La coordenada esférica(6,π/3,π/6)(6,π/3,π/6) corresponde a la coordenada rectangular (3/2,33–√/2,33–√)(3/2,33/2,33) Seleccione una: Verdadero Falso Retroalimentación La respuesta correcta es 'Verdadero' Pregunta 2 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta Dada una curva CC definida paramétricamente por la ecuación r(t)=x(t)i+y(t)jr(t)=x(t)i+y(t)j con a≤t≤ba≤t≤b. La siguiente integral determina la longitud de dicha curva en el intervalo [a,b][a,b] ∫ba(dxdt)2+(dydt)2−−−−−−−−−−−−−−−√ dt∫ab(dxdt)2+(dydt)2 dt Con base en la fórmula, la longitud de la curva de una circunferencia centrada en el centro de radio 2 cuya reresentación vectorial es r(t)=(2sint)i+(2cost)jr(t)=(2sint)i+(2cost)j con 0≤t≤2π0≤t≤2π es Seleccione una: a. 4π4π b. 2\pi} 2\pi} c. ππ d. 8π8π Retroalimentación La respuesta correcta es: 4π4π Pregunta 3 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El mapa de contorno de la izquierda corresponde a la superficie de la derecha Si no puede ver la imagen dar clic aquí Seleccione una: Verdadero Falso Retroalimentación La respuesta correcta es 'Falso' Pregunta 4 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta La coordenada rectangular (−1,1,1)(−1,1,1) corresponde a la coordenada cilíndrica (0,3π/4,2)(0,3π/4,2) Seleccione una: Verdadero Falso Retroalimentación La respuesta correcta es 'Falso' Pregunta 5 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta Determine la ecuación que mejor se adapte a la superficie cilíndrica dada en la siguiente gráfica. Si no puede ver la imagen dar clic aquí Seleccione una: a. x2−z=0x2−z=0 b. x2+z=0x2+z=0 c. x2−z=4x2−z=4 d. x2+z=4x2+z=4 Retroalimentación La respuesta correcta es: x2−z=0x2−z=0 Pregunta 6 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta La coordenada esférica (3,π/2,3π/4)(3,π/2,3π/4) corresponde a la coordenada rectangular (0,32–√/2,−32–√/2)(0,32/2,−32/2) Seleccione una: Verdadero Falso Retroalimentación La respuesta correcta es 'Verdadero' Pregunta 7 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta Al evaluar el lim(x,y)→(0,0)x3+y3x2+y2lim(x,y)→(0,0)x3+y3x2+y2 Seleccione una: a. El límite no existe b. El límite es 1 c. El límite es 0 d. El límite es -1 Retroalimentación La respuesta correcta es: El límite es 0 Pregunta 8 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta Dada una curva CC definida paramétricamente por la ecuación r(t)=x(t)i+y(t)jr(t)=x(t)i+y(t)j con a≤t≤ba≤t≤b. La siguiente integral determina la longitud de dicha curva en el intervalo [a,b][a,b] ∫ba(dxdt)2+(dydt)2−−−−−−−−−−−−−−−√ dt∫ab(dxdt)2+(dydt)2 dt Con base en la fórmula, la longitud de la curva r(t)=(et+e−t)i+(5−2t)jr(t)=(et+e−t)i+(5−2t)j con 0≤t≤10≤t≤1 es Seleccione una: a. e−1ee−1e b. e+1ee+1e c. ee d. 1e1e Retroalimentación La respuesta correcta es: e−1ee−1e Pregunta 9 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El mapa de contorno que corresponde a f(x,y)=y1+x2f(x,y)=y1+x2 Si no puede ver la imagen, clic aquí Seleccione una: a. Figura A b. Figura B c. Figura C d. Figura D Retroalimentación La respuesta correcta es: Figura B Pregunta 10 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El mapa de contorno que corresponde a f(x,y)=x3−xf(x,y)=x3−x Si no puede ver la imagen, clic aquí Seleccione una: a. Figura A b. Figura B c. Figura C d. Figura D Retroalimentación La respuesta correcta es: Figura A El dominio de la función f(x,y)=x2+y2−1−−−−−−−−−√f(x,y)=x2+y2−1 es: Seleccione una: a. {(x,y), x2+y2≥1}{(x,y), x2+y2≥1} b. {(x,y), x2−y2=1}{(x,y), x2−y2=1} c. {(x,y), x2=y2}{(x,y), x2=y2} d. {(x,y), x2−4y2≤1}{(x,y), x2−4y2≤1} Retroalimentación La respuesta correcta es: {(x,y), x2+y2≥1}{(x,y), x2+y2≥1} Pregunta 2 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta A cuál ecuación paramétrica corresponde la siguiente gráfica? Si la imagen no carga dar clic aquí. Seleccione una: a. x=4cost, y=2sint, 0<t<πx=4cost, y=2sint, 0<t<π b. x=2cost, y=4sint, 0<t<πx=2cost, y=4sint, 0<t<π c. x=4cost, y=2sint, π<t<2πx=4cost, y=2sint, π<t<2π d. x=2cost, y=4sint, π<t<2πx=2cost, y=4sint, π<t<2π Retroalimentación La respuesta correcta es: x=4cost, y=2sint, 0<t<πx=4cost, y=2sint, 0<t<π Pregunta 3 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta A cuál ecuación paramétrica corresponde la siguiente gráfica? Si la imagen no carga dar clic aquí. Seleccione una: a. x=−t√, y=t, t≥0x=−t, y=t, t≥0 b. x=t√, y=t, t≥0x=t, y=t, t≥0 c. x=t, y=−t√, t≥0x=t, y=−t, t≥0 d. x=t, y=t√, t≥0x=t, y=t, t≥0 Retroalimentación La respuesta correcta es: x=−t√, y=t, t≥0x=−t, y=t, t≥0 Pregunta 4 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta Al evaluar el lim(x,y)→(0,0)y2x2+y2lim(x,y)→(0,0)y2x2+y2 Seleccione una: a. El límite no existe b. El límite es 1 c. El límite es 0 d. El límite es -1 Retroalimentación La respuesta correcta es: El límite no existe Pregunta 5 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El dominio de la función f(x,y)=x2−y2f(x,y)=x2−y2 es: Seleccione una: a. R2R2 b. R3R3 c. {(x,y), x2−y2<0}{(x,y), x2−y2<0} d. {(x,y), x2−y2≤0}{(x,y), x2−y2≤0} Retroalimentación La respuesta correcta es: R2R2 Pregunta 6 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El mapa de contorno que corresponde a f(x,y)=x+y−2f(x,y)=x+y−2 Si no puede ver la imagen, clic aquí Seleccione una: a. Figura A b. Figura B c. Figura C d. Figura D Retroalimentación La respuesta correcta es: Figura D Pregunta 7 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El mapa de contorno que corresponde a f(x,y)=−x2y2f(x,y)=−x2y2 Si no puede ver la imagen, clic aquí Seleccione una: a. Figura A b. Figura B c. Figura C d. Figura D Retroalimentación La respuesta correcta es: Figura C Pregunta 8 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El dominio de la función f(x,y)=1ln(4−x2−y2)f(x,y)=1ln(4−x2−y2) es Seleccione una: a. {(x,y), x2+y2>4}{(x,y), x2+y2>4} Todos los puntos del plano que están afuera de una circunferencia centrada en el origen de centro 2 b. {(x,y), x2+y2≥4}{(x,y), x2+y2≥4} Todos los puntos del plano que están en y afuera de una circunferencia centrada en el origen de centro 2 c. {(x,y), x2+y2<4}{(x,y), x2+y2<4} Todos los puntos del plano que están adentro de una circunferencia centrada en el origen de centro 2 d. {(x,y), x2+y2≤4}{(x,y), x2+y2≤4} Todos los puntos del plano que están en y adentro de una circunferencia centrada en el origen de centro 2 Retroalimentación La respuesta correcta es: {(x,y), x2+y2<4}{(x,y), x2+y2<4} Todos los puntos del plano que están adentro de una circunferencia centrada en el origen de centro 2 Pregunta 9 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta Dada las siguientes superficies (Si no puede ver la imagen dar clic aquí) La ecuación de la superficie −x2+y2−z2=1−x2+y2−z2=1 Corresponde a la superficie con la etiqueta Seleccione una: a. III b. II c. I d. IV Retroalimentación La respuesta correcta es: III Pregunta 10 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta Dada las siguientes superficies (Si no puede ver la imagen dar clic aquí) La ecuación de la superficie x2+2z2=1x2+2z2=1 Corresponde a la superficie con la etiqueta Seleccione una: a. VIII b. VII c. IV d. V Retroalimentación La respuesta correcta es: VIII Al evaluar el lim(x,y)→(0,0)xyx2+y2lim(x,y)→(0,0)xyx2+y2 Seleccione una: a. El límite no existe b. El límite es 1 c. El límite es 0 d. El límite es -1 Retroalimentación La respuesta correcta es: El límite no existe Pregunta 2 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta Dada las siguientes superficies (Si no puede ver la imagen dar clic aquí) La ecuación de la superficie x2−y2+z2=1x2−y2+z2=1 Corresponde a la superficie con la etiqueta Seleccione una: a. II b. V c. I d. III Retroalimentación La respuesta correcta es: II Pregunta 3 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta Determine la ecuación que mejor se adapte a la superficie cilíndrica dada en la siguiente gráfica. Si no puede ver la imagen dar clic aquí Seleccione una: a. x2−z=0x2−z=0 b. x2+z=0x2+z=0 c. x2−z=4x2−z=4 d. x2+z=4x2+z=4 Retroalimentación La respuesta correcta es: x2−z=0x2−z=0 Pregunta 4 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta Dada las siguientes superficies (Si no puede ver la imagen dar clic aquí) La ecuación de la superficie 9x2+4y2+z2=19x2+4y2+z2=1 Corresponde a la superficie con la etiqueta Seleccione una: a. VII b. IV c. VI d. III Retroalimentación La respuesta correcta es: VII Pregunta 5 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta La coordenada cilíndrica (2,−π/2,1)(2,−π/2,1) corresponde a la coordenada rectangular (0,−2,1)(0,−2,1) Seleccione una: Verdadero Falso Retroalimentación La respuesta correcta es 'Verdadero' Pregunta 6 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El dominio de la función f(x,y)=ln(x2+y2−4)f(x,y)=ln(x2+y2−4) es Seleccione una: a. {(x,y), x2+y2>4}{(x,y), x2+y2>4} Todos los puntos del plano que están afuera de una circunferencia centrada en el origen de centro 2 b. {(x,y), x2+y2≥4}{(x,y), x2+y2≥4} Todos los puntos del plano que están en y afuera de una circunferencia centrada en el origen de centro 2 c. {(x,y), x2+y2<4}{(x,y), x2+y2<4} Todos los puntos del plano que están adentro de una circunferencia centrada en el origen de centro 2 d. {(x,y), x2+y2≤4}{(x,y), x2+y2≤4} Todos los puntos del plano que están en y adentro de una circunferencia centrada en el origen de centro 2 Retroalimentación La respuesta correcta es: {(x,y), x2+y2>4}{(x,y), x2+y2>4} Todos los puntos del plano que están afuera de una circunferencia centrada en el origen de centro 2 Pregunta 7 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El dominio de la función f(x,y)=x2−y2f(x,y)=x2−y2 es: Seleccione una: a. R2R2 b. R3R3 c. {(x,y), x2−y2<0}{(x,y), x2−y2<0} d. {(x,y), x2−y2≤0}{(x,y), x2−y2≤0} Retroalimentación La respuesta correcta es: R2R2 Pregunta 8 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta A cuál ecuación paramétrica corresponde la siguiente gráfica? Si la imagen no carga dar clic aquí. Seleccione una: a. x=−t√, y=t, t≥0x=−t, y=t, t≥0 b. x=t√, y=t, t≥0x=t, y=t, t≥0 c. x=t, y=−t√, t≥0x=t, y=−t, t≥0 d. x=t, y=t√, t≥0x=t, y=t, t≥0 Retroalimentación La respuesta correcta es: x=−t√, y=t, t≥0x=−t, y=t, t≥0 Pregunta 9 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta A cuál ecuación paramétrica corresponde la siguiente gráfica? Si la imagen no carga dar clic aquí. Seleccione una: a. x=4cost, y=2sint, 0<t<πx=4cost, y=2sint, 0<t<π b. x=2cost, y=4sint, 0<t<πx=2cost, y=4sint, 0<t<π c. x=4cost, y=2sint, π<t<2πx=4cost, y=2sint, π<t<2π d. x=2cost, y=4sint, π<t<2πx=2cost, y=4sint, π<t<2π Retroalimentación La respuesta correcta es: x=4cost, y=2sint, 0<t<πx=4cost, y=2sint, 0<t<π Pregunta 10 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El mapa de contorno que corresponde a f(x,y)=x3−xf(x,y)=x3−x Si no puede ver la imagen, clic aquí Seleccione una: a. Figura A b. Figura B c. Figura C d. Figura D Retroalimentación La respuesta correcta es: Figura A Dada las siguientes superficies (Si no puede ver la imagen dar clic aquí) La ecuación de la superficie y=2x2+z2y=2x2+z2 Corresponde a la superficie con la etiqueta Seleccione una: a. VI b. V c. VIII d. III Retroalimentación La respuesta correcta es: VI Pregunta 2 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El mapa de contorno de la izquierda corresponde a la superficie de la derecha Si no puede ver la imagen dar clic aquí Seleccione una: Verdadero Falso Retroalimentación La respuesta correcta es 'Verdadero' Pregunta 3 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta Dada las siguientes superficies (Si no puede ver la imagen dar clic aquí) La ecuación de la superficie x2+4y2+9z2=1x2+4y2+9z2=1 Corresponde a la superficie con la etiqueta Seleccione una: a. IV b. VII c. VI d. III Retroalimentación La respuesta correcta es: IV Pregunta 4 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El dominio de la función f(x,y)=sin(xy)x2+y2−25f(x,y)=sin(xy)x2+y2−25 es Seleccione una: a. {(x,y), x2+y2>25}{(x,y), x2+y2>25} Todos los puntos del plano que están afuera de una circunferencia centrada en el origen de centro 5 b. {(x,y), x2+y2≥25}{(x,y), x2+y2≥25} Todos los puntos del plano que están en y afuera de una circunferencia centrada en el origen de centro 5 c. {(x,y), x2+y2≠25}{(x,y), x2+y2≠25} Todos los puntos del plano que no están en una circunferencia centrada en el origen de centro 5 d. {(x,y), x2+y2=25}{(x,y), x2+y2=25} Todos los puntos del plano que están en una circunferencia centrada en el origen de centro 5 Retroalimentación La respuesta correcta es: {(x,y), x2+y2≠25}{(x,y), x2+y2≠25} Todos los puntos del plano que no están en una circunferencia centrada en el origen de centro 5 Pregunta 5 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta Dada las siguientes superficies (Si no puede ver la imagen dar clic aquí) La ecuación de la superficie −x2+y2−z2=1−x2+y2−z2=1 Corresponde a la superficie con la etiqueta Seleccione una: a. III b. II c. I d. IV Retroalimentación La respuesta correcta es: III Pregunta 6 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta Al evaluar el lim(x,y)→(0,0)−x2+y2+x2y2x2+2y2lim(x,y)→(0,0)−x2+y2+x2y2x2+2y2 Seleccione una: a. El límite no existe b. El límite es 1 c. El límite es 0 d. El límite es -1 Retroalimentación La respuesta correcta es: El límite no existe Pregunta 7 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El dominio de la función f(x,y)=x2−4y2−−−−−−−√f(x,y)=x2−4y2 es: Seleccione una: a. {(x,y), x2−4y2≥0}{(x,y), x2−4y2≥0} b. {(x,y), x2−4y2=0}{(x,y), x2−4y2=0} c. {(x,y), x2−4y2<0}{(x,y), x2−4y2<0} d. {(x,y), x2−4y2≤0}{(x,y), x2−4y2≤0} Retroalimentación La respuesta correcta es: {(x,y), x2−4y2≥0}{(x,y), x2−4y2≥0} Pregunta 8 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El dominio de la función f(x,y)=x3−y2x−yf(x,y)=x3−y2x−y es: Seleccione una: a. {(x,y), x=y}{(x,y), x=y} b. {(x,y), x≠y}{(x,y), x≠y} c. {(x,y), xy≥0}{(x,y), xy≥0} d. R2R2 Retroalimentación La respuesta correcta es: {(x,y), x≠y}{(x,y), x≠y} Pregunta 9 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta Dada una curva CC definida paramétricamente por la ecuación r(t)=x(t)i+y(t)jr(t)=x(t)i+y(t)j con a≤t≤ba≤t≤b. La siguiente integral determina la longitud de dicha curva en el intervalo [a,b][a,b] ∫ba(dxdt)2+(dydt)2−−−−−−−−−−−−−−−√ dt∫ab(dxdt)2+(dydt)2 dt Con base en la fórmula, la longitud de la curva de una circunferencia centrada en el centro de radio 2 cuya reresentación vectorial es r(t)=(2sint)i+(2cost)jr(t)=(2sint)i+(2cost)j con 0≤t≤2π0≤t≤2π es Seleccione una: a. 4π4π b. 2\pi} 2\pi} c. ππ d. 8π8π Retroalimentación La respuesta correcta es: 4π4π Pregunta 10 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0 Marcar pregunta Enunciado de la pregunta El vector tangente unitario T(t)T(t) se define como el vector tangente de la curva vectorial r(t)r(t) con longitud 1, es decir, el vector tangente normal. Encuentre el vector tangente unitario T(t)T(t) a la curva r(t)=(3t−2)i+(2t2+1)jr(t)=(3t−2)i+(2t2+1)j cuando el parámetro t=−1t=−1 Seleccione una: a. 35i−45j35i−45j b. 35i+45j35i+45j c. 45j45j d. 45j45j Retroalimentación La respuesta correcta es: 35i−45j