UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMENUNIDAD ACADÉMICA DEL CAMPUS II ESCUELA PREPARATORIA DIURNA CUADERNO DE TRABAJO FÍSICA III CUADERNO DE TRABAJO PARA EL CURSO DE FÍSICA III Presentado por: Ing. Víctor Manuel Aguilar Eufracio
[email protected] Ing. Josefina Pérez Sánchez
[email protected] Profesores de la academia de Física Alumno (a):_______________________________________ Semestre:_______________ Grupo:________________ Cd. del Carmen, Campeche a 15 de Agosto de 2011 INDICE Introducción Objetivo general Objetivo específico Criterios de evaluación Experiencia de aprendizaje 1 “FACTORES QUE INFLUYEN EN EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO” Unidad 1: Movimiento Uniformemente Acelerado Ejemplos Unidad 1: Movimiento Uniformemente Acelerado Ejercicios : Movimiento Uniformemente Acelerado Experiencia de aprendizaje 2 “¿QUE ES UN PROYECTIL?” Unidad 2 : Movimientos de Proyectiles Ejemplos Unidad 2: Movimientos de Proyectiles Ejercicios: Movimientos de Proyectiles Experiencia de aprendizaje 3 “¿FISICA CLASICA O FISICA MODERNA?” Unidad 3 : Movimiento Circular Uniforme Ejemplos Unidad 3: Movimiento Circular Uniforme Ejercicios: Movimiento Circular Uniforme Unidad 4: Rotación de Cuerpos Rígidos Ejemplos Unidad 4: Rotación de Cuerpos Rígidos Ejercicios: Rotación de Cuerpos Rígidos Anexo I: Respuestas de los ejercicios por bloque Anexo II: Factores de conversión Bibliografía Academia 3 4 4 5 7 8 11 16 19 20 24 27 30 31 35 37 43 46 50 53 54 56 58 2 INTRODUCCION El propósito de este curso es explorar tu capacidad de resolver situaciones de la vida cotidiana, que tiene que ver con fenómenos físicos, químicos y biológicos. Las ciencias en la naturaleza encierran en si misma un elevado valor cultural. Todo país que quiera mantenerse en los primeros lugares, con industrias competitivas y aceptable nivel tecnológico, ha de potenciar el nivel de calidad de la enseñanza de las ciencias en todos los niveles. Para la comprensión del mundo moderno desarrollado tecnológicamente, es necesario tener conocimientos de física. Para alcanzar este objetivo es necesario que: • Desarrolles y apliques ideas importantes (principios y leyes) que expliquen un amplio campo de fenómenos en el dominio de la física a nivel Introductorio. • Aprendas técnicas y adquieras hábitos o modos de pensar y razonar. En cuanto a las actitudes, como estudiante es necesario que: • Seas responsable de tu propio proceso de aprendizaje. • Tengas una actitud positiva hacia las ciencias experimentales y en particular, hacia la física, como parte de la naturaleza. Es deseable que revises y te enfrentes con ideas importantes o líneas de razonamiento en contextos distintos. En general, la solución de problemas de física, no siempre se obtiene la solución a partir del enunciado. Muchos factores contribuyen a esta dificultad; lingüísticos o de comprensión verbal, falta de entrenamiento suficiente en cursos previos etc. Una manera para resolver un problema es: Analizar, Plantear, Resolver y Verificar. 3 Academia de Física OBJETIVO GENERAL Explica por medio de ecuaciones y diagramas de cuerpo libre, el movimiento de los cuerpos (con aceleración constante, proyectiles, con tendencia a girar, etc.) y ser capaz de calcular los parámetros desconocidos. OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Comprende y utilizar los conceptos básicos y las estrategias de la física para interpretar científicamente los fenómenos naturales, así como para analizar y valorar las aplicaciones de los conocimientos científicos y tecnológicos y sus repercusiones sobre la salud, el medioambiente y la calidad de vida. • Aplica, en la resolución de problemas, estrategias coherentes con los procedimientos de la física tales como: identificar y analizar el problema planteado, discutir su interés, emitir hipótesis, planificar y realizar actividades para contrastarlas, elaborar estrategias de resolución, sistematizar y analizar los resultados, sacar conclusiones y comunicarlas. • Comprende y expresa mensajes científicos utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad, interpretar diagramas, gráficas, tablas, expresiones matemáticas y otros modelos de representación, así como comunicar a otras personas argumentaciones en el ámbito de la ciencia. • Selecciona información sobre temas científicos, utilizando distintas fuentes, incluidas las tecnologías de la información y la comunicación y emplearla, valorando su contenido, para fundamentar y orientar trabajos sobre temas de interés científico y tecnológico. • Adopta actitudes críticas fundamentadas para analizar cuestiones científicas y tecnológicas, participa individualmente y en grupo, en la planificación y realización de actividades relacionadas con la física, valorando las aportaciones propias y ajenas en función de los objetivos establecidos. • Comprende la importancia de una formación científica básica para satisfacer las necesidades humanas y participar en la toma de decisiones fundamentadas, en torno a problemas locales y globales a los que nos enfrentamos. • Conoce y valora las relaciones de la física con otras ciencias, con la tecnología, la sociedad y el medioambiente, destacando los grandes problemas a los que se enfrenta hoy la Humanidad y comprender la necesidad de la búsqueda de soluciones, sujetas al principio de precaución, para avanzar hacia un desarrollo sostenible. • Reconoce y valora el conocimiento científico como un proceso en construcción, sometido a evolución y revisión continua, ligado a las características y necesidades de la sociedad de cada momento histórico, apreciando los grandes debates superadores de dogmatismos. 4 • Conoce y respeta el patrimonio natural, científico y tecnológico, sus características, peculiaridades y elementos que lo integran, así como promover acciones que contribuyan a su conservación y mejora. CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE LABORATORIO: Antes de realizar las prácticas en el laboratorio el alumno: a) Realiza la investigación previa de la práctica correspondiente, lo cual será requisito para ingresar al laboratorio escolar. b) Forma equipos de 5 personas como máximo. c) Identifica los materiales que debe traer para la realización de la práctica (en su manual de prácticas dichos materiales están señalados con un asterisco), lo cual será requisito para ingresar al laboratorio escolar. La calificación obtenida estará basada en los siguientes criterios: • Hoja de presentación • Investigación previa • Asistencia al laboratorio escolar • Tablas y/o gráficas • Cuestionario • Conclusiones DE LAS SERIES DE EJERCICIOS: Todas las series de ejercicios constan de ejemplos denominados guías de estudio, y se han seleccionado por unidad, para ejercitar al estudiante en las habilidades básicas requeridas para el análisis de un tema particular, por lo que deberán resolverse en su totalidad. El estudiante debe: a) Incluir el procedimiento detallado que realice en la solución del ejercicio. b) Entregar la serie de ejercicios en el tiempo y fecha establecidos por el profesor al inicio de la experiencia de aprendizaje correspondiente. c) El profesor puede rechazar la serie de ejercicios si no se cumplen los puntos anteriores. La calificación obtenida estará basada en los siguientes criterios: • • Utilización del algoritmo adecuado (identificación de datos, despeje de fórmulas, y sustitución). Expresión del resultado con las unidades de medición correctas. 5 b) Escrito en computadora con letra arial 12. lámina. El alumno debe cumplir con los siguientes criterios: a) Congruencia con el tema de análisis b) Acabado y apariencia general c) Reporte escrito Es necesario recordarte que el reporte escrito se considerará una investigación formal por lo que debe cumplir los siguientes criterios para su aceptación: a) b) c) d) e) f) g) Hoja de presentación Introducción Marco teórico Hipótesis Proyecto Conclusiones y sugerencias Bibliografía La calificación obtenida estará basada en: • • La explicación del funcionamiento del prototipo. y/o láminas ilustrativas. conjunto de diapositivas etc. La calificación estará basada en: 6 . INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL: Las investigaciones documentales solicitadas al inicio de cada experiencia de aprendizaje deberán entregarse en una carpeta color manila con las siguientes características: a) Carpeta en buen estado y limpia. tema correspondiente.DE LOS PROYECTOS: El proyecto incluye la realización de maquetas. fecha de realización). diapositivas. La calidad del reporte escrito. d) Bibliografía utilizada. c) Hoja de presentación (incluye nombre del alumno. e) El profesor podrá rechazar aquellos trabajos que no cumplan con las características mencionadas. semestre en el que se ubica. Medios para describir el movimiento. Rapidez. velocidad. Posición. rapidez. procesamiento de la información para resolver problemas y comunica resultados. Movimiento rectilíneo uniforme. • Resuelve problemas de la vida sobre el movimiento (uniforme y uniformemente variado) para determinar la posición.• • Porcentaje en el que se cubra la investigación documental Extensión y claridad en los conceptos Experiencia de aprendizaje 1 “FACTORES QUE INFLUYEN EN EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO” ¿Cómo describir el movimiento desde diferentes sistemas de interés. automatiza experimentos. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (M. velocidad instantánea. Aceleración.V. • Construye e interpretar gráficos de s = f(t) v = f(t) a = f(t) en la solución de problemas de interés social o personal. Gráficas del movimiento. el cuerpo humano. Temáticas: Movimiento mecánico. aceleración media. • Emplea la computadora en la construcción e interpretación de tablas y gráficos. realiza experimentos numéricos. desplazamiento en cualquier instante de tiempo. aviones. velocidad y desplazamiento en el M. Velocidad instantánea. búsqueda automatizada. Desplazamiento. entre otros? ¿Cómo caracterizar el movimiento de peatones y medios de transportes para evitar accidentes de tránsito? ¿Cómo describir el movimiento de un cuerpo desde diferentes sistemas de referencia? Objetivos: • Argumenta la importancia del estudio del movimiento rectilíneo. • Ilustra mediante ejemplos de la vida cotidiana los siguientes conceptos: movimiento rectilíneo.V.). velocidad media. Relatividad del movimiento. • Relación entre el desplazamiento y el tiempo en un movimiento rectilíneo uniformemente variado. partículas subatómicas.R.R. Movimientos en una dimensión. 7 . • Resuelve problemas cualitativos y cuantitativos de situaciones de interés relacionados con el movimiento uniforme y uniformemente variado. movimiento uniformemente acelerado para la ciencia. movimiento uniformemente acelerado.U. Posición. • Movimiento relativo. la tecnología y la sociedad. Velocidad Media.U. Demostraciones: • Medición de la velocidad en un movimiento rectilíneo uniforme. Un examen escrito Glosario 8 . 2) Estudio de la caída de un cuerpo. Descripción de las actividades de la primera evaluación: Práctica de laboratorio: “Movimiento Uniformemente Acelerado” Solución de ejercicios de la primera unidad “Movimiento Uniformemente Acelerado” Reporte escrito de los resultados de la experimentación. Trabajos de laboratorio: 1) Estudio del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.• Independencia de los movimientos. • Movimientos con aceleración variable. 9 . ¿Cómo se mueven los cuerpos? ¿Qué es la trayectoria? ¿Cómo se representan los movimientos? ¿Qué es un movimiento uniforme? ¿Qué es un movimiento acelerado? TRAYECTORIA Y DESPLAZAMIENTO Nos podríamos preguntar por qué el movimiento es el fenómeno físico que se estudia siempre primero en un curso de introducción a la Física. Como en este movimiento el espacio recorrido y el tiempo transcurrido son proporcionales: la gráfica es siempre una recta cuya inclinación es la rapidez del movimiento. Nosotros pensaremos en un simple cronómetro que nos irá marcando los instantes durante los cuales realizamos las observaciones. “Movimiento Uniformemente Acelerado”. ¿Qué necesitamos para observar un movimiento? Un instrumento imprescindible para observar y analizar un movimiento es un medidor de tiempos. Además necesitamos definir con precisión otros conceptos: Sistema de Referencia. El estudio riguroso de cualquier hecho exige describirlo con precisión. desplazamiento. Imagina que se te pueden ocurrir varios instrumentos para este fin. Independientemente del sentido del movimiento los espacios que recorre el móvil son siempre positivos. ¿Qué es un movimiento uniforme? Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme cuando su trayectoria es una recta y además su velocidad permanece invariable. Movimiento Uniforme: tabla de valores y gráfica s/t El espacio recorrido en un Movimiento Uniforme puede representarse en función del tiempo. La respuesta es simple: se trata de uno de los fenómenos más cotidianos que ocurre a nuestro alrededor.BLOQUE 1: MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO Unidad 1. incluso la naturaleza nos presenta movimientos de fácil observación y francamente bellos. trayectoria. En Ciencia los conceptos deben tener una definición muy precisa y ser válidos siempre que se cumplan todos los condicionantes que se indican en la definición. Es el lugar desde donde se observa la posición que posee un móvil a lo largo del tiempo Trayectoria Trayectoria es la línea que marca la posición de un objeto en movimiento en cada instante para un sistema de referencia concreto. El desplazamiento si la trayectoria es rectilínea coincide con el espacio recorrido entre dos instantes. 10 .Sistema de referencia Las estrellas más lejanas del firmamento son utilizadas a menudo como sistemas de referencia en reposo (absolutos) ya que su movimiento es imperceptible desde la Tierra. El conocimiento de la trayectoria descrita por un móvil a lo largo del tiempo desde un Sistema de referencia conocido es el objetivo a la hora de describir cualquier movimiento Desplazamiento ¿Qué te sugiere la palabra desplazamiento? En física las palabras que se usan cotidianamente suelen tener un significado parecido al que usamos en el lenguaje coloquial pero algo más preciso. El desplazamiento que experimenta un móvil entre dos instantes queda determinado por el segmento que une las posiciones por las que pasa el móvil entre esos dos instantes. El desplazamiento coincide con el espacio recorrido cuando la trayectoria es rectilínea C..¿Cuales son los elementos imprescindibles para describir un movimiento? A. La trayectoria que caracteriza un movimiento concreto es única D.Cuestionario M...¿El lugar desde dónde se observa un movimiento se denomina? A.. Falso B. B. El reposo o movimiento de un sistema de referencia influye en la trayectoria trazada B. Sistema de referencia y móvil 11 .¿Entiendes que la trayectoria es diferente según sea el Sistema de Referencia al considerado? 3. D.Un observador situado en la tierra constituye un sistema de referencia en reposo: A. C. Falso 7.Un Sistema de referencia en reposo sobre la Tierra que observa el movimiento rectilíneo de un objeto. Observador Desplazamiento Sistema de referencia Punto de observación 5.¿Reconoces el concepto de Sistema de Referencia como elemento fundamental en el estudio de cualquier movimiento? 2. Verdadero 6.. 1. Desplazamiento B..A.U.. Trayectoria y desplazamiento significan lo mismo 8.Señala las sentencias que consideres correctas: A.. si se observa desde una estrella próxima describe también un movimiento rectilíneo: A. Verdadero B.¿Puedes aplicar el concepto de desplazamiento en la realización de ejercicios de aplicación? 4. 38 h 1 km 3600 s s Tomando la fórmula Vf . Lo primero que hay que observar es que el automóvil parte del reposo es decir tiene una velocidad inicial de 0 y que después de un tiempo de 11 segundos el auto aumenta su velocidad a 77km/h ésta última velocidad es nuestra velocidad final por lo tanto definiendo los datos.94 m 11 s s2 para la dis tan cia tomamos la fórmula 2as =Vf 2 . Calcular la aceleración y la distancia que recorrió en los 11 segundos.Vo 2 12 .C.38 m m ) . Sistema de referencia y trayectoria EJEMPLOS: BLOQUE 1 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO Ejemplo 1. Un automóvil parte del reposo alcanzando una velocidad de 77km/h en 11 segundos.(0 ) s s = 1. Trayectoria y desplazamiento D. Datos: Vo = 0Km/h Vf = 77Km/h t = 11 s a =? s =? Es importante decir que las velocidades se manejan en m/s por lo que hay que convertir la velocidad final 77 km 1000 m 1h m x x = 21.Vo a= = t (21. 33 m/s2 ¿Cuál es la distancia de frenado? ¿Cuánto tiempo tardó en frenar? 2 2 Como el vehículo va a una velocidad inicial de 77 km/h éste va frenando hasta detenerse.05 segundos en det enerse Vf − Vo t= = a 0 Para la distancia tomamos la fórmula 2as = Vf 2 − Vo 2 13 .33 2 s Tardó 16.38 s s = 16.94 2 s Ejemplo 2.33 m/s2) Tomando la fórmula m m − 21.Despejando s m m 21.Vo s s = 117. Si el auto del problema anterior frenara de repente a razón de 1. 0 2 2 Vf . es decir tener una velocidad de 0 km/h.38 .81 m s= = m 2a 21. Para la aceleración que es de frenado vamos a utilizar el signo negativo por que la velocidad va disminuyendo (a = -1.05 s m − 1. 2 2 La aceleración en el tema de caída libre es constante por la gravedad (9. Se deja caer una piedra desde lo alto de un edificio de 56 metros de altura.Despejando s m m 0 − 21. Calcular la velocidad con la que se estrella en el suelo y el tiempo que tarda en caer.33 2 s Ejemplo 3.81 m/s 2). Como el objeto se deja caer tiene una velocidad inicial de 0 m/s y conforme va descendiendo la piedra los 56 metros ésta alcanzará una velocidad mayor que cero hasta estrellarse en el suelo. Entonces para la velocidad final tenemos la siguiente fórmula 2 sg = V f − Vo 2 Despejando V f tenemos : V f = 2sg + Vo 2 Pero como Vo es cero la fórmula se reduce a: 2 14 .38 2 2 Vf − Vo s s s= = = 171.84 m m 2a 2 − 1. Se arroja verticalmente una pelota de béisbol con una velocidad de 22 m/s.81 2 s 22 15 t= .37 segundos en caer al suelo t= 2s = g Ejemplo 4.81 2 = 33.m m Vf = 2sg = 2( 56m ) 9.37 s m 9.81 2 s Tardó 3. Para calcular el tiempo tomamos la fórmula Vf = Vo + gt Como Vf vale cero reducimos Vo = gt Despejando t Vo = g m s = 2.81 m/s2) y éste se lanza con una velocidad inicial de 22 m/s hasta llegar a una altura y en ese instante por unos segundos la pelota de béisbol queda detenida en el aire y por eso tomamos la velocidad final como cero. ¿Cuál es la altura de la pelota?¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar esa altura? Como el objeto va hacia arriba la gravedad será negativa (-9. Para calcular el tiempo tenemos la fórmula 2( 56m ) = 3.14 m/s.24 s m 9.14 s s La velocidad que alcanza la piedra ante de estrellarse en el suelo es de 33. Págs. México.66 metros 2 2 Referencia bibliográfica: TIPPENS.81 2 s La pelota de béisbol se elevó 24. Mc Graw-Hill. (2001).132.128. 16 . Física Conceptos y aplicaciones.F. D. Ed. TEMA Movimiento Uniformemente acelerado. Paul E.La pelota tardo 2.66 m m 2g 2 − 9.131. de mayo de 2002].123. 125.24 segundos en alcanzar su máxima altura Para la altura tenemos la siguiente fórmula 2gs = Vf 2 − Vo 2 Despejando s m m 0 − 22 2 2 Vf − Vo s s s= = = 24. [ref. 0 m/s durante 60 s. En un día lluvioso decide ser precavido y mantener una rapidez media de 80 Km/h. Objetivo: Aplicar las fórmulas correspondientes para determinar el tipo más sencillo del movimiento en el cuál la rapidez permanece constante. Objetivo: Aplicar las fórmulas correspondientes para determinar algunos de los cinco parámetros: rapidez inicial. (a) ¿Qué rapidez tenia en el primero? (b) ¿Cuál es la aceleración? 17 . rapidez final.-Un cuerpo empieza a moverse con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración constante de 4 m/s2 en el mismo sentido que la velocidad. luego entra en calor y corre otros 60 s con una rapidez media de 24 m/s. (a) Calcule la aceleración media en m/min2 y la distancia recorrida. (b) Suponga que la rapidez de 8.-Usted suele viajar entre San Francisco y Sacramento con una rapidez media de 96 Km/h y el viaje dura 2 h 10 min. tiempo y desplazamiento.0 m/s se mantuvo durante 480 m.-Un auto viejo rueda con una rapidez media de 8. seguida de la rapidez media de 24 m/s durante otros 480 m. aceleración.-Un antílope que se mueve con aceleración constante cubre la distancia de 80 m entre dos puntos en 7. (a) Calcule la rapidez media en los 120 s. 3. Calcule la velocidad media en toda la distancia. (b) Suponiendo que la aceleración es constante. Su rapidez al pasar el segundo punto es de 15 m/s. Tema: Movimiento Uniformemente Acelerado.0 s. ¿Cuál es la velocidad final del cuerpo y la distancia recorrida al término de 7 s? 4.EJERCICIOS: BLOQUE 1 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO Tema: Movimiento Rectilíneo Uniforme. 1. ¿Cuántos segundos más tardará el auto en alcanzar 80 Km/h? (c) ¿Cuál será la distancia total recorrida? 5.-Un automóvil inicialmente en reposo alcanza 60 Km/h en 15 s. ¿Cuánto tiempo más tarda el viaje? 2. -Física. Frederik J Bueche.Fundamentos de Física. Young. 93. M. Zemansky. Sears. La piedra retorna al suelo 3.-Una piedra cae desde un globo que desciende con velocidad uniforme de 12 m/s. 43 y 44 Ejercicios 9 y 10. 9. Alonso. Novena edición.0 s después de ser arrojada. Calcule la velocidad y la distancia recorrida por la piedra después de 10 s. Puede ignorar la resistencia del aire. ¿Qué altura tiene el edificio? Bibliografía Ejercicios 1. S.520 m hacia arriba. Objetivo: Resolverá problemas generales sobre la aceleración que incluyan la caída libre y el tiro vertical de los cuerpos en un campo gravitacional.1995.A. (a) ¿Qué rapidez tiene al separarse del suelo? (b) ¿Cuánto tiempo está en el aire? 7. ¿A qué altura llegará? ¿Cuánto tardará en alcanzar su altura máxima? 10.0 m/s. Freedman. Quinta edición (Tercera edición en español). 2. Graw-Hill. Pág. 1. 6.Tema: Caída libre y Tiro vertical. 56 Ejercicios 3. así que el globo está en caída libre una vez soltado. 7. 6.-Si una pulga puede saltar 0. 8. J. 5. 4. (a) ¿Qué rapidez tiene el globo después de caer durante 2. 18 . E. 54. Pág. Mc.-Se lanza una piedra hacia arriba desde el suelo y llega hasta un edificio cercano. Pág.0 s? (b) ¿Qué distancia cae en ese intervalo de tiempo? 8. Tomo 1.Física Universitaria Vol. Finn.-Un estudiante lanza un globo con agua verticalmente hacia abajo desde un edificio imprimiéndole una rapidez inicial de 8. 53. Addison-Wesley Iberoamericana. Pearson Educación.-Se lanza una piedra hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. EVALUACION DE LA PRIMERA EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE Práctica 8 Pts Problemas 10 Pts Glosario 2 Pts Examen 10 Pts Calificación 30 Pts ALUMNO(A):_____________________________________________________________ MAESTRO(A):____________________________________________________________ OBSERVACIONES:________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ FIRMA DEL ALUMNO(A) FIRMA DEL TUTOR FIRMA DEL MAESTRO(A) 19 . y resolver problemas de cálculo de las mismas. que servirán para interrelacionar los temas de la segunda unidad del programa del curso. Un examen escrito Glosario Es necesario recordarte que el reporte escrito se considerará una investigación formal por lo que debe cumplir los siguientes criterios para su aceptación: • • • • • • Hoja de presentación Investigación previa Asistencia al laboratorio escolar Tablas y/o gráficas Cuestionario Conclusiones 20 . En esta segunda evaluación realizarás un proyecto y solución de ejercicios.Experiencia de aprendizaje 2 “¿QUÉ ES UN PROYECTIL?” OBJETIVO: Analizar las variables que intervienen en el movimiento de proyectiles de manera experimental. aplicando el algoritmo adecuado en situaciones diversas. Descripción de las actividades de la segunda evaluación: Proyecto “Movimiento de Proyectiles” Solución de ejercicios de la segunda unidad “Movimiento de Proyectiles” Reporte escrito de los resultados del proyecto. para complementar la instrucción escolar. Consiste en ejercicios seleccionados. Podrás analizar las variables que intervienen en el movimiento de los cuerpos con aceleración uniforme lo cual te permitirá evaluar el efecto de los factores que intervienen en el movimiento de los proyectiles. nuestros resultados solo serán exactos para el movimiento en el vacío. de una tierra plana sin rotación. pero para trayectorias de corto alcance. El camino seguido por un proyectil se denomina trayectoria. El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento realizado por un cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano. MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial y a continuación sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional que actúa sobre él y por la resistencia de la atmósfera. Algunos ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son: · · · Proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión. OBJETIVO GENERAL Desarrollar e implementar una simulación que represente el Movimiento Parabólico de Proyectiles. El movimiento se referirá a ejes fijos respecto al a tierra.BLOQUE 2 MOVIMIENTO DE PROYECTILES La presente unidad es el fundamento de la simulación que representa el MOVIMIENTO DE PROYECTILES. Consideremos solo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerza gravitacional se pueda considerar constante en magnitud y dirección. 21 . no se tendrán en cuenta los efectos de la resistencia del aire. el error que se comete al considerarla como tal es muy pequeño. Estas hipótesis simplificadoras constituyen la base de un modelo idealizado del problema físico. de este modo. · Incrementar conocimientos sobre leyes físicas. · Brindar una nueva herramienta de aprendizaje a los estudiantes que necesitan conocer el tema. OBJETIVOS ESPECÍFICOS · Integrar y Aplicar conocimientos adquiridos a lo largo del estudio de la física con el fin de obtener el resultado esperado. Una pelota de fútbol al ser despejada por el portero. Una pelota de golf al ser lanzada con cierto ángulo respecto al eje horizontal. Por último. de simulación y programación. en el cual se desprecian detalles sin importancia y se centra la atención en los aspectos más importantes del fenómeno. ya que a partir de éste se desarrolla el tema permitiendo el entendimiento y tratamiento de la información de manera que sea una guía para los alumnos interesados en él. Esta no es precisamente un sistema inercial. cada componente de la velocidad es la variación por unidad de tiempo de la coordenada correspondiente. Entonces. El movimiento real es. sustituyendo v0x por v0 y 0 por ax tenemos para X: Vx = Vox X = Vox t Análogamente. incluidas la segunda ley de Newton y las definiciones de velocidad y aceleración. -mg. y la componente vertical. dirigida hacia abajo. la componente horizontal de la aceleración es nula.½gt2 1 y = Vy t − 2 gt 2 2gy = Vy2 – Voy2 22 . y pueden utilizarse directamente sus ecuaciones. en este caso idealizado. Además la ecuación vectorial F = ma equivale a las dos ecuaciones de componentes: Fx = max y Fy = may De igual forma. las componentes de la aceleración son ax = 0 y ay = -gm. sustituyendo para y: Voy + Vy y= t 2 Vy = v0y + gt Y = V0y t + ½gt2 Y = Vy t . en virtud de la segunda ley de Newton. Tomaremos el eje x horizontal y el eje y vertical. es igual a la de un cuerpo que cae libremente. Supongamos que en el instante t = 0 nuestra partícula está situada en el punto (0 x. Como ya se ha visto. y de las cantidades vectoriales. la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su peso considerado constante en magnitud y dirección. el movimiento puede definirse como una combinación de movimiento horizontal con velocidad constante y movimiento vertical con aceleración constante. 0y) y que las componentes de la velocidad son vx y vy. entonces. may = Fy = -mg = -gm Esto es. En este aspecto los movimientos en x . Puesto que aceleración nula significa velocidad constante. pueden expresarse por separado mediante las ecuaciones de las componentes x. y de cada componente de la aceleración es la variación por unidad de tiempo de la componente de la velocidad correspondiente. y la componente y es el peso del proyectil. la superposición de estos movimientos separados.Como. La componente x de la fuerza que actúa sobre el proyectil es nula. es mejor referir el movimiento a un sistema de ejes de coordenadas rectangulares. La variación de cada coordenada con el tiempo es la de un movimiento uniforme acelerado. max = Fx =0.y son independientes y pueden analizarse por separado. La clave para el análisis del movimiento de proyectiles reside en el hecho de que todas las relaciones vectoriales que se necesitan. Como indica la figura Vx no cambia. las componentes Vox y Voy de la velocidad inicial son: Vox = Vo cos Θ Voy = Vo sen Θ Aplicando estas relaciones con las ecuaciones anteriores y haciendo Xo = yo = 0. resulta: X = (Vo cos Θ)t y = (Vo sen Θ)t-½gt2 Vx = Vo cos Θ Vy = Vo sen Θ . o sea. La figura muestra la trayectoria de un proyectil que pasa por el origen en el instante t = 0. Normalmente conviene tomar el origen en la posición inicial.gt r = r0 + vot . ro = 0. En función de estas cantidades. Esta puede ser por ejemplo.½gt2 Donde ro es el vector posición en el instante t = 0. 23 . así.El contenido de las ecuaciones puede representarse también por las ecuaciones vectoriales: V = v0 . La posición.gt. pero Vy varía en los sucesivos intervalos en cantidades iguales. la posición de una pelota en el instante de abandonar la mano del lanzador o la posición de una bala en el instante en que sale del cañón del arma de fuego. x 0 = y0 = 0. que corresponden a la aceleración constante en y. la velocidad y las componentes de la velocidad del proyectil se representan en una serie de instantes separados por intervalos regulares. La velocidad inicial Vo puede representarse por su magnitud Vo (la rapidez inicial) y el ángulo Θ que forma con la dirección positiva en x. viene dada por: Vy −1 θ = Tan ( V ) x 24 . Además de estas ecuaciones se puede obtener información adicionar. en función del ángulo que forma con el eje positivo de las x. por ejemplo la distancia r del proyectil. desde el origen en cualquier instante (la magnitud del vector de posición r).Estas ecuaciones describen la posición y velocidad del proyectil de la figura en cualquier instante de tiempo (t). será: r = "x2 + y2 La rapidez del proyectil (la magnitud de su velocidad resultante) es r = "x2 + y2 La dirección de la velocidad. MOVIMIENTOS DE PROYECTILES Ejemplo 1.EJEMPLOS: BLOQUE 2. a) Como en el primer inciso nos piden encontrar sus velocidades y posición en 1 segundo estos los calcularemos por medio de una componente en x y otra en y 25 .89 s Una vez descompuesta por componentes la velocidad podemos calcular las distintas variables verticales como horizontales del proyectil.78 )(sen 30º ) s m Voy = 13.78 h 1km 3600 s s Para realizar el estudio de movimiento de proyectiles hay que descomponer la velocidad inicial Vo en componente x y y. Una piedra es lanzada con una velocidad inicial de 100 km/h con un ángulo de 30º. b) Calcular la altura máxima c) Calcular su alcance total º Lo primero es cambiar las unidades de velocidad de 100 km/h a m/s para eso realizamos la siguiente conversión 100 km 1000 m 1h m x x = 27.78 )(cos 30º ) s m Vox = 24.05 s Voy = Vosenθ m Voy = (27. Vox = Vo cos θ m Vox = (27. a) Calcular la velocidad y su posición vertical y horizontal de la piedra después de 1s. 05 ( 2.89 Voy s = 1.81 2 s Ya encontrado el tiempo de subida calculamos la altura máxima.s ) s x = 24. Se arroja horizontalmente una pelota con una velocidad inicial de 22 m/s desde un precipicio de 14 m.05 (1.81 2 (1. su velocidad antes de caer al suelo y su alcance.05 m s Para Vy Vy = Voy + (g)( t ) m m + 9.98 m Vy = 13.82 m s Ejemplo 2.82s entonces calculamos el alcance total m x total = (Vox )(t ) = 24.81 2 ) ( 1s) 2 s 2 s y = 8.41 s ts = − =− m g − 9.82 s ) = 67.Para Vx Vx = Vox Vx = 24. t total = 2ts = 2(1.41 s ) = 9. 26 .05 m b) Para calcular la altura máxima primero tenemos que hallar el tiempo de subida m 13. Calcular el tiempo de caída.81 2 (1 s) s s m Vy = 4.08 s Para y 1 y = ( Voy )( t ) + (g)( t )2 2 m 1 m ( 1s) + y = 13.89 Para x x = ( Vox) ( t ) m x = 24. y max = 1 2 1 m 2 gts = 9.41s ) = 2.75 m 2 2 s c) Para el alcance tenemos que obtener el tiempo total del recorrido para eso usamos la relación.89 (9. EJERCICIOC BLOQUE 2 MOVIMIENTO DE PROYECTILES Tema: Movimiento de Proyectiles. Primero calcularemos el tiempo de caída mediante la relación 2(14 m ) = 1.En este caso la resolución del problema es mas sencillo por que solo tenemos media trayectoria del proyectil en su parte inicial solo contamos con la Vox ya que la Voy vale cero por estar en el punto de máxima altura.68 s m 9.81 2 s Una vez calculado el tiempo podemos calcular la velocidad de caída mediante la formula Vy = gt t= 2y = g m m Vy = 9. D. México.57 s s Por ultimo tenemos el alcance m x = (Vox )( t ) = 22 (1.139. Ed.68s ) = 36. Paul E.141.F. de mayo de 2002]. (2001).142. [ref.81 2 (1.68 s ) = 16. Págs.96 m s Referencia bibliográfica: TIPPENS. Física Conceptos y aplicaciones. TEMA Movimiento de Proyectiles.143. Mc Graw-Hill. 27 . 140. -El mejor saltador del reino animal es el puma. el alcance. en unidades del SI.-Un ladrillo es lanzado hacia arriba desde lo alto de un edificio formando 25° con la horizontal y con una rapidez inicial de 15 m/s.0 m/s desde una altura 1. Puede ignorar la resistencia del aire. la velocidad del proyectil. en el techo de una casa.-Una pistola que dispara una bengala imparte a la bengala una rapidez inicial de 180 m/s. 2.¿Cuál es el alcance de la bengala? 5.25 m/s cae al piso en 0. ¿Con qué rapidez. que puede saltar a una altura de 12 ft cuando despega del suelo a 45°. ¿Cuál es la altura del edificio? 28 .Objetivo: Determinar la posición. ¿A qué distancia del techo el piloto debe soltar el paquete para que caiga en el techo? 6. Puede ignorar la resistencia del aire. Si el ladrillo está en vuelo durante 3.-Un aeroplano pequeño. la altura máxima y el tiempo de vuelo cuando un proyectil se lanza en movimiento horizontal y con diferentes ángulos de lanzamiento. ¿A qué distancia caerá la bala en vuelo si el blanco está a 75 m? 3.5 m sobre el terreno horizontal.4 s. Puede ignorar la resistencia del aire. ¿A qué distancia del arquero llegará la flecha al suelo? 4.-Un tirador dispara un rifle calibre 22 horizontalmente a un blanco.0 s. Si la bala se dispara a 55° sobre la horizontal en un lugar plano. volando a 180 Km/h a una altitud de 240 m debe dejar una balsa inflable a unos damnificados de una inundación. 1. La bala tiene una velocidad de salida de 275 m/s.-Una flecha se dispara horizontalmente con una velocidad de 48.-Un libro que se desliza sobre una mesa a 1. debe despegar del suelo para alcanzar esta altura? 7. Calcule: (a) la altura de la mesa (b) la distancia horizontal desde el borde de la mesa a la que cae el libro. Novena edición. Serway y Jerry S. 5.-Física. que hace un ángulo de 22° con la horizontal. Bibliografía Ejercicios 1.-Un joven quiere lanzar una pelota sobre una cerca que está a 6 m de distancia y tiene 15 m de altura. 85 y 86 Ejercicios 3. Pág. con una velocidad horizontal inicial de 52 m/s. Pág. Edit. Pág. Sears. Raymond A. Pearson Educación. Tercera edición. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de la pelota para que pase la cerca? 10. El proyectil aterriza en la ladera de un cerro. Frank J Blatt.Física Universitaria Vol. 7 y 8.-Un proyectil se dispara desde la cumbre de una pendiente. Freedman.8. Al instante de dejar la pelota en su mano. Young. esta a 1 m sobre el piso. 4. Faughn. 2 y 4 . Sexta edición.-Un proyectil es lanzado con una rapidez inicial de 60 m/s a 30° arriba de la horizontal. 52 Ejercicios 6. ¿Cuál es la distancia en línea recta desde donde el proyectil fue lanzado hasta donde aterriza? 9. 9 y 10 – Fundamentos de Física. Despréciese la resistencia del aire. Thomson. 1. Edit.0 s después. Localizar el punto donde el proyectil pega con el suelo. Zemansky. 77 y 79 EVALUACION DE LA SEGUNDA EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE 29 . Edit. Prentice Hall. 76. Proyecto 8 Pts Problemas 10 Pts Glosario 2 Pts Examen 10 Pts Calificación 30 Pts ALUMNO(A):_____________________________________________________________ MAESTRO(A):____________________________________________________________ OBSERVACIONES:________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ FIRMA DEL ALUMNO(A) FIRMA DEL TUTOR FIRMA DEL MAESTRO(A) Experiencia de aprendizaje 3 “¿FÍSICA CLÁSICA O FÍSICA MODERNA?” 30 . En esta tercera evaluación realizarás solución de ejercicios. Consiste en ejercicios seleccionados. Descripción de las actividades de la tercera evaluación Solución de ejercicios de la tercera y cuarta unidad “Movimiento Circular Uniforme y Rotación de Cuerpos Rígidos” Proyecto: Reporte escrito Investigación. Podrás evaluar los alcances de la física moderna. como parte de la física clásica.OBJETIVO: Desarrollar la creatividad del alumno para aplicar los conocimientos teóricos en la explicación de los fenómenos físicos y solución de problemas del movimiento circular uniforme. e investigaciones con rigor científico para complementar la instrucción escolar. y una investigación que servirán para interrelacionar los temas de la tercera unidad del programa del curso. además del movimiento circular uniforme y rotacional. Glosario Exámenes escrito Es necesario recordarte que el reporte escrito del proyecto se considerará una investigación formal por lo que debe cumplir los siguientes criterios para su aceptación: a) b) c) d) e) f) g) Hoja de presentación Introducción Marco teórico Hipótesis Proyecto Conclusiones y sugerencias Bibliografía BLOQUE 3 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME 31 . de cuerpos que se mueven describiendo una circunferencia. aunque nunca gira los 360 º de la circunferencia. es decir.El movimiento circular está presente en multitud de artilugios que giran a nuestro alrededor. recorre arcos iguales en tiempos iguales. antes de proseguir con su estudio veremos el comportamiento de los cuerpos que se mueven en una circunferencia. las manecillas de un reloj o las ruedas de una motocicleta son ejemplos de movimientos circulares. • Conocer el significado y la utilidad del radián en la descripción de este movimiento. los motores. las manecillas de los relojes y las ruedas son algunos ejemplos que lo demuestran.s.m. A veces el movimiento circular no es completo: cuando un coche o cualquier otro vehículo toma una curva realiza un movimiento circular.p. r. los loopings de las montañas rusas. los cederrons. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) Estamos rodeados por objetos que describen movimientos circulares: un disco compacto durante su reproducción en el equipo de música. Por esto. • Transformar las magnitudes lineales en angulares y viceversa. de todos éstos sólo vamos a estudiar los más sencillos: los uniformes (los que transcurren a un ritmo constante) Movimiento Circular Uniforme: ¿tiene aceleración? 32 . Movimiento Circular Uniforme: ¿Qué es? Los engranajes.p. Puesto que planetas y satélites describen órbitas casi circulares. etc. • Conocer el significado de magnitudes lineales y angulares. Objetivos: • Conocer las características cinemáticas del Movimiento Circular Uniforme. etc. y r. etc. el estudio y descripción del movimiento circular es muy importante. • Expresar las velocidades en rad/s. En la Unidad se introducen las magnitudes características del Movimiento Circular Uniforme y se repasan los conceptos de arco y ángulo. y transformar unas en otras. las ruedas. DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Podemos decir que el movimiento circular es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y el módulo de la velocidad es constante. los movimientos circulares nos rodean. es decir. C.U. su velocidad es variable y por lo tanto es acelerado. Esto parece un contrasentido. mientras que la velocidad es un vector que sí cambia constantemente. ya que te preguntarás: ¿Cómo un movimiento uniforme puede tener aceleración? Hay aceleración debido al cambio continuo de dirección del vector velocidad a lo largo de todo el movimiento. NO UNIFORME ACELERACIÓN NORMAL O CENTRÍPETA El movimiento circular uniforme es un caso "especial". este vector puede verse que es perpendicular (o normal) al vector velocidad en todo momento.C. Recuerda que la rapidez es una magnitud escalar que no cambia durante el MCU. Dicha aceleración está siempre dirigida hacia el centro. por lo que se llama aceleración centrípeta. Por otro lado. M. M. Por ello también se le denomina aceleración normal. Su módulo se obtiene dividiendo el cuadrado de la velocidad entre el radio de la trayectoria: ac = V2 R 33 .Aunque el movimiento circular sea uniforme y su rapidez sea constante. pues posee aceleración. 2ª. el tiempo (en segundos) empleado en dar una vuelta completa. 3ª.. El período T es la magnitud inversa. 34 . es decir. la fuerza centrípeta es la fuerza que origina la aceleración centrípeta. T= 1 f f= 1 T FUERZA CENTRÍPETA Ya vimos por la segunda ley de la dinámica que toda aceleración debe ser provocada por alguna fuerza.La recta que une a los planetas y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. situada a una distancia r de M. Está dirigida hacia el centro de giro y se calcula multiplicando la masa del objeto en movimiento por la ac: mV2 Fc = m a c = R LAS LEYES DEL MOVIMIENTO PLANETARIO Los estudios recopilados por el alemán Keppler que reunió muchos datos astronómicos.El cuadrado del período el movimiento orbital del planeta es directamente proporcional al cubo de su distancia al Sol. LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL Su enunciado es: "La fuerza con que se atraen dos objetos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa".Todos los planetas realizan órbitas elípticas en uno de cuyos focos está el Sol. En la figura se dibuja la fuerza F que la masa M realiza sobre la masa m. Así pues. le permitieron deducir tres leyes matemáticas acerca del movimiento planetario: 1ª... fundamentalmente de Tycho Brahe.FRECUENCIA Y PERÍODO La frecuencia f es el número de vueltas dadas en un segundo. Naturalmente. Sabemos que el peso P de un cuerpo viene dado por el producto de su masa por la aceleración de la gravedad: P = m . una manzana y la Tierra. por ejemplo. g r2 y despejando la aceleración de la gravedad nos obtenemos: queda: g=G 35 . sobre M actuará una fuerza igual y contraria a F. al mismo tiempo este peso puede calcularse por la ley de Newton: P=G Mm = m. que no hemos dibujado para simplificar la figura. G = es la constante de gravitación universal y vale 6.67x10-11 N m2 /kg2. Igualando Mm = m. EL PESO DE LOS CUERPOS Y LA GRAVEDAD La fórmula de Newton es válida para explicar la atracción gravitatoria entre dos astros o la que existe entre un objeto pequeño. g r2 G M r2 Donde M es la masa de la tierra y r su radio. g Pero. por la ley de acción y reacción. La velocidad lineal se obtiene dividiendo la circunferencia entre el periodo v= Por lo que la fuerza centrípeta es 2πR 2π( 2 m ) m = = 25. Un cuerpo de 2 kg se ata al extremo de una cuerda y se hace girar en un circulo horizontal de 1.5 s? La tensión en la cuerda será igual a la fuerza centrípeta necesaria para sostener el cuerpo de 4 kg en la trayectoria circular.5 s s 2 Fc = mv2 = R ( 2 kg ) 25.33s s Por lo tanto.5 m de radio. el tiempo que tarda en recorrer un circulo es de 1/3 s.1 m 2m 2 s = 631. la velocidad lineal es v= 2πR 2π(1. Si el cuerpo realiza 3 rev/s.5 m ) m = = 28. Una pelota de 4 kg se hace gira en un círculo horizontal por medio de una cuerda de 2m de longitud ¿Cuál es la tensión en la cuerda si el período es de 0. Si el cuerpo realiza tres revoluciones completas por segundo.3 2 v mc s ac = = = 534 2 R 1. la aceleración centrípeta es m 28.5 m s Ejemplo 2. asi.65 N 36 . determine su velocidad lineal y su aceleración.3 t 0.1 T 0.EJEMPLOS: BLOQUE 3 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Ejemplo 1. 4 m ) Ejemplo 4. Dos pelotas. 217.90 2 s ( Re + r ) = Gme = g ( ) Como Re es igual a 6. están colocadas de tal modo que sus centros quedan separados por una distancia de 40 cm.34 x10− 9 N 2 r ( 0. D. entonces encontramos r = 9. Paul E. 218. Representaremos r la distancia por encima de la tierra.90 2 2 s ( Re + r ) De donde obtenemos Nm 6.98 x1024 kg kg = 9. 226.02 x106 m − 6. 230.02 x106 m m 4. TEMA Movimiento Circular Uniforme. 37 .F.Ejemplo 3.216. ¿A que distancia por arriba de la tierra se reducirá el peso de una persona hasta la mitad del valor que tiene estando en la superficie? Puesto que el peso de la persona es proporcional a la masa. Mc Graw-Hill. mayo de 2002].67 x10−11 ( 4 kg )( 2 kg ) kg 2 m1m2 F =G 2 = = 3. 225. una de 4 kg. Ed. Págs. [ref.67 x10−11 2 5.38x106 m. 227. 231. (2001).38 x106 m r = 2. Y otra de 2kg. g= Gme m = 4. México.64 x106 m Referencia bibliográfica: TIPPENS. Física Conceptos y aplicaciones. ¿Cuál es la fuerza con la que se atraen mutuamente? La fuerza d atracción se resuelve por la ecuación Nm 6. el peso se reducirá a la mitad cuando la gravedad sea la mitad (4.90 m/s2) que en la tierra. 38 .0 m/s cuando se sujeta de un extremo suelto de una cuerda. (a) determine la fuerza ejercida por la cuerda horizontal en sus brazos (b) compare esta fuerza con su peso.80 m de radio alrededor del poste. Objetivo: Aplicará sus conocimientos sobre aceleración centrípeta y fuerza centrípeta para resolver ejercicios similares a los ejemplos mostrados en este cuaderno de trabajo. se mueve a 4. ¿A qué velocidad puede ir el auto sin patinar? 5. de 55 Kg de peso.7. ¿Qué valor tendrá la nueva aceleración? 3. La aceleración centrípeta es de 20 m/s2. Si la carretera es plana y el coeficiente de fricción entre las llantas y el pavimento es de 0.-Un automóvil transita por una curva de 50 m de radio y recibe una aceleración centrípeta de 2 m/s2.-Un avión desciende siguiendo una trayectoria curva de radio R a la velocidad v. 1.-Un corredor de 70 Kg recorre una pista de 25 m de radio con una rapidez de 8. ¿Cuál es su rapidez constante? 2. Ella se mueve en un círculo de 0. Si tanto la velocidad como el radio se duplican.-Un auto de 2 000 Kg se desplaza por un círculo de 20 m de radio. ¿Cuál es la fuerza central que hace al corredor describir la curva y a que se debe esa fuerza? 4.EJERCICIOS BLOQUE 3 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Tema: Movimiento circular Uniforme. cuyo extremo está sujeto a un poste.-Una patinadora sobre hielo.8 m/s. -El satélite Solar Maximun Misión fue puesto en órbita circular a 150 millas sobre la Tierra.Tema: Gravitación Universal y Leyes de Kepler Objetivo: Aplicará la ley de la gravitación universal en problemas de aplicación relacionados con el movimiento de los planetas que forman nuestra galaxia. McGraw-Hill.-Un satélite se mueve en una orbita circular alrededor de la Tierra a una velocidad de 5 000 m/s. conceptos y aplicaciones. Pág. 216 y 217 39 . Raymond A. satélite de Júpiter.77 días y un radio orbital de 4. 7. 6.Física. determine la masa de Júpiter. Sexta edición. Bibliografía Ejercicios 1. 6. tiene un período orbital de 1. (a) Si la órbita es circular. 5. 9 y 10 .-Un satélite de 200 Kg de masa es lanzado desde un lugar sobre el ecuador hacia una órbita a 200 Km sobre la superficie terrestre.-Física. 7. Determine (a) la altitud del satélite sobre la superficie terrestre y (b) el periodo de la órbita del satélite. Determine (a) la rapidez de orbital del satélite y (b) el tiempo necesario para una revolución completa. Utiliza los datos planetarios contenidos en cualquier libro de Física Universitaria para determinar la fuerza gravitacional neta ejercida por la Tierra y la Luna sobre una nave espacial de masa 3x104 Kg ubicada a medio camino entre ellas. A partir de estos datos. Edit.-La distancia media que separa la Tierra y la Luna es de 384 000 Km. Pág. Faughn. 215. 235 Ejercicios 4. 9. Thomson.22x105 Km. 8. ¿Cuál es el periodo orbital de este satélite? (b) ¿Cuál es la rapidez del satélite en órbita? 10. Edit. Sexta edición. Serway y Jerry S.-Io. Tippens Paul E. 8. 2 y 3. Para calcular el ángulo que describe un cuerpo con M.Un cuerpo describe un MCU con un radio de 1. D. cuando se conoce el radio.. Si da una vuelta cada minuto. 2 m D. recorre una vuelta cada 60 s. C Resulta una tarea imposible 6.U.. 2 prad /s D. 4 m C.p. igualar el espacio recorrido al radio 5. p/30 rad/s C.98 m 2. 4. dividir el espacio recorrido por el radio C.BLOQUE 3 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME No avances en las preguntas hasta haber contestado correctamente la cuestión en la que estás 1.C. Cuando ha descrito un ángulo de 6 radianes.s.. que describe un M.5 m 40 . 0. multiplicar el espacio recorrido por el radio B.. 60 r.. B.p.Un cuerpo angular será: A.Un cuerpo se mueve con un Movimiento Circular Uniforme de radio 2 m.. no hay más que: A..s. Cuando ha dado una vuelta.Un cuerpo describe un MCU con un radio de 2m. 2prad/s p/30 rad/s 3.83 m. su velocidad angular en el Sistema Internacional de Unidades será: A. Su velocidad 1/60 r. 2 m/s B.83 m C 0.Cuando se intentan dibujar ángulos iguales con distinto radio en alguna gráfica: A Es una tarea sencilla B Es sencilla o difícil dependiendo de dónde se encuentre el extremo.U. 1 rpm. C. el espacio recorrido ha sido de: A. 2 π m B.C. el espacio recorrido ha sido de: A 6m B 1.305 m D 10. .m..s. C.5 vueltas. Entonces irá con una velocidad angular de: A. Va siempre igual de rápido B. 270 grados sexagesimales.. C. B. Tienen que dar las mismas vueltas en el mismo tiempo. C.p. 12. Tienen que tener siempre el mismo radio. 0. π m/s B. 1 m/s 9. Si da una vuelta cada minuto. 720 r. recorriendo un radián en 15 segundos.Un cuerpo que describe un Movimiento Circular Uniforme (hay varias respuestas correctas) A.Dos cuerpos se mueven con MCU.p. 2p/15 rad/s 11. B. son equivalentes a: A. 1. Multiplicando el número de radianes por el radio..(3/2)π radianes. Para que vayan con la misma rapidez: A. C.5 r.120 r. Dividiendo el número de radianes por el radio.Un cuerpo describe un MCU. Tienen que salir del mismo punto de la circunferencia. Puede describir una trayectoria rectilínea 41 . 360 grados sexagesimales..p. Sumando el número de radianes al radio. p/15 rad/s D.s.. 2 r. B. No describe ninguna trayectoria C..p. 2 vueltas / minuto 10. 1/15 rad/s B.La longitud del arco puede calcularse: A. D.Un cuerpo se mueve con un Movimiento Circular Uniforme de radio 2 m. 13. D. 4 π m /s D. B. 8. Restando el número de radianes al radio. 15 rad/s C.7. Lleva siempre una trayectoria circular D. es lo mismo que: A. π/15 m/s C. su velocidad lineal en el Sistema Internacional de Unidades será: A.s. p. C.U. lleva una velocidad angular de 15 rad/s. 24día/hora C.m.Un ángulo recto tiene: A.Un cuerpo con M. B.U. 1440 r. 42 .p. Cuando han transcurrido 15 s habrá recorrido: A.p..p.98 r. C. 6. C.98 vueltas.3 r.. B. B.. es idéntico que: A.p.. El radián es una unidad de medida de ángulos. Porque cambia la dirección del vector velocidad. 15.016 r. D.C. Sólo cuando no va siempre igual de rápido..m. π radianes.s.-La Tierra gira en su rotación a: A. 35 r. 1 vuelta 1 radián 225 vueltas 225 radianes 18.m.m. B.m. Una circunferencia tiene 2pi radianes. 17. Entonces. Los grados sexagesimales se pueden transformar en radianes.El Movimiento Circular Uniforme es acelerado. π/2 radianes D. 100 grados sexagesimales..p. D.. 61.¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A. 19. B.1 r. D. 7000 r. Cuando han transcurrido 3.p. El radián es una unidad de medida de longitudes de arcos.3500 r. B.91 s ha recorrido 3. Porque cambia el tamaño del vector velocidad.p. A.p. 20. C. 0. C.m. B.m. su rapidez es: A.94*10-4 r. Porque cambia el tamaño del radio durante la trayectoria. 16. 58. C.m.C. 0. 1 radian.m.14. D.p. 210000 r.Un cuerpo describe un M. m. Llevarán distinta rapidez.Dos cuerpos llevan un M.C. entonces. 23.p. 12. D.Un cuerpo con M. 24.. 0.U.Si un cuerpo lleva una velocidad angular doble que otro. 0. B.. 8.m.65 r.21. BLOQUE 4 43 . Entonces. B. C. C. Dan un número de vueltas diferentes. si. en el mismo tiempo: A..p.C. 7. 1.65 radianes C. C. recorre 0. Recorre un ángulo la mitad que el otro Recorre un ángulo doble que el otro. Dan un número de vueltas diferentes en el mismo tiempo.. va con una rapidez de: A.44 grados sexagesimales.43 vueltas en 0.034 minutos.60 radianes B.A la simple vista.U... es equivalente a: A.464 vueltas por minuto B.12 radianes 22. A. Recorre el doble de espacio que el otro.080 r. Salen de puntos diferentes. se puede saber que un ángulo de 64. Da la mitad de vueltas que el otro. por lo que es habitual expresar la rapidez de un MCU en: r.C.p..p. (revoluciones por minuto) o r.p.s. son los radianes por segundo. nos podemos hacer una idea de cómo va de rápido. Ángulo: representa la abertura de dos líneas que tienen un origen común (vértice). velocidad angular.: (revoluciones por segundo) Una manera sencilla de decir cómo va de rápido un MCU consiste en expresar cuánto tiempo tarda en dar una vuelta completa.p. ω = θ/t ¿Qué es un radián? : Arco. ¿Cuántas vueltas da en un minuto la manecilla del segundero de un reloj? (r. Un ángulo recto tiene 90 grados sexagesimales. también puede describirse a partir de la rapidez con que cambia el ángulo que describe el radio que une el centro del movimiento con el cuerpo. 44 .) También puede calcularse las vueltas que da por segundo ¿Cuántas vueltas da en un segundo la manecilla del segundero de un reloj? (r. Por supuesto. si no lo tienes muy claro. ¿Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta completa la manecilla del segundero de un reloj? Otra forma de expresar la rapidez de un MCU es decir cuántas vueltas da en un minuto. por segundo o por minuto.m. y r.ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS ¿Cómo describirlo? : Revoluciones por minuto (r.s. ángulo y radio Repasar el significado de arco. En ocasiones se utiliza la palabra "revolución" como sinónimo de "vuelta". La forma de expresar las unidades de rapidez del MCU en el Sistema Internacional de Unidades: es decir. Para entender esta forma de expresar la velocidad angular es preciso que conozcas qué es un radián. Para calcular la velocidad angular ( ω sólo tienes que dividir el ángulo recorrido (θ. en radianes) entre el tiempo transcurrido (t). ángulo y radio es importante.s.p. Arco: es la línea circular que rodea al ángulo por el extremo de dos segmentos.U.) Si conocemos cuántas vueltas da.m. el M.m. todas las formas de expresar la rapidez están relacionadas.p.p.m.) ¿Cómo describirlo? : Radianes por segundo (rad s-1) Además de r. las medidas de los ángulos no suelen expresarse en el sistema sexagesimal. queda ω = Como: s/r=v En resumen: espacio Lineal Angular s= ? . al sustituir en la ecuación anterior. Estas dos formas de describir el desplazamiento están relacionadas. la rapidez con que se traza el arco puede medirse en m/s. o distancia recorrida. r velocidad v = ω.¿Qué es un radián? ¿Cuántos radianes tienen una circunferencia? En Física. Velocidad lineal y velocidad angular Se llama velocidad angular. ω a los radianes por segundo que lleva un cuerpo con MCU. El radián es el ángulo cuyo arco tiene una longitud igual al radio. El radián es la unidad de ángulo utilizada en el Sistema Internacional de Unidades. La diferencia entre estas dos formas de medir la velocidad depende del radio. es la velocidad lineal.r ? = s/r ω= v r o lo que es lo mismo: v = ω. Observa que en cada momento se cumple que la longitud del arco s = (? ) (r) Magnitudes angulares y lineales. Espacio lineal y espacio angular Un cuerpo con un movimiento circular recorre un espacio (s) que se puede medir en metros: espacio lineal. y un ángulo (? ) que se mide en radianes: espacio angular.r ω = v/r VELOCIDAD ANGULAR 45 . La longitud del arco correspondiente a toda la circunferencia es 2 π r ¿Cuántos radianes tendrá? Magnitudes angulares y lineales. el radio del movimiento es decisivo en esta relación. Para calcular la velocidad angular sólo tienes que dividir el ángulo recorrido (θ en radianes) entre el tiempo transcurrido (t): ω= θ t s/r t Puesto que ? =s/r. sino en radianes. A la vez que describe un ángulo. o que 180º son π radianes. En la figura se aprecia cómo el ángulo girado por el radio-vector al cambiar de posición el cuerpo es n. Por eso la velocidad angular se medirá en rad/s en el S I. desde la posición P1 hasta la P2. es decir. 360º son 2 π radianes. tardando un tiempo t. o sea. Por tanto es sencillo sustituir en la expresión de la velocidad angular: θ s V ω= = = t R.R EJEMPLOS: BLOQUE 4 ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS 46 . Definimos la velocidad angular como: El ángulo se mide en Radianes (rad) y el tiempo en segundos. Podemos decir que: ω= V R O bien que V = ω .Veamos el siguiente gráfico que representa un objeto P describiendo un movimiento circular. ω= θ t Para convertir en radianes un ángulo expresado en grados basta recordar que la circunferencia completa. por ejemplo: Expresar en radianes 60º 60º = 60 2π π rad = rad 360 3 VELOCIDAD ANGULAR Y VELOCIDAD LINEAL Sabemos que el arco s de circunferencia girado (en metros). el camino recorrido por el objeto se puede calcular multiplicando el ángulo descrito n (en radianes) por el valor del radio (en metros). Si unimos las posiciones del objeto con el centro de giro obtenemos su radio-vector.t R Siendo v la velocidad lineal del objeto (el espacio recorrido s entre el tiempo t que dura el movimiento). 6 rad R 10 ft Convirtiendo engrados nos queda θ = ( 0.3º = 34. grados y revoluciones.0956 rev 360º Ejemplo 2. Sustituyendo directamente en la ecuación tenemos θ= s 6 ft = = 0.6 rad ) 57.646 rad 57.17 m Ejemplo 3. 47 .Ejemplo 1.3º La longitud de arco esta dado por s = Rθ = ( 8 m )( 0. Calcule la longitud de arco descrito por el punto.4º 1rad y ya que 1 rev = 360º θ = ( 34.4º ) 1 rev = 0. Como el ángulo esta en grados hay que cambiarlo a radianes θ = ( 37 º ) 1rad = 0. Si la longitud del arco s es de 6 ft y el radio es de 20 ft. calcula el desplazamiento angular θ en radianes. Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8 m se mueve a través de un ángulo de 37º.646 rad ) = 5. 19 s s b) El desplazamiento lineal se puede calcular a partir del desplazamiento angular θ en radianes 2π rad θ= 1 rev ( 40 rev ) = 251 rad Despejando s obtenemos s = θR = ( 251 rad )( 0.667 s min sustituyendo en la formula obtenemos la velocidad angular rev rad ω = ( 2π rad ) 0.La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66 cm y da 40 revoluciones en un minuto. a) ¿Cuál es su velocidad angular? b) ¿qué distancia lineal se desplazará la rueda? a) La velocidad angular solo depende de la frecuencia rev 40 rev 1 min f = 60 s = 0.667 = 4.8 m Ejemplo 4 Un volante aumenta su velocidad de rotación de 6 a 12 rev/s en 8 s ¿Cuál es su aceleración angular? Calcularemos primero las velocidades angulares inicial y final rad 2π rad 6 rev ω0 = 2π f o = = 12 π s rev s rad 2π rad 12 rev ωf = 2π f o = = 24 π s rev s ( 24π − 12π) rad ω − ω0 s = 1.33 m ) = 82. 48 .5 π rad = 4.71 rad α= f = t 8s s2 s2 Ejemplo 5. Un eje de tracción tiene una velocidad de angular de 60 rad/s. ¿A qué velocidad del eje debe colocarse unos contrapesos para que éstos tengan una velocidad de 120 ft/s? 49 .30 rev (c) La velocidad angular final esta dado por: ωf = ω0 + αt rad rad + 2 ( 3 s ) s s2 rad ωf = 12 s ωf = 6 Ejemplo 6. obtenemos: 1 rev θ = ( 27 rad ) 2π rad = 4. (a)¿Cuál será su desplazamiento angular en 3 s? (b)¿Cuántas revoluciones habrá dado? (c)¿Cuál será su velocidad angular final? (a) El desplazamiento angular esta dado por: 1 θ = ω0 t + αt 2 2 1 rad rad 2 θ = 6 ( 3 s ) + 2 2 ( 3 s ) 2 s s rad θ = 18 rad + 1 2 9 s 2 s θ = 27 rad ( ) (b) Puesto que 1 rev = 2π rad.Una rueda de esmeril que gira inicial con una velocidad angular de 6 rad/s recibe una aceleración constante de 2 rad/s2. (2001). 249.5m ) = 4. Física Conceptos y aplicaciones. México. 246.5 m ) = 2 m / s 2 s Como v = ωR laaceleración centrípeta esta dada por v 2 ω2 R 2 m rad aC = = = ω2 R = 3 ( 0. Paul E. Objetivo: Escribir y aplicar las relaciones entre la velocidad o aceleración lineal y la velocidad o aceleración angular. [ref.244. Págs.F. TEMA Rotación de Cuerpos Rígidos. Ed. 248. 50 .5 2 R R s s La resultante de la aceleración es a = a T + a C = 22 + 4.92 2 2 2 m s2 Referencia bibliográfica: TIPPENS. D. Mc Graw-Hill. EJERCICIOS: BLOQUE 4 ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS Tema: Rotación de Cuerpos Rígidos.5 m en el instante en que su velocidad angular es de 3 rad/s y su aceleración es de 4 rad/s2 La aceleración tangencial es rad a T = αR = 4 2 ( 0.52 = 4.ft v s = 2 ft R= = ω 60 rad s 120 Ejemplo 7. de mayo de 2002]. Calcule la aceleración resultante de una partícula que se mueve en un circulo con radio de 0. 0 pies y están garantizadas por 60 000 millas. ¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas de esta bicicleta? 51 .-Una bicicleta con ruedas de 75 cm de diámetro viaja con una velocidad de 12 m/s. Si el auto acelera en ese momento a 2. Después de 3. Las ruedas del auto tienen un radio de 48 cm. Las rapideces rotacionales respectivas son 450 rev/min y 4 138 rev/min.02 m.-Un auto corre a una velocidad de 17 m/s en una carretera recta horizontal.-El taladro de un dentista arranca desde el reposo. 4. respectivamente.0 m/s2 durante 5. encuentre el número de revoluciones de las ruedas durante este período. 3.-Las llantas de un auto compacto nuevo tienen un diámetro de 2. (b) ¿Cuántas revoluciones de la llanta son equivalentes a su respuesta en (a)? 2. gira a razón de 2.-Determine la rapidez angular de la Tierra alrededor del Sol en radianes por segundo y en grados por día. 5.60 m y 1.0 s. Compare estas rapideces con la rapidez del sonido. 6.1.51x10 4 rev/min.) (a Determine el ángulo en radianes en que gira una de estas llantas durante el período de garantía. 343 m/s.-Los diámetros del rotor principal y del rotor de cola de un helicóptero de un solo motor miden 7. Calcule las rapideces de las puntas de ambos rotores.2 s de aceleración angular constante. Encuentre el ángulo en radianes que recorre el taladro durante ese período. 9.4. ¿Cuál es la velocidad de un punto sobre su circunferencia? 10. Pág. Serway y Jerry S.-Una rueda de esmeril tiene un diámetro de 10 cm y gira a 1800 rpm. Blatt. 8. Edit. Faughn.-¿Cuál es la velocidad tangencial de un disco LP en su perímetro? El diámetro del disco es de 12 pulgadas y la velocidad angular es de 33. 5 . Prentice Hall. Thomson.7.Frank J. EVALUACION DE LA TERCERA EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE 52 . 214 Ejercicios 6. 9 y 10. Edit. 3. Raymond A. 2.-Física. 7.-Fundamentos de Física. ¿Cuál fue el valor de α ? Bibliografía Ejercicios 1. ¿Cuál es la velocidad tangencial en la punta del aspa? 8.-El aspa de un helicóptero gira a 80 rpm. Tercera edición. Pág. se enrolla una cuerda en el tambor y éste se lleva a 120 m de cuerda.2 m de diámetro que está girando a 25 rpm está desacelerando constantemente hasta 10 rpm. ¿Cuál es el valor de ω en rad/s? Si el diámetro de la hélice es de 10 m. Sexta edición. 158 y 159. Si.3 rpm. durante este tiempo.-Un tambor de 1. Investigación 8 Pts Problemas Proyecto Glosario Examen 10 Pts 10 Pts 2 Pts 10 Pts Calificación 40 Pts ALUMNO(A):_____________________________________________________________ MAESTRO(A):____________________________________________________________ OBSERVACIONES:________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ FIRMA DEL ALUMNO(A) FIRMA DEL TUTOR FIRMA DEL MAESTRO(A) ANEXO I Respuestas 53 . 50m 2. 4. a) 9.784m b) 0.04 veces su peso 6. 0. 3. a) 1. 9. 10m/s 2. a) 4x103 m/min2.36m 3. Motor principal: 179m/s Motor de cola: 221m/s 6.4rad/s. a) 0.19m/s b) 0. 42m/s 8.48 h b) 7. 119m 4. 110 m/s. fricción 4. 610m 9. a) 20. 36.2x108 rad b) 5. 11m UNIDAD 4 1. a) 7. 0.6m/s UNIDAD 2 1. 78º 7. 2. 125m b) 5s c) 222.5 rev 5.21x103 rad 4. a) 27. a) 7.99x10-7rad/s.42m/s 10.55m 4.4m b) 2.79x103 m/s 10. 12m/s UNIDAD 3 1. 356m 6. 240m 10.651s 7.531m/s 9.UNIDAD 1 1. 1. -0. a) 3. 40 m/s2 3.0144rad/s2 ANEXO II 54 . b) 35. 26. 25m 8. 8.986°/dia 3.76x103m b) 89. 9. 0.0x107 rev 2.11 km.02m/s2 6. a) 31m/s. 321 N hacia la tierra 7.3 min. 5.04s 10.57 h 8. 32 rad/s 7.90x1027Kg. a) 16m/s b) 12m/s 3. 17 m/s. 26 min. 1. 217 N.10 kN b) 2. 12 m/s 5. 212m 9.58x106m b) 5. a) 3.6m 8. a) 1.86m/s b) 1.2m 5. 54 cm = 2.60 km/h = 3.45 x 10-4 lb/in2 = 7.10 km/h 1 mi/h = 1.8 N Presión 1 Pascal (N/ m2 ) = 1.64 x 10-5 m3 1 litro = 103 cm3 = 10-3 m3 = 0.6 kg 1 u = 1.621 mi/h = 0.54 x 10-2 m 1 ft = 12 in = 30.28 ft = 39.264 gal 1 ft3 = 1728 in3 = 0.FACTORES DE CONVERSIÓN Masa 1 g = 10-3 kg = 6.911 ft/s 1 ft/s = 0.609 km 1 yd = 0.013 x 106 dinas 1 bario = 106 dinas/cm2 = 105 Pa 1 milibario = 103 dinas/cm2 = 102 Pa 55 .28 ft/s = 2.592 g = 0.25 x 10-6 lb 1 libra = 4.447 m/s Fuerza 1 N = 105 dinas = 0.48 gal = 28.013 x 105 N/ m2 = 76 cmHg = 1.85 x 10-2 slug 1 slug = 1.0283 m3 = 7.4536 kg Longitud 1 cm = 10-2 m = 0.66 x 10-24 g = 1.609 km/h = 0.10 x 104 in3 = 264 gal 1 in3 = 5.7 lb/in2 = 30 in Hg = 1.45 cm2 = 6.64 x 104 s 1 año = 365 días = 8.225 lb 1 dina = 10-5 N = 2.79 x 10-4 ft3 = 16.3 litros 1 galón = 231 in3 = 3.46 x 104 g = 14.48 cm = 0.682 mi/h = 0.394 in = 10 mm 1 m = 10-3 km = 3.45 x 10-4 m2 1 ft2 = 144 in2 = 9.94 x 10-3 ft2 = 6.53 x 10-5 ft3 1 m3 = 106 cm3 = 35.62 mi 1 in = 2.45 x 105 dinas = 4.10 x 10-2 in3 = 3.45 N Peso equivalente a 1 kg masa = 2.76 x 103 h = 5.29 x 10-2 m2 = 929 cm2 Volumen 1 cm3 = 10-6 m3 = 6.467 ft/s = 1.02 lb/in2 = 1333 dinas/ cm2 1 atmósfera = 14.3 ft3 = 103 litros = 6.4 in = 103 mm 1 km = 103 m = 0.76 ft2 = 1550 in2 1 in2 = 6.278 m/s = 0.24 mi/h 1 km/h = 0.26 x 105 min = 3.66 x 10-27 kg 1 tonelada métrica = 1000 kg 1 lb = 453.85 x 10-5 slug 1 kg = 103 g = 6.5 x 10-3 torr (mmHg) = 10 dinas/ cm2 1 torr (mmHg) = 133 Pa = 0.785 litros 2 -4 2 2 Tiempo 1 h = 60 min = 3600 segundos 1 día = 24 h = 1440 min = 8.1550 in = 1.08 x 10-3 ft2 1 m2 = 104 cm2 = 10.3048 m 1 mi = 5280 ft = 1609 m = 1.305 m/s = 1.16 x 107 s Velocidad 1 m/s = 3.2 lb = 9.914 m = 3 ft = 36 in 1 A = 10-10 m = 10-8 cm Area 1 cm = 10 m = 0.4 cm3 = 1. 94 x 104 u 0.0175 radianes 15º = π/12 rad 30º = π/6 radianes 45º = π/4 rad 60º = π/3 radianes 90º = π/2 rad 180º = π radianes 360º = 2π rad 1 rev/min = 0.48 x 10-4 Btu = 6.007276 u 938.24 x 1018 eV 1 kcal = 4186 J = 4.5154 g/cm3 = 32.968 Btu 1 Btu = 1055 J = 1.43 lb/ft3 = 3.5 MeV 1 electrón masa = 9. México. 414 págs.Energía 1 J = 107 ergios = 0. D.36 x 107 ergios = 1.940 slug/ft3 = 1000 kg/m3 = 62.738 ft-lb = 0.60 x 10-12 erg 1 kWh = 3.82 x 10-3 hp 1 hp = 550 ft-lb/s = 745.57 MeV Temperatura ºF = 9/5 tC + 32 ºC = 5/9 (tF – 32) K = tC + 273.787 x 10-4 lb/in3 1 lb/in3 = 53.602 x 10-2 g/cm3 = 5.1047 rad/s Equivalentes energía-masa (en reposo) 1 u = 1.243 x 10-2 lb/ft3 = 3.940 x 10-3 slug/pie3 = 1 x 10-3 g/cm3 = 6.F.674 x 10-27 kg = 1.768 x 10-4 kg/m3 = 27.68 g/cm3 = 1728 lb/ft3 Ángulo 1 radián = 57.252 kcal 1 cal = 4.11 x 10-31 kg = 5.672 x 10-31 kg = 1.738 ft-lb/s = 1. Física aplicada.97 x 10-3 Btu = 3.16 BIBLIOGRAFÍA BEISER. 56 .09 ft-lb 1 ft-lb = 1.055 x 1010 ergios = 778 ft-lb = 0.71 slug/ft3 =2.186 x 1010 ergios = 3.108 x 10-2 slug/ft3 = 16.186 J = 3. (1998).6 x 106 J Potencia 1 W = 0. Arthur.02 kg/m3 = 1.36 J = 1.34 x 10-3 hp= 3.7 W = 2545 Btu/h Densidad 1 kg/m3 = 1.60 x 10-19 J = 1.613 x 10-5 lb/in3 1 slug/ft3 = 515.239 cal = 9.613 x 10-2 lb/in3 1 lb/ft3 = 3. Ed.41 Btu/h 1 ft-lb/s = 1.66 x 10-27 kg 931.17 lb/ft3 = 1.008665 u 939.3º 1º = 0.862 x 10-2 lb/in3 1 g/cm3 = 1.29 x 10-3 Btu 1 eV = 1.511 MeV 1 protón masa = 1. Mc Graw-Hill.36 W = 1.28 MeV 1 neutrón masa = 1.4 kg/m3 = 0. 766 págs.ceeo. Presión.F. Mc Graw-Hill.com.html ACADEMIA DE FÍSICA 57 . Mc Graw-Hill. 366 págs. Cap.htm b. 803 págs. Instrumentos de Medición (Segunda Parte) .edu/ldaps/htdocs/Spanish/Physics/pressure. [en línea]. Paul W.F. Ed. 2005. D. (1999). (2002). Disponible en Web: http://www. PAUL G. 943 págs. Disponible en Web: http://www. 692 págs.[en línea]. Paul E. Universidad Nacional de Colombia.F. Ed. Grupo ROLCAR.BUECHE. Ana María et al. Física. Frederick. Pearson. CETTO K.Physics concepts. de 10 de febrero de 2007]. TIPPENS. D. 2 Cinemática. Calibradores Vernier. Mc Graw-Hill.edu. Lección 3. HEWITT. Prentice Hall.virtual. Física Conceptos y aplicaciones. ZITZEWITZ. Física 1 Principios y problemas. Instrumentos de medición. Trillas. Física conceptual.F.unal. Ed.F.tufts. D. Mecánica de los sábados. [ref. Fundamentos de física. [ref. LDAPS (adquisición de datos y sistemas de prototipos LEGO) . México. El mundo de la física. México . Disponible en Web: http://www. Ed. Tomo 1.(1991). a. México . de 10 de febrero de 2007]. México.co/cursos/sedes/manizales/4070002/contenido/capitulo1_3. Ed. 2002 [ref. de 10 de febrero de 2007]. (1996).[en línea].mx/Mecanica%20de%20los%20sabados/instrumentos_de_medici %C3%B3n2. (2001). D. Ed. et al. WILSON. (1977). México. D. Jerry D. México.html c.F. D. 314 págs.rolcar. Biblioteca) (A-307. CALAN PERERA MÓNICA ALEJANDRINA ING.ING. Biblioteca) (A-310. MURGUÍA RODRÍGUEZ GERARDO CIRO ING. Dirección) (A-311. Dirección) 58 . PÉREZ SÁNCHEZ JOSEFINA (A-203. Dirección) (A-203. MAY MUÑOZ JOSÉ DAVID ING. AGUILAR EUFRACIO VÍCTOR MANUEL ING.