UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA DISEÑO DE UN CONTROL PID DIGITAL CURSO: CONTROL DIGITAL PROFESOR: RODRIGUEZ BUSTINZA, RICARDO CICLO: 9no SECCIÓN: “A” ALUMNO: - MALACAS LEÓN ANTHONY 20114511I 2015 – II Diseño del algoritmo de PID digital OE (Output Error). [a 1 a 2 a n a b1 b n b ] Las estructuras paramétricas principales que nos proporcionan las herramientas del software de simulación de Matlab y LabVIEW esta: Estructura Estructura Estructura Estructura Paramétrica Paramétrica Paramétrica Paramétrica ARX. Cuando na = 0. b n b u ( t n b ) e( t ) El ruido blanco e(t) es llamada ecuación del modelo de error y el vector Ɵ llamado vector de parámetros es el objetivo del estudio. ARMAX. Este conjunto de modelos es particularmente común en aplicaciones de procesamiento de señales. y( t ) B(q ) 1 u(t) e( t ) A (q ) A (q ) . y( t ) a 1 y( t 1) . encontrando dicho vector podemos conocer el modelo discreto y por ende el modelo continuo.1. Marco teórico 1.Objetivos Diseñar controladores utilizando tecnicas de controldaor PID digital Identificar el mejor modelo para controlar nuestro motor mediante el software de simulación Matlab y LabVIEW. Estructura ARX El modelo ARX (AutoRegresive model with eXternal input). es modelado para una respuesta impulsiva (FIR). En este caso usaremos la estructura ARX. BJ (Box Jenkis). Estructuras de Modelos Paramétricos Las estructuras de modelos también conocidas como “cajas negras” quedan representadas mediante una ecuación lineal en diferencias. es decir. donde AR refiere a la parte autoregresiva A(q)y(t) y X a la entrada extra B(q)u(t) (llamada variable exógena en econometría)... 1... a n a y( t n a ) b1 u ( t 1) . Sintonia por Ziegler Nichols. Estructura ARX.6 Segundo se calcula los polos dominantes que esta descrio por laa siguiente ecuacion. 2.impulso máximo: Mp e ts Tiempo de asentamiento: 1 2 4.1. algunas de estas son: 2. en este caso se fija el sobre-impulso máximo y el tiempo de asentamiento. Diseño de Graham-Lathrop. Pd * wn j. Diseño por ubicación de polos. Diseño de controladores PID Hay varias propuestas para diseñar un controlador PID .Donde C(q) = D(q) = F(q) = 1. LGR Diseño de Guiller-Otto. Sobre. e (t) 1 x (t) 1 A (q ) B(q ) y (t) Figura 1.wn * 1 2 . Diseño mediante LGR Según este diseño nuestro controlador PID tendra la siguiente forma: Gc (S) K * (s a ) * (s b) s Primero se fijan las especificaciones del diseño que es un conjunto de parametros. aproximador por integración. y luego.. para calcular k tenemos que hacerlo mediante la condicion de magnitud. Figura 2. Las aproximaciones preservan el orden en la funcion de transferencia. de Tustin o bilineal. obteniendo así el controlador discreto C(z). Cuarto le asignamos valores a los angulos tal que la suma sea el valor ya calculado. solo para algunas aproximaciones este controlador en disreto es estable. y obtenenos a y b. Diagrama del diseño digital por emulacion. prewarp. 3.1. 3. Y finalmente se reemplazan los valores calculados y obtenemos nuestro controlador PID. Tercero se calculan los angulos por el criterio de condición de angulo el cual me permite saber la suma de los angulos de los ceros del controlador PID (a y – b). la cual nos permitira calcular este valor. . métodos de Euler. trasladar el controlador del dominio continuo al dominio discreto. Propiedades de aproximación Las transformaciones del plano-s al plano-z no necesariamente mantienen la estbilidad. es decir si tiene n polos en tiempo continuo. tambien tendran n polos en tiempo discreto. Quinto. MPZ. Metodo Aproximación de Rediseño Esta técnica consiste en diseñaar un controlador continuo C(s) para un determinado proceso utilizando las diferentes herramientas en el dominio continuo. mediante aproximadores. puede que el controlador sea estable en el tiempo continuo. Un controlador continuo C(s) es aproximado mediante ecuaciones en diferencias obtenidas a través de diferentes métodos. 3. Aproximacion Euler (Forward).2.2.2. Para encontrar la ecuacion en diferencias se reemplaza: z 1 s zT . Aproximacion Backward.2.1. Mapeo mediante método de euler. Para encontrar la ecuacion en diferencias se reemplaza: z 1 s T La cual nos llema al plano discreto. Como se ve en el mapeo no siempre si un controlador es estable en el tiempo continuo. sera estable en el tiempo discreto dado que puede ser inestable ya que todo el mapeo no estra dentro del circulo unitario 3. Tipos de aproximaciones 3. para luego hallar su ecuacion en diferencias.. Mapeo Figura 3. Para encontrar la ecuacion en diferencias se reemplaza: 2 ( z 1) s * T ( z 1) La cual nos llema al plano discreto.3. pero no se puede poner una respuesta con alta frecuencia. este es el metodo mas facil y conocido dee usar para las aproximaciones.La cual nos llema al plano discreto. Aproximacion Tustin o bilineal.. Mapeo Figura 5. EXPERIENCIA Adquisicion de Datos (INTERFAZ LABVIEW) . Como se ve en el mapeo siempre es estable en el tiempo discreto. ya qye la aproximacion backeard te limita la ubiacion de sus polos. Mapeo mediante método de backward. Mapeo mediante método Tustin. para luego hallar su ecuacion en diferencias. Mapeo Figura 4. para luego hallar su ecuacion en diferencias. Como se ve en el mapeo siempre siempre que en el tiempo continuo sea estable. 3. tambien lo sera en discreto.2. 1. Ploteo de la estimulación y de la respuesta adquirida. Ni para adquirir data del motor y hacer su identificacion. ARX (1. .Figura 6.vi) DESARROLLO EN MATLAB Para obtener el modelo paramétrico del sistema usaremos los comandos de Matlab del toolbox ident. Figura 7. 1) Para esto usaremos el script (Modelo_Identi.m). (Ver motor_3. u.lvm % Data del motor DC % Identificacion ARX(1.Zp]=pzmap(Gp).1.m) % Cargar Data load Data_new3.T).den).4). % Estructura ARX(1. [num. [nc. wn=4. % Tiempo de Asentamiento Mp=0. pdi=imag(sd).1. na=1.'v'). T=1/fs. % periodo de muestreo data=iddata(y. nk=1.1469 Luego el para hallar el diseño de PID (Ver script Control_PID.den]=tfdata(thc). thc=d2c(thd). Ploteo del comportamiento del modelo paramétrico.b. [Pp.6/(zeta*ts).a.T). fs=100. y=Data_new3(:. nb=1.272 s 4. % Estructura thd=tf(th. %% ------------------------------------------------------------------% Especificaciones de Diseño ts=1. pdr=real(sd).Figura 8.2). usando ARX(1.1) u=Data_new3(:. % 5 sd=-zeta*wn+1j*wn*sqrt(1-zeta^2). % Máximo Sobrepaso %% ------------------------------------------------------------------% Calculo de Polos deseados zeta=-log(Mp)/sqrt((log(Mp))^2+pi^2).1. Gp=tf(num.th. .1) El modelo Paramétrico hallado G (s) 4.1.dc]=tfdata(Gp.1) th=arx(data.[na nb nk]). KPID=[Kd Kp Ki]. a=(-pdr+pdi/tan(theta_a*pi/180)). Gc=Tf_pid(Kp. Lb=sqrt((pdr+real(b))^2+(pdi-imag(b))^2).%% ------------------------------------------------------------------% Angulos hacia los polos deseados theta1=(pi-atan(pdi/(-pdr)))*180/pi. theta_b=10. sigue el codigo del script Control_PID. La=sqrt((pdr+real(a))^2+(pdi-imag(a))^2). % polo de la planta if theta2<0 % Este es el caso si Pp > pdr theta2=theta2+180. %% ------------------------------------------------------------------%Gc=K*Gc. % PID academico Kp=K*(a+b). %% ------------------------------------------------------------------% Calculo de la Ganancia K (Condicion de Magnitud) L1=sqrt((pdr-0)^2+(pdi-0)^2).Ti. . % polo del PID (s=0) theta2=atan(pdi/(-Pp-(-pdr)))*180/pi. L=series(Gc.m. Resultados en sistema continuo. Ki=K*(a*b). Kd=K. H=feedback(L.1). K= abs((L1*L2)/(nc(2)*La*Lb)).Gp). %% ------------------------------------------------------------------% Calculo de a y b (Condicion de Fase) theta_a=theta_c-10. Para plotear en sistema continuo el sistema ante una entrada. L2=sqrt((pdr-real(Pp))^2+(pdi-imag(Pp))^2). Figura 9. end theta_c=-180+(theta1+theta2).Td). b=(-pdr+pdi/tan(theta_b*pi/180)). Pz). LL=series(Gz. HH=feedback(LL. hold on step(HH) .T. Respuesta en lazo cerrado en sistema continuo.1).'matched'). Aprovimacion Matched % Rediseño Gz=c2d(Gc.Figura 9. Conclusiones En el tiempo continuo la planta controla bien según los parametros y usando la discretizacion matched se ve que la grafica en tiempo discreto es lo mas similar a la continua. BIBLIOGRAFIA Ricardo Rodriguez B. “Introduccion al diseño de Controladores Discrtos” Ricardo Rodriguez B. “Diseño de algoritmo de control Digital” .