Crecimiento y decrecimiento exponencialProfesor: Víctor Saavedra Salas EN SÍNTESIS Un crecimiento exponencial se representa por una potencia de exponente variable; es decir, una expresión algebraica de la forma a , donde x generalmente representa el tiempo y cuya base a es un número mayor que uno, que se elige dependiendo de la situación que represente. el cociente de los valores obtenidos para los meses 3 y 4 es igual al cociente correspondiente a los meses 4 y 5.■ El cociente entre los valores obtenidos para dos exponentes consecutivos es constante. Ejemplo En la situación anterior. . Por lo tanto. la cantidad de enfermos se duplica en cada período de tiempo. . se triplica cada 1 hora.PRACTICA Una especie de microorganismo. que se reproduce en un laboratorio. 0 Hora N°de microorganismos 1 2 3 4 5 6 1 3 9 Potencia . Completa la siguiente tabla. • 1. 2. . Completa el siguiente gráfico a partir de los datos de la tabla. 441 microorganismos. Si en un momento dado hay 531. ¿cuántas horas han transcurrido? 5.3. Escribe una expresión algebraica que represente la situación anterior (número de microorganismos luego de x horas). ¿A qué hora habrá más de 2. Si el experimento hubiese comenzado con 2 microorganismos. ¿cuántos habría después de 4 horas? 6.000 microorganismos? 4. . a diferencia del crecimiento exponencial. que se escoge dependiendo de la situación que represente.EN SÍNTESIS Un decreciemiento exponencial se representa mediante una potencia de exponente variable. la base a es un número menor que 1. es constante. . es decir una expresión de la forma ax donde. ■ El cociente entre dos valores correspondientes a tiempos consecutivos. PRACTICA La temperatura (en grados Celsius) de cierto objeto. está dada por la expresión . transcurridos t minutos. 1. ¿Cuál es la razón entre cada temperatura y la temperatura correspondiente al tiempo anterior? . Minutos transcurridos Temperatura del objeto 0 5 10 15 2. Completa la tabla. 000 bacterias por cada ml de líquido. se reduce a la mitad cada día.Un cultivo de bacterias. . Inicialmente hay 580. por efecto de sustancias químicas incorporadas al líquido de cultivo. 3. Confeccionen una tabla en donde se relacione el número de bacterias por cada día transcurrido. ¿Cuántos días han transcurrido si en un momento dado hay l. . ¿Cuántas bacterias han sido eliminadas hasta el quinto día? 7.000 bacterias por cada ml de líquido? 6. ¿Cuántas bacterias habrá al finalizar el cuarto día? 5. Encuentren una expresión algebraica que represente esta situación.4. .8. Utilizando los datos de la tabla de la pregunta 1. construyan el gráfico correspondiente a la situación planteada. Determina cuáles de los siguientes gráficos corresponden a un decreciemiento exponencial y cuáles un crecimiento exponencial. . . Potencias de base 10 y notación científica . además. que la potencia de 10 se utiliza para escribir la descomposición de un número en el sistema decimal y. simplificando los cálculos con ellas. por ejemplo. . Aprendiste. que la notación científica permite escribir y operar cantidades extremadamente grandes o extremadamente pequeñas.En años anteriores has estudiado la importancia y el uso de la potencia de 10. Esta consiste en expresar cualquier número como un producto donde uno de sus factores es una potencia de 10 con exponente entero (positivo o negativo) y un número decimal mayor o igual a 1 y menor que 10. . 000. Si expresamos este número en notación científica se obtiene: 700.000 m. El radio del Sol es de 700.000. En un microscopio electrónico se observa que el largo de una bacteria es 0. escrita en notación científica. 1. es: 2.0002 cm.000.000 = 7 • 100. Esta cantidad.Ejemplos.000 = 7 • 108m . 0. n ceros • En una potencia de 10 con exponente negativo el exponente indica la cantidad de cifras decimales del número .EN SÍNTESIS • El valor de una potencia de 10 con exponente positivo es 1 seguido de tantos ceros como lo indica el exponente 10n= 1000000... . Ejemplo El decimal 0.Un número escrito en notación científica es igual al producto de un número mayor o igual a 1 y menor que 10.00085 se puede expresar en -4 notación científica como 8. con una potencia de base 10 y exponente entero.5 10 ■ . (102)-3 = 6. 10-11= 3. 10-3 : 10-4= 5.PRACTICA Escribe el resultado correspondiente a cada operación con potencias de base 10. 107 • 10-5 = 2. 103 . (10-5) -1 = . 106: 10-2 = 4. 1. Escribe cada número en notación científica y de ingeniería. . Notación de ingeniería es aquella en que se escribe el número como producto entre un número entero y una potencia de 10. Para esta última notación guíate por los ejemplos. 00000036= • 36 • 10-6 Ejemplos Notación científica • 859.000 = • 859 • 106 0.59 • 10-7 • 0.Ejemplos Notación de ingeniería • 859.000.00000036= • 3.6 • I0-7 = .000 = • 8.000. 125.000 = __________ y ____________ • 9.000 = _________ y _________ .000 = __________ y ____________ • 8.000.000.• 7. 63.000 = __________ y ____________ • 10.000. 745. 90. b = 0. • ____________>___________>___________ . Dados los números. ordénalos de mayor a menor. a = 48 • 102.51 • 105 y c = 0.Resuelve. • 11.0023 • 107. Si la luz viaja. en kilómetros? . ¿cuál es la longitud de un año luz. aproximadamente.• Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. a 3 • 108 m/s: • 12. ¿cuál es esa velocidad de la luz expresada en km/s? • 13. 17. Luego. .800. Multiplicar 2. 15.000 en 25. usando las propiedades de las potencias.01 8 en 0.0002.2. Dividir 0. 14.02. calcula la operación indicada.01 24 y 0.Expresa en notación científica cada par de números. Dividir 1 50. 16. Multiplicar 0.000 y 0.