UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCOIntroducción Las figuras cónicas, se pueden obtener como intersección de una superficie cónica con un plano. Llamamos superficie cónica de revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje, mientras que denominamos simplemente cónica a la curva obtenida al cortar esa superficie cónica con un plano. La importancia fundamental de las cónicas radica en su constante aparición en situaciones simples, tales como el lanzamiento de un proyectil, así como en situaciones más complejas como son viajes espaciales. En este trabajo se pretende dar a conocer algunas aplicaciones específicas a la Ingenieria Civil, y cuál es su importancia en dicha ingeniería. Dario Moroni Zamalloa Candia a Dario Moroni Zamalloa Candia a .. hipérbola. llamada eje. Vértice: El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Cónicas Se denomina figura cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano.Tipos: 2.1.Circunferencia: La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. 1. se obtienen las cónicas propiamente dichas.2. si dicho plano no pasa por el vértice. pueden obtenerse diferentes secciones cónicas. Se clasifican en 4 tipos: elipse. circunferencia.1...4.-Elementos de las cónicas: 1. También se dice que una cónica es el lugar geométrico de los puntos del plano (x.y) que satisfacen una ecuación completa de segundo grado: 1.. 1.. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β)..3.Sección: Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. 2.Generatriz: La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas. parábola.Superficie: Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija. a la que corta de modo oblicuo. 1. β = 90º La circunferencia es un caso particular de elipse.Hojas: Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución. UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO 2. Dario Moroni Zamalloa Candia a .Elipse: La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje. α > β La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.Hipérbola: La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje.2. siendo paralelo a la generatriz. α = β La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.3..Parábola: La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje. que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz. por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.4. α < β <90º La elipse es una curva cerrada. 2. 2. formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz... Puente .Los cables de soporte. etc. mantiene en su sitio al cable.UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO 3. Cualquier puente sólo puede mantenerse si puede soportar su propio peso (llamado el peso muerto) y el peso de todo el tráfico que le atraviesa (llamada carga viva). los cables transfieren la compresión a las torres. Los conceptos y las ecuaciones de dichas figuras geométricas permiten al ingeniero civil resolver los problemas y situaciones que se presenten en el ámbito laboral. con trazado por encima de la superficie. Dario Moroni Zamalloa Candia a . Las torres son los soportes que se apoyan en los cimientos. Los cables extienden el peso del puente y su tráfico a medida que corren de extremo a extremo. algunos ejemplos de dicha aplicación de ecuaciones cónicas dentro de la ingeniería civil son: 3.Para los peatones y / o tráfico de automóviles. la tensión que experimentan se disipa. al igual que las torres.. quebradas. y más específicamente cónicas es muy amplia dentro de la ingeniería en general. TENSIÓN .Construcción de Puentes: El término puente se utiliza para describir a las estructural viales. Los anclajes están también bajo tensión.Aplicación de cónicas en la Ingenieria Civil: La aplicación de geometría analítica. Las Perchas. pero ya que. Dentro del diseño de puentes las cónicas van a aplicadas específicamente al diseño de puentes colgantes. son los afortunados destinatarios de las fuerzas de tensión. que permiten vencer obstáculos naturales como ríos. que disipa la compresión directamente en la tierra donde están firmemente arraigadas.1. que corren entre dos anclajes.. están ancladas firmemente en la tierra. porque es un camino suspendido. Los cables largos de alambre son colocados sobre las torres y se fija a los anclajes en tierra.La fuerza de compresión empuja hacia abajo la cubierta del puente. La carga crea dos fuerzas principales que actúan sobre las partes de un puente: COMPRESIÓN . esta forma. En la mayor parte de los casos no se dan estas circunstancias y entonces la forma de la isla debe Dario Moroni Zamalloa Candia a .2. El cable del puente es inherentemente estable frente a cualquier perturbación si es lo suficientemente grueso como para resistir cualquier tensión. Cada combinación de ellas sugiere una forma diferente de la isla central. a toda intersección que se basa en la circulación de todos los vehículos por una calzada anular. sólo es apropiada cuando los accesos son equivalentes en el perímetro y presentan intensidades de tránsito análogas. Sin embargo. y con la cual todos los segmentos de la rotonda pueden trazarse para la misma velocidad de diseño. Esto es debido a la forma del puente de suspensión que es en realidad una de las estructuras más estables que hay. o también conocida como rotonda u ovalo. Se creía hace tiempo que las cuerdas o cadenas que se suspenden agarradas únicamente por sus extremos también formaban parábolas (hoy sabemos que la curva que describen es un coseno hiperbólico). más específicamente de elipses o circunferencias se da en el diseño del islote central: El trazado de la isla central de una rotonda está subordinado a la velocidad de diseño de la misma. el número y situación de los accesos y a las distancias necesarias para los tramos de entrecruzamiento. La aplicación de cónicas.. Hay posibilidad de muchas posiciones para cada ramal de entrada y salida. o la de un polígono regular. 3. que discurre en torno a un islote central y que funciona con prioridad a los vehículos que circulan por la calzada anular.Construcción de Intersecciones Giratorias o Glorietas: Se entiende por intersección giratoria o glorieta. La isla central puede ser totalmente circular. forma que da el área y el perímetro mínimo.UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Los cables de los puentes colgantes tienen forma parabólica (forman la envolvente de una parábola). en la que confluyen las diferentes vías. Los puentes colgantes son los únicos puentes que pueden atravesar largas distancias. Normalmente es artificial. para ferrocarril o para un canal. se recomienda que sean de tipo montable y se sitúen. La posibilidad de soterrar ahorra espacio e impide el cruce al mismo nivel del tren con los peatones o los vehículos. construidos para el transporte de agua (para consumo. con materiales diferentes a los del resto de la calzada y no debe llevar cordón.3. Algunos son acueductos.. para lo que utilizaremos la ecuación estándar de la parábola. ya que sirven como refugio. Incluso existen túneles para el paso de ciertas especies de animales. minera. a un metro de la línea de delimitación de dicha calzada.Diseño de Túneles Viales: La construcción de túneles esta aplicada a diversos campos de la ingeniería. sean de excentricidad entre 3/4 y 1. lo que frecuentemente exige diseños alargados o islas en forma de óvalo. señales. materiales entre otras cosas. También hay túneles diseñados para servicios de telecomunicaciones. Un túnel puede servir para peatones. para aprovechamiento hidroeléctrico o para el saneamiento). al menos. civil. aunque generalmente sirve para dar paso al tráfico. Para mini glorietas. El islote debe construirse abombado. Algunos conectan zonas en conflicto o tienen carácter estratégico. Usando un modelo parabólico que nos permita determinar una altura máxima por la cual los vehículos puedan transitar incluso llevando una carga adicional. etc. para realizar el transporte de personas. cuyo objetivo es la comunicación de dos puntos. Un túnel es una obra subterránea de carácter lineal.UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO acomodarse a las necesidades de la planta y de los distintos tramos de entrecruzamiento de la rotonda. Las parábolas nos permiten determinar el ancho y alto de un túnel. se recomiendan diámetros del islote central en torno a los cuatro metros. para vehículos de motor. Dario Moroni Zamalloa Candia a . Se recomiendan que los islotes centrales de forma circular o elipsoidal. tales como son ingeniería hidráulica. En las grandes ciudades el transporte se realiza mediante una red de túneles donde se mueve el metro. de diámetros comprendidos entre los 15 y los 30 metros. ni ningún tipo de obstáculo físico 3. En caso de disponerse cordón en torno a la calzada anular. y las dimensiones máximas de un vehículo para su transpirabilidad por dicha vía. a través de los obstáculos topográficos que impiden el trazado de una carretera cruzando montañas horadando macizos rocosos. Dario Moroni Zamalloa Candia a . funcional y hasta donde sea posible estético.UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Túneles carreteros Se diseñan para favorecer el paso fluyente. con objeto de lograr un trazado cómodo y funcional. Su diseño debe ser básicamente seguro. y seguro de vehículos motorizados. continuo. parábola. tienen una amplia aplicación dentro de la ingeniería civil.UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Conclusiones Por consiguiente queda demostrado que la utilización de conceptos de geometría analítica. elipse. hipérbole y sus respectivos conceptos y ecuaciones. siendo de gran importancia para el futuro profesional el obtener conocimiento básico sobre dicho tema para poder solucionar los problemas que se presenten en obra mediante este conocimiento en ecuaciones estandarizadas para cada aplicación de cónicas. y en especial de cónicas como son: la circunferencia. Dario Moroni Zamalloa Candia a . “Construcción de Túneles”. Ingenieria y gestión. Costa Rica.”Geometría Analítica”. Dario Moroni Zamalloa Candia a .I. (2004).R. Perú: Ediciones RFG. Perú: Editora Macro E. (2011). Madrid. (2010). Lima. Soto. Figueroa. “Diseño de Carreteras en áreas Suburbanas”.: Instituto Tecnológico de Costa Rica. “Manual de Diseño de Puentes”. R. Chile: Universidad Austral de Chile.L. Lima. P. J. (2006). W. Pozuela.UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO Bibliografía: Mora. “Geometría Analítica: Cónicas”. (1991).