MATEMATICAMa t e má t i ca s proble ma s re sue lt os e n pdf MA TEMA TICA 1 PR IMA R IA MA TEMA TICA 2 PR IMA R IA MA TEMA TICA 6 PR IMA R IA MA TEMA TICA 1 SECU NDA R IA MA TEMA TICA 3 PR IMA R IA MA TEMA TICA 4 PR IMA R IA MA TEMA TICA 2 SECU NDA R IA MA TEMA TICA 5 PR IMA R IA MA TEMA TICA 3 MEDIA MA TEMA TICA 4 MEDIA CUATRO OPERACIONES , ROMBO , CANGREJO-MÉTODOS OPERATIVOS EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PREUNIVERSITARIO EN PDF Posted on 2 junio, 2013 by matematico Descargar Gratis Formato Pdf fromdoctopdf.com Convierte Cualquier Fichero a PDF- Word, Jpeg - Descarga 100% Gratis! Buscar C A PITULOS ACTIVIDADES PARA NIÑOS ADICION ARITMETICA ALGEBRA LINEAL ANALISIS COMBINATORIO ANGULO COMPUESTO ANGULO DOBLE ANGULO MITAD ANGULO TRIPLE ANGULOS ANGULOS DE ELEVACION Y DEPRESION ANGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA ANGULOS HORIZONTALES ANGULOS TRIGONOMETRICOS ANGULOS VERTICALES AREA DE REGIONES TRIANGULARES AREAS AREAS DE REGIONES PLANAS BACHILLERATO BINOMIO DE NEWTON CALCULO DE LADOS DE UN TRIANGULO RECTANGULO CERTEZAS CILINDRO CIRCUNFERENCIA CIRCUNFERENCIA TRIGONOMETRICA COCIENTES NOTABLES COMPARACION CUANTITATIVA CONGRUENCIA DE TRIANGULOS CONICAS CONJUNTOS CONJUNTOS NUMERICOS CONO CONSTRUCCIONES GEOMETRICAS CONTEO DE CIFRAS CONTEO DE FIGURAS CONTEO DE NUMEROS CONVERGENCIA Y DIVERGENCIA COORDENADAS POLARES CRIPTOARITMETICA CUADRILATERO INSCRIPTIBLE CUADRILATERO INSCRITO CUADRILATEROS A ds by V iew P assw ord A d O ptions CUADRO DE DECISIONES CUATRO OPERACIONES RAZONADAS CUERPOS GEOMETRICOS DERIVADAS DERIVADAS TRIGONOMETRICAS DESCUENTO DESIGUALDADES DETERMINANTES DIAGRAMAS DE VENN DIAGRAMAS DEL ARBOL DISTRIBUCIONES GRAFICAS DISTRIBUCIONES NUMERICAS DIVISIBILIDAD DIVISION ALGEBRAICA DIVISION ARITMETICA DIVISION DE POLINOMIOS POR HORNER DIVISION DE POLINOMIOS POR RUFFINI DIVISIONES BINOMICAS ECUACION CUADRATICA ECUACION DE LA CIRCUNFERENCIA ECUACION DE LA RECTA ECUACION LINEAL ECUACIONES ECUACIONES DE PRIMER GRADO ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO ECUACIONES DIFERENCIALES ECUACIONES EXPONENCIALES ECUACIONES POLINOMICAS ECUACIONES TRIGONOMETRICAS EDADES EJERCICIOS RESUELTOS EL TEOREMA DE PITOT EL TEOREMA DE PONCELET EL TEOREMA DE STEINER EL TEOREMA DE THALES ELEMENTOS GEOMETRICOS ELIPSE ESFERA ESO ESTADISTICA EXAMENES RESUELTOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS FACTORIAL DE UN NUMERO FACTORIZACION FALSA SUPOSICION FIGURAS SIMETRICAS FRACCIONES FRACCIONES ALGEBRAICAS FUNCIONES FUNCIONES TRIGONOMETRICAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS FUNCIONES VECTORIALES GEOMETRIA ANALITICA GEOMETRIA DEL ESPACIO HABILIDAD OPERATIVA HIPERBOLA IDENTIDADES A d TRIGONOMETRICAS O ptions A ds by V iew P assw ord INDUCCION MATEMATICA INECUACIONES INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR INECUACIONES DE PRIMER GRADO INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INECUACIONES TRIGONOMETRICAS INTEGRALES INTEGRALES DE FLUJO INTEGRALES DE SUPERFICIE INTEGRALES EN LINEA U CURVILINEAS INTERES INTERVALOS DE LONGITUD INTERVALOS DE TIEMPO JUEGOS LOGICOS LA LINEA RECTA LEYES DE EXPONENTES LIMITES LIMITES TRIGONOMETRICOS LINEAS NOTABLES LINEAS Y SEGMENTOS LOGARITMOS LOGICA CUANTIFICACIONAL LOGICA MATEMATICA LOGICA PROPOSICIONAL LONGITUD DE ARCO LUGARES GEOMETRICOS MAGNITUDES PROPORCIONALES MATEMATICA 1 BASICO – PRIMARIA MATEMATICA RECREATIVA MATRICES MAXIMO COMUN DIVISOR MAXIMOS Y MINIMOS METODO COMBINATORIO METODO DE LAS ASPAS METODOS OPERATIVOS MEZCLA Y ALEACION MINIMO COMUN MULTIPLO MONOMIOS MOVILES MULTIPLICACION ARITMETICA NUMERACION NUMERO COMBINATORIO NUMEROS COMPLEJOS NUMEROS COMPUESTOS NUMEROS DECIMALES NUMEROS ENTEROS NUMEROS FRACCIONARIOS NUMEROS IRRACIONALES NUMEROS N-AVALES NUMEROS NATURALES NUMEROS PRIMOS NUMEROS RACIONALES NUMEROS REALES OPERACIONES COMBINADAS OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS OPERACIONES CON NUMEROS FRACCIONARIOS OPERACIONES CON TERMINOS ALGEBRAICOS OPERACIONES CON TERMINOS SEMEJANTES OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS OPERACIONES INVERSAS OPERADORES MATEMATICOS ORDEN DE INFORMACION PARABOLA PARALELEPIPEDO PERIMETROS Y AREAS PIRAMIDE PLANO COORDENADO PLANTEO DE ECUACIONES POLIEDROS POLIGONOS POLIGONOS REGULARES POLINOMIOS PORCENTAJES POTENCIACION PREGUNTAS PARA RESOLVER PRINCIPIO DE SUPOSICION PRISMA PROBABILIDADES PROBLEMAS METRICOS PRODUCTORIAS PRODUCTOS NOTABLES PROGRAMACION LINEAL PROGRESION ARITMETICA PROGRESION GEOMETRICA PROMEDIOS PROPORCIONALIDAD PSICOTECNICO PUNTOS NOTABLES RACIONALIZACION RADICACION RADICALES DOBLES RAICES RAIZ CUADRADA RAIZ CUBICA RAZONAMIENTO DEDUCTIVO RAZONAMIENTO INDUCTIVO RAZONES TRIGONOMETRICAS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS DE CUALQUIER MAGNITUD RAZONES Y PROPORCIONES RECTA DE EULER REDUCCION A LA UNIDAD REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE REGLA DE CORRESPONDENCIA REGLA DE DESCUENTO REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA E INVERSA REGLA DE TRES SIMPLE Y COMPUESTA RELACIONES RELACIONES BINARIAS RELACIONES METRICAS RELOJES REPARTO PROPORCIONAL RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS RESTOS POTENCIALES ROTACION GEOMETRICA RUEDAS Y NUMERO DE VUELTAS A ds by V iew P assw ord A d O ptions . SECTOR CIRCULAR SEGMENTOS SEMEJANZA SERIE DE RAZONES GEOMETRICAS EQUIVALENTES SERIES NUMERICAS SIMETRIA Sin categoría SISTEMA CARTESIANO SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES SISTEMA DE INECUACIONES SISTEMAS DE MEDICION ANGULAR SISTEMAS DE NUMERACION SITUACIONES LOGICAS SITUACIONES RECREATIVAS SOLIDOS GEOMETRICOS SUCESIONES SUFICIENCIA DE DATOS SUMATORIAS SUSTRACCION ARITMETICA TANTO POR CIENTO TEOREMA DE GREEN TEOREMA DE GULDING TEOREMA DE LA BISECTRIZ TEOREMA DE LA MEDIATRIZ TEOREMA DE LOS PUNTOS MEDIOS TEOREMA DE PAPPUS TEOREMA DE PITAGORAS TEOREMA DE STOKES TEOREMA DE THALES TEORIA DE CONJUNTOS TEORIA DE LA NUMERACION TRANSFORMACION DE COORDENADAS TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS TRASLACIONES GEOMETRICAS TRIANGULOS TRIANGULOS NOTABLES TRIANGULOS RECTANGULOS DE ANGULOS NOTABLES VALOR ABSOLUTO VALOR NUMERICO VECTORES C URS OS ALGEBRA ARITMETICA CUARTO DE SECUNDARIA GEOMETRIA MATEMATICA CUARTO DE PRIMARIA UNIVERSITARIA PREPARACION PREUNIVERSITARIA PRIMERO DE PRIMARIA PRIMERO DE SECUNDARIA QUINTO DE PRIMARIA QUINTO DE SECUNDARIA RAZONAMIENTO MATEMATICO SEGUNDO DE PRIMARIA SEGUNDO DE . OPERACIONES . Guatemala viewed "REPARTO PROPORCIONAL Y REGLA DE COMPAÑIA PROBLEMAS RESUELTOS PDF | A visitor from Redmond. CANGREJOMÉTODOS OPERATIVOS EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO A visitor from United States MATEMÁTICO viewed "EJERCICIOS PREUNIVERSITARIO EN PDF | RESUELTOS | MATEMATICA A visitor from Valencia.SECUNDARIA SEXTO DE PRIMARIA TERCERO DE PRIMARIA TERCERO DE SECUNDARIA TRIGONOMETRIA Live Traffic Feed A visitor from Lima viewed "MAGNITUDES PROPORCIONALES EJERCICIOS-CUARTO DE A visitor from Lima left| SECUNDARIA PDF "CUATRO OPERACIONES MATEMATICA" 9 mins ago .blogspot. CANGREJOMÉTODOS OPERATIVOS EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO A visitor from Slovakia viewed MATEMÁTICO "ANGULOS EN LA PREUNIVERSITARIO CIRCUNFERENCIA | EN PDF |A MATEMATICA" via MATEMATICA" visitor from Lima14 leftmins ago 2. MATEMATICA" mins ago Washington viewed22"REPARTO PROPORCIONAL | MATEMATICA" 23 mins ago Real-time view · Menu .blogspot. |Page MATEMATICA" via 114" 17 mins ago Comunidad Valenciana viewed 3. ROMBO .com 12 mins ago.bp. PERTENENCIA E INCLUSIÓN A visitor from Lima viewed DE EJERCICIOS RESUELTOS "RAZONAMIENTO ARITMÉTICA INDUCTIVO EJERCICIOS PREUNIVERSITARIA EN PDF RESUELTOS-CUARTO | MATEMATICA" 17 minsDE ago A visitor from Lima viewed SECUNDARIA PDF | "RELACIONES BINARIAS | MATEMATICA" 18 mins ago MATEMATICA" 22 mins ago A visitor from Guatemala City.bp.com 15 mins ago "TEORÍA DE CONJUNTOS . "CUATRO OPERACIONES ROMBO . A ds by V iew P assw ord A d O ptions . . . A ds by V iew P assw ord A d O ptions . . . A ds by V iew P assw ord A d O ptions . . . . . 50 Entonces: N° de agendas = 1068/1.50 = 712 Ejemplo 2: Un sastre pensó confeccionar 100 camisas en 20 días. pero tardó 5 días más por trabajar 2. ¿Cuántas agendas compró y cuánto le costó cada una? Resolución: Precio de costo total: S/. ¿Cuántas horas trabajó por día? Resolución: El sastre perdió 2.El objetivo principal de este capítulo es que el alumno utilice adecuadamente las cuatro operaciones fundamentales (+. Ejemplo 1: Un comerciante compra cierta cantidad de agendas en S/. 1424 Precio de venta total: S/. es el instrumento matemático mas antiguo utilizado por el hombre que nos permite resolver problemas de carácter comercial y de la vida diaria .5 horas por día.5 x 20 = 50 horas Las que recupera en cinco días. 2492 Entonces: Ganancia total = S/. CONOCIENDO: I) LA SUMA Y DIFERENCIA . es decir: Perdió: 2.5 horas menos cada día. -. ÷).1.1. ganando así S/. durante 20 días.50 por agenda. a razón de: CALCULO DE DOS NÚMEROS. 1068 Como ganancia en cada agenda es S/. Las cuatro operaciones fundamentales.2492. x.1424 y los vende todos en S/. 900 = S/. respectivamente. * En un enunciado.8 + S/.300. no varía.15 c/Kg ——. 800 Ejemplo 2: Para ganar $28 en la rifa de una filmadora se hicieron 90 boletos.8 el kilo me sobraría S/.160. (mayor) = = 15 horas Hora: 3 p. Si eso sucedió en 1980. ¿Cuántas partidas se jugaron? Resolución La suma total de dinero. 10 cada partida.m. Ejemplo 4 os personas tienen S/.t) y “tiempo no transcurrido”. en un caso sobrante o ganancia y en el otro caso un faltante o pérdida.60 a S/.160 Du = S/. ¿A qué hora ocurre esto? Resolución: Sean “tiempo transcurrido” (t.S/. . ¿Cuántos kilogramos necesita comprar y de que suma dispone? Resolución: f Si compro a S/.Un número es la mitad del otro significa que su cociente es 2 (q = 2). . que han demostrado su eficacia frente a otros procedimientos. Resolución: g Si vendiera 90 bol ——– $28 p .t. N° mayor = N° menor = II) SUMA Y COCIENTE En el caso que tengamos como dato la suma de dos números (S) y el cociente de ambos (q). tiene el cuádruple de lo que tiene el segundo. pero si sólo compro de S/. actualmente (2004) que edad tenemos. METODO DE LAS DIFERENCIAS (Método del rectángulo) Es un método que se aplica a problemas donde participan dos cantidades excluyentes. podemos calcular ambos números mediante la siguiente relación: III) DIFERENCIA Y COCIENTE En el caso que tengamos como dato la diferencia (D) y el cociente de ambos (q). Actualmente tenemos: 49 y 29 años. asumiendo que ya cumplimos años. generalmente. MÉTODOS OPERATIVOS El propósito de este tema es mostrar los “métodos” usados con mayor frecuencia. si conocemos la suma (S) y diferencia (D) de ambos. aunque es necesario reconocer en que casos se deben aplicar. al decir que: . S = S/.Un número es los 4/7 de otro significa que: q = …… Ejemplo 3: En cierto día. vendiéndose únicamente 75 boletos y originando así una pérdida de $17.900 y S/.15 el kilo de carne me faltaría S/.560 Cantidad (Kg) = = = 80 Dinero disponible = 80Kg x S/. 8 c/Kg ——– S/.400 s S/. lo que implica que una de las cantidades a calcular es mayor que la otra. Resolución: En 1980 la diferencia y el cociente de nuestras edades era: D= 20 . que tenía la quinta parte de la edad que tenías. Sabemos que la suma y la diferencia de estos dos tiempos es: S = 24h. Ejemplo 1: Un comerciante analiza: si compro a S/. una mayor que la otra.400. las horas transcurridas exceden a las que faltan transcurrir en 6 horas. Nº de partidas = n = Ejemplo 5: En aquel entonces tu tenías 20 años más que yo.1200 Luego de “n” jugadas: q = 4 En ese momento el ganador tiene: habiendo ganado: S/. D = 6h t.960 – S/.160 = S/.Se emplea solamente para determinar dos cantidades. Se ponen a jugar a las cartas a S/. q= 5 Teníamos: Tu (mayor) = Yo ( menor) = 25 – 20 = 5. entre juego y juego.10 cada partida y al final la primera que ha ganado todas las partidas. podemos calcular ambos números mediante la siguiente relación: Nota: Es recomendable saber que el cociente es la relación del número mayor al número menor. las que se comparan en dos oportunidades originando. Calcular el costo de cada boleto y el valor de la filmadora.Un número es el triple del otro significa que su cociente es 3 (q = 3). 7 c/Kg Dt = S/. que es la resultante de sumar todos los valores unitarios. a partir del final. queda la mitad menos dos metros de agua . sabiendo que el tanque tiene una base circular de 5m2. M : Mayor valor unitario.75 bol ——– $17 = 15 bol = $45 Costo c/boleto = = $ 3 Valor de la filmadora = 90 x 3 – 28 = $242 METODO DEL CANGREJO (Método Inverso) Es un método utilizado en problemas donde interviene una variable a la cual se realiza una serie de operaciones directas hasta llegar a un resultado final. de la siguiente manera: M NE VT m donde: NE : Número total de elementos. tenemos : E + 10 x 5 – 26 x 3 = 24 Aplicando operaciones inversas. queda: H 2–2 2–2 2–2=0 Aplicando operaciones inversas. se procede de la siguiente . Si se desea calcular el número de elementos que tienen el menor valor unitario. N de alumnas = = 32 N de alumnos = 60 – 32 = 28 = 32 – 28 = 4 * Las operaciones efectuadas en la solución de este problema se pueden resumir en: 75 x60 – 4020 60 N Alumnas = = 32 Esta es la regla práctica del método de la falsa suposición. VT : Valor total. Qué volumen de agua se ha utilizado. hasta quedar vacío el tanque luego de 3 horas. si el peso total de todos es de 4020 kg. Peso de todos los alumnos sería (Valor supuesto) = 60 x 75 = 4500 Kg Este valor excede al real en: 4500 – 4020 = 480 Kg Este exceso es por que asumimos que todos eran varones. tenemos: H=0+2x2+2x2+2x2 H = 28 m. ¿En cuánto excede el número de mujeres al de los varones. tenemos: E = 24 3 2 + 26 5 – 10 E = 8 años. obtendrás 24”. porque a partir del dato final se realizan las operaciones inversas hasta llegar al valor inicial. el contestó con evasivas diciendo lo siguiente: “si le agregas 10. Ejemplo 4: El nivel del agua de un tanque en cada hora desciende 2m por debajo de su mitad. Entonces. Se denomina “método inverso”. en cada hora. como lo indicado por “Pepito”. en tres horas. Ejemplo 5: En el salón de clase el peso promedio de cada alumno es de 75 kg y de cada alumna 60 kg. al resultado lo multiplicas por 5 y enseguida le restas 26 para luego extraerle la raíz cuadrada y por último lo multiplicas por 3. Teniendo en cuenta que el volumen de un tanque circular es: V = Area de la base x altura V = 5 m2 x 28 m = 140 m3 METODO DE FALSA SUPOSICION (Regla del Rombo) Se aplica cuando en un problema participan un número de elementos divididos en dos grupos cuyos valores unitarios (o características) se conocen y además nos proporcionan el valor total. ¿Cuál es la edad de “Pepito”? Resolución: Considerando la edad de Pepito: E. m : menor valor unitario. llamada REGLA DEL ROMBO. si en total son 60? Resolución: Aplicando el método de la falsa suposición: Supongamos que los 60 alumnos pesan 75 Kg c/u. Ejemplo 3: Al preguntarle a “Pepito” por su edad. y aplicando las operaciones consecutivamente. que consiste en ubicar la información del problema en los cuatro vértices del rombo. Resolución: Considerando el Nivel inicial del agua: H Del problema deducimos que. por lo que dimos un valor agregado a cada alumna de: 75 – 60 = 15 Kg. la tercera con nueve y así sucesivamente hasta que la última baila con todos los caballeros. 2. 6 pesetas X pes. puede ser desaguado mediante 3 bombas A. 6. Si le pago S/. 90 hombres votaron por C. 5 y S/. 170 con monedas de S/. Un carnicero compró 152 kg de carne a S/.50) = 24 – 16 = 8 REGLA CONJUNTA Es un método que nos permite determinar la equivalencia de dos elementos. Un tanque de agua de 540m³ de capacidad. la segunda dama con 8. vendí parte de ellos en $900 a $60 cada radio perdiendo $20 en cada uno. El número de monedas de S/. 170 mujeres no votaron por B. 18 el kg. 4 1 l. Si solamente hay billetes de 50 y 10 soles. ¿Cuánto suman las monedas de S/.X = 1. 180 votaron A y 50 hombres votaron por B.3. 15 a cada uno de mis empleados. y 9 marcos equivale a 6 pesetas. 3 yenes 6 yen. ¿Cuántos empleados tengo? . Para la elección de la Junta Directiva del mejor equipo del mundo “TODO SPORT” se presentaron tres listas A. Colocar la serie de equivalencias formando columnas. 2 es mayor que la de S/. 7.16 X = 10/3 EJERCICIOS 1. En una fiesta en la cual hay 42 personas. ¿A como debe vender el kg de lo que le queda para ganar en total 144 soles? Rpta ……………………………………. 3. 15 el kg. S/.5. 3 yenes equivale a 2 libras esterlinas.manera: N = Ejemplo 6: En una billetera hay 24 billetes que hacen un total de 560 soles. 6. si se repiten cambiar el sentido de la equivalencia. 4.e.e.6.6. Hallar el mayor de dos números sabiendo que la suma es el máximo número de 3 cifras y su diferencia es el máximo número de 2 cifras. 5. ¿En que tiempo será desaguado totalmente? Rpta ……………………………………. B y C colocadas equidistantemente de arriba hacia abajo. Despejar la incógnita. me faltarían S/. Procurar que en cada columna no se repitan los elementos. 4. cada vez que bajó un pasajero subieron 3 y el ómnibus llego a Huaral con 27 pasajeros se desea saber el N° de pasajeros que llevaba el ómnibus al salir de Lima Rpta ……………………………………. 10 y 5m³/min. Un ómnibus que hace su recorrido de Lima a Huaral. Multiplicar los elementos de cada columna. 5 marcos 9 mar. ¿Cuántos fueron los votantes y que lista ganó. 2. 8. ¿Cuántas pesetas equivale a 16 soles? Resolución: S/. 5 marcos equivale a 6 yenes. Rpta ……………………………………. 2 l. Procedimiento: 1. cualquiera que sea el punto donde baje o suba el pasajero. 228. Compre varios radios portátiles por $2800. 400. El precio único del pasaje es de S/. ¿A como debo vender cada uno de los restantes para que pueda ganar $ 500 en la venta total? Rpta ……………………………………. Si estando lleno el tanque se ponen en funcionamiento las bombas. la primera dama baila con 7 caballeros. 2? Rpta ……………………………………. 5 y S/. ¿Cuántos caballeros asistieron? Rpta:…………………………………… 9. cuántas eran de cada clase? Resolución: 50 x24 – 560 10 N billetes (S/. 3. 8 me sobrarían S/.2. 160.9.00. 150 hombres no votaron por C. B y C. los caudales respectivos son de 3. pero si sólo le pago S/. 5 en 15.10) = = 16 N billetes (S/. guarda la carne por varios días y se le malogra el 30%. después de haber vendido 32 kg a S/. 16 4. Ejemplo 7: Si 4 soles equivale a una libra esterlina. y en uno de sus viajes recaudó en total la suma de S/. Se ha pagado una deuda de S/. si 200 votaron por B? Rpta …………………………………….2. . Una niña escogió un número con el cual realizó las siguientes operaciones en el orden mencionado: lo elevo al cuadrado.. 13. Mientras iba al mercado a vender sus sandías un comerciante pensaba: si los vendo cada uno a S/. 14. Si se agregan 50 de vino de la misma calidad. Rpta:………………………………………………… CUATRO OPERACIONES 1. le obsequian dos manzanas.: D 2.90 luego de comprarme mi terno. ¿Cuál es el valor de la radio? Rpta: …………………………………. y entonces tiene que sacar entradas de S/.40. 800. 60. Para ganar S/. ¿Cuánto tenía A al principio? Rpta: ………………………………………… 19. cuánto tiempo le tomará a Juan hacerlo solo? A) 13 días B) 14 días C) 15 días D) 16 días E) 17 días RESOLUCIÓN Juan hace: 2 K Juntos hacen 3 K Pedro hace: 1 K En 10 días hacen 30 K Juan lo haría solo en = 15 días RPTA. el nuevo costo es S/. dividió entre dos la diferencia. obteniendo de esta forma 54. 16. le agrega 2 a este resultado lo multiplica por 4 luego le merma 4. 28 en la rifa de una radio se hicieron 90 boletos. se le divide entre 2. 1.. elevó al cubo el cociente. 11. Así entonces entran todos y aún le sobran S/. Se tiene un número de dos cifras al cuál se le multiplica por 4. Si cada uno ha perdido una partida quedándole luego de la tercera partida con S/.Rpta:…………………………………… 10. 12. 17.. obteniendo como resultado final uno. 60 c/u.20 cada uno. le extrajo la raíz cuadrada a la suma y finalmente multiplico por 9 la raíz. ¿Cuál es la capacidad del tonel? A) 200 B) 250 C) 300 . En los 4800 que llevo hay: donde habrá: 2 x 96 = 192 manz. ¿Cuánto tenían inicialmente cada uno? Rpta: …………………………………. 16. luego lo multiplicamos por 10 al resultado le sumamos 14 y obtenemos 54 como resultado final. Un padre va al cine con sus hijos y al sacar entradas de S/. le agregó nueve a la potencia. A un número le sumamos 2. luego se le suma 36. Rpta. 18. dígase cuánto tenía inicialmente c/u. 3 ¿Cuántos eran los hijos? Rpta: …………………………………. ¿Cuántos son de obsequio si llevó 4800 manzanas? A) 240 B) 176 C) 222 D) 192 E) 184 RESOLUCIÓN 4 doc <> 12 x 4 + 2 = 50 manz. ¿Cuál es el número? Rpta: …………………………………. Si cada uno ha perdido una partida quedándole a cada uno S/. nuevamente lo multiplicamos por 3 para al final restarle 33.: ………………………………. B con S/. Calcular el duplo del número elegido. A. obteniendo como resultado final el máximo número de 2 cifras. me sobrarían S/. vendiendo únicamente 75 y originando una pérdida de S/. 1000. C deciden jugar teniendo en cuenta la siguiente regla que el perdedor deberá duplicar el dinero de los demás. Rpta:…………………………………… 15. 24 y C con S/. Pierden en el orden indicado y al final quedaron como sigue A con S/. este resultado le extrae la raíz cuadrada. me compraré mi terno y me sobrarán S/. De qué número se trata.. Por cada cuatro docenas de manzanas que un comerciante compra. La mitad de un tonel contiene vino y cuesta S/. B. pero si los vendo a S/. 17. luego lo divide entre 2 y por último le quita uno. 3 observa que le falta para 3 de ellos. Paquito ha pensado un número en la cuál le realiza las siguientes operaciones consecutivas. Tres amigos están jugando con la condición que aquel que pierda deberá duplicar el dinero de los otros dos. de obsequio. 60. restó tres a la potencia. ¿Qué precio tiene el terno? Rpta: …………………………………. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número. Si juntos pueden hacer una obra en 10 días.50. Rpta: …………………………………. Dos amigos decidieron jugar una partida de cartas con la condición que el que pierda duplicará el dinero del otro. Juan es el doble de rápido que Pedro. RPTA.. 18.: C 3. 7 ó 20 manz _______ S/. 800 S/. S/. En una manzana gana: S/.70 A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF RESOLUCIÓN Compra: 4 manz _______ S/. Si los hijos hubieran sido 11 con. Un comerciante compra un lote de 60 televisores por $ 27000. A) VFF B) VVF C) VVV D) FVF E) FFF RESOLUCIÓN c/u recibe adicionalmente $ 15000 $ 12500 = $ 2500 los hijos que recibieron son: I. 0. 28 En la compra y venta de 20 manz. gana S/. pero uno de sus hijos no acepta y la herencia se reparte entre los demás. . Por una docena de manzanas que compré me obsequiaron 1 manzana. Halle el precio de venta de cada uno de los restantes si quiere obtener un beneficio total de $ 12600. 208 (V) III.: C 5. A) $ 600 B) $ 750 C) $ 800 D) $ 550 E) $ 450 RESOLUCIÓN PcT = $ 27000 .: E 4. 320 manz gana 13 x 16 = S/. 208 es la utilidad de 320 manzanas. En una manzana gana S/. ¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones? I. cada uno recibiría $ 7500. Con 200 manzanas gana S/. 1000 + 50 50 < > S/. las mismas condiciones. 800 = 400 RPTA.D) 350 E) 400 RESOLUCIÓN <> S/. recibiendo cada uno $ 15 000. 60 Tv PcU = Vende 36 Tv a $ 600 c/ Tv PV1 = 36 x 600 = $ 21600 Los restantes 24 Tv a $x c/ Tv PV2 = 24x Teniendo en cuenta que: PvT = PcT + GT Pv1 + Pv2 = PcT + GT 21600 + 24 x = 27000 + 12600 X = $ 750 RPTA.65 (F) RPTA. 0. El número de hijos es 6 II. Un padre deja al morir a cada uno de sus hijos $ 12 500. 13. Vendió después 3 docenas de ellos ganando $ 150 en cada uno de ellos. El número de hijos es: 5 + 1 = 6 (V) II. 3 ó 20 manz _______ S/. Si uno no aceptaría c/u recibiría: = $ 7500 (V) RPTA. entonces: I. Herencia: 12500 x 6 = $ 75000 (V) III. 200 Como <> S/. 130 II. 15 Vende: 5 manz _______ S/. El padre dejó a sus hijos $ 75 000 III.: B 6.: B 7. ¿Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones? I. Si he recibido 780 manzanas. 130 (V) II. Diana compró manzanas a 4 por 3 soles y los vende a 5 por 7 soles. III. 200 manz gana 13 x 10 = S/. 3. (V) II. # “docenas” = # manzanas compradas: 60 x 12 = 720 manzanas I. Dentro de una hora será 4 pm. Entonces son ciertas: I. obteniendo como resultado final 24. II. Dentro de una hora las agujas formarán un ángulo de 120º. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF RESOLUCIÓN 1 doc < > 12 + 1 = 13 manz. Hace una hora eran las 2 pm. 0. 288 (V) RPTA.entonces son ciertas: I.1. más S/. Gastó en total S/.40 = S/. 0. ¿Cuál es el número? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 RESOLUCIÓN Ubicando las operaciones en el orden en que han sido mencionadas tenemos: + 10 x 5 26 x 3 = 24 Aplicando el “método del cangrejo”. A un número se le agregó 10. más S/.50. A) VVV B) FFV C) VFF D) FVF E) FFF RESOLUCIÓN S = 24 . Compre 72 decenas. al resultado se le multiplicó por 5 para quitarle enseguida 26. III. 22 menos que en gaseosas. Hace una hora fue 2 pm (V) III. 0. Un alumno pregunta al profesor la hora y esté le responde: “Quedan del día 6 horas menos de las transcurridas”.: B 11. El ángulo que forman las agujas de un reloj es 90º. III. 4 y en cigarrillos las partes del dinero que le queda. D = 6 Horas transcurridas = = 15h = 3 pm I. Hallar el mayor de dos números sabiendo que su suma es el máximo número de tres cifras diferentes y su diferencia es el máximo número de dos cifras iguales. Si cada paquete de galleta costó S/. entonces podemos afirmar como verdadero: I. tendremos: 24 3 2 + 26 5 10 = 8 RPTA. Si cada manzana cuesta S/. Mary tiene cierta suma de dinero que lo gasta de la siguiente manera: en gaseosas la mitad de su dinero. hora en la cual el ángulo que forman las manecillas son 120º (V) RPTA. A las tres en punto se forma un ángulo recto. 40 me ahorre S/ 24. que fueron de regalo ahorré: 60 x S/.: E 9. # decenas = = 72 (V) II. En 60 manzanas. 2. A) 16 B) 15 C) 14 D) 18 E) 12 RESOLUCIÓN . A) Solo I B) I y II C) II y III D) I y III E) Todas RESOLUCIÓN En gaseosas En galletas En cigarrillos gasta 2 + 2 + 4 .S = 987 . a este resultado se extrae la raíz cuadrada para luego multiplicarlo por 3. III. entonces compró 16.: C 8. 288. II. más S/.: D 10. II. Gasté en total S/. en galletas la tercera parte del resto. Gasté en 720 manzanas: 720 x S/. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número. 24 (F) III. Si aún le quedan S/. D = 99 Mayor = = 5 + 4 + 3 = 12 RPTA. Gasta en cigarrillos S/.40 = S/. 2. 76. 94 (V) II. resulta que quedaron al final con S/. 12. Andrés. 16. 52 (V) III. Andrés empezó con S/. Gaseosas – Cigarrillos = 40 18 = 22 (V) RPTA. pero si cada uno de ellos diera 6 soles faltarían S/. y S/. 52. obtendremos cuánto tenía: 2+3x4+4x+2x2 = 76 I. S/. más 3. 8 sobrarían S/.: A 14. 72. con la condición de que el que pierde la partida doblará el dinero de los otros dos. S/. Si al cabo de 3 días escribió todas las hojas. cuántas hojas tiene su diario? A) 252 B) 248 C) 240 D) 192 E) 212 RESOLUCIÓN 1º día 2º día 3º día Escribió +3 +3 Le quedó 3 3 3 Aplicando “Método del Cangrejo”.: C 12. 94. . Después de la segunda partida.: A 13. Luego: I. se quedaron con S/. 74 (F) En gaseosas gastó S/. 36 En galletas gastó S/. 36. III. Entonces: I. Habiendo perdido cada uno de ellos una partida. 36 (V) RPTA. 36 Son ciertas: A) Todas B) Solo II C) II y III D) I y III E) Solo I RESOLUCIÓN ABC 1º partida x 2 x 2 2º partida x 2 x 2 3º partida x 2 x 2 Al final 64 72 36 El dinero en juego es: 6 4 + 72 + 36 = 172 Aplicando el “Método del Cangrejo”: ABC 64 72 36 2 2 32 36 104 172 68 2 2 16 104 2 52 2 172 68 94 52 26 172 78 I. Después de la segunda partida Beto tenía S/. S/. 64. 20 En cigarrillos gastó S/. 16 quedó S/. respectivamente. 18 II. Diana escribe cada día las partes de las hojas en blanco de su diario. Beto y Carlos están jugando a las cartas. Son 9 los profesores. Después de la primera quedaron con: S/.+3 queda 2 4 3 Aplicando “Método del Cangrejo”. Gastó 76 2 = s/. 6. 40 quedó S/. 16. tendremos: 0 + 3 x 4 + 3 x 4 + 3 x 4 = 252 # páginas del diario : 252 RPTA. 104 y S/. Se realizará una colecta para obsequiarle una minifalda a una alumna por el día de su cumpleaños. Beto tenía S/. Andrés empezó con S/. II. Después de la primera partida. Si cada profesor colabora con S/. Tres amigos. 104 y S/. # paquetes de galletas compradas = (V) III. respectivamente. en el orden de presentación. 6/ prof f S/. A) I y II B) II y III C) Todas D) Solo I E) Solo II RESOLUCIÓN Aplicando la “Regla del Rombo”. x 6 n = 42 tamales (V) RPTA. Son ciertas: I. 6 S/. # “medios” = Medios = U + N = 100 Además: U N = 20 U = 60 . B) hay 6 escarabajos. 21 para la minifalda (V) RPTA. Luego. 66 (V) Pero. D) hay 2 escarabajos más que arañas.60. A) Solo I B) I y II C) Solo II D) II y III E) Todas RESOLUCIÓN Aplicando el “Método de las Diferencias” 5 tam/nieto s 12 tam 8 tam/nieto f 6 tam u = 3tam/nieto T = 18 tam I. RESOLUCIÓN Aplicando la “Regla del Rombo” y teniendo en cuenta que cada araña tiene 8 patas y cada escarabajo 6. 2/prof. III. en uno de sus recorridos. habiéndose gastado 320 boletos entre pasajes entero y medio pasaje. T = S/.: E 15. RPTA. estaría faltando S/. N = 40 I. III. El número total de tamales es 42. 66. Un microbusero recaudó S/. tiene 5 hermanos. 1. son ciertas: I.: E 16. Edwin tiene 5 hermanos (V) II. 5 la recaudación sería 5 x 9 = S/. II. 820. Hay 60 universitarios. 40 niños pequeños 40 x S/. Además el número de universitarios supera al número de niños en 20 y tanto los niños como los universitarios son los únicos que pagan medio pasaje. Anita. Al contar el número de patas se obtiene en total 54. quiere repartir cierto número de tamales a sus nietos. La minifalda cuesta S/. pero si les da 8 tamales a cada uno le faltaría 6 tamales. Edwin. C) hay 2 arañas más que escarabajos. tenemos: # escarabajos = # arañas = 8 5 = 3 = 5 3 = 2 escarabajos más que arañas. Se gastó 240 boletos en pasaje entero. Si les diera 7 tamales a cada uno.6 . # tamales = 5 x 6 + 12 = 42 (V) III. 8 / prof s S/. Si les da 5 tamales a cada uno le sobrará 12. los primeros cuestan S/. E) no se puede precisar. entre arañas y escarabajos. 21 para comprar la minifalda. entonces: A) hay 6 arañas. Son ciertas: A) I y III B) II C) III D) I y II E) Todas RESOLUCIÓN Aplicando el “Método de las diferencias”: S/. Armando tiene una caja donde hay 8 animalitos. 56 II. quién solo tuvo un hijo. 12 u = S/. si cada profesor diera S/. 5.45 faltaría S/. Suponiendo que los niños no pagan. III. 3 y los últimos S/. 18 = 9 profesores (V) Costo de la minifalda = = s/.II. 1.: D 17. que es uno de los nietos. el microbusero estaría perdiendo S/. no le sobraría ninguno. Si cada uno diera S/. ¿Que suma necesita el gobierno para pagar a 4 Coroneles. <> S/. <> 9 Sarg. 3280 4 x 6 x 5 x 6 x X = 3280 x 9 x 12 x 10 x 4 X = 19680 RPTA. 4 Sarg. el de 5 Comandantes al de 12 Tenientes. 64 (F) II. si el sueldo de 6 Coroneles equivale al de 10 Comandantes. tenemos: S/. Hay 46 manzanas. Hay 4 naranjas más que manzanas. si Hugo termina la obra? I. x <> 4 Cor. x 5400 x 3 x 2 x 1 = 15 x 10 x 9 x X X = 24 RPTA. A) VVV B) VVF C) VFF D) FVV E) VFV RESOLUCIÓN Eduardo : Mario : Juntos: Hugo : En 24d x9 216k Eduardo hace: (216k) =108k Mario hace : (108k)=36k Hugo hace : 108k -36k=72k . Si la canasta pesa en total (con frutas) 36 kg y además las frutas pesan 20 kg más que la canasta. y con cada 2 de estos se hicieron 9. Con 5400 monedas de a sol se hicieron 15 montones. De acuerdo a la condición la obra se termina en 108 días. Eduardo es el triple de rápido que Mario y Mario el doble de rápido que Hugo. (V) III. Se sabe que juntos hacen una obra en 24 días. Mario hace su parte en 18 días.: E 18. II. entonces cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones. III. ¿Cuántos soles tenía uno de estos últimos montones? A) 36 B) 32 C) 28 D) 24 E) 20 RESOLUCIÓN Aplicando “Regla de Conjunta” S/.: E 19. Eduardo. 5400 <> 15 M1 3 M1 <> 10 M2 2 M2 <> 9 M3 1 M3 <> S/. 6 Ten.: A 20. 6 Cor. y si 4 Sargentos ganan S/.: D 21. Hugo hace su parte en 72 horas. 3280? A) 19680 B) 1800 C) 16720 D) 20000 E) 14530 RESOLUCIÓN Tomando en cuenta las equivalencias y aplicando la “Regla de conjunta”. el de 6 Tenientes al de 9 Sargentos. <> 10 Com. Pasaje entero = 320 100 = 220 (F) RPTA. son ciertas: I. Hay 50 naranjas A) II y III B) I y II C) I y III D) Solo I E) Todas RESOLUCIÓN Aplicando la “Regla del Rombo” (*) F + C = 36 F = 28 kg . 5 Com. <> 12 Ten. III. Mario y Hugo trabajan en construcción civil. con cada 3 de estos montones se hicieron 10. Una canasta contiene 96 frutas.= S/. II. C = 8 kg F C = 20 Número de manzanas = (V) Número de naranjas = 96 46 = 50 (V) Naranjas Manzanas = 4 (V) RPTA. si Eduardo trabajando solo hace la mitad de dicha obra y luego Mario hace la tercera parte del resto. entre manzanas y naranjas. Cada manzana pesa 250 gramos y cada naranja 330 gramos. Eduardo lo hace en: = 18 días Total =108 días V RPTA.10. Halle el peso de 1 m³ de madera de “abeto”. Si es cierto que le quedará S/.: A 23. F RPTA. Luego: I. Mario lo hace en: = 72 días V III.72.2 I.8 1 galleta <> S/.1 x= 7.9 Además: 4 galletas <> S/.: C 25.6 m³ de madera de “eucalipto”.14 V II. # felinos =56-14=42 V II. entre aves y felinos.62 V III. Tenía: S/.9.10 gastó S/.1 x = 560 RPTA. <> abeto 10.70 Son ciertas: A) solo III B) solo I C) I y II D) I y III E) todas RESOLUCIÓN Aplicando “Regla del Rombo”• # aves = I. 3 obtiene S/. Gasto en total S/. Después de la segunda hora le quedaron 10 bolsas. 10 m³ de madera de “cerezo” lo que 9 m³ de madera de “acacia”. III. quedándose al final de 3 horas únicamente con 2 bolsas. Si aún le queda S/.1000. En un zoológico hay 56 animales.45 1 chocolate <> S/. Por un chocolate.18. Si vendiéramos todas las aves a S/. Una mañana vendió sus bolsas de un modo muy especial. = 42-14 = 28 F III. de lo que queda y en 4 galletas del resto. recaudaríamos S/.5. 5 cada una. 10. 5 m³ de madera de “cerezo” lo que 3.1. un refresco y un paquete de galleta pagó S/. Manuel tiene cierta cantidad de dinero que lo gasta de la siguiente manera: en 5 chocolates.18 Son ciertas: A) solo I B) solo III C) I y II D) II y III E) todas RESOLUCIÓN Chocolates refrescos galletas Gasta Queda =10 Aplicando “Regla del Cangrejo”: 5 chocolates<> S/. 10 m³ de madera de “abeto” pesan lo mismo que 7 m³ de madera de “acacia”. Recaudación por aves = 14×5= S/.: A 22.+1galle<>3+9+2= S/. A) 560 kg B) 460 kg C) 400 kg D) 390 kg E) 380 kg RESOLUCIÓN Aplicando “Regla de conjunta” abeto <> acacia acacia <> cerezo cerezo <> eucalipto eucalipto<> agua agua <>1000kg x kg. Vendió 170 bolsas II. y esta última pesa lo mismo que el agua. Si se cuenta el número de patas tenemos que es 196. Hay 42 felinos II. 1Choc+1ref. Hugo lo hace en: = 72 días V II. Luego: I. en 3 refrescos. No es cierto que después de comprar refrescos le quedan S/. La diferencia entre felinos y aves es 24. I. 70 V RPTA.: D 24. 504 III.3. Si cada bolsa lo vendía a S/. Francisco es un vendedor de bolsas. quedó: S/. cada hora vendió de las bolsas que tenía en esa hora y media bolsa más. 14 II. 62 III. Son ciertas: .1. de lo que tiene.I.6. y los jornales de un mes han importado 237900 soles. 11. Si todos se venden a 3 por S/. ¿Cuántas preguntas contestó bien? A) 30 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40 RESOLUCIÓN “Buenas” = RPTA. 117. 1 por pelota. En una fábrica trabajan 94 operarios entre hombres y mujeres. por cada pregunta bien contestada se le asigna 2 puntos y por cada equivocación se le descuenta un punto.50 RESOLUCIÓN . 10. 12. 4 y gané S/.A. dándose cuenta que por cada 5 buenas habían 12 malas. Después de la 2da. x c/pelota 799 + 104 x =1881 + 218 x= S/. hora le quedó 10 bolsas V RPTA. Compré cierto número de libros a 6 por S/.50 E) S/.50 RPTA. Recaudó: 168 x3 =504 V III. 19. 1881 por cierto número de pelotas y vende parte de ellas en S/. El jornal de cada hombre es de 105 soles y de cada mujer de 75 soles.: C 29. 7 y otro número igual a 17 por S/. Un examen consta de 70 preguntas. ¿A cómo debe vender cada una de las restantes para ganar S/.19 = Vende: S/4 = 2 Resolviendo x = 306 Vendí: 2 (306) = 612 RPTA. Un postulante obtuvo 38 puntos.– = 2 Aplicando “cangrejo” Tenía 170 y como le quedaron 2 I. 1 punto por pregunta en blanco y 2 por pregunta incorrecta.: A 27.7 = Compré: S/.50 D) S/. /pelota Al vender parte de ellas en: # Pelotas compradas= # Pelotas vendidas= quedan 198 94= 104 pelotas. cuántos operarios de cada clase hay en la fábrica? A) 70 hombres y 24 mujeres B) 68 hombres y 26 mujeres C) 65 hombres y 29 mujeres D) 72 hombres y 22 mujeres E) 74 hombres y 24 mujeres RESOLUCIÓN Pago total por Jornales <> Aplicando “Regla del rombo” # mujeres = # hombres = 94-24=70 RPTA. 8. Un alumno contesta las 50 preguntas y obtiene al final 64 puntos. cuántos libros vendí? A) 153 B) 306 C) 612 D) 624 E) 672 RESOLUCIÓN Compré: S/.: B 26. RESOLUCIÓN Vende + + + Queda – . Si durante el mes han trabajado 26 días. En un examen de R.: D 28. Vendió 170-2=168 F II. 218 en total? A) S/. para vender a S/. se propuso 50 preguntas. 13. ¿Cuántas contestó en blanco? A) 36 B) 28 C) 16 D) 10 E) 24 RESOLUCIÓN Buenas : 5k . 9.M.A) solo III B) II y III C) I y III D) I y II E) N.50 cada una. 799. Un comerciante paga S/.50 C) S/. a S/. perdiendo S/.50 B) S/.: D 30. 12. dando 5 puntos por pregunta correcta. P la c e y o u r F o o t e r C o n t e n t h e re Wordpress Theme by ThemeZee A ds by V iew P assw ord A d O ptions .70 Malas : 12k “Blanco”: 70-17 70-17k Puntaje total = 38 5k(5)+12k( 2)+(70 17k)(1) = 38 25k – 24k +70-17k =38 k=2 ” Blanco” : 70-17(2) =36 RPTA. EJERCICIOS RESUELTOS Comments are closed.: A Quizas también le interese : CUATRO OPERACIONES RAZONADAS PROBLEMAS RESUELTOS TIPO EXAMEN DE ADMISION A LA UNIVERSIDAD PDF ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN EJERCICIOS RESUELTOSPRIMERO DE SECUNDARIA PDF MULTIPLICACIÓN MULTIPLICACIÓN ADICIÓN Y Y DIVISIÓN Y DIVISIÓN SUSTRACCIÓN EJERCICIOSEJERCICIOS EJERCICIOS SEGUNDO DE RESUELTOSRESUELTOSSECUNDARIA PRIMERO DE SEGUNDO DE PDF SECUNDARIA SECUNDARIA PDF PDF OPERADORES TANTO POR FRACCIONES MATEMÁTICOS CIENTO EJERCICIOS EJERCICIOS EJERCICIOS RESUELTOS RESUELTOS RESUELTOS DE DE DE RAZONAMIENTO RAZONAMIENTORAZONAMIENTOMATEMÁTICO MATEMÁTICO MATEMÁTICO PREUNIVERSITARIO PREUNIVERSITARIO PREUNIVERSITARIO EN PDF EN PDF EN PDF Zemanta Ta gs: PREPARACION PREUNIVERSITARIA RAZONAMIENTO MATEMATICO Comentarios desactivados Posted in CUATRO OPERACIONES RAZONADAS.
Report "Cuatro Operaciones , Rombo , Cangrejo-métodos Operativos Ejercicios Resueltos de Razonamiento Matemático Preuniversitario en PDF _ Matematica"