cotos

Ejemplo Paso a Paso (187172008, Noemi Padrón): ENUNCIADO El Cabildo de Tenerife baraja dos proyectos alternativos para mejorar la gestión de los Residuos Sólidos Urbanos (RSU) en la isla. Considera un periodo de amortización de 6 años desde el momento en que se comienza su construcción. PROYECTO A Supongamos que el coste de la inversión en la central de incineración de RSU se puede aplazar al último año en que se amortiza (16Meuros). A partir de un año que tarda la construcción y puesta en funcionamiento, esta central puede producir energía eléctrica en la red por valor de 3,5Meuros anuales. El coste de operación y mantenimiento de la central es de 0.5Meuros al año. PROYECTO B Se instalaría varias plantas de compostaje y reciclado de RSU. El coste de inversión asciende, en este caso a 20Meuros. Después del primer año de su construcción, las plantas generarían 1Meuro de ingresos por la venta de materias primas anualmente.. En el último año de amortización, el Cabildo recibe una subvención de 24Meuros por parte de la UE. Calcula el Valor Actual Neto de ambos proyectos considerando un periodo de amortización de 5 años y tasas de descuento de 0%, 10% y del 15%. Calcula la Tasa Interna de Rendimiento de ambos Proyectos y el Ratio con una tasa de descuento del 10%. SOLUCIÓN Vamos a considerar dos técnicas para trabajar. Uno, a mano y con calculadora, y el otro, en una hoja de cálculo de excel. Lo primero que debemos hacer es un cuadro que permita ordenar los datos del problema de acuerdo al siguiente esquema. Costes de inversión, COM e ingresos (beneficios) e ingresos netos en las columnas. Las filas van a representar cada periodo, es decir, un año. Para el Proyecto A, obtenemos: 000 4 -500. NETOS 0 -20.000 4 1.000 La principal diferencia entre estos dos proyectos (además de los números y de sus consecuencias en términos del objetivo de tratamiento de RSU) estriba en el momento en que se producen los costes y los beneficios. el descuento va a condicionar la rentabilidad del proyecto.000. los beneficios están en el futuro.000.500.000. Esto.000.000.500.000 25.000 3. NETOS 0 0 1 -500.000.000 3.000 3.000 Mientras que para el Proyecto B: AÑO PROYECTO B COSTES DE COSTES DE BENEFICIOS INGRESOS OPERACIÓN Y INVERSIÓN M.000. claramente tiene consecuencias a la hora de valorar los flujos con el ACB: es decir.500.000. mientras que en el primero. Si sumamos los ingresos netos de cada proyecto obtenemos que el P-A tiene una rentabilidad neta de -1Meuros y el P-B de 9Meuros.000 2 1.000. En el segundo. que el P-B es el más rentable.000 3.000.000 3 -500. a simple vista.000 3.000.000. Vamos a utilizar primero el criterio del VAN: .000 2 -500.000.000 -500.000 1.000.000.000 1.000 1.000 5 -16.000 3.000 -20. AÑO PROYECTO A COSTES DE COSTES DE BENEFICIOS INGRESOS OPERACIÓN Y INVERSIÓN M.000.000.000 -13.000 3. Parece.500.000 5 25. son los costes los que se aplazan.000 3.500.000 1.000 3.000 1 1.000.000 3 1. 751314801+ 3.57175325 5 1 0.49717674 Para calcular el VAN (10%) de cada proyecto tenemos que multiplicar el flujo monetario neto de cada periodo por su correspondiente factor de descuento.826446281+ 3.15 0 1 1 1 1 1 0.000. vamos a observar que en cada periodo el factor de descuento se hace más pequeño o se acerca más a 0. 0%)= -1.000 y VAN (B.1 r=0. Lo que tenemos que hacer por tanto es sumar para todos los periodos los flujos monetarios netos de cada proyecto.909090909+ 3.49 Para calcular el VAN al 10% del Proyecto B y el VAN al 15% de ambos.620921323 0.000.000. Introduce los datos del ejemplo para elaborar la tabla inicial con los ingresos netos: . y luego sumar todos los resultados: VAN (A. VAN (r=10%). obtendríamos VAN (A.826446281 0.909090909 0. Para calcular estos mismos resultados en una hoja de cálculo debes seguir el siguiente procedimiento: 1.000.000.000*0. 1.683013455+3.000. Es decir. 0%)= 9.000*0.620921323 =1. Cuando r=0.86956522 2 1 0.751314801 0. Cuando la tasa de descuento es r=0%.65751623 4 1 0.683013455 0. 2.000.000*0. debes seguir el mismo procedimiento. 10%) = 3. Observa y replica esta tabla donde calculamos el factor de descuento [1/(1+r)^t] cuanto t y r el que indica cada celda de la tabla: Cálculo del factor de descuento AÑO r=0 r=0.926.306. Esto quiere decir que los flujos futuros valdrán cada vez menos en el presente.000. el factor de descuento 1/(1+r) =1 siempre.000.1.000*0.000 *1+ 3.75614367 3 1 0. independientemente de t. VAN (r=0%).000*0. función. financiera . Al situarte en dicha celda. debes elegir una celda para obtener el resultado del VAN. elige en el menú de Excel. insertar.Es importante que introduzcas los costes como cantidades negativas (-) y los beneficios en positivo 2. Una vez realizada la tabla. 3. A continuación elige VNA (valor neto actual). Te pedirá… . (1)La tasa de descuento es el valor. ii. desde la celda de t=0 al último periodo. Introduce el rango de valores del ingreso neto. no en porcentaje: 0. (2)Valor 1: aquí tienes 2 opciones: i. etc.1. Introduce el rango de valores de costes y de beneficios . Y listo. 1. Elegir una celda para obtener el resultado. . financiera. Con los mismos datos vamos al paso 2 del proceso anterior. Para obtener la TIR del proyecto sin utilizar las fórmulas del excel debes ir probando tasas de descuento hasta que obtengas: R=a me da VAN >0 y r = b me da VAN <0 La TIR estará comprendida entre (a. Elegir del menú :insertar. Para obtener la TIR con el EXCEL.b). función. Elegir TIR. Ya tienes el VAN para el proyecto seleccionado. 2. En este ejemplo elegí las filas de costes y de beneficios y una tasa del 17%. es decir. o de forma equivalente los datos de costes y de beneficios. Pincha en la hoja excel que hay en la web. y una tasa de descuento cualquiera para que el ordenador empiece a iterar. . el ordenador te proporciona la TIR más aproximada posible. a continuación de este enlace. a probar con alguna. Ahora tienes que introducir los datos de ingreso neto de todos los periodos. Como resultado. para enlazar con la hoja excel con los resultados y las fórmulas de cada celda. 000 de Euros y un 50% de probabilidad de que los costes asciendan a 15.000. ¿Crees que hará esta inversión?  Calcula el desembolsamiento inicial que habría de hacer para que la rentabilidad fuera un 50% 0 1 2 3 4 5 .000 u.000.000 Euros? Calcula.300x10% (43.000) 0 .  Duración temporal: 5 años  Valor residual: 20. para practicar.000 u. Recuerda que aquí puedes practicar dos opciones: (i) Utiliza en el numerador B-COM (coste de operación y mantenimiento) y en el denominador los costes de inversión (CI) (ii) Utiliza en el denominador el CI+COM EJERCICIO 1 Una empresa estudia un proyecto de inversión que presenta las siguientes características:  Desembolsamiento inicial : 80.000 u.00 (Flujo caja) (30.923+20.m. ¿se puede llevar a término esta inversión?  Si la empresa solo acepta aquellos proyectos que representan una rentabilidad de un 5% superior al coste del capital.  Coste medio capital: 6% ®  Según el criterio del VAN.  Para el resto del año se espera que flujo de caja sea un 10% superior al del año anterior.000x10% (36.000x10% (33.m.m. ¿PUEDES TRABAJAR LAS SIGUIENTES CUESTIONES? ¿Qué pasaría con la rentabilidad del proyecto A si existe un 50% de probabilidad de que los costes de inversión en el último periodo asciendan a 20.  Flujo de caja 1er año: 30.930 63. el ratio de los proyectos con una tasa de descuento del 10%.000 33.300 39.923 80.000 36. 30. 02 -200+19.2233+18.17+31.545.023.194 0.8464+295.1818+16.666.8867+29.000 + VAN= -80.29+47.66 + 10.45 D = 61.8825+30.60 0.45 € RESULTADO c) El desembolsamiento inicial seria de 61.2092 > 0 RESULTADO a) Si se puede llevar a término b) VAN = -80.5289+15.727.000 + VAN= -80.301.273.84 VAN = -D + 61.49 + 47. cada año en concepto de dividendos.m.887.55 + 7.08 RESULTADO b) La inversión representaría una rentabilidad mayor del 5% por lo que la empresa la realizaría c) VAN = -D + VAN = -D + 20.417.222.5443 = 0. ) ) ) R = 0.96+19.80. Dibuja el diagrama temporal de esta inversión.98= VAN= 87.17 VAN= 86.12+ 30.m. Habiendo cobrado 20 u.206.1 68.22 RESULTADO: r = 19.727.000 + 28.222.40 + 8.000 + 14.776.099.369.478.6305= 153.4% EJERCICIO 3 PROYECTO A PROYECTO B .628.01 + 29.45 € EJERCICIO 2 Calcula la rentabilidad que consigue un accionista que compra una acción por 200 u.755.000+28.2812 0.29 + 31.06 a) VAN = .0262+218. Encuentra la rentabilidad del proyecto para el accionista 0 1 2 3 4 20 320 -200 (Dividendo) 20 20 (300 + 20) VAN= -200+ r VAN -200+18.727. m Costes fijos anuales 5. Fijos anuales) 8.500 .500 11.100 u Una empresa ha de decidir entre 2 proyectos de inversión:  Haz la representación gráfica del diagrama temporal de los proyectos A y B  Si el coste del capital se considera constante para todo el tiempo que dure la inversión i=6%.m Precio venta unitario 25 u. Selecciona la mejor inversión por el criterio del VAN  ¿Cual tendría que ser la inversión inicial del proyecto B para que la rentabilidad de la inversión fuera del 30%? a) A 0 1 2 3 4 400 500 -1000 (Pagos anuales)400 400 (400 + 100) B 0 1 2 3 - 5.000 u.m Duración temporal 4 años Duración temporal 3 años Volumen anual de ventas AÑO 1 700 u AÑO 2 900 u AÑO 3 1.m unitarios 10 u.m Valor residual 100 u.Desembolsamiento inicial 1.m Cobros anuales 800 u.000 u.00 0 (C. M Costes variables Pagos anuales 400 u.500 10.m Coste de adquisición 10.000 u. 000 (10x200) 2 (=) 40 1.  Rellena la siguiente tabla de amortización  Con los datos de los flujos de caja anuales que has encontrado.39 VAN = -D + 23.26 € para que la rentabilidad fuera del 30%.524.400 2.876.04 = 465.000 + 5.84+396. 20 al final del 3º. a) TABLA DE AMORTIZACIÓN Nº obligaciones que Intereses cobrados Devolución del Periodo de años quedan en cartera (14%) principal 0 50 .000 + VAN= -10.81 + 8.655. Realiza ahora el cálculo de valor actualizado neto de la inversión.26 € RESULTADO: La inversión tendría que ser de 23.876.120 4.06 VAN = -1000 + 377. Un inversor subscribe 50 títulos.012. EJERCICIO 4 Una sociedad que necesita financiamiento emite un empréstito de 10.499.339.96+9.67+7.120 - 3 (-20) 20 1.b) A VAN= -1000 + r = 0.25 RESULTADO: La mejor inversión seria la B c) VAN= -D + VAN= -D + 5.188.62 = 12.876.000 obligaciones de 200€ cada una a un interés del 14% amortizable en 4 años.000 (20x200) . Considerando que el tipo de interés (precio del dinero) es de un 5% y se mantendrá constante a lo largo del período. y 20 al final de 4º.564.000 € La sociedad emisora amortiza 10 títulos al final del primer año.35+355.99+355. El desembolsamiento inicial es de 10. - 1 (-10) 40 1.22 B VAN= -10.06 + 10.26 D = 23. 2262 .000 u. Encuentra el coste efectivo que representa esta adquisición para la empresa.3636-214. si no que vas pagando el leasing de la maquina y al final la compras*****) VAN= +1.15 1. Opción de compra de la maquina al fin de 5º año por 40 u.7522 . 0 1 2 3 4 5 -260 -300 (Cuota +1.428.235.7569= 2.235.0049 RESULTADO: r = 10.000 - r VAN 0.0869-196.193.000 leasing) -260 -260 -260 (260+40) (*******En este caso van los signos al contrario porque no vas cobrando.183.5973-170.44 0.0952 + 1.5834-186.8485 + 3.000 + VAN= -10.000 (20x200) b) VAN = -10. * Duración temporal: 5 años * Cuotas de leasing anuales: 260 u.3418-177.000 .193.5072 .2763 = 10.33 EJERCICIO 4 Una empresa incorpora una maquina a su activo en la modalidad de leasing en las condiciones siguientes: * Valor de la maquina: 1.103 1.108 0.751.8730 + 4.000 + 3.422.1530= -1.104 1.m.5978 0.000 -236.000 .238.5232= VAN = 2.9542-148.0237 .m.175.4% EJERCICIO 5 (Hoja del día 23/01/03) .213.1 1. 4 (-20) 0 560 4.3217 .9261 = 0.182.175.707 .6293 .8760-195.6558-149.000 .213.7087 .015.226.m. 670 + 94.925) + (60.000 50. Los gastos de emisión suben 5.962) + (40.962 0.000 20.000 20.925 0.050 = 440 RESULTADO : El TIR seria la opción B porque se acerca mas a 0 EJERCICIO 6 Una empresa realiza una emisión de 5.000 u.855) VAN= -215.0925) + (30. Una empresa se plantea un proyecto de inversión para los próximos cuatro años que representa un desembolsamiento inicial de 215.000 x 0.000 110. 20.050 B VAN= -215.000 x 0.000 495.00 .000 + (30.000 x 0.m.962) + (50.340 + 85.889) + (100.000 + 28.000€ y dispone de dos opciones: OPCIONES AÑOS 1 2 3 4 A 30.000 100.500 = -1.000 TABLA FINANCIERA Tasa / Años 1 2 3 4 4% 0.000 x 0.000 520.889 0.el valor acutal neto de las dos opciones A y B para una tasa de descuento del 4% A VAN = -215.000 obligaciones de 1.889) + (110.000 B 60.855) VAN= -215.000 u. Las condiciones del empresting son las siguientes: o Interés nominal 4% que se paga anualmente en 4 años o Amortización de todas las obligaciones en el 4º año  Encontrar el coste que representa esta fuente de financiamiento para la empresa 0 1 2 3 4 .000 x 0.000 x 0.855 (1+ r) Calcula .000 + (60.000 30.utilizando la tabla financiera si hace falta .000 + 26.000 x 0.m.000 60.000 x 0.000 40.860 + 46.000 +57.250 + 53.720 + 37. 000 (10.000 43. para el resto tiene que pedir un préstamo a una entidad financiera.m.181.000 u.000) .26= -431. Maquinaria: 15. botones.000 Utillaje: 2.m.000 u.m.000 0-5000) (500. etc. ropa.000x4%) ) VAN= --495.000+18.35 -3838 RESULTADO: r = 3. .660. Por eso necesita comprar diversas máquinas.Coste medio del capital 5% .000 u.5% EJERCICIO 7 (Hoja del dia 29/01/03 nº19) La señora Ferrer quiere empezar un negocio de confección de ropa deportiva.528. agujas.026.81+16.m.000 u. Además tendrá que adquirir materias primar como hilo.000 - 43.000 0 1 2 3 4 32.000 u. La entidad financiera solo de dará el préstamo si el proyecto demuestra ser hendible económicamente.00 u.000+22.29+13. razona si la señora Ferrer conseguirá el financiamiento que necesita.000 u.1 -495.Flujos netos de caja anuales 10.602. y una furgoneta que le constará 4. También necesitará comprar un edificio valorado en 20.000 M.m. Por un total de 2. Se conocen los datos siguientes: .92+15.000 um.000 + r VAN 0.m.000 10.000 10. Aplicando el criterio del VAN. Para financiar esta inversión dispone de 23.000 Furgoneta: 4. etc) por un importe de 2.Prima: 2.m. 0 (500. y utillaje necesario (tijeras.000+20.00 (500.000 Edificio: 20.72 0.000 10. que representaran un importe de 15. o sea si su producto será vendible económicamente.Duración temporal 4 años La empresa se liquidará al final del 4º año con el valor de los activos en este momento de 22. 0 1 2 3 7.020.m. Determina mediante el criterio del VAN. Después de 3 años se liquida la empresa y se venden los activos por 15.000 (7. Por eso necesita hacer una inversión inicial de 20.05 VAN = 43.000 u.000 u.93 > 0 La inversión es rentable EJERCICIO 8 (Hoja del dia 29/01/03 nº 20) La empresa Robaneta quiere fabricar y vender un nuevo detergente para lavadoras.000) R = 0. Los flujos anuales de caja suben 7.5+500) . si este proyecto es rendible y razona las conclusiones.05 VAN= -20.5 (500-1%) 2. El coste del capital de este proyecto es de 5%. * Tasa de interés nominal: 6% * Duración: 4 meses Se amortiza al final del 4º mes Comisión del 1% de la cantidad pedida Se pide el coste de la operación y el coste efectivo anual.m.28 > 0 Es rentable porque el VAN es superior a 0 EJERCICIO 9 Una empresa pide al Banco X un préstamo a corto plazo para poder pagar unas facturas pendientes.m. 0 1 2 3 4 -495 502.558.000 (Flujo anual) 7.000 + VAN= 10.m.r = 0.5 2.000 + VAN= 12.000 u.000 22.5 2.000 - 20. Las condiciones del prestamo son las siguientes: * Importe: 500 u.000+15.5 (2. 3% anual con capitalización diaria.4482+428.54 0. que tiene en cartera si la lleva al banco el 3 de mayo de 2000 y su vencimiento es el día 5 de julio del mismo año. Se cobra una comisión del 5% sobre el nominal de la letra.03 -495 + 2.0921 RESULTADO: r = 0.1826+2.007 5 -495+2.0002818)365 .4286+47. El tipo de descuento que aplica el banco es de un 7.4653+2.6728=1.100] [(25-10)x900] I=6% =0.+487.83% [(25-10)x700] [(25-10)x1.4647=-41.46 0. Total días: 63 Dto: 7.1= 0.1083 = 10.007 -495 + 2.3828+0.=0 VAN= VAN= r = TAE= (1 + 0.8680 = -444.2878+448.005 0.0689 0. Se pide calcular TAE.1813+2.75% mensual TAE == 9.7034=0.3% EJERCICIO 10 Encontrar el coste que representa para la empresa descontar una letra de cambio de 200 u.VAN= -495 + r VAN 0.005x500= 2.m.7716+0.4629+2.4445.3% anual diario 0 63 dias +196.48 ¿? -200 VAN= 196.5 De ande sale esta cantidad? .3564+2.8 -495 + 1.48 .427+2.