REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA EXTENSIÓN MATURÍN Tipos de Control Autor: Canales, Luis Prof: Ing. Mariangela Pollonais Maturín, Julio 2014 Tipos de Control Control Anticipativo (feed-forward control) En éste tipo de control, la información relacionada con una o más condiciones que puedan perturbar la variable controlada, se realimentan para minimizar la desviación de la variable controlada. En sistemas que poseen tiempos de retardo importantes con desviaciones de magnitud y duración distintas, la señal de error es detectada mucho tiempo después que se ha producido el cambio de carga, por lo cual, la corrección correspondiente es retardada y ocurre a veces que el controlador actúa cuando no se necesita porque se ha eliminado el cambio de carga que dio lugar a la corrección. El control anticipativo ( feed-forward ) se basa en la medición de una o más variables de entrada y actúa simultáneamente sobre la variable manipulada que produce la salida deseada del proceso. Con el control anticipativo, se cancelan los efectos indeseables de perturbaciones medibles al compensarlos antes de que se perciban en la salida. Este tipo de control requiere un conocimiento exacto y completo de las características estáticas y dinámicas del proceso, así como de la forma como las perturbaciones afectan la salida del proceso. Su diseño se basa en un sistema de cómputo que tiene como entradas las señales que provienen de la medición de las perturbaciones y como salida la modificación que debe hacerse en la variable manipulada para que la variable controlada no se desvíe de su punto de referencia. De ésta manera, la variable perturbadora entra simultáneamente con la acción correctiva con lo que impide la desviación que se produciría en la variable controlada. Esta corrección antes de que se produzca el error da el nombre de anticipativa a esta acción de control. Un sistema de control realimentado corrige las perturbaciones sobre la salida después de que estas afecten a la salida. La idea del control anticipativo es medir las perturbaciones a la salida y actuar antes de que afecten. Modelo de la planta y de las perturbaciones: – No es posible medir todas las perturbaciones. – Errores de modelado. – Controlador anticipativo resultante no realizable. Lo habitual es que el control anticipativo compense las perturbaciones más importantes y el lazo de realimentación las demás. El control anticipativo trata sistemas con perturbaciones a la salida: () ()() ()() En un sistema de control realimentado clásico, el controlador es el que debe compensar la perturbación: Un control anticipativo usa la medida de la perturbación para actuar sobre la planta compensándola. Diseñado para +compensar el efecto de GD(s). En un esquema de control anticipativo la relación entre la perturbación y la salida es: GFF(s) se puede calcular para compensar el efecto de la perturbación: Es decir: A fin de compensar los errores en el modelo de la planta y la perturbación el controlador anticipativo se incluye en un lazo de realimentación: Feedforward + control realimentado: La función de transferencia de bucle cerrado es: La ecuación característica del sistema viene dada por: Obsérvese que no aparece la GFF(s). Por tanto la estabilidad del sistema en bucle cerrado no se ve perjudicada por el feed-forward. Si se conocen con exactitud Gd(s) y Gp(s), el efecto de la perturbación se anula no es realista y parte del efecto de D(s) se manifestará en la salida, aunque será compensada por C(s). Principales aplicaciones: 1- En procesos difíciles de controlar por realimentación debido a la presencia de tiempo muerto y retardos considerables. 2- En procesos que reciben flujos no controlados provenientes de otras partes de la planta y que pueden afectar a la variable controlada. 3- Procesos en el que la variable controlada no puede medirse con precisión o de modo continuo. 4- Procesos en el que la variable controlada no es fija y viene determinada por otras variables. Ventajas del control anticipativo: - Detecta las variables perturbadoras y toma la acción correctiva antes de que la variable controlada se desvié de su punto de referencia. - Útil para procesos con tiempo muerto y de respuesta dinámica muy lenta. Desventajas: - Requiere medir todas las variables perturbadoras. - Requiere conocimiento exacto del proceso. - El modelo puede resultar físicamente irrealizable. (Si el polinomio del numerador de la función de transferencia del controlador es de mayor grado que el polinomio del denominador) - No corrige perturbaciones no medidas. - Es insensible a variaciones en los parámetros de los elementos del lazo de control. Control Selectivo ( Override control ) El control selectivo o de sobremando es un sistema que se emplea para limitar la variable de procesos en un valor alto o bajo con el fin de evitar daños en el proceso, en el personal o en el equipo. Para su aplicación se requiere aplicar control sobre dos variables en un proceso, relacionados entre si de tal manera que una u otra pueda ser controlada por la misma variable manipulada. Como una variable manipulada sólo puede controlarse por una variable, debe existir la posibilidad de transferir el mando de una de los lazos de control al otro cuando las complicaciones de funcionamiento así lo exigen. La transferencia del mando se logra conectando la salida de los dos controladores a un interruptor selector de la más baja o de la más alta, de dos señales cuya salida esté conectada al elemento final de control. En el control de sobremando se emplean dos controladores GC1 y GC2 que controlan las variables C1 y C2 respectivamente. Las salidas de los controladores se conectan a las entradas de un interruptor selector de señales, la salida del interruptor maneja el elemento final de control. El punto de referencia del controlador 2 subdivide el rango de valores de su variable controlada en rango de valores aceptados y rangos de valores no aceptados o de riesgo. El controlador 1 mantiene el valor de la variable controlada 1 a su punto de referencia, si se cumple la condición de que el valor de la variable controlada 2 esté dentro del rango de valores de no riesgo. Para la variable controlada 2 se toleran desviaciones de su punto de referencia si ocurren en el rango de no riesgo. Si la variable controlada 2 entra en el rango de valores de riesgo el interruptor opera por transferir el manejo del elemento final al controlador 2 para que lleve su variable controlada al rango de no riesgo. Cuando esto ocurre el interruptor transfiere el mando al interruptor 1. Ejemplo: Compresor que suministra gas a presión. El motor no debe sobrepasar una potencia máxima y la presión en la aspiración debe ser superior a un mínimo. Al aumentar la presión demandada el controlador abre válvula aumentando la potencia consumida y la presión en aspiración. Al disminuir la demanda disminuyen las variables restringidas. Control Adaptativo El termino adaptativo significa cambiar el comportamiento conforme a nuevas circunstancias. Un regulador adaptativo es un regulador que puede modificar su comportamiento en respuesta a cambios en la dinámica del sistema y a las perturbaciones. Este mismo objetivo es el de la inclusión de la realimentación en el bucle de control, por lo que surge la pregunta de cuál es la diferencia entre control realimentado y control adaptativo. Existen muchas definiciones de control adaptativo, siendo una de las más aceptadas, que control adaptativo es un tipo especial de control no lineal en el que el estado del proceso puede ser separado en dos escalas de tiempo que evolucionan a diferente velocidad. La escala lenta corresponde a los cambios de los parámetros y por consiguiente a la velocidad. La escala lenta corresponde a los cambios de los parámetros y por consiguiente a la velocidad con la cual los parámetros del regulador son modificados, y la escala rápida que corresponde a la dinámica del bucle ordinario de realimentación. El esquema básico del control adaptativo, (Landau 1974) según puede verse en la figura 1, está compuesto por un bucle principal de realimentación negativa, en el que actúa al igual que en los sistemas convencionales un regulador y de otro bucle en el que se mide un cierto índice de funcionamiento, el cual es comparado con el índice deseado y se procesa el error en un mecanismo de adaptación que ajusta los parámetros del regulador y en algunos casos actúa derectamente sobre la señal de control. También puede existir un tercer bucle dedicado a supervisar la marcha de los dos bucles anteriores (Isermann 1982), en orden a asegurar la estabilidad del sistema y a mejorar la actuación del conjunto. El mecanismo de adaptación presenta una solución en tiempo real al problema de diseño para sistema con parámetros conocidos, aunque como veremos más adelante, puede ir a un tiempo de muestreo superior al correspondiente al regulador e identificador. La característica fundamental que distingue a los sistemas adaptativos es la presencia de un bucle de control en el que se compara un índice de funcionamiento (Landau 1981). Existen muchos tipos de controladores que proporcionan buenas características de regulación en presencia de cambios de los parámetros del sistema y que según la definición anterior no son realmente adaptativos, puesto que la adaptación se realiza en bucle abierto. Un ejemplo muy utilizado de control adoptivo en bucle abierto es el denomido Cambio por tabla. Consiste en la modificación de los parámetros del controlador a partir de una tabla que ha sido calculada previamente para distintos puntos de funcionamiento, en función de una variable auxiliar. Un caso típico es el control de vuelo de un avión, cuyo regulador puede ser cambiado en función de la altura de éste. Se presenta esquemáticamente este tipo de controladores. Se supone que existe una fuerte relación entre la variable auxiliar y la dinámica de los parámetros del sistema. Este tipo de adaptación tiene la ventaja de que el controlador puede ser cambiado muy rápidamente dependiendo de la rapidez con que la variable auxiliar refleje el cambio de la dinámica del proceso, siendo muy importante la elección de dicha variable. Sin embargo estos reguladores consumen mucho tiempo en la realización de la tabla de parámetros, presentando así mismo algunos problemas en la conmutación de unos parámetros a otros. Según sean diseñados los bloques descritos anteriormente, podemos tener uno u otro tipo de controlador adaptativo, pudiéndose dividir principalmente en dos grupos: Controladores adaptativos con modelado de referencia (MRAC) y reguladores autoajustables (STR). MRAC y STR pueden ser considerados como una aproximación a la solución del problema de control adaptativo. La hipótesis que justifica la aproximación es que para cualquier juego de valores posibles de los parámetros de la planta y las perturbaciones, existe un controlador lineal con una complejidad fijada, tal que el conjunto de controlador y planta tienen características preespecificadas. 1. Los controladores adaptativos con modelo de referencia, intentan alcanzar para una señal de entrada definida, un comportamiento en bucle cerrado dado por un modelo de referencia. 2. Los reguladores adaptativos autoajustables, tratan de alcanzar un control óptimo, sujeto a un tipo de controlador y a obtener información del proceso y sus señales. Estas dos técnicas han sido desarrolladas separadamente durante varios años, pudiéndose demostrar su equivalencia en muchos casos. Las ventajas de MRAC están en su rápida adaptación para una entrada definida y en la simplicidad de tratamiento de la estabilidad utilizando la teoría de estabilidad de sistemas no lineal. Sin embargo, no se adapta convencionalmente si la señal de entrada al sistema tiene poca riqueza. El STR tiene la ventaja de que se adapta para cualquier caso y en particular para perturbaciones no medibles, teniendo al mismo tiempo una estructura modular, lo que hace posible la programación por bloques, siendo fácil de realizar distintos reguladores. Hasta la actualidad han sido propuestas varias formas de diseño del algoritmo de contro de un sistema lineal, pudiéndose clasificar éstas de diferentes maneras, siendo una posible, en función de que el criterio de diseño sea óptimo o no óptimo, pudiéndose destacar entre ellos los siguientes: 1. Criterio óptimo - Controlador de mínima varianza de Astrom y Wittenmark 1973. - Controlador de mínima varianza generalizado de Clarke y Gawthrop 1975, 1979. - Controladores predictivos generalizados Clarke y Gawthrop 1988. 2. Criterio no óptimo: - Asignación de polos y ceros (Wellstead et al. 1979). - Asignación de polos y ceros (Astrom y Witternmark 1980). - Controlador en tiempo mínimo (Isermann 1981). - Regulador PID (Ortega 1982). Controladores adaptativos con modelo de referencia (MRAC) Los sistemas adaptativos con modelo de referencia fueron diseñados principalmente para sistemas continuos por minimización de un índice de actuación, siendo dicho índice la integral del error al cuadrado (Hang 1973). Esta regla de diseño fue propuesta por Whitaker del MIT (1958), instrumentation laboratory, denominándose por ello como la regla del MIT. En cuanto a las configuraciones posibles con modelo de referencia, la más usual es utilizar un modelo paralelo (figura 3), aunque son posibles otras configuraciones (Landau 1974, 1981), como modelo serie, serie-paralelo, etc. Existe una dualidad entre los sistemas de control adaptativo a un modelo de referencia y el problema de identificación con un modelo ajustable, siendo en este caso el modelo de referencia la planta a identificar. Dado que un modelo de referencia G m (s,p) y un sistema ajustable G a (s,^p), el cual se desea que siga al modelo para que el error sea nulo (o mínimo en el caso de la presencia de perturbaciones), se define el índice de funcionamiento: ajustar. a parámetro - p ajustable, modelo del salida y , referencia de modelo del salida ; 2 1 a 2 ÷ ÷ ÷ = = } m a m y y y e dt e J Usando la técnica de optimización del gradiente (Landau 1981) se tiene que la regla de adaptación es: p J K J Kgrad t e p c c ÷ = ÷ = A ) ( ) , ( Siendo p A la variación p con relación al último valor calculado y K es la ganancia de adaptación. La variación del parámetro ajustable con relación al tiempo será: | | . | \ | c c c c ÷ = = - p J t K dt p d p Si se asume variación lenta de la ley de adaptación, se puede intercambiar el orden de las derivadas: p e Ke p e p K p J t K dt p d p c c ÷ = | . | \ | c c ÷ = | | . | \ | c c c c ÷ = = - - 2 1 2 1 La ley de adaptación (1) representa la regla del M.I.T. ( ) p y p y y p e a a m c c = c ÷ c = c c Luego, p y Ke p a c c = - La p y a c c es la función de sensibilidad del modelo ajustable con respecto al parámetro. En este caso la función de sensibilidad es proporcional a m y , quedando la ley de adaptación de la forma: m y e K p 1 = - Esta regla ha sido muy popular debido a su simplicidad. Sin embargo para el caso de ajuste de varios parámetros requiere un número elevado de funciones de sensibilidad (tantas como parámetros). Por otro lado la ganancia de adaptación gobierna la velocidad de respuesta, si ésta es muy grande el sistema puede ser inestable y si es muy pequeña la velocidad será muy lenta. Para obtener un buen compromiso entre velocidad de respuesta y estabilidad es necesario un laborioso estudio por simulación. Otra técnica de diseño se fundamenta en la utilización del segundo método de Lyapunov, el cual tiene la ventaja de que asegura la estabilidad global para cualquier valor de la ganancia de adaptación y cualquier tipo de entrada, la principal desventaja de este método es que se requiere el conocimiento del vector de estado, que no siempre es accesible. Otra desventaja es que no es aplicable a los casos donde los parámetros del conjunto planta más controlador no pueden ser modificados directamente. Landau (1981) propone una técnica de diseño basada en el concepto de hiperestabilidad y en la teoría de estabilidad de Popov. El concepto de hiperestabilidad está relacionado con la estabilidad de una clase de sistemas, tales que pueden ser separado en dos bloques, figura 4. Este sistema está formado por una parte lineal invariante en el tiempo y otra no lineal y/o variable en el tiempo. Si la entrada y salida de la parte no lineal están relacionadas por la desigualdad de Popov: ( ) . 0 , , 0 0 2 > ¬ ÷ > = } t o t Y dt u v t n Donde υ es la entrada y ω la salida e 2 o Y es una constante finita positiva independiente de t el problema de encontrar la estabilidad absoluta de este sistema se concreta en averiguar las condiciones que debe de cumplir la parte lineal para que el conjunto sea estable. Para diseñar la ley de adaptación mediante esta técnica se tienen que seguir los pasos que se detallan a continuación de forma resumida: 1. Transformar el sistema con modelo de referencia en uno equivalente que tenga la estructura de la figura anterior. 2. Encontrar la ley de adaptación para que se cumpla la desigualdad de Popov. 3. Encontrar la parte de la ley de adaptación que aparezca en la parte lineal para que el conjunto del sistema sea globalmente estable. 4. Volver al sistema original y formular la ley de adaptación explícitamente. Una discusión extensa de esta técnica puede encontrarse en el libro de Landau (1981), resultando en casos particulares que la ley de adaptación es de la forma proporcional + integral ó proporcional + integral + derivada. Con esta técnica se garantiza la estabilidad del conjunto, siendo su principal desventaja que a menudo son necesarios una serie de diferenciadores. 3 Reguladores autoajustables (STR) El diagrama de bloques de estos controladores se puede ver en la figura 5; en él se distinguen tres partes claramente diferenciadas: - Un algoritmo recursivo de estimación de parámetros - Un mecanismo de adaptación que desarrolla la tarea de diseño del regulador y - Un regulador con parámetros ajustables. Estos reguladores conforman una estructura subóptima basada en el principio de separación de las tareas de control e identificación. El diseño se hace de forma que se suponen parámetros conocidos y después estos son sustituidos por sus estimados. Desde el punto de vista del control estocástico de sistemas no lineales, es claramente un controlador que aplica el principio de equivalencia cierta (supone que los parámetros identificados coinciden con los reales). La idea de los reguladores autoajustables puede ser aplicada a muchos problemas de control que no sen formulados como un problema de control estocástico. Dada la moduladuridad y la separación del control e identificación, pueden formarse muchas clases de reguladores autoajustables por combinación de diferentes métodos de diseño e identificadores. ¿Por qué control adaptativo? Dado que un controlador adaptativo es un sistema no lineal en el que es necesario ajustar una serie de parámetros, es importante explorar bajo qué circunstancias es insuficiente utilizar un controlador fijo y será necesario un controlador adaptativo. Un controlador convencional está pensado para controlar sistemas (la mayor parte de las veces lineales), cuyos parámetros permanecen constantes. Esto es una buena aproximación en la mayor parte de los casos, cuando se pretende regular un sistema en un punto fijo de operación. Cuando existen perturbaciones, si éstas son pequeñas, dicha aproximación continúa siendo suficiente para obtener un buen control. Sin embargo, la aproximación en tormo a un punto de funcionamiento no suele seguir siendo buena, si el punto de funcionamiento cambia. El problema del control adaptativo Hay ejemplos que muestran por qué es necesario utilizar control adaptativo. Ellos ponen de manifiesto que los procesos industriales son bastante complejos y la variación de parámetros no puede determinarse desde un primer momento. Por lo tanto, puede ser ventajoso emplear esfuerzo en desarrollar controladores más inteligentes. Un controlador más complejo puede utilizarse para diferentes procesos y por tanto el mayor costo en el desarrollo puede compartirse entre diversas aplicaciones. Sin embargo, es muy importante recordar que la utilización de un controlador adaptativo no sustituye el buen conocimiento del proceso que es necesario para elegir las especificaciones, la estructura del controlador y el método de diseño. Como se ha visto en las secciones precedentes, un controlador adaptativo debe contener: - Una ley de control con parámetros ajustables. - Caracterización de la respuesta del sistema en bucle cerrado (Modelo de referencia o las especificaciones para el diseño). - Procedimiento de diseño. - Actualización de parámetros basado en las medidas. - Realización de la ley de control. Estas partes son un poco diferentes para los distintos esquemas de control adaptativo, pero tienen muchos factores comunes. Existe hoy en día una separación entre la teoría y la práctica en control adaptativo. En teoría es posible manejar situaciones idealizadas. En la práctica se utilizan algoritmos bastante complejos, que introducen reglas concretas para manejar las posibles dificultades encontradas durante el análisis o con la experiencia de la aplicación. El hecho de que haya variaciones significativas en la respuesta en el bucle abierto, no significa necesariamente que sea necesario un controlador adaptativo. Control de rango partido (split range control) Es un sistema de control en el cual existe una sola variable controlada y dos o más variables manipuladas que deben tener el mismo efecto sobre la variable controlada. Para realizar este sistema se requiere compartir la señal de salida del controlador con varios elementos finales de control. Ejemplo: Control de temperatura de un baño electrolítico En estos baños el calor producido por el paso de la corriente eléctrica, es removido por un flujo controlado de agua de enfriamiento. Cuando se requiere recubrir piezas de gran tamaño la temperatura del baño desciende, por lo que se emplean serpentines que transportan flujos regulados de vapor para llevarlo hasta su punto de referencia. Cuando la solución electrolítica está en el punto de referencia, los flujos de agua y de vapor deben ser nulos. Las acciones anteriores deben realizarse con un controlador de rango partido, cuya salida va a los posicionadores de las válvulas de agua y de vapor. Las siguientes figuras ilustran el funcionamiento del controlador y las válvulas frente a perturbaciones