Control 1

Control 1Introducción al Control Automático • • • • Motivación a Ingeniería de Control Tipos de diseños de control Integración de sistemas Ejemplo: control on-off Motivación a Ingeniería de Control El control por realimentación tiene una larga historia que comenzó con el deseo primordial de los seres humanos de dominar los materiales y las fuerzas de la naturaleza en su provecho. Los primeros ejemplos de dispositivos de control incluyen los sistemas de regulación de relojes y los mecanismos para mantener los molinos de viento orientados en la dirección del viento. Las plantas industriales modernas poseen sofisticados sistemas de control que son cruciales para su operación correcta. Una planta industrial moderna: una sección de la refinería de petróleo austríaca OMV. . » «Sabemos como construir motores.La ingeniería de control ha tenido un enorme impacto en nuestra sociedad.» «Cuando esta única dificultad sea resuelta. ya que todas las demás dificultades son de menor importancia.» . la era del vuelo habrá arribado. Ástrom cita a Wilbur Wright (1901): « Sabemos como construir aeroplanos.» « El no saber cómo equilibrar y maniobrar aún desafía a los estudiantes del problema de vuelo. ¡Los hermanos Wright resolvieron cómo equilibrar y maniobrar y volaron el Kitty Hawk el 17 de diciembre de 1903! . La fábrica de telas está aún en operación. etc. ninguno de los sistemas modernos (aviones. trenes de alta velocidad.) podrían operar sin la ayuda de sofisticados sistemas de control. en el Reino Unido.De hecho. Por ejemplo. el regulador centrífugo de Watt tuvo un impacto fundamental durante la revolución industrial. . Manchester fue el centro de la revolución industrial. reproductores de CD. La fotografía muestra un regulador centrífugo de Watt usado en una máquina de vapor en una fábrica de telas cerca de Manchester. Modern Control Systems. 9a Ed.Regulador centrífugo de Watt (Figura de Dorf & Bishop.) ¿Dónde se usa control? • Procesos industriales . Naves espaciales • Generación de energía • • Transmisión de energía • Mecatrónica • Instrumentación • Artefactos electrónicos • Economía Medicina Un mejor control es la clave tecnológica para lograr • productos de mayor calidad ■ ■ ■ ■ y I I | ■ • minimización de desperdicios • protección del medio ambiente • mayor rendimiento de la capacidad instalada • mayores márgenes de seguridad Todas estos elementos son relevantes en el control de una .Transporte .Trenes .Aviones .Barcos .Autos . planta integrada como la planta de amoníaco de la figura. . por ejemplo: • • • • Diseño inicial «de base» Construcción y ajuste Refinamiento y actualización Estudio «forense» . L@s ingenier@s de control deben resolver problemas en las distintas etapas de la «vida» de un sistema de control.Tipos de diseños de control El diseño de sistemas de control también toma distintas formas. cada una de las cuales requiere enfoques ligeramente distintos. Algunos de los elementos a tener en cuenta: • • • • • • • • • la planta. el proceso a ser controlado los objetivos los sensores los actuadores las comunicaciones el cómputo la configuración e interfaces los algoritmos las perturbaciones e incertidumbres .Integración de sistemas El éxito en ingeniería de control se apoya en tener un enfoque «global» de los problemas. Esto incluye conocimientos básicos de balances de energía.La planta La estructura física de la planta es una parte intrínseca del problema de control. balances de masas. Objetivos Antes de diseñar sensores. . es importante conocer los objetivos de control. y flujo de materiales en el sistema. o configuraciones de control. Por lo tanto. actuadores. l@s ingenier@s de control deben estar familiarizados con la «física» del proceso bajo estudio. ). se puede controlar. algo que suele decirse en control es: Si se puede medir. velocidad.). De hecho. Los sensores Los sensores son los ojos del sistema de control.Estos incluyen • Qué es lo que se pretende alcanzar (reducción de energía. etc. etc. . mayor produción. • Qué nivel de calidad se necesita (precisión. • Qué variables deben controlarse para alcanzar los objetivos. que le permiten ver qué está pasando. Roll Bcnding Actuator Roll Gap Position Actuator Spray Actuatars . Un problema de control industrial típicamente involucrará varios actuadores distintos (ejemplo: tren de laminación). sigue determinar la forma de actuar sobre el sistema para hacerlo ir del estado actual al estado deseado.Los actuadores Una vez ubicados los sensores para informar el estado de un proceso. Tren de laminación moderno. . el diseño de sistemas de comunicación y sus protocolos asociados es un aspecto cada vez más importante de la ingeniería de control moderna. Una planta típica va a tener miles de señales diferentes que seberán ser transmitidas largas distancias.Las comunicaciones La interconección de sensores y actuadores requieren el uso de sistemas de comunicación. El cómputo En los sistemas de control modernos la interconección de sensores y actuadores se hace invariablemente a través de una . Así. Los sistemas de control actuales usan una gama de dispositivos de cómputo. los aspectos computacionales son necesariamente una parte del diseño general. . PLC (controladores lógicos programables).computadora de algún tipo. Por lo tanto. que incluyen DCS (sistemas de control distribuido). PC (computadoras personales). etc. UNAC-PC: un entorno para implementación rápida de control de procesos. . limitaciones en tiempo de cómputo. etc. Algunas obvias son complejidad. esta raramente es la mejor solución en la práctica. hay muy buenas razones por las que no conviene llevar todas las señales a un punto común. Típica jerarquía de control . De hecho. Podría pensarse que lo mejor siempre sería llevar todas las señales a un punto central. confiabilidad. Sin embargo. mantenimiento. de manera que cada acción de control esté basada en información completa (el denominado control centralizado). costos.Configuración e interfaces La cuestión de qué se conecta con qué no es trivial en el diseño de un sistema de control. PID) actuador mediante manipulación de los actuadores disponibles .g.g.ble a nivel unidad operación especificados en (e..Nivel 4 Descripción Optimización global de la planta Meta Tiempos C/día Herramienta de diseño típica Optimización estática 3 2 1 Satisfacer los pedidos de los clientes y organizar el suministro de materiales C/hora Optimización estática Optimización en Lograr la operación eficiente de una unidad (e. régimen permanente a columna de destilación) nivel unidad operacional Control dinámico Lograr los puntos de C/minuto Control multivaria.riable a nivel de especificados en el nivel 2 (e. control predictivo opera.g..cional basado en modelo) el nivel 3 con rápida recuperación de perturbaciones Control dinámico Lograr los caudales de flujo C/segundo Control monova. y los actuadores los músculos.Algoritmos Finalmente. Como ejemplo simple de nuestra experiencia diaria. Es muy fácil subestimar este aspecto final del problema. la coordinación entre ojos y brazo es también crucial para el éxito. la teoría de control provee la destreza. De hecho. se necesita buena visión (sensores) y fuerza muscular (actuadores) para jugar tenis en este nivel. . En resumen: Los sensores proveen los ojos. Claramente. pero estos atributos no son suficientes. llegamos al corazón de la ingeniería de control: los algoritmos que conectan sensores y actuadores. consideremos el problema de jugar tenis a primer nivel internacional. Mejores sensores dan mejor visión Mejores actuadores dan más músculos Mejor control da más destreza al combinar y actuadores de forma más inteligente sensores . . Homogeneidad Finalmente. los controladores de crucero de los automóviles deben adecuarse a diferentes condiciones de la ruta y diferentes cargas del vehículo. Como ejemplo simple. los aviones están sujetos a ráfagas de vientos y pozos de aire. todos los sistemas interconectados.Perturbaciones e incertidumbre Uno de los factores que hacen a la ciencia del control interesante es que todos los sistemas reales están afectados por ruido y perturbaciones externas. Estos factores pueden tener un impacto significativo en el rendimiento del sistema. incluyendo . comunicaciones. actuadores. Las consecuencias de este hecho en el diseño de control son que debe tenderse a que todos los componentes (planta. interfaces.) sean de una precisión y calidad aproximadamente comparable. sensores. etc. Esta justificación usualmente toma la forma de un análisis costo-beneficio. sólo pueden ser tan buenos como el elemento más débil.sistemas de control. Las etapas típicas incluyen: • • Evaluación de un rango de oportunidades de control. . algoritmos. cómputo. Selección de una lista corta a examinar en más detalle. Análisis costo-beneficio Para poder avanzar en ingeniería de control (como en muchas otras disciplinas) es importante saber justificar los gastos asociados. • Probar de algoritmos sobre la planta usando sistemas de desarrollo rápido de prototipos. • Realizar la implementación definitiva. • Decidir modificaciones a las especificaciones de operación. • Probar algoritmos vía simulación. • Obtener información de desempeño para comparar con el caso base. sensores. de mantenimiento. • Desarrollar de algoritmos. de operación. etc. de producción. . • Consultar personal adecuado (gerencial.). • Identificar los puntos claves de acción. etc. • Obtener información de desempeño de un caso base para comparación ulterior. • Actualizar actuadores.• Decidir entre un proyecto de alto impacto económico o al medio ambiente. minimización de desperdicios . Resumen • La Ingeniería de Control está presente en virtualmente todos los sistemas modernos de ingeniería. cómputo. • El control es una tecnología a menudo «invisible». comunicaciones.productos de mayor calidad ■ ■ ■ ■ y I I | ■ .• Obtener información de desempeño final alcanzado. actuadores.protección del medio ambiente . • Realizar el informe final del proyecto. algoritmos. etc.mayores márgenes de seguridad • El control es multidisciplinario (incluye sensores.mayor rendimiento de la capacidad instalada . ya que el éxito mismo de su aplicación la vuelve indetectable.) . • El control es la clave tecnológica para lograr . • El diseño de control tiene como meta lograr un nivel de rendimiento deseado frente a perturbaciones e incertidumbre. . . Minorsky. Hazen. Mi norsky trabajó en los controladores automáticos para dirigir embarcaciones. mejorar la productividad. El primer trabajo significativo en control automático fue el regulador de velocidad centrífugo de James Watt para el control de la velocidad de una máquina de vapor. casi todos los ingenieros y científicos deben tener un buen conocimiento de este campo. Nyquist diseñó un procedimiento relativamente simple para determinar la estabilidad de sistemas en lazo cerrado. analizó el diseño de los servomecanismos con relevadores. en el diseño de sistemas de pilotos automáticos en la industria aeroespacial. temperatura. y mostr6 que la estabilidad puede determinarse a partir de las ecuaciones diferenciales que describen el sistema. humedad.l-l INTRODUCCIÓN El control automático ha desempeñado una función Vjtal en el avance de la ingeniería y la ciencia. Panorama histórico. En 1934. y en el diseño de automóviles y camiones en la industria automotriz. entre muchos otros. así como de otras actividades. . También es esencial en las operaciones industriales como el control de presión. con base en la respuesta en lazo abierto en estado estable cuando la entrada aplicada es una senoidal. En 1922. de guiado de misiles. en el siglo xvm. En 1932. Ademas de su extrema importancia en los sistemas de vehículos espaciales. robóticos y similares. viscosidad y flujo en las industrias de proceso. capaces de seguir con precisión una entrada cambiante. quien introdujo el tér 1 mino servomecanismos para los sistemas de control de posición. aligerar la carga de muchas operaciones manuales repetitivas y rutinarias. el control automático es esencial en el control numérico de las máquinas-herramienta de las industrias de manufactura. Por ejemplo. Hazen y Nyquist. Debido a que los avances en la teoría y la práctica del control automático aportan los medios para obtener un desempeño óptimo de lossistemas dinámicos. el control automático se ha vuelto una parte im portante e integral de los procesos modernos industriales y de manufactura. aportaron trabajos importantes en las etapas iniciales del desarrollo de la teoría de control. Desde el final de la década de los cincuenta. el peso y el costo en aplicaciones militares. La variable manipulada es la cantidad o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada. Una planta puede ser una parte de un equipo. La teoría del control clásica. los métodos de la respuesta en frecuencia hicieron posible que los ‘ingenieros diseñaran sistemas de control lineales en lazo cerrado que cumplieran con los requerimientos de desempeño. los descubrimientos en la teoría de control moderna se centraron en el control robusto. económicos y socioeconómicos.Durante la década de los cuarenta. el énfasis en los problemas de diseño de control se ha movido del diseño de uno de muchos sistemas que trabajen apropiadamente al diseño de un sistema óptimo de algún modo significativo. espaciales e industriales. debidoa que la disponibilidad de las computadoras digitales hizo posible el análisis en el do minio del tiempo de sistemas complejos. De 1980 a la fecha. la teoría de control moderna. Por lo común. Ahora que las computadoras digitales se han vuelto más baratas y más compactas. biomédi. Controlar significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la variable manipulada al sistema para corregir o limitar una desviación del valor medido a partir de un valor deseado. A finales de los años cuarenta y principios de los cincuenta. y el control adaptable. que trata de los sistemas con una entrada y una salida. tal vez un conjunto de las partes de una máquina que funcionan juntas. estos sistemas son aceptables pero no óptimos en forma significativa. deben definirse ciertos términos básicos. que forman el núcleo de la teoría de control clásica. Eneste libro. Conforme las plantas modernas con muchas entradas y salidas se vuelven más y más complejas. Antes de analizar los sistemas de control. la variable controlada es la salida (el resultado) del sistema.COS. el control de H» y temas asociados. necesitamos definir términos adicionales que resultan necesarios para describir los sistemas de control. Los métodos de respuesta en frecuencia y del lugar geométrico de las raíces.se investigaron a fondo el control óptimo tanto de sistemas determinfsticos como estocásticos. Variable controlada y variable manipulada La variable controlada es la cantidad o condición que se mide y controla. se usan como parte integral de los sistemas de control. pierde su solidez ante sistemas con entradas y salidas múltiples Desde alrededor de 1960. Definiciones. Durante los años comprendidos entre 1960 y 1980.‘ Plantas. mediante el aprendizaje de sistemas complejos. llamaremos planta a cualquier objeto físico que se va a controlar (tal como un dispositivo mecánico. Capítulo 1 / Introducción a los sistemas de control . En el estudio de la ingenierfa de control. basada en el análisis en el dominio del tiempo y la síntesis a partir de variables de estados. como los biológicos. el propósito de la cual es ejecutar una operación particular. un homo de calefacción. Las aplicaciones recientes de la teoría de control moderna incluyen sistemas ajenos a la ingeniería. conducen a sistemas estables que satisfacen un conjunto más o menos arbitrario de requerimientos de desempeño. ‘se desarrollópor completo el método del lugar geométrico de las raíces propuesto por Evans. se ha desarrollado para enfrentar la creciente complejidad de las plantas modernas y los requerimientos limitativos respecto de la precisión. En general. un reactor químico o una nave espacial).la descripción de un sistema de control moderno requiere de una gran cantidad de ecuaciones. El Diccionario Merriam-Webster define un proceso como una operación o un desarrollo natural progresivamente continuo. 1-2 EJEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROL En esta sección presentaremos varios ejemplos de sistemas de control. en presencia de perturbaciones. Perturbaciones. dado que las perturbaciones predecibles o conocidas siempre pueden compensarse dentro del sistema. Un sistema no necesariamente es físico. Sistema de control de velocidad. temas físicos. en tanto que una perturbación externa se produce fuera del sistema y es una entrada. Algunos ejemplos son los procesos químicos. sistemáticamente dirigidos hacia un resultado o propósito determinados. económicos y biológicos. El control realimentado se refiere a una operación que. económicos y similares. En este libro llamaremos proceso a cualquier operación que se va a controlar. sultado o propósito determinados. tales como los que se encuentran en la economía. Si la perturbación se genera dentro del sistema se denomina interna. biológicos. Aquí sólo se especifican con este término las perturbaciones impredecibles. Control realimentado. o una operación artificial o voluntaria progresiva que consiste en una serie de acciones o movimientos controlados. El principio básico del regulador de velocidad de Watt para una máquina se ilustra en el diagrama esquemático de la figura l-l. la palabra sistema debe interpretarse como una implicación de sis Sistemas. La cantidad Combustible figura 1-1 Sistema de control de velocidad de t?<?n troi Válvula Sección 1-2 / Ejemplos de sistemas de control 3 . tiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia y lo continúa haciendo con base en esta diferencia. Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado. marcado por una serie de cambios graduales que se suceden uno al otro en una forma relativamente fija y que conducen a un re Procesos. Una perturbación es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de la salida de un sistema. El concepto de sistema se aplica a fenómenos abstractos y dinámicos. Por tanto. En un robot de nivel alto se usa un medio óptico (como un sistema de televisión) para rastrear el fondo del objeto. El robot toca primero un objeto y después. Se requiere de una computadora para procesar las señales del proceso de reconocimiento de patrones (véase figura 1-2). Asimismo. En algunas aplicaciones. en un ambiente de presión alta o baja. Sistema de control de un robot. Por tanto. y después ensambla varias partes para formar un componente. la disminución de la fuerza centrífuga del regulador de velocidad provoca que la válvula de control se mueva hacia abajo. La temperatura digital se introduce a un controlador mediante una interfase.Esta temperatura digital se compara con una temperatura que se ingresa mediante un programa y si hay una dis- 4 Capítulo 1 / Introducción a los sistemas de control . entre muchos otros El robot industrial debe manejar partes mecánicas que tengan una forma y un peso determinados. no fluya aceite a presión en ningún lado del cilindro de potencia. La señal de control (la cantidad de combustible) que se va a aplicar a la planta (la máquina) es la señal de actuación. La temperatura del horno eléctrico se mide mediante un termómetro. si la velocidad del motor aumenta sobre el valor deseado. algunos robots actuales son capaces de moverse libremente por sí mismos en un espacio limitado en una fábrica. confirma la existencia del objeto en el espacio y avanza al paso siguiente para asirlo. bajo el agua o en el espacio. el incremento en la fuerza centrífuga del controlador provoca que la válvula de control se mueva hacia arriba. mediante los microinterruptores. Debe tener la fuerza suficiente para realizar la tarea y la capacidad para al menos una movilidad limitada. que es un dispositivo analógico. aportando más combustible y la velocidad del motor aumenta hasta alcanzar el valor deseado.tarizado reconoce la presencia y orientación de cada parte mecánica mediante un proceso de reconocimiento de patrones que consiste en la lectura de los njímeros de código que se fijan a cada parte. una muñeca y una mano.de combustible que se admite para la máquina se ajusta de acuerdo con la diferencia entre la velocidad de la máquina que se pretende y la velocidad real. Si la velocidad real cae abajo delvalor deseado debido a una per turbación. Hay robots especiales para la extinción de incendios. El robot reconoce determina la presencia y orien el patrón y tación del objeto. puede trabajar en un ambiente intolerable para operadores humanos. Por ejemplo. se les instalan microinterruptores en los brazos como dispositivos sensores. La figura 1-3 muestra un diagrama esquemático del control de temperatura de un horno eléctrico. puede funcionar en temperaturas extremas (tanto altas como bajas). a la velocidad deseada. La temperatura analógica se convierte a una temperatura digital mediante un convertidor A/D. A los robots de nivel bajo. El robot industrial debe tener algunos dispositivos sensores. debe tener al menos un brazo. En cambio. el robot compu. la planta (el sistema controlado) es la máquina y la variable controlada esla velocidad de la misma. La diferencia entre la velocidad de seada y la velocidad real es la señal de error. Sistema de control de temperatura. La secuencia de acciones puede describirse del modo siguiente: el regulador de velocidad se ajusta de modo que. A continuación. La entrada externa que se aplica para afectar la variable controlada es la perturbación. De hecho. el robot levanta la parte-y’ia mueve a un lugar conveniente para su ensamble. Una computadora digital bien programada funciona como controlador. las exploraciones submarinas y espaciales. En-este sistema de control de velocidad. Un robot puede realizar tareas monótonas y complejas sin errores en la operación. Esto disminuye la provisión decombustible y la velocidad del motor se reduce hasta alcanzar el valor deseado. Un cambio inesperado en la carga es una perturbación. Los robots industriales se usan con frecuencia en la industria para mejorar la productividad. ) Sección 1-2 / Ejemplos de sistemas de control 5 . Este sistema emplea tanto un control realimentado como uno de prealimentación. (El control prealimentado establece una acción correctiva antes de que las perturbaciones afecten el resultado. que no son constantes conforme se conduce el automóvil. para hacer que la temperatura del horno adquiera el valor deseado. Control de temperatura del compartimiento del pasajero de un automóvil. La temperatura real del compartimiento del pasajero se convierte a un voltaje mediante un sensor y se alimenta al controlador para que éste la compare con la entrada. La temperatura ambiente y la transferencia térmica porradiación del Sol. La temperatura deseada. convertida a un voltaje. es la entrada del controlador.Señal de realimentación Figura 1-2 Robot que usa un proceso de reconocimiento de patrones. crepancia (error) el controlador envía una señal al calefactor. un amplificador y un relevador. a través de una interfase. funcionau como perturbaciones. La figura 1-4 muestra un diagrama funcional del control de temperatura del compartimiento del pasajero de un automóvil. La temperatura del compartimiento del pasajero de un automóvil difiere considerablemente dependiendo del lugar en donde se mida. La temperatura del aire del aspirador es una indicación de la temperatura del compartimiento del pasajero y se considera la salida del sistema. es económico instalar un pequeño ventilador de succión en el lugar en donde los pasajeros normalmente detectan la temperatura. 6 Capítulo 1 / Introducción a los sistemas de control . Termómetro Figura 1-3 Sistema de control de temperatura. En lugar de usar sensores múltiples para medir la temperatura y promediar los valores. debemosrepresentar característica dinámica de los grupos componentes del sistema mediante un conjunto de ecuaciones relativamente simples. es imprescindible para una administración adecuada. El establecimiento de un sistema bien fundado para obtener estimados. la interrupción de las comunicaciones. Un sistema empresarial es un sistema en lazo cerrado. Observe que las perturbaciones en este sistema son la falta de personal o de materiales.) Con el propósito de aplicar la teoría de control para mejorar el desempeño de tal sistema. Temperatur deseada ► Calefactor 0 aire acondicionado Temperatura del compartimiento del pasajero (Salida) S e n s (Entrada) or Compartimiento del pasajero El controlador recibe la señal de entrada. El controlador envía una señal de control óptima al aire acondicionado o al calefactor para controlar la cantidad de aire frío o caliente a fin de que la temperatura del compartimiento del pasajero se mantenga al valor deseado. Entre más pequeño sea dicho acoplamiento. El acoplamiento cruzadoentre los grupos funcionales debe re ducirse a un mínimo para evitar retardos de tiempo inconvenientes en el sistema. la aplicación de técnicas de optimización a los sistemas empresariales mejora significativamente el desempeño de tales sistemas. Un sistema que mantiene una relación pres crita entre la salida y la entrada de referencia.Temperatura Sol ambiente Figura 1-4 Control de temperatura del compartimiento del pasajero de un automóvil. Un buen diseño del mismo reducirá el control administrativo requerido. más regular será el flujo de señales y materiales de trabajo. Un sistema empresarial está formado por muchos grupos. 1-3 CONTROL EN LAZO CERRADO EN COMPARACIÓN CON EL CONTROL EN LAZO ABIERTO Sistemas de control realimentados. etcétera. basado en estadísticas. Cada tarea asignada a un grupo representará un elemento dinámico del sistema. la Aunque es ciertamente una dificultad obtener representaciones matemáticas de los grupos de componentes. la señal de salida y las señales de los sensores de las fuentes de perturbación. los errores humanos. (Observe que es un hecho bien conocido que el desempeño de tal sistema mejora mediante el tiempo de previsión o anticipación. Para la correcta operación de tal sistema deben establecerse métodos de realimentación para reportar los logros de cada grupo. comparándolas y usando la diferencia como . Sistemas empresariales. En la práctica.cómodo sin considerar las condiciones externas Los sistemas de control realimentados no se limitan a la ingeniería. el sistema de control en lazo abierto es más fácil de desarrollar. En otras palabras. a cada entrada de referencia le corresponde una condición operativa fija. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de unaacción de control realimentado para reducir el errordel sistema. Una ventaja del sistema de control en lazo cerrado es que el uso de la realimentación vuelve la respuesta del sistema relativamente insensible a las perturbaciones externas y a las variaciones internasen los parámetros del sistema. Los sistemas de control realimentados se de nominan también sistemas de control en lazo cerrado. Por ejemplo.medio de control. la estabilidad una función principal en el sistema de control en lazo cerrado. el control en lazo abierto sólo se usa si se conoce la relación entre la entrada y la salida y si no hay perturbaciones internas ni externas. sistema de contro tanto. porque la estabilidad del sistema no es un problema importante. Los sistemas en los cuales la salida no afecta la acción de control se denominan sistemas de control en lazo abierto. Por tanto. la realimentación realiza una función vital: vuelve el cuerpo humano relativamente insensible a las perturbaciones externas. que esla diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (quepuede ser la señal de salida misma o una función de la señal de salida y sus derivadas y/o integrales). En cualquier sistema de control en lazo abierto. De hecho. se denomina sistema de control realimentado. Por ejemplo. lo cual puede conducir a corregir en exceso errores que producen oscilaciones de amplitud constante o cambiante. El remojo. que es la limpieza de la ropa. es posible usar Desde el punto de vista de la estabilidad. el control del tránsito mediante señales operadas con una base de tiempo es otro ejemplo de control en lazo abierto. para los sistemas los que se conocen con anticipación las entradas y en loscuales Capítulo / Introducción a los sistemas deen control es 7 no 8 . La máquina no mide la señal de salida. Sección 1-3 / Control en lazo cerrado en comparación con el control en lazo abierto Debe1señalarse que. a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. en tanto que hacer eso es imposible en el caso de un sistema en lazo abierto. el cuerpo humano es un sistema de control realimentado muy avanzado. la precisión del sistema depende de la calibración. Observe que cualquier una base de tiempo es en lazo abierto. Ante la presencia de perturbaciones. como resultado. Midiendo la temperatura real y comparándola con la temperatura de referencia (la temperatura deseada). Un ejemplo sería el sis-" tema de control de temperatura de una habitación. Sistemas de control en lazo abierto. los términos control re. sino que también se encuentran en diversos campos ajenos a ella. el lavado y el enjuague en la lavadora operan con una base de tiempo. Por componentes relativamente precisos y baratos para obtener el control adecuado de una planta determinada. En un sistema de control en lazo cerrado. En la práctica. Sistemas de control en lazo cerrado. la salida no se compara con la entrada de referencia.alimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente. un sistema de control en lazo abierto no realiza la tarea deseada. Un ejemplo practico es una lavadora. se alimenta al controlador la señal de error de actuación. por lo cual lo habilita para funcionar en forma adecuada en un ambiente cambiante. Es evidente que estos sistemas no son de control realimentado. en un sistema de control en lazo abierto no se mide la salida ni se realimenta para compararla con la entrada. Por otra parte. Sistemas de control en lazo cerrado en comparación con los sistemas en lazo abierto. el termostato activa o desactiva el equipo de calefacción o de enfriamiento para asegurar que la temperatura de la habitación se conserve en un nivel .Tanto la temperatura corporal como la presión sanguínea se conservan constantes mediante una realimentación fisiológica. el peso yel tamaño de un sistema de control. 1-4 DISEÑO DE LOS SISTEMAS DE CONTROL Los sistemas de control actuales son. Los sistemas que pueden diseñarse mediante un enfoque convencional están por lo general limitados a una entrada y una salida. deben usarse los enfoques de control moderno. el sistema de control en lazo cerrado suele tener costos y potencias más grandes.Aunque el diseño se basa en un procedimiento de prueba y error. y avanzar para diseñar un sistema estable mediante un procedimiento completamente analítico. Los sistemas de control en lazo cerrado sólo tienen ventajas cuando se presentan perturbaciones impredecibles y/o variaciones impredecibles en los componentes del sis tema. Si se presentan las especificaciones de desempeño en términos de las características de respuesta transitoria y/o las medidas de desempeño en el dominio de la frecuencia. por lo general. Por lo general. el ingenio y los conocimientos del diseñador cumplen una función importante en un diseño exitoso. Aplicando la teoría de control moderna. El diseñador busca satisfacer todas las especificaciones de desempeño mediante la repetición estudiada de prueba y error.) En tanto que el diseño de un sistema de control mediante los enfoques del lugar geométrico de las raíces y de la respuesta en frecuencia es una tarea de la ingeniería.) Si las especificaciones de desempeño se presentan como índices de desempeño en términos de las variables de estado. se emplea un control en lazo abierto cuando puede aplicarse. y son lineales e invariantes con el tiempo.Después dediseñar un sistema. . sies posible aproximarlos mediante modelosmatemáticos lineales. (Estos enfoques se presentan en los capítulos ll al 13. La ventaja del diseño basado en la teoría de control moderna es que permite al diseñador producir un sistema de control óptimo en relación con el índice de desempeño considerado.hay perturbaciones. En un sentido práctico. el diseño del sistema en el contexto de la teoría de control moderna (métodos en el espacio de estados) emplea formulaciones matemáticas del problema y aplica la teoría matemática para diseñar los problemas en los que el sistema puede tener entradas y salidas múltiples y ser variantes con el tiempo. es aconsejable emplear un control en lazo abierto. Un diseñador experimentado será capaz de diseñar un sistema aceptable sin realizar muchas pruebas. el diseñador puede iniciar a partir de un índice de desempeño. repite el proceso de diseño ajustando los parámetros o modificando la configuración del sistema hasta que se cumplan las especificaciones determinadas. Si no las cumple. (Estos métodos se presentan en los capítulos 6 al 9. una combinación adecuada de controles en lazo abierto y en lazo cerrado es menos costosa y ofrecerá un desempeño satisfactorio del sistema general. las especificaciones de desempeño determinadas para el sistema particular sugieren cuál método usar. Sin embargo. Para disminuir la energía requerida de un sistema. Observe que la valoración de la energía de salida determina en forma parcial el costo. podemos usar uno o más métodos de diseño bien desarrollados. La cantidad de componentes usados en un sistema de control en lazo cerrado es mayor que la que se emplea para un sistema de control equivalente en lazo abierto. no tenemos otra opción que usar un enfoque convencional basado en los métodos del lugar geométrico de las raíces y/o la respuesta en frecuencia. junto con las restricciones impuestas en el sistema. el diseñador verifica si satis face todas las especificaciones de desempeño. no lineales. Por tanto. hidráulicosy electrónicos. Se incluyen análisis detallados para gráfica r lugares geométricos de las raíces con MATLAB. El capítulo 8 ofrece el análisis de la respuesta en frecuencia de los sistemas de control. Este capítulo también proporciona detalles de los análisis de respuesta transitoria con MATLAB. El capítulo 9 se dedica al diseño de sistemas de control mediante el enfoque de la respuesta en frecuencia. analiza los controladores neumáticos. Se utiliza MATLAB para resolver los problemas de ubicación de polos. se usa el enfoque de estabilidad de Liapunov para 10 . se analizan en detalle los enfoques del lugar geométrico de las raíces para el diseño de compensadores de adelanto. necesaria para el entendimiento de la teoría de control que se presenta en el libro. que es el último. El capítulo 3 aborda el modelado matemático de sistemas dinámicos mediante funciones de transferencia y ecuaciones en el espaciode estados. Los temas que se incluyen son las reglas para sintonizar los controladores PID. A este respecto. las acciones básicas de control y. E1 capítulo 6 aporta un análisis del lugar geométrico de las raíces de los sistemas de control. El capítulo 2 presenta la teoría de la transformada de Laplace. Si se conoce el ruido o las frecuencias de perturbación. Este capítulo empieza con problemasde ubicación de polos. el costo. después. El capítulo 13. Aquí se usan las trazas de Bode para diseñar compensadores de adelanto. Se revisan las trazas de Bode. Se deriva la solución de las ecuaciones de estado invariantes con el tiempo y se analizan conceptos de controlabilidad y observabilidad. Las perturbaciones no deseadas deben estar bien atenuadas. Este capítulo incluye el análisis de linealización de sistemas no lineales. Asimismo. es conveniente que el sistema diseñado exhiba la menor cantidad posible de errores. puede hacerseuna elección óptima entre ellos a partir de consideraciones como el desempeño general proyectado. primero. debe ser razonable el amortiguamiento del sistema. Se presentan las reglasgenerales para desarrollar los lugares geométricos de las raíces.] Si el diseño del sistema se reduce a unos cuantos candidatos. brevemente el orden y el contenido El capítulo 1 contiene el material introductorio sobre los sistemas de control. la parte de alta frecuencia debe atenuarse rápido para que puedan atenuarse los ruidos de alta frecuencia (como ruidos de los sensores). La dinámica del sistema debe ser relativamente insensible a variaciones pequeñas en sus parámetros. El capítulo ll presenta el material básico para el análisis en el espacio de estados de sistemas de control. [En general. este capítulo se re fiere al criterio de estabilidad de Routh. A Capítulo 1 / Introducción a los sistemas de control continuación. El capítulo 10 trata los controles PID básicos y modificados.las trazas polares. el espacio y el peso. el diseño de observadores de estados y el diseño de sistemas de seguimiento. El capítulo 4 trata los análisis de respuesta transitoria de sistemas de primer ysegundo or den. El capítulo 5 presenta. las modificaciones de esquemas de control PID.seguidos por el diseño de observadores de estados y concluye con el diseño de sistemas de seguimiento de tipo 1. El capítulo 7 aborda el diseño de los sistemas de control mediante el método del lugar geométrico de las raíces. Específicamente. pueden usarse filtros de ranura para atenuar estas frecuencias específicas. presenta el análisis de estabilidad de Liapunov y el control cuadrático óptimo. el control con dos grados de libertad y consideraciones de diseño para el control robusto. 1-5 PANORAMA DEL LIBRO A continuación presentaremos del libro. el criterio de estabilidad de Nyquist y la respuesta en frecuencia en lazo cerrado. Este capítulo empieza con el análisis de estabilidad de Liapunov. en respuesta a la señal de entrada. de atraso y de adelanto-atraso.Por lo general. El capítulo 12 trata el diseño de sistemas de control en el espacio de estados. de atraso y de ade lanto-atraso. Sección 1-5 / Panorama del libro 9 . La figura 1—5(b) es un diagrama de bloques del sistema de control. se analizanen detalle problemas de control cuadrático óptimo. 3. 2.de la lavadora. salidao no (Por ejemplo. 10 1 /Introducción a lossistemas de control (b) Capítulo . es necesaria una recalibración de vez en cuando. Aquí se emplea el enfoque de estabilidad de Lia.punov para derivar la ecuación de Riccati para un control cuadrático óptimo. calibración ser dife 1. Haga una lista de las ventajas y desventajas principales de los sistemas de control en lazo abierto. Dibuje el diagrama de bloques correspondiente para un sistema de control de nivel de líquido operado por personas. (b) diagrama de bloques. La figura l-5(a) es un diagrama esquemático de un sistema de control de nivel de líquido.) Las perturbaciones y los cambios en la provocan errores y la salida puede rente de lo que se busca. No sistema equivalente en existe el problema de estabilidad. Válvula neumática Nivel deseado Nivel real Flujo de entrada Controlador j. Una construcción sencilla y de control un mantenimiento fácil.diseñar sistemas de control con modelo dereferencia. Las ventajas de los sistemas lazo abierto son las siguientes: Solución. Este apéndice se presenta específicamente para aquellos lectores que todavía no están familiarizados oon MATLAB. Por último. Aquí el controlador automático mantiene el nivel de líquido comparando el nivel real con un nivel deseado y corrigiendo cualquier error mediante un ajuste de la apertura de la válvula neumática. Sonconvenientes cuando es difícil medir la son factiblesen el aspecto económico. sería dispositivo para control en lazo abierto son las siguientes: medir la calidad de la salida -la limpieza de la ropa. EJEMPLO DE PROBLEMAS Y SOLUCIONES A-l-l. Se incluyen soluciones de MATLAB para los problemas de control cuadrático óptimo. Para conservar la calidad requerida en la salida. Válvula | neumática Tanque de agua Flujo de salida Flotador (a) Figura 1-5 (a) Sistema de control de nivel de líquido. en el sistema muy costoso ofrecer un Las desventajas de los sistemas de de una lavadora. en Son menos costosos que un lazo cerrado. A-1-2. 1. El apéndice resume los fundamentos necesarios para el uso efectivo de MATLAB. alimentados en los cuales una persona actúe como controlador. Un diagrama de bloques posible se muestra en la figura 1-7. y se representan las características dinámicas de cada componente mediante un grupo de ecuaciones simples. A-1-3. La figura 1-9 muestra un diagrama esquemático de un sistema guía en el cual la herramienta duplica la forma de la plantilla sobre la parte de trabajo.2 . el cerebro y los músculos corresponden al sensor. la investigación y el desarrollo. Problemas 13 . B . La figura 1-g muestra un sistema de control de tensión. Para analizar el sistema.3 . Proporcione dos ejemplos de sistemas de control re.Figura 1-6 Diagrama de bloques de un sistema de control de nivel de líquido operado por personas.l . los ojos. Solución. Explique la operación de este sistema. el controlador y la válvula neumática. las fresadoras y las esmeriladoras.) Dibuje un diagrama de bloques funcional que muestre un sistema de ingeniería organizacionai. como los tomos.l . B .l . En el sistema operado por personas. la fabricación y el ensamble y las pruebas. el diseño preliminar.l . Un diagrama de bloques funcional se dibuja mediante los bloques para representar las ac tividades funcionales y conectando líneas de señales para representar la salida de información o de productos de la operación del sistema. como son la administración. (El desempeño dinámico de tal sistema se determina de la relación entre el logro progresivo y el tiempo. La figura 1-6 muestra un dia grama de bloques. respectivamente. En los hogares se encuentran muchos sistemas de control en lazo cerrado y en lazo abierto. Explique la secuencia de las acciones de control cuando la velocidad de alimentación se modifica repentinamente durante un periodo breve. los experimentos. Dé varios ejemplos y descríbalos. necesario para ofrecer el detalle analítico. Estos grupos se conectan entre sí para formar la operación completa. Solución. B . cuentan con guías para reproducir el contorno de las plantillas.4 . Un sistema de ingeniería organizacional está formado por los grupos principales. PROBLEMAS B . se reduce al conjunto de componentes más elemental. Muchas máauinas. Figura 1-7 Diagrama de bloques de un sistema de ingeniería organizacional.l . el diseño y boceto de los productos. © Figure 1-9 Diagrama esquemático de un sistema guía. 14 Capítulo 1 / Introducción a los sistemas de control .Elemento de medición Figure 1-8 Sistema de control de tensión. ¿Por qué se incluye la realimentación en la mayoría de los sistemas de control? Tipos de sistemas de control. 6.1 introducción PALABRAS CLAVE V TEMAS ▲ Sistemas de control A Realimentación A Sistemas lineales vs. . 2. 4. sistemas variantes con el tiempo A Sistemas en tiempo discreto 1-1 Introducción El objetivo de este capítulo es familiarizar al lector con el siguiente material: 1. no lineales A Sistemas invariantes con el tiempo vs. 5. 3. ¿Qué es un sistema de control? ¿Por qué son importantes los sistemas de control? ¿Cuáles son los componentes básicos de un sistema de control? Algunos ejemplos de aplicaciones de sistemas de control. y. sistemas de potencia. En general. En términos más técnicos. Algunas de estas tareas tales como coger objetos y caminar de un punto a otro se realizan en una forma rutinaria. Aun el control de civilización moderna. un corredor de maratón no sólo debe correr la distancia lo más rápido posible sino también debe controlar el consumo de energía y desarrollar la mejor estrategia para la carrera. algunas de estas tareas se realizan de la mejor forma posible. Por otro lado. control de máquinas-herramienta. tecnología espacial y sistemas abundante en la de armas. el objetivo de un sistema de control es controlar las salidas en alguna forma prescrita mediante las entradas a través de los elementos del sistema de control. en el ámbito doméstico. Por ejemplo. inventarios y los sistemas económicos y sociales se pueden visualizar a través de la teoría de control automático.2 Capítulo 1 Introducción Una de las preguntas que más comúnmente hace un novato en sistemas de control es: ¿Qué es un sistema de control? Para responder a esta pregunta. La relación básica entre estos tres componentes se ilustra en la Fig. Componentes del sistema de control. Un ser humano es capaz de realizar una gran cantidad de tareas. tales como control de calidad se encuentran en forma de los productos manufacturados. sistemas de transporte. . se requiere regular la temperatura y humedad de las casas y edificios para tener un ambiente cómodo. los procesos de manufactura tienen un sinnúmero de objetivos para productos que satisfacerán requerimientos de precisión y costo. control por computadora. La búsqueda para alcanzar tales “objetivos” requiere normalmente utilizar un si stema de control que implante ciertas estrategias de control. Por ejemplo. Prácticamente. un atleta que corre una distancia de 100 metros tiene el objetivo de correr dicha distancia en el menor tiempo posible. En la industria. Para transportación. Resultados o salidas. se puede decir que en nuestra vida diaria existen numerosos objetivos que necesitan cumplirse. los objetivos se pueden identificar como entradas. Los sistemas de control se encuentran en gran cantidad en todos los sectores de la industria. robótica y muchos otros. o variables controladas. En años recientes. Bajo ciertas condiciones. incluyendo tomar decisiones. 2. se requiere controlar que un automóvil o un aeroplano se muevan de un lugar a otro en una forma segura y exacta. cada aspecto de las actividades de nuestra vida diaria está afectado por algún tipo de sistema de A Los sistemas de control control. 3. 1 -1 -1 Componentes básicos de un sistema de control Los componentes básicos de un sistema de control se pueden describir mediante: 1. y los resultados también se llaman salidas. o señales actuantes u. Objetivos de control. los sistemas de control han asumido un papel cada vez más importante en el desarrollo y avance de la civilización moderna y la tecnología. 1-1. líneas de ensamble automático. dirección hidráulica. La Fig. El objetivo de tal sistema de control es mantener la velocidad en ralentí del motor en un valor relativamente bajo (para economía de combustible) sin importar las cargas aplicadas al motor (transmisión.).). y la velocidad del motor cues la salida. el ángulo del acelerador ay el par de carga T L (debido a la aplicación del aire acondicionado. Cada vez que alguna tecla se presiona. Sin el control de la velocidad en ralentí. cualquier cambio súbito en la aplicación de la carga del motor causa una caída en la velocidad del motor que puede provocar que el motor se detenga. o la entrada u. Los sistemas con más de una entrada y más de una salida son llamados sistemas multivariables. Por tanto. un . 1-3 muestra un ejemplo del sistema de control de una rueda de impresión (margarita) de un procesador de textos o una máquina de escribir electrónica. son las entradas. La dirección de las dos ruedas delanteras se puede_visualizar como la variable controlada. El motor es el proceso controlado del sistema. que típicamente tiene 96 o 100 caracteres. está compuesto del mecanismo de la dirección y de la dinámica del automóvil completo. aire acondicionado. Control de la velocidad en ralentí de un automóvil Como otro ejemplo de un sistema de control. La selección del carácter se realiza en la forma usual mediante el teclado. la dirección del volante es la señal actuante. etc. y la velocidad del automóvil sería la variable controlada. En este caso las dos entradas y las dos salidas son independientes.Sección 1-1 Introducción 3 Objetivos ^ w SISTL'MA l>h C( INTKOI. si el objetivo es controlar la velocidad del automóvil. se mueve a la posición donde se encuentra el carácter deseado para colocarlo frente al martillo para la impresión por impacto. Sin embargo. 1-1. pero en general. transmisión. o la salida. Resultados Figura 1 -1 Componentes básicos de un sistema de control 1 -1 -2 Ejemplos de aplicaciones de sistemas de control Control de la dirección de un automóvil Como un ejemplo simple del sistema de control mostrado en la Fig. se considera el sistema de control de la dirección de un automóvil. El sistema de control o proceso en este caso. Sistema de control de una rueda de impresión (margarita) La Fig. 1-2 muestra el sistema de control de la. se considera el control de la velocidad en ralentí de un automóvil. los objetivos principales del control de velocidad en ralentí son 1) eliminar o minimizar las caídas de velocidad cuando se aplica carga al motor. frenos de potencia. La margarita. etc. hay sistemas en que los controles están acoplados. entonces la presión ejercida sobre el acelerador sería la señal actuante. y 2) mantener la velocidad en ralentí del motor en un valor deseado. En este caso. y. El sistema de control total simplificado de un automóvil se puede ver como uno con dos entradas (volante y acelerador) y dos salidas (dirección y velocidad). velocidad en ralentí desde el punto de vista de las entradas y salidas del sistema. ► t x . una operación bastante complicada y laboriosa. el carácter será embarrado. la margarita no puede responder a la entrada en forma instantánea. 1-4 muestra un conjunto típico de entradas y salidas para este sistema. y se establece en la nueva MOTOR DEL CONTROL DE LA VELOCIDAD EN RALENTÍ Par de carga Th posición después de un tiempoÁngulo del acelerador a Velocidad del motor ü) MOTOR ----------------------------. La Fig. a t 2 está reservado para la impresión. el periodo de í. Para tener un bajo costo y una alta productividad. si no. La impresión no debe comenzar hasta que la margarita haya alcanzado el alto total. en principio. Típicamente. La Fig. microprocesador de control calcula la dirección y la distancia a recorrer y envía la señal lógica de control al amplificador de potencia que controla el motor que a su vez maneja la margarita. 1-4 muestra que después que la margarita se ha detenido. como una operación de ensamble básica en el proceso de fabricación de una prenda es. En la práctica. lo cual significa que la posición de la margarita debe ser controlada con exactitud. la margarita sigue la respuesta que se muestra. de tal forma que el sistema esté listo para recibir un nuevo comando después del tiempo t r Máquina de coser industrial El coser. Como las bobinas eléctricas del motor tienen inductancia y las cargas mecánicas tienen inercia. La Fig. la industria de la costura tiene que confiar en complejas máquinas de coser para incrementar la velocidad y exactitud de las operaciones de costura. la señal se representa como un escalón.4 Capítulo 1 Introducción Figura 1-2 Sistema de control de la velocidad en Ralentí. 1-5 . las señales de control generadas por el microprocesador de control deben ser capaces de mover la margarita de una posición a otra lo suficientemente rápido y con una alta calidad de impresión. Cuando se proporciona la entrada de referencia. . (c) Sistema de control en lazo abierto de un procesador de textos.Sección 1-1 Introducción 5 (b) (c) Figura 1-3 (a) Procesador electrónico de textos (b) Rueda de impresión (margarita). Una puntada corresponde a una revolución del eje principal 1 de la . es estrictamente un dispositivo de un solo propósito y alta precisión. en comparación con una máquina de coser doméstica. Sólo puede producir un tipo de puntada pero es extremadamente rápida. con una velocidad típica de 100 puntadas por segundo.6 Capítulo 1 Introducción muestra una máquina de coser típica. la cual. el sistema de control de la máquina debe ser diseñado con especificaciones muy estrictas. Para alcanzar estos objetivos de desempeño. La Fig. y el tiempo de posicionamiento t . 1-7 muestra un campo de colectores solares. La Fig. el cual alcanza velocidades tan altas como 8000 rpm. Típicamente. Cuando la máquina alcanza el punto de alto. Un perfil de velocidad ideal de un ciclo de arranque y paro de la máquina se presenta en la Fig. deben ser tan pequeños como sea posible. que incluyen técnicas de conversión mediante celdas solares. el tiempo de desaceleración t b . el gobierno de EUA ha patrocinado muchas organizaciones en la investigación y el desarrollo de métodos de conversión de energía solar. el colector solar produce electricidad para . máquina. En la mayoría de estos sistemas. la necesidad de alta eficiencia dictó el empleo de dispositivos para el seguimiento del Sol. 1-8 muestra un método conceptual de extracción eficiente de agua mediante energía solar. Control del seguimiento del Sol de colectores solares Para alcanzar la meta de desarrollar energía eléctrica económicamente y combustibles no fósiles. El tiempo de aceleración t a . C.Capítulo 1 Introducción Figura 1-4 Entradas y salidas típicas del sistema de control de la rueda de impresión. no debe existir un sobrepaso de velocidad en el punto A ni un sobrepaso negativo en el punto B. 1-6. no debe haber oscilaciones. Durante las horas del día. .Sección 1-1 Introducción Figura 1-5 Máquina de coser industrial. Sección 1-1 Introducción VELOCIDAD Figura 1-6 Perfil de velocidad ideal de un ciclo de arranque y paro de una máquina de coser industrial. y en las horas de la mañana. Por tanto. Una de las funciones más importantes de los colectores solares es que el disco colector debe seguir al Sol en forma exacta. bombear el agua desde los mantos de agua subterráneos hasta unos depósitos (quizá unas montañas y colinas cercanas). 1-9 describe la filosofía general del . La Fig. el agua puede dejarse salir hacia los sistemas de irrigación. el movimiento del disco colector debe ser controlado por complejos sistemas de control. Sección 1-1 Introducción Figura 1-7 Campo colectores solares. de . 8 Capítulo 1 Introducción Figura 1-8 Método conceptual para la extracción eficiente de agua que emplea energía solar. sistema seguidor del Sol junto con algunos componentes importantes. La filosofía básica del sistema de control es que el ángulo del disco colector se modifica o ajusta a una velocidad deseada predeterminada mediante el error de posición actual determinado por el detector del Sol. El controlador asegura que el colector esté apuntando directamente al Sol durante la mañana y le envía un comando de “inicio de seguimiento”. Durante el día, el controlador constantemente calcula la velocidad del Sol para los dos ejes de control (acimut y elevación). El controlador emplea la velocidad del Sol y la información del detector del Sol como entradas para generar los comandos del motor para mover el disco colector. Figura 1-9 Componentes importantes del sistema de control seguidor del Sol. Sección 1-1 Introducción 9 1 -1 -3 Sistemas de control en lazo abierto (sistemas no realimentados) El sistema de control de velocidad en ralentí o el sistema de control de la rueda de impresión ilustrados en las Figs. 1-2 y 1-3 respectivamente, son sistemas no complejos que se denominan sistemas de control en lazo abierto. No es difícil ver que estos sistemas no pueden satisfacer requerimientos de desempeño críticos. Por ejemplo, si el ángulo del acelerador ares colocado en cierto valor inicial que corresponde a determinada velocidad de la máquina, cuando se aplica un par de carga Tv no existe forma de prevenir una caída en la velocidad del motor. La única forma de hacer que el sistema trabaje es tener algunos medios para ajustar a en respuesta al cambio en el par de carga con el fin de mantener tu en el nivel deseado. De forma similar, no existe garantía de que la margarita se detenga en la posición deseada una vez que se-ha dado el comando. La lavadora eléctrica convencional es otro ejemplo de un sistema de control en lazo abierto porque, generalmente, el tiempo de lavado es determinado por el juicio o estimación del operador humano. Los elementos de un sistema de control en lazo abierto se pueden dividir en dos partes: el controlador y el proceso controlado, como se muestra en la Fig. 1-10. Una señal de entrada o comando r se aplica al controlador, cuya salida actúa como señal actuante w; la señal actuante controla el proceso controlado de tal forma que la variable controlada y se desempeñe de acuerdo con estándares prestablecidos. En los casos simples, el controlador puede ser un amplificador, unión mecánica, filtro, u otro elemento de control. En los casos más complejos, el controlador puede ser una computadora tal como un microprocesador. Debido a la simplicidad y economía de los sistemas de control en lazo abierto, se les encuentra en muchas aplicaciones no críticas. ▲ Los sistemas en lazo abierto son económicos pero normalmente inexactos. 1-1-4 Sistema de control en lazo cerrado (sistemas de control realimentado) Lo que hace falta en el sistema de control en lazo abierto para que sea más exacto y más adaptable es una conexión o realimentación desde la salida hacia la entrada del sistema. Para obtener un control más exacto, la señal controlada y debe ser realimentada y comparada con la entrada de referencia, y se debe enviar una señal actuante proporcional a la diferencia de la entrada y la salida a través del sistema para corregir el error. Un sistema con una o más trayectorias de realimentación como el que se acaba de describir se denomina sistema en lazo cerrado. Un sistema de control en lazo cerrado de la velocidad en ralentí se presenta en la Fig. 1-11. La entrada de referencia cor proporciona la velocidad en ralentí deseada. La velocidad del motor en ralentí debe estar de acuerdo con el valor de la referencia a>r, y cualquier diferencia tal como la producida por el par de carga Tv es detectada por el transductor de velocidad y el referencia r k CONTROLADOR actuante u l'KOCI/.SO COSIROLAIK) controlada y Figura 1-10 Elementos de un sistema de control en lazo abierto. 10 Capítulo 1 Introducción . el motor es controlado para colocar la rueda de impresión en la posición deseada en una forma exacta. 1-13 muestra un sistema de control de una rueda de impresión (margarita) con realimentación. La información de la velocidad de la margarita se puede procesar en el microprocesador a partir del dato de posición de tal forma que el perfil de movimiento de la margarita se pueda controlar de una mejor forma. En este caso la posición de la margarita se establece mediante un detector de posición cuya salida se compara con la posición deseada alimentada desde el teclado y procesada por el microprocesador. 1-12 compara los desempeños típicos de los sistemas de control de velocidad en ralentí en lazo abierto y lazo cerrado. Velocidad en ralentí deseada (a) Aplicación de TL Tiempo Tiempo (b) Figura 1-12 (a) Respuesta típica del Velocidad en ralentí deseada sistema de control de velocidad en ralentí en lazo abierto. es mantener la salida del sistema en el nivel prestablecido. En la Fig. El objetivo del sistema de control de velocidad en ralentí ilustrado. l-12(b). la velocidad en ralentí del sistema en lazo cerrado se recupera rápidamente a su valor prestablecido después de la aplicación de TL. conocido como sistema regulador. El controlador operará sobre la diferencia y producirá una señal para ajustar el ángulo erdel acelerador para corregir el error. La Fig. Por tanto. La Fig. . A Los sistemas en lazo cerrado tienen muchas ventajas sobre los sistemas en lazo abierto. 1 -12(a). a>r Figura 1-10 Elementos de un sistema de control en lazo abierto. detector de error. (b) Respuesta típica del sistema de control de velocidad en ralentí en lazo cerrado. En la Fig.Sección 1-1 Introducción 11 Detector de error MtnOK (o > IKANSUl'dUR DE \ 11OODAD Figura 1-11 Diagrama de bloques de un sistema de control de velocidad en ralentí en lazo cerrado. la velocidad en ralentí del sistema en lazo abierto caerá y se estabilizará en un valor inferior después de aplicar un par de carga. realimentación en un gran número de sistemas que normalmente se identificarían como sistemas no realimentados. que normalmente se reconocería como un sistema inherentemente no realimentado. es esencial examinar el fenómeno en el más amplio sentido. y la señal de salida. Mediante manipulación algebraica simple. Sin embargo. En estos ejemplos. sólo se puede emplear la notación de sistemas estáticos para la explicación. Para entender los efectos de la realimentación sobre un sistema de control. existen numerosas situaciones en donde un sistema físico. Sin embargo. con la disponibilidad de la realimentación y de la teoría de sistemas de control. En general. inevitablemenfe. esta definición general permite que numerosos sistemas. se puede establecer que cuando una secuencia cerrada de relaciones causa-efecto existe entre las variables de un sistema. En la siguiente sección se mostrará que la realimentación también tiene efectos en características del desempeño del sistema como la estabilidad. ilustrado por los ejemplos de la Sec. se vuelve uno realimentado cuando se observa de cierta manera. en este punto. (1-1) GH . Se considera el sistema realimentado sencillo con la configuración de la Fig. con o sin realimentación. es fácil mostrar que la relación entrada-salida del sistema es: M=-=■ 1+ ▲ La realimentación existe donde hay una secuencia cerrada de relaciones causa-efecto. Ahora se investigarán los efectos de la realimentación en varios aspectos del desempeño de los sistemas. perturbaciones y sensibilidad. 1-1. donde r es la señal de entrada. Sin los fundamentos matemáticos necesarios de la teoría de sistemas lineales. Este punto de vista admitirá. ancho de banda.Sección 1 -2 ¿Qué es realimentación y cuáles son sus efectos? 12 MIC KQPMX 1 SMHJR l’OMROL MXJR \MM 1HC a>Ok l)P POll '¡CIA MUIOK nr í i > ( ODirfl I)[ l'OMC HA Realimentación Figura 1-13 Sistema de control de la rueda de impresión en lazo cerrado. y b la señal de realimentación. 1-14. su existencia se identifica fácilmente. el significado de los efectos de la realimentación en sistemas de control es más complejo que los demostrados en estos ejemplos simples. La reducción del error del sistema es sólo uno de los efectos más importantes que la realimentación realiza sobre el sistema. es de alguna forma muy simplificada. Los parámetros G y H se pueden considerar como ganancias constantes. el uso de la realimentación es para reducir el error entre la entrada de referencia y la salida del sistema. se dice que existe realimentación. Cuando la realimentación es introducida en forma deliberada para propósitos de control. Sin embargo. 1-2 ¿Qué es realimentacjón y cuáles son sus efectos? El motivo de utilizar realimentación. e el error. sean estudiados en una forma sistemática una vez que la existencia de la realimentación en el sentido mencionado previamente sea establecida. ganancia global. 1-14 es inestable debido a que GH = — 1. como se muestra en la Fig. GH = -1 no es la única condición para la estabilidad. Por tanto. cuando no se usa adecuadamente. si dicho sistema es útil. y en general. 1-15.Sección 1-2 ¿Qué +o-es realimentación y cuáles son sus efectos? 13 -o+ -o o o r -O- y -o- <• > II Figura 1-14 Sistema realimentado. 1-2-2 Efecto de la realimentación en la estabilidad ▲ Un sistema es inestable si su salida está fuera de control. se pueden analizar algunos de los efectos significativos de la realimentación. Evidentemente. Supongamos que el sistema realimentado de la Fig. El sistema de la Fig. y el sistema se dice inestable. Si se introduce otro lazo de realimentación a través de una ganancia negativa F. un sistema se dice inestable si sus salidas salen de control. 1-14 se dice tenerrealimentación negativa. G y H son funciones de la frecuencia. se está tratando con el caso estático. la realimentación es una arma de dos filos. ▲ La realimentación puede incrementar la ganancia de un sistema en un intervalo de frecuencias pero reducirla en otro. Empleando las ecuaciones básicas de las estructura de los sistemas realimentados. o en general. la realimentación puede incrementar la ganancia del sistema en un intervalo de frecuencia pero reducirla en otro. puede ser dañina. ya que un signo menos se asigna a la señal realimentada. se debe establecer que la realimentación puede ocasionar que un sistema que es originalmente estable. la magnitud de 1 + GH puede ser mayor que 1 en un intervalo de frecuencia pero menor que 1 en otro. Si GH = . 1-2-1 Efecto de la realimentación en la ganancia global Como se observa en la ecuación (1-1). la realimentación afecta la ganancia G de un sistema no realimentado por un factor de 1 + GH. por tanto. se convierta en inestable. La cantidad GH puede incluir el signo menos. Para investigar el efecto de la realimentación sobre la estabilidad. 6.1. En un sistema de control práctico. La estabilidad es una noción que describe si un sistema es capaz de seguir el comando de entrada. En consecuencia. Se debe puntualizar que. la relación entrada-salida del sistema total es: G (1-2) 1+GH+GF . Se puede demostrar que una de las ventajas de incorporar realimentación es que puede estabilizar un sistema inestable. por tanto el efecto general de la realimentación es que puede incrementar o disminuir la ganancia G. En una forma rigurosa. se hace referencia a la expresión de la ecuación (1-1). El tema de la estabilidad de sistemas se trata formalmente en el Cap. sin embargo. la salida del sistema es infinita para cualquier entrada finita. no se pueden considerar a los parámetros de un sistema de control como completamente estacionarios durante la vida de operación del sistema. la realimentación puede mejorar la estabilidad o serle dañina si no se aplica adecuadamente. En la práctica.7^ d G / G porcentaje de cambio en G .14 Capítulo! Introducción Figura 1-15 Sistema realimentado con dos lazos de realimentación. Ya que todos los elementos físicos tienen propiedades que cambian con el ambiente y la edad. 1-2-3 Efecto de la realimentación en la sensibilidad A menudo. GH es una función de la frecuencia. algunas veces no funciona normalmente cuando se enciende por primera vez debido a que los parámetros están cambiando durante el calentamiento. La mayoría de las máquinas de duplicación tiene un periodo de calentamiento durante el cual la operación es bloqueada cuando se encienden por primera vez. Por ejemplo. 1-14. un buen sistema de control debe ser insensible a la variación de los parámetros pero sensible a los comandos de entrada. M . las consideraciones sobre sensibilidad son importantes en el diseño de sistemas de control.-1. ▲ La realimentación puede mejorar la estabilidad o ser dañina para la misma. La máquina de escribir electrónica descrita en la Sec. se considera a G como la ganancia de los parámetros. 1-1. En general. la resistencia del embobinado de un motor eléctrico cambia a medida que la temperatura del motor se eleva durante la operación. y la condición para la estabilidad del sistema en lazo cerrado depende de la magnitud y la fase de GH. Este fenómeno es llamado “enfermedad de las mañanas”. con respecto a la variación de G se define como: d M / M porcentaje de cambio en M G = T7^ = S -------------------------------. el sistema total puede ser estable mediante la selección apropiada de la ganancia F de lazo de realimentación externo. En referencia al sistema de la Fig. La sensibilidad de la ganancia del sistema total. Es aparente que si bien las propiedades de G y H son tales que el sistema realimentado de lazo interno es inestable porque GH . Se van a investigar qué efectos tiene la realimentación sobre la sensibilidad a la variación de parámetros. la cual puede variar. Por último.¡7 ----. En general. en donde dM denota el cambio incremental en M debido al cambio incremental en G. la salida del sistema debido a n actuando sola es: G2 v = . la realimentación puede reducir los efectos del ruido y las perturbaciones en el desempeño del sistema. SQ= 1). El lector puede obtener la sensibilidad del sistema de la Fig. la realimentación puede ser dañina a la sensibilidad de la variación de parámetros. la salida y debida a n actuando sola es: y = G2n ▲ La realimentación puede reducir el efecto del ruido. H = 0. mientras el sistema permanece estable.15 Capítulo 1 Introducción ▲ La realimentación puede incrementar o reducir la sensibilidad de un sistema. son también muy comunes en sistemas de control.. pero en muchas situaciones. la ganancia del sistema responde de una forma uno a uno respecto a la variación en G (le. dG. Las perturbaciones externas. Por tanto. En referencia al sistema de la Fig. en la que r denota la señal de comando y n es la señal de ruido. la función de sensibilidad se escribe como S dGM 1+ GH M = MG 1 (1-4) La relación muestra que si GH es una constante positiva. se deben dar consideraciones para que el sistema sea insensible a ruido y perturbaciones externas y sensible a comandos de entrada. 1 -2-4 Efecto de la realimentación sobre perturbaciones externas o ruido Todos los sistemas físicos están sujetos a algunos tipos de señales exógenas o ruido durante su operación. la magnitud de la función de sensibilidad se puede hacer arbitrariamente pequeña cuando GH se incrementa. Ejemplos de estas señales son el voltaje de ruido térmico en circuitos electrónicos y el ruido de conmutación en motores eléctricos. en algunos casos. se debe recordar que en la práctica GH es una función de la frecuencia. (1-5) Con la presencia de realimentación. Utilizando la ecuación (1-1). en un sistema en lazo abierto. No se pueden obtener conclusiones generales. la magnitud de 1 + GH puede ser menor a uno para algunas frecuencias. la sensibilidad de la ganancia de un sistema realimentado a la variación de los parámetros depende de donde estén localizados los parámetros. por tanto.n 1 + G\G2H (1-6) Al comparar la ecuación (1-6) con la (1-5) se observa que la componente de ruido en la salida de la ecuación (1-6) se reduce por el factor 1 + G¡G2H si éste último es mayor que la unidad y el sistema permanece estable. 1-14 debido a la variación de H.Nuevamente. En ausencia de realimentación. . El efecto de la realimentación sobre el ruido y perturbaciones depende grandemente de en qué parte del sistema ocurren las señales exógenas. en el diseño de sistemas de control. tal como el viento que actúa sobre una antena.----------------. 1-16. Aparentemente. un sistema de control de posición y un sistema de control de velocidad controlan las variables de salida de acuerdo con la forma como su nombre lo indica. A menudo. 7 el tipo de un sistema de control se define de acuerdo con la forma de la función de transferencia en lazo abierto. Estos efectos se verán más adelante.16 Capítulo! Introducción -o •O Figura 1-16 Sistema realimentado con una señal de ruido. oH o En el Cap. A La realimentación también puede afectar el ancho de banda. De acuerdo con los tipos de señales usados en el sistema. no lineales Esta clasificación está hecha de acuerdo con los métodos de análisis y diseño. la respuesta transitoria y la respuesta en frecuencia. ya que todos los sistemas físicos son no lineales en algún grado. Por ejemplo. Cuando las magnitudes de las señales en un sistema de control están limitadas en intervalos en los cuales los componentes del A La mayoría de los sistemas de la vida real tienen características no lineales. los sistemas lineales no existen en la práctica. . la impedancia y las respuestas transitorias y en frecuencia. variantes con el tiempo o invariantes con el tiempo. los sistemas de control se clasifican de acuerdo con su propósito principal. los sistemas de control se clasifican en lineales y no lineales. la realimentación también tiene efectos sobre el ancho de banda. En general. 1-3 Tipos de sistemas de control realimentados Los sistemas de control realimentados se pueden clasificar en diversas formas. se hace referencia a sistemas en tiempo continuo y en tiempo discreto. existen muchas formas de identificar un sistema de control de acuerdo con alguna función especial del sistema. 10 las configuraciones de controladores prealimentados y en la trayectoria directa se utilizan junto con la realimentación para reducir los efectos de las perturbaciones y el ruido. 1 -3-1 Sistemas de control lineales vs. Es importante que algunas de estas formas comunes de clasificar a los sistemas de control sean conocidas para obtener una perspectiva propia antes de embarcarse en su análisis y diseño. la impedancia. En el Cap. En general. o sistemas modulados y no modulados. de acuerdo con el método de análisis y diseño. Los sistemas de control realimentados son modelos ideales fabricados por el analista para simplificar el análisis y diseño. dependiendo del propósito de la clasificación. Por ejemplo. Estrictamente hablando. Aunque un sistema variante en el tiempo sin no linealidades es aún un sistema lineal. el análisis y diseño de esta clase de sistemas son mucho más complejos que los de un sistema lineal invariante con el tiempo. En la práctica. el campo magnético de un motor normalmente tiene propiedades de saturación. Pero cuando las magnitudes de las señales se extienden más allá del intervalo de porción lineal. es práctico. Por ejemplo. Típicamente en estos sistemas. sistemas no lineales. el sistema se denomina sistema invariante con el tiempo. Entonces. las señales se pueden clasificar posteriormente como de ca o cd. Para sistemas lineales.. el sistema no se debe seguir considerando lineal. variantes con el tiempo Cuando los parámetros del sistema de control son estacionarios con respecto al tiempo durante la operación del sistema. Otros efectos no lineales que se encuentran en sistemas de control son el juego entre dos engranes acoplados. 1 -3-2 Sistemas invariantes con el tiempo vs. dependiendo de la severidad de la no linealidad. existe una gran cantidad de técnicas analíticas y gráficas para fines de diseño y análisis. los sistemas de . Por ejemplo. La mayoría del material en este libro está enfocado al análisis y diseño de sistemas lineales. Muy a menudo las características no lineales son introducidas en forma intencional en un sistema de control para mejorar su desempeño o proveer un control más efectivo.Sección 1-3 Tipos de sistemas de control realimentados 17 sistema exhiben una característica lineal (i. la fuerza de fricción no lineal o par entre dos miembros móviles. primero diseñar el controlador con base en un modelo de un sistema lineal generales para resolver despreciando las no linealidades del sistema. Entre todos los sistemas de control en tiempo continuo. Por otro lado.e. el controlador diseñado se aplica al modelo del sistema no lineal para su una amplia clase de evaluación o rediseño mediante simulación en computadora. A diferencia de la definición general de señales de ca y cd utilizadas en ingeniería eléctrica. Otro ejemplo de un sistema variante es el sistema de control de un misil guiado en el cual la masa del misil decrece a medida que el combustible a bordo se consume durante el vuelo. Por ejemplo. la mayoría de los sistemas físicos contienen elementos que derivan o varían con el tiempo. los motores de reacción están a los lados del vehículo para producir un par de reacción para control de altitud. para alcanzar un control de tiempo mínimo. etc. se aplica el principio de superposición). Sistemas de control en tiempo continuo Un sistema en tiempo continuo es aquel en el que las señales en varias partes del sistema son todas funciones de la variable continua tiempo t. la característica de resorte no lineal. Estos motores de reacción son controlados en una forma o totalmente prendidos o totalmente apagados. En el ▲ No hay métodos diseño de sistemas de control. los amplificadores usados en los sistemas de control a menudo exhiben un efecto de saturación cuando la señal de entrada es muy grande. los sistemas no lineales son difíciles de tratar en forma matemática. por lo que una cantidad fija de aire es aplicada desde un motor de reacción dado durante cierto tiempo para controlar la altitud del vehículo espacial. un tipo de controlador prendido-apagado (relevador) se emplea en muchos misiles o sistemas de control de naves espaciales. el sistema es esencialmente lineal. la resistencia de la bobina de un motor eléctrico variará cuando el motor es excitado por primera vez y su temperatura está aumentando. y no existen métodos generales disponibles para resolver una gran variedad de clases de sistemas no lineales. giroscopios. En este caso. las señales moduladas son demoduladas por la característica de paso bajo del motor de ca. entonces no habría movimientos de control correctivo. no significa que todas las señales en el sistema sean unidireccionales. amplificadores de cd. Un sistema puede incorporar una mezcla de componentes de ca y cd. Observe que la variable controlada-salida permanece aún similar a la del sistema de cd. Al utilizar sistemas de control de ca modulados con una portadora de 400 Hz o mayor. usualmente significa que las señales en el sistema están moduladas según algún esquema de modulación. 1-18. El esquema de un sistema de control de ca que desempeña esencialmente la misma tarea que el de la Fig. el sistema será menos susceptible a ruido de baja frecuencia. El esquema de un sistema de control en lazo cerrado se presenta en la Fig. Un sistema de control de cd simplemente implica que las señales no son moduladas. cuando se hace referencia a un sistema de control de cd. amplificadores de ca. empleando moduladores y demoduladores para acoplar las señales en varios puntos del sistema. Por otro lado. En este caso. las señales en el sistema están moduladas. no todos los sistemas de control son estrictamente de cd o ca. Las formas de ondas típicas de las señales en respuesta a una función escalón de entrada se muestran en la figura. 1-17 se presenta en la Fig. Los sistemas de control de ca se utilizan en una forma extensa en aeronaves y sistemas de control de misiles. Los componentes típicos de un sistema de control de cd son potenciómetros. esto es. motores de cd. pero aún son señales de ca de acuerdo con la definición anterior. acelerómetros. etcétera. etcétera. 1-17. Los componentes típicos de un sistema de control de ca son: sincros. la información se transmite mediante una señal portadora de ca.18 Capítulo! Introducción control de ca y cd tienen un significado especial en la terminología de sistemas de control. tacómetros de cd. Cuando se hace referencia a un sistema de control de ca. . En la práctica. en los que el ruido y las perturbaciones a menudo crean problemas. Sistemas de control en tiempo discreto Los sistemas de control en tiempo discreto difieren de los sistemas de control en tiempo continuo en que las señales en uno o más puntos del sistema son. ya sea en la forma de pulsos Oí Oí Figura 1-17 Diagrama de un sistema típico de cd en lazo cerrado. motores de ca. un sistema de datos muestreados recibe datos o información sólo en forma intermitente en instantes específicos. Los sistemas de control de datos muestreados se refieren a una clase más general de sistemas en tiempo discreto en los que las señales están en la forma de pulsos de datos. Por ejemplo. o un código digital. ya que la señal del sistema está modulada por pulsos. 1-13 es un sistema de control digital típico. los sistemas en tiempo discreto se subdividen en sistemas de control de datos muestreados y sistemas de control digital. Normalmente. Un sistema de control digital se refiere al uso de una computadora o controlador digital en el sistema. Estrictamente. en cuyo caso el sistema de control no recibe información acerca del error durante los periodos entre dos pulsos consecutivos. . En general. tal como un código binario. la señal de error en un sistema de control se puede proporcionar en la forma de pulsos. Por ejemplo.Sección 1-4 Resumen 19 Sincro-transformador de control O AC Figura 1-18 Diagrama de un sistema de control de ca típico en lazo cerrado.procesador recibe y envía datos digitales. de tal forma que las señales están en código digital. Entrada *í) Figura 1-19 Diagrama de bloques de un sistema de control de datos muestreados. ya que el micro. un sistema de datos muestreados también se puede clasificar como un sistema de ca. el sistema de control de la rueda de impresión mostrada en la Fig. 20 Capítulo 1 Introducción . 1-19 ilustra cómo funciona un sistema de datos muestreados. Estos puntos son las tareas y retos en el diseño de un sistema de control. Otra ventaja es que los datos en la forma de pulsos son menos susceptibles a ruido. el cual involucra consideraciones sobre criterios de desempeño como la estabilidad. a la disponibilidad de métodos analíticos unificados y fáciles de entender para el análisis y diseño de sistemas lineales. Lo más importante es que la realimentación es una arma de dos filos. La idea de concentrar el estudio a sistemas lineales es debido. Se apuntó el hecho de que la mayoría de los sistemas que se encuentran en la vida real. La Fig. linealidad y objetivos del control. 1 -20 muestra los elementos básicos de un autopiloto digital para el control de un misil guiado. 1-4 Resumen En este capítulo se introdujeron algunos de los conceptos básicos de lo que es un sistema de control y cuál es su tarea. Una de ellas es que el costoso equipo que se utiliza en el sistema puede ser compartido en tiempo entre varios canales de control. Existen muchas ventajas al incorporar muestreo en un sistema de control. son. sensibilidad. en primera instancia. Finalmente. se clarificaron las preguntas de por qué la mayoría de los sistemas son en lazo cerrado. Se describieron los componentes básicos de un sistema de control. no lineales y variantes con el tiempo. Para demostrar los efectos de la realimentación en una forma rudimentaria. Muchos sistemas de aeronaves contienen controladores digitales que a su vez contienen miles de elementos discretos en un espacio no mayor que el tamaño de este libro. los varios tipos de sistemas de control se clasificaron de acuerdo con las señales que manejan. La velocidad de muestreo puede o no ser uniforme. Una señal continua de entrada r(t) es aplicada al sistema. ancho de banda y exactitud. el muestreador. Debido a que las computadoras digitales proveen ciertas ventajas en tamaño y flexibilidad. de alguna manera. La señal de error e ( t ) es muestreada por un dispositivo de muestreo. puede beneficiar así como dañar a un sistema de control. La Fig. el control por computadora se ha hecho muy popular en los últimos años. cuya salida es una secuencia de pulsos.Sección 1-4 Resumen 21 Entrada Altitud ▲ Normalmente. . los sistemas de control digital son menos susceptibles al ruido. Se dieron varios ejemplos para ilustrar los puntos importantes en el análisis y diseño de sistemas de control. 2. un sistema de control en lazo cerrado es más exacto que uno . debido a la naturaleza de sus señales. Haga una lista de las ventajas y desventajas de un sistema en lazo abierto. La realimentación puede incrementar la ganancia del sistema en un intervalo de frecuencias y disminuirla en otro. 10. elementos no lineales se introducen intencionalmente en un sistema de control para mejorar su desempeño. 5. (V) 7. Los sistemas en tiempo discreto son más susceptibles a ruido. Haga una lista de las ventajas y desventajas de un sistema en lazo cerrado. (V) (V) (V) (V) (V) (V) (F) (F) (F) (F) (F) (F) 6. 7. (V) 9. Normalmente. (V) 10. 3. (V) 6. Algunas veces.22 Capítulo 1 Introducción Í3SiK'KcpWCWWWWWWB‘fl‘?rr‘3*fiv»£fcvffitt^5SR Preguntas de repaso 1. Establezca las ventajas de un sistema de control digital sobre un sistema de control en tiempo continuo. 4. 8. (F) 8. 9.en lazo abierto. la realimentación se utiliza para mejorar la sensibilidad de un sistema de control. (F) . Respuestas a las preguntas de falso y verdadero 5. Si un sistema en lazo abierto es inestable. al aplicar realimentación siempre se mejora su estabilidad. Defina un sistema de control de ca y cd. Algunas veces. Estos primeros sistemas incorporaban muchas de las ideas de realimentación que se utilizan hoy día. 1.3. Introducción 2 Historia del control automático 4 Dos ejemplos del uso de la realimentación 7 La práctica de la ingeniería de control 8 Ejemplos de sistemas modernos de control 9 Ensamblaje automático Diseño en ingeniería 18 Sistemas mecatrónícos 19 Diseño de sistemas de control 23 Ejemplo de diseño: Control de velocidad de una mesa giratoria 24 Ejemplo de diseño: Sistema de control para la dosificación de insulina 26 Ejemplo de diseño secuencial: Sistema de lectura de una unidad de disco 27 y robots 16 La evolución futura de los sistemas de control 17 SINOPSIS En este capítulo se describe un proceso general para diseñar un sistema de control. 1.12. La naturaleza iterativa del diseño permite manejar el vacío del diseño de manera efectiva mientras se cumplen los compromisos necesarios en complejidad. 1. 1. .4. Este ejemplo se considerará secuencialmente en cada capítulo de este libro.2.1. La práctica de la ingeniería de control moderna comprende el uso de estrategias de diseño de control para mejorar los procesos de fabricación.10.8. Representa un problema de diseño de sistema de control práctico e importante que simultáneamente sirve como una herramienta de aprendizaje útil. entre otros). 1.11.Introducción a los sistemas de control 1. Finalmente se introduce el Ejemplo de diseño secuencial: Sistema de lectura de una unidad de disco. Es decir.9. También se decidirá la noción de un vacío de diseño. Se examinarán estas aplicaciones muy interesantes de ingeniería de control y se introducirá el área temática de la mecatrónica.5. la eficiencia de uso de la energía y el control avanzado de automóviles (incluyendo un tránsito rápido. Se diseña un sistema de control consistente en componentes interconectados para lograr un objetivo deseado.7. 1. comportamiento y coste con el fin de cumplir las especificaciones. 1.6. Para comprender el objetivo de un sistema de control es útil examinar ejemplos de sistemas de control a través del curso de la historia. 1. 1. 1. 1. el salto que existe entre el sistema físico complejo que se está investigando y el modelo que se utiliza en la síntesis del sistema de control.13. 1. Además. Ln sistema de control en lazo abierto ntiliza un dispositivo de actuación para controlar el proceso directamente sin emplear realimentación. Un sistema en lazo abierto es un sistema sin realimentación. e integra los conceptos de las teorías de redes y de comunicación. al aumentar el conocimiento de la dinámica de los sistemas comerciales.2.1. Quizás la cualidad más característica de la ingeniería de control sea la oportunidad de controlar máquinas y procesos industriales y económicos en beneficio de la sociedad. Además. que a su vez representa un procesamiento de la señal de entrada para proporcionar una señal de salida. se precisa que los sistemas sean entendidos y modelados. Por tanto. que supone una relación entre causa y efecto para sus componentes. El desafío actual para los ingenieros de control es el modelado y control de sistemas interrelacionados modernos y complejos. El ingeniero de sistemas de control está interesado en el conocimiento y control de una parte de su medio. FIGURA 1. Por ejemplo. frecuentemente con una amplificación de potencia. frecuentemente denominado sistema. FIGURA 1. química. tal como se muestra en la Figura 1. sino que es igualmente aplicable a las ingenierías aeronáutica. tales como los sistemas de control de tráfico. un componente o proceso que vaya a ser controlado puede representarse mediante un bloque tal como se muestra en la Figura 1. también se incrementa la capacidad de control de estos sistemas. la ingeniería de control con frecuencia debe considerar sistemas poco conocidos. un sistema de control incluye a menudo componentes eléctricos. procesos químicos y sistemas robóticos. mecánicos y químicos. como los procesos químicos. civil y eléctrica.1 Proceso a controlar. INTRODUCCION La ingeniería trata de comprender y controlar los materiales y fuerzas de la naturaleza en beneficio de la humanidad. del medio ambiente.2 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO 1. la ingeniería de control no está limitada a ninguna disciplina de la ingeniería. La ingeniería de control se basa en los fundamentos de la teoría de la realimentación y el análisis de sistemas lineales. Simultáneamente. mecánica.2 Sistema de control en lazo abierto (sin reallmentación). Un sistema de control es una interconexión de componentes que forman una configuración del sistema que proporcionará una respuesta deseada. el ingeniero afortunado tiene la oportunidad de controlar muchos sistemas de automatización industriales útiles e interesantes. con el fin de proporcionar productos económicos útiles para la sociedad. . La base para el análisis de un sistema es el fundamento proporcionado por la teoría de los sistemas lineales.1. para poder controlar más efectivamente. Un sistema de control en lazo abierto utiliza un regulador o actuador de control para obtener la respuesta deseada. sociales y políticos. La relación entrada-salida representa la relación entre causa y efecto del proceso. Por tanto. Los objetivos gemelos de comprender y controlar son complementarios ya que. Debido a la complejidad creciente del sistema bajo control y al interés en obtener comportamiento óptimo.4 Sistema de control multivariable. deben considerarse en el esquema de control las interrelaciones de muchas variables controladas. En la Figura 1. El concepto de realimentación es el fundamento para el análisis y diseño de sistemas de control. FIGURA 1. Un ejemplo común de un sistema de control en lazo abierto es un tostador eléctrico en la cocina. Además. Un sistema de control en lazo cerrado usa una medida de la salida y la realimen. la diferencia entre la salida del proceso bajo control y la entrada de referencia se amplifica y se emplea para controlar el proceso.INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 3 FIGURA 1. En contraste-eon un sistema de control en lazo abierto.luciói. .3 se muestra un sencillo sistema de control con realimentación en lazo cerrado. conforme los sistemas se hacen más complejos.4 se muestra un diagrama de bloques que representa a un sistema de control multivariable. La medida de da salida se denomina señal de realimentación. Un ejemplo de un sistema de control en lazo cerrado es una persona que conduce un automóvil (suponiendo que mantiene los ojos abiertos) al mirar la posición del coche en la carretera y realiza los ajustes apropiados. La introducción de la realimentación permite controlar una salida deseada y puede mejorar la precisión*. en la pasada década ha crecido la importancia de la ingeniería de sistemas de control. un sistema de control con realimentación suele emplear una función de uná relación prescrita entre la salida y la entrada de referencia. para compararla con la respuesta de la salida deseada. pero-requiere que se preste atención al tema de la estabilidad de la respuesta. comparando funciones de estas variables y usando la diferencia como un medio de control. A menudo. Para controlar un proceso. Un sistema de control con realimentación es aquel que tiende a mantener una relación prescrita de una variable del sistema con otra.3 Sistema de control en lazo cerrado (con realimentación). de esíi: señal para compararla c»m ia salida deseada 'reícrentia u urden >. un sistema de control en lazo cerrado utiliza una medida adicional de la salida real. En la Figura 1. de manera que esta diferencia se reduce continuamente. Los esfuerzos para aumentar la exactitud de los sistemas de control condujeron a disminuir la atenúa- . En la Figura 1. 2j. que vivió en el siglo I d. por tanto. El dispositivo completamente mecánico. Una lámpara de aceite inventada por Philon aproximadamente en el año 250 a. El flotador detecta el nivel de agua y controla la válvula que tapa la entrada de agua en la caldera. C. en el que describe varias formas de mecanismos de nivel de agua con reguladores de flotador [1]. Dennis Papin (1647-1712) inventó el primer regulador de presión para calderas de vapor en 1681. Polzunov en 1765 [4]. Los contrapesos necesitan potencia de la máquina para girar. que se dice fue inventado por I.4 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO 1. Herón de Alejandría. El reloj de agua de Ktesibios usaba un regulador con flotador (véase el Problema 1. publicó un libro titulado Pneumática. El regulador de presión de Papin fue una especie de regulador de seguridad similar a la válvula de las ollas a presión.5.11). que se muestra en la Figura 1. usaba un regulador de flotador para mantener un nivel constante de aceite. y por tanto hacen menos exacta la medida de la velocidad. alejándose del eje y cerrando la válvula. desarrollado en 1769 para controlar la velocidad de una máquina de vapor [1. HISTORIA DEL CONTROL AUTOMÁTICO El uso de la realimentación para controlar un sistema tiene una historia fascinante.2. El primer sistema con realimentación de la historia reclamado por Rusia es el regulador de nivel de agua de flotador. 3].7 se muestra el sistema regulador de nivel. El primer sistema con realimentación inventado en la Europa moderna fue el regulador de temperatura de Comelis Drebbe! (1572-1633) de Holanda [1]. Cuando aumenta la velocidad. [1. El primer controlador con realimentación automática usado en un proceso industrial. la cantidad de vapor que entraba en la máquina... C. C. fue el regulador centrífugo de James Watt. Las primeras aplicaciones del control con realimentación aparecieron en el desarrollo de los mecanismos reguladores con flotador desarrollados en Grecia en el periodo 300 a. se elevan los contrapesos. 2. según se acepta generalmente. El periodo que precede a 1868 se caracterizó por el desarrollo de sistemas de control automático gracias a la capacidad de intuición e invención de sus creadores. medía la velocidad del eje motor y utilizaba el movimiento centrífugo del volante para controlar la válvula y. Vyshnegradskii formuló una teoría matemática de los reguladores [6]. La tecnología de estos nuevos elementos de control para efectuar cálculos precisos y rápidos no estuvo inicialmente disponible para los ingenieros de control. Durante el mismo periodo.INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 5 ción de las oscilaciones transitorias e incluso a sistemas inestables. Maxwell formuló una teoría matemática relacionada con la teoría del control usando un modelo de ecuación diferencial de un regulador [5]. durante la década de 1980. La complejidad y el comportamiento esperado de estos sistemas militares necesitaron ampliar las técnicas de control disponibles y fomentaron el interés en los sistemas de control y en el desarrollo de nuevos métodos e ideas. en función del ancho de banda y otras variables de la frecuencia. y la ingeniería de control se convirtió en una disciplina de la ingeniería por derecho propio [10-12]. . Más aún. en la mayoría de los casos.putadores digitales para el control de procesos [14. sistemas de control para las antenas de los radares y otros sistemas militares basados en los métodos de control por realimentación. Durante la década de 1950. Antes de la Segunda Guerra Mundial. I. Antes de 1940. Fue necesario diseñar sistemas de control complejos y altamente precisos para proyectiles y sondas espaciales. la utilización de computadores digitales como componentes de control se ha convertido en una rutina. 27]. Se usó principalmente el dominio de la frecuencia para describir la operación de los amplificadores con realimentación. las técnicas del dominio de la frecuencia continuaron dominando el campo del control. J. los eminentes matemáticos y mecánicos aplicados de Rusia estimularon y dominaron el campo de la teoría del control. 12]. particularmente. fue imperativo desarrollar una teoría del control automático. se dio otro nuevo impulso a la ingeniería de control. ya que fue necesario diseñar y construir pilotos automáticos para aviones. el mayor uso de la transformada de Laplace y el plano de frecuencia compleja. A causa de estas necesidades. En la actualidad. Después de la Segunda Guerra Mundial. En contraste. la teoría y la práctica del control se desarrollaron de forma diferente en Estados Unidos y en la Europa occidental que en Rusia y en la Europa del Este. C. Por consiguiente. se incrementaron en número y utilidad los métodos matemáticos y analíticos. la práctica y la teoría del control automático recibieron un gran impulso. Con el advenimiento del Sputnik y la era espacial. A. en el método del lugar de las raíces. Además. con. Durante la Segunda Guerra Mundial. Nyquist y Black en los laboratorios de la Bell Telephone [7-10. sistemas de dirección de tiro. Por tanto. Durante la década de 1940. hay instalados en Estados Unidos más de 400 000 com. la necesidad de minimizar el peso de los satélites y de controlarlos con gran precisión ha estimulado el importante campo del control óptimo. Un impulso importante para el uso de la realimentación en Estados Unidos fue el desarrollo del sistema telefónico y los amplificadores electrónicos con realimentación llevado a cabo por Bode. el diseño de los sistemas de control era un arte que implicaba un procedimiento de prueba y error. el énfasis en la teoría de la ingeniería de control se centró en el desarrollo y uso de los métodos en el plano s y. El estudio de Maxwell consideró el efecto que tenían los diversos parámetros de un sistema en su comportamiento. la teoría rusa tendió a utilizar una formulación del dominio del tiempo usando ecuaciones diferenciales. Estos computadores se emplean principalmente para sistemas de control de procesos en los cuales se miden y controlan simultáneamente muchas variables. Uso generalizado de los sistemas de control con realimentación en los automóviles. En la Tabla 1. El primer vehículo de exploración autónoma. resulta evidente que la ingeniería de control debe considerar simultáneamente tanto el dominio-tiempo como el dominio-frecuencia en el análisis y diseño de sistemas de control. H. El desarrollo de Whitney se considera a menudo como el comienzo de la producción en masa. Hoy día. Reliman en Estados Unidos. W. se produjeron grandes logros en el desarrollo de la mecanización una tecnología que precede a la automatización. Control numérico (CN) desarrollado en el Massachusetts Institute of Technology para el control de ejes de máquinas de herramientas. Minorsky y otros.1 se resume una historia seleccionada del desairollo de los sistemas de control. Maxwell formula un modelo matemático para el controlador de la máquina de vapor. Nyquist desarrolla un método para analizarla estabilidad de sistemas. Bode analiza los amplificadores realimentados. Se desarrollan las primeras micromáquinas inteligentes y se crean nanomáquinas que funcionan. basado en los diseños de Devol. H. La máquina de vapor de Watt se utiliza con frecuencia para marcar el comienzo de la Revolución Industrial en Gran Bretaña. así como estudios actuales de sistemas robustos. J. Empresas de fabricación orientadas a la exportación apuestan por la automatización. explora la superficie marciana. En los procesos de fabricación se demandan sistemas fiables y robustos. conocido como Sojourner. Desasroüo histórico seleccionado de ios sistemas de tonGu! 1769 Máquina de vapor y controlador desarrollado por James Watt. S. 1868 1913 1927 1932 1952 1954 1960 1970 1980 1990 1994 1997 19982003 . Estudios amplios sobre el diseño de sistemas de control robusto. Pontryagin en Rusia y R. han contribuido al interés en los métodos en el dominio del tiempo.6 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO despertaron gran interés en la última década los métodos del dominio-tiempo debidos a Liapunov. George Devol desarrolla el concepto de «transferencia de artículos programados» considerado como el primer diseño de robot industrial.. Unimate se instaló en 1961 para atender máquinas de fundición. Tabla 1. Durante la Revolución Industrial. Introducción de la máquina de ensamblaje mecanizado de Henry Ford para la producción de automóviles. Desarrollados los modelos de variables de estado y el control óptimo.1. C. Avances en micro y nanotecnología. Recientes teorías de control óptimo desarrolladas por L. Introducido el primer robot Unimate. 1800 El concepto de Eli Whitney de fabricación de piezas intercambiables se demostró en la producción de fusiles. estabilizar y mejorar los amplificadores que se utilizaban en tándem para efectuar conversaciones a distancias de algunos miles de millas. Durante más de 50 años he pensado cómo y por qué me surgió la idea y no puedo decir hoy nada más que lo que hice esa mañana. En 1921. Lo único que sé es que después de algunos años de intenso trabajo sobre el problema. Parkinson de los Laboratorios Bell. de camino hacia el trabajo. Un componente crítico era un pequeño potenciómetro utilizado para controlar la pluma del registrador mediante un actuador.3. fue atestiguado. A Black se le asignó la tarea de linealizar. Firmé el dibujo y 20 minutos más farde. pero una cuestión importante es la siguiente: ¿cómo supe que se podían evitar autooscilaciones sobre un rango muy amplio de frecuencias cuando muchos incluso dudaban de que tales circuitos pudiesen ser estables? Mi confianza venía del trabajo que había realizado dos años antes sobre ciertos osciladores nuevos y tres años antes al diseñar los circuitos terminales. Black. Muchos ingenieros pioneros han utilizado los sistemas de control con realimentación para conseguir el comportamiento deseado. Harold S. de repente me di cuenta de que.do su fase y sin que el sistema oscilase (cantase. graduado en el Worcester Polytechnic Institute en 1921. comprendido y firmado por el fallecido Earl C. tendría exactamente lo que necesitaba: una forma de cancelar la distorsión en la salida. La diferencia (esto es el error) entre la respuesta de salida deseada y una medida razonablemente precisa de la salida real se calcula tal como se muestra en la figura.3. Otro ejemplo del descubrimiento de una solución de ingeniería a un problema de sistema de control fue el de la creación de un director de tiro por Davis B. la tarea fundamental a la que se enfrentaban los Laboratorios Bell era la mejora del sistema telefónico y la mejora en el diseño de amplificadores de señal.7 se muestra el sistema con realimentación. En la Figura 1. si alimentaba la salida del amplificador a su entrada invirtien. tal como se decía entonces). En la primavera de 1940. Parkinson era un ingeniero de 29 años encargado de mejorar el registrador de nivel automático. comenzó a . Blessing.INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 7 1. cuando llegué al laboratorio en el número 463 de West Street. Concebí este circuito de manera que condujera a amplificadores extremadamente lineales (de 40 a 50 dB de realimentación negativa). Los dos ejemplos siguientes ilustran el empleo de la realimentación para mejorar la respuesta de un sistema. un instrumento que utilizaba un registrador de banda de papel para dibujar el registro de un voltaje. FIGURA 1. incluyendo los filtros y desarrollando las matemáticas de un sistema de telefonía modulada para circuitos interurbanos. cuando el concepto del amplificador con realimentación negativa me vino de forma repentina mientras estaba atravesando el río Hudson en el ferry Lackawanna.1 se describió el concepto de realimentación utilizado para conseguir un sistema de control en lazo cerrado y se ilustra mediante el sistema de la Figura 1. Black relata lo siguiente [8]: Entonces llegó la mañana del martes.7 Sistema de realimentación en tazo cerrado. 2 de agosto de 1927. Respuesta deseada . Abrí mi periódico de la mañana y en una página del The New York Times dibujé un diagrama canónico simple de un amplificador con realimentación negativa más la ecuación para la amplificación con realimentación. trabajar en los Laboratorios Bell de la American Telegraph and Telephone (AT&T). DOS EJEMPLOS DEL USO DE LA REALIMENTACIÓN En la Sección 1. de generación de electricidad. papelera.4. Cuando me aproximé. esa producción aumentó a 774 millones de toneladas. está entrando en una nueva etapa. la altamente mecanizada y productiva minería superficial produjo 482 millones de toneladas. La automatización es frecuente en las industrias química. pero la fuerza de trabajo se redujo a 208 000 trabajadores. LA PRÁCTICA DE LA INGENIERÍA DE CONTROL La ingeniería de control trata del análisis y diseño de sistemas orientados por objetivos. exactos y robustos.8 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO Parkinson tuvo un sueño respecto de un cañón antiaéreo que estaba derribando aviones. Por ejemplo. En 1980. y en la actualidad. se podría controlar un cañón antiaéreo. El control de un proceso industrial (fabricación. es decir. para extraer dei subsuelo 520 millones de toneladas de carbón bituminoso y lignito. La aceleración del ritmo de la innovación . El concepto de automatización es central para nuestra sociedad industrial. la transformación de su fuerza laboral siguió la mecanización progresiva del trabajo. de aprendizaje y óptimas. las industrias están interesadas en la productividad de sus plantas por trabajador. la industria busca proporcionar productos que son cada vez más precisos. un prototipo para su comprobación al ejército norteamericano. Con sólor72 000 trabajadores. el 1 de diciembre de 1941. Después de considerable esfuerzo. La suavización del trabajo humano que ha provocado la tecnología. uno de los hombres de la tripulación me sonrió y me hacía señas para que me acercase al cañón. La entrada al controlador estaba proporcionada por un radar cuya finalidad era tomar los datos de la posición presente del avión y calcular la posición futura del objetivo. Además. se ha incrementado la mecanización de planes de acción dirigidos por objetivo hasta establecer una jerarquía de sistemas de control orientados a un objetivo. En este caso se refiere a la productividad del trabajo. La teoría de control moderna tiene que ver con sistemas que poseen características de autoorganización. producción y otros) por medios automáticos en vez de manuales se suele conocer como automatización. de adaptación. me señaló hacia un soporte giratorio localizado en el lado izquierdo.3% de la fuerza de trabajo del país. proceso que comenzó en la prehistoria. 1. que transformó la evolución de la república agraria en una potencia industrial mundial. más del 70% de la fuerza de trabajo era agraria. Las máquinas automáticas se usan para aumentar la producción de una planta por trabajador. este interés ha sido todavía mayor. se pudo entregar. el control preciso y fiable del comportamiento de un automóvil ha mejorado notablemente en las décadas pasadas. Entre los ingenieros de control. Como consecuencia. Describía así la situación [13]: Después de tres o cuatro disparos. automotriz y siderúrgica. que es la producción real por hora de trabajo. a fin de compensar los salarios crecientes y los costos inflacionarios. A principio de 1943 se pasó a la fase de producción del sistema y se entregaban 300 controladores de cañones. En 1820. En la breve historia de Estados Unidos. entre otras. La productividad se define como la relación entre la salida física y la entrada física [26]. hacia 1900. con una ingeniería adecuada. menos del 40% se dedicaba a la agricultura. el 62% del total [27]. En 1925 se requirieron 588 000 trabajadores. Por esa razón. alrededor del 1. ¡Montado allí estaba el potenciómetro de control de mi registrador de nivel! A la mañana siguiente Parkinson se dio cuenta del significado de su sueño: Si mi potenciómetro pudiese controlar la pluma del registrador de forma algo parecida. de los cuales sólo 136 000 se dedicaron a operaciones de extracción en el subsuelo. esta proporción no llega al 5% [15]. fiables. 5. práctica y aplicación del control automático es una disciplina de la ingeniería amplia. la industria de control realiza operaciones por más de 50 billones de dólares al año! La teoría. Hay una realimentación adicional de la sensación percibida por la mano (sensor) sobre el volante de la dirección. En la Figura 1. En la Figura 1. ¡Sólo en Estados Unidos. ha dado como resultado principal hasta no hace mucho el desplazamiento de la fuerza muscular humana de las tareas de producción. Con un sensor preciso. La automatización se emplea para mejorar la productividad y obtener productos de alta calidad. En muchas otras áreas en las que los diseños permanecían relativamente estables. 25]. casi sin la intervención del operador. El término automatización se popularizó en primer lugar en la industria del automóvil. Esta medida se obtiene por realimentación visual y táctil (movimiento del cuerpo).8(b). EJEMPLOS DE SISTEMAS MODERNOS DE CONTROL El control por realimentación es un hecho fundamental de la industria y la sociedad modernas. como la producción de radiadores. En Estados Unidos hay aproximadamente 150 000 ingenieros de control. Conducir un automóvil es una tarea agradable cuando el coche responde rápidamente a las órdenes del conductor. las líneas totalmente automatizadas reemplazaron las operaciones manuales. dispositivo o sistema. interesante y muy útil. En la fabricación de elementos de la carrocería se acoplaron mecanismos de alimentación automática con prensas de estampado de alta velocidad para incrementar la productividad en el troquelado de chapa metálica. Por ello.8(a) se muestra un sencillo diagrama ue bloques del sistema de control de la dirección de un automóvil. La diferencia entre las salidas real y deseada es igual al error. la salida medida es igual a la salida real del sistema. La actual revolución en la tecnología computacional está causando un cambio social igualmente importante: la expansión de la recogida y procesamiento de información a medida que los computadores extienden el alcance del cerebro humano [16]. iniciada por la Revolución Industrial. Los sistemas de control operan en una secuencia de lazo cerrado. Los sistemas de control se emplean para conseguir: (1) un incremento de productividad y (2) un mejor comportamiento de un dispositivo o sistema. ha crecido la necesidad de una automatización flexible y de la robótica [17. La automatización es la operación o el control automático de un proceso.9. Este sistema de realimentación es una versión familiar del sistema de control de la dirección en un barco o los controles de vuelo en un gran avión. Se acoplaron líneas de transferencia con máquinas de herramienta automáticas para crear largas líneas de maquinaria que podían producir componentes de motores. es fácil comprender la motivación para el estudio de los sistemas de control modernos. como la que se muestra en la Figura 1. El rumbo deseado se compara con una medición del rumbo real para generar una medida del error tal como se muestra en la Figura 1.INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 9 tecnológica. La salida del dispositivo de . como el bloque del cilindro. que se ajusta por el dispositivo de control (tal como un amplificador). El control automático de máquinas y procesos se emplea para fabricar productos dentro de ciertas tolerancias especificadas y lograr alta precisión [28].8(c) se muestra una típica respuesta de la dirección del viaje. Muchos automóviles tienen dirección y frenos asistidos con amplificadores hidráulicos para aumentar la fuerza de los frenos o del volante de la dirección. Con la demanda de producción flexible y a medida que está emergiendo en esta década. 1. y un número similar en Japón y también en Europa. (b) El conductor utiliza la diferencia entre dirección real y la dirección deseada para generar ajuste controlado del volante.S (a) Sistema de control de la dirección de un automóvil. El dispositivo de control se denomina con frecuencia «controlador».9 Diagrama de bloque de un sistema con representa a un sistema de control básico en lazo (c) realimentacíón negativa que cerrado.10 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO (a) (b) FIGURA 1. . la un FIGURA 1. (c) Respuesta típica de la dirección del viaje. 10 se muestra un sistema básico de lazo cerrado de control manual para regular el nivel de líquido en un depósito. En la Figura 1. el robot) se diseña para sustituir mano de obra [18. Hoy día. La automatización se emplea a menudo con procesos que previamente eran operados por humanos. un termostato para medir la temperatura real y el error. FIGURA 1. En la industria hay controles de velocidad. entre muchos otros [14. 17. posición. espesores. Así pues. El operador observa el nivel del líquido a través de una mirilla lateral del depósito. Un robot es una máquina controlada por computador que incorpora una tecnología que está muy asociada con la automatización. tal como se indica en la Tabla 1. En su concepción moderna.) El amplificador de potencia es el operador y el sensor es visual. la mayoría de los sistemas automatizados son capaces de realizar sus funciones con mayor fidelidad y precisión y en menos tiempo que los seres humanos. Otros conocidos sistemas de control tienen los mismos elementos básicos del sistema de la Figura 1. El operador compara el nivel real con el deseado y abre o cierra la válvula (actuador) ajustando así la salida de líquido para mantener el nivel deseado. 33]. La secuencia es ta! que si la nave deriva incorrectamente hacia la derecha. composición y calidad. en cambio. otras tareas se realizan mucho mejor por los humanos. temperatura. 27. Un refrigerador tiene un ajuste de temperatura o temperatura deseada. El sistema de la Figura 1.INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 11 control hace que el actuador module el proceso para reducir el error. combinado con realimentación de información para determinar que las órdenes han sido ejecutadas adecuadamente. la característica más común de los humanos es un manipulador mecánico que se asemeja algo al brazo y la muñeca humana. De hecho. la cocina y los calentadores de agua.9 es un sistema de control con realimentación negativa. La entrada es un nivel de referencia de líquido que debe mantener el operador. (El operador memoriza esta referencia. Cuando se automatiza. Se reconoce que la máquina automática está bien adaptada para algunas tareas. Otros ejemplos en el hogar son el homo. los robots poseen ciertas características propias de los seres humanos.9. 18].2. Por ejemplo. se actúa sobre el timón para dirigirla hacia la izquierda. muchas operaciones en las líneas de montaje de automóviles requieren la cooperación entre un operador humano y un robot inteligente. el proceso puede operar sin ayuda o interferencia humana.10 Un sistema de control manual para regular el nivel de líquido en un depósito mediante el ajuste de la válvula de salida. ya que la salida se resta de la entrada y la diferencia se usa como señal de entrada para el amplificador de potencia. Entrada de fluido Válvula ’ Salida de fluido . Un proceso semiautomatizado es aquel que incorpora tanto seres humanos como robots. La robótica industrial se puede definir como un campo particular de la automatización en el cual la máquina automatizada (esto es. y que. la automatización se puede definir como una tecnología que utiliza órdenes programadas para operar un proceso dado. presión. y un motor compresor para amplificación de potencia. 12 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO T&biu 1. dirección y motor. Recientemente se ha debatido mucho sobre la separación existente entre la teoría y la práctica en la ingeniería de control. . Se han introducido sistemas de control para la suspensión. En la Figura 1. Sin embargo. Tarea dif’cl»' Hu^éno respecto a máquina duio^iáíica Tareas difíciles para una máquina Tareas difíciles para un humano Cuidar niños pequeños en una guardería Inspeccionar un sistema en un ambiente Conducir un vehículo por un terreno accidentado tóxico Identificar las joyas más caras en una bandeja Ensamblar de forma repetitiva un reloj de joyas Aterrizar un avión de noche con tiempo malo Otra aplicación muy importante de la tecnología del control está en el control de los automóviles modernos [19. la industria más impor- Motor eje y FIGURA 1. El sistema emplea un motor específico para mover cada eje a la posición deseada en los ejes x. No obstante.11. 20]. Este sistema de control es realmente importante para la industria de fabricación de semiconductores. es natural que la teoría preceda a las aplicaciones en muchos campos de la ingeniería de control. Sistema de control de tres ejes para inspeccionar de forma individual obleas de semiconductor con una cámara de alta sensibilidad. es interesante observar que en la industria de generación de energía eléctrica. y y z respectivamente.11 se muestra un sistema de control de tres ejes para inspeccionar obleas individuales de semiconductores.2. Muchos coches nuevos tienen un sistema de dirección para las cuatro ruedas así como un sistema de control antideslizante. observe que el computador es el dispositivo de control. 39].12 Sistema de control coordinado para un generador de caldera. También ha tenido un incremento importante el control de las centrales eléctricas para minimizar la emisión de residuos contaminantes. Las plantas modernas de gran capacidad. 16. que superan algunos cientos de mega. Es común manejar noventa o más variables con un control coordinado. 36. Es crítico que el control por computador se aplique cada vez más en la industria energética para mejorar el uso eficiente de los recursos energéticos.13 Sistema de control por computador.vatios. incluidas la calidad y composición del producto. control y distribución de energía. tales como presión y oxígeno. Éste es un ejemplo de la importancia de medir múltiples variables. Se estima que en Estados Unidos se han instalado más de 400 000 sistemas de control por computador [14. 02 y generación deseadas tante de Estados Unidos. Cuando se tengan disponibles estos instrumentos.13 se muestra el diagrama de un sistema de control por computador. Esta industria tiene como principal interés la conversión. proceso. La industria de generación eléctrica ha utilizado los aspectos modernos de la ingeniería de control para aplicaciones significativas e interesantes. con el fin de proporcionar información al computador para los cálculos de control. se . este vacío es relativamente insignificante. requieren sistemas de control automático que consideren la interrelación de las variables de proceso y la producción óptima de potencia.12 se da un modelo simplificado que muestra algunas de las variables importantes de control en un gran sistema generador de caldera. Parece que en la industria de proceso el factor que mantiene el vacío con respecto a las aplicaciones es la falta de instrumentación para medir todas las variables importantes del FIGURA 1. En la Figura 1.INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 13 FIGURA 1. En la Figura 1. que se conocen como señales electromio. aunque generalmente no es riguroso.14 se muestra una mano artificial que emplea señales de fuerza con realimentación y se controla por las señales de control bioeléctrico del muñón. teóricamente. sí proporciona información y conocimiento. De hecho. ha dado como resultado nuevos esfuerzos para una gestión automática de la energía más eficiente.14 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO incrementarán considerablemente las aplicaciones de la teoría moderna del control a los sistemas industriales. el diagnóstico. que son controladores que ejercen las fuerzas necesarias en la sociedad con el objeto de mantener una salida deseada. son importantes ejemplos modernos [20. La mayoría de los sistemas de control fisiológico son sistemas de lazo cerrado. En la Figura 1. el cual es por sí mismo un lazo de control que contiene al Congreso y al Servicio de Rentas Públicas Internas. 51]. Este enfoque está poco desarrollado en la actualidad. ya que. Recientemente ha habido un considerable interés en aplicar los conceptos del control por realimentación al control automático del almacenamiento y de los inventarios. se diseñan para proporcionar los medios de ayuda al discapacitado [22. y del comportamiento de motores de automóvil. ambas son características muy difíciles de alcanzar en un sistema burocrático. ha aumentado el interés por el control automático de los sistemas agrícolas (granjas).ló se muestra . Por ejemplo. Se han desarrollado y probado tractores y silos controlados automáticamente. de sistemas solares de calor y frío. 23. 21]. en una laminadora de chapas de acero en caliente. en muchos casos. se han hecho muchas aplicaciones de la teoría de los sistemas de control a la experimentación biomédica.gico. no se trata de un regulador. el bloque de medida debe ser exacto y debe responder rápidamente. y así estabilizar y conectar uniformemente las cargas para economizar combustible. el espesor y la calidad de la chapa. Las prótesis que auxilian a los 46 millones de disminuidos físicos en Estados Unidos. sino más bien de una red de control dentro de otra. 27. La sociedad.15 se muestra un modelo de parámetros concentrados sencillo del sistema de control con realimentación de la renta nacional. ha tenido considerables éxitos a la hora de controlar automáticamente sus procesos. Por supuesto. ha sido de interés y utilidad intentar modelar los procesos de realimentación esenciales en las esferas social. Así mismo. 42]. El control automático de generadores de turbina eólica. El área de investigación y desarrollo de las aeronaves no tripuladas (UAV) tiene un gran potencial para la aplicación de los sistemas de control. la prótesis y los sistemas de control biológico [22. el gasto del gobierno no puede exceder a la recaudación de impuestos sin un déficit. en un país socialista lo que se promueve no es el lazo de los consumidores sino el control gubernamental. Sin embargo. la anchura. Este tipo de modelo ayuda al analista a entender el efecto del control del gobierno —siempre que exista— y los efectos dinámicos de los gastos gubernamentales. Finalmente. Por supuesto. junto con las amenazas de una reducción en la disponibilidad de ésta. que están controladas automáticamente.gráficas. Este tipo de modelo con realimentación político o social. En ese caso. también existen muchos otros lazos que no aparecen. se controlan la temperatura. respiratorio y cardiovascular. Los sistemas de control considerados abarcan desde el nivel celular hasta el sistema nervioso central e incluyen regulación de temperatura y control neuroló. En la Figura l. Se emplea control por computador para regular el uso de la energía en la industria. por supuesto. Otra industria importante. que supone una inversión de 100 millones de dólares. económica y política. El modelado de la estructura de los procesos biológicos plantea al analista un modelo de orden elevado y una estructura compleja. la metalúrgica. Además. pero parece tener un futuro interesante. las aplicaciones del control están más adelantadas que la teoría. El rápido aumento en los costes de la energía. En la Figura 1. formando una jerarquía de sistemas. está constituida por muchos sistemas de realimentación y estructuras de regulación como la Comisión de Comercio Interestatal y la Junta de la Reserva Federal. 14 La mano diestra robótica Utab/MIT. La mano tiene tres dedos y un pulgar. Una mano rebotica diestra que tiene 18 grados de libertad. (Fotografía de Michael Milochik. mediante tendones poliméricos de alta resistencia. Emplea sensores Inversiones de negocios privados FIGURA 1. Cortesía de la Universidad de Utah. y tendones táctiles para su control. desarrollada como herramienta de investigación por el Centro de Diseño de Ingeniería de la Universidad de Utah y el Laboratorio de Inteligencia Artificial del Instituto Tecnológico de Massachusetts.INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 15 FIGURA 1.) .15 Un modelo de sistema de control con realimentáción de la renta nacional. Está controlada por cinco microprocesadores Motorola 68000 y activada por 36 actuadores electroneumáticos de alta precisión. derivando la palabra del nombre checo robota. cortan. Karen Capek llamó robots a los trabajadores artificiales. los UAV pueden realizar misiones de inteligencia. seguridad. los robots son computadores programables integrados con máquinas que sustituyen con frecuencia a trabajadores humanos en tareas específicas que se repiten. la escuela y la industria. incluyendo aquellos que se podrían reconocer como brazos mecánicos. 1. [48]. Básicamente. no operan de forma autónoma. repetitivas. Éstos pueden agarrar objetos que pesan cientos de libras y colocarlos con una precisión de una décima de pulgada o más [28]. Equipo de manejo automático para el hogar. tediosas o sencillas. . 41]. Aviones no tripulados inteligentes requerirán un empleo significativo de sistemas de control avanzado a través de todo el espacio aéreo. 28]. sueldan o moldean se emplean por la industria para obtener precisión. y supervisión de cosechas y del estado del tiempo. En la Figura 1. 27. El uso de computadores integrados con máquinas que realizan tareas como un trabajador humano ha sido previsto por algunos autores. vigilancia y reconocimiento [83]. En un escenario militar. Un reto significativo es desarrollar sistemas de control que eviten las colisiones en el aire.R. el objetivo es emplear el UAV de forma autónoma en acciones tales como la obtención de una fotografía aérea para asistir en operaciones de desastres. Su incapacidad para proporcionar el nivel de seguridad de un avión tripulado impide que vuele libremente en el espacio aéreo comercial. 1923. economía y productividad [14. En su famosa obra de . Los UAV aunque son vehículos no tripulados.16 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO un ejemplo de un UAV. muñecas y manos [14. En la actualidad se utilizan miles de robots industriales y de laboratorio. Algunos dispositivos incluso tienen mecanismos antropomórficos. trabajos de reconocimiento para ayudar en proyectos en desarrollo. 27.U. Como ya se ha dicho anteriormente. Generalmente.17 se muestra un ejemplo de un robot antropomórfico. titulada R. el UAV se controla mediante operadores que están en tierra. resulta particularmente útil para tareas peligrosas. ENSAMBLAJE AUTOMÁTICO Y ROBOTS Los sistemas de control con realimentación se usan ampliamente en aplicaciones industriales. 28.6. Máquinas que automáticamente cargan y descargan. que significa «trabajo». LA EVOLUCIÓN FUTURA DE LOS SISTEMAS DE CONTROL El objetivo continuado de los sistemas de control es proporcionar una gran flexibilidad y un elevado nivel de autonomía. tal como se ilustra en la Figura 1. El sistema de control es muy adaptable. Dos conceptos de sistemas se aproximan a este objetivo por diferentes caminos de evolución. Debido a sus limitaciones sensoriales. normalmente no requieren ninguna otra intervención—.) 1. integración sensorial. (Fotografía cortesía de American Honda Motor. Los sistemas de control están avanzando hacia operaciones autónomas como una mejora al control humano. Muchas actividades de investigación son comunes a la robótica y a los sistemas de control y están orientadas a reducir los costes de implementación y a ampliar el dominio de aplicación. estos sistemas robóticos tienen una flexibilidad limitada para adaptarse a cambios en el entorno de trabajo que es la motivación de la investigación de visión por computador. pero descansa en la supervisión humana. Las áreas de investigación se concentran en inteligencia artificial. sube escaleras y gira en las esquinas.17 El robot humanoide Honda P3. Los robots industriales de hoy día se perciben como bastante autónomos —una vez programados. . Los sistemas robóticos avanzados están intentando conseguir la adaptabilidad a sus tareas a través de una realimentación sensorial mejorada. P3 camina.7.18. Inc. visión por computador y programación CAD/CAM fuera de línea que harán los sistemas más universales y económicos.INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 17 FIGURA 1. Éstos incluyen métodos de comunicación mejorados y lenguajes de programación avanzados. Para reducir la carga de los operarios se están llevando a cabo investigaciones en control supervisor y en el desarrollo de interfases hombre-máquina y con el fin de mejorar la eficiencia del operador humano se aborda la gestión de bases de datos. (1) determinar una necesidad que surge de los deseos de varios grupos. (3) desarrollar y evaluar diferentes soluciones alternativas para cumplir estas especificaciones. En muchos casos. DISEÑO INGENIERIA EN El diseño es la tarea central del ingeniero. el tiempo es la única ventaja competitiva. Diseño es un acto innovador donde el ingeniero creativamente utiliza conocimiento y materiales para especificar la forma. desconocimiento en el diseño y riesgo. proceso complejo en el que la creatividad y el análisis desempeñan un papel fundamental. El gran número de factores que hay que considerar ilustra la complejidad de la actividad de especificación del diseño. y (4) decidir cuál de ellas debe ser diseñada en detalle y fabricada. Se puede pensar en la actividad de diseño como la planificación para el nacimiento de un producto o sistema particular. Un gran reto para el diseñador es escribir las especificaciones para el producto técnico. Es un. El diseño tiene lugar bajo planificaciones impuestas que eventualmente establecen un diseño que puede no ser el ideal pero que se considera «suficientemente bueno». Los pasos del diseño son. El diseño de sistemas técnicos tiene como finalidad lograr especificaciones de diseño apropiadas y descansa en cuatro características: complejidad. partes j detalles de un sistema para lograr un objetivo específico. función y contenido material de un sistema.18 Alto • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO Automatización fija Sistemas inteligentes 1. La complejidad del diseño es el resultado del amplio rango de herramientas. FIGURA 1. Un factor importante en un diseño realista es la limitación de tiempo. Herramientas extendidas Bajo Bajo Flexibilidad Alto Discño es el proceso de concebir o inventar las formas. no so . Especificaciones son sentencias que explícitamente dicen lo que el dispositivo o producto es y hace. (2) especificar en detalle cuál debe ser la solución a esa necesidad y dar forma a esos deseos.8. que cubren el espectro que va desde los creadores de políticas públicas hasta los consumidores. temas y conocimientos que hay que utilizar en el proceso.18 Evolución futura de sistemas de control y robóticos. compromisos. El método principal para los diseños de ingeniería más efectivos es el análisis y optimización de parámetros. El proceso de diseño requiere un compromiso eficiente entre criterios deseables pero que compiten entre sí. 1. están siempre presentes en el proceso de diseño. Esta incapacidad para estar absolutamente seguros respecto de las predicciones del comportamiento de un objeto técnico conduce a grandes incertidumbres acerca de los efectos reales de los dispositivos y productos diseñados. el diseñador puede optimizar los parámetros. Es inevitable que exista desconocimiento entre el sistema físico complejo y el modelo del diseño. Estos tres pasos forman un lazo iterativo.INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 19 lamente en asignar a estos factores su importancia relativa en un diseño particular sino también en darles contenido en forma numérica. y ha evolucionado en los 30 últimos años. el diseño de ingeniería no es un proceso lineal. compromiso. dando . Los buenos ingenieros aprenden a simplificar adecuadamente los sistemas complejos con el objetivo del diseño y el análisis. Es un proceso iterativo. Al hacer un dispositivo técnico. la imagen del problema que se está resolviendo no es lo que aparece en la descripción escrita y finalmente en las especificaciones. Mecatrónica es la integración sinergística de sistemas mecánicos. (2) generación de la configuración del sistema y (3) evaluación de lo bien que la configuración cumple las necesidades. Típicamente. desconocimiento y riesgo son inherentes al diseño de nuevos sistemas y dispositivos. El diseño es un proceso que puede partir en muchas direcciones antes de encontrar la deseada.9. Dentro del diseño de ingeniería. Por ejemplo. El análisis de parámetros está basado en los siguientes pasos: (l) identificación de los parámetros claves. Complejidad. Los desconocimientos en el diseño son intrínsecos en la progresión desde el concepto inicial al producto final. Es un proceso deliberado por el cual un diseñador crea algo nuevo como respuesta a una necesidad reconocida tomando en consideración restricciones realistas. Se sabe intuitivamente que es más fácil mejorar un concepto inicial incrementalmente que intentar crear un diseño final desde el principio. El resultado es que diseñar un sistema es una actividad que tiene riesgo. hay una diferencia fundamental entre los dos grandes tipos de pensamiento que deben tener lugar: análisis y síntesis. Una vez que se identifican los parámetros claves y se sintetiza la configuración. El concepto del compromiso entraña la necesidad de hacer un juicio respecto de lo que se puede hacer entre dos criterios que están en conflicto y que ambos son deseables. Por otra parte. Tales diferencias son intrínsecas en la progresión desde una idea abstracta hasta su realización. La atención se centra sobre los modelos de los sistemas físicos que se analizan para proporcionar nuevas perspectivas y que indican las direcciones para mejorar. eléctricos y computadores. SISTEMAS MECATRÓNICOS Una etapa natural en el proceso evolutivo del diseño en la ingeniería moderna se encuadra en el área conocida como mecatrónica [70]. no lineal y creativo. El término mecatrónica se acuñó en Japón en los años 1970 [7173]. el diseñador se esfuerza en identificar un conjunto limitado de parámetros que hay que ajustar. el producto final generalmente no sale igual que el que había sido originalmente visualizado. En otras palabras. Estas incertidumbres se engloban en la idea de consecuencias no previstas o riesgo. Aunque se pueden minimizar al considerar todos los efectos de un diseño dado. escrita o en ambas. se denomina síntesis al proceso por el cual se crean estas nuevas configuraciones físicas. El proceso de diseño es inherentemente iterativo —hay que comenzar por algún punto—. hasta 100 motores eléctricos y alrededor de 200 libras de cables. Se puede comprender la extensión que la mecatrónica alcanza en las diferentes disciplinas considerando los componentes que constituyen la mecatrónica [74-77]. Antes de 1960. Se deberían esperar avances continuados en microprocesadores y microcontroladores. las tecnologías de redes y de sistemas inalámbricos y las tecnologías maduras de la ingeniería asistida por computador (CAE) para el modelado de sistemas avanzados. la ciencia de la computación y las ciencias naturales. pero se asocia en primer lugar con los elementos de señales y sistemas. Los avances en las tecnologías de hardware y software de los computadores acoplados con el deseo de incrementar la relación comportamiento/coste ha revolucionado el diseño en ingeniería. Los avances en disciplinas tradicionales están activando el crecimiento de los sistemas mecatrónicos al proporcionar «tecnologías catalizadoras». El control por realimentación contiene aspectos de los cinco elementos claves de la mecatrónica. Una tecnología crítica de este tipo fue el microprocesador que ha tenido un efecto profundo sobre el diseño de productos de consumo. (4) computadores y sistemas lógicos y (5) software y adquisición de datos. Se están desarrollando nuevos productos en la intersección de disciplinas tradicionales de la ingeniería.Los automóviles de combustible híbrido y la generación eficiente de energía eólica sbn dos ejemplos de sistemas que se pueden beneficiar de los métodos de diseño mecatrónicos. lugar a una nueva familia de productos inteligentes. El control por realimentación es un aspecto integral de los sistemas mecatrónicos modernos. controlados activamente). Hoy día.20 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO FIGURA 1. el prototipado virtual y la verificación.19.controladores.19 Los elementos claves de la mecatrónica [70]. De hecho. muchos automóviles tienen de 30 a 60 micro. (2) sensores y actuadotes. . (3) señales y sistemas. las metodologías de control avanzado y los métodos de programación en tiempo real. El desarrollo rápido y continuado en estas áreas solamente acelerará el ritmo de productos inteligentes (esto es. sensores y actuadores nuevos a un coste razonable impulsado por los avances en las aplicaciones de los sistemas microelectromecánicos (MEMS). la filosofía del diseño mecatrónico se puede ilustrar de forma efectiva con el ejemplo de la evolución del automóvil moderno [70]. la radio era el único dispositivo electrónico significativo en un automóvil. Los elementos claves de la mecatrónica son: (1) modelado de sistemas físicos. Un área excitante para el desarrollo de los sistemas mecatrónicos del futuro en los cuales los sistemas de control desempeñarán un papel muy significativo es el campo de la producción y utilización de energías alternativas. tal como se ilustra en la Figura 1. una multitud de sensores y miles de líneas de código. . el automóvil moderno requiere para poder operar muchos sistemas de control avanzado.20 El automóvil de combustible híbrido se puede ver como un sistema mecatrónico. El vehículo de combustible híbrido utiliza un motor de combustión interna convencional en combinación con una batería (o cualquier otro dispositivo de almacenamiento de energía. la temporización de la válvula. sin embargo. Para atacar este desequilibrio.) El segundo ejemplo de un sistema• mecatrónico es el sistema avanzado de generación de energía eólica. El problema se halla en que muchas naciones tienen un desequilibrio entre el suministro y la demanda de energía. La efectividad global del vehículo de combustible híbrido depende de la combinación de las unidades de potencia que se seleccionan (por ejemplo. la estrategia de control que integra a los diferentes componentes eléctricos y mecánicos en un sistema de transporte viable tiene una gran influencia sobre la aceptabilidad por parte del mercado del concepto de vehículo de combustible híbrido. las transmisiones. él control de tracción de las ruedas. como una pila de combustible o un volante) y un motor eléctrico para lograr un sistema de propulsión capaz de doblar la economía de combustible respecto de los automóviles convencionales. que se representa en la Figura l . Ha sido transformado en un sistema mecatrónico muy amplio. Los sistemas de control deben regular el comportamiento del motor. EJEMPLO 1-1. Especialmente necesario es el control de la potencia entre el motor de combustión interna y el motor eléctrico. y con las mejoras que están pensadas para el futuro estas emisiones se pueden reducir aún más. hay funciones de control adicionales que deben satisfacerse. (Utilizado con permiso de DOE/NREL.INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 21 Un automóvil moderno no puede ya clasificarse como una máquina estrictamente mecánica. Además. muchos ingenieros están estudiando el desarrollo de sistemas avanzados para .2. ■ FIGURA 1. que incluye la mezcla de combustible-aire. EJEMPLO 1. los frenos antideslizantes y las suspensiones controladas electrónicamente. Como ya se ha dicho. los efectos negativos de la utilización de combustibles fósiles sobre la calidad de nuestro aire están bien documentados.20. muchos países del mundo se enfrentan con suministros de energía inestables que a menudo llevan a subidas en los precios del combustible y a escasez de la energía. pueden reducir el nivel de emisiones dañinas desde un tercio a la mitad. Crédito: Warren Gretz. determinar las necesidades de almacenamiento de potencia e implementar la carga de la batería y preparar al vehículo para emisiones bajas durante el arranque. Básicamente necesitan más que lo que producen. entre otras muchas responsabilidades. En el vehículo de combustible híbrido. Vehículos de combustible híbrido La investigación y el desarrollo reciente ha conducido a la próxima generación de automóviles de combustible híbrido. Finalmente. Energía eólica Hoy día. Aunque estos vehículos híbridos nunca serán de emisión cero (ya que tienen motores de combustión interna). batería frente a pila de combustible para el almacenamiento de energía). ) . las aspiradoras y los hornos de microondas). Existen otros numerosos ejemplos de sistemas inteligentes concebidos para entrar en nuestra vida cotidiana. «máquinas amigables con los seres humanos» [81] que efectúan operaciones asistidas por robots y sensores y actuadores implantables. los lavavajillas.2l se ilustra una granja eólica que está en producción en el oeste de Texas. En el año 2002. En la Figura l. Se requieren nuevos desarrollos en los materiales y en la aerodinámica de forma que puedan operar en estas zonas de vientos más débiles rotores de turbinas más grandes.21 Generación de potencia eólica eficiente en el Oeste de Texas. los investigadores se han concentrado en desarrollar tecnologías que trabajan bien zonas de vientos fuertes (definidas como áreas con una velocidad del viento de al menos 6. que incluyen aparatos inteligentes para el hogar (por ejemplo.7 m/s a una altura de 10 m). De treinta años a esta parte. y se deben producir avances en la tecnología para conseguir que el coste sea incluso efectivo en zonas con vientos más débiles. De hecho. FIGURA 1. La mayor parte de los lugares con vientos fuertes que son accesibles en los Estados Unidos se están ya utilizando. Además se tendrán que emplear controles avanzados para permitir el nivel de eficiencia requerido en el sistema de actuación para la generación de energía eólica. dispositivos activados por redes inalámbricas. incluida la eólica. Crédito: Lower Colorado River Authority. la capacidad de energía eólica total instalada era de más de 31 000 MW.22 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO acceder a otras fuentes de energía. En los Estados Unidos hay suficiente energía derivada del viento para abastecer de fluido a más de 3 millones de hogares (de acuerdo con la Asociación de Energía Eólica Americana). (Utilizado con permiso de DOE/NREL. la energía eólica es una de las formas de crecimiento más rápido de generación de energía en los Estados Unidos y en otros lugares del mundo. con un problema conexo: las torres que soportan a la turbina deben construirse más altas sin que por ello tengan que aumentar los costes totales. ■ Los avances en productos de energía alternativos tales como el automóvil híbrido y la generación eficiente de generadores de energía eólica proporcionan ejemplos actuales de desarrollos mecatrónicos. hay que proceder al primer intento para configurar un sistema que tenga el comportamiento de control deseado. que incorpora los más avanzados sistemas de vuelo de cualquier avión comercial en Estados Unidos.9. Si se puede conseguir el comportamiento deseado ajustando los parámetros se finalizará el diseño y se procederá a documentar los resultados. en este caso. Como diseñadores. Los pilotos de prueba del Boeing 777 volaron alrededor de 2400 vuelos en simulaciones de alta fidelidad antes de que se contruyese el primer avión. deberá ser capaz de medir de manera precisa la velocidad. el objetivo del diseño en ingeniería de control es obtener la configuración. se necesitará establecer una nueva configuración del sistema y quizás seleccionar un actuador y un sensor mejores. Otro notable ejemplo de diseño y análisis asistido por computador es el vehículo experimental DC-X de la McDonnell Douglas Delta Clipper. El paso final en el proceso de diseño es el ajuste de los parámetros del sistema con el fin de lograr el comportamiento deseado. Esto dependerá. para luego transferir esta señal de medida del error a un amplificador. un actuador y un controlador. pero la actuación escogida debe ser capaz de ajustar de forma efectiva el comportamiento del proceso. del proceso. En muchas aplicaciones.22 se resume el proceso de diseño del sistema de control. El paso siguiente es la selección de un controlador. Otra vez. (2) respuesta deseable a las órdenes de entrada. Las especificaciones de comportamiento describirán cómo debería funcionar el sistema en lazo cerrado e incluirán (1) buena regulación frente a las perturbaciones. DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL El diseño de sistemas de control es un ejemplo específico de diseño de ingeniería. Esta precisión de control requerida conducirá entonces a la identificación de un sensor para medir la variable controlada. 63].f INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • t 23 ja. El tercer paso es escribir las especificaciones en función de la precisión que se debe alcanzar. si se desea controlar la velocidad de rotación de un volante. La configuración del sistema normalmente consistirá en un sensor. Si no es así. Se obtiene entonces un modelo para cada uno de estos elementos. Las herramientas de diseño asistido por computador y la . que fue diseñado. El sensor. Por ejemplo. el Boeing 777. la velocidad del motor). fue casi enteramente diseñado por computador [62. especificaciones e identificación de los parámetros claves de un sistema propuesto para satisfacer una necesidad real. En la Figura 1. El siguiente paso consiste en identificar un candidato para el actuador. El proceso de diseño se ha visto notablemente afectado por la aparición de computadores potentes y económicos y por un software eficaz para el análisis y diseño de sistemas de control. se puede decir que el objetivo es controlar la velocidad de un motor de manera precisa. (3) señales realistas del actuador. el proceso bajo control. se seleccionará un motor como el actuador. por supuesto. construido y puesto en vuelo en 24 meses. Por ejemplo. que con frecuencia consiste en un amplificador de suma que comparará la respuesta deseada y la respuesta real. tal como se muestra en la Figura 1. Por ejemplo. El primer paso en el proceso de diseño consiste en establecer los objetivos del sistema. A continuación se repetirán los pasos del diseño hasta que se cumplan las especificaciones o hasta que se decida que éstas son demasiado exigentes y deberían relajarse. La verificación de los diseños finales con simulaciones por computador de alta fidelidad resulta esencial. (4) baja sensibilidad y (5) robustez. la certificación de los sistemas de control en simulaciones realistas representa un coste importante en tiempo y dinero. El segundo paso es identificar las variables que se desean controlar (por ejemplo. El objetivo es diseñar un sistema para el control de velocidad de una mesa giratoria que asegure que la velocidad real de rotación está dentro de un porcentaje especificado de la velocvidad .11. Por ejemplo.24 FIGURA 1. Cuando se consideran conjuntamente. qué tipo de controlador se va a emplear) y estrategias eficaces para la sintonía del controlador. 1. la i" ' configuración y el actuador. la estrategia de diseño del control. el controlador se implementa con frecuencia en hardware. un reproductor de CD. Como sucede con la mayoría los diseños en ingeniería. una vez finalizado el diseño. i Si el comportamiento no cumple las especificaciones.22 Proceso de diseño de un • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO sistema de control. entonces iterar la entonces finalizar el diseño. Un buen diseñador debe considerar los fundamentos físicos de la planta que está bajo control. por lo que pueden aparecer problemas de comunicación con dicho hardware. una unidad de disco de un computador y un tocadiscos requieren todos una velocidad constante de rotación a pesar del desgasté y variaciones del motor y otros cambios de sus componentes. un un de 7. EJEMPLO DE DISEÑO: CONTROL DE VELOCIDAD DE UNA MESA GIRATORIA Muchos dispositivos modernos utilizan una mesa giratoria para rotar un disco a velocidad constante. el problema de diseño del controlador consiste en lo siguiente. En resumen. el diseño de un sistema de control con realimentación es un proceso iterativo y no lineal. encontrar controlador apropiado o determinar si no existe ninguno. analizar el comportamiento . arquitectura del controlador (esto es. Dado modelo del sistema que se desea controlar (incluyendo sus sensores y actuadores) y un conjunto de objetivos de diseño. Si el comportamiento cumple las especificaciones. estas diferentes fases del diseño de los sistemas de control hacen que la tarea de diseñar e implementar un sistema de control resulte bastante ardua [82]. Optimizar ios parámetros y generación de código automático contribuyeron a un ahorro del 80% en los costes y del 30% en el tiempo de desarrollo [64]. Además. Se considerará un sistema sin realimentación y un sistema con realimentación. El sistema emplea una batería para proporcionar una tensión que es proporcional a la velocidad deseada. ... En la Figura 1.’ .v. se seleccionará un motor cc como el actuador ya que proporciona una velocidad proporcional al voltaje aplicado al motor.9. se necesitará seleccionar un sensor.23(b) se muestra el diagrama de bloques del sistema en lazo abierto identificando el dispositivo de control.24(a). . Para obtener la rotación del disco. . En la Figura 1. Así el sistema con realimentación en lazo cerrado toma la forma que se muestra en la Figura 1.23 (a) Control de velocidad en lazo abierto (sin realimentación) de ana mesa giratoria.23(a) se muestra el sistema en lazo abierto (sin realimentación). i! ■.. (b) Diagrama de bloques. j (a ) Actuador... Velocidad real Amplificador Motor cc (b ) Mesa giratoria deseada [43.ev Mesa giratoria N Error Amplificador Velocidad media (voltaje) FIGURA 1. el actuador y el proceso. 46]. se seleccionará un amplificador que pueda proporcionar la potencia requerida.24(b) se muestra el diagrama de bloques del sistema con realimentación.. El voltaje de error se genera por la diferenta entre el voltaje de entrada y el voltaje del tacómetro. (b) Diagrama de bloques. . Para obtener un sistema realimentado con la forma general de la Figura 1. Para voltaje de entrada al motor.(. En la Figura 1. Velocidad deseada (voltaje) 1. 1 ! 1 w. Amplificador cc L p .Batería INTRODUCCIÓN A LOS Velocidad SISTEMAS DE CONTROL • 25 Motor cc Amplificador cc FIGURA 1.. Este voltaje se amplifica y se aplica al motor.24 (b) Velocidad real (a) Control de velocidad en lazo cerrado de una mesa giratoria. Un sensor útil es un tacómetro que suministra un voltaje de salida proporcional a la velocidad de su eje. Motor cc p. (1) se establecerá el objetivo del control. 1. Así.24 sea superior al sistema en lazo abierto de la Figura 1. la variable que se desea controlar (paso 2) es la concentración de glucosa en la sangre. FIGURA 1. se podría conseguir reducir el error del sistema con realimentación a una centésima del error del sistema en lazo abierto. Los sistemas automáticos se pueden utilizar para regular la presión de la sangre. Un sistema de suministro de fármaco implantado en el cuerpo emplea un sistema en lazo abierto ya que todavía no están disponibles sensores de glucosa miniaturizados. se utilizará el proceso de diseño que se ilustra en la Figura 1. Los sistemas de control han sido utilizados en el campo biomédico para crear sistemas automáticos de dosificación de medicamentos implantados en el paciente [29-31]. EJEMPLO DE DISEÑO: SISTEMA DE CONTROL PARA LA DOSIFICACIÓN DE INSULINA Para este ejemplo y los ejemplos de diseño que siguen. El objetivo (paso 1) es diseñar un sistema para regular la concentración de azúcar en la sangre de un diabético. en los cuales se utilizan modelos matemáticos de la relación dosis-efecto del fármaco.25).25 Niveles de glucosa en la sangre y de insulina para una persona sana.26 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO Es de esperar que el sistema con realimentación de la Figura 1. El sistema debe proporcionar la insulina desde un depósito implantado dentro de la persona diabética.25 se muestran las concentraciones de glucosa en sangre y de insulina para una persona saludable.22. Una aplicación común de la ingeniería de control está en el campo de los sistemas en lazo abierto de suministro de fármacos. Con componentes de precisión. Tiempo ■ . (3) se escribirán las especificaciones preliminares y (4) se establecerán una o más configuraciones posibles del sistema. (2) se identificarán la variables de control.12.22. el nivel de azúcar en sangre y el ritmo cardíaco. Las mejores soluciones descansan en bombas de insulina de tamaño de bolsillo que son programables y que pueden suministrar insulina de acuerdo con un plan temporal prefijado. Así pues. se desarrolla un plan de diseño preliminar llevando acabo los pasos del 1 al 4 del proceso de diseño de la Figura 1. para este ejemplo. En el Capítulo l. En la Figura 1. Sistemas más complicados usarán sistemas en lazo cerrado para la medida de los niveles de glucosa en la sangre.23 porque el primero responderá a los errores y operará para reducirlos. La especificación para el sistema de control (paso 3) es proporcionar un nivel de glucosa en la sangre para el diabético que se aproxime mucho (siga) al nivel de glucosa de una persona saludable (Figura 1. 26(b) (a) 1. Considérese el diagrama básico de una unidad de disco que se muestra en la Figura 1. Por ejemplo. Se utilizará el proceso de diseño de la Figura 1. avisos de fallos en unidades de disco y almacenamiento de datos a través de múltiples unidades de disco. Los diseñadores están ahora considerando emplear unidades de disco para realizar tareas históricamente delegadas a la unidad de procesamiento central (CPU). El sistema de control de glucosa deseada por realimentaciónNivel (b) emplearía un sensor para medir el nivel de glucosa real y comparar ese nivel con el nivel deseado para mover así el motor de la bomba cuando se requiera. El objetivo del dispositivo de lectura de la unidad de disco es posicionar la cabeza lectora con el fin de leer los datos almacenados en una pista del disco (paso 1). Estas áreas de «inteligencia» que se están investigando incluyen la recuperación de errores fuera de línea.13. a comienzos de la década de 1990. Las unidades de disco se usan en los computadores cualquiera que sea su tamaño y están todas ellas esencialmente normalizadas tal como se define en las normas ANSI [54.27 muestra las tendencias de densidad de las unidades de disco. los diseñadores de unidades de disco se han centrado en aumentar la densidad de los datos y en los tiempos de acceso a dichos datos. (2) identificará las variables a controlar. las densidades de las unidades de disco aumentaban a velocidades por encima del 60% por año y muy recientemente estos valores superan ya el 100% por año. En el pasado. Las ventas mundiales de unidades de disco se estima que son superiores a 250 millones de unidades en 2002 [55.28.26(b). se va a considerar dká secuencialmente en cada dapítuio. tal como se muestra en la Figura l. De hecho. EJEMPLO DE DISEÑO SECUENCIAL: SISTEMA DE LECTURA DE UNA UNIDAD DE DISCO Este ejemplo de diseño. se propone una configuración preliminar del sistema. tal como se muestra en la Figura l. 69]. 68]. identificado con un icono en forma de flecha. lo que va a llevar a mejoras en los entornos de computación [69]. 2.26 (a) (b) Control en lazo abierto (sin realimentación) y control en lazo cerrado de la glucosa en la sangre.22 en cada capítulo para identificar los pasos que se van a realizar. en el Capítulo 1 el interés se centra en los pasos 1. Un sistema en lazo abierto utilizaría un generador de señal preprogramado y una bomba de motor en miniatura para regular la velocidad de suministro de insulina. donde (1) determinará los objetivos de control. 3 y 4. En el paso 4.INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 27 FIGURA 1. La información se puede almacenar de forma rápida y eficiente en un disco magnético. La figura 1. La variable a controlar de forma precisa (paso 2) es la posi- . (3) escribirá las especificaciones iniciales para las variables y (4) establecerá la configuración preliminar del sistema. ) . Producción (año) FIGURA 1. La especificación inicial para la precisión de la posición es de ¡im (paso 3).28 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO ción de la cabeza de lectura (montada sobre un dispositivo de deslizamiento). Más aún. El disco gira a una velocidad entre 1800 y 7200 rpm y la cabeza «vuela» por encima del disco a una distancia de menos de 100 nm. (Fuente: IBM. si es posible. se desea.29. En el Capítulo 2 se volverá a considerar el diseño de la unidad de disco. Este sistema en lazo cerrado propuesto emplea un motor para actuar (mover) el brazo a la posición deseada en el disco. poder mover la cabeza desde la pista a hasta la pista b dentro de un intervalos de 50 ms. De esta forma se establece la configuración inicial que se muestra en la Figura 1.27 Tendencia de la densidad de datos en una unidad de disco. 29 Sistema de control en lazo cerrado para una unidad de disco. (b) Diagrama de una unidad de disco. . ( b ) FIGURA 1. Todos los derechos reservados.INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 29 FIGURA 1.28 (a) Una unidad de disco © 1999 Quantum Corporation. 5). E1<1< Una fuente precisa de señales ópticas puede controlar el nivel de potencia de salida dentro de un margen del l% [32]. regular de forma consciente el pulso. combinados mediante potentes redes de computadores con su base en tierra para crear un conocimiento preciso del tiempo en la zona y a continuación volver a transmitirlo al avión para seguir una ruta óptima.I. Los aviones pueden comunicar de forma continua su posición. El UAV debe fotografiar y transmitir en vuelo la superficie de tierra completa siguiendo una trayectoria preespecificada de forma tan precisa como sea posible.S. Un i(t) rayo láser se controla mediante una entrada de corriente que produce la salida de potencia.9 como modelo. Diagrama de bloque parcial de una fuente óptica. se quiere expresar que no hay interacción con controladores humanos en tierra. con algún éxito.7. Una cámara con autofoco ajustará la distancia de la lente desde la película utilizando un haz de infrarrojos o de ultrasonidos para determinar la distancia al objeto [45]. la reacción al dolor y la temperatura corporal. E1. E1.5. E1. los veleros cambian de bordada en la dirección del viento —el familiar rumbo en zigzag— y cambian la escota de una vela cuando van contra el viento. entrada y medida y el dispositivo de control. Donde resulte apropiado.9. velocidad y parámetros de salud crítica a los controladores de tierra y reunir y transmitir datos meteorológicos locales. Descríbase el proceso de biorrealimentación utilizado por los seres humanos para regular factores tales como dolores o la temperatura del cuerpo humano. .3. Esto permitirá al avión tomar ventaja de las mejoras continuas en la potencia de los computadores y en el crecimiento de las redes. Describir el proceso del cambio de virada de un velero cuando el viento modifica su dirección. E1. Las autopistas automatizadas pueden ser predominantes en la próxima década. Dibújese un diagrama de bloques que ilustre este sistema de realimentación. Descríbase el diagrama de bloques del sistema de control de velocidad de una moto con un conductor humano. Represéntese en un diagrama de bloques este proceso. Represéntese un diagrama de bloques que muestre cómo los datos meteorológicos de múltiples aviones se pueden transmitir a tierra. Considérense dos autopistas automatizadas cuyos carriles se funden en un único carril y descríbase un sistema de control que asegure que los vehículos se van solapando con un espacio prefijado entre dos vehículos. que se obtiene de un sensor. medida FIGURA E1. Dibújese un diagrama de bloques de este sistema de control en lazo abierto y expliqúese brevemente su operación. la variable de salida y la variable medida. El objetivo es colocar la mosca de forma precisa y ligera sobre la superficie distante de un río [65]. la distancia de navegación más corta no suele ser la línea recta. Se están desarrollando vehículos aéreos no tripulados (UAV) para operar en el aire autónomamente por largos periodos de tiempo (véase la Sección 1. Así pues. Complétese el diagrama de bloques que representa este sistema de control de lazo cerrado que se muestra en la Figura El. La pesca con mosca es un deporte en el que requiere que la persona lanza una pequeña mosca de plomo utilizando una barra ligera y una cuerda. E1. Como un velero no puede navegar directamente siguiendo la dirección del viento y si lo hace en contra del viento es normalmente lento. E1.grama de bloques que muestra la relación causa-efecto y la realimentación (si está presente). U.) Los siguientes sistemas se pueden describir mediante un dia. Un microprocesador controla la corriente de entrada al láser. Represéntese un diagrama de bloques de un UAV autónomo cuya tarea es supervisar la cosecha utilizando fotografía aérea.30 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO (Son aplicaciones directas de los conceptos del capítulo.10. Una decisión táctica de cuándo cambiar de virada y hacia dónde ir puede determinar el resultado de una carrera. El microprocesador compara el nivel de potencia deseado con una señal medida proporcional a la salida de potencia del láser. El conductor de un automóvil emplea un sistema de control para mantener la velocidad del vehículo a un nivel determinado. La biorrealimentación es una técnica mediante la cual un ser humano puede. E1. Los aviones comerciales avanzados del futuro serán E- activados.4. identificando las variables de salida.1. Descríbase e! proceso de lanzar la mosca y un modelo de este proceso.8. E1J. Por autónomo. utilícese la Figura 1. Identificar las funciones de cada bloque y la variable de entrada deseada. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 31 PRCELEA (Los problemas requieren extender los conceptos de este capítulo a nuevas situaciones.) Los sistemas siguientes se pueden describir mediante un diagrama de bloques que muestran la relación causa-efecto y la realimentación (si está presente). Cada bloque debería describir su función. Donde resulte apropiado utilícese la Figura 1.9 como modelo. P1.1. Muchos automóviles de lujo tienen sistemas de acondicionamiento de aire controlados termostáticamente para el confort de los pasajeros. Represéntese un diagrama de bloques de un sistema de acondicionamiento de aire donde el conductor fija en el panel de instrumentación la temperatura interior deseada. Identíquese la función de cada elemento del sistema de enfriamiento controlado termostáticamente. P1.2. En el pasado, los sistemas de control utilizaban un operador humano como parte de un sistema de control de lazo cerrado. Dibújese el diagrama de bloques del sistema de control de la válvula que se muestra en la Figura PI.2. P1.3. En un sistema de control de un proceso químico es importante controlar la composición química del producto. Caudal de fluido FIGURA P1.2. Control de caudal de un fluido. Válvula Para controlar la composición, puede obtenerse una medición de ésta usando un analizador de infrarrojos del flujo, tal como se muestra en la Figura Pl.3. Puede controlarse la válvula del flujo de aditivo. Complétese el lazo del control con realimentación y dibújese un diagrama de bloques que describa la operación del lazo de control. Aditivo Salida FIGURA P1.3 Control de composición química. P1.4. El control preciso de un reactor nuclear es importante para los dos fotocélulas. Complétese el sistema de lazo cerrado de forma que sistemas de generación de potencia. Suponiendo que el número de dicho sistema siga la fuente luminosa. neutrones presente es proporcional al nivel de potencia, se usa una cámara de ionización para medir dicho nivel. La corriente, i0, es proporcional al nivel de potencia. La posición de las barras de control de grafito modera este nivel. Complétese el sistema de control del reactor nuclear que se muestra en la Figura Pl.4 y dibújese el diagrama de bloques que describe la operación del lazo de control con realimentación. Barra (le control Cámara de ionización -Mi o P1.5. En la Figura P1.5 se muestra un sistema de control mediante una luz que se emplea para rastrear el sol. El eje de salida accionado por el motor mediante un engranaje de reducción, tiene unida una ménsula sobre la cual se montan FIGURA P1.5. Una fotocélula semonta en cada tubo. La luz que alcanza cada célula es la FIGURA P1.4. Control de un reactor nuclear. misma en ambas sólo cuando la fuente de luz, tal como se muestra, se encuentra exactamente en la mitad. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 32 Un sistema con realimentación no siempre es de realimentación negativa. La inflación económica, que se caracteriza por una elevación continua de los precios, es un siste- ma con realimentación positiva. Un sistema de control con realimentación positiva, tal como se muestra en la Figura pi añade la señal de realimentación a la señal de entrada, y la señal resultante se usa como entrada del proceso. En la Figura Pl.6 se muestra un modelo simple de la espiral inflacio- naria de precios-salarios. Agregúense lazos de realimentación adicionales, tales como el control legislativo o el control de las tasas de impuestos, para estabilizar el sistema. Se supone que un aumento en los salarios de los trabajadores, después de transcurrido algún tiempo, da como resultado un aumento de los precios. ¿En qué condiciones podrán estabilizarse los precios falsificando o retrasando los datos sobre el valor del coste de la vida? ¿De qué forma afectaría al sistema de realimentación un programa nacional de control económico de precios y salarios? el cronómetro del escaparate. Un día el sargento entró en el comercio y felicitó al dueño por la exactitud del cronómetro. «¿Está ajustado con las señales horarias de Arlington?», preguntó el sargento. «No», contestó el dueño, «lo ajusto según el cañonazo de las 5 del fuerte. Dígame, sargento, ¿por qué se detiene todos los días y comprueba la hora de su reloj?». El sargento contestó: «yo soy el artillero del fuerte». ¿Es la realimentación predominante en este caso positiva o negativa? El cronómetro del joyero se atrasa dos minutos cada 24 horas y el reloj del sargento se atrasa tres minutos cada 8 horas. ¿Cuál es el error total en la hora del cañón del fuerte después de 12 días? M.S. El proceso de aprendizaje profesor-alumno es intrínsecamente un proceso con realimentación cuyo objetivo es reducir a un mínimo el error del sistema. Con la ayuda de la Figura 1.3, constrúyase un modelo de realimentación para el proceso de aprendizaje e identifiqúese cada bloque del sistema. P1.9. Los modelos de los sistemas de control fisiológicos son de gran ayuda para la profesión médica. En la Figura Pl.9 [23, 24, 51] se muestra un modelo del sistema de control del ritmo cardíaco. Este modelo incluye el procesamiento de las señales nerviosas por parte del cerebro. El sistema de control del ritmo cardíaco es, de hecho, un sistema multivariable, donde x, y, w,v,zyu son variables vectoriales. En otras palabras, la variable x representa muchas variables xt, x2, x„ del corazón. Examínese el modelo del sistema de control del ritmo cardíaco y añádanse o suprímanse bloques, si es necesario. Determínese un modelo del sistema de control de uno de los siguientes sistemas de control fisiológico: 1. 2. 3. 4. 5. Sistema de control respiratorio; Sistema de control de la adrenalina; Sistema de control del brazo humano; Industri a Precios Aumento de salario Coste de vida Aumento automático del coste de vida FIGURA P1.6. Realimentación positiva. P1.7. La historia cuenta que un sargento se detenía en una joyería cada mañana a las 9 en punto y ajustaba su reloj comparándolo con Sistema de control del ojo; Sistema de control del páncreas y del nivel de azúcar en la sangre; ó. Sistema circulatorio. FIGURA P1.9. Control de la frecuencia cardíaca. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 33 P1.1Q. El pape! que desempeñan los sistemas de control de tráfico aéreo en Sos aeropuertos de alta afluencia cobra cada vez mayor importancia, en la medida en que el tráfico aéreo aumenta. Los ingenieros están desarrollando sistemas de control de vuelo, de control de tráfico aéreo y de prevención de colisiones utilizando los satélites de navegación del Sistema de Posícionamíento Global GPS [34, 61], GPS permite a cada avión conocer su posición en el corredor de aterrizaje del espacio aéreo de manera muy precisa. Represéntese un diagrama de bloques en el que se muestre cómo un controlador de tráfico aéreo podría utilizar GPS para evitar las colisiones entre aviones, P1.11. El control automático del nivel de agua medíante un flotador se usó en Oriente Medio para un reloj de agua [I, 11], El reloj de agua (Figura Pl.I l) se usó desde antes de Cristo hasta el siglo XVII. Analícese la operación del reloj de agua y establézcase cómo el flotador proporciona un control con realimentación que conserva la exactitud del reloj. Dibújese un diagrama de bloques del sistema con realimentación. FIGURA P1.12. (Con permiso de Newton, Gould y Kaiser, Analytical Design of Linear Feedback Controls. Wiley. New York, 1957.) actividades; c = total de pagos en una actividad particular; q = afluencia de trabajadores dentro de una actividad específica. Dibújese un sistema con realimentación que lo represente. P1.15. Para controlar las emisiones y obtener un mejor rendimiento de combustible por kilómetro de los automóviles, se emplean computadores pequeños. Un sistema de inyección de combustible controlado por computador que de forma automática autoajusta la relación de la mezcla aire- combustible puede mejorar el rendimiento de combustible por kilómetro y reducir de forma significativa la emisión de productos contaminantes no necesitados. Dibújese el diagrama de bloques de tal sistema para un automóvil. P1.16. Todos los seres humanos han experimentado fiebre asociada con alguna enfermedad. La fiebre está relacionada con un cambio en la entrada de control del termostato corporal. Aunque las temperaturas del exterior fluctúen entre - 18° y 38 °C o más, este termostato, que se encuentra dentro de i cerebro, regula normalmente la temperatura cerca de los 36 °C. Cuando se tiene fiebre, la entrada o temperatura deseada se incrementa. Muchos científicos se sorprenden al saber que la fiebre en sí no indica una anomalía en el control de la temperatura corporal, sino una regulación ingeniosa que opera a un nivel elevado¿de entrada deseada. Dibújese un diagrama de bloques del sistema de control de temperatura y expliqúese cómo una aspirina disminuye la fiebre. FIGURA P1.11. Reloj de agua. (Con permiso de Newton, Gould y Kaiser, Analytical Design of Linear Feedback Controls, Wiley. New York, 1957.) P1.12. Hacia 1750, Meikle inventó un engranaje de giro automático para molinos de viento [l, l!], El engranaje de cola que se muestra en la Figura Pl.I2 giraba automáticamente al actuar el viento sobre el molino. El molino de viento de la cola situado en ángulo recto con las aspas principales, servía para girar la torre. La relación del engranaje era del orden de 3000 a I. Analícese la operación del molino de viento y establézcase la operación de la realimentación que mantiene a las aspas principales dentro del viento. P1.13. Un ejemplo común de un sistema de control con dos entradas es una ducha que tiene llaves distintas para el agua caliente y el agua fría. El objetivo es obtener: (l) una temperatura deseada del agua de la ducha y (2) un flujo deseado de agua. Dibújese un diagrama de bloques del sistema de control de lazo cerrado. P1.14. Adam Smith (1723-1790) analizó el tema de la libre competencia entre ios participantes de una economía en su libro La riqueza de las naciones. Puede decirse que Smith empleó mecanismos de realimentación social para explicar sus teorías [44]. Smith sugirió que (l) los trabajadores disponibles como un todo, comparan los diferentes empleos posibles y toman aquellos que ofrecen la mayor remuneración, y (2) en cualquier empleo el pago disminuye según aumenta el número de trabajadores solicitantes. Supongamos que r = total de pagos promediado en todas las una disposición de múltiples montacargas donde dos helicópteros transportan conjuntamente cargas ha sido bautizado como montacargas gemelos.rizado».20. Los requisitos globales se pueden satisfacer más eficientemente con un avión más pequeño utilizando múltiples montacargas para los picos de demandas que son poco frecuentes. De esta forma.34 SISTEMAS DE CONTROL MODERNO pj jf. El potencial de emplear dos o más helicópteros para transportar cargas que son demasiado pesadas para un único helicóptero es un tema que está bien planteado en la arena de los diseños civiles y militares de aviones con rotor [38]. permitiendo a los conductores seguir de forma automática al coche que va delante y conseguir así un «remolque computa.20.En la Figura Pl.19. Descríbase el método que emplea un bateador nara juzgar la localización del lanzador de forma que pueda tener el bate en la posición correcta para golpear la bola. Desárrollese un diagrama de bloques que describa la capacidad del alerón para mantener una adhesión a la carretera constante entre las ruedas del coche y la superficie de la pista de carrera. la posición de cada helicóptero y la posición de la carga. el movimiento del diafragma es una indicación de la diferencia entre la presión deseada y la real. Regulador de presión. Masaka sugiere que el sistema debería controlar la dirección así como la velocidad. La presión deseada se ajusta al girar el tomillo calibrador. P1. Los jugadores de béisbol• emplean la rea! ¡mentación para medir el vuelo de una pelota y para dar un golpe con el bate [35].21. Utilizando una cámara de vídeo.18. Tomillo FIGURA P1.1S. FIGURA P1. De aquí que la motivación principal de emplear múltiples montacargas se puede atribuir a la promesa de obtener una mejora en la productividad sin tener que fabricar helicópteros más grandes y costosos. P1. pl. Dos helicópteros utilizados para levantar y mover una gran carga. A continuación compara esta imagen con un flujo de entrada de imágenes vivas cuando los dos coches se mueven por la autopista y calcula la distancia. La Figura l. Ichiro Masaka de General Motors ha patentado un sistema que automáticamente ajusta la velocidad de un coche para mantener una distancia de seguridad con el vehículo de delante. En la Figura Pl. FIGURA. esto es.20 se muestra un coche de carreras de altas prestaciones con un alerón ajustable. El lado inferior del diafragma está expuesto a la presión de agua que se va a controlar.2l muestra una configuración típica de montacargas gemelos «objeto pendiente de dos puntos» en el plano lateral/vertical. Represéntese un diagrama de bloques que muestre el sistema de control con la presión de salida como la variable controlada. el sistema detecta y almacena una imagen de referencia del coche que está delante.18 se muestra un corte transversal de un regulador de presión de uso común. La válvula se conecta al diafragma y se mueve de acuerdo con la diferencia de presión hasta que alcanza una posición en la cual la diferencia es cero. Represéntese un diagrama de bloques del sistema de control. Esto comprime el resorte y establece una fuerza que se opone al movimiento ascendente del diafragma. ¿Por qué es importante mantener una buena adhesión a la carretera? P121. Coche de carreras de altas prestaciones con un alerón ajustable. P1. Un caso específico de . Desarróllese el diagrama de bloques que describa la acción de los pilotos. actúa como comparador. INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 35 . 36 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO P1. Los objetos que permanecen en la órbita de la Tierra tienen un tamaño que van desde una gran nave espacial operativa hasta pequeñas manchas de pintura. P1. Represéntese un diagrama de bloques de un sistema de control de tráfico espacial que puedan utilizarlo las compañías comerciales para mantener sus satélites libres de colisiones mientras operan en el espacio. Hay unos 150 000 objetos en la órbita de la Tierra de un tamaño de 1 cm o mayor.22. PROBLEMAS AVANZADOS (Los problemas avanzados representan problemas de complejidad creciente.. las pilas de combustible convierten productos químicos en energía.* .26. a menudo se las compara con las baterías.1 se muestra un dispositivo de este tipo.24. P1. Los ingenieros de la Universidad de las Ciencias de Tokio están desarrollando un robot con un rostro humano. Represéntese un diagrama de bloques del sistema de recarga de la pila de combustible de metanol que utiliza realimentación (véase la Figura 1. En la Figura PA1.26. Alrededor de 10 000 de los objetos que hay en el espacio son actualmente seguidos desde estaciones en la tierra. una diferencia significativa entre las baterías recargables y las pilas de combustible de metanol es que si se añade más solución acuosa de metanol.) PAI. asteroide. . Desde hace 40 años. Represéntese un diagrama de bloques de su propio diseñó para el sistema de control de una expresión facial. específicamente baterías recargables. El vehículo explorador utilizará una cámara para tomar fotografías panorámicas . más de 20 000 toneladas métricas de hardware han sido colocadas en la órbita de la Tierra. diseñar un sistema de control que permita que un edificio o cualquier otra estructura pueda reaccionar a la fuerza de un terremoto de la misma forma que lo haría un ser humano. Una innovación para un limpiaparabrisas de un automóvil intermitente es el concepto de ajustar su ciclo de barrido de acuerdo con la intensidad de la lluvia [60].) de la superficie del asteroide y podrá po..9) para monitorizar y recargar continuamente la pila de combustible.. Microvehículo diseñado para explorar un u. Represéntese un diagrama de bloques del proceso quirúrgico con un dispositivo microquirúrgico en el lazo que está siendo operado por un cirujano. Como las baterías recargables. más de 15 000 toneladas métricas de hardware han retornado a la tierra. El robot puede visualizar expresiones faciales de manera que puede trabajar cooperativamente con trabajadores humanos.. [56].sicionarse de forma que la cámara pueda apuntar directamente hacía la superficie o hacia el cielo. especialmente para las compañías de satélites comerciales que piensan hacer volar sus satélites en órbitas en cuya altitud hay ya otros satélites en operación y en zonas donde pueden existir concentraciones elevadas de escombros espaciales. El control de tráfico en el espacio [67] se está convirtiendo en un tema importante. tal como se ilustra en la Figura Pl.. Los dispositivos microquirúrgicos han sido evaluados en procedimientos clínicos y ahora se están comercializando. Sin embargo. Una pila de combustible de metanol es un dispositivo electroquímico que convierte una solución acuosa de metanol en electricidad [84]. Los dispositivos de microcirugía emplean control por realimentación para reducir los efectos de las vibraciones de los músculos del cirujano. FIGURA P1. La NASA está desarrollando un vehículo explorador compacto para transmitir datos desde la superficie de un asteroide a la Tierra. Los movimientos de precisión de un brazo robótico articulado pueden ser de gran ayuda para el cirujano al proporcionar una mano cuidadosamente controlada. P1.25. La estructura cedería a la fuerza. Desarróllese un diagrama de bloques de un sistema de control para reducir el efecto de la fuerza de un terremoto. P1.26.1^ El desarrol lo de dispositivus de ¡níerucil ligia iuuu. Supóngase que las órdenes de apuntamiento se retransmiten desde la Tierra al vehículo explorador y que la posición de la cámara se mide y se retransmite de vuelta hacia la Tierra. Represéntese un diagrama de bloques del sistema de control del limpiaparabrisas.. Los ingenieros necesitar. Represéntese un diagrama de bloques que ilustre cómo el vehículo explorador se puede posicionar para apuntar la cámara en la dirección deseada. P1.. Supóngase que la posición del efector final en el dispositivo microquirúrgico se puede medir y está disponible para realimentación.. (Fotografía cortesía de NASA. la pila de combustible se recarga de forma instantánea. pero sólo lo suficiente antes de que la fuerza sea aceptada para ser rechazada.27.23. Durante el mismo periodo de tiempo.ticos tendrán grandes implicaciones en procedimientos quirúrgicos delicados en el cerebro y en los ojos.. PD1. ques de un sistema con realimentación para conseguir el objetivo deseado. Represéntese el diagrama de bloques de un sistema de control con realimentación en lazo cerrado para controlar de manera precisa la localización de la punta de soldar. al pulsar un botón. software y adquisición de datos y sensores y actuadores. Represéntese un modeiodel diagrama de blo- PD1.1. está en estudió la automatización del ordeño de las vacas [37]. Diséñese un control con realimentación en forma de un diagrama de bloques de un sistema de control de velocidad.19 que ilustra los elementos claves de los sistemas mecatrónicos. Indíquese el dispositivo dentro de cada bloque. PD1. el conductor puede mantenerse en un límite de velocidad o velocidad económica sin tener que estar continuamente comprobando el velocímetro. La mesa se puede mover en la dirección x tal como se muestra. 19 como guía.I. Manipulador robótico para mtcrocirugía. Diséñese el diagrama de bloques de un sistema con realimentación «antirruido» que reducirá el efecto de los ruidos no necesitados.] fS* PDC1. Muchos coches están equipados con un control de velocidad que. Utilizando la. El objetivo es controlar de forma precisa la trayectoria deseada de la mesa que se muestra en la Figura PDCl.2 en la Sección 1. Relaciónense los diferentes componentes de un sistema de energía eólica y asocíese cada componente con uno de los cinco elementos de un sistema mecatrónico: modelado de sistema físico.9).4 se muestra un gran brazo de robot reforzado para soldar grandes estructuras. señales y sistemas. Máquina de herramienta con mesa.2.2.tronico.1.INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL • 37 PA1.4.3. FIGURA PA1. El ruido de la carretera y del vehículo que invade el interior de un automóvil acelera la fatiga de los ocupantes [66]. Como parte de la automatización de una granja lechera. Represéntese un diagrama de bloques e indíquense los dispositivos en cada bloque. automáticamente mantiene una velocidad fija. Los problemas de diseño continuo (PDC) construyen un problema de diseño de capítulo en capítulo. PD1. De esta forma. En muchos lugares del mundo se están instalando sistemas de energía eólica avanzados como una forma que tienen las naciones de luchar contra el incremento de los precios del combustible y la escasez de energía y para reducir los efectos negativos de la utilización de combustibles fósiles sobre la calidad del aire (véase el Ejemplo l . Los modernos molinos de viento se pueden ver como sistemas mecatrónicos. Considérese la Figura 1. Figura V. RGURA PDC1. (Fotografía cortesía de NASA. En la Figura PDl.1.) PKDBLSIUIAS DE DiSEraQ [Los problemas de diseño ponen de relieve la tarea de diseño. computadores y sistemas lógicos. . Diséñese una ordeñadora que pueda ordeñar vacas cuatro o cinco veces al día bajo demanda de la vaca.1. Los requisitos cada vez más exigentes de BA la moderna maquinaria de alta precisión están colocando demandas crecientes sobre los sistemas de guía de deslizamiento [57]. piénsese en cómo un sistema de energía eólica avanzado se diseñaría como un sistema meca. Proceso de concebir o inventar las formas. . Robot soldador. La señal de salida se realimenta de forma que se resta de la señal de entrada. Un problema que plantea desafíos en el control del Hubble es amortiguar la fluctuación que hace vibrar la estructura espacial cada vez que entra o sale de la sombra de la Tierra. La combinación de elementos o dispositivos separados para formar un todo coherente. La peor vibración tiene un periodo de unos 20 segundos o una frecuencia de 0. Sistema de control. Proceso mediante el cual se crea nuevas configuraciones físicas. Vacío en el diseño. Desarróllese un modelo de diagrama de bloques de una rueda de un sistema de control de tracción. Especificaciones. Optimización. la diferencia entre la velocidad del vehículo y la velocidad de la rueda. Control de un proceso por medios automáticos. Relación entre la salida física y la entrada física de un proceso industrial. Interconexión de componentes que forman una configuración del sistema que proporcionará una respuesta deseada. Regulador de bolas. Un manipulador multifuncional reprogramable empleado para una diversidad de tareas. PD1. Realimentación positiva. planta o sistema bajo control. El objetivo de este control es maximizar la tracción de los neumáticos evitando el bloqueo de los frenos así como el giro de los neumáticos durante la aceleración. Un conjunto de criterios de comportamiento prescrito. Computadores programables integrados con un manipulador. Robot. Dispositivo. Estructura complicada de partes entremezcladas y del conocimiento requerido. Complejidad de diseño. Proceso de diseñar un sistema técnico. Proceso. Sistema que utiliza un dispositivo para controlar el proceso sin usar realimentación. partes y detalles de un sistema para lograr un objetivo especificado. Productividad. TÉRMINOS Y CONCEPTOS Automatización. El deslizamiento (patinaje) de las ruedas. FIGURA PD1. Ajuste de los parámetros para conseguir el diseño más favorable o ventajoso. Diseño en ingeniería. Incertidumbres que se engloban dentro de las consecuencias no previstas de un diseño. se escoge como la variable controlada debido a su fuerte influencia sobre la fuerza de tracción entre el neumático y la carretera [19]. Sistema de control con realimentación en lazo cerrado. La señal de salida se realimenta de forma que se suma a la señal de entrada. Riesgo. Diseño. Síntesis.6. Vacío o hueco entre el sistema físico complejo y el mqdelo de diseño intrínseco a la progresión desde el concepto inicial hasta el producto final.38 • SISTEMAS DE CONTROL MODERNO Punta de soldadura \ PDI. Planta. la salida no tiene efecto sobre la señal de entrada al proceso.i. Diséñese un sistema con realimentación que reducirá la vibración del telescopio espacial Hubble. Compromiso. Sistema con más de una variable de entrada o más de una variable de salida.4. Sistema que utiliza una medida de la salida y la compara con la salida deseada. Sistema. Sentencias que explícitamente dicen lo que el dispositivo o producto tiene que ser o hacer. Dispositivo mecánico para controlar la velocidad de una máquina de vapor. Resultado de emitir un juicio acerca del equilibrio que debe hacerse entre criterios que entran en conflicto. Medida de la salida del sistema utilizada como realimentación para controlar al sistema. Así. Señal de realimentación. El coeficiente de adhesión entre la rueda y la carretera alcanza un máximo cuando el deslizamiento es bajo.05 hercios. El telescopio espacial Hubble se reparó y modificó en el espacio en algunas ocasiones [47. El control de tracción de un vehículo que incluye frenos antideslizantes y aceleración antigiro puede mejorar el comportamiento y manejo de un vehículo. Realimentación negativa. 49. Sistema de control en lazo abierto. 52]. Sistema de control multivariable. Interconexión de elementos y dispositivos para un objetivo deseado. Véase Proceso. 2. Los diagramas de bloques (y los grafos de flujo de señal) son herramientas muy convenientes y naturales para diseñar y analizar complicados sistemas de control.10. 2. 2.9.12.2. 2. 2. El capítulo concluye desarrollando modelos de función de transferencia de los diversos componentes del Ejemplo de diseño secuencia!: Sistema de lectura de una unidad de disco. Como la mayoría de los sistemas físicos no son lineales. 2.7. incluidos los mecánicos. 2. se estudiarán las aproximaciones de linealización que permiten utilizar los métodos de la transformada de Laplace. Introducción 38 Ecuaciones diferenciales de sistemas físicos 38 Aproximaciones lineales de sistemas físicos 43 La transformada de Laplace 46 La función de transferencia de sistemas lineales Modelos de diagramas de bloques 63 Modelos de grafos de flujo de señal 72 Análisis de sistemas de control por computador Ejemplos de diseño 79 La simulación de sistemas utilizando MATLAB 89 Ejemplo de diseño secuencia!: Sistema de lectura de una unidad de disco 102 78 52 2.6. 2. . A continuación se proseguirá para obtener la relación entrada-salida de componentes y subsistemas en la forma de funciones de transferencia.11.5. Se considerará un amplio rango de sistemas. 2. 2. hidráulicos y eléctricos. Resumen 105 SINOPSIS Se utilizan modelos matemáticos cuantitativos de sistemas físicos para diseñar y analizar sistemas de control. Los bloques de la función de transferencia se pueden organizar en diagramas de bloques o grafos de flujo de señal para representar gráficamente las interconexiones.Modelos matemáticos de los sistemas 2.8.4.1. La conducta dinámica se describe generalmente mediante ecuaciones diferenciales ordinarias.3. 2. Principios de Realimentación Panorama ■ Un ejemplo industrial motivador ■ Formulación básica del problema de control ■ La idea de inversión en la solución de problemas de control ■ De lazo abierto a lazo cerrado En este capítulo veremos que la realimentación es la herramienta clave que usan l@s ingenier@s en control para modificar el comportamiento de un sistema y así satisfacer las . especificaciones de diseño deseadas. son comunes a los problemas de control en ge- . aunque simplificado. los principales elementos en la especificación de un comportamiento deseado. y la necesidad de dar soluciones de compromiso. el modelado. es esencialmente un problema real auténtico. Este ejemplo. de un proceso de colada continua. Sin embargo. pertenece a la industria siderúrgica. Un ejemplo industrial: proceso de colada continua Presentamos un ejemplo de un problema de control industrial que. como veremos. .neral. .Parte del proceso integrado de producción de acero de SIDERAR. Máquina industrial de colada continua (BHP Newcastle. Au.) . Esquema del proceso industrial de colada continua tundish with . los planchones producidos en SIDERAR son de 176/180 mm de espesor (t). semi-solid strand Colada continua: Planchón típico (izquierda) y diagrama simplificado (derecha). . y 5780 mm de longitud máxima (l). Por ejemplo. 560/1525 mm de ancho (w).continuousfy withdrawn. cámara secundaria de enfriamiento. Especificaciones de desempeño Las metas principales de diseño para este problema son: .r A Debastes colados. ■ Seguridad: Claramente. ya que cualquiera de las dos situaciones implicaría derramamiento de metal fundido. Variables relevantes del proceso: . ■ Rentabilidad: Los aspectos relevantes incluyen: • Calidad del producto Mantenimiento Rendimiento • Modelado Para seguir adelante con el diseño del sistema de control se necesita en primer lugar entender el proceso. el conocimiento del proceso se cristaliza en la forma de un modelo matemático. Típicamente. el nivel del molde nunca debe correr riesgo de derramarse o vaciarse. con consecuencias desastrosas. h*: nivel de acero de referencia en el molde h(t): nivel real de acero en el molde v(t): posición de la válvula a(t): velocidad de colado qín(t): caudal de material entrante al molde qout(t): caudal de material saliente del molde . qout))d J ¥ t .Modelo simple como tanque h (0=/ (qÁT). o Medición de velocidad de colada 9 Caudal de salida(velocidad de colada) o + Caudal de entrada (válvula de control) Nivel de moldeado h(t) ■o + Ruido de medición o o Nivel de moldeado medido . sensores y actuadores.Diagrama de bloques de la dinámica simplificada del proceso de colada continua. la inversión puede lograrse a través de dos mecanismos básicos: realimentación y predicción. Por otra parte.Realimentación y predicción Veremos más adelante que la idea central en control es la de inversión. . convenientemente. Estrategia de control sugerida: 9 Caudal de salida(velocidad de colada) Referencia de nivel h* a Medición de velocidad de colada + Nivel de moldeado O- Caudal de entrada (válvula de control) O I Nivel de moldeado medido ■ o Ruido de medición ■ o Este controlador combina una acción de realimentación con una acción predictiva. .Una primer indicación de compromisos de diseño Simulando la operación del control propuesto para nuestro modelo simplificado de la colada continua para valores de K = 1 y K = 5. más rápida es la respuesta obtenida. Por otro lado. cuanto mayor es la ganancia de control (K = 5). vemos que cuanto más pequeña es la ganancia de control (K = 1). más lenta resulta la respuesta del sistema a un cambio en el valor de set-point h*. pero también son mayores los efectos del ruido de medición — evidente en oscilaciones mayores en la respuesta permanente y los movimientos más agresivos de la válvula de control. Valve command MoulcJ level Time [s] Compromisos en diseño: mayor velocidad de respuesta a cambios en set-point trae aparejados mayor sensibilidad a ruido de medición y mayor desgaste del actuador. . .. por ejemplo con ■ ■ un mejor modelado. (Nota: de hecho. o un más sofisticado diseño de control? Este será un tema central en el resto de nuestra discusión.) Definición del problema de control Abstrayendo del ejemplo anterior. o podrá mejorarse la situación. el compromiso de diseño es fundamental.Pregunta ¿Será este compromiso inevitable. como veremos más adelante. podemos introducir la si- . Además. incontrolables. y ante la presencia de perturbaciones externas. .guiente definición. Problema de Control: El problema central en control es encontrar una forma técnicamente realizable de actuar sobre un determinado proceso de manera que éste tenga un comportamiento que se aproxime a cierto comportamiento deseado tanto como sea posible. este comportamiento aproximado deberá lograrse aún teniendo incertidumbres en el proceso. actuando sobre el mismo. .. ■ Supongamos además que tenemos un comportamiento deseado para la salida del sistema. ■ Entonces. aunque al mismo tiempo profunda. simplemente necesitamos invertir la relación entre entrada y salida para determinar queé acción es necesaria en la entrada para obtener el comportamiento de salida deseado.. La idea de control conceptual por inversión se representa en el . ■ Supongamos que sabemos qué efecto produce en la salida del sistema una acción en la entrada.Solución prototipo del problema de control vía inversión Una forma particularmente simple.. de pensar problemas de control es vía la idea de inversión. diagrama de bloques Controlador conceptual Planta En general. podría decirse que todos los controladores generan implícitamente una inversa del proceso. una inversa aproximada). Los detalles en los que los controladores difieren son esencialmente los mecanismos usados para generar la inversa aproximada necesaria. tanto como sea posible (es decir. . Realimentación con ganancia elevada e inversión Una propiedad bastante curiosa de la realimentación es que puede aproximar la inversa implícita de transformaciones dinámicas. El lazo implementa una inversa aproximada de f(o). . es decir. u = f-1 (r) si r — h—1(u) ~ r. Mas concretamente. vemos que 1 u & f~1(r). que h(o) tenga ganancia elevada. . de modo que h~1(u) = r — f (u). si h~ (u) es pequeño en comparación con r. de donde obtenemos finalmente u = í^1(r — h~l(u)). Que h—l(u) sea pequeño es lo mismo que decir que h(u) sea grande. Así. del diagrama de bloques anterior. es decir. u = h(r — z) = h(r — f(u)). /(o): modelo de la planta h(o): ganancia directa de lazo .En conclusión: Puede generarse una inversa aproximada de la planta si colocamos un modelo de la misma en un lazo de realimenación de ganancia elevada. Ejemplo: el modelo + 2VAt) = u(t )> Supongamos una planta descripta por dyjt) dt y que se necesita una ley de control para asegurar que y(t) siga señales de referencia de variación lenta. Usando la configuración de control (a lazo abierto) . Una forma de resolver este problema es construir una inversa del modelo válida dentro de un rango de bajas frecuencias (señales lentas). . obtenemos una inversa aproximada si h(o) tiene ganancia elevada en el rango de bajas frecuencias. Una solución simple es elegir h(o) como un integrador. La figura muestra la referencia r(t) (sinusoidal) y la correspondiente salida de la planta y(t) con este control. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Time [s] De lazo abierto a lazo cerrado Desafortunadamente, la configuración de control que hemos presentado no dará un solución satisfactoria general del problema de control, a menos que ■ el modelo en el que se basa el diseño de control sea una muy buena representación de la planta, ■ este modelo y su inversa sean estables, y ■ las perturbaciones y condiciones iniciales sean despreciables. Esto nos motiva a buscar una solución alternativa del problema de control reteniendo la esencia básica de la solución propuesta, pero sin sus limitaciones. Controlador a lazo abierto Control a lazo abierto con inversa aproximada incorporada Controlador a lazo cerrado Control a lazo cerrado . ■ En la configuración a lazo cerrado. Las diferencias principales se deben a perturbaciones y condiciones iniciales. ya que se realimenta la salida real de la planta de A'.Control a lazo abierto versus control a lazo cerrado: ■ Si el modelo representa a la planta exactamente. el lazo es estable). el controlador incorpora la realimentación internamente. ■ En la configuración a lazo abierto. la señal realimentada depende directamente de lo que está pasando con la planta. que incluyen .ces ambas configuraciones son equivalentes con respecto a la relación entre r(t) e y(t). o sea. La configuración a lazo cerrado tiene muchas ventajas. y todas la señales son acotadas (o sea. se realimenta de A. ento. Esto es estrictamente cierto.■ insensibilidad a errores de modelado. Sin embargo. podría pensarse que todo lo que se necesita para resolver el problema de control es cerrar un lazo de ganancia elevada alrededor de la planta. según lo que discutimos. . ■ insensibilidad a perturbaciones en la planta (no reflejadas en el modelo). e(t) Ganancia de realimentación u(t) Planta Controlador a lazo cerrado Compromisos en la elección de la ganancia de realimentación De nuestra discusión hasta ahora. entonces la ganancia elevada produciría una señal de control u(t) muy elevada también. si alguna perturbación afecta a la planta y produce un error e(t) distinto de cero. Otro problema potencial con el empleo de ganancia elevada es que a menudo va acompañada de un riesgo muy considerable de inestabilidad. Por ejemplo. La inestabilidad se caracteriza por la presencia de oscilaciones sostenidas (o crecientes). lo que también se aplica al empleo de una ganancia elevada de realimentación. Tal señal puede exceder el rango permitido de los actuadores e invalidar la solución. . una manifestación de inestabilidad resultante de la excesiva ganancia de realimentación es el silbido de alta frecuencia que se escucha cuando un parlante se coloca demasiado cerca de un micrófono.nada en la vida viene sin un costo. Por ejemplo. Allí vimos que al incrementar la ganancia del controlador incrementábamos la sensibilidad a ruido de medición — lo que resulta ser cierto en general.Una manifestación trágica de inestabilidad fue el desastre de Chernobyl. Otra potencial desventaja del uso de elevada ganancia de lazo fue sugerida en el ejemplo de colada continua. la elevada ganancia de lazo es deseable desde . En resumen. lo que . cuando se elige la ganancia de realimentación debe arribarse a una solución de compromiso en forma racional. Mediciones Finalmente pasamos a discutir las mediciones. teniendo en cuenta todos los factores enjuego. que es esencial en control. en la práctica. Sin embargo. pero es también indeseable desde otras perspectivas.muchos aspectos. la elección de la ganancia de realimentación es parte de un complejo balance de compromisos de diseño. es decir. La comprensión y el balance adecuado de estos compromisos es la esencia del diseño de sistemas de control. En consecuencia. La ganancia de lazo elevada permite obtener una inversa aproximada. l Deben operar dentro de rangos adecuados. | La medición debe seguir los cambios de la variable medida. Una medición demasiado lenta puede no sólo afectar la calidad del control sino también inestabilizar el lazo. Exactitud. aún cuando el lazo fuera diseñado para ser estable asumiendo . la medición debe estabilizarse en el valor correcto.usamos para generar una señal de realimentación. Sensibilidad. Para una variable de valor constante. La figura siguiente muestra una descripción más adecuada del lazo de realimentación incluyendo sensores: Propiedades deseables de los sensores Confiabilidad. | El sistema de medición. | El dispositivo de medición no debe afectar en forma significativa el comportamiento de la planta. Inmunidad a ruido. Linealidad. no deben ser significativamente afectados por señales espúreas como ruido de medición. No intrusividad.medión exacta de la variable del proceso. incluyendo los transmisores. Si el sensor es no lineal. . al menos la alinealidad debe ser conocida para que pueda ser compensada. considerando sensores.En resumen. presenta la configuración de la figura Referencia: ¿ Ruido de medición . un lazo de realimentación típico. Resumen ■ El control se ocupa de encontrar medios tecnológica, ambiental, y comercialmente realizables de actuar sobre un sistema tecnológico para controlar sus salidas a valores deseados manteniendo un nivel deseado de rendimiento. ■ Concepto fundamental en ingeniería de control: inversión. Puede lograrse inversión en forma aproximada mediante una configuración en realimentación. ■ Los objetivos de un sistema de control usualmente incluyen • • • maximización de rendimiento, velocidad, seguridad, etc. minimización de consumo de energía, producción de desechos, emisiones, etc. reducción del impacto de perturbaciones, ruido de medición, incertidumbres, etc. ■ Hemos presentado una primer indicación de que los objetivos de diseño deseados usualmente están en conflicto entre sí, por lo que es necesario tomar soluciones de compromiso. ■ El diseño de un sistema de control es el proceso mediante el cual entendemos los compromisos de diseño inherentes al problema, tomamos decisiones deliberadas consistentes con estos compromisos de diseño, y somos capaces de traducir sistemáticamente el objetivo de diseño deseado en un controlador. ■ El proceso de realimentación refiere al ciclo iterativo: • • • • cuantificación del comportamiento deseado, • • • • • • medición de los valores actuales de variables relevantes del sistema mediante sensores, inferencia del estado presente del sistema a partir de las mediciones, compararción del estado inferido con el estado deseado, cálculo de la acción correctora para llevar el sistema al estado deseado, aplicación de la acción correctora al sistema por medio de actuadores, y finalmente, repetir los pasos anteriores. Instrumentación cuyo objetivo es el aprendizaje de la ciencia de las mediciones de variables y la segunda Teoría de Control cuyo objetivo es el aprendizaje de Escuela de Ingeniería Mecánica . Tema 11 Control por retorno de estado y Tema 12 Introducción a los Sistemas Digitales. En vista de esto la carrera de Ingeniero mecánico incluye en su pensum dos asignaturas referidas a esta ciencia. Tema 10 Ajuste de Controladores PID. Este documento se presenta como una ayuda a la enseñanza de la asignatura Teoría de Control para la carrera de Ingeniería Mecánica. la primera los fundamentos primordiales del control de procesos. Tema 3 Formas de representación de modelos matemáticos y Tema 4 Diagramas de Bloque. No pretende por lo tanto ser un documento extenso sobre el tema. Una segunda unidad referida al Análisis de la Dinámica de los Sistemas. A la vez de si difusión en las actividades humanas las técnicas del control de procesos han evolucionado. y que deben ser adquiridos en el transcurso de un semestre académico.ULA . que en sus inicios estaba restringido a máquinas sofisticadas y procesos muy complejos y costosos. sin embargo casi todos los ingenieros mecánicos se topan en su carrera con sistemas automatizados a los cuales deberán operar. en la cual se presentan los principales criterios de estudio en referencia a los sistemas desde el punto de vista de sus diversas representaciones. y culmina con una introducción a los sistemas digitales. mantener o incluso modificar. etc. esta se divide en cuatro temas: Tema 1 Introducción a los sistemas de control. en la cual se presentan las principales técnicas de control desde el punto de vista del control clásico o del control moderno. Una primera unidad referida a la Representación Matemática de Sistemas Lineales.Introducción 9 Introducción El control de procesos. calentadores. Una tercera unidad referida a las Técnicas de Control. Con este objetivo el documento se desarrolla en tres unidades que engloban estos conocimientos primordiales del control de procesos. Esta unidad está organizada en los siguientes temas: Tema 9 Acciones de control. Tema 2 Modelado Matemático. pues estas van desde las maquinarias industriales. la cual presenta las diversas formas de representación de sistemas lineales desde el punto de vista matemático y gráfico. Esta incluye los siguientes temas: Tema 5 Respuesta de sistemas. Tema 6 Estabilidad de sistemas. como lo son libros fundamentales sobre el tema. y además comienza con una somera introducción al control de procesos. y se ha vuelto una ciencia que para ser manejado en su globalidad requiere de estudios especiales de este dominio. para lo cual se ha hecho un intento de presentar de una forma simple los conocimientos primordiales que debería poseer un Ingeniero Mecánico para trabajar con sistemas de control de procesos en todos sus ámbitos de trabajo. pasando por los automóviles hasta llegar a los equipos simples de los hogares como hornos. Entre estas actividades las actividades de la Ingeniería Mecánica tienen una importancia primordial. útiles para las diversas técnicas existentes en el control de procesos. está hoy en día en prácticamente todas las actividades humanas. neveras. Tema 7 Análisis de la respuesta en frecuencia y Tema 8 Observabilidad y Controlabilidad. . ya que permite: • • • • Mejorar la calidad de los productos. Sistema. Definición Una definición de un sistema de control puede ser: “Es un arreglo de componentes físicos conectados de tal manera. que el arreglo pueda comandar. nivel. flujo. Es un equipo o conjunto de equipos que permiten realizar una operación determinada. Disminuir los tiempos de operación. Es la señal sobre la cual se actúa o se modifica con el fin de mantener la variable controlada en su valor. Reducir costos de producción. temperatura. En el ejemplo es el flujo de entrada del líquido o la apertura de la válvula. viscosidad. Ventajas de un control automático Las ventajas de un control automático son principalmente económicas. Variable manipulada. Introducción a los Sistemas de Control Sistema de Control Los controles automáticos o sistemas de control constituyen una parte muy importante en los procesos industriales modernos.ULA . Proceso.Tema 1. Escuela de Ingeniería Mecánica . dirigir o regular a sí mismo o a otro sistema”. donde se les usa principalmente para regular variables tales como la presión. Variable controlada. Es una combinación de componentes físicos que actúan conjuntamente para cumplir un determinado objetivo. En como su nombre lo indica el proceso que se quiere controlar el ejemplo del tanque se trata de un proceso flujo a través de un tanque en donde se quiere un nivel dado. es la que se quiere controlar. densidad etc. Introducción a los Sistemas de Control Tema 1. En el ejemplo es el nivel del líquido. Esta cambia continuamente para hacer que la variable controlada vuelva al valor deseado. Términos Básicos Planta. Es aquella que se mantiene en una condición específica deseada. Reducir la dependencia de operarios para manejar procesos. conjunto de equipos interactuando para generar un producto se tiene una planta industrial. Ejemplo de un Sistema de Control. Control de nivel de un tanque de agua. Está constituido por una serie de operaciones coordinadas sistemáticamente para producir un resultado final que puede ser un producto. Es o regular. Cuando se tiene un Elementos de un Sistema de Control Proceso a controlar. Error o señal actuadora. En el ejemplo seria el juego de barras y pivote que une el flotador con la válvula. En algunos casos se ha sustituido este sistema pasivo por un sistema activo. Este si el nivel baja hace abrir la válvula. Es el encargado de realizar la acción de control modificando la variable manipulada. lluvia. En el ejemplo es la válvula. En el ejemplo la salida es el nivel de líquido. por el contrario si el nivel sube hace cerrar la válvula. una vez diseñado el elemento no existe ningún elemento que realice o modifique la acción de control. Salida. En el ejemplo podría ser un cambio en el flujo de salida. generalmente con el fin de producir. Clases de sistemas de control Existen diversas formas de clasificar un sistema de control entre las cuales están: Sistema de control Pasivo. Algunos ejemplos de control pasivo son: El direccionamiento de flechas o cohetes pirotécnicos. etc. Es un agente indeseable que tiende a afectar adversamente el valor de la variable controlada. Entrada. Los sistemas de suspensión de vehículos. Es el encargado de determinar el valor de la variable controlada. No existe un sistema de que modifique la acción de control en función de las variables del sistema. Es la respuesta obtenida de parte del sistema. de parte del sistema.12 Teoría de Control Señal de referencia (set point). Es la diferencia entre la señal de referencia y la variable controlada. Sistema de control Pasivo Es cuando la variable el sistema se diseña para obtener una determinada respuesta ante entradas conocidas. En el ejemplo sería el nivel deseado del tanque. Elemento de medición. Elemento final de control. Es el estímulo o excitación que se aplica a un sistema desde una fuente de energía externa. En el ejemplo es el flotador. Controlador. Es el valor en el cual se quiere mantener la variable controlada. En este caso se diseña un sistema de resorte y amortiguador que permite absorber el efecto de los defectos de la vía. evaporación. En el ejemplo existen dos entradas: la apertura de la válvula y la perturbación. Perturbación. En el ejemplo sería el error en el nivel deseado. Jean-Franjois DULHOSTE . En este caso el diseño de los elementos con una vara larga y unas plumas en la parte posterior permite direccionar las flechas o cohetes en dirección longitudinal. sistema de control de Lazo Abierto y sistema de control Retroalimentado. una respuesta específica. Es el encargado de determinar el error y determinar qué tipo de acción tomar. por lo tanto también toma el nombre de control dinámico. selección que realiza el usuario en función del tipo y condiciones de la ropa a lavar. Introducción a los Sistemas de Control 13 Sistema de control de lazo abierto Es cuando el sistema de control utiliza la información de la entrada para realizar una acción de control. sin tomar en cuenta el valor de la variable controlada. La lama será proporcional al flujo de agua que pase por el calentador según el ajuste dado Entra agua fría Ajuste Sale agua caliente Diafragma previamente al tornillo de ajuste. haciendo que este encienda. En este caso el aparato tiene un control que permite seleccionar el tipo de programa de lavado. y caliente el agua. Este se puede esquematizar en el siguiente diagrama de bloques Perturbación Diagrama de bloques típico de un sistema de control de lazo abierto Un ejemplo de este tipo de control es un calentador de agua a gas. Sistema de control retroalimentado (Activo) Es cuando la variable controlada se compara continuamente con la señal de referencia y cualquier diferencia produce una acción que tiende a reducir la desviación existente. Esto se puede representar en forma de un diagrama de bloques que muestra la interacción lógica de los elementos que conforman un sistema de control retroalimentado. Gas Quemador de gas Esquema de un calentador de agua a gas Otro ejemplo de este tipo de sistemas de control es por ejemplo una lavadora automática. Intercambiador de calor El funcionamiento del calentador es el siguiente: Cuando se consume agua el diafragma siente una disminución de presión y se desplaza hacia arriba de manera que la válvula permite el paso de gas hacia el quemador. Una vez seleccionado el programa este se ejecuta independientemente de la limpieza obtenida para la ropa. En otras palabras la acción de control realizada por el sistema de control depende del valor de la variable controlada en todo instante.ULA .Tema 1. Escuela de Ingeniería Mecánica . Pero este no mide si se está llegando o no al valor de la temperatura deseada. la cual se abre o cierra suavemente en una cierta proporción según el mensaje enviado por el controlador. Elemento final de control es la válvula de control. evaporación o lluvia. La variable manipulada es el caudal de entrada. el cual trabaja con la diferencia entre una señal de referencia y el valor de la temperatura Esquema de un calentador de agua a vapor Jean-Franjois DULHOSTE . Variable controlada es el nivel. Perturbación puede ser un cambio en el caudal de salida. Por ejemplo un controlador de temperatura con vapor. Es aquel en que la modificación de la variable manipulada se efectúa continuamente. Error es la diferencia entre la presión de referencia y la presión medida. Elemento de medición es el transmisor de presión. Este flujo de vapor es aumentado o disminuido por una válvula de control. Controlador es el controlador neumático.14 Teoría de Control Perturbación Diagrama de bloques típico de un sistema de control retroalimentado Un ejemplo de sistema de control retroalimentado En donde: Proceso es el flujo de nivel a través del tanque con un nivel constante. Este instrumento calienta el agua con la ayuda de un serpentín por el cual pasa un flujo de vapor. Señal de referencia es la presión de referencia. Sistema neumático de control de nivel Válvula de control Sistema de Control Continuo Sistema de Control Discontinuo Sistema de control continuo vs. entonces el control es continuo. Sistema de control discontinuo (ON-OFF) Es aquel en que la modificación de la variable manipulada no es continua sino que solo puede tomar un valor máximo o un valor mínimo. etc. la acción de un bimetálico por (comúnmente conocido como termostato). Introducción a los Sistemas de Control 15 del agua de salida.Tema 1. conectado o desconectado. Ya que cuando el agua se calienta hasta el valor deseado su deformación hace que se desconecte el circuito eléctrico apagando la resistencia eléctrica y cuando el agua se enfría se vuelve a enderezar conectando de nuevo el circuito con lo cual la resistencia vuelve a calentar el agua. controlador y elemento final de control. Sistema continuo Sistema discontinuo Escuela de Ingeniería Mecánica . Un ejemplo de estos sistemas es el calentador de agua eléctrico. Estos pueden valores pueden ser: abierto o cerrado.ULA . El sistema funciona calentando agua mediante una resistencia eléctrica la cual se conecta o se desconecta. el cual al calentarse se deforma. según el valor de la temperatura en el recipiente. Como la apertura de la válvula puede tomar una infinidad de valores entre totalmente cerrada y totalmente abierta. Este elemento sirve a la vez de instrumento de medición. La temperatura del agua es medida por un transmisor de temperatura. 16 Teoría de Control Jean-Franjois DULHOSTE . en un sistema de control digital las variables son discretas. Introducción a los Sistemas de Control 17 Sistemas de Control Analógicos vs. .Tema 1. Sistemas de Control Digitales Un sistema de control Analógico es aquel en que todas las variables son continuas y en función de un tiempo continuo. Los sistemas de control que usan una computadora son en esencia sistemas digitales. y estas variables se conocen solo en algunos instantes de tiempo. En cambio. manteniéndola en un valor constante cualquiera sea la carga. Continua Variable o Z5 SI o O o o s_ o © Discreta Sistemas de Control Reguladores vs. Sistemas de Control Seguidores Sistema Regulador Es aquel cuya función es mantener la variable controlada en un valor constante Un ejemplo de este tipo de control es el regulador de Watt. es decir solo pueden tomar valores predeterminados en función de la precisión del sistema. que permite controlar la velocidad de motor. Por ejemplo el control de dirección de un barco. esto hasta que la velocidad se estabilice nuevamente en el valor deseado. Lo contrario ocurre si la velocidad del motor disminuye. La rueda del timón indica la posición deseada (señal de referencia que en este caso cambia continuamente) y es el motor hidráulico el que se encarga de mover la pala. Jean-Franjois DULHOSTE . Sistema seguidor Es cuando la señal de referencia varía constantemente y el sistema de control trata de mantener la igualdad entre la variable controlada y la señal de referencia. En un barco grande es imposible llevar el timón en forma manual. Por ejemplo en un sistema de control de vehículo espacial. Luego el movimiento se realiza mediante un sistema hidráulico. Si la velocidad del motor aumenta entonces la fuerza centrifuga ejerce una fuerza que hace cerrar la válvula de paso de combustible. en el cual la masa disminuye al consumirse el combustible durante el vuelo.18 Teoría de Control En este sistema el motor está conectado mecánicamente a un sistema de centrífugas. Sistemas de control invariantes en el tiempo vs. Sistemas de control variable en el tiempo Un sistema de invariante en el tiempo (con coeficientes constantes) es aquel en que los parámetros no varían en el tiempo. El control trata de seguir el punto de ajuste. En cambio para un sistema de control variable en el tiempo los parámetros varían en el tiempo. El principio de superposición establece que la respuesta producida por dos funciones excitadoras distintas es la suma de las respuestas individuales. Sistemas de control no lineales Se denomina sistema lineal aquel la relación entre la entrada y la salida puede definirse mediante una ecuación lineal. las cuales son controladas a través de un flujo y del calentamiento. Sistemas de control con parámetros distribuidos Los sistemas de control que pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales ordinarias son sistemas de control de parámetros concentrados. I -----► ► ► I -------Parámetros Concentrados Parámetros Distribuid°s Sistemas de control lineales vs.19 Teoría de Control Sistemas de control con parámetros concentrados vs. Si s = f(e) entonces e = a + b ^ s = f(a) + f(b) Es de notar que los sistemas reales son todos no lineales. sin embargo en muchos casos la extensión de la variación de las variables del sistema no es amplia y se puede linealizar el sistema dentro de un rango relativamente estrecho de valores de variables. por ejemplo los controles de temperatura vistos anteriormente. Mientras que los sistemas que requieren la utilización de ecuaciones diferenciales parciales para su representación son sistemas de control de parámetros distribuidos. Pero existen también sistemas con múltiples entradas y salidas. Sistemas de control una entrada y una salida (SISO) vs. Sistemas de control de múltiples entradas y salidas (MIMO) Un sistema puede tener una entrada y una salida. por ejemplo el control de una caldera en donde las variables controladas (salidas) son la temperatura y la presión. Sistema Lineal:y = ax + ¿ Sistema No lineal: y = x3 Se dice que una ecuación es lineal si a esta se le puede aplicar el principio de superposición. SISO MIMO Jean-Franpois DULHOSTE . r Sistema determinístico 9 Estable Inestable Sistema Estocástico Características de los sistemas de control En un sistema de control existen tres características fundamentales que son: La estabilidad. o en todo caso aceptable. Exactitud Un sistema exacto es aquel capaz de mantener el error en un valor mínimo. De no serlo el estocástico. la exactitud y la velocidad de respuesta. En la realidad no existen sistemas absolutamente exactos debido a las pequeñas imperfecciones de sus Exacto Inexacto Jean-Franjois DULHOSTE . cambio producirá oscilaciones persistentes o de gran amplitud de la variable controlada. Estabilidad Se dice que un sistema de control estable es aquel que responde en forma limitada a cambios limitados en la variable controlada. Sistemas de control estocásticos Un sistema de control es sistema de control es determinístico si la respuesta a la entrada es predecible y repetible.20 Teoría de Control Sistemas de control determinísticos vs. Es decir si ocurre un cambio en la señal de referencia o se produce una Un sistema inestable en perturbación el sistema al principio se desviara de su valor y volverá luego a alcanzar el valor correcto. ULA . Velocidad de Respuesta Es la rapidez con que la variable controlada se aproxima a la señal de referencia. Control en cascada Es aquel en el cual un controlador primario (maestro) manipula el punto de ajuste (señal de referencia) de un controlador secundario (esclavo). Por lo general el costo de un sistema tiende a aumentar con la exactitud. Estas disposiciones o comúnmente llamados lazos de control permiten controlar sistemas más complejos de una manera práctica. en donde pueden por ejemplo coexistir varios controladores. Introducción a los Sistemas de Control 21 componentes. Los lazos más comunes son. elementos de medición u algún otro componente. exactitud valor.Tema 1. este es demasiado lento no tiene ningún de respuesta son Alta velocidad de respuesta características que se contraponen. Por ejemplo el control de temperatura de un control isotérmico En este caso el controlador maestro actúa de acuerdo a la diferencia entre el valor deseado y la temperatura del reactor. Lazos de control comúnmente utilizados en procesos industriales Existen disposiciones de los sistemas de control diferentes a la básica. dando como Escuela de Ingeniería Mecánica . Por lo general la estabilidad y la velocidad es decir mientras más rápido sea un sistema mayor será la tendencia a la inestabilidad y viceversa. pero se consideran sistemas exactos aquellos que satisfacen los requerimientos del sistema. Baja velocidad de respuesta sistema sea estable y tenga la requerida. Un sistema ya debe que responder aunque si a un cualquier entrada en un tiempo aceptable. es decir la temperatura necesaria para Jean-Franjois DULHOSTE .22 Teoría de Control señal de salida el valor deseado en el controlador esclavo. Tema 1. Este controlara la temperatura del agua de enfriamiento por intermedio de una válvula de control que controla la proporción de agua fría y agua caliente (recirculación). El controlador se ajusta de tal manera que produzca una señal de 9 psi cuando error sea nulo. En este caso una de las variables es la controlada mientras que la otra se utiliza para generar el valor deseado. Por ejemplo en un control de rango partido de temperatura. Por ejemplo en un control de una mezcla de componentes se controla la proporción de uno (o varios) de ellos en función del componente principal para así mantener constante la proporción. Una de las salidas actuará desde un valor A hasta uno B y el otro desde uno B hasta uno C. La no controlada es multiplicada por un coeficiente ajustable en un instrumento llamado estación de relación (RS). Control de relación Es aquel en el que se controla una variable en relación a otra. En este momento las dos válvulas estarán cerradas. completamente cerrada y completamente abierta cuando la señal oscile entre 9 y 15 psi. Introducción a los Sistemas de Control 23 el agua de enfriamiento que se introducir al reactor. La señal de salida de la estación de relación es la señal de referencia del controlador de flujo. se ajustan las válvulas de la siguiente forma: Agua fría X i 1. 2. El control se efectúa manipulando una válvula que afecta a una de las variables mientras que la otra permanece constante. (O T -------------------------------------------- ( > TT Señal de referencia En este la señal de salida del controlador se conecta a dos válvulas de control. El objetivo es mantener la relación entre dos variables en un valor específico. Control de una mezcla de componentes Control de rango partido En este caso el controlador tiene una entrada y dos salidas.ULA . Si la señal de salida del controlador esta en el rango de 3 a 15 psi. 1 Ejercicios Escuela de Ingeniería Mecánica . La válvula de vapor se mueve desde completamente abierta hasta La válvula de agua fría se mueve entre Vapor Producto frío completamente cerrada cuando la señal oscile entre 3 y 9 psi. — Intercambiadores de calor nnnnn IUUUUL IHÍU) Producto caliente Drenaje I Condensado Esquema de un control de temperatura de rango partido r cualquier variación en el error abra un u otra válvula para enfriar o calentar el producto.