Noções básicas de estatística. Tipos de distribuição. Introdução a probabilidade. Medidas de tendência central e dispersão. Princípios do CEP. Noções Gerais e Aplicações. Ferramentas para controle de processos. Construção de gráfico. Análise de gráficos. Controle de Processo e sua Aplicabilidade. Índice de capacidade de processo Inspeção por amostragem. Cartas de controle para atributos. Tipos de distribuição Poisson x = valor da v. a. node ocorrências do evento em um Intervalo λ= taxa de ocorrência do evento x (no esperado de eventos) A distribuição de Poisson é utilizada quando não é prático ou mesmo possível determinarmos o número de fracassos ou o número total de provas de um experimento. É muito útil para descrever as probabilidades do número de ocorrências num campo ou intervalo contínuo (em geral de tempo ou espaço). Uma central telefônica tipo PABX recebe uma média de 5 chamadas por minuto. Qual a probabilidade deste PABX não receber nenhuma chamada durante um intervalo de 1 minuto? . 006737947 .5) [1] 0.R > dpois(0. 4 erros grosseiros por Km2 levantado.4) b) Estime o número provável de Km2que não contêm erros numa área de 100 Km2 dpois(0. em média.4)*100 . Pergunta-se: a) Qual a probabilidade de que um Km2 contenha pelo menos 1 erro grosseiro? dpois(0. Num trabalho de campo realizado por um topógrafo há. Tipos de Distribuição Distribuição Binomial Conformidade de itens saindo da linha de produção Tiros na mosca numa sequência de disparos contra um alvo Respostas de pessoas à pergunta sobre se vai ou não viajar nas próximas férias O que estes experimentos têm em comum ? . . Condições iguais em cada prova Sucesso vs Falha Independentes entre si Suponha que 4 componentes são testados por um período de tempo . Se a probabilidade de sucesso é p. qual a probabilidade de se ter X sucessos em uma prova? Note que: q=1-p: é a probabilidade de falha n: número de repetições do experimento X (maiúsculo): variável aleatória x (minúsculo): valor que a variável aleatória assume . Quantos modos de “X” sucessos em cada prova? . . . Um sistema de segurança consiste em 4 alarmes (idênticos) de pressão alta. Qual a probabilidade de se ter exatamente 3 alarmes soando quando a pressão atingir o valor limite ? . com probabilidade de sucesso p = 0.8 (cada um). 8) [1] 0.4.0. E no Software R???? > dbinom(3.4096 . A distribuição Binomial tem os parâmetros: . Qual o número médio de alarmes que deverão soar no caso de uma invasão detectada? . Um sistema de segurança de uma casa possui 03 alarmes.8. todos com probabilidade de funcionar no momento certo de 0. 0.Dado que 10% das pessoas são canhotas. > dbinom(3.15.1285054 .1) [1] 0. qual a probabilidade de obtermos exatamente 3 estudantes canhotos numa turma com 15 estudantes. Supondo que todos os vôos domésticos deste país tenham a mesma chance de um acidente. . Uma empresa aérea possui 20% de todas as linhas domésticas. escolhendo 7 acidentes aleatoriamente. qual o número médio de acidentes com esta empresa e o desvio padrão. . há 75 meninas. determine a média e o desvio padrão do número de meninas em um grupo de 100 crianças. com o resultado de que. Suponha que 100 casais utilizem este método. e então meninos e meninas são igualmente prováveis. A) Se o método não produz efeito. O método Ericsson de seleção de sexo tem uma taxa admitida de 75% de sucesso. dentre 100 recém-nascidos. C) Podemos considerar o método como eficaz? Por quê? . B) Considere o método como eficaz e recalcule. Tipos de distribuição Distribuição Normal Uma variável aleatória contínua tem uma distribuição normal se sua distribuição é: Simétrica Gráfico na forma de sino . Note que a distribuição normal é especificada por dois parâmetros Média Desvio Padrão . . . . evitando o uso da fórmula e projetando qualquer análise mediante utilização de ESCORES (Z) .Distribuição Normal Padronizada Resíduos A distribuição normal padronizada facilita os cálculos de probabilidade. Se x é uma observação de uma distribuição que tem média μ e desvio-padrão σ. o valor padronizado de x é: Note que o valor padroniza do representa o número de desvios-padrão pelo qual um valor x dista da média (para mais ou para menos) . . . Supondo que a leitura média seja 0°Ce que o desvio-padrão das leituras seja 1.58 °C? Admita que a frequência de erros se assemelhe a uma distribuição normal. no ponto de congelamento. qual a probabilidade de que. Uma empresa fabrica termômetros que devem acusar a leitura de 0 °C no ponto de congelamento da água.00 °C. um termômetro escolhido aleatoriamente marque entre 0 e 1. Testes feitos em uma grande amostra desses termômetros revelaram que alguns acusavam valores inferiores a 0 ° C e alguns acusavam valores superiores. 5 [1] 0.0.58. > pnorm(1.1)-0.4429466 . 58.1) [1] 0.49506 .0.43 °C e 0 °C? > 0. Com os termômetros do exemplo anterior. determine a probabilidade de se selecionar aleatoriamente um termômetro que acuse (no ponto de congelamento da água). uma leitura entre -2.5-pnorm(-2. Com os termômetros do exemplo anterior. determine a probabilidade de se selecionar aleatoriamente um termômetro que acuse (no ponto de congelamento da água).49506 .58.1) [1] 0. uma leitura entre -2.0.43 °C e 0 °C? > 0.5-pnorm(-2. 27 °C? . uma leitura superior a +1. Qual a probabilidade de que o termômetro escolhido acuse (no ponto de congelamento da água). uma leitura superior a +1.27 °C? > 1-pnorm(1.0.1) [1] 0.1020423 .27. Qual a probabilidade de que o termômetro escolhido acuse (no ponto de congelamento da água). . A probabilidade de ocorrência de um valor menor que 20 em uma distribuição normal de média 50 e desvio padrão igual a 15 pode ser obtida com o código abaixo: > pnorm(20.50.15) [1] 0.02275013 . Experimente agora tentar encontrar o valor da probabilidade de ocorrência de valores menores ou iguais ao valor da média. Qual seria o resultado esperado? . Suponha que um pesquisador coletou dados de estatura de jovens em idade de alistamento militar. Pede-se: .36). onde X é a variável aleatória altura com unidades em centímetros. Sabendo-se que a estatura de um acerta população segue a distribuição normal o pesquisador pode escrever que X~N(170. 8.0668072 b) Encontre o valor da estatura para qual a probabilidade de encontrarmos valores menores que o deste seja de 80%.170.6) [1] 175.6) [1] 0.79 metros de altura? > 1-pnorm(179.170.0497 .a) Qual a probabilidade de encontrarmos um jovem com mais de 1. > qnorm(0. c(0.col=3) .Explorando o exercício 95% > qnorm(0.170.36)".col=2) > qnorm(0.06).170.170.06).6).8691.152.188.ylab ="probabilidade") > lines(c(179.95.179).6) [1] 179.main="X~N(170.8691 > lines(c(179.8691 >curve(dnorm(x.0.6) [1] 179.95.c(0.8691).0.179. . . . . . Medidas de Posição e Dispersão . Média . Variância . Desvio Padrão Desvio Padrão =S = 𝑆 2 Coeficiente de Variação CV(%) 𝑆 CV(%) = 𝑋 . . Distribuição de Frequência . 3log(n) Regra da Potência de 2 K= menor valor inteiro tal qual 2k ≥ n Raiz Quadrada K= 𝑛 Bom senso!! Decida a quantidade de classes que Garanta observar como os valores se distribuem. . Determine a Quantidade de Classes(k) Regra de Sturges(Regra do Logaritimo) K=1+3. . Kª classe: Xmin + (K-1) até Xmin + k.......h .... Calcule a amplitude das classes (h) Calcule a amplitude do conjunto de dados L = Xmáx – Xmin Calcule a amplitude (largura) da classe h = L/k Arredonde convenientemente Calcule os Limites das Classes 1ª classe: Xmin até Xmin + h 2ª classe: Xmin + h até Xmin +2.......h . y) – intervalo de X(fechado) até y(aberto Frequentemente temos que “arredondar” a amplitude das classes e. Como sugestão. podemos tentar. arredondar tambem os limites das classes. Limites das classes Utilize a notação: [x. usualmente a quantidade de dados é menor. um ajuste simétrico nos limites das classes das das pontas(i.e. consequentemente. primeira e ultima) nas quais.. Ponto médio das classes Xk = Linferior + (Lsuperior – Linferior)/2 . se possível. Do nosso exemplo Ordenamos os dados Por Sturges.06m .056 Arredondando h = 0. k=5 (número de classes) Amplitude de classes Amplitude do conjunto de dados 1. temos: N=18.28/5=0.88-1.60=0.28 Amplitude de classes 0. 1) > names(defect)<-c("1.61 .59 .chart(defect.4.77778 1."1.1.77".1.77 10 10 55.555556 94.71 1 17 5.55556 1.83 4 14 22.71 .1.59 .1. ylab = "Error frequency") Pareto chart analysis for defect Frequency Cum.2. Percentage Cum.222222 77.88889 1.111111 88.1.65 1 18 5.555556 100.555556 55.83 .89 2 16 11."1.Percent.71"."1.00000 .1.89".Freq.1.77 .65") > pareto.44444 1.61 - 1.77 .1. 1.1.1.83 .83"."1.71 . defect<-c(10. . 76.1.1.75.1.1.1.1.1.1.75.60.84.1.1.88) > hist(altura) .72.74. 1.1.75.> altura<c(1.75.69.80.1.1.1.75.82.73.1.1.73.78.82. Boxplot . Quartil Mediana . 76.74.Boxplot altura<- c(1.1.1.82.75.1.1.69.1.1.1.60.78.1.72.84.82.1.73.88) .73.1.75.75.1.1.1.75.1.1.1.1.8 0.75. . Diagrama de Causa e Efeito Investigar as prováveis causas de um problema de qualidade. Passo 1: identificar o problema que se quer investigar . Passo 2:escrever as causas primárias do problema sob investigação . Passo 3:identificar as causas secundárias . 7% apontam a falta de atenção como principal motivo para que os acidentes de trabalho aconteçam. A partir pesquisa de opinião feita a funcionários de um frigorífico da região. . observou-se que 48. . . . . cause.and.cex = c(1." Microscópio". Meio_Ambiente=c("Umidade". 1). font = c(4.9.” ”)). "Mistura")."Alternativo")).2. 1. title=“ “. effect="Superfície de Acabamento"."Inspetor"). Métodos=c("Padrão". cause.b <-c(“ ”.effect(cause=lista(a<-c(“ ”. Material=c("Ligas"."Operação").and."Lubrificantes". title="Causa e Efeito". effect=“ “."Treinamento".” ”). Pessoal=c("Supervisor". 0. 3)) .effect(cause=list(Medidas=c("Micrômetro"."Fornecedor"). . . mas.. que se estável. que pode diferir quanto a: Localização Dispersão Ou quaisquer combinação entre essas. pode ser descrita como uma distribuição normal.. elas formam uma aglomeração. Forma . .Noções Gerais de Controle As medidas de um conjunto de peças variam uma para outra.. o resultado do processo não é estável ao longo do tempo. quando ocorrem. Isto é chamado “Sob Controle Estatístico do Processo”. Se causas especiais estão presentes. causas comuns de variação estiverem presentes. Se. fazem a distribuição do processo mudar. e somente se. o resultado do processo torna-se previsível. . Causas especiais Referem-se a quaisquer fatores causadoras de variação que não estejam sempre atuando no processo. Causas comuns Referem-se as muitas fontes de variação dentro de um processo estatisticamente estável ao longo do tempo. Se apenas causas comuns estão presentes podemos ter uma previsão de como o nosso processo se comportará ao longo do tempo. . Em um processo com presença de causas especiais ocorre exatamente o contrário: O processo se torna altamente instável e imprevisível. . Variabilidade: causas comuns x causas especiais Se causas especiais de variação estiverem presentes. Predição. Se apenas causas comuns estiverem presentes. Linha objetivo. o resultado do processo forma uma distribuição que é estável ao longo do tempo e previsível ? . o resultado do processo não é estável e ao longo do tempo é imprevisível. Influências Processo Entradas Saídas Observações . número de itens defeituosos P .Gráficos de Controle Atributo P / pn pn .fração defeitos/uni dade XeR xeR X – média Ramplitude x – valor individual R– amplitude .fração defeituosa Variável c/u c – número defeitos u . EGT (Instrumento que indica a temperatura dos gases de exaustão) . 3 ... .6 298... ..5 300. . 7 289 298 311 307 286 8 312 307 301 316 306 Média 297..EGT (Instrumento que indica a temperatura dos gases de exaustão) EGT (oC) Dia Partida 1 2 3 4 5 1 296 312 294 299 293 2 283 300 322 292 309 3 301 303 299 303 313 ..... ..7 304.3 303. .. . .3 303.5 300. ..6 298...Dia Partida 1 2 3 4 5 1 296 312 294 299 293 2 283 300 322 292 309 3 301 303 299 303 313 ....7 304.3 . .. 7 289 298 311 307 286 8 312 307 301 316 306 Média 297.. ... .. . . . 5% .95. (n = 8) Linha central . 44% 99.73% Abertura da curva (por definição) = 6 .26% 95.Distribuição de Probabilidade e Controle da Capabilidade Curva Normal Padrão -3 3 -2 2 -1 1 68. (n = 8) Upper Control Limit (UCL) Upper Warning Limit (UWL) Lower Warning Limit (LWL) Lower Control Limit (LCL) . Western Electric rules Conjunto de regras (tipo “OU”) para declarar uma anomalia (processo “fora de controle”). Padrão estatisticamente improvável . Um ponto fora do intervalo de Probabilidade de ocorrência: 1 – 0.003 (n = 8) UCL LCL .997 = 0. Dois dentre três pontos fora do intervalo de Probabilidade de ocorrência = 0.003 (n = 8) UWL LWL . Nove pontos consecutivos do mesmo lado da linha central Probabilidade de Ocorrência = 0.004 (n = 8) Linha central . Seqüência crescente (ou decrescente) de seis pontos consecutivos (n = 8) . (n = 8) .Sequência alternada de catorze pontos consecutivos. Gráfico X e R . . header=TRUE.groups(dados.qcc.table("C:/Users/Douglas/Desktop/resolvido/t esteqcc. Salva como TXT( separado por tabulações) diam<read. dec=".") > diam data(diam) attach(diam) diam <.txt". sep="". amostra) qcc(diam. type="xbar") . . Salva como TXT( sep tab) qcc(diam. type=“R") . . Gráfico R e S . Salva como TXT( sep tab) qcc(diam. type=“S") . . . Gráfico X e AM ( Individual) . table("C:/Users/Douglas/Desktop/re solvido/pureza. dec=".") > qcc(ind.txt". type="xbar. header=TRUE. sep="".one") . ind<- read. header=TRUE.txt".") > qcc(ind. sep="".one") . type="xbar. dec=".table("C:/Users/Douglas/Desktop/re solvido/pureza. ind<- read. Ferramentas para controle de processos. Análise de gráficos. Medidas de tendência central e dispersão. Noções Gerais e Aplicações. Princípios do CEP. Construção de gráfico. Cartas de controle para atributos. Controle de Processo e sua Aplicabilidade. Tipos de distribuição. Índice de capacidade de processo Inspeção por amostragem. Introdução a probabilidade. Noções básicas de estatística. . . 13h30e 15h. conclua sobre o estudo. Faça a análise por Cartas de Controle e.Caso 1 –Banco do Dinheiro S/A Caso 1 –Banco do Dinheiro S/A O Banco do Dinheiro S/A quer avaliar a espera na fila de atendimento preferencial no primeiro dia útil de cada mês. resgatou dados dos últimos 2 anos. Por isso. tomando amostras em 4 momentos de atendimento: 10h30. aplicando o CEP a este caso. 12h. . X-Barra(xbar) Amplitude (R) Desvios Caso1 caso1<- read.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS_ CEP/txttabulação/caso1.txt", sep="", header=TRUE, dec=",") attach(caso1) caso1<-qcc.groups(dados, amostras) qcc(caso1, type=“xbar") qcc(caso1, type="R") 474655 Number beyond limits = 4 Number violating runs = 0 .6.40 6.35 6.65 6.60 6.50 6.04310345 UCL = 6.345345 StdDev = 0.45 Group summary statistics xbar Chart for caso1 CL LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Group Number of groups = 24 Center = 6.55 UCL 6.41 LCL = 6. 08875 LCL = 0 Number beyond limits = 1 StdDev = 0.30 R Chart for caso1 LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Group Number of groups = 24 Center = 0.2025186 Number violating runs = 0 .05 CL 0.04310345 UCL = 0.10 0.15 UCL 0.25 0.20 0.00 Group summary statistics 0.0. 10 0.0392756 LCL = 0 Number beyond limits = 1 StdDev = 0.04 0.02 0.06 0.04262981 UCL = 0.08 0.0.00 0.08900036 Number violating runs = 0 .12 Group summary statistics S Chart for caso1 UCL CL LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Group Number of groups = 24 Center = 0. conclua sobre o estudo. Faça a análise por Cartas de Controle e. aplicando o CEP a este caso. fabrica o corpo de prova para avaliação do ponto de ruptura (resistência) em um dinamômetro. coleta amostras de 3 pontos do rolo-jumbo e.Caso 2 – Fábrica de Tecidos da Amélia A Fábrica de Tecidos da Amélia verifica a resistência das malhas produzidas em algodão de hora em hora. com eles. Para isto. . . dec=". type="xbar") qcc(caso2.") attach(caso2) caso2<-qcc.Caso 2 caso2<- read. type="S") . header=TRUE.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS _CEP/txttabulação/caso2. type="R") qcc(caso2. amostras) qcc(caso2. sep="".groups(dados.txt". 03667 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 .34861 LCL = 16.19.0 CL 17.0 Group summary statistics 20.0 xbar Chart for caso2 LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Group Number of groups = 24 Center = 18.9746013 UCL = 20.66055 StdDev = 0.0 UCL 18. R Chart for caso2 3 2 1 CL 0 Group summary statistics 4 UCL LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Group Number of groups = 24 Center = 1.65 LCL = 0 StdDev = 0.9746013 UCL = 4.247419 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 . 0 Group summary statistics 2.0 UCL LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Group Number of groups = 24 Center = 0.5 1.S Chart for caso2 1.166046 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 .5 CL 0.8434203 LCL = 0 StdDev = 0.0 0.9516978 UCL = 2. Caso 3 – Posto Pralavar O Posto Pralavar oferece o serviço de lavagem de carros. Faça a análise por Cartas de Controle e. As amostras foram coletadas tendo como base automóveis de mesmo porte. durante o mês de Fevereiro. que funciona de Segunda à Sábado. Tentando aprimorar seus serviços e aumentar a eficiência da equipe de lavagem. aplicando o CEP a este caso. foram coletadas amostras do tempo de lavagem em 6 horários do dia. . conclua sobre o estudo. . type="R") qcc(caso3.txt". dec=". amostras) qcc(caso3.caso3 caso3<- read.") attach(caso3) caso3<-qcc. sep="".groups(dados. type="xbar") qcc(caso3. type="S") .table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS _CEP/txttabulação/caso3. header=TRUE. . 834254 UCL = 27.48323 Number beyond limits = 4 Number violating runs = 0 .64177 StdDev = 4.5625 LCL = 15.30 25 UCL 20 CL LCL 15 Group summary statistics xbar Chart for caso3 1 3 5 8 10 12 15 17 19 22 24 26 Group Number of groups = 24 Center = 21. 834254 UCL = 24.54898 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 .15 20 UCL 5 10 CL 0 Group summary statistics 25 R Chart for caso3 LCL 1 3 5 8 10 12 15 17 19 22 24 26 Group Number of groups = 24 Center = 12.25 LCL = 0 StdDev = 4. 939097 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 .S Chart for caso3 6 2 4 CL LCL 0 Group summary statistics 8 UCL 1 3 5 8 10 12 15 17 19 22 24 26 Group Number of groups = 24 Center = 4.1378019 StdDev = 4.769619 UCL = 8.538449 LCL = 0. recalcule o processo. Diga se o processo está ou não sob controle estatístico explicando sua resposta. Os dados foram coletados em subgrupos (n) de tamanho igual a 6. Caso necessário. que deve ser controlada. Encontre os limites de controle para uma carta X(barra) – R.Caso 4 –Plásticos Práticos Os dados abaixo são referentes à certadimensão de uma peça plástica. . . Caso4 caso4<- read.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS _CEP/txttabulação/caso4.txt", sep="", header=TRUE, dec=",") attach(caso4) caso4<-qcc.groups(dados, amostras) qcc(caso4, type="xbar") qcc(caso4, type="R") qcc(caso4, type="S") 20.4 20.5 UCL 20.3 CL LCL 20.2 Group summary statistics 20.6 xbar Chart for caso4 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Group Number of groups = 25 Center = 20.4004 LCL = 20.23607 StdDev = 0.1341752 UCL = 20.56473 Number beyond limits = 2 Number violating runs = 0 0.7 R Chart for caso4 0.5 0.4 0.1 0.2 0.3 CL 0.0 Group summary statistics 0.6 UCL LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Group Number of groups = 25 Center = 0.34 LCL = 0 Number beyond limits = 0 StdDev = 0.1341752 UCL = 0.6813595 Number violating runs = 0 0.15 0.20 0.25 UCL 0.05 0.10 CL 0.00 Group summary statistics 0.30 S Chart for caso4 LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Group Number of groups = 25 Center = 0.1520526 LCL = 0.004616806Number beyond limits = 0 StdDev = 0.1597976 UCL = 0.2994884 Number violating runs = 0 Caso 5 –Química Lavoisier Considere os dados de viscosidade apresentados a seguir. Os dados foram coletados em subgrupos (n) de tamanho igual a 5. Ache os limites de controle para uma carta X(barra) –s e avalie se o processo está sob controle estatístico ou não. . . sep="". type="R") # qcc(caso5.txt".") attach(caso5) caso5<-qcc. amostras) qcc(caso5. type="S") . header=TRUE.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS _CEP/txttabulação/caso5. type="xbar") # qcc(caso5.groups(dados.Caso 5 caso5<- read. dec=". 69705 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 .60295 StdDev = 6.15 LCL = 64.370593 UCL = 81.xbar Chart for caso5 75 70 CL 65 Group summary statistics 80 UCL LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Group Number of groups = 20 Center = 73. 370593 UCL = 31.R Chart for caso5 25 20 15 5 10 CL 0 Group summary statistics 30 UCL LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Group Number of groups = 20 Center = 14.818 LCL = 0 StdDev = 6.33221 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 . 409 LCL = 0 StdDev = 7.882036 UCL = 15.47739 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 .S Chart for caso5 10 5 CL 0 Group summary statistics 15 UCL LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Group Number of groups = 20 Center = 7. . foi autuado pela Vigilância Sanitária Municipal de Bom Retiro do Sul pois seu refrigerador de laticínios estava com temperatura inadequada. Logo. no mês passado. as medidas obtidas foram as abaixo apresentadas.Caso 6 –Supermercado Rá-tá-tá O Supermercado Rá-tá-tá. neste mês. Faça a análise por Cartas de Controle e. Foram instalados data-logger’s em 3 pontos do refrigerador e. aplicando o CEP a este caso. conclua sobre o estudo. foram realizadas algumas intervenções de manutenção e decidiu-se controlar a temperatura do refrigerador durante as 24 horas de determinado dia. . txt".groups(dados. type="S") . sep="". type="R") qcc(caso6. header=TRUE.") attach(caso6) caso6<-qcc.Caso6 caso6<- read. amostras) qcc(caso6. dec=".table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS _CEP/txttabulação/caso6. type="xbar") qcc(caso6. 470724 Number beyond limits = 3 Number violating runs = 0 .401667 LCL = 6.03987005 UCL = 6.40 6.45 UCL CL 6.6.50 xbar Chart for caso6 LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Group Number of groups = 20 Center = 6.33261 StdDev = 0.35 Group summary statistics 6. 15 UCL LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Group Number of groups = 20 Center = 0.0675 LCL = 0 StdDev = 0.173758 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 .10 0.00 Group summary statistics 0.R Chart for caso6 0.05 CL 0.03987005 UCL = 0. 03768633 LCL = 0 Number beyond limits = 0 StdDev = 0.08 UCL 0.06 0.10 S Chart for caso6 LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Group Number of groups = 20 Center = 0.04252447 UCL = 0.09678488 Number violating runs = 0 .04 0.00 Group summary statistics 0.02 CL 0.0. de Cimento Marrento tem recebido muitas reclamações de seus clientes em relação ao peso dos sacos de cimento. pois o saco chega vazio ao seu estabelecimento.Caso 7 –Cimento Marrento A Cia. Faça a análise por Cartas de Controle e. . aplicando o CEP a este caso. foram retirados 5 sacos de cada lote de produção. de maneira aleatória. inclusive. conclua sobre o estudo. Alguns clientes reclamam que estão recebendo muito menos do que deveriam e. que esta situação é visível. Com isto. . dec=".groups(dados.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS _CEP/txttabulação/caso7. type="R") qcc(caso7. sep="". amostras) qcc(caso7. type="xbar") qcc(caso7.") attach(caso7) caso7<-qcc.txt".Caso 7 caso7<- read. type="S") . header=TRUE. 28054 Number beyond limits = 5 Number violating runs = 0 .97333 LCL = 13.66613 StdDev = 1.18 16 CL 14 UCL 12 LCL 10 Group summary statistics xbar Chart for caso7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Group Number of groups = 15 Center = 15.71969 UCL = 18. 457879 Number beyond limits = 2 Number violating runs = 0 .4 6 8 UCL 2 CL 0 Group summary statistics 10 R Chart for caso7 LCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Group Number of groups = 15 Center = 4 LCL = 0 StdDev = 1.71969 UCL = 8. 629809 LCL = 0 StdDev = 1.404667 Number beyond limits = 2 Number violating runs = 0 .733865 UCL = 3.4 S Chart for caso7 3 2 1 CL 0 Group summary statistics UCL LCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Group Number of groups = 15 Center = 1. . se sentiria confiável em relação à distribuição destes produtos ao mercado? Justifique. As medições dizem respeito a um dia de trabalho dentro desta distribuidora. como analista de garantia da qualidade desta distribuidora. entre 50% e 70 %. Fora destes limites.Caso 8 –Med Médica Os dados abaixo são referentes a medição de umidade no estoque de uma distribuidora de produtos médicos. Os produtos lá armazenados devem ficar em um ambiente com umidade controlada. Faça a análise e diga: você. não há como garantir a segurança e eficácia no uso destes produtos. . one".txt".label.70)) . type="xbar. type="xbar. type="xbar.one". sep="". header=TRUE.limits=c(50. dec=".one") qcc(caso8.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS _CEP/txttabulação/caso8.70)) qcc(caso8.limits=c(50.") qcc(caso8.Caso 8 caso8<- read. . 65 70 60 CL 55 50 50 Group summary statistics 70 xbar.one Chart for caso8 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Group Number of groups = 24 Center = 60.41667 LCL = 55.32879 StdDev = 1.695961 UCL = 65.50455 Number beyond limits = 14 Number violating runs = 7 65 UCL 60 CL 55 LCL 50 Group summary statistics 70 xbar.one Chart for caso8 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Group Number of groups = 24 Center = 60.41667 LCL = 55.32879 StdDev = 1.695961 UCL = 65.50455 Number beyond limits = 14 Number violating runs = 7 65 UCL 55 60 CL 50 Group summary statistics 70 xbar.one Chart for caso8 LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Group Number of groups = 24 Center = 60.41667 LCL = 50 StdDev = 1.695961 UCL = 70 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 7 Caso 9 –Fábrica Portuguesa de Fósforos A Fábrica Portuguesa de Fósforos testa completamente sua produção, retirando uma amostra por lote de fabricação e verificando o ponto de ignição do mesmo. Abaixo são apresentados estes dados. Faça a análise por Cartas de Controle e, aplicando o CEP a este caso, conclua sobre o estudo. . 69364 StdDev = 3. type="xbar. dec=".415454 UCL = 114.txt".one") 105 110 UCL 100 CL 95 Group summary statistics 115 xbar.one Chart for caso9 LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Group Number of groups = 20 Center = 103.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS _CEP/txttabulação/caso9.") qcc(caso9.94 LCL = 93. sep="".1864 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 2 .Caso 9 caso9<- read. header=TRUE. 105 110 UCL 100 CL 95 Group summary statistics 115 xbar.one Chart for caso9 LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Group Number of groups = 20 Center = 103.94 LCL = 93.69364 StdDev = 3.415454 UCL = 114.1864 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 2 Índice de Capacidade de Processo Índice de capacidade de processo CPK Cp>2 EXCELENTE 1,99>CP>1,33 CAPAZ 1,33>CP>1,00 ADEQUADO 1>CP INCAPAZ Índice de Capacidade de Processo Caso 10 . 5mm.10.4 Utilizando os resultados da tabela abaixo. considerando as especificações como sendo 18 ± 7. . calcule Cp e Cpk e tire suas conclusões sobre este processo. 10. header=TRUE. type="xbar") qcc(caso10.5)) process.Caso 10 caso10<- read. nsigmas=3.10. spec.limits=c(25. type="S") q <. amostras) qcc(caso10. target=18.limits=c(25.5). spec.txt". type="xbar". sep="". plot=FALSE) process.5.qcc(caso10.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS_CEP/txtt abulação/caso10.capability(q.5. type="R") qcc(caso10. dec=".") attach(caso10) caso10<-qcc.capability(q.groups(dados.5) . 24 20 22 UCL 18 CL 16 Group summary statistics 26 28 xbar Chart for caso10 LCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Group Number of groups = 10 Center = 19.28534 Number beyond limits = 1 Number violating runs = 0 .71466 StdDev = 2.5 LCL = 15.18547 UCL = 23. 18547 UCL = 9.4 6 8 UCL 2 CL 0 Group summary statistics 10 R Chart for caso10 LCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Group Number of groups = 10 Center = 3.524515 Number beyond limits = 1 Number violating runs = 0 .7 LCL = 0 StdDev = 2. 17279 Number beyond limits = 1 Number violating runs = 0 .014193 LCL = 0 StdDev = 2.272774 UCL = 5.6 S Chart for caso10 4 3 2 1 CL 0 Group summary statistics 5 UCL LCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Group Number of groups = 10 Center = 2. 915 Cp_k = 0.18547 USL 20 Target = 18 LSL = 10.943 30 35 Exp<LSL 0% Exp>USL 0.3% Obs<LSL 0% Obs>USL 6.Process Capability Analysis for caso10 LSL 10 Target 15 Number of obs = 30 Center = 19.5 25 Cp = 1.14 Cp_l = 1.5 USL = 25.915 Cpm = 0.37 Cp_u = 0.5 StdDev = 2.7% . 915 Cpm = 0.18547 Capability indices: Value 2.5% 97.6511 1.5 Process Capability Analysis for caso10 LSL 10 Target 15 Number of obs = 30 Center = 19.6936 1.3727 1.915 Cp_k = 0.5)) Number of obs = 30 Center = 19.limits = c(25.943 30 35 Exp<LSL 0% Exp>USL 0.3% Obs>USL 6.9431 0.9151 0.137 Cp_k 0.5.5% Cp 1. 10.3% Obs<LSL 0% Obs>USL 6.7% .5 USL = 25.215 Exp<LSL 0% Obs<LSL 0% Exp>USL 0. Process Capability Analysis Call: process.686 Cp_u 0.37 Cp_u = 0.436 Cp_l 1.5 StdDev = 2.1439 0.5 25 Cp = 1.18547 USL 20 Target = 18 LSL = 10.capability(object = q.5 StdDev = 2.6707 1.8509 1.14 Cp_l = 1.0598 1.7% Target = 18 LSL = 10. spec.179 Cpm 0.9151 0.5 USL = 25. 37 Cp_u = 0.5. target=18.5 25 Cp = 1.915 Cpm = 0.14 Cp_l = 1.915 Cp_k = 0.5 USL = 25.10.18547 USL 20 Target = 14 LSL = 10.7% .422 30 35 Exp<LSL 0% Exp>USL 0.3% Obs<LSL 0% Obs>USL 6.5 StdDev = 2.5 process.ALVO = 18.capability(q.5).5) Process Capability Analysis for caso10 LSL 10 Target 15 Number of obs = 30 Center = 19.limits=c(25. spec. 4224 0.limits=c(25.9151 0. spec.14 Cp_l = 1.8509 1.7% Target = 14 LSL = 10. target=14) 10 Process Capability Analysis Call: process.5667 Exp<LSL 0% Obs<LSL 0% Exp>USL 0.5 15 Number of obs = 30 Center = 19.18547 20 Target = 14 LSL = 10.37 Cp_u = 0.422 30 35 Exp<LSL 0% Exp>USL 0.5 USL = 25.3% Obs<LSL 0% Obs>USL 6.1367 Cp_k 0.5 StdDev = 2.9151 0.1439 0.6511 1.capability(object = q.5).3727 1.6856 Cp_u 0.915 Cp_k = 0.5 StdDev = 2.5% 97.1791 Cpm 0.6936 1.Process Capability Analysis for caso10 LSL Target USL process.5).5 25 Cp = 1.7% . 10. target = 14) Number of obs = 30 Center = 19. spec.915 Cpm = 0.limits = c(25.18547 Capability indices: Value 2.4363 Cp_l 1.5% Cp 1.5 USL = 25.3% Obs>USL 6.2780 0.capability(q.5.0598 1.10.5. 30 ± 0. Os dados foram coletados em subgrupos (n) de tamanho igual a 5. .7 Os dados abaixo são referentes a uma certa dimensão de uma peça plástica. que deve ser controlada.10. calcule Cp e Cpk e diga se esse processo é capaz ou não justificando sua resposta.3mm. Sabendo que a especificação dessa dimensão é 20. . spec. sep="".33. nsigmas=3.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS_CE P/txttabulação/caso10b.limits=c(20.") attach(caso10b) caso10b<-qcc.qcc(caso10b. plot=FALSE) process. type="xbar".groups(dados. dec=".20.capability(q.27)) qcc(caso10b. header=TRUE. type="R") qcc(caso10b. amostras) q <.txt".caso10b caso10b<- read. type="S") . type="xbar") qcc(caso10b. 0463 .Process Capability Analysis for caso10b LSL Target USL 20.301 Obs>USL 79% Cpm = 0.44 Exp>USL 82% Cp_u = -0.4% Cp_l = 0.6 20.3 LSL = 20.33 20.4 Target = 20.46053 StdDev = 0.2 Number of obs = 75 Center = 20.301 Obs<LSL 16% Cp_k = -0.27 USL = 20.0692 Exp<LSL 9.7 Cp = 0.3 20.144454 20.5 20.1 20. 3 LSL = 20.limits = c(20.27)) Number of obs = 75 Center = 20.03709 0.5% 97.05809 0.05550 Exp<LSL 9.06923 0.0692 Exp<LSL 9.7 Cp = 0.46053 StdDev = 0.301 Obs<LSL 16% Cp_k = -0.39091 Cpm 0. 20.33.1 20.144454 20.30121 -0.4% Obs<LSL 16% Exp>USL 82% Obs>USL 79% Target = 20.08034 Cp_l 0.21151 -0.3 LSL = 20.44 Exp>USL 82% Cp_u = -0.5 20. spec.52651 Cp_u -0.33 Process Capability Analysis for caso10b LSL Target USL 20.6 20.0463 .46053 StdDev = 0.3 20.43966 0.5% Cp 0.4 Target = 20.04631 0.33 20.30121 -0.22593 -0.capability(object = q.2 Number of obs = 75 Center = 20.4% Cp_l = 0.301 Obs>USL 79% Cpm = 0.Caso 10b Call: process.144454 Capability indices: Value 2.37649 Cp_k -0.27 USL = 20.27 USL = 20.35282 0. calcule Cp e Cpk. .10.8 Considerando as especificações como sendo 25 ± 5.5mm. Defina a capacidade ou não do processo. sep="". dec=". type="xbar") qcc(caso10c.19.Caso 10c caso10c<- read. type="xbar".") attach(caso10c) caso10c<-qcc. nsigmas=3.qcc(caso10c. type="R") qcc(caso10c.5.groups(dados.txt".table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS_CE P/txttabulação/caso10c. header=TRUE.capability(q.5)) qcc(caso10c. type="S") . spec.limits=c(30. plot=FALSE) process. amostras) q <. Process Capability Analysis for caso10c LSL 18 20 Target 22 Number of obs = 40 Center = 23.5 USL = 30.76% Exp>USL 0% Obs<LSL 0% Obs>USL 0% .55 Cp_k = 0.81 Cp_u = 1.79 30 32 Exp<LSL 0.5 USL 26 28 Cp = 1.81 Cpm = 0.18 Cp_l = 0.275 StdDev = 1.554153 24 Target = 25 LSL = 19. 6024 1.81 Cp_u = 1.8097 0.5% 97.554153 Target = 25 LSL = 19.554153 24 Target = 25 LSL = 19. spec.5% Cp 1.capability(object = q.4401 Cp_l 0.76% Obs<LSL 0% Exp>USL 0% Obs>USL 0% 18 20 Target 22 Number of obs = 40 Center = 23.79 30 32 Exp<LSL 0.8097 0.18 Cp_l = 0.5 USL = 30.5 Process Capability Analysis for caso10c LSL Capability indices: Value 2.275 StdDev = 1. Process Capability Analysis Call: process.9187 1.5.0036 Exp<LSL 0.275 StdDev = 1.5 USL 26 28 Cp = 1.5496 1.2483 1.7896 0.81 Cpm = 0.5)) Number of obs = 40 Center = 23.limits = c(30.8510 Cp_k 0.5 USL = 30.0169 Cpm 0.55 Cp_k = 0.5752 1. 19.1796 0.9836 Cp_u 1.76% Exp>USL 0% Obs<LSL 0% Obs>USL 0% .6357 0. . Sabendo que a especificação dessa dimensão é 50. Justifique.10.5mm.9 Os dados abaixo são referentes a uma certa dimensão de uma peça plástica. Os dados foram coletados em subgrupos (n) de tamanho igual a 5.00 ± 1. calcule Cp e Cpk e diga se esse processo é capaz ou não. que deve ser controlada. header=TRUE.48.Caso 10d caso10d<- read.5)) qcc(caso10d.txt".") attach(caso10d) caso10d<-qcc. dec=".capability(q. type="R") qcc(caso10d. spec. type="xbar") qcc(caso10d. type="S") . plot=FALSE) process.groups(dados.limits=c(51. nsigmas=3.5.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS_CE P/txttabulação/caso10d.qcc(caso10d. sep="". type="xbar". amostras) q <. 314 Cpm = 0.5 USL = 51.677 Cp_u = 0.5 USL 51 52 Cp = 0.008598 50 Target = 50 LSL = 48.Process Capability Analysis for caso10d LSL 48 Target 49 Number of obs = 50 Center = 50.1% Exp>USL 17% Obs<LSL 4% Obs>USL 20% .496 Cp_l = 0.435 53 Exp<LSL 2.549 StdDev = 1.314 Cp_k = 0. 2208 0.008598 Capability indices: Value 2.limits = c(51. spec.4078 Cp_k 0.8138 Cp_u 0. Process Capability Analysis Call: process.5)) Number of obs = 50 Center = 50.5935 Cp_l 0.6772 0.4257 Cpm 0.4957 0.5295 Exp<LSL 2.3143 0.5% 97.capability(object = q.5.5 USL = 51.5405 0.5 .4354 0.2029 0.1% Obs<LSL 4% Exp>USL 17% Obs>USL 20% Target = 50 LSL = 48.5% Cp 0.3411 0. 48.549 StdDev = 1.3143 0.3978 0. ATRUBUTOS P – fração defeituosa Em um Subgrupo NP .número de defeitos em uma amostra .número de defeitos em um produto Vários defeitos em uma Unidade U .número de defeitos Em um Subgrupo C . Fração Não-Conforme . Caso 11 –Fábrica de Malas Malalala . header=TRUE. type="np") . dec=". type="p") qcc(dados. sep="".txt". sizes=tamanho.Caso 11 caso11<- read.") attach(caso11) qcc(dados.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS _CEP/txttabulação/caso11. sizes=tamanho. . 355748 StdDev = 2.04425 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 .948084 UCL = 20.2 LCL = 2.15 UCL 10 CL 5 Group summary statistics 20 np Chart for dados LCL 1 3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29 Group Number of groups = 30 Center = 11. 15 CL 0.400885 Number violating runs = 0 .4169221 UCL = 0.04711495 Number beyond limits = 0 StdDev = 0.p Chart for dados 0.25 0.224 LCL = 0.35 0.05 Group summary statistics UCL LCL 1 3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29 Group Number of groups = 30 Center = 0. Caso 12–Retífica de Motores Jaguarão Os dados a seguir representam o resultado da inspeção de 10 amostras de lotes de tamanho 50. . (use 3 casas após a virgula). Ache os limites de controle para uma carta p e avalie se o processo está ou não sob controle estatístico. type="p") qcc(dados.Caso 12 caso12<- read. sizes=tamanho. header=TRUE.txt".table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS _CEP/txttabulação/caso12. sep="".") attach(caso12) qcc(dados. sizes=tamanho. type="np") . dec=". 817765 UCL = 18.np Chart for dados 15 10 CL 5 Group summary statistics UCL LCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Group Number of groups = 10 Center = 9.9 LCL = 1.446705 StdDev = 2.3533 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 . 35 UCL LCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Group Number of groups = 10 Center = 0.15 CL 0.p Chart for dados 0.05 Group summary statistics 0.198 LCL = 0.3984922 UCL = 0.3670659 Number violating runs = 0 .25 0.0289341 Number beyond limits = 0 StdDev = 0. Caso 13 –Boteco do Xixo Os dados abaixosão referentes ao resultado da pesquisa de satisfação em um bar. . Encontre os limites de controle para uma carta np e construa o gráfico. table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS _CEP/txttabulação/caso13. sep="".Caso 13 caso13<- read. sizes=tamanho. header=TRUE. type="np") . dec=".") attach(caso13) qcc(dados.txt". 290957 StdDev = 4.30904 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 .169681 UCL = 31.np Chart for dados 25 20 15 CL 10 Group summary statistics 30 UCL LCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Group Number of groups = 10 Center = 18.8 LCL = 6. Construa uma carta c e verifique se o processo está sob controle estatístico.Caso 14 –Montadora de Hélices do Zózimo Uma montadora de deseja controlar o número de NC’s observadas no setor de montagem do painel de controle. . sep="".table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS _CEP/txttabulação/caso14. dec=".4 LCL = 0 StdDev = 1.843909 UCL = 8.") attach(caso14) qcc(dados. type="c") c Chart for dados 6 4 2 CL 0 Group summary statistics 8 UCL LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Group Number of groups = 20 Center = 3.931727 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 .Caso 14 caso14<- read. header=TRUE.txt". 931727 Number beyond limits = 0 Number violating runs = 0 .843909 UCL = 8.4 LCL = 0 StdDev = 1.c Chart for dados 6 4 2 CL 0 Group summary statistics 8 UCL LCL 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 Group Number of groups = 20 Center = 3. 0 0.0 Group summary statistics qcc(dados.0 1.5 3.Caso 15 caso15<- read. type="u") 2. dec=".5 0. sep="".table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS _CEP/txttabulação/caso15.017903 UCL is variable Number beyond limits Number violating runs .5 1.464115 LCL is variable StdDev = 4.") attach(caso15) 2. header=TRUE.txt". sizes=tamanho.0 u Chart for dados 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Group Number of groups = 10 Center = 1. Caso 15 –Fábrica de Vidros Vidrorocó . CUSUM Shewhart – problema para pequenas mudanças Gráfico de controle da soma cumulativa . . µ0 = 10 µ1 = 11 σ=1 H – Intervalo de decisão H=5σ . shift =1. header=TRUE.txt".center=10. sep="".cusum(somaacumulativa.CUSUM somaacumulativa<read. decision.") q <.std=1) . se.interval = 5.table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS_C EP/txttabulação/cusum. dec=". err. of points beyond boundaries = 2 . err.) = 1 No.cusum Chart for somaacumulativa 4 2 -4 -2 0 Above target Below target Cumulative Sum UDB LDB 1 3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29 Group Number of groups = 30 Center = 10 StdDev = 1 Decision interval (std.) = 5 Shift detection (std. . cusum(diameter[1:25.qcc.Cusum data(pistonrings) attach(pistonrings) diameter <.shift = 1) . decision. sample) q <.].interval = 4. se.groups(diameter. err.) = 4 Shift detection (std.) = 1 No.00118 StdDev = 0.009785039 Decision interval (std.2 UDB -4 -2 0 Above target Below target Cumulative Sum 4 cusum Chart for diameter[1:25. ] LDB 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Group Number of groups = 25 Center = 74. of points beyond boundaries = 0 . err. ].]) . newdata=diameter[26:40.cusum(diameter[1:25. q <. of points beyond boundaries = 4 .) = 5 Shift detection (std.cusum Chart for diameter[1:25. ] 10 5 Above target 0 UDB -5 Below target Cumulative Sum 15 Calibration Data in diameter[1:25. err.009785039 Decision interval (std.00118 StdDev = 0. err. ] and diameter[26:40. ] LDB 1 4 7 10 14 18 22 26 30 34 38 Group Number of groups = 40 Center = 74. ] New Data in diameter[26:40.) = 1 No. all=FALSE) . plot(q. chart. ) = 5 Shift detection (std.009785039 Decision interval (std.00118 StdDev = 0.10 5 Above target 0 UDB -5 Below target Cumulative Sum 15 cusum Chart for diameter[26:40. err. err. of points beyond boundaries = 4 .) = 1 No. ] LDB 26 28 30 32 34 36 38 40 Group Number of groups = 15 Center = 74. Média Móvel Exponencialmente Ponderada (EWMA) Controle Individual Pequenas Mudanças λ e L . . . std=1. nsigmas=2.1. > q<-ewma(somaacumulativa.7.center=10) .lambda=0. of points beyond limits = 2 .11 10 UCL 9 LCL 8 Group Summary Statistics 12 EWMA Chart for somaacumulativa 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Group Number of groups = 30 Center = 10 StdDev = 1 Smoothing parameter = 0.7*sigma No.1 Control limits at 2. q<-ewma(somaacumulativa) . 315 StdDev = 1.199865 Smoothing parameter = 0.10 11 UCL 9 LCL 8 Group Summary Statistics 12 EWMA Chart for somaacumulativa 1 3 5 7 9 11 14 17 20 23 26 29 Group Number of groups = 30 Center = 10. of points beyond limits = 0 .2 Control limits at 3*sigma No. groups(diameter. lambda=0.]. sample) q <.EWMA data(pistonrings) attach(pistonrings) diameter <. nsigmas=3) .ewma(diameter[1:25.qcc.2. 2 Control limits at 3*sigma No.005 74.000 UCL 73.995 LCL 73.009785039 Smoothing parameter = 0. of points beyond limits = 0 . ] 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 Group Number of groups = 25 Center = 74.010 EWMA Chart for diameter[1:25.00118 StdDev = 0.990 Group Summary Statistics 74.74. lambda=0. plot = FALSE) summary(q) plot(q) .7. q <.ewma(diameter[1:25.2. newdata=diameter[26:40.]. nsigmas=2.]. 2 Control limits at 2. ] 74. ] and diameter[26:40. ] 1 4 7 10 14 18 22 26 30 34 38 Group Number of groups = 40 Center = 74.000 UCL LCL 73. ] 74.00118 StdDev = 0.7*sigma No.EWMA Chart for diameter[1:25.009785039 Smoothing parameter = 0. of points beyond limits = 5 .990 Group Summary Statistics Calibration Data in diameter[1:25.010 74.020 New Data in diameter[26:40. 0 EWMA Chart for x 33. of points beyond limits = 0 . 34. pag. 242) q <.6 33. 33.2 LCL 33.2 Control limits at 2.12.62. 33.2.8 33.4 33.49.0 Group Summary Statistics UCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Group Number of groups = 15 Center = 33. 33. 33.00.81.c(33. 33.54. 33. 33. lambda=0. 33.46.20. 33. 33.75.68.ewma(x. x <. 33.52333 StdDev = 0.02. 33.4261651 Smoothing parameter = 0.05.27.7*sigma No. 34. nsigmas=2.84) # viscosity data (Montgomery.7) summary(q) 34. 2 Control limits at 2.2 LCL 33.7*sigma No.52333 StdDev = 0.6 33.34.0 EWMA Chart for x 33.4 33.4261651 Smoothing parameter = 0. of points beyond limits = 0 .0 Group Summary Statistics UCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Group Number of groups = 15 Center = 33.8 33. . Outras Informações . y.3.1.3.2.5) y<-c(28.2796 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -1.5.4.2.2.2.95) Welch Two Sample t-test data: x and y t = 1.34.33.38.35.144218 sample estimates: mean of x mean of y 37.40.6.37. df = 17.test(x.5.34.Teste t x<-c(30.1148.999.43.36.8.884218 6. conf.42.35.33.2.41.4) > t.level = 0.30.1.2.35.3.49 > . p-value = 0.38.40.62 35.6.42.5. p-value < 2.95) Welch Two Sample t-test data: x and y t = 53.999. df = 17.136. conf.5.11578 106.142.5.49 .133.Teste t > x<-c(130.test(x.3.level = 0.2.62 35.143.3.2.140.6.3.134.135.8.5) > t.452.141.y.14422 sample estimates: mean of x mean of y 137.138.2e-16 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 98. 127.142.142. num df = 5.136.7327847 sample estimates: ratio of variances 1.138.082056 . p-value = 0.137) mb<-c(143.132.test(ma.Teste f ma<-c(145.141.1514131 7.0821.mb) F test to compare two variances data: ma and mb F = 1. denom df = 5.9331 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.132) args(var.test) var.128. p-value = 0.2.127... .792062 40.6604.test(ma. num df = 5.mb) F test to compare two variances data: ma and mb F = 5.1) > args(var.141.) NULL > var.451218 sample estimates: ratio of variances 5.660377 .test) function (x.8.137) > mb<-c(1.08009 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.142. denom df = 5.2.136.2. > ma<-c(145. type="S") .groups(dados. type="R") qcc(caso6.].table("C:/Users/Douglas/Desktop/EXERCICIOS _CEP/txttabulação/caso6. sep="".") attach(caso6) caso6<-qcc. dec=".Caso6 caso6<- read. amostras) qcc(caso6[1:20. type="xbar") qcc(caso6.txt". header=TRUE.