Cuadernillo de Consignas Matematicas 9

Contenido: 9.1.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: ¼ Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuación cuadrática. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. 1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. ¿Cuál es ese número? 2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. ¿Cuál es ese número? El producto de dos números consecutivos es 552. ¿Cuáles son esos números? Contenido: 9.1.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 2/4 Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen ecuaciones cuadráticas y las resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. 1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata? 2. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. ¿Cuál es ese número? 3. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. ¿Cuál es ese número? Contenido: 9.1.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: ¾ Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen la ecuación cuadrática que modela una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna. En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora. 1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de 14 400 m 2 . Calculen cuánto mide por lado todo el terreno. Ecuación: _______________ x x 50 50 2. A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen =1 000 cm 3 . Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para hacer la caja. Fig. A Fig. B Ecuación: _______________ Contenido: 9.1.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 4/4 Intenciones didácticas: Que los alumnos traduzcan al lenguaje común ecuaciones cuadráticas y las resuelvan usando procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna: Organizados en parejas, inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las ecuaciones presentadas. Resuelvan y comprueben resultados. Pueden utilizar calculadora. a) x ( x +3) = 270 b) a 2 +a = 132 c) 3n 2 -n=102 Contenido: 9.1.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 1/4 Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los elementos homólogos al construir triángulos semejantes y que adviertan que la congruencia es un caso especial de la semejanza. Consigna: Equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. Cada integrante del equipo construya en hojas blancas los triángulos cuyos ángulos midan: a) 60º, 60º y 60º b) 90º, 45º y 45º c) 90º, 60º y 30º 2. Agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después contesten: ¿Por qué creen que los triángulos de cada grupo tienen la misma forma? ___________________________________________________________ 3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente: a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A’B’C’ b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del otro con a’b’c’. x x c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la siguiente tabla. Triángulo ABC a= b= c= a/a’= b/b’= c/c’= Triángulo A’B’C’ a’= b’= c’= a/b= a’/b’= ¿Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A’B’C’ son proporcionales? __________________________________________________ Contenido: 9.1.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/4 Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada, ¿cuánto deberá medir el otro lado? Contenido: 9.1.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: ¾ Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen que los vértices de rectángulos semejantes que tienen un vértice común, son colineales. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros. Contenido: 9.1.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 4/4 Intenciones didácticas: Que los alumnos usen las propiedades de la semejanza al construir dos polígonos semejantes. Consigna: En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E”. Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos. Contenido: 9.1.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 1/6 Intención didáctica. Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado. Consigna 1. Organizados en equipos, realicen la actividad 1 de la ficha “Triángulos con palillos”, págs. 94 y 95, Fichero de actividades didácticas. Matemáticas, secundaria. (VER ANEXO) Consigna 2. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas. a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm a) ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? ¿A qué crees que se debe? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué._____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Contenido: 9.1.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/6 Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de sus tres lados (LLL). Consigna. Organizados en equipos, construya cada uno un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida, recorten sus triángulos y compárenlos con los de sus compañeros de equipo. Después contesten las preguntas. a) ¿Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo?_______________________________________ b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron.__________________________________________________ c) ¿Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo?______ ¿Por qué?______________ d) ¿Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos iguales? __________________________________________________ Contenido: 9.1.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 3/6 Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL). Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya en hojas blancas un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60°. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió. Consigna 2. Con los mismos datos dibujen un triángulo diferente al anterior. Comenten con sus compañeros de equipo qué sucedió y por qué. Contenido: 9.1.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 4/6 Intención didáctica: Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA). Consigna 1: Organizados en parejas, construyan en hoja blanca un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz. A_______________________C A = 40° C = 70° Consigna 2: Cada integrante de la pareja dibuje un triángulo cualquiera. Después, cada uno anote en un papelito tres medidas del triángulo que construyó para que con esta información la pareja pueda construir un triángulo igual. Comparen los triángulos para ver si efectivamente son iguales. Contenido: 9.1.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 5/6 Intenciones didácticas: Que los alumnos enuncien los criterios de semejanza de triángulos a partir de las construcciones y la discusión acerca de la existencia y la unicidad. Consigna: De manera individual traza, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica más abajo. a) Reúnanse en equipos y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque sean de distintos tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma. ¿A qué creen que se debe que todos son semejantes? _______________________________________________________________ b) Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas: ¿Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? ______________ ¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ___________ ¿Cuál es la razón entre sus áreas? _____________ c) Construya cada quien un cuadrado, en hoja blanca procurando que sean de distintos tamaños, después contesten las siguientes preguntas: ¿Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes? Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente: ¿Cuál es la razón entre sus lados? ________________ ¿Cuál es la razón entre sus perímetros? ______________ ¿Cuál es la razón entre sus áreas? ________________ Contenido: 9.1.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 6/6 Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que existe entre las medidas de los lados homólogos de dos triángulos semejantes. Consigna: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80°, 60° y 40°. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida. a) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos. b) ¿Por qué creen que resultaron semejantes? ____________________________ __________________________________________________________________ c) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados correspondientes y márquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones expresadas con letras. ' ' B A AB = ' ' C B BC = ' ' A C CA = d) ¿Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron? _______________________________________________________ e) ¿Cuál es la razón entre los perímetros? _______________________________ f) ¿Cuál es la razón entre las áreas? ___________________________________ B C A B’ C’ A’ Contenido: 9.1.4 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: ½ Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en una gráfica cartesiana y logren identificar la variación directa en diversas representaciones. Consigna: Reunidos en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1) Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 20, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas: 2) ¿Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior? _____________________________________________________________________ a) Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 20 ¿Qué edad tenía Luis cuando su hija tenía 1 año? En una librería hay una pila de 20 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. ¿De qué grosor es cada libro? ¿Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1?_________ ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?____________________ ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde a esta gráfica?____________________________ 10 20 30 10 20 30 40 50 X y A Contenido: 9.1.4 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 2/2 Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en tabulaciones y a partir de expresiones algebraicas; asimismo, logren identificar la variación directa en diversas representaciones. Consigna 1. En equipos resuelvan el siguiente problema: Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas. Tiempo (h) 1.5 3 5 Distancia (km) 240 720 ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?_____________________ ¿Cuál de las siguientes expresiones d = 40t; d= 80t; d= 120t es la que corresponde? ________________________ Argumenten su respuesta _______________________________________________ Con base en la expresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en: a) 10 horas ________________________________ b) 12 horas y media ______________________________ Consigna 2. Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variación proporcional directa y argumenten sus respuestas. a) En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos: b) El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempo flexible se muestra en la siguiente gráfica: La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la expresión y = 0.30x tacos Precio ($) 3 12 5 20 8 32 tiempo o b r e r o s Contenido: 9.1.5 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 1/3 Contenido: 9.1.5 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática e identifiquen la expresión que modela dicha relación. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema: Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes: a) De acuerdo a la información, completen la siguiente tabla: Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra el automóvil 0 0 245 1 5 240 2 20 3 45 4 80 5 6 7 b) ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ___________ c).¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)? ________ Justifiquen su respuesta. 2 5t d  t d 5  t d 25  2 5 t d   Tiempo transcurrido (seg) 0 1 2 3 4 Distancia de caída (m) 0 5 20 45 80 Contenido: 9.1.5 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 2/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática y determinen la expresión que modela dicha relación. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una película, el área de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra a continuación. a) Escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas. ________________________ b) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla. Distancia entre el proyector y la pantalla (m) 1.5 2.5 3.5 4.5 Área de la imagen (m 2) c) Utilicen la expresión anterior para encontrar a qué distancia se debe colocar el proyector de manera que el área de la imagen sea de 24.01 m 2 . d = ______________ Contenido: 9.1.5 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 3/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente relaciones de variación cuadrática. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Se tiene un cuadrado que tiene por lado x cm, ¿cuál es la expresión algebraica que permite determinar el área (y)? _____________________ Si al cuadrado se le aumentan 2 cm en una de las dimensiones y 3 cm en la otra dimensión, ¿cuál es la expresión que determina el área (y) del rectángulo que se ha formado? __________________________________________________________________ Distancia entre el proyector y la pantalla (m) 1 2 3 Área de la imagen en m 2 4 16 36 1 m 2 m 3 m 2. En la escuela se organizó un torneo de Voleibol. Antes de iniciar un partido entre dos equipos de 10 integrantes cada uno, los jugadores de cada equipo saludarán a todos los elementos del equipo contrario. a) ¿Cuántos saludos se realizan en total? __________________________________________________________________ b). Si uno de los equipos tiene nueve integrantes, ¿cuántos saludos se realizaran en total? ___________________________________________________________ c) ¿Qué expresión algebraica permite obtener el total de saludos (y), si uno de los equipos tiene x cantidad de integrantes y otro tiene un jugador menos? __________________________________________________________________ 3. Se tiene un rectángulo que tiene un perímetro de 20 metros, el cual tiene un lado de longitud x metros. Escriban una expresión algebraica que represente la variación del área (y) en función de x. __________________________________________________________________ Contenido: 9.1.6 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 1/2 Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen la medida de la probabilidad mediante una fracción común, una expresión decimal o a través de un porcentaje y formalicen la escala de la probabilidad. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: Investiga que es un evento o suceso y que es un espacio muestral. 1. Si se realiza el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. ¿Cuántos resultados puede haber? _____________ Represéntenlos de tal manera que puedan verse todos. 2. Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesten lo siguiente:  La probabilidad del evento “Obtener 0 águilas” es 125 . 0 8 1   La probabilidad del evento “Obtener 1 águila” es _____ 8 3   La probabilidad de evento “Obtener 2 águilas” es _______ 8   La probabilidad del evento “Obtener 3 águilas” es ______   De los cuatro eventos anteriores, ¿cuál tiene mayor probabilidad? ____________________________________________________________________________ ¿Por qué? ____________________________________________________________________ 3. Completen las siguientes afirmaciones: a) Probabilidad del evento “Obtener 0 águilas”: 12.5 %. b) Probabilidad del evento “Obtener 1 águila”: ______% c) Probabilidad del evento “Obtener 2 águilas”: ______% d) Probabilidad del evento “Obtener 3 águilas”: ______% 4. En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, ¿puede haber un evento cuya probabilidad sea 8 10 ? ______________________________ 5. ¿Por qué? _________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Contenido: 9.1.6 Tema: Nociones de probabilidad Plan Clase: 2/2 Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las características de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Analicen el siguiente experimento e identifiquen las características de los eventos B y C y M y N. Experimento: Lanzar un dado. Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Evento B: “Cae un número menor que tres”. B = {1, 2} Evento C: “Cae un número mayor que cuatro”. C = {5, 6} Características de los eventos B y C: ____________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Evento M: “Cae el número tres”. B = {3} Evento N: “Cae un número distinto de tres”. C = {1, 2, 4, 5, 6} Características de los eventos M y N: ____________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 2. Contesten las preguntas siguientes: a) Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. ¿Cuál es la probabilidad de que en el quinto volado también caiga águila? _________________________________________________________________________________ b) En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Se realizan extracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primera extracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera nuevamente la roja, ¿qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta extracción? _________________________________________________________________________________ Contenido: 9.1.7 Tema: Análisis y Representación de datos Plan Clase: ½ Intenciones didácticas: Que los alumnos diseñen y lleven a cabo un estudio estadístico, desde la planificación del proceso hasta la presentación de los resultados. Consigna: Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuáles son los deportes preferidos por los estudiantes de tu escuela? ESTUDIO ESTADISTICO (PLANIFICACIÓN DEL PROCESO HASTA LA PRESENTACION DE LOS RESULTADOS) Contenido: 9.1.7 Tema: Análisis y Representación de datos Plan Clase: 2/2 Intenciones didácticas: Que los alumnos diseñen y lleven a cabo un estudio estadístico, desde la planificación del proceso hasta la presentación de los resultados. Consigna: Organizados en equipos planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuál fue el comportamiento del peso frente al dólar a lo largo del mes? ESTUDIO ESTADISTICO (PLANIFICACIÓN DEL PROCESO HASTA LA PRESENTACION DE LOS RESULTADOS) EQUIPO No.________ Contenido: 9.2.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: ¼ Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización al resolver problemas y ecuaciones de la forma ax 2 +bx=0. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado? El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. ¿Cuánto mide por lado el cuadrado? Contenido: 9.2.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 2/4 Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax 2 =bx. Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema: La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. ¿Cuáles son las edades de Luis y de su hermano? Contenido: 9.2.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: ¾ Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas que implican ecuaciones de la forma ax 2 + bx + c =0. Consigna. En equipo, resuelvan los siguientes problemas: A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x 2 +10x+21. Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica. a) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)? Base: _________ altura: _____________ b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x 2 +10x+21 Fig. A x x Fig. B c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x 2 +9x+18, ¿cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho? Si el área x 2 +9x+18 es igual a 40 cm 2 , ¿cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo? Contenido: 9.2.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 4/4 Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la factorización para resolver problemas y ecuaciones de la forma ax 2 + bx + c = 0. Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema: Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 72 cm 2 . ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma? Contenido: 9.2.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: ½ Intenciones didácticas: Que los alumnos comprendan que al trazar el simétrico de una figura, las medidas de los lados y los ángulos de la figura original se conservan; además que reflexionen acerca de qué cualidades de las figuras se conservan al trazar su simétrico con respecto de un eje. Consigna: Organizados en equipo, completen las siguientes figuras de manera que la recta m sea eje de simetría de cada figura y contesten las preguntas. x x 8 6 A B m m O P m a) ¿Qué figura se formará en el tercer dibujo? b) ¿A qué distancia de m estará el punto B’ en la primera figura? c) ¿Cuál va a ser la medida de los lados simétricos en cada figura? d) ¿Cuánto medirá el ángulo B’? e) ¿Cuál va a ser la medida de los ángulos O’ y P’ en la segunda figura? f) ¿Qué figura se formó en cada caso? g) Las figuras anteriores ¿tienen otros ejes de simetría, además de m? Trázalos. h) ¿Con qué otras figuras que tú conozcas sucede algo semejante? Contenido: 9.2.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/2 Intenciones didácticas: Que los alumnos figuras simétricas para que apliquen las propiedades. Consigna: Tracen la figura simétrica a la dibujada. Consideren la línea q como eje de simetría. Al terminar los trazos, respondan las preguntas. q q q q a) Describe el procedimiento que seguiste para trazar las figuras anteriores. b) ¿Cómo son los lados y los ángulos de la figura simétrica con respecto de la original? Contenido: 9.2.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 1/3 Intenciones didácticas. Que los alumnos anticipen cómo cambia una figura, al aplicarle una simetría, una rotación o una traslación. Consigna. Organizados en parejas, averigüen cuáles transformaciones se realizaron para pasar de la figura original a la final. En cada uno de los casos, señalen con líneas punteadas las transformaciones que identificaron. Caso 1 Caso 2 A´ B´ C´ D´ A B C D Q R S p Q´ R´ S´ P´ Caso 3 En cada caso, escribe qué tipo o tipos de transformaciones sufrió la primera figura para obtener la segunda.  Trapecio isósceles: ___________________________________________________  Cuadrilátero PQRS: __________________________________________________  Pentágono ABCDE: __________________________________________________ Contenido: 9.2.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/3 Intenciones didácticas. Que los alumnos identifiquen el proceso de construcción corto o directo de figuras. Consigna. Organizados en parejas describan el proceso más corto para construir los siguientes logos, empleando traslación, rotación y simetrías. a) b) c) A B C D E E´ D´ C´ B´ A´ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _____________________ _____________________ _____________________ d) e) f) g) h) i) Contenido: 9.2.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 3/3 Intenciones didácticas. Que los alumnos construyan diseños que impliquen realizar transformaciones de rotación traslación, simetría axial o central. Consigna. De manera individual, elije cualquiera de las siguientes figuras y construye mosaicos por traslaciones, por rotaciones o por simetrías. a) b) c) d) e) f) _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _____________________ _____________________ _____________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ Contenido: 9.2.4 Tema: Medida Plan Clase: 1/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen las relaciones entre las áreas de los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la superposición de superficies y el cálculo de áreas. Consigna 1: Organizados en equipos, construyan en una hoja dos cuadrados tomando como base las medidas de los lados menores del siguiente triángulo. Después tracen una diagonal en cada cuadrado que construyeron, recorten las figuras resultantes y con éstas intenten cubrir el cuadrado trazado en el lado mayor. Consigna 2: En los mismos equipos, resuelvan el siguiente problema: Se van a construir 3 plazas cuadradas adyacentes a los límites de un jardín, como el que aparece en el dibujo, tomando como base las medidas de sus lados. ¿Con las figuras recortadas lograron cubrir toda la superficie del cuadrado mayor? ¿Por qué crees que sucede esto? ¿Qué clase de triángulo es el que está sombreado? ¿Cuánto mide el área de cada una de las plazas? Encuentren qué relaciones hay entre las áreas de las tres plazas. ¿Qué figura geométrica representa el jardín? Contenido: 9.2.4 Tema: Medida Plan Clase: 2/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen las relaciones entre las áreas construidas sobre los lados de un triángulo rectángulo, mediante la comparación de superficies y de forma algebraica. Consigna 1. Reunidos en binas, comparen las superficies de las figuras siguientes y determinen qué relación hay entre el cuadrado interior de la figura 2 y los cuadrados interiores de la figura 1. Con base en la relación que encontraron y considerando la figura 3, elaboren una conclusión. Figura 3 Consigna 2: En la misma bina, analicen las siguientes figuras y comprueben algebraicamente que la suma de las áreas sombreadas de la figura A es igual al área sombreada en la figura B. Contenido: 9.2.4 Tema: Medida Plan Clase: 3/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos infieran que sólo en los triángulos rectángulos se cumple que el área del cuadrado construido con la medida del lado mayor es equivalente a la suma de los cuadrados construidos con las medidas de los lados menores, mediante el cálculo de las áreas. Consigna: Organizados en equipos calculen el área de los cuadrados que se pueden construir con las medidas de los lados de cada triángulo, posteriormente completen la tabla y contesten lo que se pide. Figura 1 Figura 2 No. Figura Suma de las áreas de los cuadrados con las medidas de los lados menores Área del cuadrado con la medida del lado mayor Nombre del triángulo por la medida de sus ángulos Nombre del triángulo por la medida de sus lados 1 2 3 4 ¿En qué triángulos se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados construidos con la medida de los lados menores es igual al área del cuadrado construido con la medida del lado mayor? Escriban una conclusión acerca de la relación que encontraron. Contenido: 9.2.5 Tema: Medida Plan Clase: 1/3 Intención didáctica: Que los alumnos expresen algebraicamente las relaciones entre los cuadrados de los lados de triángulos rectángulos. Consigna. Reunidos con dos compañeros, realicen lo que se indica enseguida: 1. Expresen algebraicamente los valores solicitados en función de las otras dos variables. ______ __________ 2  z ______ __________ 2  c ______ __________ 2  c ______ __________ 2  x ______ __________ 2  a ______ __________ 2  a ______ __________ 2  y ______ __________ 2 2  a ______ __________ 2  b ______ __________  z ______ __________  c ______ __________  a ______ __________  x ______ __________  a ______ __________  b ______ __________  y ______ __________  c Figura 3 Figura 4 x y z a a c a b c Figura 1 Figura 2 Figura 3 2. En cada figura, ¿cuál es la expresión algebraica que representa la siguiente afirmación conocida como Teorema de Pitágoras? Escríbanla en cada espacio correspondiente. “En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. Figura 1: _____________ Figura 2: _____________ Figura 3: _____________ Contenido: 9.2.5 Tema: Medida Plan Clase: 2/3 Intención didáctica: Que los alumnos apliquen el teorema de Pitágoras para resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, pueden utilizar calculadora. 1. Un albañil apoya una escalera de 5 m de largo contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2 m del muro. Calculen a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera. 2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m. 3. ¿Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una pista de patinaje en forma de rombo, si cada lado mide 26 m y la diagonal menor 40 m? 4. El pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte del pueblo A y el pueblo C está, en línea recta, 30 km al este de B. ¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C? Contenido: 9.2.5 Tema: Medida Plan Clase: 3/3 Intención didáctica: Que los alumnos usen el Teorema de Pitágoras y las propiedades de figuras semejantes para resolver problemas. Consigna: Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Individualmente, calculen el perímetro de cada uno. x 32 cm 60 cm 1 y z 8 cm 2 Contenido: 9.2.6 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 1/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre el espacio muestra de un experimento aleatorio, sobre el significado de eventos simples, compuestos y complementarios y calculen su probabilidad. Consigna: Las siguientes figuras representan un tetraedro (poliedro regular de cuatro caras) y una ruleta. En forma individual resuelve los problemas que se plantean y comenta tus resultados con tres de tus compañeros más cercanos. 2 3 1 4 8 5 7 6 1. Al girar la ruleta, ¿qué probabilidad existe de que la ruleta se detenga en… a) el número 5? _____________ b) un número menor que 4? _____________ c) un múltiplo de 2? _______________ d) un número impar? _________________ e) un número que no sea impar?__________ f) un número impar o par? _____________ 2. Si se lanza el tetraedro, ¿cuál es la probabilidad de que la cara que quede sobre la superficie plana, … a) sea color rojo? ___________ b) no sea de color rojo? ___________ c) sea color verde o rojo? ___________ d) sea color verde o blanco o rojo? ___________ Contenido: 9.2.6 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 2/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos distingan dos eventos que son mutuamente excluyentes de aquellos que no lo son y busquen, en este último caso, la manera de calcular la probabilidad. Consigna: Resuelvan en equipos los siguientes problemas. Se hace referencia a la ruleta de la sesión anterior. 1. Si se tienen los eventos: A. Que la ruleta se detenga en un número menor que cuatro. B. Que se detenga en un número múltiplo de cuatro. a) ¿Cuál es la probabilidad del evento A? p(A) = ___________ b) ¿Cuál es la probabilidad del evento B? p(B) = ___________ c) ¿Qué significa que ocurra A o B?___________________________________ d) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra A o B? p(A o B) = ______________ Expliquen su respuesta. 2. Ahora se tienen los eventos siguientes: C. Que la ruleta se detenga en un número mayor que cuatro. D. Que la ruleta se detenga en un múltiplo de cuatro. a) Obtengan: p(C) = __________ p(D) = __________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra C o D? P(C o D) = ____________ 3. Comparen los resultados de d) del ejercicio 1 y de b) del ejercicio 2 y comenten las formas de obtenerlos. ¿Existe alguna diferencia en estos eventos? ¿Cuál? Contenido: 9.2.6 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 3/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos consoliden los procedimientos para calcular la probabilidad de eventos compuestos. Consigna 1. Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Se tienen dos dados, uno azul y otro rojo, que tienen sus caras marcadas con puntos del uno al seis. El experimento consiste en lanzar simultáneamente los dos dados. Los resultados posibles del experimento son parejas de números en los cuales el primero es el número de puntos del dado rojo y el segundo del azul. Completen la tabla. D A D O A Z U L 1 2 3 4 5 6 D A D O R O J O 1 1,1 2 2,2 3 4 5 5,4 6 6,5 a) ¿Cuántos resultados posibles tiene el experimento? ________________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra cada uno de ellos? ____________ c) Anoten los resultados que hacen falta en la siguiente tabla. EVENTO RESULTADOS POSIBLES PROBABILIDAD A {La suma es dos} B {La suma es tres} C {La suma es siete} 6 6/36 D {La suma es diez} E {La suma es 3 o 10} F {La suma es mayor que 10 o múltiplo de 4} d) ¿Qué evento tiene mayor probabilidad? _______________ e) ¿Qué evento tiene menor probabilidad? _______________ f) Formulen un evento compuesto por dos eventos que sean mutuamente excluyentes. ___________________________________________________________________________________ g) Formulen un evento compuesto por dos eventos que NO sean mutuamente excluyentes. ____________________________________________________________________________________ EQUIPO No.________ Contenido: 9.3.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 1/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen ecuaciones cuadráticas de la forma 0 2    c bx ax y que las resuelvan mediante procedimientos ya conocidos. Consigna. Organizados parejas, encuentren las ecuaciones que modelan los siguientes problemas y resuélvanlas. a) Un terreno rectangular mide 2 m más de largo que de ancho y su área es de 80 m 2 ¿Cuáles son sus dimensiones? b) Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 340, ¿cuántos años tiene Erick? Contenido: 9.3.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 2/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos asocien el valor del discriminante, que forma parte de la fórmula general, con el tipo de solución de la ecuación. Consigna: Organizados en binas calculen el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada ecuación. Luego contesten lo que se pide: ECUACIÓN VALOR DEL DISCRIMINANTE b² - 4ac SOLUCIONES 3x² - 7x + 2 = 0 x1= _____, x2 = _____ 4x² + 4x + 1 = 0 x1= _____, x2 = _____ 3x 2 -7x +5 = 0 x1= _____, x2 = _____ a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________ b) Si el valor del discriminante es igual a cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________ c) Si el valor del discriminante es menor que cero, ¿cuántas soluciones tiene la ecuación? ______________________________ Contenido: 9.3.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 3/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos usen la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado, al resolver problemas. Consigna: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Si el área de un terreno, como el indicado en la figura, mide 207 m 2 , ¿cuáles son sus dimensiones? Contenido: 9.3.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: ½ Intenciones didácticas. Que los alumnos usen los criterios de congruencia de triángulos, al resolver problemas. Consigna. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. Sea ABCD un cuadrilátero, ¿qué condiciones debe cumplir para que al trazar una de sus diagonales resulten dos triángulos congruentes? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 2. Se tienen dos triángulos con el mismo perímetro; los lados del LMN  miden LM=5x+3, LN=2x+2 y MN=8X-1; y los lados del RST  miden RS=3x+13, RT=4x-8, y, ST=6x+9 a)¿Los triángulos LMN y RST son congruentes? _________ ¿Por qué? ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ X² X² X² Contenido: 9.3.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/2 Intenciones didácticas. Que los alumnos usen los criterios de semejanza de triángulos, al resolver problemas. Consigna. Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. Analicen los siguientes casos y determinen si se trata o no de triángulos semejantes, argumenten sus respuestas: a) Dos triángulos isósceles ABC y MNL en los que el ángulo desigual mide 45°. b) Dos triángulos rectángulos cualesquiera. 2. El siguiente dibujo representa una parte lateral de una piscina, la cual tiene 2.3 m de ancho. Con base en la información de la figura, contesten lo que se pide. ¿Qué profundidad (x) tiene la piscina? ¿Cuál es la distancia que hay desde el punto G hasta H? 3. Dos caminos que son paralelos entre sí, se unen por dos puentes, los cuales se cruzan por un punto O, como se muestra en la figura. Considerando las medidas que se muestran, ¿cuál es la longitud total de cada puente? Contenido: 9.3.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 1/3 Intención didáctica. Que los alumnos determinen el teorema de Tales mediante el análisis de las relaciones entre segmentos. Consigna: Trabajen en equipo con el problema siguiente: El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que existe relación entre los segmentos (ED’, D’C’, C’B’, B’A’) de la barra reforzadora (EA’) y la medida del ancho de cada lámina (ED, DC, CB, BA) que forma el portón. ¿Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los extremos? a) Describan en forma breve qué relación existe entre esas medidas._____________________________________________________________________ 3 3 1.8 3.6 3.6 1.8 b) Observen y comenten qué otras relaciones encuentran, además de las que señala el ayudante del herrero. Justifícalas _______________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Contenido: 9.3.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/3 Intención didáctica: Que los alumnos justifiquen, a partir del teorema de Tales por qué funciona una hoja rayada para dividir un segmento en partes iguales y dividan cualquier segmento en partes iguales. Consigna 1. Organizados en parejas señalen los puntos donde el segmento corta a las rayas de la hoja de un cuaderno. a) ¿Cuántos puntos obtuvieron? ________________________________ b) ¿En cuántas partes quedó dividido el segmento? _________________ c) ¿Por qué se puede asegurar que todas esas partes son iguales? __________________________ _______________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Consigna 2. Enseguida, dividan el segmento que aparece abajo en 7 partes iguales; pueden usar escuadras y compás. Describan el procedimiento utilizado y justifíquenlo: ____________________________________________ Contenido: 9.3.3 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 3/3 Intención didáctica: Qué los alumnos apliquen el teorema de Tales en diversos problemas geométricos. Consigna 1: Reunidos en equipos, realicen las siguientes actividades: a) Dividan el segmento AB en dos partes, de tal forma que la razón entre las medidas de las dos partes sea 2:3 B A b) Dividan los segmentos en partes cuya razón sea la indicada. Consigna 2: La siguiente fotografía, es un homenaje a Escher. Las líneas negras se colocaron para resaltar las dos alturas que se observan de la construcción. Digan qué relación existe entre dichas alturas y los segmentos que las unen. Justifiquen su respuesta. Contenido: 9.3.4 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 1/5 Intenciones didácticas: Que el alumno, a través de la observación de un experimento, tenga un primer acercamiento hacia la homotecia. Consigna: Organizados en equipos realicen el siguiente experimento: 1. Utilizando la pared como pantalla o fondo, coloquen un objeto (por ejemplo: un vaso, el borrador, un lápiz, una vela, un CD o una de tus manos) a 1 m de distancia de ella. Después, iluminen dicho objeto con una lámpara de mano a 50 cm de distancia de él en línea recta, de tal forma que se proyecte la sombra del objeto en la pared. 2. Enseguida, acerquen y alejen la lámpara del objeto, y observen qué sucede en ambos casos. 3. Dejen fija la lámpara a 1 m de la pared, acerquen y alejen el objeto de ella. Expliquen lo que sucede en ambos casos. 4. Midan las distancias entre la lámpara y el objeto y entre éste y la sombra. También midan la longitud del objeto y la de la sombra. Verifiquen que la razón entre las distancias es igual a la razón entre las longitudes. Contenido: 9.3.4 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/5 Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen y sepan calcular la razón de homotecia. Consigna 1: En equipos, analicen la siguiente figura y contesten las preguntas planteadas. El foco alumbra un pino y éste proyecta una sombra de mayor tamaño sobre la pared. Los segmentos de recta unen todos los vértices del arbolito con los de su sombra y la prolongación de éstos hacia la izquierda coincide en un punto O. a) ¿Cuál es la razón entre OA’ y OA?______________________________ b) Elijan otro par de segmentos, sobre una misma recta, y verifiquen que guardan la misma razón que OA’ y OA. c) Comparen la altura de la sombra con la del pino y anoten la relación entre ambas medidas.________________________________________ Contenido: 9.3.4 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 3/5 Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la razón de homotecia, las características que permanecen invariables y las que cambian en las figuras homotéticas. Consigna: Organizados en equipos, realicen la siguiente actividad. Tomen el punto O como centro de homotecia y únanlo con el punto A, prolónguenlo una distancia igual a OA para ubicar el punto A’; hagan lo mismo con los puntos: B, C, y D para encontrar los puntos B’, C’ y D’, Después, unan los cuatro puntos obtenidos para formar el polígono A’B’C’D’ y contesten las preguntas. B C D E A’ A B’ C’ D’ E’ A B C D 2 cm 3 cm 5 cm a) ¿Qué relación existe entre la medida de los lados de ambos polígonos?____________________________________________________________________ b) ¿Cómo son los ángulos de las dos figuras?___________________________________________ c) ¿Qué relación existe entre los perímetros de ambas figuras?________________________________________________________________________ d) ¿Qué relación existe entre las áreas de ambas figuras?_______________________________________________________________________ e) ¿Cuál es la razón de homotecia? ___________________________________________________ Contenido: 9.3.4 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 4/5 Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan una figura homotética con razón igual a -1 e identifiquen las características que permanecen y las que cambian. Consigna: Organizados en equipo realicen la siguiente actividad: Tomen como centro de homotecia el punto O, tracen los segmentos AO, BO, CO y prolónguenlos hacia la izquierda la misma distancia. Ubiquen los puntos A’, B’, C’ y únanlos para formar un nuevo triángulo. a) ¿En qué posición está el nuevo triángulo con respecto al original?________________________________________________ b) ¿Dónde quedó el punto de homotecia con respecto de las dos figuras?_________________________________________________ c) ¿Cuál es la distancia OA?__________________________________ d) ¿ Y cuál la de OA’?________________________________________ e) Si consideran el punto de homotecia O, como origen en una recta numérica, ¿cuál es el sentido que tiene la distancia OA?________________ ¿Y el sentido de OA’?__________________ f) ¿Cuál es la razón de homotecia? ___________________________ g) ¿Cuál es el perímetro de ambas figuras?_______________ ¿Cuál es su área?_________________________ Contenido: 9.3.4 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 5/5 Intenciones didácticas: Que los alumnos comprueben que una composición de homotecias con el mismo centro es igual al producto de sus razones. Consigna: Organizados en parejas, analicen el siguiente dibujo y contesten las preguntas. O A B C 8 10 6 La figura 1 es la original, la figura 2 es la primera figura homotética (sombra 1) y la figura 3 es la segunda figura homotética (sombra 2). Se sabe que OP = 4 cm, OP’ = 8 cm, P’P’’ = 8 cm y QR = 3cm. 1. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 2 con respecto de la 1?_______ 2. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 2?________ 3. ¿Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 1?________ 4. Si el segmento QR mide 2.6cm, ¿Cuánto mide el segmento Q’’R’’?________________ Contenido: 9.3.5 Tema: Proporcionalidad y funciones Plan Clase: 1/3 Consigna: Reunidos en equipos, analicen la información y luego hagan lo que se pide. 1. Se soltó una pelota en caída libre y se registraron algunos datos en la tabla. a) Tracen la curva que pasa por los puntos marcados. Tiempo en segundos 0 1 2 Distancia del punto inicial hacia el suelo en metros 0 4.9 19.6 t ) (t d 4.9 19.60 0 1 2 b) Si se propone una función cuadrática de la forma como modelo continuo, ¿cuáles son los valores de a, b y c de la función para t=0, t=1 y t=2? Para encontrar dichos valores, completen y resuelvan las ecuaciones. Para t = 0: 0 = a(0 2 ) + b(0) + c de esta ecuación se desprende que c = ______ Para t = 1: 4.9 = a(1 2 ) + b(1) de esta ecuación resulta que 4.9 = Para t = 2 19.6 = La segunda y tercera ecuaciones forman un sistema de ecuaciones simultaneas del que se obtienen los valores de a y b. ¿Cuáles son esos valores? a = ____ b = ___ c) Escriban la función que modela el fenómeno, luego, completen la tabla y grafiquen los datos. t d ( t, d ) 0 0 ( 0, 0 ) 1 4.9 ( 1, 4.9 ) 2 19.6 ( 2, 19.6) 3 ( 3, ) 4 ( 4, ) Contenido: 9.3.5 Tema: Proporcionalidad y funciones Plan Clase: 2/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten gráficas de funciones cuadráticas. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. 1. Analicen la siguiente gráfica, ésta representa la variación del área de un rectángulo en función de la medida de la base, cuando el perímetro es constante (10 cm). x y Perímetro: 10 2 2   y x → x x y     5 2 2 10 Área: xy A  → 2 5 ) 5 ( x x x x A     a) ¿Por qué la curva no pasa por el origen de coordenadas? _________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ b) ¿Cuántos rectángulos de 10 cm de perímetro pueden formarse? _________ ¿Por qué? _____________________________________________________________________________ c) ¿Cuánto mide la base cuando el área es igual a 4 cm 2 ? ______________________________________________________________________________ d) ¿Entre qué valores enteros de la base se encuentra el rectángulo de área máxima? _____________________________________________________________________________ e) ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo de área máxima? _____________________________________________________________________________ Contenido: 9.3.5 Tema: Proporcionalidad y funciones Plan Clase: 3/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten gráficas de funciones cuadráticas y que expresen algebraicamente la relación. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. 1. La siguiente gráfica representa la relación entre el área de una imagen proyectada en la pared y la distancia a la que se coloca el proyector. Analicen la información y posteriormente contesten lo que se pide. Rectángulos con perímetro constante de 10 cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 Base (cm) A r e a ( c m 2 ) a) ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 5 m? _________________________________________________________________________________ b) ¿A qué distancia deberá colocarse el proyector con respecto a la pantalla para que la imagen tenga un área de 4 m 2 ? _____________________________________________________________________ c) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el área de la imagen proyectada en función de la distancia a que se coloca el proyecto? ________________________________________________________________________________ d) ¿Cuál es el área de la imagen en la pantalla si el proyector se encuentra a una distancia de 5.5 m? _________________________________________________________________________________ 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25 5.50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Á r e a ( m 2 ) Distancia (m) Relación del área de la pantalla que se proyecta y la distancia del proyector S… Contenido: 9.3.6 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 1/4 Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información contenida en una gráfica formada por segmentos de recta. Consigna: En parejas, analicen la siguiente gráfica que representa el recorrido que hizo Juan para realizar una compra. Posteriormente contesten las preguntas. a) ¿A qué distancia de la casa de Juan queda la tienda? b) ¿Cuánto tiempo tardó en hacer la compra? c) ¿A qué velocidad se desplazó de la tienda a su casa? d) Si llegó a las 11:30 horas a la tienda, ¿a qué hora salió de su casa? Contenido: 9.3.6 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 2/4 Intención didáctica: Que los estudiantes analicen gráficas con secciones rectas y curvas y las asocien con la situación que representan. Consigna 1. En equipos, seleccionen el texto que mejor describe la siguiente gráfica: 600 550 500 450 400 200 0 5 0 10 15 20 25 30 0 35 Tiempo (minutos) D i s t a n c i a d e s d e l a c a s a ( m e t r o s ) 40 350 300 250 150 100 50 ● ● ● a) Ricardo salió a caminar cerca de una pendiente y le tomó menos tiempo bajar por el lado más bajo que por el más alto. b) Maribel manejaba su coche a cierta velocidad, un policía le dijo que se detuviera y después de recibir una infracción y de que el policía se retiró, ella manejó más rápido, llegó a una velocidad mayor a la que venía circulando y mantuvo esa velocidad durante cierto tiempo para recuperar el tiempo perdido por la infracción. c) En un tanque había cierta cantidad de agua que quedó de la noche anterior. Pedro se empezó a bañar e hizo que la velocidad del flujo de salida de agua se redujera a cero. Tiempo después llegó el agua al tanque hasta que quedó lleno. d) Beatriz vive en una casa a desniveles. Se encuentra sentada en la cocina de su casa durante cierto tiempo. Sube las escaleras hacia la sala de su casa y se queda viendo la televisión durante algún tiempo, finalmente sube las escaleras hacia su recámara y se queda dormida. Consigna 2. Con el mismo equipo, ahora relacionen cada una de las siguientes gráficas con el texto que mejor describe su información. a) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de una inyección. b) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de píldoras cada cierto tiempo. c) La permanencia de una medicina en el cuerpo de un paciente, la cual es administrada por medio de una mezcla del medicamento con suero y vía intravenosa. I) m(t) Tiempo II m(t) Tiempo III m(t) Tiempo Contenido: 9.3.6 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 3/4 Intención didáctica: Que los estudiantes interpreten gráficas con secciones rectas y curvas y argumenten sus respuestas. Consigna 1. La gráfica que aparece a continuación representa el comportamiento de la temperatura de cierta solución (compuesto químico) en diferentes instantes. Organizados en parejas, hagan lo que se indica. Describan y argumenten: A. QUÉ OCURRIÓ DEL INICIO A LOS 5 MINUTOS B. De los 5 minutos a los 8 minutos. C. De los 8 a los 9 minutos. Consigna 2. Las siguientes gráficas representan el llenado de recipientes conforme varía la altura que va alcanzando el líquido en relación con el tiempo. Asocien cada uno de los 4 recipientes con su respectiva gráfica. Justifiquen sus respuestas. (Minutos) (Grados) 1 2 3 4 5 Contenido: 9.3.6 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 4/4 Intención didáctica. Que los estudiantes bosquejen gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan ciertas situaciones. Consigna: Organizados en equipos, bosquejen una gráfica que represente cada una de las siguientes situaciones: a) La altura de los rebotes de una pelota que cae desde la azotea de una casa con respecto al tiempo. b) La altura con respecto al tiempo de izar manualmente una bandera en un asta. c) La altura que alcanza el líquido en el recipiente que se muestra en relación con el tiempo. Contenido: 9.3.7 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 1/4 Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen puntos muestrales en un espacio muestra, al tener que calcular la probabilidad de eventos. Consigna: En equipos, determinen el espacio muestral del experimento que consiste en lanzar dos dados y observar los números de ambas caras, después contesten: a) ¿Cuál es la probabilidad de que las dos caras tengan en número par? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el mismo número? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10 o 6? e) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 10 y que ambos números sean iguales? Contenido: 9.3.7 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 2/4 Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen eventos dependientes e independientes y que calculen su probabilidad. Consigna: En equipos, calculen la probabilidad de los siguientes eventos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en ambas caras aparezca el número 2? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 7 o que ambos números sean iguales? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 7 y que ambos números sean iguales? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ambas caras sea 4 y que ambos números sean iguales? Contenido: 9.3.7 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: ¾ Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen diversos experimentos de azar e identifiquen los eventos que son independientes, que adviertan que la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad asignada a la ocurrencia del otro. Consigna: Organizados en equipos analicen y resuelvan las siguientes situaciones. Situación 1. a) Calcular la probabilidad de obtener 1 y águila al lanzar un dado y una moneda. b) Calcular la probabilidad de obtener 1 al lanzar el dado, sabiendo que ya salió águila al lanzar la moneda. Situación 2. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y menor que 4 al lanzar un dado? b) Sabiendo que ya salió par, ¿cuál es ahora la probabilidad que sea menor que 4? Contenido: 9.3.7 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 4/4 Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y utilicen la regla del producto para calcular la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. La mamá de Enrique y la Tía de Ana están embarazadas y próximamente darán a luz a sus bebés. ¿Qué probabilidad hay de que las dos tengan un hijo varón?___________________________________________________ ¿Crees que los eventos varón y varón son independientes? ______ Explica por qué ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 2. Se lanzan simultáneamente un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga sol y el número 4?____________ Explica por qué los eventos caer sol y número 4 son independientes. __________ ______________________________________ EQUIPO No.________ Contenido: 9.4.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: ½ Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = x 2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales. Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y respondan lo que se cuestiona. Si lo desean pueden utilizar su calculadora. a) Si la sucesión continúa en la misma forma, ¿cuántos cubos se necesitan para formar la figura 5? ¿Y para la figura 10? ¿Y para la figura 100? b) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura que esté en la sucesión? c) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene 2 704 cubos, ¿qué número corresponde a esa figura en la sucesión? d) Una figura con 2 346 cubos, ¿pertenece a la sucesión? ¿Por qué? Contenido: 9.4.1 Tema: Patrones y Ecuaciones Plan Clase: 2/2 Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren una expresión general cuadrática de la forma y = ax 2 que represente el enésimo término de una sucesión figurativa usando procedimientos personales. Consigna: En equipos, con base en la siguiente sucesión de figuras, contesten las preguntas que se plantean. Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4 a) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13, respectivamente? b) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100? Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos de cualquier figura que corresponda a la sucesión anterior. Contenido: 9.4.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 1/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos anticipen las características de algunos cuerpos de revolución. Consigna 1: Organizados en equipos utilicen tres popotes como eje y peguen a cada uno de éstos un triángulo rectángulo, un rectángulo y un semicírculo. 1. Anticipen qué cuerpo geométrico se describe al girar cada figura. 2. Escriban las características de cada cuerpo generado. Contenido: 9.4.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 2/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre las medidas de un cilindro y su desarrollo plano. Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades:  Usen un tubo de cartón, de los que trae el papel sanitario, para trazar los círculos que puedan servir de tapa superior e inferior del tubo y recórtenlos.  Corten longitudinalmente el tubo y, completamente aplanado, péguenlo en un pliego de cartoncillo.  Peguen donde corresponda las dos tapas para formar el desarrollo plano del cilindro.  Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas: a) Altura del cilindro b) Radio del cilindro c) Perímetro de la base del cilindro.  A partir del modelo pegado en el cartoncillo, construyan el desarrollo plano de un cilindro cuyas medidas sean 4 cm de radio y 10 cm de altura. Recórtenlo y armen el cilindro. Contenido: 9.4.2 Tema: Figuras y Cuerpos Plan Clase: 3/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre las medidas de un cono y su desarrollo plano. Consigna: Organizados en equipos, usen un cono de papel para tomar agua y realicen las siguientes actividades:  Tracen el círculo que puede servir de tapa al vaso.  Identifiquen y midan la altura del cono; asimismo, determinen el diámetro de la base.  Corten longitudinalmente el cono, desde la base hasta el vértice y extiéndanlo.  Peguen el desarrollo plano del cono sobre un pliego de cartoncillo.  Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas: a) Radio del cono b) Altura del cono c) Generatriz del cono Altura G e n e r a t r i z Radio d) Perímetro de la base del cono e) Ángulo del sector circular que permite formar el cono.  Construyan el desarrollo plano para hacer un vasito en forma de cono que mida 4 cm de radio y 10 cm de altura. Armen el vaso y verifiquen que tiene las medidas indicadas. Contenido: 9.4.3 Tema: Medida Plan Clase: ½ Intención didáctica: Que los estudiantes, a partir de la gráfica de una recta, identifiquen a la pendiente como la razón de los catetos de los triángulos rectángulos construidos con la recta y el eje de las abscisas. Consigna: Organizados en binas, y a partir de la gráfica de la recta y = 0.5 x + 1, realicen lo que se pide: a) Determinen la medida del ángulo “A” que se forma con la recta y el eje x. b) Construyan tres triángulos rectángulos, considerando la recta y el eje de las abscisas o una paralela a ésta. c) Identifiquen y midan los catetos opuestos y adyacentes al ángulo “A” en cada triángulo. d) Obtengan los cocientes de las razones formadas por el cateto opuesto entre el adyacente. e) Verifiquen que los cocientes obtenidos son iguales y expliquen por qué. f) Contesten: ¿Qué relación existe entre la pendiente de la recta y los cocientes de los catetos? Argumenten su respuesta. Contenido: 9.4.3 Tema: Medida Plan Clase: 2/2 Intención didáctica: Que los estudiantes analicen la relación entre la medida del ángulo y el valor de la pendiente en diferentes rectas. Consigna. Organizados en equipos realicen la siguiente actividad: Consideren las rectas de la siguiente ilustración, las cuales forman con el eje horizontal un ángulo de 30°, uno de 45° y otro de 60°; para formar tres triángulos rectángulos, uno para cada ángulo, posteriormente completen la tabla y contesten las preguntas. Pueden utilizar un juego de geometría y una calculadora. Ángulo Medida del cateto opuesto Medida del cateto adyacente Razón ( ) Cociente (decimal) Pendiente 30º 45º 60º Comparen los resultados de su tabla con la elaborada por otro equipo, verifiquen que aunque los datos de las tres primeras columnas fueran diferentes, los de las dos últimas coinciden y expliquen por qué. ¿Sucederá lo mismo con otros ángulos? Compruébenlo y concluyan. Contenido: 9.4.4 Tema: Medida Plan Clase: ½ Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan la constante de dividir el cateto opuesto o adyacente entre la hipotenusa en triángulos rectángulos semejantes y la relacionen con la medida del ángulo agudo de referencia. Consigna: Organizados en parejas, y a partir de la gráfica de la recta y = 1.5x + 1, realicen lo que se pide: Tomen los datos necesarios de la gráfica y completen la siguiente tabla. Utilicen su calculadora y consideren hasta diezmilésimos en los cálculos y resultados. Luego, respondan lo que se cuestiona. Triángulo Medida del ángulo A Medida del cateto opuesto Medida del cateto adyacente Medida de la hipotenusa Razón Seno ( hipotenusa opuesto C. ) Razón Coseno ( hipotenusa adyacente C. ) ABC ADE AFG AHÍ a) ¿Cómo es el resultado de la razón seno en los cuatro triángulos? ___________________ ¿Y el de la razón coseno? ________________________________________________________________________ ¿A qué creen que se deba esto?__________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ b) Con una calculadora científica, obtengan el seno y el coseno de los cocientes obtenidos. ¿Los resultados coinciden con la medida del ángulo A?______________ ¿Por qué? __________________________________________________________________________________ Contenido: 9.4.4 Tema: Medida Plan Clase: 2/2 Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen acerca de la relación que existe entre las razones trigonométricas de un ángulo y las de su complemento. Consigna: Organizados en equipos, contesten lo que se plantea enseguida. 1. ¿Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo?________ 2. ¿Qué nombre reciben esos ángulos?________________ 3. Calculen los valores de las razones de los ángulos M y N. 4. ¿Qué relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de sus complemento?__________________ ____________________________________________________________________________________ 5. Si el seno de un ángulo de 30 grados es igual a 0.5, ¿a qué es igual el coseno de un ángulo de 60 grados?_____________________________________________________________________________ 6. ¿A qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30 grados por la tangente de un ángulo de 60 grados?_____________________________________________________________________________ Contenido: 9.4.5 Tema: Medida Plan Clase: 1/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el círculo unitario para identificar la variación de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente, a medida que crece o disminuye el ángulo agudo asociado. Consigna. En parejas, abran el archivo G9B4C5.ggb. En él aparece un círculo con radio igual a 1 como se muestra enseguida. 10 8 6 sen M = cos M = tan M = sen N = cos N = tan N = 1. Den clic en el ícono , luego, muevan el punto B sobre la circunferencia de manera que el ángulo θ crezca o disminuya. Analicen con detalle qué es lo que sucede con cada una de las razones trigonométricas. 2. ¿Es verdad que el seno del ángulo θ es igual a y? _______ ¿por qué? ________________ ________________________________________________________________________________________ 3. ¿Es verdad que el coseno del ángulo θ es igual a x? _______ ¿por qué? ______________ ________________________________________________________________________________________ 4. ¿Es verdad que la tangente del ángulo θ es igual a KL? _______ ¿por qué? __________ _____________________________________________________________________________________ Contenido: 9.4.5 Tema: Medida Plan Clase: 2/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos usen las razones trigonométricas para resolver problemas. Consigna. Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas. Para ello, usen su calculadora científica o la tabla de razones trigonométricas. 20 m ? 37° 1. ¿Cuál es la altura del asta bandera, si a cierta hora del día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la punta del asta mide 37º? 65° 30 m x y 2. ¿Cuál es la altura de la torre y la longitud del tirante que la sostiene? 3. Un puente de 18 m de largo atraviesa por una barranca como se muestra en el siguiente esquema. ¿Cuál es la profundidad de la barranca? 4. Se desea construir un puente sobre un río que mide 10 m de ancho, de manera que quede a una altura de 2 m sobre el agua y que las rampas de acceso tengan una inclinación de 20° a) ¿Cuál debe ser la longitud del barandal? b) ¿A qué distancia del cauce se situará el comienzo de la rampa? 5. Se desea calcular la altura de la torre, para ello se miden los ángulos de elevación desde los puntos A y B. Con los datos de la figura, ¿cuál es la altura de la torre? Contenido: 9.4.5 Tema: Medida Plan Clase: 3/3 Intenciones didácticas. Que los alumnos utilicen las razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras para calcular valores de ángulos y lados de triángulos rectángulos. Consigna: Individualmente, calculen los valores que se piden en cada caso. Usen su calculadora científica o la tabla de razones trigonométricas. b = __________ c = __________  B = __________ a = __________ c = __________  B = ___________ c = __________  A = __________  B = __________ a = __________  A = __________  B = __________ $ Número de personas Costo de entrada al cine 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 200 160 120 80 40 0 Contenido: 9.4.6 Tema: proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 1/3 Intenciones didácticas: A partir de cierta información, que los alumnos construyan tablas y gráficas y que a partir de éstas, relacionen cantidades y obtengan nueva información. Consigna: Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema. 1.- Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00: a) ¿Cuánto pagaron por las tres entradas? ________________ b) Si cada uno llevó un invitado, ¿cuánto se pagó en total para que todos entraran? _________ c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, ¿cuánto se pagó por todos? ______ A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla: Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente. Contenido: 9.4.6 Tema: proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 2/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan, a partir de la gráfica de una función lineal, las razones de cambio del fenómeno que representa. Consigna: Organizados en binas, analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las preguntas. Personas 3 6 8 Costo ($) 160 480 Observen la gráfica y contesten: a) ¿Cuánto se pagará por cinco personas? _____________ b) ¿Cuánto se pagará por nueve personas? _____________ a) ¿Cuánto varió el precio del primero al tercer mes? __________________________ b) ¿Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes? _________________________ c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuánto varió el precio del tercero al sexto mes? _____________________________ d) ¿Cuál es el incremento mensual del precio del artículo? _________________________ e) Si el primer mes corresponde a enero, ¿cuál es el precio del artículo en marzo? __________ f) Si el incremento fue el mismo cada mes, ¿cuál será el precio del artículo en diciembre? ________________________________________________________________________________________ g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el número de meses, es decir la “razón de cambio”. Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la del inciso a. ¿Cómo son? _____________________________________________________________________________ h) ¿Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la respuesta del inciso d? ________________________________________________________________________________________ Contenido: 9.4.6 Tema: proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 3/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen diferentes razones de cambio con la inclinación o pendiente de las rectas que las representan. Consigna: La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos compañías, con base en la información que proporciona, respondan lo que se pide. $ meses Variación del precio de un artículo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2200 1800 1400 1000 600 200 Número de llamadas Costo ($) 100 300 150 Compañía B Compañía A 0 0 Costo del servicio telefónico a) ¿Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por llamada) en cada compañía? _______________________________________________________________________ b) ¿Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente o inclinación de las rectas?___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________ c) ¿Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el mismo en las dos compañías?_______________________________________________________________________ _____________________________________________________________ d) ¿Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la Compañía A? ____________________________¿Y en la B?__________________________________ e) En la Compañía A, ¿el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es el mismo que de 51 a 100 llamadas? ___________________¿Y en la B?____________________________ Contenido: 9.4.7 Tema: Análisis y Representación de datos Plan Clase: 1/3 EQUIPO No.________ Contenido: 9.5.1 Tema: Patrones y ecuaciones Plan Clase: 1/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos usen ecuaciones al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. 1. Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente. ¿Cuánto debe obtener en un tercer examen para tener un promedio de 8? 2. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m 2 , si el lado más largo mide 4 m más que el otro lado, ¿cuáles son las dimensiones del terreno? El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399 km y consumió 36 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y cuántos en la autopista? Contenido: 9.5.1 Tema: Patrones y ecuaciones Plan Clase: 2/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos inventen problemas, con sentido, que correspondan a ecuaciones dadas. Consigna: Organizados en equipos, analicen las siguientes ecuaciones y redacten un problema que se pueda resolver con cada una de ellas. a) x + 0.2x = 60 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ b) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ c) x(x + 5) = 150 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ Contenido: 9.5.1 Tema: Patrones y ecuaciones Plan Clase: 3/3 Contenido: 9.5.1 Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada. Intenciones didácticas. Que los alumnos, a partir de un modelo algebraico resuelvan diferentes problemas. Consigna. Organizados en equipos, formulen una ecuación que permita resolver el siguiente problema. Posteriormente contesten las preguntas. Pueden usar calculadora. 1. Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón. Para ello, en cada esquina de la hoja cuadrada hay que cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado y después doblar las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendrá un volumen de 108 pulgadas cúbicas, ¿cuánto deberá medir por lado la hoja cuadrada? ____________________________________________________________________ x + y = 170 x – y = 20 2. Supongamos que se quiere obtener un volumen menor que 108 pulgadas cúbicas. ¿Cuánto podrían medir por lado los cuadrados que se recortan en la esquinas? _________________________________________________________________________________ 3. ¿Cuánto deberían medir por lado los cuadrados que se recortan en las esquinas si se quiere obtener el mayor volumen posible?______________ ¿Cuál es el mayor volumen posible?__________________ Contenido: 9.5.2 Tema: Medida Plan Clase: ½ Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las figuras que se obtienen al hacer cortes rectos a un cilindro o a un cono. Consigna: En forma individual, anota debajo de cada cilindro o cono el nombre de la figura que se obtiene al hacer el corte que se indica. Al terminar compara con tus compañeros tus anotaciones y si no coinciden traten de ponerse de acuerdo. Estos son algunos cortes que pueden hacerse en un cilindro: _______________ ________________ __________________ _____________ 3 pul. 3 pul. Paralelo a la base Perpendicular a la base Oblicuo a la base (1) Oblicuo a la base (2) Algunos cortes que se pueden hacer al cono: ___________ ____________ ___________ __________ Contenido: 9.5.2 Tema: Medida Plan Clase: 2/2 Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen la medida del radio del círculo que se obtiene al hacer un corte paralelo a la base de un cono. Que determinen la relación entre el radio y la altura del cono al realizar varios cortes. Consigna: Organizados en equipos, realicen lo que se pide. 1. El cono que aparece abajo mide 10 cm de altura y 2 cm de radio en la base. Si se hacen cortes paralelos a la base, ¿cuánto medirá el radio de cada círculo formado por los cortes por cada centímetro de altura? Completen la tabla. 2. Tracen la gráfica que representa la relación entre las diferentes alturas del cono que se obtienen al hacer cortes paralelos a su base y el radio de los círculos que se forman. 3. ¿Qué tipo de relación hay entre la altura y el radio? _________________________________________ ____________________________________________________________________________________ h (altura del cono en cm) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 r (radio de la base en cm) Oblicuos a la base Perpendiculares a la base Paralelos a la generatriz Paralelo a la base Contenido: 9.5.3 Tema: Medida Plan Clase: 1/2 Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan la fórmula para calcular el volumen de un cilindro. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. Elijan al menos dos de los cuerpos dibujados abajo y calculen su volumen. Con base en el procedimiento que utilizaron para calcular el volumen de los prismas que eligieron, calculen el volumen del cilindro. Prisma triangular Lado de la base = 4 cm Altura del prisma = 10 cm Prisma cuadrangular Lado de la base = 3 cm Altura del prisma = 10 cm Prisma pentagonal Lado de la base = 2.4 cm Altura del prisma = 10 cm Prisma hexagonal Lado de la base = 2 cm Altura del prisma = 10 cm Prisma decagonal Lado de la base = 1.2 cm Altura del prisma = 10 cm Cilindro Radio de la base = 2 cm Altura del cilindro = 10 cm Contenido: 9.5.3 Tema: Medida Plan Clase: 2/2 Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan la fórmula para calcular el volumen del cono. Consigna: Organizados en equipos, hagan lo siguiente: a) Elijan al menos tres de las pirámides dibujadas y calculen su volumen Pirámide triangular Lado de la base = 4 cm Altura de la pirámide = 10 cm Pirámide cuadrangular Lado de la base = 3 cm Altura de la pirámide = 10 cm Pirámide pentagonal Lado de la base = 2.4 cm Altura de la pirámide = 10 cm Pirámide hexagonal Lado de la base = 2 cm Altura de la pirámide = 10 cm Pirámide octagonal Lado de la base = 1.5 cm Altura de la pirámide = 10 cm Pirámide dodecagonal Lado de la base = 1 cm Altura de la pirámide = 10 cm b) Con base en el procedimiento que utilizaron para calcular el volumen de las pirámides elegidas, calculen el volumen del cono. Contenido: 9.5.4 Tema: Medida Plan Clase: 1/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos estimen, calculen y relacionen el volumen de conos y cilindros. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, sin hacer operaciones escritas. a) Se tiene un garrafón con 4 litros de agua, que se va a repartir en vasitos cónicos de 8 cm de diámetro por 10 cm de altura. ¿Cuántos vasitos creen que podrían llenarse? __________________________ b) Si los vasitos fueran cilíndricos en vez de cónicos, pero con las mismas medidas, ¿cuántos creen que podrían llenarse? __________________________________ Pirámide de 20 lados Lado de la base = 0.6 cm Altura de la pirámide = 10 cm Cono Radio de la base = 2 cm Altura del cono = 10 cm Consigna 2: Un tráiler llega con un contenedor de forma cilíndrica lleno de granos de maíz y se desea depositarlo en un silo con forma de cono con las medidas que aparecen en la imagen siguiente: ¿Tendrá el silo la capacidad suficiente para recibir el contenido del contenedor cilíndrico? Argumenten su respuesta. Contenido: 9.5.4 Tema: Medida Plan Clase: 2/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen despejes al utilizar fórmulas. Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas. Pueden utilizar calculadora. 1. Don Melquiades quiere colocar una cisterna cilíndrica con una capacidad de 2500 l y un diámetro de 1.50 m. ¿Cuánto deberá excavar para que el depósito quede al nivel del piso? Hay que considerar que el depósito se colocará sobre una base de concreto de 10 cm de espesor. 2. Un vecino de Don Melquíades que pretendía hacer lo mismo, encontró piedra a 1.20 m de profundidad y no fue posible colocar el mismo tipo de depósito. ¿De qué medida deberá ser el diámetro de otro depósito para que, conservando la misma capacidad de 2500 l se pueda instalar ahí? Contenido: 9.5.4 Tema: Medida Plan Clase: 3/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación entre la altura y el volumen de cilindros y conos cuando el área de la base se mantiene constante. Consigna: En equipos, realicen las siguientes actividades. Pueden usar calculadora: 1. Se tienen cinco barras de chocolate en forma cilíndrica, como los que se observan en el dibujo de abajo. Llenen la tabla con los datos que faltan y contesten la pregunta. ¿Cómo varían la altura y el volumen del cilindro cuando el radio permanece constante?___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ 2. Con las mismas dimensiones indicadas en la actividad anterior, ahora calculen el volumen de los rellenos cónicos señalados en el interior de cada barra de chocolate, completen la tabla y contesten la pregunta. ¿Cómo varían la altura y el volumen del cono cuando el radio permanece constante?___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Contenido: 9.5.5 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 1/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación lineal o cuadrática y determinen la expresión algebraica que modela dicha relación. Consigna: Individualmente resuelvan los siguientes problemas. 1. Una persona tiene la presión arterial alta y el médico se la quiere nivelar. El médico sabe que 1 mg de cierta medicina disminuye 1.5 unidades de presión. Si y representa la disminución en la presión y x el número de miligramos que se receta, escribe algebraicamente la relación entre x y y. 2. Cristina tiene 3 años menos que Andrés. Si representamos por y la edad de Cristina y por x la edad de Andrés, escribe algebraicamente la relación entre x y y. 3. Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si en el primer segundo recorre 4.9 m, en el segundo 19.6 y en tercero 44.1, ¿qué expresión algebraica permite calcular la distancia (d), en función del tiempo (t)? 4. Tres empresas rentan fotocopiadoras. Por el alquiler de un equipo, la empresa 1 cobra $ 3 000.00 al mes y $ 50.00 por hora de uso; la empresa 2 cobra $ 75.00 por cada hora de uso y la empresa 3 cobra $ 2 500.00 al mes y $ 65.00 por hora de uso. Escribe una expresión algebraica para cada caso, en la que se relacione el cobro mensual (C) de cada empresa en función del número de horas (h) de uso. Contenido: 9.5.5 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 2/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen variaciones lineales y cuadráticas representadas mediante una expresión algebraica, una tabla o en lenguaje común y representen dichas relaciones gráficamente. Consigna: Individualmente resuelve los siguientes problemas. Utiliza tu cuaderno para hacer las gráficas. 1. Una piscina se está vaciando a fin de limpiarla. Por el desagüe se desalojan 60 litros cada minuto. Tiene 1800 litros de contenido en el momento en que comienza el vaciado. Haz una gráfica que represente la relación tiempo (minutos) y la cantidad de agua (litros) contenida en la piscina. 2. Dada la expresión y = 2x 2 + 3, dibuja la gráfica que represente la relación entre x y y. 3. Un autobús se desplaza a una velocidad constante. En la siguiente tabla se registran algunas distancias recorridas y sus correspondientes tiempos. Tiempo (h) 0.5 3.5 6 10 Distancia (km) 160 280 560 Calcula los valores faltantes de la tabla y elabora una gráfica que represente la relación entre el tiempo (x) y la distancia (y) de esta situación. Contenido: 9.5.5 Tema: Proporcionalidad y Funciones Plan Clase: 3/3 Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen gráficas de variaciones lineales y cuadráticas con sus respectivas representaciones algebraicas. Consigna: De manera individual identifica la gráfica que corresponda a cada una de las funciones señaladas en la tabla, escribe el número de gráfica en la segunda columna. Contenido: 9.5.6 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: ½ Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen las razones por las cuales un juego de azar es justo o no. Consigna: Organizados en equipos de tres integrantes analicen la siguiente situación y realicen lo que se indica. En la clase de matemáticas se realizó un “juego de carreras”, para ello se utilizaron dos monedas, en las que una de sus caras tenía el número uno y en la otra cara el cero. Para llevar a cabo el “juego” se utilizó como pista el tablero que se presenta a continuación: PISTA J U G A D O R E S 0 SALIDA M E T A 1 SALIDA 2 SALIDA Función Gráfica x y 2 1  3 2   x y 2 3x y  Cada integrante escogió un carril (0,1 ó 2) y un objeto como contraseña personal para indicar su avance en el carril; se procede a lanzar las fichas, dependiendo de lo que marquen las caras superiores sus resultados se suman; si el resultado es uno avanza ese carril y si la suma es dos avanza el dos y así sucesivamente. Ganando el primero que llegue a la meta. 1. Comenten en equipo y den respuesta a las siguientes preguntas:  ¿Consideran que en cualquier carril se tiene la misma probabilidad de ganar?________________ ¿Por qué? ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________  ¿Habrá algún carril que siempre le gane a los demás? Argumenten su respuesta. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________  ¿Cuál es la probabilidad de que gane el carril 0? _______ ¿Por qué? ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________  ¿Cuál es la probabilidad de que gane el carril 1? ______________________________________ ¿Por qué? ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________  Y, ¿del carril 2_________ ¿Por qué? ________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 2. Ahora reproduzcan el juego de acuerdo a las instrucciones, cuando alguno de los tres llegue a la meta terminan el juego. Revisen si sus predicciones fueron correctas, y en caso de no ser así, argumenten lo sucedido para comentar posteriormente con los demás equipos.  ¿Tienen los tres carriles la misma probabilidad de ganar? ________ Argumenten su respuesta. _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________  ¿Tienen algunos carriles la misma probabilidad de ganar? _______________________________ ¿Cuáles? _____________________________________________________________________  ¿Cuál(es) carril(es) tiene(n) mayor probabilidad de obtener la victoria? ______________________ ¿Por qué?_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________  ¿El juego es justo para los tres competidores? ________ ¿Por qué? ________________________ _____________________________________________________________________________ Contenido: 9.5.6 Tema: Nociones de Probabilidad Plan Clase: 2/2 Intenciones didácticas: Que los alumnos expliquen las razones por las cuales un juego de azar es justo o no. Si no es justo, que propongan las condiciones necesarias para que lo sea. Consigna: En parejas jueguen a lanzar dos dados, las reglas son las siguientes: En cada lanzamiento se calcula la diferencia entre los puntos de ambos dados, si es 0, 1 o 2, el jugador número uno gana una ficha. Si la diferencia es 3, 4 o 5, el jugador número dos gana una ficha. El juego se inicia con un total de 20 fichas, de las que se toma una cada vez que gana un jugador. El juego termina cuando no quedan más fichas. Repitan el juego tres veces, luego contesten:  ¿Consideran justas las reglas del juego? ______ ¿Por qué? ______________________________ ______________________________________________________________________________  ¿Consideran que ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ganar? _______ ¿Por qué? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________  ¿En qué condiciones creen que se deba jugar para que los dos jugadores tengan la misma probabilidad de ganar? ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ EQUIPO No.________ CUADERNILLO DE CONSIGNAS MATEMATICAS 9 CICLO ESCOLAR 2012-2013 NOMBRE DEL ALUMNO: __________________________________________No. LISTA:_____ GRUPO:__________ PROFRA. MARIA LISBET GONZALEZ TOLEDO