DIMENSIONNEMENT DES PLANCHERS MIXTES ACIER BÉTON VIS-A-VIS DES VIBRATIONSpar S.-J. Hicks, J. Brozzetti, B. Rémy et R.-M. Lawson AVANT-PROPOS La question de la vibration des planchers (sur grandes portées) des bâtiments sous l'effet de la circulation des usagers est un sujet d'actualité qui est imparfaitement et inégalement traité dans les Eurocodes ENV. Cet article présente les propositions du SCI qui avait dès 1989 publié un guide sur le sujet. Le CTICM avait été associé à certaines des campagnes de mesures qui valident ces nouvelles propositions. Nul doute que l'approche proposée contribuera à la réflexion des pays qui auront prochainement à élaborer leur annexe nationale aux EN EC3 et EC4. RÉSUMÉ Le dimensionnement des planchers mixtes de grande portée à usage de bureaux est souvent déterminé par des considérations d’état limite de service et en particulier par les vibrations induites par les occupants. En 1989 le SCI a publié un guide, qui présente une méthodologie particulièrement adaptée au calcul manuel. Les planchers des immeubles dimensionnés selon ce guide se sont généralement bien comportés en service. Cet article passe en revue les résultats d’un programme d’essais achevé récemment et couvrant un domaine plus étendu de bâtiments en construction mixte que celui qui avait été considéré pour calibrer la méthode proposée dans le guide du SCI et compare ceux-ci avec les méthodes de calcul existantes. Une méthode simplifiée pour estimer la réponse d’un plancher est proposée et comparée aux résultats des essais. Cette méthode simplifiée montre que, à l’exception des planchers ayant une fréquence supérieure à 9,6 Hz, une méthodologie simple et unique suffit pour le calcul des planchers de bureaux normaux en construction mixte traditionnelle. Pour permettre des simplifications ultérieures dans le processus de dimensionnement, il est recommandé d’augmenter la fréquence minimale du mode fondamental de 3 Hz à 3,60 Hz. En outre, pour les bureaux il est suggéré qu’une proportion plus faible de la charge d’exploitation, correspondant à un coefficient de combinaison, soit considérée comme charge permanente dans le calcul de la fréquence propre. SUMMARY The design of long-span composite floors, for office applications, is often controlled by serviceability considerations, particularly occupant induced vibrations. In 1989, the Steel Construction Institute (SCI) published a guide, which presents a design methodology particularly suited to hand methods of analysis. Buildings designed using this guide have generally performed well in service. This paper reviews the results from a recently completed test programme on a wider range of composite framed buildings than was originally considered in the calibration of the SCI guide, and correlates the measured results of these floors with existing design methods. A simplified method for the estimation of the response of a floor is proposed, and is compared with the test results. This simplified method shows that, with the exception of floors that posses a frequency greater than 9,6 Hz, only a single simple methodology is required for normal office floors in conventional composite construction. To allow further simplifications to be made in the design process, it is recommended that the minimum fundamental frequency of the floor system should be raised from 3,0 Hz to 3,60 Hz. Furthermore, for offices, it is suggested that in the calculation of the design frequency, a lower proportion of the imposed load should be considered as permanent corresponding to. S.-J. Hicks – Dr. Principal Ingenieer SCI J. Brozzetti – Directeur scientifique et technique CTICM B. Rémy – Directeur service conception et calcul CTICM, aujourd’hui Computer Control System-SAR.-M. Lawson – Dr. Deputy Director SCI Construction Métallique, n° 1-2003 4 NOTATION CB Cs D Dimensionnement des planchers mixtes acier béton vis-à-vis des vibrations calcul manuel, et qui peut être prise en considération quant à son incorporation dans l’Eurocode 3 (prEN 1993-3) [1] et 4 (prEN 1994-1-1) [2]. Historiquement, les projeteurs ont utilisé la valeur de la fréquence naturelle du plancher comme seul critère d’une performance acceptable. Une fréquence naturelle élevée signifie que le plancher est effectivement « accordé » en dehors du domaine de fréquences excitatrices relatif au premier harmonique de la marche. Pour des activités normales dans les immeubles, il est considéré qu’une fréquence de marche entre 1,6 à 2,4 Hz peut se produire de façon réaliste [3]. Donc, par exemple, une poutre qui a une fréquence naturelle de 6,0 Hz pourrait être excitée à la résonance par la troisième composante harmonique de la fréquence de marche (i.e. 3 × 2,0 Hz = 6,0 Hz). Au Royaume-Uni, l’approche traditionnelle utilisée dans le dimensionnement conventionnel des planchers mixtes à l’état limite de service est de vérifier que les poutres principales et secondaires ont une fréquence propre minimale de 4,0 Hz, en supposant des conditions d’appui simples (articulée aux deux extrémités). La fréquence est calculée à partir de la rigidité de la section droite de la poutre mixte, et utilise une masse correspondante au poids propre, au poids des « services », du plafond et 10 % de la charge d’exploitation du plancher. La valeur de 10 % représente la surcharge d’exploitation d’usage normal d’un plancher d’un immeuble de bureaux, et s’accommode de l’idée que les vibrations d’un plancher légèrement chargé en mobilier sont plus perceptibles, pour l’occupant, que dans le cas d’un immeuble fortement chargé en meubles et rangements divers. Les immeubles dont les planchers ont été calculés de cette manière se comportent généralement bien. Dans l’ENV 1993-1-1 : 1992 [1], la même approche élémentaire est adoptée, mais la fréquence naturelle élémentaire est de 3,0 Hz. Cependant, les charges considérées sont plus importantes, et correspondent au poids propre plus des actions variables fréquentes avec leur coefficient de combinaison ψ1. Pour les bureaux en France [4] on prend ψ1 = 0,75, ce qui implique qu’une large proportion de la masse provient des surcharges de bureau (meubles et rangements). Ceci, conduit, à ce que les vibrations soient plus perceptibles pour les immeubles avec des valeurs de charge d’exploitation élevée (ce qui, intuitivement, est faux). Les limites minimales de fréquence, données comme seul critère, réduisent simplement la possibilité d’un comportement critique (résonance) à propos des vibrations induites par les occupants. Les critères limites de calcul minimisent simplement les risques de résonance, due à l’excitation du premier harmonique de la marche, avec le mode fondamental de vibration du système de plancher. Ils ne donnent, cependant, aucune indication sur le niveau de la réponse du plancher en service. Il en résulte qu’un dimensionnement peut, tout en respectant certaines limites de fréquence minimales, aboutir à un plancher inconfortable en service. A contrario, certains dimensionnements actuels pourraient être trop conservateurs. Aussi, pour satisfaire l’ensemble des critères à l’état limite de service, convient-il aussi d’étudier la réponse du plancher. facteur de fréquence représentant les conditions d’appui de la poutre et/ou les conditions de charge. facteur qui prend en compte le ratio de la masse modale M effective à la valeur mSLeff. facteur d’amplification dynamique. D an facteur d’amplification dynamique pour les accélérations correspondant au nième harmonique. Dn f fp fo k Leff m M n S αn β ζ ψ1 facteur d’amplification dynamique pour les déplacements correspondant au nième harmonique. fréquence propre en Hz (Hertz = 1 cycle / seconde) fréquence de pas du marcheur (Hz) fréquence propre (du premier mode) de la structure (Hz) rigidité (N/m) portée effective de la poutre secondaire masse masse modale effective numéro du nième harmonique largeur efficace du plancher (m) coefficient du nième harmonique de la série de Fourier rapport de la fréquence relative à la charge appliquée à la fréquence de la structure ( fp /fo) coefficient d’amortissement sans dimension coefficient de combinaison relatif à l’action variable fréquente 1. – INTRODUCTION Au Royaume-Uni, la construction mixte a conquis une grande part du marché des bâtiments commerciaux, et elle est maintenant utilisée dans beaucoup de bâtiments spécialisés tels qu’hôpitaux, immeubles de bureaux, établissements d’enseignement. La construction avec des trames de grande portée est devenue courante, du fait qu’elle offre une plus grande facilité d’aménagement des espaces intérieurs. De plus, beaucoup de systèmes structuraux ont été développés, qui permettent l’incorporation des services et réseaux dans l’épaisseur du plancher. Dans le domaine des portées normales, les conditions déterminantes de calcul sont la résistance en flexion ou le contrôle des flèches, mais pour les planchers de grande portée, il est un fait que le contrôle des vibrations induites par les occupants devient une condition déterminante sur le dimensionnement. L’existence de vibrations est particulièrement cruciale pour la construction des planchers mixtes car : 1. les planchers élancés de grande portée sont de plus en plus fréquents, 2. la valeur de la fréquence naturelle est intrinsèquement basse, 3. le plancher est relativement léger, en poids, et 4. le niveau d’amortissement est généralement faible. Le problème est en outre délicat du fait du manque d’information pratique dans les normes et autres recommandations. De plus, une mauvaise performance du plancher peut se révéler très coûteuse en cas de réajustement. Cet article s’intéresse au dimensionnement des planchers mixtes vis-à-vis des vibrations, et propose une méthode simple, d’application pratique pour un Construction Métallique, n° 1-2003 2. – BASE THÉORIQUE DES RÈGLES PRATIQUES DE CALCUL En accord avec l’équation suivante, la fréquence du mouvement libre (ou de la vibration libre) du système masse-ressort à un degré de liberté donné en figure 1, dépend du rapport de la rigidité à la masse. f= 1 1 = T 2π ͱ⒓ k m (1) ce dernier vibre avec une forme particulière. on obtient : f= 17. compte-tenu des conditions d’appuis ou des conditions de liaison avec les composants structuraux individuels. Quoique chaque fréquence propre de plancher ait une déformée modale particulière associée.e.0 P Trois travées 3 2 1 L Fig.e. v Force extérieure p(t ) Fig. il y a deux déformées modales possibles qui peuvent être valablement considérées : 1. Par exemple. Pour un élément sur appuis simples soumis à une charge uniformément répartie (CB = π/2). . La déformée modale des poutres secondaires des planchers Les poutres principales forment des lignes nodales (i. correspondant au premier mode. sur un plancher simple. et CB est le facteur de fréquence du plancher représentatif de la poutre sur ses appuis et avec ses conditions de charge. La déformée modale des poutres principales des planchers Les poutres principales fixées sur les poteaux vibrent comme des poutres sur appuis simples (voir figure 4). c’est généralement la plus basse. Hicks. moyennant l’introduction de la valeur appropriée de δ. Déplacement. lorsque les portées deviennent égales. la fréquence naturelle s’accroîtra lorsqu’une travée sera plus rigide (ou plus courte) que la travée principale.6 0. 5 En utilisant l’équation (3). 'Force f = mv d’Inertie I Force extérieure p(t ) où δ est la flèche maximale due au poids propre. m est la masse linéique (kg/m)..57 0.4 0. ou fréquence fondamentale. et en substituant les valeurs de m et CB dans l’équation (2). l’équation (4) peut être utilisée comme expression généralisée pour déterminer la fréquence naturelle d’une poutre individuelle. même lorsqu’elle n’est pas simplement appuyée. Lorsque la vibration du plancher complet est considérée. Donc. en faisant appel au jugement pour considérer la forme vraisemblable du premier mode. avec un format légèrement différent. Inversement. tout à fait précisément. comprenant une dalle continue sur un ensemble de poutres secondaires. fc = cv .0 0 0. pour des barres avec diverses conditions aux appuis sont données ci-dessous : deux extrémités simplement appuyées deux extrémités encastrées une extrémité encastrée et l’autre en console π/2 3. En conséquence. pour le calcul. une extrémité encastrée et l’autre sur appui simple 2. avec les expressions appropriées de la flèche et du facteur de fréquence insérées dans l’équation (2).2) et récemment Bitar [7] a également considérée cette technique de calcul. elle est donnée par : δ= 5mgL4 384EI (3) ou g est l’accélération de la pesanteur (i. en déterminant en premier la flèche δ en (mm) causée par le poids de la masse m. 1 – Système à un degré de liberté (a) : système de base .81 m/s2). B.56 2. Lawson où f est la fréquence naturelle (en Hz). et m la masse. CB 3.-M. la fréquence de la dalle est déterminée sur la base de conditions aux limites d’appuis fixes. plus une proportion de surcharge qui peut être considérée comme « permanente ».8 18 Ȃ ǰ˭ ǰ˭ δ δ (f en Hz. J. 9. qui ont une flèche nulle) à partir desquelles les poutres secondaires vibrent comme des poutres simplement appuyées (voir figure 4a).e. Rémy et R. 2 – CB facteur de fréquence pour les poutres continues Une méthode pratique pour déterminer la fréquence naturelle d’une poutre f. En utiliConstruction Métallique. n° 1-2003 Fig. k est la rigidité. T est la période pour un cycle complet. et autres charges permanentes.1.8 1.S. Cette approche simplifiée a été utilisée. dans la publication Floor Vibrations Due to Human Activity [6] (voir section 3. est présentée dans la publication du SCI « Design Guide on Vibration of Floors » [5]. Dans ce cas. qu’il est intéressant de connaître pour le dimensionnement (voir figure 3). δ en mm) (4) Rigidité Amortissement c k f = k kv Masse m f . appelée la déformée modale. équation (1)) : f = CB ͱ⒓ EI mL4 (2) où EI est la rigidité en flexion de la poutre (Nm2).2 L 0. On peut montrer aisément que la valeur de 18 du numérateur serait approximativement valable si les étapes ci-dessus étaient répétées pour une poutre avec des conditions d’appuis différentes. la flexibilité de la dalle est affectée par les flèches approximativement égales de ses appuis. qui à leur tour sont supportées par les poutres principales rigides. Brozzetti. (b) : forces en équilibre Pour les vibrations libres d’une poutre. il ne sera généralement plus possible d’identifier les fréquences spécifiques du plancher.0 Rapport des portées P/L Dans les systèmes conventionnels de plancher mixte. la fréquence naturelle est (cf. la fréquence du mode fondamental peut être estimée.-J. Une représentation graphique de cet effet sur CB pour 2 et 3 travées d’une poutre de section constante est montrée à la figure 2 ci-dessous. – Fréquence fondamentale des planchers Lorsque les composants structuraux individuels qui forment un plancher sont interconnectés. 2. Quelques valeurs classiques de CB .. la fréquence naturelle tendra vers celle trouvée pour une poutre simplement appuyée (i.45 Pour les poutres qui sont continues sur appuis (ex : poutres secondaires connectées à l’âme d’une poutre principale).0 Deux travées P 1. de section uniforme. 3 – Déformées modales d’une poutre (trois premiers modes propres de vibration) 2. L est la portée de la poutre (m). CB = π/2). 5 ζ = 1. le pire scénario de dimensionnement qui puisse arriver se produit lorsqu’un des harmoniques élevées du domaine des fréquences. le facteur d’amplification dynamique correspondant à ces harmoniques élevées est donné par [8] (voir équation (6)) : Dn = 1 ǰ(1 – n2β2)2 + (2nζβ)2 (8) où n est le numéro du nième harmonique. lorsque l’effort dynamique est appliqué à une fréquence proche de la fréquence naturelle de la structure.e.6 Dimensionnement des planchers mixtes acier béton vis-à-vis des vibrations Facteur d'amplification dynamique D sant un raisonnement similaire à celui exposé plus haut. on minimise la probabilité d’occurrence d’une entrée en résonance de la structure. les poutres principales et secondaires.015 t (a) (b) Fig. La condition qui correspond à la valeur unité du rapport de fréquences est appelée la résonance (c’est-à-dire.0 ζ = 0. Cette variation est représentée graphiquement à la figure 5 ci après. généralement. En outre. pour le calcul des accélérations. c’est-à-dire.1 ζ = 0. n° 1-2003 (9) Les facteurs d’amplification dynamique. le mouvement du système atteindra un régime stationnaire de vibration. ζ = 0) la réponse tend vers l’infini. de ce fait.2. et est donné par la relation suivante : D= 1 (6) Comme cela a été dit ci-avant. Après quelques instants. et pour les systèmes non amortis (i. 1 1 1 1 = 2 + 2 + 2 2 f0 f1 f2 f3 (5) Comme on peut le voir à la figure 5. Construction Métallique. – Réponse résonante Une charge qui varie sinusoïdalement en fonction du temps selon une fréquence constante est dénommée une charge harmonique. à savoir respectivement la dalle. Pour montrer l’importance des déplacements et accélérations des différents composants harmoniques. Comme l’indique l’équation (6). pour s’assurer que cette fréquence se situe au-dessus de la première harmonique (ou des harmoniques supérieures multiples) du domaine des fréquences d’excitation relatives à l’activité (induite par les usagers) . dans les dimensionnements courants. Dans ces circonstances. pour évaluer la fréquence fondamentale du plancher f0 en utilisant l’approximation de Dunkerly donnée par l’équation (5) ci-dessous . β est le rapport de la fréquence d’excitation de la charge appliquée à la fréquence naturelle du système et ζ est de coefficient d’amortissement. le facteur d’amplification dynamique D varie en fonction du rapport de fréquences β et du coefficient d’amortissement ζ. Le rapport entre l’amplitude du déplacement provenant de la réponse du système et le déplacement statique sous la charge p0. qui montre que pour la résonance (β = 1) le facteur d’amplification dynamique est inversement proportionnel au coefficient d’amortissement. et : Dβ = 1 = 1 2ζ (7) où f1. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 Frequency de ratio Rapport fréquences β 3 ζ = 0. est proche de la fréquence fondamentale du plancher. f2 et f3 sont les fréquences (en Hz) des composants structuraux du plancher. lorsque la fréquence de la charge appliquée est égale à la fréquence de la structure. Alternativement il peut quelquefois être avantageux d’utiliser les fréquences de chaque composant directement. 4 – Déformées modales types des systèmes de planchers (a) conditionnées par la flexibilité des poutres secondaires (b) conditionnées par la flexibilité des poutres principales Fig. un pic de réponse se produira. La plus basse valeur de la fréquence déterminée à partir des deux cas (a) et (b) considérés à la figure 4 définit la fréquence fondamentale du plancher f0 (et sa déformée modale). du fait des déplacements aux appuis égaux. β = 1). ces deux méthodes donnent des résultats similaires. 5 – Variation du facteur d’amplification dynamique en fonction du rapport de fréquences et du coefficient d’amortissement Comme le plancher mixte est. en sommant leurs flèches et en reportant cette valeur dans l’équation (4). le facteur d’amplification dynamique de ces harmoniques élevées est donné par [8] (voir équation (6)) : a= Dn ǰ(1 – β2)2 + (2ζβ)2 n2β2 ǰ(1 – n2β2)2 + (2nζβ)2 où β est le rapport de la fréquence de la charge excitatrice à la fréquence naturelle du système et ζ est le coefficient d’amortissement (soit le rapport entre l’amortissement c et l’amortissement critique 2ǰ˭˭ km ˭). est appelé le facteur d’amplification dynamique D. définis par les équations (8) et (9). de très grandes valeurs du facteur d’amplification dynamique sont possibles. Un résultat plus général peut être obtenu à partir de l’équation (6). essentiellement une superposition de composants portant chacun dans une direction. il est classique d’établir une limite minimale à la fréquence du mode fondamental d’un plancher. qui est faiblement amortie (comme ceci est le cas dans la plupart des systèmes de planchers mixtes). avec leurs conditions aux limites respectives. sont respectivement montrés à la figure 6a et 6b pour les trois premiers composants harmoniques et un coefficient d’amortissement de ζ = 1. Dans ces circonstances.5 %. 2. le système rentre en vibration. Lorsqu’une force d’amplitude p0 et de fréquence f est appliquée à un système simple du type de celui montré à la figure 1. Pour le calcul des déplacements. la fréquence du système de plancher entier peut être calculée à partir de chacun de ses composants. la vibration des poutres secondaires (comme d’ailleurs la dalle) est calculée sur la base de conditions d’appuis fixes aux extrémités. d’amplitude et de fréquence constantes. les équations (8) et (9) sont multipliées par les coefficients appropriés de la série de Fourier représenta- . Hicks.1 et α3 = 0. Donc. Par filtrage des données enregistrées. en général pour le dimensionnement.. l’amplitude de l’accélération est donnée par : p . dont les fréquences sont des multiples (des harmoniques) de la fréquence de base de l’effort répétitif (ex. des exigences sont données dans la BS 6399-1:1996 [10]. les coefficients d’amplification dynamique ci-dessus s’appliquent également aux efforts internes. Au Royaume-Uni. v = (2π f )2 0 D k où f est la fréquence propre de la structure considérée. Cette étude a permis d’obtenir les coefficients de la série de Fourier αn .e. l’amplification de la charge statique de la foule peut causer une charge importante sur le plancher.2 Facteur d'amplification dynamique αn Dn 0. En général. gymnastique rythmique. 7 – Coefficients de la série de Fourier représentative de la marche (d’après Rainer et al. pour les planchers de bureaux.). le maximum du déplacement v . Des expériences sur une passerelle piétonne de 17 m de portée sur appuis simples. comme le poids d’un marcheur est faible. peut être représentée par une somme d’efforts sinusoïdaux. a ont la même valeur de pic. il peut en résulter des coefficients d’amplification dynamique jusqu’à 50. n° 1-2003 . Rémy et R. la gymnastique rythmique. ont été rapportées par Rainer et al. B. φn est l’angle de phase du nième harmonique par rapport au premier harmonique et n est le numéro du nième harmonique. 1 2 3 4 n 0 0 1 2 3 4 5 1/β 6 7 8 9 10 Coefficient de la série de Fourier 0.5 αn 0. [10]). créant de ce fait une résonance. et devrait être considérée comme un cas de charge additionnelle imposé pour le calcul à l’état limite ultime. etc. Ainsi à part le cas spécial où l’excitation est proche de la résonance (ou l’amplitude relative au premier harmonique liée à cette résonance prédomine sur celle relative au second harmonique). l’expression simple donnée par (7) est à utiliser. 6 – Facteur d’amplification dynamique pour (a) déplacements et (b) accélérations La charge en fonction du temps donnée par l’équation (12) est généralement utilisée dans les méthodes avancées d’analyse telles qu’aux éléments finis ou pour des structures particulières où plus d’un composant harmonique est nécessaire pour vérifier les critères d’état limite ultime (ex. Dans ces circonstances. k est la rigidité de la structure et D est le facteur d’amplification dynamique.1). etc. est donné par : v= p0 D k (10) 7 Comme dans beaucoup de systèmes structuraux usuels ζ est de l’ordre de 1 %. si des précautions contre la résonance ne sont pas prises.4. la fréquence du pas lors de la marche). t le temps (s). foules prenant part à des actions synchronisées telles que la danse. En dépit de cela. pour procéder à une analyse plus abordable par les méthodes manuelles.3 (a) 15 0. nβ = 1) .1 0 0 1 2 3 4 5 Fréquence ( Hz) 6 7 8 9 10 10 n =1 Fig. qui a été soumise à des actions de marche. De ce qui précède. Construction Métallique. Le détail de la façon dont ont été obtenus ces coefficients de la série de Fourier pour représenter l’action de la marche est donné ultérieurement dans cet article. danse. pour les bâtiments qui rentrent dans cette catégorie spéciale. la perception humaine du mouvement est d’habitude liée à un niveau d’accélération plutôt qu’à celui d’un déplacement. αn le coefficient du nième harmonique de la série de Fourier. On notera cependant qu’à la résonance (nβ = 1)Dn = D a n. une charge répétée.-M.[11]. Ceci n’est certainement pas le cas lorsque des groupes de gens (foules) prennent part à des actions synchronisées (i. 0. égale en c’est-à-dire que Dn et Dn amplitude à ce que donne l’équation (7). J. de la structure montrée à la figure 1. il a été trouvé que les 4 premiers harmoniques de la fréquence de marche représentent bien les composants dynamiques des forces de marche. Brozzetti. les effets amplificateurs de cette charge sont normalement négligés lorsqu’on vérifie les critères des états limites ultimes. Lawson tive de l’action de la marche (selon le Bulletin d’information n° 209 du CEB [9] à savoir α1 = 0.[11]) 5 n =2 n =3 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1/β (b) Fig.6 Facteur d'amplification dynamique αn Dn 10 n = 1 5 n = 2 n = 3 0. Cependant. pour un individu marchant à une fréquence entre 1 à 3 Hz (voir diagramme de la figure 7). La force dépendant du temps est normalement décrite mathématiquement par une série de Fourier : P (t) = P0 1 + où p0 est l’amplitude de la charge harmonique appliquée. Sachant que l’effort dans la structure est proportionnel au déplacement (équation (10)). telle que la marche.e. Pour des considérations d’état limite de service. les simplifications exposées ci-après peuvent être adoptées.4 Harmonique. on constate généralement que le cas de dimensionnement critique se produit lorsque la fréquence représentative de l’action de la marche est un quelconque sous-multiple du nombre entier de la fréquence fondamentale de la structure (i. 15 n=1 Σα ϱ n sin (2nπ fPt – φn) (12) (11) où P0 est le poids d’une personne. α2 = 0. de course et de saut.-J.S. comme résultat de la variation harmonique de la charge. fp la fréquence du pas de marche. pour un plancher de bureau. le coefficient de la série de Fourier correspondant au 3e harmonique de la fréquence de marche produira la plus grande accélération. 6. pour l’exemple donné ci-dessus. de façon à obtenir l’amplitude de la force harmonique (voir figure 7). la réponse des planchers possédant une fréquence ‘haute’ est dominée par une suite d’impulsions correspondant par exemple aux impacts des talons. alors le concepteur devra se référer aux documents de conception et autres documents appropriés. la force appliquée au plancher par le marcheur. La dernière simplification est liée à l’observation suivante : la raison pour laquelle les plus grandes accélérations sont produites pour un multiple de la fréquence de marche est qu’il y a résonance et. Cette simplification peut être a posteriori justifiée s’il est présumé que les modes supérieurs sont éloignés du mode fondamental (pour les poutres de section uniforme sur appuis simples.1).3. En faisant ces simplifications. Donc. Dans le cas typique d’un plancher pour lequel on s’attend à une réponse résonante. La flèche totale du plancher s’obtient en sommant ces valeurs et la fréquence peut alors être calculée en utilisant l’équation (4) . Estimer. Les étapes de calcul pour estimer l’acceptabilité d’un plancher mixte sont généralement les suivantes : 1. lorsque la valeur de p0 dans l’équation (11) était remplacée par P0αn (où P0 est le poids moyen d’une personne et αn est le coefficient de la série de Fourier pour le plus petit harmonique de la fréquence de marche qui coïncide avec la fréquence fondamentale de la structure). qui peut être faite pour le calcul. Voir les sections 2. ils peuvent de manière pratique se classer par le . – Réponse transitoire 3. calculer la fréquence fondamentale (du 1er mode) en utilisant par exemple l’équation (4)). poutres secondaires et poutres principales lorsqu’elles sont utilisées). mais le fait [12] que la majeure partie des accélérations est due au mode fondamental de vibration. Construction Métallique. Comme la fréquence de la marche tombe dans un intervalle bien défini. Par exemple. La dernière étape consiste à calculer la réponse maximale en accélération du plancher en utilisant le modèle de réponse.8 Hz. il faut évaluer la force d’impulsion effective pour chaque pas du marcheur. bien qu’il y ait quelques différences dans l’estimation des divers paramètres. Dans les méthodes manuelles de calcul il est normal. v = apeak = 2π f M où I est la force d’impulsion (N) et M la masse modale. en fonction du type de réponse attendue pour le plancher. La seconde simplification. ceci pour conduire à l’expression : Pα . puisque la fréquence du second mode est quatre fois celle du mode fondamental). – Guide de calcul du SCI Étant donné que la plupart de l’énergie d’excitation est concentrée au niveau des plus bas composants harmoniques de la marche (voir figure 7). 3.8 Hz est considérée. Pour un plancher faiblement amorti. résonante ou transitoire. la procédure générale adoptée par le concepteur est globalement la même. n° 1-2003 (14) Une méthode manuelle de calcul simple pour estimer la réponse dynamique des systèmes de planchers mixtes est donnée dans le guide du SCI.. résulte du fait que les plus grandes accélérations sont générées lorsque la fréquence fondamentale du plancher est un entier multiple (un harmonique) de la fréquence de marche. la réponse dynamique globale de ce type de plancher est caractérisée par une succession de pics et de décroissances. pour un plancher qui a une fréquence fondamentale structurelle f0 = 6. la fréquence de marche appropriée serait fp = 6. l’accélération maximale apeak résultant d’une force d’impulsion est donnée par : I . En conséquence.2 pour une réponse résonante ou 2. en comparant la fréquence calculée avec les limites figurant dans les règlements appropriés.3 pour une réponse transitoire. Dans les cas où le plancher présenterait une réponse transitoire. Selon ce guide.8/4 = 1.6 à 2. L’effet de base de ces impulsions est de mettre la masse du plancher en mouvement. La flèche maximale (due au poids propre et autres charges permanentes. 5. un plancher aura beaucoup de modes de vibrations. ou une fréquence fondamentale du plancher f0 = 6. ceci est généralement le cas. 4. simplifie l’analyse.27 Hz. Identifier le type de réponse du plancher lorsqu’il est soumis à une activité de marche. Dans les cas le plus courants où la réponse du plancher est résonante. 1. puisque qu’il suffit de prendre en compte un seul mode de vibration. 2. plus 10 % des charges d’exploitation) est calculée en utilisant l’inertie mixte « non fissurée » de l’élément mixte et en tenant compte de conditions d’appuis appropriées.8 Dimensionnement des planchers mixtes acier béton vis-à-vis des vibrations 3.8/3 = 2.1. la réponse dominante est obtenue.7 Hz. il faut noter que. dans ce cas. v = apeak = (2π f )2 0 n 2kζ (13) Avant d’aborder les règles de calcul actuelles. aussi un seul terme parmi les termes de la série de Fourier de la charge est-il utile. Rainer et al. deux types d’excitation dynamique sont supposés exister . de modéliser le plancher comme un système simple à un seul degré de liberté (voir figure 1). Après avoir considéré les deux déformées modales possibles pour le plancher (voir section 2. – RÈGLES DE CALCUL ACTUELLES Comme noté dans la section 2. 2. le coefficient de Fourier approprié est multiplié par la masse du marcheur et par l’accélération due à la pesanteur. ou 6. approprié (voir équations (13) et (14)) et à la comparer avec les limites d’acceptabilité données par le règlement pour différents environnements.. La fréquence fondamentale du plancher est estimée en considérant d’abord les deux déformées modales possibles pour le plancher (figure 8) ainsi que les conditions aux appuis qu’elles imposent à chacun des éléments (dalle. La principale variable a estimer est donc la proportion de la masse du plancher (masse modale) qui sera mise en mouvement par la marche. en tenant compte du type de réponse du plancher. il y a une étape supplémentaire visant à calculer le facteur d’amplification dynamique (équation (7)).4 Hz [3] une (ou plusieurs) fréquence de marche appropriée peut être choisie pour chaque fréquence structurelle.1.[11] ont montré qu’une bonne corrélation avec les accélérations mesurées était obtenue. la fréquence la plus faible définit la fréquence fondamentale du plancher ainsi que sa déformée modale. En conséquence il n’est nécessaire de considérer que la réponse à cette seule fréquence . Celui ci étant fortement lié au niveau d’amortissement qui sera disponible (lequel dépend à son tour de la dissipation d’énergie à travers les composants non-structuraux tels que les cloisons de séparation). lequel vibre à sa fréquence naturelle avec une atténuation rapide au fur et à mesure que l’énergie se disperse sur l’ensemble du plancher. S. En liant la rigidité de la poutre à la fréquence fondamentale du plancher. 3 rigidit é de High bending flexion forte stiffness 2 1 3 dalle orthotrope sur appuis simples Orthotropic plate simply s pported on edges Fig.25 f0 si f0 est compris entre 4. J. la procédure de calcul donnée dans le guide du SCI [5] indique une réduction forfaitaire de 0. Une fois la masse modale efficace M établie.0 et 7.7). le mode fondamental peut être gouverné par la flexibilité de la poutre principale. n° 1-2003 . par extension. le guide du SCI suppose que tous les modes ont une masse modale effective identique égale exactement à un quart de la masse totale de la dalle . Le guide SCI donne donc des valeurs moyennes. la poutre de plancher peut être continue de telle façon que le mode fondamental prend la forme montrée à la figure 4a. Rémy et R. et de la variabilité des fréquences de marche il n’a pas été considéré utile de modéliser finement la variation des coefficients de Fourier avec la fréquence [13] (voir figure 7).0 Hz) en tant que planchers de basse fréquence. et Lmax est la longueur totale de la poutre secondaire lorsqu’elle est considérée sur appuis continus. Pour les planchers mixtes. la publication du SCI [5] donne l’expression suivante pour la largeur effective du plancher : S* = 4. Autrement. S est la largeur effective de l’élément (m) pour calculer sa masse affectée. Brozzetti. é de Lowrigidit bending flexion faible stiffness 9 À partir d’une étude sur les dalles orthotropes [13]. Dans chaque cas.4 si f0 est compris entre 3.0 Hz et 4. G Bien que la force statique exercée par une personne dans les essais de Rainer et al. la rigidité selon la direction la plus faible à relativement peu d’effet sur la fréquence et une famille de déformées modales voisines selon la direction de forte inertie peut se produire dans un domaine de fréquences rapprochées [5] (voir figure 8). [11] était de 735 N (valeur légèrement Construction Métallique. ce guide lisse l’écart entre les coefficients moyens de la série de Fourier pour les premier et second composants harmoniques de la marche. On doit noter cependant. Cette condition s’applique généralement lorsque la répartition des poteaux a été choisie de façon à donner des portées libres importantes dans les deux directions.6 (ȃ 1/1. On peut donc considérer le plancher comme une dalle orthotrope. voir la section 2.-J.8 EIb 2 mbf 0 1/4 р Lmax (17) où EIb est la rigidité de flexion dynamique de la poutre mixte secondaire. 2. par analogie avec un système masse-ressort simple (voir figure 1).2 si f0 est supérieur à 4. c’est-à-dire soit une fréquence « basse » (réponse résonante). Leff est la longueur de travée de l’élément (m) et CS est le facteur qui prend en compte le rapport de la masse modale effective M à la valeur mSLeff. Si en plus on suppose que la rigidité dans les deux directions orthogonales n’est pas trop dissemblable. la rigidité efficace devient : 2M = 4π2 f 2 k = 4π2 f 0 0 1. les planchers correspondant à cette définition sont ceux pour lesquels la réponse maximale en accélération sera obtenue pour la condition de résonance (β = 1.4 Hz [3]. Cependant. Premièrement. En faisant ces hypothèses simplificatrices et en considérant la dalle simplement appuyée sur les bords. une augmentation similaire de la masse effective est applicable. C’est-à-dire pour des planchers fortement orthotropes.0 Hz (3 × 2. cet effet diminue fortement si les portées sont dissemblables . B. G Cf = 1. la continuité des poutres secondaires est prise en compte dans le guide du SCI au travers d’un paramètre de longueur efficace. les autres charges permanentes plus 10 % pour les effets des charges d’exploitation (kg/m2).2).5 EI1 2 mf 0 1/4 рW (16) où f0 est la fréquence fondamentale du système de plancher et W est la largeur de la dalle considérée. que les niveaux d’accélération calculés avec la masse modale donnée ci-avant (équation 15). le guide du SCI classifie les planchers dont la fréquence fondamentale se situe entre 3. b est l’espacement entre poutres secondaires. Hicks.6 Hz Ȃ 3.8 Hz . la rigidité de flexion du plancher est normalement différente dans les deux directions perpendiculaires.0 Hz) et 7.0 Hz et 4. Ceci peut se produire de deux façons. une étude similaire a fourni l’expression suivante pour estimer la portée effective de la poutre : L* = 3. ceci s’écrit de la façon suivante : mSLeff mSLeff M= = CS 4 (15) mSLeff 2 mSL = π2 f 0 eff CS (18) où m est la masse affectée au plancher comprenant le poids propre du plancher. soit une fréquence « haute » (réponse transitoire). Les planchers dont la fréquence fondamentale dépasse la limite supérieure de 7 Hz sont supposés avoir une réponse transitoire et sont appelés planchers de haute fréquence. la forme du mode fondamental ressemble à celle de la flexion d’une poutre dans les deux directions (voir figure 8). Les conditions d’appui et de continuité des poutres secondaires peuvent aussi affecter directement la masse effective.4 – 0.8 L.4 Hz Ȃ 7. Pour deux portées égales. Leff. Cela est fait à l’aide de la fonction tri-linéaire suivante appelée coefficient de la décomposition de Fourier Cf : G Cf = 0. En supposant que le deuxième et le troisième composants harmoniques de la fréquence de marche conduisent à une bande de fréquences dans laquelle un plancher révèlera de ce type de réponse. donnent des valeurs qui deviennent insécuritaires lorsque la rigidité du plancher est très différente dans les deux directions perpendiculaires. Cf = 0.0 Hz . Pour les cas où le déplacement des poutres principales gouverne les déformées modales.0 Hz (2 × 1.6 Hz à 2.0 Hz) Toujours selon le guide du SCI [5]. les déformées de chaque travée sont semblables et ainsi la masse effective est doublée. Dans ce cas. Les planchers de basse fréquence (fréquence fondamentale entre 3.-M. 8 – Formes modales d’une dalle orthotrope Il s’ensuit que. en faisant entrer en jeu plus d’une travée de poutre secondaire. ce principe s’applique aux modes élevés de vibration. à condition que la travée suivante ne soit pas inférieure à 0. il est apparu que la largeur effective du plancher S participant au mouvement pouvait être exprimée comme le ratio de la rigidité de la dalle à la rigidité de la poutre secondaire. Par ailleurs.8 Hz. Compte tenu des incertitudes dans la prévision de la fréquence fondamentale du plancher. Dans ce cas. Lawson niveau de la fréquence fondamentale du plancher en question. Le guide SCI suppose que le plancher peut être modélisé comme une dalle rectangulaire. et sachant que le domaine des fréquences classiques de la marche s’étend de 1. cette accélération est obtenue simplement en divisant l’accélération maximale par ǰ˭ 2. S est la largeur (m) efficace du plancher. il est actuellement supposé dans le guide du SCI [5] que la réponse est dominée par la petite impulsion qui se produit à chaque pas de marche. comme l’accélération RMS donnée par les BS 6472 : 1992 est valable pour une excitation continue. Puisque la réponse est purement sinusoïdale. l’équation (25) devient : arms = 0.7.6 et 0. le guide du SCI utilise une valeur beaucoup plus petite pour représenter la force de calcul de la marche avec une amplitude de 240 N. De plus. au Royaume-Uni les limites de vibration dans les immeubles sont couvertes par les BS 6472 : 1992 [15] en termes de l’accélération RMC arms. pour les planchers de ce type. dans tous les cas pratiques.5 % pour les planchers nus exempts de mobilier. en multipliant le coefficient de Fourier approprié par cette force de calcul. où le projeteur devra s’assurer que les murs de partition seront bien placés pour atténuer les modes pertinents de vibration. à savoir le poids propre plus 10 % pour les effets des charges d’exploitation (kg/m2). l’accélération RMS (racine de la moyenne quadratique) peut être obtenue simplement en divisant par ǰ˭ 2 la valeur de l’accélération maximale. Par conséquent. le chargement impulsionnel J dû à chaque pose de pied a une valeur constante de 4 N. À partir d’une étude par Wyatt [5] l’amplitude de l’accélération efficace. L’amortissement naturel est souvent la propriété la plus difficile à cerner dans une analyse dynamique. À partir de l’équation (14). À partir de l’équation (13). assise et allongée.0 Hz (le niveau acceptable d’accélération maximale croîssant proportionnellement à la fréquence . pour les deux directions transversale et longitudinale. Ainsi. L’équation (21) devient : Cf arms = 340 mSLeffζ (22) T Ύ 1 T a4 (t ) dt 0 (26) où a(t) est la valeur de l’accélération au temps t. On utilise pour cela un facteur de réponse R qui sera discuté ultérieurement dans le chapitre 3. et L est la portée des poutres secondaires (m). Pour le dimensionnement. n° 1-2003 3.1. l’excitation intermittente à partir d’un chargement impulsionnel est comparée à une excitation équivalente continue par une moyenne en puissance quatre.1. Les planchers de haute fréquence (fréquence fondamentale supérieure à 7. en remplaçant P0αn par l’expression (19). ζ = 4. ζ = 3. m est la masse du plancher prise comme étant sont poids propre plus 10 % pour les effets des charges d’exploitation (kg/m2). Les amortissements supérieurs dépendent de l’énergie de dissipation des composants non structuraux tels que les partitions. le pic d’accélération dans le guide du SCI a été réécrit sous la forme : apeak = 480 Cf mSLeffζ (21) Comme il sera discuté ultérieurement. avec mobilier. le guide du SCI recommande [5] les valeurs suivantes du coefficient d’amortissement : ζ = 1. L’équation (22) est utilisée dans le guide du SCI [5] pour déterminer si un système de plancher est acceptable dans différents environnements. paysagers. L’amortissement intrinsèque des planchers mixtes est relativement faible et est rarement supérieur à 5 %. des personnes en position debout.75 fois la valeur de l’accélération maximale. Ceci entraîne une réponse locale immédiate qui diminue rapidement avec la dissipation de l’énergie sur le plancher entier. . be st la largeur efficace.10 Dimensionnement des planchers mixtes acier béton vis-à-vis des vibrations Dans le guide du SCI la masse vibrante effective est calculée ainsi : M = mbeL (23) inférieure à celle d’une personne moyenne avec une masse estimée à 76 kg). qui proviennent largement des forces de frottement. le rapport de f0/8 dans l’équation (25) peut être éliminé. ce chargement impulsionnel soit multiplié par un facteur empirique Ci de 1.0 Hz. le pic d’accélération est [5] : 2 apeak = 480 Cf π2f 0 où m est la masse du plancher. l’amplitude de la force de calcul pour la marche est donnée par : — P = 240 Cf (19) L’amortissement se rapporte à la perte de l’énergie du système mécanique. Wyatt [5] a proposé que. prise comme la plus petite valeur entre l’écartement entre poutres b (m) et 40 fois l’épaisseur moyenne de la dalle (m). l’accélération maximale est donnée par : apeak = 2π f0 JCi M (24) En incorporant les valeurs de J et Ci . Comme pour les planchers ‘basse fréquence’. et en substituant l’équation (23) dans (24) on arrive à l’expression suivante pour l’accélération maximale : apeak = 342 f0 mbe L 8 (25) 1 kζ (20) À partir de l’hypothèse que le chargement impulsionnel devient significatif pour des planchers de fréquences naturelles au-dessus de 8. donnée dans ce code par : aeq = En insérant l’équation (18) dans l’équation (20). Construction Métallique.0 % pour les planchers normaux. Leff est la travée effective de la poutre secondaire (m) et ζ est le coefficient d’amortissement. À partir d’études sur des plaques carrées sur appuis simples. Cette publication présente des limites d’accélération pour les vibrations comme une fonction du temps d’exposition et de la fréquence. en remplaçant I par JCi .6 × 342 150 Ȃ mbeLǰ˭ 2 mbeL (27) Cf est le coefficient de la décomposition de Fourier.5 % pour les planchers avec murs de partition. Le guide SCI fait l’hypothèse que. Cette valeur de calcul est basée sur une marche vive d’une fréquence de 1. voir figure). varie entre 0.9 Hz [14].11 – Critères d’acceptation L’évaluation de l’exposition du corps humain aux vibrations dans les immeubles est couverte au Royaume-Uni par la norme BS6472 : 1992 [15] (fortement inspirée de l’ISO 26312 : 1989 [16] qui couvre diverses conditions de vibrations dans les bâtiments. se produisant à partir d’un chargement impulsionnel sur les planchers.0 Hz) Pour les planchers qui ont une fréquence naturelle supérieure à 7. en prenant en compte les résultats ci-dessus. etc.02 0. Rémy et R. 10 – 3 m/s2. prise comme étant la valeur la plus petite entre l’espacement des poutres b (m) et 40 fois l’épaisseur moyenne de la dalle (m) et L est la portée de la poutre secondaire (m). Pour les immeubles d’habitation une valeur plus faible de 0. en mètres.2. TABLEAU 1 « Facteurs de réponse » pour les bureaux Type de bureau Facteur de Réponse (SCI). Lawson Ces limites pour différents types d’activité sont données en termes de l’accélération RMS (racine de la moyenne quadratique) comme un multiple de la courbe de base montrée à la figure 9 pour des bureaux. ∆n est la flèche de la poutre sur appuis simples due au poids propre plus une contribution de 0. – Le Guide de conception de l’AISC La publication de l’AISC intitulé « Floor Vibrations Due to Human Activity » [6] donne une équation. 9 – Courbe de base de l’accélération (RMS) admissible dans la direction z pour la vibration des bâtiments selon la norme BS 6472 : 1992 [15] Le multiplicateur de la courbe de base. ͱ⒓ g ∆n (30) où g est l’accélération de la pesanteur (9.010 0. ceci correspond à une accélération (RMS) de arms = 5. Leff la portée effective des poutres secondaires (m) et ζ le coefficient d’amortissement. Tandis que. J.0 Hz sont définis comme des planchers de basse fréquence. ce qui correspond à une accélération RMS arms = 5 . il est recommandé d’adopter un coefficient multiplicateur de 4 pour des expositions continues aux vibrations durant 16 heures le jour et 8 heures la nuit. avec des activités de nature bruyante et distrayante (audible et visuelle) concomitamment avec des vibrations.18 ͱ⒓⒓⒓ g (∆j + ∆g) (31) Construction Métallique. et l’effet de la flexibilité de la dalle sur la fréquence naturelle du plancher est ignoré. En outre.5 kN/m2 pour les charges d’exploitation (∆n = 5wL4/384EI ). 1. ceci coïncide exactement avec le point de la courbe de base ou le niveau tolérable de l’accélération (rms) s’accroît.06 où m est la masse du plancher en kg/m2 (poids propre plus 10 % pour les effets de charges d’exploitation). Le bureau d’activité « générale » recouvre les activités courantes de bureau comprenant l’usage des ordinateurs et des travaux de saisie de texte sur écrans d’ordinateur.0 Hz mbeL (29) Les multiplicateurs de la courbe de base donnée dans la norme BS 6472 : 1992 sont définis comme étant le facteur de réponse R de la publication du SCI : Design Guide on the Vibration of Floors [5].5 kN/m2 est supposée pour les charges de bureau.0 0.81 m/s2). À une fréquence de 8 Hz. fn = 0.0 Hz Ͻ f0 Ͻ 7. la fréquence du mode combiné doit être calculée en utilisant l’équation suivante : fn = 0. 1. pour les cas ou la fréquence fondamentale dépasse 7. Selon ce guide. m est la masse du plancher en kg/m2 (poids propre plus 10 % pour les effets des charges d’exploitation). pour le calcul de la fréquence fondamentale d’une poutre en fonction de sa flèche maximale.18 Bureaux spéciaux Bureaux en général Bureaux « à passage intensif » Selon le guide du SCI. présentée ci-après.04 0. il est recommandé dans cette publication que le « facteur de réponse » ne dépasse pas les valeurs de la seconde colonne du tableau 1 . et de la poutre principale fg. Brozzetti. plutôt que de prendre une fraction de la charge d’exploitation comme « charge permanente » dans le calcul de la masse pour tenir compte des charges mobilières. halle de réception. en plus du calcul de la fréquence naturelle d’une poutre secondaire fj. La principale différence avec l’approche du SCI est que les poutres sont supposées être simplement appuyées aux extrémités.0 100. une charge constante de 0. Tandis que le bureau « passage intensif ». ou facteur de réponse. le guide du SCI considère la portion horizontale de la courbe de base comme le cas limite. avec des gens marchant d’un pas vif et déterminé tels que les aires de grande circulation ouvertes au public (ex.25 kN/m2 est recommandée [6]. d’un plancher de fréquence basse peut être trouvé en divisant l’équation (292) par cette accélération RMS : R= 68 000Cf pour 3. comprenant par exemple des travaux de développement sur ordinateur. 3. B.0 10.100 Accélération RMS (m/s2) où Cf est le facteur de la série de Fourier. Donc le multiplicateur de la courbe de base. ou le Facteur de réponse.S.10 – 3 m/s2.001 Fr équence (Hz) Fig. Pour les espaces sujets à des passages fréquentés. Dans ces cas il est supposé que le chargement impulsionnel devient significatif pour les fréquences supérieures à 8 Hz. R 4 8 12 Accélération RMS (m/s2) 0. « le bureau spécial » est censé recouvrir les activités techniques demandant une concentration soutenue de longue durée.0 Hz. d’un plancher de haute fréquence peut donc être trouvé en divisant l’équation (27) par l’accélération (RMS) ce qui donne : R= 30 000 pour f0 Ͼ 7. est celui qui est accessible à un grand nombre de personnes.0 à 7. En examinant la figure 9. Pour des bureaux.000 11 Comme discuté plus haut. les valeurs correspondantes de l’accélération RMS sont données dans la troisième colonne du même tableau. centre commercial. En comparant ce domaine de fréquence avec la figure 9. hall de banque. le guide du SCI classe ces planchers comme étant des planchers de haute fréquence. n° 1-2003 . be la largeur efficace.-J.). Hicks.-M.0 Hz mSLeffζ (28) 0. il est recommandé que le facteur de réponse n’excède pas R = 4. les planchers dont la fréquence fondamentale est dans le domaine de 3. S la largeur efficace de la largeur du plancher (m). Le guide de l’AISC adopte des niveaux d’amortissement très similaires à ceux recommandés dans le guide du SCI.e. R Bureaux. Cette publication recommande que l’accélération maximale. le guide AISC recommande également l’utilisation de l’équation (33) pour les planchers se trouvant dans cette gamme de fréquence.12 Dimensionnement des planchers mixtes acier béton vis-à-vis des vibrations avec ∆0 j la flèche statique d’une poutre mixte secondaire individuelle simplement appuyée.0 Hz et 9. comme dans le guide du SCI. la flèche est donnée par : ∆jP = ∆0 j Neff (34) Facteur de réponse équivalent. donné dans le guide AISC par une équation semi-empirique.0 Hz et 9.5% 7 21 3.0–10. et sont classés comme les planchers dont la fréquence se trouve entre 3. B est la largeur efficace du panneau du plancher (m) (laquelle est. Pour les planchers dans cette gamme de fréquences.0-10. f0 est la fréquence fondamentale du plancher. en cela qu’en fonction d’une étude de calibration des planchers existants ayant une fréquence fondamentale entre 3.0 kN appliquée à mi-portée. La flèche totale du plancher est alors calculée ainsi : ∆P = ∆jP + ∆gP /2 (35) où ∆gP est la flèche maximale de la poutre principale la plus flexible sous l’effet d’une charge concentrée de 1.0-10.3). pour une force concentrée de 1. Planchers avec une fréquence fondamentale supérieure à 9. et ce par le biais d’un coefficient de combinaison relatif à l’action variable fréquente ψ1.0 Hz. affecté par le ratio de la rigidité de la dalle à la rigidité de la poutre) et L est la portée de l’élément (m). TABLEAU 2 Limites recommandées par l’ AISC pour la réponse des planchers Type de plancher Limite pour l'accélération maxi a peak / g × 100% où P0 est la force de marche de calcul (prise avec une amplitude de 290 N dans les immeubles).0-10. conduits. le guide AISC suggère une rigidité de plancher d’au moins 1. les facteurs de réponse équivalents (voir section 3. seuls les planchers dont la réponse maximale en accélération correspond à une condition de résonance (β = 1) sont considérés en détail. etc. à savoir : ζ = 2. l’ENV 19931-1: 1992 [1] définit une fréquence fondamentale minimum de 3.0 % pour les planchers avec des composants non structuraux et du mobilier.0 Hz.0 Hz. mais avec peu de cloisons démontables.0 Hz. il requiert qu’en plus du poids propre une proportion des charges d’exploitation soit prise en considération lors du calcul de la fréquence du plancher. prise comme un pourcentage de la pesanteur. où ω est la masse du plancher comprenant les effets des charges d’exploitation (kg/m2). Construction Métallique. W est le poids efficace du plancher participant au comportement dynamique et ζ est le coefficient d’amortissement. – Autres pratiques de calcul De même que les guides du SCI et de l’AISC. le guide AISC utilise les accélérations maximales de façon à permettre des comparaisons directes avec l’équation (33).0 Hz. Pour un plancher composée de poutres secondaires. Néanmoins. au lieu de travailler avec des accélérations RMS. Une méthode simple de calcul manuel pour estimer la réponse dynamique d’un plancher mixte est donnée dans le guide de l’AISC. l’équation suivante pour calculer la réponse en accélération maximale est présentée dans le guide de l’AISC : apeak P exp (– 0. n° 1-2003 .0 % pour les planchers avec peu de composants non structuraux (plafonds.11) sont également rappelés dans la dernière colonne de ce tableau. À partir de ce qui précède la fréquence fondamentale du plancher est définie comme étant la plus basse des fréquences calculées à partir des équations (30) et (31). Par rapport à la publication du SCI. ζ = 3. la publication de l’AISC se réfère à la courbe de base de l’ISO 2631-2 : 1989 [16] pour déterminer si un plancher convient (voir figure 9). En fonction de cela.0 % pour les planchers avec des murs de partition pleine hauteur entre planchers. le guide de l’AISC suggère une rigidité minimale de plancher.) comme cela se trouve dans les espaces de travail paysagers. Cela implique qu’une très large proportion des charges d’exploitation est constituée de charges permanentes telles que le mobilier de bureau. Planchers avec une fréquence fondamentale entre 3. troisième et quatrième composants simulant la marche. En conséquence. une courbe continue exponentielle de lissage a été établie à partir des coefficients de la série de Fourier des second. Les auteurs du guide de l’AISC admettent que la réponse des planchers dans cette gamme de fréquence est caractérisée par une série d’impulsions qui décroissent rapidement entre les pas du marcheur (i.21 – Critères d’acceptation De même que le guide SCI.5% 1. une réponse transitoire – voir section 2. la masse effective W participant au mode fondamental est donnée dans le guide AISC par l’équation suivante : W = ωBL (32) Neff le nombre de poutres efficaces.0 kN/mm sous une charge concentrée. Pour les planchers dont la fréquence est au-dessus de 9. Résidences. Centres commerciaux 0.75(contre 0. Afin de permettre des comparaisons. Dans ce guide.0-10.0 Hz et 9. ne devrait pas dépasser les valeurs données dans le tableau 2.35f0) = 0 g Wζ (33) 3. la NF P 06-001 [4] définissant une valeur de ψ1 = 0. et rapportent que ce type de réponse est pris en compte dans le modèle de réponse résonante donné dans ce même guide.0 Hz pour le plancher.0 kN calculée avec l’inertie de flexion de la poutre mixte. etc. à l’instar du guide SCI. typique des bureaux modulaires. Néanmoins la proportion de charges d’exploitation à prendre en compte pour les bureaux est beaucoup plus élevée que celle recommandée dans le guide SCI.3.0 Hz Pour les planchers dont la fréquence fondamentale dépasse 9.1 dans le guide SCI). le guide de l’AISC adopte une méthodologie de calcul légèrement différente pour la fonction excitatrice. De plus. ζ = 5. Ces tests servent à identifier les zones considérées comme critiques pour la réalisation ultérieure de tests de vibration plus détaillés. rapide et peut être exécutée avec un minimum de désagrément pour les propriétaires et occupants d’immeubles.-M.S. Bien que basée sur la courbe de base dans la direction z (voir figure 9) de l’ISO 2631-2 : 1989 [16]. en envoyant une seule impulsion et en enregistrant avec un accéléromètre la réponse qui en résulte. n° 1-2003 . Le choix des structures a été fait avant tout en fonction des disponibilités : (de nombreux propriétaires de bureaux ne souhaitant pas donner accès par crainte d’alarmer les occupants). TABLEAU 3 Limites de mouvement dynamique d’après l’ENV 1991-5 : 1998 Courbe Description de Présence de personnes la perception dans l'immeuble Limite d'accélération maxi sur la partie horizontale de la courbe (m/s2) 0. R 1. décrite comme « non perceptible » (équivaut à un facteur de réponse de 1. La réponse la plus sévère considérée par l’ENV 1991-5 : 1998 est donnée par la courbe A. en outre. de vibration forcée et de marche. pour les fréquences entre 2. décrite comme « insupportable » et elle est cohérente avec le cas où le bâtiment est en danger d’effondrement (équivaut à un facteur de réponse de 707). Ces limites sont représentées par sept courbes. Certains chercheurs ont donc mis au point un test [26] dans lequel le coup de talon est exécuté sur un capteur de force pour pouvoir mesurer la force appliquée. La réponse la plus faible est donnée par la courbe E. et non pas par une autre source non mesurée) était bien supérieure à celle résultant des tests du marteau. un test d’impact consiste simplement à perturber la structure en situation de repos.7 G F Non perceptible A peine perceptible Perceptible Longue durée admissible dans les immeubles d' habitation Faible durée admissible dans les immeubles d' habitation E 0. ayant chacune une référence alphabétique et une classification selon : le degré de perception par les individus. puis à mesurer la réponse du plancher à l’aide d’un accéléromètre. les résultats peuvent varier considérablement d’un test à l’autre. et l’influence sur la structure du bâtiment. cette méthode consiste à frapper la structure avec un marteau à embout souple (ex.-J.040 Facteur de réponse équivalent. ils sont décrits brièvement dans le tableau 4. J. contrairement au test du talon décrit ciaprès.8 5. B.4 Construction Métallique. Le principal avantage de ce test est qu’il est simple et relativement rapide à mettre en oeuvre. Elle a. Dans un but de comparaison. l’Annexe E de l’ENV 1991-5 : 1998 [19] donne quelques indications quant à la perception par les individus des niveaux de réponse en accélération. caoutchouc) équipé d’un capteur de force.8). Cependant. et afin d’obtenir un maximum d’information expérimentale. Tests d’impact 13 Comme son nom l’indique. À partir de comparaisons entre résultats des tests du marteau et du talon (effectués sur des planchers identiques). – ESSAIS DE VIBRATION SUR PLANCHERS MIXTES Des essais dynamiques ont été réalisés récemment sur différentes structures de planchers mixtes [20]. Hicks. Dans un effort visant à couvrir une gamme aussi large que possible de types de planchers. Typiquement deux types d’excitation peuvent être utilisés pour les tests d’impact : i) Excitation à l’aide d’un marteau Cette méthode ainsi que les techniques associées de traitement du signal sont décrites en détail ailleurs [24]. En analysant ces données de test à l’aide de transformés de Fourier. les facteurs de réponse équivalents figurent dans la dernière colonne. La procédure pour chacun de ces trois tests et les propriétés dynamiques qui en résultent. Lorsque c’était possible. Rémy et R. il a été rapporté [26] que. Les trois dernières courbes de l’ENV 1991-5 : 1998 peuvent être considérées comme des limites acceptables d’accélération maximale pour les planchers soumis à des activités de marche. un total de 18 planchers a été testé . la procédure d’essai a été divisée en trois parties : tests d’impact. En résumé. – Critères d’acceptation Bien qu’écrit initialement pour la conception de poutres supports de grues et de machines. Lawson 3. ainsi que la limite d’accélération maximale (le long de la portion horizontale de chacune des courbes). Dans le passé.5 et 15 Hz. l’avantage de fournir une mesure de la réponse en accélération à une force connue. la fonction de chargement simple fournie par une retombée sur les talons a été utilisée dans certains guides de conception [25] pour déterminer l’acceptabilité d’un plancher.013 0. si la force n’est pas connue. Le tableau 3 donne une description de la perception et de la durée d’exposition. la durée d’exposition autorisée. La technique est simple. il est possible d’obtenir le contenu fréquentiel et produire un tracé de la réponse – fréquence dans lequel l’ampli- 4. ii) Excitation résultant d’un coup de talon Pour ce test. sont discutées ci-après.31. une personne se met debout sur la pointe des pieds puis se laisse retomber sur les talons brutalement : elle engendre ainsi un impact sur le sol qui peut être mesuré. Ils fournissent également une vérification indépendante des fréquences naturelles du plancher.130 18. la cohérence des tests du talon (qui indique à quel point l’accélération mesurée du plancher et causée par la force mesurée en entrée. Brozzetti. cette pré-norme traite de limites d’accélération maximale plutôt que d’accélération RMS. 5 m. La réponse résultante a été mesurée à l’aide d’accéléromètres positionnés à des endroits choisis du plancher.5m (NS). Services Faux plancher. Poutres cellulaires : portée 16. Poutres secondaires : portée 9 m (EW ). axes espacés de 3 et 1. Partitions Faux plancher.0E +00 3 4 5 f 2 = 4.5 (inertie variable)×5.0E-04 0.0E-04 2. hauteur 459 mm. Services Services « 23. hauteur 459 mm. Poutres secondaires : portée 6m (EW). Services. Plafond. 10 – Fonction de transfert typique résultant d’un test du marteau – les quatre premières fréquences sont indiquées TABLEAU 4 Détails des immeubles testés Note : l’orientation est ainsi notée : NS (Nord-Sud).0E-04 5.75 m (NS).31 m (EW). Plancher Projet Type de structure Finitions Dimensions du panneau testé NS×EW (m) 21×14 1 Immeuble Test au BRE Cardington[21] 2 Bureau Paris Zone 1 3 Bureau Paris Zone 1 Bureau Paris Zone 2 Plancher mixte. Mobilier.0E-04 1. Amplitude ( g / N) f 1 = 4.7 m (NS). axes espacés de 2. Plancher mixte grande portée. Poutres cellulaires principales : portée 7.6 m (EW). 15. 610×229UB101.17×15.19 H z f 4 = 8. Idem ci-dessus Aucune Services 13. 305×165UB40. Typiquement deux types de chargement ont été imposés aux planchers.45 m.65 m (NS). ou fonction de fréquence. Poutres cellulaires : portée 15. Laboratoire Plancher Slimdek®.522.15 4 5 Bureau Paris Zone 2 Bureau Paris Zone 3 Plancher mixte grande portée.5 m (NS).0E-04 6. Bureau Londres 1 Plancher mixte grande portée. Poutres principales : portée 9 m (NS). Portée 7. 305×127UB42. axes espacés de 6. EW (Est-Ouest). Pour les poutres (principales et secondaires) l’orientation est indiquée entre parenthèses.44 H z 1.81 H z f 3 = 7.7 m (EW).6-13. Poutres cellulaires : Portée 13.0E-04 4. Poutres cellulaires : portée.7 m (EW).4 20. le niveau de réponse du plancher s’obtient en divisant l’accélération par la force dynamique appliquée).11×26. des tests de vibration forcée ont été utilisés pour mesurer les caractéristiques dynamiques du plancher dans les zones critiques identifiées lors des tests d’impact. Services Services « 16.31 Construction Métallique. n° 1-2003 .95 (inertie variable) 6 7 8 9 Plancher mixte grande portée. axes espacés de 3 m (NS).19.0E-04 3. hauteur 459 mm. 280ASB136.0E-03 9. La vibration forcée est exercée par un générateur pouvant être contrôlé avec précision afin d’imposer aussi bien la fréquence que l’amplitude. axes espacés de 2. Plafond. Faux plancher. Cambridge Poutres : portée 6 m (NS ).2 (inertie variable)× 32.68 m (EW). Siège du SCI [22] Plancher mixte.4 Faux plancher.14 Dimensionnement des planchers mixtes acier béton vis-à-vis des vibrations tude des sommets identifie l’importance de chacune des fréquences naturelles du plancher.9×24 42. hauteur 459 mm.0E-04 8.13. hauteur 742 mm. résultant des tests du marteau (dans ce cas. 686×152UB60 Poutres principales alvéolaires NS. 6 7 8 9 10 F r é quence ( Hz) Fig.75×14. Idem ci-dessus Faux plancher. axes espacés de 2. La figure 10 ci-contre montre un exemple typique d’une fonction de transfert.0E-04 7.81 Hz Tests de vibrations forcées Dans la recherche exposée ici. Services 14. axes espacés de 2. un chargement sinusoïdal continu. axes espacés de 3 m (EW). J. amortissement et rigidité du plancher.-M.suite Plancher Projet Type de Structure Finitions Dimensions du panneau testé NS×EW (m) 15-11.8m (EW).6 m (EW). hauteur 400 mm. Rémy et R. Université du Idem ci-dessus Pays de Galles [23] Faux plancher. Services. Le principal avantage de ce type de chargement est qu’il sert à connaître avec précision l’amortissement du plancher pour un mode spécifique. Mobilier de bureau.5 m (EW). axes espacés de 2.8 18 Faux plancher. Poutres cellulaires principales : portée 10. axes espacés de 2. Poutres : Faux portée 9m (NS). Pays de Galles Poutres secondai res : portée [24] 10. Bureau Londres 3 Plancher mixte grande-portée. Lawson TABLEAU 4 Détails des immeubles testés . Immeuble de la Idem ci-dessus Lloyds Corporation 1958 [22] Université du Plancher mixte. 546×406UC340.5×45 Aucun 16. B.5 m (EW). hauteur 508 mm.6m (NS). imposé par le générateur de vibrations.14 m (NS).23 18×31.5 i) Chargement à balayage sinusoïdal Dans ce cas. Étant donné que la forme de la fonction de transfert est déterminée par les valeurs de fréquence. est utilisé pour exciter une de ces fréquences. axes espacés de 3 m (EW). Poutres cellulaires secondaires : portée 13.6 m (EW). Bureau Londres 3 Idem ci-dessus Aucun Aucun 13 14 15 16 17 Bureau Londres 4 Plancher m ixte grande-portée. Hicks. « 16.S. 305×305UC97. hauteur 664 mm. Services Aucun « 13.14×39. et la réponse du plancher est mesurée avec un accéléromètre. Poutres principales alvéolaires : portée 16. puis mesurer avec l’accéléromètre l’atténuation de l’oscillation du plancher. Brozzetti. arrêter net le générateur de vibrations. Comme pour les tests d’impact. Services Aucun « 18. Dans ce mode précis le plancher est alors en résonance avec le chargement. Poutres cellulaires : portée 15 m (NS). 610×229UB140.27 Faux plancher.e. Il faut pour cela : exciter le plancher en continu à une fréquence identifiée au préalable par les tests. Immeuble de la Plancher m ixte grande-portée. le générateur de vibrations impose un chargement continu dans une gamme prédéfinie de fréquences. Poutres cellulaires secondaires : portée 10. hauteur 500 mm. ii) Chargement sinusoïdal simple Connaissant les valeurs de fréquence naturelle du plancher en cours d’étude (via les tests d’impact. de vibration forcée ou de chargement à balayage sinusoïdal).5×31. plancher axes espacés de 7. il est possible de déduire les propriétés d’amortissement et de rigidité pour chaque mode. à la fréquence considérée.3×20. Partitions Bureau Londres 5 Plancher Slimflor®. Plafond. 457×152UB52.5 m (NS). [23] axes espacés de 2.4 m (NS). n° 1-2003 .35 (inertie variable) ×17. résultant d’un Construction Métallique. en calant un modèle à un degré de liberté au pic de la fonction de transfert. Lloyds Poutres secondaires : portée Corporation 1958 5. Poutres principales : portée 7. le contenu de la fréquence peut être obtenu en analysant les données à l’aide des transformées de Fourier afin de produire un tracé réponse-fréquence (i.8 m (NS).-J.5 m (NS).5 15 10 11 12 Bureau Londres 2 Plancher mixte grande-portée. Avec ces données on peut alors construire une courbe. une fonction de transfert). 152×152UC30. 04 0.0 1. les planchers 7 et 8 auraient donc été classés dans cette catégorie alors qu’avec le guide de l’AISC seul le plancher 7 aurait été retenu.004 0.0-10. le plancher 2 avait des fréquences à 4.13 Hz.7.6 Hz (N. Récemment Ellis [12] a avancé que.0 Temps (s) Fig. les amplitudes normalisées qui en résultent peuvent être tracées pour construire la forme modale de chaque fréquence considérée. certains planchers ont été soumis à des tests de réponse afin de déterminer leur aptitude en service. Avec le guide du SCI. coefficient d’amortissement modal et rigidité modale effectuées sur les planchers testés. troisième et quatrième composants harmoniques d’une fréquence de marche de 2.B. 6.0 2. Compte-tenu de la disponibilité de l’équipement de test. plus élevées. Il a été suggéré que cette valeur corresponde au coefficient de Fourier divisé par 2 ce qui. Afin de générer le pire cas de charge. on peut mesurer la différence de phase entre les deux.008 0. la figure 11 ci-dessous montre un exemple typique du meilleur modèle d’atténuation possible à partir des mesures résultant d’un chargement sinusoïdal simple. Il s’agissait donc d’atteindre une excitation résonante du plancher pour trouver la réponse maximale en accélération in situ. Plusieurs observations faites lors des tests de marche sur les planchers méritent un commentaire.05 Hz. n° 1-2003 . 5. 0. audelà de 4. 6. les pics croissants tous les quatre cycles indiquent que le plancher était excité par le quatrième composant harmonique de la fréquence de pas) Construction Métallique. En divisant les pics d’amplitude à chaque point par la plus grande amplitude enregistrée.00 -0.2 et 8.08 0. le point de transition entre réponse résonante et réponse transitoire serait défini par une fréquence fondamentale de plancher se situant au-dessus du quatrième composant harmonique de la fréquence de pas du marcheur. Le tableau 6 résume l’accélération maximale la plus importante mesurée et l’accélération RMS sur ces planchers.0 4.68%. les tests de vibration forcée peuvent aussi être utilisés pour établir in situ les formes modales du plancher. la fréquence de plancher la plus basse était très proche des fréquences. 3. Cette recommandation colle assez bien avec les résultats du plancher 8 (amortissement proche de 5%) mais pas avec ceux du plancher 7 qui aurait du afficher une réponse résonante du fait d’un amortissement de seulement 2.16 Dimensionnement des planchers mixtes acier béton vis-à-vis des vibrations 5 et 6. Pour une fréquence de pas comprise entre 1.1 pour le deuxième composant harmonique de la marche). et résulte du fait que le plancher est fortement orthotrope [5]. D’après Young [28].002 -0. Un exemple typique de la construction de la résonance d’un plancher soumis à des tests de marche est montré figure 12.0 3.0 7.1). Tests de marche Après avoir déterminé leurs caractéristiques en vibration libre.3. qui utilisaient des constructions de grande-portée. En plaçant un deuxième accéléromètre dans le voisinage du générateur de vibrations. La grande dispersion des fréquences naturelles reflète la gamme de types structuraux testés.0 Hz d’après le guide du SCI ou à 9.04 -0. Cependant. Cette différence au niveau de la réponse du plancher s’accorde assez bien avec ce qui a été observé pendant les tests de marche. donne une valeur d’amortissement de 5% (sur la base d’un coefficient de Fourier de 0. Le tableau 5 résume les mesures de fréquence fondamentale. puis à demander à une personne de marcher à une cadence donnée par un ordinateur portable de façon à contrôler la fréquence de pas du marcheur.0 6. Pour les planchers 7 et 8 la réponse était caractérisée par un historique accélération-temps avec des pics successifs (correspondant à chaque pas du marcheur) qui diminuaient rapidement.006 -0. pour les planchers ayant une fréquence ‘haute’. 4. en considérant à nouveau le plancher 2.000 -0. et en déplaçant le premier accéléromètre sur des points d’un grillage prédéfini du plancher.93 %.004 -0. 4. la réponse résonante serait dominante à condition que l’amortissement soit inférieur à une certaine valeur.002 0. Outre le fait qu’ils permettent de trouver les propriétés dynamiques des planchers. Cet effet figure dans le guide du SCI (voir section 3.006 Accélération (m/s2) ≤ 0.08 Accélération (g) 0. il est possible que la réponse du plancher 8 ait été masquée par l’amortissement très élevé de 4. Par exemple.6. l’ordinateur a été programmé pour générer des cadences à une fréquence qui soit une fraction entière (harmonique) d’une des fréquences naturelles mesurées pour le plancher. La pratique actuelle suppose que les planchers se situant audessus d’une ‘fréquence critique’ (supérieure à 7. Ces tests consistaient typiquement à positionner un accéléromètre à chaque point du plancher où un déplacement maximum avait été mesuré lors des tests de vibration forcée. Ils ont été réalisés sur les zones critiques identifiées lors des tests préalables. pour les planchers courants.0 9. et ont été utilisés pour déterminer les niveaux de vibration probables générés sur un plancher en utilisation normale. Par exemple. 12 – Construction de la résonance d’un plancher pour un individu marchant avec une fréquence de pas de 1. ces modes de vibration plus élevés étaient donc excités aussi par les tests de marche. cela correspondrait à des planchers avec une fréquence fondamen- modèle à un degré de liberté. seuls huit planchers ont pu être soumis à des tests de marche.1 Hz étaient excités par les second. la valeur de calcul (cas le plus défavorable) pour la réponse en accélération a été trouvée quand les modes correspondant aux fréquences de 4.0 Hz d’après le guide AISC) afficheront une réponse transitoire (voir section 2. Pour les planchers 2.010 0.1 Hz. En plus de la fréquence fondamentale.02 -0. Cette observation est importante. des autres modes de vibration.2 et 8. étant donné que la théorie derrière les guides du SCI et de l’AISC rend compte uniquement du mode de vibration le plus bas (fondamental) excité par l’activité de marche.010 6 7 8 Temps (s) 9 10 11 12 0.06 0.008 -0.02 0.3) étant donné que leur fréquence fondamentale est très élevée par rapport à la fréquence d’activité. 11 – Mesures et meilleur modèle d’atténuation à partir d’ un chargement sinusoïdal simple Fig. qui permet d’estimer au mieux l’amortissement du plancher pour ce mode de vibration.6 et 2.0 5.0 8.4 Hz.13.06 -0. la réponse la plus gênante se produisait lorsqu’un seul mode de fréquence était excité jusqu’à la résonance et correspondait à une accélération maximale de 0.123 0.87 0.059 0.65‡ Coefficient d'amortissement (%) 1. Brozzetti.21 × 106 3. Ces estimations n’ont jamais indiqué que les vibrations étaient gênantes.92 4.82 × 107 3.38 9. 4.23 × 107 3.266 m/s2 et à une accélération RMS de 0. 3.40 × 106 1.040 0.91 2.6 Hz.09 × 106 9.-J.-M.35 6.076 0.6 3.2).4 † 0.S. Rémy et R.0 Hz (comparable à la charge qu’on pourrait attendre dans une salle d’aérobic ou de danse [10]).44 4.12 × 105 9.88 6.013 0.094 Accélération RMS (m/s2) 0. sauf lorsque la fonction d’excitation consistait en un individu sautant sur place à 2.32 5. Elle est en accord également avec le guide de l’AISC qui situe la limite à 9-10 Hz (voir section 3.4 Hz = 9. 5 et 6.40 2.50 2.93 4.042 0.009 0.028 0.10 m/s2 (équivalent à un facteur de réponse de 22.30 5. La valeur de 9.44 11.00 4. Cette recommandation s’accorde bien avec les résultats de Rainer et al.76 × 107 1. n° 1-2003 . des estimations subjectives de la réponse du plancher ont été enregistrées pendant le déroulement des tests de marche.0 recommandée par le guide du SCI est trop basse. coefficients d’amortissement et rigidités modales mesurés sur les planchers testés Plancher Fréquence Fondamentale (Hz) 5.042 0.80 × 106 4. J.015 1 2 3 4 5 6 7 8 tale supérieure à 4 × 2. Lawson TABLEAU 5 Fréquences fondamentales. B.076 0.09 4.68 † 3.00 18 † Résultat incertain ‡ Résultats affectés par la présence de murs de parpaing sur toute la hauteur TABLEAU 6 Résumé des réponses de planchers mesurées lors de tests de marche Plancher Accélération maximale mesurée (m/s2) 0.28 1.49 1. Cette constatation implique également que la fréquence critique de 7.011 0. ce qui explique peut-être pourquoi une réponse résonante a toujours été observée lors de ses tests.40 × 107‡ - 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. Il est Construction Métallique.19 4.014 0.13 4.98 × 106 5.6 Hz est aussi beaucoup plus élevée que la fréquence fondamentale des planchers considérés par Ellis [12]. Dans ce cas.010 0.53 1.55 1.40 6.52 7. [11] d’après lequel les quatre premiers composants harmoniques de la fréquence de pas suffisent à rendre compte des principaux composants dynamiques de la [force de] marche.4 4.0).16 × 107 7.38 8. Hicks.04 1.85 Rigidité modale (N/m) 2. En plus des mesures d’accélération effectuées sur les planchers 2.40 5.064 0. Si par exemple la période prise en compte dans le calcul est trop longue. Afin d’examiner les résultats des tests de marche d’après ce standard. une période de seulement 0. cela n’est pas pratique.15. on utilise le ratio entre la valeur expérimentale et la valeur théorique – ce ratio est appelé facteur de modèle (connu aussi sous le nom de facteur de correction moyen dans l’Annexe Z de l’ENV 1993-1-1 : 1992 [1]). intéressant de voir que cette réponse correspond presque au seuil de gêne donné dans le guide de l’AISC pour les centres commerciaux (voir tableau 2) .5 kN/m2 pour les bureaux.35 % pour le coefficient de variation (COV) suggère que la méthode est également très consistante. Finalement.). on voit que la réponse atteint un stade quasi-stationnaire au fur et à mesure que le marcheur approche puis dépasse le milieu du plancher. 17] (en utilisant le niveau approprié de charge présente sur le plancher au moment du test). en particulier dans des situations où les spécifications et/ou les règlements imposent des limites de fréquence pour les systèmes de plancher utilisés dans certaines applications (ex. – COMPARAISON DES RÉSULTATS DES TESTS DE VIBRATION AVEC LES RÈGLES DE CALCUL ACTUELLES À partir des résultats présentés dans les tableaux 5 et 6. etc. de l’accélération maximale. il est intéressant de constater qu’aussi bien le guide du SCI que le guide de l’AISC donnent des valeurs théoriques largement inférieures à la fréquence propre mesurée. cette accélération a généralement été évaluée sur une portion ‘significative’ de l’historique accélération-temps des tests de marche. amortissement et réponse proposées par les deux guides (SCI [5] et l’AISC [17]).01 indique une performance très satisfaisante pour le modèle de calcul du SCI. les deux approches produisent des valeurs théoriques satisfaisantes pour le calcul de la fréquence propre du plancher. Cela montre clairement la nécessité de définir une période ‘standard’ pour le calcul de l’accélération RMS. en ce qui concerne le guide SCI. des comparaisons ont été effectuées entre les valeurs théoriques de fréquence du plancher. – Amortissement Comme décrit plus haut. En France. Le tableau 7 ci-après indique la plus basse fréquence mesurée lors de tests de vibration décrits dans la section 4 et les fréquences théoriques calculées strictement d’après les guides du SCI et de l’AISC [5. il est clair que la charge constante dans le guide AISC est trop élevée. autorisée seulement pour un court laps de temps dans les immeubles d’habitation. l’accélération RMS sera faible . planchers de danse soumis à des mouvements de foule synchronisés). A contrario. Il faut cependant noter qu’aucun plancher testé (sauf le plancher 8) n’avait de charge d’exploitation (armoires de rangement.75 pour les planchers de bureaux. 17] supposent actuellement que c’est le seul mode de vibration du plancher. pourtant. Mais le calcul peut être complexe [30] et cette méthode n’est donc pas souvent utilisée. Ces valeurs dépendent de la quantité d’éléments non-structuraux sur le plancher ainsi que de la présence de cloisons de partition. tandis que le guide du SCI propose que 10 % des charges d’exploitation soit assimilé à une charge permanente. En considérant les facteurs de modèle du plancher 8. ou fréquence propre. Pour déterminer le niveau de réponse. . où physiquement on ne peut faire que quelques pas. elle se situe juste au-dessus de la limite de la courbe E de l’ENV 1991-5 : 1998[18] qui correspond à une réponse perceptible. en amplitude. n° 1-2003 5. mais pour les petites surfaces. mobilier de bureau. Pour le plancher 8.125 secondes a parfois été utilisée ce qui donne effectivement une accélération RMS proche. il se pourrait que la rigidité des assemblages poutre-poteau en soit la cause. 5. le facteur de modèle de 0. Pour interpréter la performance de chaque méthode de calcul. La BS6472 [15] propose une autre méthode plus précise pour évaluer la performance d’un plancher : les gammes de fréquence. Cette réponse est bien moins significative que la réponse continue en accélération supposée dans la courbe de base de la BS 6472 : 1992 [15]. la valeur de 21.10. D’après d’autres études [19]. la prise en compte de cette charge supplémentaire dans le calcul aboutit à une valeur théorique plus en sécurité (en comparaison avec le guide du SCI) correspondant à un facteur de modèle de 1. aussi bien le guide du SCI [5] que celui de l’AISC [17] proposent de considérer trois valeurs d’amortissement lors du calcul de la réponse du plancher. Or les règlements actuels n’indiquent pas la période standard à prendre en compte dans le calcul de l’accélération RMS. aussi. La fréquence la plus basse obtenue en considérant ces deux formes modales est le 1er mode. du plancher. Dans les tests présentés ici. en considérant l’historique accélération-temps du test présenté à la figure 12. l’accélération RMS a été calculée d’après l’expres1 T a2 (t) dt où l’amplitude de la valeur calsion arms = T 0 ͱ⒓⒓⒓⒓ Ύ culée est fortement dépendante de la période T sur laquelle est effectuée une intégration numérique. En conclusion. Le guide de l’AISC utilise une valeur constante de 0. Une étude réalisée en Suède par Eriksson [29]. Par contre. Pour satisfaire les exigences de l’ENV 1993-1-1:1992[1].18 Dimensionnement des planchers mixtes acier béton vis-à-vis des vibrations 5.90 montre qu’en prenant 10% des charges d’exploitation on obtient une fréquence légèrement plus élevée que la fréquence mesurée. la NF P 06-001[4] recommande ψ1 = 0.2. car sinon il se peut que les tests n’identifient pas des situations dans lesquelles il pourrait y avoir des problèmes de vibrations sur le plancher. une proportion de charges d’exploitation encore plus importante est utilisée pour calculer la fréquence du plancher et ce à travers un coefficient de combinaison relatif à l’action variable fréquente ψ1. – Fréquence propre du plancher Comme décrit auparavant. Le facteur de modèle moyen de 1. les guides [5. Elle peut donc être utilisée avec plus de confiance. Dans le tableau 6 on voit qu’il existe une différence importante entre l’accélération RMS dérivée directement et celle qui aurait été obtenue si l’accélération maximale avait été simplement divisée ǰ˭ 2.1. Néanmoins. Construction Métallique. on peut raisonnablement considérer deux formes modales : un mode pour la poutre (de plancher) secondaire et un mode pour la poutre principale (voir figure). Pour le plancher 7. ce qui résulte en une fréquence plus basse que la fréquence mesurée. En outre. La méthode AISC a un COV semblable mais elle est légèrement plus sécuritaire comme l’indique le facteur de modèle de 1. la méthodologie du SCI donne des résultats plus proches des valeurs expérimentales et reflète mieux les effets des charges d’exploitation. les occupants pourront trouver le plancher inacceptable en utilisation nominale du fait des passages continuels dans tous les sens. suggère que la période la plus appropriée pour le calcul de l’accélération RMS serait une période de 10 secondes. 13 3.98 1.76 5.38 1.24 1. les coefficients de variation (COV) pour ces deux types de plancher étaient quasiment identiques. ce qui ramène la taille de l’échantillon à onze valeurs issues de différents types de planchers mixtes. Hicks. Cette conclusion confirme également les observations effectuées par d’autres [22].40 4. Il a été recommandé [19] de déduire l’écart type de la valeur expérimentale moyenne de l’amortissement (couvrant 65 % de Construction Métallique.22 Fréquence Théorique AISC (Hz) 5.76 8.38 8.11 1.32 5.S.40 6.00 19 Fréquence Théorique SCI (Hz) 6.93 3.63 4.10 5.83 1.78 0.99 5. Il faut cependant rappeler que l’amortissement indiqué dans ces deux guides [5. compte-tenu de la similarité des valeurs.53 1.99 1.35% * Facteur de modèle = valeur expérimentale / valeur théorique Dans la présente expérimentation.0 %) et plus élevé que celui recommandé par le guide du SCI (1.38 1.31 5.93 1.30 4.19 4.29 7.07 1. Lawson TABLEAU 7 Résumé des fréquences propres mesurées et comparaison avec les valeurs théoriques issues des guides du SCI et de l’AISC Plancher Fréquence mesurée (Hz) 5. En considérant le COV dans le tableau 8. 17] est une valeur de dimensionnement et qu’il est possible d’avoir une certaine variation autour de la moyenne.12 5.40 2.78 0. plafond et services ne contribuait pas de façon significative aux caractéristiques d’amortissement du plancher.55 1.31% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 Moyenne σ COV 21. Rémy et R.73 10.40 5.92 4.94 1. Il a donc été conclu [19] que la présence de faux plancher. On peut voir sur le tableau 8 que l’amortissement moyen de 2.45 9.18 4. Bien qu’aucune valeur d’amortissement ne soit actuellement recommandée pour des planchers nus (principalement parce que le plancher ne sera pas dans cet état lorsque l’immeuble sera occupé). J.18 5.-J.80 1. Brozzetti.44 0. En considérant les propriétés statistiques des résultats de test pour les planchers complètement et partiellement nus [19] (avec faux plancher.29% 1.06 5.77 0.52 7.59% l’amortissement (par exemple.00 4. Ces résultats sont présentés dans le tableau 8.29 5.07 0.18 1.85 0.51 3. la valeur de 51.33 5.98 4.74 0.14 1.98 1.41 0.83 0. Ainsi.02 4.03 1.04 4. des tests de vibration ont été effectués sur des planchers mixtes à différents stades de construction. il est apparu que le niveau d’amortissement était remarquablement similaire.35 6. n° 1-2003 .11 0. B. Des tentatives [19] pour trouver une variable statistiquement dépendante pour TABLEAU 8 Résumé des valeurs d’amortissement mesurées dans des planchers totalement ou partiellement nus Plancher 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 16 Moyenne σ COV Amortissement Mesuré % 1.29 % est proche du niveau recommandé par le guide de l’AISC (2.13 4.97 4. il a semblé utile de considérer ce cas étant donné que des commentaires négatifs sur l’aptitude du plancher pourraient être émis avant que l’immeuble ne soit complètement aménagé.-M.15 0.95 1.37 % montre une vaste dispersion autour d’une seule valeur d’amortissement.35 0.27 23.01 0. les planchers nus et semis-nus sont supposés appartenir au même échantillon de données.44 4.49 4.49 4.29 Facteur de modèle* 1.41 5.04 1.09 4.47 5.44 11.04 1.30 5.38 6.40 2.97 0. De plus.77 Facteur de modèle* 0.60 5.98 6.90 1.53 0.48 5.49 1.23 6.06 1.16% 50.5 %).47 6.17 3. le ratio de la portée à la hauteur) n’ont rencontré que peu de succès.03 0.14 1.60 3.54 2.88 6. plafond et services mais sans mobilier).28 1. 07 0. [30] Kerr [32] CEB Bulletin d' InformationNo. Pour le calcul il est donc normal. Il est donc recommandé que la valeur de dimensionnement actuelle de ζ = 3. et est assez proche de celle recommandée par le guide de l’AISC (5. Dans l’expérimentation décrite dans la section 4.[11] Ellis [12] Alves et al.e. 0.31. – Réponse calculée en utilisant les propriétés dynamiques mesurées Avant de considérer la performance des guides du SCI [5] et de l’AISC [17] on examinera d’abord les valeurs théoriques de l’accélération maximale. un amortissement plus faible que celui recommandé actuellement par les deux guides (SCI et AISC) devrait être adopté. Cependant cette condition n’a que peu d’intérêt pour les immeubles de bureaux. amortissement et rigidité modale). les coefficients de Fourier pour les premier α1. Ainsi qu’il a été discuté à la fin de la section 4. seule l’accélération maximale est utilisée pour mesurer la performance du plancher. il y a encore un débat à propos du point de transition entre ces deux types de réponse [12] .10 et 0. voir figure 5. Si la valeur moyenne pour ces six groupes de résultats expérimentaux est utilisée. d’utiliser les valeurs moyennes des coefficients de Fourier.0% soit retenue. l’accélération maximale a été calculée (équation (13) pour une réponse résonante ou (14) pour une réponse transitoire) en utilisant les propriétés dynamiques mesurées (i. Les expressions proposées dans les guides sont utilisées dans leur forme d’origine : équations (21) et (25).85 % déterminée expérimentalement se situe bien par rapport aux valeurs recommandées par les guides du SCI et de l’AISC (3.34 0. Bien que la présence de partitions en parpaing ait affecté la forme modale. 5.[11] et Ellis [12]. seul un test sur le plancher 17 couvrait le cas d’un plancher mixte avec une quantité normale de mobilier en plus d’un plancher surélevé. ces résultats seront comparés aux valeurs théoriques issues des deux publications. Dans l’expérimentation. En fonction du type de réponse observée dans les tests.7 à 2.3.0 1.11 0.40 0. La valeur d’amortissement de ζ = 2. les partitions sur toute la hauteur traversaient l’axe longitudinal des principaux éléments vibratoires fournissant ainsi une borne supérieure aux valeurs d’amortissement obtenues par expérimentation.0 à 2.08 0.0%). Dans ce cas.0 à 3.07 0. dans les comparaisons ci-après. De la même façon. second α2 et troisième α3 composants harmoniques de l’activité de marche sont approximativement 0.0 %). Coefficients de Fourier pour planchers affichant une réponse résonante Étant donné la grande diversité dans les allures de marche. on considère généralement qu’il n’est pas utile de modéliser finement les variations des coefficients de Fourier avec la fréquence [13].40.09 0. n° 1-2003 . d’un plafond et des partitions internes (voir tableau 5).4 1.3 Construction Métallique. Étant donné qu’un seul résultat de test a été obtenu pour ce cas.5% proposée par le SCI. fréquence propre.0 1. Pour examiner la perfor- TABLEAU 9 Valeurs moyennes des coefficients de Fourier pour les activités de marche Référence Taux d'activité (Hz) Coefficient de Fourier Premier harmonique α1 0. – Réponse du plancher Les guides du SCI [5] et de l’AISC [17] supposent qu’une réponse résonante quasi-stationnaire se produira lorsque l’un des composants harmoniques de la fréquence d’activité coïncidera avec la fréquence propre du plancher (β = 1).68 % se situe bien par rapport à la valeur recommandée par le guide du SCI (4. compte-tenu des problèmes pour estimer correctement l’accélération RMS. La valeur mesurée pour l’amortissement de ζ = 4.7 à 2.32 0. seul un test sur le plancher 8 a fourni des données utiles dans le cas d’un plancher mixte courant avec beaucoup de mobilier de bureaux (voir tableau 5). pour les plancher mixtes complètement nus ou en présence uniquement de faux plancher.6 à 2. ces guides supposent que le plancher affichera une réponse transitoire.20 Troisième harmonique α3 0. il est recommandé de maintenir la valeur actuelle plus faible ζ = 4. celles-ci ne traversaient pas les principaux éléments vibratoires et ce plancher devrait donc fournir une valeur d’amortissement pour plancher mixte dans la gamme normale d’application. les plancher 7 et 8 ont donc été examinés aussi bien pour une réponse résonante que pour une réponse transitoire. pour donner une valeur de dimensionnement pour l’amortissement de 1.10 0.10 0.30 0.11 0.20 Dimensionnement des planchers mixtes acier béton vis-à-vis des vibrations mance des deux guides. Le tableau 9 permet de comparer les coefficients de Fourier moyens pour les trois premiers composants harmoniques de l’activité de marche provenant de six sources différentes dont Rainer et al. des services.13 0. l’échantillon). Alternativement. plusieurs tests de marche ont été effectués sur les huit planchers pour déterminer le cas le plus défavorable. sauf lorsqu’ils sont inoccupés. Il est important d’effectuer cette première comparaison pour voir quel est le niveau de corrélation le plus fort qui puisse être atteint lorsqu’on utilise les hypothèses qui ont servi à développer les équations dans les deux guides (SCI et AISC). en utilisant les propriétés dynamiques des huit planchers déterminées expérimentalement. services et plafond.209 [9] ISO/DIS 10137: 1990 [31] 1.5 %.4 1.06 Rainer et al . lorsque la fréquence propre est très élevée par rapport à la fréquence d’activité.8 1.46 0.10 %.10 5. Ainsi qu’il a été discuté à la fin de la section 4. Ainsi.06 0.6 à 2.40 Second harmonique α2 0. et plus pratique. dans les comparaisons avec les huit tests de marche présentés ici.50 (0. Ces valeurs moyennes se comparent bien avec celles présentées dans le Bulletin d’Information du CEB N° 209 [9].042 0.76%) 1 2 3 4 5 6 7 8 * Facteur de modèle = valeur expérimentale / valeur théorique Construction Métallique.40. Étant donné que le modèle utilisé pour estimer l’accélération maximale n’est pas représentatif du type de réponse observée lors des tests.515 0. Ceci est illustré par le plancher 1 (plan- (36) où fp est la fréquence d’activité et f0 la fréquence propre du plancher.34 0. B. I est la force impulsionnelle (N).S. TABLEAU 10 Réponse du plancher à l’excitation de la marche : comparaison entre la valeur mesurée et la valeur théorique (calculée en utilisant les valeurs mesurées de fréquence. Le COV de 98. dans les comparaisons ci-après avec les planchers 7 et 8.69 (0.1) afin de vérifier une affirmation récente [12] prétendant que la réponse résonante sera dominante. De cette comparaison. bien qu’il paraissait évident que le plancher 7 affichait une réponse transitoire et ne pouvait donc pas être affecté par l’amortissement. 11.03 2.378 0. 30.50 indique que. dans l’ensemble. Les accélérations maximales pour les planchers 7 et 8 ont également été calculées à l’aide de l’équation (13) (le coefficient de Fourier a été pris à 0.136 (0.123 0.076 0. Le tableau 10 montre que les valeurs théoriques pour ce plancher sont largement similaires lorsqu’on considère les deux modèles résonant et transitoire. Modèle de marche pour un chargement impulsionnel sur des planchers affichant une réponse transitoire Un rapport de recherche récent [34] examine le cas d’un plancher soumis à des tests de marche.028 (0.75 (0.094 Accélération maximale Théorique (m/s2) apeak 0. n° 1-2003 . À cause du niveau d’amortissement et de fréquence.957 0.040 0.50) 0. Grâce à ces recommandations [33].68 %).31) 148. Ainsi.27 (0. la méthodologie simplifiée utilisée dans les guides actuels [5. Il est conclut que même si le calcul manuel simplifié adopté dans les guides du SCI et de l’AISC n’est pas totalement approprié. ce plancher est donc à la limite entre ces deux types de réponse. il est apparu que l’expression semi-empirique suivante. 32].189) Moyenne σ COV Facteur de modèle* 0. 17] est très sécuritaire.04 0.-J.76 % indique cependant que la dispersion se réduit.96) 0. C’est le meilleur degré de corrélation que l’on puisse raisonnablement atteindre en utilisant l’un ou l’autre guide (SCI[5] ou AISC [17]).10 [12]. Ainsi qu’il a déjà été signalé à la section 4. Lawson respectivement.38 0. J.222 0. rigidité modale et amortissement).32) 0. l’expression ci-dessus est utilisée pour la force impulsionnelle effective au sein de l’équation (14).324 2. y compris pour planchers à ‘fréquence haute’.067) 0.20 0. la réponse apparemment transitoire observée lors des tests du plancher 8 pourrait s’expliquer par le niveau élevé d’amortissement (4. L’accélération maximale théorique est basée sur les mesures de fréquence.059 0. A contrario. Plancher Accélération maximale Mesurée (m/s2) 0. La dispersion entre les valeurs mesurées et théoriques est cependant importante comme le montre le coefficient de variation (COV) de 148. 12. les valeurs théoriques en utilisant le modèle impulsionnel sont inférieures (non-sécuritaires) d’un facteur 2 aux résultats mesurés. initialement donnée par Young [27]. En examinant les valeurs entre parenthèses (où seul le modèle résonant a été utilisé) il apparaît qu’avec un facteur de modèle de 0.29 %.43 p / f0 21 Le facteur de modèle moyen de 0.-M.076 0. fournissait l’estimation la plus fiable : 1. Brozzetti.30 (I en N) I = 54 f 1. ce qui laisse penser que le point de transition de 9. La réponse transitoire mesurée a été comparée aux résultats donnés par trois modèles de marche impulsionnels réalisés en utilisant la méthode des éléments finis.064 0.32 les valeurs théoriques placent plus en sécurité. les accélérations théoriques ont tendance à être du côté élevé (sécuritaire). tandis que pour α2 et α4 il a été pris à une valeur constante de 0. Accélération maximale Le tableau 10 donne les valeurs théoriques de l’accélération maximale pour les planchers soumis à des tests de marche. Hicks. le coefficient de Fourier pour α a été pris égal à 0. rigidité modale et amortissement.6 Hz (la fréquence fondamentale au-dessus du quatrième composant harmonique de la fréquence de pas) est approprié. ces résultats apparaissent entre parenthèses.08 0. Rémy et R. 31.29% (98.263 0. un meilleur COV (lorsque les valeurs théoriques du SCI et de l’AISC seront considérées ultérieurement) serait illusoire et résulterait d’une estimation inexacte des propriétés dynamiques du plancher se combinant de façon imprévue. Compte-tenu du bon rapprochement entre ces six sources indépendantes [9. on ne s’attardera pas d’avantage sur ce résultat bien qu’il soit intéressant. les valeurs théoriques du SCI produisent une meilleure corrélation avec la rigidité modale mesurée. Ces différentes comparaisons permettent de conclure que. la fréquence.56 % a montré une dispersion importante dans l’estimation de la rigidité modale. Ces deux paramètres seront considérés séparément ci-après afin de déterminer l’effet qu’ils auront sur l’estimation de l’accélération maximale. En cherchant a améliorer les estimations de rigidité modale. la masse modale a été calculée en utilisant la fréquence fondamentale mesurée puis convertie en rigidité modale à l’aide de l’équation (18). le facteur de modèle moyen était de 1. Pour les planchers ‘basse fréquence’.67 [19]. avant de calculer la masse modale à l’aide de l’équation (15). mais à un degré moindre que lors des comparaisons avec la fonction excitatrice (voir ci-dessus).32. basée sur la fréquence fondamentale mesurée. la fonction d’excitation du SCI ainsi que l’équation (36) ont fourni des niveaux de corrélation semblables pour les facteurs de modèle de 2. et ce quelle que soit la fréquence fondamentale du plancher. la performance de chacune des deux fonctions d’excitation.50. intuitivement. 11.51 et 2. la masse modale a été estimée en insérant les valeurs de m.1) et utilise une expression exponentielle dans les deux cas (voir section 3. Leff et m ont été évaluées en utilisant la fréquence fondamentale mesurée. Pour le seul test qui a donné une vraie réponse transitoire (plancher 7). 6 et 8) était de même ordre de grandeur que les valeurs du tableau 10 mais le COV était plus important. soit une fois et demie celle du SCI. en annotant les équations (13) et (14). la méthode de calcul manuelle donnée par les guides aboutira probablement à des valeurs théoriques très sécuritaires. Dans les comparaisons avec le guide de l’AISC. les valeurs de S. 5. La performance de ces fonctions d’excitation a été comparée récemment [20] afin de déterminer comment elles se situent par rapport aux estimations du tableau 10. Il a donc été conclu [19] que la fonction tri-linéaire du SCI pour le coefficient de la décomposition de Fourier Cf était inutilement compliquée et n’apportait rien par rapport à un coefficient de Fourier constant. cher nu) pour lequel un facteur de modèle de 0.0-10 Hz. Pour les planchers affichant une réponse transitoire (planchers ‘haute fréquence’) il n’y a. À cette fin. montrant que les valeurs théoriques du guide AISC étaient sécuritaires et globalement en phase avec les valeurs théoriques données par le guide SCI.7 × 4 N (voir section 3. 5. à part la fonction d’excitation. Il a donc été conclu [19] que la fonction excitatrice exponentielle de l’AISC semblait inutilement compliquée et produisait Construction Métallique. La dispersion était cependant très élevée avec un COV de 212. aucun intérêt à augmenter la fréquence du plancher puisque la masse participante est définie arbitrairement (ce qui. Ainsi. plaçaient en sécurité. 3. avec un facteur de modèle moyen de 0. 17]. avec un facteur de modèle moyen de 0. il s’est avéré [19] que les estimations étaient sécuritaires. et bien que la dispersion soit élevée. au sein des équations de calcul.07 ce qui indique que la fonction excitatrice était proche des valeurs mesurées (mais ceci a été fortement affecté par les résultats du plancher 7 qui avait un facteur de modèle de 6. il est conclu que la corrélation avec les résultats expérimentaux est meilleure avec le modèle de calcul du SCI.27 respectivement. 12. il est apparu que le facteur de modèle pour les planchers affichant une réponse résonante (planchers 1.0 Hz (plancher 7). be et L dans l’équation (23).22 Dimensionnement des planchers mixtes acier béton vis-à-vis des vibrations une dispersion importante des résultats.82 %. ce qui suppose que la force impulsionnelle était trop faible (ou que la rigidité modale mesurée ne représentait pas correctement celle du plancher lors de la réalisation des tests de marche). est faux). n° 1-2003 . 32]. Dans la comparaison avec les valeurs expérimentales de rigidité modale. Pour les planchers ayant une fréquence inférieure à 9.0-10. Le COV de 212. comparée à la méthode simple consistant à utiliser un coefficient de Fourier constant. Pour les comparaisons avec le guide du SCI. la dispersion immédiate entre les valeurs d’accélération maximale théoriques et mesurées est réduite en utilisant. la masse modale a été calculée en utilisant la valeur W appropriée d’après le guide de l’AISC. Le Guide du SCI utilise une fonction trilinéaire pour les planchers affichant une réponse résonante. Pour s’assurer que les comparaisons faites avec ces deux méthodologies soient justes.59 % indiquait cependant une dispersion importante dans l’estimation de la rigidité modale. Pour permette une comparaison directe. La dispersion entre les valeurs d’accélération maximale théoriques et mesurées était importante avec un coefficient de variation (COV) de 142. Pour les comparaisons avec le Guide de l’AISC.63). Ainsi. la fonction excitatrice du SCI pour les planchers ‘basse fréquence’ n’offre aucun avantage évident par rapport à l’utilisation d’un coefficient de Fourier constant [9. – Réponse calculée avec les guides du SCI et de l’AISC Dans cette section la performance des deux guides est comparée avec les résultats des tests de marche décrits au tableau 6. En examinant. la rigidité a été calculée en considérant la flèche totale du plancher ∆p engendrée par une charge concentrée de 1.6. quand les valeurs d’amortissement utilisées dans le calcul risquent d’être basses. projet par projet. Pour l’unique plancher ayant une fréquence fondamentale supérieure à 9. 30. tandis que pour les planchers affichant une réponse transitoire le guide propose une force impulsionnelle constante de 1.2). les huit planchers mixtes ont été divisés [19] en deux groupes selon le niveau de fréquence mesuré (‘basse fréquence’ ou ‘haute fréquence’). la rigidité modale et l’amortissement mesurés ont été utilisés dans les équations du SCI et de l’AISC. 4. combinée avec les valeurs théoriques de rigidité modale. la seule variable dynamique susceptible de causer une dispersion significative des résultats sera l’estimation de la rigidité modale k (elle-même liée à la masse modale M). une étude récente [19] a montré que des valeurs plus consistantes pourraient être obtenues en utilisant la méthodologie pour les planchers ‘basse fréquence’. en ce qui concerne le coefficient de variation. le facteur de modèle moyen était de 0.34 montre que la réponse théorique était presque trois fois supérieure à celle mesurée in situ. Pour les planchers ‘haute fréquence’. 2. Il a également été conclu [19] que la fonction excitatrice de l’AISC. 31. dans l’état actuel du guide du SCI. Il est apparu [19] que les valeurs théoriques du SCI.77 %. Dans les comparaisons avec le SCI. et seule la performance de la fonction d’excitation a été considérée. Pourtant.0 kN (équation (35)). lorsque les règles données par les guides du SCI [5] et de l’AISC [17] sont respectées scrupuleusement. Concernant l’utilisation de la fonction excitatrice donnée dans les guides du SCI et de l’AISC. Rigidité modale Une étude récente [19] a comparé les valeurs théoriques de rigidité modale issues des guides du SCI et de l’AISC avec les valeurs expérimentales pour les planchers 1 à 8 du tableau 5. La valeur du coefficient de variation (COV) de 87. Fonction d’excitation La fonction d’excitation est estimée différemment dans les deux guides [5. la fréquence et l’amortissement mesurés. les huit planchers mixtes ont de nouveau été divisés en deux groupes selon leur niveau de fréquence. résulterait en un écart important avec les accélérations mesurées. 5.05 Hz a en fait amélioré la réponse.123 0.59 1.35 0. bien que cinq modes aient été excités par les tests de marche. Les valeurs expérimentales de fréquence fondamentale et d’amortissement ont été insérées dans les équations appropriées afin de minimiser la dispersion dans les valeurs théoriques.97 0.13 0. 5 et 6). seuls deux planchers (2 et 4) seraient acceptables pour des bureaux d’après le guide de l’AISC et classés ‘à peine perceptible’ (courbe F) dans l’ENV 1991-5 : 1998[18] (voir tableau 3). le fait que trois modes de vibration aient été excités par une fréquence de pas de 2. le tableau 12 ci-après donne les valeurs d’accélération maximale et d’accélération RMS mesurées et les compare avec les critères actuels d’acceptation (colonnes 3.074 2.122 0. la méthode du SCI place en sécurité avec un facteur de modèle de 0. Brozzetti. 4 et 6).095 0. En comparant ces valeurs avec les valeurs théoriques données dans le tableau 10 (et basées sur les propriétés mesurées des huit planchers). leur réponse serait ‘perceptible’ et admissible uniquement pour des courtes périodes dans des immeubles d’habitation (courbe E).086 0. Pour le plancher 2. Hicks.0-10. ce qui semble TABLEAU 11 Comparaison entre l’accélération maximale mesurée et les valeurs théoriques des guides SCI et AISC Plancher Accélération maximale Mesurée (m/s2) 0. à partir de comparaisons sur la rigidité orthotrope des planchers affichant des modes de vibration rapprochés (plancher 2.66. Si on écarte ce résultat particulier.076 0.85 %. une modélisation numérique utilisant la méthode des éléments finis [27] permettra de mieux estimer le niveau de réponse probable du plancher. et le COV se divise presque par deux à 154.88 0.89% Accélération maximale Théorique AISC (m/s2) 0.66 et le COV tombe à 49. En négligeant ces deux valeurs.-J. J. Lawson Il a également été trouvé [19].040 0.91×10 0. Dans ce cas.35 1.91 77. les résultats des planchers 2 et 4 s’avèrent intéressants puisque ces planchers étaient ‘nus’ ce qui entraîne des valeurs d’amortissement et de rigidité modale plus petites que celles des autres planchers ‘terminés’ (planchers 3 et 5).89 % indique une faible dispersion entre valeurs théoriques et expérimentales.0 Hz (plancher 7).094 Accélération maximale Théorique SCI (m/s2) 0. en considérant le tableau 11 ligne par ligne.122 0. que la masse modale calculée d’après l’équation (15) n’était pas correcte.81 2.42 0.072 0.064 0. peut-être parce que la rigidité des modes de fréquence plus élevés a contribué davantage à la réponse globale du plancher.121 0. acceptables pour les centres commerciaux alors que d’après les courbes de l’ENV 1991-5 : 1998. En examinant de près le tableau 12. les trois premiers modes de vibration étaient proches. Il faut cependant noter que les deux facteurs de modèle ayant le plus d’impact sur les propriétés statistiques sont ceux des planchers 7 et 8 qui figuraient dans la catégorie ‘haute fréquence’ et utilisaient l’équation (25).69 %. la fonction excitatrice de l’AISC produit une telle dispersion des résultats.46 28. Accélération maximale Dans cette dernière comparaison de performance des guides du SCI [5] et de l’AISC [17] l’accélération maximale est calculée en utilisant la fonction excitatrice et la rigidité modale théoriques.013 4 Facteur de modèle* 0.72 % montre une très grande dispersion entre facteurs de réponse théoriques et expérimentaux. 4. dans les comparaisons de valeurs théoriques d’accélération maximale issues du guide de l’AISC.80 219. Les autres planchers étaient. B. Néanmoins. d’après le guide de l’AISC.115 0.91 indique que la méthode ne place pas 23 en sécurité et le COV de 266.108 0.02 montre que la méthode du SCI est légèrement non-sécuritaire et le coefficient de variation (COV) de 75. – Critères d’acceptation Pour mesurer la performance en service des huit planchers soumis à des tests de marche. étant donné que l’activité de marche n’excitait plus seulement la fréquence fondamentale du plancher.184 0. Ces recommandations sont utilisées dans la proposition de dimensionnement présentée dans la section 6. Ainsi qu’il a été mentionné dans les sections précédentes.042 0. que le COV très élevé du tableau 11 n’a rien de surprenant.02 0. Mais pour le plancher 3.00 0.63 0. Le facteur de modèle moyen de 1.059 Moyenne Φ COV Facteur de modèle* 0.S. le facteur de modèle moyen de 28.36 1. le facteur de modèle qui influence le plus les propriétés statistiques est celui du plancher dont la fréquence fondamentale est audessus de 9.4.-M.078 0.132. Cette meilleure performance peut s’expliquer en considérant les modes de vibration excités par les tests de marche. 3.62 7.116 0. Rémy et R.059 0.41 0.77 75.096 0.10 266.024 0. n° 1-2003 . À partir de cette étude.61 1. il est évident que les inexactitudes dans les valeurs théoriques de la fonction excitatrice et de la rigidité modale (identifiées dans les sections précédentes) se combinent favorablement pour donner des accélérations maximales meilleures que celles qui sont réellement possibles. car ces équations ne sont plus adaptées et donneront des estimations d’accélération maximale très sécuritaires. D’après les colonnes 3 et 4 du tableau 12. il a été recommandée [19] de ne pas utiliser les équations de calcul simples lorsque le ratio de la rigidité de la dalle à la rigidité de la poutre secondaire I1L / Ib Ͻ 0.72% 1 2 3 4 5 6 7 8 * Facteur de modèle = valeur expérimentale / valeur théorique Construction Métallique. le facteur de modèle moyen se réduit considérablement à 1. Enfin. les poutres secondaires et. les poutres principales). – RECOMMANDATIONS DE CALCUL Les points les plus marquants des sections précédentes sont résumés ici sous forme de recommandations de calcul. pour les accélérations RMS. etc. 6. poutres secondaires supportées par des poutres principales pas de faibles hauteurs.0 Hz. aux autres charges permanentes et à 10% des charges d’exploitation). Finalement.123 0.12 . au lieu d’utiliser l’accélération RMS comme mesure d’acceptation.094 Acceptable pour centres commerciaux Acceptable pour bureaux Acceptable pour centres commerciaux Acceptable pour bureaux Acceptable pour centres commerciaux Acceptable pour centres commerciaux Acceptable pour centres commerciaux Acceptable pour centres commerciaux Courbe E Courbe F Courbe E Courbe F Courbe E Courbe E Courbe E Courbe E 0. qui avait été excité par les tests de marche sur le plancher 5. n° 1-2003 . la sixième colonne du tableau 12 donne l’aptitude de chaque plancher dans des environnements particuliers de bureaux. qu’il a été montré à la section 5. Pour estimer si un plancher est acceptable du point de vue de son comportement en utilisant les règles de calcul proposées ici.24 Dimensionnement des planchers mixtes acier béton vis-à-vis des vibrations TABLEAU 12 Comparaison entre la réponse mesurée du plancher soumis à l’excitation de la marche et les valeurs théoriques d’accélération maximale et d’accélération RMS. la fréquence peut être calculée à l’aide de l’équation (4) donnée à la section 6. Comme décrit à la section 4. créant ainsi un support flexible) ou lorsque des limites d’accélération sont données pour des bâtiments spécialisés (hôpitaux.013 0. le plus bas. Au Royaume-Uni.064 0.010 0.014 0.013 0.059 0.1. Il est donc recommandé d’évaluer les conditions d’acceptation d’un plancher à l’aide des courbes de vibration intermittente figurant dans l’Annexe E de ENV 1991-5 : 1998.0 Hz est toujours utilisée. rigidité modale et amortissement. l’approche traditionnelle pour dimensionner les planchers mixtes courants consiste à vérifier séparément les poutres secondaires pour une fréquence minimale de 4. lorsqu’elles sont utilisées. Au Royaume-Uni.11 il est possible d’ébaucher deux déformées modales pour le plancher afin de visualiser les conditions limites d’appuis que cela imposera sur chacun des éléments constitutifs du plancher (la dalle. surtout pour avoir une estimation préalable des dimensions des poutres. en tenant compte des conditions aux appuis identifiées à la section 6. En considérant la section 6. et ce en termes d’accélération RMS acceptable d’après les valeurs données dans le guide du SCI [5].009 0. En conséquence. Lorsque le plancher s’avère particulièrement flexible (i. des valeurs théoriques plus proches des valeurs expérimentales que le guide AISC. Plancher Accélération Limite Accélération ENV 1991-5: Accélération Limitation maximale type de maximale 1998 Annexe E RMS Mesurée bureau AISC Courbe de (m/s2) (m/s2) SCI dimensionnement 1 2 3 4 5 6 7 8 0. la performance du plancher 4 est évidemment supérieure à celle du plancher 5 car la réponse a été répartie sur deux modes de vibration au lieu d’un seul. dans cette comparaison de performance en service. il n’y aura plus de doute sur la période à prendre en compte pour évaluer les résultats. le concepteur devra suivre les étapes suivantes : 1. 2. en comparaison avec l’AISC et l’ENV 1991-5 : 1998. Enfin.042 0. dans l’ensemble. en utilisant les valeurs expérimentales de fréquence. l’acceptabilité du plancher est évaluée en utilisant les recommandations du guide SCI [5]. Dans ce cas.040 0. il convient d’utiliser les accélérations maximales pour évaluer la réponse du plancher aux vibrations. lorsque les conditions d’acceptation du plancher devra être déterminée à partir d’expérimentations in situ. en supposant des conditions d’appuis simples. Les équations de dimensionnement auront alors une base purement théorique. s’explique clairement par la différence dans la façon d’évaluer la réponse du plancher. le guide du SCI donne.015 Bureau spécial Bureau spécial Bureau spécial Bureau spécial Bureau spécial Bureau spécial avoir provoqué une réponse plus forte.095 0. En additionnant ces valeurs. Calculer la flèche maximale (due au poids propre.1 (ainsi que des éventuels effets de continuité) et en utilisant le gros moment d’inertie de la poutre mixte. tous les planchers rentrent dans la classification ‘Bureaux spéciaux’ ce qui veut dire qu’ils sont adéquats pour des tâches techniques nécessitant une tâche prolongée. Les recommandations données ici sont donc inspirées essentiellement du guide SCI. Dans ce pays les clients commencent à spécifier des limites d’accélération pour les planchers en service et les concepteurs estiment maintenant plus souvent le niveau de réponse du plancher dans les calculs d’exécution définitifs.). Ainsi Construction Métallique. l’accélération la plus forte enregistrée peut être effectivement réduite en lisant la réponse à un niveau équivalent de vibration continue. En outre. et des opérations de précision sur des écrans d’ordinateur.e. la fréquence la plus basse définit la fréquence fondamentale du plancher. une simple limite de fréquence minimale de 4.076 0. L’énorme différence dans la classification des planchers par le SCI. cas le plus courant.12). la fréquence naturelle de chaque élément structural peut être déterminée à partir de l’expression suivante (équation (4)) : f= 18 ǰ˭ δ (4) où δ est la flèche maximale due au poids propre et aux autres charges permanentes plus la charge d’exploitation multipliée par un coefficient de combinaison relatif à l’action variable fréquente ψ1. dans le calcul de la fréquence de dimensionnement il est recommandé de le réduire à ψ1 = 0. la valeur théorique obtenue avec l’équation ci-dessus et ce niveau de charge variable. sur appuis simples. supportées à leur tour par des poutres principales rigides.4 + ––– 1 + 0. 4. due au poids propre plus le coefficient de combinaison de l’action variable ψ1 multiplié par la charge d’exploitation de la travée principale LM .22 ci-dessous.6 Hz. Lorsque la fréquence fondamentale du plancher se situe entre 3. Hicks.6 et 9. Bien que la NF P 06-001 [4] donne ψ1 = 0.e. résonant ou transitoire) de la section 6. du fait des déplacements aux appuis égaux. l’amplitude de la force harmonique s’obtient en multipliant le coefficient de Fourier approprié par la masse du marcheur et par l’accélération due à la pesanteur. 5. 8. δ peut être obtenue à partir de l’équation suivante. Dans ces circonstances. cette valeur s’accorde bien avec les récentes recommandations de D. pour le seul test avec un niveau important de mobilier (plancher 8). Lorsque les poutres mixtes ont des portées inégales et sont continues sur les supports (ou pour les poutres avec un moment d’inertie assez différent dans chaque travée). Dans ce cas.S. En fonction du type de réponse du plancher. il faut considérer les deux déformées modales possibles : 1. des composants structuraux individuels. En conséquence. donnée à l’origine dans le guide AISC : 2 LS kM 0. De plus. Autrement.-J. la fréquence naturelle peut être–estimée à partir de l’équation ci– dessus en remplaçant δ par δ.1 (voir section 6. Pour trois travées continues l’équation suivante [17] peut être utilisée : ks = IS / LS où les variables sont les mêmes que dans l’équation précédente. Aussi. la flexibilité de la dalle est affectée par les flèches approximativement égales de ses appuis.75 pour les bureaux. Pour un plancher simple constitué d’une dalle continue sur plusieurs poutres secondaires. la fréquence du mode fondamental peut être estimée à partir de la déformée modale la plus probable et des conditions d’appuis. km = IM / LM et . Lorsqu’il est prévu que le plancher affiche une réponse résonante en service. En utilisant un raisonnement similaire à celui exposé plus haut. – Fréquence fondamentale du plancher Dans les systèmes traditionnels de plancher mixte. – Fréquence naturelle d’un élément Lorsque les portées adjacentes sont à peu près égales. J.23. la fréquence de la dalle est déterminée sur la base de conditions d’appuis fixes. que les poutres en bordure extérieure forment des ‘lignes nodales’.24. être négligée dans l’équation (4). La déformée modale des poutres secondaires de plancher (voir figure 8) Les poutres principales forment des lignes nodales (i. 6. 7.6 Hz.6 ––– 2 kS LM – δ= km 1 + ––– ks 6.0 et 9. si le plancher affiche une réponse résonante. il est recommandé de ne pas dépasser les limites données dans la section 6. on montrera que pour les activités de marche. en utilisant δ ou δ (voir section 6. le coefficient de Fourier peut être pris à une valeur constante de 0. Rémy et R. il faut calculer la force impulsionnelle effective pour chaque pas du marcheur.11. 6. qui ont une flèche nulle) à partir desquelles les poutres secondaires vibrent comme des poutres simplement appuyées. Comparer l’accélération maximale avec les limites d’acceptation appropriées pour différents environnements. la vibration des poutres secondaires est calculée sur la base de conditions d’appuis fixes aux extrémités. définit la fréquence fondamentale du plancher f0 et sa déformée modale. il est généralement supposé. Bitar [7]. B.1. En l’absence de limites spécifiées par le client.6 Hz. appliqué à la section droite de la poutre mixte.12. LM et LS sont respectivement la plus longue et la plus courte travée. il suffit de considérer deux valeurs du coefficient de Fourier : Construction Métallique. dans les différentes déformées modales. lorsque le plancher est excité à la résonance. effet que le concepteur voudra peut-être prendre en compte. 2. ΄ ΅ δssM où δssM est la flèche.-M. Aussi.13) 6. ou des conditions aux liaisons. En construction mixte la dalle est généralement beaucoup plus rigide que la poutre et peut donc. et en insérant cette valeur dans l’équation (4)). dans la plupart des cas. La fréquence du système de plancher entier peut être calculée pour chaque déformée modale en sommant la flèche–calculée pour chacun de ses composants. – Fréquence fondamentale minimale À la section 6.1 – Fréquence Naturelle 6. Si le plancher affiche une réponse transitoire.3 et qui sont basées sur l’ENV 1991-5 : 1998[18]). IM et IS sont les moments d’inertie de la poutre pour respectivement la plus longue et la plus courte travée.e. il faut utiliser la valeur d’amortissement appropriée d’après la section 6.22. Calculer la réponse maximale en accélération du plancher en utilisant le modèle de réponse approprié (i. Si elle dépasse 9. on peut supposer que le plancher affichera une réponse résonante. la plus petite travée augmente la fréquence naturelle de l’élément structural ce qui a un effet bénéfique sur la rigidité. Ce niveau de charge variable a été utilisé depuis plus de 20 ans [5] au Royaume-Uni et les bâtiments se sont généralement bien comportés en service. Pour deux travées continues. Si la fréquence fondamentale se situe entre 3. Brozzetti. estimer la force appliquée au plancher par le marcheur en suivant les recommandations de la section 6. compte-tenu de l’étaiement dû au bardage. Lawson 3.21. La déformée modale des poutres principales de plancher (voir figure 8) Les poutres principales fixées sur des poteaux vibrent comme des poutres sur appuis simples. 25 La plus basse valeur de fréquence déterminée à partir des deux cas (a) et (b) considérés à la figure 4. Calculer la rigidité modale du plancher en suivant les recommandations données à la section 6. n° 1-2003 . on pourra considérer que le plancher affichera une réponse transitoire lorsqu’il sera soumis à des activités de marche. est très proche de celle mesurée in situ (voir tableau 7).13. Les dimensions S et Leff donnent l’aire efficace du plancher participant au mouvement. S est la largeur effective du plancher (m). Pour simplifier le calcul de la réponse du plancher en utilisant seulement le coefficient de Fourier constant de 0. la moyenne de la fréquence minimale et l’écart type sont de 2.6 1. – Réponse du plancher 6. m est la masse du plancher (égale au poids propre plus la charge variable (kg/m2) multipliée par un facteur de combinaison de l’action variable ψ1).98 Hz et 0.92 514.40 pour le premier composant harmonique (voir tableau 15) et 0.92 514. les valeurs de fréquence fondamentale minimale ont été calculées et sont données au tableau 13. Il faut cependant noter que lorsque I1L / Ib Ͻ 0.0 4. Young [27] a récemment donné des recommandations dans ce sens.22 respectivement. calculée à partir de la rigidité effective de la dalle.10 pour les second à quatrième composants harmoniques. Leff est la portée effective de la poutre secondaire (m).. mf EI1 2 0 1/4 où EI1 est la rigidité dynamique en flexion de la dalle (Nm2 par mètre de largeur) L* est la portée effective de la poutre secondaire participant à la vibration. en appliquant ces facteurs statistiques à la fréquence fondamentale la plus élevée ci-dessus (afin d’obtenir une valeur de dimensionnement). il est préférable d’utiliser la méthode des éléments Finis pour estimer le niveau probable de réponse du plancher. I1 est le moment d’inertie de la section homogénéisée de la dalle par mètre de largeur.26 Dimensionnement des planchers mixtes acier béton vis-à-vis des vibrations où f0 est la fréquence fondamentale du système de plancher. Leurs valeurs doivent être prises dans le tableau 14 (reproduit à partir du guide du SCI).1 3. donnée par S* = 4. Les concepteurs souhaitant concevoir un plancher avec une fréquence fondamentale plus basse.6 1. Le tableau 13 montre que la fréquence fondamentale la plus élevée (valeur de 3.4 2.006 1.64 Hz respectivement.e. la moyenne (sans dimension) et l’écart type des valeurs théoriques (SCI) de la fréquence propre du plancher étaient de 1.01 et 0.989 3.978 2.4 2.60 Hz. n° 1-2003 . Cs est le facteur de masse modale effective (peut généralement être pris égal à 4 pourvu que I1L / Ib у 0. Étant donné que la présente proposition est basée sur l’approche du SCI pour le calcul de la fréquence fondamentale du plancher.5 0. la flèche de la poutre principale comparée à la flèche totale utilisée dans le calcul de la fréquence fondamentale) S* est la largeur effective du plancher (en m) participant à la vibration. dans le calcul de la réponse résonante du plancher. et en multipliant ces facteurs d’amplification dynamique par les coefficients de Fourier appropriés et par le poids moyen d’une personne (pris égal à 76 kg). est égal au facteur d’amplification dynamique résonant pour l’accélération multiplié par le coefficient de Fourier des composants harmoniques plus élevés (voir figure 6). où: RFmain beam est la flexibilité relative de la poutre principale (i.4 551.38 535. Dans ce cas.5 1 1 1 2. – Rigidité modale La rigidité modale effective peut être calculée à l’aide de l’expression suivante : k= 4π2 f 2 0 où EIb est la rigidité dynamique en flexion de la poutre mixte secondaire (Nm2) et b est l’espacement des poutres secondaires (m) W Lm Lmax est la largeur de la dalle de plancher considérée (m) est la portée de la poutre principale (m) est la longueur totale de la poutre secondaire lorsqu’elle est considérée comme agissant en continuité (m) mSLeff Cs TABLEAU 13 Fréquence fondamentale minimale requise pour produire des forces dynamiques égales pour le premier composant harmonique proche de la résonance et le second composant harmonique résonant de la fréquence de pas. Pour pouvoir utiliser un coefficient de Fourier unique de 0. D’après le tableau 7.51 Construction Métallique.132 ces recommandations de calcul ne sont plus appropriées et résulteront en une estimation très sécuritaire de l’accélération maximale. en prenant un écart type autour de la moyenne (pour donner une limite de confiance de 65 %).006 Hz) se produit avec la valeur de dimensionnement pour l’amortissement la plus élevée (4.132). doivent utiliser.40 pour le premier composant harmonique.21.1.6 551.23) dans l’équation (9).1. la fréquence fondamentale minimale f0 du système de plancher à utiliser est approximativement 3. Fréquence Composant Fréquence Force Force ζ Composant Fréquence Fondamentale (%) Harmonique de pas dynamique Harmonique de pas Dynamique fp fp n f0 P1 P2 n (Hz) (Hz) (Hz) (N) (N) 2.5 %).38 535. calculée à partir de la rigidité effective de la poutre mixte donnée par : L* = 3. un coefficient de Fourier de 0.8 mbf EIb 2 0 1/4 6. En insérant les valeurs de dimensionnement de l’amortissement (données dans la section 6.2. L est la portée de la poutre secondaire et Ib est le moment d’inertie de la section mixte de la poutre mixte secondaire. la fréquence fondamentale minimale est identifiée par le cas où le facteur d’amplification dynamique proche de la résonance pour l’accélération multiplié par le coefficient de Fourier du premier composant harmonique de l’activité de marche.51 2 2 2 1.0 Hz car sinon une excitation résonante continue du plancher risque de se produire en service. Il est toutefois recommandé de ne pas avoir une fréquence fondamentale de plancher inférieure à 3. avec mobilier. pour estimer la force impulsionnelle effective. 12. Hicks. Brozzetti.1 pour évaluer les fréConstruction Métallique. Réponse transitoire Il est recommandé d’utiliser le modèle de marche développé par Young [27] (équation (36). ζ = 3.31 [11.10 Densité d'occupation (personne) 1.6 to 2. B.7 L L Idem Cas (1) ci-dessus S* w L l < 0. pour les planchers avec cloisons de partition. – Fonction excitatrice Réponse résonante Les comparaisons réalisées dans la section 5.4 1.8 L < l < L 0 2L 1.24. les lignes de partition sont perpendiculaires aux principaux éléments vibratoires de la déformée modale critique trouvée à la section 6.2 L Cas 2 l=L 0. où le concepteur devra s’assurer qu’elles sont correctement placées pour atténuer les modes pertinents de vibration (i.32 ont montré que les fonctions excitatrices du SCI et de l’AISC étaient inutilement compliquées.-M.11) 6.6 2L W L w L RFpoutre principale > 0.8 W1 W1 TABLEAU 15 Valeurs de dimensionnement des coefficients de Fourier pour les activités de marche Taux d'activité (Hz) coefficient de Fourier Premier harmonique α1 0. Bien que les méthodes présentées à la section 6.-J. 30. il est également proposée d’utiliser l’équation simple donnée ci-après (développée avec la moyenne des données utilisées à l’origine pour définir l’équation (36) plus un écart-type) : J= 190 f 1.23. il est recommandé d’adopter les coefficients de Fourier moyens donnés dans le tableau 15. il est proposée d’utiliser les valeurs d’amortissement ci-après pour estimer la réponse des systèmes de plancher mixte : ζ = 1. n° 1-2003 . À partir des quatre programmes de recherche indépendants abordés dans la section 5.5% pour planchers normaux. Rémy et R. – Accélération maximale Les constructions en porte-à-faux sont assez rares.2. Lawson TABLEAU 14 Valeurs des dimensions Leff et S utilisées pour déterminer la masse effective du plancher Tracé indicatif du plancher Cas 1 Forme modale gouvernée par le mouvement des poutres secondaires RFpoutre principale < 0.2 Lm 27 Conditions qualifiantes Leff (m) S (m) L S* mais ≤ W Plus grand que S* ou Lm mais ≤ W S* w L RFpoutre principale > 0. 32].3 0 6. du Bulletin d’Information du CEB N° 209 [9] et de l’ISO/DIS 10137: 1990 [31].e.0% ζ = 4. Sur la base de ce modèle. paysagers.8 L Cas 3 Forme modale gouvernée par le mouvement des poutres principales RFpoutre principale < 0.7 W1 W2 < 0.22.. J.6 W2 = W1 W2 > 0.8 W1 L* mais ≤ Lmax 2 W1 Cas 4 w1 w w2 L L Idem Cas (3) ci-dessus 1. – Amortissement D’après la section 5.S.40 Second et quatrième harmoniques α 2 to α 4 0.0 6.1 % pour planchers complètement nus ou avec peu de mobilier. P est le poids de la personne pris égal à 745. L’équation ci-dessus peut alors être simplifiée pour calculer l’accélération maximale : apeak = 0. En examinant la colonne 4 du tableau 17 il apparaît que l’utilisation. le meilleur COV qu’on puisse espérer est de 148.000 Accéleration maximale (m/s2) D 0.28 Dimensionnement des planchers mixtes acier béton vis-à-vis des vibrations quences naturelles soient globalement applicables à ce type de construction. Construction Métallique.6 Hz. pour trouver le niveau probable de réponse du plancher.4. soit deux fois le niveau recommandé par la BS 6472 : 1992 [15] (qui suppose un niveau d’accélération continu)..000 1.6 Hz (i. – Comparaison entre cette proposition de calcul et les guides du SCI [5] et de l’AISC [17] Les planchers mixtes qui ont été soumis à des tests de marche seront considérés lors de cette comparaison Les équations de calcul utilisent uniquement les propriétés dynamiques théoriques des planchers. cette forme donne une mobilisation peu efficace de la masse si une excitation dynamique est appliquée près de l’extrémité libre et l’évaluation de la réponse telle que présentée plus haut peut ne pas placer en sécurité.001 1.41. 13 – Limites d’accélération RMS admissible maximale d’après l’ENV 1991-5 : 1998[11] Les valeurs données par la courbe F correspondent approximativement à ce que le guide SCI appelle ‘Bureaux généraux’ (le facteur de réponse équivalent est de 6). n° 1-2003 . l’accélération maximale devrait être calculée à l’aide de l’expression suivante : apeak = 2Pα 4π2f 0 n k2ζ 10. y compris l’utilisation des ordinateurs. supérieur à la valeur de 12 proposée par le Guide du SCI. la réponse du plancher est dominée par la force d’impulsion de chaque pas. en comparant ces valeurs avec celles du tableau 11 (qui utilise les valeurs expérimentales de la fréquence fondamentale et de l’amortissement).4 Hz) est supposé afficher une réponse résonante aux activités de marche. l’utilisation des valeurs calculées de fréquence fondamentale et d’amortissement.010 G où f0 est la fréquence fondamentale du plancher. k est la rigidité modale calculée d’après la section 6. les valeurs données par la courbe E sont proches de celles qu’on trouve actuellement dans le Guide du SCI pour les planchers des bureaux à passage intensif décrits comme étant accessibles à un grand nombre de personnes.6 N (76 kg). L’accélération maximale peut alors être calculée à l’aide de l’expression suivante : apeak = 2π f0 J 2π f0 JCs = (J en N) mSLeff M 6.100 E F 0.60 Hz (voir section 6. Les valeurs données par la courbe G ressemblent à ce que le guide du SCI appelle « bureaux spéciaux ». des valeurs calculées de fréquence fondamentale et d’amortissement. résulte en des valeurs théoriques qui ne placent pas en sécurité comme le reflète le facteur de modèle moyen de 1. qui est le meilleur du tableau 17. Dans ce cas. telle que l’analyse par éléments finis. il convient d’utiliser une modélisation avancée. Les courbes de dimensionnement pour les bâtiments soumis à des activités de marche sont montrées à la figure 13 ci-dessous et décrites dans le tableau 16. montre simplement que les variations dans les estimations de la fonction excitatrice et de la rigidité modale se combinent de façon imprévue.0 10. αn est le coefficient de Fourier du nième composant harmonique de l’activité de marche pris dans le tableau 15. au sein des équations du Guide du SCI. Réponse transitoire (plancher ‘haute fréquence’) Lorsque la fréquence fondamentale du plancher est plus grande que le quatrième composant harmonique de la fréquence de pas.3. Pour ce qui est des valeurs théoriques du guide de l’AISC (colonne 6 du tableau 17). D’après le tableau 10. Cela entraîne une réponse locale immédiate qui s’estompe rapidement au fur et à mesure que l’énergie est dissipée sur l’ensemble du plancher.23.13) il suffit de considérer une seule valeur pour le coefficient de Fourier. Réponse résonante (plancher ‘basse fréquence’) Un plancher avec une fréquence fondamentale comprise entre 3 et 9. Dans ces circonstances.0 100.29 %.e. La partie horizontale de la courbe E équivaut à un facteur de réponse de 18. Dans le cas spécifique d’une fréquence fondamentale supérieure ou égale à 3. – Critères d’acceptation Il est proposé de déterminer l’acceptabilité d’un plancher sur la base des limites d’accélération maximale données par l’ENV 1991-5 : 1998 [18]. avec des distractions visuelles et auditives pendant les vibrations.0 Fréquence ( Hz) Fig. Enfin. On suppose que ce type de comportement se produit uniquement sur des planchers dont la fréquence fondamentale dépasse 9. Ce guide décrit ce type de plancher comme approprié pour des activités normales de bureau. Cependant. résulte en des 6. incluant des opérations de précision sur des écrans d’ordinateur La portion horizontale de la courbe G est équivalente à un facteur de réponse de 2 pour les planchers des salles d’opération dans les hôpitaux ou dans les laboratoires de précision. la limite supérieure est définie par le quatrième composant harmonique d’une personne marchant à 2. Donc le COV du SCI.1PCs 2ζmSLeff 0. on voit que le coefficient de variation (COV) est globalement le même.21 et ζ est l’amortissement pris parmi les valeurs recommandées à la section 6. Ce type de plancher convient aux tâches techniques nécessitant une concentration prolongée. 66 1.040 0.059 Moyenne σ 0.251 0.91 7.076 0.36 2.128 0.71 119. En comparant les facteurs de modèle avec ceux du tableau 10. Rémy et R.73 52.17 0.118 0. ce qui montre que les valeurs théoriques placent d’avantage en sécurité que celles mesurées in situ.41 0.59 1.040 0.012 -4 1.50 % indique que la corrélation est plus faible en comparaison avec le guide SCI.23). Les valeurs théoriques d’accélération maximale résultant de la présente proposition de calcul.61 1. 266. et en ré-évaluant les planchers avec la présente proposition de calcul qui suggère une valeur d’amortissement de 3 % (comme serait effectivement le cas d’un plancher paysager ordinaire avec beaucoup de mobilier). Lawson TABLEAU 16 Limites au mouvement dynamique d’après l’ENV 1991-5 : 1998[18] Courbe G F D escription du Présence de personnes dans niveau de perception l'immeuble Non perceptible 29 Evaluation de l'influence globale sur les immeubles Aucune influence Aucune influence Longue durée admissible dans les immeubles d' habitation Courte durée admissible dans les immeubles d' habitation A peine perceptible E Perceptible Aucune influence sur les immeubles ordinaires TABLEAU 17 Mesures de la réponse du plancher à l’excitation de la marche.59 0.32 0.87 0.50% 252.123 0.41 1.74 2.176 0.136 0.19 0. Mais cette fois les valeurs théoriques sont assez proches de celles du tableau 11.70 0.2.3) résulte en un facteur de modèle moyen de 0. tous les planchers se situeraient dans les limites de la courbe E de l’ENV 1991-5 : 1998[18].061 0.02 1.45 2. La fréquence fondamentale mesurée sur dix-huit planchers mixtes. En particulier lorsqu’on regarde la corrélation entre les valeurs théoriques et expérimentales (COV de 252.044 0. Le COV de 119. l’amortissement a été pris à 1. Des équations suppléConstruction Métallique. B.40 0. Brozzetti. Comme dans le tableau 11. 7.059 0.024 0. aucun des planchers du tableau 17 ne soit acceptable dans un environnement de bureaux.97 20.59 0.3.094 0.54 0. le facteur de modèle moyen est fortement influencé par le résultat du plancher 7.43 0.36 2. cette proposition est conservative comparée aux valeurs théoriques résultant des guides du SCI et de l’AISC. il semblerait qu’à l’exception du plancher 8 (qui se situe dans les limites de la courbe F de l’ENV 1991-5 : 1998[18]).188 0. En négligeant l’effet bénéfique d’une charge supplémentaire. mais cette valeur est néanmoins plus proche des valeurs théoriques basées sur les propriétés dynamiques des planchers (tableau 10).59.061 0.098 0.228 0.86 0. Hicks. sont. inférieures d’environ 35 % aux valeurs expérimentales.25 0. Les valeurs théoriques résultant de la présente proposition de calcul sont données à la colonne 8 du tableau 17. on s’aperçoit que l’utilisation de la fréquence mesurée et des nouvelles valeurs d’amortissement (voir section 6.27×10 0. en moyenne.21 0.094 0. Si on compare les valeurs théoriques d’accélération maximale résultant de cette proposition de calcul avec les critères d’acceptation donnés à la section 6.71 149. correspond très bien avec les valeurs théoriques obtenues en utilisant la méthode de calcul de l’actuel Guide du SCI[5]. Pourtant.32 (ceci est la conséquence d’une surestimation de la rigidité modale [20]).-J.72 %). comparées aux valeurs théoriques résultant de l’actuel Guide du SCI Plancher Mesure Théorique Facteur Théorique Facteur Théorique Facteur de de apeak apeak apeak apeak de modèle* (m/s2) Guide SCI modèle* Guide AISC modèle* Cette (m/s2) (m/s2) proposition (m/s2) 1 2 3 4 5 6 7 8 0.-M.034 4. pour lequel la sous-estimation de la fonction excitatrice et de la rigidité modale entraîne une valeur théorique d’accélération maximale ne plaçant pas du tout en sécurité.12% * Facteur de modèle = valeur expérimentale / valeur théorique valeurs théoriques encore moins en sécurité que celles du SCI. Mais comme au moment des essais il n’y avait ni mobilier ni cloisons de partition sur les planchers.064 0.041 0.12% COV 61. n° 1-2003 .042 0.32 0.034 0.076 0.236 0.208 0. – CONCLUSIONS Cet article permet de présenter les conclusions suivantes concernant le comportement dynamique des planchers mixtes : 1. J.12 % cf.054 0. Il est dommage que la seule exception à cette règle soit la valeur théorique du plancher 8 qui donne un facteur de modèle de 2.28 1. de différentes proportions.S.1 % (en accord avec la section 6.063 0. R. Pour les bureaux on recommande ψ1 = 0. CEN. Il convient alors de se tourner vers des méthodes d’analyse plus sophistiquées. Brussels. N° 1. 1992. CEB Comité Euro-International du Béton – ‘Vibration Problems in Structures . D. T. Mr M. Bulletin d’Information No. il convient d’utiliser une valeur d’amortissement de ζ = 1. doit être utilisée pour des planchers paysagers ordinaires. NF P 06-001 – Bases de calcul des constructions : Charges d’exploitation des bâtiments. Enfin. – ‘Exemple de calcul de la fréquence propre d’un plancher mixte a bac collaborant’. AISC/CISC Steel Design Guide Series 11. N° 1. 4. 3. D. – ‘Dynamic loading et response of footbridges’. pour avoir une estimation plus réaliste de la réponse du plancher. 1996 [11] Rainer. D.5 % proposée par le Guide SCI doit être maintenue pour les planchers avec partitions et pour lesquels le concepteur devra s’assurer qu’elles seront placées de façon à atténuer les modes pertinents de vibration. Edited by Blake. 66-71. Murray. 7. 1992. British Steel). du Transport et des Régions (DETR) du Royaume-Uni a fourni une aide financière Construction Métallique. Stratford-upon-Avon. Ellis du Building Research Establishment (BRE).1: General rules and rules for buildings. ENV 1994-1-1 – Eurocode 4 Design of composite steel and concrete structures: Part 1. y compris des opérations de précision sur écrans d’ordinateur. J. T. Steel Construction Institute.R. SCI Publication 076.1: General rules and rules for buildings. – ‘Floor vibration induced by dancetype loads: theory’. Brussels. Ont également participé : Corus (ex. 1989. ECCS publication N° 57.0 % actuellement recommandée par les deux guides. N° 10. il est recommandé d’augmenter la fréquence fondamentale minimale de 3. 17-25. pour lesquels la rigidité des modes de fréquence les plus élevés. Pour les huit planchers mixtes soumis à des tests de marche. Wyatt. British Standards Institution. UK. 4. et Ellis. August 1991. IABSE. il est recommandé d’adopter les courbes de dimensionnement figurant à l’Annexe E de l’ENV 1991-5 : 1998. A. – Vibrations in Structures: Induced by Man and Machines. Tiptree. Bachmann.132. [15] BS 6472 – Evaluation of human exposure to vibration in buildings (1 Hz to 80 Hz). 37-44. avec beaucoup de mobilier. E. Ascot. 2001. et Allen. Les auteurs remercient également le Dr B. à partir de calculs ou de tests de marche. 78. 1989. [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] BS 6399 – Loadings for buildings: Part 1: Code of practice for dead and imposed loads. 1986.E.E. Chicago. n° 1-2003 . À partir de cette limite. CEN. Canadian Journal de Civil Engineering.31-40. sans mobilier. February 1988. pp.1. a contribué de façon significative à la réponse globale du plancher. London.30 Dimensionnement des planchers mixtes acier béton vis-à-vis des vibrations partielle dans le cadre de l’initiative ‘Partenaires pour l’Innovation’. pp.M.H. avec des distractions visuelles et auditives se produisant en même temps que les vibrations. les planchers dont l’accélération maximale théorique est inférieure à la courbe E sont accessibles à un grand nombre de personnes. Williams de l’Université d’Oxford qui ont fourni des informations supplémentaires. 5.0 Hz à 3. Butterworths. [13] Wyatt. The Structural Engineer.A & Dier. Paris. En particulier pour les planchers 2. les méthodes manuelles de calcul ne sont plus adaptées car trop sécuritaires. 3. Hanlon de Terrell Rooke Associés.. et ont donné accès aux immeubles. ou des planchers finis n’ayant que peu de mobilier. 2. pp. – ‘Floor Vibrations Due to Human Activity’. la réponse mesurée était bien meilleure que la valeur théorique résultant des méthodes de calcul manuelles. 5 et 6.. 72. Allen. Hawes de Westok Structural Services Ltd et Dr M. Pour déterminer l’acceptabilité d’un plancher. 1987.S. Lausanne. il convient d’adopter une valeur plus faible lorsque le calcul concerne un plancher nu. Les planchers dont l’accélération maximale est inférieure à la valeur donnée par la courbe G conviennent pour des tâches techniques nécessitant une concentration prolongée. Bitar.60 Hz. The Structural Engineer. appliqué de nouveau à la section droite de la poutre mixte. & Ungar. RÉFÉRENCES [1] ENV 1993-1-1 – Eurocode 3 Design of steel structures: Part 1. G. En ce qui concerne les trois valeurs d’amortissement recommandées dans les guides SCI et AISC. Association Française de Normalisation. des résultats de tests.. plus un coefficient de combinaison relatif à l’action variable fréquente ψ1 multiplié par la charge variable. pp.1. la valeur de ζ = 4.F. M. [12] Ellis. Pour des planchers complètement nus. 209. La fréquence fondamentale peut être calculée en considérant une charge équivalente au poids propre et autres charges permanentes. mentaires ont été fournies pour tenir compte de l’effet de raidissement bénéfique induit par des plus petites portées en construction continue. N° 3.E. par exemple avec des Éléments Finis. Ji. Pernica. Ceux dont l’accélération maximale est inférieure à la courbe F conviennent pour des activités de bureau ordinaires. 20/120/22. y compris l’utilisation d’ordinateurs pour des activités de manipulation de texte. 6. – ‘Floor serviceability under dynamic loading’. 1997.Practical Guidelines’. American Institute of Steel Construction. & Ammann. 15. Europrofil et Westok Structural Services Ltd. British Standards Institution. Afin de simplifier d’avantage cette proposition. Mix-Cal 1-01. Mr J. REMERCIEMENTS Le Département de l’Environnement. May 2000. Une proposition simplifiée pour calculer la réponse des planchers mixtes a été présentée et comparée aux résultats expérimentaux des planchers soumis à des tests de marche. Zurich. W. H. 1992. Revue Construction Métallique. London. T. B.. 1989. La valeur de ζ = 3.R. February 1994. 8. B.A.S. excités par l’activité de marche. L. [14] Civil Engineer’s Reference Book (4th Edition). Enfin. Proceedings of the international symposium “Building in steel – the way ahead”. – ‘Design Guide on the Vibration of Floors’. pp. Switzland. 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