DISTRIBUCIONES CONNOMBRE: PATRICIA MADELAYNE MARIDUEÑA RODR ES CONTINUAS RIDUEÑA RODRIGUEZ Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y varianza 36. Se pide: a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72? b) Si se sabe que la calificación de un estudiante es mayor que 72 ¿cuál es la probabilidad de que su cal ificación sea, de hecho, superior a 84? x 78 2 x x 36 6 a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta al examen obtenga una calificación superiora 72? P( X 72) 1 P( X 72) P(x>72) n 1 2 N n 2 x x * 36 n N 1 x 6 72 µ=78 -1 0 P ( X 72 ) 1- 0.15865525 = 0.84134475 X X Z X -1 X Formulas de excel Existe el 84,13% de probabilidad de que se obtengan una calificación superior a 72 Distr. Normal p(x<72)= 0.15865525 p(x>72)= 0.84134475 P( X 84) 1 P( X 84) n 1 2 P(x>84) N 36 n x 6 2 x x * n N 1 P ( X 84 ) µ= 78 1- 0.84134475 = 0.15865525 0 Formulas de excel X X Distr. Normal X Z p(x<84)= 0.84134475 p(x>84)= 0.15865525 0.1886 X p(x>72)= 0.84134475 p(x>=84)= 0.15865525 Existe el 15,86% de probabilidad de que se obtengan una calificación superior a 84. Existe el 18,86% de probabilidad de que se obtengan una calificación superior a 72 y de hecho superior a 84. mal con en es la ación superiora 72? 1 una calificación superior a 72 84 1 X X X Z 1 X . .o superior a 84. 59870633 Formulas de excel Distr. Analizadas 240 determinaciones de colesterol en sangre. 0.38208858 Existe el 38. b) ¿ Qué proporción de determinaciones tienen valores comprendidos entre 105 y 130 ?. c) ¿ Cuántas determinaciones fueron superiores a 138 ? x 100 x 20 x 2 400 a) ¿Cuál es la probabilidad de que una determinación sea inferior a 94? P ( X 94 ) n 1 2 x x 2 * N n 400 x 20 n N 1 P ( X 94 ) 0. se observó que se distribuían normalm a) Calcule la probabilidad de que una determinación sea inferior a 94.3821 X X X Z Formulas de excel X Distr.21% de probabilidad de que se obtengan una determinación inferior a 94 b) ¿ Qué proporción de determinaciones tienen valores comprendidos entre 105 y 130 ?. Normal . P(105 X 130) n 1 P(105<x<130) 2 N n 400 20 2 x * x n N 1 x 105 100 X X X Z X 0 20 P ( X 105 ) 1. Normal p(x<94)= 0. 97128344 p(x>138)= 0. Normal Existe el 33. Normal p(x<138)= 0.44% de probabilidad de que se obtengan una determinación entre 105 y 130 p(x<130)= 0.8920 Existe 7 determinaciones que fueron superiores a 138 .9331928 20 Formulas de excel Distr.02871656 X X X Z X Formulas de excel Distr. p(x<105)= 0.59870633 130 100 X X X Z P ( X 130 ) X 2 0.97128344 = 0. 0.9331928 c) ¿ Cuántas determinaciones fueron superiores a 138 ? P( X 138) 1 P( X 138) n 1 P(x>138) 2 N n 400 x 20 2 x x * n N 1 P ( X 138 ) 1.02871656 6. os entre 105 y 130 ?. P(x<94) 94 100 0 X X 0 X Z X (105<x<130) 100 105 130 0 .que se distribuían normalmente con media 100 y desviación típica 20. . 0.3345 rminación entre 105 y 130 100 138 0 X X X Z 2 X . a) Determine el porcentaje de alumnos que miden más de 160 cm.84% de probabilidad de alumnos que miden mas de 160 cm b) ¿ Cuántos alumnos miden entre 140 y 150 cm. 0. de estatura media con una varianza de 81 cm. Normal p(x<72)= 0. b) ¿ Cuántos alumnos miden entre 140 y 150 cm.6716394 p(x>72)= 0. ? x 156 x 9 2 81 x a) Determine el porcentaje de alumnos que miden más de 160 cm.3284 X X Z X Formulas de excel Distr. ? P (140 X 150 ) P(140<x<150) n 1 2 N n 81 9 2 x * x n N 1 x 140 140 156 X -2 X Z X X .6716394 = 0.3283606 Existe el 32. P( X 160) 1 P( X 160) n 1 2 N n 81 9 2 x x * x n N 1 P ( X 160 ) 1. Los 460 alumnos de un centro tienen 156 cm. 25249254 Formulas de excel Distr. Normal p(x<140)= 0. .25249254 98.7953 Existe el 21. X X Z X X 9 P ( X 140 ) 1.03772018 Formulas de excel Distr. 0.48% de probabilidad de que se obtengan alumnos que miden entre 140 y 150 cm Existe 98 alumnos que miden entre 140 y 150cm. Normal Cantidad de alumnos p(x<150)= 0.03772018 150 156 X X Z X -1 X 9 P ( X 150 ) 0. na varianza de 81 cm. P(x>160) µ=156 160 0 1 X X Z X 0.44 X 150 156 0 . X 140 ) 0.2148 X 150 ) antidad de alumnos . 877.11 Existe 4. ya que tienen coeficiente entre 95 y 105. b) ¿Cuántas personas habrá de inteligencia superior si ésta es aquella cuyo coeficiente es superior a 130 ? µ=100 130 -1 0 1 P(x>130) .18 millones de habitantes del Ecuador considerados normales.177.2611 Existe el 26% de las personas que tienen coeficiente entre 95 y 105 4. si se denomina normal a la persona con coeficiente entre 95 y 105 b) ¿Cuántas personas habrá de inteligencia superior si ésta es aquella cuyo coeficiente es super c) Si denominamos "idiota" a aquella persona cuyo coeficiente está comprendido entre 70 y 40 d) Manteniendo la situación anterior ¿ Cuántos idiotas habrá en grupo de 60 universitarios ? Dis x 100 x 15 x 2 225 95 µ=100 105 -1 0 1 P(95<x<105) 0. El coeficiente intelectual de los humanos se distribuye normalmente con media 100 y desviació a) ¿Cuántos normales habrá. 11 habitantes del Ecuador cuyo coeficiente es superior a 130 c) Si denominamos "idiota" a aquella persona cuyo coeficiente está comprendido entre 70 y 40 ¿Cuántos idiotas habrá en E 40 70 µ=100 105 -1 0 1 P(40<x<70) 0.37 Existe 363495. 0.37 habitantes del Ecuador considerados como idiotas.0228 Existe el 2.11 Existe 364002. 363. d) Manteniendo la situación anterior ¿ Cuántos idiotas habrá en grupo de 60 universitarios ? Discute y comenta dicho núm 60 Universitarios 0.495.02 1.3% de las personas que tienen coeficiente superior a 130 364002.0227 Existe el 2% de personas consideradas como idiotas ya que su coeficiente esta comprendido entre 40 y 70.3631 Existe la probabilidad de que haya 1 idiota de un grupo de 60 universitarios . con media 100 y desviación típica 15 . En Ecuador con 16 millones de habitantes coeficiente entre 95 y 105 ? cuyo coeficiente es superior a 130 ? omprendido entre 70 y 40 ¿Cuántos idiotas habrá en Ecuador ? o de 60 universitarios ? Discute y comenta dicho número. superior a 130 ? . ficiente entre 95 y 105. .0 y 40 ¿Cuántos idiotas habrá en Ecuador ? do entre 40 y 70. s ? Discute y comenta dicho número. Calcular: a) La probabilidad de que un estudiante mida menos de 162 cm. e) Si sabemos que 1723 estudiantes miden menos de 168 cm. . b) La probabilidad de que un estudiante mida entre 160 y 170 cm.0548 Existe el 5% de probabilidad de que un estudiante mida menos de 162 cm b) La probabilidad de que un estudiante mida entre 160 y 170 cm. La estatura de los estudiantes de una Universidad sigue una distribución Normal de media 170 c cm. c) La probabilidad de que un estudiante mida exactamente 180 cm. ¿ Cuántos estudiantes miden más x 170 x 5 a) La probabilidad de que un estudiante mida menos de 162 cm 162 µ=170 -1 0 1 P(x<162) 0. d) Si consideramos al 5 % más alto de los estudiantes como posible candidato para un equipo d estatura mínima que debe tener un estudiante para ser considerado candidato al equipo?. 160 µ=170 -1 0 1 P(160<x<170) 0.4772 Existe el 48% de probabilidad de que un estudiante mida entre de 160 y 170 cm c) La probabilidad de que un estudiante mida exactamente 180 cm. 34457826 Existe el 34% de estudiantes que miden menos de 168 cm Calculo de estudiantes que miden más de 180 cm. e) Si sabemos que 1723 estudiantes miden menos de 168 cm.95 178.05 0. µ=170 180 -1 0 1 P(x=180) 0. . 114 P(x>180) 0. ¿ Cuántos estudiantes miden más de 180 cm? 1.02275013 Existe 114 estudiantes que miden más de 180 cm.0108 Existe 1% de probabilidad de que un estudiante mida exactamente 180 cm d) Si consideramos al 5 % más alto de los estudiantes como posible candidato para un equipo de baloncesto.00 114 168 µ=170 180 -1 0 1 1723 P(x<168) 0.723.22 µ=170 178 -1 0 1 El estudiante debe tener mínimo 178cm de estatura para ser considerado candidato. ¿Cuál es la es Estatura 95% 5% 0.05 0. udiantes miden más de 180 cm? . y desviación típica 5 to para un equipo de baloncesto. ¿Cuál es la ato al equipo?.rmal de media 170 cm. ¿Cuál es la estatura mínima que debe tener un estudiante para ser considerado candidato al equipo?.baloncesto. Mas alto diferencia de 180 cm? . µ=7 9 15 P(9<x<15) 0.87% de probabilidad que para recuperarse necesite entre 9 y 15 días de estancia c) Si en el hospital hay 1000 enfermos.El tiempo de recuperación de los enfermos de un hospital sigue una distribución N(7.44134018 Necesitan estar más de 8 días 369 pacientes. .2487 Existe el 24. c) Si en el hospital hay 1000 enfermos. b) Probabilidad de que para recuperarse necesite entre 9 y 15 días de estancia.2525 Existe el 25. ¿cuántos necesitan estar más de 8 días en el hospital? µ=7 8 -1 0 1 1000 P(x>8) 0. Se pid a) Probabilidad de que un enfermo esté menos de 5 días en el hospital.3).3694 Existe el 36.25% de probabilidad de que un enfermo esté menos de 5 días en el hospital b) Probabilidad de que para recuperarse necesite entre 9 y 15 días de estancia. ¿cuántos necesitan estar más de 8 días en el hospital? x 7 x 3 a) Probabilidad de que un enfermo esté menos de 5 días en el hospital 5 µ=7 P(x<5) 0.94% de probabilidad de que necesiten estar más de 8 días en el h 369. días en el hospital? esiten estar más de 8 días en el hospital .3). Se pide: al.distribución N(7. e estancia. de 8 días en el hospital? enos de 5 días en el hospital site entre 9 y 15 días de estancia. ¿Cuál es la probabilidad de tener que detener el proceso c x 375 x 20 Muestra 25 cajas X Z 375.00 2.50 365 µ=375 385 -1 0 1 .50 385.00 -2.00 365. Para comprobar que el peso medio de cada aleatorias de 25 cajas y se pesan sus contenidos. La cantidad intro media 375 gramos y desviación típica 20 gramos.00 0. El encargado tiene orden de parar el proceso que 365 o mayor que 385 gramos.Una máquina debe introducir 375 gramos de cereales en cajas de envasado. ado.38%. se toman periódicamente muestras n de parar el proceso y ajustar la máquina cada vez que el promedio obtenido sea menor detener el proceso cada vez que se toma una muestra? Normal P(X>375) 0. La cantidad introducida es una variable aleatoria que se distribuye normalmente con peso medio de cada caja se mantiene en 375 gramos.31 La probabilidad de que se detenga el proceso por exceso es de un 30.8% P(365<X>385 1.8% P(X>385) 0.50 P(X<365) 0.31 La probabilidad de que se detenga el proceso por no cumplir es de un 30.38 La probabilidad de que se detenga el proceso es del 1. . te con uestras menor . 2301 Defectuosas Existe el 76.275 1. .275 cm propósito para el cual se han diseñado las lavadoras permite una tolerancia máxima en el diámetro las lavadoras se consideran defectuosas. La media del diámetro interior del conjunto de lavadoras producidas por una máquina es 1.02% se consideran las defectuosas.26<x<1.29 P(1. por lo tanto el 23.0125 1.275 x 0.29) 0.98% que son consideradas correctas.26 µ=1.7699 No defectuosas 0. Determinar el porcentaje de lavadoras defectuosas produ los diámetros están distribuidos normalmente x 1. El máxima en el diámetro de 1. suponiendo que .29 cm. máquina es 1. de otra forma ras defectuosas producidas por la máquina.. a 1.275 cm.26cm.0125 cm. y la desviación típica de 0. 3158112595 Existe el 31. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el volumen negociado sea menor de 400 millones? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el volumen negociado de acciones oscile entre las 400 y las 6 c) Si la Bolsa quiere emitir un boletín de prensa sobre el 5% de los días más activos ¿Qué volum x 646 x 100 a) ¿Cuál es la probabilidad de que el volumen negociado sea menor de 400 millones? 400 µ=646 P(x<400) 0.49 95% 5% 0.05 0.00695 Existe el 0.69% de probabilidad de que el volúmen negociado sea menor de 400 millones b) ¿Cuál es la probabilidad de que el volumen negociado de acciones oscile entre las 400 y las 600 acciones? 400 600 µ=646 P(400<x<600) 0.58% de probabilidad de que el volumen negociado de acciones oscile entre las 400 y las 6 c) Si la Bolsa quiere emitir un boletín de prensa sobre el 5% de los días más activos ¿Qué volumen publicará la prensa? 0.95 810.05 µ=646 810 . El volumen de acciones negociadas en la Bolsa es normal con una media de 646 millones de acc de 100 millones de acciones. -1 0 1 . edia de 646 millones de acciones y una desviación de 400 millones? s oscile entre las 400 y las 600 acciones? as más activos ¿Qué volumen publicará la prensa? menor de 400 millones 0 y las 600 acciones? acciones oscile entre las 400 y las 600 acciones é volumen publicará la prensa? Más activo Desde 810 acciones es el volúmen que publicará la prensa. 5% 95% . 95 .810.49 0. y 650 h. y 650 h. para completar el 0. pa x 500 x 100 a) ¿Cuál es la probabilidad de que el volumen negociado sea menor de 400 millones? µ=500 -1 0 1 P(x>=500) Existe el 50% de probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de 500 h. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un participante elegido al azar requiera más de 500 h. ¿Cuánto ha de ser ese valor? e) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tomará menos de 580 h. en completar el programa?. para completar el trabajo requerido en el programa. . para f) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato escogido al azar se tome entre 420h.y 570 h. y 650 h.4331928 Existe el 43. para co b) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre 500 h. en compl d) Suponga que el director del programa de entrenamiento desea saber la probabilidad de que h. los supervisores requieren un número diferente de hor anteriores indica que el tiempo medio que se lleva completar el programa es de 500 h.32% de probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre 500 h. y que es desviación estándar de 100 h. pa c) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome más de 700 h. Se tiene un programador de entrenamiento diseñado para mejorar la calidad de las habilidades que el programa es auto administrativo.5 b) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome entre 500 h. c) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome más de 700 h. para completar el programa d µ=500 650 P(500<=x<=650) 0. para completar el programa? . d) Suponga que el director del programa de entrenamiento desea saber la probabilidad de que un participante escogido al µ=500 550 650 P(550<=x<=650) 0.y 570 h.24173034 Existe el 24.02275013 Existe el 2. para completar el programa? µ=500 580 -1 0 1 P(x<=580) 0. para comp f) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato escogido al azar se tome entre 420h. µ=500 700 P(x>=700) 0.17% de probabilidad de que un participante escogido al azar requiera entre 550 y 650 h.28% de probabilidad de que un candidato elegido al azar se tome más de 700 h.81% de probabilidad de que un candidato elegido al azar se tomará menos de 580 h.7881446 Existe el 78. para com e) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato elegido al azar se tomará menos de 580 h. 62% es la probabilidad de que un candidato escogido al azar se tome entre 420h. 420 µ=500 570 -1 0 1 P(420<=x<=570) 0.54618095 Existe el 54. para com .y 570 h. para completar el programa? más de 500 h. Debido a número diferente de horas para terminarlo. e entre 500 h. h.y 570 h. y 650 h. e más de 700 h. para completar el programa de entrenamiento ompletar el programa?.calidad de las habilidades de los supervisores de la línea de producción. en completar el programa?. para completar el programa?. . ar se tome entre 500 h. r la probabilidad de que un participante escogido al azar requiera entre 550 y 650 ser ese valor? ará menos de 580 h. y 650 h. para completar el programa? me entre 420h. para completar el programa de entrenamiento?. para completar el programa. y que esta variable aleatoria normalmente distribuida tiene una era más de 500 h. Un estudio de los participantes ma es de 500 h. para completar el programa de entrenamiento?. o al azar se tome más de 700 h. para completar el programa h. que un participante escogido al azar requiera entre 550 y 650 h. ¿Cuánto ha de ser iera entre 550 y 650 h. para completar el programa? . para completar el programa? ará menos de 580 h. en completar el programa. para completar el trabajo requerido en el programa. para completar el trabajo requerido en el programa. me entre 420h. para completar el programa. .y 570 h. programa. ¿Cuánto ha de ser ese valor? .