INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 88319 TAMBO REALPRISMA El El prisma prisma regular regular es es un un cuerpo cuerpo geométrico geométrico limitado limitado por por dos dos polígonos polígonos regulares, regulares, llamados llamados bases, bases, y y por por tantos tantos rectángulos rectángulos como como lados lados tenga tenga la la base. base. Se nombran diciendo PRISMA Se nombran diciendo PRISMA y y el el nombre nombre del del polígono polígono de de la la base. base. ÁREA LATERAL: Es igual al perímetro (p) del polígono de la base multiplicado por la altura (h) del prisma. ÁREA TOTAL: Es igual al área lateral (AL) mas el área de los polígonos de las bases (Ab). VOLUMEN: Es igual al área del polígono de la base (Ab) multiplicado por la altura (h) del prisma. AL AL = =p p ·· h h AT AT = = AL AL + +2 2 ·· Ab Ab V V= = Ab Ab ·· h h ACTIVIDAD N° 01 1. El volumen del cubo A es tres veces el volumen del cubo B. Si la suma de las aristas de las caras del cubo B es 12, entonces ¿cuál es el volumen del cubo A? a) b) 3 9 c) d) e) 2. Un cuadrado de lado 2 metros, se traslada 2 metros, apoyando sobre uno de sus lados en un plano perpendicular a él, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el volumen del cuerpo generado? a) b) c) d) e) 4 m3 6 m3 8 m3 16 m3 24 m3 3. El paralelepípedo de la figura corresponde a una barra rectangular de oro cuyas dimensiones son: 15 cms. de ancho, 10 cms. de alto y 20 cms. de largo. Si esta barra se funde y se divide en tres cubos de igual volumen ¿cuánto mide la arista del cubo? a) 5 cm INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 88319 TAMBO REAL b) 10 cm c) 15 cm d) 30 cm e) Ninguna de las anteriores. PIRÁMIDE La La pirámide pirámide es es un un cuerpo cuerpo geométrico geométrico limitado limitado por por un un polígono polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga tenga la la base. base. Se Se nombra nombra diciendo diciendo PIRÁMIDE PIRÁMIDE y y el el nombre nombre del del polígono polígono de de la la base. base. ÁREA LATERAL: Es igual al perímetro (p) del polígono de la base multiplicado por la altura (h) de una cara lateral (a) de la pirámide y dividido entre dos. ÁREA TOTAL: Es igual al área lateral (AL) mas el área del polígono de la base (Ab). VOLUMEN: Es igual al área del polígono de la base (Ab) multiplicado por la altura (h) de la pirámide y dividido entre tres. ACTIVIDAD N° 02 1. AL AL = = (p (p ·· a) a) // 2 2 AT AT = = AL AL + + Ab Ab V V= = (Ab (Ab ·· h) h) // 3 3 La base de una pirámide de volumen 30 m3 es un cuadrado. Si su altura es 5 m, la medida del lado de la base es: a) 3 m b) 4 m c) 6 m d) 8 e) m No se puede determinar. 2. La arista lateral de una pirámide regular hexagonal es 5u. el lado de la base mide 3u. la altura de la pirámide es: a) 2u b) 3u c) 4u d) 6u e) 8u CILINDRO INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 88319 TAMBO REAL El El cilindro cilindro es es el el cuerpo cuerpo geométrico geométrico generado generado por por un un rectángulo al girar en torno a uno de sus vértices. rectángulo al girar en torno a uno de sus vértices. ÁREA LATERAL: Es igual al perímetro de la base (p) multiplicado por la generatriz (g). (Donde el perímetro de la base es 2·π·r) 1. ÁREA TOTAL: Es igual al área lateral (AL) mas el área de los círculos de las bases (Ab). VOLUMEN: Es igual al área del círculo de la base (Ab) multiplicado por la altura (h) del cilindro. AL AL = =p p ·· g g AT AT = = AL AL + +2 2 ·· Ab Ab V V= = Ab Ab ·· h h ACTIVIDAD N° 03 1. ¿Cuál es el volumen del cilindro que se genera al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura, en torno al lado BC? 30 π cm3 a) b) 45 π cm3 c) 75 cm3 d) 180 π cm3 e) 300 π cm3 PRÁCTICA CALIFICADA 1.- Calcula el área de una esfera de 10 cm. de diámetro. 2.- Calcula el área de una esfera de 25 cm. de radio. 3.- Si el área de una esfera es 100 π cm2 , determina su diámetro 4.- Encuentra el perímetro de un círculo máximo de una esfera cuya área es 36 π cm2 5.- Si el volumen de un cubo es 512 cm3 , encuentra su área total y la dimensión de su arista. 6.- Calcula el volumen de un cilindro de altura 10 cm. y de radio basal 2 cm. 7.- Calcula el área total y el volumen de un paralelepípedo de aristas 2 cm., 5 cm. y 8 cm. 8.- Determina el área total y el volumen de un cubo: a) de arista 2 cm. b) en que el área de una de sus caras es 36 cm . c) en que el perímetro de una cara es 36 cm. d) cuya diagonal de una cara es 4 . 9.- Calcula el volumen de: a) un cilindro de altura 9 m. y de diámetro basal 2 m. b) Un cono de altura 8 cm. y perímetro basal 12 π cm. 10.- ¿Cuál es la arista de un cubo cuya área total es de 54 cm2? INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 88319 TAMBO REAL 11.- Determina el volumen de un cubo donde la suma de sus aristas es 72 cm. 12.- Encuentra las dimensiones de la base de un paralelepípedo rectangular de 720 cm3 y 15 cm. de altura, si el largo de la base es el triple del ancho. 13.- Si las dimensiones de un paralelepípedo son 4 cm., 5 cm. y 6 cm. Determina la medida de las diagonales de las tres caras diferentes. 14.- Determina la medida de la generatriz de un cono recto, si el radio de la base es 3 cm. y su altura es 4 cm.. 15.- Calcula el volumen de un cono recto si su generatriz mide 12 cm. y el radio basal es igual a 2 3 cm. 16.- El radio basal de un cilindro es 35 cm. y su altura es el doble del diámetro de la base. Calcula el volumen total del cilindro. 17. Hallar el área total de un cilindro circular cuyo radio de la base mide 2 cm. y la altura 5 cm. 18. Hallar el área total de un cilindro cuya base tiene 14 cm. de diámetro y su generatriz mide 10 cm. 19. La circunferencia de la base de un cilindro mide 25,12 m. y su altura 12 m. Hallar el área total del cilindro. 20. Hallar el volumen de un cilindro de 8 cm. de altura y cuyo radio de la base mide 1,5 cm. 21. Hallar el área total y volumen de un cilindro circular de 10 cm. de altura y 6 cm. de diámetro de la base. 22. El área lateral de un cilindro circular es 96 π y su altura mide 12 cm. Hallar el volumen del cilindro. 23. El área total de un cilindro de revolución es 150 π y el radio de la base mide 5 cm. Hallar su volumen. 24. El volumen de un cilindro de revolución es 2000π. Hallar el área total de este cilindro, sabiendo que tiene 20 cm. de altura. 25. Si S es el área lateral de un cilindro cuyo radio de la base es R, probar que su volumen es igual a SR 2 26. Hallar el área lateral de un cono circular de 3 cm. de radio de la base y 9 cm. de generatriz. 27. Hallar el área total de un cono circular de 5 m. de radio de la base y 12 m. de altura. 28. La circunferencia de la base de un cono circular recto mide 12 π y su altura 10,5 m. Hallar su área total. 29. La altura de un cono mide 20 cm. y la razón del radio de la base a la medida de la generatriz es 3:5. Hallar el área total del cono. 30. Hallar el área y el volumen de un cono circular de 9 cm. de altura y cuyo radio de la base mide 3 cm. 31. Hallar el volumen de un cono circular cuyo radio de la base mide 2 cm. y la altura 5 cm. 32. Un cono circular tiene 5 cm. de radio de la base y la generatriz mide 12 cm. Hallar su volumen. 33. El diámetro de la base de un cono circular mide 8 cm. y la altura del cono 16 cm. Hallar el área total y el volumen. 34. Hallar el volumen de un cono circular cuya generatriz mide 15 cm. y el radio de la base es igual a 3/5 de la generatriz. 35. Hallar el volumen del cono engendrado por la revolución de un triángulo rectángulo isósceles cuyo perímetro es de 2 cm. 36. Sobre la base superior de un cilindro de 4 cm. de radio de la base y 5 cm. de altura, se construye un cono circular de altura triple que el cilindro. Hallar el volumen del cuerpo formado. 37. El volumen de un cono circular de 10 m. de altura es 30π. Hallar el radio de su base. 38. El área total de un cono circular es 384π y el radio de la base 12. Hallar su volumen. 39. Una pirámide hexagonal regular de 2 cm. de lado de la base y 8 cm. de altura está inscrita en un cono circular. Hallar la diferencia entre los volúmenes de ambos cuerpos. INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 88319 TAMBO REAL 40. Hallar el área total del tronco de cono de revolución obtenido cortando a un cono de 15 cm. de altura y 6 cm. de radio de la base, por un plano distante 5 cm. del vértice. 41. Un trapecio rectángulo cuyas bases miden 6 y 9 cm., respectivamente, gira alrededor de un eje que contiene a su altura. Hallar el área total del tronco de cono engendrado, sabiendo que la altura del trapecio mide 4 cm. 42. Hallar el área lateral y el área total de un tronco de cono de 12 m. de altura, cuyos radios de las bases miden 11 y 6 m., respectivamente.