. 'tmáx. 12. Com a aplicação das forças T. divididas pela área da seção transversal do corpo de prova. As forças T e N. (a) A tensão 't pode ser representada em função do deslocamento no sentido do cisalhamen to. Por outro lado. ou um deslocamento é provocado ao se medir a força suportada pelo solo. Para o ensaio. ele pode ser precedido de rupturas internas em outras direções. indicam as tensões cr e 't que nele ocorrem. esquematicamente. mas a análise do estado de tensões durante o carregamento é bastante complexa. . (b) representação de resultado típico de ensaio.5 Ensaios p ara determinar a resistência de solos Dois tipos de ensaios são costu meiramente empregados para a determinação da resistência ao cisalhamento dos solos: o ensaio de cisalhamento direto e o ensaio de compressão triaxial.1O. como apresentado na Fig. como se mostra na Fig.12. um corpo de prova do solo é colocado parcialmente numa caixa de cisalhamento. com sua metade superior dentro de um anel. O plano horizontal. após d ( mm ) ultrapassada a situação de ruptura. obtémse a envoltória de resistência.J::. FiG. indicando se houve . antes da aplicação das tensões cisalhantes. 't rcs· O deslocamen to vertical durante o ensaio também é E E registrado.12 (a). os carregamentos devem ser muito rápidos. que são de difícil execução. No caso de argilas. Ensaios em areias são feitos sempre de forma a que as pressões neutras se dissipem. o sentido do deslocamento da parte superior do corpo de prova pode ser invertido diversas vezes. nem mesmo do módulo de cisalhamento. e envolto por uma membrana de borracha. cujo esquema é mostrado na Fig. e. pois não há como impedi-la. Com esse procedimento. confinante p====J' ra '\'= pedra porosa t====::/ A carga é medida por meio de um anel dinamométrico exter- . O carregamento Ll<J1 axial é feito por meio da aplicação de for ças no pistão que pe netra na câmara. pela sua simplicidade. Pelas restrições anteriormente descritas. até que a tensão cisalhante se estabilize num valor aproximadamente constante. o ensaio de cisalhamento direto é considerado menos interessante do que o ensaio de compressão triaxial. e os resultados são considerados em termos de tensões efetivas. Para isto. ele é muito útil quando se deseja medir apenas a resistência. principalmente. inclusive na direção vertical. A câmara é enchida com água. A pressão confinante atua em todas as direções. pois não é conhecida a distorção. Ensaio de compressão triaxial O ensaio de compressão triaxial convencional consiste na aplicação Fiq. ou não drenados.Mecânica dos Solos 266 O ensaio de cisalha men to direto não per mite a deter minação de parâmetros de deformabilidade do solo. pode-se realizar ensaios drenados. consegue-se provocar um deslocamento relativo de uma parte do solo sobre a outra. seria necessária a realização de ensaios de cisalhamento simples. O corpo de prova fica sob um estado hidrostático de tensões. o corpo de prova é colocado dentro de uma câmara de ensaio. muito maior do que se pode atingir em ensaios de compressão triaxial. Entretanto. que são lentos. Para isto. 12. para impossibilitar a saída da água. à qual se aplica uma pressão chamada pressão confinante ou pressão de confinamento do ensaio. Neste caso. tendo-se o ensaio de pressão deformação controlada. quando se deseja conhecer a resistência residual.13.U Esquema da câmara de ensaio triaxial de um estado hidrostático de tensões e de um carregamento axial sobre um corpo de prova cilíndrico do solo. caso em que o ensaio é chamado de ensaio com carga controlada. Neste caso. O controle das condições de drenagem é difícil. ou coloca-se a câmara drenagem numa prensa que a entrada de água ou medição desloca para cima e e aplicação da de pressiona o pistão. 12. . ão de aa . 12.. bem como as variações de volume ou de pressão neutra. elimi nando o efeito do atrito do pistão na passagem para a câmara. s. o plano horizontal é o plano principal maior. para um dos ensaios. A tensão devida ao carregamento axial é denominada acrésci1J10 de tensão axial (a 1a3) ou tensão desviadora. A drenagem pode ser impedida com registros apropriados. atua a pressão confinante. o plano principal menor.14.o. na Fig. correspondente à situação de ruptura. dando origem à deformação veriicai especifica. ou por uma célula de carga intercalada no pistão.14 Envoltório de resistência obtida com resultados de ensaios de compressão triaxial . os planos horizontais e verticais são os planos principais. que corresponde à ruptura. como é mostrado. a variação de volume do solo durante o ensaio pode ser determinada pela medida do volume de água que sai ou entra no FiG. círculos de Moh r de ensaios feitos em outros corpos de prova per mi tem a determinação da envoltória de resistência conforme o critério de Mohr. Como não existem tensões de cisalhamento nas bases e nas geratrizes do corpo de prova. são colocadas pedras porosas.14. 12. No plano vertical. indicando o valor máxi mo. ) no. 10 e s es s. em diversos intervalos de tempo. Na base do corpo de prova e no cabeçote superior. Se o ensaio é de carregamento. como se mostra na Fig. em função da qual se expressam as tensões desviadoras. A tensão desviadora é representada em função da deformação específica. 12. A deformação vertical é dividida pela altura inicial do corpo de prova. Se a drenagem for permi tida e o corpo de prova estiver saturado ou com elevado grau de saturação. Aula 12 Estado de Tensões 267 Durante o carregamento. que são permeáveis. Esse procedimento tem a vantagem de medir a carga efetivamente aplicada ao corpo de prova. a partir do qual fica definido o círculo de Mohr. medem-se o acréscimo de tensão axial que está a tuando e a deformação vertical do corpo de prova. As tensões desviadoras durante o carregamento axial permitem o traçado dos círculos de l\1fohr correspondentes. o que permite a drenagem através dessas peças. a água ficará sob pressão. Ensaios triaxiais convencionais No que se refere às condições de drenagem. em qualquer fase do ensaio. Ensaio não adensado não drenado (UU): ensaio em que o corpo de prova é submetido à pressão confinante e. em qualquer caso. razão pela qual ele é muito empregado. Este ensaio é também conhecido como ensaio lento (S. Sensores internos. sem que se permita qualquer drenagem. os três tipos descritos a seguir são básicos. ao carregamento axial. de slow). Para isto. são mais precisos. Como se verá adiante. Se a drenagem não for permi tida. a resistência em termos de tensões efetivas também é determinada. que a pressão neutra se dissipe. Ensaio adensado drenado (CD): ensaio em que há permanente drenagem do corpo de prova. se o corpo de prova estiver saturado.Mecânica dos Solos 268 corpo de prova. internamente à câmara. as saídas de água são acopladas a buretas graduadas. carrega-se axialmente sem drenagem. . Ele é chamado também de ensaio rápido préadensado (R) e indica a resistência não drenada em função da tensão de adensamento. e. O símbolo CD origina-se da expressão consolidated drained. A quantidade de água que sai do corpo de prova durante o carregamento axial pode ser medida e. Aplica-se a pressão confinante e espera-se que o corpo de prova adense. Assim. O ensaio é também chamado de ensaio rápido (Q de quick). a velocidade de carregamento pode ter influência muito grande no resultado. Ensaio adensado não drenado (CU): ensaio no qual se aplica a pressão confinante e deixa-se dissipar a pressão neutra correspondente. a pressão neutra durante todo o carregamento é praticamente nula. Desta forma. a medida de variação de volume só é possível com a colocação de sensores no corpo de prova. Os resultados típicos de ensaios triaxiais serão apresentados nas próximas aulas. No caso de solos secos. mas. As pressões neutras induzidas pelo carregamento podem ser medidas por meio de transdutores conectados aos tubos de drenagem. a seguir. ou seja. não haverá variação de volume. se o solo for muito permeável. O símbolo UU origina-se de unconsolidated undrained. A seguir. expressão que não se refere à velocidade de carregamento.indica a variação de volume. mas à condição de ser tão lento quanto necessário para a dissipação das pressões neutras. o carregamento axial requer 20 dias ou mais. o corpo de prova adensa sob a pressão confinante. mas não são empregados em ensaios de rotina. A seguir. pois permite determinar a envoltória de resistência em termos de tensão efetiva num prazo muito menor do que no ensaio CD. o ensaio pode ser realizado em poucos minutos. se o corpo de prova estiver saturado. para que a água sob pressão possa sair. Se as pressões neutras forem medidas. O ensaio é geralmente interpretado em termos de tensões totais. por não requerer tempo para a drenagem. a tensão axial é aumentada lentamente. O teor de umidade permanece constante. e as tensões totais aplicadas indicam as tensões efetivas que estavam ocorrendo. para argilas. definido por um ângulo inscrito de 30º a partir do valor da tensão principal menor.--. Na Fig.. O círculo de Mohr resulta das tensões principais. - 1-' 1-' . Entretanto.1 200 300 cr(kPa) 300 O 100 200 cr(kPa) 300 - - ---- .4........ tem-se: O = 205 kPa e 't = 60 kPa... ro b) ro a.. e) o plano de máxima obliquidade e as tensões que nele atuam. e a tensão de cisalhamento nesse plano. Determine: 269 a) as tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 30º com o plano principal maior. ou pelo ângulo central de 60"..... ..._ --.... como se mostra na Fig.- . assim como para outras que se apresentem. .. b) a inclinação do plano em que a tensão normal é de 200 kPa. e O -100 o 6 0 100 200 300 -100 o 100 cr(kPa) O 100 200 cr(kPa) FiG. 12. 12.15.ro 100 -- - o d) .- - - o ro 1-' 100 .. 12.1As tensões principais de um elemento de solo são 100 kPa e 240 kPa.. .. Exercícios resolvidos -100 Aula 12 Estado de Tensões Exercício 12.. Graficamente. está determinado o ponto do círculo que corresponde ao plano de 30º com o plano principal maior. Solução: Essas questões podem ser totalmente resolvidas com as equa ções apresentadas na Fig.. porque ele serve para as diversas questões propostas... a solução pelo círculo de Mohr é mais prática.. c) os planos em que ocorre a tensão cisalhante de 35 kPa e as tensões normais nesses planos..15 (a)..... d) a máxima tensão de cisalhamento. o plano em que ela ocorre e a tensão normal neste plano.....100 e) - . 12. 100 - 100 a) o. o I. o -100 -200 Solução: No plano vertical.16 (a). o plano principal maior encontra-se i ncli nado em -19. 12. .3º \. a tensão normal é de 230 kPa.Mecânica dos Solos Na Fig.. também...4-. estão apresentados os pontos em que a tensão cisalhante é de 35 kPa.. o 200 100 200 J' /' - 300 400 b) A 100 . essa tensão ocorre em dois planos.. a tensão normal é de 200 kPa. . Exercício 12. Como se observa.-. no plano que faz um ângulo de -57º com o plano principal maior Em qualquer dos círculos observa-se que a maior tensão de cisalhamento é de 70 kPa e corresponde ao plano de 45°..15 (d). A obliquidade máxima é de 24. t-' Fiq.. Em um deles. Essa situação é determinada pela tangente ao círculo de Mohr. mas negativa. No plano vertical.. Observa-se que o plano ho rizontal faz um ângulomaior./ / -.2 No plano horizontal de um elemento do solo atuam uma tensão normal de 400 kPa e uma tensão cisalhante positiva de 80 kPa. no qual ocorre a tensão normal de 170 kPa.. passando pela origem das coordenadas. - aC1l . t-> .. Determinar: a) a inclinação do plano prin 200 / . 12../ Í9._· .3° e corresponde ao plano que faz 57° com o plano principal.21 / --o.-. de 19.16 b) as tensões num plano que forma um ângulo de 20° com a horizontal. 100 / .. estão indicados os pontos em que a tensão normal é de 200 kPa. a tensão de cisalhamento é tam bém de 80 kPa. 12... 1 1 -200 cipal maior. / -.. positivo ou negativo conforme o plano considerado esteja inclinado de 32º no sentido anti-horário ou horário.. inclinado de 75º com o plano principal maior. o plano que faz 15° com o plano principal maior...-.. O círculo de Mohr correspondente ao esta do de tensão descrito está na Fig. Nesse plano..-.. no outro. como se mostra na Fig.3° com o plano horizontal (o sinal menos indica o sentido horário). Na Fig..\ 100 . pois em planos ortogonais as ten sões de cisalhamento são iguais 500 e de sentido contrário. 12. com o plano principal maior..15 (b).. A obliquidade máxima ocorre... 270 A máxima obliquidade corresponde à maior razão entre a tensão cisalhante e a tensão normal... 12. Observa-se que a tensão cisalhante nesses planos é de 63 kPa. ..-. a tensão normal é de 141 kPa e a tensão cisalhante é de 64 kPa. a tensão normal é de 11O kPa." a) o 100 500 200 300 cr(kPa) 400 As tensões principais são: 0'3 = 172 kPa e 0'1 = 428 kPa. ('O a..3° com o plano principal Por tanto..15 (c). Solução: A pressão neutra atua igualmente em todas as direções. Urna reta que parte do polo. que são cr = 325 kPa e 't = 125 kPa. no plano horizontal: Estado de Tensões 200 Exercício 12. b) a tensão de cisalhamento no plano a 60° com o plano horizontal.17.3°. Exercício 12.. portanto. cujas coordenadas são as tensões no plano que faz 20º com a horizontal. = 412 kPa. cujas coordenadas são as mesmas do ponto A na construção da Fig. Solução: A construção é semelhante à do Exercício 12. O plano principal maior faz um ângulo de 47° (sentido horário) com o plano horizontal e o plano princi pal menor. A reta que liga o polo ao ponto corresponden te à tensão principal maior apresenta a inclinação do plano principal maior: -19. portanto.16 (a). = 188 kPa e cr. do ponto correspondente à tensão principal menor. 12. a tensão principal maior efetiva vale 412 .4 No exercício anterior. o ponto A. exceto a determina ção do polo.2.3 São conhecidas as ten sões em dois planos ortogonais. as seguintes alterações de ten sões. A questão também pode ser resolvida por meio do polo.40 = 372 kPa. determinadas pela teoria da elasticidade: . 200 Exercício 12. obtém-se o ponto A. no círculo. a tensão de cisalhamento que ocorre é a mesma: 50 kPa. horizontal. que se encontrava fora do eixo da área carregada.16 (b). que é obtido por paralelas aos planos correspondentes a partir dos pontos indicativos das tensões nesses planos.17 Obtêm-se: cr. a tensão efetiva no plano a 600 com o horizontal é igual à tensão normal nesse plano menos a pressão neutra: 360 kPa.Se. traça-se uma reta paralela ao plano.3°. determina. portan to. um ângulo de -43". Do ponto corresponden te às tensões no plano horizontal. suponha que ocorra uma pressão neutra de 40 kPa e determine: a) a tensão normal efetiva no plano a 60º com o plano horizontal. A intersecção des sa reta com o círculo é o polo. 12. a pressão neutra não afeta as tensões de cisalhamento. com uma inclinação de 20º. como se mostra na Fig. 12. como in dicado na Fig. for traçado um ângulo de 19. Aula 12 1000 kPa 600 kPa Um carregamento feito na superfície provocou nesse elemento. c) a tensão principal maior efetiva. 12. Determinar as ten sões principais e a orientação dos planos principais (unidade: kPa).5 Um elemento do subsolo apresentava inicialmente as seguintes tensões principais: no plano vertical: 271 Fiq.3 + 20 = 39. Mecânica dos Solos acréscimo de tensão total no plano horizontal: 600 kPa acréscimo de tensão total no plano vertical: 200 kPa máximo acréscimo de tensão de cisalhamento: 300 kPa 272 D et er m in ar o e st a d o d e te n s õ e s d e vi d o à a ç ã o c o nj u nt a d o p e s o p r ó p ri o e d o c . cujo p específico natural é 19 kN/m nível d'á encontraa 2 m profundid e. no plano vertical: tensão normal = 600 + 200 = 800 kPa e tensão de cisalhamento = 224 kPa. pois elas atuam em planos diferentes. Calcular tensões principais totais efetivas. = 100 kPa e a 1 = 700 kPa. Tem-see 't == . po se traçar círculo corres pondente soma duas parcelas determina todas caracterís as que queira.600 kPa e tensão de cisalhamento = 224 kPa. Exerc o 12. o círculo tem um raio de 300 kPa. tem-se no plano horizontal: tensão normal = 1.224 224 kPa kPa. que é a máxima tensão de cisalhamento. pois os pontos indicat ivos das tensões em dois planos ortogonais são diametralmente opostos no círculo e. Com base nesse círculo. Soluç : coeficien de empu em repo pode estimado pelo âng de atrito: K0 = 1 sen 35• = .6 N terreno arenoso. portanto. Assim. Deseja estudar estado tensões a m profundid e.000 + 600 = 1.arr eg a m en to. não se pode somar as tensões principais. corres ponde nte a 400 kPa. O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abscis sas. Estima que e areia te um âng de at interno 35''. As tensões principais são: cr_. S olução : Podese traçar um círculo de Mohr corres ponde nte aos acrés cimos de tensão devido s ao carreg ament o feito no eleme nto consid erado. Deve-se somar as tensões nos mesmos planos. o centro do círculo corresponde à média das tensões normais de dois pontos ortogonais. Com es dados.e 't Para o círculo de lVIohr correspondente ao peso próprio. Por outro lado. pode-se determi nar de as tensões cisalhamento nos pla nos horizontal vertical. 32 tensão horizo ntal total: 32 + 40 = 72 kPa. fez-se um carreg ament o na superf ície.43 74 = kPa.43 C alcula m-se: tensão vertica l19total: x114 6 = kPa. ô't =- 25 kPa. tensão vertica lefetiva : 114 40 = 74 kPa.0. E xercíc io 12. e ô11 = 30 kPa. . que provo cou os seguin tes acrésci mos de tensão num ponto a 6 m de profun didade : no plano ô a no plano neutra: = 81kPa. ôa = 43 kPa. ô't = 25 kPa.7 No terren o do Exercí cio 12. tensão horizo ntal efetiva :x 0.6. 18 -so . observa-se que o círculo de Mohr está muito próximo da envoltória de ruptura.____._____..8 Os solos argilosos do litoral brasileiro formaram -se por sedimentação.. que deixam de ser os planos principais após o carregamen to. a tensão vertical efetiva.. e 40 1------l--# --+ -'-. Logo após o carregamento._ _ anos depois. a sobrepressão se dissipa e todo o acréscimo de tensão é efetivo. tempos depois.--+--u •• 04"-----1H---1-1------i-+----+ 1 . a pressão neutra decorrente está atuante.30 = 45 kPa.. como se mostra na Fig. muitos Fiq. 'C = .18..5 kN/m 3. tendo ele ficado na cota zero. Logo após o carregamento. que o ângulo de atrito interno efetivo da argila seja de 23° e gue o peso específico da areia sej a de •17 kN/m 3 Solução: Logo após a formação do solo. imediatamente após o carregamento e depois que a sobrepressão neu tra se dissipou. 't = 25 kPa no plano vertical: CJ ' = 32 + 43 . foi re o 40 80 120 160 200 movida por erosão.5 = 9 kPa.25 kPa. Admitir que o peso específico da argila seja de 14. então: logo após o carregamento: no plano horizontal: cr' = 74 + 81 .. e cornpare esse estado de tensões com a resistência ao cisalhamento da areia.+-. a 2 m de profundidade: (a) imedia tamente após sua formação. posterior men te se formou um depósito de areia eólica com 3 m de espessura. t = . logo após e regamento \ de ois da dissi ação de u essa areia. t = 25 kPa no plano vertical: CJ ' = 32 +43 = 75 kPa. A dissipação da pressão neutra provoca um afasta mento do círculo para a direita. Exercício 12.30 = 125 kPa. Num desses locais.25 kPa Com esses dados. a' (kPa) Estimar as tensões vertical e horizontal num ponto do solo. é de 2 x 4. Aula 12 Estado de Tensões 273 após a dissipação da pressão neutra induzida pelo carregamento : no plano horizontal: CJ ' = 74 + 81 = 155 kPa. indicando iminência de ruptura.:. onde está também o nível d'água._ --_. Tem-se. Para a estimativa da tensão horizon- .. determinam-se os círculos de Mohr nas duas situa ções. (b) após a remoção da camada de areia. o gue representa um aumento do coeficiente de segurança. pode-se somar as tensões nos mesmos planos. Solução: Como foram fornecidos os acréscimos de tensão nos planos horizontal e vertical. 12..Determine o estado de tensões efetivas devido ao peso próprio e ao carregamento feito. 12... a 2 m de profundidade. 39 = 0. com razão de sobreadensamento RSA = 60/9 = 6.61.I / / -20 FiG. + 25 kPa.ma u m ângulo de 113° com o plano horizontal.Mecânica dos Solos tal. Com a remoção da areia.sen <p' = 1 . . deve-se inicial mente encontrar o centro do círculo. no eixo das abscissas.-----'---+-'-1.5 = 60 kPa.. Exercício 12. traça-se uma reta horizontal que intercepta o círculo no polo.1 = 1. tem-se: tensão normal. Noutro plano (a. O depósito de areia sobre a argila provocou um sobreadensamento dela..9 Num elemento do solo. -1O). A tensão horizontal efetiva deve ser da ordem de 0. Unindo-se os dois pontos e traçando-se sua mediatriz.61 X 2. como se mostra na Fig.1): Ka = 274 1 .61 X 6. as tensões num plano horizontal são: tensão normal. Liga-se o polo ao ponto corres pondente ao plano (a. K0• Quando o solo se encontra normalmente adensado.a) e temse a dire ção do plano. A partir daí. 30 kPa e tensão de cisalhamento.sen 23° = 1 . 65 kPa e tensão de cisalhamento.5 kPa. encontra-se o centro.a). igual a 3 x 17 + 2 x 4.28 Portanto.28 x 9 = 11.19 1 1 1-. a tensão vertical efetiva voltou a ser de 9 kPa. por longo tempo.:. 20 - ro i=>' O l------+--+----. o círculo está determinado. A tensão vertical efetiva ficou.--l-- -40 L----------'-------"------' o 20 40 60 ao 100 O'(kPa) A partir do pon to de coordenadas (30.19 (a). e deve ser equidistante dos dois pontos conhecidos. Solução :Para se construir o círculo de Mohr. O solo ficou sobreadensado. 12.7º·39 = 0. deve-se conhecer o coeficiente de empuxo em repouso. a partir dos pontos repre sentativos do estado de tensão em planos não ortogonais.0. naturalmente.a)? Apresente o encaminhamento da solução por meio de círculo de Mohr.5 kPa. após a remoção da camada de areia. -1O kPa. que corres ponde ao plano hori zontal. a tensão vertical efetiva voltou a ser de 9 kPa.7. cuja posição é inicialmente desconhecida.61 x 9 = 5. O centro deve estar. 12. o K0 pode ser estimado pela equa ção de Jaki (Equação 12. O coeficiente de empuxo em repouso pode ser estimado pela fórmula de Jaki estendida: I<o = (1 - sen <p') (RSA)'cn cp' = 0. Qual deve ser a direção do plano (a. e a tensão horizontal efetiva passou a ser 1.Ele for. há tempo suficiente para que as pressões neutras devidas ao carregamento se dissipem. CD. areia refere-se a materiais granulares com reduzida porcentagem de finos que não interferem significativamente no comportamento do conjunto . do que ao das areias puras. de diâmet ro superior a 0. estudar-se-á o comportamento das areias em ensaios de compressão triaxial. 30 ou 40% de finos têm um comportamento m uito influenciado pela fração argila e o seu modelo de comportamento é mais semelhante ao das argilas. geralmente quartzo. cujo comportamento é determinado pelo contato entre os grãos minerais. Na presente aula. pois ela corresponde ao volume de água que entra ou sai do corpo de prova e que é medida numa bureta graduada. Na Engenha ria Geotécnica. principalmente de fundações. objeto da presente aula. a palavra areia é empregada para designar solos em que a fração areia é superior a so<vo. a resistência das areias é quase sempre definida em termos de tensões efetivas. com os corpos de prova previamente saturados.RESISTÊNCIA DAS AREIAS 13. Por esta razão. acoplada à tubulação de drenagem. Como as areias são bastante permeáveis. atingindo um valor máximo. analisa-se o comportamento das areias fofas. que serão estudadas na Aula 14. Areias fofas Inicialmente. o corpo de prova apresenta uma tensão desviadora que cresce lentamente com a deformação. só . Areias com 20. Isso permite que se obtenha a variação de volume do corpo de prova durante o carregamento.05 mm. Na Mecânica dos Solos. como mostram os sistemas de classificação vistos na Aula 2. A resistência ao cisalhamento das areias pode ser determinada tanto em ensaios de cisalhamento direto como em ensaios de compressão triaxial. do tipo adensado drenado. nos carregamentos a que elas ficam submetidas em obras de engenharia.1 Comportamento típico das areias Nesta aula será escudada a resistência de areias puras ou com teor de finos mui to pequeno (menos de 12%). Ao ser feito o carregamento axial. Mecânica dos Solos (a) 276 para deformações relativamente altas. 13. pois as tensões de . (d) numa primeira aproximação.l Resultados típicos de ensaios de compressão triaxial em areias: (a) (b) (c) areias fo fas.1 (a). que mostra tam bém que ensaios realizados com tensões confinan tes diferentes apresentam curvas com aproximadamente o mesmo aspecto. que as tensões sej am proporciona is à tensão confinante do ensaio. U. Aspectos típicos de curvas tensão-deformação são mostrados na Fig. obtêm-se círculos cuja envoltória é uma reta passando pela origem. e pode-se admitir. (d) ( e) (e) (f) (t) areia s compactas Ao se traçarem os círculos de Mohr correspondentes às máximas tensões desviatórias (que correspondem à ruptura). w > > w (b) (e) Fiq. da ordem de 6 a 8%. aliás. como se mostra na Fig.ruptur a foram admiti das propor cionais às tensõe s confin antes A resistê ncia da areia é definid a ângulo de atrito interno efetivo . 13. definid a como um materi al não coesiv o.1 (c) are então. constat a-se pela imposs ibilida de se moldar um corpo de prova de . como. 5). inicialmente. Nota-se. se seca ou saturada. ao continuar a deformação do corpo de prova. para pressões confinantes maiores. atingida essa resistência máxima. O ângulo de atrito correspondente. Sendo nula a tensão total aplicada (caso do corpo de prova não confinado). uma redução de volume. como apresenta a Fig. Com relação à variação de volume.1 (d). e a resistência de pico das areias compactas se expressa pelo ângulo de atrito interno correspondente. A tensão desviadora cresce muito mais rapidamente com as deformações. na ruptura. Nota-se também que esse estágio de carregamento corresponde ao nível de tensões frequente em obras de engenharia. Uma escultura de areia na praia mantém-se enquanto a areia estiver úmida. daí a sua resistência e o nome de coesão aparente. em primeira aproximação.1(b). Essa tensão capilar é neutra e negativa. porém. Esses círculos definem uma envoltória retilínea passando pela origem. as resistências de pico são proporcionais às tensões de confinamento dos ensaios. portanto.5. Como. o volume do corpo de prova começa a crescer. (e) e (f). as diminuições de volume são um pouco maiores. ela desmorona por não suportar o próprio peso.A moldagem eventual de um corpo de prova de areia úmida é devida à tensão capilar provocada pelas interfaces água-ar. As medidas de variação de volume durante o carregamento axial indicam uma redução de volume. mas. pode-se representar também os círculos correspondentes ao estado de tensões na condição residual. a tensão efetiva é positiva e numericamente igual à tensão capilar. ela não pode ser utilizada para os solos nessas condições. Nota-se que. o corpo de prova apresenta maior volume do que no início do carregamento. Aula 13 Resistências das Areias 277 . até atingir um valor máximo. A Teoria da Elasticidade não aceita tal comportamento e. os acréscimos de tensões axiais são consideráveis e o corpo deprova ainda não se dilatou (o coeficiente de Poisson é menor do que 0. pois as resistências residuais são da ordem de grandeza das resistências máximas da mesma areia no estado fofo. corresponderia a um Coeficiente de Poisson maior do que 0. considerado como a resistência máxima ou resistência de pico. 13. Por outro lado. as deformações específicas são pequenas. 13.areia seca ou saturada. e. antes de ser atingida a resistência máxima. que durante o início do carregamento axial. chamado ângulo de atrito residual. Tal comportamento. · Os círculos representativos do estado de tensões máximas definem a envoltória de resistência. se analisado sob o ponto de vista dos parâmetros da Teoria da Elasticidade. é muito semelhante ao ângulo de atrito da areia no estado fofo. sendo que. a envoltória a esses círculos é uma reta que passa pela origem. observa-se que os corpos de prova apresentam. a tensão desviadora decresce lentamente até se estabilizar em torno de um valor que é definido como a resistência residual. Areias compactas Resultados típicos de ensaios drenados de compressão triaxial de areias compactas são apresentados na Fig. onde o coeficiente de segurança à ruptura é da ordem de 2 ou 3. 13. se o índice de vazios for maior do c1ue o crítico.3 (a) e (b). Observando-se o ponto de resistência máxima de cada ensaio na par te (a) da Fig. ela precisará se dilatar para romper. as tensões de cisalhamento devem ser suficientes para vencer os obs táculos representados pelos outros grãos na sua trajetória.Mecânica dos Solos O entrosamento dos grãos nas areias compactas 278 (a) fofa Fiq. como se mostra na Fig. 13.2 Posição relativa das partículas nas areias fo fas e compactas (b) 13. quando se encontra no estado compacto. o processo de cisalhamento provoca uma reacomodação das partícuJas.2. como se faz na parte (c) da figura. ao ser carregada axialmente. No exemplo considerado. Esses valores podem ser representados em função do índice de vazios inicial dos corpos de prova. Note-se que uma areia.3. como se mostra pelas curvas tracejadas na Fig. pode-se determinar a variação de volume correspondente à deformação específica em que ocorreu a ruptura. a areia romperá ao se comprimir. pois procura representar no plano uma posição relativa de parúculas que ocorre no espaço. na parte (b) da figura.3 (e). O índice de vazios crítico é obtido por interpolação dos resultados. Esse índice de vazios é definido como índice de vazios critico da areia. Também por interpolação. Índice de vazios crí tico das areias Viu-se que uma areia diminui de volume ao ser carregada axialmente quando se encontra fofa. U. embo ra a representação seja imperfeita.3 apresenta resultados de ensaios de compressão triaxial sobre corpos de prova de uma areia moldada com quatro índices de vazios diferentes. 13. no . a resistência cai ao valor da areia no estado fofo. Se a areia estiver com um índice de vazios menor do que o crítico. como mostra a Fig. Vencidos esses obstáculos.2 compacta A resistência de pico das areias compac tas é justificada pelo entrosamento entre as partículas . Nas areias fofas. nas mesmas condições. com a mesma tensão confinante. Nas areias compactas. Deve existir um índice de vazios no qual o corpo de prova não apresenta nem diminuição nem aumento de volume por ocasião da ruptura. A Fig. que se dá com uma redução do volume. o que exige um aumento de volume. e se dilata. dois corpos de prova apresentavam contração e dois apresentavam dilatação na ruptura. 13. 13. pode-se avaliar o comportamento da areia ensaiada no índice de vazios crítico. que é o crítico. seguida de um aumento de volume. mantendo. a variação de volume no momento de ruptura é nula. Numa outra conceituação. que aumentam com o carregamento. inicialmente. pois há contração. após a ruptura. está indicada a variação do índice de vazios dos ensaios da Fig. _ (b) ------------------------. . na média.(e)-- índice de vazios crítico. independen temente do índice de vazios inicial. a situação passa a ser semelhante à das fofas. e . os quais diminuem com o carregamento. a partir de índices de vazios iniciais diferentes . De outra parte. Fiq. 13. baixos índices de vazios. As partículas de areia fofa se alojaram em vazios existentes (reduzindo-se o índice de vazios) e passaram a escorregar e rolar entre si.. As areias fofas apresentam elevados índices de vazios antes de serem carregadas axialmente. vencido o entrosamento.1. Nas areias compactas. o índice de vazios cnuco é considerado como o índice de vazios em que a areia sofre deformação sem variação de volume.4.'. o mesmo índice de vazios.3. mm..Aula 13 Resistências das Areias 279 (a) w> Fiq. 1'. todos os corpos de prova tendem ao mesmo índice de vazios. e com a criação de maior volume de vazios. apresenta inicialmente uma ligeira diminuição de volume. que é o estágio para o qual a areia tende ao ser rompida. Nota-se que.4 Variação do índice de vazios de areias em compressão triaxial. Na Fig.} Obtenção do índice de vazios crítico a partir de resultados de ensaios triaxiais com mesma pressão confinante --. as areias compactas apresentam. U. já que há dilatação. 13. 5 (b). reduzindo significativamente a resistência. Neste caso os termos fofa e compacta apenas indicam a deformabilidade : areias fofas apresentam maiores deformações e areias compactas sofrem menores recalques. mas depende da pressão confinante a que ela está submetida. principalmente em areias finas. vistas na Aula 2. correntemente empregadas na prática da Engenharia de Fundações. Quando uma areia se encontra com índice de vazios inferior ao índice de vazios crítico. é acompanhada de penetração de água nos vazios. expressas na Fig. concluí-se que. encontra-se abaixo do índice de vazios crítico correspondente a essa pressão. Essas expressões.5 (a). portanto. ao ser solicitada. Carregamentos sem possibilidade de drenagem podem ocorrer. Essas informações. de menor coeficiente de permeabilidade. Quando uma areia está com seu índice de vazios acima do índice de vazios crítico. quando a solicitação é dinâmica. para uma areia com um determinado índice de vazios. Quanto maior a pressão confinante. As rupturas de areias nessas condições costumam ser drásticas. a água fica sob pressão positiva. no caso de haver drenagem. Nota-se que. Assim. se saturadas e eventualmente carregadas sem possibilidade de drenagem. como. quando o índice de vazios é inferior ao crítico. 13. consequentemente. a diminuição de volume é maior e. A Fig. A cWatação. Se não houver tempo para que isto ocorra. um aumento de resistência. diminuindo a tensão efetiva e. no caso de areias compactas. pois as pressões neutras podem atingir valores tão elevados que a areia se liquefaz. diferenciam-se conceitualmente das expressões referent es à compacidade das areias. quando ensaiada sob uma pressão confinante baixa. diz-se que ela é uma areia fofa. é extremamente diferente. Entretanto. ela pode estar com um índice de vazios superior ao crítico correspondente a essa pressão. existe uma tensão confinante cdtica. .5 (b) representa a variação do índice de vazios crítico em função da pressão confinante. da ciência da l\tfecânica dos Solos. uma areia com um determinado índice de vazios. indicam que a pressões confinantes diferentes correspondem diferentes índices de vazios críticos. ao ser carregada. quando se aumenta a pressão confinante. e a relação entre esses dois parâmetros é a mesma indicada na Fig. as devidas a tremores de terra ou ao impacto da queda de um avião nas proximidades de uma edificação (hipótese obrigatória no projeto de fundações de usinas nucleares). o aumento de volume não é tão grande. no estado fofo. por exemplo. O índice de vazios crítico de uma areia não é uma característica do material. Se essa mesma areia for ensaiada sob uma pressão confinante alta. 13.Mecânica dos Solos 280 A importância da definição do índice de vazios crítico vem do fato de que o comportamento das areias. se a areia se encontrar com um índice de vazios maior do que o crítico. consequentemente. e resulta um aumento da tensão efetiva e. menor o índice de vazios crítico. ela tenderá a se comprimir. Quando se estudou o comportamento em ensaios triaxiais. 13. verificou-se que. é considerada uma areia compacta . conforme a areia esteja com índice de vazios abaixo ou acima do índice de vazios crítico. Não havendo tempo para que isso ocorra. no caso de areias fofas. expulsando água de seus vazios. ela tende a se cWatar. portanto. a água fica sob uma sobrepressão negativa (de sucção). no estado compacto. 34 .. Tal afirmativa é.. (cr 3 = Resistências das Areias 1) Q) > w fofo ·.6. Ensaios realizados com bas tante precisão revelam que os diversos círculos de Mohr na ruptura conduzem a envoltórias de resistência curvas. ... afirmou-se que a máxima tensão desviadora é proporcional à tensão confinante de ensaio.6 -----. como se mostra na Fig. 30 32 o 800 --- .------- 1 1 400 800 1 1 1200 1600 cr no plano de ruptura (kPa) Variação do ângulo de atrito interno de uma areia com a tensão confinante . Disso resulta que a envoltória aos círculos representa tivos do estado de tensões na ruptura é uma reta que passa pela origem.:: 281 (. à própria dispersão dos ensaios realizados sobre corpos de prova diferentes para cada pressão confinante.. 3 = 2) (a) Relação do índice de vazios crítico com a tensão confinante (b) Variação do ângulo de atrito com apressão confinante 13.Aula 13 1 ecrit. na realidade... U...... 13.. 800 o 40 1 o o -e- 38 36 400 '•.. (cr Fiq U... em parte... uma aproximação empregada na prática e devida.3 Na apresentação da resistência das areias sob pressões confinantes dife rentes. 1200 cr (kPa) 1600 __ Fiq.) Q) compacto ecrit. como se estudará adiante. Resultados experimentais mostram que o ângulo de atrito de uma areia. os ângulos de atrito são geralmente referidos à compacidade relativa das areias. pois é ela que governa o entrosamento entre as partículas. (b) predominantemente grossas. o papel dos grãos grossos é diferente do desempenhado pelos finos.4 Ângulos de atrito típicos de areias Para a mesma tensão confinante. Quando se expressa de uma maneira genérica o ângulo de atrito de uma areia. conse- . 13. (a) (b) Consideremos. a seguir. Neste caso. prefere-se considerar que o ângulo de atrito interno varia com a pressão confinante. como as características que diferenciam as diversas areias influem na sua resistência ao cisalhamento.7 ilustra esta situação. fiG. O comportamento dessa areia é determinado principalmente pelas partículas finas. Distribuição granulométrica Quanto mais bem distribuída granulometricamen te é uma areia. uma areia com 80º1<> de grãos grossos e 20% de grãos finos. Apresenta-se. maior o ângulo de atrito. pressupõe-se que o valor se refere aos níveis de tensão mais comuns em obras de engenharia. consequentemente. U. A Fig. no seu estado mais compacto. por exemplo. um corpo de prova de areia não se mantém. pouco colaborando no entrosa mento. Consideremos. melhor o entrosamento entre as partícu las e. é da ordem de 7 a 1O graus maior do que o seu ângulo de atrito no estado mais fofo. como se apresenta na parte superior da Fig. Como as areias têm intervalos de índices de vazios bem distintos. aumentando o entrosamento e. correspondentes a tensões confinantes da ordem de 100 a 400 kPa. sob pressão confinante nula. 13. os grãos finos tende rão a ocupar os vazios en tre os grossos. No que se refere ao entrosamento.6. o ângulo de atrito depende da compacidade da areia. A variação do ângulo de atrito com a pressão confinante é tanto mais sensível quanto mais compacta estiver a areia e quanto menos resisten tes forem os grãos.Mecânica dos Solos 282 Como as areias não apresentam coesão. pois as partículas grossas ficam envolvidas pela massa de partículas finas. de outra parte. Isso ocorre em virtude das forças transmitidas pelos grãos. uma areia que contenha 20% de grãos grossos e 80% de grãos finos.7 Entrosamento de areias: (a) predominantemente finas . Por isso. 13. ao invés de procurar ajustar uma reta à envoltória curva. A impressão genera lizada de que as areias FiG. Tamanho dos grãos Ao contrário do que se ju lga comumente. Primeiro.n tr o er ) quentemente. se forem constantes as outras características. Aula 13 Resistências das Areias 283 Formato dos grãos Areias constituídas de partículas esféricas e arredondadas têm ângulos de atrito sensivelmente menores do que as areias constintídas de grãos angulares. Note-se que. a pequena quantidade de finos presente aumen ta o entrosamento. as chamadas areias finas são aquelas em que predominam os grãos finos. o ângulo de atrito. enquanto as areias predomi nantemente finas tendem a ser malgraduadas . nelas. chamadas areias grossas são aquelas em que predominam grãos grossos. U. como se mostra esquematicamente na Fig. O segundo fator refere-se à compacidade: na nahlreza. como ilustrado na Fig. as areias predominantemente grossas tendem a ser bemgraduadas. Por sua vez. Então. devido ao maior entrosamento entre as partícu las quando elas são irregulares. nelas. o tama nh o das pa rtícu las. embora o processo de cisalhamen to da areia sej a um processo predominantemente de escorregamento e rolagem dos grãos entre si. a peque na quantidade de grossos não aumenta o entrosamento. o coeficiente de não uniformidade das areias é definido pela relação entre os diâmetros correspondentes a 60% e 10% na curva granulométrica.8 (a) (b) grossas devam ter maiores ângulos de atrito do que as areias finas devese a dois fatores.8. coerentemente com esse as pecto.7. tem pouca influência na resis tência das areias. não a duas porcentagens igualmente distantes dos extremos. Resistência dos grãos A resistência das partículas que constituem a areia interfere na resistência. Entrosamento de areias: (a) de grãos arredondados. 13. (b) de grãos angulares . em virtude da massa das partículas e das forças superficiais. pois pequena porcentagem de finos interfere mais na 'não uniformidade' do que pequena porcentagem de grossos. pois. se os grãos não resistirem às forças a que estão submetidos e se quebrarem. isso se refletirá no comportamento global da areia. as areias grossas tendem a se apresentar muito mais compactas do que as areias finas. 13. Composição mineralógica Embora existam poucas investigações sobre o assunto. A presença de água. com exceção do caso de areias com grãos muito irregulares e fissurados. Ela é função da composição mineralógica da partícula (grãos de quartzo são mais resistentes do que grãos de feldspato). Essa . ou só um pouco menor. em condições de não saturação. para a mesma pressão confinante). maiores são as forças transmitidas pelos grãos) e do tamanho das partículas (quanto maiores os grãos. do formato da partícula (é muito mais fácil um grão angular se quebrar do que um grão arredondado). maior a força transmitida de um a outro.Mecânica dos Solos 284 Não é fácil quantificar a influência da resistência dos grãos. cria uma situação em que os meniscos de interfaces arágua provocam uma pressão neutra negativa na água : é a pressão de sucção. D. pouca influência é atribuída à composição mineralógica dos grãos. A quebra de partículas no processo de cisalhamento é a maior responsável pelas envoltórias de resistência curvas das areias (variação do ângulo de atrito com a pressão confinante) e pela variação do índice de vazios crítico com a pressão confinante (maior compressão ou menor dilatação para maiores pressões confinantes). além de sua influência na resistência dos grãos. da pressão confinante do ensaio (quanto maior a pressão.. o ângulo de atrito de uma areia saturada é aproximadamente igual ao da areia seca. com os reflexos vistos ao se estudar o efeito da ar resistência dos grãos. Presença de água Fiq. nas quais a água reduz a resistência dos grãos cantos da partícula.9 Efeito da sucção criando confinamento efetivo das areias De um modo geral. valor e que não t pouco influi e na m resistência p total. ( d Estrutura e da areia s a A p disposição a relativa dos r grãos de e uma areia c não é e isotrópica e. c mas com a as pa g rtículas d e ispostas de m maneiras diferen tes.9). o podem u existir dois corpos de a prova com o mesmo s índice e devazios. em c consequenc o ia. seu m comportam ento não é a o mesmo em todas as s direções. a a anisotropia ç é de ã pequeno o valor.tensão ). às quais . Por outro lado. a Sob o ponto t de vista do u ângulo de r atrito. 13. como de e a pequeno ela de resistência. a não o ser para r pressões á confinantes r muüo i pequenas o (ver Fig. e o s corresponderiam diferentes resistências. pois é extremamente difícil obter amostras indeformadas de areias) indicam módulos de elasticidade muito menores do que os correspondentes ao estado natural. em condições de total drenagem. para tensões de 100 a 200 kPa. o formato dos grãos e a compacidade. Envelhecimento das areias A experiência tem mostrado que uma areia que se encontra no seu estado natural por muitos anos ou séculos apresenta uma deformabilidade muito menor do que quando revolvida e recolocada no mesmo índice de vazios.1 Areias malgraduadas de grãos angulares de grãos 35° a 43° 28° a 35° arredondados Estudo da resistência das areias por meio de ensaios de cisalhamento direto 13. um aterro de areia apresenta. Igual estudo poderia ser feito com os resultados de ensaios de cisalhamento direto. mas não a resistência à ruptura. O aumento de rigidez ocorre sem variação de volume e resulta da interação físico-química entre as partículas.:ão tes tm !te ::>s .Em função desses fatores.5 A resistência ao cisalhamento das areias. Esse fenômeno indica que ensaios de compressão triaxial com areias remoldadas (e é quase sempre assim que se ensaia. nas mesmas condições de drenagem. as ligações entre partículas já se desfizeram. 13. Da mesma forma. fofo Aula 13 Resistências das Areias 285 Compacidade a compacto Areias bem-graduadas de grãos angulares 37° a 47° de grãos arredondados 30° a 40° TAb. Com o envelhecimento.a el '. Os Valores típicos de ângulos de atrito interno de areias . U. foi estudada nesta aula em função de resultados de ensaios de compressão triaxial adensado drenado CD. após alguns anos. porque quando esta ocorre.1. uma rigidez maior do que imediatamente ou pouco tempo depois de construído. na Tab. que é a ordem de grandeza das tensões que ocorrem em obras comuns de engenharia civil. Da análise feita. verifica -se que os fatores de maior influência na resistência ao cisalhamento das areias são a distribuição granulométrica. de partículas muito alongadas. aumenta a rigidez. valores típicos de ângulos de atrito. apresentamse. mas as diferenças só seriam sensíveis em casos especiais. com a mesma compacidade.10 0 -. O problema poderia ser resolvido analiticamente. da envoltória determina . todas as considerações feitas se mantêm. (01 03).1O) correspondentes ao estado de tensões na ruptura indicam uma envoltória de resistência que pas sa pela origem e define um ângulo de atrito de 37º. fiG.. da constata-se que no ensaio de cisalhamento direto a rupo 200 400 600 800 tura deve ocorrer para uma cr (kPa) tensão cisalhante de 188 kPa. Seria su ficien te substi tuir tensões desvia doras por tensões de cisalhamento. Admitindo-se que a envoltória de resistência determinada em ensaios de cisalhamento direto seja igual à envoltória de resistência dos ensaios de compressão triaxial (o que é geralmente aceito.Mecânica dos Solos resultados seriam semelhantes.cr3r ) ) 300 = are sen -= ( ( cr + cr ). a ponto de se poder usar as mesmas figuras para descrever o comportamento das areias. ocorram pequenas diferen ças). = 300 kPa. conclui-se que a envoltória passa pela origem. 13. ainda que por motivos de distribuição de tensões e de detalhes operacionais dos ensaios. (01 -0 3)... = 750 kPa. tanto em termos de resistência como de deformabilidade. 13.1.6. 't = 250 x tg 37° 250 x 0.._ . deformações axiais por deslocamentos horizontais da parte 286 superior do corpo de prova e variações de volume por variações de altura do corpo de prova.. nas Figs. s'=0'. 13. ensaio 2: 03 = 250 kPa...tg <)>'..3 e 13. U. e com uma tensão normal aplicada de 250 kPa? Solução: Os dois círculos de Mohr (Fig. com os seguintes resultados: ensaio 1: 03 = 100 kPa. 500 1 3 No ensaio de cisalhamento direto.7: <p = are sen ( cr1 .75 = 188 kPa. Como nos dois ensaios a relação entre a tensão desviadora na ruptura e a tensão confinante é igual (300/100 = 750/250). Exercícios resolvidos Exercício 13..1Dois ensaios de compressão triaxial foram feitos com uma areia. O ângulo de atrito pode ser determi nado pela Equação 12. Com que tensão de cisalhamento deve ocorrer a ruptura em um ensaio de cisalhamento direto nessa areia. = . Assim._ . No caso. inclusive as referentes ao índice de vazios crítico das areias. Solução: Se o novo corpo de prova fosse compactado com índice de vazios igual a 0. outro corpo de prova. Observa-se que. Foi determinado. ensaio 2: tensão normal = 250 kPa. O 100 200 300 400 Nesse gráfico._. partindo de 03 = 100 kPa. e. 13.77. _.. Por outro lado. 1'.03. com pressão confinante de 200 kPa. na realidade. não é possível afirmar se o corpo de pro va irá se dilatar ou se comprimir durante o carregamento. A tensão desviadora na ruptura. Em um ensaio de compressão triaxia l drena do. e com pressão confinante de 100 kPa. ob. de grãos angulares._ _.' serva-se que os pontos definem uma envoltória que passa pela origem. apresenta e. o círculo de Mohr que. b) Pode-se afirmar que.82. com a seguinte equação de resistência: s' = 0. nos dois ensaios.2 Dois ensaios de cisalhamento direto foram realizados com uma areia. o índice de vazios crítico é maior do que 0.ix = 1. o corpo de prova terá se dilatado.nín = 0. tensão cisalhante na ruptura = 162. o corpo de prova terá diminuído de volume. procura-se. donde (01 . com índice de vazios igual a 0. O ângulo cuja tan gente é igual a 0. um índice de vazios crítico de 0. ele apresentaria dilatação no carregamento axial.Exercício 13. tensão cisalhante na ruptura = 65 kPa.. como se mostra na Fig. ou seja. ele certamente apresentará dilatação para romper. Escolha uma das opções abaixo e justifique : a) Pode-se afirmar que. a relação 1:J0r é constante e igual a 0.77. com pressão confinante de 100 kPa. com ele.77) abaixo do índice de vazios crítico. J\ solução também pode ser obtida analiticamente. a seguir. por uma série de ensaios triaxiais drenados. c) Com os dados disponíveis. certamente o comportamento é dilatante.'. Preparou-se. Fiq.11 . já se encontra com índice de vazios (e=0.65.67 e em. na ruptura.5 kPa.3 Uma areia média.11: 01r = 340 kPa. . pois estaria compacto por estar com pressão confinante menor do que a crítica. = 240 kPa CT3 1 . na ruptura. Aula 13 Resistências das Areias 287 \ \ \ \ 0"'- .sen 1-0. para a pressão confinante de 100 kPa. num carregamento triaxial com 03 = 100 kPa. com que tensão desviadora ocorrerá a ruptura? Solução: Com os dados dos f ensaios num gráfico t x 0. 1. tangencie a envoltória de resistência. com essa areia no mesmo estad o de compacidade. Dele se determina a tensão axial na ruptura. será realizado um ensaio triaxial drenado. como ele.CT3)r = sen \ = 100 x 0.65 é 33º. de compacidad e média. obtendo-se os seguintes resultados: ensaio 1: tensão normal = 100 kPa.03)r = 240 kPa. Nessa pressão confinante e com o índice de vazios de 0.82. .9: 2 2 545 ( CT1 .82 e ensaiado com a pressão confinante de 100 kPa. pode ser determinada pela Equação 12. por cr (kPa) tentativas.545 Exercício 13.tg 33°. U.77 fosse ensaiado com uma pressão confinante de 400 kPa._ / e íx Outro ensaio será realizado em corpo de prova moldado com e= 0. determinar se ele diminuiria ou aumentaria de volume.94. o § -5 > o o ·e o g 5 10 M 100 )i -10 durante o carregamento.12. as curvas dos resul1:'t1dos +----1 que seriam esperados deste ensaio. na Fig. determina-se que o cor po de prova apresentava um ângu lo de atrito de pico. 13. U m 1111 corpo de p rova molda do com e = 0._ 5 10 Solução: O resultado do ensaio.% 500 ro 400 -Fiq. em que há um nítido pico de resis tência e um aumento de volume 5 1---Q) a 10 .82.. ::: .. é menor do que 0. U. pois essa pressão confinante eni... -15 .67 n u m ensaio CD com pressão confinan te de 100 kPa apresen tou o resul tado mostra do na Fig. 13.. não seria possível.. 15 com pressão confinante de 200 kPa. o 15 Deformação axial.. . 300 tr_ 200 a Q. revela que a amostra estava compacta.Mecânica dos Solos 288 O problema fica bem entendido pela análise da Fig.4 U ma areia ro 400 0r---. 13. Se o corpo de prova com e = 0.--- cô -10 l---- +--- ·e E -5 Fiq..90..12 sE = 0. 500 Exercício 13... q>. mas não se sabe se maior ou menor do que 0._ 200 100 ---- 5 10 -15 --.62 e +--- +----1 .. -300 '9"' tem e .U :k... Represente nos gráficos apresentados o o 11 11 = 0..77. Q. 1-. Traçan do-se os respectivos círculos de Mohr.. = 31º.-d---=======i=========t -- o .5..--.. = 41° e um ângulo de atrito residual q>._ .... a p1iori. ou calculando-se pela Equa ção 12..12. que indica a relação entre o índice de vazios crítico e a tensão confinante.7.. pois seu índice de vazios (e = 0.ax = 0. com um lento crescimento das tensões com as deformações. ordem de grande za do ..90) será mui to próximo do índice de vazios má ximo (e. . a tensão desviadora na ruptura seria da ordem de 1 200 kPa. Seu ângulo de ----atrito deve ser da .. Se viesse a ser ensaiado com a mesma pres são confinante.% "'--- - ----- ângulo de atrito residual da areia compacta. a tensão desviadora na ruptura deve ser da ..---- O corpo de prova para o segun do ensaio estará muito fofo. Como a pressão confinante é o dobro (a. <l>r = 31º.. o o 5 10 15 5 10 15 Deforma ção axial.. = 200 kPa).94). Aula 13 Resistências das Areias 289 .l ordem de 400 kPa.7 Duas are.6 Duas are. como se mostra na Fig.ias têm grãos de formato semelhante e CNU = 3. porque os grãos menores se encaixam nos vazios dos maiores. pois o entrosamento relativo e a difi culdade de rolagem dos grãos são da mesma ordem. Por causa desse entrosamen to. A areia A tem grãos arredondados e a areia B tem grãos angu lares.inda que não se possa precisar o valor dessa contração. 13. uns em relação aos outros. as areias de grãos arredondados apresen tam menor ângulo de atrito interno.5 e a are. enquanto que o D60 da areia B é de 0. pois os grãos rolam. ou seja. A are. 2.13.13.ia B tem CNU = 2. Exercício 13. Quando compactadas com a mesma energia: a) qual das duas fica com maior peso específico? b) qual das duas apresenta maior ângulo de atrito interno? Solução: As areias de grãos arredondados ficam com maior peso especí fico do que as are. como se mostra na Fig.ia no estado fofo. com as respecti vas justificativas) . Da mesma forma. como se estudou na Aula 2 (vide seção 2.ias de grãos angulares. Exercício 13. Quando compactadas com a mesma energia: a) qual das duas fica com maior peso específico? b) qual das duas apresenta maior ângulo de atrito interno? Solução: A areia A fica com maior peso específico do que a areia B. Apesar disso.25 mm.interno. pois os vazios também serão maiores. provocando um entrosamen to.3 e Tab. o ângulo de atrito das areias mais bemgraduadas é maior.5. ou seja. a tensão cresce lentamente com a deformação.1. a. não há muita diferença no ângulo de atrito . a areia A é mais grossa que a areia B. pois o formato arredondado permite maior acomodação.ia A é mais bem-graduada que a areia B.ia B não indica que o seu peso específico seja maior. 13. Exercício 13. Quando compactadas com a mesma energia: a) qual das duas fica com maior peso específico? b) qual das duas apresenta maior ângulo de atrito interno? Solução: Se houver o mesmo formato da curva granulométrica e o mesmo formaro dos grãos. Com a are. O D60 da areia A é igual a 1. 2. a are. é previsível que apresente contração durante o carregamento axial. com maior facilidade (consul te as Tabs.1 e 13.2 mm.1).ia A tem coeficiente de não uniformidade CNU = 5.5 Duas are. ual formato.ias apresentam aproximadamente a mesma granulometria .7. na mesma proporção.ias apresentam partículas com Í!:>. o fato de a areia A ter grãos maiores do que os da are. como as areias ou pedregulhos. e também porque as areias grossas normalmente são mais compactas do que as areias finas. como se sabe que a resistência das areias é nula para pressões confinantes nulas. mesmo por que a natural dispersão dos ensaios nem sempre permite que se determi ne com precisão a variação de <!> ' com a pressão confinante.8. porque as forças transmi tidas em cada contato entre os grãos são maio res e a quebra de grãos é mais acentuada. nos quais as crianças puJam e afundam. a mesma. Exercício 13. maior resistência. Considerando que é um sistema de grãos. em geral.9 Em alguns parques de diversão. provavelmente.x.Mecânica dos Solos Exercício 13. o. num elemento ABCD. Se as esferas fossem de material mais pesado. Apesar disso. é possível que o ângulo de atrito fosse o mesmo. Se. consequentemente. e seria maior a dificulda de de romper. Exercício 13. ficando o sistema bem-graduado. uma areia grossa tem maior ângulo de atrito interno do que uma areia fina? Solução: Porque. L 1 e L2. o ângulo de atrito seria maior e haveria maior dificuldade para afundar. entre outros motivos. como o plano de eventual ruptura. a facilidade de afundar seria.10 Como varia o ângulo de atrito de uma areia com o nível de tensão a que está submetida? Por que se emprega um ângulo de atrito interno constante para uma areia numa determinada compacidade? Solução: O ângulo de atrito interno de uma areia diminui ligeiramen te com o nível de tensão a que ela está submetida. adotando-se o plano CD em qualquer profundidade z.11 A Fig. mas maior peso específico dos corpos provocaria maiores tensões confinantes e. Se existissem esferas de diversos diâmetros. o ângulo de atrito seria de valor semelhante. existem tanques com esferas de plástico. as areias grossas são mais bem-graduadas 290 do que as areias finas. em vez de esferas. os corpos fossem cú bicos ou prismáticos. Por que. sendo talvez essa a razão das esferas serem grandes. adota-se um ângulo de atrito interno único para projetos com areias. quais são as características que permi tem que as crianças de fato afundem quando pulam nesses tanques? Solução: As crianças afundam porque a capacidade de carga do sistema particulado é baixa e ele rompe com o peso das crianças. o ângulo de atrito seria maior. 13. R. mas as crianças seriam tentadas a colocá-las na boca e engasgar. pois o sistema é malgraduado e os grãos são arredondados. sendo de grande altura. Considere que L.14 mostra um talude de uma pilha de areia seca que. Se as esferas fossem de menor diâmetro. e L2 seíam de igual valor e verifique as tensões . geralmente. A capacidade de carga é baixa porque o ângulo de atrito é bai. pode ter sua estabilidade analisada pelo equilíbrio das forças P. Exercício 13. . As tensões corres pondentes são iguais a essas forças divididas pela área L.sen i. · L · cos i.normal e de cisalhamento no plano Aula 13 CD resultantes do peso próprio P. nenhuma pilha de areia pode ter inclinação maior do que o ângulo de atrito interno da areia.14 z· a = "(J/·z ·cos 2 • l e = y.15 (b).. Nota-se que a obliquidade das tensões no plano CD pode ser calculada: 60 a) '! 50 40 30 . t 291 Solução: O peso do elemento ABCD é: P = y. indicam um ponto abaL'l:O da envoltória de resistência. portanto.6 A ruptura ocorrerá quando i for igual a <j>'. Definindo-se como coeficiente de segurança a relação entre a resistência ao cisalhamento e a tensão de cisalhamento para a mesma tensão normal. As forças estão representadas na Fig. uma normal e outra tangencial ao plano CD: N = P cos i= y. Essa força pode ser decomposta em duas. 13. Não há. · L · cos i. 13. cr 100 . cos 1 Portanto. · t z ·cos i ·sen i Esses valores. U..1 20 tg 8 40 60 . 1 1 y n z ·sen i ·cos i =-sen = · tg 2 y0 z ·cos I 80 ..·zL·cos i·cos i e T = P sen i = y..15 (a). como se mostra na Fig. bem como nenhum talude natural em areia seca pode ter uma inclinação maior do que <!>'. Portanto. sen do de 20º a inclinação i do Resistências das Areias talude. e compare os resultados com o ângulo de atrito interno da areia de 30°. Tem-se: z· f i q.. ·· 20 10 Fiq. ruptura.. represen tados no gráfico a x t... e tem-se: F = tg <!>' / tg i = tg 30º / tg 20º = 1. U . a obliquidade das tensões é a própria obliquidade do talude: e = i. tende a aproximar as partículas. e que a areia tenha um ângulo de atrito interno de 36°. corresponde ao estado em que as tensões totais eram de zero e 80 kPa. a água encontra-se com pressão inferior à pressão at 100 50 150 mosférica. define a envoltória mostrada na Fig. f iq._ '---'-'-. Nessa si tuação.J mo mostrado na Fig. correspondente a essa situação.17 deveria suportar o empuxo provocado pela areia depositada ao seu lado.16 (b). 13. 0.16 (a). deslocado para a posição de tensão confinante nula.. Entre tanto. mas há uma tensão de sucção de 50 kPa. o círculo de Mohr das tensões efetivas que provocariam a ruptura. Em virtude da tensão superfi cial. A diferença de d pressão entre a água eoar. 13. Esse fato fez com que o empmo da areia se reduzisse. Para a tensão efetiva de 50 kPa.. Admi tindo-se que na areia o plano principal maior seja sempre o plano horizontal. U. O círculo de tensões totais atuantes situa-se abaixo dessa envoltória e ju stifica a estabilidade dos taludes verticais em areias úmidas.. ele não suportou e passou a escorregar sobre a argila dura na qual se apoiava.17 Em termos de tensões totais.2 Exercício 13. em que o círcucr (kPa) lo definido pelas tensões 50 e 130 kPa. o menor valor do empmo. para o ponto atrás do muro. a tensão desviadora que provoca ruptura é de 150 kPa.Mecânica dos Solos Exercício 13. 13. determine: a) o empuxo que a areia exerce sobre o muro. 0'--.16 Fiq. como é que é possível moldar um castelo de areia na praia com taludes verticais? 292 Solução: Na praia. Quando a tensão total é nula e a pressão neutra é negativa. na sua base. reduzindo as tensões horizontais ao mínimo possível.12 Se uma areia seca não pode ser colocada numa pilha com inclinação maior do que o seu ângulo de atrito interno efetivo.13 O muro de arri j. a água é presente nos contactos entre as partículas. a tensão efetiva é positiva. a areia costuma estar úmida. Em termos de tensão efetiva. U. c) por meio do círculo de Mohr. . na sua situação de repouso. (kPa) cha mada de tensão de sttcção. caracterizando uma coesão aparente de 40 kPa.quando o muro já se afastou.---''-tem-se a situação mostrada --' na o 50 100 150 200 Fig. b) o círculo de 1fohr. 6 = 0.. até tangenciar a envoltória de resistência. A tensão vertical na base é de cr = 39.sen 36° = 1 .41 x 54 = 22 kPa. o muro pesa 22 x 3 x (0.59 = 0. e a envoltória de resistência corresponde a <p = 36º.18 (a).6 kN.sen <p' 1 + sen <p' O símbolo KA.0 = 39. é de: <\ = y · = 18 x 3 = 54 kPa. 13. não havendo variação da tensão vertical. Solução: Estuda-se a estabilidade do muro. chamado de coeficiente de empuxo ativo. 13. = Fiq. a resultante a força T é de 21kN. tem-se KA = (1-sen <p ')/(1+ sen <p) = 0.53.2 + 1)/2 = 39. A situação oposta corresponderia ao muro ser empurrado contra o solo. a tensão horizontal na base do muro vale crh = KA ·cr. z No elemento junto à base do muro.6 kPa. A tensão horizontal vale crh = K0 · cr. descrita como de empuxo passivo. Aula 13 Resistências das Areias 293 No estado de repouso. que pode ser estimado pela equação de Jaky (Equação 12. Sendoentre de 1ommuro a largura dona muro na suacuj base. No presente caso. = 0. a areia deve apresentar um coeficiente de empuxo em repouso. esse esforço horizontal deve ser equilibrado pelo atrito e o solo sua base. Num elemento na areia.18 (a).41.26 x 54 = 14 kPa. Quando o muro se desloca. devida ao peso próprio. junto à base do muro. a tensãoé cisalhante 't = 21/1 = 21kPa.6/1. é representado pelo círculo de Mohr na Fig.. que atrito deve estar mobilizado entre o muro e a argila dura da fundação? Considere que o concreto do muro tem um peso específico de 22 kN/m3. 13.sen <p ' = 1 . 13.1): K0 = 1 . Esse círculo indica o menor valor de tensão horizon tal que o muro deve suportar. conclui-se que.18(b). ao qual corresponde um ângulo de atrito de 28°. pois a tensão cresce proporcionalmente à profundidade.18 (b) e da análise feita na seção 12. nessa situação: a) • I eventual linha / de ruptura I • 1 / • EA I --+ 1 E0 = 33 kN •• = 21 kN diagrama de crh T 20 40 80 60 (kPa) 1. Em consequência. sendo 22 kN/ m3 o peso específico do muro. Se não suportar. corresponde a essa situação em que o solo atua ativamente contra o muro.d) nessa situação. Na base do muro. como se mostra na Fig. o círculo de Mohr aumenta de tamanho.18 . Ko. O diagrama de empuxo é triangular. o muro é deslocado indefinidamente e a areia se rompe segundo o plano de ruptura indicado na Fig.26. Da Fig. = 0. U.. considerando-se o equilíbrio das forças em uma seção do muro com 1m de comprimento. a tensão vertical.0. O empuxo total é de E 0 = Ko · 'Y · =e/2 = 33 kN. definido por ah e por cr. O coeficiente de atrito na base deve ser f = 21/39. e o empuxo vale EA = (14 x 3)/2 = 21 kN.. a tensão horizon tal dimi nui.4. Por outro lado. Dessa forma. o estado de tensões. í:OS.1 (a). que é fruto das tensões atuais e passadas. ou ser levada a essa situação pelo efeito de vibrações. não produzem grandes reduções de índice de vazios. razão pela qual é importante o conhecimento de sua resistência tanto em termos de carregamento drenado como de carregamento não drenado. Em virtude disto. conforme estudado na seção 2. Uma areia fofa permanece fofa ainda que submetida a elevada sobrecarga. Quando elas se apresentam com índices de vazios bai'. ao contrário. fundem-se numa única reta virgem (Fig. e da estrutura da argila. ela deve se formar compacta. como se mostra na Fig. As argilas sedimentares. que provocam escorregamento das partículas. Para um bom desenvolvimento . estes são consequentes de um pré-adensamento. o comportamento tensão -deformação das argilas. 14. é bem distinto do comportamento das areias. pela sua baixa permeabilidade.1 Influ ência da tensão de pré-adensamento na resistência das argilas As argilas diferenciam-se das areias. após atingir a pressão de pré-adensamento correspondente. O índice de vazios de uma areia é consequente das condições de sua deposição na natureza. Carregamentos posteriores. diversos corpos de prova de uma argila. que apresentam curvas tensão-deformação independentes para cada índice de vazios em que estejam originalmente. apresentarão curvas tensão-deformação que. formam-se sempre com elevados índices de vazios. 14.1 b).1\ RESISTENCIA DOS SOLOS ARGILOSOS 14. Por outro lado.4 da Aula 2. representativos de diferentes índices de vazios iniciais. quando submetidas a um carregamento hidrostático ou a um carregamento típico de adensamento edométrico. Para que urna areia esteja compacta. que não criem tensões desviadoras elevadas. A resistência de uma argila depende do índice de vazios em que ela se encontra. por um lado. ......... . (kPa) (a) 10 100 1..60 0.000 Pressão confinante...75 .000 10._....._.I... do tipo CD._... 14... Essa argila apresenta.65 ei = 0. e..2 Resistência das argilas em termos de tensões efetiv as A resistência ao cisalhamento das argilas.... atualmente._......434 0.--------- Mecânica dos Solos 0.+ 10 100 1...._....70 ... Por esse motivo... 14....LL.. independentes do sistema de unidades.._.7 . com tensões confinantes de 4 e de 8..... portanto.85 296 Fig.. 14.....I_--''--'-- 0.. por exemplo).. ainda que na maioria dos casos a água dos poros possa estar sob pressão. São apresentados.... (b) de argilas :g 0 80 ei= "-"· . resultados típicos de argilas quando submetidas a ensaios triaxiais drenados.._.. a seguir.95 1... O estudo da resistência das argilas deve se iniciar.1 Variação de índice de vazios em carregamento isotrópico: (a) de areias. U.87 0 = 1. na presente aula.. sem levar em conta qualquer estrutura que ela possua.55 :O..5 e = 0...... depende primordialmente do atrito entre as partículas._... consequentemente... i ei = O 71 0...0.I_ .. segundo a curva tracejada na figura. até uma tensão efetiva igual a 3 (as tensões estão indicadas por valores absolutos.90 ei 1.....000 1 Pressão confinante ...LI... . ' · ._.. os corpos de prova adensam sob os ._. ao se aplicar essas tensões.. ...... serão analisados separadamente o comportamento para tensões confinantes acima da tensão de pré-adensamento (quando o corpo de prova está normalmente adensado na tensão de ensaio) e para tensões confinantes abaixo da tensão de préadensamento da amostra (quando o corpo de prova está sobreadensado). . a curva de índice de vazios em função da tensão confinante indicada pela linha contínua..... assim como a das areias..... <>--> 0.... das tensões efetivas.... pela análise de seu comportamento em ensaios drenados. (kPa) (b) do assunto.....2 (a)._..61 0._. no passado.E 0. O comportamento tensão-deformação no carregamento axial de uma argila dependerá da situação relativa da tensão confinante perante a sua tensão de pré-adensamento.......... Essa argila foi adensada. Durante a realização de dois ensaios. Argilas normalmente adensadas Consideremos uma argila hipotética. cuja relação índice de vazios em função da pressão hidrostática de adensamento seja a indicada na Fig. ... será estudado o comportamento de uma argila sem cimentação... 3 poderia ser 300 kPa...50 . Nota-se que as tensões desviadoras são proporcionais às tensões confinantes. 14.2.:. na qual as ordenadas indicam as tensões desviadoras divididas pela tensão e b :\ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 \ Resistência dos Solos Argilosos 297 0' 3= 8 ("} )0.5 O' 3 = 2 S a ta Sa (e) (g) FIG. ta (f) tv 0'3 = 0. e a máxima tensão desviadora ocorre para deformações específicas da ordem de 15 a 20o/<>. 14.. de forma que. log t (e) (a) ("} (') b -!2 b "'M· ' b ' ª3 = 0. se os resultados forem como na Fig. e estarão normalmente adensados sob esses valores.2 (f).b.2 (h) Resultados de ensaios de compressão triaxi al do tip o CD em argila saturada sem estrutura .5° Aula 14 ' \\ 2' . (b) éa Sv 0'3= 4 S a log cr' . 14. As tensões desviadoras crescem lentamente com as deformações verticais a gue os corpos de prova são submetidos.. . Ao se fazer o carregamento axial nesses ensaios. 2.5 (d) Sv .. serão obtidas curvas com o aspecto indicado na parte (b) da Fig.seus efeitos. Nesse caso.Mecânica dos Solos confinante do ensaio. ligeiramente maior apenas para confinantes maiores. com tensões confinantes iguais a 0. Em consequência da proporcionalidade das tensões desviadoras máximas com a tensão confinante. cujo prolongamento passa pela origem. a deformação específica na ruptura é menor do que no ensaio com confinante 2. as duas curvas se confundem.2 (h). Resistência abaixo da tensão de pré-adensamento Considere-se agora que. 14. o corpo de prova apresenta redução de volume. Se esse solo não tivesse sido pré-adensado sob a tensão de 3. durante o carregamento axial. os círculos de . o pré-adensamento sob a pressão 3 fez com que esses corpos de prova ficassem nas condições 0. . RSA = 6. caracteriza-se somente por um ângulo de atrito e é expressa pela equação: -e = cr . 14. moldem-se dois corpos de prova para ensaio triaxial drenado. da amostra referida como exemplo no item anterior. e os círculos de j\fohr na ruptura tangenciariam a envoltória retilínea que passa pela origem.5). portanto. Os resultados no gráfico normalizado (Fig.2 (d) e (e). A resistência de uma argila. RSA = 1.' Observa-se que.é denominado gráfico normalizado. ou seja. após adensamento sob a tensão confinante.5.5 e 2 na parte (a) da Fig. da mesma ordem de grandeza. 14. 2 (c) 14. Esse tipo de representação parte (f) da Fig. mas sob uma tensão menor do que 0.2 (g). nessas condições.5' e 2'. esses corpos de prova estariam normalmente adensados e os resultados seriam semelhantes aos dos corpos de prova ensaiados nas condições indicadas pelas tensões confinantes 4 e 8.5' e 2' da Fig. o crescimento da tensão axial em função da deformação se faz mais rapidamente. 14.2 (f) permitem as seguintes observações: a) Quando o solo é ensaiado sob uma tensão confinante menor do que sua tensão de pré-adensamento. ao se fazerem os ensaios citados. já estudados. nas posições indicadas pelos símbolos 0. tg q.5 e a 2. com índices de vazios menores do que os correspondentes aos corpos de prova nas condições 0.Mohr representativos do estado de 298 tensões na ruptura são círculos que definem uma envoltória reta. Entretanto. tanto menores quanto maior a razão de sobreadensamento (no ensaio com confinante 0. Esse resultado está indicado nas Figs. os corpos de prova estariam.2 f) seriam os mesmos. 14. 14. com uma tensão de pré-adensamento igual a 3. 14.2 . como indicado na Fig.2 (a). donde um comportamento diferente que se manifesta pelos resultados indicados na Fig. e o máximo acréscimo de tensão axial ocorre para menores deformações.5. 14.2. abaixo da tensão de pré-adensamento. Menor índice de vazios significa maior proximidade entre as partículas. Esses resultados e a sua transposição para o gráfico normalizado da Fig. . no nível das tensões do problema prático que se estiver estudando. como se apresenta nas Figs. deve-se procurar a reta que melhor se ajuste à envoltória. O resultado final é aquele indicado na Fig. 14. Portanto. o que é o caso do ensaio com a confinante 0. ou. mais apropriadamente. como a indicada na Fig.5.3. após uma inicial redução. no caso de a razão de sobreadensa men to ser elevada.b) J\ max1ma ten são desviadora suportada é maior do que a correspondente à mesma tensão confinante para o mesmo solo na situação de normalmente adensado. tg cp' onde e' é chamado de coesão efetiva. intercepto de coesão efetiva. Por não ser prático trabalhar com envoltórias curvas. e a diferença é tanto maior quanto maior a razão de sobreadensamento. costuma-se substituir o trecho curvo da envoltória por uma reta que melhor a represente. com uma sensível redução da tensão axial para deformações maiores. e uma reta.2 (h). ao ser submetida a ensaios de compressão triaxial. A envoltória de resistência é uma curva até a tensão de pré-adensamento. acima desta tensão.2 (e) e 14. aumentos de volume correspondem a razões de sobreadensamcnto maiores do que 4. Aula 14 Resistência dos Solos Argilosos 299 Envoltórias de resistência de argilas Uma argila em estado natural sempre apresenta uma tensão de pré -adensamento. e pode ocorrer mesmo que o solo apresente um aumento de volume. 14. c) A tensão desviadora máxima é bem distinta. Geralmen te. alguns ensaios poderão ser feitos com tensões confinantes abaixo e outros com tensões confinantes acima da tensão de pré-adensamento. d) A diminuição de volu me duran te o carregamento axial é menos acentuada do que no caso do solo normalmente adensado. Essa envoltória retilínea.2 (g). Fiq. 14. cujo prolongamento passa pela origem. Como há várias retas possíveis. 14.} Ajuste de equação linear à envoltório de resistência curva C5 . é definida pela equação: 1: = e' + cr . queda da resistência após atingir o valor máximo e aumento de volume durante o processo de cisalhamento. caracteriza-se pelo ângulo de atrito interno efetivo. acima da pressão de pré -adensamento. observa-se que o comportamento das argilas normalmente adensadas é bastante semelhante ao das areias fofas: lento acréscimo de tensão axial com a deformação e diminuição de volume durante o carregamento. Por outro lado. Índice de Plasticidade 10 20 40 adensamento Ângulo de atrito interno efetivo (º) Geral 30 a 38 São Paulo 26 a 34 27 a 32 20 a 25 15 a 17 20 a 29 18 a 25 30 a 35 60 Com relação ao trecho inicial da envoltória.o intercepto de coesão é menor e o ângulo de atrito é maior. Do mesmo modo que se identifica um índice de vazios crítico para as areias. 14. o comportamento de argilas confinadas a tensões significativamente menores do que a tensão de pré-adensamento (razões de sobreadensamento superiores a 4) é bastante semelhante ao das areias compactas: acréscimos mais rápidos da tensão axial. 14. para tensões acima da tensão de pré Valores típicos de resistência de argilas A resistência ao cisalhamento das argilas.3. mas se observa que ele é tanto menor quanto mais argiloso é o solo. o intercepto de coesão é elevado e oângulode atrito é pequeno.3 Comparação entre o comportamento das areias e das argilas Com base nos resultados obtidos. Por outro lado. é somente o coeficiente Linear da reta que se ajustou à envoltória curvilínea representativa da resistência do solo.Para tensões normais maiores. Valores usuais de intercepto de coesão situam-se em torno de 5 a 50 kPa. na realidade. o intercepto de coesão é tanto maior quanto maior a tensão de pré-adensamento do solo. Como se observa pelo aspecto da curva na Fig. O seu valor é variável conforme a constituição da argila. l Valores típicos de ângulo de atrito interno de argilas.Mecânica dos Solos 300 TAb . resistência de pico para pequenas deformações específicas. Apresentam -se. os valores obtidos em ensaios sobre argilas de diversas procedências e valores correspondentes às argilas variegadas da cidade de São Paulo. em função do índice de plasticidade das amostras. 14. pois. para tensões baixas. pode-se identificar uma razão de sobreadensamento crítica para as argilas: é aquela com a qual o corpo de prova teria variação de volume zero . 14 .1. os valores dependem da tensão de pré-adensamento do solo e do nível de tensões de interesse. na Tab. Note-se que o intercepto de coesão não tem um significado físico de coesão. . principalmente. As areias geralmente têm condições de drenagem durante o carregamento e. o que se verifica é. em termos de tensões totais. Esse comportamento será analisado nos itens que se seguem nesta e na próxima aula. O que diferencia efetivamente o comportamento dos dois materiais é a compressibilidade perante as tensões confinantes. das quais resultam as deformações do solo e a mobilização de sua resistência. a ponto de se chamarem as areias de solos não coesivos e as argilas de solos coesivos? Certamente que não. mas o conhecimento dessa característica é importante para a interpretação dos ensaios não drenados. é necessário o conhecimento das pressões neutras. enquanto a envoltória de resistência das areias passa pela origem. Para o conhecimento das tensões efetivas. Por outro lado.Para uma tensão de préadensamento conhecida. nos problemas de campo não há tempo para dissipação das pressões neutras e. sugere que elas sejam material coesivo. Na análise de um problema de estabilidade do solo. a envoltória das argilas apresenta um pequeno valor positivo para a tensão normal nula. acima. 14. consequentes das forças transmitidas de partícula a partícula. consequentemente. a tensão confinante crítica seria aquela para a qual a variação de volume seria nula na ruptura. Não é costume se fazer referência a uma razão de sobreadensamento crítica. cuja resistência independe da tensão normal. Enquanto as argilas sofrem sensíveis reduções de índice de vazios acima das tensões de préadensamento. não só as devidas ao nível d'água e a redes de percolação. quando não havia o entendimento do efeito da pressão neutra no comportamento dos solos e se referem aos solos observados em termos de tensões totais. 14. Com relação às argilas. o seu comportamento perante as tensões efetivas. como também as resultantes do próprio carregamento. o corpo de prova apresentaria diminuição de volume na ruptura. como verificou pela comparação feita na Fig. Esta resulta. o corpo de prova apresentaria dilatação na ruptura e. abaixo dela.quando a tensão axialde ruptura fosseatingida.4 Análises em termos de tensões totais O comportamento dos solos é determinado pelas tensões efetivas a que estiverem submetidos. deve-se considerar as tensões efetivas atuantes no solo. Essas pequenas diferenças seriam suficientes para se fazer uma distinção tão grande entre os dois materiais. isso não ocorre com as areias. portanto. do atrito entre as partículas e do seu rolamento e reacomodação. embora fisicamente a resistência seja determinada pelas tensões efetivas.1. o comportamento visível. as quais refletem as forças que se transmitem de grão a grão. pois as pressões neutras são nulas. na realidade. Quando as pressões neutras podem ser conhecidas com Aula 14 Resistência dos Solos Argilosos 301 . As tensões totais aplicadas sempre são conhecidas. guando se observa seu comportamento perante as tensões totais aplicadas. Essas expressões antecedem a própria ciência da Mecânica dos Solos. Esse ensaio. análises de estabilidade em termos das tensões totais atuantes. Se a hipótese não for verdadeira. Ao final desse procedimento. a análise será somente aproximada. Em argilas saturadas. a análise pelas tensões totais será semelhante à análise pelas tensões efetivas. Para a análise em termos de tensões totais. em termos das tensões totais. pela observação do comportamento de obra semelhante. esse ensaio ser considerado como ensaio sem vmiaçào depode volume ou ensaio a volume constante. evidentemente.o mais comum consiste no ensaio em gue a pressão confinante é mantida constante. Entre os diversos procedimentos de carregamento. Aproximada por aproximada. Consideremos. é importante considerar a obra a que serão aplicados. O desenvolvimento das tensões neutras em cada caso será diferente. uma argila saturada cuja relação do índ . por exemplo. Entretanto. aplica-se a problemas de carregamento. empregam-se as soluções por tensões totais. dependendo da permeabilidade da argila. onde haverá um carregamento. realizam-se. o corpo de prova é inicialmente submetido à pressão confinante e sob ela adensado. que as pressões neutras que surgem nesses ensaios são semelhantes às pressões neutras que surgiriam no carregamento real no campo. O ensaio. que são mais fáceis. implicitamente. Admite-se. conforme o ponto de vista apresentado. realizam -se ensaios não drenados e analisam-se os resultados em termos das tensões aplicadas. o sistema de drenagem é fechado e o carregamento axial aplicado. com frequência.Mecânica dos Solos 302 razoável precisão. como a estimativa das pressões neutras pode ser muito difícil. e a pressão neutra é nula. como. como foi feito para o estudo da resistência das argilas em ensaio drenado. assim como a análise pelas tensões efetivas. a análise por tensões efetivas é sempre preferível. A seguir. Para a obtenção dos parâmetros de resistência em termos de tensões totais. Se essa hipótese for verdadeira. Isso pode requerer um. Resistência das argilas em ensaio adensado rápido 14. não pode ser tratado da mesma maneira que um problema de fundações. deve representar o problema específico. dois ou mais dias. enquanto a pressão axial é aumentada até a ruptura. em que há redução das tensões.5 No ensaio adensado rápido. por exemplo. representado pelos símbolos CU ou R. se não se conhecerem corretamente as pressões neutras atuantes. Um problema de escavação. a tensão efetiva de confinamento é igual à pressão confinante aplicada. o corpo de prova apresentaria o comportamento estudado na Aula 13.e Aula 14 Resistência dos Sol os Argi losos . 14.. Fiq. por exemplo. indicada na figura."' b b 303 log cr • • log t (a) (e) (') -!2 (') b .5: diminuição de volume durante o carregamento axial e nenhuma tensão neutra.. o corpo de prova encontra-se como seo ensaio fosse do tipo adensado drenado. 14. Após a aplicação da pressão confinante e do adensamento correspondente.5 B a (d) E a (f) u "' b ::.. Nesse ensaio.4 '' '\\ 1 1 1 (h) Argilas normalmente adensadas Consideremos a realização de ensaio com pressão confinante 4 acima da tensão de pré-adensamento.. - CJ3: 2 B a (g) (e) . CD. Resultados de ensaios de compressão triaxial do tipo CU em argila saturada sem estrutura . pois havia drenagem. reproduzido na Fig. b CJ3: 2 b '-' CJ 3= 0. a pressão 4.. 145 Comparação entre carregamento axial drenado (ensaio CD) e não drenado (ensaio CU) de corpos de prova adensados sob a mesma tensão confinante. que é a pressão confinante do ensaio. <!>cu· Quando o ensaio é feito com medida das pressões neutras.. se os resul tados forem representados em gráficos normalizados (as tensões divididas pela pressão confinante). na rup tura. ficam conhecidas as tensões efetivas na ruptura. Em consequência. é comum interpretar os resultados dos ensaios CU em termos de círculos de Mohr. pode-se dizer que. Esse compor tamento mantém-se até que. como se mostra na Fig. as curvas se confundem. que reduz a tensão confinante efetiva sobre o corpo de prova. Entretanto. Tanto os máximos acréscimos de tensões axiais como as tensões neutras na ruptura são proporcionais às pressões confinantes. o que dimi nui a resistência da argila e. 14. o carrega b mento axial provoca o apa ' recimento de uma pressão neu tra. representativos do estado das tensões totais.. Comportamen to seme lhante é observado em co -. com o solo normalmente adensado . a pressão neutra é positiva e não há variação de volume. como envoltória. 14. como se mos tra na Fig. chamado de ângulo de atrito interno de ensaio CU. A interpretação correta desse ensaio é a caracterização da resistência não drenada em função da tensão de adensamento. Com os círcu los de Mohr representados em termos das tensões efetivas (que são círculos de diâmetro <') 304 Fiq. Nesse caso. poensaios com outras tensões confi. o acréscimo de tensão axial seja menor do que o do u ensaio CD. Dessa forma. acima da tensão de pré-adensamento. em consequência. para ensaios com confinante 4 e 8. uma reta cujo prolongamento passa pela origem. Portanto. não há drenagem.4 (f). mas serve para o desenvolvimento de estudos de comportamento dos solos. A envoltória de resistência desses ensaios não tem mu ita aplicação prática ..4 (b).4 (h). a tensão d esvi ad ora su p or tada é menor do que seria no ensaio CD para as mesmas deforma ções específicas. a resistência não drenada é proporcional à tensão de adensamento. 14.Mecânica dos Solos No ensaio CU agora con siderado. a resistência acima da pressão de pré-adensamento caracteriza-se só por um ângulo de atrito interno. Da proporcionalidade entre o máximo acréscimo de tensão axial e a pressão confinante resulta que os círculos representativos do estado de tensões na ruptura determi nam. como na Fig.nantes acima da tensão de B1 pré-adensamento. . no exemplo apresentado na Fig.4 (g). Logo. É o caso de um ensaio feito com tensão confinante igual a 0. a tensão confinante efetiva aumenta em igual valor. a tensão confinante é igual a 2. Isso acontece quando. a tensão desviadora no ensaio CU é maior do que no ensaio CD.6. O resultado típico. o que provoca a entrada de água no corpo de prova .2. Aula 14 Resistênc ia dos Solos Argilosos 305 . o corpo de prova apresentaria uma diminuição de volume menor do que no caso do solo na condição de normalmente adensado. 14. No ensaio CD. e nessa operação tanto pode sair como entrar água no corpo de prova . a pressão neutra foi reduzida a zero pela drenagem. Deve ser notado que. pode-se determinar a envoltória de resistência em termos de tensões efetivas. o acréscimo de tensão axial suportado é maior do que seria no ensaio CD. 14. ocorre um aumento de volume durante o carregamento axial. 14. após a primeira etapa do ensaio. A esse aumento de tensão confinante efetiva corresponde u m aumen to de resis tência e. para a situação correspondente à pressão igual a 2. constata-se que a envoltória de resistência apresenta-se como uma curva para tensões abaixo da pressão de pré-adensamento .igual aos das tensões totais deslocados para a esquerda do valor da tensão neutra). naturalmente. a pressão neutra é negativa e. 14. no exemplo mostrado na Fig. 14.4. é indicado na Fig. Na ruptura. Água sob pressão de tração significa pressão neutra negativa. se o carregamento axial fosse feito com drenagem. que é aproximadamente igual à envoltória obtida nos ensaios CD. sob ela. quando a tensão confinante é muito menor do que a tensão de pré-adensamento. 14. Fisicamente. para as mesmas deformações específicas. Sem drenagem.4 (e) e 14. na realidade.4. o solo encontra-se sobreadensado.4 (h). com o desenvolvimento da pressão neutra indicado nas Figs. não havendo drenagem. os círculos em termos de tensões totais é que resultam dos círculos em termos de tensões efetivas. a ruptura ocorreu porque as tensões efetivas atingiram valores que determinaram sua ocorrência.5. a água nos vazios do solo fica submetida a um estado de tensão de tração (da mesma maneira como ocorre numa seringa de injeção quando se puxa o êmbolo sem permitir a entrada de líquido). como visto na seção 14. como se mostra na Fig.4 (e). No ensaio CU. 14. Após o adensamento. Se os resul tados dos ensaios CU forem interpretados em termos de estados de tensões totais. como se mostra na Fig. A tensão confinante é a tensão de adensamento porque. pois menor é a tendência de redução de volume que foi impedida. quando o corpo de prova é adensado sob a tensão de confinamento. que será menor do que a que se desenvolveria se a amostra estivesse normalmente adensada. ocorre um desenvolvimento de pressão neutra. e não o contrário. Argilas sobreadensadas Quando a tensão confinan te de ensaio é menor do que a tensão de préadensamento do solo.4 (h). não houve variação de volume. A comparação entre os dois ensaios para a mesma pressão confinante está na Fig. em consequência. nessas condições. a representação gráfica pode se tornar confusa. A envoltória de resistência de ensaio CU justifica-s e apenas para solos não saturados. em que a tensão confinante se mantém constante enquanto a tensão axial aumenta. justamente no caso em que a pressão neutra é nega tiva no ensaio CU ou que a va riação de volume é de dilatação no ensaio CD. os círculos de Mohr podem ser desenhados. Num caso simples como o dessa figura. 14. como se observa na Fig. observa-se que a envoltória em tensões totais de ensaios CU fica acima da envoltória em termos de tensões efetivas. criou-se a sistemática de representar as diversas fases de carregamento pela q 3/ Fiq. como se verá na Aula 16. 14. com o solo muito sobreadensado Sv u 14. num ensaio ou num problema prático.6 Trajetór ia de tensões Quando se representa o estado de tensões num solo em diversas fases de carregamento.6 Comparação entre carregamento axial drenado (ensaio CD) e não drenado (ensaio CU) de corpo de prova adensado à mesma tensão confinante.7 Evol ução do estado de tensões representado por ( a) círculos de Mohr. (b) pela trajetória das tensões / cr (a) p (b) . para tensões normais pequenas. como se verá na Aula 15. 306 Fiq. os círculos representam bem a evolução das tensões.Mecânica dos Solos Ao se comparar as duas envoltórias. com medida de pressão neutra. pois é mais rápido e menos dispendioso do que o ensaio CD. O ensaio CU. é empregado com frequência para determinar a resistência em termos de ten sões efetivas.7. 14. quando as duas tensões principais variam simultaneamente. Entretanto. É também muito empregado para determinar a resistência não drenada do solo. Assim. . como se demonstra geometricamente na Fig.8estão representadas as trajetórias de tensões para os seguintes carregamentos: Curva I: confinante constante e axial crescente.8 Representação de algumas trajetórias de tensão ensaios. Curva V: confinan te e axial variáveis em razões diversas. 2 e 3 da Fig.representação exclusiva dos pontos de maior ordenada de cada círculo. As retas FDI e GCH encontram-se no Fiq. 14. ligados por uma curva que recebe o nome de trajetótia de tensões. 14. tgl3 Os coeficientes desta reta. essa envoltória é a reta FDI. Curva III: confinante decrescente e axial crescente com iguais valores absolutos. a tensão normal e a tensão cisalhante no plano de máxima tensão cisalhante. tem-se: e q = cr -cr 1 3 2 Note-se que p é a média das tensões pri ncipais e q é a semidiferença das tensões principais. Na Fig. como os pontos 1.9. d e ' podem ser correlacionados com os coeficientes da envoltória de resistência. Traçadas as trajetórias de tensões de uma série de p Aula 14 Resistência dos Solos Argilosos 307 Fiq. e e cp .9 A Esquema para a correlação entre a envoltório aos círculos de M ohr e a envoltório às trajetórias de tensão E B (J . Curva IV: confinante e axial crescentes numa razão constante.p e q são. 14. 14. 14.9. Se p e q são as coordenadas dos pontos da trajetória. Curva II: confinante decrescente e axial constante. é possível deter minar a envoltória a essas trajetórias.7. que pode ser expressa pela equação: q = d+p. No caso da Fig. ou ainda. respectivamente. pela sua definição. 14. permi te deter minar a envoltória média mais provável. 14. representado na Fig.11. Então. ___ Trajetória de tensões efetivas Fiq. do triângulo ABD. o intercepto c = EG = AE tg<p e o intercepto d = EF AE tg.10 Obtenção de envoltória de resistência para um número elevado de resultados tg<p tgf3 d COS<p Essas expressões são muito úteis. a partir da trajetória de tensões totais e da pressão neutra As trajetórias de tensões têm seu maior campo de aplicação nas solicitações não drenadas de laboratório ou de campo.1O. formando 45º q com a horizontal. tem-se: e d Como tg = sen<p. na representação tradicional dos resultados dos ensaios. tem-se BC = AB ·sen<p. Sendo BC = BD. por exemplo. O círculo de tensões efetivas apresen tase deslocado para a esquerda desse valor. Ao se dividir essas duas expressões. e. como mostra a Fig. assim como o ponto representativo do estado de tensões efetivas na respectiva trajetória. A representação de todos q os círculos de Mohr tornaria o gráfico muito confuso.ponto A. . 14. sobre o eixo das abscissas. com o acréscimo de tensão axial representado na figura tenha ocorrido uma pressão neutra igual a u. pois. Nesses casos. para determinar a envoltória de resistência mais provável de um número muito grande de resultados. E.11 Construção da trajetória de tensões efetivas. Consideremos um ensaio com manu tenção da tensão confinante e acréscimo de tensão axial. as tensões efetivas é que são geralmente representadas e mostram claramente o desenvolvimento das pressões neutras em função do carregamento. resulta : Mecânica dos Solos sen cp = tan f3 308 = Por outro lado. Do triângulo ABC. a envoltória de resistência . A trajetória de tensões totais é uma linha reta. dela. A representação só dos pontos finais das trajetórias de tensões. 14. Consideremos que. as pressões neutras são indicadas em função da deformação. 14. temse BD = AB · tg. resulta: e Fiq. . / / / / / / / / / / / / / / / / " p. a comparação pode ser revista com proveito. com frequência. cp.Portanto. estão apresen tadas as trajetórias de tensões efetivas determinadas em ensaios do tipo adensado rápido sobre argilas saturadas. mas não muito menor (RSA menor que mais ou menos quatro). surgem pressões neutras não tão acentuadas como no caso anterior. Em consequência. devido à impossibilidade de drenagem. as tensões efetivas atingem os valores definidos pela envoltória de tensões efetivas. J\ trajetória de tensões totais geralmente não é representada. Nos ensaios CU. em ensaios CD a compressão é da mesma ordem de grandeza. 14. As trajetórias de tensão efetiva não se afastam tanto da trajetória de tensão total.surgem pressões neu tras. mas não tão grande quanto à dos ensaios com tensões confinantes maiores. qualquer que seja o carregamento ou as condições de drenagem. Se a trajetória de tensões efetivas estiver para a esquerda. ocorrendo ruptura quando esta é atingida. se para a direita. razão pela qual as trajetórias de tensão efetiva têm o mesmo aspecto. . as tensões efetivas aproximam-se da envoltória efetiva. 14. q - .12.7 e Aula 14 Resistência dos Solos Argilosos 309 Comparação entre os resultados de ensaios CD CU No decorrer desta aula.. para maior clareza do gráfico.. a tensão neutra é negativa. foi feita uma comparação entre os resultados dos ensaios CD e CU. p / / Fiq. a tensão neutra é positiva. Com o auxilio das trajetórias de tensões efetivas dos ensaios CU. a diferença de abscissa de um ponto da trajetória de tensões efetivas ao correspondente ponto da trajetória de tensões totais indica a tensão neutra existente.indicando um progressivo e crescente aumento das pressões neutras durante o carregamento. O primeiro ponto a recordar é que as rupturas ocorrem quando. . Sua direção é conhecida pelas condições do carregamento..12 Trajetórias de tensões totais e de tensões efetivas de argila abaixo e acima da tensão de pré-adensamento . 14.--. Na Fig. Três situações podem ser identificadas: i) Quando a tensão confinante do ensaio é igual ou maior do que a tensão de pré-adensamento. proporcionais à tensão confinante. tanto menos quanto maior a razão de sobreadensamento. ii) Quando a tensão confinante do ensaio é menor do que a tensão de préadensamento. Em virtude do carregamento e das pressões neutras consequentes. em ensaios CD ocorre compressão. se for feiro um ensaio CU. Exercícios resolvidos Exercício 14. A trajetória de tensões efetivas passa para o lado direito da trajetória de tensões totais. Seu índice de compressão é igual a 1 e seu índice de recompressão é igual a O. essa argila apresentou tensão desviadora na ruptura igual a 180 kPa e variação de volume de 9%. O ângulo de atrito também poderia ser obtido analiticamente. como se mostra na Fig. (a) Qual é a envoltória de resistência dessa argila para tensões acima da tensão de sobreadensamento? (b) Outro ensaio CD foi realizado com a mesma argila. não estruturada. O ponto de cruzamento das duas envoltórias (como das envoltórias de resistência) correspondem à tensão de confinamento com a qual. de 100 kPa. não há variação de volume e.1.Mecânica dos Solos iii) Quando a tensão confinante do ensaio é sensivelmente menor do que a 310 tensão de pré-adensamento (RSA maior do gue cerca de quatro). com confinante igual a 200 kPa. se for feito um ensaio CD. em compressão isotrópica. a envoltória é uma reta gue passa pela origem. Com o círculo de Mohr cor respondente à ruptura do primeiro ensaio. 14. conside rando-se a fórmula 12. nos ensaios CU surgem pressões neutras negativas. Pergunta-se: (1) gual é a tensão desviadora na ruptu ra? (2) qual é o índice de vazios do corpo de prova após a aplicação da pressão confinante? e (3) qual é o índice de vazios na ruptura? Solução: (a) Para tensões acima da tensão de sobreadensamento. verifica-se que o ângulo de atrito interno é de 28. Graficamente. correspondente a um índice de vazios de 2. a envoltória de resistência fica definida.3º.1 Uma argila saturada. Num ensaio CD convencional. em ensaio CD ocorre dilatação. Para essas tensões de confinamento.13 (a).7: <p = are sen ( cr 1 -cr3 ) r ) sen ( ( cr + cr ) r 1 3 = are 180 380 = 28 3° ' . apresenta uma tensão de pré-adensamento. a pressão neutra na ruptura é nula. com confinante igual a 100 kPa. durante o carregamento axial.2 c).\ - Vi . por 300 a.. partindo-se da ro :=. .U . que também ocorre nos ensaios feitos com pressões confinantes su periores (vide Fig. traçam-se círculos de Mohr até se encontrar 100 o que tangencia a envoltória.7 após adensamen to sob a confinante de 200 kPa. a tensão desviadora na ruptura é: Aula 14 Resistência dos Solos Argilosos 311 Graficamen te. Fiq.24. ficando..ez) = êv (1 + e1) = 0. O" - log a\) = 1.. ao final.3) No ensaio feito com a3 = 100 kPa.. '. 14. 14.... tensão principal menor de t-> 200 200 kPa.0.4): (e 1 .24 = 1. Verifica-se o que isso ocorre para a'1 = o 560 kPa. 200 V 1\ .3. 14. 400 (b..24 Portanto. houve uma variação de volume de 9%. .46. r..7) = 0.conforme definido em 9..3 = 1.(b.2): (e1 .2) Quando o cor po de prova se adensa sob o efeito da passagem da pressão confinante de 100 para 200 kPa. como no caso (a envoltória é uma reta cujo prolonga mento passa pela origem)..1) As tensões desviadoras na ruptura são proporcionais às tensões confinantes quando o solo está sob tensão confinante igual ou acima da tensão de pré-adensamento.13 (a).. 600 800 cr (kPa) e) :=. como se mostra na Fig. o 400 J/ : . 20 0 '' ' ' 200 400 800 600 p (kPa) (b.0.. seu índice de vazios diminuem 0.log 100) = 0...O x (log 200 . Portanto. ---.e2) = Cc · (log a' 2 a) 200 400 b) 1 / / 200 o ro a... 400 600 cr(kPa) ' \.3 (Equação 9. tentativas. com um índice de vazios da ordem de 1.09 x (1 + 1. o corpo de prova fica com um índice de vazios igual a 2 ._. A essa variação de volume corresponde uma va riação de índice de vazios que pode ser calculada pela Equação (9.7 . ele sofre uma compressão indicada pelo seu índice de com pressão. o corpo de prova se contrai.. Portanto. ) = 450 kPa. 14.6. como se mostra na Fig. o círculo de Mohr que corresponda a um acréscimo de tensão confinante igual a 1o<Yo do acréscimo de tensão axial e tangencie a envoltória. Exercício 14.Mecânica dos Solos 312 Exercício 14.3 Com a argila citada na questão anterior. observando-se rup tura para um acréscimo de tensão axial de 100 kPa e uma diminuição de volume igual a 5%. o acréscimo de tensão axial aplicado. podese encontrar.. durante o carregamento. = 200 + a'1 e cr'3 = 200 + O.8 cr\. Ao ângulo de atrito interno <!> ' = 28.13 (c).lo emprego das trajetórias de tensão. pois. com confinante de adensamento igual a 200 kPa. é a maior a que o solo este ve submetido.1. entretanto. na ruptura.8 CJ \ . A intersecção da trajetória com a envoltória (ponto A na figura) indica a ruptura .. sen <!> '= tg .8 CJ'. = 300 kPa (p' = 255 kPa e q = 45 kPa). foi feito outro ensaio de compressão CD. (a1 . As soluções por trajetórias de tensão são especialmente interessantes quando o carregamento é feito com qualquer trajetória de tensões (qualquer variação de tensão axial e de tensão confinante). correspondente a CJ'3 = 21O kPa e cr '. A solução para essa questão é bem mais facilmente obtida pe. determinase que cr' 1 = 500 kPa. é normalmente adensado.1.A trajetória corres pondente ao carregamento proposto é urna reta que parte da tensão normal de 200 kPa e passa por um ponto.= 2. denominando-se a. a pressão confinante é aumentada durante o carre gamento axial em 10% dos acréscimos de tensão axial aplicados. Qual deve ser a pressão confinante e a tensão desviadora na ruptura? Lembra r que o comportamento do solo. como se determinou no Exercício 14. por tentativas. a solução pela trajetória de tensões é mais prática e expressa bem o efeito do carregamento e a aproximação da situação de ruptura. A ela corresponde p' = 475 kPa e q = 225 kPa.3º.2 Com o mesmo solo do Exercício 14. donde (a.3° corresponde um ângulo à envoltória das trajetórias = 25. como se havia determinado pelos dois procedi mentos anteriores. como visto na seção 14. = 700 kPa. Note-se que. pois a pressão confinante.1. tem-se: a'. CJ 'rr = 2. 14. Ao substituir-se essas expressões na equação cr'1. fez-se um ensaio CD com pressão confinante de 50 kPa.por exemplo. pois esse estado satisfaz o carregamento proposto. Por outro lado. Consequen temen te. Solução: Com o desenho do círculo de Mohr do primeiro ensaio e a envoltória de resistência para a condição normahnente adensado. . . tem-se cr '3r = 250 kPa e cr'1.CJ. na ruptura.. na r u ptura . Neste exercício. A solução ocorre para cr' = 250 kPa e cr' = 700 kPa. corno se mostra na Fig. a solução analítica é mais rigorosa. cr '. donde CJ'3 = 250 kPa e (CJ 1 . durante o carregamento. em qualquer instante.13 (b).CJ 3Jr = 1. o que indica que. por independer de precisão gráfica.CJ Jr = 450 kPa. Pode-se obter a solução analiticamente. Na solicitação posterior. a seguir. No caso em questão.5 . até a confinante de 50 kPa e. 14. Solução: Essa amostra estará sobreadensada.8º representa adequadamente a resistência para tensões entre 30 e 150 kPa (Fig. observa-se que 313 Cl ol . carregado axialmente com drenagem. 14. na realidade. com confinante de 10 kPa.-03). 14.3 2. observa-se que a relação entre a tensão desviadora na r u ptu ra e a tensão confina n te depende da razão de sobreadensamento. a envoltória s = 5 + cr '. com razão de sobreadensamento de R5A = 200/50 = 4. Ao se analisar os resultados apresentados no Exercício 14.0.4 Se um corpo de prova da amostra tratada nos exercícios anteriores for adensado sob a confinante de 200 kPa e depois descarregado com drenagem. Exercício 14. entretanto. de sobreaden sarnento desviadora na ruptura razão de resistência (cr . observando-se um acréscimo de volu me de 2.0 2.3. observando-se um acrésci mo de volume 0. 14.6 . a ruptura ocorreu para um acréscimo de tensão axial de 25 kPa. ajusta-se uma envoltória retilinea no trecho correspon dente ao nível ele tensão em que os resultados serão empregados. Para trabalhos de enge nharia. uma curva. a ruptura ocorreu para um acréscimo de tensão axial de 46 kPa.14). citada como de 100 kPa.6%. la mento Tensão confinante de ensaio (cr ) (cr3' ) (cr /cr) (cr1-cr3) . com confinante de 20 kPa. Determine a envoltória de resistência desse solo. TAb. Aula 14 Resistência dos Solos Argilosos Em outro ensaio CD.8 2. estime a tensão desviadora na ruptura e o índice de vazios da amostra na ruptura. 6 Fiq.2.tg 26. 100 100 100 100 100 50 20 10 1 2 5 10 180 100 46 25 '3 1.2 Relação entre tensão desviadora na ruptura e tensão confiante Tensão de adensaEnsaio 1 2 3 4 RSA razão Tensão AR.5%.5 Variação de volume êv 9 5 . como se mostra na Tab.Noutro ensaio CD. A envoltória correspondente a esse estado de sobreadensamento é.14 50 100 150 200 cr (kPa) eles ultrapassam a reta correspondente à envoltória de resistência desse solo no estado normalmente adensado. Solução: Os ensaios foram feitos com tensões confina n tes abaixo da tensão depré-adensamento da amostra. Representando-se os círculos de :tviohr na ru ptu ra para os ensaios citados.2. 15 (b) indicam. (b) a trajetória de tensões efetivas des se ensaio.. RS. 9 RSA . como se determinou 14.. 14.JL--- 5 ..2. foi feito um ensaio de compressão triaxial do tipo adensado drenado. · og o'2 .1.s a) 31 4 1. .7. com pressão confinante de 200 kPa._ 3 5 .log 200) = 0. verifica-se que. Exercício 14. colocados em gráfico na Fig. V / / V: 3 .. Solução: Adensado sob a pressão confinante de 200 kPa. ------------ § 12. a mptura ocorreu com (01 . Estima-se..5 %. Para a variação de volume durante o carrega mento axial acima determinada. conclui-se que. RR = 2..ei) = C.5 Com o solo citado no Exercício 14.2): (e 1 - ei) = êv (1 + e1) = 0. que apresentou um ângulo de atrito interno efetivo de 28. CU.1 x (log 50 . o solo rompia com (01 . = 190 kPa. que. a variação do índice de vazios é estimada pela Equação (9.1 8.76.03).Mecânica dos Solos 3. a variação devolume é função da RSA. Por interpolação.75. em que não há drena gem durante o carregamento axial. no ensaio proposto.log o\) = 0. e ocorreu ruptura quando a tensão desviadora era de 190 kPa. 14. por tanto.. e. Estimar: (a) a pressão neutra na ruptu ra.76) = 0._ . a variação de volume é muito pequena. ele apresentou uma dilatação. 14. ficou com e = 1. 14. cujo valor pode ser índice de recompressão: confinante de no Exercício reduzida para estimado pelo (e1 . mostram a variação da razão de resistência. - 7 9 RSA Esses dados..06 Então. RR. com RSA = 4.A.005 X (1 + 1.1.Sem drenagem.03 \ = 360 kPa. da ordem de 0. o fodice de vazios desse corpo de prova deve ser da ordem de 1. a tensão d esvi adora na ruptura seja de 2. Quando o corpo de prova teve sua tensão confinante 50 kPa. . ele teria ficado com e = 1.5% em compressão. como os dados da Tab. com RSA = 4.. com a ra zão de sobreadensamento.5L--1 -'- . = 0.2 e da Fig. e carregado axialmente com drenagem.3°.15 (a). 7 -4 b) o -----4 Fiq. Da mesma for ma.01 Na ruptura. Do gráfico. como se viu no Exerdcio 14.1. Quando o corpo de prova foi adensado sob a pressão 200 kPa.2 x 50 = 110 kPa. . porque a pressão neu tra desenvolvida durante o carregame n to axial dimi nuiu a tensão confinante efetiva. a seguir. no ensaio CU a tensão confinante efetiva será maior do que a tensão confinante total aplicada. ainda ocorrendo drenagem. e. enquanto que no ensaio CD a tensão . finalmente. por não haver drenagem. a tensão desviadora e a pressão neutra na ruptura são proporcionais à tensão de adensamento da amostra. a pressão neutra na ruptu ra será negativa. Exercício 14. A trajetória do ensaio CU é aproximada. 14.16 (a) apresenta o círculo Na Fig. quais seriam a tensão desviadora na ruptura e a pressão neutra na ruptura? Solução: Com o solo normalmente adensado.Se fosse ensaiado com drenagem (ensaio CD). e só é rigorosa no ponto de ruptura. A Fig. tiver a pressão confinante reduzida para 50 kPa.16 (b) são apresentadas as trajetórias 100 200 300 400 p (kPa) = de tensões efetivas dos ensaios CD e CU com cr3 200 kPa. 14. com RSA = 400/50 = 8. for submetido a carregamento axial sem drenagem (ensaio CU).6 Se com a mesma amostra dos exercícios anteriores for feito um ensaio CU com cr3 = 400 kPa. sendo essa dilatação impedida. portanto: Exercício 14.7 Se u m corpo de prova da mesma amostra for adensado sob cr3 = 400 kPa e. 14. Em razão disso. pode-se estimar se ele apresentará pressão neutra positiva ou negativa na ruptura? Pode-se estimar se a tensão desviadora na ruptura será maior ou menor do c1ue num ensaio CD? Solução: O corpo de prova estará sobreadensado antes do início do carregamento axial. esse corpo de prova apresentaria aumento de volume na ruptu ra. Tem-se. Portanto. 14. como se verifica pelos dados da Tab.15.2 e da Fig. foi realizado um ensaio de compressão triaxial CU. Isso significa que. que também pode ser obtido analiticamente: . permite o traçado da envoltória de resistência que. a pressão neutra será nula. Portanto. para o solo com RSA = 8. se ele for submetido a um carregamento sem drenagem (ensaio CU). passa pela origem. maior resistência.or do que no ensaio CD. com tensão de pré adensamento de 125 kPa. num ensaio CD não haverá variação de volume e num ensaio CU não haverá desenvolvimento de pressão neutra. Essa envoltória define o ângulo de atrito interno. 14. Para pressões confinantes abaixo de 70 kPa. Exercício 14. Qual é a envoltória de resistência desse solo em termos de tensão efetiva? Que resistência apresentaria um corpo de prova submetido a um ensaio CD. Então. com drenagem. ocorrendo ruptura quando a tensão desviadora era de 180 kPa. a resistência no ensaio CU é mai. para que apresente a mesma resistência tanto no ensaio CU como no ensaio CD? Solução: Observa-se pela Fig. embora durante o carregamento possa ter ocorrido uma pequena saída de água seguida de entrada de água em igual quantidade. mesmo que os registros estejam abertos.60 = 90 kPa. para cr 3 = cr\ = 150 kPa. ) O' 3r ) = are 180 -= 30º 360 Para o ensaio CD. 31 6 cr 3 Exercício 14. Não há drenagem. o solo não apresenta contração ou dilatação na ruptura. previamente adensado com = 300 kPa.9 De uma amostra de argila saturada.Mecânica dos Solos confinante efetiva é igual à tensão confinante total do ensaio. ocorrendo o inverso para pressões confinantes acima de 70 kPa. quando a razão de sobreadensamento é de 4. <p = are sen ( ( 0'l -cr'3 )r ( . quando submetido a um ensaio CD. Os dois ensaios apresentarão a mesma resistência. se o corpo de prova tiver sido adensado com cr3 = 300 kPa e depois tiver sua confinante abaixada para 300/4.8 Para o solo em estudo. e a pressão neutra era de 60 kPa.3. Portanto. tem-se: . a tensão confinante efetiva era de 150 . a quantidade de água no corpo de prova é igual à inicial. a tensão confinante efetiva na ruptura é a própria pressão confinante. + senO' I r . os ensaios CU apre sentarão resistências superiores às dos ensaios CD. para esse nível de tensão acima da tensão de pré-adensamento. a tensão confinante efetiva será igual à confinante total. com pressão confinante de 150 kPa. e o resultado será igual ao do ensaio CD.3 = 70 kPa. para que pressão de confinamento ele deve ser aliviado. O círculo de Mohr correspondente a cr'3 = 90 e cr\ = 90+ 180 = 270.15 que. Para maior tensão confinante efetiva. com pressão confinante de 150 kPa? Solução: Por ocasião da ruptura. na ruptura. Em consequência. de ensaio CD. 14.17 o 50 1 2 1005 0 0 0 p' = (cr 1+ cr 3 b ) N a t r a j e t ó r i a I I .Exercício 14.17 as trajetórias de tensão efetiva de 3 ensaios em corpos de prova de uma argila saturada.. quando as tensões eram as indicadas pelo ponto A. qual era a tensão axial atuante ? 200 •••1. o . / Aula 14 Resistência dos Solos Argilosos 31 7 i ' = - 1/ 1 5 0 b : 1/ 1 ! 2 . a) Na trajetória I. d e e n 250 300 350 )/2 (kPa) . ' / . 1 0 0 li C T Flq. 14.10 São apresentadas na Fig. verificando -se suas intersecções com o eixo das abscissas. t = 90 kPa.q = a\ e p '+ q = a'. q = 50. s e n d o a '3 = 3 0 . a'1 = 130 kPa. A trajetória de tensões efetivas parte de p'= 30 para q = O. A tensão efetiva normal e a de cisalhamento. A pressão confinante na câmara de ensaio triaxial é de 200 kPa. = 305 kPa. e a'. também de ensaio CU. b2) a tensão principal efetiva maior. para o ponto B: b1) a tensão principal efetiva menor. H = 200 . q = 90.saio CU. determine. são as próprias coordenadas do ponto B: a'= 215 kPa. n a r u p t u r a . b5) a tensão efetiva normal e a tensão de cisalhamento no plano de máxima tensão de cisalhamento. A partir das definições de p' e de q. c) Na trajetória III. tem-se a'1 = 350 kPa e a = 200 kPa. a' 3 = 30 kPa.125 = 75 kPa. a partir do ponto A. no plano de máxima tensão de cisalhamento. qual era a pressão neutra na ruptura e por que ela é tão distinta da verificada na trajetória II? Solução: a) Para o ponto A. b3) a pressão confinante na câmara de ensaio triaxial. P e l o f o r m a t o d a t r a j e t ó r i . Para o caso. c) Na trajetória III. Esses valores também podem ser obtidos traçando-se.p' = 275 e q = 75. P o r t a n t o . retas com inclinação de 45°. pois é a partir desse valor que a trajetória de tensões efetivas se inicia. portanto. b4) a pressão neutra atuante. a p r e s s ã o n e u t r a e r a n u l a . por uma reta horizontal. b) Pelo mesmo procedimento. pois p'. a ruptura ocorreu para p'= 80. tem-se para o ponto B: p'= 215.. Como aJ = 200 e a'3 = 125 . a'3 = 125 kPa e a'. pode-se determinar a'. Esse valor também pode ser determinado pela distância do ponto B até a trajetó ria de tensões totais. a, constata-se que a pressão neutra foi positiva durante um certo acréscimo de tensão axial, mas depois passou a diminuir. Esse comportamento é típico de solo sobreadensado, podendo, na ruptura, a pressão neutra ser um pouco positiva ou negativa, e é bem distinto da trajetória II porque esta corresponde a um solo normalmente adensado ou ligeiramente sobreadensado. R ESISTÊ NCIA NÃO DRENADA DAS ARGILAS 15.1 A resistência não drenada das argilas Os ensaios de compressão triaxial do tipo CD e CU mostram como varia a resistência dos solos argilosos em função da tensão efetiva. Eles fornecem as chamadas envoltórias de resistência que, na realidade, são equações que indicam como a tensão cisalhante de ruptura (ou a resistência) varia com a tensão efetiva (ensaio CD) ou como a resistência não drenada varia com a tensão efetiva de adensamento (ensaio CU). As equações de resistência são empregadas nas análises de estabilidade por equilíbrio-limite, em projetos de engenharia, nos quais a tensão efetiva no solo varia de ponto para ponto. Existem situações em que se deseja conhecer a resistência do solo (a tensão cisalhante de ruptura) no estado em que o solo se encontra. É o caso, por exemplo, da análise da estabilidade de um aterro construído sobre uma argila mole. Como se mostra na Fig. 15.1, o problema é verificar se a resistência do solo ao longo de uma superfície hipotética de ruptura é suficiente para resistir à tendência de escorregamento provo-cada pelo peso do aterro. U ma eventual ru ptu ra ocorreria antes de qualquer drenagem. Portanto, a resistência que interessa é aquela em cada ponto do su terreno, da 5 5 maneira como ele se encontra. É a u " resistência não drenada do solo. A argila no estado natural encontra-se sob uma tensão vertical efetiva que depende de sua profundidade, da posição do nível d'água e do peso específico dos materiais que estão acima dela. Seu índice de vazios depende da tensão vertical efetiva, das tensões efetivas que já atuaram sobre ela e também do adensamento secundário que o solo sofreu, como se estudou na seção 11.5 da Aula 11, quando se concluiu que não existem argilas Fiq . l .l Análise da estabilidade de um aterro sobre argila mole, em que interessa a resistência não drenada, Su da argila Mecân ica dos Solos sedimentares normalmente adensadas sob o ponto devista de comportamento tensão-deformação, a não ser argilas que tenham sido carregadas muito recen temente, como por exemplo, pela construção de um aterro, e que não tiveram tempo de desenvolver seus recalques por adensamen to secundário. 320 Para conhecer a resistência não drenada do solo, pode-se empregar três procedimentos, que serão apresentados no decorrer desta aula: (a) ensaios de laboratório; (b) ensaios de campo; (c) correlações. Resistência não drenada apartir de ensaios de laboratório 15.2 Estado de tensões em amostras indeformadas O solo, numa posição qualquer, está sob uma tensão vertical efetiva, ov', uma tensão horizontal efetiva o1/ = K0o/, e uma pressão neutra, u. As tensões totais são iguais às tensões efetivas mais a pressão neutra. Quando uma amostra é retirada do terreno, as tensões totais caem a zero. Convém lembrar que, quando se aplicam acréscimos de tensão isotrópicos (de igual valor nas três direções principais) num corpo de prova de solo sarurado, sendo impedida a drenagem, surge uma pressão neutra de igual valor, em virtude da baixa com pressi bi lida de da água pera n te a compressibil.idade do solo. Este é um dos pontos básicos do estudo do adensamento. Da mesma forma, quando se reduzem tensões externas, ocorre uma redução de pressão neutra de igual valor. Por ocasião da amostragem, a pressão externa deixa de atuar, e não há possibilidade de drenagem.Logo, na amostra ocorre uma redução da pressão neutra, que passa a ser negativa . Num terreno genérico, as três tensões principais não são igwús. Admite-se que o efeito da amostragem seja igual ao da redução de uma tensão isotrópica igual à média das três tensões principais, que é a tensão octaédrica, o'ow o que é bastante aceitável, pois, nessa situação, o comportamento é próximo do comportamento elástico. Um exemplo esclarece bem o efeito da amostragem: em uma posição no terreno em que a tensão vertical total é de 80 kPa, a tensão horizon tal total é de 62 kPa, e a pressão neu tra é igual a 30 kPa (Fig. 15.2). Quando se faz uma amostragem nessa posição, remove-se u ma tensão total de 80 kPa e duas tensões totais de 62 kPa. Admite-se que o efeito é semelhante ao da redução de três tensões principais pelo valor médio: (80 + 2 x 62)/3 = 68 kPa. Dessa forma, estima-se que a amostragem reduz a pressão neutra de 68 kPa. Sendo ela inicialmente de 30 kPa, passa a ser negativa e fica igual a - 38 kPa. Como a tensão total na amostra é nula, a sua tensão efetiva é de 38 kPa. As tensões efetivas no terreno eram de 50 kPa (tensão principal maior) e de 32 kPa (tensões principais intermediária e menor). A tensão efetiva na amostra (38 kPa) é igual à média das três tensões efetivas de campo. Aula 15 o -2 N. A. y= = : 'Y = Resistência não dren ada das argi l as 3 16 kN/m 3 21 -5 u = 30 cr' = 50 V cr ' = 32 cr' oct = 38 u= ª , = 38 ·38 ªoct = 38 h (a)solo no terreno (b) amostra no laboratório Resistência não drenada a partir de ensaio UU Quando se fazem ensaios do tipo CD ou CU em corpos de prova das amostras, ao se aplicar a pressão confinante de ensaio, a pressão neutra aumenta do valor aplicado. Mas, a seguir, como se deixa adensar a amostra, as pressões neutras se anulam (adensar significa deixar a pressão neutra cair a zero). A seguir, determina-se a resistência com drenagem (ensaio CD) ou sem drenagem (ensaio CU). Em ensaios do tipo UU, não se permite qualquer drenagem. Então, quando se aplica a pressão confinante, surge uma pressão neutra de Ífr,ual valor. Qualquer que seja a pressão confinante aplicada, a tensão confinante efetiva é a mesma. Veja-se a amostra indicada no exemplo da Fig. 15.2. Para a pressão confinante de ensaio de 100 kPa, o corpo de prova ficará com uma pressão neutra de -38 + 100 = 62 kPa, e a tensão confinante efetiva será 100 - 62 = 38 kPa; para a pressão confinante de ensaio de 150 kPa, o corpo de prova ficará com uma pressão neutra de -38 + 150 = 112 kPa, e a tensão confinante efetiva será 150 - 112 = 38 kPa. Conclui-se, portanto, q11e em ensaios de compressão triaxial do tipo UU, com amostras saturadas, a tensão confinante efetiva, após a aplicação da presscio confinante, será sempre a mesma e igual à pressão confinante efetiva que existia na amostra, qNe é igual, em valor absoluto, à pressão neutra negativa da amostra, e que é igual, ainda, à média das tensões principais efetivas q11e existia no terreno na posição em que a amostra foi retirada. Após o confinamento, os corpos de prova são submetidos a carregamento axial, sem drenagem. Independentemente das pressões confinantes de ensaio, todos os corpos de prova estão sob a mesma tensão confinante efetiva, todos apresentarão o mesmo desempenho, e, consequen temente, a mesma resistência . Os círculos de Mohr em tensões totais terão os mesmos diâmetros, e a envoltória será uma reta horizontal, como se mostra na Fig. 15.3.A ordenada desta reta é a resistência não drenada da argila, que é uma constante, também chamada de coesão da argila. O comportamento das argilas em ensaios não drenados jus tifica a denominação de solos coesivos tradicionalmente empregada para designar Fiq. 1.2 Tensões no terreno e na amostra Mecânica dos Solos 322 as argilas em contraposição às areias, chamadas de solos não coesivos. Como foi visto anteriormente, a resistência das argilas resulta de um fenômeno de atrito entre as partículas. A resistência que elas apresentam quando não confinadas é fruto da tensão confinante efetiva que existe. A impressão que se tem é a de um material que apresenta resistência mesmo que não submetido a qualquer confinamento e, portanto, de um material coesivo, ao contrário das areias. A denominação solos coesivos é anterior ao conceito de tensões efetivas formulado por Terzaghi. u Fiq. 1 ., Envoltório de resistência de argilas saturadas em ensaio UU O' Resistência não drenada a partir de ensaio de compres são simples Em ensaios de compressão não confinados, também chamados ensaios de compressão simples, ensaios U,o corpo de prova é carregado axialmente sem que se aplique um confinamento. Geralmente, esses ensaios são feitos com uma velocidade de carregamento que provoca uma ruptura em cerca de 1O a 15 minutos. Nesse tempo, não há condições de drenagem, ou seja, de dissipação das tensões neutras que o carregamento provoca. Assim, o ensaio de compressão simples pode ser considerado um caso particular do ensaio UU, em que a pressão confinante é igual a zero. A resistência mobilizada é devida à tensão efetiva existente no corpo de prova e, consequentemente, o resultado é igual ao dos ensaios não drenados. O círculo representativo do estado de tensões na ruptura é o círculo assinalado com o símbolo U na Fig. 15.3. O ensaio de compressão simples é a maneira mais elementar para determinar a coesão das argilas. Como será visto adiante, os resultados desses ensaios dependem de diversos fatores. Resistência não drenada a partir do ensaio CU Resta analisar se a resistência não drenada poderia ser estimada a partir dos resultados de ensaios do tipo CU. A resposta é afirmativa. De fato, nos ensaios CU, se faz um carregamento axial não drenado em corpos de prova que estão com tensões confinantes efetivas iguais às pressões confinantes aplicadas no início do carregamento. As resistências são diferentes, porque em cada ensaio a confinante efetiva no início do car regamen to axial é diferen te. Também no ensaio UU se faz um carregamento axial não drenado, mas sempre com a mesma pressão confinante efetiva, que é a tensão efetiva da amostra. É fácil concluir que o ensaio CU, com pressão confinante igual à tensão efetiva da amostra, é o que apresenta resultado igual ao dos ensaios UU da mesma amostra. Assim, pode-se afirmar que cada ensaio CU indica a resistência não drenada para o estado de tensões efetivas correspondente à tensão confinante do ensaio. Para ensaios CU com amostras adensadas ao longo da reta virgem, as tensões desviadoras de ruptura são proporcionais às pressões confinantes, como se verificou na Aula 14.A envoltória é uma reta que passa pela origem, com se reproduz na Fig. 15.4 (a). A cada círculo de Mohr, entretanto, pode-se associar uma envoltória de resistência não drenada correspondente à confinante inicial efetiva, como mostra essa figura. Da Fig. 15.4 (a) depreende-se que a resistência não drenada, s 1 , é proporcional à tensão confinan te de adensamento, expressa como cro'A relação s,J cr 0' dá-se o nome de razão de resistência para a situação de normalmente adensada, RR110• Para solos normalmente adensados, pode-se escrever a expressão: Su cr o Aula 15 Resistência não drenada das argilas 323 (15.1) = RR na l 40 't 30 - 20 10 o o 10 20 30 40 50 70 (a) argila normalmente adensada 40 30 20 Fiq. 1 .4 Obtenção da resistência não drenada a partir de ensaios CU o 10 20 30 40 50 (b) argila sobreadensada 60 70 Mecânica dos Solos 324 Para solos sobreadensados, a envoltória é curva, como visto na seção 14.5. A cada situação, porém, ainda é válido reconhecer que o ensaio CU indica a resistência não drenada para aquele estado de tensões e de préadensamento, como indicado na Fig. 15.4 (b). A análise de resultados feitos com inúmeras argilas mostrou que a razão de resistência para qualquer situação de sobreadensamento é constante e função da razão de resistência para a situação de normalmente adensada e da razão de sobreadensamento considerada. Tal fato empírico pode ser expresso pela expressão: ( ';] . = ( . ) (15.2) (RSA)"' s.a. n.a. onde m é um expoente cujo valor é da ordem de 0,8. Ao se relembrar o significado de RSA deduz-se que: = RR n.a. ( O) O', a. st• = RR 11.a. • = 0//00' e a definição · de RR11m (,Oº ª O' , a 111 º ' o (0', )111 ·- (0 o) o que dá origem à expressão Su = , ) 1-m ( , ) m RR na · (<J O · <J a A expressão acima mostra como a resistência não drenada depende da tensão efetiva a que o solo está submetido e da tensão de préadensamento. Na realidade, a resistência não drenada depende do índice de vazios do solo, que é consequente das tensões efetivas atuantes e das tensões de pré -adensamento. Para solos diferentes, e também para solicitações diferences, como se verá a seguir, os ensaios do tipo CU indicam os valores da razão de resistência, ª' e do expoente n1. Para a escolha entre ensaio UU, ensaio de compressão simples e ensaio CU, diversos fatores que determinam o comportamento das argilas devem ser considerados. Fatores que afetam a resistência não drenada das argilas 15.3 Diversas considerações devem ser feitas a respeito da resistência não drenada e da sua obtenção a partir de ensaios. Amostragem A operação de retirada do subsolo afeta a qualidade da amostra, inicialmente pela transformação d o estado anisotrópico de tensões (crv' diferente de 01/) no campo para o estado isotrópico. Se apenas isso ocorresse, a amostra seria considerada perfeita; entretanto, são inevitáveis perturbações mecânicas por ocasião da penetração do amostrador, da extração da amostra do próprio amestrador e da moldagem dos corpos de prova. Elas são tanto mais importantes quanto mais sensitiva for a amostra (seção 2.4 da Aula 2). Em consequência, a resistência tende a ser menor do que a real de campo. Estocagem A experiência demonstra que as amostras não conservam as tensões neu tras negativas, conforme calculado na seção 15.2, mesmo que não haja drenagem, no caso, absorção de água, pois a pressão neutra é negativa. A perda de pressão neutra negativa decorre de um rearranj o estrutural das partículas, vencendo-se algumas das forças tra nsmi tidas pela água adsorvida, como mostra a Fig. 12.9. Investigações de laboratório mostram que a pressão neutra negativa cai para um valor da ordem de O a 40% daquela que correspond eria à amostra perfeita, confor me definida anterior men te. Ao cair a pressão neu t ra negativa, dimin ui a tensão confinante efetiva e, consequentemente, a resistência. A diminuição da resistência, por efeito da queda da tensão efetiva, é bem menor do que a diminuição da própria tensão efetiva. À medida que a tensão efetiva diminui, o solo fica mais sobreadensado. Como indica a Equação (15.3), a resistência é mais dependente da tensão de préadensamento do que da tensão efetiva atuante, da mesma forma que o índice de vazios é mais dependente da tensão de pré-adensamento do que da tensão efetiva atuante, como se pode concluir pela análise da Fig. 14.1 (b). A Equação (15.2) é empírica e não vale, evidentemente, para 00' nulo ou muito próximo de zero. Diante desse fato, tem sido sugerido que a resistência não drenada seja obtida por meio de ensaios CU, readensando-se os corpos de prova sob as tensões efetivas de campo, ao invés de ensaios UU. O readensamento pode ser feito com a tensão efetiva média, ou, preferencialmente, adensando-se os corpos de prova anisotropicamente, com tensão axial igual à vertical efetiva de campo e com pressão confinante igual à horizontal efetiva de campo. Anisotropia Numa situação como a ilustrada na Fig. 15.5, ao longo da hipotética curva de ruptura, o solo apresenta resistências diferentes, de acordo com a direção e o sentido do deslocamento. Reconhecem-se, em princípio, três situações: a ativa, abaixo da área carregada, quando ocorre um aumento de tensão na direção da tensão vertica l; a de cisalhamento simples, em que o Aula 15 Resistência não drenada das argilas 325 Mecânica dos Solos deslocamento é paralelo ao plano horizontal; e a passiva, ao lado da área carregada, quando a solicitação é maior na direção da tensão horizontal, como mostra a Fig. 15.5 (a). Pode-se fazer ensaios específicos para cada uma dessas situações, sendo eles denominados ensaios de compressão, de cisalhamento simples e de extensão, respectivamente para as três situações descritas. 326 0,5 /1 --o - 0.4 0,3 -- 6\ / 1 1 - L_ J Ensaio de extensão (passivo} - t> 4. !:,. !:,. !:, !:,. !:,. co o Ensaio de compressã o (ativo} !:,. DSS !:,. t:,. - Compressão triaxial - TC X CJ) Ensaio de cisalhamento simples TC o 0,1 1 -c=J ,' ' !:,. o - Cisalhamento simples - DSS x - Extensão triaxial - TE o o .1 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Índice de plasticidade,% (a) (b) FiG, 15 Solicitações no terreno por efe ito de carregamento na superfície: (a) tipos de solicitação; (b) resultados típicos para cada solicitação Os resultados de ensaios de diversas procedê ncias, reunidas na Fig. 15.5 (b), mostram que as resistências são sensivelmente diferentes para as três situações. Para cada u rna delas, equações como a (15.2) podem ser estabelecidas. Para projeto, deve-se considerar uma média das três situações. Tempo de solicitação Investigações de campo e de laboratóriomostraram que a resistência depende da velocidade de carregamento (ou do tempo ocorrido entre o início do carregamento ea ruptura). Na Fig. 15.6 (a) estfo apresentados, esquematicamente, os resultados ele compressão não drenada de uma argila com velocidades diferentes, expressas pelo tempo decorrido até a ruptura. Observa-se que, quanto mais lento o carregamento, menor a resistência não drenada. Para entender o que se passa fisicamente, deve-se recorrer novamente ao mecanismo de resistência das argilas, ilustrado pela Fig. 12.9. As forças Aula 15 resistidas por atrito nos contatos não se mantêm por muito tempo, devido à mobilidade dos .íons da água, ocorrendo microdeslocamen tos entre pa rtículas com redistribuição de forças e, progressiva men te, novos microdeslocamentos. O fenômeno é tanto mais importante quanto mais plástico o solo, pois quanto mais plástico, maior o número de contatos entre minerais argilas. Resistência não drenada das argilas 327 1 00 (a) 0,5 dia 0 8 l tempo de carregamento até a ruptura 2 dias 0 6 8 dias :::. ,coo (/) e: 0 4 deformação lenta para carga constante 0 2 O ..._, , ., ,_, ,_I o _, 0,02 ,_ _._ -'-...._...._ '---'--'- 0,04 0,06 -'-+ 0,08 0,1 Deformação 1,9 Fiq. l.6 (ll 1,5 < > e f!1: 1,3 :::, O> Q) (/) 1,1 0,9 I efeito do adensamento - o 0,7 - o 0,5 :: 0,1 1 1 1 1 10 Tempo, dias O fato tem consequências surpreendentes à primeira vista . Por exemplo, mantida a condição de não drenagem, ao se construir um aterro rapidamente, a ruptura só ocorre para alturas de aterro maiores do que a altura que provoca Resultados de ensaios de compressão com diferentes velocidades e coeficientes de segurança para as respectivas resistências A partir de um certo instante. Isso é verdadeiro. pois são mui to alterados pelos efeitos de amostragem e de estocagem. ao se construir um aterro com uma altura definida. e ensaios rápidos dão resultados muito maiores do que os correspondentes às velocidades de carregamento reais (um aterro em geral leva algu ns dias para ser construído) . além do que só podem ser executados muito rapidamente (em 10 a 15minutos) para que não ocorra drenagem.Esses ensaios também possibilitam o estudo do efeito do adensamento anisotrópico e das condições de carregamento ativo ou passivo no solo. o coeficiente de segurança diminui com o tempo. pois neles se mede a resistência não drenada do solo. se um carregamento é feito rapidamente (por exemplo. o coeficiente de segurança só aumenta. o coeficiente de segurança é tanto maior quanto mais rápida a construção. dois fatos influenciam em sentidos opostos: enquanto o efeito do adensamento ainda é pequeno. um carregamento de 70 kPa em 0. para os dados da Fig. 15. fruto de observações experimentais. . A parte inferior da Fig. Após a construção. O fato de se aplicar um confinamento na amostra não compensa a perda de tensão efetiva natural das amostras. Os dois aspectos podem se compensar. Os ensaios do tipo UU são melhores do que os de compressão simples só pelo fato de poderem ser feitos com velocidade controlada. Crítica aos ensaios diante dos fatores que influenciam os resultados Diante das considerações feitas. mas nunca se saberá a real resistência do solo.5 dia. ou.a.2. e o expoente m da Equação 15. sobre a qual não se tem controle. em princípio. sua estabilidade está garantida. É possível que a ru ptura venha a surpreender nos dias seguintes. Os ensaios do tipo CU são os mais indicados. em função do referido comportamento das argilas. 15. que pode levar à ruptura em data posterior.Mecânica dos Solos 328 ruptura se a construção for lenta.6a. recolocando -o previamente no estado de tensões em que se encontra no terreno. com os quais é possível estimar a resistência em outras situações. As perturbações das amostras (diminuindo a resistência) atuam em sentido contrário ao da velocidade (fornecendo resistência mais alta). pode-se conclui r que os ensaios de compressão simples não são os mais indicados. se o adensamento que se segue ao carregamento não elevar a resistência. e com ela o coeficiente de segurança. sem ruptura). a resistência da argila passa a aumentar. passa a ocorrer uma deformação lenta. quando o efeito do adensamento provoca redução do índice de vazios. Também permitem determinar (Sul o'o)n. não é correto pensar que se o terreno suportou uma certa carga e não rompeu imediatamente após a aplicação da carga. Dessa forma. como os ensaios CU indicam.6 indica o coeficiente de segurança em função do tempo de construção para um aterro hipotético. Éverdade que. antes que a ruptura ocorra. As palhetas têm 2 mm de espessura e 13 cm de altura. após a soldagem. sendo a altura duas vezes o diâmetro da palheta. a resistência determinada dessa maneira é muito superior à resistência correspondente a carregamentos mais lentos.: -·--1 1 6T s =-u 7n .5 cm. muito conhecido pelo nome original vane test. a palheta é submetida a uma rotação por meio de um torquímetro mantido na superfícíe. 15. verifica-se que o vane test é muito mais vantajoso que a realização dos ensaios de laboratório. O mais comum é o ensaio de cisalhamento de campo por meio de palhetas. que. ela tende a cortá-lo segundo um cilindro definido pelas dimensões da palheta.1 ou 15. A tingido o torque 1/ máximo. Como se estudou. formando uma cruz.7. por ser muito econômico. tem também os seus problemas. O principal deles é que a rotação das palhetas tem de ser feita com elevada velocidade. é possível determinar a resistência não drenada.D3 onde T é o torque máximo. O ensaio faz uso de uma palheta constituída por quatro lâminas retangulares. requereria o trabalho de uma equipe por 3 ou 4 dias. e o conjunto. Dessa igualdade resulta o valor da resistência não drenada do solo. e mede-se o torque à medida que a rotação é forçada. fica com uma largura total de 6. Cravada no terreno. de meio em meio metro.7 Palheta de ensaio de cisalhamento in situ (vane test) . fixadas num eixo. é expressa pela equação: Resistência não drenada das argilas 329 \ } 1 . até a profundidade de 20 m. Fiq.Resistência não drenada a partir de ensaios de campo 15. num furo até 20 m de profundidade.. Quando a palheta gira no interior do solo. o que faria com que a resistência não fosse mais a resistência não drenada.5. a resistência oferecida ao torque é a resistência não drenada do solo. como se mostra na Fig. por exemplo.4 Aula 15 Diversos tipos de ensaios de campo estão disponíveis para a determinação da resistência não drenada das argilas. 15. que interessam na prática. igualando-se esse valor ao momento resistente do cilind ro formado. 4 amostras indeformadas do solo. tanto quanto na superfície de ruptura mostrada na Fig. Num período de 4 horas. porém. para evitar que as pressões neutras se dissipem. A ruptura é atingida em menos de 5 minutos. Uma vez que só a retirada de. O vane test é extremamente simples e usado com muita frequência. e obtida a resistência da argila. Na superfície do cilindro. restando ainda o transporte das amostras e os ensaios a serem feitos. e D é o diâmetro do cilindro formado no solo. 1. O vane test. Na Fig.4 · Q) "O di 1. ao analisar a ruptura de aterros propositadamente levados a romper. (%) Fiq. não é por esse plano que o solo é solicitado.5. bem como os valores de um fator de correção que. O> Q) (f) 1.6 °e' e :. ao se adotar valores de resistência não drenada determinados pelo vane test. Bj errum.) 1 .Mecânica dos Solos 330 Por outro lado. mostrou que. 15.1 e 15.6 o .8 1.2 Coeficientes de segurança proj obtidos em eto análises de ruptura de aterros com resistência não drenada de vane test e fator de correção para transformar resistência de vane em resistência para µ 1. o efeito do tempo é tanto maior quanto mais argiloso o solo. A resistência depende do plano considerado. indicam o que se chamaria de resistência não drenada para prqjeto.8 Ili 1. 1. a resistência na superfície vertical.8. do Institu to Geotécnico Norueguês. aplicada na análise de estabilidade. obtinham-se coeficientes de segurança maiores do que um. 15. os valores de resistência do vane test são maiores do que os que efetivamente ocorrem no terreno para os carregamentos reais. 1. e na análise de estabilidade de um aterro. acarretaria um coeficiente de segurança igual a um na ruptura . a resistência que. Bjerrum.ou seja. por exemplo. o Prof. A diferença é devida à anisotropia e ao fator tempo e é tanto maior quanto mais plástico o solo. a resis tência oferecida à rotação da palheta é principalmente aquela ao longo das geratrizes do cilindro. Num trabalho clássico.8 o 40 20 60 80 100 120 140 Índice de plasticidade. pois.0 0. multiplicados aos valores de resistência do vane test. como foi visto.00. Ou seja. como mostram as Figs. estão apresentados os dados do Prof.2 o (. (%) .2 0 4 0 6 0 80 100 120 Índice de plasticid ade. apresentou uma correlação m uito divulgada.. na qual apresenta valores dessa razão de resistência de diversos solos. A correlação é boa para comparar resultados de ensaios.. Cf) 0.4 ·- Correlação entre razão de resistência e Cf) o o I P do solo 20 40 60 80 100 IP. 15. é constante (Equação 15. A esses valores aplicou o fator de correção proposto por Bj errum para levar em consi deração a anisotropia e o fator tempo de solicitação.15. nos quais a elevada velocidade de carregamento resulta em valores de resistência muito elevados.2).2 o o 20 40 60 80 ( a ) Skempton 100 IP. Skempton. Mesri. mas nunca deve ser empregada para estimar resistência para projeto..9 b). essa relação é constante para uma mesma razão de sobreadensamento (Equação 15. em função do índice de plasticidade dos solos..6 · -o b > . feitas por Bjerrum (Fig.0037 ·IP Resistência não drenada das argilas 331 (15. da Univer sidade de Chicago. para solos normalmente adensados. Com base em correlações semelhantes. Uma reta média pelos dados apresentados tem a seguinte equação: (J o = 0.1) para cada solo. % 120 (15. o Prof.22 . encontrou uma correlação entre a razão da resistên cia pela tensão de préadensamento e o IP. Assim ficou con hecida a correlação de Mesri: - 0.5) 0. principalmente a ensaios de vane. O Prof.4) Essa correlação refere-se a ensaios.5 Resistência não drenada apartir de correlações Aula 15 Da análise dos resultados de ensaios do tipo CU.6 · ti FiG.. que também se correlaciona com o IP.% 120 0. constatou-se que a razão de resistência. 15. 1. do Imperial College de Londres. Chegou à conclusão de que essa relação era praticamente independente do IP. e considerando o efeito do adensamento secundário. para cada solo. Da mesma forma. Essa correlação é apresentada na Fig. relação entre a resistência não drenada e a tensão efetiva.9 0.9 (a). em especial para os solos mais argilosos.11+ 0. ( b ) Bjerrum . como no Canadá e na Suécia. mais do que isto. na qual se adotou 0. anisotrópica ou isotrópica para a média das tensões principais de campo.23. Entretanto.23 para ª e 0. são citados resultados de ensaios de compressão simples ou de ensaios triaxiais do tipo UU.Mecânica dos Solos 332 Nesse caso.ou a velocidade com que a solicitação é feita. na retroanálise de aterros reais levados àruptura em diversos países onde são frequentes argilas moles. o ensaio para determinar a resistência dos solos deixa de ser um ensaio de resistência e passa a ser o ensaio de adensamento. 15.04). Com a tensão de pré-adensamento.8 para o expoente m. apresentam os mesmos valores quando RSA é igual a 1. é preciso lembrar que os ensaios de compressão fornecem resistências superiores aos dos ensaios de extensão. Geralmente. é possível fazer uma boa estimativa da resistência não . Os ensaios de compressão triaxial do tipo CU.oj = (0. e o Prof. Por outro lado. de Boston. sugerem a seguinte expressão: (su] p. que estão sujeitos a uma série de fatores que tornam os seus resultados pouco confiáveis para aplicações em projetos de engenharia . As equações (15. são muito semelhantes.25.I.2). obtida nesse ensaio. com adensamento do corpo de prova sob tensões de campo. Ladd.23± 0. que indica que a resistência não drenada é igual a 22% da tensão de pré-adensamento.6 A primeira conclusão a tirar das considerações anteriores é que não existe um valor que possa representar a resistência não drenada de uma argila saturada no seu estado natural. A resistência depende de diversos fatores. Se houver limitação da disponibilidade de ensaios a fazer. e que os casos reais de solicitação em obras de engenharia envolvem situações tanto de compressão como de extensão.6) (RSA)°'8 cr o Note-se que essa expressão é a Equação (15. embora tenham origens bem distintas.6) baseia-se em resultados de ensaios de laboratório. Essa simples equação. ficam isentos de muitos dos fatores que prejudicam os anteriores. e que os resultados apresentados na Fig.5) e (15. (15. Comparação entre os valores obtidos por diferentes fontes 15.5) baseia -se em casos reais de ruptura e a Equação (15. (sJproj indica a resistência não drenadapara prqjeto. considerando que no projeto deve-se levar em conta a média das resistências à compressão. inclusive. Jamiolkowski.6).T. pois a Equação (15. à extensão e ao cisalhamento simples. como o plano em que o solo é solicitado.5 indicam que o valor médio da razão de resistência para diversos solos é da ordem de 0. Elas. pesquisadores como o Prof. está respaldada em correlações de resultados de ensaios e. do M. da Univerdidade de Milão. . Nota-se que a dispersão é bastante pequena. assunto que foi objeto da seção 2. ou seja. LP = 40. devidamente corrigido. em metros. na sua superfície. foi estudado como a resistência não drenada depende do índice de vazios do solo. O ensaio de palhetas. vane test. Observa-se que a resistência aumenta com a profundidade. é confiável para projeto.7 Nos itens anteriores. Influênc ia da estrutura na resistência não drenada 15. pois as tensões efetivas e de pré-adensamento aumentam com a profundidade. o que é típico dessas formações. 60% de argila (50% abaixo de 2 µm). principalmente quando seus valores são confrontados com os fornecidos pelas correlações citadas. uma vez que são referendadas por ensaios detalhados e por observação de obras. É por essa razão que argilas no fundo do mar apresentam. Em média. e que a resistência pode ser expressa pela equação: Su = 6 + 1. o seu índice de vazios. existe a estrutura das argilas. ainda que a argila se apresente com o mesmo índice de vazios. ainda que as tensões efetivas sejam praticamente nulas nessa posição. dando origem ao fenômeno de sensitividade das argilas. a seguir. que é consequente do estado de tensões presente e passado (efeito de pré-adensamento) do solo. É essa estrutura que justifica a resistência no estado natural superior à resistência após remoldamento.4 da Aula 2. 30% de silte e 1ü<Yo de areia. Além desses fatores. LL = 120. com o material razoavelmente homogêneo.1O. estão apresentados na Fig.8 Apresentam-se.7 z com su expresso em kPa e z.15. Aula 15 Resistência não drenada das argilas 333 . a profundidade.drenada a partir de correlações empíricas bastante confiáveis. resultados de investigação da resistência não drenada da argila orgânica mole da formação conhecida como mangues da Baixada Santista. O efeito da estrutura é tanto mais sensível quanto maior a umidade da argila. Num local pelo qual passa a Rodovia dos Imigrantes. Resultados de vane tests realizados em três furos distantes de 30 m. Tal fato está perfeitamente de acordo com o que se estudou nesta aula. que é o arranjo entre partículas e as forças físico-químicas que as une. Análise da resistência não drenada de uma argila natural 15. uma resistência não drenada da ordem de 4 a 6 kPa. e a cada 50 cm de profundidade. a camada de argila apresenta uma espessura de cerca de 20m. dada pela expressão: = Outra maneira de estimar a resistência para projeto seria a partir das correlações.5 kPa por metro. era de 20 kPa.7 indica o cres cimento da coesão em virtude do adensamento provocado pelo au mento das tensões devido ao peso 4 .e a relação !::. a variação com a profundidade não é ógorosamente linear.7 z 2 334 O coeficiente 1.0 + 1. pode-se estimar que a tensão de pré-adensamento tenha um crescimento de 5.48. Ensaios de adensamento mostraram que a tensão de pré -adensamento. 15. e se a razão de sobreadensamento devida ao adensamento secundário for estimada em 1. 10 - FiG.kPa ---. 15. apresen tada na Fig. portanto.9._ o • • 14 · -t- 10 --t- 20 Su . 2 e a.9.25 kPa por metro.65..5 kN/ m3 o peso específico natural. Sendo de 13.16 z Pela proposta deJamiolkowski e Ladd (Equação 15. Este valor é muito próximo do indicado pela correlação de Skempton.4 + 1.6). Os valores determinados pelo vane test não podem ser empregados diretamente para um projeto. pelas razões já apontadas. Ao aplicar-se a correlação de Mesri (Equação 15. para as hipóteses apresentadas.10 Resistências não drenadas determinadas por vane test num local do mangue da Baixada Santista 12 16 . Para IP 80.5)..suf !::. E 6 - Q) "O "'e: "O 'i. apresen tado na Fig. próximo à superfície. 30 4-0 do solo a cada metro de profundi dade. a partir dos ensaios de vane.13 z . 8 . obtém-se: (su)proj = 3. o aumento de tensão efetiva é de 3.5 da Aula 11).crv' = 0. Para se obter a resistência para projeto. os valores devem ser multiplicados pelo fator de correção de Bjerrum. é. Se o aumento de tensão efetiva é de 3.5 em virtude do IP do solo (vide seção 11. Ajustando-se uma reta aos resultados. A resistência para projeto. obtém-se: (su)proj = 4. 1.Palheta "in situ" Mecânica dos Solos Su = 6 + 1..5 kPa por metro. esse fator é de 0. mais até do que se pode pretender de ensaios geotécnicos.As três estimativas são razoavelmente concordantes. porque poucos ensaios de adensamento estavam disponíveis. principalmente. . = 10 x 4 = 40 kPa.. 1 .1. pois a tensão total é nula e a efetiva é + 30 kPa.sen 22° = 0. com a tensão horizontal efetiva igual ao produto de K0 pela tensão vertical efetiva. Detenni.. Exercício 15.-+ -\ "'--+-. A amostra retirada está num estado isotrópico de tensão (a tensão total é nula em todas as direções).2 Uma amostra do terreno citado no Exercício 15.. com tensão de pré-adensamento de 8 kPa. num ensaio do tipo CD... e represente a trajetória de tensões efetivas correspondente à amostragem. U ma amostra indeformada.-+(b) e (c) da Tab.. 6 cr 101. Um depósito de argila formou-se por sedimentação no fundo de um lago. retirada a 10 m de profundi dade abaixo do nível do solo. que é igual à média das três tensões principais: 40 + 25 + 25 kPa 3 cr'oct - = 30 Na Fig.1.::::::::. após a extração? 335 Solução: O estado de tensões da amostra no terreno é anisotrópico. 15. será negativa: tt = .Determi ne o estado de tensões da amostra no terreno e logo após a amostragem. então: K0 = 1-sen <!> '= 1. = 0. K0 pode ser estimado pela expressão de Jaki (Equação 12.11 30 40 50 p' (kPa) .. foi subme tida a três ensaios de compressão triaxial do tipo CU.30 kPa. de menor profundidade.625 x 40 = 25 kPa. O ponto A corresponde à situação de campo e o ponto B à amostra. 15. Qual será a pressão neutra na amostra. Após a extração.. admitindo que o solo seja normalmente adensado.8:. Tem-se.Exercícios resolvidos Aula 15 Resistência não drenada das argilas Exercício 15..11 está representada a trajetória de tensões efetivas decor rente da amostragem. nar a razão de resistência do solo e estimar a tensão desviadora na ruptura de um ensaio CU com confinante igual a 30 kPa. com os resultados indicados nas colunas 201. A tensão efetiva é igual à tensão octaédrica.-1--1.. cr'. a pressão neutra na amostra... e cr'h.--+.= K0 a '._ Fiq .1.1).--1 "l!S. apresentou um peso específico de 14 kt"'J/ m3 e. que é resultante do peso próprio do terreno.625.. um ângulo de atrito interno efetivo de 22°. 75 kPa e a tensão desviadora na ruptura será o dobro desse valor: 19.0 13 Resistência não drenada (kPa) (d) Razão de resistência 0. com confinantes de 50 e 75 kPa.325 x 30 = 9.5 26. Observa-se que as tensões desviadoras na rup tura são proporcionais às pressões confinantes. Sua resistência. após a aplicação da pressão confinan te. com pressão confinante de 75 kPa.325 0. e seus comportamentos serão iguais ao de um ensaio CU com essa tensão confinante (cr3 = 30 kPa).4 Que resistência deverá apresentar um corpo de prova da amostra de 1O m num ensaio de compressão simples? Solução: Num ensaio de compressão simples a pressão confinante aplicada é nula. quais seriam os resultados de ensaios do tipo UU.0 3.325 3 Solução: Os resultados dos ensaios estão na Fig.5 kPa.TAb. Exercício 15. 1 . em corpos de prova moldados a partir da amostra de 10 m de pro fundidade.1 (a) Ensai o 2 (b) (c) Pressão Tensão desviadora na (d) confinante (kPa) ruptura (kPa) 10 20 40 6.u = 50 -20 = 30 kPa).30 + 75 = 45 kPa.u = 75 .5 13.1. Exercício 15.25 6. a confinante efetiva é igual a 30 kPa . e com tensão confinante efetiva de 30 kPa (CT' 3 = CT 3 .5 kPa. portanto. igual a menos 30 kPa. a partir da mesma confinante efetiva. . com o solo saturado. 15. a resistência não drenada será: s" = RR .5 kPa. A pressão neutra da amostra era negativa.4. e a tensão efetiva permanece igual a 30 kPa (cr\ = CT 3 . tem-se: u = 75. por tanto. RR = s1 /CT' é constante e vale 0. também será de 19. surge um acréscimo de pressão neutra de 50 kPa. a tensão desviadora na ruptura será de 19. Portanto. admitindo-se que a tensão confinante efetiva de 30 kPa estabelecida logo após a amostragem tenha se mantido na amostra? Solução: Quando se aplica uma pressão confinante de 50 kPa.3 Com base nos resultados dos exercícios anteriores. Portanto. u = . Num ensaio CU. A razão de resistência. mas a tensão confinante efetiva é igual à da amostra (-30 kPa) e. a pressão neutra fica igual a -30+ 50 = 20 kPa. Como visto no Exercício 15. Pela mesma razão.CT '3 = 0. através dos círculos de Mohr na ruptura. 15. os dois corpos de prova são carregados axialmente sem drena gem.45 = 30 kPa).325 0. como se mostra nas colunas (d) e (e) 3 da Tab.2. com confinante de 30 kPa. sem drenagem.325. O ensaio de compres são simples corresponde a um ensaio de carregamento axial não drenado (pois é feito rapidamente para evitar drenagem) de um solo sob o efeito de uma tensão confinante de 30 kPa. 4 . 9 O) log RR.7 0. determine as razões de resistência (RR) em função da razão de sobreadensamento (RSA). (d) e (e) da Tab. Aula 15 Resistência não drenada das argi las 337 TAb.. Cl:'. lj. Os resultados desses ensaios estão nas colunas (b).5 Da mesma amostra.2 (c) Tensão (d) confinante efetiva após Razão de sobreaden- desviadora adensamento (kPa) sarnento RSA na ruptura (kPa) 2 4 26 23 20 (b) Tensão de pré- (a) Ensaio adensamento (kPa) 1 2 3 40 40 40 40 20 10 {e) Tensão Solução: Os resultados desses ensaios são apresentados na Fig. cr'o n. As resis tências não drenadas e as razões de resistência estão nas colunas (f) e (g) da Tab..325 0.Exercíco 15. con vém reapresentá -la da seguinte forma: 1. 15. 15. as razões de resistência de argilas saturadas podem ser expres sas por uma equação do tipo: Su ).575 1. Para se ajustarem dados experimentais a essa expressão.3 (f) Resistência Razão de não drenada resistência (kPa) RR 13.0 11. Nota -se que a envoltória de resistência se situa nitidamente acima da envoltória correspondente ao estado de normalment e adensada .0 . como se mostra 0.a. 0 0. = log RR. ainda com dre nagem.a.5 10. foram feitos dois outros ensaios do tipo CU. mas adensando-se previamente os corpos de prova sob a pressão confinante de 40 kPa e reduzindo -se a pressão confinante. = ( Su ). 15.5 Cl:'. Trace a envoltória de resistência desses ensaios. ·( RSA ) ( ou seia RR.6 g 0.4 (b). . Em geral.Iog (RSA) 0 Os dados dispos tos em escala logarít 7 o. ·(RSAr 111 cr'o s.2.a 0.a = RRn. 0. para 20 e 1O kPa./ tv / mica definem uma reta. O carregamento axial posterior foi feito sem drenagem.. (c).a.0 (g) 0.2. e estabeleça uma eguação que indigue a resistência em função da tensão efetiva a que o solo está submetido e da tensão de pré-adensamento./ /..·"· + m. 2 1 2 3 Fiq .0. lj.12 RSA (log) 4 5 . respectivamente: (sjproj = 0. como se poderia proceder? Compare a resposta com a do Exercício 15.23 ± 0.5°·8 = 38 pela fórmula de J amiolkowski et al. mas que esteve submetido anteriormente a carregamentos de diferentes valores. \ cr\ s.6): e sll) proj 0.. e . = -0...22 ou pela fórmula empírica de Jamiolkowski et al.326 · ( RSA ) ' Exercício 15. Os valores obtidos por essas correlações são inferiores ao determinado no Exercício 15.5: s" = 0.. obtém-se: log RRsa. ± 6 kPa = 32 a 44 kPa. não havendo dados sobre o solo da região. e desejandose esti mar uma resistência não drenada para projeto de um aterro. Para os dados em questão. existe um solo semelhante.326 x 80 x (200/80)º'81 = 55 kPa. costu mase estimar a resistência pela fórmula empírica de Tvfesri (Equação 15.22 x 200 = 44 kPa. Solução: Quando não se dispõe de dados sobre o solo da região.23 ± 0.81 log (RSA) 338 da qual resulta: (S ) o s. = 200 kPa. 15. = 80 kPa 1e a'. cuja equação pode ser determinada por uma regressão linear.5) e s )prOJ. e a sua tensão de sobreadensamento é de 200 kPa.12.. (Equação 15.8 ( 0. - ªº ( 0.04 ) ·( RSA ) Cio Obtém-se. porque nele a resistência obtida é a Mecânica dos Solos na Fig.a 0. Como se poderia estimar a resistência desse solo.6.6. mas conhecendo-se cr'.04)x 80 X 2. pela fórmula de ·Mesri. o solo está submetido a uma tensão vertical efetiva de 80 kPa.(sjproj = (0. Numa certa profundidade.487 + 0. em ensaio de compressão UU. Exercício 15.6 N um terreno ao lado do qual foram feitos os ensaios descritos nos exercícios anteriores.7 No caso anterior. a partir dos dados conhecidos? Solução: A resistência não drenada desse solo pode ser obtida direta mente da equação estabelecida no Exercício 15. ----- neutra de 200-100 = 100 kPa.9 Três corpos de prova de uma argila saturada foram nor malmente adensados sob a pressão confinante de 100 kPa. tendo havido drenagem durante todo o carregamento axial.-----. Represente. O primeiro ensaio foi do tipo CD. as trajetórias de tensão efetiva dos três ensaios. o acrésci mo de pressão neutra durante o carregamento axial nos corpos de prova dos ensaio UU. O primeiro ensaio foi do tipo CD. ::=. Para essa pressão confinante efetiva.9 x 100 = 90 kPa. 1. o I Fiq. Para ela. No ensaio CD. de 11O kPa. esquematicamente. CT . portanto. Num ensaio CU com confinante de 100 kPa. qualquer que seja a pressão confinante. sendo 100 kPa a pressão confinante de adensamento e 200 kPa a pressão confinante de ensaio. Na ruptura..U uu 100 200 300 400 p (kPa) Exercício 15.. ele equivale a um ensaio CU com confinante de 100 kPa. logo após o confinamento e antes do carregamento axial. Admitindo que o comportamento seja sempre de argila normalmente adensada. na ruptura. Como há proporcionalidade entre a tensão desviadora na ruptura e a tensão efetiva de confinamento que está ocorrendo na ruptura. verifica-se que a relação entre a tensão desviadora na ruptura e a tensão a que o solo foi inicialmente adensado é 180/200 = 0. No segundo ensaio. e pressão neutra. o corpo de prova já apresen tava uma pressão 200 . Essa relação é válida para qualquer carregamento não drenado. Ao interpretar-se o ensaio CU em termos de tensões totais. a pressão neutra deve ser de 100+55 = 155 kPa.-----. o . desde que se admita que o solo seja normalmen te adensado. a tensão desviadora na ruptura deve ser 2 x 200 = 400 kPa. a ruptura ocorreu com uma tensão desviadora de 180 kPa. . a tensão confinante na ruptura era de 200 . Posteriormente.-----.9. .13. No ensaio CU com confinante de 200 kPa. que é.Exercício 15.8 Três corpos de prova de uma argila saturada foram nor malmente adensados sob a pressão confinante de 100 kPa. para os ensaios CD e UU. a tensão confinante efetiva do corpo de prova. ro Q.. Posteriormente. antes do carregamento axial. os três corpos de prova foram submetidos a ensaios de compressão triaxial sob a pressão confinante de 200 kPa. Portanto.. como se mostra na Fig. Comesses dados. a tensão desviadora na r uptura. 15. o . a pressão seria de 55 kPa. o segundo do tipo CU e o terceiro do tipo UU.110 = 90 kPa. a pressão neutra desenvolvi da no carregamento axial foi de 110 kPa. a ruptura ocorreu com um acréscimo de tensão axial de 180 kPa. pode-se estabelecer que a relação entre essas duas tensões é de 180/90 = 2. a tensão confinante na ruptura é a própria pres são confinante do ensaio: 200 kPa. para o qual a tensão desviadora na ruptura é 0. é de 100 kPa. podese traçar as trajetórias de tensões efetivas dos três ensaios. e a pressão neutra na ruptu ra. como postulado no enunciado. No ensaio U U. os três corpos de prova foram submetidos a ensaios de compressão triaxial sob a pressão confinante de 300 kPa. Aula 15 Resistência não drenada das argi las 339 Solução: No segundo ensaio. determine. No caso específico. 5 45 RSA O'vm (kPa) 2 6 10 14 18 (e) 1.7 4.5 1.99 0. 340 Solução: Como no exercício anterior. Admitindo-se que o peso específico da argila é de 14 kN/ m3 e o da areia. 1. para os ensaios CD e CU. = 150 kPa.03). que. a ruptura ocorreu com um acréscimo de tensão axial de 60 kPa.5 2.5 2. de 250 kPa.8 6. do tipo CU e o terceiro.CTvo 2 e3 \ a.6 5.oj (g) Mesri Ko 8. u. foi eroclida. o coeficiente de empuxo em repouso e a resistência não drenada recomendá vel para projeto.4 73 o \ \ \ \ \ \ • \ :[ _ 2 ' a. com a pressão neutra. estime a razão de sobreadensamento.3 13 7 2.5 3. = 180 kPa. \ FiG . Abaixo dela. crvm (kPa) \ 30 sri \\ \ \ 4 I I \' / JamiPlkows } 3 5 RSA 7 90 2 4 6 (Su)proj (kPa) \ 8 (s . Nesse local. (c) a tensão de pré-adensamento. Admitindo que o comportamento seja sempre de argila normalmente adensada. (a) Profundidade (m) (b) (kPa) ª·º 0. TAb. u.4 0. 1 .0 3). nas várzeas de um rio. determine. de 15 kN/ m3. e a pressão neu tra na ruptura.5 6. a tensão desviadora na ruptura. \ \ .14 5 o 10 \ \M \\ 20 crvo.0 9. deter mina-se: Ensaio CD: (0 1 .3 estão inclicados na coluna: (a) diversas profundi dades. depois de muito tempo.1 1 8 17 21 25 29 33 (e) (d) (e) Jamiolkowski (kPa) (jhO ª""1 2. No terceiro ensaio. com 1 m de espessura.Mecânica dos Solos segundo. 15. Solução: Na Tab.. existe uma camada de areia drenante. Ensaio CU: (01 . t \ \ ro 'o \ 'O e: '.5 3.2 15 1 3.81 O 76 (h) (su)p.1 12. em função da profundidade.0 8. existiu no passado uma camada de areia. = 360 kPa. (b) a tensão vertical efetiva atual. do tipo UU.10 Uma camada de argila mole.87 0. 1 \ .. . na ruptura.7 11. = O. Exercício 15.5 6.5 2. apresenta uma espessura de 5 m. com o nível d'água praticamente na superfí cie. devidos ao aterro. a fórmula de Jamiolkowski et ai.J segundo os princípios que as originaram? Solução: A fórmula proposta por Mesri baseia-se na correlação entre as resistências de campo.25). a diferença é menos de 5%. 15. 15. e de Ivfesri dão aproximadamente os mesmos valores.6). estão na coluna (d) da Tab. essas tensões são maiores do que as respectivas tensões de pré-adensamento anteriores à construção do aterro. de extensão e de cisalhamento simples. serão variáveis com a profundidade. as duas fórmulas dão valores muito próximos (i!:r.12 Sobre o terreno referido no Exercício 15. coeficiente este estabelecido a partir de retroanálise de rupturas documentadas. portanto. (b) Quando 70% dos recalques tiverem ocorrido. Para 70% de recalque. para as seguintes situações: (a) quando todo o recalque devido a esse aterro já tiver ocorrido.22. e o IP dos respectivos solos. Exercício 15. e (i) a resistência não drenada. a porcentagem de adensamento em função da profundidade. as tensões verti cais efetivas devidas ao peso próprio. levando em conta ensaios de compressão.5.1O.7 ou na Tab. como no presente caso.11 No que se diferenciam as fórmulas propostas por Mesri e por Jamiolkowski et al. as fórmulas de Jamiolkowski et al. (Equa ção 15.Estime. (d) a razão de sobreadensamento. pois a porcentagem de adensamento será variável com a profundidade. Como se nota. A fór mula proposta por Jamiolkowski et ai. pois os coeficientes são iguais a 0. 15.23 e 0. baseia-se na equação do comporta mento normalizado das argilas e na constatação de que a razão de resistên cia.5°. Levando-se em conta as origens bem distintas dos dois métodos.5). Esses resultados são mostrados na Fig. apresentadas na coluna (b) da Tab. Para RSA elevadas.4. respectivamente.2). obtidas por meio do ensaio de palheta. os indicados na coluna (c) da tabela. pela fórmula de Mesri. foi construido um aterro arenoso de 2 m de altura com peso específico de 20 kN/ m3. Note-se que. baseada na fórmula de Mesri (Equação 15.5. na condição de normalmente adensada. (e) o coeficiente de empuxo em repouso. como se verifica na Fig.4. baseada na fórmula de Jamiolkowski et ai.15. (g) a tensão octaédrica atual. a resistência não drenada da argi la de fundação. para essa situação de solo normalmente adensado. 10. Quando a RSA é baixa. Seus valores passarão a ser.1. 15. como mostra a Fig. Solução: (a) Quando todo o recalque já tiver ocorrido. os acréscimos de ten são efetiva. (f) a tensão horizontal atual.23. (h) a resistência não drenada. 15. Os valores de resistência não drenada.uais se RSA = 1. O solo estará. as diferenças de resultados entre as duas não são tão grandes. com <!> '= 23. é recomendável. Para esse fator tempo de 0. corrigidos pelo coeficiente proposto por Bjerrum para le var em conta os efeitos de anisotropia e tempo de carregamento.4. 10. apresenta em média um valor próximo a 0. na Fig. (b) quando 70% do recalque tiverem ocorrido. tem-se um fator tempo (I) de 0. obtém-se. 10.considerando o efeito da areia erodida. terão sido acrescidas da tensão aplicada pelo aterro. pela fórmula de Mesri. resultante da equação deJaki (Equação 12.4 e representados na Fig. Para as profun- Aula 15 Resistência não drenada das argilas 341 . em função da profundidade. portanto.14 Exercício 15. crvr. apresentados na coluna (f). Neste caso.61 O 86 o . ': ·.6 1.. pois existem duas faces de drenagem.4 70% de recalque 100% de recalque (a) Profundidade (b) (c) crvo inicial crvo = crvm (d) (s) proj (e) (f) (g) (i) (h) 0 . após o 30 40 crvo. indicados na coluna (g). 2 4 6 -i 'T 'T- a ue 60 O Q \ riD % 50 \ ant s do \ at1 do rec \ Ql "O e: Fig.crvo (m) (kPa) (kPa) kPa Z = z/Hó 0.4 30.2 10. constantes da coluna (h) e representados na Fig.0 11.0 18 O 42 46 50 54 58 9.4 52.5 "o' e .5 45 2. somados às tensões efetivas preexistentes (coluna b).5 m.15.2 ro \ . ' . a variação de s1 com a profundidade não é linear..52 0. a.. forne cem as tensões efetivas na ocasião considerada.4 e representados na Fig..1.. obtêm-se os valores de s apresentados na coluna (i) da Tab. Ao se multiplicar os valores de Uz.4 18 u ' (s)p. 15.•.1 li "O \ \ \ G>- \ .1 11. \ "'"' "' ..9 12 8 0.15. tem-se os valores de Z = z/ H" indicados na coluna (e). 15. .0 1.5 2.0 14.. 15.v lskº\ \ \ \ o "O rro o '\ b \ & . ..4 20. têm-se os acréscimos de tensão efetiva já ocorridos. essas tensões são superiores às tensões de préadensamento an teriores à construção do aterro.5 1. . Ao se aplicar a fórmula de Mesri.4 24. lembrando-se de que H" = 2.' Mes i \ E :)! Ql "O " O \ .0 6. . para todas as pro fundidades. \ . pela tensão aplicada pelo aterro.. 15..5 3. que. i.0 10.1.4 0.4 30. indicam que. 1.oj (kPa) (kPa) 34.2 \ g '\ '\ \ pós 70 8 1O (5tJ)proj(kPa) 12 % 14 vo . Esses valores..{kPa) \\ 1-Jami'olko.8 38. A esses valores de Z correspondem os valores de Uz.2 0.::: \ro \ . . .4.. 1 . e .61 0. 342 1 1 TAb . '\ e: Ql \ "' ..8 24. \"'\ .4 34 4 36. \ .86 0.Mecânica dos Solos didades consideradas na Tab. . Apresentam-se. são resistidos inicialmente por essas ligações aglomerantes. que agem como se fossem uma cola. entretanto. Do escorregamento e da rolagem entre as partículas. da coesão . eles se referem a solos simplificados. resultam as propriedades de deformabilidade e de resistência dos solos.1 Este curso se iniciou chamando a atenção para a diversidade dos solos que ocorrem na crosta terrestre. Na Mecânica dos Solos clássica. detectados pela observação experimental. baseados em observações experimentais e em modelos constitutivos que procuram sintetizar os conhecimentos que se acumulam pela prática da Engenharia de Solos. de maneira simplificada. fisicamente. como os solos sedimentares. no caso das argilas. Os deslocamentos entre as partículas. incorporando-se a eles os conhecimentos peculiares de cada tipo. Para cada um deles. sem estrutura. alguns casos de solos que se afastam dos modelos básicos e que são de ocorrência mais comum. Essa parcela da resistência é a coesão natural do solo. são desenvolvidos modelos de comportamento dos solos que os representam bem em determinadas condições. De maneira geral.2 Solos estruturados e cimentados O comportamento dos solos sedimentares baseia-se nas forças transmitidas pelas partículas nos seus contatos e pelo atrito mobilizado. existem estudos aprofundados. Os modelos clássicos servem de ponto de partida para o escudo dos diversos tipos de solo. em comparação com outras ciências da Engenharia. Existem solos. 16. para depois mobilizar o atrito. o que dá à Mecânica dos Solos características bastante peculiares. saturados. Estes foram os modelos apresentados no decorrer do Curso. que possuem substâncias cimentantes nos contatos intergranulares. nesta aula.COMPORTAMENTO DE ALGUNS SOLOS TÍPICOS A diversidade dos solos e os modelos clássicos da Mecânica dos Solos 16. nesses casos. mas os modelos não podem representar a totalidade dos solos. Disti ngue-se. como pela elevação por capilaridade da água do lençol. Solos sedimentares que. a tensão desviadora máxima é atingida com pequena deformação (quando a cimentação é destruída). acentuando-se a redução do índice de vazios. o que não é adequado. Esse caso é representado pela curva B da Fig. quando os resultados são apresentados em gráficos de variação do índice de vazios em função da tensão aplicada. Três tipos de comportamento podem ser observados. . por semelhança. os solos residuais apresentam cimentação resultante das próprias ligações químicas remanescentes da rocha original. entretanto. todos os solos apresentam algum grau de cimentação. a cimentação pode ter um importante papel. Refere-se à tensão em que há uma brusca redução do índice de vazios (cedência). observa-se uma alteração da curva. tanto por infiltração das águas de chuva. Por outro mecanismo. após o quê. fica ainda mais nítido quando as tensões são expressas em escala logarítmica. havendo. alguns autores usam a expressão pseudotensáo de préadensamento . Esse procedimento provoca uma cimentação das partículas . 16. pelo fato de terem sido vencidas as ligações resultantes da cimentação que o solo apresentava. quando se evaporam.Mecânica dos Solos 344 considerada para as argilas saturadas. representa essa situação. O efeito da cimentação manifesta-se na resistência dos solos. Nos solos sedimentares saturados. ficaram acima do lençol freático. donde serem estas tratadas como coesão aparente. para um certo nível de tensão. após a sua formação. por efeito das forças físico-químicas naturais dos minerais -argila. 16. Por semelhança ao comportamento das argilas saturadas. Em outros. ela pode ser muito pequena. Por essa razão. dissolvendo alguns sais presentes e depositando-os com nova estrutura química. parece ser mais adequada e vem sendo preferida por autores modernos . a tensão desviadora estabiliza-se num nível mais baixo (quando a resistência passa a ser devida ao atrito entre as partículas). O efeito da cimentação no comportamento mecânico dos solos pode ser observado pelos resultados de ensaios de compressão triaxial ou de compressão edométrica. Nestes.1 (a). As argilas variegadas (de cores muito variadas) da cidade de São Paulo são um exemplo de solos que sofreram esse tipo de evolução. uma resistência final com desviadora maior. Esse nível de tensão. Essas águas agridem o solo. entretanto. a curva tensão-deformação apresen ta u ma mudança de comportamento quando a cimentação é destruída. devida ao atrito entre os grãos que passa a ser mobilizado. em ensaios de compressão triaxial: (A) quando a tensão confinante é bastante baixa. (B) para uma tensão confinante mais alta. Na realidade. mas ainda abaixo da tensão de cedência. sofrem a ação de água de percolação. fruto da pressão neutra negativa. que é aquele no qual ocorre a ruptura da cimentação do solo.1 (a).A denomi nação tensão de cedência. pois o comportamento não se deve a um carregamento prévio que o solo tenha sofrido. fruto de um arranjo entre partículas. como referido no na seção 15.7. em que a intensidade do efeito cimentante decorre do grau de evolução do solo. na Fig. essa tensão é chamada de tensão de pré-adensamento. perante a tensão de cedência. A curva A. . ... É o caso representado pela curva C da Fig... que reproduz a heterogeneidade da rocha-mãe..... 1.. i n icialmen te............500 -----------. então. -:::... Eles são muito úteis para determinar o grau de cimentação e a resistência do solo quando com baixos níveis de confinamento....... Milton ..:.. pela su a heterogeneidade._ :c... o comportamento do material é típico de solos não cimentados.16.. dentro do qual a cimentação é responsável pelo comportamento e fora do qual a cimentação não atua mais.. em 200 100 100 L....._.._. de forma que grandes massas de solos residuais foram caracterizadas pelo Prof. (b) indica as trajetórias de tensão que definem um campo delimitado por uma curva de cedência... entretamo.J.._.. pois corpos de prova moldados de uma única amostra podem apresentar características bem distintas. com as características descritas..05 0. 16.._.. para tensões normais de até 400 kPa.... torna difícil a determinação de suascaracterísticas por meio de ensaios de laboratório.. Ao se analisar grandes massas desses solos.L. Para os solos cimentados..cg 24º (em kPa)... Esta peculiaridade.:.. Aula 16 Comportamento de alguns solos típicos 345 .. pois o próprio confinamento destruiu a cimentação.. torna difícil a identificação dessas envoltórias. o ensaio de compressão simples não sofre as mesmas objeções apresentadas à sua aplicação às argilas sedimentares.. Para o solo cujos resultados de ensaios estão na Fig. e s' = cr'.. . nota-se que a probabilidade de encontrar porções semelhantes a pequenas ou grandes distâncias é praticamente igual.._.... em cercos casos. o ensaios ... 400 400 - e 300 FIG. e o comportamento do solo deve-se totalmente ao atrito entre as partículas... A natural heterogeneidade de alguns solos cimentados.......... para tensões superiores......1 (a) o 100 200 300 J+ 400 500 600 700 s' ( kPa ) (b) Como visco...1 curva de cedência Comportamento típico de solos cimentados. a resistência seria normalmente expressa pelas equações: s' = 40 + cr'...... . para tensões inferiores à tensão de cedência.i.... 500 1--------------(O Q..... é a curva de cedência. ....1...J..._.. Aos resultados de ensaios de compressão triaxial associam-se.1....1 apresenta as três situações: (a) indica as curvas tensão deformação... como os solos residuais e os solos evoluídos pedologicamente..........1 (a). 16..3 Solos residuais Os solos res iduais carac teriza m-se. 16..... A Fig.... a envolcória de resistência.....tg 30º.. 0..1..........(C) para tensões confinantes acima da tensão de cedência... 16.L.. retas que passam a indicar a resistência ao cisalhamento. O estado de tensões no terreno é de d ifícil conhecimento. resultante da anisotropia da rocha-mãe. que é muito mais compressível do que a estrutura sólida do solo. e existem técnicas para a medida das pressões no ar e na água. uª . seguindo. do Imperial College. e pelo Prof. adequadamente obtidos por meio de retroanálises de rupturas registradas. 2 .uw . pois ela é muito menos compressível do que a estrutura sólida do solo. Qualquer amostragem elimina as tensõesexistentes no terreno. à qual corresponde uma igual compressão da estrutura sólida do solo. por meio de ensaios de laboratório. Por outro lado. Sea tensão vertical resultar do peso de terra. nos vazios. Nas argilas não saturadas. uw. no Canadá.4 Solos não saturados O comportamento das argilas não saturadas. simular a formação de solos residuais. como os parâmetros de resistência. ou. Esses escudos desenvolveram-se muito.Nas argilas saturadas. Outra característica marcante dos solos residuais é sua anisotropia. difere do das argilas saturadas por dois motivos principais: 1 . existem procedimentos propostos pelo Prof Bishop. aos quais podem ser associados parâmetros médios de comportamento. Os solos residuais são frequentemente cimen tados.Mecânica dos Solos 346 Vargas. por exemplo. mas ainda são de difícil aplicação. da Escola Politécnica da USP. surge uma pressão neutra de igual valor e a tensão efetiva só aumenta se houver drenagem . pois existem duas pressões diferences nos fluidos que ocupam os vazios do solo. o que é objeto da próxima seção. Em consequência. conforme foi escudado na Aula 5. homogeneamente heterogêneos. em virtude da tensão superficial da água nos meniscos capilares que se formam no interior do solo. e não há como. que se devem às características da rocha-matriz. os vazios estão parcialmente ocupados pelo ar. O conhecimento das tensões efetivas torna-se problemático. e a diferença entre as duas é chamada de pressão de sucção. 16. portanto. os solos residuais são não saturados. como solos heterogeneamente homogêneos. Em termos acadêmicos. da Universidade de Saskatchewan. qualquer informação sobre o coeficiente de empuxo em repouso. . razão pela qual não há como obter. valendo para eles as observações do item aci ma. surge um aumento da tensão efetiva ainda que não tenha havido drenagem. separadamente. em laboratório. Fredlund. pois não se pode aplicar simplesmente a equação de Terzaghi. acima do lençol freático. Neste caso. qualquer carregamento provoca uma compressão do ar. tam bém chamadas de parcialm ente saturadas.O ar existente nos vazios do solo encontra-se com pressão. ur1. A pressão no ar é sempre superior à pressão na água. diferente da pressão da água. a água nos vazios é considerada praticamente incompressível. quando se aplica qualquer carregamento hidrostático. nada seconhece das tensões horizontais. pela qual a tensão efetiva é igual à tensão total menos a pressão neutra. de Londres. para a consideração do efeito das duas fases. que é uma indicação de que parte da pressão aplicada é suportada pelo solo. o comportamento destes. . Nos solos parcialmente saturados. Quando o teor de umidade. os raios dos meniscos capilares ta mbém diminuem. e a pressão de sucção será função dos dois raios da elipse. Isso ocorre quando o grau de saturação é muito baixo. se isso não ocorresse. a calota que se forma não será mais esférica. as curvaturas de rodos os meniscos capila res conduzem a uma ú nica pressão de sucção. se o solo estiver exposto à atmosfera. Tanto na situação (b) como na situação (c) descritas anteriormente. diminui. formando canais que se entrelaçam no espaço. e a pressão de sucção aumenta. os volumes ocupados pelo ar e pela água podem apresentar um dos seguintes arranjos: a) bolhas de ar coralmente envolvidas pela água e pelas partículas sólidas. a água se concentra nos contaros entre as partículas. como se deduziu na seção 5. acima de 85 ou 90%. a interface água-ar é uma calota esférica e a pressão de sucção é inversamente proporcional ao raio de curvatura da calota. Num cubo capilar circular. depende da curvatura da interface água-ar. a interface água-ar é uma superfície irregular. ou o correspondente grau de saturação. conforme se viu nos escudos da capilaridade. Nas situações (b) e (c). Pode-se demonstrar que o raio da calota esférica é igual à média harmôn ica dos raios de curvatura da superfície de dupla curvacura que apresenta a mesma pressão de sucção. Aula 16 Comportamento de alguns solos típicos 347 b) o ar todo intercomunicado. Ainda que esteja Situação A Situação 8 Fiq. será ramo maior quanto menores esses raios. que depende do formato dos grãos e do teor de umidade.4 da Aula 5. razão pela qual a curva de compactação decresce quando esse grau de saturação é atingido. ainda assim. pois. que não se comun icam. É comum associar o formato dessa dupla curvatura ao raio de uma calota esférica que apresenta a mesma pressão de sucção. como visco na Aula 5. A Fig. A pressão neutra negativa da água é que provoca a tensão efetiva no solo. porque se consideram as pressões relativas) e a pressão neutra na água será negativa. 16. a pressão neutra no ar será a própria pressão atmosférica (nula. c) o ar todo interconectado. a pressão de sucção está associada ao raio r8. 16. Se um tubo capilar tiver uma seção elíptica. a pressão de sucção está associada ao raio ri\. enquanto que na situação B. haveria dissolução do ar na água ou migração.2 representa um contato entre duas partículas: na situação A. havendo em cada ponto dessa superfície uma dupla curvatu ra. São bolhas oclusas. assim como a água. Isso ocorre quando o grau de saturação é elevado. e seu valor. evaporação e condensação da água no ar até que o equilíbrio fosse atingido. como se estudou na Aula 4. além de molhá-las por delgada camada de água adsorvida.2 Associação entre os raios dos meniscos capilares com a pressão de sucção num solo parcialmente saturado . No caso dos vazios do solo. na Aula 5. mas. . . qualquer que seja a confinante de ensaio. b) envoltório de resistência · ._. 16. . . . . umedecimento ou secagem. . uu Grau de saturação (%) Nos ensaios rápidos.. . . . . . . . . . . Considere-se. Quando se aplica uma pressão confinante (situação B). . A Fig. na Fig. _.10 da Aula 5. no escudo dos solos não o saturados 'l& FIG. a tensão efetiva aumenta. . . Da mesma forma como a situação da água capilar nos solos 348 depende do histórico de levantamento ou rebaixamento do lençol freático. os <L 10 ensaios convencionais em argilas não Exemp lo de saturadas apresentam as peculiaridades curva descritas a seguir.._. Para confinante nula. como se ilustrou na Fig. . . o acréscimo de tensão axial na ruptura é o mesmo para qualquer tensão confinante. a pressão neutra negativa é a pressão neutra da amostra (situação A). é fácil concluir que. u / 't A (a) B e D (b) . . . 60 70 90 10 0 80 Ensaio triaxial não drenado. . . _.} 11> Em consequência desses fatores. sobre argilas saturadas. . . Isso não acontece nas argilas não saturadas. . Em consequência. . . variação da u midade. a pressão de sucção aumenta. .Mecânica dos Solos representado só um dos raios da superfície água-ar. porque a tensão confinante efetiva no início do carregamento axial é sempre a mesma. a pressão efetiva confinante é maior do que seria FIG. 16.4. . a relação entre a pressão de sucção 30 e a umidade depende do sentido da a'°. 16. .2 da Aula 15. à medida que o teor de umidade diminui. . . característica de umidade de solo não saturado · (/) (/) º. o aumento da pressão neutra corresponde só a uma parte dessa pressão. UU. . . 5. 16. como se estudou na seção 15.3 representa uma curva típica da variação da pressão de sucção com o grau de saturação de um solo não saturado. . Curvas desse tipo são o chamadas de curvas características g 20 de umidade. . . . .4 Ensaio UU em solo não saturado: a) pressão neutra e tensão efet iva após confinamento. . a pressão neutra nos corpos de prova em função da pressão confinante aplicada.. . considerada simplificadamence como a metade da tensão desviadora máxima. indicada pelo ponto A. todo o ar se dissolveu na água.. até que para uma certa pressão. Essa resistência deve-se à eventual cimentação. maior será a pressão confinante efetiva e maior a resistência.. ele resistirá sem romper. gotejando-se água.... maior do que a resistência no ensaio não confi nado..) Correlação entre a resistência à compressão simples e o grau de saturação de solos não saturados ·<ti <O ºõ e ºüi 10 Q) a::: o . Feito outro ensaio com confinamento maior (situação C). 60 70 . Esse ensaio corresponde à situação A da Fig. Então. portanto. A Fig. o solo fica saturado.se fosse devida somente à pressão neutra negativa da amostra.e seu resultado indica a resistência ao cisalhamento do solo para baixas tensões totais. a partir do qual a envoltória é uma reta horizontal.oco 30 cn cn a. ua . A menor resistência com o aumen to do grau de saturação é fruto da perda de sucção com a elevação do teor de umidade.5 apresenta uma correlação entre a resistência à compressão simples de um solo coluvionar da Serra do Mar e o grau de saturação. 80 Grau de saturação ( % .Se o ceor de umidade for lentamente aumentado.3. parte do ar se dissolve na água._. a porcentagem de acréscimo de pressão neutra é cada vez maior. Adicionalmente. o corpo de prova apresentará u ma deformação progressiva até cn a. O grau de saturação aumenta. for colocado sob uma tensão de compressão de 20 kPa. Note se que. 16. A envoltória de resistência tem um trecho inicial curvo. se um corpo de prova desse solo.. o ar se comprime acentuadamente e o grau de saturação aumenta..uw ._. e à sucção. 16.. 90 ) 100 . que geralmente varia pouco com a umidade. correspondente à total dissolução do ar na água. . como indicado na Fig.. determinada a partir de uma série de ensaios sobre corpos de prova colocados com diferentes teores de &_ 40 umidade. como é próprio das argilas saturadas... .. para acréscimos maiores de pressões confinantes. o solo se comporta como saturado. indicando que a resistência não drenada cresce com a pressão confinante até uma cerra pressão._ .. que é função do grau de saturação.. como indicada pelo ponto D na Fig.4. _ . pela mesma razão... A partir daí. Aula 16 Comportamento de alguns solos típicos 349 Ensaio de compressão simples O ensaio de compressão simples é um caso particular do ensaio UU. Com o aumento da pressão.. .... portanto. 16... 16. Q) E ºüi ..4. que a resistência diminua à medida que a umidade do solo aumente. com um grau de saturação de 70%._... § Fiq. indicando que a resistência não varia mais com a pressão confinante. 165 20 (._._. A resistência no ensaio feito com a pressão confinante indicada pelo ponto B é.. É natural. . nvo/t 0 órias de efeito da p resistência em ressão de ensaios su cção n a r triaxiais es i s t ê n c i drenados. nas quais as abscissas são expressas pela tensão cotai menos S = 0. não é possível que as pressões nas duas fases se anulem simultaneamente. 16. considera-se que a pressão neutra é nula e que a tensão efetiva é igual à tensão confinante aplicada. como também porque a permeabilidade do solo ao ar é bem maior do que a permeabilidade à água.). ligada a uma bureta. para esse tipo de solicitação. ocorrerá ruptura. superestima-se a tensão efetiva. No caso de solos não saturados. será negativa. a pressão na água. A dificuldade de interpretação desses ensaios reside no fato de as pressões no ar e na água serem diferentes.7 (u a pressão no 1 uw = 59 0 kPa) ar. a pressão neutra. ao se interpretar o resultado do ensaio. e a pressão no ar é positiva. pois as pressões neutras se dissipam muito mais rapidamente. 16.u(l. Esse comportamento é semelhante ao que ocorre no terreno e uma das razões pelas quais os escorregamentos de taludes das encostas são mais pronunciados nas épocas de chuvas prolongadas. Isto confere ao solo um acréscimo de resistência. o ensaio é feito com a drenagem através de as uma pedra porosa saturada.6 envolcórias 5 mostra m o E. 350 Ensaio triaxial drenado. e como a pressão de sucção é baixa para essa situação (Fig. quanto maior o valor da pressão de sucção (uª uu. CD. No caso de solos saturados. portanto. Ensaios drenados indicam ensaios em que as pressões neutras são dissipadas. estão representadas envoltórias de resistência. a d o solo. fica um pouco abaixo da envoltória que corresponderia ao solo saturado. Como esse ensaio é geralmente feito com corpos de prova com graus de saturação elevados (acima de 80%). a diferença não é muito acentuada. CD Nos ensaios drenados. cai a zero. Essas flq. Comumeme.6. Quando. comida pelos meniscos. 16. que é a pressão na água.3). tanto maior quanto menor o grau desaruraçáo e.Mecânica dos Solos que. Se. não só porque são de menor valor. a pressão no ar ficar igual à pressão atmosférica. a pressão neutra na água é a pressão atmosférica (nula por se tratar de pressão relativa). A envoltória de resistência. 3 0 com a pressão no ar nula. Quanto menos satu rado for o . Na Fig. assim obtida. o tempo de execução é bastante reduzido. no ensaio de compressão triaxia l drenado. quando o grau de saturação atingir cerca de 78%. Portanto. CJ . . . _.._. ._.. i m cia não º. . .'-. ... . .._ s o l o s n ã o s a t u r a d o s o 15 50 0 100 cr - Ua ( kPa ) de sucç ão e tam bém a r e s i s t ê n c i a .. ... C o m o n o c a s o d a r e s i s t ê n .. .. ._..s o e m lo a . . o aumento do grau de saturação provoca queda de resistência. valendo as considerações feitas acima para o ensaio CD. como pelo cálculo de uma pressão neutra equivalente.7. a trajetória de tensões efetivas não se afasta tanto da trajetória de tensões efetivas do ensaio CD e. as pressões neutras médias que se desenvolvem são muito menores. 7 C o m p a r a ç ã o e n t r e a s r e s i s t ê n c i a s e m e n s a .drenada. se. por exemplo. conforme a metodologia 0 proposta por Bishop. 200 150 5 0 Aula 16 Comportamento de alguns solos típicos 351 F i q . em virtude da não drenagem . O fator de 1 ponderação depende do grau de saturação. e pressões no ar pela extremidade oposta do corpo de prova. o solo não estiver saturado. 1 6 . Ensaio triaxial adensado-rápido CU Nos ensaios do tipo adensado rápido. 16. Nesse caso. Na Fig. descontada da tensão total para a obtenção da tensão efetiva. com tensão confinante maior do que a tensão de pré -adensamento. estão as trajetórias de tensões de um solo saturado. pela base do corpo de prova. Ensaios podem ser feitos impondo-se ao corpo de prova pressões na água. pois o ar se comprime. que indicam a resistência não drenada em função da tensão de adensamento. para a mesma tensão confinante.Admitindo-se que a envolcória efetiva seja a mesma. Com o solo não saturado. 16. a tensão desviadora na ruptura do ensaio CU é menor do que a do ensaio CD por causa da pressão neutra que se desenvolve naquele. consequentemente. as pressões neutras devidas ao carregamento axial são menores do que no caso da mesma argila saturada. os ensaios são feitos com drenagem da água. em ensaios CD e CU.6. Como visto na Aula 14. igual a uma média ponderada entre as pressões na água e no ar. a resistência é maior. ocorre a mesma dificuldade de considerar se o solo está adensado quando a pressão na água ou no ar é nula. CU. Geralmente. o resultado do ensaio pode ser interpretado tanto pelo procedimento anteriormente apresentado e ilustrado pela Fig. s' (kPa) 250 300 .ios CU de um solo norm alme nte aden s a d o saturado e do mes mo solo qua ndo satu rado n ã o o 50 100 150 200 s. os resultados de ensaios feitos com um solo colapsível. e a curva C. 16. a curva B representa o resultado de um ensaio em que o corpo de prova foi previamente saturado. conforme visto na seção anterior. maior a resistência do solo não saturado.S Solos colapsíveis São solos não saturados que apresentam u ma considerável e rápida compressão quando submetidos a um aumento de umidade sem que varie a tensão total a que estejam submetidos. quando saturado.000 cr (kPa) . finalmente. apresentando uma brusca redução do índice de vazios. foi inundado.Mecânica dos Solos 352 Quanto menor for o grau de saturação. O valor do recalque resultante do umedecimento depende do estado de saturação em que o solo se encontra e do estado de tensões a que está submetido. Fisicamente. não estando saturado o solo. ou a um amolecimento do cimento natural que mantinha as partícu las e as agregações de partículas unidas. O fenômeno da colapsividade égeralmente escudado por meio de ensaios de compressão edométrica.8. como se depreende da análise da Fig. a pressão neutra negativa não é tão acentuada. esquematicamente. a pressão neutra devida ao carregamento axial é negativa no ensaio CU Nas mesmas condições. O colapso deve-se à destruição dos meniscos capilares. No A . A curva A indica o resultado de um ensaio em que o corpo de prova permanece com seu teor de umidade inicial. o de um corpo de prova inicialmente com sua umidade natural e que.inundado desde o início 0. 16.umidade natural B . 16. quando na tensão de 150 kPa. e a resistência aproxima-se da resistência no ensaio drenado.6 0.8 - Flq. menor será a pressão neutra desenvolvida durante o carregamento axial e menor também o afastamento da trajetória das tensões efetivas da trajetória do ensaio drenado.8 apresenta. Para pressões confinantes em que o solo fica muito sobreadensado. responsáveis pela tensão de sucção. A Fig. o fenômeno do colapso está intimamente associado ao da perda de resistência dos solos não saturados.8 Ensaios de compressão edométrica de um solo colapsível o. e. 16.4 10 100 1. . conhecidos como argilas porosas vermelhas. requereu uma atenção especial do órgão responsável. ocorrem deformações verticais acentuadas. a diminuição da pressão de sucção ou o amolecimento do cimento natural provocam microrrupturas. Para determi nar a pressão de expansão. Obtém-se. que se manifestam só pelo recalque. Inu nda-se o corpo de prova quando as deformações decorrentes de uma cerca pressão se estabilizaram e mede-se a expansão ocorrida. ocorrendo ruptu ra. Cercos solos da cidade de São Paulo. no rio Tietê. 16. ao criar um reservatório d'água que elevava significativamente o nível freático na cidade de Pereira Ba rreto. geralmente decorrentes de desagregação de gnaisse. A expa nsibilidade é muito ligada ao tipo de mineral argila presente no solo e uma das características mais marcantes das argilas do tipo esmeccita. Para pressões maiores do que essa. por interpolação. medindo-se a expansão correspondente. ou à liberação de pressões de sucção a que o solo estava submetido. é comum ocorrer alguma contração do solo. são colapsíveis. Essa expansão é devida à entrada de água nas interfaces das estrutu ras mineralógicas das partículas argilosas. seja por efeito de ressecamento. a inundação do solo diminu i a pressão de sucção ou amolece o cimento natural. Solos essencialmente siltosos e micáceos . Submetidas a um encharcamento. enqua nto pequenas casas foram simplesmente abandonadas e substituídas por novas. o efeito da impermeabilização do terreno pela própria construção pode provocar uma elevação do teor de umidade. Fundações de diversas edificações foram reforçadas.carregamento axial. pois. apresentam-se expansivos quando compactados com umidade abaixo da umidade ótima. devido. denominada pressão de expansão. No carregamento edométrico. em virtude do solo estar no anel do ensaio edométrico. pois rodo o subsolo da cidade era colapsível. ocorria evaporação Aula 16 Comporta mento de alguns solos típicos 353 . sendo tanto menor quanto maior a pressão. com o solo confinado. a uma ruptura da rede de água. o escudo da expansividade dos solos é geralmente feito por meio de ensaios de compressão edométrica.2 da Aula 1. A exemplo dos solos colapsfveis. a construção da barragem de Três Irmãos.6 Solos expansivos Ao contrário dos solos colapsíveis. A expansão depende da pressão aplicada à amostra. podem apresentar deformações que se refletem em recalques das fundações diretas neles construídas. cada qual inundado com uma pressão diferente. nos terrenos planos onde se apoiam fundações. a inu ndação se manifesta pelos escorregamentos dos taludes. Solos colapsíveis são bastante frequentes no Brasil. descrito na seção 1. quando submetidos a saturação. antes da construção. diversos corpos de prova são ensaiados. Quando pequenas construções são fei tas em solos expansivos. apresentam expansão. porém. No Estado de São Paulo.Existe mesmo uma pressão na qual não há expa nsão. seja pela ação de compactação a que foi submetido. cercos solos não saturados. a pressão para a qual não há expansão. por exemplo. O mesmo ocorre no terreno: em encostas. típicas da Avenida Paulista. seu comportamento é afetado pelos fatores abordados em 16. .1. e. então. algumas vezes perdendo muito de sua consistência. a seguir.4. 16. portanto. As propriedades dos solos compactados dependem da u midade de compactação do solo e do processo de compactação. no Nordeste brasileiro. em virtude do descarregamento de tensões a que o solo foi submetido pela abertu ra dos cortes para a estrada. foram adotados para uma vila nas margens do reservatório da barragem de Icaparica. Esses corpos de prova. O aumento de umidade pode provocar expansões que danificam as construções. ao serem aliviados das pressões que atuam sobre eles. aplicando-se a eles. absorvem água do lençol freático e se expandem. O fenômeno de expansão também ocorre quando solos. dos quais resu ltam o peso específico seco. descri tas na seção 16. submetidos a ensaios.Mecânica dos Solos 354 da água que ascendia por capilaridade. em São Paulo.6).7 Solos compactados Os solos compactados são não saturados. colocando-se ao lado o resultado do ensaio correspondente. ambos no Estado de São Paulo. as pecu liaridades desces. os solos compactados ficam com uma estrutura que depende do processo de compactação. mesmo saturados. Como apresentado na Aula 4 (seção 4. Num gráfico de densidade em função da umidade. cem-se u ma visão de como os parâmetros de compactação (umidade e densidade) influem em determinada característica. portanto. Cuidados semelhantes aos tomados com os solos colapsíveis afetados pelo reservatório da barragem de Três Irmãos. Pode-se. empregado na barragem de Paraibuna e do solo arenoargiloso da barragem de Ilha Solteira. por exemplo. Nesta representação. provocando trincas ou ruínas. onde o solo é expansivo e o nível freático foi elevado com o enchimento do reservatório. geralmente do Proctor Normal. empregando-se energias de compactação adequadas para cada situação. a tendência típica de variação de diversos parâmetros representativos do comportamento dos solos compactados. É o caso. representa-se a curva de compactação do ensaio de referência. por interpolação aos resultados. indicarão os resultados correspondentes a cada situação de moldagem . Uma maneira interessante de analisar a influência desses fatores nas diversas propriedades mecânicas dos solos compactados consiste em preparar diversos corpos de prova com diferentes valores de umidade e de densidade. traçar curvas de igual valor dessa propriedade. obtida pela análise de dados de ensaios do solo siltoso. o grau de saturação e a estrutura do solo. que se tornaram instáveis algu m tempo após a construção. de alguns taludes da rodovia Carvalho Pinto. e assinala-se a posição de cada corpo de prova moldado. Apresenta-se. como a construção de aterros rodoviários com taludes acentuados ou barragens de terra. 4. Pa ra a mesm a densid ade.5. para a mesma u midade.5% aba ixo da óti ma e densidade igual a 95% da densidade máxi ma. por exemplo. a permea " ' bilidade é canto menor 'O <ll 'O quanto mais compacto for o 'ii i e solo. Os coeficientes de permeabilidade d i ferem ba se a n te. obtidas pela interpolação de resultados de ensaios moldados em diversas situações. Ao primeiro caso. por exemplo. a Umidade permeabilidade dimin ui (%) com o aumento de o teor de umidade. como. Comportamento de alguns solos típicos 355 M <) (1) ( 1 ) (1) Compressibilidade em carregamento edométrico Com relação à deformabilidade dos solos compactados.9. 16.9 Tendência de variação do coeficiente de permeabilidade com a umidade e a densidade de compactação . Na Fig. é bastante diference nos ramos úmido e seco da curva de compactação. 16. pode-se distin guir sua deformabilidad e perante carregamentos que provocam especialmente uma compressão do solo. o que é devido o curvas de igual valor simplesmente ao seu menor do coef. são apresentadas curvas de igual coeficiente de permeabilidade. característica do ramo úmido. em que as deformações lacerais são impedidas. <ll Observa-se que. correspondem os ensaios de compressão edométrica. proporciona uma maior facilidade para a percolaçáo da água do que a estrutura dispersa. P a ra u m idade 2.Coeficiente de permeabilidade Aula 16 O efeito da estrutu ra nos solos compactados evidencia-se pelos resultados de ensaios de permeabilidade. apesar do índice de vazios ser constante e os dois corpos de prova ficarem com o mesmo grau de saturação pelo efeito da própria água de percolaçáo que aumenta a u midade do corpo de prova moldado mais seco. em função da u midade de compactação e da densidade seca de compactação. a aplicação de uma carga de fundação superficial sobre o solo e carregamentos que provocam acentuadas tensões desviadoras. o coeficiente de permeabil i dade é cerca de 10 vezes maior do que na umidade ótima e densidade máxi ma. A estrutura Aoculada. de permeabilidade índ ice de vazios. como indicada na Fig. que corresponde ao ramo seco. Essa diferença só pode ser atribuída à estrutura do solo compactado que. Flq. --- . é fruto da estrutura e da própria tensão de sucção.11. a Flq. Ensaios semelhantes..10.. 16. Nora-se que a compress ib ilidade é me n o r n os solos mais compactos. D.- .11 a compressibilidade passa a ser função principalmente da massa específica seca. ensaiados na própr ia u midade de moldagem .. apresentam resultados como os da Fig.--.. estão apresenta das curvas de igual módulo edométrico de solos com pactados em diferen tes condi ções de u m idade e densidade.- .16.. . e nos solos com teores de u m idade ma is ba ixos .-. 16.. na qual se observa que a inundação diminui as diferenças de comportamento de corpos de prova apenas com distintas umidades de compactação... devido à baixa saturação. A menor compressibilidade dos so los mais secos. com o solo na umidade de moldagem / (J) (ll "O I / / / I / / / <O "O ·.· curvas de igual valor da compressibilidade edométrica na umidade natural Umidade (%) -. Na Fig.Mecânica dos Solos / / / 356 / / / I <O u (ll Flq. 1 1 1 1 A compressibilidade dos solos compactados pode ser expressa pelo módulo edométrico.-.. 16.-... Após inundação..--... e (ll a . C c 9 d m c à m . mas com as amostras inundadas antes do carre gamento.-• curvas de igual va lo r da compressib ilidade edomét rica após inundação • • 1 1 ...10 Tendência de variação da compressibilidad e edométrica com a umidade e a densidade de compactação..--. nessa situa.ção. di dse t .11.t rolado p pr ustrial l e (ll a dê ar ia co pr es de m co m id U m id a d e ( % ) .ulo car va compac (ll "O "O compactaç '(ij (IJ aspecto ares mostrado 16. 12 Tendência de variação da deformabilidade em solicitação triaxia/ não drenada com a umidade e a densidade de compactação . em virtude dosolo ser não saturado.13. Por outro I lado. 16. é representada por envolcória curva. sendo que. para umidades elevadas. Deformabilidade em carregamento triaxial não drenado Aula 16 Comportamento de alguns solos típicos 357 O efeito dos parâmetros de compactação no módulo de elasticidade. A deformabilidade cresce (o módu lo E decresce) sempre com o aumento do teor de umidade de compactação. / / / ---. é mostrado na Fig. ela au me n ta o dobro para um aumento de umidade de 2%. obtém -se menor compressibilidade do maciço compactado. passando depois a aumentar. 16. Tal fato é devido ao desenvolvimento Flq.compactação.4. ela diminui até um : / Q) -o cerco valor. principalmente se não ocorrer posterior elevação do teor de u midade. mas. responsável pela maior deformabilidade. A resistência não drenada de solos compactados. para umidades acima f3 daótima. Em torno da u midad e ót ima.curvas de igual valor da deformabilidade em compressão não drenada '1 ' Umidade (%) Resistência em solicitação sem drenagem A resistência em solicitação não drenada corresponde ao estado do solo compactado imediatamente após a sua construção. As variações do módulo estão associadas à estrutura dos solos. onde estão apresentados módulos de elasticidade para uma estabelecida deformação específica. quando 'O I a umidade é inferior à / ótima. Observa se que a resistência não drenada depende fundamentalmente da umidade de moldagem e só secundariamente da densidade atingida na compactação. em solicitação triaxial não drenada. 16. 16. as resistências correspondentes à mesma pressão confinante devem ser consideradas. Para se comparar as condições de compactação. A variação dessa resistência para uma pressão confinante é ilustrada na Fig. e. em ensaio UU. desde que não prejudique a densidade a ser atingida. sem dissipação da pressão neutra provocada pela carga das camadas sucessivas que se sobrepõem.12. a deformabilid ade decresce continua men te "E' com a densidade. como semostra na Fig. o excesso de compactação cria uma estr ut u ra mais dispersa. das pressões neutras e à dissolução do ar na . ' .13. entreta n to.f • • • • t 5! Q) "O (ll Flq. t t 1 .D Q) 1 . ' água. ' 1 ' ' ' . Em torno da umidade ótima.Mecânica dos Solos 358 ----curvas de igual valor da resistê ncia não drenada . a resistência aumenta com a densidade e cai com a umidade. a e Tendência de variação o d a r e s i s t ê n c i a e m e n s a i o t r i a x i a l n ã o d r e n com umidad densida compac tação Umi dade (%) . Para pressões confinantes mais baixas do que a correspondente aos dados mos t r ados na Fig. 16. Para confinantes ma iores. a relação entre as resistências pode ser da ordem de 50% para um desvio de umidade de 2%.16. 14. As o envolrórias de . s e a s o l i c i t a ç e compactação. ou em n ensaios do tipo t CD. 16. 16. solo ficar com estrutu ra dispersa. que se obtêm nesses o ensaios.14 Q) T e n d ê n c a d v a a ç ã o (O Q) a p ó s a d e n s a mão for sem e drenagem. são b ligeiramente t curvas para i tensões normais d inferiores a um a cerco valor. . pode apresentar uma redução de resis para excesso de c Resistê o ncia em m solicita p ções a c após t adensa a mento ç A ã or . não da seUmidade correspo comportamento de atrito do solo não do.. porque a pactação provoca nos solos semel u adensamento.res istê nci a de pe nd e qu ase qu e exc lus iva me nte da umidade de compactaç ão.curvas de igual va lor da resistênc ia efetiva C U . e s i s t ê n c i a d o s o l o c o m p a o " ' c "O t "O "iii e a a d o .-o. resistência. ind r termos tensões depende basicamente densidade o como se mostra na Fig. situando-se acima e da envoltória mlinear que passa pela origem e e n s a i o s d o t resistênc ia crescente i p . ta quanto elevada de A função de pode pelas sultantes dos ajustes curvas resultados dos ensa analisados os demais. (O Q) Flq. em termos de tensões é efetivas. A experiência mostra que eles dependem basicamente do grau de compactação. por exemplo. maior a estabilidade logo após a construção e maior também a rigidez do solo. idealmente. Quanto menor a umidade. Se. . Os problemas de deformabilidade merecem investigação especial em cada caso. desde que o maciço seja homogêneo. a permeabilidade do maciço não costuma ser uma condicionante do projeto. as trincas poderão surgir se o solo compactado for muito rígido. Se o vale for aberto e a fundação pouco deformável. responsável pela capacidade da camada se ajustar aos recalques sem trincar. a preocupação maior do projetista é a estabilidade dos taludes logo após a construção. Esse tipo de gráfico ilustra. As curvas definem uma zona dentro da qual o solo compactado acenderia a todas as condições do projeto. os diversos fatores devem ser considerados e. pode-se então colocar as curvas correspondentes à condição limite de aceitabilidade de cada um dos aspectos a considerar na barragem. por exemplo. No caso de barragens de terra. maior o risco de ocorrência de trincas que podem ser fatais para a barragem. assim como a deformabilidade. para um caso hipotético. pois é pequena a influência da densidade na resistênc ia do solo solicitado sem drenagem. como esquematicamente representado na Fig. Por outro lado. com as tendências mostradas. Da análise desses riscos surgem as especificações para as obras. consequentemente. 16. o efeito da umidade de compactação. Sobre o gráfico de compactação do solo. feita até aqui. a permeabilidade é um fator determinante. pois a percolação de água é sempre muito baixa. permite definir as condições d No caso das barragens de cerra. sua atenção deverá voltar-se principalmente para a umidade de compactação.Especificações de compactação A análise do comportamento dos solos compactados sob os diferentes aspectos. Se as fundações forem diferencialmente deformáveis. a especificação de compactação . Se a estabilidade a longo prazo ou a condição de rebaixamento do nível do reservatório forem o objero da atenção. as trincas poderão ser consequentes de recalques diferenciais do próprio maciço. Essa zona seria. deve-se considerar os pa râmetros de resistência em termos de tensões efetivas.15. se o vale for muito fechado e a fundação for pouco deformável. se a deformabilidade do solo que o constitui for grande. o projetista pode avaliar de que maneira as condições de compactação interferem em cada detalhe do projeto. No caso de camadas argilosas compactadas (clay liners) na interface inferior de aterros sanitários ou depósitos de resíduos industriais contaminantes. é pouco provável a ocorrência de trincas. lj Definição das especi ficações de compactação em função do comportamento --curvas-limite para o atendimento de critérios de projeto do solo 1 1 I 1 1 1 1 1 ' 1 1 ' 1 U mi da de (% ) 1 1 1 1 1 Exercícios resolvidos Exercício 16. 16.9 e 16. . a partir de cr'= 100 kPa. as informações das Figs.1 (b). 16.1.12 são as mais importantes e indicam que a compactação deve ser feita com umidades elevadas. Solução: (a) Ensaio com a3 = 100 kPa: ao se traçar uma trajetória de tensões inclinada de 45°. 16. na Fig. 220 e 400 kPa. feitos com pressões confinantes de 100. 360 - (1' (.Mecânica dos Solos Nesse caso. Estime o comportamento tensão axial versus deformação de ensaios de compressão criaxial do ripo CD. 16.) Q) (/) Q) -o (1' -o "üi e Q) a Flq.1 Considere o solo cimentado cujos resultados de ensaios estão apresentados na Fig. veri fic a que esse cor po de pro va dev e at gir um a rupt ura par a = 120 kPa . a3 = 440 kPa).a3 = 800 kPa).(arª3 = 240 kPa) (curva de cedência).8 1. 16. A curva tensão versus deformação será semelhante à curva C da Fig.16. 500 (b) (a) . respectivamente. a1. como sugere a Fig.2 Corpos de prova de solo compactado foram preparados nas três condições indicadas abaixo. E e F.Após o pico. Ultrapassado esse patamar.1 (a). a tensão desviadora continua a crescer até ser atingida a resistência máxima.16 ºo 0. correspondente à intersecção da trajetória de tensão com a envolcória das trajetórias. 16.1 (a). 16. observa-se que a ruptura será atingida quando t = 400 kPa (a1. 16. na Fig. a tensão desviadora deve cair e estabilizar-se em torno de 100 kPa.400 300 200 200 curva 100 FIG. próximas às da densidade máxima do solo para a energia empregada: . Aula 16 Comportamento de alguns solos típicos 361 (b) Ensaio com a3 = 220 kPa: uma trajetória de tensões inclinada de 45° com a horizontal..750 e 17. 500 Ili o.la).7 1. 16.750 B 17.! 700 800 . A deformação axial até esse estágio de carregamento deve ser pequena. na Fig.05 0.1 (b). sua cimentação. A curva tensão versus deformação é do tipo da curva B da Fig. (c) As curvas estimadas para as crês tensões consideradas estão representadas pelas letras D. A curva deve ser semelhante à curva A da Fig. 16. a partir de s' = 220 kPa. A tensão de pico deve ocorrer para uma deformação de 1a 2% (indicada na Fig.1 (a). 16. 15. tendo rompido. Pela trajetória de tensão.850 .1 (b). na Fig. corta a curva de cedência para t = 95 kPa (ar a3 = 190 kPa).1 100 200 300 400 500 600 s' (kPa) Exercício 16. dada pela envol tória das trajetórias (t = 220 kPa.1 (a). Ensaio com a3 = 400 kPa: a pressão confinante de 400 kPa ultrapassa a tensão de cedência desse material. portanto. 16.1 J Condição Umidade (%) Densidade seca (kg/dm3) i A 15.8 1. . os corpos de prova B e C devem apresentar resistências muito semelhantes. Exercício 16. donde o pequeno efeito do teor de umidade na resistência final. A experiência mostra que. Portanto. o fator que mais imervem na resistência é a densidade do solo.Mecânica dos Solos a) Compare a resistência que se obteria nas crês condições em ensaios do tipo UU. com pressão confinante da ordem de 400 kPa. sendo esta a principal causa da maior resistência. Com menor umidade de moldagem.9. não ocorrendo trincas pelas quais a água possa percolar com facilidade. Qual é sua opinião? Solução: Depende do tipo de solo. deve apresentar resistência superior. mais compacto. com pressão confinante da ordem de 400 kPa. 16. o solo é tanto mais impermeável quanto mais dispersa for sua estrutura. é suficiente especificar a densidade seca a ser atingida na compactação? Solução: Não. pois acha que é melhor compactar com umidade um pouco acima da ótima. em virtude do confinamento e do carregamento axial não drenado. o fator que mais intervém na resistência é a umidade de moldagem. o que se consegue quando o solo é compactado mais úmido. as pressões neutras logo após a construção são mais elevadas e a resistência é menor. as pressões neutras são mantidas nulas. na construção do maciço de uma barragem de terra. quando compactado mais úmido. o solo é mais deformável e pode se acomodar mel hor a deformações do maciço ou das fundações. sem apresentar trincas. entretanto. Exercício 16. enquanto o corpo de prova A deve apresentar resistência maior. Com ensaios drenados. a resistência logo após a construção é maior.3 João diz que. Como a permeabilidade é consequente dos vazios do solo. ao se compactar acima da umidade ótima. Tal comportamento é mostrado na Fig.4 Deseja-se compactar uma camada de solo argiloso de maneira que apresente baixa permeabilidade. Portanto. 362 Solução: (a) Nos ensaios do tipo UU. mas o material fica muito rígido e mais suscetível a tri ncas. Por outro lado. para o mesmo índice de vazios (mesma densidade seca). é melhor compactar um solo com umidade abaixo da umidade ótima. A permeabilidade depende dos vazios do solo e também da sua estrutura. os corpos de prova A e B devem apresentar resistência muito semelhante. para evitar a infiltração de poluentes. Por outro lado. o solo é mais deformável e mel hor se acomoda a deformações. que reflete o entrosamento entre os grãos. da geometria da obra e do que se tem em vista. (b) Nos ensaios do tipo CD. Luís discorda. b) Compare a resistência que se obteria nas três condições em ensaios criaxiais do tipo CD. enquanto o corpo de prova C. Ao se compactar abaixo da umidade ótima. sendo menores as pressões neutras. menos pressão neutra se desenvolve. . Entre os livros clássicos internacionais. o mais didático e conceitualmente correto dos livros de Mecânica dos Solos. percolação e adensamento e algumas observações relativas ao fenômeno físico da resistência ao cisalhamento. O livro do Prof.. ainda. 1943.BIBLIOG RAFIA COME NTADA O caráter de curso dado a esta publicação levou a que não se registrassem as fontes de conhecimento de cada detalhe apresentado. K. considerações importantes quanto ao comportamento dos solos em barragens de terra e em fundações. Taylor. New York: John Wiley & Sons. é ainda. Fundamentais of Soil Mechanics. TAYLOR. como a Teoria do Adensamento e o arqueamento dos solos. na opinião do autor. New York: John Wiley & Sons.T. capilaridade. Theorectical Soil 1\!Iechanics. destacam -se: TERZAGHI. D. 1948. com o que a publicação se tornaria muito pesada. Na conclusão do presente curso. os aterros e barragens e as obras de geotecnia ambiental. do M. É extremamente rica a bibliografia em Mecânica dos Solos e nos diversos ramos de aplicação de seus conceitos básicos: as fundações. Mas foi na leitura da bibliografia existente que o autor se formou e é natural que todos os engenheiros que optem pela geotecnia como seu campo de atividade tenham necessidade de recorrer aos trabalhos publicados disponíveis para desenvolver cada tópico. as escavações. O livro apresenta. são introduzidos e discutidos. Aplicações da Teoria da Plasticidade e da Teoria da Elasticidade são desenvolvidas e temas específicos da Mecânica dos Solos. Este foi o livro em que Terzaghi apresentou os princípios teóricos nos quais a Mecânica dos Solos se fundamenta para modelar o comportamento dos solos. . julga-se importante apresentar uma orientação em relação a esses recursos. Especialmente notáveis são os capítulos a respeito de permeabilidade.I. V SoilJi. dos solos com água mas sem fluxo ou fluxo constante (argilas em solicitações drenadas) e dos solos com água e fluxo transiente (argilas em adensamento ou não drenadas). houve grande desenvolvimento da Mecânica dos Solos desde a época desses livros históricos. New York: John Wiley & Sons. B. New York: John Wiley & Sons. 1969. Fundamentais of Soil Behavior. chanics. Mesri. O livro apresenta os conceitos de percolação ou de adensamento na medida em que são requeridos e segue uma linha bastante didática. destacam-se: MITCHELL. e foi republicado em 1996. tratando. foi publicado o livro: LAMBE. O livro apresenta cerca de 800 citações bibliográficas. Com uma abordagem diferente. K. T. Diversas publicações tratam de aspectos particulares da Geotecnia.ing Pmctice. WHITMAN.New York: John Wiley & Sons. e as outras duas ficam com 22% cada uma. Soi/ Mechanics in Enginee. W. com pequenas inclusões. Entre estas. Mecânica dos Solos Teórica e Problemas de Projeto e Construção.A obra é rica na apresentação... com 56% de suas páginas dedicadas à tercei ra parte. R. O texto é voltado especialmente a engenheiros.1e. K. como coautor: TERZAGHI. Esta terceira edição foi muito ampliada em relação às anteriores. R. PECK. R. 1996. que passou a ocupar 42% do total de páginas. ].ing Practice. Ralph Peck. Nesta obra. da Universidade de Illinois. incluindo muitas referências aos trabalhos de pesquisas de diversas fontes. 1976. dos principais desenvolvimentos ocorridos nos anos anteriores à sua publicação.Mecânica dos Solos 364 TERZAGHI. que trata das Propriedades dos Solos. o autor. G. da Universidade de Illinois. apresenta com detalhes as características das partículas formadoras dos solos. Naturalmente. agora com a participação do Prof. na qual são analisados problemas de obras com interpretação de diversos casos. e constitui um repositório de referências bibliográficas importantes em Mecânica dos Solos. para cada um dos solos. em coautoria com o Prof. de maneira organizada. professor da Universidade da Califórnia. 1948. K. O livro de Terzaghi e Peck teve uma segunda edição em 1967. sua . trata inicialmente dos solos secos (areias). Pelos discípulos de Taylor. é dividido em três partes: Propriedades Físicas dos Solos. Soil Mechanics in Enginee. PECK. MESRI. da resistência e de aplicações em fundações ou estabilidades. Este livro de Terzaghi. New York: John Wiley & Sons. da deformabilidade. especialmente na sua primeira parte. . Manttal of Soil Laboratory Testing. Milton Vargas e do eng. não sendo possível fazer referência a todos eles. Geotechnical Engineering. A. que vem merecendo crescente atenção. como para a verificação dos modelos constitutivos dos solos. da Universidade de Turim. G. como a estabilidade dos taludes. H. No Brasil. do IPT de São Paulo. Os ensaios de laboratório são muito importantes.constituição química e mineralógica e as forças físico-químicas de suas ligações. Cambridge: Cambridge University Press. 1990. Soil Mechanicsfor Unsaturated Soils. O Prof. 3 vols. A. os empuxos e a capacidade de carga dos solos: Bibliografia Comentada 365 .. no Manual do Globo. Porto Alegre: Livros Técnicos e Científicos. Um livro de ampla divulgação. 1995. WOOD. e o livro do Prof. 3 vols. M. HEAD. associando esses fatores a aspectos do comportamento dos solos. em 1955. H. é o do Prof. D. K H. RAHARDJO. Muir Wood. T. Balkema. ]. Homero Pinto Caputo. Soil Behaviour and Criticai State Soi!Mechanics. em 1956. o primeiro por seu pioneirismo e o segundo pelo detalhamento com que os equipamentos e processos de ensaios são descritos: LAMBE. Rotterdam: A. os seguintes livros merecem citação. D. da UFRJ e da UFF: CAPUTO. New York: John Wiley & Sons. em que o tema é tratado didaticamente a partir dos conceitos da Mecânica dos Solos do Estado Crítico: LANCELLOTTA. tanto para identificar os solos e determinar suas propriedades mecânicas. que teve várias edições e reimpressões. Quanto às particularidades dos solos não saturados. 1966. Especificamente sobre as técnicas de laboratório. da Costa Nunes. da Universidade de Cambridge. R. New York: John Wiley & Sons. e pelo Curso de Mecânica dos Solos e Fundações. W Soil Testing for Engineers. com uma grande bibliografia sobre o tema. Numerosos livros sobre a Mecânica dos Solos são publicados no mundo. 1951. F. foi publicado o livro dos professores cadanenses: FREDLUND. A. P Mecânica dos Solos e suas Aplicações. a Mecânica dos Solos foi divulgada inicialmente por textos do Prof. do Prof.D. 1993. Milton Vargas apresentou um texto em que são tratados os princípios básicos da geotecnia e suas aplicações mais imediatas. 1986. da UFRJ. Napoles Neto. Destacam-se o livro do Prof. pela abordagem moderna dada ao assunto. Lancellotta. New York: John Wiley & Sons. pela marcante contribuição que representam para o tema específico deste livro: BJERRU:M. FALCON I. Recife: Editora Universitária UFPE. São Paulo: ABGE. Alguns destes são destacados abaixo. 100 Barrngens Brasileiras. retrata o estado cio conhecimento do assunto no país: OLIVEIRA. HACHICH. 1. F1111dações. N. R. C. Geologia de Engenharia. G. vol. in: ICSMFE. S. SAES. 1996. C.. São Paulo: Pini. NIYAMA. New York: John Wiley & Sons. 421-494. ainda que bastante resumidos. 111-158.do Conhecimento Geológico à Prática de Engenharia.. 3. LADD. M..Mecânica dos Solos 366 VARGAS. H. M. FOOTT. Q. Associação Brasileira de Geologia de Engenharia.. R. Fundações . Aterros sobre Solos Moles.. p. CARVALHO. e alguns trabalhos de maior envergadura. surgiram no Brasil obras de muito interesse: CRUZ. 1996. K. S. convidados pelos editores. E. Faz parte dos conhecimentos necessários para a prática ela Engenharia Geotécnica o conhecimento dos maciços sob o ponto de vista geológico. A. T. ALMEIDA.Teotia e Prática. L.. escritos por 51 autores. Sobre aplicações ela Mecânica dos Solos a obras ele engenharia. que são os relatos elaborados por especialistas convidados. J. Associação Brasileira de Engenharia de Fundações. A. 1998. 1977. J. Uma obra nacional sobre o assunto.. LOPES. sob os auspícios da ABGE. L. Associação Brasileira de Mecânica dos Solos. "Problems of Soil :Mechanics and Construction of Natural Clays".. v. Esta obra contém 20 capítulos. Tokio. "Stress-Deformation anel Strength Characteristics". v.. C. 1996. R. S. A. . 1. Congressos Internacionais de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica realizam-se a cada quatro anos. e da ABEF. S. F F. 9.. 1998. F. S. GUSlvlÃO FILHO. 'i/ELLOSO. 1973. M. Rio de Janeiro: UFRJ. SCHLOSSER. 1981. FROTA. G. Fundações . S. W C. A divulgação de pesquisas e de interpretação de comportamento de obras se faz através de trabalhos publicados nos anais de congressos técnicos ou por meio de artigos em revistas especializadas. em nome ela ABMS. POULOS. F. 1996. in: ICSMFE: Moscow. Introdução à Mecânica dos Solos. D. ISHIHARA. BRITO. p. P. Rio de Janeiro: UFRJ. 8. São Paulo: Oficina de Textos. Os anais desses congressos apresentam muitos artigos. A.. realizada com a colaboração de 69 autores. A partir de 1986. por decisão das associações geotécnicas de diversos países. da UFRJ.merican Society of Civil Engineers. por reunir textos de especialistas que encontram oportunidade para expor seus trabalhos sem as limitações de espaço dos congressos mais amplos. 1985. São publicados quatro números por ano. San Francisco. em 1998.C. Congressos Pan-americanos de Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica ocorrem também a cada quatro anos.NCELLOTIA. tornou-se a revista latino-americana de geotecnia. v. Até o ano de 1968. desde 1999. Os anais desses eventos costumam ser muito interessantes. "New Developments in Field and Laboratory Testi ng of Soils". tornou-se o órgão oficial da Associação Brasileira de Mecânica dos Solos. p. C. na cidade de Brasília.INE. desde 1960. tendo o décimo primeiro sido realizado em Foz do Iguaçu. Congressos sobre temas específicos da Engenharia Geotécnica realizamse com bastante frequência. um dos guais reproduz uma conferência anual proferida por reconhecida autoridade especialmente convidada e que recebe o nome de Rankine Lecture. 57-153.Também os Congressos Brasileiros de _Mecânica dos Solos e Engenharia Geotécnica realizam-se a cada quatro anos. criada em 1978 pela COPPE.1. e que foi desmembrada em publicações distintas por especialidades em 1956. R. 1O. em 1980. que faz parte dos Proceedings dessa instituição. de Londres. M. desde 1963. Canadian Geotechnical Journal: publjcado pela National Research Council do Canadá. tinha o título de Journal of the Soil 'Mechanics and Foundations Division.T. GERMJ\. Li\.. As mais conhecidas são as seguintes: Geotechnique: publicada pela The Institution of Civil Engineers. Bibliografia Comentada 367 . Soils and Foundations: de responsabi lidade da Sociedade Japonesa de Mecânica dos Solos. J. Journal of the Geotechnical Division: publicação mensal da ASCE.DD. Os melhores trabalhos deinvestigação e desenvolvimento em Engenharia de Solos são publicados em revistas técnicas c1ue têm um corpo de consultores para a avaliação prévia dos trabalhos. Solos e Rochas: revista brasileira de geotecnia. in: ICSMFE. em 1999. e publicada em inglês. J\. passou a ser também a revista da Associação Brasileira de Geologia de Engenharia e.. é considerada a revista internacional da "tvfecânica dos Solos.. LJ\. desde 1948.JAMIOLKOWSKI. publicados desde 1884. tendo ocorrido o de número XI. ISBN 978-85-86238-51-2 11 1 1 111 1 1111 111 Ilil lllll 9 78 8 5 86 2 38 512 .