Cuarta Practica elementos finitos

Laboratório de Cálculo por Elementos FinitosUNI – FIM CUARTA PRACTICA CALIFICADA (Armadura espacial) ENUNCIADO DEL PROBLEMA: Los miembros de una armadura tridimensional de la figura adjunta tienen una sección transversal área de 15 cm2 y están hechos de acero (E = 200 GPa). Usando cálculos manuales, determinar la deflexión de la articulación A, el esfuerzo en cada miembro, y las fuerzas de reacción. Verificar sus resultados. DATOS DEL PROBLEMA: Material: Carga: E=2*105 N/mm2 P=2 000 N Área de secciones de todas las barras: 15cm2 <> 1500mm2 Nodos en mm: A(200,0,0) B(0,0,-150) C(0,0,150) D(0,150,0) GRÁFICO: 1 CÁLCULOS PREVIOS: VA=0 UB=UC=UD= (0.0) 2.Laboratório de Cálculo por Elementos Finitos UNI – FIM 1. 0. MODELADO DEL CUERPO REAL: Tabla de conectividad: 2 e NODOS 1 2 3 1 1 1 2 3 4 A e (mm 2 ) 1500 1500 1500 E e (N/mm 2 ) 2 x 10 5 2 x 10 5 2 x 10 5 . DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROGRAMA: INICI O Leer datos de entrada. Calcular área. Para i=1 hasta Nº de nodos Ingresar coordenadas de los nodos.Laboratório de Cálculo por Elementos Finitos 3. Nº de filas de cond_contorno(CC1) Para i1 hasta 3x Nº de nodos Cont0 Para j=1 hasta Nº de filas de cond_contorno(CC1) 3 UNI – FIM . 1) SI Si cont1 CC(i. l.1)=0.2) C1CC1(i. C2CC1(i. 4 . 1) Cont=1. CC(i. CC(i.2)=C2 N O CC(i.2)=0 Para i=1 hasta Nº elementos Calcula Le.1)=C1. m. las posiciones de la matriz de rigidez global y su valor.Laboratório de Cálculo por Elementos Finitos SI UNI – FIM Si iCC(i. 1 ) Calcula las reacciones r=Kij(i. 3xNº nodos Si i==CC(i.1:2*nd)*Q-F(i.r i]. reaciones y esfuerzos 5 UNI – FIM .1).Laboratório de Cálculo por Elementos Finitos Para i=1. R=[R. Para i=1 hasta Nº de elementos Calcula esfuerzos Imprime Desplazamientos. numberNodes=size(nodeCoordinates. yy=nodeCoordinates(:. GDof. % applied load at node 2 force(3)=-2000.2).prescribedDof. elementNodes. 0 150 0]. A=[1500. force=zeros(GDof.yyy..1500.x(5). xx=nodeCoordinates(:.. U=zeros(GDof. elementNodes=[1 2.numberNodes.y(5).x(2). plot(xx. yy=[y.prescribedDof) % stresses at elements stresses3Dtruss(numberElements.xxx.1).y(3)].y(2)+Q(4).numberElements. modulus of elasticity % A: area of cross section % L: length of bar E=2e5. % for structure: % displacements: displacement vector % force : force vector % stiffness: stiffness matrix % GDof: global number of degrees of freedom GDof=3*numberNodes..1500].. % area of sections % generation of coordinates and connectivities nodeCoordinates=[200 0 0.1 3. xxx=[x+Q(1:2:9)'.. numberElements=size(elementNodes.yy.E. % stiffness matrix [stiffness]=..stiffness.x(5)+Q(9).stiffness.x(1)+Q(1).x(3)+Q(5)].1). % boundary conditions and solution prescribedDof=[2 4:12]’. % output displacements/reactions outputDisplacementsReactions(displacements. yyy=[y+Q(2:2:10)'.force).y(1).y(1)+Q(2). % solution displacements=solution(GDof..1).x(1).x(3)]. 0 0 150.y(5)+Q(10).y(3)+Q(6)].1)..x(2)+Q(3)..1 4].nodeCoordinates..E) %gràfico de la armadura sin fuerzas externas xx=[x.nodeCoordinates. displacements.elementNodes. USO DEL MATLAB: DIGITACION DEL PROGRAMA % clear memory clear all % E.'r') 6 UNI – FIM . formStiffness3Dtruss(GDof.A).. 0 0 -150.y(2).1).Laboratório de Cálculo por Elementos Finitos 4. 0000 0 12.0000 0 8.0000 0 5.3333 0.0000 0 6.0090 1.56888889 3 0.0100 0 0.0000 0 3.00000000 7 UNI – FIM .0120 0 Stresses in elements 1 -0.0000 0 9.0012 4.0110 0 0.0000 0.0e+003 * 0.0000 0 reactions ans = 1.0070 -1.0000 0 10.0000 0 2. EJECUCION DEL PROGRAMA: Displacements ans = 1.0020 0 0.0000 0.0060 1.3333 0.0000 0 7.Laboratório de Cálculo por Elementos Finitos 5.0080 0 0.0000 -0.56888889 2 0.0040 1.0000 0 11.0050 0 0. Reacciones y fuerza. 8 . EJECUTANDO EN ANSYS: Geometría del problema.Laboratório de Cálculo por Elementos Finitos UNI – FIM 6. Laboratório de Cálculo por Elementos Finitos UNI – FIM 7. Este problema es imposible para la estática (hiperestático) ya que tiene 4 incógnitas y solo tres ecuaciones de equilibrio. 9 . Cueva. si el número de apoyos rígidos aumentan entonces las incógnitas de fuerzas aumenta y disminuyen las incógnitas de desplazamientos y por lo tanto se mantiene constante el número de incógnitas totales que para nuestro problema es 6. En este tipo de problemas podemos distinguir dos tipos de incógnitas las de desplazamientos y las de fuerzas. - Libro de Chandrupatla 3er edición - Elementos finitos SAED MOAVENI 2DA EDICION 8. Todos los problemas de armaduras planas tienen como mínimo 2 apoyos rígidos pero también pueden tener más de dos apoyos. CONCLUSIONES    El elemento finito 3 (vea la figura 1) su esfuerzo es cero pero es muy importante para la estabilidad de la estructura ya que dentro de su cuerpo se cancelan los desplazamientos de los nodos 1 y 3. BIBLIOGRAFIA: - Manuscrito del Ing. Es posible su solución mediante los métodos finitos.