PRACTICA Nº 1 DE CONTROL DE CALIDADNOMBRE ........................................................................... Nº CARNET ....................... Docentes : Ms. Segundo Chuquilín Terán - Lic. Martín Gómez Arce. Instrucciones : En los espacios en blanco desarrollar los siguientes ejercicios : 1. Se asegura que, en el 60% de todas las instalaciones fototérmicas, los gastos de servicios se reducen al menos en una tercera parte. de acuerdo con lo anterior, ¿Cuáles son las probabilidades de que se reduzcan al menos en una tercera parte en : a) cuatro de cinco instalaciones; b) en al menos cuatro de 5 instalaciones? Si la probabilidad de que cierta columna falle ante una carga axial específica es 0.05. ¿Cuáles son la probabilidades de que entre 16 de tañes columnas a) a lo sumo dos fallen; b) al menos cuatro fallen? Un fabricante de lavadoras asegura que solamente el 10% de sus lavadoras requiere reparación dentro del periodo de garantía que es de 12 meses. Si cinco de 20 de sus lavadoras requieren reparación durante el primer año, ¿contribuye esto a apoyar o a refutar su afirmación? Un empresario de la industria alimenticia asegura que a lo sumo 10% de sus frascos de café instantáneo contiene menos café del que se garantiza en la etiqueta. Para probar esta afirmación, 16 frascos de su café instantáneo son aleatoriamente escogidos y se pesa el contenido, su afirmación es aceptada si menos de 3 frascos contienen menos café del que se garantiza en la etiqueta. Encuéntrese las probabilidades de que la afirmación del empresario sea aceptada cuando el porcentaje real de sus frascos que contienen menos café del que se indica en la etiqueta es a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% Un cargamento de 20 grabadoras contiene cinco defectuosas. Si 10 de ellas son aleatoriamente escogidas para revisión, ¿cuál es la probabilidad de que 2 estén defectuosas? Un cargamento de 120 alarmas contra robo contiene 5 defectuosas. Si tres de ellas son seleccionadas aleatoriamente y embarcadas para un cliente, encuéntrese la probabilidad de que al cliente le toque una defectuosa. Entre los 300 empleados de una compañía, 240 están sindicalizados mientras que los otros no. Si se escogen ocho por sorteo para integrar un comité que administre el fondo de pensiones, calcúlese la probabilidad de que cinco estén sindicalizados mientras que los otros no. Un ingeniero de control de calidad inspecciona una muestra de 3 acumuladores de cada lote de 24 que están listos para ser embarcados. Si un lote contiene seis acumuladores con pequeños defectos, ¿cuáles son las probabilidades de que la muestra del inspector contenga 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. que son de 5.12 segundos. Si un bote de 1 galón de cierta clase de pintura cubre en promedio 513.a) b) c) 9. si la computadora falla x veces durante t horas la reparación tiene un costo de 50 x2 dólares. b) al menos tres durante un intervalo de 2 minutos. solamente una de las baterías defectuosas.5 pies cuadrados. . al menos dos de las baterías con defectos leves? Los empleados de cierta oficina llegan al reloj marcador a una tasa media de 1.3 pies cuadrados con una desviación estándar de 31.003 pulg.1 pulgadas? b) ¿A que valor es necesario reducir la desviación estándar si 99% de los bastoncillos debe estar dentro de los límites de tolerancia? Las especificaciones de cierta tarea recomiendan lavadoras con un diámetro interno de 0. ¿cuál es la probabilidad de que 10. 13.06 pulgadas.50 segundos al revelado de una de las copias. ¿cuál es la probabilidad de que haya al menos ocho interrupciones en cualquier mes? Cierto bastoncillos de plástico moldeados por inyección son cortados automáticamente en longitudes nominales de 6 pulgadas. ninguna de las baterías con defectos. Si los diámetros internos de las lavadoras proporcionadas por un fabricante determinado pueden considerarse como una variable aleatoria cuya distribución es normal con una media de 0.. Si esta distribución puede aproximarse con una distribución normal. ¿Cómo debería la compañía elegir t en forma tal que maximice la utilidad esperada? Los expediente de una compañía de albercas indican que la probabilidad de que una de sus nuevas albercas requiera reparación en el plazo de un año es 0. 12. Las longitudes reales están distribuida normalmente alrededor de la media de 6 pulgadas y sus desviaciones estándar son 0.00 t 16.300 ± 0.6 y desviación estándar de 3. y una desviación estándar de 0. Calcúlese la probabilidad de que tarde a) entre 16. ¿qué porcentaje de las lavadoras cumplen las especificaciones? En un proceso fotográfico.5 por minuto.3 . c) a lo más 16.35 segundos. 16. a) ¿Qué proporción de los bastoncillos rebasan los límites de tolerancia.28 segundos y una desviación estándar de 0.9 a 6. c) a lo más 15 lleguen durante un intervalo de 6 minutos. Calcúlese las probabilidades de que a) a lo más cuatro lleguen en un minuto cualquiera.8)t . el número de interrupciones en el suministro eléctrico al mes es una variable aleatoria que tiene un distribución con media 11.20 segundos.20 ¿Cuál será la probabilidad de que la sexta constituida en un año determinado sea la primera en requerir reparación en ese lapso? En cierta ciudad. El número de veces que la computadora falla durante t horas es una variable aleatoria que tiene una distribución de Poisson con λ =(0. 11. el tiempo de revelado de las copias es una variable aleatoria cuya distribución normal tiene una media de 16. 15. b) al menos 16. Una compañía alquila tiempo en una computadora por periodos de t horas por lo cual recibe $600 por hora.005 pulgadas. 14.302 pulg. 5000 cm.3 se rechaza si la varianza de una muestra aleatoria de tamaño 15 excede 39. Para probar esta afirmación. Calcúlese la probabilidad aproximada de obtener una desviación estándar muestral entre 3. 25. Supóngase que el contenido de nicotina de cierta marca de cigarrillos tienen distribución normal. Se toma una muestra aleatoria de 25 cigarrillos y da una media muestral de 26 miligramos.5 libras. Si se supone que los datos constituyen una muestra aleatoria de una población normal. 19. 22. con una sobrecarga del 20%. Muestras aleatorias periódicas de tamaño 4 se toman en el proceso y se dice que el sistema está fuera de control si la media muestral es menor que 7.0040 cm? Si los ingresos mensuales de los empleados de una empresa están distribuidos normalmente. Se sabe que las mediciones de resistencia a la tracción se encuentra normalmente distribuidas con una desviación estándar de 1.14 y 8.el área media cubierta por una muestra de 40 de estos botes esté entre 510. ¿Cuál es la probabilidad que una muestra de este tamaño resulte una media muestral de esta magnitud o mayor? La afirmación de que la varianza de una población normal es 21.3? Una muestra aleatoria de 10 observaciones se toma de una población normal con varianza 42.94? 18. Coméntese lo anterior. ¿Cuál es la probabilidad de que la afirmación sea rechazada a pesar de la varianza sea 21.5060 cm y una desviación estándar de 0. una muestra de 20 de los fusibles fue sometida a una sobrecarga de un 20% . con media de 1500 Soles y una desviación estándar de 350 Soles ¿Cuál es la probabilidad de que 16 empleados elegidos al azar tengan un ingreso promedio de 1453 Soles? Si queremos determinar las aptitudes mecánicas medias de un grupo de trabajadores. 21. 24. sus fusibles se fundirán al cabo de 12.95 que la media muestral este dentro de una distancia de 2 puntos de la media real?..63 minutos y l desviación estándar de 2. 20.5.0 pies cuadrados? 17. con media igual a 25 miligramos y una desviación estándar de 4 miligramos. .74. 23. ¿cuál es la probabilidad de que el peso total combinado de 36 de esos viajeros sea menor que 6000 libras? Un fabricante de fusibles asegura que. Se dice que el proceso de alargamiento de un cable está bajo control si la resistencia media a la tracción es de 10 libras.0 y 520. ¿Cuál ha de ser el tamaño de la muestra de los mismos para asegurar con una probabilidad de 0.75 libras.40 minutos en promedio. Si la distribución del peso de los caballeros que viajan de Trujillo a Lima tienen una media de 163 libras y una desviación estándar de 18 libras. ¿Que podemos decir de este proceso si una muestra de 10 cojinetes tiene un diámetro de 0. Conociendo la varianza de 16 puntos y que además de distribuye normalmente. y los tiempos que tardaron en fundirse tuvieron una media de 10.48 minutos. ¿tienden a apoyar o a refutar la afirmación del fabricante? Un proceso de fabricar ciertos cojinetes está bajo control si los diámetros de los cojinetes tienen una media de 0. Como es importante que los diversos cristales tengan un índice de refracción muy parecido. para dos clases de empleados: los que tienen menos de cinco años de servicio. y los que tienen 10 años o más.2 días y 5. 30. Una encuesta del Boston College constó de 320 trabajadores de Michigan que fueron despedidos entre 1979 y 1984. . Sin marcas de identificación.X2) se desvíe de (µ 1 . Supóngase que los 40000 consumidores de la encuesta representan una muestra aleatoria de una población de bebedores de refrescos de cola en la s 3o ciudades. y las desviaciones estándares son 8. en 5% o más? b) Si los porcentajes muestrales difieren en 15% o mas. ¿Cuál es la probabilidad de que p difiera en más de 0.Suponiendo que los valores muestrales pueden considerarse como una muestra aleatoria de una población normal. ¿qué podría sospecharse? 27.4 ? Antes de tomar la decisión de introducir su nueva bebida (Coke) en 1985. Una óptica adquiere cristales para montarlos en anteojos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia (X1 .01 de P? Una compañía quiere muestrear y comparar el promedio de días de incapacitación por enfermedad. Supóngase que tuviera que seleccionar otra muestra aleatoria de 320 trabajadores de entre todos los empleados despedidos entre 1979 y 1984.µ2) en más de 5 días? Explique.X2) entre la s medias muestrales difieran de la diferencia poblacional en el promedio de días de incapacidad por más de 1 día? b) ¿Es posible que (X1 . Los tamaños son de 100 empleados por cada grupo . la empresa rechaza uno de tales cargamentos si la varianza muestral de 20 cristales escogidos al azar excede 2. 55% prefirieron la nueva formula a la anterior. Encuentre la probabilidad de que p se localice dentro de 0. a) ¿Cuál sería la probabilidad de que su porcentaje muestral de trabajadores sin empleo durante por lo menos dos años. 29.26.26x10. difiera del porcentaje obtenido en la encuesta del Boston College. ¿cuál es la probabilidad de que un cargamento sea rechazado a pesar que tiene una varianza de 1. que en meses anteriores.26x10.00x10-4 . por año.005 de la proporción P de los bebedores de refrescos de cola en la población que favorecen la bebida nueva. encontró que 20% habían estado sin trabajo durante por lo menos dos años. Supóngase que los 250 agentes de la muestra representan una muestra aleatoria de los agentes de compras en todo Estados Unidos. y se sabe por experiencia que la varianza del índice de refracción de esta clase de cristales es 1.4 . 28.7 días respectivamente. Una encuesta de agentes de compras de 250 compañías industriales señaló que los compradores reportaron niveles más altos de nuevos pedidos en enero de 1985. la compañía Coca-Cola la presentó a aproximadamente 40000 consumidores en 30 ciudades de estados Unidos.