Concreto Armado Eu Te Amo Capitulo 1

Concreto Armado Eu Te Amo 1 CONCRETO ARMADO EU TE AMO 2 Concreto Armado Eu Te Amo SeGundo a nova norma de concreto armado nBr 6118/2007 . ª edIÇÃo revISta. Concreto Armado Eu Te Amo 3 MANOEL HENRIQUE CAMPOS BOTELHO OSVALDEMAR MARCHETTI CONCRETO ARMADO EU TE AMO VoLume 1 7. Concreto armado: Normas: Engenharia 620.Concreto Armado.137 Índice para catálogo sistemático: 1. – São Paulo: Blucher. FICHA CATALOGRÁFICA Rua Pedroso Alvarenga. Marchetti.com. vol. 1 / Manoel Henrique Campos Botelho. conforme 5. Osvaldemar Marchetti – 7ª ed. É proibida a reprodução total ou parcial por quaisquer meios.br Botelho. Título. Eu Te Amo © 2013 Manoel Henrique Campos Botelho Osvaldemar Marchetti 7ª edição – 2013 1ª reimpressão – 2013 Editora Edgard Blücher Ltda. Osvaldemar II. eu te amo. ISBN 978-85-212-0706-1 Segundo Novo Acordo Ortográfico. março de 2009. Resistência de materiais I. 4º andar 04531-012 – São Paulo – SP – Brasil Tel 55 11 3078-5366 contato@blucher. sem autorização escrita da Editora. Academia Brasileira de Letras. Manoel Henrique Campos Concreto armado.blucher. Perguntas e respostas 3. Todos os direitos reservados pela Editora Edgard Blücher Ltda. Bibliografia 1. Concreto armado 2. revista segundo a nova norma de concreto armado NBR 6118/2007.137 . 12-0168 CDD-620. 1245. 2013. ed.com.br www. do Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa. Os autores Janeiro.com. acrescentamos a crônica “Como se preparar para uma consulta com um simpático superespecialista de estruturas” que. 2013 Manoel Henrique Campos Botelho manoelbotelho@terra. b) inserção de muitas chamadas cruzadas de itens internos ao texto e chamadas cruzadas do texto e da norma 6118/2007.com. ajudará o estudo dos jovens leitores.ª EDIÇÃO Para esta 7. entendemos. ª edição preparamos a) revisão. .mch@terra. c) pela sua importância. Boa leitura. Mas as alterações introduzidas desde seu lançamento em 2003 não interferem com o escopo e os limites deste livro.br Osvaldemar Marchetti Omq. Concreto Armado Eu Te Amo 5 NOTA DA 7.br Observação – A norma 6118 está agora na edição 2007 e é portanto a norma 6118/2007. 6 Concreto Armado Eu Te Amo . Angola Leonardo J. são de responsabilidade dos autores a ocorrência de alguns pontos a virem a ser corrigidos no futuro. Concreto Armado Eu Te Amo 7 AGRADECIMENTOS Aos colegas de todo o Brasil. elogios e adendos para esta nova edição do livro. Teixeira Luiz Felipe Garcia de Oliveira Marcelo Cardoso Marcelo Murúa. Bolívia. Guiné Equatorial Juan Bautista Rolon Amarilha. Paraguai. Angola Elienai C. Destacaram-se. Pereira Carlos Almeida Celso Santiago Condeceu R. Argentina. Santa Cruz. Rocha Jr Ernany Mendes Campos Francisco Barbosa Couto Frederico Mendes Giancarlo Bagnara Gisele Matias Guilherme Montenegro Humberto Magno João Batista Ribeiro Jose Luis Cunha Jose Calvimontes. Aires Alexandre Rosa Botelho Antonio Alves Neto Antony Nunes Ariovaldo Torres Braulio P. Como esses colegas não leram as provas desta sétima edição. indicações de enganos. Paraguai Lenilson António. Sobrinho Dellano Souza Elias Nelson Manuel Gemusse. Portugal. críticas. A lista (alfabética) a seguir é dos colegas que mais se esforçaram nisso. P. entre outros. os colegas: Adilson Carneiro Alexandre Duarte B. Argentina . Guiné Equatorial e Angola que contribuíram com seus comentários. C. Bolívia José Ortiz. Ferro. Ficaram. “Práticas de linguagem no mundo do trabalho da construção civil – o estilo em gêneros textuais acadêmicos/didáticos e profissionais” Sueli Correia Lemes Valezi Mestre em Estudos da linguagem – UFMT IFMT – Instituto Federal de Educação.8 Concreto Armado Eu Te Amo Marcelo Stefanini Marcio Nascimento Marcus Vinicius P. Petrini. Argentina Paulo Paz Pedro Nogueira Reynaldo C. Caldas Ferreira Zilmara V. durante a apresentação. da mesma forma que eu.” Participação especial desta 7. RS Santa Rita. . Paulo Mendes formado pela Uninove. publicou um artigo científico conforme indicado: “Simpósio Internacional de Estudos de Gêneros Textuais” – Caxias do Sul. São Paulo. Univates – Lageado. Corrientes. Ferreira Ricardo de Paula Machado Rosemary Leandro Seixas Rogerio Chaves Rudinéia F.ª revisão do Eng. seu livro chamou muito a atenção dos presentes. Canadá E um agradecimento à Professora Sueli Valesi (Área de Ciências Humanas) que. bastante admirados pelo título e pelo conteúdo do livro. Grote. admirando o texto deste livro. Micheli. Portugal Walter Ney Wellyngton S. Ciência e Tecnologia de Mato Grosso. Angola Pablo M. RS dias 11 a 14 de agosto de 2009. Destaca a Professora Sueli face à apresentação deste livro nesse simpósio: “Vale ressaltar que. aumento do fck mínimo. como prédios de até quatro andares. portanto. cisalhamento etc). Muito bem. eu te amo Vol. arquitetura. dimensionamento de pilares. dirigido à obras de pequeno e médio vulto. 1” “Concreto armado. separando os aspectos de projeto dos aspectos de execução e do controle de qualidade de concretagem. simples e até coloquial que o tornou famoso (linguagem Botelhana). • aspectos de controle da qualidade do concreto na obra. Essa nova norma inaugurou também uma nova filosofia. A NBR 6118/2003(*) introduziu muitas modificações no mundo do concreto armado (aspectos de durabilidade das estruturas. A execução da obra ficou a cargo da NBR 14931. tecnólogos e profissionais em geral. escrito na linguagem prática. este livro optou pela união e. eu te amo para arquitetos” (e que os engenheiros também vão ler). Botelho _ (*) A atual denominação dessa norma é NBR 6118/2007. este livro cobre: • aspectos de projeto de estruturas de concreto armado. se as normas optaram pela divisão de assuntos. Concreto Armado Eu Te Amo 9 NOTA EXPLICATIVA Um livro para estudantes de engenharia civil. ou seja. Conheça os livros de concreto armado e engenharia estrutural da: “Coleção concreto armado. Para se conhecer esse novo mundo. C. Também disponíveis as obras do Engenheiro Osvaldemar Marchetti: “Muros de Arrimo” “Pontes de Concreto armado” Disponíveis também outras obras do autor Manoel H. sem alterações para os limites e interesses deste livro. mais de 90% das obras a executar no país. prática e direta. um livro ABC explicando de forma didática. eu te amo Vol. 2” “Concreto armado. . Com a nova norma NBR 6118/2007(*) nada mais é como antes. eu te amo”: “Concreto armado. leia este livro. • aspectos de execução dessas obras. Embora isso seja verdade. Manoel Henrique Campos Botelho. para entender e gostar” e proximamente: “Concreto armado. . eu te amo – Estruturando as edificações” “Abc da tecnologia do concreto na obra” “Abc da topografia. se chegarmos a um ponto onde os cálculos indicam o momento fletor de 41.br Nota técnico-didática: Alguns leitores ponderaram que a precisão a que se chega com as calculadoras é muito maior que a precisão da realidade da nossa construção civil e com os resultados aparentemente ultraprecisos contidos nos cálculos.com. eu te amo – Perguntas e Respostas” “Concreto armado.mch@terra. cinco locais de implantação.10 Concreto Armado Eu Te Amo “Instalações hidráulicas prediais usando tubos de PVC e PPR” “Quatro edifícios. email: omq. email: manoelbotelho@terra. conjunto de crônicas tecnológicas. email: omq.br e com o Eng. todos então saberão a origem dessa medida.br Osvaldemar Marchetti é engenheiro civil formado em 1975 na Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. mantivemos o critério didático de não alterar resultados parciais aparentemente ultraprecisos. Hoje é perito. gostar e usar” Caro leitor. vinte soluções de fundações” “Resistência dos materiais. Para dialogar com o Eng. mediador e autor de livros técnicos. o Eng. árbitro. [email protected]. enviar email para: [email protected] Para todos que enviarem email de comentários e sugestões. CURRICULUM DOS AUTORES: Manoel Henrique Campos Botelho é engenheiro civil formado em 1965 na Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. para entender.2 kNm e o repetimos nos cálculos decorrentes. além de construtor de obras industriais e institucionais. via Internet. Manoel Botelho enviará.com.com. Osvaldemar Marchetti. pelo fato de ser este um texto didático. Hoje é engenheiro projetista e consultor estrutural. .. 17 1..............4 2..........................................................................................23 Cálculo e tabela de pesos lineares — Tabela-Mãe......................... o cisalhamento........55 Como as estruturas sofrem...............................3 4................................................................................ 31 Aula 3..................................5 Algumas palavras...................................... São Paulo................35 Apresentamos o prédio que vamos calcular — Estruturação do prédio........................62 Aula 5....3 1...............22 O concreto armado: o que é?...4 4......85 Massas longe do centro funcionam melhor.......................... a compressão e a torção — As três famosas condições..................................................... o caso do Viaduto Santa Efigênia.......2 4.........................89 Dimensionamento herético de vigas de concreto simples.................................1 4.....................................62 4................. 47 Condições de equilíbrio de estruturas................... 17 Cálculo e tabela de pesos específicos...........1 2.......2 Forças cortantes (cisalhamento)................................3 3..................................................................78 Determinação de tensões de ruptura e admissíveis...........................1 Momento fletores.......................................2 3.................................................. 108 Aula 2...................................3 Aula 4........................................................... Ação e reação — Princípios...................... apresentamos: a tração..... 74 Tensões (estudo de esforços internos)............1.......... ou seja............................................49 Vínculos na engenharia estrutural............1 3......3 2........................38 Premissas do projeto estrutural — Desenvolvimento.......20 Cálculo e tabela de pesos por área..... 81 Dos conceitos de tensão de ruptura e tensão admissível aos conceitos de resistência característica e resistência de cálculo..................................................................45 Aplicações do princípio da ação e reação......................1 1..............................4 2..........2 2....33 Momento fletor ou ação à distância de uma força................................................... 102 O que é dimensionar uma estrutura de concreto armado?......2 1..........................2 5...........62.58 Determinação de momentos fletores e forças cortantes em vigas...89......................1 5.............................................................................................................................................. 16 Aula 1 ............ 4......................................................................... Concreto Armado Eu Te Amo 11 COnTEÚDO Notas introdutórias... 47 3.... ou o cálculo do momento de inércia (I ) e módulo de resistência (W )............... 31...... ...1............................................................4 5.................. .................................................................................................12 Concreto Armado Eu Te Amo Aula 6...................................... Hooke — Módulo de elasticidade (E )...................... 7........................................................................................ 137 Cálculo de lajes.... e...............................1 Aços disponíveis no mercado brasileiro........................................................ 170 Aula 1 1...................4 Cobrimento da armadura — Classes de agressividade..................................... 118 Vamos entender de vez o conceito de Módulo de Elasticidade...........................123 Análise dos tipos de estruturas — estruturas isostáticas..............................................2.......................1 7.......................................................2 7.................... ou seja............................... 112 6.......... 141 9............3 Quando as estruturas se deformam ou a Lei de Mr.......................3 Lajes — dimensionamento.................................... 127. 118.................... 179 11................................ 112 6............................................................................................................ 163 10....................................... 109 6..........................5 Emenda das barras de aço........ 127 Lajes — Uma introdução a elas......................................................1 9............ 131 Aula 9................... 114 6............................2...............................................2 9.................................................................4 Cargas de projeto nos prédios..... 163 10.. 140 9.2.......................1 Tipos de lajes quanto à sua geometria.............................. 172 11....... 166 10................................3 Abreviações em concreto armado................................... de outra maneira.................................. sim...... 172 11.. 137..........................................1 8. vamos dar............... 9..........124 Aula 8........................3 Para não dizer que não falamos do conceito exato das tensões................................................... 142 Para usar as Tabelas de cálculo de Barës-Czerny.......................... 109...... 145 Aula 10..........................................................................3 Lajes armadas em duas direções — Tabelas de Barës-Czerny.. 140 9................................. 6........................1 O aço no pilar atrai para si a maior parte da carga.................................................... 176 11.........2 Flexão composta normal..........3 Cálculos das lajes — Espessuras mínimas..........2 Notas introdutórias às lajes conjugadas..................................................... 116 Aula 7..................... a aula anterior................... 8.. 184 ........1 Notas introdutórias às lajes isoladas..................2.........2. face aos recalques ou às dilatações.........................1 Vínculos são compromissos ou o comportamento das estruturas.2 Fragilidade ou ductilidade de estruturas ou por que não se projetam vigas superarmadas..............2 Exemplos reais e imperfeitos de vínculos...129 8......................................................................................... hiperestásticas e as perigosas (e às vezes úteis) hipostáticas...........129 8....................................................2 Lajes armadas em uma só direção. subarmadas......................2 Normas brasileiras relacionadas com o concreto armado....... ..................................................................................2 Das vigas contínuas às vigas de concreto dos prédios......................................1..........273 17...1 Flambagem — uma visão fenomenológica....................241 15.................................. 192 Aula 13........220 14................................... 311 ......................................207 13................... 186 12...........................................................................1 Flambagem ou a perda de resistência dos pilares quando eles crescem......1 Vamos entender o fck?.... o método de Cross......................................................4 Os vários estágios (estádios) do concreto .......................3.........................3 Atenção: cargas nas vigas!!!...............2 A arte de escorar e a não menor arte de retirar o escoramento .......280 17...........................1 Se o concreto é bom para a compressão..................................................................................... por que os pilares não prescindem de armaduras?...................2 Entendendo o teste do abatimento do cone (slump) do concreto..........1 Vamos preparar uma betonada de concreto e analisá-la criticamente?.............................1......2 Os vários papéis do aço no concreto armado...1 Lajes armadas em uma só direção...................................................................................209 13.............................................................................................. trabalha como lhe mandam...................................... 189 12........................203 13............................2 Flambagem — de acordo com a norma NBR 6118 – Cálculo de pilares.......220 14...............223 14.......................... 270 16................................................3 Terminou o projeto estrutural do prédio – Passagem de dados para obra ...4 Cálculo de dimensionamento das lajes L -7 e L-8.........................................................2 Como os antigos construíam arcos e abóbadas de igrejas?.. Concreto Armado Eu Te Amo 13 Aula 12.....2 O concreto armado é obediente............................203 13............................................ 211 Aula 14......................................................................................273 17....................................................................6......................226 14.................. 271 Aula 17.209 13....................................3 Cálculo e dimensionamento das escadas do nosso prédio....................244 Aula 16.........1 Cálculo de vigas contínuas pelo mais fenomenológico dos métodos..................3 Cálculo isostático ou hiperestático dos edifícios..228 Aula 15........232 15.......... L-2 e L-3.........273 17..................1 Cálculo padronizado de vigas de um só tramo para várias condições de carga e de apoio.............................269 16..................................................................232 15...............................................................................................................................................3 Começamos a calcular o nosso prédio — Cálculo e dimensionamento das lajes L-1................................................248 16........ 186 12..............................5 Cálculo e dimensionamento das lajes L -4................ L -5 e L .248 16......... .323 18...................................... P-10 e P-12....................................................................................... 351 Aula 20............1 Cálculo e dimensionamento da viga V-8......1 Cálculo da armadura desses pilares.........................1 Dimensionamento de pilares — complementos...........339 19..................................................................................337 Aula 19......................................330 18.........................................372 Aula 21......................2 Roteiro de cálculo do comprimento de ancoragem das barras tracionadas........1...................................................................14 Concreto Armado Eu Te Amo Aula 18...........432 . 321 18........ 412 23...................2 Cálculo de pilares com dimensões especiais....................................1..................................................5 Ancoragem de barras comprimidas.......................344 19.....1.................. 412 23..............................340 19...................................................................................................................................5 Disposição da armadura para vencer os esforços do momento fletor.................3 Cálculo e dimensionamento da viga V-7......................2 Cálculo e dimensionamento da viga V-6..........................................................................................1.......4 Dimensionamento de vigas ao cisalhamento................................................1................ 391 22...............................1...........................422 23........................1 Cálculo e dimensionamento das vigas V-2 e V-6............................1 Cálculo e dimensionamento das vigas V-1 = V-5.................................402 Aula 23................. 314 18............3 Dimensionamento de vigas T simplesmente armadas......3 Cálculo e dimensionamento das vigas do nosso prédio V-1 e V-3..2 Dimensionamento de vigas duplamente armadas............. 412 23..... 374 21.............................................432 23.................................................. 381 Aula 22.....365 20....................................... 391 22.........2 Detalhes de vigas — engastamentos parciais — vigas contínuas........................365...............................................................341 19............................ 374 21.............................366 20.................1 Introdução..........................1 Dimensionamento de vigas simplesmente armadas à flexão..... P-3.......................2 Cálculo e dimensionamento dos pilares do nosso prédio P-1............2................369 20...2 Cálculo e dimensionamento da viga V-4. 391 22.....1..............................................2 Cálculo e dimensionamento da viga V-10.....................339 19...............4 Detalhes da armadura de uma viga de um armazém....................................................1 Cálculo e dimensionamento das vigas V-8 e V-10....................................1 Cálculo da viga V-2.....................3 Ancoragem das barras nos apoios......4 Casos especiais de ancoragem........1.......................................................................... 20........................339 19.............349 19.................1 Ancoragem das armaduras.............................................341 19........................1........................ 314 18..... ............448 24........462 25.................................1.............. P-6.............1 Tensões admissíveis e área das sapatas................ Concreto Armado Eu Te Amo 15 Aula 24........1...... P-7 e P-9................. 479 27...................................................................482 27......458 25......................................................1 Cálculo da sapata (S-2) dos pilares P-2 e P-11........... P-6..1 Critérios de dimensionamento das sapatas do nosso prédio..........2 Formato das sapatas.................1................................3 Cálculo e dimensionamento dos pilares P-4... ou não....1..... 519 Índice remissivo de assuntos principais..... será obrigatório calcular pelas normas da ABNT?.524 ..487 Anexos.4 Cálculo e dimensionamento dos pilares P-5 e P-8..... 24......................................2 Cálculo e dimensionamento dos pilares P-2 e P-11.................1 O relacionamento calculista 3 arquiteto....................... o fck na obra....................437.................................................................. 491 Anexo 2 Cartilha para facilitar a compreensão da Norma de Concreto NBR 6118/2007.......4 Por que estouram os orçamentos das obras?...............................................1 Dimensionamento das sapatas do nosso prédio S-2.........................................1.........1.................480 27................... P-7 e P-9.................. S-3 e S-4... 479 27.........................438 24............................................................................................................................1 A Norma 12655/06 que nos dá critérios para saber se alcançamos.................................... 470 Aula 26.508 Crônica (Parábola) Chave de ouro deste livro................................................................................................. ou melhor.........................................483 27......... verbo participativo..........3 Destrinchemos o BDI!....................................................................................................................458 25...........443 24........................................................................5 A história do livro “Concreto armado.....442 24.........455 Aula 25......2 Cálculo das sapatas (S-3) e dos pilares P-4............. 475 26....................................................................................466 25................................443 24...................2 Construir........3 Cálculo de sapatas rígidas.............................................523 Consulta ao público leitor......1....458 25..........................................................3 Cálculo das sapatas (S-4) e dos pilares P-5 e P-8.........................................2 Ábacos de dimensionamento de pilares retangulares................ 521 Índice das tabelas............................. 451 24............ 475 Aula 27.......................................................................................................................................................437 24........................................................499 Anexo 3 Crônicas estruturais... 491 Anexo 1 Fotos interessantes de estruturas de concreto..............4 Exemplo de cálculo de uma sapata do nosso prédio (S1). eu te amo”... Pa (pascal). C (celsius). englobam os assuntos concreto simples.8 N ≅ 10 N Alguns também usam: 1 da N ≅ 1 kgf. Quando a unidade homenageia grandes nomes da Física e da Química.16 Concreto Armado Eu Te Amo NOTAS INTRODUTÓRIAS 1. a unidade principal de força é o N (Newton) que vale algo como 0. concreto armado e concreto protendido. Lembrete — Usamos como símbolos as letras minúsculas (m. ou seja. . sempre valendo a conversão seguinte: 1 kgf ≅ 10 N 1 N ≅ 0. Por razões práticas 1kgf ≅ 9. mas. Usaremos neste livro as novas unidades decorrentes. referente à obras.1 kgf. De acordo com as orientações dessas normas. mas não corriqueira. 10 N.000 kgf ≅ 10 kN 100 kgf/cm 2 = 1 kN/cm 2 M (mega) = 1.000 = 103 1 Pa = 1 N/m 2 1 MPa ≅ 10 kgf/cm 2 ≅ 100 N/cm 2 1 tfm = 10 kNm 1 tf = 1. letras maiúsculas como A (Ampère). ha etc. As normas da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) NBR 6118/2007 referente à projetos e NBR 14931/2003. N (newton). elas aparecerão aqui e ali. para os leitores que estão acostumados com as velhas unidades. kg.000 = 106 G (giga) = 109 1 G = 103 M Também aqui e ali aparece a unidade kg. 2. Neste livro só abordaremos o concreto armado.).000. usamos como símbolos.1 kgf 10 N ≅ 1kgf 1 kN ≅ 100 kgf 1 MPa ≅ 10 kgf/cm 2 k (quilo) = 1. devendo ser entendida como kgf. G (giga). pois 1 da = 10 essa é uma medida correta. São exceções para evitar confusões os símbolos maiúsculos: M (mega). (M. autor desta publicação. Ele demorou a descobrir porque as matérias da engenharia eram mostradas de maneira tão insossa e desinteressante. viu peças de apoio no chão que permitiam algumas rotações da estrutura (aparelho de apoio articulado). em São Paulo. Ao ver aquela estrutura metálica com todas as suas fôrmas tentadoras e sensualmente à vista. e pela primeira vez entendeu.B. tabuleiros (lajes) sendo carregados pelo peso das pessoas e veículos que passavam (carga). Só quando do fim do curso. cursou todos os anos de sua escola de engenharia acompanhado de uma singular coincidência. Tabuleiro Pilar Arco Apoio .). SÃO PAULO Um dos engenheiros. Houve um estalo. no Vale do Anhangabaú.H. ao sair de uma aula de Resistência dos Materiais. impelido e desesperado pela situação. ele viu. viu pilares sendo comprimidos. Ele nunca entendia as aulas e nem era por elas motivado. O CASO DO VIADUTO SANTA EFIGÊNIA. em que mais uma vez não entendera nada de tensões principais. arcos sendo enrijecidos e fortalecidos nas partes onde recebiam o descarregamento dos pilares (dimensionamento ao cisalhamento). Fruto disso. tirar de boas a ótimas notas. punha-se a estudar como um louco e o suficiente para chegar aos exames e lá então. é que ele. mas nunca pela beleza didática (ou falta de didática) com que a matéria fora ensinada. Aula 1 17 AULA 1 1. no segundo semestre.C.1 ALGUMAS PALAVRAS. flambagem e índice de esbeltez. Só um dia descobriu. é que ele era atraído pela beleza do tema e do assunto. condições de cisalhamento. e passar ao lado do Viaduto Santa Efigênia. ele ia sempre mal nas provas do primeiro semestre e só quando as coisas ficavam pretas. regra geral. não só as do curso.18 Concreto Armado Eu Te Amo Ele viu. a partir dela. Por que os professores de Resistência dos Materiais não iniciavam o curso discutindo e analisando uma estrutura tão conhecida como aquela. página 498 Articulação Arco Enrijecimento do arco Pilar Aparelho de apoio (articulação) Terreno firme ou estaqueado Corte . a partir daí. curso livre. já que o autor sou eu. Jurei. livre. Nunca me convidaram para dar aula em faculdade. Desse dia em diante. P. eu vos apresento: Tabuleiro Pilar Arco Apoio Vamos entendê-lo estruturalmente? Carga Peso Reação Pilar comprimido Tabuleiro (laje) Ver neste livro a foto desta estrutura. construir o castelo mágico da teoria? Ele nunca soube. com os pés no chão. construiria didaticamente uma matéria lógica e concatenada. no caminho do seu trabalho etc. livre. Uma dúvida ficou. e daí. qualquer que fosse a matéria.O Viaduto Santa Efigênia. para. que. Idealizei este curso. sentiu e amou uma estrutura em trabalho. SP. partiria de conceitos. a que podia aplicar toda a verborragia teórica que ouvia e lutava por aprender na escola. ele começou a se interessar pela matéria e a estudá-la nos seus aspectos conceituais e práticos. .S. concreto armado. escandalosamente claros e precisos. conceitos claros. mas as que estão ao redor de sua casa. um curso para quem queira estudar e aprender. diplomas ou comenda. sentir e entender as estruturas. se convidado um dia a lecionar. Convido o aluno a começar a olhar. que não dá título. Aula 1 19 Leia este livro e se habilite depois. ou em paralelo. As razões pelas quais indicamos aos alunos procurarem estruturas metálicas ou de madeira são pelo fato de que. . Fôrmas e escoramento. Este é um convite para estudarmos juntos. como nos outros dois tipos de estruturas. procure na sua cidade um galpão metálico ou mesmo uma estrutura de madeira. Estrutura de concreto pronta. a estudar o complemento de teoria necessária. Boa sorte e um abraço. Estrutura de concreto armado (lajes. vivermos juntos. Se você não for de São Paulo ou não conhecer este viaduto. didáticos e compreensíveis. seus elementos estruturais não são visíveis. vigas e pilares) em construção. As estruturas estarão à sua vista para entendê-las. nas estruturas de concreto armado. trabalharmos juntos. por um metro de altura.50 10.400 1.000 .850 1. se tivermos uma peça que meça um metro de largura.00 10.50 18.2 CÁLCULO E TABELA DE PESOS ESPECÍFICOS Todos sabemos que peças de vários materiais de igual volume podem ter pesos desiguais. densidade e peso específico.700 540 7. que mede o maior peso por unidade de volume. Assim. conforme for feita de: Tabela T-1 — Pesos específicos Material Granito Madeira cedro Ferro Terra apiloada Madeira cabreúva Concreto armado Concreto simples Angico Água Peso específico g (kN/m3) 27.00 24. peças de ferro pesam mais que peças do mesmo tamanho de madeira.800 980 2. Assim.00 5. O índice.80 25.500 2. como conceitos iguais.00 1 kN/m3 = 100 kgf/m3 Peso específico g (kgf/m3) 2. ou seja. chama-se peso específico (densidade) (símbolo γ). que para efeitos práticos é a relação entre peso e o volume (divisão entre peso e volume de uma peça). neste curso. ela pesará os seguintes valores.20 Concreto Armado Eu Te Amo 1.00 9.40 78. por um metro de comprimento.050 1. Associam-se. uns têm maior densidade (peso especifico) que outros. essa madeira deve ser cedro.50 kN/m3 × 15. Cabreúva não é. Qual o peso de uma peça de cabreúva de 2. 2. Qual o peso específico de uma madeira que apresentou. por 5 m de largura e 4. Qual o peso específico de um pedaço de madeira que pesou 24 kN. Qual o peso de uma laje de concreto armado que tem 30 cm de altura.71 kN/m3). peso (P) e volume (V ) é: ACOMPANHEMOS OS EXERCÍCIOS 1.8 m3 = 1. Qual o volume de uma pedra de granito que pesou 6 kN? Da fórmula 5.20 m de comprimento? Façamos o desenho: . pois seu peso específico (densidade) é 9.7 m3 = 26. a madeira pode ser angico. tendo um volume de 4. Pelo peso específico (10.240.3 kN Qual o volume de uma peça de cedro que pesou 17 kN? Da fórmula 4. Aula 1 21 A fórmula que relaciona peso específico (g). um peso de 21 kN para um volume de 2 m3? Da fórmula 7. em uma peça.80 kN/m3 × 2.8 m3? Da fórmula P = g × V ⇒ P = 78.7 m3? Da fórmula P = g × V ⇒ P = 9.46 kN Qual o peso de uma peça de ferro de 15. 3.2 m3? Da fórmula 6.80 kN/m3. Pelo peso específico achado (5.5 kN/m3). por exemplo.2. Assim.30 m3 O peso específico do concreto armado é de 25 kN/m3.3 = 6. já que a altura não varia muito na prática.20 × 5.00 m c = 30 cm O volume da laje é: V = a × b × c = 4. Logo. A fórmula que relaciona peso por área. o pavimento de tacos (com argamassa) tem o peso por área de 0.5 kN.22 Concreto Armado Eu Te Amo a = 4. Semelhantemente.7 kN/m 2. incluindo enchimento e laje de concreto. Qual o peso que se transmite a uma laje.2 m × 6.3 CÁLCULO E TABELA DE PESOS POR ÁREA Vimos. peso (P) e área (A) de uma peça é: Vamos aos exemplos: 1. o peso pela fórmula é: P = g × V = 25 kN/m3 × 6.2 × 6. na aula 1. sobre sarrafões de madeira de lei.00 × 0.15 kN/m 2. tijolos. macho e fêmea.3 m = 22. vamos ver o conceito de peso por área (PA)(*). enquanto o soalho de madeira tem um peso por área de 0.7 kN/m 2 × 5. os métodos para uso do peso específico (peso por volume). agora. telhas). 1. tendo uma área de 110 m 2 e transmitindo um peso de 314 kN? _ (*) PA = peso por área. se esta for coberta por uma área de 5. .65 kN/m 2.3 m de ladrilho? O peso por área desse material é de 0. 2. podemos usar o conceito de peso por área.3 m b = 5. Para carregamentos que têm altura relativamente constante (tacos.93 kN Qual o peso por área de um soalho de tábuas. Da fórmula: P = PA × A = 0.30 m3 = 157. pode ser chamado de carregamento ou ainda de carga.20 m c = 30 cm = 0. O símbolo de área é A. para vencer vãos de rios.A. agora. Observações para quem ainda não saiba: comprimir uma peça é tentar encurtá-la (aproximar suas partículas). Compressão N. era durável e resistia bem a esforços de compressão (quando usada como pilares). exercendo compressão na parte de cima da viga e a tendência à distensão na parte de baixo desta viga. por exemplo. isso persiste. Quando a pedra era usada como viga para vencer vãos de médio porte (pontes. . Se aumentar o vão. seja para edificar suas moradias. em S. então surgiam forças de tração (na parte inferior) e a pedra se rompia. Grande vão. os esforços de compressão e os de tração crescem. Aula 1 23 1. Como o vão é pequeno. a pedra rompe por tração. de tração. seja para construir fortificações. A pedra resiste bem aos de compressão e mal aos de tração. Uma coisa ficou clara: a pedra era ótimo material de construção. Os romanos foram mestres na arte de construir pontes de pedra em arco. por exemplo). a situação em cada caso correspondente às ilustrações acima. sul de Minas Gerais e em algumas cidades do nordeste onde aflora o terreno rochoso. Para os vãos maiores. o _ (*) Nos dias atuais. eram limitados os vãos que se podiam vencer com vigas de pedra. cisalhar é tentar cortar uma peça (como cortar manteiga com uma faca). ou para construir templos onde se recolhiam para tentar buscar o apoio de seus deuses. Pequeno vão. usavam ao máximo um estratagema. surgem esforços internos em cima de compressão e embaixo. tracionar uma peça é tentar distendê-la (afastar suas partículas). Vejamos um exemplo dessa limitação. Ao lado na figura da direita temos um grande vão onde os esforços são grandes. Tomé das Letras.4 O CONCRETO ARMADO: O QUE É? Os antigos utilizavam à larga a pedra como material de construção(*). N. Por causa disso. Se não podiam usar vigas para vencer vãos maiores. os esforços são pequenos e a pedra resiste. No meio da viga. Tração Pequeno vão Grande vão Observação: As deformações (linhas tracejadas) neste desenho estão exageradas (função didática).A. um vão pequeno que gera pequenos esforços. À esquerda. Vejamos. devido à forma da ponte em arco. Na parte tracionada do concreto. As vigas de eixo reto eram limitadas no seu vão pelo esforço de tração máximo que podiam suportar. Em média.2). os antigos eram obrigados a usar múltiplos arcos.24 Concreto Armado Eu Te Amo uso de arcos. de pedra. A explicação de como essas peças de pedra só funcionam à compressão é dada em outra aula (aula 12. onde cada peça de pedra era estudada para só trabalhar em compressão.A. Assim.A. o concreto resiste à compressão dez vezes mais que à tração. Pilar LN d Estribo h Tração Armadura Barras de aço Parte tracionada Observação: LN . tração essa que surgia no trecho inferior da viga. estão sendo comprimidas. Enchimento (aterro) Procure sentir que todas as pedras. Para se vencer grandes vãos. mergulha-se aço e. Uma ideia brotou: por que não usar uma mistura de material bom para compressão na parte comprimida e um bom para tração na parte tracionada? Essa é a ideia do concreto armado. a limitação era a mesma. Parte comprimida Compressão Concreto Aço na parte inferior da viga N. deixa-se só concreto (o aço resiste bem à tração). como se vê na ilustração a seguir.Linha Neutra: nem tração nem compressão. e aí elas resistem bem. areia e água). . Vê-se que essas eram limitações da construção em pedra. temos a ideia da viga de concreto armado. Pedra N. na parte comprimida. Quando o homem passou a usar o concreto (que é uma pedra artificial através de ligação pelo cimento. onde as solicitações de tração são por vezes nas partes inferiores e às vezes nas partes superiores. como que soldadas ao concreto da viga na sua parte inferior (essa solidariedade é fundamental). usando-se uma viga de concreto armado. Ver NBR 6118. sim. aço CA-50.4. Nos trechos das vigas onde as partículas tendem a se aproximar (compressão → ←). o concreto galhardamente resiste em compressão (sua especialidade). pág. o aço é um material mais “nobre” que o concreto e o uso do aço na parte comprimida do concreto economiza bastante área de concreto. ficam amarradas. já que quem está aguentando aí é o aço. Assim. conforme sejam as dimensões da viga. como veremos mais adiante. Notamos que as barras de aço não ficam soltas e. teremos as seguintes soluções. e sem maiores problemas de segurança. 71 da norma.2 a 0. Dependendo das condições de solicitação e cálculo de viga. fala-se de fissuras no limite de perceptibilidade visual)(*) e sem maiores problemas. Concreto fck = 20 MPa. . não há necessidade (embora às vezes se usem) de colocar barras de aço. Devido aos conceitos que introduziremos mais tarde (Módulo de Elasticidade do aço comparado com o do concreto). item 13. tornando mais esbeltas as estruturas.2. colocamos barras de aço. tendo apenas o objetivo de melhor esclarecer. Dissemos que não há necessidade de usar aço na parte comprimida das estruturas. a parte inferior do concreto da mesma chega a fissurar (trincar. como no exemplo a seguir: P Viga P P Pilar Tração (afastamento) Compressão (ajuntamento) Barra de aço imersa no concreto Observa-se que as deformações das vigas estão mostradas exageradas no desenho.4 mm. _ (*) Fissuras de ordem de 0. Na parte superior. Nota-se que nos pontos onde as partículas da viga tendem a se afastar (tração ← →). e o concreto já foi (a parte tracionada do concreto trincou). para se vencer um vão de cinco metros com uma carga de 30 kN/m. Numa viga de muitos tramos (muitos vãos). o aço vai em todas as posições onde há tração. Aula 1 25 A armadura superior da viga e os estribos serão explicados ao longo deste livro. Não se usam mais. Fica uma dúvida. em geral. devemos afastar ao máximo o aço do eixo horizontal de sistema de simetria da viga. alivia a parte comprimida do concreto o que resulta em menores alturas das vigas. ou seja. temos maior altura (50 cm).63 cm 2.º caso. O aço. hoje em dia. Também por razões que se verão mais adiante. no 3.º caso. sendo mais nobre. Analogamente.8 cm 2 e As = 10. reduzimos a altura da viga para 40 cm. Voltaremos com mais detalhes em outras aulas. estruturas de concreto simples. temos que “ajudar” o concreto no trabalho à compressão com A9s = 4. só esforços de compressão. chegamos a alturas demasiadas e que criam problemas com a arquitetura.03 cm2 A9 S= 0 AS = área de aço (Steel) 20 2º Caso AS = 7.26 Concreto Armado Eu Te Amo A9 S h 45 AS d 50 AS . usando armadura inferior.03 cm3 como armadura. no 2.3ø 20 40 AS Cortes das vigas 20 1º Caso AS = 9. As vigas com dupla armação chamam-se duplamente armadas (lógico. a área de aço pode diminuir para As = 7.99 cm2 2 A9 S = 4. Nível do solo Sobrecarga sobre o terreno (tráfego) Esforço do terreno no tubo Seção transversal _ (*) Na região sul do Brasil. nos pilares. constroem-se casas usando exclusivamente blocos de concreto simples. .° caso. o aço é colocado o mais perifericamente possível. usamos As = 9.8 cm d = altura útil Notemos que no 1. estruturas de concreto sem aço? Há casos de utilização (*).63 cm2 A9 S= 0 h = altura total da peça 20 3º Caso AS = 10. podemos tirar partido de colocar aço na parte comprimida do concreto.99 cm 2. Os esforços do terreno nos mesmos geram. Quando. onde temos uma altura de 45 cm. Quando. e quando do cálculo. Somente no espaldar da casa (topo das paredes) é que se usam barras de aço formando cintas e nas vergas sobre aberturas (janelas e portas) nas alvenarias. Nas vigas de prédio. não?). Um exemplo de estruturas de concreto simples são alguns tubos de concreto de água pluvial de diâmetros pequenos. vasos etc. colocando-se aí umas barras de aço. O aço deve estar solidário. fugindo de superficies lisas. bancos de jardim. a armadura do tubo seria necessária para vencer os efeitos da tração na parte inferior do tubo. trabalhando junto e se deformando junto e igualmente com o concreto. uma pequena viga. com uma estrutura resistente à tração. Claro que essa estrutura de concreto simples tem pequena resistência aos recalques do terreno. alivia-se o concreto da parte comprimida. a peça tem só concreto na parte comprimida e tem aço na parte tracionada. Às vezes. Conclusão: Uma estrutura de concreto armado (lajes. vigas. Vejamos esse exemplo da seção longitudinal do tubo: Terreno A q Corte AA q A Terreno firme com mínimo recalque Terreno mole com grande recalque Esquema de trabalho do tubo Barra de aço Sobrecarga Concreto Seção do tubo Nesses casos. Se existirem recalques diferenciais (recalque grande em um ponto e pequeno em outro). Normalmente. . a rigor. entretanto. O aço. que. em geral. Portanto. fundido junto. atritado. na prática. Aula 1 27 O tubo de concreto simples (sem armadura) resiste aos esforços externos que são de compressão. Colocamos então armadura no concreto. cimento e água). já que temos. Quanto mais atrito tivermos entre o concreto e o aço. quem resiste à tração na parte inferior? O tubo pode então se romper. esforços de tração.) é uma ligação solidária (fundida junta) de concreto (que nada mais é do que uma pedra artificial composta por pedra. Existem vários tipos de aço com saliências. já que não há. exatamente para dar melhores condições de união do aço e concreto. pilares. tubos. mais próximos estaremos do concreto armado. não pode estar isolado ou pouco íntimo com o concreto que o rodeia. é o aço. areia. São os tubos de concreto armado. não há necessidade de armadura. o tubo funcionará como viga e daí. usando borracha. resiste bem à compressão e muito mal à tração. Prédio de apartamentos ou de escritórios. tração). há uma distensão (zona tracionada). que nada mais é do que o concreto natural. quando os vãos das pontes eram grandes ou as cargas eram grandes. o aço e a madeira. pois aí quem resiste é o aço. quando recebe um esforço vertical. Pilar de concreto armado. estrutura de concreto simples. Não há problema. O aluno pode (deve) fazer um exemplo de viga. Paredes (sem função resistiva) de blocos de concreto ou blocos cerâmicos. item 3. Laje Viga Pilar Telhado de telhas de barro e estrutura de suporte de madeira • Casa térrea Cinta de concreto armado no espaldar Paredes resistentes de blocos N.28 Concreto Armado Eu Te Amo Para explicar melhor por que aparecem trações (afastamentos) e compressões (encurtamentos) exageremos a deformação que ocorre em uma viga de pedra (ou de qualquer material). só concreto sem armadura ou com pouca armadura. Nota: Pela norma NBR 6118. P a b P a b Figura 1 Figura 2 Notar que na borda a (Figura 1). A pedra. Alguns materiais resistem igualmente bem. a pedra se rompia. pág. pelo rompimento da parte inferior (Figura 2). tanto ao encurtamento como ao alongamento (distensão. Viga de concreto armado. por exemplo. . Notemos que nas vigas de concreto armado podem aparecer fissuras na parte inferior da viga. Laje de concreto armado.T. há um encurtamento (zona comprimida) e na borda b. como. 4 • estrutura de concreto armado usando concreto e armadura passiva (quando a estrutura recebe cargas). régua de plástico etc. ou seja. indicando que o concreto já foi. custos iniciais e possibilidades de reúso.21 Esses custos incluem: materiais.80 R$ 611. é necessário usar fôrmas que dão forma ao concreto. fôrmas de plástico.80 R$ 1. 12. Estrutura de concreto armado Preços de custo para a construtora Especificação Concreto fck 25 MPa Armadura CA50 – 100 kg/m3 Fôrmas de chapa de madeira Lançamento e aplicação Total Custo unitário por 1 m3 de concreto R$ 274. equipamentos etc. Para entregar essa estrutura de concreto armado como seu produto ao um cliente deve-se acrescer ao preço de custo o BDI ou sejam Benefícios e Despesas Indiretas. mão de obra com leis sociais. Assim: Preço de venda para o cliente = Preço de custo para a construtora + BDI Como média: BDI = 35% do preço de custo para a construtora. Fôrmas e escoramento Material das fôrmas Para que a estrutura de concreto armado venha a ter o formato desejado. espessuras a escolher de 10. Atualmente.33 R$ 500.413. fôrmas metálicas.28 R$ 26. O critério de escolha do tipo de material das fôrmas leva em conta. 15 e 18 mm. fôrmas de madeira – chapa resinada. as fôrmas mais comuns são dos seguintes materiais possíveis: • • • • • • fôrmas de madeira – chapa plastificada. entre outros critérios. CUSTOS DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO Aula 1 29 A Revista Construção e Mercado de setembro de 2008 dá os seguintes custos parciais da estrutura de concreto para uma construtora. fôrmas de madeira – chapa tipo naval. . fôrmas de papel cilíndricas. ASSUNTOS 1. parte do escoramento é retirada. será adicionar mais cimento. uma maneira de compensar isso. assim. Quanto especificamente ao material concreto e sua principal característica é sua resistência à compressão. ganhando resistência e forma definitiva nas fôrmas. após certo tempo. Às vezes. Sequência de atividades: • • • • • • • • constroem-se as fôrmas e sua estrutura de apoio que é o escoramento. usam-se adicionalmente produtos químicos (aditivos). após certo tempo (7. colocam-se as armaduras nas fôrmas. areia. o concreto é vibrado e sofre cura. Para um concreto ocupar bem as fôrmas. as fôrmas são retiradas. competindo. sem a perda de resistência à compressão. isso pode diminuir a resistência e durabilidade da estrutura. com o uso de aditivos químicos. 28 dias). quando de sua produção. 2. o escoramento é retirado. A primeira qualidade do concreto é sua resistência à compressão.30 • • Concreto Armado Eu Te Amo Escoramento: estruturas de madeira: estruturas de aço. 14. produz-se ou compra-se o concreto. ele tem de ter plasticidade (trabalhabilidade). com a armadura interna às fôrmas. Se pusermos muita água na mistura do concreto com o objetivo de aumentar sua plasticidade. Consegue-se isso com a seleção dos tipos de pedra. O concreto e suas características O concreto é a união de pedras. eventualmente. Mas se pusermos mais água. do teor de água da mistura e. e deverá ocupar o espaço interno nas fôrmas. relação água/cimento da mistura. . cimento e água. e isso é governado por duas características principais: • • teor de cimento por m3 de concreto. Isso aumenta o custo do concreto. O concreto. o concreto é lançado nas fôrmas. A trabalhabilidade do concreto antes de ser lançado nas fôrmas pode ser medida pelo teste do abatimento do cone (slump test). é uma massa sem forma (quase fluida). O estudo da tecnologia do concreto procura resolver esses conflitos. em termos de ocupação do espaço. após certo tempo.