amaraPlan de clase (1/3) Escuela: ________________________________________ Fecha: _________________ Profr. (a):_______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8.1.1 Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos descubran cómo es el resultado cuando se multiplican o dividen números con signo apoyándose en la calculadora, para que construyan las leyes de los signos de esas operaciones. Consigna: Integrados en equipos, realicen la siguiente actividad. 1. Completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la tabla de la división, los números de la columna vertical corresponden al dividendo. (X) +1 -3 +4 -2.3 -3/4 () +2 +2 0 0 -1 -4 -4 +3 -1.2 -3/5 -4.1 -3 -9 -1/2 +1 +3/8 +1/2 +9/4 -5/6 2. Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes enunciados. a) Siempre que se multiplican o dividen dos números del mismo signo el resultado tiene signo:____________________________________________________________ b) Siempre que se multiplican o dividen dos números de distinto signo el resultado tiene signo: ____________________________________________________________ c) Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es: ____ _________________________________________________________________. ~1~ Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan multiplicaciones de números con signo con base en las reglas de los signos construidas en la sesión anterior. Consigna: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior. 11 0 3 8 ( 5)( 6) ( 1)( 2) ( 7)( 1) ( 6)( 6) (8.5)( 5) 2 3 ( ) * ( ) 5 4 ( 5)( 4)( 8) 1 7 ( )( )( 3) 3 6 ( 2)( 5)( 1)( 3) 3 (6)( 3)( )( 0.2)( 1) 4 Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos recurran a la operación inversa de la multiplicación para resolver divisiones de números con signo. Consigna: Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes. ( 9)( 7) ( ) (7) 9 ( )( 3) 24 ( ) ( 3) ( )( 6) 30 (30) ( ) (2)( ) 8 ( 8) ( 2) 5 4 ( )( ) 3 7 4 5 ( ) ( ) 7 3 (8.2)( ) ( ) (1) 8.2 ~2~ Plan de clase (1/3) Escuela: ____________________________________________ Fecha: _____________ Profr. (a):________________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8.1.2 Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de los exponentes para simplificar el producto de potencias de la misma base. Consigna: Integrados en equipos resuelvan lo siguiente: 1. Expresen las siguientes cantidades como productos de factores iguales, como se muestra en el ejemplo. 8 = (2) (2) (2) 32 = 64 = 128 = 243 = 625 = 343 = 27 = 2. Expresen en forma de potencias los siguientes productos de factores iguales: (2)(2)( 2) = (10)(10)(10)(10) = (4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)= (3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) = (7 x 7 x 7) ( 7 x 7) = 3. Completen la siguiente tabla: x 21 22 23 21 22 23 24 25 2m 26 23 26 24 25 2n 4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para simplificar una multiplicación de potencias de la misma base. ~3~ formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base. a) ( 22 )4 = f) b) ( 21 )4 = ( 35 ) 2 = g) ( 102 )3 = c) ( 25 )2 = h) ( 6n )3 = d) ( 52 )2 = i) e) ( 43 )4 = ( 7n ) m = Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan la ley de los exponentes para simplificar el cociente de potencias de la misma base e interpreten el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Consigna: En equipos. 25 2 a) 2 26 5 b) 2 37 5 c) 3 55 1 d) 5 45 5 e) 4 10 8 3 f) 10 2n 2 g) 2 2n m h) 2 Consigna 2: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo.Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de casos particulares. calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Consigna 1: En equipos. construyan la ley de los exponentes para simplificar la potencia de una potencia. encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma exponencial. Luego. Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia. 22 2 2 1 2 2 5 2 3 3 5 2 2 2 22 2 a) 2 26 5 b) 2 35 7 c) 3 42 3 e) 4 51 5 d) 5 10 3 8 f) 10 ~4~ . 3 Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. después colóquenlos consecutivamente junto al ángulo que no se cortó.1. a) ¿Qué observan?____________________________________________________ b) ¿Qué tipo de ángulo forman?________________________________________ c) ¿Siempre sucederá lo mismo?________________________________________ ~5~ . (a): ________________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M Contenido: 8. resuelvan el siguiente problema. el diseño es el siguiente: 1. Consigna: En equipo. Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos concluyan que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180° y utilicen esta propiedad al resolver problemas. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. Consigna 1: En binas. busquen argumentos para justificar dichas relaciones. 2.8 metros de alto. Encuentren la relación entre los ángulos.Plan de clase (1/3) Escuela: _____________________________________________ Fecha: _____________ Profr. desarrollen la siguiente actividad: Recorten un triángulo en una hoja de papel y realicen los cortes de dos ángulos. Identifiquen todos los ángulos que se forman con las paralelas del vitral y la línea transversal. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan las relaciones de igualdad de ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una transversal y que nombren los ángulos. En la parte media colocó un vitral transversal. Encuentren las medidas. Un carpintero hizo una puerta de 1. por 1 metro de ancho. <E = 2x . Observen un paralelogramo y respondan: ¿Cuál será la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo? Argumenten su respuesta. si L M. Por cierto. En el ∆PQR. L 40° x 100° Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos deduzcan que la suma de los ángulos interiores de un paralelogramo es equivalente a la suma de los ángulos interiores de dos triángulos. realicen las siguientes actividades. 3 4 5 1. Consigna: En equipos. <R? 3. <Q. <Q = 2x. En el ∆DEF. 1. calcular los valores de los ángulos D. M 4. encuentra la medida del ángulo marcado con x. En el ∆ABC el <A = 60°. resuelvan los siguientes problemas. <R = 3x. del <P. <B = 45°. ¿qué paralelogramos conocen? ¿La suma de sus ángulos interiores es la misma para todos? 6 2.50°. <P = x. 2 1 Observen los siguientes paralelogramos y contesten: ~6~ . <D = 2x+10°. ¿Cuál es el valor de x. De la siguiente figura.d) Enuncien con palabras la propiedad anterior_______________________________ ____________________________________________________________________ Consigna 2: En equipo. <F = x + 40°. E y F. ¿Cuál es el valor del <C? 2. Dadas las siguientes medidas: 5 cm. pero en forma individual.1. ~7~ . tracen un triángulo y digan cuál es la medida del tercer lado.4 Construcción de triángulos dados ciertos datos. Análisis de las condiciones de posibilidad y unicidad en las construcciones. En equipo. Consigna 1.a) ¿Cuál es la suma de los ángulos 1 al 6 en este paralelogramo? ¿Cuál es la suma de los ángulos interiores del paralelogramo? Plan de clase (1/2) Escuela: _____________________________________________ Fecha: _____________________ Profr(a). 6 cm y 7 cm. Al finalizar el trazo comparen el triángulo con el de sus compañeros de equipo y digan si todos los triángulos trazados son iguales y por qué. Organizados en los mismos equipos.: _________________________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M Contenido: 8. construyan todos los triángulos diferentes que sea posible y escriban por qué son diferentes los triángulos dibujados. Intenciones didácticas: Concluyan que dados solamente dos segmentos no es posible obtener un único triángulo. Con la medida de los segmentos AB = 6 cm y BC = 9 cm. que corresponden a los lados de un triángulo. Consigna 2. resuelvan el siguiente problema. resuelvan el siguiente ejercicio. Plan de clase (2/2) Intenciones didácticas: Conozcan los requisitos indispensables que deben poseer tres segmentos cualesquiera para formar un triángulo. a) ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir que cumplan con la condición anterior? b) ¿Podrá tener un triángulo un perímetro de 4 cm y que la medida de sus lados sea un número entero? ¿Por qué? ~8~ . a) b) c) Consigna 2. En equipo. ¿cuántos triángulos diferentes se pueden construir en cada caso? Escriban sus conclusiones. Consigna 1. Dados los siguientes segmentos. Con su mismo equipo. resuelvan el siguiente problema. construyan un triángulo cuyo perímetro sea de 11 cm y las medidas de cada uno de sus lados sean números enteros. resuelvan los siguientes problemas: 1. a) ¿Qué área de la madera se va a usar? b) ¿Cuál es el área de la madera que no se va a utilizar? 2. Se dispone de una tabla de madera de forma cuadrada. ~9~ . Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del cuadrado y del círculo. a la cual se le pretende dar una forma circular para que sirva de tapa de un recipiente que tiene forma cilíndrica. como se muestra en la figura. En equipos de tres integrantes. Consigna.1.5 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas.Plan de clase (1/5) Figuras Especiales Escuela: _________________________________________ Fecha: _______________ Profesor (a): ____________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M Contenido: 8. si el radio del círculo mide un metro? Justifiquen su respuesta. incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura. al resolver problemas. Consigna. ~ 10 ~ . M M Al tratar de reparar el vitral: 1. La parte del vitral que tiene forma triangular es de color rojo y se quebró el vidrio de la parte sombreada. ¿Qué fracción del área total representa el triángulo rojo? Plan de clase (3/5) ¿Qué cantidad de material se necesita? Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen cuáles son las medidas pertinentes para calcular el área total de un prisma o una pirámide a partir de su desarrollo plano. En equipos de tres integrantes. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo deberá utilizar quien la repare? 2. resuelvan el siguiente problema: La siguiente figura representa el vitral de una ventana cuadrada que está formada por varios cuadrados más pequeños. ¿Cuántos cm2 de vidrio rojo usa este vitral? 3.Plan de clase (2/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las fórmulas para calcular el área del triángulo y del cuadrado. al resolver problemas. 1. Consigna: Primero en forma individual y luego organizados en equipos. Organicen equipos y tracen en cartulina el desarrollo plano del cuerpo que les toque. sin trazar su desarrollo plano. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para ser construida. ¿Cuál de las dos necesita menos cartón? ______________ ¿Qué cantidad de cartón se __________________________ ahorraría el fabricante al construir 100 cajas? ~ 11 ~ . No se vale desarmar el cuerpo. rectángulos o triángulos. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa para construir 100 cajas? ___________________________________ 2. Organicen equipos y tomen las medidas que necesiten para calcular su área total. calculen la cantidad de cartulina que ocupa dicho desarrollo. Plan de clase (5/5) Cajas de cartón Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el cálculo de áreas laterales o totales de prismas y pirámides cuyas bases sean cuadrados.Consigna: En esta actividad el maestro les entregará un cuerpo geométrico. Consigna: En esta actividad el maestro les entregará un cuerpo geométrico. Plan de clase (4/5) Medidas necesarias Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen cuáles son las medidas pertinentes para calcular el área total de un prisma o una pirámide. Un industrial fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. Después. resuelvan los siguientes problemas. Consigna: Reunidos en equipos. tales como aplicar un porcentaje a una cantidad.Plan de clase (1/4) Escuela: ______________________________________________ Fecha: _______________ Profr(a): _____________________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8.1. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para aplicar el porcentaje a una cantidad.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje. ~ 12 ~ . determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra. completen las tablas siguientes: % 50 25 75 125 De 300 % 25 50 75 110 De 100 % 12 8 200 De 75 Plan de clase (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra. y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que representa. resuelvan el siguiente problema: Luis compra mazapanes a $0. incluido el 15% de IVA.00.00 cada uno. Si un día asistieron únicamente 17.80 y los vende a $2. Consigna.Consigna: Reunidos en equipos resuelvan el siguiente problema: En un grupo hay 25 alumnos. cuando la tasa es mayor a 100. ¿Cuál es el precio del televisor sin IVA? ~ 13 ~ . ¿en qué porcentaje se incrementa el precio? Plan de clase (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar la base de un porcentaje en la resolución de problemas. Consigna. ¿qué porcentaje faltó a clase ese día? Plan de clase (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra. Reunidos en equipos. Reunidos en equipos. resuelvan el siguiente problema: En la compra de un televisor se pagó $3220. 250.250.332.00 $47.00 $43.500 11 $25.00 $29.000 9 $25. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos recursivos para resolver problemas relacionados con el interés compuesto y que identifiquen las características de este tipo de procedimientos.250.000 $2.00 $45.250.250.250 6 $25.Plan de clase (1/2) Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________ Profesor (a): __________________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8. el banco PIERDEMEX les presta esa cantidad con un interés simple del 9% bimestral.80 4 $25.250.160.000 $25.250.000 2 $25.000 $2.000 Int. completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide.000 $2.000 $2.00 $29.00 Adeudo total $25.00 $36.000 1 $25.80 5 $25.000 $2. mientras que el banco ATRACOMER les ofrece la misma cantidad con un interés compuesto del 8% bimestral.00 $38. Les faltan $25 000.000. Consigna: En equipo.000 $2.1.00 Adeudo total $25. crecimiento poblacional u otros que requieran procedimientos recursivos.000 $2.250.500 $27.250.000 $2.00 $40.250 $25.000 $31.00 Bimestres Préstamo inicial ~ 14 ~ .00 $31.80 $31.492.000 $2.250 10 $25.000 Int. Si tienen planeado pagar el préstamo junto con los intereses al término de 12 bimestres.160 3 $25.492. PIERDEMEX ATRACOMER 0 Préstamo inicial $25.250. resuelvan el siguiente problema: Un grupo de tercer grado está organizando su fiesta de graduación.000 $2.00 $27.750 8 $25.160 $2. Compuesto 8% $0. Simple 9% $0.750 $29.500 7 $25.00 $34.000 $2.250.000 $2.00 $27.7 Resolución de problemas que impliquen el cálculo de interés compuesto.000 $2.00 para todos los gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos opciones. 00 a) ¿En cuál banco les conviene pedir el préstamo?_______________________ b) ¿Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene.12 $25.000 $2. ¿cuál será la población en los años 2020.250. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 13% y ésta se mantiene constante. 2030 y 2040? ~ 15 ~ . al término del plazo fijado? _____________________________________ Plan de clase (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos recursivos para resolver problemas relacionados con el crecimiento poblacional. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: En el año 2010 la población mundial de la Tierra era de 6 854 millones de habitantes. ~ 16 ~ ANEXO . Intenciones didácticas: Mediante un juego.1. “es menos probable que…” o “es igualmente probable a…”.Plan de clase (1/2) Carrera de autos Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________ Profesor (a): __________________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8. Si jugaran una tercera ronda. ¿qué auto convendría seleccionar?_________________________ ¿Por qué?____________________________________________________________________ Plan de clase (2/2) ¿Quieres una paleta? Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las expresiones “es más probable que…”. “es menos probable que…”. cada integrante del equipo irá lanzando los dados y el auto que tenga el mismo número que la suma de los puntos del tiro. Si dos o más participantes seleccionan el mismo auto. 1. Preparen el tablero del Anexo. A cada jugador le corresponde un carro diferente. Por turnos. Consigna: Organízate con once compañeros más para jugar dos veces “Carrera de autos”: Posteriormente contesten lo que se pide. y 12 fichas o piedritas. al comparar dos eventos a partir de sus posibles resultados. Cada jugador toma una ficha y la coloca en la casilla del auto con el que desea competir. que los alumnos comparen la probabilidad de varios eventos con base a sus resultados posibles. dos dados de diferente color. pueden decidir quién escoge primero mediante un volado. usando relaciones como: “es más probable que…”. Gana el auto que llegue primero a la meta. avanza una casilla rumbo a la meta.8 Comparación de dos o más eventos a partir de sus resultados posibles. ¿Qué autos ganaron en las dos rondas?____________________________________________ 2. Ahora observen el contenido de las bolsas 4 y 5 y escriban en las líneas “es más probable que”. ¿de cuál bolsa es más probable sacarla?________________ ¿Por qué?___________________________________________________________________ 2.Consigna: Organízate en tríos para resolver los problemas. c) Sacar una paleta de limón de la bolsa 4 ____________________________ sacar una paleta de piña de la bolsa 5. “es menos probable que” o “es igualmente probable a” según corresponda. Observen el contenido de las tres bolsas y respondan las preguntas. sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta de limón. ~ 17 ~ . ¿qué sabor es menos probable de obtener? ___________ 2 ¿Por qué? __________________________________________________________________ b) Si se desea una paleta de limón. En un juego de la feria se encuentra este cartel: 1. a) En la bolsa 4. 4 a) Si se saca una paleta de la bolsa 1. sacar una paleta de piña _____________________________ sacar una paleta de limón. b) En la bolsa 5. Para ello.2. 2. María 8. José 6.Plan de clase (1/2) Escuela: _____________________________________ Fecha: ________________ Profesor (a): ________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8. Consigna: En parejas. obteniéndose los siguientes datos: 26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31 32 32 33 ¿Cuál sería el mejor número para representar este conjunto de datos? ____________ ~ 18 ~ . ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas? ______________ ¿Por qué? ______________________________________ ____________________________________________________________________ a) La mitad de las familias de la comunidad tiene más de 2 niños. Como parte de un proyecto. los integrantes de un grupo de basquetbolistas entregan su número de calzado. c) Hay un total de 110 niños en la ciudad. dividen el número total de niños entre 50.1. Andrés lleva 5. Carmen 1 y Daniel no lleva ninguna. que es el número total de familias y obtienen como resultado 2. Los representantes de una comunidad desean estimar el número promedio de niños de ese lugar.2 niños por cada adulto. En el equipo 1. ¿Cómo repartir las pelotas de forma equitativa entre los integrantes del equipo? _____________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 3. d) En la comunidad hay 2. b) En la comunidad hay más familias con 3 niños que familias con 2 niños.9 Análisis de casos en los que la media aritmética o mediana son útiles para comparar dos conjuntos de datos. resuelvan los siguientes problemas: 1. Intenciones didácticas: Que los alumnos justifiquen la elección de la medida de tendencia central (media o mediana) que sea representativa de un conjunto de datos. El maestro de Educación física pidió a sus alumnos que para la próxima clase llevaran pelotas. 6. Altura saltada en cm Alumno Antes del entrenamiento Después del entrenamiento Ana 107 Bety 112 Carol 115 Diana 119 Elena 115 Paty 138 Mary 126 Hilda 105 Inés 104 Juana 115 106 115 128 128 115 145 132 109 102 115 ~ 19 ~ . Las calificaciones del equipo de Carlos son: 6. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1.4.15.0. 6.0. El equipo de Luis consta de tres estudiantes y sus calificaciones son: 9. 6. 60. 6. 6. 10.23. Al medir la altura en centímetros que pueden saltar un grupo de alumnas. 60 y 60 cm. y las longitudes de los bloques de la marca “B” fueron: 10. 20. 15. 40.2 ¿Cuál sería la mejor estimación del peso del objeto? _________________________ Plan de clase (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la media o la mediana para comparar dos conjuntos de datos. 10. ¿Cuál de los dos conjuntos presenta mayor variabilidad de las longitudes? 2. 50 y 60 cm.1. ¿Cuál es el equipo de mejor aprovechamiento? ¿Por qué? 3. 6 y 6. 6. 6.2. 6. 6. 30. Un objeto pequeño se pesa con un mismo instrumento por nueve estudiantes de una clase.3. Se ha decidido dar un premio al equipo que haya tenido mejor aprovechamiento académico en matemáticas de acuerdo a sus calificaciones. se obtuvieron los valores siguientes. obteniéndose los siguientes valores en gramos: 6. 9 y 10.3. Se midieron 12 bloques de aluminio de dos marcas diferentes: Las longitudes de los bloques de la marca “A” fueron: 10. antes y después de haber efectuado un cierto entrenamiento deportivo. R y S). Terreno H: ________ Terreno R: __________ Terreno S: _________ b) ¿Cuál es el perímetro de los terrenos R y H juntos? ___________ c) ¿Cuál es la diferencia entre los perímetros de los terrenos H y S? ______________ d) ¿Cuál es la suma de los perímetros de los tres terrenos? ____________ 2. ante la necesidad de sumarlos o restarlos. En la imagen se señalan tres terrenos (H.1 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de monomios. R y S son cuadrados y sus lados miden lo mismo.2. Con base en esta información contesta las preguntas. a) ¿Cuál es el perímetro de cada terreno? Anótalos. la media o la mediana. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan las características de los términos semejantes.3y y y y y 2y 2y 2y 2y 2y 2y y 3y Sala A ~ 20 ~ Sala B . 1. En el esquema se indican las cantidades de tubo que se necesitan para hacer una instalación eléctrica en dos salas.¿Piensas que el entrenamiento es efectivo? __________________ ¿Por qué? ________ _______________________________________________________________________ ¿Qué medida de tendencia central. es útil para determinar lo anterior? _______________________________________________________________ Plan de clase (1/2) Escuela: _________________________________________ Fecha: _____________________ Profesor (a): __________________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8. a) Anota la cantidad de tubo que se necesita para cada sala. Sala A: _____________ Sala B: ______________ b) ¿Cuánto más tubo se requiere en la sala A que en la sala B? ____________ ~ 21 ~ . ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de cada polígono que se muestra? 3.58z 1 3 z 4 4. Tracen ambas figuras y anoten las medidas de los lados sabiendo que el perímetro de cada figura es 10x.44z 1 3 z 2 4 2. 1. ante la necesidad da calcular perímetros. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Un decágono regular y un rectángulo tienen igual perímetro.91z 3.21z 4. ~ 22 ~ .43z 2.31z 1 1 z 10 2 1 z 5 1 z 3 3.Plan de clase (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la suma y la resta de monomios. 2. cada una de las siguientes situaciones: a) La suma de tres números consecutivos _______________________________ b) La suma de cuatro números consecutivos ______________________________ c) La suma de cinco números consecutivos _______________________________ ~ 23 ~ . simbolicen y manipulen las variables incluidas en problemas que impliquen la adición en expresiones algebraicas.Plan de clase (1/4) Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________ Profr(a). Consigna 1: Organizados en parejas. ______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8.2 Resolución de problemas que impliquen adición y sustracción de polinomios. resuelvan los siguientes problemas: 1) ¿Cuál es el perímetro de las siguientes figuras? a x x x x x P = ________ a a m m a P = ________ n n n P = ________ 2) Expresen de manera general y simplificada. Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos. resuelvan los siguientes problemas: 1. resuelvan los siguientes problemas: 1. ¿Cuánto recibió de cambio cada una? ~ 24 ~ . Consigna 1: Organizados en equipos. Consigna: Organizados en parejas.2 2x 2x – 1 3x + 2 Plan de clase (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten. y el de uvas m pesos. Cada una pagó con un billete de $100. Rosa y Tere fueron al supermercado. ¿Cuál es el perímetro de cada una de las siguientes figuras? 3a + 5 5x . simbolicen y manipulen las variables en problemas que impliquen la sustracción de expresiones algebraicas. si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos ¿Cuánto pagó? 2. Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Pedro compró 8 cuadernos a n pesos cada uno.00.Plan de clase (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen adición de expresiones algebraicas. En el siguiente cuadrado mágico la suma de las líneas horizontales. Encuentra los binomios faltantes y verifica que efectivamente cada línea suma 12a – 18b. es igual a 12a – 18b.Plan de clase (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen sustracción de expresiones algebraicas. Consigna: Organizados en equipos. 1. 2a – 3b 12a -18b -2a + 3b 10a – 15b 4a – 6b 6a – 9b ~ 25 ~ . verticales y diagonales. realicen lo que se indica a continuación. Plan de clase (1/3) Escuela:______________________________________ Fecha: _____________ Profr.2. Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan y reconozcan expresiones algebraicas equivalentes a partir del cálculo de áreas de modelos geométricos. Consigna 1: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras: m m n n m n A = __________ A=___________ A=___________ Consigna 2: En equipos representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras tomando como base las anteriores: a) m A = ___________________________ m m n b) n ~ 26 ~ .3 Identificación y búsqueda de expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos.(a): ___________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8. 1.m A = ___________________________ n m c) n n n m A = ___________________________ m n n m Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos reconozcan y obtengan expresiones algebraicas equivalentes a partir del empleo de modelos geométricos. Las dimensiones de los azulejos son como las que se muestran enseguida: a a 1 1 1 a a) Representen algebraicamente las áreas de las siguientes figuras formadas con azulejos: Figura 1 4 Figura 2 4 ~ 27 ~ . Una fábrica produce azulejos de tres tamaños diferentes. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema y contesten lo que se pide. entonces.a a + 1 A= ______________ 1 A= ________________ Figura 3 Figura 4 2 2 2 2 a a + 1 A= _______________ 1 A= _________________ Figura 6 Figura 5 a a + 2 A= __________________ a a 2 A= ____________________ b) ¿Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras? 1 c) ¿Se puede afirmar. 3 ó 4) ¿cómo son los resultados en cada caso? 1 ~ 28 ~ . lo mismo para sus respectivas expresiones algebraicas? d) Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2. Figura 2 Figura 1 m Figura 3 m n m n n 2 a) 3m 2mn 2 2 b) 2m 2n mn ~ 29 ~ . construir para cada expresión algebraica.Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan modelos geométricos equivalentes a partir de expresiones algebraicas. dados los siguientes patrones de figuras. dos modelos diferentes de figuras geométricas y expresar algebraicamente sus áreas. Consigna: En equipos. Consigna 1: Organizados en parejas.4 Justificación de las fórmulas para calcular el volumen de cubos.2. para justificar sus fórmulas mediante procedimientos personales. prismas y pirámides rectos.: _____________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FEyM Contenido: 8.Plan de clase (1/3) Escuela: __________________________________ Fecha: _____________ 3cm Profr(a). expresen el volumen de los siguientes cuerpos. 3cm V= 4cm V= V= V= 15 12 10 2cm V= 7 V= 3a c a a ~ 30 ~ . 3cm relacionen el volumen del cubo y algunos otros Intenciones didácticas: Que los alumnos prismas con sus respectivas dimensiones. calculen su volumen. en casos sencillos. Consigna 1: Organizados en equipos de tres compañeros armen los desarrollos planos de los prismas que se encuentran abajo. Expliquen su procedimiento. el área de la base y la altura de un prisma con su volumen y justifiquen la fórmula para calcular el volumen de cualquier prisma. Cubo V = l3 Prismas V= ABh (lado al cubo) (Área de la base x altura) Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen. ~ 31 ~ . Consigna 2: Una vez armados los cuerpos. Cuiden dejar una cara del prisma cuadrangular sin pegar.V= V= Consigna 2: Ahora comenten si se puede obtener el volumen de estos cuerpos geométricos empleando las fórmulas que aparecen abajo y digan por qué. ~ 32 ~ . ~ 33 ~ . ~ 34 ~ . a) Recorten el desarrollo plano de la pirámide que está enseguida y peguen sus caras cuidando dejar la base sin pegar. Al terminar de hacer esto contesten las siguientes preguntas. c) Llenen la pirámide con sal y vacíen el contenido en el prisma cuadrangular anterior.Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la relación que existe entre el volumen de un prisma y una pirámide que tienen la misma base y la misma altura. ◊ ¿Cuántas veces vaciaron el contenido completo de la pirámide en el prisma? ◊ ¿Qué relación habrá entre lo que hicieron y la fórmula para calcular el volumen de una pirámide (V = ABh o V = 1/3 ABh )? 3 ~ 35 ~ . b) Comparen la pirámide que acaban de armar y el prisma cuadrangular que armaron antes y señalen semejanzas y diferencias. Consigna 1: Organizados en equipos de tres alumnos. realicen las siguientes actividades. háganlo tantas veces como sea necesario para llenar el prisma. su base mide 2.2. prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. resuelvan el siguiente problema: A un cubo le caben 3 375 cm3 de agua. .5 m por 2 m. conociendo el volumen y las otras dos dimensiones. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la forma en que varían las dimensiones o el volumen de un cubo.(a): _______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M Contenido: 8. ¿cuánto miden las aristas del cubo? Consigna 2: Si se duplica la medida de las aristas del cubo: a) ¿Qué cantidad de agua le cabría? b) ¿También la cantidad de agua que se tenía inicialmente se duplicó? Plan de clase (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la equivalencia entre el litro y el dm3 a la vez que calculan cualquiera de las tres dimensiones de un prisma. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. Consigna: En equipos.Plan de clase (1/4) Escuela: ____________________________________ Fecha: _________________ Prof. resuelvan el siguiente problema: Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros.5 Estimación y cálculo del volumen de cubos. a) ¿Qué altura tiene este tanque? b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75 cm? ~ 36 ~ . Consigna 1: Organizados en equipos. Plan de clase (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan las condiciones que se deben cumplir para que el volumen de un prisma y el volumen de una pirámide sean iguales.6 8 5 5 2 2 3 10 20 Volumen (cm3) 360 360 240 240 160 160 180 180 ~ 37 ~ . Cuerpo Prisma cuadrangular Prisma cuadrangular Prisma cuadrangular Prisma cuadrangular Prisma rectangular Prisma rectangular Prisma rectangular Prisma rectangular Datos de la base Largo (cm) Ancho (cm) Altura del cuerpo (cm) 10 3 4 9. c) ¿Qué condiciones deben cumplirse para que un envase con forma de prisma y otro con forma de pirámide que tienen la misma base. contesten las siguientes preguntas: En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado caben 250 cm3 de aceite. a) ¿Cuál es la altura de la caja? b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase forma de pirámide cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu respuesta. completen la tabla siguiente. Pueden usar calculadora. Consigna: Organizados en equipos. Consigna 1: En equipos. tengan la misma capacidad? ¿Por qué? Plan de clase (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan relaciones entre los términos de las fórmulas del volumen de prismas y pirámides rectos. ¿cuáles deberían ser las dimensiones? Pueden usar calculadora. Cuerpo Pirámide cuadrangular Pirámide cuadrangular Pirámide cuadrangular Pirámide cuadrangular Pirámide rectangular Pirámide rectangular Pirámide rectangular Pirámide rectangular Datos de la base Largo (cm) Ancho (cm) Altura del cuerpo (cm) 10 3 4 9.6 8 5 5 2 2 3 10 20 Volumen (cm3) 360 360 240 240 160 160 180 180 Plan de clase (1/3) ~ 38 ~ . calculen el volumen de las pirámides.6 8 5 5 2 2 3 10 20 Consigna 3: Ahora.Consigna 2: Organizados en los mismos equipos. si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas. Pueden usar calculadora. hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas. Cuerpo Pirámide cuadrangular Pirámide cuadrangular Pirámide cuadrangular Pirámide cuadrangular Pirámide rectangular Pirámide rectangular Pirámide rectangular Pirámide rectangular Datos de la base Largo (cm) Ancho (cm) Altura del cuerpo (cm) 10 Volumen (cm3) 3 4 9. . 1. completen la siguiente tabla: Kilogramos Costo ¿Qué sucede con el costo al aumentar la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________ ¿Qué sucede con el costo al disminuir la cantidad de kilogramos de naranja que se compren? ______________ 2.(a): _____________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8. Completa la tabla siguiente con los datos que obtuvieron. de bolsas al disminuir la cantidad de kilogramos en cada una? ______________ ¿Qué observan entre el comportamiento de los datos de la primera tabla con respecto a los de la segunda tabla? ______________________________________________ Plan de clase (2/3) ~ 39 ~ . Consigna: Organizados en binas. Bolsas sucede con el No. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen el comportamiento de las variables en una relación de proporcionalidad directa o inversa estableciendo comparaciones entre ellas.En la tienda de Don José se venden 5 kg de naranjas en $16. . Si dispone de 15 toneladas a granel.Una empresa elaboradora de alimentos para animales envasan su producción en bolsas de 3kg. de bolsas al aumentar la cantidad de kilogramos en cada una? ______________ ¿Qué sucede con el No. ¿y de 6 kg?. resuelvan los siguientes problemas. ¿cuántas bolsas utilizaría en cada caso?. Kilogramos ¿Qué No. 10kg.Escuela: _______________________________________ Fecha: _______________ Prof. 15 kg y 20 kg.2.. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?. 5kg.6 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos. ¿y de 3 kg? Con los datos anteriores y sus respuestas. ¿y de un kilogramo?.00. La tabla siguiente muestra el perímetro (P) de un cuadrado de longitud l por lado. Hacen falta algunos datos complétenla: l P 2 16 6 24 8 40 ¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________ ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________ ¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? _________________________ 2. 1. para distintos valores de l.Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la constante de proporcionalidad directa e inversa. Base (b) 2 3 Altura (h) 24 8 ¿Cuál es el área del rectángulo? _____________ 4 4 ¿Qué tipo de variación observan en esta tabla? ______________ ¿Cuál es la constante de proporcionalidad? ______________ ¿Cómo determinaron la constante de proporcionalidad? ~ 40 ~ . Consigna: El grupo se organiza en binas. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de la base y la altura de un rectángulo cuya área es constante. Anoten los datos que faltan. Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de proporcionalidad inversa.75 m cada uno para recorrer cierta distancia. 1. utilizando la propiedad de productos constantes. Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km por hora. ¿cuántos pasos de 0.70 m cada uno necesitaría para recorrer la misma distancia? 2. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 70 km por hora? 3. Pueden usar la calculadora. Consigna: En equipos. ¿Cuántas cajas con capacidad de ¼ de kg se necesitarán para envasar la producción de todo un día? ¿Y si se quiere envasar la producción diaria en cajas cuya capacidad es de 300 g? ~ 41 ~ . Una persona da 420 pasos de 0. En una fábrica de chocolates se necesitan 3 600 cajas con capacidad de ½ kg para envasar su producción diaria. resuelvan los siguientes problemas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y uno impar? ____________ Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la relación entre la probabilidad teórica y la frecuencial de un evento al realizar un experimento con dos posibles resultados.2. 1. que se obtenga 1 o 4? ___________________________ b. Organizados en parejas respondan lo que se solicita.7 Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados. En el lanzamiento de un dado al aire: a. ¿Qué es más probable. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 4? ________________ d. ¿Qué es más probable. Intenciones didácticas. En el lanzamiento de una moneda al aire: a. Que los alumnos expresen la probabilidad teórica de un evento mediante la proporción entre casos favorables y casos posibles. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos números impares? ________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier número del dado? ____________ 3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila? _____________________ c.Plan de clase (1/3) Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________ Profr. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1? _______________________ ¿Cuál es la probabilidad de obtener 4? __________________________ c. (a): ______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: M I Contenido: 8. En el lanzamiento simultáneo de una moneda y un dado al aire: a. que se obtenga sol o águila? ______________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila y el número 3? _________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol? ________________________ 2. ~ 42 ~ . Consigna. En el lanzamiento simultáneo de dos dados al aire: a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol y un número par? _________________ 4. para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica. hagan una tabla para registrar los resultados de todas las parejas del grupo.Consigna. En el pizarrón. _________ c) ¿Qué relación observan entre el cociente que obtuvieron en pareja y en el grupo. respecto a la probabilidad que escribieron en la actividad 1 sin hacer el volado? _________________________________________________________ d) Si lanzaran la moneda 1 000 veces. a) ¿Cuántas águilas cayeron en total? __________________ b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. Organizados en parejas realicen las siguientes actividades. _____________ c) ¿Qué relación observan entre el cociente que escribieron y la probabilidad de caer águila que obtuvieron sin hacer el volado en la actividad 1? ________________ 3. a) ¿Cuántas águilas cayeron? ______________________ b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados. El juego de los volados consiste en lanzar una moneda al aire y predecir el resultado (águila o sol). con ayuda de su maestro. Escriban también los resultados en la siguiente tabla. 1. Ahora lancen 20 veces una moneda y registren sus resultados en la siguiente tabla. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila? ______________ ¿Y de que caiga sol? ____________________________ 2. ¿cuántas veces creen que se obtenga águila? ________ ¿Por qué? _________________________________________________ ~ 43 ~ . Manuel. La maestra de primero grado de secundaria realizó un concurso de conocimientos por equipos y dijo que el equipo ganador obtendría de regalo un balón. ¿quién ganaría el balón? _______________ ¿Cuál es la probabilidad de que Manuel se lleve el balón? __________________ b) Si el experimento se repitiera 600 veces. Rodrigo o Verónica? ____________ ¿Por qué? ____________________________________________________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que Daniela resulte ganadora? ______________ ¿Por qué? ____________________________________________________ 2. Lulú. Tiren un dado 60 veces y registren sus resultados en la siguiente tabla de frecuencias. Verónica. Organizados en equipos realicen las siguientes actividades 1. Consigna. Para seleccionar al alumno que se llevará el balón. Después los miembros de ese equipo deberían elegir la forma de asignar el premio entre ellos. sería el ganador. a) ¿Quién tiene más posibilidades de ganar. Cada quien elegiría un número y luego se lanzaría 60 veces el dado. Daniela propuso que fuera mediante el lanzamiento de un dado. ¿a qué valor se aproximaría la probabilidad frecuencial de que resulte ganador Manuel? _____________________ ~ 44 ~ . el alumno que haya seleccionado el número que haya salido más veces. Ganó el equipo formado por Daniela. Ahora realicen el experimento para obtener un posible ganador. Rodrigo y Luis. a) De acuerdo con los resultados de su experimento.Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen la relación entre la probabilidad teórica y la frecuencial de un evento al realizar un experimento con seis posibles resultados. compartan sus respuestas con el resto del grupo. resuelvan las siguientes operaciones. Consigna: En equipo. Pueden utilizar una calculadora para verificar sus resultados. Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de una serie de cálculos.Plan de clase (1/4) Escuela: _______________________________Fecha:___________________ Profr.(a):_________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8. a) 25 + 40 x 4 – 10 2 = 180 b) 8 – 2 ÷ 3 + 4 x 5 = 22 c) 15 ÷ 3 – 7 – 2 = 0 d) 18 + 4 x 3 ÷ 3 x 2 = 26 e) 21 – 14 ÷ 2 + 7 x 2 = 28 ~ 45 ~ .3. a) 20 + 5 x 38 = b) 240 – 68 4 = c) 250 5 x 25 = d) 120 + 84 – 3 x 10 = e) 230 – 4 x 52 + 14 = Plan de clase (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen el orden en que deben efectuarse los cálculos en una expresión para obtener un resultado establecido previamente. ¿En qué orden se deben efectuar los cálculos en las siguientes expresiones para obtener los resultados que se indican? Pongan paréntesis a los cálculos que se hacen primero. Pueden utilizar la calculadora. descubran la jerarquía de las operaciones.1 Resolución de cálculos numéricos que implican usar la jerarquía de las operaciones y los paréntesis si fuera necesario. Consigna: En equipos resuelvan lo siguiente. Al terminar. en problemas y cálculos con números enteros. decimales y fraccionarios. Plan de clase (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones. sin descuento. Consigna: En equipo. De acuerdo con esta información.00.00. 20 % de descuento. resuelvan el siguiente problema: Adrián fue a comprar un par de cuadernos en una papelería que tenía la siguiente oferta: Todos los cuadernos de la marca x.5 17 n 24 a) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área del terreno? b) Si el valor de n es 6 metros. El pagó con un billete de $100. ¿cuántos metros cuadrados tiene el terreno? ~ 46 ~ . era de $25. El precio de un cuaderno. Consigna: Reúnte con un compañero y juntos resuelvan el siguiente problema: Un terreno tiene la siguiente forma: 12. ¿cuál de las siguientes operaciones representa la situación anterior? 20 100 2 25 50 100 a) b) c) d) 100 (( 2 25) (50 100 ( 2 25) (50 20 )) 100 20 ) 100 (100 (2 25)) (50 20 ) 100 Plan de clase (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen utilizar paréntesis para indicar el orden de las operaciones.00 y le dieron de cambio $60. c) ¿Cuál es el perímetro del terreno? Plan de clase (1/8) Escuela: ________________________________Fecha:___________________ Profr. (a): _______________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8.3.2 Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas, a excepción de la división entre polinomios. 4 Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen la multiplicación de monomios y polinomios en la resolución de problemas. 12 2x Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Analicen la siguiente figura; luego respondan lo que se pide: a) ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo blanco? b) ¿Cuál es el perímetro y el área del rectángulo blanco? c) ¿Cuál es el perímetro y el área de la parte sombreada? Al terminar, comparen sus respuestas con las de otros equipos. ~ 47 ~ Plan de clase (2/8) Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen multiplicaciones de monomios y polinomio al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Se está armando una plataforma con piezas de madera como las siguientes: x x x 4 Plataforma De acuerdo con las dimensiones que se indican en los modelos: a) ¿Cuáles son las dimensiones (largo y ancho) de la plataforma? b) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la plataforma? c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el perímetro de la plataforma? d) Si x es igual a 50 cm, ¿cuál es el perímetro y área de la plataforma? Plan de clase (3/8) Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen divisiones de un polinomio entre un monomio al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos, los alumnos resolverán el siguiente problema: ¿Cuánto mide el largo del siguiente rectángulo? 3a A = 6a2 + 15a ? ~ 48 ~ Plan de clase (4/8) Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la suma de dos números. Consigna. Con las siguientes figuras (Fig. A, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados cada vez más grandes, ver por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con base en esta información completen la tabla que aparece enseguida. Trabajen en equipos. Fig. A Fig. B 1 Fig. C 1 1 x Cuadrado 1 Núm. de cuadrado 1 x x Medida de un lado x+1 Perímetro 4(x+1)= Cuadrado 2 Cuadrado 3 Área (x+1)2 =(x+1)(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+1 2 3 4 5 6 a x+a (x + a)2 = (x + a)(x + a) = Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una suma de dos números y en todos los casos el resultado final, después de simplificar términos semejantes, son tres términos. ¿Cómo se obtienen esos tres términos sin hacer la multiplicación? ~ 49 ~ ¿Cuánto mide un lado de la figura completa? ______________ ¿Cuánto mide un lado del cuadrado grande?____________ ¿Cuánto mide un lado del cuadrado chico?_____________ Anoten dentro de la figura el área de cada parte. resuelvan el siguiente problema: La figura A está dividida en cuatro partes. un cuadrado grande. Consigna En equipos. B Fig. Si el área de la figura completa es x2 +16x+64. En equipos. un cuadrado chico y dos rectángulos iguales. A). Escríbanlo como un producto de dos factores: _________________________ Fig. como se muestra en la figura B. se recortan algunas partes y queda un cuadrado más pequeño.Plan de clase (5/8) Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla para calcular el cuadrado de la diferencia de dos números. B? Fig. (Fig. La expresión x2 +16x+64 es un trinomio cuadrado perfecto. A 5 x x x x Plan de clase (6/8) Intenciones didácticas: Que los alumnos factoricen trinomios cuadrados perfectos. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la Fig. A ~ 50 ~ . resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado cuyo lado mide x. 5 Consigna. después de cortar el cuadrado pequeño? b) Anoten las medidas del rectángulo de la figura 2 Largo:___________ ancho:_____________ c) Expresen el área de la figura 2. como se muestra en la figura 1. 1 x y ~ 51 ~ . es igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces. se forma el rectángulo de la figura 2. Consigna. Fig. (x+y)(x-y). Con base en esta información contesten: a) ¿Cuál es el área de la figura 1. Después. con las partes que quedan de la figura 1. por ejemplo.Plan de clase (7/8) Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren la relación entre una diferencia de cuadrados y su correspondiente producto de dos binomios conjugados. en este caso. En equipos resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado de lado x. x2 – y2. A=_______________ d) Escriban al menos una razón por la que se puede asegurar que la diferencia de dos cuadrados. se corta un cuadrado más pequeño de lado y. 2 y x Fig. Plan de clase (8/8) Intenciones didácticas: Que los alumnos. ~ 52 ~ . resuelvan el siguiente problema: Con las figuras A. En equipo. C y D se formó un rectángulo (Fig. es x 2+8x+15. a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido? Base:_________ altura:_____________ b) ¿Cuál es el área del rectángulo formado? __________________ Fig. factoricen un trinomio de la forma x2+(a+b)x + ab. Con base en esta información. ¿Cuáles son las dimensiones de ese rectángulo? Base:_______________ altura:________________ d) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x 2+8x+15 e) Escriban una regla para determinar los dos binomios a partir de un trinomio que no es cuadrado perfecto. contesten y hagan lo que se indica. como el producto de dos binomios con un término común. B 5 7 Fig. A Fig. Consigna. a partir de un modelo geométrico. E). C 5 x x x 7 Fig. B. D x c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura E. E Fig. Completen la siguiente tabla. realicen las siguientes actividades.3 Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono.3. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados (uno diferente cada integrante del equipo) y tracen las diagonales del polígono desde un mismo vértice. al trazar las diagonales desde un mismo vértice. 1. Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren la expresión general que relaciona el número de lados de un polígono convexo con el número de triángulos que contiene. Consigna: Organizados en equipos. Polígono Número de lados Cuántos triángulos hay triángulo cuadrilátero pentágono hexágono heptágono octágono eneágono decágono ~ 53 ~ . (a): ______________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FEyM Contenido: 8. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?___________________ 2.Plan de clase (1/3) Escuela: _________________________________Fecha:_________________ Profr. Consigna: La siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó una columna. 1. respondan las siguientes preguntas y justifiquen sus respuestas. Organizados en equipos. ¿Cuánto mide cada ángulo interior de un dodecágono regular?___________ ¿Por qué?_______________________________________________________ ~ 54 ~ . Consigna: Organizados en equipos. Polígono triángulo cuadrilátero pentágono hexágono heptágono octágono eneágono decágono Polígono de n lados Número de lados Cuántos triángulos hay Suma de los ángulos internos del polígono N ¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono?_______________________________________________ Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Apliquen la fórmula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono. anoten los datos que faltan.Polígono de n lados Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan y justifiquen la fórmula para obtener la suma de los ángulos internos de cualquier polígono. necesitan saber cuánto miden los ángulos internos del piso del kiosco. Quieren colocar en cada esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa. ¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso del kiosco?__________________________ ~ 55 ~ . ¿De qué polígono se trata? _______________ ¿Por qué?_________________________ 140 140 140 4.2. que tiene forma de octágono. ¿Cuántos lados tienen el polígono?______ ¿Cómo se llama?______________ 3. Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 1620°. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco de forma octagonal donde se presentan artistas y diversos eventos. Una vez que diseñen el modelo. cuatro o cinco lados. que les permita cubrir el plano. Consigna: Organizados en equipos. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos regulares con los que se puede cubrir un plano.4 Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano. tracen y recorten varias figuras iguales para que puedan mostrar que se puede cubrir el plano. determinen si las figuras que tienen les permiten cubrir el plano sin dejar huecos.3.Plan de clase (1/3) Escuela: ____________________________________ Fecha: _______________ Profr. Busquen una superficie plana (el piso o una mesa) para que puedan probar. diseñen y recorten un modelo de polígono irregular en cartulina o cartoncillo. . para cada caso se deben utilizar exclusivamente figuras de una sola forma. Consigna: Organizados en equipos. Después contesten las siguientes preguntas: ¿Con cuáles de las figuras pudieron cubrir el plano? ¿Qué característica tienen los polígonos que permiten cubrir el plano? ¿Cuáles son los polígonos regulares con los que no se puede cubrir el plano y a qué creen que se deba? Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos irregulares con los que se puede cubrir un plano. Enseguida ~ 56 ~ . El polígono irregular que diseñen puede ser de tres. (a): ____________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FEyM Contenido: 8. un mosaico con las figuras que desees y coloréalo a tu gusto. ¿Cuántas figuras coinciden en los vértices dentro del plano? 3.contesten la siguiente pregunta: ¿Qué características tiene el polígono que diseñaron para cubrir el plano? Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos tanto regulares como irregulares con los que se puede recubrir un plano en forma combinada. ¿Cómo son los polígonos que utilizaron? 2. Consigna 1: En binas. y contesten las siguientes preguntas: 1. individualmente. ¿Qué medida tiene cada ángulo en esas figuras? 4. utilizando polígonos regulares e irregulares cubran un plano. ~ 57 ~ . ¿Cuánto suman los ángulos que coinciden en ese vértice? Consigna 2: Haz. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre decímetro cúbico y litro y a partir de ella. acrílico u otro material donde puedan vaciar agua.5 Relación entre el decímetro cúbico y el litro. deduzcan otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos (la que hay entre centímetro cúbico y mililitro.Plan de clase (1/3) Escuela: ____________________________________ Fecha: _________________ Profr. 1 cm³ de agua equivale a: ___________ ml 1 m³ de agua equivale a: _____________ l Plan de clase (2/3) ~ 58 ~ . quilates. (a): _____________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M Contenido: 8. En equipos utilicen un decímetro cúbico hueco de plástico. 1dm³ tiene una capacidad de: ______________________ A partir del resultado obtenido. Consigna.3. Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y algunas unidades socialmente conocidas. y entre metro cúbico y litro). etcétera. completen las siguientes equivalencias. Indaguen qué cantidad de agua le cabe. quintales. como barril. madera. Posteriormente. Situación 1: ¿Cuál fue la producción de petróleo en el año 2000? _______________________________ ~ 59 ~ . respondan a los cuestionamientos que se plantean. a) ¿Cuál es el peso de un litro de agua? _________________________________ b) ¿Cuál es el peso de 1 cm³ de agua? ___________________________________ Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos conozcan e interpreten diferentes unidades de medida usuales. respondan las preguntas.Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan que el peso de un litro de agua es igual a un kilogramo y a partir de esta relación deduzcan otras equivalencias entre unidades de volumen y peso (centímetro cúbico y gramo). Posteriormente. Consigna. Consigna: En parejas analicen la información de cada una de las situaciones siguientes. En equipos analicen la información que contienen las siguientes ilustraciones. las cataratas poseen un caudal de 300 metros cúbicos por segundo. y rivalizan en tamaño con las de Victoria. con una altura media de 70 metros. están formadas por más de 270 saltos. en el río Zambezi. Consideradas una de las maravillas naturales del mundo. Alimentadas por el río Iguazú. Los saltos tienen una altura promedio de 70 metros. cuando la cantidad normal es de 1 300 y 1 500 metros cúbicos. ¿Cuál es la unidad de medida del caudal del agua? _________________________________ ¿Cuál es el caudal del agua actual en litros? ______________________________________ ~ 60 ~ . en el sur de África. y se localizan en el estado brasileño de Paraná y la provincia argentina de Misiones. La sequía que se está viviendo en la zona es la peor en 20 años. por lo que el caudal de agua se redujo de manera notoria. En la actualidad.¿Cuál es la unidad de medida de la producción de petróleo? __________________________ Situación 2: Las cataratas de Iguazú presentan un espectáculo pocas veces visto. las cataratas superan a las del Niágara. 1. mientras que la cisterna B esta vacía. Cisterna A: ______________________________ Cisterna B: ______________________________ c) ¿Cuántos litros de agua tendrá la cisterna A los 20 minutos de abierta la llave de llenado? _______________________ ¿Cuántos litros tendrá la cisterna B en el mismo tiempo? ____________________ ~ 61 ~ . en cada una.6. Se abren al mismo tiempo las llaves para llenar ambas cisternas y caen. Consigna: Organizados en equipos. (a): _______________________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8.Plan de clase (1/3) Escuela: _______________________________________________________ Fecha: _________ Prof. Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y comparen la relación de proporcionalidad directa y kx con respecto a una relación de la forma y ax b . que tienen la misma capacidad. La cisterna A tiene 500 litros de agua. 10.5 litros de agua por minuto. Consideren una cisterna A y una cisterna B. Cisterna A Tiempo (min) 0 1 2 3 4 5 6 7 Cantidad de agua (litros) Cisterna B Tiempo (min) Cantidad de agua (litros) 0 1 2 3 4 5 6 7 b) Representen con la letra x el número de minutos y con la letra y la cantidad de agua contenida en cada cisterna y expresen algebraicamente la relación entre las dos columnas de cantidades de cada tabla. asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación. a través de tablas y su expresión algebraica. a) Anoten las cantidades que hacen falta en las tablas. lean la información y hagan lo que se pide.3. Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y= kx. solo que con otras literales.5 cm 10 cm 15. 1.d) Si ambas cisternas tienen una capacidad de 2 000 litros de agua. Para pintar un edificio de departamentos. relación de Consigna: En equipos. D.2 cm 24 cm Y (longitud de la circunferencia) 9. m2 litros 30 48 72 120 180 240 b) ¿Qué expresión algebraica permite conocer la cantidad de litros cuando se conoce el número de metros cuadrados por cubrir? ~ 62 ~ . resuelvan los problemas. Pueden utilizar calculadora. ¿cuál es el valor de k en la expresión que encontraron? b) La fórmula C = x D es la misma que y = kx. de acuerdo con la información de la tabla? C = ____________ π = ___________ D = ___________ 2. π. si con el tipo de pintura seleccionada se cubren 24 m2 por cada 4 litros: a) Anoten las cantidades que faltan en la tabla. ¿Qué valores pueden tomar C. se necesita comprar pintura de diferentes colores.42 Expresión algebraica a) Consideren la expresión y = kx. Completen la tabla y expresen algebraicamente cómo cambia y (longitud de la circunferencia) en función del valor de x (longitud del diámetro). utilizando un coeficiente fraccionario o número decimal. X (longitud del diámetro) 3 cm 4. ¿en cuanto tiempo se llenarán? Cisterna A: _____________________ Cisterna B: ____________________________ Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente una proporcionalidad directa y=kx. Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen si dos conjuntos de cantidades representan una relación de proporcionalidad y=kx y escriban la regla general que expresa dicha relación. Al probar uno de sus nuevos modelos de autos. __________________________ d) Utilicen la regla general para encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla. una compañía determinó que para una velocidad de 60 km/h el auto necesita una distancia de frenado de 12 metros. resuelvan el siguiente problema. La distancia de frenado debe ir desde 12 metros hasta un metro. ____________________________________________________________ c) Expresen algebraicamente la regla general que encontraron. 1. velocidad y distancia de frenado. Se sabe que la distancia que necesita un automóvil para frenar completamente es directamente proporcional a la velocidad que lleva. b) Expresen con palabras la regla general que permite obtener las distancias de frenado a partir de las velocidades. Consigna: En equipos. Velocidad km/h Distancia de frenado 80 100 120 150 ~ 63 ~ . a) Elaboren una tabla que exprese la relación entre los dos conjuntos de cantidades. 7. 249. 252. 256. 247. 251. 251. 251. 248. 250. 247. 251. 253. Organizados en equipos. 247. 247. 248. 250. 246. 255. 253. 255. 243. 249. 244. complétenla con base en los datos registrados y después contesten lo que se pregunta. 248. ¿en cuántas clases se organizaron los 120 datos? ___________________ ~ 64 ~ . 252. 250. 252. 251. 250. Intenciones didácticas: Que los alumnos. 245. 251. 248. 253. En virtud de que son muchos datos. 252. 247. 252. 248. 250. 247. 256. 252. 252. 248. 249. 248. organización y presentación de información en histogramas o en gráficas poligonales (de series de tiempo o de frecuencia) según el caso y análisis de la información que proporcionan. 247. 250. 251. 251. 253. 244. 249. 248. 252. 249. 250. 243. 247. 246. 248. 252. 250. 257. En un laboratorio se tomó una muestra de 120 paquetes de leche en polvo cuya etiqueta dice: Contenido neto 250 g. 253. 250. 252. Búsqueda. 251. 251. 245. 249. 251. 254. 249. 253. 252. 255. 250. 248. 246. 252. 246. 254. 250. 250. 255. 249. 249. 250. a partir de un listado de datos numéricos. 252. 250. Consigna. 251. 247. 250. 254. conviene organizarlos en una tabla de distribución de frecuencias agrupadas. 250. ya ordenados de menor a mayor. 251. 257.e) ¿Cuál es la velocidad que corresponde a una distancia de frenado de 20 metros? ___________ Plan de Clase (1/4) Escuela: _________________________________________ Fecha: _________ Prof. 251. construyan un histograma. 249. Clases 1 2 3 4 5 Tabla de distribución de frecuencias agrupadas Límites de Recuento Frecuencia clase 241 – 244 5 245 – 248 Total Marca de clase 242. 250. 246. 255.5 120 a) Cada grupo de datos es una clase. 258 246. 243. 257. 251. 250. 249. 246. 249. 251. 249. 251.3. 252. 251. analicen la información y hagan lo que se indica. 250.(a): ____________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8. 254.256. 254. 1. Se trataba de averiguar el peso real de cada paquete y se obtuvieron los siguientes datos. ¿Qué va en este caso en el eje horizontal? ________________________________ c) La escala horizontal puede construirse con la fronteras de clase: 240. así sucesivamente hasta 260. d) Verifiquen que la suma de frecuencias absolutas es igual al total de datos de la muestra. 248. en el eje vertical van las frecuencias. Verifiquen que este criterio se cumple en la tabla que completaron. b) Anoten los encabezados de los ejes.5.5. ¿Cuál es la marca de clase de la cuarta clase? ___________ 2. e) La marca de clase es el promedio entre el límite inferior y el límite superior de cada clase.5. 244. Para ello hagan lo siguiente: a) Anoten el título de la gráfica.b) Cada clase tiene un límite inferior y un límite superior.5. ¿cuál es el límite inferior de la tercera clase? ______________ c) Un criterio básico para establecer las clases es que cada uno de los datos pertenezca exactamente a una clase. Representen los datos de la tabla en un histograma. ~ 65 ~ . Otra opción es construir la escala horizontal con las marcas de clase. analicen el histograma. Plan de Clase (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos. hagan lo que se indica. después. a partir de analizar información presentada en un histograma. adviertan los elementos que caracterizan dicha gráfica. De acuerdo con la información contenida en la gráfica. Elaboren tres preguntas que se puedan responder con la información contenida en su gráfica. completen la siguiente tabla. Consigna: Organizados en parejas.3. 1. luego respondan lo que se cuestiona: ~ 66 ~ . 25 25 – 29 19 23 3 a) ¿Cuál es la marca de clase del intervalo de temperaturas máximas de los Estados de la Republica?__________________ ¿Cuántos Estados alcanzan esas temperaturas? ________________ b) ¿Cuál es la marca de clase del intervalo moda? ____________________ ¿Cuántos Estados alcanzan esas temperaturas? ______________________ c) ¿Cuál es el rango de temperaturas que alcanza la mayoría de los Estados? ___________________________ Plan de clase (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información contenida en gráficas poligonales. 1. La gráfica que obtuvo de este análisis es la siguiente: No. de alumnos grupo A grupo B 5 6 7 8 9 10 calificaciones ~ 67 ~ .5 Fronteras de clase Marca de clase Frecuencia 17 – 21 21 .24.5 21.5 – 28. Consigna.20.5 29. analizó los resultados de aprovechamiento escolar de dos grupos de segundo grado. Una asesora de grupo. con base en la información que aparece en las siguientes gráficas.5 33. contesten las preguntas.Clase 1 2 3 4 5 Límites de clase 17.5 – 32.5 – 36.5 . En parejas.5 .5 25. 5 – 4. el número de bebés recién nacidos es 45.25 kg.75 4. ______ c) Los niños con menor peso son muy pocos. En una investigación sobre el peso de un cierto número de niños recién nacidos.0 4.25 3.75 3.a) ¿Cuál es la calificación que más se repite en el grupo A? ____________ b) ¿En cuál grupo hay mayor número de reprobados? ___________ c) ¿Cuántos alumnos hay en cada grupo? Grupo A: __________ Grupo B: ____________ d) ¿En cuál grupo existe mayor cantidad de alumnos con calificaciones mayores o iguales que 8? ____________ e) ¿Cuál grupo tiene mejor aprovechamiento? _______ ¿Por qué? _____________ 2.0 3. ___________ b) La mayoría de los recién nacidos tienen un peso promedio de 3. se obtuvieron los siguientes datos: Clase 1 2 3 4 Límites de clase 2.0 – 3. _________________ ~ 68 ~ .5 y 3 kg.25 Frecuencia 6 23 12 9 Determinen cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas: a) En la investigación.5 3.5 Marca de clase 2.5 – 3.0 – 4. solo 6 de 50 niños tuvieron un peso entre 2. Después escriban tres preguntas que se puedan responder con la información presentada en la gráfica. M. 37 4 P. M. M. _________________ Plan de clase (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan una gráfica poligonal a partir de una situación dada. M. 38.d) Lo que señala la gráfica poligonal es que el rango de pesos de los recién nacidos va de 2. 39. 38. 39 Paciente B Hora Temperatura (° C) ~ 69 ~ . 37 2 P. 36.5 kg. M. M. representen la información que hay en las tablas. Consigna: organizados en parejas. 37 2 P.5 kg a 4. 36. M. M. M. M.5 6 A.5 6 P. 38.5 8 P. M.5 10 A.5 8 A. relacionada con la variación de la temperatura de dos pacientes. 37 4 P. M. 36. M. 38 12 A. Mediante una gráfica poligonal. 37 12 A.5 8 A.5 8 P. M. 1. 38. M. hagan lo que se indica. Paciente A Hora Temperatura (° C) 6 A.5 10 A. 38 6 P. M. Una agencia de viajes ofrece precios especiales para excursiones por el Caribe. 43. 62. quien puso 90 pesos. 45. 62.3. 62. El que coopera con más dinero fue Juan. b) Con los datos de la tabla. 58.2. La cantidad de folletos enviados dependería de la cantidad de personas en cada grupo de edad. 18. necesita la distribución de las edades de los pasajeros en temporadas anteriores. Consigna: En equipo. analicen y resuelvan los siguientes problemas. 61. 63. el anfitrión. Plan de clase (1/2) Escuela: __________________________________________ Fecha: _________ Prof. 41. c) ¿Cuál grupo de edad presenta la mayor frecuencia relativa? _________¿Cuál la menor frecuencia relativa? ______________ d) Formulen conclusiones que puedan ayudar a la agencia de viajes a planear la campaña de publicidad. 52. Planea ofrecer varios de estos paseos durante la próxima temporada invernal en el hemisferio norte y desea enviar folletos a posibles clientes. Cada uno coopera con cierta cantidad de dinero de manera voluntaria. 53. 58. 60. 44. 50. 63. 66.8 Análisis de propiedades de la media y mediana. 62. 34. 84. 60. (a): ____________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8. 38. 63. 52. 58. 63. 1. 59. a) Ordenen los datos y organícenlos en una tabla de distribución de frecuencias. Al final Juan dijo que en promedio los miembros del grupo habían colaborado con 100 pesos. 71. 53. A fin de obtener el mayor provecho por lo que se gaste en publicidad. 54. 61. 56. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las propiedades de la media en la resolución de problemas. 50. elaboren un polígono de frecuencias. 50. La agencia seleccionó de sus archivos una muestra de 40 clientes cuyas edades son: 77. ¿Qué piensan de la afirmación de Juan? ~ 70 ~ . A una fiesta asisten 10 amigos de la escuela incluyendo al anfitrión. 83. 54. 36. a. El que puso menos fue Pedro con 70 pesos. 61. Si en realidad en promedio los asistentes a la fiesta dieron 80 pesos. c.500. Considerando la respuesta anterior.00 $950.00 $2. ¿qué cantidad de dinero dio cada uno? Consideren lo que aportaron Juan y Pedro. Si a la fiesta llega un integrante más. ¿el promedio sigue siendo el mismo? ¿por qué? 2.00 $900.3 hijos. La siguiente tabla contiene los salarios semanales de todos los empleados.00 $800. Consigna: En equipo resuelvan el siguiente problema.00 NÚMERO DE EMPLEADOS 1 1 1 1 3 4 ~ 71 ~ .600. Raúl. ¿Qué significa este número en términos de los hijos de las familias mexicanas? Plan de clase (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las propiedades de la mediana en la resolución de problemas. La gerencia responde que el salario correcto es de $1313.500.00 $1.63 semanal. En el periódico se afirma que en promedio cada familia mexicana tiene 2. En una sucursal de minisúper hay siete empleados que se han quejado con la gerencia asegurando que el salario semanal es de $900. a.00. CARGO Gerente Subgerente Cajero Abarrotero Auxiliar de venta Mantenimiento SALARIO $3.b. y éste no aporta nada. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros. en la que n representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión. ~ 72 ~ . es la regla general de una sucesión.a) ¿Qué medida utilizaron los empleados para manifestar su inconformidad? ______________ ¿Por qué? _____________________________________________ ____________________________________________________________________ b) ¿Qué medida utilizó la gerencia para contestar a los empleados? ________________ ¿Por qué? ____________________________________________________________ _____________________________________________________________________ c) ¿Cuál de las dos medidas es más representativa del salario de todos los empleados de la tienda? ___________________ ¿Por qué? _________________________________ _____________________________________________________________________ Plan de clase (1/3) Escuela: ________________________________________ Fecha: ______________ Profr. realicen la actividad que se propone a continuación: La siguiente expresión algebraica: (2n 30) . Intenciones didácticas: Que los alumnos elaboren sucesiones de números enteros a partir de una regla dada. (a): ____________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8. Consigna: Organizados en equipos.4.1 Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión. 50. -12. 30. -15. … a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20? b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150? c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión? d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528? ~ 73 ~ . -6. realicen lo que se indica a continuación: A partir de la sucesión: -3. 40. -9. respectivamente. Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números enteros de la forma kn. c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión. donde k es una constante negativa. Consigna: En equipo.b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20. -7.4. … b) 0. fraccionarios o decimales. -9. -8. donde a y b son constantes. utilizando coeficientes enteros. -6. … e) 0. obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes sucesiones: a) 0. -3. -1. -4. -5. -80. -3. -60. -40. c) Quitar 5 kg a cada platillo. En equipo. Consigna: Organizados en equipos. b) Añadir 4 kg a cada platillo. … d) 0. -60. -20. … Plan de clase (1/5) Escuela: ________________________________________ Fecha: ____________ Profr. -30. ~ 74 ~ . -12. positivos y negativos. Consigna. realicen lo que se indica enseguida: La siguiente balanza está en equilibrio. -6.Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números enteros de la forma -an+b. -90. ¿Cuáles de las siguientes acciones la mantendrían en equilibrio? a) Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo derecho.2 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado de la forma: ax + b = cx + d y con paréntesis en uno o en ambos miembros de la ecuación. (a): ___________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8. -120. -2. 1. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la similitud entre una balanza en equilibrio y una igualdad en la que se desconoce un valor. … c) +1. Averigüen cuánto pesa un bote. x Ecuación: 7 x 1 4 x 16 x x x x Ecuación: 6 x 3 x 15 x x ~ 75 ~ x x . x Consigna. En equipos. 2. f) Quitar un bote de cada platillo. analicen la siguiente situación y encuentren el valor de x. e) Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho.d) Pasar un bote del platillo derecho al platillo izquierdo. Plan de clase (2/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren el valor de la incógnita de una ecuación. ¿cuál es el valor de x? x 8 8 6 x ~ 76 ~ . Consigna. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro. a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.x Ecuación: 3 x 15 x _____________ Plan de clase (3/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas. y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. Consigna. va a alcanzar a otro que lleva una delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. Consigna: Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: La edad actual de José es 3/8 de la de su hermano. ¿Cuál es a edad actual del hermano? ~ 77 ~ . Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora. a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios.x x Plan de clase (4/5) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas. a través del planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis. ¿Cuánto tardará el primer avión en alcanzar al segundo? Plan de clase (5/5) Intención didáctica: Que los alumnos resuelvan problemas. 4. contesten las preguntas que aparecen después. A) B) O C) O O D) O O O E) O 1. ¿Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia? _______________________________________________________________ ~ 78 ~ . (a): _______________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: FE y M Contenido: 8.3 Caracterización de ángulos inscritos y centrales en un círculo y análisis de sus relaciones.Plan de clase (1/3) Escuela: ______________________________________Fecha:____________ Profr. Trabajen en parejas. ¿Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo? _______________________________________________________________ 2. Intención didáctica: Que los alumnos analicen las características de los ángulos centrales e inscritos. Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuación. a) ¿En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? ___________ b) ¿Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? ____Justifiquen su respuesta ______________________________________________ c) ¿El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo? _____Justifiquen su respuesta _________________________________ Plan de clase (2/3) Intención didáctica: Que los alumnos encuentren la relación entre las medidas de ángulos centrales e inscritos. ¿Encuentras alguna relación entre sus medidas? _______ ¿Cuál? _________________________________________ ~ 79 ~ . comenten y contesten las siguientes preguntas. Después. de la 2. Centro. están formados por dos ___________________________________ c) Cuando su vértice se encuentra en el ______________de la circunferencia recibe el nombre de ángulo _______________________. inscrito. cuando sus lados comprenden el mismo arco. Central. vértice. recorta de un círculo los ángulos que formaste y sobreponlos para compararlos. cuerdas a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos __________________________________________________ b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B . Organizados en tríos.Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro. radios. Consigna 1: De manera individual traza 3 círculos. de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. con radios de diferente medida y en cada uno de ellos traza un ángulo central y uno inscrito. circunferencia. Haz lo mismo con los otros dos círculos. a partir de trazos en un mismo círculo. C y E. d) Si su __________________ se encuentra en algún punto ____________________ se trata de un ángulo ___________________. ALUMNO Medida ángulo central del Medida del ángulo inscrito 1 2 3 4 5 6 7 8 9 De acuerdo con los resultados de la tabla. digan qué relación existe entre la medida del ángulo central y la medida del ángulo inscrito. Consigna: De manera individual realiza lo que se indica. B C O A b) Colorea los triángulos que se formaron a partir de los diferentes trazos que realizaste. Plan de clase (3/3) Intención didáctica: Que los alumnos deduzcan que todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es un triángulo rectángulo. c) ¿Qué tipo de triángulos se formaron? _______________________________ Plan de clase (1/4) Escuela: ________________________________________________ Fecha: ______________ Profr (a): ___________________________________________________________________ ~ 80 ~ .Consigna 2: Ahora. comenta tus observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los ángulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno. a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central AOC. reúnete con otros dos compañeros. como se muestra en la figura. C y D? 5 4 3 2 -5 -4 -3 -2 -1 1 1 2 3 4 5 b) ¿Cómo se llama a la primera componente de cada par ordenado? -1 -2 c) ¿Cómo se llama a la segunda componente de cada par ordenado? -3 -4 -5 d) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A’.Curso: Matemáticas 8 Ordenada y Eje temático: MI Contenido: 8. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la manera de ubicar puntos en el plano cartesiano.4. B’. Abscisa x Consigna: A En B equipos. B. C’ y D’? ~ 81 ~ . C D a) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A. Posteriormente contesten lo que se pide. construyan la figura simétrica A’B’C’D’ con respecto al eje vertical. A partir de la siguiente figura dibujada en el primer cuadrante del plano cartesiano.4 Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano. resuelvan la siguiente actividad. Día 1 Día 2 Agua en la cisterna (litros) Agua en la cisterna (litros) 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Horas Horas Día 3 Día 4 Agua en la cisterna (litros) Agua en la cisterna (litros) 0 1 2 3 Horas 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 Horas a) ¿En qué días la cisterna tenía agua cuando inició el suministro? b) ¿En qué día salió el agua con más presión? ¿Cómo se manifiesta esto en la gráfica? c) ¿En qué día el suministro no fue constante durante las 5 horas? d) ¿En qué días la cantidad de agua en la cisterna es directamente proporcional al tiempo de suministro? e) ¿Qué características tienen las gráficas que representan una relación de proporcionalidad directa entre la cantidad de agua en la cisterna y el tiempo del servicio? f) Escriban las expresiones algebraicas de las relaciones que son de proporcionalidad. Con la finalidad de ahorrar agua. ¿En qué son diferentes? ¿Qué representan esas diferencias? ~ 82 ~ . Consigna: En equipos. en cierta localidad únicamente hay suministro de este líquido 5 horas al día. Analícenlas y posteriormente contesten lo que se pide.Plan de clase (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten las relaciones de las variables presentadas en gráficas y determinen las características de aquellas que representan una relación de proporcionalidad. resuelvan la siguiente actividad. Las siguientes gráficas representan la relación tiempo (horas) y la cantidad de agua (litros) que hay en la cisterna de una unidad habitacional en cuatro días diferentes. Posteriormente contesten lo que se pide.5 1 3 6 7.Plan de clase (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen una gráfica que representa una relación de proporcionalidad y que la vinculen con su expresión algebraica y con el conjunto de valores que representa. a) Si la velocidad de Ernesto hubiera sido mayor. analicen la siguiente gráfica que representa la relación entre tiempo y distancia recorrida en una caminata que realizó Ernesto. Consigna: De forma individual planteen una situación de proporcionalidad directa y construyan la gráfica correspondiente. ~ 83 ~ . ¿cómo se reflejaría este hecho en la gráfica? 0 1 2 Tiempo (h) 3 4 d) ¿A qué velocidad se desplazó Ernesto? e) Registra en la siguiente tabla los valores que faltan: Tiempo (h) Distancia (km) 0.5 Plan de clase (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen las características que debe tener una relación de proporcionalidad directa y establezcan varias parejas de valores para construir la gráfica que modele la situación. ¿qué diferencia habría tenido la gráfica respecto a ésta? b) ¿Podría cortar la recta al eje vertical por un punto diferente al origen? ¿Por qué? Distancia (km) c) Si la velocidad de Ernesto no hubiera sido constante. Consigna: En equipos.5 10. luego realicen lo que se pide. Intención didáctica: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de cantidades que varían proporcionalmente y formulen la expresión algebraica correspondiente. la economía y otras disciplinas. __________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje Temático: SN y PA Contenido: 8. Consigna. al probar la distancia de frenado en uno de sus nuevos modelos obtuvo los siguientes resultados: Velocidad ( km/h) Distancia de frenado (m) 20 2 40 4 60 6 80 8 100 10 a) ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para que la distancia de frenado sea menor a 2 metros? b) ¿Cuál es la distancia de frenado que se necesita para una velocidad de 125 km/h? c) Escriban una expresión algebraica que permita obtener la velocidad del automóvil.4. en función de la distancia de frenado. Una compañía de automóviles.5 Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física. ~ 84 ~ . En equipo analicen la siguiente situación. en las que existe variación lineal entre dos conjuntos de cantidades. Representación de la variación mediante una tabla o una expresión algebraica de la forma: y = ax + b.Plan de clase (1/3) Escuela: ___________________________________________ Fecha: __________ Profesor (a). la biología. ¿cuántos kilómetros recorrió? d) Otra compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: $6. Organizados en equipos analicen la siguiente situación. Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $500. sin cuota fija. Consigna. luego contesten lo que se pregunta.00 por cada kilómetro recorrido.Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre dos conjuntos de cantidades que varían linealmente y expresen dicha relación mediante una expresión algebraica.00 por kilómetro recorrido. luego realicen lo que se pide. a) ¿Cuánto habría que pagar si se recorren 800 kilómetros? ¿Y si se recorren 1720 kilómetros? b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite calcular el costo para cualquier cantidad de kilómetros recorridos? c) Si una persona pagó $5 075. ¿Cuál de las dos tarifas le conviene? ¿Por qué? ~ 85 ~ . se han suspendido varios pesos y se han medido las respectivas longitudes del resorte. más $5. registrándose en la siguiente tabla: Peso (kg) 0 1 2 3 Longitud del resorte (cm) 13 15 17 19 3. Plan de clase (3/3) Intención didáctica: Que los alumnos establezcan las relaciones entre variables y la expresen algebraicamente y que reconozcan la dependencia entre las variables y la variación conjunta. De un resorte de 13 centímetros de longitud.00.00. 5 20 a) ¿De qué depende la longitud del resorte? b) ¿Cuál es la elongación del resorte por cada kilogramo de peso? c) Encuentren una expresión algebraica que modele esta situación. Consigna. Una persona quiere rentar un auto para hacer un viaje de 300 kilómetros. Organizados en equipos analicen el siguiente experimento. pueden hacer uso de la calculadora. Pueden auxiliarse de una calculadora.Plan de clase (1/2) Escuela: _______________________________________ Fecha: _________ Profesor (a): ___________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: M. Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan problemas en los que es útil calcular la media simple.4. En un elevador viajan 10 personas. ¿Cuál es el peso medio de las 10 personas? ______________ Argumenten su respuesta. Consigna: En binas. Contenido: 8. 68. ¿Cuál es el peso promedio de las siete personas?___________ Argumenten su respuesta. resuelvan los siguientes problemas. de aquellos en los que es necesario calcular la media ponderada. Plan de clase (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen calcular medias ponderadas.6 Resolución de situaciones de medias ponderadas. Consigna: En parejas. ~ 86 ~ . La media del peso de los hombres es de 80 kg y la media del peso de las mujeres es de 60 kg. 75. 1. 72. 6 hombres y 4 mujeres. 2. resuelvan los siguientes problemas. 65. I. 77 y 63 kilogramos. En un elevador viajan siete personas cuyos pesos son: 70. 3 hombres y 9 mujeres. La media del peso de los hombres es de 74 kg y la media del peso de las mujeres es de 66 kg. a lo que Jorge le reclama ya que considera que su promedio general es de 7. ¿Cuál es el peso medio de las 15 personas? _____________ 2. examen en equipo.4. y un promedio de 7 en los aspectos restantes. El maestro de matemáticas informa a sus alumnos que para la evaluación final del bimestre tomará en cuenta los siguientes aspectos: examen individual. trabajo en equipo y cuaderno. ¿Quién de los dos tiene la razón?___________________________ ¿Por qué? ~ 87 ~ .1. que al redondearlo se transforma en 7. participación individual.Jorge obtiene un promedio de 8 en el examen individual y el cuaderno.5 y al redondearlo finalmente se obtiene 8. El maestro le anota en el registro de calificaciones un promedio general de 7. En un elevador viajan 12 personas. resuelvan los siguientes problemas: 1. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos. igualación o sustitución). problemas que también se pueden resolver con ecuaciones lineales con dos incógnitas. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa? 2. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan por métodos propios. Una bolsa contiene en total 21 frutas. Consigna: Organizados en equipos.5.1 Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros. de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. utilizando el método más pertinente (suma y resta.Plan de clase (1/7) Escuela: _________________________________________ Fecha: ________________ Profesor (a): _____________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8. ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa? ~ 88 ~ . Consigna: Reunidos en equipos. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate. planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver el siguiente problema. ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande? Plan de clase (3/7) Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver un problema. resuelvan el siguiente problema: Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. el triple del primero más el segundo es igual a 820. Consigna: Organizados en equipos. conozcan y usen el método de suma o resta para encontrar la solución.Plan de clase (2/7) Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver un problema y lo representen gráficamente para encontrar la solución. Encontrar dos números tales que. ~ 89 ~ . El doble del primero menos el segundo es igual 340. Plan de clase (4/7) Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionan sobre la manera de utilizar el método de suma o resta. planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones que resuelve el siguiente problema. cuando los coeficientes de ambas incógnitas no son iguales. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película. Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda? ~ 90 ~ . Consigna: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema: Elena compró blusas y faldas. mientras que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. Diego fue al departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio. Consigna: Organizados en equipos. ¿Cuál es el precio unitario de cada mercancía? Plan de clase (5/7) Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen y resuelvan un sistema de ecuaciones utilizando el método de igualación. 800.Plan de clase (6/7) Intenciones didácticas: Que los alumnos. Problema 1: La suma de dos números es 195. Problema 2. ¿Cuánto gana cada quien si uno de ellos percibe $1. a partir de ejemplos ya resueltos. Consigna: Organizados en equipos.00 al mes. revisen los métodos de resolución de los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus respuestas.500.00 más que el otro? Sistema: a + b = 7500 b = a + 1800 ~ 91 ~ . para que a partir este análisis elijan el método idóneo según las características del sistema. ¿cuáles son esos números? Sistema: x + y = 195 2x – y = 60 Simplificación: x + y = 195 2x – y = 60 ----------------3x = 255 x = 255 / 3 x = 85 x + y = 195 85 + y = 195 y = 195 – 85 y = 110 a) ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema? b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. reconozcan y analicen las características de los diferentes métodos (sustitución. Dos hermanos ganan juntos $ 7. Si el doble del primer número menos el segundo es 60. suma o resta e igualación) con los que se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales. sólo sabe lo siguiente: Día Venta Conclusión Lunes Una sandía y cuatro melones.Simplificación: a + b = 7500 a + (a + 1800) = 7500 2a + 1800 = 7500 2a = 7500 – 1800 2a = 5700 a = 5700 / 2 a = 2850 b = a + 1800 b = 2850 + 1800 b = 4650 a) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? b) ¿Por qué creen que se eligió este método? c) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado. La sandía cuesta 73 menos el precio de siete cobró $ 73.00 melones Martes Una sandía y siete melones. Según lo establecido en la tabla ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas? Sistema: s = 49 – 4m s = 73 – 7m 49 – 4m = 73 – 7m -4m + 7m = 73 – 49 3m = 24 m = 24 / 3 m=8 s + 4m = 49 s + 4(8) = 49 s + 32 = 49 s = 49 – 32 s = 17 ~ 92 ~ .00 melones. La sandía cuesta 49 menos el precio de cuatro cobró $ 49. Problema 3: Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías y los melones. Consigna: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico que consideren conveniente. ¿cuantos pagó por cada una? 3. Pedro ganó $37.00.00. la cantidad que se obtiene es $ 734. La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. Plan de clase (7/7) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen plantear y resolver un sistema de ecuaciones por cualquier método algebraico. Al trabajar en un restaurante.a) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones? b) ¿Por qué creen que se eligió este método? c) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.00. unas de $3.00 en total. Si pago $18. ¿Cuántos se vendieron de cada uno? 2. ¿Cuanto le corresponde a cada uno? ~ 93 ~ . 1.00 más que Juan. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00 y otras de $1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. ¿Cuáles son dichos números? 3. Patricia compró 10 estampillas de correos. efectivamente. que modelan un sistema de ecuaciones lineales 2 x 2.Plan de clase (1/3) Escuela: _________________________________________ Fecha: _________________ Profesor (a): ______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: SN y PA Contenido: 8. Consigna 1. Grafiquen en el Plano Cartesiano. contesten las siguientes preguntas.5. Consigna 2. a) ¿Cuáles son las coordenadas del punto donde se cruzarán las rectas que corresponden a las ecuaciones? ____________________ b) ¿Cómo lo averiguaron? ________________________________________________ c) Tracen las rectas y verifiquen que. resuelvan algebraicamente el siguiente problema: Hallar dos números cuya suma sea 12 y su diferencia 2. como la solución del mismo.2 Representación gráfica de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros. Reconocimiento del punto de intersección de sus gráficas como la solución del sistema. y x ~ 94 ~ . Pero antes. Intenciones didácticas: Que los alumnos reconozcan las coordenadas del punto de intersección de dos rectas. En equipos. se cruzan en el punto que ustedes anticiparon. las dos ecuaciones que utilizaron para resolver el problema anterior. Si el perímetro del terreno rectangular es de 60 metros y el del triangular de 100 metros. Dos terrenos tienen las formas y dimensiones que se muestran en las figuras. Consigna: Organizados en equipo. formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver el siguiente problema y resuélvanlo gráficamente. empleando el método gráfico.Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan un problema que implique un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. ¿Cuánto miden los lados de cada terreno? ~ 95 ~ . y x 3x 3x 2y x y ~ 96 ~ . Posteriormente contesten lo que se pide. Juan y María son esposos y trabajan en la misma fábrica. tres veces el segundo menos seis veces el primero. En parejas utilicen el método gráfico para resolver el siguiente problema. infinidad de soluciones o ninguna.00 al día. al mismo tiempo que. el resultado es nueve. si juntan los salarios de ambos obtienen $250. doce veces el primero menos seis veces el segundo el resultado es dieciocho. Consigna 1. Juntaron el salario de los seis días en que trabajaron la semana pasada y lograron acumular $1. Hallar dos números tales que. modificando la escala de los ejes. y x a) Escriban el sistema de ecuaciones con el que se resuelve el problema b) ¿Qué características tienen las rectas que se generaron? c) ¿En qué punto se intersecan las rectas? d) ¿Cuál es la solución del problema? ¿Por qué? Consigna 2: Resuelvan el siguiente problema también por el método gráfico. Pueden utilizar su cuaderno o el plano cartesiano que utilizaron en la consigna 1. para determinar si hay una solución.500.De acuerdo con la información que les presenta la gráfica determinen: a) ¿Cuál es el salario de cada uno de ellos?________________________________ b) ¿Es la única solución?_________ ¿por qué?______________________________ ~ 97 ~ .Plan de clase (3/3) Intención didáctica: Que los alumnos reflexionen sobre las características de un sistema de ecuaciones.00. cuadrados y rectángulos.5. Intenciones didácticas: Que los alumnos comprendan que al trazar el simétrico de una figura. las medidas de los lados y los ángulos de la figura original se conservan. h) ¿Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante? ~ 98 ~ . rombos. Completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada figura y contesten las preguntas. A m B O P m m a) ¿Qué figura se formará en el tercer dibujo? b) ¿A qué distancia de m estará el punto B’ en la primera figura? c) ¿Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura? d) ¿Cuánto medirá el ángulo B’? e) ¿Cuál va a ser la medida de los ángulos O’ y P’ en la segunda figura? f) ¿Qué figura se formó en cada caso? g) Las figuras anteriores ¿tienen otros ejes de simetría. además de m? Trázalos.Plan de clase (1/2) Escuela: _________________________________________ Fecha: _________________ Profesor (a): ______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: F E y M Contenido: 8. análisis y explicitación de las propiedades que se conservan en figuras como: triángulos isósceles y equiláteros. realicen lo que se solicita.3 Construcción de figuras simétricas respecto de un eje. además que reflexionen acerca de qué cualidades de las figuras se conservan al trazar su simétrico con respecto de un eje. Consigna: Organizados en equipo. b) ¿Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de la original? ~ 99 ~ . Consideren la línea q como eje de simetría. Al terminar los trazos. Consigna: Tracen la figura simétrica a la dibujada.Plan de clase (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen figuras simétricas para que apliquen las propiedades. q q q q a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores. respondan las preguntas. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el uso de sus conocimientos respecto al ángulo inscrito y centrales en un círculo. a una de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada. para calcular áreas de sectores circulares y longitud de arcos.5. a) ¿En qué área puede pastar la cabra? b) ¿Cuál es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está a su máxima longitud? 5m cabra 3m ~ 100 ~ .4 Cálculo de la medida de ángulos inscritos y centrales. Consigna: Organizados en parejas resuelvan el problema siguiente: Una cabra está atada. El corral está rodeado por un campo de hierba. mediante una cuerda de 3 metros de longitud.Plan de Clase (1/4) Escuela: _________________________________________ Fecha: _________________ Profesor (a): _____________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: F E y M Contenido: 8. el área de sectores circulares y de la corona. de 5 m de lado. así como de arcos. Plan de Clase (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas donde apliquen los conocimientos sobre medidas y relaciones entre ángulos. Tracen un segmento que mida 8 cm. Si unen los vértices de los ángulos rectos trazados ¿qué figura geométrica formarán? A B Plan de Clase (3/4) ~ 101 ~ . sabiendo que “O” es el centro de la circunferencia. mide 100°. calcular la medida del <B. A partir de los datos que se presentan en la figura. donde 0 es el centro del círculo. Si el ángulo que se señala en el dibujo. calculen la medida del ángulo formado por las rectas 1 y 3 (<A). Observen el diseño que se usará para el emblema del grupo de 3º. Tracen líneas perpendiculares a cada una de las 10 rectas. formado por las rectas 2 y 4. Llamen “A” a uno de los extremos del segmento y “B” al otro. PROCEDIMIENTO UTILIZADO: _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ 2. las cuales deben pasar por el punto B. Consigna: Organizados en parejas resuelvan los problemas siguientes: 1. Redacten el procedimiento que utilizaron para encontrarlo. Tracen 10 rectas que pasen por el punto A. A 3. Con estos datos calculen: a) b) c) d) El área del círculo central. de Consigna: Organizados en parejas resuelvan el siguiente problema: La siguiente figura corresponde a un juego de tiro al blanco. usando Cabri Géomètre. ¿Cuál es el área de la región en la que puede desplazarse el perro? Consigna 2: En parejas. resuelvan el problema siguiente: Un perro está atado a una cadena que le permite un alcance máximo de 2m. propongan y resuelvan un problema que implique el cálculo de longitudes de arcos. B. La distancia del punto O al punto A es de 20 cm y las distancias entre los demás puntos es de 10 cm.Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen sus conocimientos para calcular áreas coronas circulares. sectores circulares y coronas. Los puntos O. utilizando Cabri Geometre. Unida a una argolla que se desplaza en una barra en forma de ángulo recto cuyos lados miden 2m y 4m._______________ El área del sector D. Plan de clase (1/2) ~ 102 ~ . áreas de sectores circulares o coronas. A. C y D están alineados y O es el centro de todos los círculos. Consigna 1: Organizados en parejas y. si es posible._______________ El área del sector C.___________ El área del sector B._______________ Plan de Clase (4/4) Intenciones didácticas: Que los estudiantes apliquen sus conocimientos para calcular medidas de arcos en la obtención de áreas de figuras compuestas. ¿Cuánto cuesta un kg de pastel? 2. ¿Cuántos litros requiere para recorrer 120 km? 2. b) Precio de pastel en una base de madera. resuelvan el siguiente problema. Litros Precio ($) 6 150 4 90 2 30 15 60 90 Kilómetros 1 3 5 kilogramos 1.5 Lectura y construcción de gráficas de funciones lineales asociadas a diversos fenómenos. Comenten lo que cada una de las siguientes gráficas ofrece como información y contesten las preguntas en cada caso. Consigna: Organizados en equipos.5. con apoyo de la representación gráfica. Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos. ¿Cuántos km recorre por litro? 1. a) Consumo de gasolina de cierto automóvil en carretera. ¿Cuánto cuesta la base de madera? Plan de clase (2/2) ~ 103 ~ .Escuela: __________________________________________________ Fecha: __________ Profesor (a): ________________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido 8. Intenciones didácticas: Que los alumnos representen gráficamente relaciones lineales asociadas a diversos fenómenos y localicen información adicional. Consigna: Organizados en parejas, tracen en su cuaderno la gráfica que corresponda a la siguiente situación y respondan a las preguntas. No todos los países utilizan la misma escala para medir la temperatura. En México se utilizan los grados Centígrados (°C); en el país vecino del Norte utilizan los grados Fahrenheit (°F). Cuando el termómetro de los grados Centígrados marca 0°, el de la escala Fahrenheit marca 32°; cuando éste último marca 0°, el de la escala Centígrada marca aproximadamente -18°. ¿Cuál es la gráfica que modela esta situación? De acuerdo con la gráfica que trazaron: a) ¿Cuál es la temperatura en grados Centígrados cuando el termómetro marca 20°F? b) ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit cuando el termómetro marca 20°C? c) ¿Cuáles son las temperaturas máxima y mínima pronosticadas para el día de hoy en su comunidad? Escríbanlas en las escalas Centígrada y Fahrenheit. Plan de clase (1/4) ~ 104 ~ Escuela: ____________________________________________Fecha: _____________ Profesor (a): __________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8.5.6 Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y = mx + b, en la gráfica correspondiente. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen la inclinación y la posición de las rectas que se obtienen al variar el valor de b y mantener constante la pendiente. Consigna: Organizados en parejas grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones. Posteriormente contesten lo que se pide. y = 2x+1 y = 2x -1 y = 2x + 3 y = 2x - 4 y = 2x + 1/2 y x ¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ __________________________________________________ Plan de clase (2/4) ~ 105 ~ Intenciones didácticas: A partir del análisis de gráficas lineales de la forma y = mx + b, que los alumnos completen sus expresiones algebraicas, observando el comportamiento de b. Consigna: Dadas las gráficas siguientes, completen las funciones correspondientes. Trabajen en parejas. C B y A D - - - - - Para A: Para B: Para C: Para D y = x ___ y = x ____ y = x ____ y = x ___ - - - - - - ¿Expliquen cómo determinaron los valores de b? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ __________________________________________________ Plan de clase (3/4) ~ 106 ~ Posteriormente contesten lo que se pide. mientras el valor de b permanece constante. y = x +20 y = 2x + 20 y = 4x + 20 y = 5x + 20 y = 6x + 20 y x ¿Qué relación hay entre las gráficas y las expresiones algebraicas? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ __________________________________________________ Plan de clase (4/4) ~ 107 ~ . cuando cambia el valor de m (entero positivo). Consigna: Organizados en equipos grafiquen en el mismo plano cartesiano las siguientes funciones.Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen el comportamiento de gráficas lineales de la forma y = mx + b. Gráfica Función R1 R2 R3 R4 y=x+2 Y = –x + 2 Y = 2x + 2 y = –3x + 2 Ordenada origen Pendiente al R5 8 y 7 6 5 R5 4 3 2 1 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 ¿Qué tienen en común las gráficas construidas? _______________________________________________________________________ ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es positiva? ____________________________________________________________________ ¿Qué sucede con la gráfica cuando la pendiente es negativa? ____________________________________________________________________ Plan de Clase (1/2) ~ 108 ~ . mientras el valor de b permanece constante. cuando cambia el valor de m (entero). para el caso de la R5 obtengan los datos de su gráfica. Posteriormente grafiquen en el mismo plano las funciones faltantes y contesten lo que se pide. Consigna: Organizados en equipos completen la siguiente tabla. construyan una gráfica de barras.5. Consigna: Organizados en equipos de cinco integrantes. una moneda al aire 10 veces. realicen o contesten lo que se pide. Lance cada uno.Escuela: ____________________________________________ Fecha: ________________ Profesor (a): _______________________________________________________________ Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI Contenido: 8. NOMBRE LANZAMIENTOS ÁGUILA % FRACCIÓN DECIMAL SOL % FRACCIÓN DECIMAL 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 TOTALES Frecuencia Resultados de lanzar una moneda 50 veces ¿En qué creen que vayan a coincidir y a diferir su gráfica con las de los demás equipos? ~ 109 ~ . 1.7. Comparación de las gráficas de dos distribuciones (frecuencial y teórica) al realizar muchas veces un experimento aleatorio. Completen la tabla escribiendo los totales y con base en estos resultados. Pueden utilizar calculadora. registren en la siguiente tabla cuántos soles y cuántas águilas obtiene cada uno y los porcentajes en relación con los 50 lanzamientos. Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan gráficas de distribuciones frecuencial y teórica. ¿cuál es la probabilidad de que caiga águila? ______________ ¿y la probabilidad de que sea sol? ________________________________ 4. GRÁFICA DE PROBABILIDAD TEÓRICA DEL LANZAMIENTO DE UNA MONEDA Plan de Clase (2/2) ~ 110 ~ . Construyan la gráfica que represente las probabilidades de los posibles resultados del lanzamiento de una moneda.2. Al lanzar al aire una moneda. Reproduzcan su gráfica en papel o cartulina y péguenla en un lugar visible para todos los compañeros del grupo. a) ¿Son iguales todas las gráficas? __________________________________ b) ¿En qué se asemejan?____________________________________________ ¿por qué? ___________________________________________________________________ c) ¿En qué difieren? ______________________________________________ ¿por qué? ___________________________________________________________________ 3. Resultados 1 2 3 4 5 6 TOTAL Frecuencia absoluta Frecuencia relativa 3.Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan que en la medida en que se incrementa el número de experimentos. Consigna: En equipos realicen lo que se solicita. GRÁFICA DE PROBABILIDAD FRECUENCIAL DEL LANZAMIENTO DE UN DADO 1. Con base en la gráfica de la probabilidad teórica que construyeron en el punto 1 y la gráfica de la probabilidad frecuencial que acaban de construir en el punto anterior. Tomen un dado con sus seis caras numeradas del 1 al 6. la gráfica de la probabilidad frecuencial se aproxima cada vez más a la gráfica de la probabilidad teórica. 2. 1. que resultan de los lanzamientos que ustedes realizaron. contesten lo siguiente: ~ 111 ~ . efectúen 90 lanzamientos y registren en la siguiente tabla las frecuencias con que cae cada número. Construyan una gráfica que represente la probabilidad teórica del lanzamiento de un dado. Construyan la gráfica de frecuencias absolutas y la de probabilidad frecuencial. a) ¿Qué coincidencias hay entre la gráfica de la probabilidad teórica y la que ustedes trazaron de acuerdo a los resultados que obtuvieron? b) ¿Si aumentarán a 300 lanzamientos qué creen que pase? Argumenten su respuesta ~ 112 ~ .