Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K.CHENG CAPÍTULO 5 CAMPOS MAGNÉTICOS ESTÁTICOS 5.1 Cuál es la expresión de la fuerza sobre una carga de prueba Q que se mueve con velocidad u en un campo magnético con densidad de flujo B. ⃗ 𝐹𝑚 = 𝑞𝑢 × 𝐵 5.2 Compruebe que un tesla T, la unidad de flujo magnética, es lo mismo que un volt-segundo por metro cuadrado (V s/m2). 𝑊𝑏 1𝑇 = 2 𝑚 𝐽 𝑉 ∙ 𝑠 𝐶 ∙ 𝑠 𝑊𝑏 1 = 2 = 2 𝑚2 𝑚 𝑚 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 5.3 Escriba la ecuación de la fuerza de Lorenz 𝐹 = 𝑞(𝐸⃗ + 𝑢 × 𝐵 ⃗) 5.4 ¿Cuáles son los postulados fundamentales de la magnetostatica? ∇∙𝐵⃗ =0 ⃗ =𝐽 ∇𝑋𝐻 5.5 ¿Qué postulado de la magnetostatico niega la existencia de cargas magnéticas aisladas? ∮ 𝐵 𝑑𝑠 = 0 𝑆 𝐸𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠 5.6 Enuncie la ley de conservación de conservación de flujo de magnético. La ley de conservación del flujo magnético establece que el flujo magnético total de salida a través de cualquier superficie cerrada es cero. ∮ 𝐵 𝑑𝑠 = 0 𝑆 5.7 Enuncie la ley circuital de Ampere. Establece que la circulación de la densidad de flujo magnético alrededor de una trayectoria cerrada en un medio no magnético es igual a µ0 veces la corriente total que fluye a través de la superficie limitada por la trayectoria. ∮ 𝐵 𝑑𝑙 = 𝜇0 𝐼𝑒𝑛𝑐𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎 𝐶 Teoría electromagnética 1 Página 1 5.Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. ¿Cuál es su unidad en el SI? ∑𝑛∆𝑣 𝐾=1 𝑚𝑘 𝐴 𝑀 = lim ( ) [ ] ∇v→∞ ∇𝑣 𝑚 Que es la densidad volumétrica del momento dipolar magnético Teoría electromagnética 1 Página 2 .12 ¿Qué es un dipolo magnético? defina el momento dipolar magnético.9 Defina el potencial magnético vector A.11 Enuncie la ley de Biot-Savart La ley de Biot-Savart es una formula para determinar la densidad de flujo magnetico B causada por una corriente I en una trayectoria cerrada C y fue derivada del postulado de la divergencia de B. ¿Cuál es su unidad en el sistema SI? B = ∇xA donde: 𝜇0 𝐼 𝑑𝑙 𝑊𝑏 𝐴= ∮ [ ] 4𝜋 𝐶 𝑅 𝑚 5. ¿Cual es su unidad en el SI? Un dipolo magnético es el campo generado por una espira circular pequeña por la que circula una corriente I Momento dipolar magnético: 𝐼𝑆 [𝐴 ∙ 𝑚2 ] El momento dipolar magnético es un vector cuya magnitud es el producto de la corriente que entra por la espira y el área de la espira. la magnitud de B aumenta linealmente desde 0 hasta r = b. CHENG 5. 𝜇0 𝐼 𝑑𝑙 × 𝑎𝑅 𝐵= ∮ [𝑇] 4𝜋 𝐶 𝑅2 5. después de lo cual disminuye inversamente con r > b 𝜇0 𝐼 𝐵= 2𝜋𝑟 5.8¿Cómo varia con la distancia el campo B de un filamento recto e infinitamente largo por el que circula una corriente continua I? Si consideramos un conductor con radio r=b. su dirección sigue la regla de la mano derecha.10¿Cuál es la relación entre el potencial magnético vector A y el flujo magnético a través de un área determinada? = ∮ 𝐴 ∙ 𝑑𝑙 [𝑊𝑏] 𝐶 5.13 Defina el vector de magnetización. es la permeabilidad relativa. SI depende.16 Escriba las dos ecuaciones fundamentales que rigen la magnetostatica. estos varían para oponerse al campo. es decir: 𝐵 𝐻 𝜇= [ ] 𝐻 𝑚 5. 𝑥𝑚 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒 − 10−5 El diamagnetismo se debe a los movimientos de los electrones bajo la influencia de un campo aplicado. 𝜇𝑟 ≤ 1. ⃗⃗⃗ = 𝐼 ∮ 𝐻𝑑𝑙 ⃗⃗⃗⃗ = 0 ∮ 𝐵𝑑𝑠 5. es la magnetización de una muestra y la intensidad de campo magnético aplicado.Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. Teoría electromagnética 1 Página 3 . debido a que 𝐻 4𝜋 𝑅2 ⃗ . 𝑋𝑚 = 𝜇𝑟 − 1 Permeabilidad magnética: La permeabilidad absoluta 𝜇 es la relación entre la densidad de flujo magnético B en una sustancia y la intensidad de campo magnético externo H. por lo tanto. b) 𝐵 = 𝜇𝐻 5.14 ¿Qué quiere decir (densidades de corriente equivalentes de magnetización)? ¿Cuales son las unidades en SI de ∇ × 𝑀 𝑦 𝑀 × 𝑎𝑛 ? Quiere decir que cantidad de corriente equivalente de magnetización pasa a través de una superficie o un volumen determinado.18 (a)¿la intensidad de campo magnético debida a una distribución de corriente depende de las propiedades del medio? (b) ¿Y la densidad de flujo magnético? 1 ⃗⃗⃗⃗ 𝑥𝑎𝑟 𝐼𝑑𝑙 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ = ∫ a) NO.17 Defina la susceptibilidad magnética y la permeabilidad magnética ¿Cuáles son sus unidades en el SI? Susceptibilidad magnética: Para una sustancia dada. En el SI es (𝜇𝑟 − 1) donde 𝜇𝑟 .15 Defina el vector de intensidad de campo magnético ¿Cuál es su unidad en el SI? Es el campo magnético generado por una corriente y se calcula por medio de: ⃗⃗⃗ 𝑥𝑎𝑟 1 𝐼𝑑𝑙 ⃗⃗⃗⃗ 𝐴 ⃗ = 𝐻 ∫ [ ] 4𝜋 𝑅 2 𝑚 5.19 Defina los materiales diamagnéticos paramagnéticos y ferromagnéticos. CHENG 5. Densidad superficial de corriente de magnetización I𝑚𝑠 = 𝑀 × 𝑎𝑛 [𝐴⁄𝑚] Densidad volumétrica de corriente de magnetización I𝑚𝑠 = −∇ × 𝑀 [𝐴⁄ 2 ] 𝑚 5. DIAMAGNETICOS: Los materiales diamagnéticos son aquellos que tienen permeabilidad relativa menor o aproximadamente uno y susceptibilidad magnética negativa muy pequeña. 5. Los materiales ferromagnéticos suaves tienen curvas de histéresis altas y estrechas con áreas pequeñas. FERROMAGNETICOS: Los materiales ferromagnéticos tienen considerable permeabilidad relativa y susceptibilidad magnética. La intensidad de campo coercitivo Hc (A/m). 5. Teoría electromagnética 1 Página 4 .23 ¿Qué es la temperatura de Curie? Es la temperatura por encima de la cual una sustancia ferromagnética pierde su ferromagnetismo y se comporta como una sustancia paramagnética.21 Defina la densidad de flujo remanente y la intensidad de campo coercitivo. CHENG PARAMAGNETICOS: Los materiales paramagnéticos son aquellos que tienen permeabilidad relativa ligeramente superior a uno y susceptibilidad positiva muy pequeña.22 Analice la diferencia entre los materiales ferromagnéticos duros y suaves. 𝑥𝑚 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜 Las sustancias ferromagnéticas tienen imanaciones grandes aun en presencia de campos magnéticos débiles. estos materiales requieren tener altas intensidades de campo coercitivo. 5. es el campo opuesto que resulta necesario aplicar para desmagnetizar una muestra.20 ¿Qué es la curva de histéresis? Es una curva del valor de B que se produce en un material ferromagnético debido a una excitación magnética H y depende de la historia (propiedades) del material.Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. B= f(H) La histéresis es el fenómeno de retardo de la magnetización con respecto al campo que la produce. 𝜇𝑟 ≫ 1. Mientras que los materiales ferromagnéticas duras tienen curvas de histéresis mas anchas puesto que. 𝑥𝑚 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑑𝑒 − 10−3 Se debe a los momentos dipolares magnéticos de los electrones giratorios. 5. 𝜇𝑟 ≥ 1. La densidad de flujo remanente (Wb/m2) es el flujo residual que tiene una sustancia ferromagnética al quitar la excitación magnética H y constituye el estado de magnetización permanente de la sustancia. 𝑇 =𝑚×𝐵 5. ⃗⃗⃗ × 𝐵 𝐹𝑚 = ∮ 𝐼𝑑𝑙 ⃗ 5. Escriba la expresión para la energía magnética almacenada de dos espiras acopladas por las que circulan corrientes.28. Explique el principio de operación de los motores de corriente continua. 1 1 μ 𝑊𝑚 = ∫ 𝐻 ∙ 𝐵𝑑𝑣 𝑜 ∫ |𝐵|2 𝑑𝑣 = ∫ |𝐻|2 𝑑𝑣 2 2𝜇 2 5. Es decir es su autoinductancia. Proporcione la expresión integral de la fuerza sobre un circuito cerrado por el que circula una corriente I en un campo magnético B.30.24 ¿Cuáles son las condiciones en la frontera de los campos magnetostaticos en la superficie de separación entre dos medios magnéticos diferentes? Componente normal 𝐵1𝑛 = 𝐵2𝑛 Componente Tangencial 𝐻𝑡𝑔2 = 𝐻𝑡𝑔1 5. CHENG 5. 1 1 𝑊2 = 𝐿1 𝐼1 2 ± 𝐿21 𝐼1 𝐼2 + 𝐿2 𝐼2 2 2 2 5.29. Teoría electromagnética 1 Página 5 . Escriba la fórmula que expresa el par sobre un circuito por el que circula una corriente en un campo magnético.31. 5. 𝑁 𝐿 = ∫ 𝐵𝑑𝑠 ⃗⃗⃗⃗ 𝐼 5.27.Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. a) La inductancia mutua entre dos circuitos el flujo ligado con un circuito por unidad de corriente en el otro 𝑁2 𝐿12 = ∫ 𝐵1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠2 𝐼1 b) La autoinductancia se define como el flujo ligado magnético por unidad de corriente en el propio circuito.25 Defina (a) La inductancia mutua entre dos circuitos y (b) la auto inductancia de una bobina.26 ¿Qué significa la inductancia interna de un conducto? La inductancia interna de un conductor es el flujo ligado interno a un conductor. Escriba la expresión para la energía magnética almacenada en términos de las cantidades de campo. Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. 5. se produce un par que hace que la espira gire en dirección de las manecillas del reloj. El campo magnético es producido por una corriente de campo 𝐼 en un devanado alrededor de los polos.32. CHENG Se basa en la generación del par 𝑇 = 𝑚𝑥𝐵. Al enviar una corriente I por la espira rectangular. 𝑑𝑙 𝐹 = −∇Wm Teoría electromagnética 1 Página 6 . Se requiere un anillo partido con escobillas para que las corrientes en las dos partes de la bobina inviertan su dirección cada medio giro y el par T se mantenga siempre en la misma dirección. Cuál es la relación entre la fuerza y la energía magnética almacenada en un sistema de circuitos por los que circulan corrientes en la condición de flujos ligados constantes? 𝑊𝑚 = − ∫ 𝐹. CHENG CAPÍTULO 6 CAMPOS VARIABLES CON EL TIEMPO Y ECUACIONES DE MAXWELL.Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. Las corrientes parásitas producen pérdida óhmica de potencia y generan calor local así se produce el calentamiento por inducción.6 ¿Que son las corrientes parásitas? Cuando un flujo magnético variable con el tiempo fluye por el núcleo ferromagnético se produce una fuerza electromotriz inducida de acuerdo con la ley de Faraday. 𝑖1 𝑁2 = 𝑖2 𝑁1 𝑣1 𝑁1 = 𝑣2 𝑁2 6. Esta fuerza electromotriz inducida producirá corrientes locales en el núcleo conductor. 𝑑𝐵 ×𝐸 = − 𝑑𝑡 6. Teoría electromagnética 1 Página 7 .5 En un transformador ideal ¿cómo dependen las razones de corriente y voltaje en el primario y secundario de la razón de transformación.4 Escriba la expresión de la fuerza electromotriz estática 𝑑 𝑓𝑒𝑚 = − 𝑑𝑡 6.2 Escriba el postulado fundamental de la inducción electromagnética.3 Enuncie la ley de Lenz Establece que la fuerza electromotriz inducid haya que fluya una corriente en el circuito cerrado con una dirección tal que se oponga al cambio de flujo ligado. Magnetico 𝑑 𝐹𝑒𝑚 = − 𝑑𝑡 6. El campo eléctrico estático hace que fluya una corriente estacionaria. normales al flujo magnético. 6. 6.7 Cuál es el principio de calentamiento por inducción. 6. que a su vez produce un campo magnético estático.1 ¿Que constituye un campo electromagnético estático? De qué manera se relacionan E y B en un medio conductor en condiciones estáticas? Es la combinación de un campo eléctrico y magneto estáticos en un medio conductor. 12 Escriba la forma diferencial de las ecuaciones de Maxwell 𝑑𝐵 ×E = − dt dD ×H=J+ dt ∙ D = ρv ∙B=0 6.Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. Sobre el eje y en el borde del disco se encuentran unas escobillas de contacto.14 Escriba la forma integral de las ecuaciones de Maxwell y relaciones cada ecuación con la ley experimental aproximada. Teoría electromagnética 1 Página 8 . CHENG 6. 6.9 Por qué están laminados los núcleos de los transformadores de potencia.8 Que materiales tienen alta permeabilidad y baja conductividad y por eso son preferidos para los núcleos de los transformadores. Para reducir las pérdidas por corrientes parásitas en aplicaciones de baja frecuencia 6.10 Escriba la forma general de la ley de Faraday 𝑑𝐵 𝑓𝑒𝑚 = − ∫ 𝑑𝑠 + ∮(𝑢 × 𝐵)𝑑𝑙 𝑑𝑡 6.11 Que es el generador de disco de Faraday Consiste en un disco circular de metal que gira con velocidad angular constante 𝜔 en un campo magnético constante y uniforme con densidad de flujo B paralelo al eje de rotación.13 Explique la importancia de la corriente de desplazamiento dD Esta corriente es necesaria para que la ecuación × H = J + dt (~de Maxwell sea consistente con el 𝑑𝜌𝑣 principio de conservación de la energía y la ecuación de continuidad ∇𝐽 = − 𝑑𝑡 6. Son las ferritas. 6. Enuncie las condiciones en la frontera de Et y Bn 𝐸1𝑡 = 𝐸2𝑡 𝐵1𝑛 = 𝐵2𝑛 6. En una condición estática no puede existir campo magnético en el interior de un conductor perfecto. CHENG 𝑑 ∮ 𝐸 𝑑𝑙 = − Ley de Faraday 𝑑𝑡 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝐷 ∮ 𝐻 𝑑𝑙 = 𝐼 + ∫ ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑠 Ley Circuital de Ampere 𝑠 𝑑𝑡 ∮ 𝐷 𝑑𝑠 = 𝑄 Ley de Gauss ∮ 𝐵 𝑑𝑠 = 0 No hay cargas magnéticas aisladas 15.17 ¿Por qué es perpendicular a la superficie del conductor el campo E que esta inmediatamente afuera de un conductor perfecto? Por las condiciones de frontera 𝐷1𝑛 − 𝐷2𝑛 = 𝑃𝑠 Donde 𝐷2𝑛 = 0: y sabiendo que el campo electric en un conductor es 0: Y : 𝐸𝑡1 = 𝐸𝑡2 → 𝐸𝑡 = 0 Por tanto existe solo componente normal 6. Teoría electromagnética 1 Página 9 .Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. Y cuando hay variación en el tiempo tampoco.18 Por qu יes tangencial a la superficie del conductor el campo H que esta inmediatamente afuera de un conductor perfecto (𝐻1𝑡 − 𝐻2𝑡)𝑥 𝑛⃗ = ⃗⃗⃗ 𝐽𝑘 donde 𝐻2𝑡 = 0: ⃗⃗⃗ (𝐻1𝑡)𝑥 𝑛⃗ = 𝐽𝑘 𝐵𝑛1 = 𝐵𝑛2 → 𝐵𝑛1 = 0 6.19 ¿Puede existir un campo magnético estático en el interior de un conductor perfecto? Explique ¿Puede existir un campo magnético variable en el tiempo?.16 Enuncie las condiciones en la frontera de Ht y Dn 𝐷1𝑛 − 𝐷2𝑛 = 𝑃𝑠 (𝐻1𝑡 − 𝐻2𝑡)𝑥 𝑛⃗ = ⃗⃗⃗ 𝐽𝑘 6. 25 Cuál es la diferencia entre un fasor y un vector Un vector es una cantidad vectorial que nos indica una dirección y magnitud.27 Defina el número de onda ¿Cuál es su unidad en el SI? Es la medida del número de longitudes de onda en un intervalo de 2𝜋 es adimensional.28 Escriba la expresión fasoriales del potencial eléctrico escalar V(R) en función de la distribución de carga Pv. esta puede depender del tiempo y este es real mientras que un fasor es una cantidad compleja y es escalar que indica amplitud y fase.23 De qué manera dependen el tiempo de retardo y la velocidad de propagación de la onda de los parámetros constitutivos del medio. Teoría electromagnética 1 Página 10 . 6.20 Como se define el potencial eléctrico escalar V y el potencial magnatico A? 𝑑𝐴 𝐸 = − 𝑉 − 𝑑𝑡 6.21 Que es una ecuación de onda Es Una ecuación cuyas soluciones representan ondas que se propagan con cierta velocidad. CHENG 6.24 Que es un fasor? Los fasores son funciones de 𝒕? ¿Son funciones de 𝒘? Los favores son cantidades escalares que contienes información de la amplitud y fase pero son independientes de 𝑡 y solo depende temporalmente de w ya que este se anula con las operaciones matemáticas. 1 La velocidad de propagación de la onda dependen del medio en 𝑢𝑝 = √𝑢𝜀 𝑅 1 Y el tiempo de retardo también depende (𝑡 − 𝑢𝑝 )donde 𝑢𝑝 = 𝑢𝑝 = √𝑢𝜀 6. pero no depende del tiempo y es imaginario 6. 6.Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. 𝑅 𝑓 (𝑡 − ) 𝜇𝑝 6.22 Que significa el potencial retardado en el electro magnetismo Significa que se necesita tiempo para que las ondas electromagnéticas se propaguen y se sientan los efectos de las cargas y las corrientes variables con el tiempo en puntos distantes.26 Analice las ventajas y desventajas del uso de los faso res en electromagnetismo Como ventaja es que se pueden representar las funciones senoidales del tiempo como un fasor que depende de las coordenadas espaciales pero no del tiempo. 6. 2𝜋𝑓 2𝜋 𝑘 = = 𝑢𝑝 6. Porque se requerirían antenas enormes para la radiación eficiente de las ondas electromagnéticas y por qué estas frecuencias bajas tienen un ancho de banda útil muy reducida.32. CHENG 1 𝑃𝑣𝑒 −𝑗𝑘𝑅 𝑉(𝑅) = ∫ 𝑑𝑣 4𝜋𝜀 𝑣 𝑅 6. Por qué rara vez se usan en la trasmisión sin hilos las frecuencias por debajo del intervalo VLF. Teoría electromagnética 1 Página 11 .30 Explique por qué puede haber soluciones no nulas de los campos eléctricos y magnéticos en regiones libres de fuentes. 6.31 Cuál es el intervalo de longitudes de onda de la luz visible.29 Escriba la expresión fasoriales del potencial magnético vector A(R) en términos de la distribución de corriente J 𝑢 𝑗𝑒 −𝑗𝑘𝑅 𝐴(𝑅) = ∫ 𝑑𝑣 4𝜋 𝑣 𝑅 6.Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. 𝑑2 𝐸 2 𝐸 − 𝑢𝜀 =0 𝑑𝑡 2 6. Rojo profundo a 720 nm al violeta 380 nm. 7. ̅ y Magnético 𝐻 La impedancia intrínseca.2 Qué es un frente de onda Es la superficie que tiene la misma velocidad de fase. es la relación entre el campo Eléctrico E ̅ transversales que a S̅. 7.3 Qué es una onda viajera Una onda viajera donde su frente de onda se propaga con una velocidad constante dentro de un mismo medio. ω m Vp = [ ] β s 7.Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. 7.4 Defina la velocidad de fase Es la velocidad con la que se propaga el frente de onda.6 Qué es el efecto Doppler U fR = fΓ (1 + cos(θ)) Vp Teoría electromagnética 1 Página 12 . Cuál es el valor en el espacio libre.1 Defina que es una onda plana uniforme Es una solución particular de las ecuaciones de Maxwell No existe en la práctica Donde el campo eléctrico E̅𝑦𝐻 ̅ forman un plano perpendicular al vector poynting. CHENG CAPÍTULO 7 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS PLANAS. 7.5 Defina la impedancia intrínseca de un medio. |𝐸𝑥| 𝑗𝑤𝜇 𝜂= =√ [Ω] |𝐻𝑦| 𝜎 + 𝑗𝑤𝜀 La impedancia intrínseca en el espacio libre es: 𝜇𝑜 𝜂𝑜 = √ = 120𝜋 = 377Ω 𝜀𝑜 7. Si estamos lo suficientemente alejados de la fuente el frente de onda (la superficie de fase constante) será casi esférica y una porción muy pequeña de una esfera gigante es casi un plano. P. Lineal: Si la figura descrita por el campo eléctrico en la propagación es un plano. Circular: Si la figura descrita por el campo eléctrico en un punto fijo es un círculo.7 Que es una onda TEM Cuando E y H son nulos en la dirección de propagación. 7. Polarizada circularmente si la figura descrita por E durante la propagación en una espira con corte trasversal circular.10Se combinan dos ondas ortogonales polarizadas linealmente que tienen la misma frecuencia. P. 7.Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. CHENG La frecuencia de Recepción depende del movimiento relativo entre el transmisor y receptor Tx y Rx donde la fR>fTx si se acerca y la fR<fTx si se aleja.9 ¿Qué quiere decir la polarización de una onda? ¿Cuándo está polarizada linealmente una onda? ¿Cuándo está polarizada circularmente? La polarización: define el comportamiento del campo eléctrico en el tiempo y espacio.8 La impedancia intrínseca de un medio sin pérdidas ¿es una función de la frecuencia? Explique Medio sin perdidas 𝜎 = 0se tiene que en la impedancia intrínseca 𝑗𝑤𝜇 𝜂=√ 𝜎 + 𝑗𝑤𝜀 𝜇 𝜂 = √ ∴ 𝑁𝑜 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝜀 7. (b) una onda polarizada circularmente y (c) una onda polarizada elípticamente. Enuncie las condiciones en las cuales la resultante será (a) otra onda polarizada linealmente.11 ¿Por qué la permitividad de un medio dieléctrico es una cantidad compleja? ⃗ = 𝑗𝜔𝜀𝐸⃗ ∇×𝐻 Ecuación de Maxwell en un medio sin pérdidas ⃗ = (𝜎 + 𝑗𝜔𝜀)𝐸⃗ Ecuación de Maxwell en un medio con perdidas ∇×𝐻 𝜎 ⃗ = 𝑗𝜔(𝜀 − 𝑗 )𝐸⃗ ∇×𝐻 𝜔 Teoría electromagnética 1 Página 13 . es decir que E y H son transversales. a) Tienen igual fase 𝜃𝑥 = 𝜃𝑦 𝜋 b) |𝐸𝑥 | = |𝐸𝑦 | 𝑦 |𝜃𝑥 − 𝜃𝑦 | = 2 c) 𝜃𝑥 ≠ 𝜃𝑦 𝑦 |𝐸𝑥 | ≠ |𝐸𝑦 | 7. 7. 𝜇𝜀 𝜎 2 𝛼 = 𝜔√ √√1 + ( ) − 1[Np/m] 2 𝜔𝜀 𝜇𝜀 𝜎 2 𝛽 = 𝜔√ √√1 + ( ) + 1[rad/m 2 𝜔𝜀 7.14 Defina la constante de atenuación y la constante de fase de una onda que se propaga en un medio. .Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K.15 ¿Qué distingue un buen conductor de un buen aislante a una frecuencia determinada? 𝜎 ≫ 1 Buen conductor 𝜔𝜀 𝜎 ≪ 1 Buen aislante 𝜔𝜀 7.12 Defina la tangente de pérdidas de un medio 𝜎 tan 𝛿 = 𝜔𝜀 7.indica el nivel de atenuación que tendrá 𝑗𝛽: Constante de fase [rad/m] .13¿Cuál es la relación entre la constante de propagación y el número de onda? σ γ = w√uϵc .16 ¿Qué significa la profundidad de penetración de un buen conductor? Teoría electromagnética 1 Página 14 . K c = w√uϵc ϵc = ϵ (1 + ) γ jwt = jK c γ γ(constate de propagacion)K c (numero de onda) 7. CHENG ∇ × 𝐻 = 𝑗𝜔𝜀 ′ 𝐸⃗ 𝒋𝝈 𝜺′ = 𝜺 − 𝝎 7.indica con que velocidad se propaga. ¿Cuáles son sus unidades en SI? 𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽 𝛼: Constante de atenuación [Np/m]. Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K.18 Defina la velocidad de grupo ¿Cómo difiere la velocidad de grupo de la velocidad de fase? Es la velocidad de propagación de la envolvente del paquete de ondas. El vector de densidad de potencia asociado con el campo magnético establece que la potencia total que fluye hacia dentro de una superficie cerrada en un instante cualquiera será igual a la suma de las razones de incremento de las energías eléctrica y magnética almacenadas y de la potencia óhmica disipada dentro del el volumen limitado por la superficie 𝜕 − ∮ 𝑆𝑑𝑠 = ∫ (𝜔𝐸 + 𝜔𝑀 )𝑑𝑉 + ∫ 𝑃𝜎 𝑑𝑉 𝜕𝑡 𝑉 𝑉 1 Donde 𝜔𝐸 = 2 𝜀|𝐸|2 es la densidad de Energía Eléctrica 1 𝜔𝑀 = 2 𝜇|𝐻|2 Es la densidad de Energía Magnética |𝐽|2 𝑃𝜎 = 𝜎|𝐸|2 = Es la densidad de potencia óhmica.20 Enuncie el teorema de Poynting. 7. CHENG Es la distancia a la que el campo 𝐸⃗ o 𝐻 ⃗ se atenúa a un Neper 𝑒 −1 = 0.368 1 1 𝛿=𝛼 Buen conductor 𝛿 = √𝜋𝑓𝜇𝜎 7.17 ¿Qué significa la dispersión de una señal? Proporcione un ejemplo de un medio dispersivo. 𝑆 = 𝐸⃗ × 𝐻 ⃗ [𝜔/𝑚2 ] 7. Sucede cuando la Vp depende de la frecuencia y los diferentes componentes de frecuencia de una señal llegan en diferentes instantes. 1 𝑚 𝑉𝑔 = 𝑑𝛽 [ ] 𝑠 𝑑𝜔 7. 𝜎 7. 1.21 Escriba las expresiones de a) el vector de Poynting instantáneo y b) el vector de Poynting promedio temporal. en ambos casos refiérase a un campo Teoría electromagnética 1 Página 15 . Agua de mar.19 Defina el vector de Poynting. ¿Cuál es la unidad en el SI de este vector? Es el flujo de potencia por unidad de área. Contiene a los vectores de Poynting de la onda incidente.26 ¿Cuál es la razón de onda estacionaria de la combinación de ondas incidente y reflejada en una frontera perfectamente conductora para incidencia normal? 1 + |Γ| 1 + 1 Γ=1 Γo ϵ = = =∞ 1 − |Γ| 1 − 1 7. ¿Cuál es su relación con el coeficiente de reflexión? La razón O. R.25 Defina la razón de onda estacionaria. ¿Cuál es la relación entre ambos para la incidencia normal? 𝜂2 − 𝜂1 2𝜂2 Γ= Τ= Τ=1+Γ 𝜂2 + 𝜂1 𝜂2 + 𝜂1 7.2 R E [E ⃗⃗ ∗ ] 7.27 Defina el plano de incidencia.Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. I. reflejada en la incidencia con otro medio. Γ = 1.23 ¿Cuáles son los valores de los coeficientes de reflexión y transmisión en una superficie de separación con una frontera perfectamente conductora? jwH Medio 2 → es conductor ∴ σ→∞ η2 = √σ+jwΓ = 0. reflejada y transmitida. a. Es perpendicular a la superficie de separación de los dos medios. CHENG electromagnético con dependencia armónica con el tiempo y escriba las expresiones en términos de los vectores de intensidad de campo eléctrico y magnético.S(t) = E(t)xH(t) = R E [Ee−jwt ]xR E [Hejwt ] 1 ⃗ xH b. y de la onda reflejada O.. 𝑉𝑚𝑎𝑥 1 + |Γ| Γ 𝑜 𝜖 = 𝑆𝑊𝑅 = 𝑆 = = 𝑉𝑚𝑖𝑛 1 − |Γ| 7.. T = 0 7. Teoría electromagnética 1 Página 16 . estacionaria es la relación entre el valor máximo y el valor mínimo.22 Defina el coeficiente de reflexión y el coeficiente de transmisión. 7.24 ¿Qué es una onda estacionaria? Es la onda resultante de la suma de la onda incidente O. 7. 𝑓𝑝 = 9√𝑁 Dónde: si 𝑓𝑒 < 𝑓𝑝 → 𝑁𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑔𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 Teoría electromagnética 1 Página 17 . CHENG 7.29 Enuncie la ley de Snell de la refracción en términos de los índices de refracción de los medios y en términos de las impedancias intrínsecas de dos medios continuos no magnéticos. época del año etc.33 ¿Cuál es la importancia de la frecuencia de plasma? La frecuencia de plasma nos indica la frecuencia límite que atraviesa la Ionosfera sin atenuación y permite comunicaciones hacia el espacio. 𝛽2 𝑆𝑒𝑛 𝜃𝑐 = 𝛽1 7. 𝜃𝑖 = 𝜃𝑟 Asegura que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K. 𝑎𝑅 𝜃 𝑂𝐼 OR Si 𝜃𝑖 > 𝜃𝑐 Existe una Onda Superficial 𝜃𝑇 = 90° y se Propaga en la superficie de discontinuidad. no existe onda transmitida. 7.31 Defina la Onda Superficial.28 Enuncie con palabras la ley de Snell de la reflexión. 7.32 ¿Cuál es la composición de la Ionosfera? La Ionosfera consiste en electrones libres e iones positivos en cuya proporción varia con el ciclo de manchas solares.30 Defina el ángulo crítico ¿Qué significa la reflexión total? Es el ángulo umbral a partir del cual el 𝜽𝑻 = 𝟗𝟎°por lo tanto no existe onda transmitida. 𝛽1 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖 = 𝛽2 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑇 La constante de fase bdel medio uno por el 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖 es igual a la constante del medio dos por el 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑇 7. Teoría electromagnética 1 Página 18 .El 𝐸⃗ es perpendicular al plano de incidencia y 𝐻 ⃗ pertenece al plano de incidencia. CHENG 𝑓𝑒 > 𝑓𝑝 → 𝑆𝑖 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑔𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 7.El 𝐸⃗ se encuentra en el plano de incidencia y 𝐻 ⃗ es perpendicular al plano de incidencia.Fundamentos De Electromagnetismo Para Ingenieros Libro DAVID K.36 Defina el Angulo de Brewster. 7. Polarización Perpendicular.34 Defina la Polarización Perpendicular y la Polarización Paralela para la incidencia oblicua de ondas planas sobre una frontera plana. ¿Cuándo existe en la superficie de separación de dos medios no magnéticos? Es el ángulo incidente al cual no existe onda reflejada.. la onda reflejada solamente tendría polarización perpendicular. 𝜇 𝜀 1 − 𝜇2 𝜀 1 1 2 𝑃𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 → 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝐵⊥ = √ 𝜀1 2 1 − (𝜀 ) 2 𝜇 𝜀 1 − 𝜇1 𝜀 2 2 1 𝑃𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑎 → 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝐵⫫ = √ 𝜇1 2 1 − (𝜇 ) 2 7.35 ¿En qué condiciones los coeficientes de reflexión y trasmisión para la polarización perpendicular serán iguales a los de la polarización paralela? Ґ⊥ = Ґ⫫ } 𝑆𝑖 𝑇⊥ = 𝑇⫫ 𝑎) 𝜃𝑖 = 0°(𝐼𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙) 𝑏) 𝐸𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 2 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟 𝜂2 = 0 7..37 ¿Por qué el Angulo de Brewster también se lo conoce como Angulo de polarización? Si una onda con polarización paralela y polarización perpendicular incide con un medio 2 al 𝜃𝐵⫫ . Polarización Paralela.