Fundamentos de Biología Aplicada ICuadernillo de Prácticas de Estadística Curso 2011-2012 Índice pág. CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICOS Y NO PARAMÉTRICOS ANÁLISIS DE REGRESIÓN DISEÑO DE EXPERIMENTOS ANÁLISIS CLUSTER ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS Bibliografía 3 10 25 35 46 54 FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 3 CONTRASTES DE HIPÓTESIS PARAMÉTRICOS Y NO PARAMÉTRICOS Ejercicio 1: En un estudio sobre angina de pecho en ratas se dividió aleatoriamente a un grupo de 18 animales afectados en dos grupos de 9 individuos cada uno. A un grupo se le suministró un placebo y al otro un fármaco experimental FL113. Después de un ejercicio controlado sobre una “cinta sin fin” se determinó el tiempo de recuperación de cada rata. Se piensa que el FL113 reducirá el tiempo medio de recuperación. Se dispone de la siguiente información sobre el tiempo de recuperación: Placebo 203 229 215 220 223 233 208 228 209 FL113 221 207 185 203 187 190 195 204 212 Suponiendo que las distribuciones del tiempo necesario para la recuperación son normales, comparar las muestras dadas para saber si se puede admitir que ambas muestras provienen de la misma población. Efectuar los correspondientes contrastes (sobre medias y varianzas) al nivel de significación α = 0.05. X: “tiempo de recuperación de las ratas tratadas con placebo” → N(µ1, σ1) Y: “tiempo de recuperación de las ratas tratadas con FL113” → N(µ2, σ2) Primer contraste H0: µ1= µ2 H1: µ1≠ µ2 H0: σ12= σ22 H1: σ12≠ σ22 Segundo contraste Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 4 Estadísticos de grupo Error típ. de la media 3,508 4,042 Tiempo de recuperación Grupo placebo o FL113 Grupo placebo Grupo FL113 N 9 9 Media 218,67 200,44 Desviación típ. 10,524 12,126 Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada Universidad de Granada . Al final del periodo de ejercicio.49 despues del ejercicio t 2. de Media típ. (bilateral) .155 gl 10 Sig.057 Departamento de Estadística e I. Después. se tomaron nuevamente muestras de sangre y se obtuvo una segunda lectura del nivel de colesterol en plasma de los sujetos.12 67. Se quiere estimar la diferencia entre el nivel medio de colesterol antes y después del ejercicio.066 15. Se recogieron los siguientes datos Nivel previo mg/dl 182 232 191 200 148 249 276 213 241 480 262 Nivel posterior mg/dl 198 210 194 220 138 220 219 161 210 313 226 Decidir si existen diferencias significativas entre estos niveles antes y después del ejercicio físico. Antes del ejercicio.Colesterol33.O. Prueba de muestras relacionadas Diferencias relacionadas 95% Intervalo de confianza para la diferencia DesviaciónError típ.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 5 Ejercicio 2: Se ha realizado un estudio para investigar el efecto del ejercicio físico en el nivel de colesterol en plasma.397 -1. en el que participaron 11 sujetos. se tomaron muestras de sangre para determinar el nivel del colesterol de cada participante.18 51. la media Inferior Superior Par 1 Colesterol antes del ejercicio . los individuos fueron sometidos a un programa de ejercicio centrado en carreras y marchas diarias. 5 6.159 -.5 2.000 N Departamento de Estadística e I.192 .5-4.5-7.O. asintót. 5.5-5.5-6.0862 1. Universidad de Granada .23238 .5 Nº de muestras 8 52 140 210 160 70 10 Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra Eritrocitos 650 Media Parámetros normales(a. son los que figuran en la tabla adjunta Nº de eritrocitos en millones 0-2.5 4.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 6 Ejercicio 3: En unos laboratorios clínicos se toman muestras de 650 análisis de sangre y se anota el número de eritrocitos por milímetro cúbico de sangre.5-3. ¿Se puede admitir que el número de eritrocitos se distribuye normalmente? Los resultados. agrupados en 7 clases.5 7.5-8.5 5. (bilateral) a La distribución de contraste es la Normal.164 4.b) Diferencias más extremas Desviación típica Absoluta Positiva Negativa Z de Kolmogorov-Smirnov Sig. b Se han calculado a partir de los datos.164 .5 3. Los datos se muestran en la tabla adjunta Vacunación Hepatitis SI NO SI 11 538 NO 70 464 Contrastar la independencia entre la vacunación y la enfermedad con α=0. Para ello se utilizan 1083 voluntarios varones. De ellos. Tabla de contingencia HEPATITI * VACUNACI Recuento VACUNACI no HEPATITI Total no si 464 70 534 si 538 11 549 1002 81 1083 Total Departamento de Estadística e I. no son vacunados. se observó que 70 de los 534 voluntarios no vacunados contrajeron la hepatitis. se eligen aleatoriamente 549 y son vacunados con un nuevo fármaco. Después de un cierto tiempo. Los restantes.O. Universidad de Granada . mientras que solamente 11 de los 549 vacunados no la contrajeron. 534.05.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 7 Ejercicio 4: Se realiza una investigación para determinar si el hecho de contraer hepatitis es independiente de haber sido vacunado contra la enfermedad. La frecuencia mínima esperada es 39. exacta (unilateral) 8 Chi-cuadrado de Pearson Corrección por continuidad(a) Razón de verosimilitud Estadístico exacto de Fisher Asociación lineal por lineal N de casos válidos Valor 48. b 0 casillas (.000 a Calculado sólo para una tabla de 2x2.242(b) 46.197 1083 1 . exacta (bilateral) Sig.194 gl 1 1 1 .000 48. Universidad de Granada .650 53.000 .0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS Pruebas de chi-cuadrado Sig.000 Sig. Departamento de Estadística e I.000 .94.000 . asintótica (bilateral) .O. Universidad de Granada . Los datos se muestran en la tabla adjunta Color Rosa 60 10 Fragancia SI NO Blanca 12 50 Naranja 58 10 Pruebas de chi-cuadrado Sig.0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5.O. La frecuencia mínima esperada es 21.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 9 Ejercicio 5: Se realiza un estudio para investigar la asociación entre el color de las flores y la fragancia de las azaleas silvestres.000 .000 .000 Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal N de casos válidos Valor 82. Se observan 200 plantas floridas seleccionadas aleatoriamente. Departamento de Estadística e I. asintótica (bilateral) . Cada una de ellas se clasifica según el color y la presencia o ausencia de fragancia.293(a) 83.70.712 200 gl 2 2 1 a 0 casillas (.848 59. 7 31. de una cierta variedad de planta al cabo de un año de vida para predecir la longitud de esa variedad de planta en edad adulta: Longitud en cm.6 18.O.1 35. el primer año 15.9 15.7 20.5 15.4 Se pide: a) b) c) d) Representar el diagrama de dispersión Estimar los parámetros del modelo Coeficientes de correlación lineal y de determinación.4 40. Interpretación Plantear y contrastar el test para conocer la significación de la variable independiente a un nivel de significación del 5 % Departamento de Estadística e I. Universidad de Granada .4 29.9 17.3 30.9 16.4 16.5 26.1 20.8 12.4 17.2 21.9 33.3 35. en edad adulta 30.6 18.3 28.7 38.7 32.5 37.7 Longitud en cm.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 10 ANÁLISIS DE REGRESIÓN Ejercicio 1: Se realiza un estudio para establecer una ecuación mediante la cual se pueda utilizar la longitud en cm.3 14.9 34.4 14.8 40. O.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 11 a) Diagrama de dispersión Departamento de Estadística e I. Universidad de Granada . 000 a.657 Sig.071 .296 2.663 . Universidad de Granada .FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 42 40 38 36 34 32 30 28 26 12 14 16 18 20 22 12 LONG_ADU LONG_1 b) Estimación de los parámetros del modelo Coeficientesa Coeficientes estandarizad os Beta .965 10. .947 Modelo 1 (Constante) LONG_1 Coeficientes no estandarizados B Error típ.156 t 1.694 1.O. Variable dependiente: LONG_ADU Departamento de Estadística e I. 5. 269 Media cuadrática 244. ANOVAb Suma de cuadrados 244.889 Error típ. Universidad de Granada .306 2. Variables predictoras: (Constante). .4666 Modelo 1 R .000a a.963 272.306 27.O.947a R cuadrado .577 Sig. de la estimación 1. Variables predictoras: (Constante). LONG_1 d) Test de significación de la variable independiente.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 13 c) Coeficientes de correlación lineal y de determinación. Variable dependiente: LONG_ADU Departamento de Estadística e I.897 a. Interpretación Resumen del modelo R cuadrado corregida . LONG_1 b.151 Modelo 1 gl 1 13 14 Regresión Residual Total F 113. 0 7.0 17.0 estrona 40.5 8.5 51 64.0 12.5 39.5 63 a) Representar el diagrama de dispersión b) Plantear el modelo de regresión y estimar los parámetros del modelo. Se tomaron los siguientes datos de 13 varones sanos: Concentración de estrona en saliva pg.0 60.4 7.5 15.5 38 43 49 55 48. Interprétalos c) Obtener el coeficiente de correlación lineal de Pearson y el coeficiente de determinación d) Obtener un intervalo de confianza al 95 % para la pendiente de la recta de regresión e) Contrastar la significación del coeficiente de regresión a) Diagrama de dispersión 70.0 20. 7.5 9 9 11 13 14 14.0 50.O.0 30. 30 25 31.5 27./mL.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 14 Ejercicio 2: Se realiza un estudio para establecer una ecuación mediante la cual se pueda utilizar la concentración de estrona en la saliva para predecir la concentración de dicho esteroide en plasma libre.5 16 17 18 20 Se pide: Concentración de estrona en plasma libre en pg.5 10./mL.5 20.0 saliva Departamento de Estadística e I. Universidad de Granada . saliva d) Obtener un intervalo de confianza al 95 % para la pendiente de la recta de regresión Coeficientesa Coeficientes no estandarizados Modelo 1 B 6. 3.110 .946a R cuadrado .946 t 1.3997 a.886 Error típ. .965 . Variables predictoras: (Constante).886 .297 Coeficientes estandarizad os Beta .541 (Constante) saliva a. 6.000 a.232 3.000 Intervalo de confianza para B al 95% Límite Límite inferior superior -1. Variable dependiente: plasma c) Coeficiente de correlación lineal de Pearson y coeficiente de determinación Resumen del modelo Modelo 1 R .297 Coeficientes estandarizad os Beta .886 Error típ.737 9. Variable dependiente: plasma Departamento de Estadística e I. Universidad de Granada .887 3. estimación de los parámetros y su interpretación Coeficientesa Coeficientes no estandarizados B Error típ.895 R cuadrado corregida .946 Modelo 1 (Constante) saliva t 1. de la estimación 4.887 2.110 .O.705 Sig.841 15.705 Sig.614 2. .965 2.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 15 b) Planteamiento del modelo.737 9. 930 2036. . Variables predictoras: (Constante). Variable dependiente: plasma Departamento de Estadística e I. saliva b.070 212.070 19.O. Universidad de Granada .357 F 94.000 gl 1 11 12 Media cuadrática 1823.000a Regresión Residual Total a.180 Sig.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 16 e) Contrastar la significación del coeficiente de regresión ANOVAb Modelo 1 Suma de cuadrados 1823. FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 17 Ejercicio 3: Un aficionado a las apuestas en las carreras de caballos desea estudiar la descendencia de una conocida raza de caballos que tiene mucho éxito en dichas carreras.7 14 1143.5 11 271. Universidad de Granada . MODEL: MOD_1.O.4 17 4702.2 15 1893.7 Se pide: a) Representar la nube de puntos b) Plantear el modelo de regresión y obtener la ecuación del modelo ajustado c) Bondad del ajuste a) Representar la nube de puntos 5000 4000 3000 2000 1000 0 PESO -1000 6 8 10 12 14 16 18 DIAS b) Plantear el modelo de regresión y obtener la ecuación del modelo ajustado. Para ello estudia la relación existente entre el peso en gramos de embriones de caballos y el número de días transcurridos de vida de los mismos.5 13 743.4 10 183.8 16 3102.1 9 127.3 12 431.3 8 79. Los datos aparecen en la siguiente tabla: Días Peso 7 51. Departamento de Estadística e I. 999 R cuadrado corregida .998 Error típico de la estimación . Exponencial ANOVA Suma de cuadrados 22.695 F 25.000 Regresión Residual Total La variable independiente esdías. Resumen del modelo R .FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 18 Lineal ANOVA Suma de cuadrados 16841317 5932167.789 gl 1 9 10 Media cuadrática 22.001 Regresión Residual Total La variable independiente esdías.999 R cuadrado .032 22.711 Error típico de la estimación 811. Resumen del modelo R . Departamento de Estadística e I.756 .3 22773485 gl 1 9 10 Media cuadrática 16841317 659129.860 R cuadrado . .740 R cuadrado corregida . Universidad de Granada .004 F 6384.O.868 La variable independiente esdías.756 .193 Sig.551 Sig.060 La variable independiente esdías. . 9 0.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 19 Ejercicio 4: Una empresa fabricante de cereales para el desayuno desea conocer la ecuación que permita predecir las ventas (en miles de euros) en función de los gastos en publicidad infantil en televisión (en miles de euros).9 2 2 Tiempo en tv.44 0.9 0.42 0.1 0.4 0.4 1.7 1.4 0.8 1 1.4 0.9 1.44 0.3 1.9 0.7 1. Se realiza un estudio en el que se reúnen los datos mensuales correspondientes a los últimos 20 meses. Estos datos aparecen en la siguiente tabla: Ventas 10 12 11 13 12 14 16 12 14 11 10 19 8.5 0.5 8 9 13 16 18 20 22 Publicidad en TV 1 1. el tiempo diario de aparición en televisión (en minutos) y los gastos en publicidad en los periódicos (en miles de euros). 50 57 56 55 60 65 69 67 68 67 97 66 65 60 70 110 75 80 85 90 Publicidad en prensa 0.85 1.3 0.O.5 0.46 0.75 1.4 0.3 1. Universidad de Granada .45 1.46 0.45 0.8 0.2 1.8 0.45 0. Obtener una estimación de los parámetros del modelo y su interpretación b) Obtener e interpretar el valor de la suma de cuadrados residual c) Contrastar la significación del modelo propuesto Departamento de Estadística e I.5 1.1 Se pide: a) Ajustar un modelo de regresión lineal múltiple.8 1.4 0. 006 .711 Modelo 1 (Constante) PUBL_TV TIEMP_TV PUBL_PER Coeficientes no estandarizados B Error típ.030 11.320 .121 1.000a a.559 3. Variables predictoras: (Constante).000 a. PUBL_TV b.060 .007 .050 6.432 1.638 Media cuadrática 82. TIEMP_TV.347 1.358 . Variable dependiente: VENTAS Departamento de Estadística e I. Universidad de Granada . PUBL_PER. Variable dependiente: VENTAS b) Obtener e interpretar el valor de la suma de cuadrados residual ANOVAb Suma de cuadrados 247.123 Modelo 1 gl 3 16 19 Regresión Residual Total F 26.440 Sig.055 3. 2.108 2.677 49. Obtener una estimación de los parámetros del modelo y su interpretación Coeficientesa Coeficientes estandarizad os Beta .477E-03 .298 Sig.026 3. .FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 20 a) Ajustar un modelo de regresión lineal múltiple.960 297.961 .O. .802 t 1. 559 3.677 49.440 Sig. PUBL_PER.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS c) Contrastar la significación del modelo propuesto ANOVAb Suma de cuadrados 247.000a a. Variables predictoras: (Constante). TIEMP_TV. .123 21 Modelo 1 gl 3 16 19 Regresión Residual Total F 26.960 297.O.638 Media cuadrática 82. Variable dependiente: VENTAS Departamento de Estadística e I. Universidad de Granada . PUBL_TV b. Interpretación h) ¿Ha sido útil la adición de la variable abono? Departamento de Estadística e I. Se han obtenido los siguientes datos: Productividad de un cultivo 2500.8 3300. Por tanto se introduce en el modelo de regresión la variable que mide el número de Kg. Interpretación Además del regadío se cree que el empleo de un abono ha influido de forma lineal en la productividad del cultivo.4 690 605.6 160.3 3409 Se pide: Intensidad de regadío 590. Interpretación f) Contrastar la significación del modelo propuesto g) Coeficiente de determinación múltiple y coeficiente de determinación múltiple corregido. de abono por hectárea.6 212.8 355 c) Ajustar un modelo de regresión lineal múltiple d) Interpretación de los coeficientes del modelo de regresión.7 145 387.5 540.2 650 724 704. Abono 200.6 407.4 2500.8 3312.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 22 Ejercicio 5: Se desea estudiar la relación entre la intensidad de regadío (medida en litros por metro cuadrado) y la productividad (medida en Kg/Ha) de una huerta de tomates.O.8 a) ¿Podemos afirmar la existencia de relación lineal entre las variables? b) Coeficiente de correlación y coeficiente de determinación. Universidad de Granada . ¿Qué variable tiene mayor influencia en la variación de la productividad? e) Valor de la suma de cuadrados de la regresión.9 2000.6 1995. 491 Modelo 1 R .3 743017. Variables predictoras: (Constante).000 .823 .612 Error típ. de la estimación 385. REGADIO b. .023a a.305 2300201.3 148603.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS a) ¿Muestran los datos una relación lineal? 3600 3400 3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000 1800 500 600 700 800 23 PRODUCT REGADIO ANOVAb Suma de cuadrados 1557184.823a R cuadrado .000 .6 Media cuadrática 1557184.O. REGADIO Departamento de Estadística e I.461 Modelo 1 gl 1 5 6 Regresión Residual Total F 10.012 . Variables predictoras: (Constante).677 a. Universidad de Granada .479 Sig. . 7 7 Resumen del modelo R cuadrado corregida . Interpretación Correlaciones Correlación de Pearson Sig.012 7 7 REGADIO . (unilateral) N PRODUCT REGADIO PRODUCT REGADIO PRODUCT REGADIO PRODUCT 1. Variable dependiente: PRODUCT b) Coeficiente de correlación lineal y coeficiente de determinación.823 1. O.069 2300201.031 . Variable dependiente: PRODUCT e) Valor de la suma de cuadrados de la regresión. Variables predictoras: (Constante). Variable dependiente: PRODUCT g) Coeficiente de determinación múltiple y coeficiente de determinación múltiple corregido Resumen del modelo R cuadrado corregida . Universidad de Granada . .917 Error típ. Interpretación ANOVAb Suma de cuadrados 2173045.073 .017 Modelo 1 gl 2 4 6 Regresión Residual Total F 34.740 .402 Sig.003a a.8 31789. de la estimación 178.141 t .954 .945 a. ABONO.5 127156.295 Modelo 1 R R cuadrado .911 24 Modelo 1 (Constante) REGADIO ABONO Coeficientes no estandarizados B Error típ. REGADIO b.755 988. Variables predictoras: (Constante). REGADIO Departamento de Estadística e I.674 1. .355 4. ABONO.897 5.6 Media cuadrática 1086522.972a . 942.012 a.179 Sig.021 1.394 .FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS c) Ajustar un modelo de regresión lineal múltiple Coeficientesa Coeficient es estandari zados Beta . 5 24.5 29.8 19.5 24.3 20.9 35.6 50.6 10. Se administró dióxido de carbono a cinco presiones atmosféricas diferentes. Cantidades pequeñas de CO2 estimulan el crecimiento de muchos microorganismos.2 7.5 38.5 0.6 22.8 59.1 22.9 19.3 42.O.9 27 32. Universidad de Granada .7 16.2 22.5 47.8 a) Se suponen efectos fijos: ¿qué implica esto respecto de los niveles atmosféricos elegidos? b) Plantear la hipótesis nula a contrastar c) Evaluar el estadístico F utilizado para contrastar H0 d) ¿Puede rechazarse H0? Explicarlo basándose en el p-valor del contraste Departamento de Estadística e I.1 22. Este último efecto se utiliza comercialmente cuando se almacenan productos alimenticios perecederos.4 15.29 0.3 49.86 62.8 52.0 0.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 25 DISEÑO DE EXPERIMENTOS Ejercicio 1: Se sabe que el dióxido de carbono tiene un efecto crítico en el crecimiento microbiológico. Se realizó un estudio para investigar el efecto del CO2 sobre la tasa de crecimiento de Pseudomonas fragi.9 62.6 48.2 29.6 50.5 58.9 45.6 56.6 40 24.4 38.3 41. un corruptor de alimentos. mientras que altas concentraciones inhiben el crecimiento de la mayor parte de ellos.1 50. Se obtuvieron los siguientes datos: Nivel del factor (presión de CO2 en atmósferas) 0.8 17.9 59.8 41.2 64.6 8.6 44.5 40.2 49.5 29. Se utilizaron diez cultivos en cada nivel.2 30.6 33. La respuesta anotada fue el cambio porcentual en la masa celular después de un tiempo de crecimiento de una hora.8 64.083 0.2 17. 628 Sig.357 gl 4 45 49 Media cuadrática 2818.O.319 1248.734 F 101.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 26 ANOVA CRECIMIE Suma de cuadrados 11274. .038 12522.000 Inter-grupos Intra-grupos Total Departamento de Estadística e I. Universidad de Granada .580 27. .565 Sig. Este experimento se realiza en orden aleatorio y los resultados se muestran en la tabla adjunta. A su disposición tiene 5 tipos de telares con los que realiza determinaciones de la resistencia de la tela.O. .086 Departamento de Estadística e I.885 98.885 gl 4 21 25 Media cuadrática 109. Telares 1 2 3 4 5 Resistencia 50 49 56 56 53 44 49 44 46 47 51 56 48 47 43 49 60 50 48 43 51 57 45 45 50 46 a) Plantear la hipótesis nula a contrastar b) ¿Puede rechazarse H 0 ? Explicarlo basándose en el p-valor del contraste c) Comprobar la hipótesis de homocedasticidad ANOVA RESIST Suma de cuadrados 439. Aunque se desea que los telares sean homogéneos con el objeto de producir tela de resistencia uniforme se supone que puede existir una variación significativa en la resistencia de la tela debida a la utilización de distintos telares. Analizar los datos y obtener las conclusiones apropiadas.667 F 23. Universidad de Granada .000 Inter-grupos Intra-grupos Total Prueba de homogeneidad de varianzas RESIST Estadístico de Levene 2.367 gl1 4 gl2 21 Sig.000 537.971 4.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 27 Ejercicio 2: Una compañía textil utiliza diversos telares para la producción de telas. Para ello.639 Inter-grupos Intra-grupos Total Normal gráfico Q-Q de Residuo para VISCOSID 6 4 2 Valor Normal esperado 0 -2 -4 -6 -6 -4 -2 0 2 4 6 Valor observado Departamento de Estadística e I.146 F .O.188 97.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 28 Ejercicio 3: En una determinada fábrica de galletas se desea saber si las harinas de sus cuatro proveedores producen la misma viscosidad en la masa. Universidad de Granada . produce durante un día 16 masas.938 gl 3 12 15 Media cuadrática 4.581 Sig.750 111. 4 de cada tipo de harina y mide su viscosidad. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla: Proveedor A 98 91 96 95 Proveedor B 97 90 95 96 Proveedor C 99 93 97 99 Proveedor D 96 92 95 98 a) Plantear la hipótesis nula a contrastar b) ¿Puede rechazarse H 0 ? Explicarlo basándose en el p-valor del contraste c) Comprobar la hipótesis de normalidad ANOVA VISCOSID Suma de cuadrados 14. .729 8. 5 28.1 40.7 30. Oficina de Información Tecnológica y Científica.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 29 Ejercicio 4: Los científicos comprometidos en el tratamiento del agua residual de arenas asfálticas estudiaron tres métodos de tratamientos para la eliminación del carbono orgánico (basado en W.6 53. separación de espuma (SF) y coagulación ferroclórica (CFC).1 35.303 F 60.0 27. Las mediciones del material de carbono orgánico para los tres tratamientos arrojaron los siguientes datos: FA 34. Pirie.9 51.2 44.2 a) Contrastar H 0 : µ1 = µ 2 = µ3 al nivel α =0.9 46.O.1 27.1 36.R.8 37. Departamento de Energía de Estados Unidos).603 278. .9 41.1 28. Universidad de Granada .2 37.10 b) Si se rechaza H 0 utilizar los contrastes de Tukey para precisar qué métodos difieren estadísticamente entre sí ANOVA CARBONO Suma de cuadrados 1251.6 35.742 Sig.775 gl 2 27 29 Media cuadrática 625.8 36.0 43.4 37.6 CFC 26.6 35.801 10.172 1529. Centro de Información Técnica.7 26.7 31.5 36.1 28.8 39.000 Inter-grupos Intra-grupos Total Departamento de Estadística e I. Los tres métodos de tratamiento utilizados fueron: flotación de aire (FA).7 27. Statistical Planning and Analysis for Treatments of Tar Sand Waste-water.7 SE 38.0 40. 000 .6440 5.43546 Sig.1760 -5.82000* 1.1.82000* 1.O.000 .7960 12. .72000* 1.8960 -11.72000* 1.43546 7.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 30 Comparaciones múltiples Variable dependiente: carbono HSD de Tukey Intervalo de confianza al 90% Límite superior Límite inferior -10. Departamento de Estadística e I.7960 -4.43546 -8.1760 4.43546 8.8960 -12.7440 (I) metodo 1 2 3 (J) metodo 2 3 1 3 1 2 Diferencia de medias (I-J) Error típico -7.43546 -15.7440 18.6440 10.0240 -18.000 . La diferencia entre las medias es significativa al nivel .10000* 1.43546 15. Universidad de Granada .0240 11.000 .000 *.000 .10000* 1. Antes de comenzar la temporada de caza.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 31 Ejercicio 5: Se ha realizado un estudio sobre el efecto de las temporadas de caza del ciervo en los hábitos de éstos.05 b) Contrastar la hipótesis nula de igualdad de medias en los bloques al nivel α =0.3 35.3 59.O.05 Departamento de Estadística e I. Se seleccionan cuatro sendas que se sabe utilizan los ciervos.5 45 24 Durante 57 53. Las sendas se trataron como bloques y se obtuvieron los siguientes datos: Senda 1 2 3 4 Antes 62.7 Después 49 50 37 50 a) Contrastar la hipótesis nula de igualdad de medias en los tratamientos al nivel α =0. Universidad de Granada .5 46. durante la temporada y al terminar la temporada se determinó el promedio de huellas halladas por semana en un área específica de cada senda. 126 27008.O.482 602.534 (R cuadrado corregida = .220 a.541 49.149 611.370 1311.866 Fuente Modelo corregido Intersección TEMPORAD SENDA Error Total Total corregida gl 5 1 2 3 6 12 11 F 1.351 . Universidad de Granada .FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 32 Pruebas de los efectos inter-sujetos Variable dependiente: HUELLAS Suma de cuadrados tipo III 700.716 101.829 Media cuadrática 140.541 98.639 .198 28320.241 200.631a 27008.137 .483 1.970 Significación .376 265.146) Departamento de Estadística e I.000 . R cuadrado = . La industria dispone de cuatro máquinas a las que asigna los cinco productos químicos en orden aleatorio.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 33 Ejercicio 6: Una industria desea comprobar el efecto que tienen cinco productos químicos sobre la resistencia de un tipo particular de fibra. decide utilizar un diseño en bloques aleatorizados. Universidad de Granada . Como también puede influir la máquina empleada en la fabricación. considerando las distintas máquinas como bloques. utilizar los contrastes LSD y Tukey. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla adjunta.O. para precisar qué medias difieren estadísticamente entre sí Departamento de Estadística e I.05 b) Contrastar la hipótesis nula de igualdad de medias en los bloques al nivel α =0. Producto químico 1 2 3 4 5 A 87 85 90 89 99 Tipo de máquina B C 86 88 87 95 92 95 97 98 96 91 D 83 85 90 88 90 a) Contrastar la hipótesis nula de igualdad de medias en los tratamientos al nivel α =0. respectivamente.05 c) Si se rechaza H 0 en los apartados a) o b). 91 -3.09 -2.25 7.030 .00* 6.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 34 Comparaciones múltiples Variable dependiente: RESIST DMS Intervalo de confianza al 95%.84 6.91 12.34 -10.336 2.09 .09 -3. Departamento de Estadística e I. La diferencia de medias es significativa al nivel .336 2.336 2.336 2.75 -5.84 1.34 -6.336 2.00* 2.05 donde se esperaba un paréntesis de cierre en el subcomando TEST.84 1.09 -2.00 -5.00* 5.84 -1.336 2.602 .134 .011 .00* 2.336 2. *.355 .355 .34 8.054 .336 2.336 Significación .84 -6.75* 3.00* -8.84 7.030 .09 -11.34 2. Límite Límite inferior superior -7.09 10.00 8.336 2.84 -7. Universidad de Granada .025 .336 2.00 -3.409 .09 2.25 -2.66 -12.91 -13. *.00 Error típ.09 7.011 .09 -.409 .66 10.09 -.005 .676 .336 2.336 2.91 11.O.34 -4.75 -1.336 2.025 .91 13.005 .336 2.00 1.25 -1.336 2.91 .134 .00 -6.84 -. 2.09 (I) PRODUCT 1 2 3 4 5 (J) PRODUCT 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 Diferencia entre medias (I-J) -2.336 2.09 3.09 .09 -10.054 .05.09 -1.09 -8.09 6.336 2.25 1.676 Basado en las medias observadas.336 2. Se ha detectado el símbolo .00* 5.336 2.602 .75* -7.34 3.09 4. 1 81.5 5.4 3.4 9.8 5.6 12.0 34. Distancia bloque y linkage simple 3.6 71.3 1.0 64. Departamento de Estadística e I.6 5.6 1.9 72.7 2.7 4. grasa y lactosa siguientes: Mamífero CABALLO BURRO CEBRA HAMSTER RATA OVEJA RENO MULA CERDO CAMELLO BÚFALO ZORRO CONEJO LLAMA CIERVO BISONTE GATO PERRO FOCA DELFÍN Agua 90.1 3.7 4.3 9.2 19.6 2.7 1. Distancia euclídea y linkaje simple 2.2 81.5 3.8 90.0 7.2 12.O.9 6.7 2.7 10.4 4.9 5.6 10.5 5.7 3.5 65.5 42.9 6.3 4.9 13. obteniéndose los porcentajes en agua.3 9. Para realizar el estudio. se tendrán en cuenta las siguientes opciones: 1.0 1.1 3.9 86.7 6.3 3.4 20.8 10. proteínas.9 Lactosa 6.9 81.7 82.8 4.8 87.9 10.0 82.7 3.2 5.1 90.3 2.7 4.8 7.6 76.3 46.5 82.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 35 ANÁLISIS CLUSTER Ejercicio 1: Se analiza la leche de las hembras de 20 mamíferos.4 44.9 5.6 6. Distancia euclídea y método del centroide 4.0 0.9 Clasificar estos mamíferos de forma jerárquica.9 1.1 9.0 0. 3.2 5.9 Proteínas 2.3 86. Distancia bloque y método del centroide Para cada uno de las anteriores opciones se pide : a) la matriz de distancias b) el dendrograma c) la clasificación resultante si se toman 2. Universidad de Granada .4 7.3 86.0 7.4 4. 4 o 5 grupos diferentes.6 Grasa 1.1 3. FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 36 Departamento de Estadística e I. Universidad de Granada .O. FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 37 Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada . 292 1.533 1.352 7.512 3.227 6.765 24.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 38 Historial de conglomeración Etapa en la que el conglomerado aparece por primera vez Conglom Conglom erado 1 erado 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 5 0 0 7 6 0 0 9 3 8 10 0 0 0 13 0 11 12 15 14 0 0 16 4 18 17 Etapa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Conglomerado que se combina Conglom Conglom erado 1 erado 2 2 8 6 12 1 2 7 15 10 14 6 11 10 16 3 10 6 9 4 6 1 3 4 17 5 18 5 13 1 4 1 5 19 20 1 7 1 19 Coeficientes .969 4.389 5.797 1.O.254 3.367 8.510 1.884 1.204 1.733 Próxima etapa 3 6 11 18 7 9 8 11 10 12 15 15 14 16 16 18 19 19 0 Departamento de Estadística e I.911 1.225 1.329 3.942 2. Universidad de Granada . O.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 39 Conglomerado de pertenencia 5 conglome rados 1 1 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1 2 1 3 1 1 2 4 5 4 conglome rados 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 4 3 conglome rados 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 3 2 conglome rados 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 Caso 1:caballo 2:burro 3:cebra 4:hamster 5:rata 6:oveja 7:reno 8:mula 9:cerdo 10:camello 11:búfalo 12:zorro 13:conejo 14:llama 15:ciervo 16:bisonte 17:gato 18:perro 19:foca 20:delfín Departamento de Estadística e I. Universidad de Granada . FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS * * * * * * H I E R A R C H I C A L * * * * * C L U S T E R 40 A N A L Y S I S * Dendrogram using Single Linkage Rescaled Distance Cluster Combine C A S E Label burro mula caballo camello llama bisonte cebra oveja zorro búfalo cerdo hamster gato rata perro conejo reno ciervo foca delfín 0 5 10 15 20 25 +---------+---------+---------+---------+---------+ òø òôòòòø ò÷ òø ó ùòòòø ó ó ó ùòø ó ó ó ó ó ùòòòòòø ó ó ùòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòø ó ó ó ó ó ó ó ó Num 2 8 1 10 14 16 3 6 12 11 9 4 17 5 18 13 7 15 19 20 òôòø ó ò÷ ùò÷ òòò÷ òø òôòø ò÷ ó òòòôòø òòòòò÷ òòòòòòòø òòòòòòò÷ ò÷ òòò÷ ùòòò÷ ó òòòòòòòôòòò÷ òûòòòòòòòòòòòòòòò÷ òòòòòòòòòòòòòûòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò÷ òòòòòòòòòòòòò÷ 5 grupos 4 grupos 3 grupos Departamento de Estadística e I.O. 2 grupos Universidad de Granada . Universidad de Granada .FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 41 Departamento de Estadística e I.O. Caninos Inf. Premolares Sup.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 42 Ejercicio 2: Se pretende clasificar un conjunto de 26 animales mamíferos en 4 grupos homogéneos atendiendo a su configuración dental. Molares Sup. Caninos Sup. ALCE ANTÍLOPE ARDILLA BISONTE BUEY CABRA CASTOR CIERVO COMADREJA HURÓN JAGUAR LEÓN LINCE LOBO MARTA MOFETA MURCIÉLAGO NUTRIA OCELOTE OSO OVEJA RATÓN RENO TEJÓN VISÓN ZORRO 0 0 1 0 0 0 1 0 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 0 1 0 3 3 3 4 4 1 4 4 4 1 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 4 1 4 3 3 3 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 3 3 1 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 4 4 3 1 1 3 4 3 0 3 3 3 4 3 3 1 3 3 3 1 3 3 3 2 2 2 4 4 3 2 2 2 4 3 0 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 2 3 3 3 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 3 2 2 3 3 1 3 3 3 3 2 2 3 Clasificar estos mamíferos utilizando el método de las k-medias para agrupar a los mamíferos en 4 grupos. Departamento de Estadística e I. Premolares Inf.O. La información de la que se dispone es la del número de piezas dentales. Los datos de los que se dispone son los siguientes: Mamífero Incisivos Sup. Universidad de Granada . Incisivos Inf. Molares Inf. O.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 43 Departamento de Estadística e I. Universidad de Granada . 828 .150 2 .000.250 .828 .828 2.202 .150 .250 1.739 2.000 a Se ha logrado la convergencia debido a que los centros de los conglomerados no presentan ningún cambio o éste es pequeño.250 . Pertenencia a los conglomerados Número de caso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 MAMIFERO alce antílope ardilla bisonte buey cabra castor ciervo comadrej hurón jaguar león lince lobo marta mofeta murciéla nutria ocelote oso oveja ratón reno tejón visón zorro Conglome rado 2 2 3 2 2 2 3 2 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 4 2 3 2 1 1 4 Distancia .202 4 .750 .061 . Universidad de Granada .750 .054 .250 1.250 3 1.250 .000 .333 . La iteración actual es 2.O.110 1.354 1.828 .000 .828 1.354 Departamento de Estadística e I.354 .FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS Centros iniciales de los conglomerados Conglomerado 1 Incisivos Superiores Incisivos Inferiores Caninos Superiores Caninos Inferiores Premolares Inferiores Premolares Superiores Molares Superiores Molares Inferiores 3 3 1 1 2 2 1 1 2 0 4 0 0 3 3 3 3 3 1 1 0 0 0 0 3 3 4 3 3 1 1 4 4 2 3 44 Historial de iteraciones(a) Cambio en los centros de los conglomerados Iteración 1 2 1 1.250 .739 1. La distancia mínima entre los centros iniciales es de 3.000 .606.354 .110 .110 1. El cambio máximo de coordenadas absolutas para cualquier centro es de . FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 45 Centros de los conglomerados finales Conglomerado 1 Incisivos Superiores Incisivos Inferiores Caninos Superiores Caninos Inferiores Premolares Inferiores Premolares Superiores Molares Superiores Molares Inferiores 3 3 1 1 3 2 1 2 2 0 4 0 0 3 3 3 3 3 1 1 0 0 1 1 3 3 4 3 3 1 1 4 4 2 3 Distancias entre los centros de los conglomerados finales Conglomerado 1 2 3 4 1 3.O.353 2.000 4.000 26.000 8.897 5.000 Departamento de Estadística e I. Universidad de Granada .417 3.417 4 2.897 5.974 4.633 2 3.353 4.353 3.974 3 4.000 .000 3.633 Número de casos en cada conglomerado Conglomerado 1 2 3 4 Válidos Perdidos 11.353 4. según trabajen para algún organismo público o pertenezcan a otros organismos no gubernamentales se muestran a continuación: Opinión Bueno Aceptable Malo Procedencia 67 56 35 Organismo Público 40 50 Organismo no Gubernamental 12 a) Clasificar las variables contempladas. b) Introducir la información anterior y construir la tabla de contingencia plasmando los porcentajes por columna.O. c) ¿La procedencia laboral de los biólogos influye en la opinión que expresan sobre el plan de actuación? Departamento de Estadística e I.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 46 ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS Ejercicio 1: Un grupo de biólogos ha opinado acerca del plan de actuación de la Administración sobre el Parque Natural de Doñana clasificando el mismo como Bueno. Universidad de Granada . Los resultados de opinión teniendo en cuenta la procedencia laboral de los mismos. Aceptable o Malo. Comentar los resultados. FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 47 Tabla de contingencia Procedencia * Opinión Opinión Aceptable 56 58.8% 102 39.0% Total 158 60.8% 12 15.3% 40 41.0% Malo 35 41.0% Departamento de Estadística e I.7% 96 100.2% 79 100.O.2% 260 100.8% 85 100.0% Procedencia Público No Gubernamental Total Recuento % de Opinión Recuento % de Opinión Recuento % de Opinión Bueno 67 84.2% 50 58. Universidad de Granada . 000 Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitudes Asociación lineal por lineal N de casos válidos a.401 260 gl 2 2 1 Sig. Universidad de Granada .336 260 Medidas direccionales Valor .102 .019 T aproximada 1.078a 35.99. aproximada . La frecuencia mínima esperada es 30.000 N de casos válidos a. Simétrica Procedencia dependiente Opinión dependiente Procedencia dependiente Opinión dependiente Sig.000 .445 b Nominal por nominal Phi V de Cramer Coeficiente de contingencia Sig.135 .000 .128 .0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5.069 .149 . a asint.147 . Medidas simétricas Valor .071 .037 .083 .000 .357 . asintótica (bilateral) . aproximada . Nominal por nominal Lambda Tau de Goodman y Kruskal a.O.357 .635 1.000 . . 0 casillas (.083 .000c Departamento de Estadística e I.127 .395 32. Asumiendo la hipótesis alternativa.000c .FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 48 Pruebas de chi-cuadrado Valor 33.816 1.060 Error típ. Se supone en principio. que los síntomas de agresividad dependen fundamentalmente del nivel de adiestramiento que han tenido estos perros durante los dos primeros años de su vida. c) ¿Son independientes?. Universidad de Granada .FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 49 Ejercicio 2: Se está llevando a cabo un estudio sobre la raza canina Boxer para investigar el grado de agresividad que presentan los perros de dicha raza. Por este motivo. Departamento de Estadística e I. se han investigado a 208 perros Boxer ofreciendo los siguientes resultados: Nivel de adiestramiento Grado de agresividad Bajo Medio Alto Bajo Medio Alto 12 28 42 13 34 31 28 15 5 a) ¿Qué tipo de variables son? b) Obtener la distribución condicionada del grado de agresividad al nivel de adiestramiento.O. 3% 5 10.0% Total 53 25.5% 77 37.6% 28 34. Universidad de Granada .3% 15 31.7% 78 100.0% 16.4% 48 100.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 50 Tabla de contingencia Grado de Agresividad * Grado de Adiestramiento Grado de Adiestramiento Bajo Medio Alto 12 13 28 14.0% Grado de Agresividad Bajo Medio Alto Total Recuento % de Grado de Adiestramiento Recuento % de Grado de Adiestramiento Recuento % de Grado de Adiestramiento Recuento % de Grado de Adiestramiento Departamento de Estadística e I.1% 42 51.2% 82 100.7% 34 43.0% 58.0% 78 37.O.6% 31 39.5% 208 100. 000 . b. .058 .000 . asintótica (bilateral) .668 -5. Asumiendo la hipótesis alternativa.000 N de casos válidos a.334 Error típ.668 b Ordinal por ordinal d de Somers Simétrica Grado de Agresividad dependiente Grado de Adiestramiento dependiente Sig.000 Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitudes Asociación lineal por lineal N de casos válidos a.668 -5.668 -5.000 a.336 -. Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis nula.23.000 . aproximada .000 .058 .330 -. .058 .336 -. Departamento de Estadística e I.0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5.058 T aproximada -5.093 208 gl 4 4 1 Sig. aproximada .O.000 .668 -5. Medidas direccionales Valor -.338 -. Medidas simétricas Valor -. 0 casillas (.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 51 Pruebas de chi-cuadrado Valor 41. a asint.668 b Ordinal por ordinal Tau-b de Kendall Tau-c de Kendall Gamma Sig. b.078 T aproximada -5. Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis nula. Universidad de Granada . a asint.629a 40.522 31.000 .492 208 Error típ. La frecuencia mínima esperada es 12. Asumiendo la hipótesis alternativa.058 . donde aparecen las frecuencias observadas de utilización de analgesia epidural y realización de episiotomía a las mujeres cuyo parto es asistido en dicho centro.9% 50. Universidad de Granada .1% 49.2% 1122 100. Analgesia Epidural No Episitomía No Sí Sí 405 243 239 235 Se pide la realización de un estudio de asociación que de respuesta a los responsables de la Unidad de Paritorio. Tabla de contingencia Realización de Episiotomía * Utilización de analgesia epidural Utilización de analgesia epidural No Sí 405 243 62.2% 644 478 100.8% 239 235 37. Los responsables de esta Unidad creen que la utilización de analgesia epidural en el proceso del parto influye en la realización de episiotomía.O.0% 100.8% 474 42.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 52 Ejercicio 3: En la siguiente tabla se muestra la información de la Unidad de Paritorio de un hospital granadino.0% Departamento de Estadística e I.0% Realización de Episiotomía NO Si Total Total 648 57. 000 1122 . Asumiendo la hipótesis alternativa. exacta (unilateral) Chi-cuadrado de Pearson Corrección por a continuidad Razón de verosimilitudes Estadístico exacto de Fisher N de casos válidos a.O.000 .c . b. Medidas direccionales Valor .000 .94.000 .000 . 0 casillas (.FBA I Cuaderno de Prácticas de Estadística con SPSS 53 Pruebas de chi-cuadrado Valor 16. La frecuencia mínima esperada es 201. . exacta (bilateral) Sig.841 16.000 c Nominal por nominal Lambda Tau de Goodman Simétrica Realización de Episiotomía dependiente Utilización Analgesi Epidural dependiente Realización de c c d Departamento de Estadística e I. asintótica (bilateral) . b.120 1122 Sig. . Calculado sólo para una tabla de 2x2.015 Error típ. a asint.000 .000 .332b 15.000 .121 . aproximada . c b Sig.007 T aproximada . .000 Nominal por nominal Phi V de Cramer Coeficiente de contingencia N de casos válidos a.000 .0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5.000 Sig. .316 gl 1 1 1 Sig. Universidad de Granada . Empleando el error típico asintótico basado en la hipótesis nula.000 .000 .121 . aproximada .000 . Medidas simétricas Valor .c . . Madrid Visauta Vinacua. A. Ludwig. Universidad de Granada .M. (1998) “SPSS para Windows”. González Carmona. Tratamiento Informático mediante SPSS”. J. (1996). (1988). Lara Porras. G. S. Ed. Ed. Grupo Editorial Universitario. A. y Alfonso Uxó. F y Gallardo Sansalvador. y Lara Porras. Martin Andrés. Gutiérrez Jáime. A. Tratamiento computacional”. “Estadística para Investigadores”. Rodríguez.. McGraw-Hill.. Departamento de Estadística e I. R. E.G. (1998). Ferrán Aranaz. Milton. Ed.C.A.. Tebar Flores. R. Ed. L. (1988) “Statistical Ecology”.F.. Tusell. Tarifa Blanco. García Leal. F.A. J. Willey & Sons.. Ramos. Box. (1990). Ed La Muralla. “Tablas de Contingencia Bidimensionales”. A.J. J.A. I. J.1” Ed. G.E. Ed. J. Ollero Hinojosa. “Statistical Design and Analysis of Experiments”.R.M. (2001) “Diseño Estadístico de Experimentos. Análisis de la Varianza y Temas relacionados. J. Norma. Grupo Editorial Universitario. R. M. (2008) “Guía Interactiva de Autoaprendizaje de SPSS.M. Lara Porras. Volumen II: Estadística multivariante”. (1989). Serie McGraw-Hill de informática. Universidad de Granada. (1994). (2001) “Estadística para Biología y Ciencias de la Salud”. Ed Paraninfo. McGraw-Hill. versión 2.. “Diseño Estadístico de Experimentos.P.. Canavos. y Garin.F. Lara Porras. Sharma.. J. Mason. Análisis de la Varianza”. (1991) “Problemas de Probabilidad e Inferencia Estadística”. (1998) “Análisis Estadístico con SPSS para Windows. (1997) “Diseño y Análisis Estadístico de Experimentos”.M. J. (1996) “Applied Multivariate Techniques”. S. B.L. A. S. C. “SPSS para Windows. “Bioestadística para las Ciencias de la Salud”. L.A. M. Proyecto Sur. A.D. Reverté. Programación y Análisis Estadístico”. A. & Hunter J.. Torres Ruiz. J. J. Luna del Castillo. Hunter W. y Joaristi. Lizasoain.Raya Miranda. A. “Técnicas de Análisis de datos Multivariable. Willey & Sons. J. H. R. y Hess. (2001). Ed. Sánchez Borrego. 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