Primero: 40; 42; 44; 46; ..... ; 98 100; 102; 104; 106; ..... ; 220 Segundo: N°de términos de 2 cifras = 1.Progresión Aritmética: Es una sucesión de números, de tal manera que la diferencia de dos términos consecutivos es una cantidad constante, llamada razón. Ejemplo: 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28, ............. Razón (R) = 13–10 = 16–13 = 19–16 = 22–19 = ...... Cálculo de un término cualquiera: 3. N°de términos de 3 cifras = Tercero: ...... números de 2 cifras ....... números de 3 cifras 98 40 +1 = 30 términos 2 220 100 +1= 61 términos 2 30 términos de dos cifras 30 2 = 60 cifras 61 términos de tres cifras 61 3 = 183 cifras Cuarto: Total de cifras = 60 + 183 = 243 cifras Método Combinatorio: Cuando tenemos un conjunto de números que tienen una característica común, que se puedan expresar por una forma general, se puede hallar la cantidad total de números multiplicando la cantidad de valores que puede adoptar cada cifra. Ejemplo 1: ¿Cuántos números de tres cifras que empiecen y terminen en cifra par existen? Solución: tn = t1 + (n – 1) . R Donde: tn t1 n R : : : : término de posición “n” primer término posición del término razón de la progresión Aplicación: Hallar el término de lugar 40 en la siguiente progresión aritmética: 17; 20; 23; 26; 29; 32; ...... Solución: t1 = 17 .............. n = 40 .............. E = 20–17=3..... abc 0; 2; 4; 6; 8 0; 1; 2; 3; 4; .....; 8; 9 2; 4; 6; 8 °a° toma 4 valores “b” toma 10 valores “c” toma 5 valores Total de números: 4 10 5 = 200 números Ejemplo 2: ¿Cuántos números de la forma: (primer término) (lugar del término) (razón de la progresión) t40 = 17 + (40 – 1) 3 = 134 Cálculo del número de términos: N° de términos = Ultimo Pr imero 1 Razón (a 1) (b 2) (a / 2) (2b) existen? Solución: Si (a + 1) y (a / 2) son cifra, entonces: a 0; 2; 4; 6; 8...... 5 valores Aplicación: Cuántos términos tiene la siguiente progresión: 52; 57; 62; 67; ....... ; 382 Solución: Razón (R) = 57 – 52 = 5 Utilizando la fórmula: Si (b – 2) y (2b) son cifras, entonces: b 2; 3; 4...... 3 valores 5 3 = 15 números 382 52 N° de términos = + 1 = 67 términos 5 2. Cantidad de cifras empleadas en una progresión aritmética: Pasos a seguir: Primero: Se debe conocer el primer y el último término de la progresión, para formar grupos que tengan la misma cantidad de cifras. Segundo: Se calcula el número de términos, que hay en cada grupo formado. Tercero: Se calcula el número de cifras, que hay en cada grupo; así por ejemplo: 20 números de 2 cifras, emplean: 20 2 = 40 cifras 80 números de 3 cifras, emplean: 80 3 = 240 cifras Cuarto: Se suma los resultados de cada grupo y obtenemos el total de cifras. Aplicación: Cuántas cifras se emplean en la siguiente progresión: 40; 42; 44:; 46; ............ ; 220 Solución: 1. Total de números: Indica el décimo quinto término en: n+6; 2n+7; 4n; ...... A) 131 B) 140 C) 126 D) 150 E) 210 2. La siguiente P.A. tiene pr5 términos, donde “r” es la razón: a3 ; a6 ; a9 ; ......; xaa . Hallar el máximo valor de: a + p + r + x. A) 16 3. B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 Hallar el número de términos en: a8b ; a93 ; b04 ; ba5 ; ...... ; aaa7 A) 84 B) 85 C) 86 D) 84 E) 88 . 46.. ¿Cuántos números de la forma: a (2a) (b 1) (3b) .. Hallar “a + b”. 5. 32. existen de la forma: E) 390 a (a 2) (b / 2) (8 b) ? A) 510 B) 520 C) 530 D) 540 E) 550 35.... ¿Cuántas cifras se emplearon para enumerar todo el libro? A) 1522 B) 1562 C) 1692 D) 1614 E) 1624 -2- Conteo de Números . 1. ¿cuántas horas tiene el libro? A) 960 B) 567 C) 689 D) 642 E) 750 21. . Cuántos números de 3 cifras diferentes entre sí existen? A) 648 B) 900 C) 810 D) 729 E) 500 36. sabiendo que la siguiente progresión tiene 37 términos. A) 100 B) 108 C) 116 D) 120 E) 125 En la siguiente progresión aritmética: 40. 11 . ¿Cuántos números de 3 cifras tienen por lo menos una cifra 8 en su escritura? A) 900 B) 694 C) 252 D) 646 E) 712 38. 29. 8.. 52. .. ¿Cuál es el término de lugar 68? A) 440 B) 534 C) 402 D) 726 E) 442 ¿Cuál es la suma de las cifras del trigésimo término de la siguiente P. 5.. 4. 661? 50 tér min os A) 5 9. 18.. . Hallar la suma de los términos vigésimo cuarto y trigésimo segundo de la siguiente progresión aritmética: 81. si el primer término es 1/3? A) 1 B) 1/3 C) 2 D) 2/3 E) ½ 11. .A. ¿Cuál es la suma de los dos mayores? A) 24 B) 46 C) 20 D) 12 E) 28 13... a01 A) 2 6. .A. La suma de los cuadrados de 3 números positivos impares y consecutivos excede en 170 al cuadrado del segundo de ellos. Determinar. ¿Cuántas cifras se emplean al escribir: 11. ¿cuántos tienen como producto de cifras a un número par? A) 8375 B) 1545 C) 675 D) 1925 E) 1250 15.. existen en el sistema decimal? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 34.. A) 1500 B) 1300 C) 1445 D) 1892 E) 2900 19.A.. 22. 668 es: A) 354 B) 195 C) 1106 D) 675 E) 560 ¿Cuántas cifras se emplean en la secuencia 39.... Hallar la suma de cifras del último término. 33.. .. ambas pares existen? A) 25 B) 16 C) 45 D) 20 E) 18 ¿Cuántos numerales de 4 cifras del sistema decimal.... 8. 10. 22... Para numerar un libro de 1 ab páginas se han empleado 36 cifras. b3 . 23. 28. de la siguiente P. Al escribir todos los números enteros desde ab5 hasta 10a . 5. 3.. Un libro tiene 1000 páginas. 116. ¿Cuánta se usan en total? A) 289 B) 149 C) 249 D) 309 E) 180 ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar una pareja de baile con 4 varones y 3 damas? A) 6 B) 7 C) 12 D) 14 E) 10 ¿Cuántos números de dos cifras. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 En un libro de 1000 páginas las primeras no se enumeraron notándose que se utilizó 2770 cifras en las páginas restantes. . Hallar “a + b”.. 78.... ¿A partir de qué página se empezó la numeración? A) 66 B) 67 C) 68 D) 65 E) 63 La cantidad de cifras empleadas en: 73.. que tengan por lo menos una cifra par y por lo menos una cifra impar? A) 500 B) 625 C) 675 D) 635 E) 400 37.. 43. 931? A) 1862 B) 1294 C) 1310 D) 1341 E) 1000 ¿Cuántos ceros inútiles hay en 0001.: 20. 8787? A) 165 B) 175 C) 330 D) 350 27. ¿Cuál es el último sumando? A) 199 B) 198 C) 200 D) 236 E) 180 12. Al numerar las páginas de un libro se han empleado 4893 cifras o caracteres.. A) 675 B) 704 C) 715 D) 730 E) 725 16. 1000? A) 1026 B) 2000 C) 1107 D) 742 E) 1526 En las últimas 40 páginas de un libro se usan 100 cifras.. 30.4. B) 6 C) 8 D) 9 E) 12 24. 0002. Para numerar la primera cuarta parte de las páginas de un libro se emplearon 342 cifras. A) 418 B) 408 C) 378 D) 384 E) 702 14. cuya diferencia de cuadrados es 525: 2. 83.... 0004. ¿Cuántas cifras se emplearon al numerar las 720 páginas de un diccionario? A) 2052 B) 1556 C) 1876 D) 1726 E) 1708 17. creciente es 5 veces la suma de los 2 primeros términos.. ¿Cuántas cifras se utilizaron para escribir todos los números impares desde 37 hasta 533.. 39. . El término de lugar 40 es.. ¿Cuál será la razón de esta progresión. La suma de los 4 primeros términos de una P. en base 12. . 8 y 9? A) 3071 B) 2058 C) 3072 D) 2688 E) 2057 7. B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5ab se emplean 364 cifras.. 85. 0003. 89. 24. ¿Cuántos términos hay en: 3a ... 33. 7. .. ¿Qué lugares ocupan los dos términos consecutivos.. 7 y 8? A) 180 B) 540 C) 1080 D) 360 E) 480 ¿Cuántos números de 3 cifras las 2 últimas iguales existen? A) 45 B) 90 C) 100 D) 900 E) 81 ¿Cuántos números de 4 cifras mayores que 3000 se pueden formar con las cifras: 0. 41. comienzan y terminan en cifra impar? A) 2100 B) 2200 C) 2300 D) 2400 E) 2500 ¿Cuántos números pares de 4 cifras se pueden formar con las cifras: 0. 3. ¿Cuántos números de 3 cifras existen. determinar la cantidad de cifras o tipos de imprenta que se han empleado en la numeración de sus páginas impares. La suma de 100 números enteros consecutivos es 150 veces el primer sumando. ab3 ? A) 127 B) 128 C) 129 D) 126 E) 130 5..? A) 20 y 21 C) 47 y 48 E) 39 y 40 B) 35 y 36 D) 29 y 30 25. ¿Cuántos numerales. 4... A) 5 B) 6 C) 4 D) 7 E) 8 La suma del noveno y el décimo cuarto término de una progresión aritmética es 69 y la relación del sexto al décimo séptimo término es 6/17. De todos los números de 4 cifras. 26. 31..