Cuadernillo de ejercicios Métodos de Decisión5º ADE y 6º Derecho+ADE Curso 2010/11 Departamento de Estadística de Investigación Operativa II (Métodos de Decisión) Facultad de Ciencias Económicas Universidad Complutense de Madrid 1. Se suponen cuatro dados d 1 , d 2 , d 3 y d 4 , cuyas caras han sido numeradas. Los números asignados a cada cara para los dados han resultado ser: d1 : 0 0 4 4 4 4 d2 : 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 7 7 d3 : d4 : 1 1 1 5 5 5 Si se acepta que: a. un dado d i “gana” a otro d j si al lanzarlos, el número obtenido con d i es mayor que el obtenido por d j . b. un dado que “gana más a menudo que pierde” NO ES PEOR QUE un dado que pierde más a menudo que gana. ¿Puede concluirse que esta relación binaria define un preorden completo en el conjunto de los dados?. 2. Respecto de tres vendedores sometidos a control por parte de una empresa, se dispone de la información siguiente: -el primero consigue 40 contratos en el 60 % de los clientes que visita, y 10 con el resto. -el segundo consigue siempre 30 contratos. -el tercero consigue 20 contratos en el 70 % de los clientes que visita y 60 en el resto. Si la empresa considera que ”un vendedor es mejor que otro” cuando el número de contratos que consigue es superior a los del otro con mayor frecuencia que inferior”, ¿Puede la empresa a la vista de estos datos y de tal criterio elegir entre los tres vendedores a uno de ellos como el mejor?. 3. Probar que si sobre el conjunto w i se ha definido una relación binaria de preferencia-indiferencia ã, w i ã w j Ê w i Rw j en la forma: “el elemento w j no es preferido a w i " , tal que dicha relación es de preorden completo, sobre dicho conjunto queda definida una escala de preferencia. (Suponer i 1, 2, 3, 4) 4. Si w i es un conjunto en el que se ha definido una relación binaria de preferencia-indiferencia tal que constituye un preorden completo, establecer si toda función real e isótona u, definida sobre es o no una función de utilidad. 5. Si w i es un conjunto en el que se ha definido una relación binaria de preferencia-indiferencia, tal que constituye un preorden, y u es una función real definida sobre que es representación fiel, demostrar que el preorden es completo. 6. Se considera la lotería bi-etápica L 0, 2; L 1 , 0, 5; L 2 ; 0, 3; L 3 en la que: L1 L2 L3 0, 1 0, 5 0, 2 0, 2 e1 e2 e3 e4 0, 3 0, 2 0, 4 0, 1 e1 e2 e3 e4 0, 2 0, 6 0, 1 0, 1 e1 e2 e3 e4 Determinar la probabilidad de cada uno de los “premios” e 1 , e 2 , e 3 y e 4 en la lotería L. 7. Se considera la lotería L 0, 2 0, 4 0, 1 0, 17 0, 13 e1 e2 e3 e4 e5 8 100. 000 0.7. Se consideran las loterías siguientes: L1 L2 L3 0.1 .y se supone que: e1 ã e5 e2 e3 e4 0. 2 100. 35 0. 0. 000 . 2 0. 7 e1 e5 y se supone que las preferencias manifestadas por un individuo son en la forma siguiente: e2 0. 000 30. 25 e1 e2 e3 e4 e5 0.000 Contrato B Beneficios Probabilidades 0. . y posee la siguiente función de utilidad sobre resultados monetarios: . 000 0. 15 e1 e2 e3 e4 e5 0. El rendimiento de la inversión A depende de la situación del mercado financiero en cada momento. 8 0. 000 30. 000 0. El rendimiento de la operación B es siempre del 5 %. 0. El decisor estima que la probabilidad de que el mercado se encuentre en ALZA es del 0. En caso afirmativo ¿cuál de ellos?. 3 0.3 0. 15 0. 3 0. 2 0. 30.3 Si sus preferencias respecto de los distintos resultados las expresa de la forma siguiente: 0. 3 0. 6 e 5 0. 000 0.000 euros en una operación A o en otra B. 05 0. 7 0. 2 0. 2 0.4 0.2 0. Dichos contratos proporcionan las opciones siguientes: Contrato A Beneficios Probabilidades 100. 3 100. 000 0 10. 8 e 5 Transformar la lotería L en otra equivalente con sólo dos premios. .000 50. e 1 y e 5 . 3 0. 000 10. 7 100. Un inversor proyecta colocar 10. 2 0. 8 30. 000 0. 3 e1 e5 0. 5 30. 000 0.000 50. 10. 2 e1 e5 e3 e4 e1 ã e5 ¿Cual de las tres loterías preferirá dicha persona? 9. 6 e 1 0.000 0 -30. 000 40. 8. 000 ¿Emprenderá alguno de los contratos?. Un hombre de negocios quiere decidir si emprender o no uno de dos contratos o ninguno. 3 0.000 10. 4 e 1 0. 2 e 1 0. 1 0. 7 . 15 0.4 0. 000 40. 5 100. 4 e 5 0.000 -10. de forma que si existe ALZA dicho rendimiento es del 10 % y si existe BAJA es del -5 %. 1 e1 e2 e3 e4 e5 0.3 0. 4 -2. Indique respecto a qué axioma de la axiomática de LUCE y RAIFFA tal comportamiento es inconsistente. 6 -3 0 0.000 0. 13. e 3 . que todo individuo preferirá con certeza la alternativa “vida” a la alternativa “muerte”. 15. un individuo aficionado al alpinismo.001 u.000 180. e 4 . mostraría inconsistencia-irracionalidad.m.68 0.6 0.5 75. ¿Qué cantidad monetaria cierta le sería indiferente a otra opción de inversión definida A B como: L ? 0. ¿Qué inversión realizará? b. 18 150. e 5 . 36 2 -1 0 discutir la veracidad de las siguientes afirmaciones: A B 180. ¿Qué probabilidad habría de asignar a la situación de ALZA para que resultara elegida la inversión B? d. esto es. 000 0. 000 0. siendo dichas alternativas las siguientes: A: poseer 1. si se le planteara una situación de este tipo. C: morir Indique respecto de qué axioma Vd. 000 0. e 2 .2 500 600 700 800 1. 000 100. aceptará la ordenación que se propone a continuación: A ã B ã C. 000 0. 5 c.000 -50. 64 12.8 Establecer: a. Parece que Vd.Resultados -1. muestra preferencia por una lotería “vida y muerte” frente a la vida misma. comprobar que la función u aub donde a y b son dos constantes cualesquiera. Si u es una función real definida sobre el conjunto de loterías L tal que u es una función de utilidad-derivada de la axiomática de Luce y Raiffa. Si el decisor considerase que la utilidad del dinero es proporcional a la cantidad.4 0.000 100. es también función de utilidad sobre dicho conjunto de loterías. 000 0. con a 0. 82 150. 11.m. Sin embargo.000 1 150. 8 0. Se considera el conjunto de sucesos E e 1 .9 1 0. Se supone que un individuo expresa sus preferencias acerca de dichos sucesos en la forma e1 ã e5 e2 0. 2 e1 e5 . 14. B: poseer 0.000 -500 0 Utilidades 0 0. ¿cuál sería su decisión?. a NO escalar. 5 0.000 0 Utilidades 50. 8 180. Es claro para Vd.000 u. 2 0. Supuesto que un decisor ajustándose a la racionalidad que se sigue de la axiomática de Luce y Raiffa ha deducido la siguiente función de utilidad sobre los resultados monetarios: Resultados -150. 000 0. 17. Un decisor ha definido su función de utilidad del dinero de la siguiente forma: u x x2 2 1 donde x representa miles de unidades monetarias. 7 Si se plantea la opción entre las siguientes alternativas: A1 100 225 . 000 3. A2 100 150 Decidir razonadamente cuál elegiría.3 y 1. Supuesto que un decisor.000 150. A) Discutir razonadamente si la función u x 2 3x 4 4 x 1 (x en millones de euros). 18.2 millones.7 y otra B cuyo resultado es 1. corresponde a las loterías: A B 19. l2 0. . A2 0.e3 0. 6 5 100. Para qué valores de x dicha función es de utilidad.000 100. 8 0 . 6 0. 7 -250 -100 0 150 225 500 -2 -1 0 1 2 3 discutir la veracidad de la afirmación A 1 ã A 2 tal que: A1 100 225 0. Siendo l1 0. c. de la que pueden obtenerse los resultados 0 con probabilidad 0. 2 0. Si un decisor ha asignado las siguiente utilidades de acuerdo con la axiomática de Luce y Raiffa Resultados w j Utilidades u j 50. Razonadamente la actitud del decisor frente al riesgo. 4 e1 e5 e4 0. 000 . 2 .000 180. 8 -150. 3 0. ajustándose a la racionalidad que se sigue de la axiomática de Luce y Raiffa. 4 1. 2 0. 4 250 500 0. 4 6 7 8 determinar la utilidad. 2 1. 000 0. 8 e1 e5 Determinar la función de utilidad de dicho individuo. 000 0. cuál sería la B) Supuesto que u x 2 3x 4 sea función de utilidad x decisión entre una operación financiera A. 000 0. 1. 5 0.000 -50.000 0 75.5 millones con probabilidad 0. definida sobre el conjunto E. 6 0. tal que: u 5 u e 5 16 u1 u e1 4 16. que según la función u. El equivalente cierto de L. 6 0. ha definido la siguiente función de utilidad sobre los resultados monetarios posibles de las distintas alternativas: Resultados: x i Utilidades: u x i 0. 000 75. 5 .000 2 3 4 0 0. Establecer: a. b. 1 l1 l2 Determinar: i.L 0. 9 0. 5. puede o no ser la función de utilidad del dinero para un individuo. 3 0. 21. Si se le ofrecen a este decisor dos loterías: l1 0. b. Si se ha definido u x 15x x 3 . 5 1. ambos con la misma probabilidad. La ordenación de las mismas por la aproximación media-varianza. ii. c. Con la primera modalidad puede obtener unos beneficios de tres millones de euros o nada. Un decisor pretende emplear la axiomática de Luce y Raiffa para evaluar un conjunto de alternativas. Dadas las alternativas: A1 0. 5 0. Una persona se plantea la posibilidad de participar en un negocio como socio capitalista o trabajador. 000 y la función de utilidad anterior. 5 5 3 . La actitud del decisor ante el riesgo. con la segunda opción puede obtener uno o dos millones de euros. La actitud frente al riesgo. desarrollando los conceptos matemáticos que estime oportunos. La decisión que se adoptará entre L y una cantidad cierta C. ¿Con qué axioma de Luce y Raiffa está relacionado el resultado anterior? . la aproximación media-varianza para cada alternativa?. A2 0. Para ello tiene duda entre emplear una de las dos siguientes funciones X vx ux 50 10 0 25 8 0 0 50 100 30 100 1 0. Si la función de utilidad del dinero de dicha persona es: 3 u x 16x x (x en millones de euros) 3 Determinar: a.ii. donde x viene expresado en miles de unidades. Determinar la prima de riesgo de l 1 . 000 . La opción óptima según el criterio de la máxima utilidad esperada. determinar cuál debería ser el valor de p: 50 ß p 100 1 p 50 c. 5 0 0. c. b. 3 0 0. Establecer: a. 20. 7 0. establecer: i. 3 0. A3 0. x 0. 5 0.4 y 0.6 respectivamente. 22. 5 a. Dada la siguiente lotería. Un decisor define su función de utilidad del dinero mediante u x 16x x 2 donde x representa unidades monetarias. 7 2. Para qué valores de x dicha función es de utilidad. cuál de las dos debería utilizar. La comparación de dichas alternativas según criterio de “eficiencia”. l2 0. 5 500 1. 2 . La aportación inicial es de tres millones de euros. b. 5 3 7 ¿Son ambas eficientes?. ¿Sería necesariamente la misma si aplicara el criterio de la utilidad media-varianza? e. 23. ¿Qué error se comete si se utiliza en lugar de u x . 500 . b. Para qué valores de x puede afirmarse que u es función de utilidad. ¿Cuál es la forma más eficiente de participar en el negocio?. con probabilidades 0. 5 0. Señalar de forma razonada. d. a. P2 P P1 r : P2 s 1:3 1/5 2:4 2/5 4:3 2/5 Si las alternativas posibles para la empresa son. cada día. para la evolución de la coyuntura van a darse con probabilidades 0. discutir de manera razonada. e.25. siendo ésta: nº de unidades vendidas 150 200 250 nº de días 32 112 16 A la vista de esta información. 2 y X 3 3. En el caso anterior. 4 . cuyas cantidades respectivas representamos por x 1 y x 2 . 0. Una empresa valora en millones de euros los resultados que espera obtener al finalizar el ejercicio corriente según opte por uno de cuatro posibles tipos de inversión en función de cuatro posibles situaciones de la coyuntura económica. son: A 1 : 20 20 A3 : 0 40 0 0 0 10 0 0 A 2 : 10 10 10 10 A 4 : 10 30 Determinar el tipo de inversión que será elegida si se dispone de información que permita suponer que las situaciones previstas. y si realmente llegará a mejorarla. Obtener la prima de riesgo de la lotería anterior. y la distribución de . 0. si resultaría conveniente a la empresa tratar de mejorar su información estadística.20. de acuerdo con el criterio de valor monetario esperado. determinar: a. 27. El conjunto de resultados posibles evaluados para cada alternativa. clasificados según el tipo de inversión que se elija. en este caso. resultaría elegida la alternativa A 2 . 26. supuesto que el coste de tal mejora fuese de seis millones de euros.d. probabilidad del estado de la naturaleza E 1 . El coste para una empresa distribuidora de un determinado artículo es de 200 euros/unidad. P 2 son aleatorios de acuerdo con la siguiente distribución de probabilidad: P1. respectivamente. 3 . interpretar su significado y deducir razonadamente la actitud del decisor frente al riesgo. o 250 u. Una empresa distribuye dos artículos. Dichos resultados. en millones de unidades X 1 0. el número exacto de unidades que se van a demandar?.15. de forma que las unidades adquiridas por la empresa han de ser abonadas al proveedor tanto si las vende como si no. Un decisor se enfrenta al siguiente problema. siendo el ingreso por venta de 300 euros/u. 25. 0.40. Establecer. definido por la matriz: E1 E2 A 1 10 12 A2 5 15 Si se supone que los resultados son favorables al decisor. ¿qué decisión tomará la empresa respecto del nº de unidades a adquirir diariamente?. Los precios de venta semanales de dichos artículos P 1 .¿Cuál será el límite del coste correspondiente a la información adicional que facilitará. Se dispone de información acerca de las ventas realizadas por una empresa análoga en días anteriores. ¿Cuál es el error que se cometería al utilizar la aproximación media-varianza en la determinación de la utilidad de la lotería anterior? 24. y en ausencia de conocimiento de p. La demanda diaria puede ser de 150 u. establecer la decisión correspondiente según los criterios de Hurwicz y Savage. X 2 4. 200 u. para qué valores de p P E 1 . 15. 1 . GANGA. Compruebe que. ¿Qué decisión adoptará la compañía de transportes? b. son variables aleatorias con las siguientes distribuciones de probabilidad: P 1 ß N 10. La estructura de costes mensuales (en miles de euros) que la empresa ha estimado para cada posible situación. b. Los precios de venta de los cultivos por extensión plantada.60”.000. Esta empresa quiere ampliar su cifra de negocio entrando en un nuevo mercado. 28. y establecer la decisión óptima. Los costes que se obtienen en el primer supuesto dependen de que el número de vehículos a reparar sea elevado. que tienen. ¿Cuál será su decisión óptima respecto al nuevo mercado en el que desarrollará su actividad si el objetivo que persigue es minimizar los costes? b. Si el criterio de decisión fuera “elegir aquella decisión que otorgue mayor probabilidad a ingresos superiores a 20 millones”.000 unidades respectivamente. es una empresa que se dedica a la comercialización de bienes de consumo destinados a las tiendas de “TODO A 0. Para poder abastecer el nuevo mercado debe contar con un nuevo almacén. . 12 y 10 miles de euros respectivamente.000 euros. En una extensión de cultivo de ocho hectáreas se desea plantar dos tipos de cultivos. S.000 15. Calcule la extensión que se debe plantar de cada cultivo para que el beneficio esperado sea máximo.5 16 35 20 15 19 18 11. Por este motivo. medio o bajo. II. 12.000 17. Una compañía de transportes debe decidir entre reparar la flota de vehículos con una cierta periodicidad a lo largo de un año.000 Si la probabilidad de alquilar el primer almacén es del 30 %.000.A. c. a.000 euros? 29. actualmente se alquilan tres. de conseguir el segundo del 40 % y el tercero del 30 %. establecer: a. 15. la regla de decisión utilizada en el apartado anterior verifica el criterio de dominación estocástica. cada uno. Si se renuevan los vehículos al comienzo del año se espera un coste de 12 miles de euros. a. siendo dichos costes de 15. estimando una demanda en cada zona de 11. I. Por condiciones técnicas para el segundo cultivo se ha de dejar sin plantar tantas hectáreas como las sembradas y el primer cultivo necesita triple número de horas de trabajo diario que el segundo. por un precio de 487.500 y 17. ¿Cuál será su decisión si además no acepta varianzas en los resultados superiores a 8. b. disponiéndose tan sólo de un total de nueve horas de trabajo al día.000 unidades.probabilidad asociada a los mismos. 30. La decisión óptima. o renovar ésta al comienzo del mismo. III y IV. una capacidad de 11. analizar la dominación estocástica entre las alternativas. d.000 y 17. Si una empresa dedicada a estudios de mercado ofreciera su asesoramiento acerca de los niveles de precios alcanzables cada semana. ¿Son susceptibles de comparación las distintas soluciones en caso de existir más de una?. 2 y P 2 ß N 15. queda recogida en la siguiente tabla: Almacén mercado I II III IV 10 10 15 30 15 17. realiza un estudio sobre la demanda de su producto en cuatro zonas distintas. ¿Aceptará la empresa dicho asesoramiento?.000. para resultados superiores a 50. 000 40. 10 %.000 unidades de un determinado artículo puede situarse en uno de estos cuatro niveles: 1 %. si y sólo si la verdadera proporción de unidades defectuosas es del 5 % o menos. La empresa destinataria del lote incurrirá en un coste: i) de 100 euros por unidad. si la carretera se pavimenta en tres meses en lugar de cuatro.200 Supuesto que el coste unitario del producto sea de 10 euros.000 u. determinar: a. b.m. tres o cinco meses. La proporción de unidades defectuosas de un lote de 1. según que la duración del proyecto se extienda a 5 meses o se reduzca a 3 meses respectivamente.31.000 10. “medio” (15 euros).m. ¿aceptará o rechazará el lote? b. Los costes por dichas condiciones están dados en la tabla siguiente: 3 meses 4 meses 5 meses Lluvia débil Lluvia fuerte 10. 33. los gastos de transporte (se consideran incluidos en el coste básico) se pueden reducir en 10. hay que considerar el gasto adicional debido a las condiciones meteorológicas. La duración preferible para el proyecto b.500 1. en el supuesto de aceptarlo.000 u. disminuyendo en 20. el precio de otro producto análogo. el coste básico del proyecto será de 80. 20 %.m. ¿Son susceptibles de comparación las distintas soluciones posibles si es que hay más de una?.000 u. incurriendo en un coste adicional de transporte de 25.m.000 5.000 15.000 1. Sin embargo. según sea su precio y el fijado por la competencia. Un distribuidor de cierto tipo de artículos debe realizar sus pedidos a un fabricante con un determinado plazo de anticipación. habiéndose establecido definitivamente la fecha de comienzo del mismo. Un proyecto de pavimentación de una carretera se puede realizar en cuatro.000 A la vista de los datos anteriores establecer: a. como consecuencia de la identificación y reparación de las unidades defectuosas que resulten del lote. la empresa citada a. 34.000 u.000 u. ii) de 200.. Puesto que el proyecto se tiene que realizar durante un periodo de más tiempo. los resultados que se podrían obtener en cada situación. lanzado por una empresa competidora puede ser “alto” (20 euros). Una empresa proyecta lanzar un nuevo producto al mercado. que pueden ser de lluvia ligera.000 55.000 60. 32.000 Viento y lluvia 15.000 65. llegando a estos resultados (número de unidades demandadas) Alto Precio Alto Bajo 700 Medio 900 Medio Bajo 600 800 300 500 1. pretendiendo establecer el precio de éste teniendo en cuenta que en el periodo en que sea lanzado. “bajo” (12 euros). ¿Son susceptibles de comparación las distintas soluciones posibles si es que hay más de una?. la decisión de la empresa en cuanto al precio de lanzamiento del producto. A la vista de lo anterior. si el periodo de la obra se extiende a 5 meses. Las ventas que se efectúen dependen de circunstancias .000 euros en el supuesto de rechazarlo como consecuencia de los gastos que origina la devolución del lote.m. 5 %. lluvia fuerte o lluvia y viento. para lo cual efectúa una estimación de la demanda que conseguiría captar en cada uno de los supuestos. o aumentando en 40. Si la pavimentación se realiza en cuatro meses. Los resultados que espera obtener. X 2 : información consistentes en que el mercado es muy favorable. El precio que va a señalar para la colocación del producto es. Esos volúmenes pueden ser. El coste variable por unidad producida es 200. Si se estimarán las probabilidades de los distintos niveles de incremento de clientes en: P E 1 0. circunstancias que pueden ser de tres diferentes tipos (A. d. y se estiman las probabilidades siguientes: . a un precio igual a la cuarta parte del que se fije para el primer mercado. Con objeto de establecer la conveniencia de ampliar su red de ventas.000 nuevas unidades. 4º. Por su experiencia de situaciones similares. 35. Si las únicas informaciones posibles son: X 1 : información consistentes en que el mercado es poco favorable. b. una empresa estima los resultados que se seguirían de tal decisión. B. 5 P E 2 0. 36. Solicitar 3. 35 P E 3 0.000 nuevas unidades. tres mil. respectivamente). por unidad. expresados en miles de unidades monetarias. Una empresa dedicada al estudio de mercados ofrece a la empresa anterior información sobre sus posibilidades de captación de nuevos clientes. 2º.no controlables por el distribuidor. El distribuidor considera que su actuación podría desenvolverse conforme a alguna de las siguientes alternativas: a. 15 ¿Cuál será la decisión elegida?. No realizar nuevos aprovisionamientos. Solicitar 1. ajustándose la producción de la empresa a las previsiones de fluctuación de la demanda. Solicitar 10. pudiendo los distribuidores agruparse en cinco bloques. La empresa conoce que: 1º. 3º. comercializando exclusivamente un stock disponible. Los excedentes de producción pueden ser colocados en un segundo mercado. respectivamente. cuatro mil o cinco mil unidades al mes. acaecidas en circunstancias anteriores. en función del volumen que cada uno de ellos solicita. Incremento de clientes: 10% 25% 40% 10 25 Resultados (miles euros): -10 a. la empresa se otorga a sí misma una posibilidad de fracasar con el lanzamiento del producto del 40 %. C. Una empresa proyecta lanzar un producto en un mercado en el que la demanda es de carácter aleatorio. ¿Qué decisión adoptará la empresa? b. c. 400. dos mil. habida cuenta del posible incremento de clientes.000 nuevas unidades. El diseño del producto entraña un coste de 100.000. se recogen en la tabla: A a -50 c d B 0 C 80 35 b -10 30 60 45 -30 80 40 -45 Establecer qué decisión adoptará el distribuidor respecto del número de unidades que ha de solicitar. 5º. c. de mil. ¿Que decisión deberá adoptarse?. ¿Qué decisión adoptará la empresa? ii. desde el punto de vista económico. 1 2 0. 1 P 5 0. dependen del porcentaje real de piezas defectuosas en el lote y de los costes. Discutir: a. ¿Qué decisión adoptará si estima que las probabilidades de las distintas situaciones re ferentes a la captación de demanda son: P 1 0. elegidos aleatoriamente. 9 P X 2 /E 2 0. -si el lote contiene un 5 % de unidades defectuosas. en el caso de que no disponga de más información. b. 38. En el caso en que decida consultar a 4 clientes potenciales. ¿Qué valor otorga a la regla de decisión que se sigue del análisis pre-aposteriori de dicha información? 37. La decisión depende de la reacción de los potenciales consumidores del producto.4. sabiendo que. si la empresa pudiese solicitar una muestra del lote e inspeccionarla. 2 establecer: i. para su reparación y venta posterior. la decisión de la empresa. si estima que la probabilidad de que el porcentaje de piezas defectuosas sea del 5 % es de 0. ¿cuál sera el coste al que estaría limitada la adquisición de dicha información?. la probabilidad de que en la muestra aparezcan como máximo el 6 % de piezas defectuosas es de 0. ¿cuál será la regla de decisión que se sigue del análisis pre-aposteriori de dicha información?. según su experiencia en los lotes adquiridos. 3 4 0. 2 3 0. 4 5 0.2 miles. Los resultados netos (en miles de euros) que la empresa espera alcanzar. d.P X 1 /E 1 0. la decisión. y estima que son los siguientes: % defectuosas 5% proveedor A proveedor B 20 2 10 % -10 2 Establecer: a. la decisión. valorar la información muestral desde el punto de vista de su eficiencia. ii. La empresa opera habitualmente con dos proveedores que cargan distintos costes de transporte a la mercancía. i. Una empresa pretende decidir si almacenar o no un nuevo producto. 1 c. sabe que. 5 A 1 -10 A 2 -4 A3 0 -2 6 0 12 12 0 22 16 0 40 16 0 donde A 1 : almacenar 100 unidades. y si el lote contiene el 10 % de defectuosas. el porcentaje de unidades que necesitan reparación puede ser del 5 % o del 10 %. Una empresa dedicada a la compra de televisores usados. ¿Qué decisión deberá adoptar la empresa.4. 3 P 4 0.6. c. acerca de si demandarán o no el producto. la probabilidad anterior es de 0. -el coste de la muestra es de 0. 3 P 3 0. si no utiliza otra información? b. Si se estiman los siguientes resultados monetarios (en miles de euros): % de consumidores que aceptan el producto () 1 0. 2 P 2 0. A 2 : almacenar 50 unidades y A 3 : no almacenar. . 6 P X 1 /E 3 0. puede considerarse que las probabilidades correspondientes a dichos niveles de unidades defectuosas son 0. cuanto de la que se sigue del análisis de la eficiencia de dicha información. Por otra parte. 05 0. La experiencia de situaciones análogas anteriores le permite cuantificar la incertidumbre a la que se enfrenta. un 10 % o un 15% de unidades defectuosas.000 u. lo cual produciría una pérdida de 10. la decisión que adoptará la empresa a la vista de dicha información. el precio de venta que dichos artículos alcanzarán en el mercado es de 1050 euros por unidad. que le ofrece informarle sobre el cliente en cuestión por un precio de 4. A una empresa se le ofrece la posibilidad de adquirir un lote de cinco camiones como parte del excedente del equipo que elimina otra empresa. estos problemas. 40. Una empresa dedicada a la compra-venta de aparatos electrónicos discute la posibilidad de adquirir un lote de 1.000. la probabilidad de que el cliente no pague es del 20 %. 10 0.L.m. a través de las probabilidades “a priori”. tiene la posibilidad de hacer una operación en el extranjero. La empresa EXPORTCARDEL.. . el valor otorgado a la información que pueda proporcionar la inspección de tres camiones. inspeccionados 3 camiones.. S. c. la empresa se dirige a INFORMERC. Al no poseer información exacta acerca del estado en que se encuentran dichos camiones. d. La operación está sometida a distintos avatares: por una parte.L.4 y 0. el valor otorgado a la información consistente en que. S.m. la regla de decisión que se sigue del análisis “pre-aposteriori” en el supuesto de que se opte por inspeccionar 3 camiones. empresa especializada en información sobre mercados.4. acertará el 90 % de las veces. cuya reparación supondría un coste de 500 euros por unidad.000.A. 0. que le reportaría un beneficio de 10. el resultado esperado como consecuencia de la aplicación de tal regla de decisión.39.000. S. tanto desde la perspectiva que se sigue del análisis coste-beneficio. en el supuesto de contemplar la alternativa consistente en la adquisición del lote. dos de ellos necesiten reparación. la probabilidad de que varíe el tipo de cambio es del 40 %. 41.000 u. b. INFORMERC. 35 0. acertará en un 95 % de las veces. 25 1 6 0 2 2 0 3 0 0 0 4 2 0 5 5 10 0 Nº de camiones que necesitan reparación 0 donde los resultados vienen expresados en miles de euros. presume que en el lote pueden aparecer un 5 %. en lo posible. 10 0. 15 0.000 u. sabiendo que el coste de inspeccionar cada camión es 100€. habrá de enfrentarse a la incertidumbre que le provoque el número de camiones que necesitarán reparación antes de su puesta en funcionamiento.000 unidades por un millón de euros. Para paliar. El Servicio de Estudios facilita la siguiente información: por experiencia anterior. Si el cliente es buen pagador. recogidas en el cuadro siguiente junto al conjunto de las consecuencias económicas que se seguirían de tal decisión: Probabilidades “a priori” A 1 : ADQUIRIR LOTE A 2 : NO ADQUIRIR EL LOTE 0.L. Teniendo en cuenta la situación descrita. Si el cliente es mal pagador INFORMERC. S.A.2 respectivamente. S. Elaborar: a. establecer la regla de decisión para la empresa EXPORTCARDEL. este hecho reduciría el beneficio un 20 %. Discutir: a..m. la regla de decisión asociada. en el caso de que el lote contenga un 5 % de unidades defectuosas. La empresa puede solicitar. estima los precios de cotización que dichos títulos pueden haber alcanzado al finalizar el ejercicio.4. la regla de decisión. 25 P(informe: “baja”/mercado en baja) 0. con un coste de medio millón de euros.1.m. 90 Determinar si la Sociedad financiera solicitará o no el informe a la empresa consultora. bajo el supuesto también de que el terreno no falle. Una empresa tiene la oportunidad de comprar tres máquinas usadas.2 respectivamente. A la vista de lo anteriormente expuesto. puede contratar asesoramiento sobre la situación planteada de forma que. 43.b. 05 P(informe: “baja”/mercado estable) 0. habiéndose evaluado éstos en 10. El Servicio de Estudios de la Sociedad.000 -200. la decisión. el valor otorgado a dicha regla de decisión. d.3. Con un coste de 100 u.8. ESTABILIDAD o BAJA. Las probabilidades “a priori” asignadas a dichos sucesos son: 0. en el caso en que no se conocieran las probabilidades El Servicio de Estudios de esta empresa. de tal manera que se estiman las siguientes probabilidades: P(informe: “baja”/mercado en alza) 0. El informe que la empresa consultora emitirá tras el estudio geológico puede ser positivo o negativo. dependen del nº de máquinas que necesiten reparación.6 y si el lote contiene un 15 % de unidades defectuosas la probabilidad citada es del 0.000. Si el terreno no va a fallar se ha estimado que el informe será positivo el 95 % de las veces y si va a fallar el terreno el informe sería negativo el 90 % de las veces. 44. La probabilidad de que falle el terreno es de un 10 % en ambos lugares. Con el fin de reducir la incertidumbre acerca de las distintas situaciones del mercado financiero. una sociedad financiera proyecta realizar una inversión adquiriendo títulos en Bolsa. Establecer: c. 0. dos o tres máquinas respectivamente.000 si hay que reparar: ninguna. 6. 42. Dicho informe no es infalible. Una compañía dedicada a la prospección petrolífera tiene la posibilidad de perforar en dos lugares distintos. En el caso de que hubiera problemas con el terreno el coste sería de 150 millones en el primer lugar y de 180 millones en el segundo lugar. A comienzo de un ejercicio económico. Si se optara por perforar en el segundo lugar el coste de la perforación sería de 60 millones. a cuyos efectos puede adquirir dos tipos diferentes de títulos A y B. Los resultados económicos.3 y 0. y en caso afirmativo. 0. que le ofrece informar si el mercado se encontrará en situación de BAJA o no. determinar si la compañía petrolífera solicitará o no el informe a la empresa consultora y en caso de que lo solicite la regla de decisión asociada al problema.000. 0 y -5. si el lote contiene un 10 % de unidades defectuosas dicha probabilidad es de 0. un informe del comportamiento del terreno a perforar.000 0 Las tres situaciones en que puede encontrarse el mercado se consideran igualmente probables. según que el mercado se encuentre en situación de ALZA.000 TITULOS “B” 200. y en base a ellos. una.000 200. los resultados posibles que se recogen en la tabla siguiente: ALZA BAJA ESTABILIDAD -200. En el primer lugar la prospección tendrá un coste de 100 millones en el caso de que el terreno no falle. valorados en unidades monetarias. la Sociedad plantea a posibilidad de acudir a una empresa analista de mercados bursátiles. la . ¿Qué valor otorgaría la Sociedad a dicha regla de decisión?. la probabilidad de que se le recomiende la adquisición del mismo es de 0.000 TITULOS “A” 600. Conforme a su experiencia de situaciones análogas acaecidas anteriormente. b. Los resultados de la encuesta pueden indicar que la proporción de personas dispuestas a adquirir el producto se sitúa entre el 10% y el 20% (X 1 ). ¿Utilizará el panel?. 1 y 0. 27 1. ¿Cuál de las dos informaciones es más eficiente? 46. 5%. d. 111 982. En caso afirmativo. ¿Realizará la empresa la encuesta?. 245 1. a la vista de los resultados del panel. 10% ó 15% con probabilidades 0. con un coste de 200. Una empresa estudia la posibilidad de lanzar un nuevo producto de carácter estacional al mercado (A). 2408 X3 0. Determinar e interpretar la entropía “a priori” (tomando logaritmos neperianos). A la vista de la información anterior: a. e. 155 0.empresa puede revisar una máquina. pudiendo obtener unos resultados de 8. 2132 Y2 0. y en todas sus concreciones. estima que dichos porcentajes pueden ser del 1%. 45. 2. Una empresa discute la posibilidad de adquirir un lote de 1. el valor otorgado a dicha regla de decisión. Determinar el resultado esperado de la encuesta. 1. En caso afirmativo. 31 H E/X i 0. 5 245 P Yi 0. Las verosimilitudes para las distintas concreciones de X e Y son conocidas. La empresa puede recibir información acerca del porcentaje de personas dispuestas a demandar el producto mediante uno de los siguientes procedimientos: 1) Realizando una encuesta entre los potenciales consumidores (X). 000 euros. Los resultados pueden indicar que el nuevo producto sería demandado por más de un 30% (Y 1 ). 61452 Yi Y1 E A/Y i 210. ¿qué regla de decisión adoptará?. ¿Cuál de las dos informaciones le resulta más rentable? i. 5 37 36. el encargado de tomar la decisión eligiese siempre la alternativa A ¿Cuál sería en este caso el valor otorgado a dicha regla de decisión?¿Qué le indicaría esto al encargado de tomar la decisión?. 5 ó 6 millones de euros dependiendo del porcentaje de personas que adquieran el producto. 2) Utilizando un panel de consumidores (Y) cuyo coste sería 70. g. h. entre el 10% y el 5% (X 2 ) ó es inferior al 5% (X 3 ). 1.000 piezas por un precio total de Y4 . y a partir de ellas se han obtenido las probabilidades “a posteriori”. 000 euros. 0. 62677 155 Contestar razonadamente a las siguientes cuestiones: a. ¿qué regla de decisión seguirá?. por una proporción comprendida entre el 10% y el 20% (Y 3 ) ó por menos del 10% (Y 4 ). 5 respectivamente. 42 1. 0. c. establecer la regla de decisión asociada al problema. 23 1. por una proporción comprendida ente el 20% y el 30% (Y 2 ). 24775 X2 0. 5 23 137. 37 H E/Y i 0. Si. 2. 1799 Y3 0. ¿Cuál sería el valor de la información X 1 ? f. 5 0. los resultados esperados “a posteriori” y las entropías condicionadas (en base el número e) que se indican en las siguientes tablas: X i E A/X i X1 154 31 66 42 85 27 P Xi 0. b. ¿Cuál es la alternativa óptima “a priori”?. Supuesto que como criterio de evaluación se considere el beneficio asociado a la decisión. la decisión óptima a posteriori de la decisión anterior. Resolver el juego bipersonal de suma nula. establecer la estrategia óptima para ambos jugadores y el valor del juego.30. habida cuenta de los distintos costes a los que debe enfrentarse. Si aciertan los dos o ninguno se considera empate. Si la matriz 2 6 3 1 4 1 representa la matriz de pagos de un juego bipersonal de suma cero. la distribución de probabilidad de los resultados determinados anteriormente. dado por la matriz: . c. b. Si la matriz 6 5 8 4 2 4 2 1 3 representa la matriz de pagos de un juego bipersonal de suma cero. ¿se trata de una solución pura? b. cuya reparación. e. supondría un coste de 30 euros por unidad. el valor otorgado a cada una de dichas informaciones. Si sólo uno de ellos acierta. 48. ¿Cuál es la máxima pérdida que el jugador B estaría dispuesto a soportar? 50. lo que no supone ganancia para ninguno”. para su venta posterior de la que se obtendría un ingreso de 50. si existe o no solución al juego. establecer la estrategia óptima para ambos jugadores y el valor del juego. establecer: a. Plantear el juego siguiente a través de la matriz de pagos. para los distintos resultados posibles de la misma. establecer: a. b. el valor del juego 49. aplicación al caso en que se inspeccionen 30 piezas resultando 23 de ellas defectuosas. supuesto que se dispusiera de la información obtenida de la inspección de n piezas elegidas aleatoriamente. y discutir si existe equilibrio puro: “Dos jugadores participan en el juego de “LOS DEDOS” en la forma siguiente: Cada jugador adelanta uno o dos dedos y además conjetura los que va a adelantar el otro. así como el resultado esperado. d. La empresa ignora el porcentaje de piezas defectuosas del lote. cualquiera que sea su concreción. ¿Qué sucedería si ambos juegan según la estrategia mixta 1 . los resultados asociados a las decisiones posibles y la distribución de probabilidad de los mismos. la decisión óptima en ausencia de otra información. 1 . gana una cantidad igual a la suma de los dedos adelantados por ambos. 0 ? 2 2 51. necesaria antes de la venta. a. Si la matriz 4 1 2 2 5 3 1 3 1 representa la matriz de pagos de un juego bipersonal de suma cero. 47.000 euros.000 euros. y el valor otorgado a la información. 3 0. televisión. Si el recluso (jugador B) adopta la estrategia Q 3 . 6 a. 3 A 3 0. ¿Es razonable que B elija B 1 porque es donde puede captar una mayor proporción de clientes de A? c. Definir los elementos del problema de decisión y establecer sus características. 4 . 0 y B 2 2 jugase con Q 3 . Si se estima que la proporción de mercado captado o perdido por A es: B1 A1 A2 A3 A4 0. 4 0. en un mercado en el que la demanda es estable. El vigilante de un recluso tiene cuatro posibilidades distintas de efectuar la vigilancia cada día. e. 4 0. establecer de forma razonada cuáles serían las 5 5 consecuencias. etc. . Si A decide jugar de acuerdo con la distribución de probabilidad P 1 . se plantean la posibilidad de hacer una campaña publicitaria en radio. Dos empresas A y B que comercializan dos marcas de un mismo producto.4 0 3 3 1 5 y discutir si una solución posible óptima para el jugador B sería la elección de sus alternativas conforme a la siguiente estrategia mixta q 0. b. 0 . En función de lo que haga uno y otro se han estimado las probabilidades. 1 . 0. 1 . 35. ¿cuál será la probabilidad. La empresa A tiene cuatro posibles programas de publicidad distintos y B tiene tres. 0. 3 0. 2 . 1 0. conocidas por ambos. ¿Cuáles son las estrategias óptimas para ambas empresas y el valor del juego?. 2 0 B2 0 0. b. 2 0. 5 0. Las características del juego. 4 0. El recluso tiene tres posibles formas de intentar escaparse. ¿Sería razonable que el recluso escogiese B 1 porque es la que maximiza su probabilidad de escapar? c. Dependiendo del ingenio e intensidad de la campaña. 1 B3 0. d. cada empresa puede captar una proporción del mercado de la otra. 1 0. Interprete el resultado obtenido. 1 . d. 0. 5 0. en términos medios. 8 A 4 0. 65 . ¿Cuáles son las estrategias óptimas de ambos? Establecer el principio de racionalidad que permite determinarlas. 8 0. Construir razonadamente el programa lineal que permite resolver el juego para el jugador A estableciendo todos los supuestos en los que se basa dicha construcción. 5 0. 4 Establecer razonadamente: a. 9 0. 52. 0 y el vigilante (jugador A) 7 7 decide elegir según P 0. 2 2 de que el recluso no escape?. 1 0. 53. 9 0. prensa. de que el recluso NO escape: B1 A2 0 B2 B3 A 1 0. van a abrir. Si sólo una de las dos empresas pone la red de autobuses obtendrá unos beneficios de 100 millones de euros. Si sólo uno de ellos colabora con la justicia. ambos son condenados a penas menores (1 año) fundamentadas en los pocos indicios que la policía ha conseguido obtener. A veinte kilómetros de una gran ciudad se acaba de construir una importante zona residencial. 1 2. Dada la siguiente matriz B1 A 1 1. En función de la estrategia seguida por cada empresa. el número de clientes potenciales que se adjudica a la cadena A. pero hay dos empresas de transporte que se están planteando la posibilidad de cubrirlo. pero si ambas la montan cada una de ellas tendrá una pérdida de 50 millones de euros. ni ésta con la ciudad. 2 B3 2. por el contrario. El reparto del número de clientes potenciales entre las dos cadenas depende de la estrategia que cada una de las firmas adopte en cuanto a campañas de publicidad y productos en oferta. el que lo hace es absuelto como recompensa y puesto en libertad. 56. ¿Qué ocurrirá si B decide adoptar una estrategia diferente a la óptima? e. 57. Se les aísla en celdas independientes. Determine. ¿Cuál es la estrategia óptima de A y B? A la vista de este resultado. si deciden hacer lo segundo. un nuevo supermercado en un centro comercial de una ciudad donde el número de clientes potenciales es de 100. se obtienen pruebas que permiten condenar duramente (5 años) a ambos. por el contrario. ¿Cuál es la decisión óptima a que debe optar cada uno de ellos supuesto un comportamiento racional acorde con la teoría de juegos? 58. b. planteando a cada uno de ellos la posibilidad de que delate al otro. Si las dos empresas deben decidir simultáneamente si van o no a dar servicio a la nueva zona: a. Dos individuos que han cometido un cierto crimen son detenidos con sólo leves indicios de culpabilidad. es el siguiente B1 B2 B3 A 1 40 20 60 A 2 30 40 70 A 3 60 10 80 a. si ninguno de los dos colabora con la justicia. ¿se puede afirmar que A y B esperan repartirse por igual el número de clientes potenciales? d. se reúnen en el campo de fútbol a la hora del comienzo del partido. 55. No .000. 3 B2 1. Si. 1 a. Comprobar si existe equilibrio de Nash. Finalmente. Ya anticipan cuáles son las posibilidades: ir al fútbol o de compras. los dos se delatan mutuamente.54. quedan. 1 2. Una pareja ha quedado para un día determinado y tiene que concretar dónde van a encontrarse y lo que van a hacer cuando llegue ese día. como siempre. Analizar los equilibrios de Nash existentes. A y B. 2 0. Caracterizar el juego propuesto. en la puerta de ciertos grandes almacenes después de comer. 0 1. ¿Cuáles son las características de este juego? b. razonadamente. en miles. el programa lineal para el jugador A. no existe ningún transporte público que comunique la zona residencial. De momento. Plantear el juego correspondiente y establecer sus características. Si hacen lo primero. Dos grandes cadenas de supermercados. b. mientras que el otro es condenado a doce años de cárcel. en las mismas fechas. ¿Cuál es el número mínimo de clientes que aceptará tener A?¿Y B? c. 1 2. 1 A2 A3 1. Un viajante debe realizar un trayecto en cuatro etapas. y estima los posibles volúmenes de ventas en cada una de ellas.2 C 1. 16/60 y el jugador A elige la alternativa A 3 . ¿Cuál es la decisión óptima a que debe optar cada uno de ellos supuesto un comportamiento racional acorde con la teoría de juegos? 59. por lo que han de concretar ahora la cita.0 1.4 0.0 0.0 2. lo contrario.1 B 4. 2 (2) (4) (7) (4) (6) (3) 3 (2) (4) (4) (1) 4 (5) 7 (4) (6) (3) (4) (3) (3) 9 5 (1) 8 (3) 10 1 6 (3) 62. ¿Puede afirmarse que el pago esperado por el jugador B si elige la estrategia mixta Q 1/10. En cualquier caso. el chico.2 ¿Que estrategias del juego sobreviven a la eliminación iterativa de estrategias dominadas? Calcúlense los equilibrios de Nash. que aparecen en el gráfico entre paréntesis sobre cada ruta. Considérese el juego bipersonal resumido por la siguiente tabla de pagos: R S T A 3. siempre preferirían hacer juntos cualquiera de las dos posibilidades que salir por separado.3 2.2 1. Un individuo dispone de 2 millones de euros para realizar un inversión en una campaña publicitaria a fin de promocionar un nuevo artículo en cuatro regiones económicas (A.3 1. que se conseguirían . será menor que 4? 61.3 0. 60.1 3. tanto en estrategias puras como mixtas. 38/60. Los pagos son como sigue Chico C F F Chica C 2. Resolver el juego bipersonal de suma nula definido por la matriz de pagos: 1 3 2 2 0 1 3 3 0 determinando el valor del juego. B. Determinar la ruta total de coste mínimo. C y D). Las preferencias de cada uno sobre las posibles alternativas están claras: la chica prefiere ir al fútbol antes que de compras.tienen teléfono.2 donde C y F representan las estrategias “ir de compras” o “ir al fútbol”. Se conocen los costes de trayectos parciales entre dos ciudades. recorriendo distintas ciudades (nume radas en el gráfico de 1 a 10) siendo las posibles rutas las señaladas en el gráfico. Sabiendo que el camión puede transportar como máximo 2.000 euros por elemento transportado más una bonificación por cada uno de ellos. siendo éstas las que aparecen en la siguiente tabla: Probabilidad de aprobar Pruebas 1ª nº semanas 0 1 2 0.6 0.) Bonificación (en miles de euros) 1 7 2 8 3 11 4 10 5 7 1. 63. 64. NOTA: Se supone que la inversión total puede repartirse sólo en cantidades iguales a 1 millón de euros y que las cifras de ventas vienen dadas en miles de unidades. en la forma siguiente: Región Cantidad invertida A 0 0 B 0 C 0 D 0 1 28 25 15 20 2 45 41 25 33 Determinar la política óptima de inversión.7 Si el estudiante no prepara ninguna prueba (dedica 0 semanas a cada una de ellas) la probabilidad de aprobar la asignatura sería: 0. La compañía de transportes gana 5.000 110 700 800 500 .85 0. y debe ir totalmente lleno y además que es necesario transportar al menos un elemento del tipo 3.6 0.4 0. Dicho estudiante ha estimado la probabilidad de superar cada prueba dependiendo del número de semanas que dedique a la preparación de las mismas. ¿qué materiales debe transportar? Materiales Peso (en Kg. 048. Sabiendo que el camión sólo puede transportar 2. Defina todos los elementos que necesite para la resolución del problema. 65.según la cantidad invertida. Se consideran 3 posibles elementos a transportar. 4 0. ¿qué elementos debe transportar? Elementos Peso (en Kg.5 0. La carga de un camión se distribuye con el propósito de maximizar el ingreso total.000 Kg.000 Kg.) Beneficio Unitario (euros) 1 50 2 100 3 25 500 750 250 Resolver el problema planteado utilizando la metodología de Programación Dinámica especificando todos lo elementos que aparezcan.8 2ª 3ª 0. aplicando la metodología de Programación Dinámica. 6 0.2 0. Determine a través de la metodología de la programación dinámica cómo asignaría el estu diante su tiempo a cada una de las pruebas para que la probabilidad de aprobar la asignatura sea máxima.8 0. Se consideran 5 posibles materiales a transportar y se necesita como mucho una unidad de cada uno de ellos.. Para aprobar una asignatura un estudiante necesita superar tres pruebas y dispone únicamente de dos semanas para prepararlas. La carga de un camión se distribuye con el propósito de maximizar el ingreso total. 2 0. Este objetivo medioambiental se traduce en minimizar la demanda biológica de oxígeno.m. plantear el problema que determine la solución compromiso L Ý explicando en qué consiste tal método. el de 24h hasta 20 Kg. ¿Cuántos bultos de cada tipo de servicio debería admitir la empresa. b. 2000 u. Representar gráficamente el espacio de alternativas o variables de decisión y el espacio de objetivos. de pasta obtenida por medios mecánicos se estima en 1000 u. Cada tm.m y en 3000 u. Discutir gráficamente el conjunto de soluciones eficientes. siendo z 1 z 2 z 3 4 y z i 0. de pasta obtenida por medios mecánicos y por medios químicos generan unas demandas biológicas de oxígeno en las aguas del río de 1 y 2 unidades. 71. Si la empresa considera aceptable un margen bruto de 600. por bulto. al menos.m. establezca el problema al que se enfrenta. ¿Existe un problema de decisión?. 000.m. de peso por paquete. Obtener max z 1 z 2 z 3 . e. f. uno de 3000 u. y el de 48h hasta 15 kg. 68. 70. 2 litros por cada bulto del servicio de 24h y 1 litro por cada bulto del servicio 48h. para las de 24 h. por bulto y para las de 48 h. El margen bruto (ingresos menos costes variables) por tm. con un límite de carga de 2400 kg. Plantee matemáticamente el problema describiendo los elementos del mismo. f 2 400 es factible y si es solución eficiente. Los costes de la papelera se estiman en 300.000 u. para las entregas en 12 horas se establece un precio de 4000 u. Expresar analíticamente un programa matemático que permita encontrar soluciones eficientes. siendo z 1 z 2 z 3 8 y z i 0. Si en la empresa se considera doblemente importante la demanda biológica que el margen bruto. d. Se estima que los residuos producidos por cada tm. Resolver el problema planteado utilizando la metodología de Programación Dinámica especificando todos lo elementos que aparezcan. para conseguir el máximo ingreso con el mínimo peso total y el mínimo gasto total de combustible? Aplíquense los métodos de las restricciones y de las ponderaciones en la resolución del problema. Además. por camión.m la obtenida por medios químicos. La empresa desearía./día para cada uno de los dos tipos de pasta de celulosa. 1 2 3 Una empresa papelera fabrica dos tipos de pasta de celulosa: pulpa de celulosa obtenida por medios mecánicos y pulpa de celulosa obtenida por medios químicos. Por cada bulto del servicio 12h el camión gasta 3 litros de combustible.66. Cada camión tiene espacio para un máximo de 80 bultos. 67. Las preferencias de la empresa se concretan en la maximización del margen bruto (objetivo económico) y en la minimización del daño generado en el río en el que la papelera vierte sus residuos (objetivo ambiental). de pasta producida necesita un trabajador y la empresa dispone de 400 trabajadores. Una empresa que busca diversificar sus líneas de negocio se propone invertir un máximo de . a. 69.m/día. cubrir costes fijos. Obtener max z 2 z 2 z 2 . y supuesto que cada variable z es una variable continua no negativa. c. Justifique la respuesta. Dicutir si el punto f 1 600. el servicio de 12h admite hasta 40 Kg. por bulto. siendo f 1 el margen bruto y f 2 la demanda biológica de oxígeno. g. Modelice sabiendo que se consideran igualmente importantes sus objetivos. siendo z 1 z 2 z 3 6. Las capacidades máximas de producción se estiman en 300 y 200 Tm. 1 2 3 Obtener max z 2 z 2 z 2 .000 y una demanda de oxígeno de 450. El depósito del camión admite hasta 1400 litros. ¿Cómo variaría el problema si para no tener una sanción económica la empresa se ve obligada a no superar una demanda de oxígeno de 300? Una compañía de transporte urgente tiene establecidas sus tarifas en función del tiempo de entrega deseado del producto. Para evitar posibles enfermedades en la población se desearía minimizar las emisiones de contaminación.75 4 3 5 0.5 0.6 1 0. PROD. b. definiendo todos los elementos del mismo. está considerando la posibilidad de fabricar en serie 2 tipos de células solares para la conversión de energía: un módulo celular (Producto 1) para aplicarlo a los satélites meteorológicos y un chip celular (Producto 2) para usarlo en las calculadoras solares.25 5 2 72 8 4 a.7 El capital necesario para iniciar cada proyecto es de 300.m) Coste de la mano de obra (u. b. c. P1 P2 P3 14% 20% 13% 0.000. ¿Es una solución factible producir 12 unidades del primer producto y 8 del segundo? ¿es eficiente? d.2 0. Desafortunadamente. Obtenga el conjunto eficiente por los métodos de las restricciones y de las .000 euros respectivamente. En la siguiente tabla se recogen los imputs y los precios de venta de cada uno de los productos. El director gerente no quiere que la empresa asuma riesgos que superen el 85% de la inversión total. e. El director comercial propone los siguientes proyectos: Proyecto 1 (P1) Proyecto 2 (P2) Proyecto 3 (P3) El comité de dirección considera que puede participar en varios de los proyectos presentados de forma que la rentabilidad de su inversión sea máxima al tiempo que el riesgo asumido sea mínimo.75 1.000 y 50.m) Precio de venta por unidad (u. ¿Existe una solución que minimice la contaminación y maximice el beneficio? c.25 0. el proceso de producción causa contaminantes en la atmósfera.25 2. Represente gráficamente la frontera eficiente en el conjunto de oportunidades de elección y en el espacio de objetivos. 72. Plantear el problema multiobjetivo. El departamento financiero de la empresa presenta en la siguiente tabla la rentabilidad estimada para cada proyecto así como una valoración del riesgo asociado a cada proyecto Rentabilidad Estimada Nivel de riesgo por u. Genere puntos eficientes mediante el método de las ponderaciones.2 0. 200. que produce componentes de tecnología solar.2 Disponibilidades Unidades de galenio requeridas Tiempo de la máquina (horas) Tiempo de montaje(hombres/hora) Coste de los materiales (u. Determine la matriz de pagos. 1 PROD.m) Contaminación emitida(unidades) 1 0.m. Además también le gustaría maximizar el beneficios. Genere puntos eficientes mediante el método de las restricciones. Una empresa.un millón de euros en una nueva actividad. ¿Cuál es el punto ideal? f. Plantee el problema de decisión. a. ponderaciones. que denominaremos A y B. La siguiente tabla proporciona los datos acerca del número de personas a las que llega según el tipo de soporte empleado. g. Supuesto que al centro decisor le interese encontrar aquella solución eficiente más cercana a la solución ideal. h. Se ofrece la siguiente información en el cuadro: T1 T2 Beneficios unitarios Polución/uds.Prefiere aproximarse al ideal de contaminación el doble que al de beneficio. de producto. Sugerencia: apóyese en la representación gráfica del apartado (d). ¿cuál sería el programa a resolver?. Determine gráficamente el conjunto compromiso con las métricas lineal y de Tchebycheff si ambos objetivos son igualmente importantes para la empresa. Encontrar el conjunto de soluciones eficientes en el espacio de objetivos (discutir gráficamente) y plantear un programa matemático que permita encontrar soluciones eficientes extremas. 4 3 2 3 2 2 3 1 Establecer los elementos del problema Modelar el programa de producción de la empresa. y de la segunda de 600 uds. utilizando la métrica L1. De la primera. . . dispone de 1200 uds. Plantee el programa matemático correspondiente a esta situación. plantee el problema a resolver sabiendo que: . 74. Desde el Parlamento Europeo se aconseja a las empresas que cuiden el medio ambiente y se establecen menciones de calidad para aquellas empresas que tengan unas buenas prácticas. Si la empresa quiere elegir entre las soluciones eficientes la más próxima al ideal. b. e. de producto Consumo unitario de materia prima A Consumo unitario de materia prima B a. ¿Hay un problema de decisión?. se considera que la producción total ha de superar las 300 uds. Además. además del coste y la fuerza laboral empleada. g. Construir la matriz de pagos f. 73. h.Para medir la proximidad al ideal utiliza la métrica L 2 . Representación gráfica del conjunto factible y del conjunto de objetivos. d. Puede contratar anuncios en radio y televisión. Una nueva agencia publicitaria con 10 empleados ha conseguido un contrato para promover un nuevo producto. Resuelva gráficamente el problema del apartado (g). y con el fin de mantener un cierto nivel de actividad. Además. Dicha empresa considera relevante conseguir el mayor beneficio posible con la producción y venta de los productos y (por razones de imagen pública) conseguir reducir al mínimo la polución del medio ambiente derivada de los diferentes procesos productivos. Para poder acudir a esas menciones de calidad la empresa no debería contaminar más de 700 u. c. La empresa SUPERMOTOR se plantea la estructuración de un programa de producción en base a los dos tipos de productos que fabrica y que denominaremos T 1 y T 2 . la empresa debe respetar algunas limitaciones o condiciones importantes relacionadas con las dos materias primas más importantes que utiliza. definiendo todos sus elementos. g. soluciones al mismo.Por cada minuto de anuncio Radio Audiencia (millones de personas) Coste (miles de u. b. c. p 1 5 millones de personas y el resto de variables son cero. deben instalarse cada día como mínimo el doble de SAX que de SAY.. si es posible. y la jornada de trabajo de un técnico de seguridad. La empresa desea en primer lugar que la producción total no sea inferior a 10 unidades. ¿es esta solución satisfactoria? ¿es eficiente? ¿es factible? ¿constituye una solución racional? 75. sin resolverlo. Los sistemas de alarma de tipo X (en adelante SAX) dejan un beneficio de 200 u. cuando no se especifique. 48 horas de procesado y 48 horas de acabado. sin resolverlo. La empresa desea saber cuántos minutos de radio y televisión debe utilizar para conseguir la mayor audiencia posible con el menor coste. Así mismo. Determine la matriz de pagos.000 u. Obtenga la solución compromiso con la métrica L 1 . a. 76. Si la empresa considera deseable que los anuncios de radio y televisión lleguen al menos a 45 millones de personas y establece un presupuesto meta de 100. 5 minutos. si para la agencia 1 2 . e. h. con SA nos referiremos a sistemas de alarma de cualquiera de los dos tipos). necesita 2 horas de procesado y 3 de acabado. Determine los óptimos individuales. . Una empresa produce dos componentes diferentes. Plantee el problema por el método de las restricciones. mientras que cada unidad de B consume 4 unidades de materia prima. que llamaremos A y B.. la matriz de pagos y la región eficiente para este problema. Plantee el modelo apropiado y obtenga. definiendo todos sus elementos. a. Si que la empresa desea maximizar el beneficio y la producción total. Plantee el problema. plantee el problema correspondiente. sistemas de alarma de tipo X y sistemas de alarma de tipo Y (en adelante.m. b. plantee el problema multiobjetivo asociado. Sabemos que no pueden instalarse más de diez SA al día y tampoco menos de siete SA al día. y necesitan la jornada de trabajo de dos empleados para montarlos en un día.m. Una tienda especializada en sistemas de seguridad monta dos tipos de sistemas de alarma para domicilios. y considera además que la audiencia es el doble de importante que el coste. Los recursos disponibles son: 100 unidades de materia prima.m. Plantee el problema. en segundo lugar que los beneficios de la empresa no sean inferiores a 12 euros y por último que no se produzcan más de 6 unidades del producto A. Cada unidad de A consume 5 unidades de materia prima. y necesitan la jornada de un empleado para su montaje y tres técnicos de seguridad pueden supervisar dos SAY por día. f. ¿Existe una solución óptima? ¿Por qué? c. Si la solución al problema planteado en el apartado anterior es x 1 5 minutos. Los beneficios que aportan a la empresa por unidad son de 1 euro para A y 3 euros para B. y los puntos ideal y anti-ideal. y que como mínimo instalarse tres SAX y dos SAY a diario. Los sistemas de alarma de tipo Y (en adelante SAY) dejan un beneficio de 125 u. a. x 2 2. Sabiendo que se desean maximizar los beneficios y minimizar el número de empleados y técnicos de seguridad. necesita 3 horas de procesado y 2 de acabado.) Empleados asignados 5 8 1 TV 8 24 2 El contrato prohibe a la agencia emplear más de 6 minutos de radio. Existe alguna solución factible que no sea eficiente? d.m. el decisor considera que prefiere: seis veces el trazado A al trazado B. . El decisor considera que el coste es dos veces más importante que el impacto ambiental y cinco veces más importante que el tiempo de ejecución. el decisor considera que prefiere: dos veces el trazado B al A. cuatro veces el C al A y 2 veces el trazado C al B. y los puntos ideal y anti-ideal. e. Desde el punto de vista del tiempo de ejecución. Plantee el problema por el método de las restricciones y obtenga con solver soluciones para distintos valores de los parámetros. Además el impacto ambiental es tres veces más importante que el tiempo de ejecución. Obtenga la solución compromiso con la métrica L 1 si todos los objetivos son igualmente importantes. c. el impacto ambiental y el tiempo de ejecución. Desde el punto de vista del coste. dos veces el B al C y 5 veces el trazado C al A. el decisor considera que prefiere: nueve veces el trazado B al A. ¿Qué sucedería si el beneficio es tres veces más importante que tanto el número de días de los trabajadores como del de los técnicos? 77. b. f.¿Existe una solución óptima? ¿Por qué? Represente gráficamente el espacio de variables y el espacio de objetivos Determine la matriz de pagos. Plantee el problema por el método de las ponderaciones y obtenga con solver soluciones para distintos valores de las ponderaciones. B y C) que se evalúan con base en el coste de ejecución. g. Se quiere elegir el trazado de un tramo de autopista entre tres posibles (A. d. tres veces el trazado A al trazado C y dos veces el C al B. Desde el punto de vista del impacto ambiental.