Estadística básicaUnidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas Problemas con medidas de tendencia central y dispersión Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema. • • • Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión. Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema . Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema !. . "n profesor de educación f#sica desea $acer un estudio sobre el desempe%o de sus alumnos&as' en la prueba de atletismo de (( metros planos. )eleccionó una muestra de !( alumnos&as' y registró los tiempos *ue +stos marcaron. ,os tiempos, en segundos, registrados fueron: -.7 -./! ! .. !(.00 !(.7! !0.(( !-. !!.-1 /.!/ /.!1 !!..0 ! .77 !(. 7 !!. !0.7 /.77 /... -.(. !(.11 ! . ! a) Elabora la tabla de distribución de frecuencias (frecuencia absoluta, frecuencia absoluta acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada) Tabla 1 TIEMPO S FRECUENCIA ABS !U"A FRECUENCIA ABS !U"A ACU#U!A$A FRECUENCIA RE!A"I%A FRECUENCIA RE!A"I%A ACU#U!A$A 18,04 18,71 18,92 19,25 19,29 19,44 19,77 20,17 20,33 20,55 20,72 21,12 & & & & & & & & & & & & & ) * + ( , . / &' && &) ','('' ','('' ','('' ','('' ','('' ','('' ','('' ','('' ','('' ','('' ','('' ','('' ','('' ',&''' ',&('' ',)''' ',)('' ',*''' ',*('' ',+''' ',+('' ',(''' ',(('' ',,''' Educación Superior bier!a " a #i$!ancia % Pri&er cua!ri&e$!re 1 41 21.85 23.11 22.'('' '.A ME=5A E): ! .77 20..71 28.77 22..71 28.</ .25 19.71 18.'('' '.-''' '.'('' '.(-1 !( !.(-1 23RM".'('' '.43 22.12 21.A: )")454"6578: 99 : ./('' &.''' '.'('' '.! .> ME=5A8A 18.10 !o!al & & & & & & & & &* &+ &( &.('' '.'('' '.55 20..Estadística básica Unidad 3.'('' '.41 21.('' '.92 19.72 21. &&.A: Educación Superior bier!a " a #i$!ancia % Pri&er cua!ri&e$!re 2 .00 23.04 18.11 22.17 20.44 19. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas 21.43 22.33 20.-('' '.77 22.'('' '.10 . &/ )' '.00 23.85 23.'''' b) Calcula las medidas de tendencia central &01 #E$IA 23RM". .29 19./''' '. ! . 77( n> . .A ME=5A8A E): !(.0&'−&.A: )")454"6578: Re = ). /-. 23RM"./-.Estadística básica Unidad 3.> ME=5=A =E =5)PER)578: . / .> M3=A Este con@unto de datos no tiene moda.<01 ! .A AAR5A8BA: 1.!(. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas )")454"6578: Me.0'+= &'0'.<01 0. !.1984 .> RE63RR5=3: 23RM"."EC3 / s =98.7701 = 5.(1?!(..> AAR5A8BA RAN2 3 &'0'. Educación Superior bier!a " a #i$!ancia % Pri&er cua!ri&e$!re 3 .71 .A: )")454"6578: ) . !(. os resultados fueron: !!7. =E)A5A6578 E)4D8=AR 23RM".A: 999999 )")454"6578: s =E(0&/. .7or lo tanto. /!. /1. !!/. <3. Para ello registró cuFntos Gilos de basura recolectó el camión durante veinte d#as consecutivos en su calle. !! . !(0.o de la muestra0 K3&1*0*>lo5 &' (n) ?or
[email protected] de muestra de *'. 1!. .. a7ro8imadamente uno m9s *0* 7or el lo5aritmo base die: del tama. !!. "n ambientalista estF $aciendo una investigación sobre la cantidad de basura *ue se genera en su colonia. Nota4 !a re5la de Stur5es establece como n6mero necesario de intervalos de clase. si se tiene un tama.Estadística básica Unidad 3. . i0 N6mero de intervalos de clase 3 5 k= & *0*>lo5&' ()') + =& +*0*>&0*' =(0)/C ( ii0 Ran5o 3 107 R = Xn − X& = ))/ −&)) =&'iii0 Am7litud del intervalo de clase 3 21 Amplitud =&'-3)&0+3 )& ( In!er'al o ()&i!e in*eri ()&i!e $uperio *recuenc ia *recuencia ab$olu!a *recuencia rela!i'a *recuenc ia Marca de Educación Superior bier!a " a #i$!ancia % Pri&er cua!ri&e$!re 4 . !!1. ! !(1. -!. !!-.o de la muestra4 donde < es el n6mero de intervalos de clase = n el tama. entonces A3&B*0* > lo5&' (*')3 &B *0* >&0+. 0. ! <. 7!. /!. -7.+= )0). -!. ! 7.!.3 (0. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas !. Μcι fι Educación Superior bier!a " a #i$!ancia % Pri&er cua!ri&e$!re 5 .( &(+.( &-.150 0 0.( #c ).4000 0.recuencia 2 1 4 &*).( &(+.0500 0.100 0 0.350 0 0.1000 0.2000 0.5 198.5 220.000 0 132.Estadística básica Unidad 3..2500 0. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas or r ab$olu!a acu&ula da rela!i'a acu&ula da cla$e 1 2 3 4 5 122 144 1++ 188 210 143 1+5 187 209 231 2 1 4 5 8 2 3 7 12 20 0.5 154.5 17+.+00 0 1.5 a) Calcula las medidas de tendencia central i0 #edia Elaboramos la siguiente tabla AsD ∑ Mc i f i i=& n .( -'. .( &-.) AsD ___ ∑ Mc i f i i=& n = **.( //).( ))'.) !a media es4 194. ! La mediana es: 200.1 X=332=194. 21=200.Estadística básica Unidad 3.i/1-7 *i .1 )' #ediana Datos: Fórmula Sustitución (i-188 .5 ai-21 Me=188+10-7 .-20 .+ *. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas 5 8 !o!al &/.6 #oda4 #a!o$0 ..ór&ula Su$!i!ución Educación Superior bier!a " a #i$!ancia % Pri&er cua!ri&e$!re 6 . 1( 0)& (. el denominador es n1&) .Estadística básica Unidad 3.*3)&(0-* && && Calcula las medidas de dis7ersión %arian:a4 ( Nota4 como se est9 traba@ando con una muestra.1()B(. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas Li=2 1 0 fi=8 fi1=5 fi+1 =5 ai=2 1 "# m$d# es 21!.)&3)&'B.73 #o3)&'B .B') 3)&' B *.ór&ula Su$!i!ución AdEiriendo las si5uientes columnas a nuestra tabla ori5inal 7ara a=udarnos tenemos Fue 4 Educación Superior bier!a " a #i$!ancia % Pri&er cua!ri&e$!re 7 . &(..-..+(0-* / ) = !a varian:a es4 . Sustitu=endo valores tenemos Fue4 ) &.. el denominador es n1&) ..Estadística básica Unidad 3.0... *'/... &)*/. ((-(.'+ /.*./.ór&ula Su$!i!ución Educación Superior bier!a " a #i$!ancia % Pri&er cua!ri&e$!re 8 ./. &.i % 2 2 % &Mci-'( 1 2 3 4 5 !o!al *-/+.&. . &/. fi&Mci-'( -(...&) &(.+(0-*..(. 3.. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas ./.'.&.'*0++ $esviación est9ndar4 (Nota4 como se est9 traba@ando con una muestra..'.. Para calcularla en una población: =onde: Para calcularla en una muestra: Fi Mci N.& &/ !A $ES%IACIGN ES"HN$AR ES4 )/0'. es la marca de clase del intervalo. 3)/0'.& N "A4 Ia5o notar Fue recordando los a7untes sobre la varian:a en datos a5ru7ados 7or intervalos las formulas son las si5uiente (las 7on5o tal cual est9n en los a7untes del curso) 1arian2a para da!o$ a3rupado$ por in!er'alo$ es la frecuencia del intervalo. es el nHmero total de datos de la distribución.Estadística básica Unidad 3. es la media de la distribución de datos. tomando en cuenta esta observación lo Eice asD. n Ia5o notar esto =a Fue nos 7one una indicación en el inciso B) i) Fue tomemos en cuenta Fue es una muestra con la Fue estamos traba@ando = el denominador es n1&.. 7ero me Fueda la duda =a Fue la formula siem7re mane@a un denominador de JnK o JNK0 Luisiera saber si la formula est9 mal o Fue 7asó0 2racias sin m9s entre5o mi tarea es7erando este bien Easta lue5o 5racias0 Educación Superior bier!a " a #i$!ancia % Pri&er cua!ri&e$!re 9 .'.0. Medidas de tendencia central y dispersión Actividad 7: Problemas &.