1Cuaderno del Ingeniero No. 11 Noviembre 2014 Modificaciones en los espectros para el análisis sísmico Introducción El proyecto ( análisis, diseño y detallado) sismorresistente de estructuras de acero fundadas bajo ciertas condiciones como terrenos próximos a taludes o sobre edificaciones requiere que los espectros para el análisis estructural sea modificado. En un trabajo reciente, Ferreira y Ponte [2014] ha estudiado el caso particular de torres para antenas de telecomunicación con los resultados que se muestran en la Tabla 1 y las Figuras 1 y 2.. Acción Fundación Sismo Viento Fuerza cortante basal, kgf Sobre terreno Sin considerar los efectos topográficos Considerando los efectos topográficos Sobre edificación 317 1370 444 705 1448 1744 Tabla 1. Fuerza cortante basal en una torre de autosoportada liviana cuadrada de 20 m de altura. Edificación de concreto de 7 niveles con altura de entrepiso de 3m para un altura total sobre el terreno de 21 m. Las Figuras 1 y 2 detectan lo sensible de los resultados según el método de análisis utilizado 2750 2500 2250 2000 Vs (kgf) 1750 1500 1250 Sismo con Ts = Ta 1000 Viento 750 500 250 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Pisos Figura 1. Comparación de las fuerzas cortantes en la base de una torre de telecomunicación fundada sobre una edificación de concreto reforzado. Las fuerzas Electricidad de Caracas [1994] y más recientemente en las Normas y Especificaciones para Torres y Estructuras de Soporte de Antenas de Transmisión. Colombia [Beltran et al. Kts . Las fuerzas sísmicas se han calculado controlando los resultados del método de análisis dinámico por superposición modal con el método estático equivalente con R = 3 . colinas.08 [Ferreira y Aponte. taludes. . como se muestra en la Figura 3.08 [Ferreira y Aponte. y otros. 2014] 2250 2000 1750 Vs (kgf) 1500 1250 Sismo con Ts = 1. a = 0. Ao (Capítulo 4. 2006].AFPS. Comparación de las fuerzas cortantes en la base de una torre de telecomunicación fundada sobre una edificación de concreto reforzado. el coeficiente de aceleración horizontal. Como se indica en la Norma CANTV NT-001.2 sísmicas se han calculado por el método estático equivalente con R = 3. CANTV 2007 [BCA. que depende de la geometría de la irregularidad topográfica . y en la evaluación de zonas con posible amplificación topográfica y susceptibles a deslizamientos debidos a un sismo en Ibagué. a = 0. Norma COVENIN 1756:2001) se multiplicará por el factor de amplificación sísmico por efectos topográficos. ha sido adoptada por las Normas de la C. EFECTOS TOPOGRÁFICOS La presencia accidentes topográficos como valles.6Ta 1000 Viento 750 500 250 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Pisos Figura 2.A. La metodología simplificada propuesta en 1995 por la Association Française du Génie Parasismique . 2014] A continuación se entregan ejemplos de aplicación de las metodologías contempladas en algunas normas latinoamericanas para abordar el análisis de las modificaciones que deben hacerse en los espectros de respuesta sismorresistente. tiene una influencia en la propagación de las ondas sísmicas. 2007]. 23. . Efectos de amplificación topográfica DATOS Calcular el espectro de proyecto para una estructura a ser ubicada sobre un escarpado con altura H = 18 m .9 EJEMPLO 1. con Ao = 0. por lo que Kts = 1. α = 24.4 Kts= 1 Para 0. en una localidad perteneciente a la Zona sísmica 5.90 Kts= 1 + 0.4 L – i > 0. no se esperan amplificaciones del movimiento en el borde del talud.0 Para α > 22 o cuando i L / 3: Para L – i 0.40 L – i 0. Las pendientes quedan definidas como: L = tg α . Las otras distancias son: a = H/3 y c = H/4 .4) Para Kts= 1. donde la altura H se da en m.3. Parámetros del Factor de amplificación sísmico por efectos topográficos La extensión de máxima amplificación. = 0 .8 (L – i – 0. viene dada por el mayor de los dos siguientes valores : 20 L ó (H + 10) / 4. i = tg Para α 22 o cuando i > I / 3 . b. en las cuales se hará una interpolación lineal entre el máximo valor de Kts y la unidad.3 Figura 3. 312. En la Figura 4 . con = 0.04 Entonces en la distancia b.4) = 1. de la Tabla 7. se indican las distancias y los valores de aceleración a utilizar. se interpolará entre Ao = 0.i = 0.5 m b es el mayor valor entre : 20 x 0. Valores espectrales Para la forma espectral S2.6.45 Con L .45-0. = 2.45 = 9 m y 0. Ejemplo de amplificación sísmica por efecto de topografía 2. p = 1. L = tg 24.90.23 = 0.30 .30 = 0. resulta Kts = 1 + 0. Amplificación de la aceleración por efecto de topografía Como : i = 0 .8 (0. R = 3.4 El Informe geotécnico de indica que la Forma espectral del sitio de fundación corresponde a S2. SOLUCIÓN 1.30 y KtsAo = 0. se define la geometría con: a = 18 / 3 = 6 m . un factor de amortiguamiento = 8 % y un Factor de reducción de respuesta. la amplificación será Kts Ao = 1.90. En los tramos inclinados definidos por las distancias en proyección horizontal a y c. b = 9 m.7 segundos .1 [ Norma COVENIN 1756:2001]: T* = 0. c = 18 / 4 = 4.312 Con ayuda de la Figura 4 .04 x 0. El factor de importancia de la estructura es =1.0 .45 < 0. Figura 4.25 (18+10) = 7 m. 25 x 0.0853 0.2 de la Norma COVENIN 1756:2001.30 x 0.312 = 0.0806 T 3 1 1 0.30 x 0.2001.5 Para el coeficiente de amortiguamiento = 8 %.20 De la Tabla 7.8571 T Ad = 1.1 (3-1) = 0. = s = 2.312 1 0.0853 0.739 Ln ξ 2.25 = 1.3 β(8%) (C-7.90 x 0.90 x 2.20 2. = 1. como R = 3 < 5 T+ = 0.312.36504 1 6.312 / 3 = 0. En efecto: β(ξ) β(5%) 0.20 x 0.2.267696 .2 de la COVENIN 1756:2001 c= 4 Para T = 0 Para T T+ R = (3 /2.2064 2.0806 Ad = Ao = 1.385 T1.739 Ln 0.3 Para emplear las fórmulas de la Norma COVENIN 1756.175 segundos > T+ Aplicando las fórmulas del Artículo 7.20)0.30 .6 0. usaremos : Ao = KtsAo = 0.2 de la COVENIN 1756:2001.20 1 1.36504 T α A o 1 β 1 To Ad = c T 1 R 1 T (7-1) T 2.08 2.90 x 0.175 = 0.25 T* = 0. el valor de correspondiente al amortiguamiento del 5% debe ser corregido según el Comentario C-7.7 = 0.1 ( R-1)= 0.3) 2.2 To = 0.0806 1 11.20 T+ T T* Ad = α β Ao R (7-2) Ad = 1.30 x 0. 245 0.175 0.267696 x 0.1873872 / T T (7-3) Algunos valores para construir el espectro de respuesta para el análisis.298 0. se comparan y discuten las fuerzas cortantes basales resultantes de aplicar el espectro de piso con respecto a los valores de usar metodologías mas simples contempladas en las normas sismorresistentes.286 0.235 0.180 1.6 T > T* Ad = α β A o T * p R T Ad = 0.365 0.304 0.333 0.316 0.20 0.187 0. Para fines comparativos.70 0.80 0.234 0.7 0.175 0.07 0.294 0.16 0.168 ESPECTROS DE PISO La Figura 5 muestra el concepto del espectro de piso para obtener las fuerzas sísmicas en los llamados apéndices e instalaciones de las edificaciones.00 0.0). Al final del ejemplo numérico que se desarrolla.766 0.10 0. Espectro de diseño para ξ=8% T Ad Kts = 1. en la última columna se indican los valores de Ad cuando no existe el efecto de amplificación topográfica ( Kts = 1.06 0. .283 0.321 0.225 1.351 0.0 0 0.04 Kts = 1. 2) R Cuando: Ta ≥ Tp*: Ad . a BAd . p [1 Ta T p : Ad . queda definido por las siguientes fórmulas : Cuando: Ad .a [1 ( Ta Tp Ta Tp ( * 1)] (10-1) ) ( R 1)] c Cuando: T p Ta T p : Ad .3) .a * Ad . p (1 2 ) 2 (2a ) 2 R 0 . p * (10. El espectro a utilizar en la base del apéndice para determinar las solicitaciones que se generan en sus miembros. 5 (10.7 Figura 5 Esquema conceptual del modelo matemático para la obtención de espectros de piso El procedimiento que se presenta a continuación para evaluar torres o apéndices en las edificaciones . se ha tomado de la versión de Diciembre 2007. de la NORMA CANTV NT-002 PROYECTO ESTRUCTURAL DE TORRES Y SOPORTES DE ACERO PARA ANTENAS DE TRANSMISIÓN. Ms = Masa de la edificación de soporte Ta = Período del apéndice.s = Ordenada del Espectro Elástico correspondiente al modo fundamental de la edificación que sirve de soporte dividida por la aceleración de gravedad (g).3 NT-001. R = Ra = Factor de Reducción de Respuesta del apéndice.4 c4 R * (10. 1.1.2 NT-001. en segundos.15 donde: Ts = Período de la edificación de soporte.5 para los monopoles y 2. Tp+ = 0.10 5.2 de la Norma COVENIN 1756: 2001. 8. R 0 3 para torres de celosía autosoportadas.1(R-1). De la Tabla 8.p = Ordenada del Espectro Elástico en el tope de la edificación .5 para mástiles atirantados o venteados. con historias de respuesta tipo debatimiento.15 Ts To = 0. 8% para torres de celosía autoportantes empernadas. Calculada de acuerdo con el Artículo 7.a = Ordenada del espectro de piso dividida por la aceleración de gravedad (g) Ad. Ad. De la Tabla No. Tp+ = Período característico del espectro inelástico. Para R > 5.4) 2 Tp* = 1. R > 5 .85 Ts ξa = Coeficiente de amortiguamiento del apéndice. esto presupone que el primer modo traslacional es predominante.5) Ad. y 2% para monocolumna tubular o monopole. dado en la Tabla N° 10.29 a (10.Tp+ = 0.8 con ≥ 1. en segundos Ma = Masa del apéndice β* = 1/ (4 ξa) B * 0. 3.t (10.02 Ad .t 0.1 para < 0.t 0.10 Ad .25 (10-8) μ < 0.06 s* 0.25 (10-9) donde: = T a / Ts μ = Ma / Ms En cualquier caso. s hn Wi i 1 n W h i 1 Ad .04 Ad . s i 1 T Wn i (10.8 ó > 1.01 para 0. p Ad .7) acotada entre los siguientes valores: n n W Wi i 0.6) i i n W T Ad .t = Corrección de la ordenada del Espectro Elástico en el tope de la edificación por efecto de los modos superiores n Ad . COVENIN 1756:2001) .1(b). s i 1 Wn Wn T* = Referido a la edificación de soporte hn = Altura del tope de la edificación de soporte hi = Altura del entrepiso i de la edificación de soporte Wi = Peso del nivel i de la edificación de soporte Wn = Peso del nivel tope de la edificación de soporte El efecto de la torre sobre la edificación puede ignorarse cuando se satisfaga alguna de las siguientes condiciones: μ < 0.8 ≤ ≤ 1. s i 1 Ad .9 Ad. la masa del apéndice se incorporará a la masa de la estructura de soporte para su análisis ( Sección 7. 1 No tiene efecto sobre la edificación .80 4 12 448. Caracterización de la torre autosoportada Altura de 20 m Peso. Capítulo 8: R = 3 . Grupo B2.70 seg. a = 0.08 SOLUCIÓN Efecto de la torre sobre la edificación μ = Ma / Ms = 4420/ 2244x103 = 1. p = 1 Edificio de oficinas.80 2244. Encontraron que los valores dados por la fórmula (C-1) del Anexo C de NT-001 coincidía con el que resulta al modelar la torre con el programa SAP 2000. Wa = 4420 kgf Período. Construcción del espectro de piso Datos 1.80 1 3 448.10 EJEMPLO 2.0 Ts = 0.6 To = 0.30 Forma espectral S2 con = 0. Ao = 0. Ta = 0. obtenido de un análisis dinámico de la edificación. Ferreira y Ponte (2014) revisaron varios procedimentos para determinar el período fundamental de una torre de celosía.607 (Espectro elástico).18 seg T* = 0. (7. Ad = 0.00 2.3) con R = 1. m Wi. = 2. α = 1. 103 kgf 15 448. Rangel y López [2010]. Caracterización de la edificación de soporte.80 2 6 448. De la Norma CANTV NT-001.9.80 3 9 448. Pesos de cada nivel y total Nivel 5 (Techo) hi.97 x 10-3 < 0. según la Norma COVENIN 1753:2001 Zona sísmica 5. y muy diferente al obtenido al aplicar la propuesta de Hernández.81 seg.22 seg. Según la Fórm. 1214 y 0.1499 Para construir el espectro tomaremos algunos valores arbitrarios de T.t está acotada entre 0.3) De la edificación de soporte.6885 seg. s según el Artículo7.81 n Wi 0.11 Cálculo de Ad.75 = 0.02 Ad .6066 1 0.a ( Fórmulas 10.610 Cálculo de Ad. Tp* = 1.3 0.620 > 0. pero convenientes para ilustrar el uso de todas las fórmulas n Ad .08) = 3.t 0.1 a 10.t 0.15 Ts = 0.07*150.035 = 0.06 Ad .t = 0.20 pero por la condición Tp* > Tp+ > To 0.035 = 0.1 (3-1) = 0.06 * 0.81 seg.7 = 0.854 seg Ao T * Ad.011+ 0.04 x 3.80 x103 T Wn Ad .t i i 15 x 2244 x10 3 Ad .t = 0.93 > 0.7 448.6066 = 0.93 seg.s= R T p 1 0. para R < 5 .125 .6) Es necesario calcular previamente Ad. s hn Wi i 1 n W h i 1 Ad .6885 se usará Tp+ = 0.81 seg 1.9315 0. con Ts = 0. Tp+ = 0.2 de la COVENIN 1756:2001 Como Ts = 0. De la Tabla 10.1 x 3.1499 Ad .85 Ts = 0. To = 0.9 x 2.3035 Entonces Ad .70 se usará la Fórmula (7. s 0.02 0.6066 3 20196 x10 Ad .609 1.1.6885 seg β* = 1/ (4 ξa) = 1/ (4 x 0.p ( Fórmula 10. con T = Ts = 0.81 > T* = 0.1499 = 1.81 2244 x103 Ts i 1 0.3) con R = 1. p Ad .6 x 0. p 1.6 Ta = 1.6 ( 0. 60 0.125 0.08 0.6885 1.a = Ad.125 1)] 0.7 > Tp+ y Tp* = 0.08 (3.29 a = 3.1828 1.10 5.6885 1.125 1)] 0.12 B β * 0.6885 seg.08 Ad .21 0.14332 2 c4 R * 3 0.160 [1 Ad .125 1)] 0.p = 1.170 0.22 0.6885 1.6885 1.1205 0.22 (3.98995 [1 ( ) (3 1)] 0.60 T = Tp+ = 0.125 4 ESPECTRO DE PISO Entre T = 0 y T Tp+ = 0.a T =Ta = 0.16986 1.22 Ad .93 Ad .a 0. se usará la Fórmula (10-1) Ta Ad .160 * 3.a 0.160 [1 Ad .a T=0 [1 ( Tp Ta Tp ( * 1)] (10-1) ) ( R 1)] c Ad. p * R Ad .6885 0.160 [1 Entre T = 0.21 3 .6885 1.6885 1.7 y T = 0.6885 1.125 = 1.125 1)] 0.160 [1 0. p [1 Ad .208 1.208 1.6885 1.6885 0.6685 (3.a (10-2) 1.93 se usará la Fórmula (10-2) T p Ta T p : Ad .08 2 =1.98995 [1 ( ) (3 1)] 0.98995 [1 ( ) (3 1)] 0.98985 3.a T = Ta = 0.10 5.29 x0.60 (3.160 T = 0.a * T = 0.98995 [1 ( ) (3 1)] 0.183 0. 08) 2 3 0 .81 = 1.15 Ad .790 Para T = 1. a 1.81 = 2.14332 x 1.13 Para T > Tp* = 0. 5 = 0.65 / 0.15 . se usará 1.2345679 ≥ 1.81 = 1.93 se usará la Fórmula (10-3) Ad .14332 x 1.543212345679 ≥ 1.543212 ) 2 (2 x 1.315 Para T = 1.03704 ≥ 1.25 / 0. p (1 2 )2 (2a )2 R 0. 5 = 0.25 = 1.03704 x 0.14332 x 1. a 1.14332 Para T = 1.160 (1 1. a 1.15 y B = 1.140 .2345679 x 0.54321 x 0.0 = 1 / 0.08) 2 3 0 .81 = 0. 5 = 0.2345679 2 ) 2 (2 x 1.160 (1 1.08) 2 3 0 .65 = 1.160 (1 2.5 ( 10-3) con = Ta / Ts ≥ 0.27 1.22/0. a BAd .03704 2 ) 2 (2 x 2.15 Ad .15 Ad . 16 0.08 T Ad.08 1.93 1.21 1.18 0.81 1.17 Ta = 0.00 1.14 .21 T* = 0.79 1.12 To = 0.65 0.315 1.70 1.21 Ts = 0.00 0.25 0.a 0.22 1.60 1.6885 1.21 Tp*=0.14 Espectro de piso con R = 3 y a = 0. 48 kgf 331.2 (0.1 NT 001:2007 T1: Período fundamental de la estructura.2 de la Norma Sísmica COVENIN 1756:2001 Fp = (Fi / Wi ) Cp Wp ( 7.25AoW (8.3 NT 001:2007.18 x 4420 = 5215.93 del espectro de piso y T1 = T de la torre Vs.3 x 0. obtenido no podrá ser inferior al siguiente valor mínimo: Vs.351 Entonces con Cp = 6 / R = 6 / 3 = 2 .a del espectro.21 x 4420 = 5348.a W Con Ta = 0. con T * = 0.3 = 0.22)/3*] ≥ 0.1 NT 001:2007.21 Vs = 1.min = W [0.351 x 2 x 4420 = 3102.22 ( Apéndice) se obtiene Ad.a = 1.2) donde: s: Factor de importancia que se da en la Tabla Nº 4.18 Vs = 1. Ver Anexo C NT Los demás símbolos de la fórmula 8. Vs.20 kgf Fuerza cortante calculada como un apéndice de una edificación Según la Sección 7. Fp mín = 0. s: Factor de magnificación promedio que se da en la Tabla 8. R: Factor de reducción que se da en la Tabla Nº 8.3.60 kgf Tomando el mayor valor de Ad. el mismo valor dado en tabla para equipos.min = 4420 (0.2) Vs. a = 1.4) Con la condición de que Fi / Wi α Ao = 0.93/0.15 Cortante Basal Mínimo El cortante basal.min = 4420 [0.25*0. resulta Ad.50 kgf COMPARACIÓN DE PROCEDIMIENTOS Fuerza cortante mínima para torres según CANTVNT-002:2007 Vo = Vs = Ad.544) = 2404.3*0.93.9 x 1.3*0.3*4420 (8.9*2.5 αs Ao φ βs (T*/T1)/R] ≥ 0.2 son las del Capítulo 7 de la COVENIN 1756:2001 Con T* = 0.5 *1. 84 kgf . Paris. Juliette. Norma Espectro de piso Cortante mínimo.0494 Vo Reemplazando en (9-11) el l valor de Fi en el nivel 5 es Fi = (Wihi/ Wjhj) (Vo – Ft) = 0. BCA Ingenieros Consultores (2007). BCA Ingenieros Consultores (2007).48 7655. Guidelines for Seismic Microzonification Studies.333 x 1167633. Revisión de las Normas y Especificaciones para Torres y Soportes de Acero para Antenas de Transmisión de CANTV.241 = 388821. Revisión F. Revisión E. 14 y 15 Diciembre. 15 y 16 Junio. Normas CANTV NT-001.44 Comentario Valor superior al promedio de las cotas de 5029.846 kgf La fuerza de tope.Fase I. Caracas. NT-003. Andrés ( 2006).96 kgf Cota inferior del cortante Cota superior del cortante BIBLIOGRAFÍA Association Française du Génie Parasismique-AFPS (1995). Castiblanco.607 y resulta Vo = 1228311. kgf 5348. NT-002. William y Alfaro.869/ 448800) 2.4) Fp = (3888821. Delegation of Major Risks of the French Ministry of the Environment. 124 págs. con = 0. Diciembre.81 se obtiene Ad = 0.20 CANTV Vs min COVENIN Apéndices 2404.44 kgf Los resultados se comparan en la siguiente tabla que permitirá al ingeniero estructural tomar decisiones. Diciembre 100 págs.0 x 4420 = 7655. Diciembre 39 págs. Taller sobre la utilización de las Normas y Especificaciones para Torres y Soportes de Acero para Antenas de Transmisión.90 valor recomendado para las torres Con T = 0. 44 págs.16 Calculando el valor de Fi se obtiene con la Fórmula (9-11) Fi Vo Ft Wi hi (9-11) n W hj j 1 j El corte basal Vo = Ad W . Beltran. Evaluación de zonas con posible amplificación topográfica y susceptibles a deslizamientos debido a un sismo en . Rev F.869 kgf Sustituyendo variables en la Fórmula (7. según la Fórmula (9-9) COVENIN 1756-2001 resulta en 0. Ediciones Ceteci. Edificaciones Sismorresistentes. UCAB. del Volumen XXXIII Diseño Sismorresistente. Vol. págs 509-533.A. H. Caracas. Caracas.17 Ibagué. Seminario Técnico Sidetur “Evolución de la Ingeniería Sismorresistente desde 1967. Boletín Técnico IMME. y Ponte Abou S. Conmemoración de los 40 años del terremoto de Caracas y 10 del sismo de Cariaco. Respuesta Dinámica de Torres de Telecomunicación ante Cargas Eólicas en México. (2010).Colombia. L.3. México: XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural. Gutiérrez. Julio 1997. Diseño sismorresistente para el sistema eléctrico. Arnaldo (2007). Caracas. 63-78. 44 No. Rangel. y López. Noviembre. Documento J. Trabajo Especial de Grado.” Caracas. Guía para la Prevención de Gestión de Riesgos. 9-16. 15 noviembre de 1007 y Valencia 12 de septiembre de 2008. Arnaldo Gutiérrez Gutiérrez. 13 al 15 Noviembre 2008. Hernández. Electricidad de Caracas (1994). (2014) Proyecto estructural de las estructuras de transición de torres de telecomunicación en azoteas de edificios. Comisión de Normas para Estructuras de Edificaciones. Caracas. Octubre. Agosto 2009. Capítulo IV. Arnaldo (2008) Proyecto de torres y estructuras de soportes para antenas de transmisión en escenarios de amenazas múltiples. Ferreira Gómez. 405 p. Norma DNI ND-C-B-01-94. A. Mérida. C. 140 p. Academia Ciencias Físicas Matemáticas y Naturales.. Tutor: Ing. págs. 157 p. 208 p. p. Norma COVENIN 1756:2001. . 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