I.E.P.“DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 5 x a = 6 x b “a” es 7 veces más tiene que cobrar s/ 140; cada uno. ¿Cuántos El producto del doble y triple de “m” es el que b se retiraron? quíntuplo de la mitad de “n” Dos números están en Solución: 2m x 3m = 5 x ½ n la relación de 3 a 5. Sea: X retiran EN RESUMEN: “M” excede a “N” en V. PLANTEO DE Lenguaje “X”. 25200 = 140 El exceso de “m” ECUACIONES LENGUAJE COMÚN Leer Interpretar matemático sobre “n” es “z”. 300 x (ecuación). (Enunciado) Simbolizar Solución de la “a” es excedido por “b” 180=300-x Uno de los motivos más interesantes en el ecuación. en 20 unidades razonamiento matemático, consiste en el arte Un número excede a x= 120 de interpretar, traducir o representar una 20 tanto como 110 PLANTEAR UNA ECUACIÓN situación (problema), de un lenguaje literal a excede a dicho un lenguaje matemático (ecuación) con número. Problema 3 ayuda de símbolo(s), variable(s) y Traducir al lenguaje matemático (forma La suma de tres De los s/ 60 que tenía; si no hubiera operaciones fundamentales. simbólica) cada uno de los siguientes números en comprado un regalo que me costó s/ 16; tan Las ecuaciones tienen el mismo principio que enunciados. progresión aritmética. una balanza de dos platillos. El peso que El producto de 3 2 solo hubiera gastado los de lo que no hay en el platillo izquierdo (primer miembro) FORMA números en 3 FORMA LITERAL debe ser igual al peso del platillo derecho SIMBÓLICA progresión hubiera gastado. ¿Cuánto gasté? (segundo miembro), de modo que exista un El triple de un número, geométrica. Solución: equilibrio (igualdad). aumentado en su Un número es menor mitad. en 42 que el cuadrado Tenía s/ 60 Gasté s/ X El triple de un número de su consecutivo. No gasté s/ ( 60 – X ) aumentado en su si no hubiera comprado el regalo: mitad. 2 El cuadrado de un PROBLEMAS RESUELTOS X (60 - X) número aumentado en 3 6. Problema 1 3X = 120 – 2X Platillo Platillo La suma de los cubos Izquierdo derecho 2 5X = 120 de dos números. Gasté los de lo que no gasté y aun me x+2 = 10 El cubo de la suma de 3 Primer Segundo dos números. quedan s/ 20 mas de lo que gasté. ¿ Cuánto X = S/ 24 Miembro miembro La suma de dos tenía ? números consecutivos Solución: Pero realmente se compró el regalo; Sugerencias para plantear una ecuación: es 99. No gasté 3x ( queda ) entonces gastó 24 + 16 = S/. 40 La suma de tres 2 1. Leer y comprender el enunciado. números impares Gasté 3 x = 2x Problema 4 2. Extraer los datos. 3 Ana y Katty fueron de compras y cada una consecutivos es 45 3. Elegir la(s) variable(s) y Gastó la tercera parte Tenía (3x+2x)=5x compró tantos artículos como soles pagó por representarla. de lo que no gastó. cada uno. Si Ana gastó S/ 600 menos que 4. Relacionar los datos a través de una Jorge resuelve las tres 3x = 20+2x Katty y compraron 30 artículos en total. igualdad lógica (ecuación). séptimas partes de lo ¿ Cuánto gastó Ana ? 5. Resolver la ecuación obteniendo el que no resuelve. X=20 valor de la variable o incógnita. Solución: El número de varones Ejemplo: es la quinta parte del Tenía 5(20)= S/. 100 Cantidad Precio Valor total de reunidos. Ana X X X2 El quíntuplo de “a” vale tanto como el Problema 2 “a” es 7 veces “b”. Katty 30 - X 30 - X (30 – X)2 séxtuplo de “b”. 300 empleados deben cobrar s/ 25 200 pero como algunos de ellos se retiran, el resto 80 4º SECUNDARIA–II PERIODO - 2008 2008 . 36 e) S/. Si el número se multiplica por 3 del primero es 3/4 del número de d) 12 e) 14 este producto equivale a 21 veces la suma sobrevivientes del segundo. Indica el triple de dicho número.. para es 1/3. ¿Cuál es el número? 6 mas que Betty.. ¿Cuál es el precio de la número? d) 28 e) 32 d) 750 e) 650 sortija? a) 18 b) 20 c) 16 13).La suma de 4 números impares se divide por el duplo de la cifra de las 5). se obtiene 1.. tales que 2/3 doble número de los primeros que de los a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 número aumentado en su novena parte es de la mayor divididos entre 4/9 de la menor segundos. ¿ Cuál es el menor par? 7). entonces el a) 144 b) 156 c) 136 d) 700 e) 1500 10).... ¿ Cuál es el menor a) 24 b) 36 c) 21 a) 450 b) 600 c) 500 soles más la sortija. Después de igual número de días 81 4º SECUNDARIA–II PERIODO .Un comerciante compró 30 lapiceros por la parte menor. 92 c) S/. se obtiene la fracción 5/7.50 25. Si el número.La cifra de las decenas de un número hombres de un ejército y 50 hombres del a) S/. 74 a) 1 b) 2 c) 3 a) S/ 8.. 250 b) 260 c) 270 de dos cifras excede en 1 a la cifra de las otro.P.. Si gastó el comen por igual. al 6).Betty tiene el triple que Ana y Carmen S/ d) 10.. Halla el número soldados tenía cada ejército inicialmente ? se le pagará 1400 soles más una sortija. Si en la batalla mueren 200 60. ¿Cuántos juegos ha ganado “B”? en billetes de S/.. a) 33 b) 63 c) 40 naipes.Dos amigos “A” y “B” están jugando a los si mismo. 32 descongestionarlos se colocaron 2 mesas 2).. ¿ Cuál es el número? a) 4/9 b) 12/19 c) 13/27 16). acuerdan que el que pierda dará al d) 50 e) 95 otro S/.2400. 100. aumentado en 8..En una caja registradora hay S/. Todos X = 25 14).Dos obreros trabajan juntos ganando consecutivos es 80. ¿Cuántos comensales hay? d) 7/9 e) 4/13 cuádruple del número de gallinas. es la cuarta parte de 100? residuo..00 c) 12. a) 20 b) 60 c) 30 5400 soles. Halla el mayor de ellos.50 e) 7..¿ Cuál es el número que multiplicado por menor nos da 2 de cociente y 40 de 2).Si al numerador y denominador de la cuádruple de lo que no gastó. 10 y de S/.. ¿cuánto pidieron postre y por esa razón sus cuentas fracción 3/5 se le suma una misma gastó? salieron con S/ 2.50 b) 11.Dos ejércitos tienen el mismo número una de ellos? 5).Repartir 285 en 2 partes. el valor de la fracción a) S/ 30 b) S/..Aumentando un número en su centésima más y entonces ahora hay 8 en cada parte se obtiene 707.La suma de 2 números pares a) 60 b) 200 c) 300 d) 22 e) 14 cifra de las unidades de un número de dos consecutivos con el impar que sigue es 59. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO X2 – (30 – X)2 = 600 a) 25 b) 23 c) 21 a) 52 b) 56 c) 58 X2 – 900 + 60X – X2 = 600 d) 27 e) 19 d) 42 e) 41 20).El cuádruple de la tercera parte de un 11). 68 e) S/. ¿cuánto tiene Carmen? NIVEL II a) 15 b) 12 c) 16 al duplo del numerador en 1.. Halla el número. ¿Cuál es el mayor de estos números? 12). nos da 1 de cociente y 40 de residuo. d) 400 e) 100 cifras es 7.2... Si cantidad.Disminuyendo el doble de un número de d) 4 e) 5 15).El denominador de una fracción excede 62. I.La suma de la cifra de las decenas y la 19).. 34 b) S/.50 más que los otros. ¿Cuántas aves había inicialmente? 3).Dividir 260 en dos partes.. Si entre las 3 tienen S/ 9)..La suma de 3 números pares octavo mes se le despide dándole 900 consecutivos es 60. tales que el número de gallos es 6 veces el número de d) 172 e) 180 duplo del mayor dividido entre el triple del gallinas.En un corral el número de gallos es el mesa. 10. Si se a) 701 b) 1400 c) 350 venden 4 gallos y 4 gallinas. d) S/. Halla la fracción. ¿Cuál entre los 5 gastaron S/ 45.. d) 1/5 e) 1/4 d) 190 e) 195 17). ¿cuántos billetes de S/ 10 hay? igual a 13.Un niño tenía S/ 85. 24 estaban sentados 9 en cada mesa. Si después de 13 juegos a) 20 b) 25 c) 5 a) 200 b) 180 c) 150 consecutivos. ¿A cómo tendrá que vender cada d) 120 e) 118 18). ¿ Cuál es el número decenas el cociente es 6. “A” ha ganado S/. ¿cuánto pagaron PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 05 es esa cantidad? a) S/. ¿Cuántos 4).50 1).La suma de 5 números consecutivos es de efectivos.. Si hay 4).Cinco amigos van a almorzar. a) 20 b) 16 c) 22 diariamente uno de ellos 2 soles más que el mayor? d) 18 e) 24 otro. Halla 3).E.En un restaurante los comensales d) 13 e) 14 numerador se resta 4. excepto 2 de ellos que Ana gastó: S/ (25)2 = 625 8).Se contrata un hombre por 12 meses y de sus cifras. entonces el número de sobrevivientes d) 280 e) 290 a) 16 b) 10 c) 15 unidades. Si en la venta de 12 lapiceros a) 21 b) 24 c) 27 d) 10 e) 40 quiere ganar el precio de compra de 6 d) 30 e) 33 a) 167 b) 135 c) 140 lapiceros.. 8 c) S/. 96 los que pidieron postre? NIVEL I d) S/. Si al 1). Antes de que el de 5 soles en 17 monedas. Se ponen a jugar cartas a ganancia de 30 pesos por vaso. 2180 en ¿cuánto costará una de 7 minutos? e) es imposible determinar todos los televisores? a) S/.Pedro paga 18810 soles por un cierto 14). 120 b) S/.30 19). hay 207 mujeres.1575.. El número de personas es d) 150 e) 125 múltiplo de 5. Si al momento de la partida NIVEL I d) 2000 e) 2200 dos desistieron. d) en casa de los restantes.Un padre deja una herencia de 152000 número de monedas de 2 soles es mayor e) 16 y 18 dólares a cada uno de sus hijos.20 b) 2. ambas adquieran el mismo peso? a) 3 b) 4 c) 2 d) 5 e) 1 20). 123 e) S/.De la casa a la oficina gasto S/.. Calcular el número de mujeres minuto. 19)e 20)d 13). Si hubieran desistido 3 ganancia total de 2125 pesos? segunda. cada uno. ¿Cuántos hijos eran al principio? d) 83 e) 79 corresponde a cada uno 20 litros menos.45 y de 7) a 8) a 9) c d) 60 e) 72 d) 277 e) N.3. precio por cada minuto adicional.Cuando se hizo la conducción de aguas a difieren en 12cm de longitud ....60 c) 2. Si el mayor dura cinco horas. se 7 soles la partida y al final la primera I. 1) a 2) b 3) c 7). más pequeño. por litros de agua. Con una bomba se traslada NIVEL II cada 3 mujeres blancas hay 30 morenas y del primero al segundo 4 litros de agua por a) I b) II c) I y III 36 negras.. ¿Cuánto gana intercambiarse para que sin variar el ¿Cuántas quedan? d) 350 e) 300 diariamente cada uno de los obreros? número de monedas de cada montón.. ¿Cuánto 11).. y del otro y media hora después se terminó el cada uno..Se contrata un ómnibus por $240 para a) 1000 b) 1200 c) 1500 d) 40 cm e) 36 cm una excursión. ¿Cuántas monedas deben en pelotas y aún tiene de los dos colores. a) 15 y 13 b) 16 y 14 con monedas de 5 soles y de 2 soles.A. 16)e 17)a 18)d a) 205 b) 200 c) 175 a) 10 b) 11 c) 12 d) 9 e) N. El número de personas que 7) a 8) a 9) c rompieron 5. por lo cual cada uno de los restantes tuvo que abonar $20 más. III. ¿A cómo debo vender cada persona que ha ganado todas las partidas pensó ir inicialmente es 6. ¿Cuántas partidas jugaron? personas las restantes tendrían que 13)d 14)b 15)a abonar $30 más. 4. regreso gasto S/. Hoy ha momento la longitud de uno es 4 veces la quienes reciben entonces 19000 dólares a) 82 b) 81 c) 80 aumentado el pueblo en 400 habitantes. 122 d) 2. tiene 6 pelotas rojas de S/.3. 125 d) S/. ¿Cuántos habitantes tiene actualmente ¿Cuál era la longitud del más pequeño? a) 4 b) 5 c) 6 d) 3 e) 7 dicho pueblo? CLAVES DE RESPUESTAS a) 32cm b) 24 cm c) 28 cm 17).Se compraron 65 vasos a 150 pesos 12).Una llamada de larga distancia tiene un 13)d 14)b 15)a número de televisores y vende parte de precio por los primeros 3 minutos y otro a) oficina 16)e 17)a 18)d ellos en 7990 soles a 85 soles cada uno.Dos depósitos contienen 2587 y 1850 Son ciertas: 8).Un comerciante. correspondió a cada al mismo tiempo.A.Una botella vacía pesa 425 gramos y a) S/.2008 . Si tengo gastados 10)d 11)c 12) b S/. El c) 18 y 16 d) 13 y 15 a) 15 b) 16 c) 17 d) 12 e) 13 16). Al finalizar el día ha vendido S/.Dos cirios de igual calidad y diámetro efectuarse el reparto muere uno de ellos y suman las monedas de 2 soles y de 5 6).En un club social. para ganar S/.2000 cada de un barril de 225 litros? 15g cada uno y otro de 44 monedas de 30g una.6000 82 4º SECUNDARIA–II PERIODO . Se encienden la suma que le correspondía se distribuye soles? un pueblo joven. 10)d 11)c 12)b uno de los restantes para obtener una tiene el cuádruple de lo que tiene la II.90 llena de vino tinto pesa 1175 gramos.. I. 126 15).80 y otra c) en el lugar de donde partí 19)e 20)d televisor. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO recibieron 240 y 210 soles...Luis y Nancy tienen 3587 y 993 soles Entonces: 4) e 5) b 6) b cada uno. ¿dónde estoy? 9).80 e) 2.Se tiene un montón de 64 monedas de una y 2 pelotas blancas de S/... a) 150 b) 200 c) 400 respectivamente.Se ha pagado una deuda de 265 soles. ¿Después de cuánto tiempo uno d) I y II e) todas 1) a 2) b 3) c blancas.. 90. al iniciar las ventas del ¿Cuántas botellas semejantes serán día. Después de vender 17 con una respectivamente.60. c) S/.E. contendrá el doble de litros que el otro? 4) e 5) b 6) b a) 9 b) 90 c) 108 a) 120min b) 250 c) 185 18).1000 cada necesarias para vaciar en ellas el contenido 10).P. ¿A cómo deberá vender cada uno llamada de 12 minutos cuesta S/. y se observa que en un equitativamente entre sus hermanos habitante 60 litros por día. Si una b) a mitad del camino hacia mi oficina perdiendo en este negocio 10 soles por llamada de 10 minutos cuesta S/. si compra 14 tarjetas entonces le faltarían 30 chocolates. pero Elementos Total venta. FALSA SUPOSICIÓN En este capítulo trataremos de situaciones suman.5..19. Se emplea este método cuando hay una 30 70 Al no considerar 1 moneda de S/. alumnos. ¿Cuántas monedas de S/.13 Ejemplo ilustrativo #3 soles se ganaría solo 80 soles. que si la colaboración fuese de 8 El director del Colegio “200 Millas Peruanas” Error Unitario soles sobraría 100 soles.40 N° de monedas de S/.5 tendría en total 10 x 5 = 50 soles. pero si compro 10 libros me falta 13 = 7 30 70 3 a) S/.2 que no consideré es : que si cada uno de los asistentes O también : colaborara con 5 soles faltaría 125. ¿Cuánto tiene el padre de familia? a) 30 b) 40 c) 60 Solución : Valor Unitario d) 90 e) 50 10 libros Pedido sobró sobró Del gráfico observamos que si se quiere 19 5 4). + . ¿Cuántos chocolates Esto se debe a que hemos 1.. se obtendría como cada libro y el dinero que tiene el director. es decir: Dinero que tiene = 7(3) + 19 = S/. calcule el Un padre de familia dice: si a cada uno de Total de . S/. Si se venden se tendría que gastar lo que sobró y lo que 53 a 2 soles se obtiene 40 soles de ganancia y + - falta.500 soles.Método del Cangrejo (operaciones Supuesto: Si las 10 monedas fueran tutora desea repartir chocolates a sus 1). se obtiene el triple de o tambien : .Si se vende cierta cantidad de mesas a N° de chocolates = 3(50) + 70 = 220 ( ) Valor unitario 54 soles cada una. en algunos casos resta.2 d) 90 e) 50 N° de hijos = =7 Método Práctico 53 83 4º SECUNDARIA–II PERIODO .12 e) S/. ¿Cuánto era la desea renovar los libros de la biblioteca para Da 3 Sobra 70 cantidad necesaria? lo cual razona : Si compro 7 libros me sobran 21 11 soles. Da : 3 sobra : 19 S / .600 c) S/. si tengo 10 monedas de S/..5 y ninguna de S/.14 c) S/. Recaudación número de mesas que se tiene para la Dinero que tengo Falta mis hijos les doy S/.350 e) S/.2? 1.En una reunión celebrada para reunir incógnitas. para encontrar la solución se Número de chocolates =50(5) .Método de la Conjunta Pero la deuda sola asciende a S/29...E. si a cada uno les doy S/. ¿Cuánto cuesta cada tarjeta? sobraría 70 chocolates. si les da 5 a cada uno le faltarían tarjetas y entonces le sobran 24 soles. un ejemplo ilustrativo.5 y S/.Método de las diferencias (Rectángulos) Ejemplo ilustrativo # 2 Método de la Diferencia Solución : 2.700 b) S/.40 si se venden al doble. el costo de 3).2 debo entregar PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 06 abreviadas de solución como son : para pagar una deuda de S/. las otras 2 cantidades se restan y se aplicaran ciertas reglas o formas estos dos resultados se dividen. monedas de S/. luego el número de fondos para el día de la Amistad se observó procederá de acuerdo al ejemplo ilustrativo. básicas como la adición sustracción.Falsa Suposición (rombo) En la Semana de la Educación Inicial” la 3.17 S/. pero 4.. ¿Cuál es el costo de un libro? N° de Niños = 50 d) S/.2 = 10 x5 29 7 OPERATIVOS 52 i) Lo que falta y lo que sobra se 2.5 cantidad de cajas de colores.2 Número de niños = 50 situación (problema) que se presenta dos 5 3 aumento al dinero que tengo en 5-2 = 3 2). ii) Lo que sobra y lo que sobra se Ejemplo ilustrativo # 4 multiplicación y división. ganancia 200 soles y si los vendemos a 50 7 libros S/. Calcule la cantidad de cajas de 11 + 13 = S/24 10 S/..29.30 = 220 soles (error unitario).8 3 19 5 S/.Un coleccionista pensó comprar 10 inversas) de S/.16 b) S/.24 Da : 5 sobra : 5 a) 30 b) 40 c) 60 Costo libro : = S/.2 = = mientras.5 me sobraría S/. si les da 3 a cada uno le por lo que sobraría: 50 – 29 = 21 soles 32 soles. se debe VI. las otras cantidades se restan y Para comprender este método analizaremos donde se tenga que aplicar las operaciones estos resultados se dividen.11 S/. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Si las cantidades son del mismo tipo. ganancia. MÉTODO DE LAS tiene la tutora? considerado que todas las monedas son de a) S/. Ejemplo ilustrativo #1 Error Total Da 5 Falta 30 N° monedas de S/.29 colores. I.2008 .3 me sobraría S/. MÉTODOS tomar en cuenta lo siguiente: Dinero que tiene = 5(7) + 5 = S/.2.P.18 DIFERENCIAS (rectángulo) falta sobra d) S/..250 53 Método Práctico (Rombo) Solución: Este problema tiene 2 incógnitas.En una librería se tiene una cierta comprar 10-7 = 3 libros (diferencia total) N° de Hijos : =7 Para el ejemplo anterior. ¿Cuántas monedas de CLAVES DE RESPUESTAS Si quieren sacar entradas de S/. ¿Cuántas veces ha ido al cine? S/.5 49 S/. Si al término del mes. después de 24 +4 -4 carreras. Si cada alumno colabora con y al resultado le sumo 3 para finalmente. ¿Cuántos peso es de 5628g.242 c) S/.2008 . inicialmente tenía : ¿Cuánto costó la blusa? helados y cada mañana fría gasto 6 soles en café.En un parque hay niños paseándose ya 16).187.. ¿cuántas preguntas respondió A la cantidad soles que tengo le añado 5.Un profesor cobra 15 soles por cada Solución : 258 soles.0.680 e) S/.En un salón del colegio Doscientas d) S/. ¿Cuántas son los una blusa a una alumna el día de su a) 46 b) 40 c) 36 d) 2 e) 32 loros? número así obtenido le saco la raíz cuadrada cumpleaños.. número de boletos. clase dictada y se le descuenta 5 soles por Operaciones Directas Operaciones Inversas a) S/.Para ganar 28 soles en la rifa de un VHS Son ciertas 2 en 2. de 3 a 3 sobrarían 4 bancas y se sientan de una de las operaciones realizadas para llegar 7).5 litros de 6).5 litros de leche adulterada cuyo a) 10 b) 12 c) 8 cuentan 30 timones y 78 ruedas. I. Entonces el valor del último resultado y regresamos hasta el inicio a) 88 b) 70 c) 72 d) 78 e) 84 VHS es : 13). se ha formado la longitud de 1 ( )2 a) 17 b) 7 c) 6 cada vez que voy al teatro gasto S/. Si la recaudación fue a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III cada carrera que acierta gana S/. La diferencia entre felinos y d) Ninguna e) Todas aves es 24. he salido 12 veces (al cine o teatro) y gasté respectivamente. recaudaríamos 70 Millas Peruanas. d) S/..24. a) Sólo II b) Sólo I c) I y II 3... ¿Cuántas carreras acertó? d) 68 e) 86 colocados en contacto. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 5). 18). pero si cada uno 14).18 Tina dice que les 6) a 7) b 8) b 9) b 10)c sobraría S/. a) 10 b) 15 c) 25 d) 30 e) 40 15 III.80 se gana 50 soles. no acierta pierde S/. entonces para poder se hicieron 90 boletos.. Si se cuenta el número de II. si los alumnos se sientan Debido a que conocemos el resultado y cada soles.. y si se vende patas tenemos que es 196.68 Se puede afirmar: cada clase que falta. en cambio. Coco S/.En un examen. pero si quieren a) 6 b) 3 c) 4 d) 2 e) 7 a) 15 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 sacar entradas de S/.En una combi viajan 150 pasajeros.640 a 5 soles cada una. Si en cada maíz se posan 2 loros d) S/.224 e) S/.. a partir del perdida de 17 soles. Gaste 54 soles tomando café. a dicho resultado. El precio del reloj es : I. se sea en triciclo o en bicicleta..3200.270 b) S/. Si metro. 20). El todas las mañanas hubiesen sido soleadas. ¿cuántos pagaron pasaje adulto? d) Todas e) N. En total se 11)d 12)c 13)a 14)d 15)e tiene 5.Cada vez que voy al cine gasto S/.P.. un alumno gana 4 del problema. quedarían de pie 18 alumnos. Si al cabo de 21 días he ahorrado 19). si su capital ha aumentado en a) 72 b) 74 c) 76 15).670 b) S/. se sabe que los diámetros de esas d) 12 e) 8 7 monedas son 28mm y 36mm 84 4º SECUNDARIA–II PERIODO . La diferencia entre días soleados y debió dictar 40 clases y nada le queda por Inicial Incógnita 10 Resultado fríos es 3. pero cada mañana de sol empleo 9 soles en a) 72 b) 84 c) 68 d) 70 e) 74 dividirlo entre 2 y obtener 5 soles. Luego podemos 16)e 17)d 8)a 19)d 20)a d) 9 e) 6 triciclos más que bicicletas hay? afirmar : a) 7 b) 4 c) 2 d) 6 e) 9 I...70 se pierde 40 soles. En la mezcla hay 1. cobrar.En un zoológico hay 56 animales..20.50 soles y el pasaje apostar en las carreras de caballos. Si después maizal.263 de haber contestado 50 preguntas obtiene Ejemplo Ilustrativo 1 resultarían 3 maíces sobrantes.69 e) S/.150.Una persona concurre al hipódromo a x3 3 pasaje adulto cuesta 1. cada boleto a S/.264. Podría haber ahorrado 231 soles si 9).0.630 c) S/.5 hay en el grupo? 1) b 2) c 3) a 4) b 5) c dice que les sobraría S/. Hay 42 felinos. haciendo las operaciones puntos por respuesta correcta. la leche y el agua a S/.262 un unto por cada equivocación. Si se vende cada boleto aves y felinos. ¿a cuántas clases falto? +5 -5 Método de la Falsa Suposición II.610 (Operaciones Inversas) III.A. es decir .18 y de otras.Un grupo de loros se aproxima a un a) S/..Con 30 monedas de S/.80. En la mezcla.64 I.E. CANGREJO a) S/. Si vendiéramos todas las aves 17). al falta 3 maíces más.12.Podría ahorrar 20 soles al día. al si en cada maíz se posan 3 loros harían 8). 180 puntos. En 45 universitario 1 sol.2 y S/. luego: están en relación de 8 a 3.Coco y Fina van con sus hijos al teatro. unas a continuación 10).65 b) S/.Se desea rifar un reloj vendiéndose cierto 12).Un litro de leche pura pesa 1032g. 8 soles sobrarían 6 soles.66 c) S/. pero pierde inversas correspondientes..Se realizó una colecta para obsequiarles correctamente? resultado multiplico por 3 y le aumento 4. vendiéndose encontrar la incógnita pedida se empiezan a) Sólo III b) Sólo I c) I y II ¿Cuántos son los alumnos? únicamente 75 y originándose así una d) I y III e) Sólo II desde el final (dato).. ¿Cuántos hijos tienen? 11).250 y si S/. Entonces de ellos diera 6 soles faltarían 12 soles. MÉTODO DEL II. entre agua. . con 24 28 8 soles <> 5 cruzeiros 80 132 día se han encontrado 2 veces.E. En agradecimiento Rosa le da un sol. final de la segunda columna.2008 . Si en un 9). S/.50 b) S/.Un número se aumenta en 40. si cada 2 2 10 cruzeiros<> 3 pesos las cuales Rosa tiene 25 soles.2 . Tania y tiene que duplicarse el dinero a Ejemplo Ilustrativo 2 hallándose 600 de cociente.70 S/. ¿Cuánto tengo que gastar para 2). ahora Verónica tiene S/. extrae la mitad del contenido y 5 litros a) 105 b) 60 c) 195 más. por 12 d) 326 e) 342 dinero de las demás.12 132 Columna 1 Columna 2 2 132-52 2 Rosa. “A” y “B” . duplica Simplificando y encontrando la variable se 3).28 b) Perdió S/. 6 . duplicándole el dinero a Inés.P.3.Cuando un campesino saca agua de un x = 16 pozo.46.30. 7). 5 . 150 . luego pierde deben repetir en una misma columna. ¿Cuántos alumnos tenía el Inicialmente tenían: 72.A. 8 . ¿Cuántos litros tenía “A y duplica . El número es : Pablo. 2 <> 5. ¿Cuánto tenían inicialmente? adquirir 5 patos? siguientes operaciones. luego de “B” 3 patos < > 2 pollos cociente se le extrae la raíz cuadrada para pasan a “A” la mitad de los litros que tiene Patty Lucía Cinthia Total 4 pollos < > 3 gallinas Pierde finalmente restarle 4.. 40 y 20 soles respectivamente aula”A” inicialmente? Simplificando el valor de x es : 5).80 e) S/. ¿Cuánto Patty. MÉTODO DE LA PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 07 aún 10 litros en el pozo.. I.Verónica e Inés juegan a los dados.26 d) Perdió S/.7 b) 21 c) 5 quedándose al final cada una con 120 8 . Solución : Columna 1 Columna 2 a dicha suma se le divide entre 10. Verónica. el cociente 8). por 4 pollos dan 3 gallinas. Las cantidades no se multiplica por 20. éste le duplica el dinero a ella. primero se Solución : multiplica por 5. Si En la casa de cambio “Miguelito”. al producto se le suma 60. x <>2 . Patty Lucía Cinthia Total equivalen a 5 cruzeiros.110 apuesta y al final terminan con S/48. 48 56 28 132 obtenido se aumenta en 5.. luego pierde Inés y da 13 soles a multiplica por 15 y luego al producto Verónica y por último vuelve a perder Empezando por el dato final tenemos: Ejemplo Ilustrativo 4 obtenido se le divide entre 25 resultando 3. al resultado se Pierde primero verónica y duplica el dinero x = 50 soles le extrae la raíz cuadrada.Cada vez que Jorge se encuentra con e) Ganó S/. producto obtenido y se divide entre 5. 4. en orden alfabético. ¿cuántos litros +3 -3 habían inicialmente? CONJUNTA MÉTODO DEL CANGREJO Este método consiste en ordenar las (Operaciones Inversas) a) 180 lt b) 150 lt c) 120 lt cantidades dadas en dos columnas de tal d) 140 lt e) 110 lt 2 forma que el producto de las cantidades de la Dato 1). ¿Cuántos soles equivalen a 2 d) 81 e) 50 a) Ganó S/.65 c) S/. Si quedan “A” y “B” con 115 y 35 litros 12 gallinas < > 8 pavos las operaciones indicadas se obtiene 2. ¿cuánto una de ellas se pasan a las otras dos aulas 6 pesos <> 4 dólares tenía inicialmente ella? tantos alumnos como hay en ese momento 48 56 28 132 2 dólares <> “x” soles en cada una de estas.12 e Inés S/.4.x d) 12 e) 24 alumnos. Si después de 3 extracciones quedan d) 210 e) 120 85 4º SECUNDARIA–II PERIODO .Pablo y Tania se ponen a jugar casino..2 a) 6 b) 60 c) 80 a) 200 y 50 b) 250 y 50 3 . Lucia y Cinthia se ponen a jugar con la En la “Feria de la Molina” por 3 patos dan 2 a) 622 b) 516 c) 464 tenía Pablo inicialmente? condición de que la que pierda duplique el pollos. al cociente obtenido se le 6). el tiene : resultado se divide entre 4.150. 12 . 10 . 3 . quedando de esta manera Pablo con Ejemplo Ilustrativo 3 80 soles y Tania con 40 soles.28. 5 d) 300 e) 150 c) 170 y 50 d) 270 y 40 pierde .Se tiene 3 aulas: “A”.2 5 pavos < > 150 soles ¿cuál es la edad de Carlos? B” inicialmente? Queda Pierde “x” soles < > 5 patos .. 8 soles Hallar el número.26 12 80 40 Solución : 4). el resultado 5 primera columna sea equivalente al producto se divide entre 6.2 . luego se triplica el primero pierde Pablo S/. respectivamente. 6 pesos equivalen a 4 a) 32 b) 42 c) 40 40 20 72 132 dólares..Se tiene 2 depósitos de vino .2 Duplica .Un número disminuye en 42. “B” y “C”. a) S/.56 y S/.28 2 2 dólares? c) Ganó S/.2 e) N. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 4.Con la edad de Carlos se hacen las d) S/. si cada una pierde una gallinas dan 8 pavos y 5 pavos cuestan a) S/... al resultado se a Inés. luego de cantidades diferentes de alumnos. Si luego de realizar “B”. 10 cruzeiros ¿cuánto ganó o perdió Verónica? equivalen a 3 pesos. al De “A” pasan a “B” 20 litros. 15 boomerangs 7) e 8) b 9) c e) S/. ¿A Dentro de Dentro de cuántas fichas verdes equivalen 24 fichas a) 5 b) 8 c) 10 Hace 8 Hace 6 Edad= x 5 15 12). Halla el peso “(b2d)2” autos VW. Coco.91 c) S/. ¿Cuántos autos Ford Los problemas sobre edades.94 tomos de álgebra y 15 tomos de geometría. por 5 melocotones a) ¿Cuántos tomos de álgebra pueden aumentar $10 a cada uno de los daban 8 melones. mujer al de 2 niños y el de 3 mujeres al de amarillas 9 grises equivalen a 3 amarillas. 10 espejos por 40 esmeraldas 10)e 11)a 12)e 13). El cuarto deberá triplicar el dinero de a) 24 b) 18 c) 16 a) 50 b) 45 c) 55 los otros 3. 10m3 “a” autos Ford equivale al precio de “b 2” VII. ¿Quién gano más? de madera de cerezo lo que 9m3 de madera autos Hyundai. d) 28 e) 32 d) 40 e) 35 Se sabe que perdieron en el orden antes 15). deciden a) S/.. el de “c3d2” autos Toyota al de c) Polo d) Toño pesa lo mismo que el agua. reglas. por 4 lanzas dan 14 cuchillos. teniendo en cuenta las siguientes d) S/. por 3 naranjas daban 2 b) ¿Cuántos tomos de geometría pueden El segundo en perder deberá manzanas y por 6 plátanos daban 10 entrar en total? duplicar el dinero de los demás.. ¿Cuántas chompas se pueden d) 4 e) 6 fichas blancas.90 b) S/...2400 al mes? 17).6m3 de madera de eucalipto. 3 duraznos y una piña? Resolución : 86 4º SECUNDARIA–II PERIODO . 7 20). cada uno de los demás. PROBLEMAS SOBRE partida cada uno quedo con $240. 15 fichas azules equivalen a comprar con 2 pantalones? 3 negras y 3 fichas blancas a 2 verdes. por 9 melones daban 4 entrara en total? demás.93 e) S/. naranjas.Ricardo.. además 20 fichas rojas equivalen a 9 chompas.24400 9 cuchillos dan 2 escudos.. 10 fichas 4 pantalones equivalen al precio de 10 CASO I : Cuando Interviene la edad de un doradas.En un consorcio automotor el precio de mencionado y al finalizar la cuarta mismo que 7m3 de madera de acacia. si 10 a) 5 b) 4 c) 7 19)a 20)e años? piñas cuestan S/. el de “(ab) 3” autos VW al INTRODUCCIÓN e) Ricardo y Polo de 1m3 de madera de abeto. presente el de 5 comandantes al de 12 tenientes. 5m3 de madera de cerezo lo que Hyundai equivalía al precio de “(ac)2” autos a) Ricardo b) Coco 3. por 36 4) a 5) b 6) e problema planteando una simple ecuación. 5 camisas cuestan tanto como 7 sujeto.. el de una 16).en una feria venden 8 plátano al mismo y 16 topacios por “x2” boomerangs. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 18). el a) 15 b) 20 c) 16 de 2 generales al de 4 coroneles.28800 por 1 diamante. Contesta lo siguiente : El primero en perder deberá 14). I. por Observación.El trabajo de cuántos hombres d) 450kg e) 260kg a) a2c b) ac2 c) b2c diversidad de problemas existentes y por la equivaldrá al trabajo de 8 niñas. 4 duraznos lo “x” años que tendrá dentro de 8 años.En un pueblo africano por 5 espejos dan 1) e 2) b 3) c 3 lanzas.En un estante entran 8 tomos de 10). 14 doradas a 16 camisas. de “d4” autos BMW. pertenecen al equivalen al precio de “(bd2)2” autos BMW? capítulo de “planteo de ecuaciones” pero.En un bazar se observa que le precio de un hombre...Es recomendable resolver el a) S/.Hace algunos años.E.14000 b) S/.92 álgebra y 18 tomos de geometría ó 10 jugar. y ésta última Toyota. el precio de “bc” autos EDADES de acacia. a 6 marrones. a) 1 b) 2 c) 3 rojas. Una docena de 16)e 17)e 18)a ¿Cuántos años tendrá Rocío dentro de 12 nísperos al mismo precio que 2 piñas. ¿Cuántos plátanos darán por 50 Dé como respuesta la suma de ambos El tercero deberá aumentar $20 a melocotones? resultados. lo Método de la Conjunta a) 180kg b) 520kg c) 560kg estudiaremos como un capítulo aparte por la 11). mismo que 10 nísperos..32600 d) 4 S/. marrones equivalen a 8 grises.P. 7 topacios por 8 Ejemplo Aplicativo (1) esmeraldas.10m3 de madera de abeto pesan lo 19).2008 .320.. ¿cuánto pagaré por 2 d) 3 e) 6 plátanos. el de 6 d) 12 e) 18 TIEMPO FUTURO TIEMPO PASADO tenientes al de 9 sargentos y si 4 sargentos CLAVES DE RESPUESTAS ganan S/. si el trabajo d) bc2 e) a2d exist4encia de formas prácticas para dar de 4 niñas equivale al de 3 niños.8000 diamantes dan 32 escudos.Si 2 fichas negras equivalen a 5 fichas solución a dichos problemas. manzanas.¿Qué suma necesitará un gobierno para pagar a 4 generales si el sueldo de 6 azules? d) 9 e) 7 Tiempo x-8 x-6 x+5 x +15 coroneles equivale al de 10 comandantes. Halla : 13)c 14)e 15)c Hace 4 años Rocío tenía 2/5 partes de los precio que 6 duraznos.. Polo y Toño. c) S/. . Hace 10 años la suma de ambas años..1 AÑO DE SU m-a=n-b y x-m=y–n y = 10 años. cuando yo tenía la edad dos ó más sujetos.... ¿cuántos años tendrá Luis el X–4= (x+8) x = 12 año 2000? DENTRO 5 PASADO a) (n+3) b) 15 c) 9 DE 4 AÑOS d) (n+6) e) (n+15) NORMITA x-8 x-8+4 Dentro de 12 años tendrá = 24 años TONY x x+4 2). pero PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 08 Dentro de 8 años tendrá: “x + 8” dentro de 4 años tu edad será el doble de NIVEL I Luis Tenía en el año 1969 tantos años mi edad”. que tú tienes y cuando tengas la edad que x + 12 = 4 (x .. TIEMPOS Resolución : a) 17 b) 12 c) 10 PRESENT d) 7 e) 8 SUJETOS PASADO FUTURO TENÍA TIENE TENDRÁ E La edad de Mauricio es 12 años.() x 3y () en () 2 a–b=m.P. La diferencia de edades de dos * 3x – y = y – x 35 – 3x – 3x = 3x – y a) b) c) EDAD AÑO AÑO DE SU personas es constante en cualquier 4x = 2y 35 + y = 9x . 2. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO EDAD = AÑO .2008 ..() 2 2 ACTUAL = ACTUAL - NACIMIENTO tiempo. Hace 5 años el hijo La edad que tendrá ubicación de los datos en sus tiempos tenía: dentro de 12 años. ADRIÁN Y 3x 35-3x 5)... pero hace 10 años era el triple. Halla la suma de las edades actuales ab = 23 años Ejemplo Aplicativo (2): Luego : a) 60 b) 45 c) 90 Adrián le dijo a Elvira : “Yo tengo 3 veces la La edad que tuvo hace 6 años CASO II : Cuando interviene la edad de d) 72 e) 81 edad de tú tenías. dos últimas dos cifras del año de su Resolución : dentro de 6 años tendré: 2 nacimiento. Sea la edad actual de rocío : “x” años. Ejemplo Aplicativo (2) Resolución : Calcula la edad del hijo.Un padre tiene “x” años y su hijo “y” años PILI a m X ELVIRA x y 3x MILI b n Y al cabo de cuánto tiempo será la edad de éste la tercera parte de la de aquel? Si una persona ya cumplió años.La edad de Miguel es el doble de la edad 3ab = 69 de Pedro.6) x = 12 4). ¿Cuál es la edad de Tony? Según dato: como el doble del número formado por las 1).n=x–y x xy d) 3 e) Si una persona todavía no cumple años. I.. la suma de las edades x + 4 = 2(x – 4) será 88 más la edad que tuvo hace 6 años. El tiempo que ha transcurrido para una 35 + 2x = 9x y 3 luego: persona es el mismo que ha x=5 transcurrido para la otra: 87 4º SECUNDARIA–II PERIODO . ¿Cuál es la edad de Elvira? Tres veces más “cuadro de doble entrada” para facilitar la edades fue 28 años. la suma de nuestras edades será 35 En esta situación se recomienda el uso de un hijo. respectivos. luego: Del cuadro anterior se concluye: Del cuadro se tiene : x 3y 3y x 1.Hace 9 años tenía “n” años de edad. ¿Qué 19ab 2ab 1969 x + 4 = 2x = 8 edad tiene Mauricio? a) 14 b) 47 c) 27 12 = x d) 41 e) 37 1900 ab 2ab 1969 Tony tiene 12 años.Un padre tiene 14 años más que su hijo. 2x = y . ACTUAL ACTUAL NACIMIENTO Luego : Ejemplo Aplicativo (1): Hace 4 años tenía “x-4” Normita le dice a su hermano Tony :”Mi Ejemplo Aplicativo (3) edad es 8 años menos que tu edad . Resolución : 3)..E...Si un padre tiene 24 años más que su tengo. sabiendo que AN + EX = A x + 4 = 2(x – 8 + 4) Dentro de 12 años Mauricio tendrá 3 veces dentro de 10 años. Sea la edad actual de Mauricio “x” años. La edad de un hombre es 5 veces que a) 2 b) 4 c) 6 Graciela le lleva por un año a Merly.P tiene x años y M tiene Y años..P... ¿Cuál edad era el quíntuplo de la edad que tú a) 1 año b) 5 años c) 10 años 88 4º SECUNDARIA–II PERIODO . El padre le contesta: “Es a) 18 b) 6 c) 1 d) 12 e) 19 años tenía “n” veces la edad que tenía hace 5y x igual a la diferencia entre el cuadrado de “y” años? 4 mi edad y la de tu madre”. Además al sumar sus 14).¿Cuál será la edad de Jhon si hace “x” hermano es 95. ¿Cuántos años d) 42 e) 48 Martincito y hace 6 años la edad de tiene Norma? Martincito era el cuádruple de la edad que 13). se desea a) 2/ 3 b) 3/ 5 c) 4/ 5 tendré dentro de 5 años le restan el doble n saber los años de vida de M.Dentro de 10 años. cuando Gisela tenía la tercera parte de la a) 28 b) 30 c) 33 sabiendo que es 12 años menor que a) 40 b) 10 c) 20 d) 60 e) 64 edad que tiene Norma. del hijo 6 años suman 11? mayor de la familia Quispe.. 4 5 entre los cuadrados de mi edad y la de mi 5). Actualmente tengo: ny x nx n xy n 10). a) 100 b) 125 c) 144 la edad de Ronaldo ¿Cuántos años tiene ¿Qué edad tendré dentro de “2m” años? d) 169 e) 225 Ronaldo? 2). ¿Cuántos años 18). d) 7m e) 3m la de su hijo y la suma de los cuadrados de d) 8 e) 12 ¿cuántos años deben transcurrir para que sus edades es 2106. sabiendo que el menor de los hijos n que tiempo la edad de P era el quíntuplo de a) 25 b) 28 c) 30 tiene 5 años menos que su mayor la edad de M. si en total son m a( n 1) 9). I. hace tres.La edad que tendré de “m” años es a la doble de la edad de su primo sería los 5/2 e) (3m-2n) años que tenía hace “m” años como 5 es a 3.La edad de Orlando es a la de Danilo 4).2008 . ¿Cuántos años tiene Pedro? veces la edad de P.. El padre tiene 8 mi edad”.. tiene la madre? séxtuple de la edad que tenía Norma.La diferencia de los cuadrados de las edades de Graciela y Merly es 49. ¿Cuál es la edad a) 10 b) 22 c) 18 ¿En qué relación están el tiempo actual de Pepe? d) 12 e) 15 transcurrido y la edad de Danilo? 19). Además 4 veces la 3). Si a) 4m b) 6m c) 5m 11).Determinar la edad de Panchito... Halla dichas edades la edad de Merly sea un cuadrado perfecto? 7). Dentro de 5 a) 8 b) 15 c) 7 d) 9 e) 20 más que la sexta parte”. Después de cierto tiempo a) 7 b) 15 c) 16 de “a” años tendrán n veces la edad que sus edades están en la relación de 9 a 10.n)años d) (n-2m) años cuadrado de dicha edad? 6).E.. entonces lo que me faltaría para disminuido en 18. su edad es el año que edad tendré. 7)...La edad de Ronaldo es los 2/3 de la a) (2m + n) años b) 2(m+n) años cuadrado resulta 810000. dentro tenía Panchito..... sabiendo que la raíz cuadrada de la edad a) 20 b) 25 c) 32 m 2( a n ) que tenía hace 5 años más la raíz d) 26 e) 19 c) d) a) 5 b) 40 c) 9 d) 8 e) 15 n cuadrada de la edad que tendrá dentro de 20).Una hija le pregunta los años que tiene a) 9 b) 10 c) 11 tengo. d) 32 e) 18 consecutivo y la edad del mayor es el triple nam e) de la edad del medio y dentro de 5 años la n 5y x 4y x a) b) c) 15). la edad de un padre (dar como respuesta la del hijo) 17). en años..Gisela tiene 24 años.. tendré el triple de la edad que tenía n 1 n 1 d) 40 e) 44 hace “m-n” años.. como 5 es a 6.La edad de una persona es tal que c) d) e) multiplicando su duplo. a su mamá y ella le dice: “Ahora tu edad es d) 12 e) 18 cumplir 78 años sería los cinco tercios de la un cuarto de la mía y hace 4 años no era edad que tenía hace 7 años. d) 15 3/4 e) 21 tenía Pepe hace “a” años. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 6). Donde M d) 1/ 2 e) 3/8 de la edad que tuve hace 5 años obtienen m a 2) tiene 4 años más que P.Un hijo le dice a su padre: “La diferencia suma de las edades debe ser 40.Determinar la edad.. ¿Qué edad NIVEL II x 5y 2x 5 y tenía el padre cuando nació el hijo mayor? nx y ny d) e) 1).Norma le dice a Gisela: Hace 3 años mi será el doble de la edad de su hijo.. ¿Cuál es el edad de su primo y si dentro de 4 años el c) (2m. (en años).Hace “a” años César tenía “m” . su triple y su n 1 y 1 x 1 16)..Un padre tiene dos hijos M y P.A Pedro le preguntan sobre su edad y él m a( n 2 ) responde: “Si al doble de la edad que a) b) 8).Si tuviera 15 años más de la edad que edad de Mario es la edad de Pepe 12). en años.¿Cuántos años tiene una persona n edades hace 10 años resultaba 24 años.Cuando transcurran “m+n” años a partir a) b) x 4 4 a) 36 b) 42 c) 39 de hoy.Determinar la edad de Mario sabiendo a) 6 b) 9 c) 8 tenías y dentro de 3 años será el triple d) 12 años e) 15 años que la mitad de la edad de Pepe es 18 d) 11 e) 45 ¿Cuántos años tiene Gisela? años mayor que Mario.. Hallar la el menor hace 5 años. d) 27 e) 30 a) 5 b) 6 c) 7 a) 20 b) 24 c) 28 d) 8 e) 9 14). se obtendrá lo que falta para tener edad que él tenía.Augusto le dice a Patty: relación será de 3 a 4. a lo que Patty le responde: “Es cierto. ¿Qué edad tiene Jaime actualmente? la edad que tenías. ¿Qué edad tiene Augusto? c) 1 a 2 d) 4 a 3 e) 2 a 3 a) 30 b) 10 c) 20 d) 14 e) 28 16). cuando yo a) 20 b) 24 c) 26 tenía la mitad de la edad que tienes y d) 32 e) 36 cuando tengas la edad que tengo. pero hace 4 años mi edad entre ambos sumaremos 108 años. la a) 32 años b) 34 años tendrá 11/7 de lo que ella tenga.P. el 89 4º SECUNDARIA–II PERIODO .. ¿Cuál es la edad actual Javier es 50. su edad es el d) 50 e) 60 quintuple de la que tenía Corina.La suma de las edades actuales de 2 Stephani tenía la tercera parte de la edad 19). La 18).Cuando tú tengas el cuádruple de la 13 años. pero dentro de 12 años la mayor tendrá el doble de la edad que tenía de Corina? diferencia de edades será 10.Las edades de dos personas están en la relación de 5 a 7. cuando 8).2008 .Las edades actuales de 2 amigos son cuando yo tenía tu edad y cuando tú tengas 20). éste respondió: Tengo el triple de la edad que tú tenías..La edad que tiene actualmente Luis es d) 42 e) 44 la misma edad que tenía Jaime hace 6 años.. ¿Cuál es la edad de Marilú? exactamente 50 años... relación de 9 es a 7? a) 48 b) 24 c) 20 d) 18 e) 32 a) 18 b) 21 c) 23 a) 4 b) 6 c) 8 d) 36 e) 39 d) 10 e) 12 15). ¿Dentro ¿Cuántos años tengo? Carlos tiene el doble de la edad de Jorge. si hace 2 años. Si actualmente estaban en la relación de 3 es a 2.E. ¿Hace 10 años cuál Dentro de 10 años yo tendré el doble de tu era la relación de dichas edades? edad. ¿Cuál será tu edad en ese a) 20 b) 21 c) 22 entonces? d) 23 e) 24 a) 30 b) 40 c) 38 17). Dentro de 10 años la 10).La suma de las edades de Pascual y hermanos es 60 años.. como 7 es a 5. dentro de 5 años el actual de Corina. menos la edad que tú tenías. justamente cuando Luis tenía 20 12).La edad de Juan es el triple de la edad edad de César es : de Carmen pero dentro de 50 años.Al ser consultada por su edad. Carlos y Jorge era 42.. de cuántos años sus edades estarán en la hallar la edad de Jorge dentro de tres años.. tendré tanto como tú tendrás dentro de 8 años.Cuando Kelith le preguntó a César por años.Hace 6 años la suma de las edades de entre sí. entonces él tendrá 50 años.. Marilú responde si al doble de mi edad le quitan 11). si se sabe que este es el cifras de la edad actual del mayor... I.Juanito le dice a Estela : actualmente d) 30 e) 32 tengo el doble de la edad que tú tenías 9)... Hallar la suma de edad de Pascual. a) 14 b) 15 c) 28 mayor.Stephani tiene 30 años. pero hace 5 años tu edad era el quintuple a) 3 a 5 b) 2 a 5 de la mía”. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO es la edad actual del hijo. ¿Qué edad edad del padre era el triple que la del hijo? c) 36 años d) 40 años tenía Juan cuando Carmen tenía 10 años? e) 72 años a) 38 b) 20 c) 14 a) 30 b) 40 c) 45 d) 27 e) 32 13). E. I. “DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS” RAZONAMIENTO MATEMÁTICO CLAVES DE RESPUESTAS NIVEL I 1) e 2) c 3) a 4) d 5) c 6) d 7) a 8) c 9) a 10) 11)b 12)a 13)a 14)c 15)a 16)b 17) 18)e 19)a 20)a NIVEL II 1) c 2) a 3) c 4) a 5) c 6) b 7) c 8) d 9) c 10)a 11)b 12)c 13)d 14)a 15)e 16)b 17)c 18)d 19)d 20)b 90 4º SECUNDARIA–II PERIODO .2008 .P.