CONTENIDO INTRODUCCION OBJETIVOS GENERAL ESPECIFICOS HISTORIA DE LOS CUASICRISTALES ESTADO ACTUAL DE LOS CUASICRISTALES (Daniel Shechtman Premionobel) CARACTERÍSTICAS DE LOS CUASICRISTALES APLICACIÓN DE LOS CUASICRISTALES LAS NUEVAS APLICACIONES PROMETEDORAS TIPOS DE CUASICRISTALES CUASICRISTALES DE UNA DIMENSIÓN (D= 1, N= 2) CUASICRISTALES DE 2 DIMENSIONES (D = 2, N = 3, 4, 5, …) CUASICRISTALES DE 3 DIMENSIONES (D= 3, N= 4, 5, 6, ..) ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA DE CUASICRISTALES GEOMETRÍA DE CUASICRISTALES PROPIEDADES DE LOS CUASICRISTALES PROPIEDADES MECÁNICAS PROPIEDADES ELECTRÓNICAS PROPIEDADES ELÉCTRICAS PROPIEDADES TÉRMICAS METALURGIA DE LOS CUASICRISTALES: ALEACIONES Y PREPARACIÓN CUASICRISTALES Y ESTRUCTURAS CUASICRISTALINAS RELACIONADAS LOS CARBONES CUASICRISTALINOS PARTE EXPERIMENTAL RESULTADOS Y DISCUSIÓN BIBLIOGRAFIA . . Secuencia de la cadena de Fibonacci. siendo el espaciamiento de longitud S.. 1. una estructura cuasiperiódica puede ser geométricamente transformada en su aproximante racional por una rotación continua del d-dimensional (dD) cortando el espacio V o por corte de la estructura nD del hipercristal paralela a la (n-d)D. Los cuasicristales pueden ser considerados como una estructura inconmensurada. 1d y así se siguen generando más cadenas de puntos. 1 obedecen a la secuencia de la cadena de Fibonacci. sólo la longitud del período se incrementa.INTRODUCCIÓN Desde el descubrimiento de los cuasicristales por Shechtman varias clases han sido reportadas y muchos artículos han sido publicados en diferentes sistemas y también existe bastante literatura reportando la obtención de fases cuasicristalinas estables.2. FK+2 = FK + FK+1 . 1. por aplicación de la segunda regla en la red de la Fig. Introduciendo otro espaciamiento de longitud L. Como se puede ver en la Fig. excepto por las dos primeras redes. la cual es determinada por la fórmula de recurrencia (3). 1a. en 1D.. con K = 0. En general. Fig. Básicamente los cuasicristales son arreglos de átomos o moléculas con estructura cuasiperiódica y simetría rotacional no cristalográfica. 1 se considera una cadena de puntos en una dimensión. por combinaciones de las reglas se la aplica a la red de la Fig.. 1b.1. todas las otras muestran dos redes espaciales. 1b. Los periodos ondulatorios de la modulación y de la estructura base son inconmensurados uno con respecto al otro.∞ (3) donde F0 = 1 y F1 = 1 . sin embargo difieren de las estructuras inconmensuradas tradicionales en que poseen simetría rotacional no Cristalográfica. Estas secuencias de puntos generadas en la Fig.. (i) S→L ii) L→SL Por aplicación de la primera regla en la red de la Fig. se obtiene la red de la Fig. En la Fig. La descripción de cómo se construye esta modulación inconmensurada se explica a continuación. una función cuasiperiódica puede ser considerada como una superposición de funciones periódicas cuyos periodos son Inconmensurables uno con respecto al otro. 2D o 3D. Una estructura inconmesurada puede ser considerada como el resultado de una modulación desplazativa o sustitucional de una estructura periódica base. se obtiene la red de la Fig. 1c se obtiene la red de la Fig. Basados en la aproximación de mayor dimensionalidad propuesta Steurer & Haibach... se genera una serie de nuevas cadenas de puntos usando dos reglas de reemplazo y sus combinaciones entre ellas. 1c. pentagonos y decagonos El sistema Al-Cu-Fe con la composición Al65Cu20Fe15 ha sido reportado que presenta la fase cuasicristalinas con simetría icosaedrica... a medida que la secuencia de la cadena de puntos tiende al infinito está relación tiende a la media de oro τ = limFk + 1 / Fk = (1+ 5)/ 2 = 2cosπ/5 = 1.. 2. el objetivo del presente trabajo es la síntesis y caracterización de la aleación Al62. sin importar el método de preparación: solidificación convencional o aleado mecánico. en las primeras podemos repetir el motivo llenando todo el espacio. | …… | #L/#S | | | 1/1 | 2/1 | 3/2 | 5/2 | 8/5 | 13/8… | . en cambio. para las redes cuasiperiódicas no se puede repetir el motivo para llenar todo el espacio sin que se produzcan espacios vacíos o solapamientos (Frustración cristalográfica). siendo esto consistente con la periodicidad translacional.1.5 y observar su estabilidad en el tiempo... la cual viene de la geometría icosaedros. 2 se muestran diferentes tipos de redes con distintas simetrías rotacionales cristalográficas permitidas y no permitidas.. Por lo tanto.. Tabla I.. sin embargo la síntesis y estabilidad de esta fase en este sistema es todavía de interés..618 | En la Fig. A pesar de que existen varios trabajos.618033989. Evolución de la periodicidad y la relación de los segmentos L/S periodo | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21…. Redes con diferentes simetrías rotacionales permitidas y no permitidas Para cristales icosaédricos n=6.. .. 1. siendo inconsistente con la periodicidad traslacional.La Tabla I resume la evolución del incremento de la periodicidad y la relación de los números de segmentos de longitud L y los números de segmentos S de la Fig.5 Cu25 Fe12. Fig. y la relación de las distancias entre el origen y cualquier punto de difracción es un numero irracional igual a una potencia de la media de oro τ. cuando todo científico sabe que es necesario hexágonos y pentágonos. pero que nunca se repiten a sí mismas. Otros cuasicristales que han sido descubiertos son las aleaciones de: Al-Li-Cu.. no siguen el patrón de construcción de los cristales convencionales que forman estructuras simétricas. Al-Cu-Co y AlPd-Mn. llamadas cuasicristales. La configuración encontrada en los cuasicristales ha sido considerada como imposible. El descubrimiento de nuevas fases icosahédricas de aleaciones tales como el Al-Pd-Re y YMg-Zn. el. y la observación de precipitados con morfología icosaédrica evidente en aceros inoxidables. Más recientemente se han estudiado las fases icosahédricas basadas en el titanio. Hasta el desembarco de Schechtman. y los ordenamos según estas sencillas reglas: L pasa a ser LC y C se transforma en L. alias Fibonacci. y sus colaboradores. Sin embargo Schechtman ha librado una fiera batalla contra la ciencia establecida” según la academia sueca. 10 y 12 aristas fueron encontradas pronto después por los Sres. Bendersky. Después de las inevitables controversias que se presentaron en un inicio. Kuo. Es decir. Ranganathan. el premio otorgado por la Real Academia Sueca de Ciencias. en la que no existe ninguna pauta periódica. pero sí cuasiperiódica.. En uno de sus experimentos. . La clave teórica del Premio Nobel de Química fallado ayer la planteó en el medievo el matemático italiano Leonardo de Pisa. Sus colegas alegaban que esto era tan imposible como fabricar un balón de fútbol sólo con hexágonos. Los cuasicristales son estructuras atómicas construidas mediante mosaicos similares a los del mundo árabe y que adornan los muros de palacios como el de la Alambra de Granada. situándose en el hiperespacio. ESTADO ACTUAL DE LOS CUASICRISTALES (Daniel Shechtman Premio nobel) EL israelí Daniel Shechtman obtiene el premio por descubrir los cuasicristales. Estas estructuras crecen según la secuencia cuasiperiódica de Fibonacci. la clave para entender estas nuevas simetrías finalmente fue encontrada en una generalización más amplia de la cristalografía. Su descubrimiento le valió ayer al israelí Daniel Shechtman (tel-Aviv – 1941) del instituto Israelí de Tecnología de Haifa. Al-Fe-Cu. Estas aleaciones eran metaestables y habían sido transformadas mediante tratamientos de calor sobre las mezclas cristalinas en equilibrio de fases.. por sobre las 3-dimensiones. Nissen. Al-Ni-Co.HISTORIA DE LOS CUASICRISTALES La historia de los cuasicristales comienza en el año 1982 en que el científico Dan Shechtman descubre el primer cuasicristal Otros descubrimientos con simetrías rotacionales de 8. Una secuencia matemática suya describe el crecimiento de unas estructuras hasta hace poco imposibles. el resultado será una secuencia infinita LCLLCLCLLC.. Su trabajo ha cambiado la forma de concebir la materia sólida. Si cogemos dos segmentos uno largo (L) y otro corto (C). que se obtiene mediante unas reglas de sustitución muy sencillas. los científicos creían que en todos los sólidos los átomos se ordenaban para formar cristales siguiendo los patrones simétricos que se repiten periódicamente. el químico israelí observó una estructura que se alejaba de esta configuración y el patrón que la configuraba no se repetía. si usas un cuchillo sobre la sartén de cuasicristales. El acero se refuerza con diminutas partículas cuasicristalinas y no se corroe. al contrario que con el Teflón. LAS NUEVAS APLICACIONES PROMETEDORAS . tu tortilla no se pegará a ellos. los descubrimientos del químico israelí han permitido producir cristales de muy diferentes tipos y otros equipos están desarrollando aplicaciones para estos cuasicristales. LEDs. se comportan de una forma muy peculiar dependiendo de la temperatura. Tengo una sartén que está cubierta con plasma de cuasicristales y funciona perfectamente. ópticas. por ejemplo. en la mayor parte de los casos la deformación se debe a un proceso denominado 'dislocación'. es fácil doblar un material. El camino de la luz a través de este material es distinto. Si tiene libertad para moverse. En una empresa sueca. rayaba la capa cuasicristalina. produce un acero inoxidable endurecido por precipitación que tiene propiedades interesantes. La mención también comenta que los cuasicristales se están utilizando para desarrollar aislamiento térmico. Está fabricada por una empresa francesa.Años después. El primero se manifiesta en la ocurrencia de los puntos sostenidos de la difracción y el último. Sitram. Pero si algo se lo impide. Hay defectos en el material que producen las dislocaciones. Cuando un material se deforma de tal manera que no recupera su estado original. Estas pequeñas partículas cuasicristalinas impiden el movimiento de dislocación en el material. que van desde la fabricación de sartenes hasta la construcción de motores diesel CARACTERÍSTICAS DE LOS CUASICRISTALES * Los cuasicristales son materiales con orden de largo alcance perfecto. motores diésel y nuevos materiales que convierten el calor en electricidad. estropeas el Teflón. A la gente no le gustaba eso así que no siguieron fabricándolas. Se usa para cualquier cosa que esté en contacto con la piel. Pero. igual que con el Teflón. Eléctricamente. Es un acero extremadamente fuerte. Pararon la producción porque tuvieron algunos problemas en la reacción de la capa antiadherente con la sal. Si se cocinaba con mucha sal. * Los cuasicristales son a menudo aleaciones intermetálicas binarias o ternarias con aluminio como uno de los componentes. La primera aplicación fueron las capas antiadherentes en sartenes y utensilios de cocina. Si usas un cuchillo con el Teflón. entonces es más difícil y el material es más duro y resistente. El Teflón desconchado no es sano. de dureza y antiadherencia. Algunas de estas propiedades ya se han empleado. APLICACIÓN DE LOS CUASICRISTALES Los materiales cuasiperiódicos tienen ciertas propiedades únicas: eléctricas. cuchillas de afeitar o material quirúrgico. estropearás el cuchillo. en la presencia de una simetría rotatoria no cristalográfica. Si cocinas sobre cuasicristales. pero sin periodicidad de translación tridimensional. de 1 dimensión permite demostrar. Además. todas estas secuencias pueden ser consideradas como similares. imagine lo que sucedería si produce un polvo cuasicristalino en diminutas bolitas mediante un proceso de solidificación rápido. puedes fabricar engranajes que no se erosionarán gracias a las partículas incrustadas.e.618034 y el ancho de la franja corresponde a la talla de la celda unitaria de la red. Tal movimiento se llama rotación fasónica uniforme. un proceso de atomización de gas. De hecho una substitución de las secciones A por A´B´. y secciones B por A´. Casi son aislantes. 3. Figura Nº1: Cuasicristales de una dimensión Primero que nada observemos el movimiento de la tira a lo largo de X. No obstante. la conductividad térmica de algunos de estos cuasicristales es muy baja. la densidad de los puntos de estas secuencias no coinciden.1 Cuasicristales de una Dimensión (d=1. entonces se podrían incrustar los polvos en plástico. aparece una secuencia cuasiperiódica de las secciones lineares largas y cortas A y B que forma la secuencia de Fibonacci. se puede generar un número infinito de secuencias cuasiperiódicas diferentes. Como estas partículas son fuertes y soportan la fricción y el desgaste. Además de la simetría de traslación. Después de la proyección (mostrada para un caso solamente) sobre el eje XII. Pero si se adhiere a la definición de no variación dada arriba. tienen propiedades antiadherentes y además son duros. La pendiente de la banda medida con respecto al eje X2 iguala la razón áurea = (1 + 5)/2 = 1. Así que puedes cubrir con una capa de estos materiales y aislará de la transferencia térmica. sino que son continuamente sus posiciones cambiadas. muchas peculiaridades de las estructuras cuasicristalinas. . hay actualmente modelos en los cuales los átomos no se substituyen durante la rotación fasónica. puede ser mostrado que para dos secuencias cualquiera hay una traslación física (i. N=2) Un modelo simple. En una rotación fasónica uniforme ocurre un reemplazo de la vecindad de las secciones de A y de B en un número infinito de puntos. Es como una protección contra la erosión. Un cuasicristal de una dimensión puede ser descrito por una proyección en el eje XII de los puntos de una red cuadrada de 2 dimensiones que caen dentro de una banda (" tira ") que tiene una pendiente irracional en sus líneas.Puesto que algunos de estos materiales tienen un coeficiente de fricción bajo. las secuencias cuasicristalinas poseen una escala invariante. resultando una secuencia cuasiperiódica de sección A´ y B´ . De hecho. Esto puede servir en ventiladores y aires acondicionados que tienen engranajes de plástico. la rotación decreciente con una densidad de puntos decrecientes. una traslación a lo largo del eje X) después de lo cual.. de una manera completa y clara. Tipos de cuasicristales. las cuales existen en 2 o 3 dimensiones. es decir una simetría similar. pudiendo ser infinitesimalmente pequeñas. Para las transformaciones de Fourier de secuencias cuasiperiódicas se obtiene el espectro de Fourier. Las secuencias mostradas en la figura Nº1 tienen centros de inversión. A) puede así dar lugar a una secuencia cuasicristalina entera después de un numero infinito de transformaciones del tipo AAB. La estructura 1 tiene en el punto XII =0 un centro de inversión en el sentido de la cristalografía tradicional (esto es porque el centro de la tira 1 coincide con el punto (0. 5. Esto es la existencia de rotación de ejes no cristalográficos en casos de 2 dimensiones y 3 . Una sola sección (ej.. N =3. 4. Es claro que tales reemplazos pueden ser realizados ambos en mucho tiempo haciendo secciones A y B largas y cortas (tal transformación puede ser llamada inflación y deflación). La proyección en el eje X vector reciproco de la red quedará: k =(h` + h)/a(1+2) Donde a es el parámetro de red de la celda unitaria en una red de dos dimensiones. en un espacio de 2 dimensiones solamente se agrega la posibilidad de tener la rotación de elementos de simetría. h` y h son los índices de Miller para una red reciproca de 2 dimensiones. donde se calcula la transformada para cristales limitados de 2 dimensiones por la banda y todas las proyecciones de los vectores de la red reciproca en el eje XII. Aparte de la simetría global. Esta es. las secuencias cuasicristalinas exhiben una simetría local. generalmente hablando.0)). si se selecciona una sección arbitraría de largo L en esta secuencia. los cuasicristales no tienen. Evidentemente todos los puntos de una red reciproca en un espacio de dos dimensiones aparecerá como estrechos infinitos en la dirección de XII. Se debe notar que no es nada parecido al sistema de similitud tradicional. …) En comparación con los cuasicristales de una dimensión. y en la dirección X tendremos un ancho inverso al de la tira.2 Cuasicristales de dos dimensiones (d =2. y aparecer idénticos en distintas escalas (la última propiedad es característica de las llamadas estructuras fractales). m=h´ 3. un punto especial y inflación (o deflación) ocurrida uniformemente en todo el espacio. en el mismo sentido que en el caso de las traslaciones. el estar más cercano en una distancia que no excede a L. Por lo tanto se puede concluir que los cuasicristales pueden ser invariantes bajo la inflación y deflación. y las secuencias cuasicristalinas generalmente tienen un número infinito de centros de inversión. se encontrará un número infinito de tales secciones. Evidentemente cada centro de inversión verdadero debe desaparecer después de una rotación fasónica infinitesimal de la tira. La proyección del eje X y XII son las siguientes: k II =(m` + m)/a1(1+2) k =(h` .h)/a(1+2) Donde m` y m están relacionadas con h y h` como m´=h´+h .los cuales son tiempos cortos en A y B. BA. En un caso general la base mínima contiene los vectores (N) donde la función de Euler equivale a los números enteros desde el 1 hasta el N-1 que son mutuamente antecesores a N. Otras redes no periódicas pueden ser observadas como superposición de cuasicristales y/o redes periódicas llamadas estructuras moduladas. presentando un conjunto de todas las posibles combinaciones lineales (con coeficientes del número entero) de N vectores básicos de igual longitud. es más inesperado desde el punto de vista de la cristalografía tradicional. de los vectores k de la red reciproca estándar: (r)=(k) exp (2ikr) Si la función (r) es grupo espacial cristalográfico invariante relativo. En . hay redes no periódicas que se presentan como grupo de puntos de simetría. un ejemplo de red cristalina de 2 dimensiones (teselas de Penrose). que se utiliza al probar que con un N<46 cualquier red de 2 dimensiones es equivalente una red estándar. divididos por ángulos 2/N. pero desarrolla el análisis de simetría de patrones de difracción y espacio reciproco. pueden ser escritos por una serie de Fourier. son equivalentes al cuadrado y el hexágono de la red de Bravais de 4mm y 6mm. Aunque una descripción de cuasicristales de 2 dimensiones con la ayuda de redes estándares es bastante conveniente para su clasificación. 8. Esta equivalencia permiten que apliquemos métodos de la teoría algebraica de números. Con números no cristalográficos N = 5.dimensiones. estas redes serán llamadas redes cuasicristalinas. Primero una red estándar de 2 dimensiones con N vértices de simetría de rotación son introducidos. En cuasicristales de 2 dimensiones cualquier rotación de ejes de simetría puede existir. entonces el número de vectores necesarios para indexación debe ser un mínimo para un grupo de puntos. La distribución espacial de densidad de cualquier estructura cristalina. con el eje de rotación de los ejes en el grupo de espacio con N<23. tal densidad de la red cubre el plano de 2 dimensiones. El análisis adicional de los grupos del espacio es realizado sólo para estructuras con redes estándar. la red estándar será equivalente al set de Zn de todas las combinaciones lineales (con coeficientes enteros) de las raíces de la potencia enésima de 1. 7. Primero que todo. Si presentamos los puntos de una red de 2 dimensiones como puntos pertenecientes a un plano complejo. Si invocamos esta restricción. incluidos los cuasicristales. En el presente no hay una teoría evidentemente completa de los grupos posibles del espacio de simetría en cuasicristales de 2 dimensiones. La clasificación propuesta de grupos de 2 dimensiones no es sobre la base de los conceptos de la cristalografía multidimensional. Z3 y Z6. en particular. sin embargo. pero Rokhsar y sus compañeros de trabajo desarrollaron una clasificación de las redes cuasicristalinas de 2 dimensiones (análogos a las redes de Bravais de 2 dimensiones) y los grupos correspondientes del espacio de 2 dimensiones con prácticamente todos los pedidos de los ejes de rotación. pero esto no es de ninguna importancia en el espacio reciproco como no es demandado una distancia mínima entre puntos de la red. no es mínima y se puede encontrar siempre una base con un número de vectores menores que N. desde la multiplicidad entera de estructuras cuasiperiódicas. 10 orientaciones por cada 2 clases de rombos y sólo estas dos orientaciones son repetidas por todos lados. . 7. es . Esto es definido en una orientación similar de los elementos en la estructura geométrica como los rombos de Penrose que llenan el espacio de 2 dimensiones o los rombohédricos en espacios de 3 dimensiones. En este sentido. La existencia de un seudoperiódico. N= 4. En el espacio de 3 dimensiones con la simetría m5m hay 60 orientaciones por cada 2 clases de rombohedros los cuales son repetidos por todas partes.. El caso más reciente es el más interesante y es desarrollado en un gran número de publicaciones. Desde el punto de vista experimental. y también tienen 2 espejos planos m.4 Análisis de la estructura de cuasicristales.o más vértices de ejes y pueden ser descritos como varias piezas de pilas de cristales de 2 dimensiones. Es interesante que el largo rango del orden de orientación es también observado por diferentes clases de órdenes de sustancias condensadas. o llamados cristales líquidos hexagonales. Debemos notar que en cuasicristales de 2 y 3 dimensiones existe un orden de orientación de largo alcance rígido. con los decahedros teniendo la misma orientación. Es interesante notar que para todas la redes cuasicristalinas de 2 dimensiones el valor de (N) es el mismo e igual a 4 y estos pueden ser obtenidos en proyecciones de 4-d redes periódicas. 5. Hay una concordancia con la simetría 5m del espacio de 2 dimensiones. (d= 3. 6. A continuación se muestran las posiciones de los elementos de simetría del grupo m5m: Figura Nº 3: Cuasicristales de 3 dimensiones Estos grupos no son cristalográficos y debido a su largo rango el grupo de puntos puede ser sólo cuasiperiódicos.) Es razonable distinguir cuasicristales. como está siendo el caso de 2 dimensiones. 3.. rígido y de largo rango en orden de orientación son probados por hábitos regulares de las observaciones de granos de cuasicristales.3 Cuasicristales de 3 dimensiones. 3. el orden de orientación de largo rango es realizado por una mutua orientación de los átomos en cuasicristales de 3 dimensiones. Los grupos icosahédricos de puntos 532-Y y m5m-Yh contienen una rotación de 5-.y 2 vértices de ejes. Figura Nº2: Cuasicristales de 2 Dimensiones 3. La difracción del electrón. En el caso de cuasicristales de 3 dimensiones estos tienen cierta estructura monoaxial con 5. los métodos de investigación de cuasicristales son los mismos usados para el estudio de los cristales comunes. o puntos del grupo icosahédrico. Este es el caso que se verá a continuación. es decir en decoración con los átomos que llenan el espacio rombohédrico.términos multidimensionales esto significa que la mínima dimensionalidad del superespacio en la cual una red periódica es compatible con n vértices de rotación de ejes iguales a (N). usado para determinar la simetría de los cuasicristales. y su orden atómico que difieren solamente en las distancias que exceden el tamaño de la celda unitaria. . Actualmente los tres acercamientos. las cuales sólo son posibles de obtener sólo después de tener cuasicristales perfectos. Se mira primero el plano coordinado. Los rayos X y la difracción del neutrón son usados para determinar las coordenadas atómicas. El tercero y el acercamiento más rígido pero más complicado consiste en la observación de cuasicristales como sección representativa de 3 dimensiones de un espacio periódico de 6 dimensiones. su posible coordinación. como las estructuras periódicas que están cercanas en su composición a los cuasicristales. por ejemplo icosahedral u otras combinaciones del rombohedros. En este caso. 2 dimensiones. basados en el concepto de seudoperiodicidad. se comenzará con 2. Tales aproximaciones pueden contener centenares o millares de átomos. el método de aproximaciones cristalográficas es adecuado. En este plano se consideran los puntos con coordenadas del número entero. Además de estos métodos. que es un espacio de 2 dimensiones. pero se tienen que buscar métodos que describan la estructura en general. Llamamos estos puntos una red del número entero. 3. La red junto con los bordes correspondientes llenan el plano de una red de los cuadrados.5 Geometría de Cuasicristales Una dimensión. el espectro EXAFS. Bloques de construcción más complejos también se utilizan. dimensiones de n Antes de que se muestre en 5 dimensiones. Se escoge cualquier línea en el plano y lo llamamos la línea E por conveniencia. Mössbauer y NMR están siendo aplicados a la investigación de la estructura local. Figura Nº5: Esquema del plano coordinado de un cuasicristal de 2 dimensiones . que esta mutuamente contemplado en el uso de la definición y modelamiento de estructuras de aleaciones de cuasicristales. Tal decoración considera la información cristaloquímica sobre el tamaño de los átomos. las diferencias básicas de los métodos clásicos de análisis estructural es el hecho que describen la estructura de cuasicristales que no usan el usual y conveniente concepto de celdas unitarias del espacio reciproco de 3 dimensiones. El segundo acercamiento consiste en las aproximaciones cristalinas ya mencionadas arriba. su deformación y defectos. El más simple consiste en adornar con los átomos esos elementos geométricos que formen las redes de Penrose Figura Nº 4: Estructura de un cuasicristal. Además. Empezando la investigación física de las propiedades de los cuasicristales. etc. y se construye una escalera cuasiperiódica. pero no hemos dicho cómo vamos se manipulan tales objetos. Se selecciona entonces todo la red dentro de esta región C. dan como resultado un enrejado de este espacio unidimensional. Esta región se llamará C. Se toma un plano E. y una travesía plana de 2 dimensiones en vez de una línea. que se proyectan en el plano E. . El resultado es un arreglo de los pasos de progresión. El plano E es especificado por un vector de la posición y dos vectores de la dirección. Con los bordes del derrumbamiento de la escalera en los segmentos de línea adyacentes en E. Los vértices de los cubos son los puntos en la red del número entero. Figura Nº 6: Figuras de diversos planos en el plano E Esta imagen corresponde a la Tesela de Penrose. Esta región puede ser lo suficientemente grande para que contenga cualquier cuadrado de medida lateral 1 centrada en cualquier parte de la línea E. La región C es representada por las líneas grises ligeras. . entonces el modelo de la escalera y la red proyectada se forma periódicamente. Hemos hablado hasta ahora de un plano arbitrario en espacio de n dimensiones. Note que el espacio ortogonal a E tiene n-2 dimensiones.Se mira una región del plano alrededor línea E. También se selecciona todo borde que ensambla esta selección del punto. y como antes de que la rebanada el espacio con ella y mirada en la región C alrededor de la región plana de E. Una característica importante es la dependencia de la pendiente de E: si se elige la pendiente de E como un número racional. e indica la posición del plano E y la región C concerniente a la red del número entero y al espacio ambiente. Se puede ver en los diversos resultados de las dos imágenes obtenidas eligiendo dos diversos planos. obteniendo una gran diversidad de escaleras cada vez. Se trabajará con la idea en 3 dimensiones primero: en vez de una rejilla de cuadrados en el plano consideramos una rejilla de 3 dimensiones o cubos. Ahora se selecciona todo punto en la red que pueda estar dentro la región C. junto con los bordes y las caras correspondientes. con n igual a 5 en este caso determinado. este pedazo elegido será relanzado un número infinito de veces en diversos lugares sobre toda la región C. llamados vector desplazamiento al vector posición. pero si la pendiente es un número irracional el modelo no es periódico. que son los bordes de un cubo dimensional de n de la longitud 1 de la cara. Observe que podemos elegir la línea E que deseamos de cualquier forma. Se obtiene una curva en forma de escalera como resultado. Esta debe ser lo suficientemente grande para contener todos los cubos de la cara de longitud uno (1) centrada en cualquier punta en el plano E. Figura Nº 7: Tesela de Penrose Los puntos grises corresponden a los puntos de la red cerca del plano E. Sin embargo en este último caso. Se utilizará una cierta álgebra lineal. se va a asociar algunos números a la geometría y así poder ocuparla convenientemente. Finalmente el punto rojo grande representa el origen del sistema coordinado. y a los dos vectores de . si elige cualquier pedazo de la escalera (de la talla finita). solamente. Ahora se proyecta la escalera perpendicular sobre E. . ). podemos decir enseguida las coordenadas de la proyección sobre el plano E del vector canónico k-ésimo de la base. . Cuando la condición en los generadores está satisfecha. Y los bordes de cualesquiera de estos cubos n dimensionales son una traslación de uno de los vectores en la base canónica. generadores. Además cualquier rejilla es exactamente un paralelogramo determinado por un par de estos bordes. Recuerde que los bordes de la superficie en el espacio dimensional más alto son justos los bordes de algún cubo n dimensional con números enteros en las coordenadas en los vértices. También se muestran en verde los bordes y los vértices de la proyección 5dimensional de una unidad " cubo". . La condición final es que el desplazamiento tiene que ser ortogonal al plano E. . también para tener una estructura cuando está proyectado en el espacio ortogonal al plano. Hay algunas condiciones a imponer ante estos vectores. . Es decir las proyecciones de la base canónica dan las coordenadas para construir las rejillas. . . Ahora se ven las ventajas del tener los generadores de ortogonalidad de uno u otro vector de longitud 1. . . . Se puede ver en las diversas proyecciones del cuadro. 0. 0. esta condición es para simplificar. puesto que son los bordes exactos de azulejos. . La condición siguiente es que los generadores sean ortogonales el uno al otro. . ( 0. 1. ) . Así que todos los bordes en el enrejado es justo la proyección de uno de los vectores de la base canónica trasladada al vértice correspondiente. que es un espacio de dimensión n-2. Note los vértices de la superficie. esto es una condición necesaria. como se explica después. el vector compensado se representa siempre como vector en el complemento ortogonal del plano E. sino sólo se consigue una línea en vez de un plano. 0. La base canónica es justa los vectores de la forma ( 1. Por ejemplo en este caso determinado los . La primera condición es que los dos generadores necesitan ser linealmente independientes. * En el fondo esta es una red de Penrose. que es la proyección de la superficie sobre el plano de generación E. 0. Figura Nº 8: Estructura Cuasicristalina en 3D Este enrejado viene de la proyección de una superficie determinada en el espacio ndimensional determinado por un conjunto de puntos con coordenadas del número entero en espacio n dimensional. Y estas proyecciones de la base canónica son importantes. Los vértices de la superficie se muestran como puntos azules. ( 0. . 1.dirección. Para asegurarse de que el desplazamiento sea ortogonal al plano E. que se proyectan sobre el plano E. . * En el primer plano está la proyección de los vértices de la superficie sobre el espacio ortogonal al plano de generación. ). Consideramos la base canónica del espacio ambiente. estas coordenadas son iguales que las coordenadas k-ésimas de los dos vectores generadores. Si esta estructura unidimensional es descrita por un vecino-cercano de firme-encuadernación Hamiltoniana. en la densidad electrónica de estados (DOS) y la localización de estados. 4. Tales estudios persiguen cada vez más la posibilidad del desarrollo de técnicas para hacer crecer cuasicristales directamente en unos cuantos centímetros más.puntos se confinan a 4 planos. Como en aleaciones convencionales. ellos tienen funciones de onda similares en espacio real.1 Propiedades Mecánicas Científicos han estudiado las propiedades mecánicas de materiales cuasicristalinos desde hace algún tiempo. la estructura de la venda del espectro electrónico es un set único con una distribución jerárquica de huecos. Sin embargo. En sistemas cuasiperiódicos de 1D o 2D. La extensión natural de la cadena de Fibonacci en 2D es la red de Penrose. Además el nuevo ternario y las aleaciones de multicomponentes han demostrado gran promesa para el uso como capas con buena resistencia al uso y bajos coeficientes de fricción corrediza. por ejemplo. que es suficiente para discutir las propiedades mecánicas con referencia a la baja temperatura apropiadamente definida y regiones de alta temperatura. El efecto de cuasiperiodicidad en el espectro electrónico puede ser estudiado en la estructura cuasiperiódica más simple que es una cadena de Fibonacci. Desde que los cuasicristales exhiben un carácter del intermedio entre cristales y amorfo. El espectro . se espera que las propiedades electrónicas de estos materiales presenten una conducta intermedia entre un cristal y un sólido amorfo. La conducta mecánica de aleaciones cuasicristalinas es en gran parte determinada por una transición quebradizo a dúctil a aproximadamente 70ºC de la temperatura de la fusión absoluta. 4. Propiedades de los Cuasicristales 4. Ninguno de los estados críticos son localizados o extendidos. El progreso en la preparación de materiales en años recientes ha activado una nueva actividad en este campo. En hecho las características de las teselas de Penrose se codifican en la visión ortogonal. durante la fusión.2 Propiedades Electrónicas La falta de periodicidad en cuasicristales significa la no aplicabilidad teorema de Bloch. todavía no se entienden las razones físicas para estas propiedades y su correlación con la estructura particular de los cuasicristales. se requieren experimentos bajo condiciones bien definidas que puedan servir como una base para entender las propiedades mecánicas intrínsecas de los cuasicristales. La posición de cada vértice proyectado dentro del cubo 5dimensional determina la configuración de azulejos en el punto correspondiente en el enrejado. tres tipos de funciones de la onda coexisten: extendido. Sin embargo la dificultad en la obtención de material de calidad razonable produjo dificultades en la investigación sistemática. localizado y crítico. 4x10-2 y 1x10-3 Ohms-1 cm-1 a lo largo de los lados c. La función de la onda de los estados cerca del centro del espectro se localiza. como opuesto al caso de localización de Anderson.y TEA+) en la estructura de cristal de TEA(TCNQ)2. b y un vértice cristalográfico. Hay dos subenrejados (de TCNQ . El subenrejado de cationes de TEA+ crea un potencial del aperíodo.en este caso es de una naturaleza diferente que en el caso de 1D.3 Propiedades Eléctricas Cristales de la sal TEA(TCNQ)2 ión radical (trietilamonio .4 Propiedades Térmicas Los cuasicristales. Bajo la condensación del uniaxial del TEA(TCNQ)2 cristal la distancia entre el subenrejado del TEA+ y el subenrejado conductivo del TCNQ . 4. Esta última propiedad tiene consecuencias en las propiedades eléctricas y ópticas de dos estructuras dimensiónales cuasiperiodicas. respectivamente. Las propiedades térmicas más relevantes en los cuasicristales son: * Capacidad calorífica Cp.los aumentos y la influencia del TEA+ encadenan en la conductibilidad eléctrica del TCNQ las disminuciones. La frustración también es responsable de la existencia de una energía de movilidad que separa estados con tipos diferentes de localización (de crítico a localizado). El espectro muestra una función delta de estados degenerados al nivel de Fermi (al centro del espectro). Uno de los intereses de las investigaciones es la investigación del origen del hueco central en el espectro electrónico del enrejado de Penrose. * Difusión d * Densidad * Expansión. fonón y espectros de la excitación magnéticos en sólidos desordenados. Las conductibilidades del TEA(TCNQ)2 cristal recristalizado eran iguales a 4.el tetracianoquinodimetano) es un cuasi metal orgánico de una dimensión debido a sus propiedades eléctricas bajo las condiciones normales.107 (en unidades del parámetro esperado). Fue mostrado que la energía de activación aumenta bajo la tensión del uniaxial y disminuciones bajo condensación. siendo un rasgo llamativo la falta de la misma similitud. Fue mostrado que la energía de activación y el poder termoeléctrico no cambiaron bajo presión (sobre 7 x 108 PA) pero bajo las mismas condiciones se aumentó conductibilidad eléctrica 2. tienen propiedades poco comunes. Se propone que la energía de activación es determinada por la energía del polarón y la localización de electrones de Anderson de como el resultado de desorden de cationes del subenrejado asimétrico del TEA+. diferencia de otros materiales cristalinos. Se caracterizan por tener baja conductividad térmica y baja difusión térmica. 4. Los resultados de las investigaciones muestran que el hueco es una consecuencia de frustración y el acercamiento de las nuevas investigaciones podrían aplicarse a otros casos como electrón. donde la localización (debido a desorden) es más fuerte cerca de los bordes de banda. separado por el resto de los estados por un hueco regular de ~0. . Se investigaron la conductibilidad eléctrica y el poder termoeléctrico de TEA(TCNQ)2 bajo presión hidrostática.8 veces. 7 | 24 | 22 | Fe | 62 | 0.8 | 13-20 | 14 | ZrO2 | 1. las cuales fueron de pocos tamaños. pero algunas son estables.3 | 5. Esa aleación fue preparada por tina fundición templada rápidamente en una rueda rotadora de cobre.9 | 90 | 2. Éste es que casi todas las fases cuasicristalinas pueden ser asociadas con fases cristalinas que contienen icosahedralmente paquetes agrupados de átomos.5 | 3. 5.5 | QC Al-Co-Fe | 4 | 0. presenta una menor conductividad térmica.8 | 0. Como muchos sistemas de aleaciones que forman fases cuasicristalinas.38 | 10 | 9 | 17 | 36 | Al | 202 | 0. Muchas fases cuasicristalinas son metaestables. Las dos últimas propiedades son importantes para las aplicaciones en capas de superficies. .6 | 6 | 7-9 | 2. Los cuasicristales junto con presentar una expansión térmica similar a elementos como el acero.43 | 20 | 7. otra clase de fases cuasicristalinas fue descubierta en aleaciones de Mg-Al-Zn. El templado de esa aleación desde una fundición. son bastante comunes. produjo una mezcla de aluminio y fases cuasicristalinas. Ahora es claro ver que los Cuasicristales no son tan raros como parecía. El descubrimiento de las aleaciones cuasicristalinas estables ha llevado a desarrollar el entendimiento de las estructuras cuasicristalinas y ha establecido un nuevo grupo de materiales cuasicristalinos. Metalurgia de los Cuasicristales: Aleaciones y Preparación Cientos de nuevas aleaciones han sido observadas como conforman fases cuasicristalinas.5 | 14 . Elemento | Conductividad Térmica(W/mK) | Calor Específico(J/gK) | Difusividad Térmica(106 m2/s) | Densidad Térmica(103 Kg/m3) | Expansión Térmica(10-6 K-1) | Efusividad Térmica(kW s1/2m-2K-1) | Cu | 387 | 0. * Efusividad.5 | 0. lo que los hacen muy importantes para desarrollar aplicaciones de endurecimiento de superficies. En general los coeficientes que determinan las propiedades térmicas de la materia se pueden determinar mediante experimentos. un denominador útil emergió.19 | 3. En la tabla siguiente se observan los coeficientes relativos a las diferentes propiedades térmicas de los cuasicristales y su comparación con respecto a otros elementos. y en efecto.* Conductividad térmica. pero menores que el Al.1 Cuasicristales y estructuras cuasicristalinas relacionadas Las fases cuasicristalinas fueron descubiertas por primera vez en la transición metálica de la aleación de aluminio rico en el rango de composición 10-14-at% de Mn. Luego. como reforzamiento de materiales blandos.5 .6 | 1. las propiedades de docenas de las reales aleaciones icosahedrales descubiertas fueron dominadas por el desorden N con fenómenos desconocidos. mostró que después de la aleación las líneas de difracción del compuesto hermano Al6'.A. donde su lado a= 12. usando formas brutas y tecnologías mecánicas. No es trivial fabricar cuerpos cuasicristalinos. manteniendo sus propiedades ópticas. A pesar de todo. porque las clásicas leves de cristalografía prohibían la simetría icosahedral en cristales periódicos. Muchas de las fases cuasicristalinas no son termodinámicamente estables a temperatura ambiente. la excitación generada por el informe de C. que había sido considerada raramente antes.2 Los carbones cuasicristalinos La investigación con materiales cuasicristalinos ha demostrado muchas características deseables como alta dureza. Esta fue la misma especulación de que los cuasicristales pudieran clasificar en una nueva fase de materia. Esta incapacidad le ha quitado los esfuerzos a varios grupos de investigadores alrededor del mundo. principalmente en Francia. Guryan en 1989 que mostró que la aleación A165Cu2oRtis es mucho menos desordenada. al analizar la difracción de rayos X. De esta forma. Japón. Su descubrimiento en 1984 en las aleaciones de Al-Mn realizó Lina eran sorpresa. Bancel de IBM. Esta correlación ha sido la base para el descubrimiento de muchas nuevas fases cuasicristalinas icosahedrales. aparece que las fases cuasicristalinas icosahedrales. Raramente pudiera ser T * a en el MnAI12 donde a = (I+ 5 1 2 )/2 = 1. exceptuando por los matemáticos. La estructura descrita por los cuasicristales es bcc. Con propiedades desconocidas para el resto de los sólidos. un estudio reciente de P. Otras fases pueden ser estables hasta su temperatura de fundición. baja fricción. en otras palabras. por el criterio de la cristalografía usual. con un comportamiento bastante fractálico electrónicamente hablando. baja conductividad térmica y eléctrica y propiedades ópticas poco comunes. que para cualquier cuasicristal Además. Una meta universal de estos esfuerzos es el deseo de mitigar el comportamiento frágil de los cuasicristales.565 Á. En resumen. forman la mayoría de composiciones cercanas a sus relativas fases cristalinas. pero favorece una conversión desde la estructura cuasicristalina a temperatura ambiente. 5. el más grande de los espacios icosahedrales es. resistencia a la corrosión y a la oxidación. clasifican en la búsqueda por propiedades físicas poco comunes. Los cuasicristales son sólidos cristalinos con simetría icosahedral. aquellos materiales que parecen ser perfectos cuasicristales. siendo tan bueno como el mejor de los cristales convencionales. el cuasicristal puede ser visto como un cristal con un parámetro de red infinitamente grande o con espacios icosahedrales indefinidamente grande PARTE EXPERIMENTAL . la cuasiperiodicidad. A desarrollar carbones de materiales cuasicristalinos que pudieran ser aplicados en robustos substratos.618.Cu2oFel-. mecánicas y químicas. son continuas que la resolución instrumental.A. Este descubrimiento requirió la existencia de una nueva clase de orden cristalina. por lo que deben ser preparadas por templado rápido.Generalmente. Estados Unidos y Alemania. La venida de los cuasicristales generalmente se manifiesta en extremo fragilidad en bruto. Desafortunadamente. en el más grande de los parámetros de red y en el más cercano de la aproximación a un cuasicristal. Cu (99. . 3 y 4 se muestran las imágenes correspondientes a cristales poliédricos con morfología correspondiente a la de icosaedros truncados y/o poliedros formados por una combinación de caras pentagonales y hexagonales. Los tratamientos térmicos se realizaron a 750 ºC Por 48 h en una atmósfera de Argón. Berkeley. La superficie de todos los cristales está recubierta con una capa cuya decoración presenta una morfología dendrítica. en un microscopio Hitachi FE 5400. Al (99.9%). Se preparó una pastilla de tres gramos (por compactación) y se fundió en un horno de arco empleando un rango de corriente de 40-85 A. El proceso de fusión se repitió varias veces con el fin de homogeneizar la aleación. USA. La muestra tratada térmicamente se cortó transversalmente en varias secciones para ser caracterizadas mediante Microscopía Electrónica de Barrido (MEB). Para la observación por Microscopía Electrónica de Transmisión (MET) se tomó una porción de la aleación tratada térmicamente previamente pulverizada y se preparó una suspensión del polvo de los cristales en etanol con agua. RESULTADOS Y DISCUSIÓN En las Figs. operando a 800 KeV. Inmediatamente se realizó un temple en agua a temperatura ambiente con el fin de retener las fases de alta temperatura. se realizó a partir de elementos puros.9%) y Fe (99.La fabricación de la aleación. situado en el Centro Nacional de Microscopia Electrónica (NCEM) del Lawrence Berkeley National Lab. las cuales se mezclaron en la proporción requerida según la composición deseada Al62.5. con una atmósfera controlada de Argón. se depositó una gota en una rejilla previamente preparada con una capa de delgada de colodión y con un recubrimiento de carbono. Posteriormente se procedió a realizar tratamientos térmicos con la finalidad de obtener la fase cuasicristalina (FCI). el análisis elemental se realizó con una microsonda JEOL EPMA 8900 y la Microscopía Electrónica de Transmisión (MET) se realizó en un microscopio Hitachi H-800 operando a 200 keV y las imágenes de de alta resolución se obtuvieron de un microscopio de alto voltaje Kratos EM-1500.9%) en forma de virutas.5 Cu25 Fe12.