Cours de miroéconomie I- version provisoireCours de microéconomie I Introduction La microéconomie étudie le comportement des agents individuels dans des situations ne nécessitent pas des choix sous des contraintes de rareté. Ces situations concernent plusieurs domaines. Par exemple : comment répartir son revenu entre la consommation et l’épargne ? Quels biens de consommation acheter compte tenu de leurs prix et du revenu ? Combien de travailleurs l’entreprise doit elle embaucher ? Après l’obtention du bac, un étudiant doit-il poursuivre des études courtes ou longues ? La microéconomie étudie principalement les comportements du consommateur (chapitre I) et du producteur (chapitre II) pour dégager des lois qui permettent de comprendre des phénomènes économiques. Les décisions des agents économiques s’expriment sur des marchés définis comme des lieux de rencontre entre l’offre et de la demande. Ces marchés sont des lieux de coordination des décisions des agents économiques où se déroulent des échanges marchands et où se fixent les prix. En microéconomie, il s’agit d’étudier “le comportement humain comme une relation entre des fins et des moyens rares qui ont des usages alternatifs”.(Robbins (1932) car la rareté des ressources ne permet pas de satisfaire des besoins de nature illimités. Les individus sont donc confrontés à des choix : Quels biens produire ? Comment les produire ? Pour qui les produire ? La compréhension des mécanismes du marché et de la formation des prix est indispensable pour répondre à ces questions. Chapitre Premier : Les fondements de la théorie du consommateur. Le comportement du consommateur est représenté d’une manière très simple : Son problème se réduit aux choix du nombre d’unités de chaque bien disponible qu’il veut acheter. Cette décision est prise de manière à maximiser sa satisfaction en fonction de ses goûts et étant donné son niveau de revenu et les prix de ces biens. 1. Calcul économique du consommateur Le problème du consommateur est de déterminer le panier de biens qui lui permet de maximiser sa satisfaction et ce sous contrainte de son revenu disponible. Afin de résoudre ce problème, nous allons nous mettre dans un cadre d’analyse bien précis en émettant certaines hypothèses. 1.1 La rationalité des agents économiques En microéconomie, nous supposons que l’agent économique est rationnel. Le principe de rationalité consiste à rechercher la réalisation d’un objectif en utilisant au mieux les moyens dont on dispose. Dans le cas du consommateur, il s’agit de choisir la quantité optimale de biens qui sert à maximi ser sa satisfaction et ce, en tenant compte de son revenu. 1 Cours de miroéconomie I- version provisoire 1.2 La relation de préférence du consommateur 1.2.1 Les paniers de biens Le consommateur décide des quantités de chaque bien qu’il veut acheter. Il va faire son choix dans l’ensemble des options qui lui sont offertes. Ces options correspondent à toutes les combinaisons possibles de quantités de biens de consommateurs. Il existe une infinité de paniers à la disposition des consommateurs. Un panier de biens peut être écrit mathématiquement de la manière suivante : Où représente la quantité du bien j dans le panier P. Avec j allant de 1 jusqu’à n. Exemple : Soit les biens suivants : cahiers, livres, billets de cinéma, billets de stade, café, jus d’orange, de glace, cigarettes. Le panier de biens choisi par le consommateur est le suivant : P = (2, 3, 1, 4, 9, 5, 0). Il comprend 2 cahiers, 3 livres, 1 ticket de cinéma, 4 billets de stade, 9 cafés, 1 cornets de glace, et o paquets de cigarettes. La combinaison de biens dans le panier choisi par le consommateur peut beaucoup nous renseigner sur ses goûts et ses préférences. Nous pouvons déduire dans le cas présent que le consommateur en question n’est pas fumeur, aime le foot plus que le cinéma, a une préférence accentuée pour le café par rapport au jus d’orange et qu’il lit plus qu’il n’écrit. 1.2.2 Définition de la relation des préférences du consommateur Pour déterminer les quantités de biens qu’il va acheter, le consommateur doit classer tous les paniers des biens par ordre de préférence. Formellement, ce classement est traduit par ce que nous appelons la relation de préférence et d’indifférence. Afin que cette relation de préférence soit cohérente on émet quatre axiomes de base. 1.2.2.1 L’axiome de la complétude L’axiome de la complétude (ou de la totalité) énonce que le consommateur doit être capable de comparer tout panier à tout autre panier de l’ensemble de consommation. Il n’y a pas de panier inclassable par un consommateur. Si tel un panier existe, on admet qu’il est en dehors de l’ensemble de consommation. Formellement, un consommateur qui considère deux paniers de biens A et B doit pouvoir affirmer que l’une des deux situations suivantes est vérifiée : 2 Cours de miroéconomie I- version provisoire Exemple Soient deux paniers de biens A et B. A est composé de 5 tablettes de chocolat et deux bouteilles de coca A (5,2) et B est composé de 2 tablettes de chocolat et 3 bouteilles de coca B(2,3). Le consommateur doit être en mesure d’exprimer une préférence pour A ou pour B ou les trouver équivalents. 1.2.2.2 L’axiome de la réflexivité Tout panier est indifférent à lui-même. Cet axiome présente un intérêt purement mathématique. 1.2.2.3 L’axiome de la transitivié L’axiome de la transitivité énonce que si un panier A est préféré ou indifférent à un panier B, lui-même préféré ou indifférent à un panier C, alors le panier A est préféré ou indifférent au panier C. Exemple : L’observation du comportement d’un consommateur envers les quantités de deux biens, pommes et bananes, conduit aux préférences suivantes : (4,10)>(6,9) (5,10)>(5,9) (6,9)>(3,11) ; (4,10) – (3,11) ; (5,9)-(4,10) Montrer que les préférences de ce consommateur ne vérifient pas l’axiome de transitivité. 1.2.2.4 L’hypothèse de la monotonicité ou de la non saturation Cette hypothèse, traduit une idée simple le consommateur est supposé être insatiable. Aucune quantité d’aucun bien ne peut assouvir son besoin. Toute quantité supplémentaire d’un bien présente pour le consommateur une utilité supplémentaire positive. En conséquence, il ne peut jamais parvenir à une situation de saturation. Exemple (5,9) – (4,10) ; (2,10)>(0,12) (5,10) >(5,9) ; (4,10) >(3,11) (3,11) > (4,9) Par transitivité, trouver 5 relations de préférence vérifiant l’hypothèse de la la non saturation. En résumé, ces axiomes et hypothèse fonctionnent comme critères de jugement du comportement de chaque agent quant à sa rationalité : tout consommateur qui à travers son comportement transgresse au moins une fois un de ces axiomes est déclaré “non rationnel”. Le consommateur rationnel est celui qui respecte intégralement et sans défaillance tous les axiomes et qui cherche donc à maximiser son utilité. 3 Cours de miroéconomie I- version provisoire 1.3 La notion d’utilité L’utilité représente la valeur numérique associée à la satisfaction qu’un individu peut ressentir suite à la consommation d’un panier de biens. La fonction d’utilité est traduction formelle de cette satisfaction. Elle associe à chaque panier de biens une valeur numérique qui indique la satisfaction du consommateur. La fonction d’utilité dépend des quantités de biens intégrées dans le panier de consommation : Cette fonction est censée refléter les préférences du consommateur qu’elle représente. Exemple La fonction d’utilité d’un consommateur est la suivante : Parmi les ordres de préférence suivants, quel ordre de préférence traduit cette fonction ? 1) (4,1)<(3,5) ; (2,9)>(5,2), (7,6)-(6,8), (9,8)>(8,9), (4,1)-(3,3) 2) (2,7)-(3,5) ; (3,6)<(4,4), (4,5)>(3,4), (2,7)>(3,4), (6,3)-(5,5) Après calcul des utilités générées par chaque panier de biens, nous remarquons que les deux peuvent traduire la fonction d’utilité 1.3.1 Les deux approches de la notion d’utilité 1.3.1.1 L’approche cardinale de l’utilité Les premiers économistes marginalistes (Jevons, Menger et Walras) avaient une vision cardinale de l’utilité (un nombre cardinal est celui qui exprime la quantité et non l'ordre ). Selon cette approche, l’utilité correspond à une mesure quantitative de la satisfaction retirée de la consommation de biens. Le consommateur est donc capable de déterminer pour chaque panier de biens le niveau d’utilité correspondant. Il peut ainsi comparer la satisfaction associée à a consommation de deux paniers différents et en déduire la panier qu’il préfère. Si l’utilité du premier panier est le double de celle du second, il peut affirmer qu’il préfère deux fois plus le premier panier au second. Depuis les travaux de Pareto, Slutsky, Hicks et Samuelson, les auteurs modernes ont abandonné le concept de l’utilité cardinale au profit de celui, moins restrictif, d’utilité ordinale, et cela pour au moins deux raisons : 1- Il paraît impossible qu’un consommateur soit capable de mesurer avec précision l’utilité que lui procure un panier de biens. 4 Cours de miroéconomie I- version provisoire 2- L’effort d’estimation de l’utilité est sans intérêt dans la mesure où ce qui est importe pour décrire les choix du consommateur est de savoir quel panier de bien est préféré à tous les autres et non de mesurer d’une manière précise les écarts d’utilité entre les paniers de biens. 1.3.1.2 L’approche ordinale de l’utilité Cette approche constitue l’approche contemporaine de la théorie du consommateur. La fonction d’utilité d’un consommateur est uniquement la traduction algébrique de sa relation de préférence. A>B si et seulement si U(A)>U(B) A-B si et seulement si U(A)= U(B) Plusieurs fonctions d’utilité différentes peuvent représenter le même ordre de préférence. Il suffit que ces fonctions classent de la même façon les différents paniers de biens. Exemple Prenons la même fonction d’utilité précédente : Soit La fontion d’utilté V indique la même relation de préférence entre les deux paniers. Les fonctions d’utilité U et V représentent le même ordre de préférence. La fonction d’utilité est définie à une transformation monotone près. Soit f une transformation monotone croissante, U une fonction d’utilité quelconque et deux paniers de biens A et B. On a par définition : [ ] [ Or on sait que : ] Par conséquent, on peut vérifier que [ ] [ ] La fonction U et la composée f(U) représentent le même ordre de préférence. 5 Au bout d’un certain nombre de verres (10ème verre par exemple) le supplément d’utilité peut devenir négatif si le voyageur a dépassé le seuil de satiété (saturation).3. Il établit que l’utilité marginale procurée par la consommation d’une unité supplémentaire d’un bien par un individu décroît à mesure que l’individu augmente la consommation de ce bien. toutes choses étant égales par ailleurs (les quantités consommées des autres biens étant constants). Exemple : Un voyageur perdu dans le désert trouve subitement une source d’eau. Verres d’eau 0 1 2 3 4 5 6 Utilité totale 0 10 18 24 27 28 28.version provisoire 1. L’utilité de l’eau est décroissante et selon Gossen. on associe un niveau d’utilité. mathématiquement.Cours de miroéconomie I. il est alors possible d’utiliser la calcul différentiel 6 . 1. l’utilité marginale d’un bien s’obtient en dérivant la fonction d’utilité par rapport à sa variable représentative dans la fonction d’utilité.2.1 Le principe de l’utilité marginale décroissante C’est l’allemand Gossen qui énonce ce principe en 1854.5 Le premier verre d’eau procure une utilité de 10.2 L’utilité marginale 1. ce principe s’applique à tous les biens. A chaque verre d’eau consommé.2 Définition de l’utilité marginale On appelle “Utilité marginale d’un bien” le supplément (l’accroissement) d’utilité procuré par la consommation d’une unité supplémentaire de ce bien.3. Le sixième verre ne lui apporte plus qu’une utilité supplémentaire très faible. Comme nous l’avons vu.5 Utilité marginale 0 10 8 6 3 1 0. Le deuxième verre d’eau procure une utilité supplémentaire moindre bien qu’en encore importante (8).2.3. Formellement l’utilité marginale : En raisonnant sur des quantité inifiniment petites. 3. Symétriquement. Le consommateur est indifférent entre le panier (4. Ils sont jugés équivalents.2 Propriétés des courbes d’indifférence 1. Il existe une infinité de courbes d’indifférence puisque par tout panier passe la courbe d’indifférence qui relie 7 .Cours de miroéconomie I.3.3.1 Définition de la courbe d’indifférence Une courbe d’indifférence représente l’ensemble de tous les paniers qui procurent au consommateur un même niveau d’utilité. Les paniers A (4.3. 1.1 Plus une courbe d’indifférence est éloignée de l’origine.3. Le consommateur est donc indifférent entre tous les paniers de biens représentés sur une même courbe d’indifférence. les paniers qui sont sur la courbe d’indifférence lui sont strictement préférés. 1.5 .2) et (2.3) appartiennent à la même courbe d’indifférence. Le panier D (1. plus le niveau d’utilité auquel elle correspond est élevé.2) et B (2.5) correspond à un niveau de satisfaction inférieur.4) correspond à une satisfaction plus grande pour le consommateur.3. le Panier E (6. Les paniers D et E ne sont pas situés sur la courbe d’indifférence.3 La courbe d’indifférence 1.version provisoire 1.3. Selon l’hypothèse de la non saturation.3).2. le panier N est strictement préféré au panier M. 8 . L’hypothèse de non saturation fait que les courbes d’indifférence soient décroissantes.version provisoire Ces trois courbes d’indifférence correspondent à des niveaux de satisfaction croissants. Imaginons qu’une courbe d’indifférence comprenne une partie croissante.2.3. D’après l’hypothèse de non-saturation des préférences. la satisfaction du consommateur augmente donc au fur et à mesure que l’on passe à des courbes d’indifférence situées plus haut.2 Les courbes d’indifférence sont décroissantes.3. Selon l’hypothèse de non saturation. 1.Cours de miroéconomie I. Ces paniers ne peuvent donc pas être situés sur une même courbe d’indifférence. si on considère deux paniers A et B appartenant à une même courbe d’indifférence. Par transitivité B~A – puisque A et B sont sur la même courbe d’indifférence (1). 1.3.2. Ceci montre que deux courbes d’indifférence ne peuvent pas admettre de point d’intersection. C'est-à-dire les paniers composés à partir d’une moyenne pondérée des deux paniers. B devrait être équivalent à C.Cours de miroéconomie I. En d’autres termes.3 Deux courbes d’indifférence ne se coupent pas Imaginons que deux courbes d’indifférence se coupent au panier A. nous supposons que les préférences du consommateur sont convexes.version provisoire 1.4 La courbe d’indifférence est convexe En microéconomie. le consommateur préfère à ces paniers tous les paniers “intermédiaires”. 9 .2.3. Or B n’est évidemment pas équivalent C.3. Cela veut dire que le consommateur aime la diversification.et A ~ C puisque A et C sont sur la même courbe d’indifférence (2).3. Graphiquement. Dans le cas de deux biens. Tous les paniers situés sur le segment de droite reliant A et B sont situés sur une courbe d’indifférence sup érieure et sont donc préférés au panier A et au panier B.1Démonstration mathématique En considérant des variations infinitésimales. le TMS mesure le nombre d’unités supplémentaire de bien 1 qu’il faut donner au consommateur pour qu’il accepte de renoncer à une unité de bien 2.6) qui représente une combinaison linéaire formée à partir de ces deux paniers est certainement préféré aux paniers A et B. Pour conserver une utilité constante.4. nous pouvons avoir recours au calcul différentiel.10) et B(10.3. Le panier C (6. 1.3.version provisoire Exemple Soient les deux paniers A(2. cette hypothèse implique que les courbes d’indifférence soient convexes.Cours de miroéconomie I. on doit vérifier : 10 .4 Le taux marginal de substitution Le TMS est défini comme le taux auquel le consommateur est disposé à échanger une quantité de bien contre une quantité d’un autre bien tout en conservant la même satisfaction.2). Formellement le TMS s’écrit de la manière suivante : 1. Cours de miroéconomie I. 11 . le TMS du bien 2 au bien 1 est égal à la pente de la courbe d’indifférence au point considéré.3. Dans le repère le TMS devient finalement : 1. la satisfaction étant inchangée (passage de M et M’). De ce fait. évaluée en valeur absolue. Lorsqu’on raisonne sur des variations de consommations infiniment petites la droite MM’ tend à se confondre avec la tangente à la courbe d’indifférence au panier M.version provisoire On obtient ainsi la relation entre les variations et qui laissent inchangée la satisfaction du consommateur. est égale à la pente de la courbe d’indifférence au panier considéré. Au fur et à mesure que la qu antité diminue dans le panier. Le TMS varie le long d’une courbe d’indifférence.2 Démonstration graphique Graphiquement parlant. ginons une réduction de la consommation de bien 1 : Δ <0 compensée par une augmentation Δ <0 de la consommation de bien 2. Le rapport représente la pente de la droite MM’.4. Le consommateur devient de moins en moins disposé de renoncer à une unité du bien 2 en contrepartie d’une unité du bien 1. 3.version provisoire 1.3.3.4.1 Cas de biens parfaitement complémentaire Dans ce cas les courbes d’indifférence sont en L et le TMS est indéfini. Si la quantité d’un seul des deux biens est augmentée par rapport aux quantités du panier A comme pour le panier B. 12 .3.4.1 Cas de biens parfaitement substituables Dans ce cas les courbes d’indifférence sont linéaires et le TMS est constant. comme dans le panier C. Pour que l’utilité augmente. l’utilité ne s’accroît pas. il faut accroître simultanément les quantités des deux biens. Le panier A apporte une utilité de U1.3 Cas particuliers 1. 1.Cours de miroéconomie I.4.3. 1 La contrainte de revenu Jusqu’à présent le fait que le consommateur ne dispose pas d’un revenu illimité n’a pas été pris en compte. La valeur de R est supposée exogène. exprimons x2 en fonction de x1 13 . D. L’optimum du consommateur 2. l’hypothèse de la non-saturation implique que le consommateur va chercher à obtenir la quantité maximale de biens. du consommateur est la valeur des biens consommés. nous supposons que le consommateur est contraint par son revenu (R). On dit que le consommateur sature sa contrainte de revenu et l’inégalité devient égalité. Pour pouvoir faire une représentation graphique. Dans le cas de deux bien . l’inégalité suivante doit être vérifiée : ⇔ Les paniers de l’ensemble de consommation qui respectent cette condition forment l’ensemble des paniers accessibles au consommateur. elle s’écrit formellement comme suit : Dans la mesure où le consommateur ne peut dépenser plus que son revenu le lui permet. La dépense. Il va donc dépenser tout son revenu. c'est-à-dire une variable qui s’impose au consommateur indépendamment de son comportement. Cependant. En microéconomie.Cours de miroéconomie I.version provisoire 2. Il correspond au point de tangence entre la courbe d’indifférence U2 et le droite de budget. la courbe d’indifférence U2 et la droite de budget ont la même pente.version provisoire Cette droite de budget a pour pente . 2. c’est à dire au rapport des utilités marginales des biens 1 et 2. Les paniers A et B appartiennent à cette droite. ce problème se ramène à un problème de maximisation sous contrainte. c'est-à-dire : 14 .1 Résolution du problème du consommateur 2. Tous les paniers en dessous de la droite sont accessibles au consommateur : il a les moyens de les acheter. Au point C. Par conséquent. Compte tenu de la contrainte de revenu. Mais ils ne procurent pas le niveau d’utilité le plus élevé. les courbes d’indifférence et la droite de budget comme suit On sait que les paniers au-dessus de la droite de budget ne sont pas accessibles au consommateur. Techniquement. La tangence de la courbe d’indifférence et de la droite de budget au point optimal imlique donc l’égalité du taux marginal de substitution et du rapport des prix. il suffit de représenter dans un même repère .Cours de miroéconomie I. la courbe d’indifférence. le consommateur va choisir un panier qui se situe nécessairement sur la droite de budget. Le panier qui procure le niveau d’utilité le plus important. Nous savons aussi que la pente de la droite de budget a une pente égale au rapport des prix. tout en respectant la contrainte de revenu est le panier C. Ce point caractérise le panier de bien qui maximise l’utilité du consommateur. En revanche. tous ceux qui sont au-dessus de la droite sont audessus de ses moyens.1 Résolution graphique Pour résoudre le problème du consommateur de façon graphique. On sait aussi que le consommateur sature sa contrainte de revenu (du fait de l’hypothèse de non-saturation). La pente de la courbe d’indifférence est égale c'est-à-dire au taux marginal de substitution. le problème du conso mmateur consiste à choisir parmi l’ensemble des paniers accessibles celui qui maximise sa satisfaction.1. Donc A est bien un panier optimal. L’égalité montre que le consommateur atteint son équilibre au point où les utilités marginales procurées par les dépenses d’une unité monétaires en bien 1 et en bien 2 sont égales. Mathématiquement ce problème s’écrit : { La méthode de Lagrange permet de résoudre directement le programme de maximisation sous contrainte. 2. Ceci implique qu’au point A. Deuxième étape : Ecriture des conditions de premier ordre : Les conditions de premier ordre sont obtenues par annulation des dérivées partielles premières de la fonction de Lagrange par rapport à ses trois variables : { { 15 . le consommateur ne peut pas changer de combinaison de biens. Première étape : Ecrire la fonction de Lagrange représente le multiplicateur de Lagrange. il y a autant de satisfaction lorsqu’il dépense une unité monétaire pour acheter une quantité que pour acheter une certaine quantité .Cours de miroéconomie I.version provisoire Ou encore signifie l’utilité marginale que procure la dépense d’une unité monétaire en l’achat d’une certaine quantité de bien 1.1.2 Résolution algébrique Le consommateur rationnel cherche à maximiser son utilité sous la contrainte d’un budget limité afin de déterminer les quantités de bien 1 et de bien 2 qu’il va demander. Dans ce cas. permettent de retrouver la condition d’optimalité ⇒ Troisième étape : Résolution du système en remplaçant ou dans la contrainte budgétaire. Première étape : Ecriture de la fonction de Lagrange Deuxième étape : Ecriture des conditions de premier ordre : . Résoudre le programme du consommateur.Cours de miroéconomie I. Si R=100.version provisoire On obtient donc un système de trois équations à trois inconnues. p2 =10. Soient p1 le prix du bien 1 et p2 le prix du bien 2 et R le revenu du consommateur. p1=5. La courbe de la consommation-revenu a pour équation 16 . Exemple Les préférences du consommateur sont représentées par la fonction d’utilité 1. Les deux premières conditions ⇒ ⇔ Troisième étape : Remplacement dans la troisième condition du premier ordre Il s’agit des fonctions de demandes des biens 1 et 2. 1. La demande d’un bien 1 s’écrit 3.5 1 5 25 17 .version provisoire 3. Elle indique la quantité optimale du bien que le consommateur a l'intention d'acheter en fonction de son revenu et des prix.1 Analyse de la fonction de la demande 3.25 0. R=100 100 50 25 5 1 0. du revenu ou de la satisfaction est fondamental en économie (et en marketing !) : c'est comprendre le comportement économique du consommateur sur les marchés.Cours de miroéconomie I.1 La courbe de la demande Il s’agit de la relation fonctionnelle qui indique la quantité maximale d’un bien que le consommateur est prêt à acheter pour différentes valeurs possibles du prix de ce même bien. Connaître comment les demandes sont fonction des prix. La demande individuelle et la demande du marché La demande du consommateur représente l'ensemble de ses intentions d'achats pour un bien. 18 . du revenu et des prix des autres biens. b) Le déplacement de la courbe de la demande peut être dû à une variation du revenu du consommateur (toutes choses étant égales par ailleurs). C'est-à-dire que le revenu et les prix des autres biens sont constants. On distingue alors deux types de déplacement liés à la courbe de la demande : a) Le déplacement dû à une variation du prix. toutes choses étant égales par ailleurs.2 Le déplacement le long d’une courbe de la demande et déplacement de la courbe de la demande La demande d’un bien dépend du prix de ce même bien.1.version provisoire 3. Le déplacement le long d’une courbe de demande se traduit par une variation de la quantité demandée lorsque le prix varie et les autres paramètres restent constants.Cours de miroéconomie I. ii) Déterminer la demande globale par groupe de consommateurs. ∑ où est la demande du consommateur i.1.n Comme la demande individuelle.3 La demande d’un bien sur le marché La demande globale d’un bien sur un marché est la somme des demande individuelles.version provisoire Si le revenu du consommateur augmente alors la courbe de la demande se déplace de D 0 à D1. si le revenu du consommateur diminue. i=1.…. Le groupe A est composé de 10 individus. la demande globale est une fonction décroissante du prix.Cours de miroéconomie I. il faut passer par 3 étapes : i) Considérer les intervalles d’existence de chaque fonction observée. Pour déterminer la fonction de la demande globale sur le marché. C’est le cas d’un bien normal. En contrepartie. la courbe de la demande se déplace vers la gauche de D 0 à D2. Les fonctions de demande individuelles sont les suivantes : 19 . Exemple : Les consommateurs sur le marché d’un bien X se répartissent en trois groupes. 3. le groupe B de 20 et le groupe C de 5. iii) Déterminer la demande globale qui doit être valable pour tous les groupes de consommateurs simultanément. =0. on parle demande par rapport au revenu (Demande-revenu). Si p<20 .version provisoire Première étape Détermination des intervalles d’existence pour chaque fonction de demande Groupe A : La fonction de demande n’est pas définie que pour un p<20. =0. Si p<15 . Les demandes de biens du panier sont les coordonnées des paniers consommés. =0. = . = + . les valeurs de revenu sont représentées par les droites de budget. p<10 ( + ) 10<p<15 15<p<20 20<p 3.2 Analyse de la demande par rapport au revenu 3. Groupe B : La fonction de demande n’est pas définie que pour un p<10.Cours de miroéconomie I. Dans le cas de deux biens.1 Courbe d’Engel et courbe de la consommation revenu Lorsque le problème de la relation entre une demande et le revenu. Groupe C : La fonction de demande n’est pas définie que pour un p<10. 20 .2. Si p 15 . Cette courbe décrit l’évolution du panier consommé en fonction de l’évolution du revenu. Celles-ci sont parallèles car leur pente est égale au rapport des prix qui reste inchangé. L’expression graphique de cette demande est appelée courbe d’Engel. Si p 10 . Cette courbe part de l’origine des axes puisqu’on suppose que le consommateur ne peut rien acheter lorsque son revenu est nul. = . ( ) Si p<10 . Si p 20 . L’évolution du panier demandé en fonction du revenu est appelée courbe de consommation -revenu. Pour résoudre ce problème.2.2 La notion de l’élasticité Lorsqu’on veut mesurer l’effet d’une variation d’un phénomène sur un autre. ce qui neutralise les différences de grandeurs puisque chaque niveau de variation est rapporté à son niveau de grandeur. 21 . On appelle de telles mesures les “élasticités” 3. Formellement l’élasticité revenu s’écrit de la manière suivante : . Interprétation : Lorsque le revenu augmente de 1% la demande du bien augmente de 1%.2.1 L’élasticité revenu Exemple Existe-t-il une relation de cause à effet entre la variation du revenu et la demande de la viande ? Si oui cette incidence est elle forte et dans quel sens joue-t-elle ? = Cette élasticité est appelée l’élasticité de la demande au revenu. Cependant. Les biens normaux représentent la très grande majorité des biens.2. la consommation du bien varie dans le même sens que le revenu et le bien est dit normal. on peut calculer la “sensibilité” en faisant le rapport entre les deux variations. x est la demande du bien L’analyse de cette élasticité s’effectue sur deux critères : le signe et la valeur. est donc un bien normal. Elle est notée X et R le revenu. Exemple : Lorsque l’élasticité de la demande-revenu est positive.Cours de miroéconomie I. il suffit de comparer non pas les variations absolues comme le font les sensibilités mais les variations relatives. cela a peu de sens lorsque les ordres de grandeur des deux phénomènes sont très différents.version provisoire 3. 2.2.Cours de miroéconomie I.version provisoire 3. mais sa représentation graphique dépend de la nature des biens étudiés.2 Les courbes d’Engel La courbe d’Engel est généralement croissante. Plus le revenu augmente et plus la quantité consommée du bien stagne relativement. L’accroissement du revenu est supérieur à celui de la consommation. Cas 2 : La courbe d’Engel pour un bien de luxe (parfum) 22 . Nous distinguons trois cas : Cas 1 : La courbe d’Engel pour un bien normal nécessaire La courbe croît à taux décroissant (de plus en plus faible). Cas 3 : La courbe d’Engel pour un bien inférieur.2.Cours de miroéconomie I. Les biens inférieurs sont peu nombreux comparés aux biens normaux . 3. le consommateur consacre une partie importante de son revenu à l’achat des biens de luxe. le consommateur détourne sa consommation vers des biens plus chers qu’il apprécie plus. Plus le revenu augmente moins on consomme les tickets de bus.version provisoire La courbe croît à un taux croissant (de plus en plus élevé). ils connaissent le paradoxe d’une variation de leurs quantités demandées en sens inverse de la variation du revenu. les achats de biens de première nécessité étant effectués. La courbe d’Engel pour un bien inférieur a une pente négative cal la relation entre la quantité consommée et le revenu est une relation inverse. Lorsque le revenu augmente. En effet.2.3 Les courbes de consommation-revenu Les courbes de consommation-revenu peuvent avoir trois allures différentes Cas 1 : Les deux biens sont normaux 23 . dès que le revenu s’élève au dessus du nécessaire. x la demande du bien X et p le prix du Lorsque l’élasticité de la demande au prix est négative (cela veut dire la demande et le prix varient en sens opposés). L’élasticité de la demande au prix est donc négative dans le cas de biens typiques. Exemple : Calculer l’élasticité au prix de la demande x2 et déduire si X2 est un bien typique ? 24 . Cas 2 : Un bien normal et un bien inférieur Le bien 2 est inférieur et le bien 1 est normal. Suite à une augmentation du revenu.1 Les biens typiques La quasi-totalité des biens sont atypiques. Elle s’écrit formellement comme suit : . la consommation du bien 1 augmente.3. Question : quelle sera l’allure de la courbe dans le cas inverse où bien 1 inférieur et bien 2 normal? 3. le bien est dit typique et lorsqu’elle est positive (cela veut dire la demande et le prix varient dans un même sens).Cours de miroéconomie I. le bien est dit atypique. celle du bien 2 diminue. 3. Le consommateur est toujours prêt à acheter moins cher un bien.3 Analyse de la demande par rapport au prix du bien L’élasticité de la demande par rapport au prix de bien est notée bien X.version provisoire Lorsque le revenu augmente la consommation des deux biens augmente. la demande varie d’une manière plus proportionnelle. Dans le deuxième cas.2 Les biens atypiques Dans certains cas. La demande est dite dans ce cas isoélastique. lorsque le prix varie. lorsque le prix varie. augmente de 1% la demande du bien 2 diminue de 1%. La demande est dite isoélastique. Lorsque. Dans le cinquième cas.version provisoire est un bien typique. 3. Dans le troisième cas.3. la demande varie très fortement d’une manière infinie. Dans le quatrième cas. La demande est dite inélastique. la demande varie d’une manière proportionnelle. prix et quantités varient dans le même sens. La demande est dite faible élastique. Les biens sont dits atypiques (inférieurs ou de luxe) 25 . la demande n’est pas fonction décroissante du prix . lorsque le prix varie. lorsque le prix varie. La demande est dite élastique. la demande ne varie pas. La demande est dite infiniment élastique. Dans le premier cas.Cours de miroéconomie I. lorsque le prix varie. la demande varie mais faiblement. Le niveau de satisfaction reste inchangé. partant du point d’équilibre E1. Le déplacement de la droite budgétaire se fait donc parallèlement à la première. 26 . Le consommateur choisit le point ou la pente est égale au rapport des nouveaux prix (le prix de X ayant diminué) L’effet de substitution mesure la variation de la consommation d’un bien consécutive au changement de son prix relatif pour un revenu constant. Cet effet est négatif. on se déplace le long de la courbe d’indifférence. Il existe donc à la fois un effet prix (effet de substitution) et un effet de revenu. partant du point d’équilibre E1. On trace cette droite et on retrouve une courbe d’indifférence tangente. Ensuite. Le passage du point E1 à E’ représente l’effet de substitution. Effets de revenu et de substitution Nous avons vu jusqu’ici que la demande d’un bien est une fonction décroissante du prix toute chose égale par ailleurs. Le niveau de satisfaction reste inchangé.version provisoire 4. Le second effet est donc un effet de revenu. Pour identifier graphiquement cet effet sur le graphique. Cet effet est négatif. Le passage de E’ à E1 représente l’effet de revenu. Le consommateur choisi le point ou la pente est égale au rapport des nouveaux prix (le prix de X ayant diminué). Pour identifier graphiquement cet effet sur le graphique. la variation du prix de X ne laisse pas les choses égales par ailleurs puisque le pouvoir d’achat du consommateur est modifié. L’effet de substitution mesure la variation de la consommation d’un bien consécutive au changement de son prix relatif pour un revenu constant. Néanmoins. cette modification des prix libère du budget. On mesure ici l’effet de l’augmentation de pouvoir d’achat provoqué par la réduction du prix de X. on se déplace le long de la courbe d’indifférence.Cours de miroéconomie I. 2 La méthode de Hicks L’objectif du consommateur est de rester sur la même courbe d’indifférence initiale. La variation du revenu sera compensée si on reste au même niveau de satisfaction. Normalement. A l’équilibre nous aurons. Ainsi dans notre exemple. 4.Cours de miroéconomie I.66 et p1’ =2 avec un sentier d’expansion ayant pour équation 27 . Le prix du bien 2 et le revenu du consommateur restent inchangés.version provisoire Exemple Reprenons l’exemple de tout à l’heure. Le passage de I (situation initiale) à F (situation finale) est dû à deux effets : l’effet de revenu et l’effet de substitution. Supposons que le prix du bien 1 baisse de p1=5 à p1’=2. 4. le consommateur va choisir une proportion plus forte que précédemment du bien x1 par rapport à x2 dont le prix a relativement augmenté par rapport à x1. mais elle modifie aussi les prix relatifs et et par conséquent la combinaison de consommation.1 Présentation des deux effets Une modification d’un prix des deux biens modifie l’optimum du consommateur. Première étape : Détermination de R’ tel que U=40. on peut utiliser deux méthodes : la méthode de Hicks et la méthode de Slutsky. Le changement de prix a deux effets : un effet revenu qui modifie le pouvoir d’achat et un effet substitution qui modifie les prix relatifs. Pour décomposer ces deux effets. c'est-à-dire que la courbe d’indifférence initiale. la baise du bien x1 augmente le pouvoir d’achat du consommateur ce qui lui permet d’augmenter son utilité et de monter de courbe d’indifférence. Troisième étape : Soient trois points I.66 et ce malgré la baisse du prix Deuxième étape : Détermination de la combinaison optimale théorique On a Application numérique. H et F I: H: F: 28 . ) ( ) le consommateur ressent toujours une satisfaction U*=40.version provisoire ( ⇔ Avec du bien p1.Cours de miroéconomie I. version provisoire 29 .Cours de miroéconomie I. Dans les deux cas. La fonction de production tient alors pour le producteur le rôle de la fonction d’utilité du consommateur. le fonctionnement des entreprises est très complexe : il comporte de nombreux aspects et il est impossible de vouloir tous les étudier. On sépare généralement ces facteurs en deux classes distinctes : les facteurs fixes et les facteurs variables. Ce sont elles qui embauchent des travailleurs et utilisent du capital afin de produire les biens et services qui seront consommés par les ménages. L’entreprise ne sera donc représentée que par sa seule fonction de production. de matières premières ou de capital va-t-il employer ? Combien cette production va-t-elle lui coûter ? La méthodologie de présentation du producteur suit très largement celle retenue pour le consommateur : Le consommateur est censé maximiser une fonction d’utilité sous contrainte de budget.1 Les facteurs de production Les facteurs de production ou les inputs sont les biens et services utilisés par le producteur dans l’objectif de fabriquer le produit. Exemples : les bâtiments et équipements d’une entreprise. La confrontation de l’offre et la demande permet de justifier la formation des prix sur un marché. et c’est à partir de cette fonction de production qu’on peut décrire le comportement du producteur. Malgré les simplifications. Définition et propriétés de la fonction de production 1. le traitement du problème de l’agent passe par une résolution d’un programme de maximisation sous contrainte. 1. le producteur va maximiser sa production sous contrainte de coût. Les facteurs fixes sont les facteurs dont le producteur ne peut modifier les quantités durant la période sur laquelle est réalisée la production. l’étude de celui des firmes permet d’expliciter l’offre. Le rôle des entreprises dans l’économie est fondamental.version provisoire Chapitre II : Les fondements de la théorie du producteur L’analyse du producteur constitue le second pilier de la théorie microéconomique. La compréhension des entreprises permet donc d progresser dans celle du système économique. Naturellement. le modèle microéconomique de comportement du producteur permet de répondre à des questions telles que : Comment l’entrepreneur décide-t-il de la quantité de biens qu’il va produire ? Quelles quantités de travail. à savoir la production de biens et services. Des simplifications sont nécessaires et la théorie microéconomique néoclassique ne considère qu’un aspect essentiel du comportement de l’entreprise. la terre pour un exploitant agricole. Quand l’analyse du comportement du consommateur définit la demande sur le marché. De fait de cette analogie. un grand nombre de concepts et de méthodes analytiques développés autour du consommateur seront repris dans le cadre du producteur.Cours de miroéconomie I. Les quantités de facteurs vont donc être les déterminants de la quantité produite. 30 . Exemples : Les matières premières. La Production du bien varie alors en fonction de nombre d’unités de facteur travail. La fonction de production (jamais décroissante) s’écrit formellement : On peut donc voir la fonction de production comme une boîte noire qui permet de convertir une quantité de facteurs en un volume de production. on considère que l’entreprise qui fabrique ce bien n’a pas la possibilité de changer de stock de capital K.Cours de miroéconomie I. la main d’œuvre… 1.2 La fonction de production La fonction de production décrit la relation qui existe entre les quantités utilisées des différents facteurs et la quantité maximale du bien qui peut être produite. La fonction de production résume don l’ensemble des contraintes techniques qui s’imposent à l’entreprise. le producteur ne peut ajuster la production qu’en employant des heures de travail 31 . Sur le court terme. La production réalisée en fonction de la quantité de travail est donnée par le tableau suivant : Heures de travail (L) 0 1 2 3 4 5 6 Production (Q) 0 5 14 24 32 35 36 La représentation de la fonction de production est simple lorsqu’elle ne dépend que d’un seul facteur. Nous supposons que le producteur ne peut agir que sur le travail (L) et le capital (K). Exemple : Supposons qu’un bien est produit à partir de deux facteurs de production. A court terme. l’énergie.version provisoire Les facteurs variables sont les facteurs dont le producteur peut modifier les quantités afin de changer son niveau de production s’il pense que cela est nécessaire. du travail et du capital. une unité de travail correspond à une heure de travail. La fonction de production à deux facteurs de production est représentée par ce qu’on appelle les isoquantes.1 Fonctions de production à facteurs substituables et à facteurs complémentaires. Une isoquante représente l’ensemble des combinaisons productives (capital. A moyen terme. peuvent être complémentaires ou substituables. Les isoquantes sont à la fonction de production ce que les courbes d’indifférence sont à la fonction d’utilité. la production du bien peut réclamer l’utilisation d’une combinaison particulière des deux facteurs complémentaires (camions / chauffeurs) ou au contraire l’utilisation de l’un ou l’autre de deux facteurs en quantités variables (facteurs substituables (Tractopelle. Dans la fonction de production. Pour chaque heure de travail en plus. la production s’accroît. 1. plus elle traduit une production importante. En microéconomie.Cours de miroéconomie I. travail) permettant d’obtenir un niveau particulier de production. capital et travail. En d’autres termes. Plus la distance entre l’isoquante et l’origine est grande. les deux facteurs. hommes)). d'origine russe et lauréat du« prix Nobel » d'économie en 1973) Fonction Cobb-Douglass (facteurs substituables) 32 . on utilise formes très répandues : La fonction Cobb-Douglass (Paul Douglass et Richard Cobb) et la fonction de Leontieff (Wassily Leontief (5 août 1905-5 février 1999) économiste américain.version provisoire supplémentaires. La fonction de pro duction est donc bien croissante. il est possible pour un producteur d’arbitrer entre une augmentation de la quantité de travail utilisé et un accroissement du stock de capital.2. Par conséquent. augmenter l’une ou l’autre de ces quantités n’accroît pas le niveau de production.2 Le taux marginal de substitution Si la fonction de production présente des facteurs complémentaires. 1. A partir de ce point. une question se pose alors : dans quelles proportions peut-on substituer un facteur à l’autre ? C’est ce qui nous indique le taux marginal de substitution technique (TMST). Fonction Léontieff (facteurs complémentaires) { } D’après cette figure. il faut accroître simultanément et dans un rapport fixé les quantités de capital et de travail. il est possible d’obtenir le même niveau de production avec la combinaison ou avec la combinaison . L) correspond à la quantité de travail supplémentaire nécessaire pour maintenir le niveau de production lorsqu’une unité de capital en moins est utilisée. il faut mettre en œuvre unités de capital unités de travail. une fonction à facteurs substituables autorise de telles substitutions.version provisoire D’après cette figure. travail). nous comprenons que pour obtenir le niveau de production . c'est-à-dire en utilisant moins de travail et plus de capital : capital et travail sont des facteurs substituables. il est impossible de substituer du capital à du travail pour obtenir la même production. Dans un repère (capital. Dans ce dernier cas. Ainsi.2. le TMST(K. 33 . pour augmenter le niveau de la production.Cours de miroéconomie I. la combinaison productive conduit à la production également réalisable à partir de la combinaison . En revanche. par conséquent. à niveau de production constant. 1.Cours de miroéconomie I.2.1 Interprétation graphique et mathématique D’après la figure si la quantité de capital augmente de à .2 Démonstration = peut soit encore comme L’effet d’une variation simultanée de la quantité de capital de travail sur le niveau de production est donné par la différentielle totale de la fonction de production : Lors du calcul du TMST. La forme mathématique du TMST s’écrit donc : = En raisonnant sur des variations infiniment petites.2.2. la quantité de travail doit diminuerde à pour conserver le même niveau de production .version provisoire 1. la différentielle totale de la fonction de production doit être nulle : =0 On en déduit aisément que le production : = est égal au rapport des dérivées partielles de la fonction de = 34 .2. l’opposé de la pente de la tangente de l’isoquante en ce point. on s’intéresse à la variation de la quantité de travail nécessaire pour compenser une variation infinitésimale de la quantité de capital. le calcul marginal peut être utilisé et le être défini comme l’opposé de la dérivée en un point d’une isoquante . 2. Productivité moyenne du travail 5 7 8 8 7 6 Productivité marginale du travail 5 9 10 8 3 1 L’élasticité factorielle d’un facteur mesure l’effet de la variation de la quantité de ce facteur sur la production quand les variations de l’input ou de l’output exprimées en pourcentages. Il s’agit du rapport de la quantité produite à la quantité utilisée de ce facteur .version provisoire 1. La productivité marginale d’un facteur indique. Formellement. La productivité moyenne d’un facteur de production est la production par unité de ce facteur.2. toutes choses étant égales par ailleurs. toutes choses égales par ailleurs. Elle désigne l’accroissement de la production qui résulte de l’utilisation d’une unité supplémentaire de ce facteur.3 Productivité et rendements 1. 35 . elle correspond au rapport de la variation relative de la quantité produite et de celle de la quantité de facteur.1 Les mesures de productivité La productivité d’un facteur indique l’influence de ce facteur sur la production quand les quantités des autres facteurs restent à un niveau constant.Cours de miroéconomie I.3. la quantité supplémentaire de produit obtenue à partir d’une unité supplémentaire de ce facteur. 3. 1. on traduit cette mesure en calculant le signe de l’écart : Si Si Si Exemple : La fonction de production d’un entrepreneur est la suivante : 1. =0. si elle est nulle. La différence réside en ce que l’on s’intéresse non à l’effet d’une unité supplémentaire de facteur sur la production mais au rapport qui existe entre l’accroissement de la production et celui de la quantité d’un facteur. le rendement factoriel du capital est croissant. 36 . Quelles sont les productivités moyennes des facteurs = = >0.version provisoire Dans la mesure où les quantités de facteur travail n’est pas modifiée. les rendements d’échelle sont croissants. “constants” ou “décroissants” selon que la multiplication de toutes les quantités de facteurs par un même nombre réel supérieur à 1 entraîne une production plus que proportionnelle. Formellement. la notion de rendements factoriels étudie la modification de la quantité produite résultant de la modification quantité utilisée d’un facteur. les rendements d’échelle sont dits “croissants”. la nature du rendement factoriel du capital dépend du signe de ka différence 𝝀 . les rendements d’échelle sont constants. Mathématiquement. l’élasticité factorielle peut également s’écrire comme le rapport de la productivité marginale et de la productivité moyenne. <0. on cherche à savoir si multiplier la quantité d’un facteur par un nombre 𝝀 supérieur à 1 conduit à une multiplication de la production par un facteur supérieur.𝝀 Si cette différence est positive.2 Les mesures de rendement Proche de la notion de productivité marginale. proportionnelle ou moins proportionnelle. En d’autres termes.2. le rendement factoriel est constant et si elle est négative. inférieur ou égal à 𝝀. le rendement factoriel est décroissant.Cours de miroéconomie I. Ainsi. La notion de rendement d’échelle spécifie la façon dont va évoluer la production lorsque les quan tités de tous les facteurs sont augmentées dans les mêmes proportions. les rendements d’échelle sont décroissants. Le coût de production s’exprime mathématiquement comme la somme des rémunérations de chaque facteur.Cours de miroéconomie I. Quelles sont les productivités marginales des facteurs 3..1 Le coût de production La fonction de production exprime l’utilisation des facteurs et le produit qui en résulte. Pour pouvoir produire. Un autre élément important dans la décision du producteur est le coût qu’il doit supporter pour pouvoir accomplir sa production.Les rendements d’échelle de cette entreprise sont-ils croissants. Le comportement du producteur Nous essayons dans cette section d’expliquer le choix du nombre d’unités de produit qu’il va élaborer et par conséquent les quantités de facteurs qu’il va employer. Si le travail et le capital sont les deux seuls facteurs variables. la position de la courbe d’isocoût est plus élevée 37 . décroissants ouu constants? Les rendements d’échelle sont décroissants. Il va donc subir un coût. l’entrepreneur va devoir payer les facteurs de production qu’il utilise.version provisoire 2. Lorsque le coût augmente. Le coût est représenté à l’aide des droites d’isocoût ⇔ La pente de la droite d’isocoût est donc égale à l’opposé du rapport des prix des facteurs soit . le coût de la production s’écrit comme suit: w : le salaire versé pour chaque unité de travail utilisée (wage) r : le taux de rémunération du capital (rate) f : la rémunération de l’ensemble des facteurs fixes de l’entreprise. 2. 2. Le comportement du producteur peut alors être appréhendé de façons différentes selon qu’il re ncontre ou non une contrainte sur la quantité à produire ou sur le coût qu’il peut supporter. 2. Le producteur va donc chercher la combinaison productive (capital. On peut donc envisager le prix comme une contrainte imposée au producteur. { ̅ 38 .2. Le prix qui apparaît pour la première fois dans notre analyse est une variable exogène. Le coût maximal de production est connu et la recherche du profit le plus élevé possible passe par la maximisation de la recette. travail) qui maximise le volume de production tout en en respectant la contrainte de coût. Ce problème s’écrit formellement sous la forme d’un programme de maximisation de la production sous contrainte d’un niveau de coût.version provisoire 2.1 Le producteur contraint par son budget Dans cette configuration.2 Les différents comportements du producteur L’objectif du producteur est de maximiser le profit. c'est-à-dire qu’il s’impose au producteur qui n’a aucune influence possible sur le prix parce que la firme évolue dans un environnement de concurrence pure et parfaite : les producteurs sont très nombreux et chaque producteur pris séparément est trop “petit” par rapport à l’ensemble du marché pour pouvoir agir sur le prix. Les coûts ne peuvent pas dépasser cette somme. le producteur connaît son budget maximal.Cours de miroéconomie I. Le profit est défini comme la différence entre le chiffre d’affaires réalisé et les coûts : Où p représente le prix du bien. toutes les quantités inférieures à Q2 peuvent être produites.version provisoire 2.1 Résolution graphique Le producteur contraint par le budget qu’il peut allouer à la production. Le producteur rationnel.2. celui qui désire maximiser sa recette cherche à obtenir la production la plus élevée parmi toutes les productions réalisables pour le coût ̅ . Ce budget ne peut pas dépasser ̅ .2.1. En revanche une production supérieure à Q2 induit un coût qui dépasse le plafond ̅ . Sa demande de facteurs sera donc logiquement K* et L*.Cours de miroéconomie I.1.1 Résolution mathématique Première étape : Ecrire la fonction de Lagrange ̅ ) Les conditions de premier ordre s’obtiennent en annulant les dérivées partielles premières de cette fonction : ̅ { Les deux premières équations du système des conditions de premier ordre permettent de retrouver la condition d’optimalité du producteur : 39 . Pour ce budget. Il retient alors le niveau maximal Q2. 2. La situation optimale est donc caractérisée par la tangence entre la droite d’isocoût et l’isoquante qui correspond à la production recherchée.2. mais serait moins rentable. Produire cette quantité à un coût inférieur à C1 est impossible.2. Au point de tangence. la maximisation du profit implique la minimisation des coûts. le coût minimal que le producteur subit est C1. Il est donc contraint par les quantités et connaît à l’avance le montant de sa recette . Une production au coût C2 (au point A ou B. Dans ce cas. 40 . au coût C1 et utilise les quantités K* et L*. 2.2.version provisoire 2. Par conséquent. le coût minimal : il n’existe pas de niveau inférieur à C1tel que la droite d’isocoût présente un point commun avec l’isoquante de la production ̅ .1 Résolution graphique { Pour produire ̅ . Le problème s’exprime mathématiquement sous la forme suivante : ̅ La résolution de ce programme permet de définir la demande de facteurs (K et L) la plus économique pour le producteur. nous supposons que le producteur connaît le niveau maximal de production qu’il peut écouler sur le marché. ou à tout autre niveau de coût supérieur à C1 est possible. le producteur va produire la quantité ̅ .2 Le producteur contraint par son marché Dans cette configuration.Cours de miroéconomie I. Le problème du producteur se réduit à la recherche de l’utilisation optimale des facteurs de façon à minimiser le coût de production. 2.2.version provisoire 2. que le ta ux de salaire est de 20 dinars et le taux de rémunération du capital 10 dinars.23 K* = 4*25 = 100 Q*= =2*10*2.7 2) Supposons que le producteur ne peut écouler que 100 unités de bien.2 Résolution mathématique Première étape : Ecrire la fonction de Lagrange ̅ Les conditions de premier ordre s’obtiennent en annulant les dérivées partielles premières de cette fonction : ̅ { Les deux premières équations du système des conditions de premier ordre permettent de retrouver la condition d’optimalité du producteur : Exemple : La fonction de production d’un entrepreneur est la suivante : 1) Supposons qu’elle dispose d’un budget de 1000 dinars.Cours de miroéconomie I.23=44. Quelle est dans ces conditions le niveau de production optimal ? A l’équilibre TMST = r/w PmK=K-1/2L1/4 PmL= ½ K1/2L-3/4 TMST = 2L/K A l’équilibre on a 2L/K= 10/20 K=4L 1500 = 20 L + 10 K =20 L+10*(4L) =60 L L* = 1500/60 = 2. 41 . Il est aussi possible qu’il ne connaisse aucune contrainte et donc qu’il puisse choisir à la fois le niveau des coûts et celui de la production. Sous une autre forme. sa solution optimale passe par la définition de la condition d’optimalité du producteur : Cette relation implicite entre le capital et le travail définit l’ensemble des combinaisons productives optimales pour le producteur. reporter la dép ense de cette unité de compte d’un facteur à l’autre permet de produire plus. De même.3 Interprétation des conditions d’optimalité La résolution des deux problèmes posés au producteur permet d’établir qu’au point optimal. ce qui signifie que la combinaison initiale n’était pas optimale. le producteur a théoriquement la possibilité de choisir parmi une infinité de combinaisons (production-coût). Or nous avons vu que quelque soit le problème envisagé.2. Pour un niveau de coût donné. 42 .Cours de miroéconomie I. la combinaison des facteurs efficace doit minimiser le coût de production et celle-ci est unique. s’il désire un niveau de production. cette condition d’optimalité s’écrit : En d’autres termes.version provisoire K1/2= 50/ K= 2500/ 4L*L1/2=2500 L3/2=625 L=6252/3=73 K=4*73=292 Coût = 20*73+10*292 = 3066 2. On peut remarquer que le choix des niveaux de coûts et de production ne sont pas indépendants. Dans ce cas. Par conséquent. soit par la quantité. si cette égalité n’était pas vérifiée. On l’appelle « le sentier d’expansion ». le producteur doit reconnaîte qu’il n’existe qu’une seule combinaison des facteur s qui maximise le niveau de production. le rapport des prix des facteurs doit être égal au rapport des productivités marginales. Cette égalité s’explique simplement de la manière suivante : La productivité marginale d’un facteur rapportée à son prix correspond à la production supplémentaire obtenue en consacrant une unité de compte (un dinar par exemple) à l’achat de ce facteur.3 Le sentier d’expansion Nous avons supposé jusqu’à maintenant que le producteur subissait une contrainte. 2. les productivités marginales des facteurs rapportés aux prix des facteurs doivent être égales. soit par les coûts. Il donne pour chaque niveau de production (et par conséquent de coût) possible la structure optimale de la combinaison des facteurs. le sentier d’expansion réunit l’ensemble des combinaisons productives optimales.version provisoire Graphiquement. travail) qui rend son profit maximal. Lorsque le producteur ne rencontre aucune contrainte lors de sa prise de décision. Il relie donc l’ensemble des points de tangence entre les droites d’isocoût et les isoquantes. 2. 43 . Conditions de premier ordre { = = La solution optimale qui résulte de ce nouveau problème appartient donc au sentier d’expansion .Cours de miroéconomie I. il va choisir un point du sentier d’expansion de façon à maximiser son profit.4 La maximisation de profit L’objectif du producteur lorsqu’aucune contrainte ne s’impose à lui est donc de choisir la combinaison (capital. Le problème du producteur s’écrit formellement sous la forme d’un programme de maximisation sans contrainte : Le rôle du prix est fondamental : Il va permettre de déterminer la combinaison de facteurs qui maximise le profit. ces conditions sont les suivantes : { ̅ Les quantité optimales des facteurs (L*.w) Comme les prix des facteurs sont des variables qui s’imposent au producteur. Formellement. Certains facteurs – taille des usines. l’horizon temporel ne permet pas au producteur d’ajuster de manière optimale les quantités de tous les facteurs. il existe une combinaison optimale des facteurs et un niveau minimal du coût de production. de sorte que l’on peut écrire : Et Il suffit ensuite de remplacer et par leur expression de l’équation du coût pour obtenir la fonction de coût total CT : CT=C(K*.2. La fonction de coût total qui résume cette relation indique pour chaque niveau de production le coût minimal supporté par l’entreprise.2. le coût variable CV(Q) dépend du niveau de production. ce coût s’écrit comme une fonction des quantités produites Q : 3.1 La fonction de coût à court terme Quand la période de production est courte. A ces facteurs fixes correspond donc un coût fixe CF que le producteur doit payer indépendamment de la quantité produite. équipements lourd des ateliers….version provisoire 3. Le coût total se définit comme la somme du coût fixe CF et du coût variable CV(Q) : 3. l’équation du sentier d’expansion qui donne l’ensemble des combinaisons productives 44 .2).K*) qui résultent des conditions de premier ordre sont des fonctions de Q et des prix des facteurs. le coût devient une fonction de la seule variable Q : CT = CT(Q). Pour le niveau de production ̅ .3. il correspond à la dépense entraînée par l’utilisation des facteurs variables – capital et travail – c'est-à-dire les facteurs dont le priducteur peut au cours de la période ajuster la quantité en fonction de la production. En effet. Remarque Il est important de noter que la fonction de coût aurait pu être obtenue à partir des autres programmes du producteur.sont considérés comme fixes et leur rémunération apparaît comme constante.r.L*)= rk*+wL*+F =r +w +F =CT(Q.1 Caractéristiques de la fonction de coût La fonction de coût résulte des conditions de premier ordre du programme de minimisation du coût sous contrainte de production (voir section 2. Par opposition.Cours de miroéconomie I. La fonction de coût total et ses propriétés Pour tout niveau de production. si la productivité marginale est décroissante. le producteur supporte le coût fixe CF constant égal à F. La courbe de coût variable est donc croissante à taux décroissant dans un premier temps. De plus la forme de la fonction de production dépend de la forme de la fonction de production.Cours de miroéconomie I. 2) Déterminer la fonction de coût de cette entreprise. la productivité marginale est croissante. Réponse 1) Le sentier d’expansion : K=16L 2) C(Q)=2Q²+10 3.version provisoire optimales est la même quel que soit le programme considéré.3. mais qu’au-delà d’un certain seuil la productivité marginale devient décroissante. Plus précisément. On peut donc à partir de cette équation. Le coût variable est croissant : Lorsque la production est nulle. il existe une relation entre la nature croissante ou décroissante de la productivité marginale. la courbe de coût total est obtenue par simple addition des deux courbes. de l’expression du coût et de la fonction de la production déduire la même fonction de coût. plus les quantités de facteurs à mettre en œuvre sont importantes et plus le coût variable est grand. sachant que r=1 et w =16 et que les coûts fixes = 10. Enfin.et la forme du coût variable. Nous pouvons remarquer à travers la figure 1 que pour des petites quantités produites. puis croissante à taux croissant dans un deuxième temps. le coût variable est égal à zéro et plus la quantité que le producteur veut produire est importante. Quelque soit la quantité produite. 45 . Ceci induit un coût marginal croissant. Sa représentation graphique prend la forme d’une droite parallèle à l’axe des abscisses. il faut pour obtenir une unité supplémentaire de production (output) mettre en œuvre des quantités de facteurs de plus en plus importantes. Exemple Une entreprise utilise une technologie de production formalisée par la fonction de production suivante : 1) Déterminer l’équation du sentier d’expansion.2 La forme de la fonction de coût total Le coût total est la somme du coût variable et du coût fixe. En effet. Cours de miroéconomie I. le coût moyen se décompose en coût variable moyen CVM(Q) et en coût fixe moyen CFM : Les caractéristiques du coût fixe moyen s’obtiennent facilement. Mathématiquement. CM (Q).3La fonction du coût moyen La fonction de coût moyen. 46 . Pour des quantités produites inférieures.version provisoire 3. indique le coût par unité produite. plus la quantité se rapproche de 0. Pour une production unitaire.3. Q=1. il correspond au coût total divisé par le nombre d’unités produites : Comme le coût total. le coût fixe moyen est égal au coût fixe. pour chaque niveau de production. en considérant des variations infinitésimales de la quantité produite. Un calcul simple permet de montrer que la courbe de coût marginal coupe les courbes de coût moyen et de coût variable moyen en leur minimum respectif. Le coût variable moyen est égal au coût variable pour Q=1.version provisoire plus le coût fixe moyen est élevé et tend vers l’infini. 3. Pour des quantités produites supérieures à une unité. on obtient la courbe de coût moyen. sous cette hypothèse. Mathématiquement. Comme nous supposons que la productivité marginale est croissante puis décroissante. le coût marginal. Cm(Q). ce qui signifie que le coût marginal est décroissant puis croissant tout en restant toujours positif. En effet. du coût variable moyen et du coût moyen sont représentées sur la figure 4 47 . Par ailleurs. Finalement. elle a une forme en U comme le coût variable moyen. correspond à la dérivée du coût total : Sous l’hypothèse d’une productivité croissante pour des petites quantités produites et décroissante pour des grandes quantités produites. le coût fixe moyen décroît et tend vers zéro lorsque les quantités produites tendent vers l’infini. On peut conclure donc que le coût variable moyen est décroissant puis croissant. on sait par hypothèse que pour des petites quantités produites (respectivement de grandes quantités) le coût variable augmente à un taux de plus en plus faible (respectivement plus élevé).Cours de miroéconomie I. Comme le montre la figure 3.3. le coût marginal présente également une forme en U.4 La fonction du coût marginal La fonction de coût marginal indique pour chaque niveau de production le coût additionnel qu’il faut supporter pour produire une unité supplémentaire de production. son minimum correspondant au point d’inflexion (le point à partir duquel la productivité marginale passe de croissante à décroissante). on obtient une courbe en U comme le montre la figure 2. Il est intéressant de situer la courbe de coût marginal par rapport au coût moyen et au coût variable moyen. La forme du coût variable moyen dépend de celle du coût variable. le coût total est tout d’abord croissant à taux décroissant puis à taux croissant. en additionnant les courbes de coût fixe moyen et de coût variable moyens. Les positions relatives du coût marginal. à mesure que les quantités produites augmentent. Cours de miroéconomie I. Pour les quantités de produit correspondant à la partie croissante du coût moyen ( marginal est supérieur au coût moyen. il est possible de montrer que le coût marginal est inférieur au coût moyen pour toutes les quantités correspondant à la partie décroissante du coût moyen.version provisoire . . 48 . Le calcul de la dérivée du coût moyen permet de montrer pourquoi la courbe coût marginal coupe en coupe les courbes de coût moyen et de coût variable moyen en leur minimum respectif : [ ] Au minimum du coût moyen. Démonstration : intersections entre coût marginal et coûts moyens. le coût Pour un raisonnement symétrique. la dérivée s’annule et on vérifie : Le coût marginal coût moyen en son minimum. Puisque la combinaison optimale des facteurs a été définie pour chaque niveau de production. Ainsi l’équipement de production. Il est alors possible de définir l’offre optimale du producteur sur le marché. 49 . Que l’analyse se passe à court ou à long terme. Au minimum du coût moyen de long terme. ce problème peut être réduit au choix des quantités optimales à produire. L’offre individuelle optimale en CPP La définition de la fonction de coût permet de réexaminer le problème du producteur. on obtient les caractéristiques de l’équilibre en concurrence. On a donc : [ ] 3. .1 Prix et demande adressée à la firme En situation de concurrence. Il suffit de remarquer que le coût marginal est non seulement la dérivée du coût total mais aussi celle du coût variable puisque la seule différence réside dans l’existence du coût fixe. le producteur va chercher à définir son volume de production de façon à maximiser son profit. Les facteurs qui étaient fixes à court terme deviennent maintenant variables.2 La fonction de coût de long terme A long terme. le producteur a la possibilité de modifier la quantité de tous les facteurs à sa disposition.version provisoire On obtient les mêmes considérations en raisonnant par rapport au coût variable moyen. 4.Cours de miroéconomie I. le producteur individuel n’a aucune influence sur le prix de vente de son produit. En régime de concurrence pure et parfaite. le coût moyen est égal au coût marginal. fixe à court terme peut être modifié à long terme par le producteur s’il veut modifier le niveau de la production. la courbe de demande qui s’adresse à une producteur apparaît comme une droite horizontale d’équation : P = constante quelque soit la quantité. dont la dérivée est nulle. 4. et par confrontation avec la demande. la 50 . le coût de production supplémentaire est exactement couvert par le gain de supplémentaire.1 L’optimum du producteur En situation de concurrence pure et parfaite. En supposant que les variations considérées sont infinitésimales. le comportement optimal du producteur consiste donc à choisir une production telle que le prix soit égal au coût marginal : Interprétation Tant que la production d’une unité supplémentaire induit un accroissement du chiffre d’affaire supérieur au coût marginal. Augmenter la production générerait un coût supérieur au gain.Cours de miroéconomie I. La recette totale du producteur RT(Q) s’écrit comme suit : La recette marginale. Le programme du producteur s’écrit Il en résulte la condition de premier ordre : En régime de concurrence pure et parfaite. S’il ne connaît aucune contrainte. ce qui correspond mathématiquement à la dérivée de la recette totale par rapport à Q : La recette moyenne RM(Q) est la recette par unité vendue. Parce que le coût marginal est croissant.version provisoire Sous cette hypothèse.3.3 L’offre à court terme 4. Rm (Q) correspond à l’accroissement de recette lié à la vente d’une unité supplémentaire du bien. le producteur maximise son profit π défini comme la différence entre les recettes RT(Q) et les coûts CT(Q). le producteur qui augmente sa production va enregistrer une hausse de son profit. le producteur peut maximiser son profit en choisissant directement le niveau optimal de la production Q. le prix de marché p s’impose au producteur qui peut écouler toute sa production à ce prix. soit : En régime de concurrence. A ce niveau. la recette moyenne est égale à la recette marginale et au prix : 4. Cm(Q) converge vers le niveau de prix p. Puisque dorénavant ces deux grandeurs sont des fonctions de la production. il est possible d’étudier les recettes de la firme en concuurence. A l’égalité entre prix et coût marginal. l’augmentation de la production va alors progressivement élever le coût marginal. elle se calcule comme le rapport entre l’accroissement de la recette et un accroissement infime des ventes. le prix et la recette marginale coïncident. en revanche. Ce graphique permet de donner une représentation du profit : il suffit pour cela de faire apparaître la différence entre recette totale et le coût total. correspond à une phase de coût marginal décroissant. Le profit en ce point est alors à son minimum.C) On peut remarquer que si le prix était inférieur au coût moyen. en suivant un raisonnment symétrique on voit sur le graphique que le prix p** conduit à la perte donnée par la surface grisée.B. On note cependant que le premier niveau.version provisoire production est donc optimale.Cours de miroéconomie I. La différence entre les deux surfaces permet de mesurer le profit du producteur (surface CM(Q*)-p*. La quantité Q* qui lui correspond maximise donc le profit du producteur. Le coût total est mesuré par le produit entre le coût moyen CM(Q*) et la quantité optimale Q*. Au point B. L’optimum du producteur en concurrence pure et parfaite est représenté dans la figure ci-dessous : Pour le niveau de prix p*. il correspond donc à la surface 0-p*-B*-Q*. Ainsi. Le chiffre d’affaires est donné par le produi t p*Q*. défini au point A. le producteur subit une perte et non un bénéfice. 51 . deux niveaux de production conduisent à un coût marginal égal au prix. l’égalité entre le prix et le coût marginal est obtenue dans une situation de coût marginal croissant. sa représentation graphique est donnée par la surface 0-CM(Q*)-C-Q*. la production n’est possible sur un marché que si le prix est supérieur au minimum du coût variable moyen. L’offre est nulle pour des prix inférieurs à ce seuil. Le seuil d’entrée Si on considère une entreprise extérieure au marché. Ce sera le cas si le prix est associé à une production dont le coût variable moyen st inférieur à la recette moyenne (p>CVM(Q)). Cette condition n’est cependant valable que si le producteur ne produit pas à perte et il devient nécessaire d’étudier le niveau du prix au-dessous duquel il sera préférable de ne pas produire. L’entrée n’est rentable que si la firme perçoit une recette permettant de couvrir l’ensemble de ces coûts. la rentabilité est insuffisante et la firme ne couvrant ni ses coûts fixes ni ses coûts variables doit quitter le marché. l’entreprise est amenée à quitter le marché. il est cependant rentable de produire puisque les coûts fixes ont déjà été engagés. Toutefois cette situation ne peut être que temporaire : si elle perdure. Le prix constitue le seuil d’entrée sur le marché ou seuil de rentabilité ou encore le point mort. l’abscisse de la partie croissante de la courbe de coût marginal indique l’offre qui maximise le profit du producteur et la fonction d’offre s’écrit formellement comme la fonction inverse de la fonction de coût marginal. En cas d’entrée. On vérifie graphiquement que cette condition impose un prix supérieur au minimum du coût variable moyen CVMmin (Voir figure 11) Une firme ne restera sur le marché que si Dans le cas inverse. les firmes présentes sur le marché vont réaliser des profits. la firme décidera d’entrer sous la condition suivante : Elle refuse d’entrer sur le marché dans le cas inverse. son implantation lui impose le paiement des coûts fixes CF quelque soit son volume de production. Ce sera le cas si la recette moyenne est supérieure au coût moyen. Elle réalise donc une perte globale. il existe un volume unique de production qui maximise le profit d’une firme. Nous pouvons noter que pour tout prix p compris entre le minimum du coût variable moyen et celui du coût moyen. Une production positive génère un surplus qui permet de financer une partie des coûts fixes et de limiter les pertes. l’entreprise ne peut couvrir l’intégralité de ses coûts fixes. Le seuil de fermeture Si on considère une firme déjà engagée sur le marché.Cours de miroéconomie I.version provisoire 4. Elle décide de produire si le profit qu’elle en registre en réalisant sa production positive est supérieur à la perte (CF) qu’elle subit en cas de production nulle (Formellement pQ-CF-CV(Q)>-CF). elle doit payer un coût d’installation (le coût fixe) plus le coût de production (le coût variable). Le prix p=CVMmin constitue le seuil de la fermeture de la firme.3. La relation entre le prix et l’offre du producteur se déduit donc de la condition de premier ordre relative à la maximisation du profit p=Cm(Q). On note alors que la situation est différente suivant que l’entreprise est déjà installée sur le marché ou si elle s’interroge sur une entrée potentielle. La fonction d’offre de l’entreprise i (Si) s’écrit formellement : { 52 .2 L’offre du producteur La fonction d’offre d’une entreprise indique la production de la firme en fonction du prix du marché. Pour une entreprise qui est déjà sur le marché. . En définitive. Pour chaque niveau de prix. Or pour chaque prix de marché. Comme tout prix supérieur au minimum du coût moyen (CMmin) entraîne une production optimale satisfaisant cette propriété. Si le prix d’équilibre est supérieur à ce seuil.