CRISTALOGRAFÍA Y ESTRUCTURA DE SÓLIDOSPREGUNTAS 1. 2. 3. 4. 5. Que estructura cristalina tiene el silicio Si la arista de la celda es a, cuanto es la distancia entre átomos vecinos mas cercanos. Cuantos vecinos más cercanos tiene cualquier átomo. Cual es la valencia del átomo. Dibuje una celda monoclínica. Marque los vectores cristalinos y los ángulos y póngales valores. Ubique el plano (040). Halle el volumen de la celda. El Ge tiene la estructura del diamante. La arista de su celda mide 5,65 Aº. Cuántos vecinos más cercanos tiene cada átomo y a qué distancia se encuentran. PROBLEMAS 1. Demostrar que en una estructura hexagonal compacto hcp (ideal) se cumple que (c/a)=(8/3)1/2 2. Determine el factor de empaquetamiento de una estructura cúbica de cuerpo centrado (bcc). Rpta: ≈ 0,68 3. El sodio se transforma de bcc a hcp a una temperatura de aproximadamente 23 K. Asumiendo que la densidad permanece constante a través de esta transición y teniendo en cuenta que la constante de la red en la fase cúbica es igual a 4,23Å, determine la constante de red en la fase hexagonal (hcp). Rpta : ≈3,77Å 4. ¿ Que planos en la estructura fcc tienen el mayor numero de átomos por unidad de área? Rpta: Los planos equivalentes {(100)} 5. Se realiza difracción de rayos-x en los planos (002) de una red cristalina de cobre, el cual es fcc y de arista a = 3.61 A . Si el haz difractado sigue la dirección [021], ¿cuál es la longitud de onda de los rayos-X , si la difracción es de primer orden? o o Rpta: 1,614 A 5. a) b) c) d) Los ejes cristalinos de una celda ortorrómbica miden 2, 4 y 6 Å, respectivamente. Un plano cristalino corta a los 3 ejes a las distancias 1, 3 y 2 Å. Dibuje la celda y marque el plano. En su dibujo, defina un sistema de coordenadas i, j, k y escriba los 3 vectores cristalinos en términos de estos vectores unitarios. Halle los índices de Miller (hkl) del plano mencionado. Calcule el vector h bxc + k cxa + l axb y muestre que es perpendicular al plano. 87 Å. f) 0. 10. Verifique que la densidad del grafito es 2. Halle la distancia entre átomos.71 Å y su peso atómico es 23.37 Å . La base física está constituida por 4 átomos. 8.43 x 10 23 at/cm3 . los átomos están separados 3. 10. a) Halle su densidad y el # de átomos en una muestra de 4 cm3 b) Halle la concentración de átomos y el factor de empaquetamiento. 0. j. La distancia más cercana entre átomos de C es 1. d) Muestre los planos de simetría de la celda hexagonal.28 g/cm3. Los metales alcalinos cristalizan en una red bcc.2 º . (Sug: observe la maqueta en el laboratorio).975 g/cm3 . Rptas: b) 2. . Cómo es la estructura cristalina del Si O2 y diga cómo se obtiene de él . e) 56. c = i i j a k .10 Å 3. b = (−ˆ + 3 ˆ ) . c) Halle el ángulo entre (212) y [212] para una celda hexagonal compacta. 3. el peso atómico es 28. 3. b) 2. Rptas: a) 47. En una red cúbica a) Halle el ángulo entre (231) y [413] b) Haga lo mismo con (213) y [213] c) Dibuje la red y muestre los planos y direcciones mencionados.26 j i j ˆ 6. Qué es densidad y qué es peso atómico.33 g/cm3 . el silicio. En el caso del sodio. Rptas: a) 0. a c 3 8 ˆ Rptas: a) = .54 x 1028 m-3 .85 x 1014 at/cm2 . ˆ ˆ Rptas: b) a = 2i . Calcule el número de átomos en una muestra de 5 cm3.7º a 8 2 3 a) La densidad del Si es 2. f) Halle el factor de empaquetamiento. b) Dibuje una celda hexagonal compacta.16 x 1022 átomos . c) 47. d) 2. b) a = aˆ . b = 4ˆ . El peso atómico del C es 12. c = 6k . c) 2. Halle el número de átomos por unidad de longitud en la dirección [111] y también por unidad de área en el plano (101).8 y su estructura cristalina es tipo diamante.e) En su dibujo agregue la dirección [201] y luego halle el ángulo entre esta dirección y el plano dado.1 x 107 at/cm . k a ella y escriba los vectores unitarios a. d) Muestre todos los ejes de rotación de orden 2. c) (649) . d) 6ˆ + 2ˆ + 3k . Ponga sus ubicaciones.34. acople un sistema i. 7. Demuestre que el volumen de la celda unitaria es 35. a) b) c) d) e) f) 9.42 Å y entre planos hexagonales consecutivos 3.35 Å. b) 90 º Celda hexagonal Diga cuando una celda hexagonal es compacta y cual es la relación entre a y c para este caso. b y c como una combinación lineal de ellos.31º . Calcule la distancia entre planos (101) y el factor de empaquetamiento. π 3 / 8 La celda unitaria del grafito es hexagonal. 16. Rptas: b) (210) c) 4.02 x 1023 átomos/mol.11. Rptas: c) N = 5. su densidad es 8. b) El ángulo entre la dirección [111] y la normal al plano indicado en a). b) 39. El cobre cristaliza en una estructura fcc. d) 4.) Ex. d) El valor del voltaje de aceleración V. El número de Avogadro es NA = 6. c) 2. El Si tiene la estructura del diamante.62 Å Ex. y el radio atómico del cobre. El cobre cristaliza en una estructura FCC. c) 3.53 eV. Un haz de electrones que han sido acelerados por un voltaje V. 15.0268 Å . la arista de su celda unitaria es a. d) 17. Dibuje un esquema que muestre los planos y la dirección. La distancia entre átomos de C en el fullereno C60 es 1.2 º. e) Halle el factor de empaquetamiento.08Å e) 0. Parcial 2001-2. Examen parcial 2002-1.88 g/mol. Rptas: a) 45º . Parcial 2001-2. Calcule la densidad del fullereno (Visite el lab. La constante de la red es a = 2. Hallar ( en términos de a ) : . 17. c) Calcule la constante de la red a. c) Calcule el número de átomos/cm3 que tiene el material. Rptas: a) (120). inciden sobre una muestra de polvo cristalino de hierro que tiene una estructura BCC.86 x 1022 átomos/cm3.8664 Angstrons. a) Calcule los índices de Miller del plano que corta a los ejes en x = a. Ex. Examen parcial 2002-2.57 g/mol. La distancia entre átomos vecinos en el diamante es 1. una densidad de 10. Calcule: a) El ángulo θ .54 Å.74.43 Ao.88 g/cm3 y su peso atómico es de 63.57 g/mol. c) La longitud de onda de De Broglie de los electrones.5 g/cm3 y su peso atómico es 107. y su estructura cristalina es fcc.88 g/cm3 y su peso atómico es 63. al eje b en su extremo y que al eje c no lo corte. Examen sustitutorio 2003-1.57 12. y = ∞ y z = a/2. b) 2.66 A . Se desea obtener difracción de Bragg de primer orden en los planos (110) cuando el haz incide en la dirección [010]. (NA = 6 x 1023 ) a) ¿Por qué se caracteriza un cristal y cuando su estructura es fcc? b) Halle los índices de Miller de un plano que corta al eje a en su punto medio. Sustitutorio 2002-2. 14.98 Å 3. a) ¿Qué es una celda unitaria en una estructura cristalina? b) Dibuje el plano (1 2 0) y la dirección [1 2 0]. Halle el ángulo entre la dirección [110] y el plano indicado en b). d) Calcule la longitud de la arista “a” de la celda unitaria. 71. 13.56 g/cm3 y el volumen de la celda unitaria es 44. La plata tiene una estructura fcc. su densidad es de 8. Demuestre que su densidad es 3. b) La distancia d entre los planos. c) Halle la distancia mas cercana entre átomos de cobre.866 Å . 12x1022 a) 21.8. Ex. Calcule: a) La constante de la red b) La densidad. c) 1 átomo.86 Ao y peso atómico 26. El cobre tiene un radio atómico de 1. Calcular el radio de la circunferencia que se ve en una pantalla distante 13. . Ex. 19. Se observa cuatro rayos difractados en direcciones perpendiculares al haz incidente. Rpta.98 para el Al. a) Cuándo una estructura es fcc y qué significa 26.28 Ao. muestre el plano (110). La estructura cristalina del aluminio es fcc. la dirección [120] y calcule el ángulo entre el plano y la dirección.93 g / cm3.. distancia entre átomos 2.54. muestre el plano (110). incide sobre un cristal de potasio (bcc ) y a = 5. iii) El número de átomos en el plano (400) y dibuje este plano. Rptas: a. 20.5 del grafito. c) El factor de empaquetamiento. Rptas: a) a 3 /4. La estructura cristalina del silicio (Si) tiene la estructura del diamante y su constante de red es 5.. c) Halle el número de átomos de Al en una muestra de 2 cm3.71. Parcial 2003-1. la dirección [120] y calcule el ángulo entre esta dirección y el plano (110)..3. b) 8 átomos / celda. ii) El número de átomos por celda.33 • perpendicularmente a los planos (001). Parcial 2003-1 En el experimento sobre difracción ¿ cómo se obtienen los electrones y qué se hace para que tengan una determinada longitud de onda ? b) Un haz de electrones con longitud de onda 2 nm se difracta con un ángulo de desviación de 14o. b) ¿Qué planos ocasionaron la difracción y qué distancias hay entre planos de cada familia? c) Calcule la longitud de onda de los rayos difractados d) Calcule la longitud de onda de los rayos difractados por los planos (111) y el ángulo de desviación que experimentan estos rayos.62 Ao b.98.0.0cm3.i) La distancia entre átomos.. su estructura cristalina es fcc y su peso atómico 63.74 Ex. b) Dibuje la celda unitaria. a) Enuncie esas 4 direcciones. b) Calcule el número de átomos de Si en una muestra de 2.6º c. a 3 /8 18.. 22. Un haz de rayos X con una distribución continua de longitudes de onda que sigue la dirección [001]. iv) El radio del átomo. Parcial 2003-2. a) Dibuje la celda unitaria.43Å. c. b.