UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUAMETODOS EXPLOTACION SUPERFICIAL INTRODUCCIÓN Un algoritmo preciso para determinar la ubicación del límite final óptimo del pit, utilizando un procedimiento de programación dinámica de dos dimensiones, fue desarrollado por Lerchs y Grossman en el año 1965. Esta es una técnica precisa para definir el límite del pit en una sección transversal de dos dimensiones, por medio de la cual es posible lograr el mayor beneficio posible. 1. DESCRIPCIÓN CONCEPTUAL DEL ALGORITMO DEL CONO MÓVIL La teoría de los conos flotantes para determinar los límites económicos del Rajo, data de los años 60. La técnica consiste en una rutina que pregunta por la conveniencia de extraer un bloque y su respectiva sobrecarga. Para esto el algoritmo tradicional se posiciona sobre cada bloque de valor económico positivo del modelo de bloques y genera un cono invertido, donde la superficie lateral del cono representa el ángulo de talud. Si el beneficio neto del cono es mayor o igual que un beneficio deseado dicho cono se extrae, de lo contrario se deja en su lugar. En el siguiente esquema se presenta un perfil de un modelo de bloques sometido al algoritmo del cono móvil optimizante, donde cada bloque está definido por un valor económico, es decir lo que significa económicamente su extracción. Es así que los bloques con valor negativo representan a los bloques de estéril con su costo de extracción asociado (-10) y los bloques de mineral son representados por el beneficio global que reporta su extracción (Beneficio Global = Ingresos - Costos = 810 - 10 = 800). - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 + 800 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 a Botaderos .10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 . Bondades del cono móvil optimizante.10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 + 800 .10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 En el ejemplo anterior podemos observar que el extraer el bloque de valor positivo (+800) y sus 15 bloques de estéril asociado (-10 cada uno).10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 + 800 a Proceso Beneficio = 650 .10 .10 .10 .10 .10 . El cono móvil optimizante tiene esa denominación ya que es una versión mejorada de la tradicional rutina del cono flotante.10 .10 .10 .10 .10 . El nuevo algoritmo fue probado en Climax Molybdenum Co.10 .10 .10 .10 .10 .10 .UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA METODOS EXPLOTACION SUPERFICIAL .10 .10 . quién detectó una serie de deficiencias y mermas económicas producidas por el método convencional de conos flotantes y en 1979 publicó el artículo “Moving Cone Optimizing Algorythm”.10 .10 .10 . en Computer Methods for the 80’s in the Mineral Industry.10 .10 .10 .10 .10 .10 .10 . y como resultado se obtuvo .10 . correspondiente al beneficio de extraer dicho bloque con su sobre carga asociada.10 .10 .10 .10 . Weiss.10 . de A.10 .10 .10 .10 . genera un beneficio final de +650.10 .10 .10 .10 .10 .10 . El creador fue el ingeniero Marc Lemieux.10 .10 . 10 . el segundo cono se construye en el bloque (2). quedando la figura de la siguiente forma: .10 .10 .10 .10 .10 90 (2) 10 (3) . Si el primer cono se construye en el bloque (1) y suponiendo un ángulo de talud . donde el beneficio neto del cono es de +10. siendo en consecuencia ventajosa su extracción.10 .10 .10 . resultando un beneficio de +30.10 .10 70 (1) . el tercer cono se construye en el bloque (3).10 10 (3) Continuando con la secuencia. que aquellos obtenidos con el algoritmo convencional. entonces dicho bloque no puede ser extraído (Beneficio = -10).10 . Los bloques con beneficio positivo ya se les han descontado lo que cuesta extraer dicho bloque o costo mina (-10). .10 .UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA METODOS EXPLOTACION SUPERFICIAL diseños muy superiores en el aspecto económico. . Al no ser factible la extracción del bloque (1).10 .10 En la figura se puede apreciar el beneficio que reporta la extracción de cada bloque. Las principales mejoras de la rutina del cono móvil optimizante con respecto al método tradicional fueron: Secuencias de extracción de Conos: Esta radica en la secuencia con que son analizados los bloques del modelo.10 .10 70 (1) . En el ejemplo presentado anteriormente. como podemos ver en la figura siguiente: . produce pérdidas económicas cuya magnitud. En la práctica la técnica del cono negativo presenta deficiencias similares a las obtenidas mediante lo que se podría llamar el cono positivo. algoritmo que consiste en extraer todos los bloques con beneficio positivo. depende de la complejidad de la mineralización. sin embargo un correcto análisis debiera obtener un pit con valor de +60. de la variabilidad de las leyes. dejando en su lugar el bloque (3) con su respectiva sobrecarga. El problema antes descrito es resuelto por el nuevo algoritmo introduciendo el concepto del “cono negativo”.10 . esto indica que dicho bloque al no extraerse en su condición más favorable debe ser eliminado del análisis.10 10 (3) De lo anterior se desprende que la incorrecta secuencia con que se analizan los conos. sin embargo un análisis . se aprecia que al devolver el bloque (3) con su respectiva sobrecarga. etc.10 . para posteriormente devolverlos al rajo con su respectiva sobrecarga y así analizar la conveniencia de extraerlos o bien eliminarlos. se produce un beneficio económico pues se libera un valor de +20.UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA METODOS EXPLOTACION SUPERFICIAL De este análisis se concluye que los tres bloques con valor económico mayor que cero son extraídos con un beneficio económico de +40. obviamente. 10 .10 .10 70 (1) B = -10 No obstante si se analiza en su conjunto se ve que es ventajosa su extracción.10 .10 70 (2) . pues cada caso el beneficio neto del cono es -10.10 . se aprecia que no es conveniente la extracción de dichos bloques.10 .10 . .10 70 (1) . EL MÉTODO DE LERCHS-GROSSMAN . Esta simultaneidad es la que se realiza en la etapa 1 del algoritmo de Lemieux. consiste en analizar conos que tengan sobrecarga compartida. por ejemplo: .10 . B = +40 2.10 . Al analizar conos individualmente.10 Los bloques (1) y (2) tienen un beneficio de +70 (incluido el costo mina). Conos con sobrecarga relacionada: Este es el principal aporte del método del cono móvil optimizante.10 70 (2) B = -10 . pues esta trae consigo un beneficio de +40.10 .UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA METODOS EXPLOTACION SUPERFICIAL simultáneo de ambas técnicas (cono positivo y negativo) produce resultados satisfactorios. son asignados por números negativos. Los bloques de mineral. tratamiento en Planta. comercialización y costos administrativos en general. K = -1.1. Se selecciona el tamaño del bloque para obtener una altura equivalente a la del banco. los cuales equivalen al beneficio generado al extraer estos bloques sin incluir el costo de extracción de material estéril. basándose en la ley del mineral y las condiciones económicas de la propiedad minera. Los resultados pueden continuar siendo transferidos a una plano de plantas del rajo y ser suavizados y revisados en forma manual. los cuales equivalen al costo en extraer estos bloques de material. pero en este caso. La Figura 2. El beneficio se determina restando todos los costos de producción al precio de venta de los minerales producidos. Los bloques de estéril.UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA METODOS EXPLOTACION SUPERFICIAL Este método permitirá diseñar. la geometría del pit que arroja la máxima utilidad neta. representa el beneficio obtenido para extraer una sola columna de bloques con el bloque ij en su base. El siguiente paso es asignar valores a los bloques. . es un modelo de bloque. Esto incluye extracción. El primer paso es dividir la sección transversal del pit en bloques. transporte. genere el ángulo de la pendiente total deseada. 0. y se selecciona un grosor del bloque de tal forma como para que la línea diagonal resultante a través de los bloques. 1 M ij. El método resulta atractivo por cuanto elimina los procesos de prueba y error de diseñar manualmente el rajo en cada una de las secciones. La técnica de Lerchs Grossman. se basa en la siguiente relación: Donde. Al igual que el método manual. los bloques son celdas de una planilla de cálculo con valores de bloques asignados. el método de Lerchs-Grossman diseña el rajo en secciones verticales. Aun cuando el pit es óptimo en cada una de las secciones. en una sección vertical. es probable que el pit final resultante del proceso de suavizamiento no lo sea. son asignados por números positivos. Fig. los valores económicos del bloque (Vij).2. es el beneficio máximo que pueden generar columnas 1 hasta j dentro de un pit que contiene el bloque ij en su límite.UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA METODOS EXPLOTACION SUPERFICIAL Pij. j 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 2 2 4 2 3 2 4 5 2 3 2 4 5 0 4 4 5 4 5 5 4 4 4 2 1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -3 2 -3 -2 -2 -2 -2 0 1 2 0 -3 0 1 2 0 2 0 1 2 3 0 1 2 2 -2 -2 1 -2 -3 1 -2 -3 2 -2 -3 1 -3 -3 0 -2 -2 -3 -3 -1 -3 -3 -3 mineral ley alta mineral de ley media Fig.2.2.1. Este método se puede ilustrar mejor por medio de un ejemplo. tal como se muestra en Figura 2. han sido asignados a una sección transversal. Mij. es calcular los valores acumulativos de la columna. El próximo paso. En la Figura 2.Se asignan valores de bloques (Vij). 2.1. . se calculan a partir de los valores de los bloques.Los valores acumulativos de la columna (Mij). M4. En la Figura 2.El último paso. Mij para el bloque en donde i = 4 y j = 12 (M4. es calcular los valores de la matriz de beneficio de Pij.UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA METODOS EXPLOTACION SUPERFICIAL Estos valores corresponden simplemente al valor acumulativo de los valores económicos de todos los bloques situados exactamente arriba de la misma columna. corresponden al beneficio neto o pérdida generados al caer uno de los bloques del modelo sobre el límite del pit con todos los bloques de la izquierda que se han extraídos para crear una pendiente con el ángulo total deseado. 2. Por lo tanto. añadiendo los valores de bloques Vij dentro de la columna. Estos valores. 2.3-ejemplo de cómo calcular los valores acumulativos de la columna Mij. Fig.12 = 2 + 3+ 4+ 4 = 13. . es la suma de los valores de bloque para los bloques j = 12 y i = 1. como se muestra en la Figura 2. tal como se muestra en Figura 2.4. 3. 12).3.4.4. que se requieren para calcular los valores de Pij utilizando la Ecuación 1. y el bloque ubicado diagonalmente abajo a la izquierda. también se incluyen en Figura 2. Para determinar el valor de la matriz de beneficio de cualquier bloque en particular. . el bloque ubicado transversalmente a la izquierda. se selecciona el bloque con valor máximo positivo. Para cualquier bloque en particular. Se agregan las mejores alternativas para todos aquellos bloques que son extraídos. se darán tres alternativas: el bloque ubicado diagonalmente arriba a la izquierda. es sumado al valor de beneficio (Pij) para un bloque en la columna más próxima a la izquierda.4.2. el valor acumulativo de la columna para ese bloque (Mij). y se utilizarán a modo de ejemplo en la generación de valores para la columna 11. los valores de la columna acumulativa Mij para la columna 11.UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA METODOS EXPLOTACION SUPERFICIAL Fig.5 incluye valores de Pij para las columnas desde 1 hasta 10.ingreso máximo (Pij) para un pit con el bloque ij en su límite derecho. La Figura 2.4. De estas tres alternativas. Por conveniencia. para obtener el valor de beneficio para el bloque que se está evaluando. utilizando los valores de Mij a partir de la columna 11.5.UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA METODOS EXPLOTACION SUPERFICIAL Fig.. .ejemplos de cómo calcular los valores de Pij para la columna 11. 2.