Conception et étude d'un pont

R Ré ép pu ub bl li iq qu ue e A Al lg gé ér ri ie en nn ne e D Dé ém mo oc cr ra at ti iq qu ue e e et t P Po op pu ul la ai ir re eM Mi in ni is st tè èr re e d de e l l’ ’E En ns se ei ig gn ne em me en nt t S Su up pé ér ri ie eu ur re e e et t d de e l la a R Re ec ch he er rc ch he e S Sc ci ie en nt ti if fi iq qu ue e E Ec co ol le e N Na at ti io on na al le e S Su up pé ér ri ie eu ur re e d de es s T Tr ra av va au ux x P Pu ub bl li ic cs s P PR RO OJ JE ET T D DE E F FI IN N D D’ ’E ET TU UD DE E P PO OU UR R L L’ ’O OB BT TE EN NT TI IO ON N D DU U D DI IP PL LO OM ME E D D’ ’I IN NG GE EN NI IE EU UR R D D’ ’E ET TA AT T E EN N T TR RA AV VA AU UX X P PU UB BL LI IC CS S P Pr ré és se en nt té é p pa ar r : : D Di ir ri ig gé é p pa ar r : : - -H HA AD DE EF F B BI IL LA AL L M M: : A AB BD DE EL LL LI I T TA AH HA AR R - -G GU UE ED DR RI I B BI IL LE EL L P Pr ro om mo ot ti io on n 2 20 00 09 9 Remerciements Tout d’abord, nous tenons à remercier dieu clément et miséricordieux de nous avoir donné la force et le courage de mener à bien ce modeste travail. Nous citons nommément : - A notre encadreur M. ABDELLI TAHAR pour avoir accepter de nous prendre en charge. - A tous les enseignants de l’ENSTP sans exception qui ont contribué à notre formation avec beaucoup de compétence et de dévouement. - Aux personnes de la S.A.E.T.I surtout ; M. BELLAMINE .M A. - Aux personnes de la bibliothèque. Nos remerciements s’adressent, également, aux membres du jury pour l’intérêt qu’ils ont porté à notre travail. Enfin, Nos plus vifs remerciements s’adr essent aussi à tous ceux qui nous ont aidés, encourager et nous ont soutenus. HADEF BILAL GUEDRI BILEL SOMMAIRE Chapitre I : Généralités I.1) Introduction ………………………………………………………………………… …01 I.2) But de l’étude ……………………………………………………………………… .….01 I.3) Présentation de l’ouvrage ………………………………………………………… …..01 I.3.1) Les caractéristiques de l’ouvrage …………………………………………………02 I.4) Données fonctionnelles …………………………………………………………………02 I.4.1) Trace en plan …………………………………………………………………..........02 I.4.2) Profil en long ………………………………………………………………… ……..03 I.4.3) Profil en travers ……………………………………………………………………..03 I.5) Données naturelles …………………………………………………………………… …04 I.5.1) Données géologiques ……………………………………………………………..04 I.5.2) Données géotechniques ……………………………………………………… …….04 I.5.3) Données hydrologiques ……………………………………………..……………..04 I.6) Caractéristiques des matériaux de construction ……………………………………...04 I.6.1) Béton ……………………………………………………………………….………..04 I.6.2) Aciers passifs ………………………………………………………………………..06 I.6.3) Aciers de précontrainte « actifs » …………………………………………………....06 I.6.4) Aciers de charpente …..……………………………………………………………...06 I.7) Logiciel de calcul ………………………………………………………… ……………..06 Chapitre II : Conception II.1) Choix du type d’ouvrage……………………………………………………… ………..07 II.2) Critères de choix ……………………………………………………………….………..07 II.3) Les paramètres intervient dans le choix du type d’ouvrage ………………….………07 II.4) Conception de tablier…………………………………………………………….………07 II.5) Variante N°1 : Pont mixte……………………………………………………….………07 II.5.1) Introduction …………………………………………………… ………….………..07 II.5.2) Les avantages et les inconvénients………………………………………….….……07 II.5.3) Implantation des appuis ……………………………………………….…….………08 II.5.4) Pré dimensionnement…………………………………………………….………….08 II.5.5) les charges des éléments port eurs …………………………………………….……10 II.5.6) Les caractéristiques géométriques de la dalle ………………………….....................11 II.6) variante N°2 : Pont caisson fermé …………………………………………….………...11 II.6.1) Introduction …………………………………………… ……………….…………...11 II.6.2) Les avantages et les inconvénients ……………………………………….………….11 II.6.3) Implantation des appuis ………………………………………………….………….12 II.6.4) Pré dimensionnement…………………………………………………….…………..12 II.6.5) Calcul de poids…………………………………………………………… .…………14 II.6.6) Les caractéristiques géométriques des voussoirs …………………….……………...14 II.7) Conception de pile et culées II.7.1) Conception de pile ………………………………………………………….………..15 II.7.2) Conception des culées ……………………………………………………….………15 II.8) Définition des charges et surcharges pour le pré dimensi onnement …………………16 II.7.1) Charges permanentes et les compliments des charges permanentes ……………….16 II.7.2) Calcul des surcharges ……………………………………………………… ……….18 II.9) Combinaisons des charges ………………………………………………………… …...20 Chapitre III : Pré dimensionnement III.1) variante N°1 : pont mixte« bipoutre »………………………………………………….22 III.1.1) Charges et efforts longitudinaux…………………………………………………….22 III.1.2) Calcul d’une section mixte …………………………………………………………..23 III.1.3) Etude des efforts appliquées a la section mixte……………………………………...24 III.1.4) Vérification des contraintes à l’ELS ……………………………………………….25 III.1.5) Vérification au cisaillement………………………………………. …………………26 III.2) variante N°2 : pont caisson……………………………………………………………….27 III.2.1) Charges et efforts longitudinaux ……………………………………………………..27 III.2.2) Pré-dimensionnement longitudinale…………………………………………………..28 III.2.3) Les étriers (les armatures transversale) ……………………………………………….31 III.3) Analyse multicritères……………………………………………………………………...32 Chapitre IV : calcule des surcharges IV.1) Calcul des surcharges routières ……………………………………………………..…34 IV.1.1) Surcharge A (l)……………………………………………………………………….34 IV.1.2) Système de charges B ……………………………………………………………. ..35 IV.1.3) Surcharge militaire Mc120 ……………………………………………………. …….39 IV.1.4) Charge exceptionnelle D240…………………………………………………………40 IV.2) les Surcharges sur trottoir ……………………………………………………...………41 IV.3) Les surcharges dues au vent, au séisme, et au freinag e ………………………………41 IV.3.1) Surcharge du vent………………………………………………………………….…41 IV.3.2) Le séisme …………………………………………………………………………..... 41 IV.3. 3) Forces de freinage……………………………………………………………………42 IV.4) Force centrifuges ……………………………………………………………………..…42 IV.2) Combinaisons de charges ………………………………………………………………43 Chapitre V : Dimensionnement de variante retenu V.1) Introduction …………………………………………………………………………..….46 V.2) Etude du tablier …………………………………………………………………....……46 V.2.1) modélisation …………………………………………………………………..…….47 V.2.2) Calcule des efforts longitudinale ……………………………………………...……..47 V.2.3) Calcule de la section de mixte ………………………………………………….……49 V.2.4) Détermination des effets internes sur la section mixte………………………….…...52 V.2.4.1) Effets du retrait ………………………………………………………...…...…52 V.2.4.2) Effet de la différence de tempéra ture entre l'acier et le béton…………………54 V.2.4.3) Dénivellations des appuis …………………………………………………. ….55 V.2.5) Vérification à l’état li mite de service………………………………………...……..56 V.2.5.1) Vérification des contraintes …………………………………… …….…….….56 V.2.5.2) Vérification des contraintes de cisaillement …………………………………..58 V.2.5.3) Vérification de l’âme au voilement …………………………………………....59 V.2.5.4) Vérification de la poutre au déversement ………………………………….…64 V.2.5.5) Calcul des déformations …………………………………………….…….…..65 V.3) Dimensionnement de la dalle en béton armé .......................................... ...................66 V.3.1) Fonctionnement ……………………………………………………..….………66 V.3.2) Définition des charges et des surcharges …………………………………….....67 V.3.3) Calcul des sollicitations transversale ………………………………………..….68 V.3.4) Hypothèses de calculs ……………………………………………………..……68 V.3.5) Ferraillage de la dalle …………………………………………………………. .69 V.4) Entretoises et pièces de pont …………………………………………….…………...72 a) Entretoise ………………………………………………………………………….... ..72 b) Pièces de pont……………………………………………………………………. …..73 V.5) Calcul des connecteurs ……………………………………………….…..………….77 V.6) Assemblage ……………………………………………………………….…………..78 V.6.1) Assemblage des poutres …………………………………………..…….………78 V.6.2) Efforts résistant du boulon …………………………………………....…………79 V.6.3) Couvre joint ………………………………………………………..………..…..79 V.6.4) Vérification de la semelle supérieure………………………………...…………..79 V.6.5) Vérification de la semelle inférieure……………………………..….……….…..80 V.6.6) Vérification de l’âme …………………………………………..…………….….81 Chapitre VI : Equipements de pont VI.1) Joint de chaussée ……………………………………………………………………84 VI.1.1) Calcul du souffle des joints …………………………………………………....85 VI.1.1.1) Rotation d’extrémité sous chargement …………………………..……85 VI.1.1.2) Dilatation thermique …………………………………………..………85 VI.1.1.3) Retrait ……………………………………………………………...….85 VI.1.1.4) Fluage …………………………………………………………………85 VI.2) Appareil d’appui ……………………………………………………………………87 VI.2.1) Dimensions des appareilles d’appui ……………………………….. .……………88 VI.2.2) Vérification des contraintes ……………………………………………...………90 VI.2.3) Dimensionnement des frettes ………………………………………….………..92 VI.3) Les dés d’appuis ………………………………………………………….…………92 VI.3.1) Dimensionnement des plaques de glissement ………………………………...…92 VI.3.2) Ferraillage des dés d’appuis : (support des appareils d’appuis) ……………….…93 Chapitre VII : Infrastructure VII.1) Etude de la pile :……………………………………………………………………95 VII.1.1) Définition ………………………………………………………………………95 VII.1.2) Choix de la pile …………………………………………………………..…….95 VII.1.3) Pré dimensionnement de la pile …………………………………………..…….95 VII.1.4) Calcule des charges et surcharge ………………………………………………96 VII.1.5) vérification de stabilité de la pile ……………………………..………….……97 VII.1.6) Ferraillage de la pile………………………………………….….….…...….….98 VII.1.6.1) Ferraillage de fut …………………………………………….…….….…98 VII.1.6.2) Ferraillage de la tête de pile « chevêtre »………………….…………..100 VII.1.6.3) ferraillage de fondation de la pile…………………………….……...….101 VII.2) Etude de la culée : ………………………………………………………….. ……103 VII.2.1) Implantation des culées ……………………………………………………103 VII.2.2) Pré dimensionnement des culées ………………………………. …………103 1- Mur garde grève ……………………………………………………….. ….103 2- Mur de front ……………………………………………………………….103 3- Sommier d’appuis ……………………………………………... ………….104 4- La semelle ………………………………………………………... ……….104 5- Mur en retour ……………………………………………………………... ……..104 6- Dalle de transition ………………………………………………... ……….104 VII.2.3) vérification de Stabilité des culées …………………………………………105 VII.2.3.1) Hypothèse de calcul ……………………………………. ………….105 VII.2.3.2) Les combinaisons des charges pour les vérifications de stabilité des culées…………………………………………………..….. 106 VII.2.3.3) Vérification au renversement ………………………………………115 VII.2.3.4) Vérification au glissement ……………………………………. …..115 VII.2.3.5) Vérification des contraintes sous la semelle …………..…………..116 VII.2.4) Ferraillage de la culée ……………………………………………….. ……..116 VII.2.4.1) Mur garde greve…………………………………………………. …116 VII.2.4.2) La dalle de transition …………….………………………….. …….120 VII.2.4.3) Mur frontal ………………………………………...……………….121 VII.2.4.4) Mur en retour ……………………………………..………………..124 VII.2.5) ferraillage de fondation de la culée………………………………………. ….127 Conclusion. ............................... ....................................................................................129 Bibliographique Annexe GENERALITES Conception et étude d’un pont bipoutre - 1 - Promotion 2009 Chapitre I: GENERALITES I.1) Introduction On appelle pont tout ouvrage permettant à une voie de circulation de franchir un obstacle naturel ou une autre voie de circulation. Le souci de l’ingénieur est de répondre à la question : comment construire un ouvrage qui assure parfaitement son service avec un coût optimal ? Il est également essentiel de veiller à l a réalisation des ouvrages d’art ayant des formes et proportions permettant une intégration satisfaisante dans le site. I.2) But de l’étude Ce mémoire de fin d’étude consiste à faire la conception et l’étude d’un pont projeté au niveau de l’intersection à la sortie de oued M’zi, cet ouvrage relie la RN01 et l’évitement de la ville de LAGHOUAT. Pour cela, on doit suivre les étapes suivantes, commencé par la proposition de deux variantes, qui seront prés dimensionnés, et après l’analyse multicritères , nous retiendrons la variante la plus avantageuse pour un dimensionnement plus détaillé. I.3) Présentation de l’ouvrage Notre sujet de fin d’étude a pour but de faire une conception et l’étude de l’ouvrage OA 1.02, cet ouvrage permet la liaison entre la RN01 et le contournement de la ville de LAGHOUAT au niveau de l’intersection situé à la sortie du Nord du pont Oued M’zi au PK 00+327. Fig I.1 : présentation de l’ouvrage sur la carte topographique F i g u r e I - 1 : p l a n d e si t u a ti o n GENERALITES Conception et étude d’un pont bipoutre - 2 - Promotion 2009 I.3.1) Les caractéristiques de l’ouvrage  Longueur : 80 m.  Largeur de tablier : 6 m.  La pente : 1,05 %.  Rayon horizontal de 300m. La conception d’un pont doit satisfaire un certain nombre d’exigences, puisqu’il est destiné à offrir des services aux usagers, on distingue :  Les exigences fonctionnelles qui sont l’ensemble des caractéristiques permettant au pont d’assurer sa fonction d’ouvrage de franchi ssement.  Les exigences naturelles qui sont l’ensemble des élément s de son environnement influant sur sa conception et enfin l’esthétique de façon à ne pas interrompre la vue d’ensemble. I.4) Données fonctionnelles I.4.1) Trace en plan Le tracé en plan est la ligne définissant la géométrie de l’axe de la voie porté , dessinée sur un plan de situation et repérée par les coordonnées de ces points caractéristiques. La structure géométrique de l’ouvrage a une longueur de 80m, et un rayon horizontal de 300m. Fig I.2 : Trace en plan GENERALITES Conception et étude d’un pont bipoutre - 3 - Promotion 2009 I.4.2) Profil en long Le profil en long est la ligne située sur l’axe de l’ouvrage, définissant en élévati on du tracé en plan, il doit être défini en tenant compte de nombreux paramètres liés aux contraintes fonctionnelles de l’obstacle à franchir ou aux contraintes naturelles, Il présente une longueur de 80 m et une pente de 1.05%. Fig. I.3 : Profil en long I.4.3) Profil en travers Le profil en travers est l’ensemble des éléments qui définissent la géométrie et les équipements de la voie dans le sens transversal. Les composantes du profil en travers de notre tablier sont :  Largeur roulable : Lr = 5 m  Largeur utile : Lu = 6m  Largeur du trottoir : l = 0,5 m  Nombre de voies de circulations : N = 2 Voies (sens unique).  devers unique de 6%. Fig I.4 : Profil en travers Figure : profil en travers GENERALITES Conception et étude d’un pont bipoutre - 4 - Promotion 2009 I.5) Données naturelles I.5.1) Données géologiques Le territoire de Laghouat est partagé en deux régions d’inégale superficie, présentant chacune un intérêt particulier. La première, qui comprend la partie nord ouest de la wilaya, est une région montagneuse, accidentée, à peu prés nue et aride. Des chainons rocheux, isolés à pente escales. Généralement peu accessibles, y formant les ceintures des grandes vallées. Les dernières pentes de ces montagnes aboutissent à Laghouat. Cette oasis est partagée en deux parties, nord et sud, par une crête rocheuse dont la direction générale est Ouest et Est. Au nord une autre ligne de crête parallèle à la précédente offre deux coupures assez larges .l’un donnant passa ge à l’Oued M’ZI, l’autre formant un col des sables. Dans la zone de notre ouvrage eu nord de wilaya, ce sont les éléments du crétacé inférieur qui dominent. Ces éléments sont parfois coupés par des faciès marins normaux à récifaux et par des éléments continentaux lagunaires. En descendant vers le sud. Ces formations sont remplacées par formations du crétacé supérieur marin et du crétacé supérieur continental, qui atteignent la latitude de Laghouat, entre mêlées de formations du Pontien (miocène ). La deuxième région située au sud de la Laghouat est constituée par d’immenses plaines ondulées formant la zone des dayas. I.5.2) Données géotechniques L’ouvrage implanté à l’intersection de RN1 et CW147 sera implanté sur un sol roche ux de nature calcaire crayeux. Les analyses chimiques ont confirmé la nature carbonatée du faciès rocheux, d’autre part sa résistance à la compression est médiocre. Le problème de tassement n’est pas à craindre vu les caractéristiques des sols de f ondation. Le sol n’est pas agressif donc un ciment ordinaire peut être utilisé pour le béton des fondations. I.5.3) Données hydrologiques Le réseau hydrologique s’inscrit juste à coté du site par le passage du lit de grand Oued M’ZI d’autre part, aucune nappe n’a été détectée durant l’opération de sondage. I.6) Caractéristiques des matériaux I.6.1) Béton Le béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours, notée f c28 . Le béton est de classe B 30/40, il est dosé à 400 kg/m 3 de ciment CPA 325, avec un contrôle strict. La masse volumique du béton armé γ = 2,5 t/m 3  Résistance caractéristique à la compression 35 MPa pour le béton du tablier f c28 = 30 MPa pour le béton d’appui et les fondations. GENERALITES Conception et étude d’un pont bipoutre - 5 - Promotion 2009  La résistance caractéristique à la traction La résistance à la traction est liée à la résistance à la compression : f tj = 0,6+0,06f cj = 0,6+ 0,06(35) = 2,7 MPa (pour tablier) f tj = 0,6+0,06f cj = 0,6+0,06 (30) = 2,4 MPa (pour les appuis).  la contrainte limite de compression en service : 21 MPa pour le béton du tablier   cj f 6 , 0 bc  σ bc = 18 MPa pour le béton d’appui et les fondations.  la contrainte limite de compres sion à l’état limite ultime : f bu = 0,85 f cj / θ . γ b - Le coefficient θ est fixé à 1 lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’action considérée est supérieure à 24h, à 0.9 lorsque cette durée est comprise entre 1h et 24h, et à 0.85 lorsqu’elle est inférieure à 1h. 1,5 en situations durables ou transitoires. γ b = 1,15 en situations accidentelles. D’où : 19,83 Mpa en situations durables ou transitoires 25,86 Mpa en situations accidentelles. f bu = 17 Mpa en situations durables ou transitoires 22,17 Mpa en situations accidentelles.  Coefficient de poisson Le coefficient de poisson ν repr ésente la variation relative de dimension transversale d’une pièce soumise à une variation relative de dimension longitudinale. υ = 0,2  Module de déformation longitudinale du béton E : -Module de déformation instantanée (courte durée <24 heures) : Pour les charges dont la durée d’application est inférieure à 24 heures (tel que charge s routière), le module de déformation instantané du béton est : E ij =11000 3 fcj (MPa). -Module de déformation différée (longue durée) : Pour les charges de longue durée (tel que poids p, superstructure, précontrainte…), et pour tenir compte des effets du fluage, le module de déformation différé du béton est : E ij =3700 3 fcj (MPa). GENERALITES Conception et étude d’un pont bipoutre - 6 - Promotion 2009 I.6.2) Aciers passifs On utilise pour les aciers passifs des barres à haute adhérence de classe F e E400 On a : s e s F    Dans le cas normal D’où : s  = 400/1,15 = 340 (MPa). Avec s  : Coefficient de pondération pris égale à 1,15. Et dans le cas accidentel : D’où : s  = 400/1,0 = 400 (MPa). Avec s  : coefficient de pondération pris égale à 1, 0 I.6.3) Aciers de précontrainte « actifs » Concernant notre étude, Les aciers utilisés pour la précontrainte sont des aciers à très haute résistance qu’on appelle aciers durs et qui ont la plus forte teneur en carbone. Alors on utilise des câbles T15 super.  Caractéristiques des câbles : Selon FREYSSINET -Poids de 1T15S =1,178(kg/m) -Section de T15S =150 (mm 2 ) - limite d’élasticité : f peg = 1660 (MPa) - limite de rupture : f prg = 1860 (MPa) I.6.4) Aciers de charpente : L’acier utilisé pour la construction métallique est l’acier de nuance S355 ayant pour limite élastique fe = 355Mpa  la contrainte admissible en compression simple est : Mpa 237 355 3 2 3 2       a  la contrainte admissible en traction simple est : Mpa 25 , 266 355 4 3 4 3       a  module d’élasticité : E=210000N/mm 2  module de cisaillement : G= =80700 N/mm 2 I.7) Logiciel de calcul Pour notre étude on utilise le logiciel Robot V.19 ; Le robot est un logiciel de modélisation, d’analyse et dimensionnement des différents types de structures. Il permet en un même environnement la saisie graphique des ouvrages de BTP avec une bibliothèque d’élément autorisant l’approche du comportement de ce type de structur e. Il offre des nombreuses possibilités d’analyse des effets statiques et dynamiques avec des compléments de conception et de vérification des résultats obtenus. Le post processeur graphique disponible facilite considérablement l’interprétation et l’exploitation des résultats et la mise en forme des notes de calcul et des rapports explicatifs. CONCEPTION Conception et l’étude d’un pont bipoutre -7- Promotion 2009 Chapitre II : CONCEPTION II.1) Choix du type d’ouvrage Le choix du type de l’ouvrage est une démarche itérative qui consiste à la recherche de la variante qui s’inscrit le mieux dans le contexte fonctionnel et naturel d u franchissement des obstacles. II.2) Critères de choix du type d’ouvrage Dans le cas de notre franchissement, plusieurs variantes peuvent être envisagées, mais, tout d’abord, nous citons les différents critères de choix qui sont : - L’obstacle à franchir. - la voie portée : pont (route, rails…...). - le matériau principal dont ils sont constitu és. - la fonction mécanique : isostatique ou hyperstatique . - la disposition en plan : droits, biais, courbes . - leur durée de vie prévue : définitif ou provisoire. II.3) Les paramètres intervenants dans le choix du type d’ouvrage - Les profils de la chaussée (en long, en travers, en plan). - Les positions possibles des appuis. - La nature du sol de fondation. - Le gabarit à respecter. - Les conditions d’exécution et d’accès à l’ouvrage. II.4) Conception de tablier Nous proposons deux variantes suivantes : - Variante 1 : pont mixte - Variante 2 : Pont a caisson fermé II.5) Variante N°1 : pont mixte : bipoutre II.5.1) Introduction Parmi les formes de tablier mixte, la dalle bipoutre mixte à entretoises est le plus économique. Ce mode de construction présente plusieurs avantages par rapport aux tabliers traditionnels à poutres multiples, dont les principales sont : II .5.2) Les avantages et les inconvénients  Les avantages  La possibilité de franchir les grandes portées. - La rapidité d’exécution globale. - La précision dimensionnelle des structures - Le gain sur les coûts de construction - offrent de multiples possibilités de conception architecturale - facilitent l’entretien, car les éléments de la structure sont bien accessibles pour les inspections et la maintenance. CONCEPTION Conception et l’étude d’un pont bipoutre -8- Promotion 2009  Les inconvénients: - Le problème majeur des ponts mixtes est l’entretien contre la corrosion et le phénomène de la fatigue des assemblages. - Ce type d’ouvrage demandé une main d’œuvre qualifiées (surtout les soudeurs). - Les poutres en I sont sensibles au déversement pour les ensembles des pièces d u pont. - Stabilité des membrures de poutres qui ont tendance a flambé latéralement lorsqu’elles sont comprimées. - Surveillance exigée avec des visites périodiques. II.5.3) Implantation des appuis Pour cette variante, il y a deux travées de même longueur de : L = 40m. Fig II.1: Schéma statique de 1 ier variante Pile/culée PK C1 00+327 P1 00+367 C2 00+407 Tab II.1: implantation des appuis II.5.4) pré dimensionnement : 1/ la dalle :  L’épaisseur de la dalle : dans notre cas, on a une pré-dalle de 5cm qui précède la dalle en béton armé qui a une épaisseur de 20 cm, ce qui nous donne une épaisseur totale e p =25cm.  L’écartement des poutres a : l’écartement des poutres a est égale à 0,55 fois la largeur du tablier avec la largeur du tablier est égale à 6m. (1) Donc: a = 0,55X6=3,3m CONCEPTION Conception et l’étude d’un pont bipoutre -9- Promotion 2009 2/ les poutres : - La hauteur des poutres (h w ) : Dans le système hyperstatique, le moment fléchissant maximal sur la pile, ainsi que l’effort tranchant, ce qui nous amène au pré dimensionnement suivant : Fig II.2 : les caractéristiques dimensionnelles des poutres La hauteur de la poutre est déterminée par le rapport : L/22 (2) m 81 , 1 22 40 h w = = , Donc : h w = 1,8 m. - Epaisseur de l’âme des poutres (t w ): Pour déterminer l’épaisseur de l’âme, il faut respecter les quatre conditions suivantes :  Résistance à la corrosion.  Résistance au cisaillement.  Résistance au voilement. En général l’épaisseur de l’âme est supérieure à 12mm. (3) Pour la poutre qui est sur les piles, l’effort tranchant e st prépondérant ainsi que le moment fléchissant, donc la section de la poutre doit être conçu pour répondre aux différentes sollicitations de cisaillement ainsi que le moment de flexion, ce qui nous amène au choix de : t w = 20mm. - Largeurs et épaisseurs des Semelles (4) :  Semelle supérieure: mm b mm s 800 400 s s Donc on prend : b s = 700 mm mm t mm s 50 20 s s mm t b t s s s 35 21 1 ~ ¬ > Donc t s = 35 mm CONCEPTION Conception et l’étude d’un pont bipoutre -10- Promotion 2009  Semelle inférieure : mm bi mm 1200 500 s s Donc on prend: b i = 800 mm mm t b ti i i 40 21 1 ~ ¬ > Donc : t i =40mm Fig II.3:les dimensions des poutres 3/ Entretoises : Pour notre cas on prend pour les entretoises des profilés métalliques IPE 600 dont les caractéristiques géométriques suivent : H = 600 mm I = 92080 cm 4 A = 156 cm 2 - Calcul de nombre d’entretoise sur la longueur de l’ouvrage On va prendre l’espacement entre les entretoises est égal à 4m. Donc le nombre des entretoises est égal à 17 entretoises intermédiaires, et 3 entretoise d’abot « pièces des ponts » au niveau des appuis. II.5.5) les charges des éléments porteurs - Le poids des poutres : Donc : Poids totale des poutres = 2 × [57,148] => Ppoutres = 114,296 t - Le poids de la dalle : t KN L l e P S D 300 3000 80 25 6 25 , 0 = = × × × = × × × =  - Le poids propre des entretoises : t 2,45 = 156 0 , 0 7,85 20 = P s entretoise × × - Le poids total de la dalle : ml t P CP D T / 21 , 5 80 79 , 416 80 ) 45 , 2 300 296 , 114 ( = = + + = = Donc : CP =5,21t/ml , ) , ) t m KN P S P t S t 148 , 57 / 48 , 571 80 5 , 78 091 , 0 = = × × = × =  mm t mm i 50 20 s s CONCEPTION Conception et l’étude d’un pont bipoutre -11- Promotion 2009 II.5.6) Les caractéristiques géométriques de la dalle : Centre de gravité : Moments d’inertie : I x =0,0865 m 4 Fig II.4 : Coupe transversale (pont mixte « bipoutre ») II.6) Variante N°2 : pont à caisson fermé II.6.1) Introduction L’emploi très fréquent de la méthode de construction en encorbellement témoigne des nombreux avantages de ce procédé qui permet de s’affranch ir de tout cintre ou échafaudage. Dans les cas les plus courants, elle consiste à construire un tablier de pont pa r tronçons à partir des piles, après exécution d’un tronçon appelé voussoir, on le fixe à la partie d’ouvrage déjà exécutée à l’aide d’une précontrainte. Le tronçon devient alors autoporteur et permet de mettre en œuvre les moyens nécessaires à la fabrication du tronçon suivant. Lorsque tous les tronçons ont été confectionnés, on obtient ce que l’on appelle un fléau. Le tablier peut être de hauteur constante ou variable. Il est plus facile à confectionner dans le premier cas que dans le second, mais la hauteur constante ne peut convenir que dans une gamme de portées limitées, de l’ordre de 40 à 60 ou 70 m. Dans notre ouvrage on prend la hauteur constante. II.6.2) Avantages et les inconvénients  Les avantages - La durée d’utilisation (l’entretient) est plus long ue. - Sa structure de pont donne une belle forme esthétique. - La portée de ce type de pont est plus grande. - Rapidité de construction dans le cas des ouvrages à voussoirs préfabriqués . G X = 0m G y = 1,1734m G CONCEPTION Conception et l’étude d’un pont bipoutre -12- Promotion 2009  Les inconvénients - Les ponts construits par encorbellements successifs présentent des difficultés de calcul inhabituel. Le volume des calculs nécessaires est bien plus considérable que c elui des autres types d'ouvrages. - Les effets de fluage du béton et de la relaxation des aciers précontrainte. - L’aspect économique est très élevé. - La construction par l’encorbellement demande des mains d’ouvres très qualifiés. II.6.3) Implantation des appuis Pour cette variante, il y a deux travées de même longueur de L= 40 m. Fig II.5: Schéma statique de 2 iéme variante II.6.4) Pré dimensionnement - Largeur de la nervure de l’intrados (Li) (5) L t : la largeur de tablier égale à 6 m m L L t i 3 2 6 2 = = = , Donc : L i = 3 m - La hauteur de voussoir (H) (6) L : la longueur de travers égale à 40m Pour le tablier de hauteur constante : 20 22 L H H L P c s = s Donc : on prend la hauteur H=1,9m - Largeur de l’encorbellement (E) m L L E i t 5 , 1 2 3 6 2 = ÷ = ÷ = , E = 1,5 m  Voussoir courant - Hourdis supérieur (7) 20 25 i s i L e L s s On prend : e s = 20 cm CONCEPTION Conception et l’étude d’un pont bipoutre -13- Promotion 2009 - Epaisseur des âmes (8) L’épaisseur de l’âme est conditionné à la fois par le type de câblage adopté et par les conditions de résistance à l’effort tranchant. , ) cm L B L cm e a 79 , 20 5 , 12 40 6 125 75 , 2 40 5 , 12 125 75 , 2 = ÷ + = ÷ + > Avec L est la portée principale et B la largeur du hourdis supérieur (L et B exprimés en mètre) On prend : e a = 25 cm - Hourdis inférieur (9) { ) ` ¦ > 3 , 18 max a i e cm e On prend : à mi-travée : e itravé = 20cm Sur pile : e i pile =2,5×20 = 50 cm - Le découpage en voussoirs : (10)  La longueur des voussoirs : On prend : 2,5 m pour les voussoirs courants. 2 m pour le voussoir sur pile et sur les culées.  Nombre des voussoirs : N=33 voussoirs  Voussoirs sur pile et sur culée : Sont des voussoirs plein de longueur de 2m et dont une ouverture de 0,7 m de largeur et de 0,8m de hauteur. Fig II.6 : Coupe transversale de voussoirs courants CONCEPTION Conception et l’étude d’un pont bipoutre -14- Promotion 2009 II.6.5) Calcul du Poids - voussoirs courants 2 6 , 2 m S = Le poids par 1 mètre linéaire : - voussoir sur pile Le poids par mètre linéaire : 2 59 , 5 m S = - Le poids total de la dalle : CP = [(30×6,5×2,5) + (3×13,975×2)]/80=7,1418 t/ml II.6.6) Caractéristiques géométriques des voussoirs - Voussoirs courants Centre de graviter : Inertie : I XX = 1,421 m 4 I yy = 5,218 m 4 - Voussoir sur pile Centre de graviter : Inertie : I XX = 2,18 m 4 I yy = 6,564 m 4 G x = 0 m G y =1,2916 m G ml t ml KN P S P v b v / 5 , 6 / 65 6 , 2 25 = = × = × =  ml t ml KN P S P v b v / 975 , 13 / 75 , 139 59 , 5 25 = = × = × =  G x = 0 m G y =1,1381m G Fig II.7 : Coupe transversale de voussoir sur la pile CONCEPTION Conception et l’étude d’un pont bipoutre -15- Promotion 2009 II.7) Conception de pile et culées II.7.1) Conception de pile : Un appui peut être caractérisé par ses caractéristiques géométriques et mécaniques, ces caractéristiques doivent répondre à plusieurs critères mécani ques, économiques et esthétiques, elle est constituée d’une manière générale, de deux parties bien distinctes : - la pile : -les piles sont des appuis ont pour rôle de transmettre les efforts dus au tablier jusqu’ au sol de fondations, la conception des piles est tributaire du type et mode de construction du tablier et aussi les fondations. Et bien sur les contraintes naturelles ou fonctionnement liées au site . Parmi les critères de conception des piles: * mode de construction du tablier. *hauteur de la brèche franchir . * mode d’exécution des fondations et liaison avec le tablier. De façon générale ils sont dimensionnés pour permettre l’implantation : -Des appareils d’appuis définitifs . -De niches à vérins pour le changement des appareils d’appuis. Il y a deux type de piles ; les piles de type voile et les piles de type poteau. a- les piles de type voile : le modèle de base le plus simple est un voile continu d’épaisseur constante, facilement exécutable de plus leur aptitude à résister aux chocs de véhicules est très bonne. b -les piles de type poteau : les poteaux peuvent être libr es en tête s’ils sont placés au droit des descentes de charges par l’intermédiaire des appareils d’appui, ou liés par un chevêtre dans les cas contraire. Dans notre ouvrage on a choisi une pile de type marteau pour ces avantages : * Modélisation simple * résister aux chocs de véhicules * facilement exécutable. * plus esthétique. - Les fondations : Les fondation sont les parties de l’ouvrage qui reçoivent les charges à partir le tablier qui transmettent par les piles ,et ces fondations reposant directement sur le sol ou sur un ensemble de pieux réunis en tête par une semelle de liaison ,parmi les types courants des fondations il y a : les fondation superficielles et les fondations profondes . - Les fondations superficielles : (dalles, semelles isolées ou filantes, radiers) constituent la partie basse de l’ouvrage qui transmet directement l’ensemble des charges au sol , elles sont enterrées pour réduire les effets du gel, du soulèvement de certains sols ou d’autres dommages provenant de la surface. - les fondations profondes : ce type de fondation (pieux, puits) permet de reporter les charges, dues à l’ouvrage qu’elles supportent, sur des couches de sol situées à une profondeur variant de quelques mètres à plusieurs dizaines de mètres. Remarque : D’après le rapport géotechnique du LABOURATOIRE DES TRAVAUX PUBLICS DU SUD. Il y a lieu d’adopter des fondations superficielles. CONCEPTION Conception et l’étude d’un pont bipoutre -16- Promotion 2009 II.7.2) Conception des culées : La culée doit permettre un accès au tablier , et également permettre la visite des appareils d’appuis. On distingue plusieurs familles de culées : - Les culées enterrées - Les culées remblayées Les culées enterrées : - Ce sont des culées dont leur structure porteuse est noyée dans le remblai d’accès à l’ouvrage, elles assurent essentiellement une fonction porteuse puisqu’elles sont relativement peu sollicitées par des efforts horizontaux de poussée des terres. Les culées remblayées : - Une culée remblayée est constituée par un ensemble de murs ou voiles en béton armé. Sur l’un d’entre eux, appelé mur de front; les autres sont les murs latéraux appelés mur en aile ou en retour selon qu’ils ne sont pas ou qu’ils sont parallèles à l’axe longitudinal de l’ouvrage projeté. Elles jouent le double rôle de soutèneme nt et de structure porteuse. Le tablier s’appuie sur un semelle solidaire de mur de front massif qui soutient les terres du remblai .Compte tenu des efforts horizontaux importants, on pourra l’envisager que si la hauteur du soutènement reste inférieure à une dizaine de mètres. Chois du type de culée : Notre pont est un passage supérieur qui se trou ve sur un terrain en remblai, et on choisit la culée remblayée. II.8) Définition des charges et surcharges pour le pré dimensionnement II.8.1) Charges permanentes et les compléments des Charges permanentes Les charges permanentes comprennent le poids propre de la structure porteuse, et les compléments des Charges permanentes sont des éléments non porte urs et des installations fixes, on les appelle accessoires.  Les éléments porteurs (Charges permanentes) : Ces charges sont appelées CP : Variante 1 : P t = 5,40 T/ml Variante 2 : Pt = 7,141 t/ml  Les éléments non porteurs (compléments des Charges permanentes) Ces charges sont appelées CCP, et concernent :  Le revêtement.  Les trottoirs.  Les corniches.  Les gardes corps.  Les glissières de sécurité. CONCEPTION Conception et l’étude d’un pont bipoutre -17- Promotion 2009 - Les trottoirs Pour un seul trottoir : 25 2 , 0 5 , 0 × × = tro P = 2,5 KN/ml= 0,25t/ml Pour deux trottoirs : tro P = 5 KN/m =0,5t/ml - Les corniches : P 1 = | . | \ | 2 16 , 0 22 , 0 x x 1 x 2,5 = 0,044 t/ml P 2 = | . | \ | + 2 22 , 0 13 , 0 x 0,32 x 1 x 2,5 = 0,14 t/ml - Les corniches : Fig.II-8 : coupe transversale du trottoir + corniche P 1 = | . | \ | 2 16 , 0 22 , 0 x x 1 x 2,5 = 0,044 t/ml P 2 = | . | \ | + 2 22 , 0 13 , 0 x 0,32 x 1 x 2,5 = 0,14 t/ml Pour une seule corniche CO P = _Pi=0,184t/ml Pour deux corniches : 2 184 , 0 × = CO P = 0,368 t/ml - Le revêtement 5 2 , 2 08 , 0 × × = REV P =0,88 t/ml - L’étanchéité 396 , 0 6 2 , 2 03 , 0 = × × = REV P t/ml - Les gardes corps Le poids du garde corps est P = 0,1 t/ml Le poids des deux gardes corps P = 1x2 = 0,2 t/ml Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Tab II.2 : les charges des éléments non porteurs . Superstructure Charges t/ml Trottoirs 0,5 Corniche 0,368 revêtement 0,88 étanchéité 0,396 Garde corps 0,2 CCP = _ 2,344 CONCEPTION Conception et l’étude d’un pont bipoutre -18- Promotion 2009 II.8.2) Calcul des surcharges D’après le fascicule 61 titres II , on doit calculer les surcharges valables pour les ponts routiers supportant une ou plusieurs chaussées. On se limitera dans la partie pré dimensionnement à la charge permanente et du trafic routier A (L) (chargement uniformément reparti e). - Caractéristiques du pont  Classe de pont L r ≥ 7,00m : Un pont de 1 éré classe 5,50 m < L r <7,00 m : Un pont de 2 éme classe L r ≤ 5,50 m : Un pont de 3 éme é classe Donc le pont est de 3 iéme classe, puisque Lr = 5m ≤5,5m  Largeur chargeable (L C )  Largeur droite L T =6,00m  Largeur roulable L r = 5,00 m.  Largeur chargeable L c = 5,00 m.  Le nombre de voies de circulation  largeur de voie : Donc : L v = 2,50 m - Surcharge A (l) Le système A se compose d’une charge uniformément répartie dont la l’intensité dé pend de la langueur L chargée est donne par la formule suivante : ) ( 2 1 2 L A a a A × × = , L L A + + = 12 36000 230 ) ( (kg/m 2 ), L : portée du pont ¬ = 3 C v L n v C v n L L = voies 2 n v ~ CONCEPTION Conception et l’étude d’un pont bipoutre -19- Promotion 2009 - Le coefficient a 1 : donné par le tableau suivant : Tab II.3 : les valeurs de coefficient a 1 . - Le coefficient a 2: v v a 0 2 = ( 0 v Dépend de la classe du pont et v la largeur d’une voie 2,5 m). Avec 0 v = 2,7 m (pont de 3 iéme classe) On a : ) ( 2 1 2 L A a a A × × = D’après le tableau : Pour une voie chargée : 9 , 0 1 = a , 08 , 1 50 , 2 7 , 2 0 2 = = = v v a Pour deux voies chargées : 8 , 0 1 = a , 08 , 1 50 , 2 7 , 2 0 2 = = = v v a  Premier cas : une travée chargées (L = 40 m) = + + = 40 12 36000 230 ) (L A 922,30 Kg/m 2 = 0,922 t/m 2 Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Tab II.4 : Valeurs de A (L) pour le premier cas. Nombre de voies 1 2 3 Classe de pont 1 ere 1 1 0,9 2 eme 1 0,8 / 3 eme 0,9 0,8 / Voies charges 1 a 2 a ) (L A ) / ( 2 m t ) ( ) ( 2 1 2 L A a a L A × × = ) / ( 2 m t Largeur de la voie(m) ) (L A ) / ( m t 1 voie 0,9 1,08 0,922 0,896 2,5 2,24 2 voies 0,8 1,08 0,922 0,796 5,0 3,98 CONCEPTION Conception et l’étude d’un pont bipoutre -20- Promotion 2009  Deuxième cas : deux travées chargées (L = 80 m) = + + = 80 12 36000 230 ) (L A 621,30Kg/m 2 = 0,621t/m 2 Les résultats sont résumés dans l e tableau suivant : Tab II.5 : Valeurs de A (l) pour le deuxième cas. II.9) Combinaison des charges : Un coefficient de majoration est affecté à chaque action en fonction de sa nature et on fait la combinaison de charge pour obtenir les efforts de sollicitation prépondérantes pour choisir la variante retenue : ELU : 1,35G+1,6A (L) ELS : G+ 1,2A (L) Voies chargées 1 a 2 a ) (L A ) / ( 2 m t ) ( ) ( 2 1 2 L A a a L A × × = ) / ( 2 m t Largeur de la voie(m) ) (L A ) / ( m t 1 voie 0,9 1,08 0,621 0,603 2,5 1,51 2 voies 0,8 1,08 0,621 0,536 5,0 2,68 PREDIMENSIONNEMENT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 22 - Promotion 2009 Chapitre III : PRE DIMENSIONNEMENT On se limite dans le pré dimensionnement des deux variantes sur la charge due au poids propre et surcharge A (l) juste pour avoir une idée et de pouvoir faire une analyse multicritère pour choisir le variante idéal. III.1) Variante N°1 : pont mixte « bipoutre » III.1.1) Charges et efforts longitudinaux :  Les charges permanentes : G = CP+CCP = 5,21+2,344= 7,554t/ml La charge qui revient a chaque poutre : G P = 7,554/2 =3,777 t/ml 1,35 G p = 5,09t/ml  Les surcharges A (L) :(2 voies chargées une travée chargée) A (L) = 3,98 t/ml. La surcharge A (L) qui revient à chaque poutre : A(L) p = 3,98 /2 = 1,99 t/ml 1,6 A (L) = 3,18 t/ml Fig III.1 : Diagramme de moment fléchissant dû à «1, 35G+1,6A (L)» (en t.m) Fig III.2: Diagramme des efforts tranchants dû «1,35G+1,6A (L)» (en t) PREDIMENSIONNEMENT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 23 - Promotion 2009 III.1.2) Calcul d'une section mixte: Hypothèse de calcul : Avant d’aborder le calcul d’une section mixte, il est nécessaire d’étudi er qualitativement le comportement sous l’action des efforts qui lui sont appliquées, pour cela nous supposerons vérifier les deux hypothèses suivantes : - La liaison entre l’acier et le béton est supposée rigide, tout déplacement entre les deux matériaux est rendu impossible par la présence des organes de liaisons appelées « Connecteurs ». - L’acier et le béton sont supposés être des matériaux élastiques, cette hypothèse fondé sur la relation contrainte déformation du matériau est linéaire, quelque soit le niveau de contraintes, le béton tendue doit être prise en compte ou négligé. On a la variation relative de la longueur de deux fibres, l’une dans l’acier l’autre dans le béton est : Pour l’acier : (ol / l) a = o a / E a Pour le béton : (ol / l) b = o b / E b Caractéristiques de section mixte :  la dalle participant: Il convient de prendre la largeur participante de de part et d’autre de l’âme en aciers égale à l 0 /8, sans que cette valeur soit supérieure à la distance b i . a b eff = b e1 +b e2 b ei = min (l 0 /8,bi) b e1 = min (l 0 /8 ,b 1 ) b e2 = min (l 0 /8 ,b 2 ) b e1 , b e2 sont évalués indépendamment, b i : est la mi-distance entre l’âme de la poutre adjacente ou distance entre l’âme de la poutre et le bord libre de la dalle en béton (bi=b 1 et b 2 respectivement) l 0 : est égale à la longueur de porté. (1) b e1 = min (l 0 /8 ,b 1 ) = min (40/8 , 1,35)=1,35 m b e2 = min (l 0 /8 ,b 2 ) = min (40/8 , 1,65) =1,65 m b eff = 1,35+1,65 = 3m D’après la première hypothèse : (ol / l) a = (ol / l) b ¬ o a /o b = E a / E b = n n : Coefficient d’équivalence. E b : module d’élasticité « efficace »du béton. Ainsi, afin de tenir compte des variations de E b , on définit plusieurs valeurs de n correspondant à tous les types de sollicitation : (2) Sollicitation Champ d’application n Charge instantanée Charge d’exploitation 6 Charge de longue durée Charges permanentes 18 Effets différés Retrait et à la température 15 Tab III . 1 : Coefficient d’équivalence Fig III.3 : La dalle participante 1,65 1,35 m 3m PREDIMENSIONNEMENT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 24 - Promotion 2009  L’inertie de la section mixte : Section homogène S = S a + S b /n S a : section d’acier. S b : section du béton. n : coefficient d’équivalence. Position du centre de gravité de sec tion mixte : b. (S b /n) + a.S a = 0 a = S b .c / n.S a + b = c b= S a .c / S Donc: Inertie de la section mixte par rapport à son Centre de gravite G: I = I A + (I B / n) + (S a .S b /n.S). c 2 I A : moment d’inertie propre de l’acier par rapport à G a . I B : moment d’inertie propre du béton par rapport à G b. III.1.3) Etude des efforts appliqués à la section mixte La distribution des contraintes da ns une section mixte soumise à un moment fléchissant. Les contraintes sont données par les relations suivantes : - Acier : la contrainte dans l’acier est : Fibre supérieure : s a w M = sup  avec : S s V I w = Fibre inférieure : i a w M = inf  i i V I w = - Béton : La contrainte dans le béton pour une charge uniformément répartie est donnée par B B w n M × = sup  s B w n M × = inf  Avec : b B V I w = ¬ c G b b a G G a Y Y’ X X’ Fig III.4 : Centre de gravite de la section mixte o b G G b V s V b V i o s o i Fig III.5 : Distribution des contraintes PREDIMENSIONNEMENT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 25 - Promotion 2009 Les caractéristiques de la section mixte : Tab III . 2 : Caractéristiques géométriques de la section mixte III.1.4) Vérification des contraintes à l’ELS : On ne prend pas en considération la résistance de béton à la traction. - A mi-travée : Tab III . 3 : vérification des contraintes à mi -travée Les contraintes à l’ELS sont vérifiées à mi travée n n=18 n=6 S n (m 2 ) 0,1326 0,216 a n (m) 0,3443 0,634 b n (m) 0,752 0,461 I G (m 4 ) 8,65.10 -2 0,1158 V bn (m) 0,8766 0,5869 V sn (m) 0,6266 0,3369 V in (m) 1,1734 1,4631 S s V I w = (m 3 ) 13,80.10 -2 34,37.10 -2 i i V I w = (m 3 ) 7,37.10 -2 7,91.10 -2 b B V I w = (m 3 ) 9,86.10 -2 19,73.10 -2 Les surcharges N M (t.m) sup B  (MPa) sup a  (MPa) inf a  (MPa) G(poids propre) 18 425,75 2,39 30,85 57,76 Surcharge AL 6 304,71 6,0105 16,753 95,40 Contrainte totale / / 8,40 47,60 153,16 Valeurs de comparaison / / < 21MPa < 237 MPa < 266,25 PREDIMENSIONNEMENT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 26 - Promotion 2009 - Sur appui Tab III . 4 : vérification des contraintes sur appui Les contraintes à l’ELS sont vérifiées sur appui III.1.5) Vérification des contraintes de cisaillement La contrainte de cisaillement moyen due à l’effort tranchant T y doit satisfaire à la condition suivant : t max s t MPa h t T w w y 100 max s × =  Sous sollicitation de service (3) D'après les résultats donnés par logiciel ROBOT Mélinieume : On a : l’effort tranchant maximum est égale : T y =195,91t w w y w y h t T A T × = = max  Telle que : w w y w y h t T A T × = = max  Fig III.6 : Distribution des contraintes de cisaillement MPa m t h t T w w y 7855 , 56 / 55 , 5678 725 , 1 02 , 0 91 , 195 2 max = = × = × =  t = 0,45 × 355= 159,75 Mpa Donc : 56,7855MPa≤159,75MPa d’où : t max s t NB : Le cisaillement maximal au niveau de la section la plus sollicité e est vérifié. Les surcharges N M (t.m) inf B  (MPa) sup a  (MPa) inf a  (MPa) G(poids propre) 18 757,02 3,047 54,856 102,716 Surcharge AL 6 199,0 3,184 10,941 62,30 Contrainte totale / / 6,231 65,79 165,016 Valeurs de comparaison / / < 21 MPa < 266,25 < 237 MPa t max s t = 0,45 fe t max s t = 0,4 5 e t wm PREDIMENSIONNEMENT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 27 - Promotion 2009 III.2) Variante 2 : Pont à caisson fermé III.2.1) Charges et efforts longitudinaux - Les charges permanentes G : G = CP+CCP = 7,14 +1,948 =9,1 t/ml 1,35G = 12,28 t/ml - Les surcharges A (L) :(2voies chargées une travée chargée) A (L) = 3,98t/ml 1,6 A (L) = 6,368 t/ml Le calcul se fera par logiciel ROBOT V.19 qui est destiné à l’analyse des structures soumises à des charges statiques et dynamiques. Fig III.7 : Diagramme du moment fléchissant dû a «G» « en t.m » Fig III.8 : Diagramme du moment fléchissant dû a «1,35G+1,6A (L)» « en t.m » PREDIMENSIONNEMENT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 28 - Promotion 2009 Fig III.9 : Diagramme de l’effort tranchant dû à «1,35G + 1,6A (l) » « en t » III.2.2) Pré-dimensionnement longitudinal S s S p p P comb Z f A Z f A M . . . . + = - A p : la section de la précontrainte. - A s : la section des armatures passives. - f p : la limite d’élasticité de la précontrainte. - f s : la limite d’élasticité des armatures passives. - Z p : bras de levier de la précontrainte. - Z s : bras de levier de l’armature passive. Fig III.10 : Définition des bras de levier PREDIMENSIONNEMENT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 29 - Promotion 2009 - La Précontrainte Les armatures actives reprennent 80% des charges permanentes (G). ) . ( P p g p Z f M A = Z P ~ 0,9d p Zp ~ 0,9 (hauteur de la section - l’enrobage - diamètre des étriers -diamètre des armatures passives - rayon gaine). Z P = 0,9 (1,78) Z P = 1,602 m f p = 1660 MPa Calcul de la section des armatures actives et les nombres des câbles - Sur appui 1660 × 1,602 0,8 × 62 , 1429 = p A = 43cm 2 On à prendre un toron de 12T15 de section 1800mm 2 Donc : 1800 100 × 43 = N =2,388 ~ 3câbles - A mi-travée : 1660 × 1,602 0,8 × 21 , 643 = p A =24,18 cm 2 1800 100 × 18 , 24 = N =1,343 ~ 2câbles Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant : Tab III.5 : Armatures actives. section 0,8×M g (t.m) A p (cm 2 ) Nombre de câbles Sur pile 1143 ,69 43,00 3 câbles (12T15) à mi-travée 643,21 24,18 2 câbles (12T15) PREDIMENSIONNEMENT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 30 - Promotion 2009 - Armatures passives Les armatures passives reprennent la surcharge routière (A (l)) + 20% de charge permanente (G) ) . ( 2 , 0 s s g q S Z f M M A + = Z S ~ 0,9d s Z S ~ 0,9 (1,90-0,06) = 1,656 m F e E400 Calcul de la section des armatures passives et les nombres des barres - Sur appui 400 656 , 1 100 924 , 683 × × = S A = 103,24cm 2 Nombre de barres/ml La section d’acier /ml = 20 , 17 6 24 , 103 = cm 2 /ml On prendre 6HA20 = 18,85cm 2 - A mi-travée : - 400 656 , 1 100 224 , 770 × × = S A = 116,27cm 2 - Nombre de barres/ml - La section d’acier /ml = 37 , 19 6 27 , 116 = cm 2 /ml - On prendre 7HA20 = 21,99cm 2 Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant : Tab III.6 : Armatures passives - Armature minimale La section d’armature minimale doit être assurée afin d’éviter la fissuration due à la flexion, sa valeur est de l’ordre : 0 0 6 , 0 min = = b S A A  section M q (t.m) A S (cm 2 ) Nombre de barres/ml Sur pile 683,924 103,24 6HA20 A mi- travée 770,224 116,27 7HA20 PREDIMENSIONNEMENT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 31 - Promotion 2009 Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant : section A b min (m 2 ) A S.min (cm 2 ) Nombre de barres/ml Sur pile 5,59 335,4 7HA32 A mi- travée 2,6 156 ,00 6HA25 Tab III.7 : Armatures minimale Donc on va prend : 6HA25 /ml a mi -travée 7HA32/ml sur pile III.2.3) Les étriers (les armatures transversale) :  tg Z f V S A s d t t ) . ( = - A t : la section des étriers - St : espacement des étriers 10 cm ≤ St ≤ 20 cm soit - Vd : l’effort tranchant de dimensionnement - fs : = 400 MPa - Z : bras de levier entre la résultante des efforts interne de traction et de Compressions dues à la flexion, Z ~0,9 d = 1,71 m - Angle d’inclinaison des diagonales de béton comprimé, cet angle « a » peut varie entre 25 et 65°. Nous fixerons à 45° avec une position verticale des étriers - Soit un espacement de 15cm au niveau des appuis ; les étriers y seront disposés sur une distance « a » de part et d’autre de la zone d’application. a = 0,5 Z.cotgα a = 0,5 .1,30 cotg45 a = 0, 65 , S t = 10 cm - Armature minimale: Une section minimale doit être assurée afin d ’éviter la fissuration due à la flexion, sa valeur est de l’ordre : 0 0 2 , 0 min min = = b T A A S  A b = 0,3625 m 2 (section d’une âme). As min = 7,25 cm 2 Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant : Tab III.8 : Nombre des armatures transversales. section V d (t) Espacement (cm) A t (cm 2 ) Nbre d’étrier /âme Sur pile 384,53 10 7,25 7HAØ12 PREDIMENSIONNEMENT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 32 - Promotion 2009 Tab III.9 : Disposition des étriers sur pile. III.3) Analyse multicritères Pour retenir une variante l’analyse sera effectuée du point de vue :  L’économie  La réalisation  L’esthétique Critique et conclusion L’objectif « Economie » est à notre avis le plus important pour un ouvrage de cette grandeur. La variante 01(pont mixte) est très bon marché parce qu’il y a disponibilité des matériaux de constructions moins chères. Mais cette variante nécessite plus d’entretien. Par contre les ponts caisson dont les couts d’études et de réalisations sont très chers, mais ils nécessitent moins d’entretien. Au critère « réalisation » c’est la variante 01 qui est simple et rapide à la réalisation par contre la variante La variante 2 est compliquée à construire et nécessite donc des entreprises sp écialisées. La durée de réalisation sera aussi la plus longue. Du point de vue « Esthétique » nous trouvons que la variante 02 a le plus d’élégance, il est vrai que l’autre variante s’intègre mieux dans l’environnement parce qu’elle reste très simples. Conclusion Après le pré dimensionnement des deux variantes et d’après l’analyse multic ritères nous avons retenu la variante(01) la plus avantageuse qui est le pont mixte à bipoutre, il sera retenue pour une étude plus détaillée. section a (m) 2a (m) Espacement (cm) Nbre des étriers sur ‘2a’ Sur pile 0,65 1,30 10 26 HAØ12 CALCUL DES SURCHARGES Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 34 - Promotion 2009 Chapitre IV : CALCUL DES SURCHARGES IV.1) Calcul des surcharges routières : D’après le fascicule 61 titres II , on doit calculer les surcharges valables pour les ponts routiers supportant une ou plusieurs chaussées. On distingue :  La surcharge de type A (L).  Système B.  La surcharge militaire M c 120.  La surcharge exceptionnelle D240.  Les surcharges sur trottoirs.  Les surcharges dues au vent et au séisme. IV.1.1) Surcharge A (l) Le système A (L) se compose d’une charge uniformément répartie dont la l’intensité dépend de la langueur L chargée et se donné par la formule suivante : ) ( 2 1 2 L A a a A    , L L A    12 36000 230 ) ( (kg/m 2 ), L : portée du pont Le coefficient a 1 : donné par le tableau suivant : Tab IV.1 : les valeurs de coefficient a 1  Le coefficient a 2: v v a 0 2  ( 0 v Dépend de la classe du pont et v la largeur d’une voie 2,5 m). Avec 0 v = 2,7 m (pont de 3 iéme classe) figIV-1 : répartition de la charge A (L) Nombre de voies 1 2 3 Classe de pont 1 ere 1 1 0,9 2 eme 1 0,8 / 3 eme 0,9 0,8 / CALCUL DES SURCHARGES Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 35 - Promotion 2009 On a : ) ( 2 1 2 L A a a A    D’après le tableau (IV.1) : Pour une voie chargée : 9 , 0 1  a , 08 , 1 50 , 2 7 , 2 0 2    v v a Pour deux voies chargées : 8 , 0 1  a , 08 , 1 50 , 2 7 , 2 0 2    v v a  Premier cas : une travée chargées (L = 40 m)     40 12 36000 230 ) (L A 922,30 Kg/m 2 = 0,922 t/m 2 Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Tab IV.2 : Valeurs de A (l) pour le premier cas  Deuxième cas : deux travées chargées (L = 80 m)     80 12 36000 230 ) (L A 621,30Kg/m 2 = 0,621t/m 2 Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Tab IV.3 : Valeurs de A (l) pour le deuxième cas IV.1.2) Système de charges B : Le système de charges B comprend trois (3) types de systèmes distincts :  Le système B c qui se compose de camions types (30 t)  Le système B t se compose de 2 essieux dit « essieux tandems »  Le système B r se compose d’une roue isolée (10 t) Voies charges 1 a 2 a ) (L A ) / ( 2 m t ) ( ) ( 2 1 2 L A a a L A    ) / ( 2 m t Largeur de la voie(m) ) (L A ) / ( m t 1 voie 0,9 1,08 0,922 0,896 2,5 2,24 2 voies 0,8 1,08 0,922 0,796 5,0 Voies chargées 1 a 2 a ) (L A ) / ( 2 m t ) ( ) ( 2 1 2 L A a a L A    ) / ( 2 m t Largeur de la voie(m) ) (L A ) / ( m t 1 voie 0,9 1,08 0,621 0,603 2,5 1,51 2 voies 0,8 1,08 0,621 0,536 5,0 2,68 3,98 CALCUL DES SURCHARGES Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 36 - Promotion 2009 1) Surcharge Bc : Disposition dans le sens transversal : nombre maximale de files que l’on peut disposer égale au nombre de voies de circulation, il ne faut pas en mettre plus, même si cela est géométriquement possible, les files peuvent être accolées ou non. Disposition dans le sens longitudinal : nombre de camions est limité à deux, la distance des deux camions d’une même file est déterminée pour produire l’effet le plus défavorable. Le sens de circulation peut êt re dans un sens ou dans l’autre à condition que les deux camions circulent dans le même sens. Les éléments du système Bc sont schématisés ci-dessous, les longueurs étant exprimées en mètres et les masses en KN. figIV-2 : les dimensions de système B c En fonction de la classe du pont et du nombre de files considérées, la valeur des charges du système B c prise en compte est multipliée par le coefficient b c , donné dans le tableau suivant : Nombre des voies 1 2 3 4 ≥ 5 Classe du pont 1er 1,2 1,10 0,95 0,80 0,70 2em e 1 1 - - - 3em e 1 0,80 - - - Tab IV.4 : les valeurs de coefficient b 1 CALCUL DES SURCHARGES Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 37 - Promotion 2009  Calcul des coefficients dynamiques : Les surcharges du système B C sont multipliées par des coefficients de majoration dynamique. Ce coefficient est déterminé par la formule : L , , S G ,           2 0 1 4 0 4 1 6 0 1 1    Avec  Premier cas : une travée chargée (L = 40 m) G : La charge permanente. G = P t = 7,554×40=302,16 t/ml S = b c x S 1 S : Surcharge B c maximale multipliée au préalable par b c .  Pour une voie chargée: S = 30x2x1=60t b c = 1 073 , 1 40 2 0 1 4 0 60 4 1 6 0 1 1 16 , 302            , , , δ   Donc : 073 , 1    Pour deux voies chargées: b c = 0,8 S = 30x4x0, 8 =96 t Donc : 09 , 1    Deuxième cas : deux travées chargées (L = 80 m) G : La charge permanente. G = P t = 7,554 t/ml G =7,554×80=604,32 t/ml S : Surcharge B c maximale multipliée au préalable par b c .  Pour une voie chargée: S = N camion x Px b c b c = 1 S = 30 x2 x 1=60 t. 038 , 1 80 2 0 1 4 0 60 4 1 6 0 1 1 32 , 604            , , , δ   038 , 1    Pour deux voies chargées: b c =0,8 S = 30x4x0,8 = 96 t 046 , 1   CALCUL DES SURCHARGES Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 38 - Promotion 2009 Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : L(m) G(t/m) G(t) 1 file 2 files S 1 (t) S 2 (t) 1  2  1 ere cas 40 7,554 302,16 1 0,8 60 96 1,073 2 eme cas 80 7,554 604,32 1 0,8 60 96 1,038 1,046 Tab IV.5 : Valeurs de coefficient de majoration dynamique de surcharge B c Donc le coefficient de majoration dynamique δ = 1, 09 N bre de voies chargée b c Charge par essieu (t) 1 1 E.AV 1 x 6 x 1x 1,09 6 ,54 E.AR 1 x 12 x 1 x 1,09 13,08 2 0.8 E.AV 2 x 6 x 0,8 x 1,09 10,46 E.AR 2 x 12 x 0,8 x 1,09 20,92 Tab IV.6 : charge maximum par essieu de B c 2) Surcharge Bt : Un tandem du système B t comporte deux essieux, tous deux à roues simples répondent aux caractéristiques suivantes :  Masse portée par chaque essieu 16 t  Distance entre les deux essieux 1,35 .m  Distance d’axe en axe des deux roues d’un essieu 2 m Le système est applicable seulement pour les ponts de 1 ère et 2 ème classe. Donc pour notre cas le système B t n’est pas applicable pour le pont de 3 ieme classe. 3) Surcharge Br: Ce système de charge composé d’une roue isolé de 10t qui peut être placée n’ importe où sur la largeur chargeable pour avoir le cas le plus défavorable 1 ,09 En plan Transversalement Longitudinalement 10t 10t 0,3m 0,6m Fig IV.3 : Dimensions de système B r CALCUL DES SURCHARGES Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 39 - Promotion 2009 IV.1.3) Surcharge militaire Mc120 : Les ponts doivent être calculés d’une manière à supporter les véhicules militaires du type M c120 susceptibles dans certains cas d’êt re plus défavorables sur les charges A et B. Les véhicules M c120 peuvent circuler en convois. Dans le sens transversal : un seul convoi quelque soit la largeur de la chaussée. Dans le sens longitudinal : le nombre de convoi est limité. Poids totale : 110 t Longueur d’une chenille : 6,10 m Largeur d’une chenille : 1,00 m figIV-4 : les dimensions de système Mc120  Premier cas : une travée chargée (l = 40 m) G =7,554 t/ml G = 7,554×40=302,16t S = 110t 094 , 1 110 16 , 302 4 1 6 , 0 40 2 , 0 1 4 , 0 1 c M       x x  Fig.1. Transversalement Fig. 2. Longitudinalement 6,1 Fig. 3. En plan 6,1 m 2 , 3 1 , 0 1 , 0 55t 55t CALCUL DES SURCHARGES Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 40 - Promotion 2009  Deuxième cas : deux travées chargées (L = 80 m) G = 7,554×80=604,32t S = 220 t 073 , 1 220 32 , 604 4 1 6 , 0 80 2 , 0 1 4 , 0 1 c M       x x  Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : L (m) G (t/ml) G (t) S (t)  1 ere cas 45 7,554 302,16 110 2 eme cas 90 7,554 604,32 220 1,073 Tab IV.7: Les Valeurs de coefficient de majoration dynamique de surcharge M c120 Donc, le coefficient de majoration dynamique δ = 1, 094 Masse totale de chenille 110 t/ml. P = 110 ×1,094 = 120,34 t. Soit par ml de chenille = 120,34/6,10 =19,72t/ml M c = 19,72 t/ml IV.1.4) Charge exceptionnelle D240 Les charges exceptionnelles ne sont pas frappées par le cœfficient de majoration dynamique. Le convoi type D comporte une remarque de trois éléments de 4 lignes à 2 essieux de 240 t de poids total. Ce poids est supposé réparti au niveau de la chaussée sur un rectangle uniformément chargé de 3,2 m de large et 18,6m de long. figIV-5 : les dimensions de système D240 P = 240 t soit ml t l p P / 90 , 12 6 , 18 240    D 240 = 12, 90 t/ml 3 , 2 18,60 240 t 1,094 CALCUL DES SURCHARGES Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 41 - Promotion 2009 IV.2) les Surcharges sur trottoir : La surcharge de trottoir c’est une charge uniformément répartie, il y a deux cas de surcharges de trottoirs : - Surcharge locale : c’est une surcharge uniformément répartie de 450 kg/m2 - Surcharge globale : de 150 kg/m2 Dans notre ouvrage, nous appliquons sur les trottoirs une charge uniforme de 150 Kg/m2 (selon le fascicule61 titre II) Premier trottoir chargé : P = 0,15 x 0,5= 0,075 t/ml Deuxième trottoir chargée : P = 0,15 x 0,5 = 0,075 t/ml Les deux trottoirs chargés : P = 2(0, 0,075) = 0,15t/ml IV.3) Les surcharges dues au vent, au séisme, et au freinag e : IV.3.1) Surcharge du vent : Le vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinal de la chaussée, la répartition est de la grandeur des pressions exercées par celui -ci et les forces qui en résultent dépendent de la forme et des dimensions de l’ouvrage. En général; la valeur représentative de la pression dynamique de vent est égale à 0,2 t/m 2 (selon le fascicule 61-titre II). - P = 2,00 KN/m 2 pour les ouvrages en service - P = 1,25 KN/m 2 pour les ouvrages en cours de construction. Surface latérale de l’ouvrage S= 80 × (2,05+0,2) ; (0,2 hauteur de la corniche, 2,05 hauteur du tablier) S=180 m 2 H vent =0,2×180=36t Donc : H vent =36t IV.3.2) Le séisme : Un séisme est une succession des déplacements rapides imposés aux fondations d’un ouvrage. Sur un ouvrage rigide, les efforts sont identiques à ceux d’une accélération uniforme présentant une composante horizontale et une composante verticale. Les effets du séisme sont assimilés à des efforts d’inerties ayant une direction quelconque et une intensité proportionnelle à la valeur de force de pesanteur. Ils sont très importants et même prépondérantes pour le dimensionnement des appareils d’appuis et le ferraillage du fut des piles. Le territoire national étant divisé en quatre zones de sismicité croissante définies comme suit : Zone 0 : sismicité négligeable Zone 1 : sismicité faible Zone 2 : sismicité moyenne IIa et IIb Zone 3 : sismicité élevée Notre ouvrage est classé en zone I ou l’accélération horizontale du Sol est égale à : Zone I : a =0,15 g / telle que g : accélération de la pesanteur Donc la force sismique dans les deux directions est: Séisme vertical:  0,075 G (G poids total) Séisme horizontal : 0,15 G CALCUL DES SURCHARGES Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 42 - Promotion 2009 IV.3. 3) Forces de freinage :  Effort de freinage correspondant à la charge A(L) : A(L) : charge routier S : surface chargé par m 2 - Une travée chargée : A(L)= 0,796 t/m 2 S = 40,00 ×5,00= 200m 2 A(L)= 0,796 ×200=159,2 t t , A F 69 , 7 2 , 159 200 0035 0 20 1      Donc : F A(L) = 7,69 t - deux travées chargées : A(L)= 0,536 t/m 2 S= 5×80 = 400 m 2 A(L)= 0,536×400 = 214,4 t t S , F 01 , 10 4 , 214 0035 0 20 1      Donc : F A(L) = 10,01 t  Effort de freinage correspondant à Bc : F Bc = 30t par tablier un seul camion est supposé freiner Pour la vérification de l’aptitude au service, la valeur de courte durée de la résultante tota le de force de freinage vaut 30t. Les forces de freinage seront appliquées au niveau de la chaussée. IV.4) Force centrifuges : Elles sont calculées uniquement à partir du système B C . Les effets des forces centrifuges ne sont pas cumulé s avec les effets du freinage, on prend le plus défavorable. La valeur de la force centrifuge développé par un essieu ; une fraction de son poids égale à : 350 6 150   R R Pour la valeur de R ≤ 400m R 80 Pour la valeur de R > 400m Avec R(m) : Rayon de courbure Pour notre ouvrage nous avons un rayon de courbure égal à R(m) = 300m. La valeur de la force centrifuge est égal à = 30 350 6 150    R R = t 27 , 6 30 350 300 6 150 300      ) ( . . 0035 . 0 20 1 L A S F A   CALCUL DES SURCHARGES Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 43 - Promotion 2009 IV.5) Combinaisons de charges : Les combinaisons sont obtenues en considérant une action prépondérante accompagnée d’actions concomitantes. Un coefficient de majoration est affecté à chaque action en fonction de sa nature prépondérante. Les coefficients des majorations sont mentionnés dans le tableau suivant : Actions ELU ELS Poids propre (G) 1,35 1 Surcharge A (L) 1,6 1,2 Système B C 1,6 1,2 M C120 1,35 1 Température (Δ T) 0 0,5 Vent (W) 1,5 0 Surcharge de Trottoirs 1,6 1,2 Tab IV.8: Les Valeurs de coefficient de pondération Les combinaisons mentionnées ne sont pas à considérer simultanément, seul sont à étudier celles qui apparaissent comme les plus agressives, les notations utilisées sont définies comme suit :  G : les charges permanentes.  W: action du vent.  Δ T : effet de déférence de température CALCUL DES SURCHARGES Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 44 - Promotion 2009 Tableau des combinaisons : Tab IV.9: Les combinaisons à l’ELU et l’ELS Action prépondérante Numéro de la combinaison Combinaisons ELU 1 1 ,35G +1,6A (L) +1,6ST 2 1,35G +1,6B C +1,6ST 3 1,35G +1,35M C120 4 1,35G+1,5W ELS 5 G +1,2A (L) +1,2 ST 6 G+1,2B C +1,2 ST 7 G+Mc120 8 G+E 9 G +1,2(A (L) +ST) +0,5 Δ T 10 G +1,2( B C +ST) +0,5 Δ T 11 G +M C 120 + 0,5 Δ T 12 G +E +0,5 Δ T DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 46 - Promotion 2009 Chapitre V : DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU V.1) Introduction Dans ce chapitre on calcule les moments fléchissant et les efforts tranchant ; ensuite on passe à l’étude de la section mixte (acier plus béton) avec les vérifications à l’état li mite ultime (L’ELU) et à l’état limite de service (L’ELS) des contraintes, du voilement, du déversement et du cisaillement. De plus, on détermine la flèche et on la compare à la flèche admissible. Enfin, on dimensionne les entretoises et on termine par l’é tude des assemblages. Notre ouvrage est de longueur totale de 80 m est constitue d’un tablier mixte hyperstatique de type bipoutre profilés I. Le ouvrage est un pont courbe de rayon de 300m et dont une ponte longitudinale de 1,05%. La section transversale a une largeur de 6 m et une hauteur de 1,05 m. Le pont est composé de deux travées de 40 m. Fig V.1 : Coupe transversale du tablier DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 47 - Promotion 2009 V.2) Etude du tablier V.2.1) modélisation Notre ouvrage est modélisé en éléments barres (structure métallique ), et en éléments plaque (dalle en Béton), avec un rayon de 300m. Cette modélisation est effectuée par logiciel ROBOT Millenium V.19 qui a nous permet d’avoir une première approche des résultats. Fig V.2 : Modélisation de pont bipoutre V.2.2) Calcule des efforts longitudinale: On introduit les déférentes combinaisons de charges et on effectue l’analyse sur notre modèle Les résultats maximums sont représentés dans les figures suivantes : Fig V.3 Diagramme du moment sous poids propre Le moment max = 153,90 t.m . Le moment min se situe sur la pile, qui a une valeur de M = - 286,86 t.m DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 48 - Promotion 2009 Fig V.4 Diagramme des efforts tranchants sous poids propre Fig V.5 : Diagramme du moment max due à la combinaison N° 5 au ELU« 1,35G+1,6A(L)+1,6ST » Le moment max à mi travée = 611,32 t.m. Le moment min se situe sur la pile, qui a une valeur de M = - 840,45 t.m Fig V.6: L’efforts tranchant max dues à la combinaison « 1,35 G +1,6 A(L)+1,6 ST » L’effort tranchant max au niveau de culée T= 164,79 t. L’effort tranchant min au niveau de pile T= -229,24 t. DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 49 - Promotion 2009 V.2.3) Calcule de la section de mixte : Caractéristiques géométriques du PRS : *Centre de gravité : Y Ga = i i i S Y S X X = 0,8291 m * Moments d’inertie : I x =0,052m 4 I y =0,003m 4 *surface de section de PRS : S a =0,091m 2 Caractéristiques géométriques de section de béton : Fig IV.2 * Aire: S b = 0,7875 m 2 * Centre de gravité: X G = 1,4929 m Y G = 0,1679m * Moments d'inertie: I X =0,005m 4 I Y = 0,565m4 Caractéristiques géométriques de section mixte : Fig V.7 : caractéristique de la dalle en béton - la dalle participant: (Voir le chapitre de pré dimensionnement ) b eff = b e1 +b e2 = 1,35+1,65 = 3m - Section homogène S : S n = S a + S b /n S a : section d’acier. S b : section du béton. n : coefficient d’équivalence. Tell que o a /o b = E a / E b = n Valeurs du coefficient d’équivalence « n »: En accord avec le circulaire N° 70 du 14/11/64 le coefficient d’équivalence prend les valeurs suivantes : - n= ∞ pour les charges permanent avant durcissement de béton : c’est l’acier qui travaille seul. - n=18 pour le complément de charges permanentes après le durcissement du béton. - n= 15 pour les surcharges de longue durée (retrait et la différence de températur e). - n= 6 pour les surcharges de court durée, ces surcharges étant roulantes et la dalle de béton qui reprendra une grande partie des efforts. Donc la section homogénéisée de la poutre mixte : S n = S a + S b /n S a =0,091m 2 S b = 0,7875 m 2 ; ce qui donne Fig V.8 : La dalle participante 1,65 1,35 m 3m S ∞ = 0,091m 2 S 18 = 0,1347m 2 S 15 =0,1435m 2 S 6 =0,2222m 2 DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 50 - Promotion 2009 - Position du centre de gravité de section mixte *Position du centre de gravité de la section d'acier par rapport à celui de la section mixte : an = S b ×c / n×Sn * Position du centre de gravité de la section du béton par rapport à celui de la section mixte : b n = S a ×c / Sn * c : excentricité entre deux centres de gravités (aciers - béton) c = 2,1-(0,8291+0,1321) = 1,1388 m - L’inertie de la section mi xte : Inertie de la section mixte par rapport à son centre de gravite G se donne par la formule suivant: I = I A + (I B / n) + (S a .S b /n.S). c 2 I A : moment d’inertie propre de l’acier par rapport à G a . I B : moment d’inertie propre du béton par rapport à G b. - Les caractéristiques mécaniques de la section mixte : La distribution des contraintes dans une section mixte soumise à un moment fléchissant. Vbn = b n + 0,1321 V sn = b n – 0,1175 V in = a n + 0, 8291 c G b b a G G a Y Y’ X X’ Fig V.9 : Centre de gravite de la section mixte b ∞ = 1,1388m b 18 = 0,7693m b 15 =0,7221m b 6 =0,4663m I ∞ = 0,052m 4 I 18 = 0,0742m 4 I 15 =0,0955m 4 I 6 =0,1607m 4 a ∞ = 0,0 m a 18 = 0,3698m a 15 =0,4166m a 6 =0,6726m o b G G b V s V b V i o s o i Fig V.10: Distribution des contraintes DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 51 - Promotion 2009 Les contraintes sont données par les relations suivantes : - Acier : la contrainte dans l’acier est : Fibre supérieure : s a w M = sup o avec : S s V I w = Fibre inférieure : i a w M = inf o i i V I w = - Béton : La contrainte dans le béton pour une charge uniformément répartie est donnée par B B w n M × = sup o s B w n M × = inf o Avec : b B V I w = Tableau récapitulatif des caractéristiques de la section mixte : Tab V . 1 : Caractéristiques de la section mixte. n n=∞ n=18 n=15 n=6 S n (m 2 ) 0,091 0,1347 0,1435 0,2222 a n (m) 0 0,3698 0,4166 0,6726 b n (m) 1,1388 0,7693 0,7221 0,4663 I G (m 4 ) 0,052 0,0742 0,0955 0,1607 V bn (m) 1,2709 0,9014 0,8542 0,5984 V sn (m) 1,0213 0,6518 0,6046 0,3488 V in (m) 0,8291 1,1989 1,2457 1,5017 S s V I w = (m 3 ) 0,0509 0,1138 0,1579 0,4607 i i V I w = (m 3 ) 0,0627 0,06189 0,0766 0,1070 b B V I w = (m 3 ) 0,0409 0,0823 0,1118 0,2685 DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 52 - Promotion 2009 V.2.4) Détermination des effets internes sur la section mixte: L'emploi de deux matériaux de caractéristiques mécaniques différentes solidarisées de manière continue fait naître dans la poutre mixte un état de contrainte au to- équilibré dans chaque section, ces Sollicitations sont provoquées par les deux facteurs suivants : - Le retrait du béton. - Une différence de température entre l'acier et le béton. V.2.4.1) Effets du retrait : Le béton de la poutre mixte ne peut pas effectuer librement son retrait, car la dalle est liée rigidement à la structure métallique, ce raccourcissement empêché du béton engendre un état de contrainte interne dans la section mixte. - Hypothèse de calcul : 1. Nous considérons une poutre à inertie constante. 2. Dans notre cas c'est une poutre mixte simple. 3. n = 15 (coefficient d'équivalence) du fait de la faible participation de la dalle. *On considère en premier lieu un éliment de poutre mixte de longue ur dx, si aucune liaison n’existe entre l’acier et le béton, le retrait est libre et la dalle se raccourcit de ∆ dx, (Figure a et b). * mais en réalité, la liaison entre la poutre métallique et la dalle de béton empêche le libre raccourcissement de la dalle de béton. Afin de respecter la compatibilité de déformation, il faut appliquer sur le béton un effort normale de traction N m, ce qui criée dans la dalle un état de contrainte uniforme. * l’effort normal de traction N b agissant dans la dalle de béton est équilibré par un effort normal de compression N m de même intensité, mais agissant sur la section mixte, à la hauteur du centre de gravité de la dalle de béton. * l’effet de l’effort de compression N m , agissant dans la section mixte , est équivalent à celui d’une force de compression N m agissant au niveau du centre de gravité de la section mixte et d’un m oment de flexion M m égale à N m multiplié par l’excentricité du centre de gravité de la dalle de béton par rapport à l’axe neutre de la section mixte .la figure suivante donne également les représentations des contrainte et des effort de tractions . (1) Fig V.11 : Effet de retrait DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 53 - Promotion 2009 - La condition de compatibilité est satisfaite, l'effort normal de traction (fictif) appliqué au centre de gravité de la dalle engendre une contrainte σ b qui vaut : σ b = E b .ε r Avec: E b = E a / n et ε r : coefficient de retrait. -En considérant que Δ dx = ε r .dx (figure b), -Avec ε r représente l’allongement relatif unitaire égal à ε r = 4x10 -4 . -Pour avoir l'équilibre, on doit appliquer à la section mixte avec une exce ntricité b n (n=15) une force de réaction (fig d), et on obtient : * Un effort normal de compression : N m = -N b . * Un moment de flexion (positif) : M m = N m .b n = σ b ×ω Ces efforts sont les mêmes sur toute la longueur de la poutre, les contra intes dans la poutre métallique sont données par les relations suivantes : * Contrainte due à l'effort de compression de l’acier : N m = -N b => σ a1 = - η .β . σ b * Contrainte due au moment : M m = -N m .b n => σ a2 = - η .(σ b . ω /I).V a De même les contraintes dans la section du béton sont données par les relations : * Contrainte due à l'effort de compression : N m = -N b => σ b1 = β . σ b * Contrainte due au moment : M m = -N m .b n => σ b2 = (σ b . ω /I).V b . Les contraintes normales résultantes sollicitant chaque matériau sont : Contrainte de compression moyen dans la semelle supérieure : σ ir = η .β . σ b + η .(σ b . ω /I).V i Contrainte de traction moyen dans la semelle inférieure : σ sr = - η .β . σ b + η .(σ b . ω /I).V i Contrainte de traction dans le béton : σ br = β . σ b + (σ b . ω /I).V b . Notation : n =15 (coefficient d'équivalence). β : c’est un coefficient tel que : β = S bn / (S bn + S a ) = S b15 /( S b15 + S a ). S b15 : Section du béton rendue homogène pour n = 15. S b : Section du béton. S a : Section d'acier. ω : moment statique de la section de béton par rapport au centre de gravité de la section mixte G. I : Moment d'inertie de la section mixte pour n=15. NB : le signe moins(-) correspond à la traction Le signe moins(+) correspond à la compression  Calcule de l’effet de retrait : 3658 , 0 091 , 0 /15 0,7875 /15 0,7875 S S S S S S a b15 15 b a bn bn = + = + = + = µ 3 -2 15 b 15 15 10 3,79 = /15) (0,7875 0,7221x = S x b = m × o σ b = E b .ε r = (E a / n)× ε r =(2,1×10 5 /15) ×4×10 -4 =5,6.10 5 N/m 2 m t m N . 122 , 2 . 10 0,2122 = 10 3,79 10 5,6 = = M 5 -2 5 15 b 15 = × × × × ×o o DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 54 - Promotion 2009 Contraintes résultantes: Dans le béton : ¸ ¦ MPa 394 , 0 0,0955) / 10 79 , 3 8542 , 0 ( 3658 , 0 10 . 6 , 5 V /I) ( + = 2 5 b b b br = × × + = × × × ÷ o o o µ o Dans l’acier: MPa m N 085 , 5 / 10 . 885 , 50 ) 0,1579 10 122 , 2 ( 15 10 . 6 , 5 3658 , 0 15 ) W M ( = 2 5 5 5 S b sr + = + = × + × × = + × q o qµ o MPa m N 026 , 1 / 10 . 826 , 10 ) 0,0766 10 122 , 2 ( 15 10 . 6 , 5 3658 , 0 15 ) Wi M ( + - = 2 5 5 5 b ir ÷ = ÷ = × + × × ÷ = × q o qµ o V.2.4.2) Effet de la différence de température entre l'acier et le béton : Une différence de température Δ T entre l'acier et le béton engendre des efforts de même nature que ceux du retrait. 1. Dans le cas ou la dalle est plus froide que les poutres (Δ T>0°C), l’état de contrainte dans la section mixte est identique à celui du retrait, un saut de 10° C (prescrit dans les normes), correspond à un retrait spécifique. 2. Dans le cas ou la dalle est plus chaude (Δ T< 0°C) les efforts intérieurs sont inversés (la dalle est comprimée). La charge de différence de température est considérée comme une charge de courte durée, ainsi on prendra n = 15. Avec ε t : coefficient de retrait du à la différe nce de température : ε t = 10 -4 .  Calcul de la contrainte due à la déférence de température : N b = ε t . E a S b / n avec : n = 15. t n S E N b a t 25 , 110 15 0,7875 10 1 , 2 10 = 7 4 b = × × × = × × ÷ c m t b N M t . 61 , 79 7221 , 0 25 , 110 = 15 b = × = × Pondération par 1,5 N b =1,5 ×110,25=165,37t M t =1,5×79,61=119,41 t.m La dalle froide (raccourcissement du béton) : MPa m t S N w M b s t a 08 , 19 / 64 , 1908 0,1435 37 , 165 0,1579 41 , 119 = 2 15 s = = + = + o MPa m t S N w M b i t a 064 , 4 / 47 , 406 0,1435 37 , 165 0,0766 41 , 119 - - = 2 15 i ÷ = ÷ = + = + o MPa m t S n N w n M b b t b 48 , 1 / 03 , 148 0,1435 15 37 , 165 0,1118 15 41 , 119 = 2 15 = = × + × = × + × o Le cas de la dalle chaude (allongement du béton) on aura les mêmes valeurs des contraintes que dans le cas de la dalle froide avec des signes inverse DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 55 - Promotion 2009 V.2.4.3) Dénivellations des appuis : Les dénivellations des appuis ces problèmes des ponts hyper-statiques, ce phénomène est la présence de contrainte de traction dans le béton au niveau des zones d’appui intermédiaire. Plusieurs solutions sont envisageables afin de diminuer ces contraintes de traction ou de annuler. La solution la plus répandue et retenu systématiquement en Algérie étant la précontrainte par dénivellation d’appuis intermédiaires. Notre cas est une travée continue mixte sur 3 appuis. Après le pose des poutres métalliques, on remonter par le vérins l’appui intermédiaire par une hauteur cette dénivellation qui crée dans les poutres un moment de flexion. Après le soudage des connecteurs. Et le pose des armatures de la dalle, et le coulage du béton, on attende pendant quelque jours le durcissement de béton, ces étape qui sont créé l’abaissement de l’appui intermédiaire à son niveau initiale. -Dénivellation retour : (n=18) La dénivellation des appui s est calculée à partir de la formule de Clapeyron. ( ¸ ( ¸ ( ( ` \ | ÷ ÷ ( ( ` \ | ÷ = + + + ÷ + + + + + ÷ i i i i i i i i i i i i i l V V l V V EI M l M l l M l 1 1 1 1 1 1 1 6 ) ( 2 ( ¸ ( ¸ ( ( ` \ | A ÷ ( ( ` \ | A ÷ = + + + 2 1 2 2 1 2 1 0 1 6 ) ( 2 l l EI M l M l l M l Avec : M 0 =0, M 2 =0 et l 1 =l 2 =40m l i : La longueur de la travée (i). M i : Le moment au niveau de l’appui (i) . (Moment due au poids propre seul) M 1 =195,12+287,04=482,16 t.m Δ i : le déplacement de l’appui (i). Pour notre cas on a (2) travée les deux (2) travées de rive est de 40m : - L’inertie des poutres mixte est constante pour (n=18) : I G = 0 ,0742m 4 - Module d’élasticité E=210000N/mm 2 = 2,1×10 7 t/m 2 Donc : cm m EI M l aller 25 , 8 0825 , 0 0742 , 0 10 1 , 2 6 16 , 482 40 6 7 2 1 2 = = × × × × = = A m t l l EI M retour . 03 , 241 0825 , 0 40 0742 , 0 10 1 , 2 3 3 2 7 2 1 = × × × × = A × = - Dénivellation allé: (n= ∞ ) Au cours de dénivellation allé, seule l’acier travaille puisque le béton n’est pas encore coulé, n=∞ . ∆=8,25 cm : c’est la surélévation nécessaire. I ∞ =0,052m 4 DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 56 - Promotion 2009 m t l l EI M aller . 91 , 168 0825 , 0 40 052 , 0 10 1 , 2 3 3 2 7 2 1 = × × × × = A × = V.2.5) Vérification à l’état limite de service V.2.5.1) Vérification des contraintes : On procédera à la vérification des contraintes à chaque phase de construction de l’ouvrage au niveau de la semelle inferieur « inf a o », et dans la semelle supérieur « sup a o », ainsi que la contrainte de compression de béton « B o ». Pour chaque étape de construction, ces contraintes doivent être comparées aux contraintes usuelles admissibles de l’acier et du béton. Pour l’acier : ac o : La contrainte admissible dans l e cas de compression de semelle. atr o : La contrainte admissible dans l e cas de traction de semelle. Telle que les contraintes admissibles de l’acier sont égale : : Dans le cas de compression. : Dans le ces de traction. Pour le béton : ab o : La contrainte admissible dans le béton en compression. MPa ab 21 = o Etapes de vérification : Les contraintes dues aux différentes cas de charge sont cumulées au fur est à mesure jusqu'à ce qu’on arrive à la valeur maximum de combinaison la plus défavorable, on va faire les vérifications des contraintes au niveau à mi travée ou le moment positif et a près on fait les vérifications au niveau de l’appui intermédiaire ou le moment est négative : ac a o o s sup atr a o o s inf MPa ac 237 = o MPa atr 25 , 266 = o DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 57 - Promotion 2009 - A mi-travée : Les résultats des contraintes sont groupés dans le tableau suivant : Tab V . 2 : vérification des contraintes à mi travée Les contraintes à l’ELS sont vérifiées à mi travée. Les surcharges N M (t.m) B o (MPa) sup a o (MPa) inf a o (MPa) Poids propre pp ∞ 154,25 / 30,30 24,60 Dénivellation allé aller A ∞ 168,91 / 33,18 26,93 C.C.P 18 105,53 0,71 9,27 17,05 Dénivellation retour retour A 18 241,03 1,62 21,18 38,94 Retrait 15 / 0,39 5,85 1,026 Température Δ T 15 79,61 1,48 19,08 4,064 Surcharge de trottoir ST 6 4,39 0,0272 0,095 0,41 Surcharge AL 6 162,94 1,01 3,536 15,22 Surcharge Mc120 6 231,19 1,435 5,018 21,60 Contrainte totale de la Combinaison la plus défavorable / 530,775 5,635 123,878 134,21 Valeurs de comparaison / / < 21MPa < 237 MPa < 266,25 DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 58 - Promotion 2009 - Sur appui : Tab V . 3 : vérification des contraintes sur appuis Les contraintes à l’ELS sont vérifiées V.2.5.2) Vérification des contraintes de cisaillement La contrainte de cisaillement moyen due à l’effort tranchant T y doit satisfaire à la condition suivant : t max s t MPa h t T w w y 100 max s × = : Sous sollicitation de service D'après les résultats donnés par logiciel ROBOT Mélinieume : On a : l’effort tranchant maximum est égale : T y =229,24 t w w y w y h t T A T × = = max : Telle que : w w y w y h t T A T × = = max : Les surcharges N M (t.m) B o (MPa) sup a o (MPa) inf a o (MPa) Poids propre pp ∞ 287,04 / 56,39 45,77 Dénivellation allé aller A ∞ 168,91 / 33,18 26,93 C.C.P 18 195,12 1,31 17,14 31,51 Dénivellation retour retour A 18 241,03 1,62 21,18 38,94 Retrait 15 / 0,39 5,85 1,026 Température Δ T 15 79,61 1,48 19,08 4,064 Surcharge de trottoir ST 6 8,24 0,051 0,1788 0,77 Surcharge AL 6 110,21 1,497 2,39 10,30 Surcharge Mc120 6 286,37 1,777 6,215 26,76 Contrainte totale de la Combinaison la plus défavorable / 808,335 6,577 159,035 175,0 Valeurs de comparaison / / < 21MPa < 266,25 MPa < 237 MPa t max s t = 0,45 fe DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 59 - Promotion 2009 MPa m t h t T w w y 446 , 66 / 63 , 6644 725 , 1 02 , 0 24 , 229 2 max = = × = × = : t = 0,45 × 355= 159,75 Mpa Donc : 66,446MPa≤159,75MPa d’où : t max s t NB : Le cisaillement maximal au niveau de la section la plus sollicitée est vérifié. V.2.5.3) Vérification de l’âme au voilement Le voilement est le phénomène d’instabilité relatif aux plaques minces soumises à des efforts dans leurs plans moyens (compression, cisaillement) Fig V.12 : photo représentative de voilement  Principe de vérification On délimitera les panneaux de sorte à ce que la bordure d’un panneau est supposée r igide et déformable et cela même si les raidisseurs verticaux où horizontaux sont indispensables pour assurer cette indéformabilité. Les linges définissant le panneau sont généralement constitués des semelles des poutres et des montants d’entretoise, on dit que c’est un panneau d’ensemble, dans le cas contraire (raidisseurs) c’est un panneau élémentaire. La justification est la même, on vérifiera : 8 , 1 2 * 2 s ( ` \ | + ( ( ` \ | × : : o o o k S (2) - σ : Contrainte de compression soit dans la semelle supérieure ou la semelle inférieure . - t : Contrainte de cisaillement. - σ k : Contrainte normale critique de voilement. DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 60 - Promotion 2009 o v : o k h t E w w k × ( ( ` \ | × ÷ = 2 2 2 ) 1 ( 12 - t * : Contrainte de cisaillement critique de voilement. : v : : k h t E w w × ( ( ` \ | × ÷ = 2 2 2 * ) 1 ( 12 ÷ t w : épaisseur de l’âme ÷ h w : hauteur de l’âme ÷ ν : module de poison =0,3 ÷ E : module d’élasticité. Telle que E =21×10 4 N/mm 2 S σ : en fonction de ψ Et : n compressio trction o o ¡ =  1 ier cas pour le moment positif : Tableau récapitulatif des contraintes : t (MPa) σ s (MPa) σ i (MPa) 66,446 110,15 -97,50 Telle que : s s w M = o i i w M ÷ = o Calcul de 885 , 0 15 , 110 50 , 97 ÷ = ÷ = = n compressio trction o o ¡ Donc : -1 ≤ ψ ≤1 Alor que : So = 1,4+0,4 ψ =1,4+0,4 ×-0885=1,046 Dans ce cas selon WINTETR : K o =7,81-6,29 ψ +9,78 ψ = 4,721 K t = 5,34 +(4/o 2 ) 1,8 si ψ =1 1,4+0,4 ψ si-1 ≤ψ ≤1 1 si ψ ≤ -1 S σ = DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 61 - Promotion 2009 Et : Les résultats sont représentés dans le tableau suivant : Tab V.4: vérification de voilement pour le moment positive NB : Le voilement étant vérifié, il n’est pas nécessaire donc de mettre des raidisseurs d’âme autres que ceux au niveau des entretoises. a (m) 4 h w (m) 1,725 t w (m) 0,002 o = a / h w 2,318 K t = 5,34 +(4/o 2 ) 6,084 2 2 2 ) 1 ( 12 ( ( ` \ | × ÷ = w w e h t E v : o 25,488 t * = K t . o e (MPa) 154,15 t (MPa) 66,446 (t /t * ) 2 0,185 o s (MPa) 110,15 o i (MPa) -97,50 ¢ = o i /o s -0,885 S o 1,046 K o 4,721 o * = K o .o e (MPa) 1675,95 (S o . o /o * ) 2 0,0047 (t / t * ) 2 + (S o . o/o * ) 2 0,19 Valeur admissible 1,8 Etat vérifié DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 62 - Promotion 2009  2 iem cas pour le moment négative : Tableau récapitulatif des contraintes : t (MPa) σ s (MPa) σ i (MPa) 66,446 -156,94 134,04 Telle que : s s w M = o i i w M ÷ = o Calcul de 17 , 1 04 , 134 94 , 156 ÷ = ÷ = = n compressio trction o o ¡ Donc : ψ ≤ -1 Alor que : S o = 1 Dans ce cas selon WINTETR : K o =23,9 K t = 5,34 +(4/o 2 )= 6,084 DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 63 - Promotion 2009 Les résultats sont représentés dans le tableau suivant : Tab V.5 : vérification de voilement pour le moment négative NB : Le voilement étant vérifié, il n’est pas nécessaire donc de mettre des raidisseurs d’âme autres que ceux au niveau des entretoises. a (m) 4 h w (m) 1,725 t w (m) 0,002 o = a / h w 2,318 K t = 5,34 +(4/o 2 ) 6,084 2 2 2 ) 1 ( 12 ( ( ` \ | × ÷ = w w e h t E v : o 25,488 t * = K t . o e (MPa) 154,15 t (MPa) 66,446 (t /t * ) 2 0,185 o s (MPa) -156,94 o i (MPa) 134,04 ¢ = o i /o s -1,17 S o 1 K o 23,9 o * = K o .o e (MPa) 8448,5 (S o . o /o * ) 2 3,42.10 -4 (t / t * ) 2 + (S o . o/o * ) 2 (MPa) 0,185 Valeur admissible (MPa) 1,8 Etat vérifié DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 64 - Promotion 2009 V.2.5.4) Vérification de la poutre au déversement Le déversement est un phénomène d’instabilité mettant en jeu les caractéristiques de torsion et de flexion latérale de la poutre. Le déversement sera vérifie selon la méthode proposée par le titre V du fascicule 61 de C.P.C article 19, Il est justifie que la contrainte due à la flexion présent une sécurité suffisante par rapport à la contrainte critique de déversement calculée à partir du moment critique M * de déversement. Si f * o est la contrainte critique de déversement, on admet que la sécurité est obtenue si la contrainte f o due à la flexion satisfait à : ) ( * f f f o o s Avec : f f f * * . 66 , 0 ) ( o o = e f si o o 75 , 0 * s ) ( * f f o = ) 375 , 0 1 ( * f e e o o o × ÷ e f si o o 75 , 0 * > f o : Contrainte calculer sous charge permanente dans la semelle supérieure. * o : Contrainte critique de déversement. Le moment critique de déversement : GK L m m y EI = M 2 1 * Avec : ¦ ¸ ÷ + = a a m 45 . 1 1 . 2 1 54 . 3 2 1 2 2 2 1 a m : + = 2 2 4 ( ` \ | EI = b L GK a y L : portée de la pièce fléchie (4m) entraxe des entretoises. I y : inertie de la poutre par rapport à l’axe YY’ dans le plan de déversement. b : hauteur de la pièce (b =1,8m). K : le moment d’inertie à la torsion de la pièce considérée. E : module d’élasticité longitudinal= 2,1 .10 5 N/mm 2 . G : module d’élasticité transversale. 2 5 6 / 10 8077 , 0 10 1 , 2 ) 3 , 0 1 ( 2 1 ) 1 ( 2 1 mm N E v G × = × + × = + × = Les caractéristiques de la section de la poutre : A = 0,091m 2 I yy = 0,003m 4 Le moment d’inertie à la torsion de la pièce : _ × = K 3 3 1 i i t a DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 65 - Promotion 2009 K = 3,167.10 -5 m 4 283 , 0 0802 , 0 0802 , 0 4 2 2 2 = ¬ = ¬ = ( ` \ | = a a b L EI GK a y 3318 , 0 3318 , 0 45 , 1 1 , 2 1 54 , 3 1 2 1 = ¬ = ( ¸ ( ¸ ÷ + = m a a m 138 , 11 132 , 11 1 2 2 2 2 = ¬ = + = m a m : Alors que le moment critique est égal à : m t GK L m m y . 88 , 3706 2 1 * = EI = M M * = 3706,88 t.m Calcule de * f o : MPa m t w s f 22 , 692 / 78 , 69222 05355 , 0 88 , 3706 2 * * = = = M = o MPa e 25 , 266 355 75 , 0 75 , 0 = × = ×o Donc : MPa f f e e f e f 84 , 227 ) 375 , 0 1 ( ) ( 75 , 0 * * * = × ÷ = ¬ × > o o o o o o Calcule de f o : Le déversement risque de se produire quand la semelle supérieure n’est pas encore solidarisée avec la dalle de béton soit quand le béton est encore liquide, pour cette raison on prend : MPa mm t w s f 56 , 53 / 86 , 5356 05355 , 0 86 , 286 2 = = = M = o f o : La contrainte calculée sous charge permanente (avec prise du béton) dans la semelle supérieure. On a bien : , , * f f f o o < NB : La sécurité au déversement est assurée. V.2.5.5) Calcul des déformations : Calcul de la flèche : La flèche maximale se trouve au droit de la section où le moment est max. La flèche admissible est en générale égal à L/500 Donc : La flèche admissible f adm =40/300 =0,1333m=13,33cm NB : les efforts ne sont ni majorés ni pondérés pour le calcul des flèches. DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 66 - Promotion 2009  Charge permanente : n EI ql y 185 4 max = -Poids (Poutre + entretoise + dalle) « PP »= 5,21t/ml -La charge qui revient a chaque poutre égale à=5,21/2=2,605t/ml Et : n=∞ ; I ∞ =0,052m 4 Donc : cm m EI ql y n 30 , 3 03301 , 0 052 , 0 10 1 , 2 185 40 605 , 2 185 7 4 4 max = = × × × × = =  Complément de charges permanentes : q =2,344 t/ml -La charge qui revient a chaque poutre égale à=2,344/2=1,172t/ml Et : n=18 ; I 18 =0,0742m 4 cm m EI ql y n 04 , 1 0104 , 0 0742 , 0 10 1 , 2 185 40 172 , 1 185 7 4 4 max = = × × × × = =  Surcharge de trottoir : q = 0,15 x 0,5= 0,075 t/ml Et : n=6 ; I 6 =0,1607m 4 cm m EI ql y n 2 4 7 4 4 max 10 . 07 , 3 10 . 07 , 3 1607 , 0 10 1 , 2 185 40 075 , 0 185 ÷ ÷ = = × × × × = =  La surcharge A (L) : A (L) = 3,98 t/ml. La surcharge A (L) qui revient à chaque poutre : q = 3,98 /2 = 1,99 t/ml Et : n=6 ; I 6 =0,1607m 4 cm m EI ql y n 815 , 0 10 . 159 , 8 1607 , 0 10 1 , 2 185 40 99 , 1 185 3 7 4 4 max = = × × × × = = ÷  La surcharge Mc120: cm m EI l L l p y n 325 , 0 10 . 25 , 3 1607 , 0 10 1 , 2 96 1 , 6 5 40 3 1 , 6 110 96 5 3 3 7 2 2 max = = × × × × ÷ × × × = ÷ × × = ÷ Donc La flèche maximum égale à y max =3,3 +1,04 + 0,0307 + 0,815 = 5,185 cm La valeur de la flèche est inférieure à celle de la valeur admissible qui est de 13,33cm. V.3) Dimensionnement de la dalle en béton armé : V.3.1) Fonctionnement : Le rôle de la dalle de couverture est de transmettre les charges d’exploitation aux poutres, il s’agit de la flexion locale ou flexion transversale. On parle de flexion générale lorsque les poutres transmettent à leur tour les efforts aux appuis. On supposera que le béton transmet les charges des essieux aux poutres métalliques et qu’elles participent à la flexion d’ensemble de l’ouvrage. On cherchera ici à déterminer les moments transversaux M x et M y en vue du dimensionnement des armatures transversales et longitudinales. On a représenté ci-dessous une vue de dessus de la dalle de couverture : M x : Moment transversal permettant le calcu l des armatures transversales. DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 67 - Promotion 2009 M y : Moment longitudinal permettant le calcul des armatures longitudinales . On prendra comme convention que le moment est négatif lorsque la fibre supérieure est tendue et le moment positif lorsque la fibre inférieure est tendue. Fig V.13: Les sollicitations sur la dalle V.3.2) Définition des charges et des surcharges a)-charges permanentes : -poids propre du tablier Poids de la dalle en béton pp= 3,75t / ml -revêtement p 2 =0,08×2,2×1 =0,176 t/ml - garde corps Représenté par des forces concentrées aux extrémités, qui ont pour valeur : p gc =0,1 t/ml -Poids trottoirs + corniches P t+r =0,434 t/ml b)-les Surcharges - système de charge A (2L) et A(L) Pour 1voie chargé : A (L) = 0,896 t/ml Pour 2voies chargé : A (L) = 0,796 t/ml. -Système de charge Bc Charges ponctuelles les surcharges B c sont multipliées par un coeffi cient de majoration dynamique o = 1,09 DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 68 - Promotion 2009 - Charges militaires Mc120 Charge uniformément répartie et vaut selon le fascicule de 110t sur une largeur 4,3m multipliée par un coefficient de majoration dynamique o = 1,094 - Surcharges de trottoirs : La charge est uniformément répartie et vaut selon le fascicule 0,15 t/m 2 par trottoir. V.3.3) Calcul des sollicitations transversale : On effectue les calculs par logiciel ROBOT Millenium qui nous donne les r ésultats des efforts les plus défavorables, et les moments maximums à ELU et à ELS qui sont représentés dans les schémas suivants : Fig V.14: diagramme de moments transversaux maximum à ELU. Fig V.15: diagramme de moments maximum à ELS. V.3.4) Hypothèses de calculs : Matériaux : Béton B35 f c 28 = 35 MPa Armatures Aciers HA Fe E400 f e = 400 Mpa Enrobage des aciers c = 2,5 cm Nous utiliserons les règles de calcul du B.A.E.L. 91 modifié 99. DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 69 - Promotion 2009 Fig V.16 : disposition des armatures transversale correspond aux sollicitations maximums V.3.5) Ferraillage de la dalle : Calcul de section S 1 :  Calcul de section d’armature à l’ELU : f bu = c28 85 , 0 f b 0¸ =19,83 Mpa avec b ¸ = 1,5(en situation durables) 0 =1 f c28 = 35 MPa 2 2 2 2 u 10 36 , 7 83 , 19 225 , 0 1 10 39 , 7 bd M ÷ ÷ × = × × × = = bu f µ 323 , 0 34 , 1 13 , 2 86 , 2 = ¬ = = = c ser u M M M µ µ ¬ > µ µ c donc : Section sans acier comprimé. 0956 , 0 8 , 0 2 1 1 = ÷ ÷ = µ o m d z 2163 , 0 ) 4 , 0 1 ( = ÷ = o 186 , 0 : s µ et Donc : ξ s =10×10 -3 Et ξ es = ( f e / s ¸ )/E S =1,65×10 -3 avec E S = 2,1×10 5 Mpa Donc ξ s > ξ es on a : s o = s f ¸ e = 347,82 Mpa Avec s ¸ = 1,15(cas général), f e =400 MPa 2 2 4 2 83 , 9 10 83 , 9 82 , 347 216 , 0 10 39 , 7 : cm m z M A donc s u s = × = × × = × = ÷ ÷ o Calcul de section d’armature à l’ELS : La combinaison la plus défavorable donne des moments maximums égale à : -5,47 t.m à appuis Fissuration préjudiciable : s o = min{ , , ; tj e e f f f q 110 ; 5 , 0 max ; 3 / 2 , q = 1,6 pour HA, f t28 = 2,7 MPa s o = 266,66 MPa. Remarque : Fissuration préjudiciable, donc le ferraillage doit se faire à l’ELS . DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 70 - Promotion 2009 -M ser = 5,47 t.m - b =1 m, h = 0,25 m - d = 0,9h = 0,225 m. - x = d 15 15 × + st bc bc o o o ; MPa 21 35 0,6 6 , 0 28 = × = × = c bc f o ¬ x = 0,1218 m. - Z = d - m. 0,1843 3 = x - 23,57t.m Z . . b. . 2 1 M1 = = x bc o Donc : M M ser 1 > donc la section sans acier comprimé. cm². 11,39 Z. M A ser s = = st o Vérification : Condition de fragilité est vérifiée e tj S f f d b A A . 23 , 0 min = > Donc 2 min 493 , 3 400 7 , 2 ) ( 5 , 22 ) ( 100 23 , 0 cm cm cm A = × × = La section minimale d’acier : 0 0 min 35 , 0 = = b s A A µ 2 75 , 8 25 100 0035 , 0 cm A s = × × = Conclusion : L’ELS est plus défavorable, et donc l’aire de la section d’acier transversaux nécessaire en S1 vaut : As S1 = 11,39 cm 2 , soit 4 HA20. D’espacement de 20cm. On prendre par ailleurs une section d’acier longitudinaux tels que : cm². 3,79 3 A A S sl = = Donc la section d’acier longitudinaux A S = 3,79cm 2 , soit 4 HA12. Calcul de section S 2 :  Calcul de section d’armature à l’ELU : f bu = c28 85 , 0 f b 0¸ =19,83 Mpa avec b ¸ = 1,5(en situation durables) 0 =1 f c28 = 35 MPa 2 2 2 2 u 10 84 , 2 83 , 19 225 , 0 1 10 86 , 2 bd M ÷ ÷ × = × × × = = bu f µ 323 , 0 35 , 1 47 , 5 39 , 7 = ¬ = = = c ser u M M M µ µ ¬ > µ µ c donc : Section sans acier comprimé. 036 , 0 8 , 0 2 1 1 = ÷ ÷ = µ o DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 71 - Promotion 2009 m d z 221 , 0 ) 4 , 0 1 ( = ÷ = o 186 , 0 : s µ et Donc : ξ s =10×10 -3 Et ξ es = ( f e / s ¸ )/E S =1,65×10 -3 avec E S = 2,1×10 5 Mpa Donc ξ s > ξ es On a : s o = s f ¸ e = 347,82 Mpa Avec s ¸ = 1,15(cas général), f e =400 MPa 2 2 4 2 72 , 3 10 72 , 3 82 , 347 221 , 0 10 86 , 2 : cm m z M A donc s u s = × = × × = × = ÷ ÷ o Calcul de section d’armature à l’ELS : La combinaison la plus défavorable donne des moments maximums égale à : 2,13 t.m à mi travée. Fissuration préjudiciable : s o = min{ , , ; tj e e f f f q 110 ; 5 , 0 max ; 3 / 2 , q = 1,6 pour HA, f t28 = 2,7 MPa s o = 266,66 MPa. Remarque : Fissuration préjudiciable, donc le ferraillage doit se faire à l’ELS . -M ser = 2,13 t.m - b =1 m, h = 0,25 m - d = 0,9h = 0,225 m. - x = d 15 15 × + st bc bc o o o ; MPa 21 35 0,6 6 , 0 28 = × = × = c bc f o ¬ x = 0,1218 m. - Z = d - m. 0,1843 3 = x - 23,57t.m Z . . b. . 2 1 M1 = = x bc o Donc : M M ser 1 > donc la section sans acier comprimé. cm². 4,33 Z. M A ser s = = st o Vérification : Condition de fragilité est vérifiée e tj S f f d b A A . 23 , 0 min = > Donc 2 min 493 , 3 400 7 , 2 ) ( 5 , 22 ) ( 100 23 , 0 cm cm cm A = × × = La section minimale d’acier : 0 0 min 35 , 0 = = b s A A µ Donc : 2 75 , 8 25 100 0035 , 0 cm A s = × × = Donc la section d’acier n’est pas vérifiée et da ns ce cas on prendre la section égale à la section minimale d’acier. Donc la section d’acier A S = 3,493cm 2 , soit 4 HA16. DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 72 - Promotion 2009 Conclusion : L’ELS est plus défavorable et donc l’aire de la section d’acier transversaux nécessaire en S 2 vaut : As S2 = 8,75 cm 2 , soit 4 HA16. D’espacement de 24cm. On prendra par ailleurs une section d’acier longitudinaux tels que : On prendra par ailleurs une section d’acier longitudinaux tels que : cm². 2,91 3 A A S s2 = = Donc on prendra la section d’acier longitudinal égale à la section minimale A S = 3,49 cm 2 , soit 4 HA12. Fig V.17 : ferraillage de la dalle V.4) Entretoises et pièces de pont : a) Entretoise : Les entretoises sont des éléments transversaux leur rôle est de rigidifier la charpente et de reprendre les efforts transversaux (Majoritairement lié au vent). Les entretoises dans notre cas est une poutre profilé IPE600 en acier de type Fe E360, qui a une limite élastique de360 MPa. I y =92083cm 4 Vérification de l’entretoise: On va vérifier la résistance des entretoises sous une charge transversale de vent. La pression du vent est fixée réglementairement à l’ELU à 2,00 KN/m². On prend un coefficient de sécurité de 1,5. La pression à l’ELU est donc : Q ELU = 3,0 KN/m². Fig V.18 : les caractéristiques géométriques de l’entretoise Fig V.19 : effet de vent sur la dalle mixte DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 73 - Promotion 2009 On suppose que le vent s’applique sur une hauteur de : h’ = h poutre + e dalle + trottoirs + corniche = 2,25 m. La force résultante de vent est alors : Q w =3×4×2,25 = 27 KN=2,7 t. On va supposer que la moitié de Q w est reprise par la dalle et l’autre moit ié par la semelle inférieure. D’où les efforts suivant dans les entretoises : Le moment fléchissant : Me = Qw / 2 × hm = 1,215t.m L’effort tranchant : Ve = Qw /2 × h / b = 3,68t On calcule alors : o= Me × Va / I = 395,83t/m 2 =3,95MPa t= Ve / (hw × tw) = 1,06MPa h: hauteur de l’entretoise h m =h poutre /2 b : la largeur de semelle de l’entretoise V a : la distance de fibre tendue de l’entretoise par rapport l’axe de gravité. I : moment d’inertie de l’entretoise Et on vérifie bien que : o < fe = 355 MPa t< 0,45 × fe = 159,75Mpa Donc Les entretoises sont bien dimensionnées b) Pièces de pont Au droit des appareils d’appui, on n’utilise pas des entretoises mais on utilise des pièces de pont. En effet, les appareils d’appui sont des pièces en élastomère qui autorisent des rotations tout en transmettant les charges. Elles ont une durée de vie inférieure à celle du pont et lorsqu’on les change, on soulève l’ouvrage avec des vérins. On déplace alors la réaction des piles vers les vérins. La pièce de pont sert à reprendre ces efforts. Fig V.20 : les efforts appliqués sur la pie de pont Nous choisissons les dimensions de la pièce de pont : L’épaisseur des semelles : t f = 20 mm Hauteur de pièce de pont : hp = 1040 mm La largeur des semelles : b = 300 mm Moment d’inertie par rapport l’axe yy : I y =4,78.10 -3 m 4 Fig V.21 : pièce de pont DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 74 - Promotion 2009 Moment statique : w s =w i =9,20.10 -3 m 3 d = 0,5 + bi/2 = 0,9 m Il reste donc à dimensionner t w. La pièce de pont subit l’effort tranchant maximum du aux charges permanentes et à l'aide du logiciel ROBOT, on obtient les réactions maximum sur les appuis soit : R = VELU = 1,35 (PP+CCP) =1,35 (133,56+90,46) = 302,44 t. Et le moment négatif M = R×d = 272,19 t.m. Le moment est négatif, le béton est fissuré et ne participe donc pas à la transmission des efforts. Nous pouvons donc considérer une poutre s eule. L’épaisseur de l’âme doit vérifier : mm h V w ELU w 30 , 6 6 , 0 t = > Nous choisissons donc t w = 20 mm. Donc on trouve les sollicitations maximum à ELU : Tmax = 302,44t . Mmax = 279,19 t.m.  Vérification des contraintes de cisaillement La contrainte de cisaillement moyen due à l’effort tranchant T y doit satisfaire à la condition suivant : t max s t w w y w y h t T A T × = = max : Telle que : MPa m t h t T w w y 22 , 151 / 15122 0 , 1 02 , 0 44 , 302 2 max = = × = × = : t = 0,45 × 355= 159,75 Mpa Donc : 151,22MPa≤159,75MPa d’où : t max s t NB : Le cisaillement maximal au niveau de la section la plus sollicitée est vérifié  Vérification au voilement : On va vérifier : 8 , 1 2 * 2 s ( ` \ | + ( ( ` \ | × : : o o o k S - σ : Contrainte de compression soit dans la semelle supérieure ou la semelle inférieure . - t : Contrainte de cisaillement. - σ k : Contrainte normale critique de voilement. o v : o k h t E w w k × ( ( ` \ | × ÷ = 2 2 2 ) 1 ( 12 - t * : Contrainte de cisaillement critique de voilement. : v : : k h t E w w × ( ( ` \ | × ÷ = 2 2 2 * ) 1 ( 12 ÷ t w : épaisseur de l’âme t max s t = 0,45 fe DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 75 - Promotion 2009 ÷ h w : hauteur de l’âme ÷ ν : module de poison =0,3 ÷ E : module d’élasticité. Telle que E =21×10 4 N/mm 2 S σ : en fonction de ψ Et : n compressio trction o o ¡ =  pour le moment maximum : Tableau récapitulatif des contraintes : t (MPa) σ s (MPa) σ i (MPa) 151,22 -303,46 303,46 Telle que : s s w M ÷ = o i i w M = o Calcul de 1 46 , 303 46 , 303 ÷ = ÷ = = n compressio trction o o ¡ Donc : -1 ≤ ψ ≤1 Alor que : So = 1,4+0,4 ψ =1,4+0,4 ×-1=1 Dans ce cas selon WINTETR : K o =7,81-6,29 ψ +9,78 ψ = 4, 32 K t = 5,34 +(4/o 2 ) 1,8 si ψ =1 1,4+0,4 ψ si-1 ≤ψ ≤1 1 si ψ ≤ -1 S σ = DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 76 - Promotion 2009 Et : Les résultats sont représentés dans le tableau suivant : Tab V.6 : vérification de voilement de pièce de pont sous moment maximum NB : Le voilement étant vérifié. a (m) 3,3 h w (m) 1,0 t w (m) 0,02 o = a / h w 3,3 K t = 5,34 +(4/o 2 ) 5,70 2 2 2 ) 1 ( 12 ( ( ` \ | × ÷ = w w e h t E v : o 75,84 t * = K t . o e (MPa) 432,30 t (MPa) 151,22 (t /t * ) 2 0,122 o s (MPa) -303,46 o i (MPa) 303,46 ¢ = o i /o s -1 S o 1 K o 4,32 o * = K o .o e (MPa) 1533,6 (S o . o /o * ) 2 0,039 (t / t * ) 2 + (S o . o/o * ) 2 0,161 Valeur admissible 1,8 Etat vérifié DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 77 - Promotion 2009 V.5) Calcul des connecteurs : Les connecteurs sont les éléments qui assurent la liaison entre l’acier et le béton, et d’empêcher le glissement relatif des deux matériaux à leur surface de contact, ainsi que la séparation de la dalle et de la poutre métallique, les connecteurs prouvent être classé en plusieurs catégories :  Goujons à tète.  Equerres en acier façonné à froid.  Butées. Fig. V.22: exemples de connecteurs utilisés dans les sections mixtes acier -béton Dans notre projet on utilise des goujons à tête, puisque l’utilisation de ce type de connecteur est cependant de loin le plus courant, grâce à la facilité et la rapidité de pose. De plus, ces connecteurs ont l’avantage de présenter la même résistance dans toutes les directions .ils permettent une bonne redistribution de l’effort rasant. Les Goujons sont des connecteurs souples constitués d’une tige cylindrique de faible diamètre, soudée sur la membrure supérieure de la poutre avec un pistolet électri que (soudage par résistance). La tête du goujon permet d’empêcher l’arrachement et le soulèvement de la dalle de béton. La résistance d’un goujon est inférieure à celle des autres types de connecteurs. Il en faut donc un plus grand nombre, mais ils ont une grande facilité de mise en œuvre. Principe du calcul : Le but est de définir le nombre nécessaire de ces connecteurs. Les connecteurs sont soumis au glissement du aux actions générées après prise du béton et sous le poids CCP des superstructures (équipements du tablier) et les déférentes actions variables. Le nombre des connecteurs nécessaires sera déterminé à l’ELS et àl’ELU. On utilise des goujons à tête ronde. Ø=22mm ; h=200mm limite élastique garantie : 355 N/mm 2 Résistance d’un connecteur : La ruine d’un connecteur peut intervenir soit par écrasement du béton avec la résistance : Soit par cisaillement de l’acier avec la résistance : , , t N f d R cj 75 , 14 33 , 147574 3 , 1 35 22 67 3 , 1 67 2 2 1 = = × = × = t N d R e 44 , 9 09 , 94415 0 , 1 355 4 22 14 , 3 7 , 0 0 , 1 4 7 , 0 2 2 2 . = = × = = o : DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 78 - Promotion 2009 La résistance à la rupture d’un connecteur est donc : R d =min (R1, R 2 ) : soit Rd=9,44 t. Glissement à l’ELU Efforts d'interaction ou de glissement à L'ELU : F G =min (Fa, Fb) Acier : Béton : Fig.V.23: Goujons à tête ronde. Donc : FG = Fb=1561,875t Sur une demi travée il faut donc N= F GELU / Rd connecteurs : Il faut donc 166 connecteurs par demi-travée pour l’ELU. Soit un espacement de e =2000/166 = 12,04 cm=> e = 15cm. V.6) Assemblage : Un assemblage est un dispositif qui permet de réunir et de solidariser p lusieurs pièces entre elles, en assurant la transmission et la répartition des diverses sollicitations en tre les pièces, sans générer de sollicitations parasites notamment de torsions. Le type d’assemblage qu’on va adopter est de type boulons précontraints HR (à haute résistance), constitué d’acier à haute limite élastique est comporte une rondelle incorporée à la tête. Lors du boulonnage, il est serré fortement, ce qui a pour effet de lui communiquer un effort de précontrainte, qui agit parallèlement à l’axe du boulon. La réalisation de notre pont se f ait par assemblage des poutres dont la longueur ne dépasse pas 20m, et cela pour faciliter l’opération de transport au chantier. NB : Il ne faut pas prévoir d’assemblage au niveau des appuis et des entretoises. Les joints boulonnés seront calculés selon les règles en vigueurs du C.P.C, Fascicule 61, titre V. V.6.1) Assemblage des poutres : ÷Semelle supérieur : S = 24500 mm 2 ; σ s = 15694,67 t/m 2 ÷ Semelle inférieur : S = 32000 mm 2 ; σ i = 13404,30 t/m 2 On détermine le nombre de boulons nécessaires et on vérifie les contrai ntes dans la section considérée et dans les couvres joints. ÷ Boulon : le choix est porté sur des boulon s de haute résistance de type HA 10/9 de diamètre 20 mm, soit 245 mm 2 de section de la vis. Les caractéristiques mécaniques de ce type d’assemblage sont : ÷ Vis : contrainte de rupture : 100 ≤ σ R ≤ 119 kg/ mm 2 . ÷ contrainte limite élastique : σ e = 90kg / mm 2 . ÷ Les écrous : leur contrainte de rupture : 80 ≤ σ R ≤ 100 kg/mm 2 . t A F e s a 5 , 3230 05 , 1 10 355 091 , 0 05 , 1 2 = × × = × = o t A F b b b 875 , 1561 7875 , 0 5 , 1 10 35 85 , 0 05 , 1 85 , 0 2 = × × × = × × = o 45 , 165 44 , 9 875 , 1561 = = N DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 79 - Promotion 2009 ÷ contrainte limite élastique : σ e = 90kg / mm 2 . V.6.2) Efforts résistant du boulon : Les boulons HR transmettent les efforts par frottement, cette valeur est calculé par : F R = 0,8.φ .Ω . σ e Ω : section des vis = 245 mm 2 . φ : coefficient de frottement dépend de la préparation de la surface à assembler, dans notre cas on prendra une surface nettoyées par brossage métallique, donc φ = 0,3. F R = 0,8 x 0,3 x 245 x 90 = 5292 kg=5,292t. Nous avons deux couvres joints en plus de la pièce à assembler, donc on aura 2 plans de frottement par boulon ce qui nous donne : F RT = 2 x F R = 10584 kg=10,584t. V.6.3) Couvre joint : Le C.P.C fascicule 61 titre V, article 35-2 nous permet de déterminer l’entre axe des boulons et la longueur du couvre joint. δ 1 ≈ δ 2 = δ 3d ≤ δ ≤ 5d. 1,5d ≤ δ t ≤ 2,5d 2d ≤ δ L ≤ 2,5d Avec : d : diamètre du trou pour Φ 20. V.6.4) Vérification de la semelle supérieure: La semelle supérieure est comprimée et l’effort développé au niveau de cette semelle est : F S = σ S . Ω S F S = 15694,67 x 2,45.10 -2 = 384,5t Fig.V.24:l’espacement des boulonne Nombre de boulon : n ≥ F S / F RT = 36,34 On va prendre n = 38 boulons. Efforts par boulon : F B = F S / 38 = 384,5/ 38 = 10,11t < 10,584 t. Fig.V.25:couvre joint de la semelle supérieur  Vérification des contraintes : La vérification des contraintes sera faite conformément à l’article 13-12 du titre V du C.P.C. La contrainte normale de compression sera calculée en section brute.  Vérification de la pièce assemblée : La surface brut de la semelle supérieur : S b = (700× 35) = 24500 mm 2 . MPa m t mm t S F b S 24 , 142 / 48 , 14224 / 01422 , 0 24500 5 , 348 2 2 = = = = = o DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 80 - Promotion 2009  Vérification des couvres joints : Nous avons 02 couvre joints, chaque un reprend la moitié de l’effort et pour notre cas on prendre l’épaisseur des couvre joints égale à 20mm. - Couvre-joint supérieur : - Couvre-joint inférieur : La surface nette de couvre joint inférieure : S c = (700× 20-8×20×20-20×20) = 10400 mm 2 . V.6.5) Vérification de la semelle inférieure: La semelle supérieure est tendue et l ’effort développé au niveau de cette semelle est : F i = σ i . Ω i / Ω i = 32000 mm 2 ; σ i = 13404,30 t/m 2 F i = 13404,30× 3,2×10 -2 = 428,93 t. En plus de la pièce à assembler, nous avons 2 couvre -joints au niveau supérieur et au niveau inférieur, ce qui nous donne 2 plans de frottement d’où : F RT = F RT = 2 x F R = 10584 kg=10,584t. . Nombre de boulon : n ≥ Fi / F RT = 428,93 / 10,584=40,52. On va prendre n = 42 boulons. Efforts par boulon = Fi / 42 = 428,93 / 42= 10,21 t < 10,584 t. Fig.V.26:couvre joint de la semelle inférieur  Vérification des contraintes : La semelle inférieure étant tendu, elle sera calculée sous l’effort : F = F A + 0,6 F B F A : partie de l’effort transmise par les boulons à haute résistance situés avant la section considérée. F B : partie de l’effort transmise par les boulons à haute résistance situés au droit de la section. - La section considéré est : S n = S-n.d.e = 28000 – n.d.e. Il faut vérifier que : σ = (F A + 0,6 F B ) / S n < σ e = 270 MPa. F= 214,465/4 = 53,61 t MPa MPa m t mm t S F c S 240 34 , 161 / 25 , 16134 / 016 , 0 10800 2 5 , 348 2 2 2 s = = = × = × = o MPa MPa m t mm t S F c S 240 54 , 167 / 80 , 16754 / 0167 , 0 10400 2 5 , 348 2 2 2 s = = = × = × = o DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 81 - Promotion 2009 Fig.V.27:distribution des efforts de traction sur les boulonnes Tableau récapitulatif des résultats de contraintes : Pièces Assemblées I II III IV V VI F A (t) 0 2 F/21=5,10 5 F/21=12,76 9F/21=22,97 13F/21=33,19 17F/21=43,40 F B (t) 2F/21=5,10 3 F/21=7,56 4 F/21=10,21 4 F/21=10,21 4 F/21=10,21 4 F/21=10,21 0,6 F B (t) 3,36 3,78 6,126 6,126 6,126 6,126 F A + 0,6 F B (t) 3,36 8,88 18,886 29,10 39,31 49,52 S n (mm 2 ) 27860 27790 27720 27720 27720 27720 σ (MPa) 1,20 3,19 6,81 10,49 14,18 17,86 Tab V.7 : vérification des contraintes dans les boulonnes Donc les pièces assemblées sont vérifies les conditions de résistance. V.6.6) Vérification de l’âme : L’effort repris par l’âme égal à : F A = S a x τ = 1,725×0,02× 722,5 = 229,21t On prend des boulons de section résistants pour Ø20 de surface de 245mm 2 . n ≥ F A / F RT =229,21 /10,584 = 21,65 On prendra n = 22 boulons. Effort par boulon = F A / 22 = 212,21 / 22 = 10,41 < 10, 58 t. Vérification des contraintes de cisaillement : t max s t  Pièces assembles: S n = S b – e.d.n = 20×1725 – 11 x 20 x 20 = 30100 mm 2 τ = F A / S n = 229,21×100 /30100×10 -6 =76,14MPa ≤ 159,75MPa. DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 82 - Promotion 2009  Couvres- joints: Pour ce cas on prend 2 couvres joints de 100mm chaqu’ un : Les forces maximums sont reprises par la première file de boulon. F=0,6F b =0,6×10,41= 6,246 Cette force agit sur la moitie de la largeur de couvre - joints : S n = S b – e.d.n = 20×100 – 11x 20 x 1 = 1780 mm 2 τ = F / S n = 6,246×100 /1780×10 -6 =35,08MPa ≤ 159,75MPa. Donc le couvre joint est vérifiée les conditions de Resistances. Fig.V.28:couvre joint pour l’assemblage de l’âme EQUIPEMENTS DE PONT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 84 - Promotion 2009 Chapitre VI : EQUIPEMENTS DE PONT VI.1) Joint de chaussée Les joints de chassée sont les dispositifs qui permettent d’assurer la continuité de la circulation au droit d’une coupure du tablier, lorsque les lèvres de la coupure se déplacent l’une à l’autre. Dans la plus part des cas, est inséré entre les éléments métalliques, un profil en élastomère qui empêche la pénétration des corps étrangers. Le choix d’un type de joint de chaussée fait référence à une classification basée sur l’inte nsité du trafic et le souffle, on distingue :  Les joints lourds pour les chaussées supportant un trafic journalier supérieur à 3000 véhicules.  Les joints semi lourds pour un trafic journalier entre 1000 et 3000 véhicules.  Les joints légers pour un t rafic journalier inférieur à 1000 véhicules. Le joint de chaussée est conçu afin qu’il réponde à plusieurs exigences tel que : - Confort et esthétique : - Souple, il assure la continuité de la surface de roulement quelle que soit l'importance de l'hiatus. - Absence de bruits de vibrations. - Résistance : - Le choix des matériaux constitutifs (nature et qualité), est garant de bon comportement sous une circulation sans cesse croissante. - Etanche : - En assurant la continuité de l'étanchéité, il participe activ ement à la protection de l'ouvrage équipé et aussi une bonne évacuation des eaux. - Fiable : - La pureté de sa conception et la simplicité de ces principes de fonctionnement lui confèrent son efficacité à long terme. Fig.VI.1 : Schéma représentatif de l’emplacement de joint de chaussé EQUIPEMENTS DE PONT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 85 - Promotion 2009 VI.1.1) Calcul du souffle des joints : Le souffle est la variation maximale d’ouverture que peut tolérer un joint. Les variations maximales de la longueur Δ l des tabliers définissant donc le souffle du tablier. Elles sont la somme algébrique de plusieurs facteurs : les rotations d’extrémités des poutres, dilatation thermique, le retrait et le fluage. VI.1.1.1) Rotation d’extrémité sous chargement : La rotation d’extrémité d’une poutre sous charge crée, au niveau du joint de chaussée, déplacement horizontal, Δ l = h×tgα , Notre modèle du ROBOT, nous donne des résultats de dé formations de la structure sous chargement. Pour les poutres principales on a une rotation de 0,0 02 rd qui crée un déplacement de 0,5cm. Fig.VI.2 : schéma représentatif de rotation d’extrémité VI.1.1.2) Dilatation thermique : La température étant considérée comme action durée. On prend dans le cas généralement un raccourcissement relatif ε T = 4 10 3 ÷ × = A l l . L’étant la longueur dilatation du tablier. Pour notre cas l /2 = 40 m ¬ Δ l = 1,2cm VI.1.1.3) Retrait : 4 10 4 ÷ × = A l l . l /2 = 40 m ¬ Δ l =1,6 cm VI.1.1.4) Fluage : Les raccourcissements dus au fluage sont en fonction des contraintes normale s appliquées. On pourra prendre en première approximation 4 10 ÷ × = A fl K l l Δ l h About du tablier About après rotation Appareil d’appui EQUIPEMENTS DE PONT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 86 - Promotion 2009 : fl k Coefficient du fluage à t =0 au moment où il subit la contrainte b  est de2 à 3. l /2 = 40 m : 4 10 3 ÷ × = A l l ¬ Δ l = 1,2 cm Donc : Δl = Rotation + ΔlT + ΔlR + ΔlF => Δl = 4,5cm. Pour une valeur de Δl = 4,5 cm, on choisit un joint de chaussé de type FT150 -Freyssinet, qui a les caractéristiques suivantes : - Déplacement transversal en service ± 10mm. - Déplacement longitudinal de 20 à 170 mm. Ce type de joint peut absorber des rotations jusqu’à 0,03 rad. Fig. VI-4 : Joint de chaussée type FT150. Tablier Culé e 6 , 5 c m 38 cm 20 cm 1 9 c m 6 cm 2 à 17 cm 29 cm FigVI.3:Coupe transversale sur le joint EQUIPEMENTS DE PONT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 87 - Promotion 2009 VI.2) Appareil d’appui Les appareils d’appui sont des pièces en élastomère qui autorisent des rotations tout en transmettant les charges : - La transmission des efforts normaux avec un ou deux degrés de liberté dans le plan perpendiculaire ; - La liberté des déplacements et rotations tout en garantissant la stabilité d’ensemble. Pour tout pont, un appareil d’appui au moins est fixe afin d’éviter le basculement des appareils d’appuis mobiles. Il existe essentiellement quatre types d’appareils d’app ui qui sont : - Les appareils d’appuis en béton. - Les appareils d’appuis spéciaux. - Les appareils d’appuis en acier. - Les appareils d’appuis en élastomère fretté. Ce dernier type est compatible avec notre ouvrage pour les raisons qu’on va indiquer : Les appareils d’appuis en élastomère fretté : Un appareil d'appui en élastomère fretté est un "bloc d'élastomère vulcanisé renforcé intérieurement par une ou plusieurs frettes en acier, collées chimiquement (adhérisation) pendant la vulcanisation. L'élastomère est un matériau macromoléculaire qui reprend approximativement sa forme et ses dimensions initiales après avoir subi une importante déformation sous l'effet d'une faible variation de contrainte" Fig VI-5 : constitution type d'un appareil d'appui en élastomère fretté EQUIPEMENTS DE PONT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 88 - Promotion 2009 Le matériau de base est obtenu en faisant subir une série de transformations au matériau brut m alaxé avec différentes charges, inertes ou renforçant. Après traitement, le produit se présente sous forme de feuilles de quelques millimètres d'épaisseur. Celles-ci sont empilées avec des frettes métalliques, préalablement sablées et traitées, dans des moules dont les dimensions correspondent à celles du produit que l'on veut obtenir. L'ensemble est alors comprimé et vulcanisé (par chauffage). En fonction des degrés de liberté qu'il autorise, un appareil d'appui en élastomère fretté est, pour le bloc élémentaire, un appareil d'appui mobile : outre les rotations sur appui, les dé placements sont permis dans deux directions. Les avantages des appareilles d’appuis en élastomère fretté : Ce type d’appareils d’appuis est plus couramment employé pour tous les ouvrages en béton à cause des avantages qu’ils présentent : - Facilité de mise en œuvre. - Facilité de réglage et de contrôle. - Ils permettent de répartir les efforts horizontaux entre plusieurs appuis. - Ils n’exigent aucun entretien. - Leur coût est relativement modéré. Ils transmettent les charges normales à leur plan, et i ls permettent en même temps d’absorber par rotation et distorsion les déformations et translations de la structure. Le principal intérêt de ces appareils d’appuis réside dans leur déformabilité vis -à-vis des efforts qui les sollicitent .ils reprennent élastiquement les charges verticales, les charge s horizontales et les rotations Pour ce faire, le tablier repose sur deux appareils d’appui fixes sur la culée (ne permettant pas les translations destinées à équilibrer les efforts horizontaux te l que le freinage), l’autre appareil d’appui est mobile afin de permettre les translations. Notre choix s’est porté sur un appareil d’appui en élastomère fretté, il est constitué de plusieurs couches d’élastomère avec interposition de tôles de frettage en acier. L’adhérisation est obtenue sous presse lors de la vulcanisation. Pour notre ouvrage, on va utiliser des appareils d’appuis en élastomère fretté, ayant les caractéristiques suivantes. (1) : σ = 150 kg/cm 2 =15MPa Module d’élasticité : G = 0,8 Mpa. a : Côte parallèle à l’axe horizontale de l’ouvrage. b : Côte perpendiculaire à l’axe horizontal de l’ouvrage. Epaisseur d’une couche d’élastomère t = 12mm Réaction : Les réactions sur pile et culée sont données par le ROBOT millenium sont donnés co mme suit dans ELS : (2) Les réactions max sur pile : R max = 310,50 t Les réactions max sur culée : R max = 133,40 t EQUIPEMENTS DE PONT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 89 - Promotion 2009 VI.2.1) Dimensions des appareilles d’appui - Aire de l’appareil d’appui 2 max max / 150 cm kg b a R adm = s × =   D’où: 2 3 max 2070 150 10 50 , 310 cm R b a adm = × = > ×  En outre b>a Donc on va prendre: 2 2400 60 40 cm b a = × = × Cela donne les dimensions de l’appareil d’appui : a = 400 mm b = 600 mm - Hauteur nette de l’élastomère T La condition à vérifier est : T ≥ U1 / 0,5. U1 = Déformation lente (retrait, fluage, température) calculée dans la partie de joint de chaussée. U1 = 4 cm = 40 mm. T ≥ 40 / 0,5 = 80mm. On prend T = 96 mm constitué de 8 feuillets de 12 mm chacun  Répartition des efforts horizontaux - Efforts de freinage H A =300/3 = 100KN = 10 t - Effort dû au séisme L’intensité du séisme est : ε H = 0,15 g => ε H = 0,15 x 604,32 => ε H = 90,64 t. ε V = 0,075 g => ε V = 0,075 x 604,32 => ε V = 45,32t. G : Le poids propre du tablier. G = 604,32 t. - Effort dû aux déformations H ε = G.ε .a.b / T. ε : Le déplacement maximum est égal à 4 cm. G : Module d’élasticité transversale. G = 8 Kg/cm² effet lent. G = 16 Kg/cm² effet instantané. On obtient : H ε = 8 x 4 x 40 x 45 / 9. H ε = 6,4 t. EQUIPEMENTS DE PONT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 90 - Promotion 2009 VI.2.2) Vérification des contraintes - Limitation des contraintes de cisaillement  Sollicitation sous charge verticale σ m : contrainte de compression sous N max . N max = 310,50 t. σ m = N max / a x b ≤ 150 kg/cm². τ N = 1,5 x σ m / β ≤ 3 G. τ N : contrainte de cisaillement qui apparaît au niveau du frettage. β = a x b / 2 t (a + b) = 40 x 60 / 2 x 1,2 x (40 + 60) = 10. σ m = 310,50 x 10 3 / 40x 60= 129,37 kg/cm² ≤ 150 Kg / cm². Vérifié. D’où : τ N = 1,5 x 129,37 / 10= 19,40 Kg/cm² ≤ τ = 24 Kg/cm². Vérifié.  Sollicitation due à un déplacement horizo ntal ou à un effort horizontal - Sous déplacement lent τ H1 = G U1 / T ≤ 0,5 G. / T : hauteur nette de l’élastomère τ H1 = 8 x 4/ 9 = 3,5 Kg/cm². τ H1 ≤ 0,5 x 8 = 4 Kg/cm². Vérifié. - Sous un effort dynamique (freinage) τ H2 = H A / a x b. H A = 10 t. τ H2 =10 4 / 40 x 60 = 4,1 Kg / cm². EQUIPEMENTS DE PONT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 91 - Promotion 2009 - Déformation lente + déformation rapide Il faut que : τ H ≤ 0,7 G. (3) τ H = τ H1 + 0,5 τ H2 . τ H = 3,5 + 4,1 x 0,5 = 5,5 Kg/cm² ≤ 0,7x8 = 5,6 Kg / cm² Vérifié. - Sollicitation due à une rotation n t Ga a 2 0 2 2 ) (    + = . α 0 = rotation supplémentaire pour tenir compte des imperfections de pose. Pour les tabliers métalliques α 0 = 0,003 rad (4) α T = rotation maximale de l’appareil d’appui (en service à vide). α T = α 0 + α et : 0187 , 0 60 40 8 2 , 1 8 10 39 , 666 5 3 5 5 3 = × × × × × = × × × × = b a G t n M T  α = 0,0157 rad. (5) τ α = 8 x (40) 2 (0,0157+ 0,003) / 2 x (9,6)² x 8 = 0,16 Kg/cm². Il faut vérifier les conditions suivantes : - τ = τ N + τ H + τ α ≤ 5 G τ = 19,4 + 5,55+ 0,16= 25,11 Kg/cm² ≤ 40 Kg/cm². Vérifié. - Condition de non cheminement et non glissement : σ min ≥ 20 Kg / cm². (6) H ≤ f. N min . H= 150 KN R m= 288,89 t σ min =288,89.10 3 / 40 x 60. σ min = 120,3720 Kg/cm² ≥ 20 Kg/cm². Vérifié. f: Coefficient de frottement. f = 0,1 + (0,6 / σ min ) = 0,1 +0,6 /120,37 = 0,104. f x N min = 0,104 x288,89 =30 t=300 KN>H = 150 KN - Condition de non soulèvement : (7) On doit vérifier cette condition quand les conditions de cisaillement dues à la rotation sont susceptibles d’atteindre les valeurs semblables à celle dues à l’effort normales. Avec α T = 0,0187 rad. α T ≤ 3 t² σ min / β a² G = 3 x (1,2) 2 x120,37/10 x (40) 2 x 0,8 = 0,0406 rad. D’où 0,0187 < 0,0406 rad. Vérifié. EQUIPEMENTS DE PONT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 92 - Promotion 2009 VI.2.3) Dimensionnement des frettes On doit vérifier les conditions suivantes : e m s x ax t    > . > s t 2 mm. σ e : limite d’élasticité en traction de l’acie r constructif des frettes. σ e = 2200 Kg/cm² (Acier E24-1: e < 3mm). (8) t s ≥ (40 x 129,37) /(10 x 2200) = 0,235 cm =2,35 mm et t s ≥ 2 mm. On prend : t s = 3 mm. La hauteur total est donc multipliée par (e) plus l’épaisseur d’une frette. Donc l’a ppui sera désigné par l’appellation : n = t + t s avec t = 12 mm et t s = 3 mm. Donc : H Total = 15 x 8 = 120 mm. Donc l’appareil d’appui aura les caractéristiques suivantes : 400 x 600 x 8 (15). VI.3) Les dés d’appuis : VI.3.1) Dimensionnement des plaques de glissement : Les dés d’appuis ont pour but de diffuser, localiser et de prévoir d’éventuelles fissures. A = a + mm 50 d d a a + + ÷ + + a d : Déplacement dans un sens parallèle à l’axe de l’ouvrage. ÷ a d : Déplacement dans le sens opposé. B = b + mm 50 d d b + + ÷ + b + b d : Déplacement dans sens perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage ÷ b d : Déplacement dans le sens opposé Fig VI-6 : les dimensions de dés d’appui Pour un déplacement dans les deux cotés égal à 10 cm : A = 100 + 50 + 400 = 550 mm B = 100 + 50 + 600 = 750 mm E = 200 mm Plaque de glissement Appareil d’appui b A 2 5 da - da + 2 5 a B db - 2 5 db + 2 5 d b d b d a d EQUIPEMENTS DE PONT Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 93 - Promotion 2009 VI.3.2) Ferraillage des dés d’appuis : (support des appareils d’appuis) Le dimensionnement du dé d’appuis sont A.B.E = (550. 750 .200) mm Les dés d’appuis sont soumis à une compression simple le calcule de ferraillage s’ effectué par logiciel SOCOTEC. On prendra 7Ø14 soit A= 10,78 cm 2 longitudinalement et transversalement. Fig VI-7 : le ferraillage de dés d’appui INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -95- Chapitre VII : INFRASTRUCTURE VII.1) la pile VII.1.1) Définition La pile est un élément intermédiaire qui joue le rôle d’un appui pour le tablier de pont et même de transmettre les charges au sol de fondation, il y a plusieurs types des piles parmi ces types : les piles voile, et les piles de type poteau. VII.1.2) Choix de la pile On prend pour notre ouvrage la pile marteau, ce type de pile est intéressant à plusieurs titres : tout d’abord, sa forme est esthétique, mais surtout elle présente une emprise au sol très limitée, surtout pour notre ouvrage la pile intermédiaire est implanté au niveau de l’ilot centrale de carrefour giratoire. VII.1.3) Pré dimensionnement de la pile Les dimensions sont données à partir les documents SETRA PP73 on a trouvé : - La hauteur de la pile : D’après la brèche à franchir: H = 6,5m. La hauteur du fut : H f max = 4,73m Largeur du fut : b =2 m - L’épaisseur de la pile : E = 2 m - Dimensions de la tête de pile « chevêtre »: -Largeur inférieur : L inf = 2m. -Largeur supérieur : L sup = 6m. -Hauteur de chevêtre : H chevêtre = 1,5m. -L`épaisseur du marteau : e= 2m Fig.VII.1 : coupe transversale de la pile INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -96- 4 . 6 7 1 . 5 0 1 . 2 0 5.00 1.20 2.00 Fig.VII.2 : coupe longitudinale de la pile - La fondation : pour notre ouvrage les fondations sont des fondations superficielles ces dimensions sont données à partir les documents SETRA (PP73. 1.3.1 et FOND.72) (1) : Dimension de la semelle : - Longueur Ls = 8m. - Largeur B = 5m. - L’épaisseur de la semelle hs: hs ≥ (B-b)/4 Ou : hs ≥ (5-2)/4 =1m donc on prend : hs=1,2m Et : c ≤ 2 hs=2×1,2 =2,2m Donc on prendre c =1,5m VII.1.4) Calcule des charges et surcharge : - Les charges verticale V : Après les résultats de Robot millenium on trouve les réactions d’appui verticale maximale sur la pile est égale à : R=762,61 t. - Poids propre de la pile: poid de fut : H = 4,67 m . 88 , 29 5 , 2 2 67 , 4 ) 4 , 0 2 , 1 2 4 , 0 ( t P f = × × × × + × = Poid de téte de pîle « chevêtre » : . 9 , 43 2 5 , 2 78 , 8 t P m = × × = Poid de la semelle : . 120 5 , 2 2 , 1 5 8 t P s = × × × = Poids de la terre sur la semelle : j ¦ . 4 , 50 0 , 2 7 , 0 ) 2 2 ( ) 5 8 ( t P t = × × × ÷ × = Donc le poid totale de la pile avec la terre sur semelle égale : P pile =247,78 t INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -97- - Séisme : E v : La composante verticale du séisme : Séisme vertical : ± 0,075 G = 45,324 t E h : La composante horizontale du séisme : Séisme horizontal : 0,15 G = 90,648 t - L’effort de freinage : La force de freinage de Bc : F Bc =30/3=10t La force de freinage de A L : F AL =7,69 t - L’effort du vent W = 0,2 t/m 2 . Puisque la pile a une hauteur de 6,5m. Donc la charge W= 0,2×6,5=1,3 t/ml Condition normale Effort normal : N = 762,61t. Moments à la base du fût : - Freinage : M F = 10x 6,5 = 65 t.m. - Le vent : M W = 1,3x 6,5 = 8,45 t.m. Après la combinaison la plus défavorable on trouve : N max = 762,61 t. M max = 100,42t.m. Condition séismique Soit le moment à la base de fût : M SH = 90,648 ×6,5= 589,21 t.m. Les sollicitations maximums sont résumées dans le tableau suivant : N (t) M y (t.m) pile 762,61t 589,21 Tab VII.1 : Valeurs des sollicitations appliquées sur la pile . VII.1.5) vérification de stabilité de la pil e : Il s’agit de vérifier des contraintes et le glissement à la base de la semelle ramenée par les déférentes sollicitations Vérification de glissement : 385 , 0 5 , 1 tan = = s µ ¢ V H Avec : l’angle de frottement φ =30° H : l’effort horizontale « soit séisme ou la force de freinage » V : la force verticale maximum. 1 ier cas : cas normale : H=7,69 t V= 762,61+247,78=1010,39 t 385 , 0 007 , 0 39 , 1010 69 , 7 s = = V H Donc la condition est vérifiée. INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -98- 2 ieme cas : cas séismique : H=90,645 t V= 604,32×0,925=558,996 t 577 , 0 tan 162 , 0 996 , 558 645 , 90 = s = = ¢ V H Donc la condition est vérifiée Vérification de contraintes : adm w M S N o o s + = max 0 min > ÷ = w M S N o 1 ier cas : cas normale : 2 2 max / 30 / 62 , 25 25 8 5 , 9 69 , 7 8 5 39 , 1010 m t m t s = × × + × = o 0 / 89 , 24 25 8 5 , 9 69 , 7 8 5 39 , 1010 2 min > = × × ÷ × = m t o Donc les contraintes sont vérifiées. 2 ieme cas : cas séismique : 2 2 max / 45 30 5 , 1 / 54 , 20 25 8 5 , 9 64 , 90 8 5 075 , 1 32 , 604 m t m t = × s = × × + × × = o 0 / 93 , 11 25 8 5 , 9 64 , 90 8 5 075 , 1 32 , 604 2 min > = × × ÷ × × = m t o Donc les contraintes sont vérifiées. VII.1.6) Ferraillage de la pile VII.1.6.1) Ferraillage de fut : - Armature longitudinal: On détermine la section d’armature du fut selon les abaques de Walther : Fig.VII.3 : l’abaque de WALTHER INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -99- Dans notre cas on a : 2 , 0 2 4 , 0 = = H t y 2 , 0 2 4 , 0 = = b t x H, b : les dimensions de la section. t y , t x : épaisseurs de la section. 063 , 0 100 30 2 2 61 , 762 = × × × = × × = w H b N n ¸ 0245 , 0 100 30 2 2 21 , 589 2 2 = × × × = × × = w y y b H M m ¸ N r : effort normal à l’état de rupture. M y : moment à l’état de rupture. ß w : résistance du béton à 28 jours. n , m y : effort intérieurs relatifs sans dimension. En fonction des valeurs obtenues, on tire à partir de l’abaque de Walther la valeur de ω : ω = 0,13 Et : w f a H b F ¸ o e × × = 2 2 390 039 , 0 400 30 2 2 13 , 0 cm m H b F f w a = = × × × = × × × = ¬ o ¸ e Soit 49 HAØ 32 espacée de 10cm. ω : degré mécanique d’armature. F a : aire totale de l’armature passive . σ f : contrainte d’écoulement conventionnelle de l’armature pass ive . Section minimale d’armature : 2 2 3 6 , 89 10 96 , 8 0035 , 0 56 , 2 % 35 , 0 cm m A A B s = × = × = = ÷ (La condition est vérifie) - armateur transversal 3 l t A A > Donc 2 130 3 390 cm A t = = . On prend des barres de HA16, avec un espacement de 15 cm. Fig VII.4 : Système statique N = 762,61 t M= 589,21 t.m 6,5m F =90 ,6t INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -100- Fig VII.5 : ferraillage du fut de la pile. VII.1.6.2) Ferraillage de la tête de pile « chevêtre » : Le ferraillage de la tête de pile s’effectué au niveau de la section la plus sollicitée et cette dernier est la section d’encastrement du console de chevêtre de la pile : La réaction d’appui verticale maximale sur l’appareil d’appui : R=762,61 t Poids de l’encorbellement du marteau : P=2,89×2,5×1=7,225t/ml Donc le moment maximum au niveau de l’encastrement est égale : M max =260,23t.m Après le calcule par ROBOT expert on a trouvé la section d’acier supérieur est égale : As =53,6cm 2 Soit 7 HA32. Section minimale d’armature : 2 5 , 52 5 , 1 35 , 0 % 35 , 0 cm A A B s = × = = Fig VII.6 : la section de console de chevêtre. Section d’acier supérieur est égale : As =53,6cm 2 ≥52,5cm 2 Soit 7 HA32 avec un espacement de 15cm. Les armatures inférieures sont des armatures constructives de 7HA25 - armateur transversal 2 36 , 5 10 6 , 53 10 cm A A l ts = = > Soit : 5 HA12 d’espacement de 20cm. INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -101- Fig VII.7 : ferraillage de chevêtre. VII.1.6.3) ferraillage de fondation de la pile La semelle sera ferraillée à l’effort normal max. N : est un effort de compression, on a : N=836,39 t On utilise la méthode des bielles : les armatures sont données par les formules suivantes: h D B N A adm t × ÷ = o 8 ) ( h D L N A adm L × ÷ = o 8 ) ( A t : armature parallèle à la largeur de la semelle. A L : armature parallèle à la longueur de la semelle. D : épaisseur de fut. h : hauteur utile = ( h s - enrobage) s o = min{ , ; tj e e f f f µ 110 ; 5 , 0 max ; 3 / 2 , µ = 1,6 pour HA, f t28 = 2,4 MPa Donc : s o =215,55 MPa Pour le ferraillage supérieur, on prévoit 1/3 du ferraillage inférieur. Armature transversale inférieure : 2 11 , 132 15 , 1 55 , 215 8 100 ) 2 5 ( 28 , 873 8 ) ( cm h D B N A adm t = × × × ÷ = × ÷ = o La section par mètre linaire est donc : 2 51 , 16 8 11 , 132 cm A t = = Soit : 6 HA20 Les armatures supérieures transversales égal es à 6 HA12 Armature longitudinale : 2 22 , 264 15 , 1 55 , 215 8 100 ) 2 8 ( 28 , 873 8 ) ( cm h D L N A adm L = × × × ÷ = × ÷ = o La section par mètre linéaire est donc : 2 84 , 52 5 22 , 264 cm A L = = Soit : 7 HA32 Les armatures supérieures longitudinales égales à 7HA20. INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -102- Armateur transversal Soit : 5 HA12 d’espacement de 20cm. Vérification de la condition de non fragilité : e tj S f f d b A A . 23 , 0 min = > 2 min 56 , 16 400 4 , 2 ) ( 120 ) ( 100 23 , 0 cm cm cm A = × × = Donc la condition de non fragilité est vérifiée. Fig VII.8 : ferraillage de la semelle de la pil e. 2 28 , 5 10 84 , 52 10 cm A A l ts = = > INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -103- VII.2) Etude de la culée La culée est l’un des éléments primordiaux de l’ouvrage et elle raccorde l’ouvrage au terrain naturel et la continuité entre la chaussée de la route et celle portée par le pont. Le choix de la culée peut se faire progressivement, il résulte d’une analyse englobant .  La nature et le mode de construction du tablier.  Les contraintes naturelles de site.  Les contraintes fonctionnelles de l’ouvrage. VII.2.1) Implantation des culées : La hauteur de la culée sera évaluer par la formule suivante: H culée = côte projet – côte fondation. L’ensemble des cotes définissants la position des culées est mentionnée dans le tableau suivant : Désignation Culée1 Culée2 Point kilométrique 00+327 00+407 Côte projet (m) 509,77 510,61 Côte TN (m) 501,761 501,92 Côte de la fondation (m) 499,75 500,59 Hauteur de la culée (m) 10,02 10,02 Tab VII.2 : tableau d’implantation des culées VII.2.2) Pré dimensionnement des culées : 1- Mur garde grève :  Hauteur :H =hauteur de( la poutre+la dalle) +hauteur de (l’appareil d’appui+dé d’appui) = 2,05+ 0,30= 2,35m. (2) 20 cm jusqu’ à 1,2 m de hauteur  Epaisseur (couronnement) : 25 cm de 1,2 m à 2,00m de hauteur 30cm au-delà de 2,00m de hauteur Donc E= 30cm  Longueur : est celle du tablier = 6 m. 2- Mur de front :  Hauteur : H = hauteur de la culée – hauteur de (la poutre+la dalle + l’appareil d’appui+dé d’appui) =10,02 –2,35= 7,67m. Il suffit de déterminer E à la basse du mur h 0 =10m Donc a partir l’abaque n° 1 (3)  Epaisseur : E f = 1,20m.  Longueur : est celle du t ablier = 6m INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -104- 3- Sommier d’appuis :  Largeur : S = 1,20m.  Longueur : 5,6m. Avec une pente transversale de 6% 4- La semelle :  Epaisseur : 1,20m.  Largeur : 6,5m.  Longueur : 10m  Ancrage : 70cm.  Béton de propreté : 0,10m. 5- Mur en retour : L’épaisseur des murs en retours est dimensionnée par des considérations de résistance mécanique, elle varie entre 30cm (valeur minimale pour un ferraillage et un bétonnage corrects) et 45cm. Donc dans notre projet on va prendre 45cm (4) Et de longueur de 3,2 m et hauteur de 10,02m. 6- Dalle de transition : La dalle de transition présente la même dimension transversale que le mur garde grève. La longueur se donne par la formule suivante : L = min (6m, max (3m, 0,6H)) H : hauteur de remblais = H (mur de front + mur garde grève) = 10,00m. Donc : L = 6 m. Elle est coulée sur un béton de propreté avec une épaisseur constante de 30cm, et appuyé sur le corbeau, elle est mise en place avec une pente de 10%. Fig VII.9 : coupe transversale de la culée Fig VII.10 : coupe longitudinale de la culée INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -105- VII.2.3) vérification de Stabilité des culées : VII.2.3.1) Hypothèse de calcul : Pour la vérification de stabilité de la culée on fait les déférents cas de c ombinaisons possible des dévers sollicitations dans les conditions normales et dans les conditions sismiques et on va prend le cas la plus défavorable. : R Poids volumique du remblai : B Poids volumique du béton q : Surcharge de remblai = 1 t/m 2 Le coefficient de poussée est donné, pour les conditions sismiques par la formule MONONOBE-OKABE : 0 ¸ 0 0 ¸ ¢ ¢ 0 ¢ 2 2 2 cos . ) cos( ). cos( ) sin( ). sin( 1 ) ( cos ] ¸ ÷ ÷ + ÷ = ad K (5) - ç =30° : angle de frottement. - | =0° : angle de l’inclinaison la surface du remblai par rapport à l’horizontale. - o = 0° : angle de frottement remblai de culée. - ; ) (1 k 2 V 2 H ± + = - ) 1 ( V H Arctg c c 0 ± = Avec : 0,15 H = Coefficient horizontal 0,075 V ± = Coefficient vertical Le coefficient de poussée pour les déférents est présenté dans le tableau ci -dessous : Désignation cas ε H ε V κ ad K Condition sismique 1 0,15 -0,075 0,937 0,443 2 0,15 +0,075 1,085 0,425 Condition normale 3 0 0 1 0,333 Tab VII.3 : tableau des coefficients de poussée INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -106- VII.2.3.2) Les combinaisons des charges pour les vérificati ons de stabilité des culées: Les déférents cas de combinaisons possible dans les cas normal : K d = 0,333 A (L) Désignation N (t) H (t) Z (m) MS (t m) MR (t m) tablier 151,08 2,7 407,9 M GG +corbeau 24,85 3,55 88,2 Mure de front 140,13 2,7 378,4 M en retour 122,06 4,97 606,6 semelle 195 3,25 633,8 dalle transition 13,5 3,62 48,87 poids des terres talon 268,53 4,97 1334,6 poids des terres patin 25,2 1,05 26,5 surcharge du remblai 26,73 5,62 150,2 poussées terres 250,60 3,75 939,8 A (L) 69,17 2,7 186,75 freinage A (l) 8,9 9,18 81,7 1009,52 286,23 3711,62 1171,7 Tab VII.4 : combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans les cas normal INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -107- Tab VII.5: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans les cas normal Bc Désignation N (t) H (t) Z (m) MS (t m) MR (t m) Tablier 151,08 2,7 407,9 M GG +corbeau 24,85 3,55 88,2175 Mure de front 140,13 2,7 378,351 Mure en retour 122,06 4,97 606,6382 semelle 195 3,25 633,75 dalle transition 13,5 3,62 48,87 poids des terres patin 25,2 1,05 26,46 poids des terres talon 268,53 4,97 1334,5941 surcharge du remblai 26,73 5,62 150,2 poussées terres 250,60 3,75 939,8 Bc 96 2,7 259,2 freinage Bc 10 9,18 91,8 1036,35 287,33 3783,98 1181,8 INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -108- Tab VII.6: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans les cas normal Mc120 Désignation N (t) H (t) Z (m) MS (t m) MR (t m) Tablier 151,08 2,7 407,9 M GG +corbeau 24,85 3,55 88,2175 Mure de front 140,13 2,7 378,351 Mure en retour 122,06 4,97 606,6382 semelle 195 3,15 614,25 dalle transition 13,5 3,62 48,87 poids des terres patin 268,53 4,97 1334,5941 poids des terres talon 25,2 1,05 26,46 surcharge du remblai 26,73 5,62 150,2 poussées terres 250,60 3,75 939,8 Mc120 120,34 2,7 324,92 1060,69 277,33 3830,20 1090,0 INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -109- Les déférents cas de combinaisons possible dans le cas séismique 1 : K d = 0,443 0,15 horizontaux 0,075 verticaux Bc Désignation N (t) H (t) Z (m) z (m) MS (t m) MR (t m) tablier 151,08 22,66 2,7 10,97 407,9 248,60 M GG +corbeau 24,85 3,73 3,55 9,36 88,2 34,89 Mure de front 140,13 21,02 2,7 5,09 378,4 106,99 Mure en retour 122,06 18,31 4,97 6,06 606,6 110,95 semelle 195 0,00 3,25 0,6 633,8 0,00 dalle transition 13,5 2,025 3,62 10,37 48,87 21 poids des terres talon 268,53 0,00 4,97 0 1334,6 0,00 poids des terres patin 25,2 0,00 1,05 0 26,5 0,00 surcharge du remblai 0 33,19 0 5,62 0,0 186,53 poussées des terres 0 311,17 0 5,62 0,0 1748,78 Séisme sur tablier 11,33 0,00 2,7 0 30,59 0,00 séisme MGG+corbeau 1,86375 0,00 3,55 0 6,6 0,00 Séisme sur mure frontale 10,50975 0,00 2,7 0 28,4 0,00 séisme dalle transition 1,01 0,00 3,62 0 3,66 0,00 séisme sur M en retour 9,1545 0,00 4,97 0 45,5 0,00 Bc 96 2,7 0 259,2 0,00 1070,21 412,10 3898,82 2457,74 Tab VII.7: combinaison des charges avec la surcha rge Bc dans le cas séismique 1 INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -110- Tab VII.8: combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans le cas séismique 1 A (L) Désignation N (t) H (t) Z (m) z (m) MS (t m) MR (t m) Tablier 151,08 22,66 2,7 10,97 407,9 248,60 M GG +corbeau 24,85 3,73 3,55 9,36 88,2 34,89 Mure de front 140,13 21,02 2,7 5,09 378,4 106,99 M en retour 122,06 18,31 4,97 6,06 606,6 110,95 semelle 195 0,00 3,25 0,6 633,8 0,00 dalle transition 13,5 2,025 3,62 10,37 48,87 21 poids des terres talon 268,53 0,00 4,97 0 1334,6 0,00 poids des terres patin 25,2 0,00 1,05 0 26,5 0,00 surcharge du remblai 0 33,19 0 5,62 0,0 186,53 poussées des terres 0 311,17 0 5,62 0,0 1748,78 Séisme sur tablier 11,33 0,00 2,7 0 30,59 0,00 séisme MGG+corbeau 1,86375 0,00 3,55 0 6,6 0,00 Séisme sur mure frontale 10,50975 0,00 2,7 0 28,4 0,00 séisme dalle transition 1,01 0,00 3,62 0 3,66 0,00 séisme M en retour 9,1545 0,00 4,97 0 45,5 0,00 A (l) 69,17 2,7 0 186,75 0,00 1043,38 412,105 3826,37 2457,74 INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -111- Tab VII.9: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans le cas séismique 1 Mc120 Désignation N (t) H (t) Z (m) z (m) MS (t m) MR (t m) Tablier 151,08 22,66 2,7 10,97 407,9 248,60 M GG +corbeau 24,85 3,73 3,55 9,36 88,2 34,89 Mure de front 140,13 21,02 2,7 5,09 378,4 106,99 M en retour 122,06 18,31 4,97 6,06 606,6 110,95 semelle 195 0,00 3,25 0,6 633,8 0,00 dalle transition 13,5 2,025 3,62 10,37 48,87 21 poids des terres talon 268,53 0,00 4,97 0 1334,6 0,00 poids des terres patin 25,2 0,00 1,05 0 26,5 0,00 surcharge du remblai 0 33,19 0 5,62 0,0 186,53 poussées des terres 0 311,17 0 5,62 0,0 1748,78 Séisme sur tablier 11,33 0,00 2,7 0 30,59 0,00 séisme MGG+corbeau 1,86375 0,00 3,55 0 6,6 0,00 Séisme sur mure frontale 10,50975 0,00 2,7 0 28,4 0,00 séisme dalle transition 1,01 0,00 3,62 0 3,66 0,00 séisme M en retour 9,1545 0,00 4,97 0 45,5 0,00 Mc120 120,34 0,00 2,7 0 324,91 0,00 1094,558 412,105 3964,53 2457,74 INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -112- Les déférents cas de combinaisons possible dans le cas séismique 2 : K d =0,425 0,075 verticaux 0,15 horizontaux Tab VII.10: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans le cas séismique 2 Bc Désignation N (t) H (t) Z (m) z (m) MS (t m) MR (t m) Tablier 151,08 22,66 2,7 10,97 407,9 248,60 M GG +corbeau 24,85 3,73 3,55 9,36 88,2 34,89 Mure de front 140,13 21,02 2,7 5,09 378,4 106,99 M en retour 122,06 18,31 4,97 6,06 606,6 110,95 semelle 195 0,00 3,25 0,6 633,8 0,00 dalle transition 13,5 2,025 3,62 10,37 48,87 21 poids des terres talon 268,53 0,00 4,97 0 1334,6 0,00 poids des terres patin 25,2 0,00 1,05 0 26,5 0,00 surcharge du remblai 0 37 0 5,62 0,0 207,94 poussées des terres 0 346,90 0 5,62 0,0 1949,58 Séisme sur tablier 11,33 0,00 2,7 0 30,59 0,00 séisme MGG+corbeau 1,86375 0,00 3,55 0 6,6 0,00 Séisme sur mure frontale 10,50975 0,00 2,7 0 28,4 0,00 séisme dalle transition 1,01 0,00 3,62 0 3,66 0,00 séisme M en retour 9,1545 0,00 4,97 0 45,5 0,00 Bc 96 2,7 0 259,2 0,00 1070,21 451,64 3898,82 2679,95 INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -113- Tab VII.11: combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans le cas séismique 2 A (l) Désignation N (t) H (t) Z (m) z (m) MS (t m) MR (t m) Tablier 151,08 22,66 2,7 10,97 407,9 248,60 M GG +corbeau 24,85 3,73 3,55 9,36 88,2 34,89 Mure de front 140,13 21,02 2,7 5,09 378,4 106,99 M en retour 122,06 18,31 4,97 6,06 606,6 110,95 semelle 195 0,00 3,25 0,6 633,8 0,00 dalle transition 13,5 2,025 3,62 10,37 48,87 21 poids des terres talon 268,53 0,00 4,97 0 1334,6 0,00 poids des terres patin 25,2 0,00 1,05 0 26,5 0,00 surcharge du remblai 0 37 0 5,62 0,0 207,94 poussées des terres 0 346,90 0 5,62 0,0 1949,58 Séisme sur tablier 11,33 0,00 2,7 0 30,59 0,00 séisme MGG+corbeau 1,86375 0,00 3,55 0 6,6 0,00 Séisme sur mure frontale 10,50975 0,00 2,7 0 28,4 0,00 séisme dalle transition 1,01 0,00 3,62 0 3,66 0,00 séisme M en retour 9,1545 0,00 4,97 0 45,5 0,00 A (l) 69,17 2,7 0 186,75 0,00 1043,38 451,64 3826,37 2679,95 INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -114- Tab VII.12: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans le cas séismique 2 Mc120 Désignation N (t) H (t) Z (m) z (m) MS (t m) MR (t m) Tablier 151,08 22,66 2,7 10,97 407,9 248,60 M GG +corbeau 24,85 3,73 3,55 9,36 88,2 34,89 Mure de front 140,13 21,02 2,7 5,09 378,4 106,99 M en retour 122,06 18,31 4,97 6,06 606,6 110,95 semelle 195 0,00 3,25 0,6 633,8 0,00 dalle transition 13,5 2,025 3,62 10,37 48,87 21 poids des terres talon 268,53 0,00 4,97 0 1334,6 0,00 poids des terres patin 25,2 0,00 1,05 0 26,5 0,00 surcharge du remblai 0 37 0 5,62 0,0 207,94 poussées des terres 0 346,90 0 5,62 0,0 1949,58 Séisme sur tablier 11,33 0,00 2,7 0 30,59 0,00 séisme MGG+corbeau 1,86375 0,00 3,55 0 6,6 0,00 Séisme sur mure frontale 10,50975 0,00 2,7 0 28,4 0,00 séisme dalle transition 1,01 0,00 3,62 0 3,66 0,00 séisme M en retour 9,1545 0,00 4,97 0 45,5 0,00 Mc120 120,34 0,00 2,7 0 324,91 0,00 1094,558 451,645 3964,53 2679,95 INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -115- Tableau récapitulatif des cas les plus défavorables : Tab VII.13: Tableau récapitulatif des combinaisons les plus défavorables VII.2.3.3) Vérification au renversement Pour la vérification on prendra le cas le plus défavorable qui est :  Cas Normal : 5 , 1 > MR MS 5 , 1 2 , 3 8 , 1181 3783,98 > =  SEISME : 3 , 1 > MR MS 1 55 , 1 74 , 2457 3826,37 > = , 1 42 , 1 95 , 2679 37 , 3826 > = Ou : M S : moment stabilisant dû au F V , M R : moment renversant, dû au F H VII.2.3.4) Vérification au glissement On doit vérifie que :  Cas Normal : 1,5 tg H > × ¢ N 1,5 2,08 0,57 287,33, 1036,35 > = ×  SEISME : 1 tg H > × ¢ N 1 1,46 0,57 05 , 412 1043,38 > = × , 1 1,33 0,57 64 , 451 1043,38 > = × NB : Le glissement est vérifié Désignation cas H(t) N(t) M R M S TOTAL Cas Normal 287,33 1036,35 1181,8 3783,98 SEISME 1 412,07 10483,38 2457,74 3826,37 SEISME2 451,64 1043,38 2679,95 3826,37 INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -116- VII.2.3.5) Vérification des contraintes sous la semelle adm w M S N o o s + = max 0 min > ÷ = w M S N o 1 ier cas : Cas normale : 2 2 2 max / 30 / 10 , 22 5 , 6 10 18 , 2602 10 5 , 6 35 , 1036 m t m t s = × + × = o 0 / 94 , 15 5 , 6 10 18 , 2602 10 5 , 6 35 , 1036 2 2 min > = × ÷ × = m t o Donc les contraintes sont vérifiées. 2 ieme cas : cas séismique 01 : 2 2 2 max / 45 30 5 , 1 / 29 , 19 5 , 6 10 63 , 1368 10 5 , 6 38 , 1043 m t m t = × s = × + × = o 0 / 81 , 12 5 , 6 10 63 , 1368 10 5 , 6 38 , 1043 2 2 min > = × ÷ × = m t o Donc les contraintes sont vérifiées. 3 ieme cas : cas séismique 02 : 2 2 2 max / 45 30 5 , 1 / 76 , 18 5 , 6 10 42 , 1146 10 5 , 6 38 , 1043 m t m t = × s = × + × = o 0 / 33 , 13 5 , 6 10 42 , 1146 10 5 , 6 38 , 1043 2 2 max > = × ÷ × = m t o Donc les contraintes sont vérifiées. VII.2.4) Ferraillage de la culée VII.2.4.1) Mur garde greve Le mur garde gréve est soumis essentillement à l'action des forces horizontale sur la face arriere : - poussée des terres - poussée des charges locales - effort de freinage - Evaluation des efforts sur la mure garde grève :  Moment dû a la poussée des terres : Le moment maximal à l’encastrement (M T ) à pour expression : 3 a T 6 h K M = Avec K a = 0,33 ¸ = 1,8 t/m 3 h = 2,35 m , ml m t M M T T / . 28 , 1 6 35 , 2 8 , 1 333 , 0 3 = ¬ × × = K a : coefficient de poussée ¸ : Poids volumique du remblai h : hauteur du mur remblai INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -117-  Moment dû à la poussée des charges locales: D'après les documents ''SETRA PP 73'', la sollicitation engendrée par les camions type B C (poussée des charges locales) étant la plus défavorable, l'effort nominal étant produit par les deux roues arrières de 6t chacune des deux camions accédés, placés d'une manière tel que les rectangles d’impact soient en contact avec la face arrière du mur garde grève. Les charges réelles (02 roues de 6t distances de 0.5 m) sont remplacées par une roue équivalente uniforme de 12t répartie sur un rectangle de (0,25m x 0,75m). Il sera admis que la pression sur le rectangle d'impact ainsi défini se répartira à 45° latéralement et en arrière du mur. Le moment à l'encastrement à pour expression : } + ÷ + = h P dx x x h h k M 0 25 , 0 2 75 , 0 12 tm/ml avec : k=K a × ¸ × s×bc - K a : cofficient de poussée =0,333 - ¸ : cofficient de pondération - s : cofficient de majoration dynamique = 0,80 - bc : cofficient de reduction =1 K = 0,333× 0,80×1׸ = 0,2664 ¸ Les valeurs de " k M P " pour differents hauteurs : h(m) 0,5 0,75 1 1,5 2 2,5 3 k M P ( ml tm/ ) 2,22 3,39 4,41 6,09 7,43 8,54 9,48 Tab VII.14: Les valeurs de " k M P " h 0,75 + 2 h 45° 0,75 0,25 0 , 7 5 + 2 h 0 , 7 5 0,25 + x Fig VII.11 : Schéma d’étalement de la surcharge INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -118- Par interpolation linéaire entre 2 m< h < 2,5m On trouve : k M P = 8,15 tm/ml Donc : ¸ =1,6 ELU ¬ M P =2,17¸ tm/ml ¸=1,2 ELS  Effort de freinage: On considère un essieu du camion Bc qui est en contact avec le mur garde gréve et on neglige l'éffet de l'essieu situe à 1,50m en arriere L'impact de cette voie sur le plan d'encostrement est réprésenté par la figure ci dessous : La force de freinage est prise égale le poids d'une roue, soit 6t Le moment au niveau de l'encastrement sera : ¸ h h M F 2 25 , 0 6 + = (6) ¸ =1,6 ELU ¸ : cofficient de pondévation ¸=1,2 ELS 35 , 2 2 25 , 0 35 , 2 6 × + × = F M ׸= 2,85¸ tm/ml  Combinaison d’actions: ELU : MELU = = 1,35 Mt +1,6(Mp + Mf) = 14,57 t.m/ml. ELS : MELS = Mt + (Mp + Mf) = 7,30 t.m/ml. h=2,35 4m e=0,25 m 45° l f = e + 2h Fig VII.12:Schéma d’étalement de la surcharge INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -119- - Ferraillage de Mur garde grève Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton) qui nous donne les sections d’armature maximum pour la combinaison la plus défavorable :(voire l’annexe) . Verticalement : A S = 17,7cm 2 /ml÷soit : 6 HA20 ÷ A s =18,85 cm 2 /ml Dans notre cas la dalle de transition appuyée sur la mure de garde-grève donc la face avant au moins les mêmes armatures que celles déterminées pour la face arrière (7) . Horizontalement : D’après les documents (SETRA PP73), on disposera HA10 tous les 15 cm sur les deux faces (S t =15cm) - Vérification des contraintes à l’ELS : Dans le cas de fissuration pr éjudiciable MPa nf f tj e st 55 , 215 ) 110 ; 3 2 min( = = o bc o = 0,6 28 c f =18MPa bc o = 1,75 bc o =18 MPa Vérifie. st o = 92,09 st o =215,55 MPa Vérifie.  Vérification de condition de non fragilité : selon le règlement BAEL on a : ml cm / 2 72 , 3 min s, A 400 2,4 27 0 0 1 0,23 min s, A > × × × > Donc : la condition est vérifié Fig VII.13:ferraillage de Mure Garde-Grève par ml INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -120- VII.2.4.2) La dalle de transition : La dalle de transition est une dalle en béton armé, placée sous la chaussée aux extrémités du pont, est appuyée sur deux cotés d’ une part sur la culée par l’intermédiaire du corbeau, et l’autre part sur le sol. - Les charges et les surcharges : - Poids propre du revêtement : G rev =2,2×0,08×1=0,176 t/m 2 - Poids du remblai : G r =1,8×0,6=1,08 t/m 2 - Surcharge de remblai :Q=1×1,2=1,2 t/m 2 - Poids total: G t = G + G rev + G r + Q = 2,45 t/ml Le moment maximum sur la dalle de transition se donne par la formule suivante : ml tm l q M / 05 , 11 8 2 = = - Ferraillage: Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton), en flexion simple à l’ELS qui nous donne la section d’armature : (voire l’annexe) A S = 23,3 cm 2 /ml÷soit : 7HA20 Pour l’armateur supérieure sont des armatures de construction on prend : /ml cm 76 , 7 3 2 = S A ÷Soit : 7HA14  Vérification de condition de non fragilité : selon le règlement BAEL on a : ml cm / 2 72 , 3 min s, A 400 2,4 27 0 0 1 0,23 min s, A > × × × > Donc : la condition est vérifié On prendra des Ф 20/ (S t =10cm) pour la partie inférieur, et Ф 14/ (S t =10cm) pour la partie supérieur. Fig VII.14:ferraillage de la dalle de transition par ml INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -121- VII.2.4.3) Mur frontal : - Evaluation des charges et surchar ges : Le mur frontal est encastré sur la semelle, il travaille à la flexion composée puisque il est sollicité par les efforts suivants : - les réactions d’appuis dues au poids du tablier + surcharges - la poussée des terres - la surcharge du remblai (1t/m²) - les efforts de freinage Fig VII.15:les charges qui sollicitent sur le mur de front Ces charges sont calculées dans le cas normal et dans les cas séismiques, et après nous prenons les cas les plus défavorables pour le ferraillage de mure frontale :  Cas normal : ELS – réaction d’appui : t N G G G G N RE DDT MGG MF ccp pp 23 , 358 2 . 1 ) ( = + + + = + + - la surcharge du remblai : m t h M t l K h P PR R . 96 , 70 2 36 , 18 36 , 18 2 , 1 6 33 , 0 74 , 7 2 , 1 = × = = × × × = × × × = - le freinage : Il est du au camion B c m t H M t F T F . 24 . 120 02 . 10 12 12 12 2 , 1 10 = × = × = = × = INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -122- – la poussée des terres : ml m t M m t M M M M ml t N t N donc m t M t P P F PR P / . 36 , 132 . 2 , 794 / 70 , 59 23 , 358 : . 603 34 , 3 53 , 180 53 , 180 8 , 1 6 33 , 0 ) 02 , 10 ( 2 1 2 = ¬ = + + = = ¬ = = × = = × × × × =  Cas normal : ELU – réaction d’appui : t N G G G G N sur DDT MGG MF ccp pp 89 . 482 6 , 1 ) ( 35 , 1 ) ( = + + + = + + – la surcharge du remblai : m t M PR . 96 , 70 = – le freinage : m t H M t F T F . 32 , 160 02 . 10 24 16 16 10 6 , 1 = × = × = = × = – la poussée des terres : ml m t M m t M M M M ml t N t N donc m t M F P PR P / . 39 , 194 . 36 , 1166 6 , 1 ) ( 35 , 1 / 5 , 80 96 , 482 : . 603 = ¬ = + + = = ¬ = =  Cas séismique 1 : 075 , 0 15 , 0 0,443 = = = V H d K K K – réaction d’appui : t N G G G G N sur DDT MGG MF ccp pp 23 , 322 2 . 0 ) ( ) ( = + + + = + + - la surcharge du remblai : , m t H M t K K l h P T PR v d R . 60 , 97 2 22 , 25 22 , 25 1 = × = = ÷ × × = – la poussée des terres : , , ml m t M m t M ml t N t N donc m t H M t P l H K K P T P T V d / . 17 , 159 . 02 , 955 / 70 , 53 23 , 322 : . 42 , 857 2 27 , 221 27 , 221 6 ² 10 075 . 0 1 8 , 1 443 , 0 2 1 1 2 1 2 = ¬ = = ¬ = = × = = × × ÷ × × = × ÷ × × = ¸ INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -123-  Cas séismique 2 : ) 1 ( 425 , 0 V d K K + = – réaction d’appui : t N G G G G N sur DDT MGG MF ccp pp 23 . 322 2 . 0 ) ( ) ( = + + + = + + - la surcharge du remblai : m t M PR . 72 , 102 = – la poussée des terres : , , ml m t M m t M ml t N t N donc m t M t P l H K K P P T V d / . 45 , 176 . 7 , 1058 / 70 , 53 23 , 322 : . 0 , 956 71 , 246 6 ² 02 . 10 8 , 1 075 . 0 1 425 . 0 2 1 1 2 1 2 = ¬ = = ¬ = = = × × × + × × = × + × × = ¸ Tableau récapitulatif des efforts maximums sur le mur frontal : ELU N = 80,5 t/ml M = 194,32 t.m/ml ELS N = 59,7t/ml M = 132,36 t.m/ml Séisme1 N = 53,7 t/ml M = 159,17 t.m/ml séisme2 N = 53,7 t/ml M = 176,45 t.m/ml Tab VII.15: Tableau récapitulatif des efforts maximums sur le mur frontal - Ferraillage de mur frontal - Verticalement : Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton), en flexion composé qui nous donne la section d’armature par mètre linéaire : (voire l’annexe) As= 44,6 cm 2 /ml÷soit : 6HA32 ÷A S =48,25 cm 2 /ml (S t =13cm) Vérification de condition de non fragilité : As ≥ 0,23bdf tj / f e 50,27 > 0,23 x 1,08 x2,4 x 1 /400= 14,90 cm 2 . Donc : la condition est vérifié Pour les armatures du deuxième nappe sont des armatures constructives ; on va prendre 6HA20 (S t =13cm) - horizontalement : On va prendre les armatures horizontale égale à : =12,56cm² soit : 7HA16÷A S =14,07 cm 2 . (S t =13cm) INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -124- Fig VII.16:ferraillage de mur frontal par ml VII.2.4.4) Mur en retour : L’étude de mur en retour consiste à le prendre en deux parties : Partie 1 : étudiée en consol encastré dans le deuxième partie Partie 2 : étudiée au moyen d’abaques allemands Partie 1 : elle est soumise à : - poussée due au remblai P 1 =0,333×1,8×2,35=1,408 t/m 2 T 1 =0,5× P 1 ×h 1 =0,5×1,408×2,35=1,65 t/ml M 1 =1,65×2,35/3 =1,29tm/ml - poussée due à la surcharge de remblai P 2 =0,333× 1=0,333 t/m 2 T 2 =0,333×2,35=0,78 t/m M 2 =T 2 ×h/2=0,78×1,175=0,91 t .m Donc le moment total sur le voile supérieure est : M SUP =1,29+0,91=2,2 t.m /ml Et l’effort tranchant est : T SUP =1,65+0,78=2,43 t /ml Partie 2 : elle est soumise à : - Un moment et réaction d’encastrement ramenés par la partie 01. - poussée des terres. - effet de surcharges. Fig VII.17:répartition du MR Fig VII.18 : poussé de remblai Fig VII.19 : poussé due à la surcharge de remblai INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -125- Schéma de calcul Fig VII.20 : Schéma de calcul de partie 2 Table 5 : p.l 2 y = 1,74×(7,65) 2 =101,82 Table 6 : p.l 2 y = 4,85×(7,65) 2 =268,03 Table 7 : p.l 2 y = 2,43×(7,65)=18,59 Table 8 : m = 2,2 Points Table 5 Table 6 Table 7 Table 8 M _ 1 X α 0,11 0,015 0,6 3 / m -11,20 -4,02 -11,154 6,6 -19,77 2 X α 0,07 0,03 0,05 / / m -7,127 -8,04 -0,929 / -16,09 5 X α -0,01 -0,005 0,02 0,2 / m -1,02 -1,34 0,37 -0,44 -2,29 3 Y α 0,11 0,055 0,1 -0,08 / m -11,20 -14,74 -1,859 -0,176 -27,97 4 Y α 0,03 0,02 0 -0,05 / m -3,05 -5,36 0 -0,11 / 6 Y α 0,11 0,008 / 0,11 / m 1,01 2,28 / 0,242 3,532 Tab VII.16: Tableau des moments 41 , 0 = = y x l l c T=2,43t P 1 =kq+kγ h 1 =0,33×1+0,33×1, 8×2,35 =1,74 t/m 2 P 2 = kγ h 2 =0,33×1, 8×7,65 =4,58 t/m 2 M=2,2t.m + + INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -126-  Ferraillage: - Ferraillage du voile supérieur : M SUP =2,2 t.m fc28 =30MPa ; b0= 1m ; h= 0,45 m Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton), en flexion simple qui nous donne la section d’armature par mètre linéaire : (voire l’annexe): A S =2,6 cm 2 /ml Condition de non fragilité : As ≥ 0,23bdftj / fe 2,6 > 0,23 x 0,405x2,4 x 1 /400= 5,55 cm 2 . Donc on va prendre la section minimale A smin = 5,55cm 2 ÷5HA12÷5,56 cm 2 Aciers verticaux intérieurs÷5HA12 (S t =18cm) Aciers verticaux extérieurs÷5HA12 (S t =18cm) On prend les aciers horizontale égale à la section minimal 5HA12 (S t =18cm) Fig VII.20 : ferraillage de la partie supérieure de mur en retour par ml - Ferraillage du voile inferieur : fc28 =30MPa ; b0= 1m ; h= 0,45m ÷ La partie supérieur du est sollicitée par M=-19,77t.m/ ml N : poids propre du voile supérieur = 2,35×0,45×1×2,5=2,64 t/ml Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton), en flexion composé qui nous donne la section d’armature par mètre linéaire : (voire l’annexe): A S =24,7 cm 2 ÷8HA20÷25,13 cm 2 (S t =10cm) ÷ La partie inférieur du est sollicitée par M=27,97 t.m/ ml N : poids propre du voile supérieur = 2,35×0,45×1×2,5+7,75×2,5×0,45=11,35t/ml N=11,35 t/ml Donc M=27,97 t.m/ ml A S =33,6 cm 2 ÷8HA25÷39,27 cm 2 (S t =10cm) Les mêmes armatures extérieures sont données à l’intérieur On prend les aciers horizontale égale à la section minimal 5HA12 (S t =18cm) INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -127- La partie supérieur La partie inférieur Fig VII.21 : ferraillage de voile inférieur de mur en retour par ml VII.2.5) ferraillage de fondation de la culée ferraillage de la fondation Ferraillage de la semelle sous culée : Tableau suivant donnant les contraintes au sol : 2 2 max / 10 , 22 5 , 6 10 18 , 2602 10 5 , 6 35 , 1036 m t = × + × = o 2 2 min / 94 , 15 5 , 6 10 18 , 2602 10 5 , 6 35 , 1036 m t = × ÷ × = o 2 , 3 94 , 15 2 , 5 94 , 15 5 , 6 94 , 15 1 , 22 2 1 ÷ = ÷ = ÷ = o o o tg o 1 =20,86t/m 2 o 2 =18,97t/m 2 Fig VII.22 : répartition des contraintes sous la semelle INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -128- Avec l’utilisation du logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton) nous avons la section d’armature suivante: - Calcul de ferraillage à ELS : (voir annexe ROBOT EXPERT) L’armature inférieure de la semelle : Donc le moment Max au niveau d’encastrement de patin égale: M=45,04 t.m/ml A S = 19,1 cm 2 /ml ÷soit : 7HA32 ÷avec S t = 11 cm Section minimale d’armature : 2 42 100 120 0035 , 0 % 35 , 0 cm A A B s = × × = = Donc La condition n’est pas vérifie et pour cela on va prendre la section d’acier égale à la section minimale Soit : 6HA32 ÷avec S t = 15 cm Soit dans le sens longitudinale de la semelle A S = ml cm A S / 08 , 16 3 25 , 48 3 2 = = ÷6HA20avec S t = 15 cm L’armature supérieure de la semelle : On va prendre des armatures constructives qui sont égale à A S = ml cm A S / 08 , 16 3 25 , 48 3 2 = = Soit : 6HA20avec S t = 15 cm Soit dans le sens longitudinale de la semelle A S = 4HA16 avec S t = 20cm Fig VII.23 : ferraillage de la semelle de culée INFRASTRUCTURE Conception et l’étude d’un pont bipoutre Promotion 2009 -129- Conclusion : Ce projet de fin d’études a pour objet la conception et l’étude d’un pont courbe situe au niveau du carrefour d’entrée de la willaya de LAGHOUATE. Notre travail s’est déroulé en deux étapes. Dans la première étape, nous avons commencé par la conception, dans cette partie nous choisissons deux variantes s’adapte le mieux aux conditions et contraintes du site et de faire le pré dimensionnement de chaque variante ,la variante qui a rependu le mieux aux critères de choix à été retenu pour une étude plus détaillée. Notre projet de Fin d'Etudes nous a permis de découvrir les diverses spécificités liées aux différentes étapes de l’étude, et l’utilisation des outils informatique pour la modélisation et l’analys e de notre ouvrage. A la fin Cette étude très enrichissante qui nous a permis d'améliorer nos compétences techniques et d’approfondir nos connaissances théoriques, et mêmes nous a permis aussi de bénéficier des connaissances et d’expériences des ge ns du domaine. 1 Les moments flichissant dues aux déférents cas de charges à ELU : A 1 (L) 2vois chargés 1travée chargé A 2 (L) 2 vois chargée 2travée chargée BC 1 FILES chargé 2 B C 2 FILES chargé Compliment des charges permanente CCP Déférence de température DT 3 Surcharge M C120 Charge de poids propre PP Surcharge de trottoir ST 4 La charge du vent W COMB1 : 1 ,35G +1,6A 1 (L) +1,6ST(le cas la plus défavorable) COMB2: 1 ,35G +1,6A2 (L) +1,6ST 5 COMB3 : 1,35G +1,6B C1 +1,6ST COMB4 : 1,35G +1,6B C2 +1,6ST COMB 5: 1,35G +1,35M C120 6 COMB6 : 1,35G+1,5W Les éfforts tranchants dues à déférets cas de charges à ELU : A 1 (L) 2vois chargés 1travée chargée A 2 (L) 2 vois chargée 2travée chargée 7 BC 1 FILES chargé B C 2 FILES chargé Compliment des charges permanente ccp 8 Déférence de température DT M C 120 Charge de poids propre PP 9 Surcharge de trottoir ST La charge du vent W COMB1: 1 ,35G +1,6A 1 (L) +1,6ST(le cas la plus défavorable) 10 COMB2: 1 ,35G +1,6A 2 (L) +1,6ST COMB3: 1,35G +1,6B C1 +1,6ST COMB4: 1,35G +1,6B C2 +1,6ST 11 COMB5: 1,35G +1,35M C120 COMB6: 1,35G+1,5W 12 Les moments flichissant dues aux déférents combinaisons de charges à ELS : COMB1: G +1,2A 1 (L) +1,2 ST COMB2: G +1,2A 2 (L) +1,2 ST COMB3 :G+1,2B C1 +1,2 ST 13 COMB4: G+1,2B C2 +1,2 ST CMOB5: G+Mc120 COMB6 :G+1,2(A 1 (L) +ST) +0,5 Δ T 14 COMB7: G+1,2(A 2 (L) +ST) +0,5 Δ T COMB8: G +1,2( B C +ST) +0,5 ΔT COMB9: G +M C 120 + 0,5 ΔT 15 COMB10: G +E +0,5 ΔT Les éfforts tranchants dues à déférets combinaisons de charges à ELS: COMB1: G +1,2A 1 (L) +1,2 ST COMB2: G +1,2A 2 (L) +1,2 ST 16 COMB3:G+1,2B C1 +1,2 ST COMB4: G+1,2B C2 +1,2 ST COMB5 :G+Mc120 17 COMB6:G+1,2(A 1 (L) +ST) +0,5 Δ T COMB7: G+1,2(A 2 (L) +ST) +0,5 Δ T COMB8: G +1,2( B C +ST) +0,5 ΔT 18 COMB9: G +M C 120 + 0,5 ΔT Les moments flichissant dues aux déférents combinaisons de charges à ELA : Séisme suivant la direction X Séisme suivant la direction Y 19 Séisme suivant la direction Z Les éfforts tranchants dues à déférets combinaisons de charges à ELA: Séisme suivant la direction Z Séisme suivant la direction X 20 Séisme suivant la direction Y 21 Note de calcule de ferraillage du chevêtre de la pile Calcul de Section en Flexion Simple 1. Hypothèses: Béton: fc28 = 30,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa)  Fissuration préjudiciable  Prise en compte des armatures comprimées  Prise en compte des dispositions sismiques  Calcul suivant BAEL 91 mod. 99 2. Section: b = 100,0 (cm) h = 150,0 (cm) d 1 = 5,0 (cm) d 2 = 5,0 (cm) 3. Moments appliqués: M max (T*m) M min (T*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) 265,30 0,00 Etat Limite de Service 0,00 0,00 Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 0,00 0,00 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique A s2 = 53,6 (cm2) Section théorique A s1 = 0,0 (cm2) Section minimum A s min = 50,7 (cm2) Section maximum A s max = 362,5 (cm2) théorique  = 0,37 (%) minimum  min = 0,00 (%) maximum  max = 2,42 (%) Analyse par Cas: Cas ELU M max = 265,30 (T*m) M min = 0,00 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 13,7 (cm) Bras de levier: Z = 139,5 (cm) Déformation du béton:  b = 1,04 (‰) Déformation de l'acier:  s = 10,00 (‰) Contrainte de l'acier: tendue:  s = 348,2 (MPa) Conclusion: donc la section supérieure d’armature égale à 7HA20 *Et inférieur 6HA20 *Et transversale 6HA20 22 Ferraillage de Mure de Gard Grève Calcul de Section en Flexion Simple 1. Hypothèses: Béton: fc28 = 30,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa)  Fissuration préjudiciable  Prise en compte des armatures comprimées  Prise en compte des dispositions sismiques  Calcul suivant BAEL 91 mod. 99 2. Section: b = 100,0 (cm) h = 30,0 (cm) d 1 = 5,0 (cm) d 2 = 5,0 (cm) 3. Moments appliqués: M max (T*m) M min (T*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) 14,57 0,00 Etat Limite de Service 7,30 0,00 Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 0,00 0,00 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique A s1 = 17,7 (cm2) Section théorique A s2 = 0,0 (cm2) Section minimum A s min = 8,7 (cm2) Section maximum A s max = 62,5 (cm2) théorique  = 0,71 (%) minimum  min = 0,00 (%) maximum  max = 2,08 (%) Analyse par Cas: Cas ELU M max = 14,57 (T*m) M min = 0,00 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 4,5 (cm) Bras de levier: Z = 23,2 (cm) Déformation du béton:  b = 2,21 (‰) Déformation de l'acier:  s = 10,00 (‰) Contrainte de l'acier: tendue:  s = 348,2 (MPa) 23 Cas ELS M max = 7,30 (T*m) M min = 0,00 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,17 Position de l'axe neutre: y = 9,2 (cm) Bras de levier: Z = 21,9 (cm) Contrainte maxi du béton:  b = 7,1 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 18,0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue:  s = 184,3 (MPa) Contrainte limite de l'acier:  s lim = 215,6 (MPa) Conclusion : Soit 6HA20 Note de calcule de ferraillage de la dalle de transition Calcul de Section en Flexion Simple 1. Hypothèses: Béton: fc28 = 30,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa)  Fissuration préjudiciable  Prise en compte des armatures comprimées  Prise en compte des dispositions sismiques  Calcul suivant BAEL 91 mod. 99 2. Section: b = 100,0 (cm) h = 30,0 (cm) d 1 = 5,0 (cm) d 2 = 5,0 (cm) 3. Moments appliqués: M max (T*m) M min (T*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) 0,00 0,00 Etat Limite de Service 11,05 0,00 Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 0,00 0,00 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique A s1 = 23,3 (cm2) Section théorique A s2 = 0,0 (cm2) Section minimum A s min = 8,7 (cm2) Section maximum A s max = 62,5 (cm2) théorique  = 0,93 (%) minimum  min = 0,00 (%) maximum  max = 2,08 (%) Analyse par Cas: Cas ELS M max = 11,05 (T*m) M min = 0,00 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Position de l'axe neutre: y = 10,2 (cm) Bras de levier: Z = 21,6 (cm) 24 Contrainte maxi du béton:  b = 9,9 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 18,0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue:  s = 215,2 (MPa) Contrainte limite de l'acier:  s lim = 215,6 (MPa) Conclusion : on va prendre 7HA20 Ferraillage de mure frontale Calcul de Section en Flexion Composée 1. Hypothčses: Béton: fc28 = 30,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa)  Fissuration préjudiciable  Prise en compte des dispositions sismiques  Calcul en poteau  Calcul suivant BAEL 91 mod. 99 2. Section: b = 100,0 (cm) h = 120,0 (cm) d 1 = 5,0 (cm) d 2 = 5,0 (cm) 3. Efforts appliqués: Cas N O Type N (T) M (T*m) 1. ELU 80,50 194,32 2. ELS 59,70 132,36 3. ELA 53,70 176,45 4. ELA 53,70 159,17 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique A s1 = 44,6 (cm2) Section théorique A s2 = 44,6 (cm2) Section minimum A s min = 240,0 (cm2) Section maximum A s max = 360,0 (cm2) théorique  = 0,74 (%) minimum  min = 0,00 (%) maximum  max = 3,00 (%) Analyse par Cas: 25 Cas N O 1: Type ELU N = 80,50 (T) M = 194,32 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,16 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 13,0 (cm) Bras de levier: Z = 109,8 (cm) Déformation de l'acier:  s = 10,00 (‰) Déformation du béton:  b = 1,27 (‰) Contrainte de l'acier: tendue:  s = 348,2 (MPa) comprimée:  s ' = 156,9 (MPa) Cas N O 2: Type ELS N = 59,70 (T) M = 132,36 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Position de l'axe neutre: y = 35,9 (cm) Bras de levier: Z = 103,0 (cm) Contrainte maxi du béton:  b = 6,5 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 18,0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue:  s = 215,6 (MPa) comprimée:  s ' = 84,2 (MPa) Contrainte limite de l'acier:  s lim = 215,6 (MPa) Cas N O 3: Type ELA N = 53,70 (T) M = 176,45 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,37 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 11,2 (cm) Bras de levier: Z = 110,5 (cm) Déformation de l'acier:  s = 10,00 (‰) Déformation du béton:  b = 1,07 (‰) Contrainte de l'acier: tendue:  s = 400,4 (MPa) comprimée:  s ' = 118,6 (MPa) Cas N O 4: Type ELA N = 53,70 (T) M = 159,17 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,55 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 11,5 (cm) Bras de levier: Z = 110,4 (cm) Déformation de l'acier:  s = 10,00 (‰) Déformation du béton:  b = 1,11 (‰) Contrainte de l'acier: tendue:  s = 400,4 (MPa) comprimée:  s ' = 125,8 (MPa) Conclusion : soit 6HA32 Note de calcule de mure en retour premier partie Calcul de Section en Flexion Simple 26 1. Hypothčses: Béton: fc28 = 30,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa)  Fissuration préjudiciable  Prise en compte des armatures comprimées  Prise en compte des dispositions sismiques  Calcul suivant BAEL 91 mod. 99 2. Section: b = 100,0 (cm) h = 45,0 (cm) d 1 = 5,0 (cm) d 2 = 5,0 (cm) 3. Moments appliqués: M max (T*m) M min (T*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) 0,00 0,00 Etat Limite de Service 2,20 0,00 Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 0,00 0,00 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique A s1 = 2,6 (cm2) Section théorique A s2 = 0,0 (cm2) Section minimum A s min = 14,0 (cm2) Section maximum A s max = 100,0 (cm2) théorique  = 0,07 (%) minimum  min = 0,00 (%) maximum  max = 2,22 (%) Analyse par Cas: Cas ELS M max = 2,20 (T*m) M min = 0,00 (T*m) Coefficient de sécurité: 0,99 Position de l'axe neutre: y = 5,2 (cm) Bras de levier: Z = 38,3 (cm) Contrainte maxi du béton:  b = 2,2 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 18,0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue:  s = 216,9 (MPa) Contrainte limite de l'acier:  s lim = 215,6 (MPa) Conclusion : cette section n’est pas vérifié la condition de non fragilité et pour cela on va prendre la section minimale des armatures 27 Condition de non fragilité : As ≥ 0,23bdftj / fe 2,6 > 0,23 x 0,405x2,4 x 1 /400 = 5,55 cm 2 . Donc on va prendre la section minimale A smin = 5,55cm 2 5HA125,56 cm 2 Note de calcule de mure en retour 2 ieme partie haute Calcul de Section en Flexion Composée 1. Hypothčses: Béton: fc28 = 30,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa)  Fissuration préjudiciable  Prise en compte des dispositions sismiques  Calcul en poteau  Calcul suivant BAEL 91 mod. 99 2. Section: b = 100,0 (cm) h = 45,0 (cm) d 1 = 5,0 (cm) d 2 = 5,0 (cm) 3. Efforts appliqués: Cas N O Type N (T) M (T*m) 1. ELS 2,64 -19,77 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique A s1 = 24,7 (cm2) Section théorique A s2 = 24,7 (cm2) 28 Section minimum A s min = 0,0 (cm2) Section maximum A s max = 135,0 (cm2) théorique  = 1,10 (%) minimum  min = 0,00 (%) maximum  max = 3,00 (%) Analyse par Cas: Cas N O 1: Type ELS N = 2,64 (T) M = -19,77 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Position de l'axe neutre: y = 12,5 (cm) Bras de levier: Z = 35,8 (cm) Contrainte maxi du béton:  b = 6,6 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 18,0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue:  s = 215,1 (MPa) comprimée:  s ' = 59,1 (MPa) Contrainte limite de l'acier:  s lim = 215,6 (MPa) Conclusion : soit 8 HA20 MURE en retour 2 ieme parties base Calcul de Section en Flexion Composée 1. Hypothčses: Béton: fc28 = 30,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa)  Fissuration préjudiciable  Prise en compte des dispositions sismiques  Calcul en poteau  Calcul suivant BAEL 91 mod. 99 2. Section: b = 100,0 (cm) h = 45,0 (cm) d 1 = 5,0 (cm) d 2 = 5,0 (cm) 3. Efforts appliqués: Cas N O Type N (T) M (T*m) 1. ELS 11,35 -27,97 29 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique A s1 = 33,6 (cm2) Section théorique A s2 = 33,6 (cm2) Section minimum A s min = 45,0 (cm2) Section maximum A s max = 135,0 (cm2) théorique  = 1,49 (%) minimum  min = 0,00 (%) maximum  max = 3,00 (%) Analyse par Cas: Cas N O 1: Type ELS N = 11,35 (T) M = -27,97 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Position de l'axe neutre: y = 14,3 (cm) Bras de levier: Z = 35,2 (cm) Contrainte maxi du béton:  b = 8,0 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 18,0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue:  s = 215,6 (MPa) comprimée:  s ' = 78,1 (MPa) Contrainte limite de l'acier:  s lim = 215,6 (MPa) Conclusion : soit 8HA25 Ferraillage de talon de la semelle de la culée Calcul de Section en Flexion Simple 1. Hypothčses: 30 Béton: fc28 = 30,0 (MPa) Acier: fe = 400,0 (MPa)  Fissuration préjudiciable  Prise en compte des armatures comprimées  Prise en compte des dispositions sismiques  Calcul suivant BAEL 91 mod. 99 2. Section: b = 100,0 (cm) h = 120,0 (cm) d 1 = 5,0 (cm) d 2 = 5,0 (cm) 3. Moments appliqués: M max (T*m) M min (T*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) 0,00 0,00 Etat Limite de Service 45,04 0,00 Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 0,00 0,00 4. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique A s1 = 19,1 (cm2) Section théorique A s2 = 0,0 (cm2) Section minimum A s min = 40,3 (cm2) Section maximum A s max = 287,5 (cm2) théorique  = 0,17 (%) minimum  min = 0,00 (%) maximum  max = 2,40 (%) Analyse par Cas: Cas ELS M max = 45,04 (T*m) M min = 0,00 (T*m) Coefficient de sécurité: 1,00 Position de l'axe neutre: y = 23,0 (cm) Bras de levier: Z = 107,3 (cm) Contrainte maxi du béton:  b = 3,6 (MPa) Contrainte limite: 0,6 fcj = 18,0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue:  s = 215,4 (MPa) Contrainte limite de l'acier:  s lim = 215,6 (MPa) Conclusion : la section d’acier n’est pas suffisante pour cela on va calcules la section minimale d’acier qui égale à A smin = 0.35%A b = 42 cm 2 31 Soit : 6HA32 Ferraillage de dés d’appuis 32 Conclusion : on va prendre la section d’acier dans dés d’appuis égale à la section d’acier minimale à 10,40cm 2 Soit : 7HA14 33 Liste des Tableaux Chapitre II Tab II.1: implantation des appuis …………………………………………………………. 8 Tab II.2 : les charges des éléments non porteurs …………………………………………..17 Tab II.3 : les valeurs de coefficient a 1 ………………………………………………….19 Tab II.4 : Valeurs de A (L) pour le premier cas…………………………………………….19 Tab II.5 : Valeurs d’A (L) pour le deuxième cas………………………………………… …20 Chapitre III Tab III . 1 : Coefficient d’équivalence……………………………………………………….. 23 Tab III . 2 : Caractéristiques géométriques de la section mixte ……………………………25 Tab III . 3: Vérification des contraintes à mi travée …………………………………………..25 Tab III.4 : Vérification des contraintes sur appui ……………………………………………26 Tab III.5 : Armatures actives. (Variante caisson fermé) …………………………………….29 Tab III.6: Armatures passives…………………………………………………………… …..30 Tab III.7: Armatures minimales………………………………………………………… …..31 Tab III.9 : Nombre des armatures transversales ……………………………………………31 Chapitre IV Tab IV.1 : Valeurs de coefficient a 1 ……………………………………………………… …34 Tab IV.2 : Valeurs de A (l) pour le premier cas …………………………………………….35 Tab IV.3 : Valeurs de A (l) pour le deuxième cas …………………………………………..35 Tab IV.4 : les valeurs de coefficient b 1 ……………………………………………………..36 Tab IV.5 : Valeurs de coefficient de majoration dynamique de surc harge B c ……………....38 Tab IV.6: charge maximum par essieu de B c ………………………………………………...38 Tab IV.7 : Les Valeurs de coefficient de majoration dynamique de surcharge M c120 ………40 Tab IV.8 : Les Valeurs de coefficient de pondération ……………………………………....43 Tab IV.9 : Les combinaisons à l’ELU et l’ELS ……………………………………………..44 Chapitre V Tab V.1 : Caractéristiques de la section mixte .……………………………………………. 51 Tab V . 2 : vérification des contraintes à mi travée …………………………………………... 57 Tab V . 3 : vérification des contraintes à mi travée…………………………………………... 58 Tab V.4: vérification de voilement pour le moment positive « poutre principale »…………61 Tab V.5 : vérification de voilement pour le moment négative ……………………………... 63 Tab V.6 : vérification de voilement de pièce de pont sous moment maximum ……………76 Tab V.7 : vérification des contraintes dans les boulonnes …………………………………... 81 Chapitre VII Tab VII.1 : Valeurs des sollicitations appliquées sur la pile………………………………...97 Tab VII.2 : tableau d’implantation des culées …………………………………………….. .103 Tab VII.3 : tableau des coefficients de poussée…………………………………………………. .105 Tab VII.4 : combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans les cas normal …….…106 Tab VII.5: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans les cas normal …………...107 Tab VII.6: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans les cas normal…...........108 Tab VII.7: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans le cas séismique 1 ……....109 Tab VII.8: combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans le cas séismique 1 …..110 Tab VII.9: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans le cas séismique 1 …....111 Tab VII.10: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans le cas séismique 2 ……...112 Tab VII.11: combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans le cas séismique 2….113 Tab VII.12: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans le cas séismique 2…...114 Tab VII.13: Tableau récapitulatif des combinaisons les plus défavorables… ……..…...…115 Tab VII.14: Les valeurs de " k M P "………………………………………………………....117 Tab VII.15: Tableau récapitulatif des efforts maximums sur le mur frontal……………...123 Tab VII.16: Tableau des moments …………………………………………………….. …..125 Liste des figures Chapitre I : Fig I.1 : présentation de l’ouvrage sur la carte topographique ……………………………..01 Fig I.2 : Trace en plan ………………………………………………………………………02 Fig I.3 : Profil en long……………………………………………………………………….03 Fig I.4 : Profil en travers…………………………………………………………………….03 Chapitre II : Fig II.1 : Schéma statique de 1 iér varaiante …………………………………………………08 Fig II.2 : les caractéristiques dimensionnelles de s poutres …………………………………09 Fig II.3 : les dimensions des poutres ………………………………………………………..10 Fig II.4 : Coupe transversale (pont mixte « bipoutre »)……………………………………...11 Fig II.5 : Schéma statique de 2 iéme variante…………………………………………………..12 Fig II.6: Coupe transversale de voussoirs courants ………………………………………….13 Fig II.7 : Coupe transversale de voussoir sur la pile ………………………………………..14 Fig II.8 : coupe transversale du trottoir + corniche…………………………………………..17 Chapitre III : Fig III.1 : Diagramme de moment fléchissant dû à «1, 35G+1,5A (L)». (Variante mixte) …22 Fig III.2: Diagramme des efforts tranchants dû «1,35G+1,5A (L)» ………………………..22 Fig III.3 : La dalle participante……………………………………………………………....23 Fig III.4 : Centre de gravite de la section mixte ……………………………………………..24 Fig III.5 : Distribution des contraintes………………………………………………………24 Fig III.6 : Distribution des contraintes de cisaillement…………………………………… ...26 Fig III.7 : Diagramme du moment fléchissant dû a «G» (Variante caisson fermé) ………...27 Fig III.8 : Diagramme du moment fléchissant dû a «1,35G+1,6A (L)» …………………...27 Fig III.9 : Diagramme de l’effort tranchant dû à «1,35G + 1,5A (l) » ……………………..28 Fig III.10 : Définition des bras de levier…………………………………………………….28 Chapitre IV : Fig IV.1 : répartition de la charge A (L) ……………………………………………………..34 Fig IV.2 les dimensions de système B c ………………………………………………………36 Fig IV.3 : Dimensions de système B r ………………………………………………………... 38 Fig IV.4 : Dimensions de système M c 120……………………………………………………39 Fig IV.5 : Dimensions de système D 240 ………………………………………………………40 Chapitre V : Fig V.1 : Coupe transversale du tablier ………………………………………………………46 Fig V.2 : Modélisation de pont bipoutre ……………………………………………………………. 47 Fig V.3 Diagramme du moment sous poids propre ………………………………………….. 47 Fig V.4 Diagramme des efforts tranchants sous poids propre ……………………………….. 48 Fig V.5 : Diagramme du moment max due à la combinaison N° 5 …………………………48 Fig V.6: L’efforts tranchant max dues à la combinaison « 1,35 G +1,6 A(L)+1,6 ST »…………..48 Fig V.7 : caractéristique de la dalle en béton………………………………………………... 49 Fig V.8 : La dalle participante……………………………………… ……………………….. 49 Fig V.9 : Centre de gravite de la section mixte………………………… ……………………50 Fig V.10: Distribution des contraintes…………………………………………… …………..50 Fig V.11 : Effet de retrait…………………………………………………… ……………….52 Fig V.12 : photo représentative de voilement ……………………………………………….59 Fig V.13: Les sollicitations sur la dalle………………………………………………………67 Fig V.14: diagramme de moments maximum transversaux à ELU………………………….68 Fig V.15: diagramme de moments maximum à ELS………………………………………...68 Fig V.16 : disposition des armatures transversale correspond aux sollicitations maximums.69 Fig V.17 : ferraillage de la dalle ……………………………………………………………..72 Fig V.18 : les caractéristiques géométriques de l’entretoise …………………………………72 Fig V.19 : effet de vent sur la dalle mixte …………………………………………………...72 Fig V. 20 : les efforts appliqués sur la pie de pont ………………………………………….. .73 Fig V.21 : pièce de pont……………………………………………………………………....73 Fig.V.22: exemples de connecteurs utilisés dans les sections mixtes acier -béton…………...77 Fig.V.23: Goujons à tête ronde……………………………………………………………….78 Fig.V.24:l’espacement des boulonne…………………………………………………………79 Fig.V.25:couvre joint de la semelle supérieur………………………………………………..79 Fig.V.26:couvre joint de la semelle inférieur………………………………………………...80 Fig.V.27:distribution des efforts de traction sur les boulonnes………………………………81 Fig.V.28:couvre joint pour l’assemblage de l’âme………………………………………….82 Chapitre VI : Fig.VI.1 : Schéma représentatif de l’emplacement de joint de chaussé ……………………... 84 Fig.VI.2 : schéma représentatif de rotation d’extrémité …………………………………….. 85 Fig VI.3 : Coupe transversale sur le joint …………………………………………………...86 Fig VI.4 : Joint de chaussée type FT150. ……………………………………………………. 86 Fig VI.5 : constitution type d'un appareil d'appui en élastomère fretté ……………………...87 Fig VI.6 : les dimensions de dés d’appui ……………………………………………………92 Fig VI-7 : le ferraillage de dés d’appui……………………..……………………………..…93 Chapitre VII Fig.VII.1 : coupe transversale de la pile …………………………………………………….95 Fig.VII.2 : coupe longitudinale de la pile……………………………………………………96 Fig.VII.3 : l’abaque de WALTHER…………………………………………………………9 8 Fig VII.4 : Système statique…………………………………………………………………99 Fig VII.5 : ferraillage du fut de la pile……………………………………………………...100 Fig VII.6 : la section de console de chevêtre……………………………………………….100 Fig VII.7 : ferraillage de chevêtre…………………………………………………………..101 Fig VII.8 : ferraillage de la semelle de la pile………………………………………………102 Fig VII.9 : coupe transversale de la culée………………………………………………….. 104 Fig VII.10 : coupe longitudinale de la culée………………………………………………..104 Fig VII.11 : Schéma d’étalement de la surcharge ……………………………………... ……..117 Fig VII.12:Schéma d’étalement de la surcharge…………………………………………………..118 Fig VII.13:ferraillage de Mure Garde-Grève par ml……………………………………………………..119 Fig VII.14:ferraillage de la dalle de transition par ml ………………………………………... …..120 Fig VII.15:les charges qui sollicitent sur le mur de front …………… ……………………….. …121 Fig VII.16:ferraillage de mur frontal par ml…………………………………………………. …..124 Fig VII.17:répartition du MR……………………………………………………………….124 Fig VII.18 : poussé de remblai…………………………………………………………. ..…124 Fig VII.19 : poussé due à la surcharge de remblai ……………………………………. ……124 Fig VII.20 : Schéma de calcul de partie 2……………………………………………….. …125 Fig VII.20 : ferraillage de la partie supérieure de mur en retour par ml…………..……….126 Fig VII.21 : ferraillage de voile inférieur de mur en retour par ml…………..…………….127 Fig VII.22 : répartition des contraintes sous la semelle…………………………….……..127 Fig VII.23 : ferraillage de la semelle de culée……………………………….……………128 Livres et règlements  Conception des ponts……………………………………………………... J.A Calgaro  Projet et construction des ponts………………………………………….…J.A Calgaro  Construction métallique ………………………………………………..Franois Ciolina  Précis de calcul béton armé …………………………………….H.Renaud, J. Lamirault  Abaques pour le dimensionnement des sections en béton armé ……….Dr .Rene Walter  Construction métalliques………………………….. Manfred A. Hirt, Rolf Bez (EPFL)  Cours pratique de mécanique des sols……………………… Jean Costet,Guy Sanglirat  BAEL91mod 99 : béton armé aux états limite.  Appuis des tabliers, PP73 SETRA  Guide SETRA CT66 .  Fascicule 61 titre II.  Fascicule 61 titre V.  Règlement parasismique des ouvrages d’art (RPOA).  Appareils d’appui en élastomère fretté. (document SETRA bulletin n°4)  Eurocode 4 : calcul des structures mixte acier béton. Cours  Béton armé…………………………………………………………….….….…ENSTP  Résistances des matériaux…………………………………………………..…. ENSTP  Cours d’ouvrages d’arts ……………………………………..……………..….. ENSTP  Cour de charpente métallique ………………………………………………… ENSTP  Thèses de fin d’étude …………………………………………………………. ENSTP Logiciels  Robot millenium v19……………………………modalisation et Analyse des ouvrages  AutoCAD2004…………………………………………………….…….………Dessin  EXCEL 2007………………………………………………………..………… Calcul  WORLD 2007………………………………………………………Traitement de texte  Robot expert, Socotec……………………………………………..calcule de ferraillage  Sites web : www.google.com www.4sheard.com www.ginie civil.org .com Bibliographie Les references plus détaillés Chapitre II (1) (Voir conception des pont p220) (2) (Selon le livre de conception des ponts de CALGARO page 225) (3) (Voir la page 227 de conception de pont de CALGARO) (4) (voir page 226 CALGARO) (5) (voire page 130 conception des ponts de CALGARO) (6) (Voire page 130 conception des ponts de CALGARO) + (Voire page 29 conception des ponts GUIDE SETRA) (7) (Voire page 132 et 135 conception des ponts de CALGARO ) + (selon GUIDE SETRA page39 on prend la valeur minimum) (8) (Voir p134 CALGARO, et p140 de guide SETRA) (9) (Voir p135 CALGARO) (10) (Voir la page 44 GUIDE SETRA) Chapitre III (1) (Voire Eurocode 4 page 119) (2) (voire page 35 construction métallique « ouvrage d’art T2 » F CIOLINA) (3) (Selon page 227 de conception de pont CALGARO) Chapitre V (1) (Voire la page 216 construction métalliques EPF Lausanne) (2) (Selon fascicule 61 titre 5 pages 65) (3) (Selon fascicule 61 titre 7 pages 65) Chapitre VI (1) (Voire guide des appareils d’appuis SETRA page 12) (2) (voire guide des appareils d’appuis SETRA page 16) (3) (Voire page 21 guide technique n° 4 SETRA) (4) (Voire page 20 bulletin technique n° 4 SETRA) (5) (Voire page 20 bulletin technique n° 4 SETRA) (6) (Voire page 21 bulletin technique n° 4 SETRA) (7) (Voire page 23 bulletin technique n° 4 SETRA) (8) (Voire page 23 bulletin technique n° 4 SETRA) Chapitre VII (1) (PP73. 1.3.1 Page 23-24 et FOND.72 page 10 -11): (2) (Selon SETRA CT 66). (3) (Selon SETRA CT 66). (4) (Selon le livre de conception des ponts de CALGARO) (5 ) (selon la RPOA page 44) (6) (SETRA PP73) (7) (selon SETRA pp 73) - …..6.4.5.6.06 I.6.6..03 I.4) Conception de tablier…………………………………………………………… .11 II.1) Introduction …………………………………………… ……………….6) variante N°2 : Pont caisson fermé ………………………………………… ….…………...6) Les caractéristiques géométriques des voussoirs ……………………..11 II.5.3) Les paramètres intervient dans le ch oix du type d’ouvrage …………………..…………14 II.…………………………………………………………….5..4..1) Introduction …………………………………………………… ………….2) Les avantages et les inconvénients………………………………………… .1) Choix du type d’ouvrage……………………………………………………… ………..5.……….12 II.1) Introduction ………………………………………………………………………… …01 I.06 II...6.07 II.02 I.2) But de l’étude ……………………………………………………………………… .……….6.7) Logiciel de calcul ………………………………………………………… …………….5.4) Données fonctionnelles ……………………………… …………………………………02 I.1) Conception de pile ………………………………………………………… ....3) Implantation des appuis ………………………………………………… ...………….1) Trace en plan ………………………………………………………………… .6.01 I...5) Données naturelles …………………………………………………………………… …04 I.4) Pré dimensionnement…………………………………………………… .………….………..……...………….04 I.3) Implantation des appuis ……………………………………………… ...7.04 I.03 I.06 I.....………….……………..I.08 II..1) Données géologiques …………………………………………………………… ..5) Variante N°1 : Pont mixte……………………………………………………… .15 II.……………..……….2) Conception des culées ……………………………………………………… ....5) Calcul de poids…………………………………………………………… .07 II..2) Aciers passifs ………………………………………………………………………..6.5) les charges des éléments port eurs …………………………………………… ...5.2) Critères de choix ……………………………………………… ……………….04 I.……10 II.2) Les avantages et les inconvénients ……………………………………… ..2) Profil en long ………………………………………………………………… ……..………15 .………07 II.04 I.……07 II.1) Béton ……………………………………………………………………… ...6.4) Pré dimensionnement…………………………………………………… .3) Présentation de l’ouvrage ………………………………………………………… ….6.….………07 II...………08 II.6) Caractéristiques des matériaux de construction ……………………………… …….11 II.....5.11 II.4) Aciers de charpente ….07 II.3) Aciers de précontrainte « actifs » ………………………………………………… ...06 I.3) Profil en travers ……………………………………… ……………………………...………07 II.6) Les caractéristiques géométriques de la dalle ………………………….7) Conception de pile et culées II..14 II.3) Données hydrologiques …………………………………………… .5.12 II.04 I.1) Les caractéristiques de l’ouvrage …………………………………………… ……02 I..……….4...2) Données géotechniques ……………………………………………………… ……..5.3.7.01 I. 1.2...3) Analyse multicritères……………………………………………… …………………….II.39 IV.31 III.2) les Surcharges sur trottoir …………………………………………………….47 V..2) Calcul d’une section mixte …………………………………………… …………….…….2) Pré-dimensionnement longitudinale……………………………………… ………….………41 IV.22 III....1..2.1.27 III.2..2.2..…52 V.2) Système de charges B …………………………………… ……………………….1) Charges et efforts longitudinaux ………………………………………… …………..16 II. 3) Forces de freinage……………………………………………………………………42 IV...…..2) variante N°2 : pont caisson…………………………………………………… ………….1) Surcharge du vent………………………………………………………………….55 .4) Détermination des effets internes sur la section mixte…………………………....2) Le séisme ………………………………………………………………………….3) Calcule de la section de mixte ………………………………………… ……….46 V.….1) Charges et efforts longitudinaux ……………………………………………… ……..2.32 IV.3) Les surcharges dues au vent.3) Les étriers (les armatures transversale) ……………………………………………….…42 IV.…34 IV...1) Introduction ………………………………………………………………………… ..1) Effets du retrait ……………………………………… ………………..1.3.2) Combinaisons de charges ………………………………………………………………43 V..2) Effet de la différence de tempéra ture entre l'acier et le béton…………………54 V.35 IV.4.4) Force centrifuges …………………………………………………………………….7.5) Vérification au cisaillement…………………………………… …..1.52 V.4) Vérification des contraintes à l’ELS ……………………………………………….24 III.……49 V.. 41 IV.7.2.28 III..…41 IV.2) Etude du tablier ………………………………………………………………… .25 III.2) Calcule des efforts longitudinale …………………………………………… .27 III...2.2.…….4.3..1) Surcharge A (l)………………………………………… …………………………… .3) Dénivellations des appuis ……………………………… ………………….22 III.2.1) Charges permanentes et les compliments des charges permanentes ………… …….…..20 III.18 II.4.1) Calcul des surcharges routières ………………………………………………… …. et au freinag e ………………………………41 IV.34 IV.3) Surcharge militaire Mc120 ……………………………… …………………….23 III.….3) Etude des efforts appliquées a la section mixte…………………………………….4) Charge exceptionnelle D240 ……………………………… …………………………40 IV.1) modélisation ………………………………………………………………… .1.…….1.1) variante N°1 : pont mixte« bipoutre »……………………………………… ………….3....2) Calcul des surcharges ……………………………………………………… ……….9) Combinaisons des charges ………………………………………………………… …..1.……46 V. au séisme.1. …………………26 III.47 V.8) Définition des charges et surcharges pour le pré dimensi onnement …………………16 II. …93 VII.6) Assemblage ………………………………… …………………………… .3) Couvre joint ……………………………………………………… .....1) Dimensions des appareilles d’appui ………………………………...1.6.……..….……...…....…… .……...1.4) Calcule des charges et surcharge ………………………………………………96 .80 V. ...2) Vérification des contraintes ……………………………………………...2) Choix de la pile …………………………………………………………..67 V....1) Fonctionnement ………………………………………………… ….1) Joint de chaussée …………………………………… …………………………… …84 VI..5......2..4) Hypothèses de calculs ………………………………………………… …..….....………….......3..3) Dimensionnement de la dalle en béton armé .1) Rotation d’extrémité sous chargement …………………………...1.78 V..…………..…..2) Appareil d’appui ……………………………… ……………………………… ……87 VI..2) Vérification des contraintes de cisaillement ………………………………….68 V...……….….5) Ferraillage de la dalle ………………………………… ……………………….81 VI..2.1) Assemblage des poutres ………………………………………….V....2.2) Ferraillage des dés d’appuis : (support des appareils d’appuis) ……………….4) Entretoises et pièces de pont ………………………………… ………….5.…….1.…………..2) Définition des charges et des surcharges …………………………………… .1.6.…64 V.3) Pré dimensionnement de la pile ………………………………………….3.……85 VI.1) Vérification des contraintes …………………………………… ……..58 V..3) Dimensionnement des frettes ………………………………………….95 VII.6..1....3.....………90 VI..5...72 b) Pièces de pont…………………………………………………………………….1.6.. .2...5.2..………….1..……......…………….3.5) Vérification à l’état li mite de service……………………………………….………66 V.77 V.....3) Les dés d’appuis ………………………………………………………….6) Vérification de l’âme ………………………………………… .1) Dimensionnement des plaques de glissement ………………………………...65 V.5) Vérification de la semelle inférieure …………………………….…………92 VI.2.3..4) Fluage …………………………………………………………………85 VI.…..59 V..85 VI..1.1.79 V.……….66 V..……68 V.……………88 VI.…92 VI.2.………78 V.56 V.5.....1..5) Calcul des connecteurs ………………………………………………....1) Définition ………………………………………………………………………95 VII..73 V.5) Calcul des déformations ……………………………………… …….2..1) Calcul du souffle des joints ………………………………………………….2. …..3....………85 VI..6.3) Calcul des sollicitations transversale ……………………………………… .1..95 VII.……….3) Retrait …………………………………………………………….56 V.…..2) Efforts résistant du boulon ………………………………………… ..….69 V.3) Vérification de l’âme au voilement ………………………………… ……….72 a) Entretoise …………………………………………………………………………..4) Vérification de la poutre au déversement ………………………………….3..79 V.92 VI.….1...6. .2) Dilatation thermique ………………………………………….4) Vérification de la semelle supérieure ……………………………… ..85 VI.…………79 V.…..1) Etude de la pile :…………………………………………………………………… 95 VII. .…………..2) Etude de la culée : ……………………………… ………………………….2... …..3...2) Pré dimensionnement d es culées ……………………………….....104 6..4) Vérification au glissement …………………………………….......2.1...127 .105 VII.………….…. …116 VII..103 3..………… …….2) Les combinaisons des charges pour les vérifications de stabilité des culées………………………………………………….. …….. ……..115 VII.…. ….124 VII..2.Mur garde grève ………………………………………………………..3) ferraillage de fondation de la pile…………………………….………………………….. ……….1.101 VII..2.4...Sommier d’appuis ……………………………………………....... 106 VII..1..3.…......3) vérification de Stabilité des culées …………………………………………105 VII..104 VII.La semelle ……………………………………………………….….6.1.…………....……97 VII.2.2.……………… ..3.......98 VII....…..6) Ferraillage de la pile………………………………………… .…98 VII. …………103 1.121 VII....…….1...........4.…..2) Ferraillage de la tête de pile « chevêtre »…………………..2.1) Ferraillage de fut………………………………………… …..............100 VII.....4...6.1) Implantation des culées …………………………………………………… 103 VII.....VII....3..4....2.120 VII.....………….1) Mur garde greve………………………………………………….2..Dalle de transition ………………………………………………. …….2...3...116 VII. ………...12 9 Bibliographique Annexe .2...….... ……103 VII.....4) Mur en retour …………………………………….2) La dalle de transition …………….6.2.…..103 2.2.1) Hypothèse de calcul ……………………………………...…….….3) Vérification au renversement ………………………………………115 VII..104 5Mur en retour …………………………………………………………….116 VII..5) vérification de stabilité de la pile ……………………………..4) Ferraillage de la culée ………………………………………………. …………...5) ferraillage de fondation de la culée……………………………………….104 4.....3) Mur frontal ………………………………………...2...Mur de front ………………………………………………………… ……..5) Vérification des contraintes sous la semelle …………... 2) But de l’étude Ce mémoire de fin d’étude consiste à faire la conception et l’étude d’un pont projeté au niveau de l’intersection à la sortie de oued M’zi. on doit suivre les étapes suivantes.1 : présentation de l’ouvrage sur la carte topographique Conception et étude d’un pont bipoutre -1- Promotion 2009 .l a n GENERALITES d e si Chapitre I: GENERALITES t u I.02. et après l’analyse multicritères . Pour cela.3) Présentation de l’ouvrage Notre sujet de fin d’étude a pour but de faire une conception et l’étude de l’ouvrage OA 1. cet ouvrage permet la liaison entre la RN01 et le contournement de la ville de LAGHOUAT au niveau de l’intersection situé à la sortie du Nord du pont Oued M’zi au PK 00+327. o n Le souci de l’ingénieur est de répondre à la question : comment construire un ouvrage qui assure parfaitement son service avec un coût optimal ? Il est également essentiel de veiller à l a réalisation des ouvrages d’art ayant des formes et proportions permettant une intégration satisfaisante dans le site.1) Introduction a ti On appelle pont tout ouvrage permettant à une voie de circulation de franchir un obstacle naturel ou une autre voie de circulation. I. nous retiendrons la variante la plus avantageuse pour un dimensionnement plus détaillé. cet ouvrage relie la RN01 et l’évitement de la ville de LAGHOUAT. qui seront prés dimensionnés. I. commencé par la proposition de deux variantes. Fig I. La pente : 1. et un rayon horizontal de 300m.4. dessinée sur un plan de situation et repérée par les coordonnées de ces points caractéristiques. La conception d’un pont doit satisfaire un certain nombre d’exigences. Les exigences naturelles qui sont l’ensemble des élément s de son environnement influant sur sa conception et enfin l’esthétique de façon à ne pas interrompre la vue d’ensemble.05 %.1) Trace en plan Le tracé en plan est la ligne définissant la géométrie de l’axe de la voie porté .GENERALITES I. puisqu’il est destiné à offrir des services aux usagers. Fig I.2 : Trace en plan Conception et étude d’un pont bipoutre -2- Promotion 2009 . I.1) Les caractéristiques de l’ouvrage Longueur : 80 m. Largeur de tablier : 6 m. Rayon horizontal de 300m .4) Données fonctionnelles I. La structure géométrique de l’ouvrage a une longueur de 80m. on distingue : Les exigences fonctionnelles qui sont l’ensemble des caractéristiques permettant au pont d’assurer sa fonction d’ouvrage de franchi ssement.3. il doit être défini en tenant compte de nombreux paramètres liés aux contraintes fonctionnelles de l’obstacle à franchir ou aux contraintes naturelles. I. Les composantes du profil en travers de notre tablier sont : Largeur roulable : Lr = 5 m Largeur utile : Lu = 6m Largeur du trottoir : l = 0.4 : Profil en travers Conception et étude d’un pont bipoutre -3- Promotion 2009 . Fig.4.5 m Nombre de voies de circulations : N = 2 Voies (sens unique). définissant en élévati on du tracé en plan.4. devers unique de 6%. Fig I.05%. Il présente une longueur de 80 m et une pente de 1.GENERALITES I.3) Profil en travers Le profil en travers est l’ensemble des éléments qui définissent la géométrie et les équipements de la voie dans le sens transversal.3 : Profil en long I.2) Profil en long Le profil en long est la ligne située sur l’axe de l’ouvrage. 2) Données géotechniques L’ouvrage implanté à l’intersection de RN1 et CW147 sera implanté sur un sol roche ux de nature calcaire crayeux. Au nord une autre ligne de crête parallèle à la précédente offre deux coupures assez larges . entre mêlées de formations du Pontien (miocène ).5 t/m3 Résistance caractéristique à la compression 35 MPa fc28 = 30 MPa pour le béton d’appui et les fondations. par une crête rocheuse dont la direction générale est Ouest et Est.5) Données naturelles I. Généralement peu accessibles. d’autre part sa résistance à la compression est médiocre.GENERALITES I. I. présentant chacune un intérêt particulier.5. est une région montagneuse. il est dosé à 400 kg/m 3 de ciment CPA 325.6. qui atteignent la latitude de Laghouat. y formant les ceintures des grandes vallées. nord et sud. Ces éléments sont parfois coupés par des faciès marins normaux à récifaux et par des éléments continentaux lagunaires. Les dernières pentes de ces montagnes aboutissent à Laghouat. Le béton est de classe B 30/40. ce sont les éléments du crétacé inférieur qui dominent. accidentée. avec un contrôle strict. En descendant vers le sud.3) Données hydrologiques Le réseau hydrologique s’inscrit juste à coté du site par le passage du lit de grand Oued M’ZI d’autre part.5. notée fc28. Les analyses chimiques ont confirmé la nature carbonatée du faciès rocheux. Le sol n’est pas agressif donc un ciment ordinaire peut être utilisé pour le béton des fondations. l’autre formant un col des sables. Le problème de tassement n’est pas à craindre vu les caractéristiques des sols de f ondation. isolés à pente escales. Ces formations sont remplacées par formations du crétacé supérieur marin et du crétacé supérieur continental. La deuxième région située au sud de la Laghouat est constituée par d’immenses plaines ondulées formant la zone des dayas. Cette oasis est partagée en deux parties. La masse volumique du béton armé γ = 2. qui comprend la partie nord ouest de la wilaya. I. Dans la zone de notre ouvrage eu nord de wilaya. I. à peu prés nue et aride.6) Caractéristiques des matériaux I. pour le béton du tablier Conception et étude d’un pont bipoutre -4- Promotion 2009 . La première. aucune nappe n’a été détectée durant l’opération de sondage.5.l’un donnant passa ge à l’Oued M’ZI. Des chainons rocheux.1) Béton Le béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours.1) Données géologiques Le territoire de Laghouat est partagé en deux régions d’inégale superficie. 9 lorsque cette durée est comprise entre 1h et 24h. fbu = 17 Mpa en situations durables ou transitoires 22.15 en situations accidentelles.5 en situations durables ou transitoires.6+0.85 lorsqu’elle est inférieure à 1h.2 Module de déformation longitudinale du béton E : -Module de déformation instantanée (courte durée <24 heures) : Pour les charges dont la durée d’application est inférieure à 24 heures (tel que charge s routière).6f cj bc 18 MPa pour le béton d’appui et les fondations. Coefficient de poisson Le coefficient de poisson ν repr ésente la variation relative de dimension transversale d’une pièce soumise à une variation relative de dimension longitudinale. -Module de déformation différée (longue durée) : Pour les charges de longue durée (tel que poids p.83 Mpa en situations durables ou transitoires 25.06f cj = 0. superstructure. υ = 0.6+0. le module de déformation différé du béton est : Eij =3700 3 fcj (MPa). γb = 1. la contrainte limite de compres sion à l’état limite ultime : fbu = 0.17 Mpa en situations accidentelles.Le coefficient θ est fixé à 1 lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’action considérée est supérieure à 24h. à 0.86 Mpa en situations accidentelles. Conception et étude d’un pont bipoutre -5- Promotion 2009 . précontrainte… ). la contrainte limite de compression en service : 21 MPa pour le béton du tablier = 0.06 (30) = 2.4 MPa (pour les appuis).6+ 0.06f cj = 0.06(35) = 2. 1. et à 0. D’où : 19. le module de déformation instantané du béton est : Eij =11000 3 fcj (MPa). γb . et pour tenir compte des effets du fluage.7 MPa (pour tablier) ftj = 0.85 fcj / θ.GENERALITES La résistance caractéristique à la traction La résistance à la traction est liée à la résistance à la compression : ftj = 0.6+0. d’analyse et dimensionnement des différents types de structures. Il offre des nombreuses possibilités d’analyse des effets statiques et dynamiques avec des compléments de conception et de vérification des résultats obtenus. Et dans le cas accidentel : D’où : s = 400/1. Les aciers utilisés pour la précontrainte sont des aciers à très haute résistance qu’on appelle aciers durs et qui ont la plus forte teneur en carbone. Caractéristiques des câbles : Selon FREYSSINET -Poids de 1T15S =1.4) Aciers de charpente : L’acier utilisé pour la construction métallique est l’acier de nuance S355 ayant pour limite élastique fe 355Mpa la contrainte admissible en compression simple est : 2 2 355 237Mpa a 3 3 la contrainte admissible en traction simple est : 3 3 355 266. 0 I.6. Le post processeur graphique disponible facilite considérablement l’interprétation et l’exploitation des résultats et la mise en forme des notes de calcul et des rapports explicatifs.3) Aciers de précontrainte « actifs » Concernant notre étude.178(kg/m) -Section de T15S =150 (mm2) .6.GENERALITES I.6. Il permet en un même environnement la saisie graphique des ouvrages de BTP avec une bibliothèque d’élément autorisant l’approche du comportement de ce type de structur e.19 .limite de rupture : fprg = 1860 (MPa) I.15 = 340 (MPa). Avec s : coefficient de pondération pris égale à 1.7) Logiciel de calcul Pour notre étude on utilise le logiciel Robot V.limite d’élasticité : fpeg = 1660 (MPa) . Alors on utilise des câbles T15 super.25Mpa a 4 4 module d’élasticité : E=210000N/mm 2 module de cisaillement : G= =80700 N/mm 2 I. Le robot est un logiciel de modélisation.0 = 400 (MPa). Conception et étude d’un pont bipoutre -6- Promotion 2009 .2) Aciers passifs On utilise pour les aciers passifs des barres à haute adhérence de classe F eE400 Fe On a : s s Dans le cas normal D’où : s = 400/1. Avec s : Coefficient de pondération pris égale à 1.15. plusieurs variantes peuvent être envisagées.3) Les paramètres intervenants dans le choix du type d’ouvrage Les profils de la chaussée (en long. car les éléments de la structure sont bien accessibles pour les inspections et la maintenance. La nature du sol de fondation.2) Critères de choix du type d’ouvrage Dans le cas de notre franchissement. tout d’abord. la fonction mécanique : isostatique ou hyperstatique . leur durée de vie prévue : définitif ou provisoire..4) Conception de tablier Nous proposons deux variantes suivantes : Variante 1 : pont mixte Variante 2 : Pont a caisson fermé II. courbes . La rapidité d’exécution globale. II. II. dont les principales sont : II . Les positions possibles des appuis.5. rails…. Conception et l’étude d’un pont bipoutre -7- Promotion 2009 . en travers.1) Introduction Parmi les formes de tablier mixte.5) Variante N°1 : pont mixte : bipoutre II.2) Les avantages et les inconvénients Les avantages La possibilité de franchir les grandes portées. La précision dimensionnelle des structures Le gain sur les coûts de construction offrent de multiples possibilités de conception architecturale facilitent l’entretien. Le gabarit à respecter.. II. Ce mode de construction présente plusieurs avantages par rapport aux tabliers traditionnels à poutres multiples.).5. nous citons les différents critères de choix qui sont : L’obstacle à franchir. biais. la dalle bipoutre mixte à entretoises est le plus économique. en plan). la disposition en plan : droits. le matériau principal dont ils sont constitu és. mais . la voie portée : pont (route.CONCEPTION Chapitre II : CONCEPTION II.1) Choix du type d’ouvrage Le choix du type de l’ouvrage est une démarche itérative qui consiste à la recherche de la variante qui s’inscrit le mieux dans le contexte fonctionnel et naturel d u franchissement des obstacles. Les conditions d’exécution et d’accès à l’ouvrage. II.5. il y a deux travées de même lo ngueur de : L = 40m. Surveillance exigée avec des visites périodiques.55 fois la largeur du tablier avec la largeur du tablier est égale à 6m. ce qui nous donne une épaisseur totale ep=25cm. Fig II.CONCEPTION Les inconvénients: Le problème majeur des ponts mixtes est l’entretien contre la corrosion et le phénomène de la fatigue des assemblages.55X6=3. Les poutres en I sont sensibles au déversement pour les ensembles des pièces d u pont. on a une pré-dalle de 5cm qui précède la dalle en béton armé qui a une épaisseur de 20 cm.3m Conception et l’étude d’un pont bipoutre -8Promotion 2009 . L’écartement des poutres a : l’écartement des poutres a est égale à 0. Ce type d’ouvrage demandé une main d’œuvre qualifiées (surtout les soudeurs). (1) Donc: a = 0.1: Schéma statique de 1ier variante Pile/culée C1 P1 C2 PK 00+327 00+367 00+407 Tab II.5.1: implantation des appuis II.3) Implantation des appuis Pour cette variante. Stabilité des membrures de poutres qui ont tendance a flambé latéralement lorsqu’elles sont comprimées.4) pré dimensionnement : 1/ la dalle : L’épaisseur de la dalle : dans notre cas. donc la section de la poutre doit être conçu pour répondre aux différentes sollicitations de cisaillement ainsi que le moment de flexion. Résistance au cisaillement.81m . Largeurs et épaisseurs des Semelles(4) : Semelle supérieure: 400 mm bs 800 mm Donc on prend : bs = 700 mm 20 mm ts 50 mm ts b 1 s 21 ts 35mm Donc ts = 35 mm Conception et l’étude d’un pont bipoutre -9- Promotion 2009 . En général l’épaisseur de l’âme est supérieure à 12mm. ce qui nous amène au choix de : tw = 20mm. Résistance au voilement .CONCEPTION 2/ les poutres : La hauteur des poutres (hw) : Dans le système hyperstatique. le moment fléchissant maximal sur la pile.8 m. (3) Pour la poutre qui est sur les piles. l’effort tranchant e st prépondérant ainsi que le moment fléchissant. Donc : hw = 1. ainsi que l’effort tranchant. il faut respecter les quatre conditions suivantes : Résistance à la corrosion. 22 Epaisseur de l’âme des poutres (tw): Pour déterminer l’épaisseur de l’âme. ce qui nous amène au pré dimensionnement suivant : Fig II.2 : les caractéristiques dimensionnelles des poutres La hauteur de la poutre est déterminée par le rapport : L/22 (2) 40 hw 1. 45 ) 80 416 .5 80 571.296 t Donc : Poids totale des poutres = 2 Le poids de la dalle : PD e l L S 0.0 156 = 2.5) les charges des éléments porteurs Le poids des poutres : Pt S S Pt 0.148] => Ppoutres = 114.5.296 300 2.CONCEPTION Semelle inférieure : 500 mm bi 1200 mm Donc on prend: bi = 800 mm 20mm t i 1 bi 21 =40mm ti 50mm ti 40mm Donc : ti Fig II.48 KN / m 57.79 80 5. II.25 6 25 80 3000 KN 300 t Le poids propre des entretoises : Pentretoise s = 20 7.091 78.21t/ml Conception et l’étude d’un pont bipoutre -10Promotion 2009 PT D (114 .45 t Le poids total de la dalle : CP Donc : CP =5. Donc le nombre des entretoises est égal à 17 entretoises intermédiaires.85 0.3:les dimensions des poutres 3/ Entretoises : Pour notre cas on prend pour les entretoises des profilés métalliques IPE 600 dont les caractéristiques géométriques suivent : H = 600 mm I = 92080 cm 4 A = 156 cm 2 Calcul de nombre d’entretoise sur la longueur de l’ouvrage On va prendre l’espacement entre les entretoises est égal à 4m. et 3 entretoise d’abot « pièces des ponts » au niveau des appuis.148t [57.21t / ml . on le fixe à la partie d’ouvrage déjà exécutée à l’aide d’une précontrainte. Le tronçon devient alors autoporteur et permet de mettre en œuvre les moyens nécessaires à la fabrication du tronçon suivant.6) Variante N°2 : pont à caisson fermé II.5. Dans les cas les plus courants. mais la hauteur constante ne peut convenir que dans une gamme de portées limitées. on obtient ce que l’on appelle un fléau. Lorsque tous les tronçons ont été confectionnés.2) Avantages et les inconvénients Les avantages La durée d’utilisation (l’entretient) est plus long ue.6. Rapidité de construction dans le cas des ouvrages à voussoirs préfabriqués .6. Conception et l’étude d’un pont bipoutre -11- Promotion 2009 .4 : Coupe transversale (pont mixte « bipoutre ») II. Il est plus facile à confectionner dans le premier cas que dans le second.1734m Moments d’inertie : Ix=0.CONCEPTION II. Dans notre ouvrage on prend la hauteur constante.6) Les caractéristiques géométriques de la dalle : Centre de gravité : GX = 0m G Gy = 1.0865 m 4 Fig II. elle consiste à construire un tablier de pont pa r tronçons à partir des piles. de l’ordre de 40 à 60 ou 70 m. La portée de ce type de pont est plus grande. Le tablier peut être de hauteur constante ou variable. Sa structure de pont donne une belle forme esthétique. II. après exécution d’un tronçon appelé voussoir.1) Introduction L’emploi très fréquent de la méthode de construction en encorbellement témoigne des nombreux avantages de ce procédé qui permet de s’affranch ir de tout cintre ou échafaudage. L’aspect économique est très élevé.9m Largeur de l’encorbellement (E) E Lt 2 Li 6 3 2 1.6. il y a deux travées de même longueur de L= 40 m. Le volume des calculs nécessaires est bien plus considérable que c elui des autres types d'ouvrages.CONCEPTION Les inconvénients Les ponts construits par encorbellements successifs présentent des difficultés de calcul inhabituel.3) Implantation des appuis Pour cette variante. La construction par l’encorbellement demande des mains d’ouvres très qualifiés.4) Pré dimensionnement Largeur de la nervure de l’intrados (Li) Lt : la largeur de tablier égale à 6 m (5) Li Lt 2 6 2 3m .5m . Donc : Li = 3 m (6) La hauteur de voussoir (H) L : la longueur de travers égale à 40m Pour le tablier de hauteur constante : L L Hc H P 22 20 Donc : on prend la hauteur H=1.5: Schéma statique de 2iéme variante II. II.5 m Voussoir courant Hourdis supérieur Li 25 es Li 20 (7) On prend : es = 20 cm Conception et l’étude d’un pont bipoutre -12Promotion 2009 . Les effets de fluage du béton et de la relaxation des aciers précontrainte. E = 1.6. Fig II. 75 40 Avec L est la portée principale et B la largeur du hourdis supérieur (L et B exprimés en mètre) On prend : ea = 25 cm Hourdis inférieur (9) ea 3 On prend : à mi-travée : eitravé = 20cm Sur pile : ei pile =2. Nombre des voussoirs : N=33 voussoirs Voussoirs sur pile et sur culée : Sont des voussoirs plein de longueur de 2m et dont une ouverture de 0. La longueur des voussoirs : On prend : 2. 2 m pour le voussoir sur pile et sur les culées.8m de hauteur.75 L 40 6 125 12. Fig II.6 : Coupe transversale de voussoirs courants Conception et l’étude d’un pont bipoutre -13- Promotion 2009 .79cm 2.5 2.CONCEPTION (8) Epaisseur des âmes L’épaisseur de l’âme est conditionné à la fois par le type de câblage adopté et par les conditions de résistance à l’effort tranchant. ea cm L B 125 12.5×20 = 50 cm Le découpage en voussoirs : (10) ei max 18cm.5 m pour les voussoirs courants.7 m de largeur et de 0.5 20. 1418 t/ml II.5) Calcul du Poids voussoirs courants S Pv Pv 2 .59 m 2 b S 25 5.5×2.564 m4 Conception et l’étude d’un pont bipoutre -14- Promotion 2009 .1381m Iyy = 6.975t / ml Le poids total de la dalle : CP = [(30×6.975×2)]/80=7.6.7 : Coupe transversale de voussoir sur la pile II.18 m4 Gy =1.5t / ml 25 2.6 m 2 b Le poids par 1 mètre linéaire : S 65 KN / ml 6.218 m4 Voussoir sur pile Gx = 0 m G Centre de graviter : Inertie : IXX = 2.421 m4 Gy =1.2916 m Iyy = 5.75 KN / ml 13.CONCEPTION Fig II.6 voussoir sur pile Le poids par mètre linéaire : S Pv Pv 5.6) Caractéristiques géométriques des voussoirs Voussoirs courants Gx = 0 m Centre de graviter : G Inertie : IXX = 1.5) + (3×13.59 139 .6. Dans notre ouvrage on a choisi une pile de type marteau pour ces avantages : * Modélisation simple * résister aux chocs de véhicules * facilement exécutable.7. économiques et esthétiques. Conception et l’étude d’un pont bipoutre -15- Promotion 2009 . facilement exécutable de plus leur aptitude à résister aux chocs de véhicules est très bonne. Parmi les critères de conception des piles: * mode de construction du tablier. -De niches à vérins pour le changement des appareils d’appuis. a. *hauteur de la brèche franchir. dues à l’ouvrage qu’elles supportent. ou liés par un chevêtre dans les cas contraire. puits) permet de reporter les charges. du soulèvement de certains sols ou d’autres dommages provenant de la surface. les fondations profondes : ce type de fondation (pieux. les piles de type voile et les piles de type poteau. elles sont enterrées pour réduire les effets du gel. la conception des piles est tributaire du type et mode de construction du tablier et aussi les fondations. Il y a lieu d’adopter des fondations superficielles. de deux parties bien distinctes : la pile : -les piles sont des appuis ont pour rôle de transmettre les efforts dus au tablier jusqu’ au sol de fondations. ces caractéristiques doivent répondre à plusieurs critères mécani ques.parmi les types courants des fondations il y a : les fondation superficielles et les fondations profondes . Et bien sur les contraintes naturelles ou fonctionnement liées au site . Les fondations superficielles : (dalles.1) Conception de pile : Un appui peut être caractérisé par ses caractéristiques géométriques et mécaniques. * plus esthétique.et ces fondations reposant directement sur le sol ou sur un ensemble de pieux réunis en tête par une semelle de liaison . Les fondations : Les fondation sont les parties de l’ouvrage qui reçoivent les charges à partir le tablier qui transmettent par les piles . De façon générale ils sont dimensionnés pour permettre l’implantation : -Des appareils d’appuis définitifs . radiers) constituent la partie basse de l’ouvrage qui transmet directement l’ensemble des charges au sol . semelles isolées ou filantes. Remarque : D’après le rapport géotechnique du LA BOURATOIRE DES TRAVAUX PUBLICS DU SUD. b -les piles de type poteau : les poteaux peuvent être libr es en tête s’ils sont placés au droit des descentes de charges par l’intermédiaire des appareils d’appui. Il y a deux type de piles .7) Conception de pile et culées II. elle est constituée d’une manière générale.les piles de type voile : le modèle de base le plus simple est un voile continu d’épaisseur constante. sur des couches de sol situées à une profondeur variant de quelques mètres à plusieurs dizaines de mètres. * mode d’exécution des fondations et liaison avec le tablier.CONCEPTION II. Les culées remblayées : .40 T/ml Variante 2 : Pt = 7. Conception et l’étude d’un pont bipoutre -16- Promotion 2009 . appelé mur de front. Les éléments porteurs (Charges permanentes) : Ces charges sont appelées CP : Variante 1 : Pt = 5. Sur l’un d’entre eux. et on choisit la culée remblayée.Ce sont des culées dont leur structure porteuse est noyée dans le remblai d’accès à l’ouvrage. Les glissières de sécurité.141 t/ml Les éléments non porteurs (compléments des Charges permanentes) Ces charges sont appelées CCP. les autres sont les murs latéraux appelés mur en aile ou en retour selon qu’ils ne sont pas ou qu’ils sont parallèles à l’axe longitudinal de l’ouvrage projeté. et également permettre la visite des appareils d’appuis. on pourra l’envisager que si la hauteur du soutènement reste inférieure à une dizaine de mètres. Chois du type de culée : Notre pont est un passage supérieur qui se trou ve sur un terrain en remblai.Une culée remblayée est constituée par un ensemble de murs ou voiles en béton armé.2) Conception des culées : La culée doit permettre un accès au tablier . Les corniches.CONCEPTION II. Les gardes corps. Le tablier s’appuie sur un semelle solidaire de mur de front massif qui soutient les terres du remblai . Elles jouent le double rôle de soutèneme nt et de structure porteuse. et les compléments des Charges permanentes sont des éléments non porte urs et des installations fixes. On distingue plusieurs familles de culées : Les culées enterrées Les culées remblayées Les culées enterrées : . Les trottoirs. elles assurent essentiellement une fonction porteuse puisqu’elles sont relativement peu sollicitées par des efforts horizontaux de poussée des terres.1) Charges permanentes et les compléments des Charges permanentes Les charges permanentes comprennent le poids propre de la structure porteuse. et concernent : Le revêtement.Compte tenu des efforts horizontaux importants.8) Définition des charges et surcharges pour le pré dimensionnement II.8. on les appelle accessoires.7. II. 13 0.II-8 : coupe transversale du trottoir + corniche 0. 184 2 = 0.2 25 = 2.22 P2 = x 0.5 = 0.396 0.5 0.14 t/ml 2 Pour une seule corniche PCO = Pi=0.1 t/ml Le poids des deux gardes corps P = 1x2 = 0.22 P2 = x 0.25t/ml Pour deux trottoirs : Ptro = 5 KN/m =0.32 x 1 x 2.2 6 0.044 t/ml 2 0.044 t/ml 2 0.2 : les charges des éléments non porteurs .88 t/ml 0 .5 0.396 t/ml Les gardes corps Le poids du garde corps est P = 0.344 Tab II.368 t/ml L’étanchéité PREV 0.22 x0.368 0.22 x0.CONCEPTION Les trottoirs Pour un seul trottoir : Ptro 0. 2 5 =0.16 x 1 x 2. 08 2 .32 x 1 x 2.13 0.5 = 0.2 t/ml Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Superstructure Trottoirs Corniche revêtement étanchéité Garde corps CCP = Charges t/ml 0.88 0.5 KN/ml= 0.2 2.5 = 0.5t/ml Les corniches : 0.03 2.14 t/ml 2 P1 = Les corniches : P1 = Fig.16 x 1 x 2. Conception et l’étude d’un pont bipoutre -17Promotion 2009 .184t/ml Pour deux corniches : P CO Le revêtement PREV 0 .5 = 0. Caractéristiques du pont Classe de pont Lr ≥ 7.00 m.00 m. A( L) 230 36000 (kg/m2).50 m < Lr <7. On se limitera dans la partie pré dimensionnement à la charge permanente et du trafic routier A (L) (chargement uniformément reparti e).00m Largeur roulable Lr = 5.50 m Surcharge A (l) Le système A se compose d’une charge uniformément répartie dont la l’intensité dé pend de la langueur L chargée est donne par la formule suivante : A2 a1 a 2 A( L ) .00m Un pont de 1 éré classe 5. on doit calculer les surcharges valables pour les ponts routiers supportant une ou plusieurs chaussées.50 m Un pont de 3 éme é classe Donc le pont est de 3 iéme classe.CONCEPTION II.00 m Un pont de 2 éme classe Lr ≤ 5.5m Largeur chargeable (L C) Largeur droite LT =6.2) Calcul des surcharges D’après le fascicule 61 titres II . Le nombre de voies de circulation nv LC 3 nv 2 voies largeur de voie : Lv LC nv Donc : Lv = 2.8. Largeur chargeable Lc = 5. L : portée du pont 12 L Conception et l’étude d’un pont bipoutre -18- Promotion 2009 . puisque Lr = 5m ≤5. 7 1.9 .5 m).8 1.98 Tab II.8 0.CONCEPTION Le coefficient a1 : donné par le tableau suivant : Nombre de voies 1ere Classe de pont 2eme 3eme 1 1 1 0.7 m (pont de 3 iéme classe) On a : A2 a1 a2 A(L) D’après le tableau : Pour une voie chargée : a1 0.922 t/m2 12 40 Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Voies charges 1 voie 2 voies 0. a2 v0 v Pour deux voies chargées : a1 2. Conception et l’étude d’un pont bipoutre -19Promotion 2009 . a 2 0.08 0.9 2 1 0.08 2.50 Premier cas : une travée chargées (L = 40 m) 36000 A(L ) 230 922. Avec v0 = 2.7 1.3 : les valeurs de coefficient a1 .9 / / Tab II. Le coefficient a2: a v 2 0 v ( v0 Dépend de la classe du pont et v la largeur d’une voie 2.9 0.24 3.08 v 2.30 Kg/m2 = 0.5 5.922 a1 a2 A(L ) (t / m 2 ) A2 ( L ) a1 a2 A( L ) Largeur de la voie(m) 2.0 A(L ) (t / m ) (t / m 2 ) 0.796 2.8 3 0.922 0.896 0.50 v0 2.8 .4 : Valeurs de A (L) pour le premier cas.08 1. 621t/m2 A(L ) 230 12 80 Les résultats sont résumés dans l e tableau suivant : Voies chargées 1 voie 2 voies 0.6A (L) ELS : G+ 1.2A (L) Conception et l’étude d’un pont bipoutre -20- Promotion 2009 .5 5.603 0.0 A(L ) (t / m 2 ) 0.08 1. II.621 a1 a2 A(L ) (t / m 2 ) A2 ( L ) a1 a2 A( L ) Largeur de la voie(m) 2.8 1.536 (t / m ) 1.9) Combinaison des charges : Un coefficient de majoration est affecté à chaque action en fonction de sa nature et on fait la combinaison de charge pour obtenir les efforts de sollicitation prépondérantes pour choisir la variante retenue : ELU : 1.35G+1.51 2.08 0.5 : Valeurs de A (l) pour le deuxième cas.621 0.CONCEPTION Deuxième cas : deux travées chargées (L = 80 m) 36000 621.30Kg/m2 = 0.68 Tab II.9 0. 554t/ml La charge qui revient a chaque poutre : GP = 7.m) Fig III.6A (L)» (en t) Conception et l’étude d’un pon t bipoutre .554/2 =3.PREDIMENSIONNEMENT Chapitre III : PRE DIMENSIONNEMENT On se limite dans le pré dimensionnement des deux variantes sur la charge due au poids propre et surcharge A (l) juste pour avoir une idée et de pouvoir faire une analyse multicritère pour choisir le variante idéal.99 t/ml 1.09t/ml Les surcharges A (L) :(2 voies chargées une travée chargée) A (L) = 3.2: Diagramme des efforts tranch ants dû «1.18 t/ml Fig III.21+2.1.777 t/ml 1.1) Variante N°1 : pont mixte « bipoutre » III.1) Charges et efforts longitudinaux : Les charges permanentes : G = CP+CCP = 5.6A (L)» (en t.98 /2 = 1.35G+1.6 A (L) = 3.22 - Promotion 2009 . III.1 : Diagramme de moment fléchissant dû à «1.98 t/ml.344= 7.35 Gp = 5. La surcharge A (L) qui revient à chaque poutre : A(L)p = 3. 35G+1. pour cela nous supposerons vérifier les deux hypothèses suivantes : .bi) m be1 = min (l0/8 .65 bei = min (l0/8. Ainsi. le béton tendue doit être prise en compte ou négligé.b1) = min (40/8 . quelque soit le niveau de contraintes.b2) = min (40/8 . (1) be1 = min (l0/8 . il est nécessaire d’étudi er qualitativement le comportement sous l’action des efforts qui lui sont appliquées. a beff = be1+be2 1.3 : La dalle participante be2 = min (l0/8 .35 m be2 = min (l0/8 .35)=1. be2 sont évalués indépendamment. 1.La liaison entre l’acier et le béton est supposée rigide.1 : Coefficient d’équivalence n 6 18 15 Conception et l’étude d’un pon t bipoutre .2) Calcul d'une section mixte: Hypothèse de calcul : Avant d’aborder le calcul d’une section mixte.65 = 3m D’après la première hypothèse : ( l / l) a = ( l / l)b a / b = Ea / Eb = n n : Coefficient d’équivalence.1.b2) be1 . tout déplacement entre les deux matériaux est rendu impossible par la présence des organes de liaisons appelées « Connecteurs ». afin de tenir compte des variations de Eb.35 1. 1.PREDIMENSIONNEMENT III. Eb : module d’élasticité « efficace »du béton.65) =1. l’une dans l’acier l’autre dans le béton est : Pour l’acier : ( l / l)a = a / Ea 3m Pour le béton : ( l / l)b = b / Eb Caractéristiques de section mixte : la dalle participant: Il convient de prendre la largeur participante de de part et d’autre de l’âme en aciers égale à l0/8. bi: est la mi-distance entre l’âme de la poutre adjacente ou distance entre l’âme de la poutre et le bord libre de la dalle en béton (bi=b 1 et b2 respectivement) l0 : est égale à la longueur de porté. .23 - Promotion 2009 . sans que cette valeur soit supérieure à la distance bi. on définit plusieurs valeurs de n correspondant à tous les types de sollicitation : (2) Sollicitation Charge instantanée Charge de longue durée Effets différés Champ d’application Charge d’exploitation Charges permanentes Retrait et à la température Tab III.L’acier et le béton sont supposés être des matériaux élastiques.35+1.b1) Fig III. cette hypothèse fondé sur la relation contrainte déformation du matériau est linéaire. On a la variation relative de la longueur de deux fibres.65 m beff = 1. PREDIMENSIONNEMENT L’inertie de la section mixte : Section homogène S = S a + Sb/n Sa : section d’acier. Sb : section du béton. n : coefficient d’équivalence. Position du centre de gravité de sec tion mixte : b. (Sb/n) + a.Sa = 0 a+b=c a = Sb.c / n.S b= S a.c / S X’ c b Gb Y’ Y G a Ga X Donc: Inertie de la section mixte par rapport à son Centre de gravite G: I = IA + (IB / n) + (Sa.Sb /n.S). c 2 IA : moment d’inertie propre de l’acier par rapport à Ga. IB : moment d’inertie propre du béton par rapport à Gb. III.1.3) Etude des efforts appliqués à la section mixte La distribution des contraintes da ns une section mixte soumise à un moment fléchissant. Gb Vb Vs G Vi i b Fig III.4 : Centre de gravite de la section mixte s Fig III.5 : Distribution des contraintes Les contraintes sont données par les relations suivantes : Acier : la contrainte dans l’acier est : Fibre supérieure : a sup M ws M wi avec : w I s V S Fibre inférieure : a inf w i I Vi Béton : La contrainte dans le béton pour une charge uniformément répartie est donnée par B sup M n wB B inf M n ws Avec : w I B V b Conception et l’étude d’un pon t bipoutre - 24 - Promotion 2009 PREDIMENSIONNEMENT Les caractéristiques de la section mixte : n Sn (m2) an (m) bn (m) IG (m4) Vbn (m) Vsn (m) Vin (m) n=18 0,1326 0,3443 0,752 8,65.10-2 0,8766 0,6266 1,1734 (m3) S n=6 0,216 0,634 0,461 0,1158 0,5869 0,3369 1,4631 w I s V 13,80.10-2 34,37.10-2 w i I (m3) Vi I (m3) b 7,37.10-2 7,91.10-2 w B V 9,86.10-2 19,73.10-2 Tab III.2 : Caractéristiques géométriques de la section mixte III.1.4) Vérification des contraintes à l’ELS : On ne prend pas en considération la résistance de béton à la traction. A mi-travée : Les surcharges G(poids propre) Surcharge AL Contrainte totale Valeurs de comparaison Tab III.3 : vérification des contraintes à mi -travée Les contraintes à l’ELS sont vérifiées à mi travée N 18 6 / / M (t.m) 425,75 304,71 / / B sup (MPa) a sup (MPa) a inf (MPa) 2,39 6,0105 8,40 21MPa 30,85 16,753 47,60 237 MPa 57,76 95,40 153,16 266,25 Conception et l’étude d’un pon t bipoutre - 25 - Promotion 2009 PREDIMENSIONNEMENT Sur appui Les surcharges G(poids propre) Surcharge AL Contrainte totale Valeurs de comparaison Tab III.4 : vérification des contraintes sur appui Les contraintes à l’ELS sont vérifiées sur appui III.1.5) Vérification des contraintes de cisaillement La contrainte de cisaillement moyen due à l’effort tranchant Ty doit satisfaire à la condition suivant : max N 18 6 / / M (t.m) 757,02 199,0 / / B inf (MPa) a sup (MPa) a inf (MPa) 3,047 3,184 6,231 21 MPa 54,856 10,941 65,79 266,25 102,716 62,30 165,016 237 MPa Ty max tw hw 100 MPa Sous sollicitation de service (3) wm D'après les résultats donné s par logiciel ROBOT Mélinieume : On a : l’effort tranchant maximum est égale : Ty =195,91t Ty max Ty tw Ty tw hw hw Aw Ty Aw Telle que : max = 0,45 fe max max = 0,4 5e Fig III.6 : Distribution des contraintes de cisaillement Ty max tw hw 195 , 91 0 , 02 1 , 725 5678 , 55 t / m 2 56 , 7855 MPa = 0,45 × 355= 159,75 Mpa Donc : 56,7855MPa≤159,75MPa d’où : max NB : Le cisaillement maximal au niveau de la section la plus sollicité e est vérifié. Conception et l’étude d’un pon t bipoutre - 26 - Promotion 2009 2) Variante 2 : Pont à caisson fermé III.8 : Diagramme du moment fléchissant dû a «1.98t/ml 1.m » Conception et l’étude d’un pon t bipoutre .35G = 12.6A (L)» « en t.PREDIMENSIONNEMENT III.35G+1.28 t/ml Les surcharges A (L) :(2voies chargées une travée chargée) A (L) = 3.1 t/ml 1.1) Charges et efforts longitudinaux Les charges permanentes G : G = CP+CCP = 7. Fig III.948 =9.7 : Diagramme du moment fléchissant dû a «G» « en t.368 t/ml Le calcul se fera par logiciel ROBOT V.27 - Promotion 2009 .m » Fig III.2.14 +1.19 qui est destiné à l’analyse des structures soumises à des charges statiques et dynamiques.6 A (L) = 6. 28 - Promotion 2009 .PREDIMENSIONNEMENT Fig III.6A (l) » « en t » III. fs : la limite d’élasticité des armatures passives. Fig III.9 : Diagramme de l’effort tranchant dû à «1.2. As: la section des armatures passives. fp : la limite d’élasticité de la précontrainte. f p .2) Pré-dimensionnement longitudinal M comb AP .10 : Définition des bras de levier Conception et l’étude d’un pon t bipoutre . Zs : bras de levier de l’armature passive.35G + 1.Z p AS . Zp : bras de levier de la précontrainte. f s .Z S Ap: la section de la précontrainte. 21 × 0.9 (hauteur de la section .388 3câbles N 1800 A mi-travée : Ap 643.18 Nombre de câbles 3 câbles (12T15) 2 câbles (12T15) Tab III.602 × 1660 N 24. A M p g P ( f p .602 m fp = 1660 MPa Calcul de la section des armatures actives et les nombres des câbles Sur appui 1429.8 =24.m) 1143 .00 24. ZP = 0.diamètre des étriers -diamètre des armatures passives rayon gaine).62 × 0.69 643.343 2câbles 1800 Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant : section Sur pile à mi-travée 0.8 = 43cm2 Ap 1. Conception et l’étude d’un pon t bipoutre .l’enrobage .5 : Armatures actives.21 Ap (cm2) 43.78) ZP = 1.9dp Zp 0.18 × 100 =1.8×Mg (t.9 (1.602 × 1660 On à prendre un toron de 12T15 de section 1800mm 2 Donc : 43 × 100 =2.29 - Promotion 2009 .Z ) ZP 0.PREDIMENSIONNEMENT La Précontrainte Les armatures actives reprennen t 80% des charges permanentes (G ).18 cm2 1. 24 116. sa valeur est de l’ordre : AS min 0.924 100 = 103.27cm 2 AS 1.85cm 2 A mi-travée : 770.20 cm2/ml 6 On prendre 6HA20 = 18.PREDIMENSIONNEMENT Armatures passives Les armatures passives reprennent la surcharge routière (A (l)) + 20% de charge permanente (G) AS Mq 0.27 Nombre de barres/ml 6HA20 7HA20 Tab III.90-0.27 La section d’acier /ml = 19.6 : Armatures passives Armature minimale La section d’armature minimale doit être assurée afin d’éviter la fissuration due à la flexion.24cm2 1.9ds ZS 0.m) 683.2M g ( f s .30 - Promotion 2009 .9 (1.Z s ) ZS 0.656 400 Nombre de barres/ml AS 103.99cm2 Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant : La section d’acier /ml = section Sur pile A mi.224 100 = 116.24 17.6 0 0 Ab Conception et l’étude d’un pon t bipoutre .travée Mq (t.224 AS (cm2) 103.656 m FeE400 Calcul de la section des armatures passives et les nombres des barres Sur appui 683.37 cm2/ml 6 On prendre 7HA20 = 21.06) = 1.656 400 Nombre de barres/ml 116.924 770. 4 156 .cotgα a = 0. 65 .Z At : la section des étriers St : espacement des étriers 10 cm ≤ St ≤ 20 cm soit Vd : l’effort tranchant de dimensionnement fs : = 400 MPa Z : bras de levier entre la résultante des efforts interne de traction et de Compressions dues à la flexion. Nous fixerons à 45° avec une position verticale des étriers Soit un espacement de 15cm au niveau des appuis .2 0 0 S Ab Ab = 0. Z 0.71 m Angle d’inclinaison des diagonales de béton comprimé.1.7 : Armatures minimale Donc on va prend : 6HA25 /ml a mi -travée 7HA32/ml sur pile III.3) Les étriers (les armatures transversale) : At St ( Vd )tg f s .25 Nbre d’étrier /âme 7HAØ12 Tab III. les étriers y seront disposés sur une distance « a » de part et d’autre de la zone d’application.6 AS. Conception et l’étude d’un pon t bipoutre .30 cotg45 a = 0.00 Nombre de barres/ml 7HA32 6HA25 Tab III. S t = 10 cm Armature minimale: Une section minimale doit être assurée afin d ’éviter la fissuration due à la flexion.25 cm2 Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant : section Sur pile Vd (t) 384.5 .9 d = 1. cet angle « a » peut varie entre 25 et 65°.2.8 : Nombre des armatures transversales.31 - Promotion 2009 .travée Abmin (m2) 5.5 Z. As min = 7. sa valeur est de l’ordre : AT min min 0.PREDIMENSIONNEMENT Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant : section Sur pile A mi. a = 0.59 2.53 Espacement (cm) 10 At (cm2) 7.3625 m2 (section d’une âme).min (cm2) 335. il est vrai que l’autre variante s’intègre mieux dans l’environnement parce qu’elle reste très simples. Mais cette variante nécessite plus d’entretien. Au critère « réalisation » c’est la variante 01 qui est simple et rapide à la réalisation par contre la variante La variante 2 est compliquée à construire et nécessite donc des entreprises sp écialisées. III.65 1. La durée de réalisation sera aussi la plus longue.32 - Promotion 2009 . Par contre les ponts caisson dont les couts d’études et de réalisations sont très chers. La variante 01(pont mixte) est très bon marché parce qu’il y a disponibilité des matériaux de constructions moins chères.PREDIMENSIONNEMENT section a (m) 2a (m) Espacement (cm) Nbre des étriers sur ‘2a’ Sur pile 0. mais ils nécessitent moins d’entretien. Conclusion Après le pré dimensionnement des deux variantes et d’après l’analyse multic ritères nous avons retenu la variante(01) la plus avantageuse qui est le pont mixte à bipoutre. Conception et l’étude d’un pon t bipoutre .9 : Disposition des étriers sur pile. il sera retenue pour une étude plus détaillée.30 10 26 HAØ12 Tab III.3) Analyse multicritères Pour retenir une variante l’analyse sera effectuée du point de vue : L’économie La réalisation L’esthétique Critique et conclusion L’objectif « Economie » est à notre avis le plus important pour un ouvrage de cette grandeur. Du point de vue « Esthétique » nous trouvons que la variante 02 a le plus d’élégance. On distingue : La surcharge de type A (L).1.5 m).9 2 1 0.1) Surcharge A (l) Le système A (L) se compose d’une charge uniformément répartie dont la l’intensité dépend de la langueur L chargée et se donné par la formule suivante : A2 a1 a 2 A( L ) .34 - Promotion 2009 .8 3 0. L : portée du pont 12 L Le coefficient a1 : donné par le tableau suivant : Nombre de voies 1ere Classe de pont 2eme 3eme 1 1 1 0. IV.1 : les valeurs de coefficient a1 Le coefficient a2: a v 2 0 v ( v0 Dépend de la classe du pont et v la largeur d’une voie 2. A( L) 230 36000 (kg/m2).8 0.9 / / Tab IV. La surcharge exceptionnelle D240.CALCUL DES SURCHARGES Chapitre IV : CALCUL DES SURCHARGES IV. on doit calculer les surcharges valables pour les ponts routiers supportant une ou plusieurs chaussées. Système B.1) Calcul des surcharges routières : D’après le fascicule 61 titres II . Les surcharges dues au vent et au séisme. La surcharge militaire M c 120.7 m (pont de 3 iéme classe) figIV-1 : répartition de la charge A (L) Conception et l’étude d’un pont bipoutre . Avec v0 = 2. Les surcharges sur trottoirs. 8 a2 1.50 v0 2.2 : Valeurs de A (l) pour le premier cas Deuxième cas : deux travées chargées (L = 80 m) 36000 621.603 0.7 1.98 Tab IV.50 Premier cas : une travée chargées (L = 40 m) 36000 A(L ) 230 922.2) Système de charges B : Le système de charges B comprend trois (3) types de systèmes distincts : Le système B c qui se compose de camions types (30 t) Le système B t se compose de 2 essieux dit « essieux tandems » Le système B r se compose d’une roue isolée (10 t) Conception et l’étude d’un pont bipoutre .9 0.0 A(L ) (t / m 2 ) 0.5 5.68 Tab IV.30 Kg/m2 = 0.922 t/m2 12 40 Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Voies charges 1 voie 2 voies a1 0.30Kg/m2 = 0.536 (t / m ) 1.0 A(L) (t / m ) 0.08 1.35 - Promotion 2009 .08 v 2.621t/m2 A(L ) 230 12 80 Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : Voies chargées 1 voie 2 voies 0.08 1.24 3.08 0.7 1.896 0.9 .08 2. a 2 0.5 5.8 .CALCUL DES SURCHARGES On a : A2 a1 a2 A(L) D’après le tableau (IV.8 1.1.3 : Valeurs de A (l) pour le deuxième cas IV.922 0.922 2.621 a1 a2 A(L) (t / m 2 ) A2 ( L) a1 a2 A( L) Largeur de la voie(m) 2.796 A( L) Largeur de la voie(m) 2.621 0. a2 v0 v Pour deux voies chargées : a1 2.1) : Pour une voie chargée : a1 0.08 A(L ) (t / m 2 ) A2 ( L) a1 a 2 (t / m 2 ) 0.9 0.51 2. 70 - Tab IV. même si cela est géométriquement possible. Le sens de circulation peut êt re dans un sens ou dans l’autre à condition que les deux camions circulent dans le même sens.80 3 0. les files peuvent être accolées ou non. Disposition dans le sens longitudinal : nombre de camions est limité à deux.4 : les valeurs de coefficient b1 Conception et l’étude d’un pont bipoutre . figIV-2 : les dimensions de système B c En fonction de la classe du pont et du nombre de files considérées.2 1 1 2 1. la valeur des charges du système B c prise en compte est multipliée par le coefficient b c. il ne faut pas en mettre plus.80 ≥ 5 0. la distance des deux camions d’une même file est déterminée pour produire l’effet le plus défavorable. Les éléments du système Bc sont schématisés ci-dessous. donné dans le tableau suivant : Nombre des voies Classe du pont 1er 2em e 3em e 1 1. les longueurs étant exprimées en mètres et les masses en KN .CALCUL DES SURCHARGES 1) Surcharge Bc : Disposition dans le sens transversal : nombre maximale de files que l’on peut disposer égale au nombre de voies de circulation.10 1 0.36 - Promotion 2009 .95 4 0. 046 Conception et l’étude d’un pont bipoutre . δ 1 1.6 1 4 G S 0. Ce coefficient est déterminé par la formule : 1 1 0.4 1. 09 Deuxième cas : deux travées chargées (L = 80 m) G : La charge permanente. G = Pt = 7.038 1 1 4 0.554×40=302.6 604.4 1.2 80 60 Pour deux voies chargées: bc =0. 073 0.6 302. Pour une voie chargée: S = 30x2x1=60t bc = 1 δ 1 Donc : 1 1 4 1 .2 40 60 Pour deux voies chargées: bc = 0. Pour une voie chargée: S = Ncamion x Px bc bc = 1 S = 30 x2 x 1=60 t.8 S = 30x4x0.554 t/ml G =7.038 1 0.37 - Promotion 2009 .32 0.CALCUL DES SURCHARGES Calcul des coefficients dynamiques : Les surcharges du système BC sont multipliées par des coefficients de majoration dynamique. 8 =96 t Donc : 1 .16 t/ml S = b c x S1 S : Surcharge B c maximale multipliée au préalable par b c.2 L Premier cas : une travée chargée (L = 40 m) G : La charge permanente.8 = 96 t 1.8 S = 30x4x0.073 1 0.16 0.554×80=604. G = Pt = 7.32 t/ml S : Surcharge B c maximale multipliée au préalable par b c.4 Avec 1 0. 038 1.554 7.3m 0.AR Charge par essieu (t) 1 x 6 x 1x 1.6m 10t 10t Fig IV.AR 2 0.09 1 x 12 x 1 x 1.8 E.8 x 1.09 6 . 3) Surcharge Br: Ce système de charge composé d’une roue isolé de 10t qui peut être placée n’ importe où sur la largeur chargeable pour avoir le cas le plus défavorable Longitudinalement Transversalement En plan 0.AV E.38 - Promotion 2009 . 09 N bre de voies chargée 1 bc 1 E.35 .046 Tab IV.5 : Valeurs de coefficient de majoration dynamique de surcharge B c Donc le coefficient de majoration dynamique δ = 1.8 0.8 x 1.3 : Dimensions de système B r Conception et l’étude d’un pont bipoutre . tous deux à roues simples répondent aux caractéristiques suivantes : Masse portée par chaque essieu 16 t Distance entre les deux essieux 1.09 2 x 6 x 0.92 Tab IV.16 604.08 10.09 2 x 12 x 0.8 S1(t) 60 60 S2(t) 96 96 1 1.46 20.CALCUL DES SURCHARGES Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : L(m) 1 cas 2emecas ere G(t/m) G(t) 1 file 1 1 2 files 0.AV E.54 13.09 40 80 7.32 1. Donc pour notre cas le système B t n’est pas applicable pour le pont de 3 ieme classe.554 302.m Distance d’axe en axe des deux roues d’un essieu 2m ère ème Le système est applicable seulement pour les ponts de 1 et 2 classe.6 : charge maximum par essieu de Bc 2) Surcharge Bt : Un tandem du système B t comporte deux essieux.073 2 1 . 554 t/ml G = 7.3) Surcharge militaire Mc120 : Les ponts doivent être calculés d’une manière à supporter les véhicules militaires du type Mc120 susceptibles dans certains cas d’êt re plus défavorables sur les charges A et B.1.2 x 40 0.6 302. 2.16 1 4x 110 1.4 1 0. 3.1 6. Dans le sens transversal : un seul convoi quelque soit la largeur de la chaussée. Transversalement Fig.00 m 55t 55t 6.10 m Largeur d’une chenille : 1.094 Conception et l’étude d’un pont bipoutre .1 m Fig. Poids totale : 110 t Longueur d’une chenille : 6. Les véhicules M c120 peuvent circuler en convois.0 2.1. Dans le sens longitudinal : le nombre de convoi est limité.3 1.554×40=302. En plan figIV-4 : les dimensions de système Mc120 Premier cas : une travée chargée (l = 40 m) G =7. Longitudinalement Fig.16t S = 110t Mc 1 0.CALCUL DES SURCHARGES IV.0 .39 - Promotion 2009 1. 3.4 1 Mc 1 0.32 S (t) 110 220 1. 90 t/ml p l 240 18.554 G (t) 302.1.16 604.60 figIV-5 : les dimensions de système D240 P = 240 t soit P D240 = 12. 094 Masse totale de chenille 110 t/ml. Ce poids est supposé réparti au niveau de la chaussée sur un rectangle uniformément chargé de 3.6 12.2 m de large et 18.CALCUL DES SURCHARGES Deuxième cas : deux travées chargées (L = 80 m) G = 7.34 t. le coefficient de majoration dynamique δ = 1.32 1 4x 220 Les résultats sont résumés dans le tableau suivant : L (m) 1ere cas 2eme cas 45 90 G (t/ml) 7.554 7.40 - Promotion 2009 .7: Les Valeurs de coefficient de majoration dynamique de surcharge M c120 Donc. Le convoi type D comporte une remarque de trois éléments de 4 lignes à 2 essieux de 240 t de poids total.094 = 120.554×80=604.10 =19.34/6.4) Charge exceptionnelle D240 Les charges exceptionnelles ne sont pas frappées par le cœfficient de majoration dynamique.2 x80 0.72 t/ml IV.2 240 t 18.72t/ml M c = 19. P = 110 ×1.073 604.6m de long.094 1.6 1.073 Tab IV. Soit par ml de chenille = 120.90t / ml Conception et l’étude d’un pont bipoutre .32t S = 220 t 0. nous appliquons sur les trottoirs une charge uniforme de 150 Kg/m2 (selon le fascicule61 titre II) Premier trottoir chargé : P = 0.15t/ml IV.075 G (G poids total) Séisme horizontal : 0.05+0. il y a deux cas de surcharge s de trottoirs : . la valeur représentative de la pression dynamique de vent est égale à 0.1) Surcharge du vent : Le vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinal de la chaussée.CALCUL DES SURCHARGES IV.075) = 0. Surface latérale de l’ouvrage S= 80 × (2.3.3) Les surcharges dues au vent.2 t/m2 (selon le fascicule 61-titre II).15 x 0.05 hauteur du tablier) S=180 m 2 Hvent=0. (0.2) les Surcharges sur trottoir : La surcharge de trottoir c’est une charge uniformément répartie .15 G Conception et l’étude d’un pont bipoutre . Sur un ouvrage rigide. .15 x 0.2 hauteur de la corniche.P = 1.Surcharge locale : c’est une surcharge uniformément répartie de 450 kg/m2 .075 t/ml Les deux trottoirs chargés : P = 2(0.2×180=36t Donc : Hvent=36t IV. Les effets du séisme sont assimilés à des efforts d’inerties ayant une direction quelconque et une intensité proportionnelle à la valeur de force de pesanteur. au séisme.5 = 0. 0.5= 0.00 KN/m 2 pour les ouvrages en service .2) Le séisme : Un séisme est une succession des déplacements rapides imposés aux fondations d’un ouvrage.Surcharge globale : de 150 kg/m2 Dans notre ouvrage.3. les efforts sont identiques à ceux d’une accélération uniforme présentant une composante horizontale et une compo sante verticale.2) .075 t/ml Deuxième trottoir chargée : P = 0.P = 2. 2. Ils sont très importants et même prépondérantes pour le dimensionnement des appareils d’appuis et le ferraillage du fut des piles. la répartition est de la grandeur des pressions exercées par celui -ci et les forces qui en résultent dépendent de la forme et des dimensions de l’ouvrage. et au freinag e : IV. En général. Le territoire national étant divisé en quatre zones de sismicité croissante définies comme suit : Zone 0 : sismicité négligeable Zone 1 : sismicité faible Zone 2 : sismicité moyenne IIa et IIb Zone 3 : sismicité élevée Notre ouvrage est classé en zone I ou l’accélération horizontale du Sol est égale à : Zone I : a =0.41 - Promotion 2009 .15 g / telle que g : accélération de la pesanteur Donc la force sismique dans les deux directions est: Séisme vertical: 0.25 KN/m2 pour les ouvrages en cours de construction. 2 t F A - 1 159. une fraction de son poids égale à : R 150 6 R 350 80 R Pour la valeur de R ≤ 400m R > 400m Pour la valeur de Avec R(m) : Rayon de courbure Pour notre ouvrage nous avons un rayon de courbure égal à R(m) = 300m.4 t F 1 214.4) Force centrifuges : Elles sont calculées uniquement à partir du système B C.01t 20 0.0035 S Donc : FA(L) = 10.00= 200m 2 A(L)= 0.0035 200 deux travées chargées : Donc : FA(L) = 7. Les forces de freinage seront appliquées au niveau de la chaussée.69 t A(L)= 0. Les effets des forces centrifuges ne sont pas cumulé s avec les effets du freinage. La valeur de la force centrifuge est égal à = R 150 300 150 30 = 30 6.796 ×200=159. A( L ) 0.0035 .69t 20 0.2 7.CALCUL DES SURCHARGES IV.42 - Promotion 2009 .536 t/m2 S= 5×80 = 400 m2 A(L)= 0.S 20 A(L) : charge routier S : surface chargé par m2 .4 10. la valeur de courte durée de la résultante tota le de force de freinage vaut 30t.01 t Effort de freinage correspondant à Bc : FBc = 30t par tablier un seul camion est supposé freiner Pour la vérification de l’aptitude au service.3. IV. on prend le plus défavorable. La valeur de la force centrifuge développé par un essieu . 3) Forces de freinage : Effort de freinage correspondant à la charge A (L) : FA 1 .536×400 = 214.Une travée chargée : A(L)= 0.00 ×5.27t 6 R 350 6 300 350 Conception et l’étude d’un pont bipoutre .796 t/m2 S = 40. 35 0 1. W : action du vent.43 - Promotion 2009 . les notations utilisées sont définies comme suit : G : les charges permanentes. Les coefficients des majorations sont mentionnés dans le tableau suivant : Actions Poids propre (G) Surcharge A (L) Système B C MC120 Température (ΔT) Vent (W) Surcharge de Trottoirs ELU 1.CALCUL DES SURCHARGES IV.6 1.35 1. ΔT : effet de déférence de température Conception et l’étude d’un pont bipoutre .5 1.5) Combinaisons de charges : Les combinaisons sont obtenues en considérant une action prépondérante accompagnée d’actions concomitantes.2 1 0.6 1.2 Tab IV.2 1. seul sont à étudier celles qui apparaissent comme les plus agressives.6 ELS 1 1.5 0 1. Un coefficient de majoration est affecté à chaque action en fonction de sa nature prépondérante.8: Les Valeurs de coefficient de pondération Les combinaisons mentionnées ne sont pas à considérer simultanément. 35G+1.2B C+1.35G +1.5 ΔT Tab IV.5 ΔT G +MC120 + 0.44 - Promotion 2009 .9: Les combinaisons à l’ELU et l’ELS Conception et l’étude d’un pont bipoutre .2A (L) +1.6ST 1.2(A (L) +ST) +0.6ST 1.35MC120 1.6A (L) +1.2 ST G+1.2( B C +ST) +0.5W G +1.5 ΔT G +E +0.35G +1.2 ST G+Mc120 G+E G +1.CALCUL DES SURCHARGES Tableau des combinaisons : Action prépondérante Numéro de la combinaison 1 ELU 2 3 4 5 ELS 6 7 8 9 10 11 12 Combinaisons 1 .6BC+1.35G +1.5 Δ T G +1. Notre ouvrage est de longueur totale de 80 m est constitue d’un tablier mixte hyperstatique de type bipoutre profilés I. Le pont est composé de deux travées de 40 m. Le ouvrage est un pont courbe de rayon de 300m et dont une ponte longitudinale de 1.05%.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Chapitre V : DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU V. ensuite on passe à l’étude de la section mixte (acier plus béton) avec les vérifications à l’état li mite ultime (L’ELU) et à l’état limite de service (L’ELS) des contraintes.1) Introduction Dans ce chapitre on calcule les moments fléchissant et les efforts tranchant .05 m. La section transversale a une largeur de 6 m et une hauteur de 1. on détermine la flèche et on la compare à la flèche admissible. du voilement. on dimensionne les entretoises et on termine par l’é tude des assemblages. Enfin.46 - Promotion 2009 .1 : Coupe transversale du tablier Conception et l’étude d’un pont bipoutre . du déversement et du cisaillement. Fig V. De plus. qui a une valeur de M = .3 Diagramme du moment sous poids propre Le moment max = 153.2.2 : Modélisation de pont bipoutre V.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU V.90 t. et en éléments plaque (dalle en Béton).m Conception et l’étude d’un pont bipoutre .2) Etude du tablier V. Le moment min se situe sur la pile.86 t.2.1) modélisation Notre ouvrage est modélisé en éléments barres (structure métallique ).47 - Promotion 2009 . avec un rayon de 300m.m . Fig V.2) Calcule des efforts longitudinale: On introduit les déférentes combinaisons de charges et on effectue l’analyse sur notre modèle Les résultats maximums sont représentés dans les figures suivantes : Fig V. Cette modélisation est effectuée par logiciel ROBOT Millenium V.286.19 qui a nous permet d’avoir une première approche des résultats. DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Fig V.840.32 t.24 t. Le moment min se situe sur la pile.48 - Promotion 2009 .5 : Diagramme du moment max due à la combinaison N° 5 au ELU« 1.45 t.6 A(L)+1.6A(L)+1.35 G +1. Conception et l’étude d’un pont bipoutre .6 ST » L’effort tranchant max au niveau de culée T= 164.6: L’efforts tranchant max dues à la combinaison « 1.6ST » Le moment max à mi travée = 6 11. L’effort tranchant min au niveau de pile T= -229.m Fig V.35G+1. qui a une valeur de M = .m.4 Diagramme des efforts tranchants sous poids propre Fig V.79 t. 35 1. Tell que a / b = Ea / Eb = n 1.3) Calcule de la section de mixte : Caractéristiques géométriques du PRS : *Centre de gravité : YGa = SiYi = 0. . .091m2 S18 = 0.65 m Fig V. Donc la section homogénéisée de la poutre mixte : Sn = Sa + Sb/n Sa =0.2222m 2 Conception et l’étude d’un pont bipoutre .005m4 IY= 0.1347m 2 S15 =0.4929 m YG = 0.n=18 pour le complément de charges permanentes après le durcissement du béton.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU V.091m2 Caractéristiques géométriques de section de béton : Fig IV.2.7 : caractéristique de la dalle en béton 3m la dalle participant: (Voir le chapitre de pré dimensionnement) beff = be1+be2 = 1.n= 15 pour les surcharges de longue durée (retrait et la différence de températur e).n= ∞ pour les charges permanent avant durcissement de béton : c’est l’acier qui travaille seul.8 : La dalle participante Valeurs du coefficient d’équivalence « n »: En accord avec le circulaire N° 70 du 14/11/64 le coefficient d’équivalence prend les valeurs suivantes : .49 - Promotion 2009 . ce qui donne S∞ = 0.565m4 2 Caractéristiques géométriques de section mixte : Fig V.003m4 *surface de section de PRS : Sa =0.7875 m * Centre de gravité: X G= 1.1679m * Moments d'inertie: I X=0.7875 m 2 .1435m 2 S6 =0.8291 m Si * Moments d’inertie : Ix=0.2 * Aire: Sb = 0.052m4 Iy=0.65 = 3m Section homogène S : Sn = Sa + Sb/n Sa : section d’acier. n : coefficient d’équivalence. . Sb : section du béton.091m 2 Sb = 0.35+1. ces surcharges étant roulantes et la dalle de béton qui reprendra une grande partie des efforts.n= 6 pour les surcharges de court durée. 8291+0.1388 m L’inertie de la section mi xte : Inertie de la section mixte par rapport à son centre de gravite G se donne par la formule suivant: I = IA + (IB / n) + (Sa.6726m Gb Y’ c b G a Ga Y * Position du centre de gravité de la section du béton par rapport à celui de la section mixte : bn = Sa ×c / Sn b∞ = 1. I6 =0. Gb Vb Vs G Vi i b s Vbn = bn + 0.3698m a15 =0.1321 Vsn = bn – 0.1388m b18 = 0. 8291 Fig V.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Position du centre de gravité de section mixte *Position du centre de gravité de la section d'acier par rapport à celui de la section mixte : an = Sb ×c / n×Sn a∞ = 0.10: Distribution des contraintes Conception et l’étude d’un pont bipoutre .9 : Centre de gravite de la section mixte *c : excentricité entre deux centres de gravités (aciers .Sb /n.1321) = 1.béton) c = 2.1-(0.0 m a18 = 0.052m 4 I18 = 0.0955m4 IB : moment d’inertie propre du béton par rapport à Gb.4166m a6 =0.0742m4 IA : moment d’inertie propre de l’acier par rapport à Ga.7693m b15 =0.50 - Promotion 2009 .1175 Vin = an + 0.7221m b6 =0.S).1607m 4 Les caractéristiques mécaniques de la section mixte : La distribution des contraintes dans une section mixte soumise à un moment fléchissant.4663m X’ X Fig V. c2 I∞ = 0. I15 =0. 8542 0.1138 n=15 0.1989 0.0213 0.0766 0.052 1.1118 0.2457 0.06189 0.1070 B 0.3488 1.0823 0.6046 1.5017 0.0742 0.1347 0.7221 0.0627 0.5984 0.1388 0.0409 0.1 : Caractéristiques de la section mixte.8291 (m3) S n=18 0.0509 w w i I (m3) Vi I V (m3) b 0.4663 0. Conception et l’étude d’un pont bipoutre .1579 n=6 0.4607 w I s V 0.091 0 1.9014 0.2685 Tab V.51 - Promotion 2009 .2709 1.1607 0.0955 0.3698 0.6518 1.1435 0.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Les contraintes sont données pa r les relations suivantes : Acier : la contrainte dans l’acier est : Fibre supérieure : Fibre inférieure : a sup M ws M wi avec : w w I s V I Vi S a inf i Béton : La contrainte dans le béton pour une charge uniformément répartie est donnée par M M I w B B sup B inf Avec : n wB n ws Vb Tableau récapitulatif des caractéristiques de la section mixte : n Sn (m2) an (m) bn (m) IG (m ) Vbn (m) Vsn (m) Vin (m) 4 n=∞ 0.6726 0.7693 0.2222 0.4166 0. agissant dans la section mixte . * l’effet de l’effort de compression N m .équilibré dans chaque section.11 : Effet de retrait Conception et l’étude d’un pont bipoutre . ce qui criée dans la dalle un état de contrainte uniforme. V. *On considère en premier lieu un éliment de poutre mixte de longue ur dx. le retrait est libre et la dalle se raccourcit de ∆ dx. * mais en réalité. ces Sollicitations sont provoquées par les deux facteurs suivants : . ce raccourcissement empêché du béton engendre un état de contrainte interne dans la section mixte. . Afin de respecter la compatibilité de déformation.1) Effets du retrait : Le béton de la poutre mixte ne peut pas effectuer librement son retrait. 3. Dans notre cas c'est une poutre mixte simple. Nous considérons une poutre à inertie constante. (Figure a et b).la figure suivante donne également les représentations des contrainte et des effort de tractions . 2. car la dalle est liée rigidement à la structure métallique.2. il faut appliquer sur le béton un effort norm ale de traction N m.52 - Promotion 2009 . (1) Fig V.4.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU V. * l’effort normal de traction Nb agissant dans la dalle de béton est équilibré par un effort normal de compression Nm de même intensité. n = 15 (coefficient d'équivalence) du fait de la faible participation de la dalle. la liaison entre la poutre métallique et la dalle de béton empêche le libre raccourcissement de la dalle de béton.4) Détermination des effets internes sur la section mixte: L'emploi de deux matériaux de caractéristiques mécaniques différentes solidarisées de manière continue fait naître dans la poutre mixte un état de contrainte au to. si aucune liaison n’existe entre l’acier et le béton. est équivalent à celui d’une force de compression Nm agissant au niveau du centre de gravité de la section mixte et d’un m oment de flexion M m égale à N m multiplié par l’excentricité du centre de gravité de la dalle de béton par rapport à l’axe neutre de la section mixte . à la hauteur du centre de gravité de la dalle de béton. mais agissant sur la section mixte.Le retrait du béton. Hypothèse de calcul : 1.2.Une différence de température entre l'acier et le béton. σb + η.β.η.m Conception et l’étude d’un pont bipoutre . ω/I).79 10-2 = 0. -Avec εr représente l’allongement relatif unitaire égal à εr = 4x10-4.β.122t.εr= (Ea / n)× εr=(2. NB : le signe moins(-) correspond à la traction Le signe moins(+) correspond à la compression Calcule de l’effet de retrait : S bn S bn 15 S b 15 Sa S b15 Sa 0. Sb15: Section du béton rendue homogène pour n = 15. Un moment de flexion (positif) : M m = Nm.Va De même les contraintes dans la section du béton sont données par les relations : Contrainte due à l'effort de compression : Nm = -Nb => σb1 = β. Les contraintes normales résultantes sollicitant chaque matériau sont : Contrainte de compression moyen dans la semelle supérieure : σir = η.7875 /15 0.7875 /15) = 3.Vi Contrainte de traction moyen dans la semelle inférieure : σsr = .εr Avec: Eb = Ea / n et εr: coefficient de retrait.La condition de compatibilité est satisfaite.dx (figure b).6 105 3.(σb. I : Moment d'inertie de la section mixte pour n=15. ω/I).η.Vi Contrainte de traction dans le béton : σbr = β.η.53 - Promotion 2009 .bn = σb×ω Ces efforts sont les mêmes sur toute la longueur de la poutre. Sa : Section d'acier. ω/I). σb + (σb. -En considérant que Δdx = εr.(σb.79 10-2 m3 σb = Eb.m 2.1×105/15) ×4×10-4 =5. ω/I). σb + η. Sb : Section du béton.7875 /15 0.7221x (0.Vb.Vb. on doit appliquer à la section mixte avec une exce ntricité bn (n=15) une force de réaction (fig d).3658 = b15 x Sb15 = 0. ω : moment statique de la section de béton par rapport au centre de gravité de la section mixte G. et on obtient : Un effort normal de compression : N m = -Nb.6.(σb. ω/I).2122 105 N . l'effort normal de traction (fictif) appliqué au centre de gravité de la dalle engendre une contrainte σb qui vaut : σb = Eb.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU . σb Contrainte due au moment : Mm = -Nm. -Pour avoir l'équilibre. β : c’est un coefficient tel que : β = Sbn/ (Sbn+ Sa) = Sb15/( Sb15 + Sa).105N/m2 M15 = b 15 = 5. les contra intes dans la poutre métallique sont données par les relations suivantes : Contrainte due à l'effort de compression de l’acier : Nm = -Nb => σa1 = . Notation : n =15 (coefficient d'équivalence).β.bn => σb2 = (σb.bn => σa2 = .091 0. σb Contrainte due au moment : Mm = -Nm. 394MPa Dans l’acier: sr = b ( M 2. 16537 . un saut de 10° C (prescrit dans les normes).3658 5.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Contraintes résultantes: Dans le béton : br = b +( b /I) Vb 5.085MPa ir = - b + ( M ) Wi 15 0.064MPa ai == Nb 11941 16537 .105 15( ) WS 0. l’état de contrainte dans la section mixte est identique à celui du retrait.1435 Le cas de la dalle chaude (allongement du béton) on aura les mêmes valeurs des contraintes que dans le cas de la dalle froide avec des signes inverse Conception et l’étude d’un pont bipoutre . t n 15 M t = Nb b15 110 25 0.1118 15 0. 14803t / m2 1.5 Nb =1. Dans le cas ou la dalle est plus froide que les poutres (ΔT>0°C). Ea Sb/ n avec : n = 15.m .m La dalle froide (raccourcissement du béton) : as = Mt ws Mt wi Nb S15 11941 16537 . Calcul de la contrainte due à la déférence de température : Nb = εt. 0.105 N / m2 5.026MPa V.2) Effet de la différence de température entre l'acier et le béton : Une différence de température ΔT entre l'acier et le béton engendre des efforts de même nature que ceux du retrait.3658 (0.7221 79.885. S15 0.6.61 . 4.1435 40647t / m2 .08MPa .6.826.0766 0.1579 50.6. n S15 15 0.2.105 N / m2 1.122 105 ) 0.5 ×110.61=119. t Nb = Pondération par 1.1435 b Mt n wb Nb 119 41 .25=165.105 15( 2.0766 10. Ea Sb 2.79 10 2 / 0. La charge de différence de température est considérée comme une charge de courte durée.5×79. 1.54 - Promotion 2009 .48MPa .1 107 0.37t Mt =1.1579 0. . 2.3658 5.0955) 0. .4.105 0.7875 10 4 110 25t .8542 3.122 105 ) 15 0. 190864t / m2 19. ainsi on prendra n = 15.41 t. Dans le cas ou la dalle est plus chaude (ΔT< 0°C) les efforts intérieurs sont inversés (la dalle est comprimée). correspond à un retrait spécifique. Avec εt : coefficient de retrait du à la différe nce de température : εt= 10-4. ce phénomène est la présence de contrainte de traction dans le béton au niveau des zones d’appui intermédiaire. Après le soudage des connecteurs. (Moment due au poids propre seul) M1=195. ces étape qui sont créé l’abaissement de l’appui intermédiaire à son niveau initiale.04=482. n=∞.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU V. Dénivellation retour : (n=18 ) La dénivellation des appuis est calculée à partir de la formule de Clapeyron. Et le pose des armatures de la dalle. M2 =0 et l1=l2=40m li : La longueur de la travée (i).16 t.1×10 7 t/m2 Donc : aller l 2 M1 6EI 402 48216 . La solution la plus répandue et retenu systématiquement en Algérie étant la précontrainte par dénivellation d’appuis intermédiaires.1 107 0. Mi : Le moment au niveau de l’appui (i) .0742 0.3) Dénivellations des appuis : Les dénivellations des appuis ces problèmes des ponts hyper-statiques. Notre cas est une travée continue mixte sur 3 appuis.25 cm : c’est la surélévation nécessaire. seule l’acier travaille puisque le béton n’est pas encore coulé. Plusieurs solutions sont envisageables afin de diminuer ces contraintes de traction ou de annuler. Après le pose des poutres métalliques.0742 Mretour 3EI l1 l2 3 2.m .2. ∆=8. li Mi 1 2(li li 1 )Mi li 1Mi 1 6EI l1M0 2(l1 l2 )M1 l2 M2 6EI Vi 1 Vi li 1 l2 Vi Vi 1 li l1 Avec : M0=0.25cm m 7 6 2.052m4 Conception et l’étude d’un pont bipoutre .4.L’inertie des poutres mixte est constante pour (n=18) : IG = 0 . 402 Dénivellation allé: (n= ∞) Au cours de dénivellation allé.0825 8.55 - Promotion 2009 . on attende pendant quelque jours le durcissement de béton.Module d’élasticité E=210000N/mm 2= 2. et le coulage du béton. on remonter par le vérins l’appui intermédiaire par une hauteur cette dénivellation qui crée dans les poutres un moment de flexion. I∞=0. 0.m Δi : le déplacement de l’appui (i).12+287.0742m4 .0825 24103t.1 10 0. Pour notre cas on a (2) travée les deux (2) travées de rive est de 40m : . m . on va faire les vérifications des contraintes au niveau à mi travée ou le moment positif et a près on fait les vérifications au niveau de l’appui intermédiaire ou le moment est négative : Conception et l’étude d’un pont bipoutre . et dans la semelle supérieur « a sup ». : La contrainte admissible dans l e cas de traction de semelle.052 0.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Maller 3EI l1 l2 3 2. Telle que les contraintes admissibles d e l’acier sont égale : 237 MPa 266.5) Vérification à l’état limite de service V. Pour chaque étape de construction. Pour l’acier : a sup a inf ac atr ac atr : La contrainte admissible dans l e cas de compression de semelle. ac atr Pour le béton : ab : La contrainte admissible dans le béton en compression.0825 16891 . ces contraintes doivent être comparées aux contraintes usuelles admissibles de l’acier et du béton.1) Vérification des contraintes : On procédera à la vérification des contraintes à chaque phase de construction de l’ouvrage au niveau de la semelle inferieur « a inf ».56 - Promotion 2009 .1 107 0.2.5. ainsi que la contrainte de compression de béton « B ». ab 21MPa Etapes de vérification : Les contraintes dues aux différentes cas de charge sont cumulées au fur est à mesure jusqu'à ce qu’on arrive à la valeur maximum de combinaison la plus défavorable. : Dans le ces de traction. t 402 V.2.25MPa : Dans le cas de compression. 71 1.91 105.21 C.635 Retrait Température ΔT Surcharge de trottoir ST Surcharge AL Surcharge Mc120 Contrainte totale de la Combinaison la plus défavorable Valeurs de comparaison / / 21MPa 237 MPa 266.53 241.48 0.05 38.01 1.94 231.435 5.19 530.93 17.03 / 79.61 4.62 0.18 9.60 26.39 162.25 Tab V.0272 1. Conception et l’étude d’un pont bipoutre .39 1.25 168.57 - Promotion 2009 .026 4.18 5.064 0.08 0.P Dénivellation retour retour 18 18 15 15 6 6 6 / 0.775 B (MPa) / / a sup (MPa) a inf (MPa) 30.41 15.27 21.C.30 33.85 19.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU A mi-travée : Les résultats des contraintes sont groupés dans le tableau suivant : Les surcharges Poids propre pp Dénivellation allé aller N ∞ ∞ M (t.536 5.m) 154.878 24.60 134.94 1.095 3.018 123.22 21.2 : vérification des contraintes à mi travée Les contraintes à l’ELS sont vérifiées à mi travée. 51 38.P Dénivellation retour retour 18 18 15 15 6 6 6 / 1.2) Vérification des contraintes de cisaillement La contrainte de cisaillement moyen due à l’effort tranchant Ty doit satisfaire à la condition suivant : max Ty max tw hw 100 MPa Sous sollicitation de service D'après les résultats donnés par logiciel ROBOT Mélinieume : On a : l’effort tranchant maximum est égale : Ty =229.30 26.08 0.48 0.04 168.37 808.03 / 79.24 110.85 19.45 fe max Conception et l’étude d’un pont bipoutre .18 17.C.215 159.24 t Ty max Ty tw Ty tw hw Aw Ty Aw hw Telle que : max = 0.61 8.93 31.777 6.39 1.39 33.18 5.58 - Promotion 2009 .31 1.91 195.14 21.39 6.577 Retrait Température ΔT Surcharge de trottoir ST Surcharge AL Surcharge Mc120 Contrainte totale de la Combinaison la plus défavorable Valeurs de comparaison / / 21MPa 266.2.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Sur appui : Les surcharges Poids propre pp Dénivellation allé aller N ∞ ∞ M (t.94 1.051 1.0 C.026 4.21 286.77 26.497 1.064 0.1788 2.5.25 MPa 237 MPa Tab V.76 175.3 : vérification des contraintes sur appuis Les contraintes à l’ELS sont vérifiées V.77 10.035 45.335 B (MPa) / / a sup (MPa) a inf (MPa) 56.62 0.12 241.m) 287. : Conception et l’étude d’un pont bipoutre .446MPa≤159. Contrainte de cisaillement.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Ty max tw hw 229 .45 × 355= 159.12 : photo représentative de voilement Principe de vérification On délimitera les panneaux de sorte à ce que la bordure d’un panneau est supposée r igide et déformable et cela même si les raidisseurs verticaux où horizontaux sont indispensables pour assurer cette indéformabilité. dans le cas contraire (raidisseurs) c’est un panneau élémentaire. V.5. 725 6644 . 02 1 . σk : Contrainte normale critique de voilement. 446 MPa = 0.75 Mpa Donc : 66.8 (2) σ : Contrainte de compression soit dans la semelle supérieure ou la semelle inférieure . on dit que c’est un panneau d’ensemble.3) Vérification de l’âme au voilement Le voilement est le phénomène d’instabilité relatif aux plaques minces soumises à des efforts dans leurs plans moyens (compression. La justification est la même.75MPa d’où : max NB : Le cisaillement maximal au niveau de la section la plus sollicitée est vérifié. on vérifiera : 2 2 * k S 1 . Les linges définissant le panneau sont généralement constitués des semelles des poutres et des montants d’entretoise. 63 t / m 2 66 .59 - Promotion 2009 . cisaillement) Fig V. 24 0 .2. DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU 2 k 2 E 2 12 ( 1 ) tw hw k de cisaillement critique de voilemen t.446 Telle que : s σs (MPa) 110.8 si ψ=1 1.4+0.81-6.4+0.4 ψ si-1 ≤ψ≤1 1 si ψ≤ -1 trction compressio n 1ier cas pour le moment positif : Tableau récapitulatif des contraintes : (MPa) 66. Telle que E =21×10 4 N/mm2 Sσ= 1.046 Dans ce cas selon WINTETR : K =7.4+0.4 ×-0885=1.34 +(4/ 2) Conception et l’étude d’un pont bipoutre .4 ψ=1. 2 * E 2 12 ( 1 ) tw hw 2 k tw : épaisseur de l’âme hw : hauteur de l’âme ν : module de poison =0.29 ψ+9.50 M ws i M wi Calcul de trction compressio n 97 .60 - Promotion 2009 .721 K = 5. 885 Donc : -1 ≤ ψ ≤1 Alor que : S = 1.78 ψ = 4. 50 110 .15 0 .3 E : module d’élasticité.15 σi (MPa) -97. 50 -0.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Et : Les résultats sont représentés dans le tableau suivant : a (m) hw (m) tw (m) = a / hw K = 5. e (MPa) 1675.721 (MPa) ( / *)2 s i (MPa) (MPa) = S K * i / s =K .61 - Promotion 2009 .885 1.046 4.318 2 ) 6.0047 0.34 +(4/ 2 e 4 1.15 -97.084 E 2 12 ( 1 * ) tw hw 2 25.15 66. il n’est pas nécessaire donc de mettre des raidisseurs d’âme autres que ceux au niveau de s entretoises.19 1.002 2. Conception et l’étude d’un pont bipoutre . e (MPa) 154.446 0.488 =K .185 110.4: vérification de voilement pour le moment positive NB : Le voilement étant vérifié. (S .725 0.8 vérifié / *)2 ( / * 2 ) + (S .95 0. / *)2 Valeur admissible Etat Tab V. 446 Telle que : s σs (MPa) -156.17 Donc : ψ ≤ -1 Alor que : S =1 Dans ce cas selon WINTETR : K =23.94 σi (MPa) 134. 04 1 .DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU 2iem cas pour le moment négative : Tableau récapitulatif des contraintes : (MPa) 66.084 Conception et l’étude d’un pont bipoutre .34 +(4/ 2)= 6.9 K = 5.62 - Promotion 2009 .04 M ws M wi i Calcul de trction compressio n 156 . 94 134 . 5 : vérification de voilement pour le moment négative NB : Le voilement étant vérifié.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Les résultats sont représentés dans le tableau suivant : a (m) hw (m) tw (m) = a / hw K = 5.446 0.9 (MPa) ( / *)2 s i (MPa) (MPa) = S K * i / s =K .002 2. e (MPa) 154.318 2 ) 6.725 0.94 134.17 1 23.185 -156.34 +(4/ 2 e 4 1.8 vérifié / *)2 ( / * 2 ) + (S .42. Conception et l’étude d’un pont bipoutre .488 =K . il n’est pas nécessaire donc de mettre des raidisseurs d’âme autres que ceux au niveau des entretoises.63 - Promotion 2009 .10-4 0.5 3. (S .04 -1.15 66. e (MPa) 8448.185 1. / *)2 (MPa) Valeur admissible (MPa) Etat Tab V.084 E 2 12 ( 1 * ) tw hw 2 25. 54 2 m1 m 2 L y GK 1 2 .1 a2 1 .091m 2 Iyy = 0.P.1 .4) Vérification de la poutre au déversement Le déversement est un phénomène d’instabilité mettant en jeu les caractéristiques de torsion et de flexion latérale de la poutre.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU V. * Le moment critique de déversement : Avec : m1 3 . Il est justifie que la contrainte due à la flexion présent une sécurité suffisante par rapport à la contrainte critique de déversement calculée à partir du moment critique M * de déversement. E : module d’élasticité longitudinal= 2 . Iy : inertie de la poutre par rapport à l’axe YY’ dans le plan de déversement. * : Contrainte critique de déversement.10 5 N/mm2.1 10 6 0. b : hauteur de la pièce (b =1. G : module d’élasticité transversale.C article 19.8m).64 - Promotion 2009 . 45 a m2 1 a2 2 a 2 4GK L b y L : portée de la pièce fléchie (4m) entraxe des entretoises. Si contrainte * f est la contrainte critique de déversement.003m4 Le moment d’inertie à la torsion de la pièce : 1 ai t i3 3 Conception et l’étude d’un pont bipoutre . Le déversement sera vérifie selon la méthode proposée par le titre V du fascicule 61 de C. e f si e * f * f * f 0. K : le moment d’inertie à la torsion de la pièce considérée.75 e e * f (1 0. on admet que la sécurité est obtenue si la f due à la flexion satisfait à : f f( * f ) * Avec : f( f( f * f ) )= 0.75 0.2.375 ) si : Contrainte calculer sous charge permanente dans la semelle supérieure.66.8077 10 5 N / mm 2 2 (1 v) 2 (1 0.3) Les caractéristiques de la section de la poutre : A = 0. 1 1 G E 2.5. 65 - Promotion 2009 .05355 5356.75 355 69222.283 m1 3. V.1 1.86 0.75 e f( * f ) e (1 0.45 a a2 0.3318 m2 1 a2 11.5.84 MPa Calcule de f : Le déversement risque de se produire quand la semelle supérieure n’est pas encore solidarisée avec la dalle de béton soit quand le béton est encore liquide.56 MPa f ws f : La contrainte calculée sous charge permanente (avec prise du béton) dans la semelle supérieure.86t / mm 2 53.m y GK L M* = 3706. f On a bien : f * f NB : La sécurité au déversement est assurée.3318 m1 0.m Calcule de * : f * * f ws e 3706.167.2.375 e * f ) 227.0802 a 0.0802 a2 0.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU K = 3.138 Alors que le moment critique est égal à : m1 m2 * 3706. La flèche admissible est en générale égal à L/500 Donc : La flèche admissible f adm =40/300 =0.54 1 2 2.75 Donc : * f 0. Conception et l’étude d’un pont bipoutre .78t / m 2 266. pour cette raison on prend : 286.33cm NB : les efforts ne sont ni majorés ni pondérés pour le calcul des flèches.132 m2 11.05355 0.22 MPa 0.88 0.25MPa 692.10-5 m4 a 2 4GK L EI y b 2 0.5) Calcul des déformations : Calcul de la flèche : La flèche maximale se trouve au droit de la section où le moment est max.88t.88 t.1333m=13. DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Charge permanente : y max ql 4 185 EI n -Poids (Poutre + entretoise + dalle) « PP »= 5,21t/ml -La charge qui revient a chaque poutre égale à=5,21/2=2,605t/ml Et : n=∞ ; I∞=0,052m4 Donc : y max ql 4 185 EI n 2,605 40 4 185 2,1 10 7 0,052 0,03301m 3,30cm Complément de charges permanentes : q =2,344 t/ml -La charge qui revient a chaque poutre égale à=2,344/2=1,172t/ml Et : n=18 ; I18 =0,0742m4 y max ql 4 185 EI n 1,172 40 4 185 2,1 10 7 0,0742 0,0104 m 1,04cm Surcharge de trottoir : q = 0,15 x 0,5= 0,075 t/ml Et : n=6 ; I6 =0,1607m4 y max ql 4 185 EI n 0,075 40 4 185 2,1 10 7 0,1607 3,07.10 4 m 3,07.10 2 cm La surcharge A (L) : A (L) = 3,98 t/ml. La surcharge A (L) qui revient à chaque poutre : q = 3,98 /2 = 1,99 t/ml Et : n=6 ; I6 =0,1607m4 y max ql 4 185 EI n 1,99 40 4 185 2,1 10 7 0,1607 8,159.10 3 m 0,815cm La surcharge Mc120: y max p l 3L2 5l 96 EI n 110 6,1 3 40 2 5 6,1 96 2,1 10 7 0,1607 3,25.10 3 m 0,325cm Donc La flèche maximum égale à y max=3,3 +1,04 + 0,0307 + 0,815 = 5,185 cm La valeur de la flèche est inférieure à celle de la valeur admissible qui est de 13,33cm. V.3) Dimensionnement de la dalle en béton armé : V.3.1) Fonctionnement : Le rôle de la dalle de couverture est de transmettre les charges d’exploitation aux poutres, il s’agit de la flexion locale ou flexion transversale. On parle de flexion générale lorsque les poutres transmettent à leur tour les efforts aux appuis. On supposera que le béton transmet les charges des essieux aux poutres métalliques et qu’elles participent à la flexion d’ensemble de l’ouvrage. On cherchera ici à déterminer les moments transversaux M x et My en vue du dimensionnement des armatures transversales et longitudinales. On a représenté ci-dessous une vue de dessus de la dalle de couverture : Mx : Moment transversal permettant le calcu l des armatures transversales. Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 66 - Promotion 2009 DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU My : Moment longitudinal perme ttant le calcul des armatures longitudinales . On prendra comme convention que le moment est négatif lorsque la fibre supérieure est tendue et le moment positif lorsque la fibre inférieure est tendue. Fig V.13: Les sollicitations sur la dalle V.3.2) Définition des charges et des surcharges a)-charges permanentes : -poids propre du tablier Poids de la dalle en béton pp= 3,75t / ml -revêtement p2=0,08×2,2×1 =0,176 t/ml - garde corps Représenté par des forces concentrées aux extrémités, qui ont pour valeur : p gc=0,1 t/ml -Poids trottoirs + corniches Pt+r =0,434 t/ml b)-les Surcharges - système de charge A (2L) et A(L) Pour 1voie chargé : A (L) = 0,896 t/ml Pour 2voies chargé : A (L) = 0,796 t/ml. -Système de charge Bc Charges ponctuelles les surcharges B c sont multipliées par un coeffi cient de majoration dynamique = 1,09 Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 67 - Promotion 2009 DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU - Charges militaires Mc120 Charge uniformément répartie et vaut selon le fascicule de 110t sur une largeur 4,3m multipliée par un coefficient de majoration dynamique = 1,094 - Surcharges de trottoirs : La charge est uniformément répartie et vaut selon le fascicule 0,15 t/m 2 par trottoir. V.3.3) Calcul des sollicitations transversale : On effectue les calculs par logiciel ROBOT Millenium qui nous donne les r ésultats des efforts les plus défavorables, et les moments maximums à ELU et à ELS qui sont représentés dans les schémas suivants : Fig V.14: diagramme de moments transversaux maximum à ELU. Fig V.15: diagramme de moments maximum à ELS . V.3.4) Hypothèses de calculs : Matériaux : Béton B35 f c28 = 35 MPa Armatures Aciers HA Fe E400 f e = 400 Mpa Enrobage des aciers c = 2,5 cm Nous utiliserons les règles de calcul du B.A.E.L. 91 modifié 99. Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 68 - Promotion 2009 323 donc : 1 Section sans acier comprimé.69 - Promotion 2009 . f t28= 2.110 f tj .5(en situation durables) fc28 =19.225 2 19.83cm 2 s Calcul de section d’armature à l’EL S : La combinaison la plus défavorable donne des moments maximums égale à : -5.5 f e . = 1.216 347.7 MPa = 266.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Fig V.5) Ferraillage de la dalle : Calcul de section S 1 : Calcul de section d’armature à l’ELU : 0.85 fbu = avec b = 1.m à appuis Fissuration préjudiciable : s = min 2 / 3 f e .2163m et : 0.0956 0. max 0.82 Mpa s avec ES = 2.16 : disposition des armatures transversale correspond aux sollicitations maximums V.83 10 4 m 2 9.39 10 2 1 0. Remarque : Fissuration préjudiciable.1×105Mpa Avec donc : As Mu z s = 1. s Conception et l’étude d’un pont bipoutre .83 7.15(cas général). 1 2 0.186 Donc : ξs=10×10-3 Et ξ es = ( fe/ s )/ES=1.8 z d (1 0.66 MPa.4 ) 0.13 1.65×10 -3 Donc ξs > ξes fe on a : s = = 347.47 t.36 10 2 Mu M ser c 2.6 pour HA.34 c 0.86 2.3. fe =400 MPa 7. donc le ferraillage doit se faire à l’ELS .83 Mpa b =1 fc28= 35 MPa Mu bd 2 f bu M 7.82 9.39 10 2 0. m . On prendre par ailleurs une section d’acier longitudinaux tels que : Asl Donc la section d’acier longitudinaux A S= 3.57t. =1 fc28= 35 MPa Mu bd 2 f bu M 2.5(en situation durables) fc28 =19.23b. D’espacement de 20cm.86 10 2 1 0.9h = 0.x= 15 15 bc bc st d .79 cm².b =1 m. x 0.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU -Mser = 5. bc . x. Z 23.225 2 19.83 Mpa b AS 3 3.5(cm) min 2.79cm2 .1843 m. st Vérification : Condition de fragilité est vérifiée AS Donc Amin Amin 0.1218 m. Z. Calcul de section S 2 : Calcul de section d’armature à l’ELU : 0.6 f c 28 0.47 t.d f tj fe 0.83 1.85 fbu = avec b = 1.Z=d3 1 .d = 0. soit 4 HA12.47 0. .23 100(cm) 22.M1 .225 m. .39 cm2 .7 400 3.493cm 2 La section minimale d’acier : As Ab 0. bc 0. et donc l’aire de la section d’acier transversaux nécessaire en S1 vaut : As S1 = 11. h = 0.70 - Promotion 2009 . soit 4 HA20.036 1 2 0.35 0 0 As 0.84 10 2 Mu M ser c 7.39 5.m 2 Donc : M 1 M ser donc la section sans acier comprimé.75cm 2 Conclusion : L’ELS est plus défavorable.39 cm².25 m .6 35 21 MPa x = 0.323 donc : 1 Section sans acier comprimé.8 Conception et l’étude d’un pont bipoutre .0035 100 25 8.35 c 2. 0. As M ser 11. b. 1218 m.25 m .72 10 4 m 2 3.m à mi travée.75cm 2 Donc la section d’acier n’est pas vérifiée et da ns ce cas on prendre la section égale à la section minimale d’acier. x. st Vérification : As Condition de fragilité est vérifiée AS Donc Amin 0.5(cm) min Amin 2.6 35 21 MPa x = 0.m .221 347. max 0. Remarque : Fissuration préjudiciable. x 0.6 f c 28 0. Z.15(cas général).m 2 Donc : M 1 M ser donc la section sans acier comprimé. b.225 m.b =1 m.186 Donc : ξs=10×10-3 Et ξ es = ( fe/ s )/ES=1.d = 0.M1 .13 t.d 3.4 ) 0. Z 23.7 MPa = 266.71 - Promotion 2009 .493cm 2 f tj fe La section minimale d’acier : As Ab 0.9h = 0. .86 10 2 0. donc le ferraillage doit se faire à l’ELS .82 3.0035 100 25 8. s . bc 0.72cm 2 s Calcul de section d’armature à l’EL S : La combinaison la plus défavorable donne des moments maximums égale à : 2.7 400 0. Donc la section d’acier AS= 3.57t.1843 m. bc . h = 0. Fissuration préjudiciable : s = min 2 / 3 f e . Conception et l’étude d’un pont bipoutre .6 pour HA.82 Mpa s Avec donc : As Mu z s = 1. -Mser = 2.x= 15 15 bc bc st d .33 cm².13 t. fe =400 MPa 2. = 1.23b.221m et : 0.Z=d3 1 .493cm2.35 0 0 Donc : As 0. f t28= 2.65×10 -3 avec ES = 2.1×105Mpa Donc ξs > ξes fe On a : s = = 347.23 100(cm) 22.110 f tj .66 MPa. soit 4 HA16. M ser 4.5 f e .DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU z d (1 0. On prend un coefficient de sécurité de 1 . Fig V. qui a une limite élastique de360 MPa. Les entretoises dans notre cas est une poutre profilé IPE600 en acier de type Fe E360.5. On prendra par ailleurs une section d’acier longitudinaux tels que : AS 2. soit 4 HA16. La pression à l’ELU est don c : QELU= 3.0 KN/m².19 : effet de vent sur la dalle mixte Conception et l’étude d’un pont bipoutre . On prendra par ailleurs une section d’acier longitudinaux tels que : As2 Fig V.18 : les caractéristiques géométriques de l’entretoise Fig V. Iy=92083cm 4 Vérification de l’entretoise: On va vérifier la résistance des entretoises sous une charge transversale de vent. D’espacement de 24cm. 3 Donc on prendra la section d’acier longitudinal égale à la section minimale AS= 3.49 cm2 . soit 4 HA12.17 : ferraillage de la dalle V. La pression du vent est fixée réglementairement à l’ELU à 2.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Conclusion : L’ELS est plus défavorable et donc l’aire de la section d’acier transversaux nécessaire en S 2 vaut : As S2 = 8.00 KN/m².75 cm2 .72 - Promotion 2009 .91 cm².4) Entretoises et pièces de pont: a) Entretoise : Les entretoises sont des éléments transversaux leur rôle est de rigidifier la charpente et de reprendre les efforts transversaux (Majoritairement lié au vent). DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU On suppose que le vent s’applique sur une hauteur de : h’ = hpoutre + edalle + trottoirs + corniche = 2. La pièce de pont sert à reprendre ces efforts.10 -3m4 Fig V. D’où les efforts suivant dans les entretoises : Le moment fléchissant : Me = Qw / 2 × hm = 1. on n’utilise pas des entretoises mais on utilise des pièces de pont.25 = 27 KN=2.m L’effort tranchant : Ve = Qw /2 × h / b = 3. I : moment d’inertie de l’entretoise Et on vérifie bien que : < fe = 355 MPa < 0. Elles ont une durée de vie inférieure à celle du pont et lorsqu’on les change.20 : les efforts appliqués sur la pie de pont Nous choisissons les dimensions de la pièce de pont : L’épaisseur des semelles : tf = 20 mm Hauteur de pièce de pont : hp = 1040 mm La largeur des semelles : b = 300 mm Moment d’inertie par rapport l’axe yy : Iy=4.78.215t. On déplace alors la réaction des piles vers les vérins. On va supposer que la moitié de Q w est reprise par la dalle et l’autre moit ié par la semelle inférieure.73 - Promotion 2009 .06MPa h: hauteur de l’entretoise hm=hpoutre/2 b : la largeur de semelle de l’entretoise Va : la distance de fibre tendue de l’entretoise par rapport l’axe de gravité. En effet.83t/m 2=3.75Mpa Donc Les entretoises sont bien dimensionnées b) Pièces de pont Au droit des appareils d’appui.68t On calcule alors : = Me × Va / I = 395.95MPa = Ve / (hw × tw) = 1. La force résultante de vent est alors : Qw =3×4×2.21 : pièce de pont Conception et l’étude d’un pont bipoutre .25 m.45 × fe = 159. on soulève l’ouvrage avec des vérins. les appareils d’appui sont des pièces en élastomère qui autorisent des rotations tout en transmettant les charges. Fig V.7 t. Vérification des contraintes de cisaillement La contrainte de cisaillement moyen due à l’effort tranchant Ty doit satisfaire à la condition suivant : max Ty max Ty tw hw Aw Ty tw hw Telle que : max = 0.22MPa≤159. Le moment est négatif.30mm 0.75MPa d’où : max NB : Le cisaillement maximal au niveau de la section la plus sollicitée est vérifié Vérification au voilement : On va vérifier : 2 2 * k S 1 . 0 15122 t/m 151 .45 × 355= 159.9 m Il reste donc à dimensionner t w.44 t.44t .19 t. L’épaisseur de l’âme doit vérifier : tw V ELU 6.35 (PP+CCP) =1. 2 k : E 2 12 ( 1 ) tw hw 2 k de cisaillement critique de voilement.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Moment statique : ws=wi=9.20. Donc on trouve les sollicitations maximum à ELU : Tmax = 302.m.75 Mpa Donc : 151. La pièce de pont subit l’effort tranchant maximum du aux charges permanentes et à l'aide du logiciel ROBOT.5 + bi/2 = 0. 44 0 . Nous pouvons donc considérer une poutre s eule. on obtient les réactions maximum sur les appuis soit : R = VELU = 1.10 -3m3 d = 0. 02 1 . 22 MPa = 0.8 σ : Contrainte de compression soit dans la semelle supérieure ou la semelle inférieure . Mmax = 279.m.19 t.74 - Promotion 2009 .45 fe 2 max 302 .6hw Nous choisissons donc t w = 20 mm. Et le moment négatif M = R×d = 272.46) = 302.35 (133. 2 * E 2 12 ( 1 ) tw hw 2 k tw : épaisseur de l’âme Conception et l’étude d’un pont bipoutre . Contrainte de cisaillement.56+90. σk : Contrainte normale critiqu e de voilement. le béton est fissuré et ne participe donc pas à la transmission des efforts. 46 1 Donc : -1 ≤ ψ ≤1 Alor que : S = 1.4 ×-1=1 Dans ce cas selon WINTETR : K =7.46 M ws i M wi Calcul de trction compressio n 303 .78 ψ = 4.81-6.29 ψ+9.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU hw : hauteur de l’âme ν : module de poison =0.4+0.46 σi (MPa) 303.4+0.4+0.34 +(4/ 2) Conception et l’étude d’un pont bipoutre . 46 303 .4 ψ si-1 ≤ψ≤1 1 si ψ≤ -1 Sσ= trction compressio n pour le moment maximum : Tableau récapitulatif des contraintes : (MPa) 151.8 si ψ=1 1. Telle que E =21×10 4 N/mm2 1.3 E : module d’élasticité.32 K = 5.75 - Promotion 2009 .4 ψ=1.22 Telle que : s σs (MPa) -303. 32 (MPa) ( / *)2 s i (MPa) (MPa) = S K * i / s =K .34 +(4/ 2 e 3.3 2 ) 5.46 303.02 3.70 E 2 12 ( 1 * ) tw hw 2 75.30 151.0 0.8 vérifié / *)2 ( / * 2 ) + (S .DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Et : Les résultats sont représentés dans le tableau suivant : a (m) hw (m) tw (m) = a / hw K = 5. e (MPa) 1533.161 1.46 -1 1 4.22 0.039 0.3 1.122 -303.6 : vérification de voilement de pièce de pont sous moment maximum NB : Le voilement étant vérifié. Conception et l’étude d’un pont bipoutre .6 0. / *)2 Valeur admissible Etat Tab V. e (MPa) 432.76 - Promotion 2009 . (S .84 =K . DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU V. ces connecteurs ont l’avantage de présenter la même résistance dans toutes les directions . Fig.3 147574 .0 e 94415 . soudée sur la membrure supérieure de la poutre avec un pistolet électrique (soudage par résistance).14 22 2 355 4 1.77 - Promotion 2009 . Ø=22mm .0 0. 44 t Conception et l’étude d’un pont bipoutre . Le nombre des connecteurs nécessaires sera déterminé à l’ELS et àl’ELU. On utilise des goujons à tête ronde.75 t Soit par cisaillement de l’acier avec la résistance : 0.22: exemples de connecteurs utilisés dans les sections mixtes acier -béton Dans notre projet on utilise des goujons à tête. puisque l’utilisation de ce type de connecteur est cependant de loin le plus courant.3 67 22 2 35 1.7 R. V.5) Calcul des connecteurs : Les connecteurs sont les éléments qui assurent la liaison entre l’acier et le béton. Equerres en acier façonné à froid.33 N 14 .2 d2 4 1. et d’empêcher le glissement relatif des deux matériaux à leur surface de contact.ils permettent une bonne redistribution de l’effort rasant.09 N 9. grâce à la facilité et la rapidité de pose. La tête du goujon permet d’empêcher l’arrachement et le soulèvement de la dalle de béton. De plus. La résistance d’un goujon est inférieure à celle des autres types de connecteurs.7 3. mais ils ont une grande facilité de mise en œuvre. Principe du calcul : Le but est de définir le nombre nécessaire de ces connecteurs. Les connecteurs sont soumis au glissement du aux actions générées après prise du béton et sous le poids CCP des superstructures (équipements du tablier) et les déférentes actions variables. Il en faut donc un plus grand nombre. h=200mm limite élastique garantie : 355 N/mm 2 Résistance d’un connecteur : La ruine d’un connecteur peut intervenir soit par écrasement du béton avec la résistance : R1 67 d2 f cj 1. Butées. ainsi que la séparation de la dalle et de la poutre métallique. les connecteurs prouvent être classé en plusieurs catégories : Goujons à tète. Les Goujons sont des connecteurs souples constitués d’une tige cylindrique de faible diamètre. DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU La résistance à la rupture d’un connecteur est donc : Rd=min (R1, R2) : soit Rd=9,44 t. Glissement à l’ELU Efforts d'interaction ou de glissement à L'ELU : F G=min (Fa, Fb) Acier : 2 As 0,091 355 10 e Fa 3230 ,5t 1,05 1,05 Béton : Fb 0,85 1,05 b Ab 0,85 35 10 2 1,5 0,7875 1561 ,875 t Fig.V.23: Goujons à tête ronde. Donc : FG = Fb=1561,875t Sur une demi travée il faut donc N= F GELU / Rd connecteurs : N 1561 ,875 9, 44 165 , 45 Il faut donc 166 connecteurs par demi-travée pour l’ELU. Soit un espacement de e =2000/166 = 12,04 cm=> e = 15cm. V.6) Assemblage : Un assemblage est un dispositif qui permet de réunir et de solidariser p lusieurs pièces entre elles, en assurant la transmission et la répartition des diverses sollicitations en tre les pièces, sans générer de sollicitations parasites notamment de torsions. Le type d’assemblage qu’on va adopter est de type boulons précontraints HR (à haute résistance), constitué d’acier à haute limite élastique est comporte une rondelle incorporée à la tête. Lors du boulonnage, il est serré fortement, ce qui a pour effet de lui communiquer un effort de précontrainte, qui agit parallèlement à l’axe du boulon. La réalisation de notre pont se f ait par assemblage des poutres dont la longueur ne dépasse pas 20m, et cela pour faciliter l’opération de transport au chantier. NB : Il ne faut pas prévoir d’assemblage au niveau des appuis et des entretoises. Les joints boulonnés seront calculés selon les règles en vigueurs du C.P.C, Fascicule 61, titre V. V.6.1) Assemblage des poutres : Semelle supérieur : S = 24500 mm2 ; σs = 15694,67 t/m2 Semelle inférieur : S = 32000 mm2 ; σi = 13404,30 t/m2 On détermine le nombre de boulons nécessaires et on vérifie les contrai ntes dans la section considérée et dans les couvres joints. Boulon : le choix est porté sur des boulon s de haute résistance de type HA 10/9 de diamètre 20 mm, soit 245 mm 2 de section de la vis. Les caractéristiques mécaniques de ce type d’assemblage sont : Vis : contrainte de rupture : 100 ≤ σR ≤ 119 kg/ mm 2. contrainte limite élastique : σe = 90kg / mm 2. Les écrous : leur contrainte de rupture : 80 ≤ σR ≤ 100 kg/mm2. Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 78 - Promotion 2009 DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU contrainte limite élastique : σe = 90kg / mm 2. V.6.2) Efforts résistant du boulon : Les boulons HR transmettent les efforts par frottement, cette valeur est calculé par : FR = 0,8.φ.Ω. σ e Ω : section des vis = 245 mm 2. φ : coefficient de frottement dépend de la préparation de la surface à assembler, dans notre cas on prendra une surface nettoyées par brossage métallique, donc φ = 0,3. FR = 0,8 x 0,3 x 245 x 90 = 5292 kg=5,292t. Nous avons deux couvres joints en plus de la pièce à assembler, donc on aura 2 plans de frottement par boulon ce qui nous donne : F RT = 2 x FR = 10584 kg=10,584t. V.6.3) Couvre joint : Le C.P.C fascicule 61 titre V, article 35 -2 nous permet de déterminer l’entre axe des boulons et la longueur du couvre joint. δ1 ≈ δ2 = δ 3d ≤ δ ≤ 5d. 1,5d ≤ δt ≤ 2,5d 2d ≤ δL ≤ 2,5d Avec : d : diamètre du trou pour Φ20. V.6.4) Vérification de la semelle supérieure: La semelle supérieure est comprimée et l’effort développé au niveau de cette semelle est : FS = σS. ΩS FS = 15694,67 x 2,45.10-2 = 384,5t Fig.V.24:l’espacement des boulonne Nombre de boulon : n ≥ FS / FRT = 36,34 On va prendre n = 38 boulons. Efforts par boulon : FB = FS / 38 = 384,5/ 38 = 10,11t < 10,584 t. Fig.V.25:couvre joint de la semelle supérieur Vérification des contraintes : La vérification des contraintes sera faite conformément à l’article 13 -12 du titre V du C.P.C. La contrainte normale de compression sera calculée en section brute. Vérification de la pièce assemblée : La surface brut de la semelle supérieur : Sb = (700× 35) = 24500 mm2. FS Sb 348 ,5 24500 0,01422 t / mm 2 14224 , 48 t / m 2 142 , 24 MPa Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 79 - Promotion 2009 DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Vérification des couvres joints : Nous avons 02 couvre joints, chaque un reprend la moitié de l’effort et pour notre cas on prendre l’épaisseur des couvre joints égale à 20mm . Couvre-joint supérieur : FS 2 Sc 348 ,5 2 10800 0,016 t / mm 2 16134 , 25 t / m 2 161,34 MPa 240 MPa - Couvre-joint inférieur : La surface nette de couvre joint inférieure : Sc = (700× 20-8×20×20-20×20) = 10400 mm2. FS 2 Sc 348 ,5 2 10400 0,0167 t / mm 2 16754 ,80 t / m 2 167 ,54 MPa 240 MPa V.6.5) Vérification de la semelle inférieure: La semelle supérieure est tendue et l ’effort développé au niveau de cette semelle est : Fi = σi. Ωi / Ωi = 32000 mm2 ; σi = 13404,30 t/m2 Fi = 13404,30× 3,2×10-2 = 428,93 t. En plus de la pièce à assembler, nous avons 2 couvre -joints au niveau supérieur et au niveau inférieur, ce qui nous donne 2 plans de frottement d’où : FRT = FRT = 2 x FR = 10584 kg=10,584t.. Nombre de boulon : n ≥ Fi / FRT = 428,93 / 10,584=40,52. On va prendre n = 42 boulons. Efforts par boulon = Fi / 42 = 428,93 / 42= 10,21 t < 10,584 t. Fig.V.26:couvre joint de la semelle inférieur Vérification des contraintes : La semelle inférieure étant tendu, elle sera calculée sous l’effort : F = F A + 0,6 FB FA : partie de l’effort transmise par les boulons à haute résistance situés avant la section considérée. FB : partie de l’effort transmise par les boulons à haute résistance situés au droit de la section. - La section considéré est : S n = S-n.d.e = 28000 – n.d.e. Il faut vérifier que : σ = (FA + 0,6 FB) / Sn < σe = 270 MPa. F= 214,465/4 = 53,61 t Conception et l’étude d’un pont bipoutre - 80 - Promotion 2009 18 VI 17F/21=43.36 27860 1.V.27:distribution des efforts de traction sur les boulonnes Tableau récapitulatif des résultats de contraintes : Pièces Assemblées I FA (t) FB (t) 0.21 6.36 3.81 - Promotion 2009 .40 4 F/21=10.6) Vérification de l’âme : L’effort repris par l’âme égal à : FA = Sa x τ = 1. n ≥ FA/ FRT =229.DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Fig.126 29.21 6.d.6 FB (t) FA + 0.n = 20×1725 – 11 x 20 x 20 = 30100 mm2 τ = FA / Sn = 229.20 II 2 F/21=5.97 4 F/21=10. 58 t.52 27720 17.21 6.49 V 13F/21=33.76 4 F/21=10.6 FB(t) 0 2F/21=5.81 IV 9F/21=22.65 On prendra n = 22 boulons.21 / 22 = 10. Effort par boulon = F A / 22 = 212.19 4 F/21=10.14MPa ≤ 159.126 39.56 3.10 27720 10.41 < 10.126 49. V.21 /10.02× 722.584 = 21.31 27720 14.88 27790 3.86 Sn(mm2) σ (MPa) Tab V.19 III 5 F/21=12. Vérification des contraintes de cisaillement : max Pièces assembles: Sn = Sb – e.78 8.21t On prend des boulons de section résistants pour Ø20 de surface de 245mm 2. Conception et l’étude d’un pont bipoutre .7 : vérification des contraintes dans les boulonnes Donc les pièces assemblées sont vérifies les conditions de résistance.21 6.126 18.886 27720 6.725×0.6.10 3 F/21=7.5 = 229.10 3.75MPa.21×100 /30100×10-6 =76. d.V.08MPa ≤ 159. Donc le couvre joint est vérifiée les conditions de Resistances.41= 6.82 - Promotion 2009 .28:couvre joint pour l’assemblage de l’âme Conception et l’étude d’un pont bipoutre .joints: Pour ce cas on prend 2 couvres joints de 100mm chaqu’ un : Les forces maximums sont reprises par la première file de boulon. Fig.6Fb =0.n = 20×100 – 11x 20 x 1 = 1780 mm 2 τ = F / Sn = 6. F=0.246 Cette force agit sur la moitie de la largeur de couvre .DIMENSIONNEMENT DE VARIANTE RETENU Couvres.75MPa.6×10.joints : Sn = Sb – e.246×100 /1780×10-6 =35. Souple.EQUIPEMENTS DE PONT Chapitre VI : EQUIPEMENTS DE PONT VI. Le joint de chaussée est conçu afin qu’il réponde à plusieurs exigences tel que : . .Confort et esthétique : .VI. est garant de bon comportement sous une circulation sans cesse croissante. Le choix d’un type de joint de chaussée fait référence à une classification basée sur l’inte nsité du trafic et le souffle. . Fig.Fiable : . on distingue : Les joints lourds pour les chaussées supportant un trafic journalier supérieur à 3000 véhicules. est inséré entre les éléments métalliques. .Résistance : . Les joints légers pour un trafic journalier inférieur à 1000 véhicules.1) Joint de chaussée Les joints de chassée sont les dispositifs qui permettent d’assurer la continuité de la circulation au droit d’une coupure du tablier.Etanche : . lorsque les lèvres de la coupure se déplacent l’une à l’autre.Le choix des matériaux constitutifs (nature et qualité). un profil en élastomère qui empêche la pénétration des corps étrangers.Absence de bruits de vibrations.84 - Promotion 2009 . Les joints semi lourds pour un trafic journalier entre 1000 et 3000 véhicules. . il participe activ ement à la protection de l'ouvrage équipé et aussi une bonne évacuation des eaux.La pureté de sa conception et la simplicité de ces principes de fonctionnement lui confèrent son efficacité à long terme. il assure la continuité de la surface de roulement quelle que soit l'importance de l'hiatus. Dans la plus part des cas.1 : Schéma représentatif de l’emplacement de joint de chaussé Conception et l’étude d’un pont bipoutre .En assurant la continuité de l'étanchéité. On l pourra prendre en première approximation K fl 10 4 l 4 10 l 4 Conception et l’étude d’un pont bipoutre .1.5cm. VI. l Pour notre cas l /2 = 40 m Δl = 1. Δl About du tablier h About après rotation Appareil d’appui Fig. Pour les poutres principales on a une rotation de 0. dilatation thermique.2cm VI.EQUIPEMENTS DE PONT VI.3) Retrait : .1) Calcul du souffle des joints : Le souffle est la variation maximale d’ouverture que peut tolérer un joint.2) Dilatation thermique : La température étant considérée comme action durée.1. Notre modèle du ROBOT.6 cm VI.1.VI.1. Δl = h×tgα.1.1. l l /2 = 40 m Δl =1. Les variations maximales de la longueur Δl des tabliers définissant donc le souffle du tablier.2 : schéma représentatif de rotation d’extrémité VI.4) Fluage : Les raccourcissements dus au fluage sont en fonction des contraintes normale s appliquées. L’étant la longueur dilatation du tablier. Elles sont la somme algébrique de plusieurs facteurs : les rotations d’extrémités des poutres. le retrait et le fluage.1.0 02 rd qui crée un déplacement de 0. On prend dans le cas généralement un l raccourcissement relatif εT = 3 10 4 .1) Rotation d’extrémité sous chargement : La rotation d’extrémité d’une poutre sous charge crée.1. déplacement horizontal.1. au niveau du joint de chaussée. nous donne des résultats de dé formations de la structure sous chargement.85 - Promotion 2009 . 03 rad.2 cm Donc : l = Rotation + lT + lR + lF => l = 4. l /2 = 40 m : l l 3 10 4 Δl = 1. qui a les caractéristiques suivantes : . on choisit un joint de chaussé de type FT150 -Freyssinet. Pour une valeur de l = 4. 38 cm 2 à 17 cm 20 cm 6. VI-4 : Joint de chaussée type FT150. Ce type de joint peut absorber des rotations jusqu’à 0.5cm.3:Coupe transversale sur le joint e Fig. 19 cm Conception et l’étude d’un pont bipoutre .86 - Promotion 2009 .EQUIPEMENTS DE PONT k fl : Coefficient du fluage à t =0 au moment où il subit la contrainte b est de2 à 3. .5 cm.Déplacement transversal en service ± 10mm.Déplacement longitudinal de 20 à 170 mm.5 cm 29 cm 6 cm Tablier Culé FigVI. collées chimiquement (adhérisation) pendant la vulcanisation. Ce dernier type est compatible avec notre ouvrage pour les raisons qu’on va indiquer : Les appareils d’appuis en élastomère fretté : Un appareil d'appui en élastomère fretté est un "bloc d'élastomère vulcanisé renforcé intérieurement par une ou plusieurs frettes en acier. La liberté des déplacements et rotations tout en garantissant la stabilité d’ensemble. Il existe essentiellement quatre types d’appareils d’app ui qui sont : Les appareils d’appuis en béton. Pour tout pont. un appareil d’appui au moins est fixe afin d’éviter le basculement des appareils d’appuis mobiles. Les appareils d’appuis en acier. L'élastomère est un matériau macromoléculaire qui reprend approximativement sa forme et ses dimensions initiales après avoir subi une importante déformation sous l'effet d'une faible variation de contrainte" Fig VI-5 : constitution type d'un appareil d'appui en élastomère fretté Conception et l’étude d’un pont bipoutre .87 - Promotion 2009 .EQUIPEMENTS DE PONT VI. Les appareils d’appuis spéciaux. Les appareils d’appuis en élastomère fretté.2) Appareil d’appui Les appareils d’appui sont des pièces en élastomère qui autorisent des rotations tout en transmettant les charges : La transmission des efforts normaux avec un ou deux degrés de liberté dans le plan perpendiculaire . ils reprenn ent élastiquement les charges verticales. le produit se présente sous forme de feuilles de quelques millimètres d'épaisseur. inertes ou renforçant. pour le bloc élémentaire. et i ls permettent en même temps d’absorber par rotation et distorsion les déformations et translations de la structure. Ils n’exigent aucun entretien. Pour notre ouvrage.50 t Les réactions max sur culée : Rmax = 133. les charge s horizontales et les rotations Pour ce faire. Notre choix s’est porté sur un appareil d’appui en élastomère fretté. dans des moules dont les dimensions correspondent à celles du produit que l'on veut obtenir. ayant les caractéristiques suivantes. Leur coût est relativement modéré.88 - Promotion 2009 . b : Côte perpendiculaire à l’axe horizontal de l’ouvrage. a : Côte parallèle à l’axe horizontale de l’ouvrage. le tablier repose sur deux appareils d’appui fixes sur la culée (ne permettant pas les translations destinées à équilibrer les efforts horizontaux te l que le freinage). L’adhérisation est obtenue sous presse lors de la vulcanisation. Ils permettent de répartir les efforts horizontaux entre plusieurs appuis.EQUIPEMENTS DE PONT Le matériau de base est obtenu en faisant subir une série de transformations au matériau brut m alaxé avec différentes charges. (1): σ = 150 kg/cm 2=15MPa Module d’élasticité : G = 0. préalablement sablées et traitées. il est constitué de plusieurs couches d’élastomère avec interposition de tôles de frettage en acier. Epaisseur d’une couche d’élastomère t = 12mm Réaction : Les réactions sur pile et culée sont données par le ROBOT millenium sont donnés co mme suit dans ELS : (2) Les réactions max sur pile : Rmax = 310. Les avantages des appareilles d’appuis en élastomère fretté : Ce type d’appareils d’appuis est plus couramment employé pour tous les ouvrages en béton à cause des avantages qu’ils présentent : Facilité de mise en œuvre. on va utiliser des appareils d’appuis en élastomère fretté. Après traitement.40 t Conception et l’étude d’un pont bipoutre . En fonction des degrés de liberté qu'il autorise. L'ensemble est alors comprimé et vulcanisé (par chauffage).8 Mpa. l’autre appareil d’appui est mobile afin de permettre les translations. Celles-ci sont empilées avec des frettes métalliques. Le principal intérêt de ces appareils d’appuis réside dans leur déformabilité vis -à-vis des efforts qui les sollicitent . un appareil d'appui mobile : outre les rotations sur appui. Facilité de réglage et de contrôle. Ils transmettent les charges normales à leur plan. un appareil d'appui en élastomère fretté est. les dé placements sont permis dans deux directions. b / T.50 10 3 D’où: a b 2070cm 2 150 adm En outre b>a Donc on va prendre: a b 40 60 2400cm 2 Cela donne les dimensions de l’appareil d’appui : a = 400 mm b = 600 mm Hauteur nette de l’élastomère T La condition à vérifier est : T ≥ U1 / 0.89 - Promotion 2009 .075 x 604.5. εV = 0.a.32t.2. U1 = Déformation lente (retrait. U1 = 4 cm = 40 mm. On prend T = 96 mm constitué de 8 feuillets de 12 mm chacun Répartition des efforts horizontaux Efforts de freinage HA =300/3 = 100KN = 10 t Effort dû au séisme L’intensité du séisme est : εH = 0. Hε = 6.ε.15 g => εH = 0.EQUIPEMENTS DE PONT VI. T ≥ 40 / 0.32 => εH = 90.1) Dimensions des appareilles d’appui Aire de l’appareil d’appui Rmax 150kg / cm 2 max adm a b Rmax 310.15 x 604. On obtient : Hε = 8 x 4 x 40 x 45 / 9. ε : Le déplacement maximum est égal à 4 cm.4 t. G = 8 Kg/cm² effet lent. G : Module d’élasticité transversale.32 => εV = 45.075 g => εV = 0. G = 16 Kg/cm² effet instantané. fluage.32 t. G = 604.64 t. Conception et l’étude d’un pont bipoutre . Effort dû aux déformations Hε = G.5 = 80mm. G : Le poids propre du tablier. température) calculée dans la partie de joint de chaussée. τN: contrainte de cisaillement qui apparaît au niveau du frettage. Vérifié.40 Kg/cm² ≤ τ = 24 Kg/cm².90 - Promotion 2009 . Conception et l’étude d’un pont bipoutre .EQUIPEMENTS DE PONT VI. / T : hauteur nette de l’élastomère Vérifié. Sollicitation due à un déplacement horizo ntal ou à un effort horizontal Sous déplacement lent τH1 = G U1 / T ≤ 0.5 x 129.37 / 10= 19.5 G. β = a x b / 2 t (a + b) = 40 x 60 / 2 x 1. σm = 310.37 kg/cm² ≤ 150 Kg / cm². Vérifié. Sous un effort dynamique (freinage) τH2 = HA / a x b. τN = 1.5 x σ m / β ≤ 3 G.5 Kg/cm². HA = 10 t.1 Kg / cm². τH1 = 8 x 4/ 9 = 3. τH2 =104 / 40 x 60 = 4. Nmax = 310. D’où : τN = 1.50 t.2) Vérification des contraintes Limitation des contraintes de cisaillement Sollicitation sous charge verticale σ m : contrainte de compression sous N max.2.2 x (40 + 60) = 10.50 x 103 / 40x 60= 129. τ H1 ≤ 0.5 x 8 = 4 Kg/cm². σm = Nmax / a x b ≤ 150 kg/cm². αT = α0 + α a M n t 3 666. (5) τα = 8 x (40)2 (0.55+ 0. Vérifié. Ga 2 ( 0) .1 +0. Pour les tabliers métalliques α0 = 0.0406 rad. 2 2t n α0 = rotation supplémentaire pour tenir compte des imperfections de pose.1 x 0.7 G.39 10 5 8 1.37/10 x (40) 2 x 0.91 - Promotion 2009 .89 t σmin =288.16 Kg/cm². (3) τH = τH1 + 0.0187 T G a5 b 8 40 5 60 α = 0.EQUIPEMENTS DE PONT Déformation lente + déformation rapide Il faut que : τH ≤ 0.37 = 0.5 + 4.7x8 = 5. D’où 0.103 / 40 x 60.1 + (0.104.104 x288.5 τH2.2 3 0.2) 2 x120.4 + 5. Nmin. Vérifié. H= 150 KN Rm=288. Avec αT = 0. Vérifié.0187 rad. f = 0.3720 Kg/cm² ≥ 20 Kg/cm².8 = 0. (6) H ≤ f. τH = 3.0187 < 0. Condition de non cheminement et non glissement : σmin ≥ 20 Kg / cm².89 =30 t=300 KN >H = 150 KN Condition de non soulèvement : (7) On doit vérifier cette condition quand les conditions de cisaillement dues à la rotation sont susceptibles d’atteindre les valeurs semblables à celle dues à l’effort normales. et : Il faut vérifier les conditions suivantes : τ = τ N + τH + τα ≤ 5 G τ = 19.0157 rad.89. σmin = 120.6 /120.003) / 2 x (9. f: Coefficient de frottement.16= 25.5 Kg/cm² ≤ 0. αT ≤ 3 t² σmin / β a² G = 3 x (1. f x Nmin = 0.0157+ 0.003 rad (4) αT = rotation maximale de l’appareil d’appui (en service à vide).6 / σ min ) = 0.0406 rad.11 Kg/cm² ≤ 40 Kg/cm².6 Kg / cm² Sollicitation due à une rotation Vérifié.5 = 5. Conception et l’étude d’un pont bipoutre .6)² x 8 = 0. σe : limite d’élasticité en traction de l’acie r constructif des frettes.2. σe = 2200 Kg/cm² (Acier E24-1: e < 3mm). La hauteur total est donc multipliée par (e) plus l’épaisseur d’une frette. (8) ts ≥ (40 x 129. A = a + da da 50 mm d a : Déplacement dans un sens parallèle à l’axe de l’ouvrage. Donc : HTotal = 15 x 8 = 120 mm.235 cm =2. Donc l’appareil d’appui aura les caractéristiques suivantes : 400 x 600 x 8 (15).3.EQUIPEMENTS DE PONT VI.92 - Promotion 2009 . d a : Déplacement dans le sens opposé. B = b + db db 50 mm d b : Déplacement dans sens perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage d b : Déplacement dans le sens opposé a 25 db+ Appareil d’appui d b b d b d d a db25 B Plaque de glissement 2 5 da - A da 2 + 5 Fig VI-6 : les dimensions de dés d’appui Pour un déplacement dans les deux cotés égal à 10 cm : A = 100 + 50 + 400 = 550 mm B = 100 + 50 + 600 = 750 mm E = 200 mm Conception et l’étude d’un pont bipoutre . localiser et de prévoir d’éventuelles fissures. Donc l’a ppui sera désigné par l’appellation : n = t + t s avec t = 12 mm et ts = 3 mm. ts x e t s 2 mm.3) Les dés d’appuis : VI.3) Dimensionnement des frettes On doit vérifier les conditions suivantes : ax m .37) /(10 x 2200) = 0.1) Dimensionnement des plaques de glissement : Les dés d’appuis ont pour but de diffuser. On prend : t s = 3 mm. VI.35 mm et ts ≥ 2 mm. 200) mm Les dés d’appuis sont soumis à une compression simple le calcule de ferraillage s’ effectué par logiciel SOCOTEC. On prendra 7Ø14 soit A= 10.E = (550.93 - Promotion 2009 . 750 .EQUIPEMENTS DE PONT VI.2) Ferraillage des dés d’appuis : (support des appareils d’appuis) Le dimensionnement du dé d’appuis sont A.78 cm2 longitudinalement et transversalement.B. Fig VI-7 : le ferraillage de dés d’appui Conception et l’étude d’un pont bipoutre .3. 2) Choix de la pile On prend pour notre ouvrage la pile marteau. mais surtout elle présente une emprise au sol très limitée.1. -Largeur supérieur : L sup = 6m.5m.INFRASTRUCTURE Chapitre VII : INFRASTRUCTURE VII.1. sa forme est esthétique.1 : coupe transversale de la pile Conception et l’étude d’un pont bipoutre -95- Promotion 2009 .1) la pile VII.1. -Hauteur de chevêtre : Hchevêtre = 1. et les piles de type poteau. La hauteur du fut : Hf max = 4. VII.5m. ce type de pile est intéressant à plusieurs titres : tout d’abord. surtout pour notre ouvrage la pile intermédiaire est implanté au niveau de l’ilot centrale de carrefour giratoire.VII.73m Largeur du fut : b =2 m L’épaisseur de la pile : E =2m Dimensions de la tête de pile « chevêtre »: -Largeur inférieur : L inf = 2m. VII. -L`épaisseur du marteau : e= 2m Fig. il y a plusieurs types des piles parmi ces types : les piles voile.3) Pré dimensionnement de la pile Les dimensions sont données à partir les documents SETRA PP73 on a trouvé : La hauteur de la pile : D’après la brèche à franchir: H = 6.1) Définition La pile est un élément intermédiaire qui joue le rôle d’un appui pour le tablier de pont et même de transmettre les charges au sol de fondation. 2 0.72) (1): Dimension de la semelle : Longueur Ls = 8m.2 : coupe longitudinale de la pile La fondation : pour notre ouvrage les fondations sont des fondations superficielles ces dimensions sont données à partir les documents SETRA (PP73.5 120t.1 et FOND.7 2. Poids de la terre sur la semelle : Pt (8 5) (2 2) 0.5m VII.2 =2.5 29. Poid de la semelle : Ps 8 5 1.2m Donc on prendre c =1.0 50.4t.VII.2 Promotion 2009 .2m Et : c ≤ 2 hs=2×1.6 5 0 .INFRASTRUCTURE 1 0 .78 t Conception et l’étude d’un pont bipoutre -96- 1 0 .9t.2 2 0 .67 m Pf (0.4) Calcule des charges et surcharge : Les charges verticale V : Après les résultats de Robot millenium on trouve les réactions d’appui verticale maximale sur la pile est égale à : R=762.78 2.5 2 43.0 1 0 .3. Donc le poid totale de la pile avec la terre sur semelle égale : Ppile=247.61 t.0 4 7 . Largeur B = 5m.88t.5 Fig. 1. Poids propre de la pile: poid de fut : H = 4.4) 4.4 2 1. L’épaisseur de la semelle hs: hs ≥ (B-b)/4 Ou : hs ≥ (5-2)/4 =1m donc on prend : hs=1.1.67 2 2. Poid de téte de pîle « chevêtre » : Pm 8.2 2. Mmax = 100.m. Moments à la base du fût : .1 : Valeurs des sollicitations appliquées sur la pile . Condition séismique Soit le moment à la base de fût : MSH = 90.Le vent : MW = 1.2 t/m2.3 t/ml Condition normale Effort normal : N = 762. V 1010.648 t L’effort de freinage : La force de freinage de Bc : FBc =30/3=10 t La force de freinage de A L : FAL =7.Freinage : MF = 10 x 6.78=1010.61t.45 t.5= 589.m.5 H : l’effort horizontale « soit séisme ou la force de freinage » V : la force verticale maximum.385 Donc la condition est vérifiée.648 ×6.324 t Eh : La composante horizontale du séisme : Séisme horizontal : 0. .15 G = 90.5m.69 t L’effort du vent W = 0.m) 589.1. Les sollicitations maximums sont résumées dans le tableau suivant : N (t) pile 762.61 t. VII.5 = 65 t.m.69 0.21 t.075 G = 45.5=1.21 Tab VII.61t My (t.39 t H 7.INFRASTRUCTURE Séisme : Ev : La composante verticale du séisme : Séisme vertical : ± 0. Puisque la pile a une hauteur de 6.2×6.385 V 1.61+247.3x 6.39 Conception et l’étude d’un pont bipoutre -97- Promotion 2009 .007 0.69 t V= 762.5 = 8. ier 1 cas : cas normale : H=7. Donc la charge W= 0. Après la combinaison la plus défavorable on trouve : Nmax = 762.5) vérification de stabilité de la pil e : Il s’agit de vérifier des contraintes et le glissement à la base de la semelle ramenée par les déférentes sollicitations Vérification de glissement : H tan Avec : l’angle de frottement φ=30° 0.42t.m. 69 9. 5 8 8 25 2ieme cas : cas séismique : 604.996 Vérification de contraintes : N M max adm S w N M 0 min S w 1ier cas : cas normale : 1010.5 24.64 9.075 90.INFRASTRUCTURE 2ieme cas : cas séismique : H=90.3 : l’abaque de WALTHER Conception et l’étude d’un pont bipoutre -98- Promotion 2009 .62t / m 2 30t / m 2 max 5 8 8 25 1010. VII.075 5 8 90.5 25.5 30 45t / m 2 max 5 8 8 25 min min 604.69 9.39 7.32 1.5 20.996 t H 90.32×0.1.6.925=558.5 8 25 11.VII.1) Ferraillage de fut : Armature longitudinal: On détermine la section d’armature du fut selon les abaques de Walther : Fig.645 Donc la condition est vérifiée 0.39 7.89t / m 2 0 Donc les contraintes sont vérifiées.32 1.577 V 558.6) Ferraillage de la pile VII.93t / m 2 0 Donc les contraintes sont vérifiées.645 t V= 604.162 tan 0.54t / m 2 1.1.64 9. 2 H 2 t x 0. 0245 2 H b 2 2 2 30 100 w ty N = 762.96 10 3 m 2 89.m My : moment à l’état de rupture.039 m 2 390cm 2 ω : degré mécanique d’armature .13 2 2 30 400 f Soit 49 HAØ 32 espacée de 10 cm. 21 my 0 .6t 6.0035 8. avec un espacement de 15 cm. Conception et l’étude d’un pont bipoutre -99- Promotion 2009 .6cm 2 (La condition est vérifie) armateur transversal Al Donc At 3 390 At 130cm 2 .4 : Système statique n .2 b 2 H. Fa : aire totale de l’armature passive . w b H 0. σf : contrainte d’écoulement conventionnelle de l’armature pass ive . ßw : résistance du béton à 28 jours. ty . my : effort intérieurs relatifs sans dimension.35% AB 2. En fonction des valeurs obtenues. Section minimale d’armature : As 0. 61 n b H 2 2 30 100 w M y 589 .4 0. 063 Nr : effort normal à l’état de rupture.4 0.56 0. tx : épaisseurs de la section.61 t F =90 .13 Et : Fa b H Fa f w 0. on tire à partir de l’abaque de Walther la valeur de ω : ω = 0. M = 589. N 762 . Fig VII.21 t.5m 0 .INFRASTRUCTURE Dans notre cas on a : 0. 3 On prend des barres de HA16. b : les dimensions de la section. INFRASTRUCTURE Fig VII.5 : ferraillage du fut de la pile.61 t Poids de l’encorbellement du marteau : P=2.35 1.6 : la section de console de chevêtre. Section d’acier supérieur est égale : As =53.m Après le calcule par ROBOT expert on a trouvé la section d’acier supérieur est égale : As =53.36cm 2 10 10 Soit : 5 HA12 d’espacement de 20cm.5cm 2 Soit 7 HA32 avec un espacement de 15cm.35% AB 0.6cm 2 Soit 7 HA32.5×1=7.6. Section minimale d’armature : As 0. Les armatures inférieures sont des armatures constructives de 7HA25 armateur transversal Al 53.225t/ml Donc le moment maximum au niveau de l’encastrement est égale : Mmax=260.5cm 2 Fig VII.23t.89×2.6 Ats 5.1. Conception et l’étude d’un pont bipoutre -100- Promotion 2009 .2) Ferraillage de la tête de pile « chevêtre » : Le ferraillage de la tête de pile s’effectué au niveau de la section la plus sollicitée et cette dernier est la section d’encastrement du console de chevêtre de la pile : La réaction d’appui verticale maximale sur l’appareil d’appui : R=762. VII.5 52.6cm 2≥52. 7 : ferraillage de chevêtre. AL : armature parallèle à la longueur de la semelle.51cm 2 8 Les armatures supérieures transversales égal es à 6 HA12 Armature longitudinale : N ( L D ) 873.enrobage) = 1. f t28= 2.15 La section par mètre linaire est donc : 132. N : est un effort de compression. on prévoit 1/3 du ferraillage inférieur. on a : N=836.55 1.39 t On utilise la méthode des bielles : les armatures sont données par les formules suivantes: N ( B D) At 8 adm h N ( L D) AL 8 adm h At : armature parallèle à la largeur de la semelle. max 0.22cm 2 8 adm h 8 215. Conception et l’étude d’un pont bipoutre -101- Promotion 2009 .22 Soit : 7 HA32 AL 52. VII.4 MPa s = min 2 / 3 f e . h : hauteur utile = ( hs. Armature transversale inférieure : N ( B D ) 873.5 f e .1.11cm 2 8 adm h 8 215.INFRASTRUCTURE Fig VII. D : épaisseur de fut.6 pour HA.55 MPa Pour le ferraillage supérieur.55 1.28(8 2) 100 AL 264. Donc : s =215.6.3) ferraillage de fondation de la pile La semelle sera ferraillée à l’effort normal max.28(5 2) 100 At 132.15 La section par mètre linéaire est donc : 264.11 Soit : 6 HA20 At 16.110 f tj .84cm 2 5 Les armatures supérieures longitudinales égales à 7HA20. Vérification de la condition de non fragilité : f AS Amin 0.23b.28cm 2 10 10 Soit : 5 HA12 d’espacement de 20cm.23 100(cm) 120(cm) 16. Conception et l’étude d’un pont bipoutre -102- Promotion 2009 .d tj fe 2. 400 Fig VII.4 Amin 0.84 Ats 5.INFRASTRUCTURE Armateur transversal Al 52.8 : ferraillage de la semelle de la pil e.56cm 2 Donc la condition de non fragilité est vérifiée. 75 10. Les contraintes naturelles de site.2.02 –2. VII.00 m de hauteur Donc E= 30 cm Longueur : est celle du tablier = 6 m.2 m de haute ur Epaisseur (couronnement) : 25 cm de 1.2 : tableau d’implantation des culées VII.2. il résulte d’une analyse englobant .02 Tab VII. Les contraintes fonctionnelles de l’ouvrage. Le choix de la culée peut se faire progressivement. Longueur : est celle du tablier = 6m Conception et l’étude d’un pont bipoutre -103- Promotion 2009 .61 501.Mur de front : Hauteur : H = hauteur de la culée – hauteur de (la poutre+la dalle + l’appareil d’appui+dé d’appui) =10.35m.20m.761 499. La nature et le mode de construction du tablier.00 m de hauteur 30 cm au-delà de 2.30= 2.2) Pré dimensionnement des culées : 1.1) Implantation des culées : La hauteur de la culée sera évaluer par la formule suivante: H culée = côte projet – côte fondation.INFRASTRUCTURE VII.Mur garde grève : Hauteur :H =hauteur de( la poutre+la dalle) +hauteur de (l’appareil d’appui+dé d’appui) = 2.67m.05+ 0.92 500. (2) 20 cm jusqu’ à 1. Il suffit de déterminer E à la basse du mur h 0=10m Donc a partir l’abaque n° 1 (3) Epaisseur : E f = 1.2 m à 2.59 10.2) Etude de la culée La culée est l’un des éléments primordiaux de l’ouvrage et elle raccorde l’ouvrage au terrain naturel et la continuité entre la chaussée de la route et celle portée par le pont.77 501.35= 7. L’ensemble des cotes définissants la position des culées est mentionnée dans le tableau suivant : Désignation Point kilométrique Côte projet (m) Côte TN (m) Côte de la fondation (m) Hauteur de la culée (m) Culée1 00+327 509.02 Culée2 00+407 510. 2. Sommier d’appuis : Largeur : S = 1.2 m et hauteur de 10.Dalle de transition : La dalle de transition présente la même dimension transversale que le mur garde grève.20m.6m . et appuyé sur le corbeau. 5. 6. 0. elle est mise en place avec une pente de 10%.00 m. Largeur : 6.10 : coupe longitudinale de la culée Conception et l’étude d’un pont bipoutre -104- Promotion 2009 . Avec une pente transversale de 6% 4.20m. Longueur : 10m Ancrage : 70cm.10 m.Mur en retour : L’épaisseur des murs en retours est dimensionnée par des considérations de résistance mécanique. La longueur se donne par la formule suivante : L = min (6m.6H)) H : hauteur de remblais = H (mur de front + mur garde grève) = 10. Longueur : 5. Donc dans notre projet on va prendre 45cm (4) Et de longueur de 3.9 : coupe transversale de la culée Fig VII.INFRASTRUCTURE 3. Elle est coulée sur un béton de propreté avec une épaisseur constante de 30cm.La semelle : Epaisseur : 1. elle varie entre 30cm (valeur minimale pour un ferraillage et un bétonnage corrects) et 45cm. max (3m. Fig VII. Donc : L = 6 m.5m.02m. Béton de propreté : 0. 3 : tableau des coefficients de poussée Conception et l’étude d’un pont bipoutre -105- Promotion 2009 .333 Tab VII. = 0° : angle de frottement remblai de culée.3) vérification de Stabilité des culées : VII.3.085 0.2. k ε2 H Arctg (1 ε V ) 2 .15 0. pour les conditions sismiques par la formule MONONOBE-OKABE : cos 2 ( 1 ) 2 K ad (5) sin( ).443 0.075 +0. sin( cos( ).15 0.1) Hypothèse de calcul : Pour la vérification de stabilité de la culée on fait les déférents cas de c ombinaisons possible des dévers sollicitations dans les conditions normales et dans les conditions sismiques et on va prend le cas la plus défavorable. γR : Poids volumique du remblai γ B : Poids volumique du béton q : Surcharge de remblai = 1 t/m2 Le coefficient de poussée est donné.937 1.075 Coefficient vertical Le coefficient de poussée pour les déférents est présenté dans le tableau ci -dessous : H V K ad 0. cos 2 - =30° : angle de frottement. =0° : angle de l’inclinaison la surface du remblai par rapport à l’horizontale.INFRASTRUCTURE VII. cos( ) ) .15 -0. H (1 V ) Coefficient horizontal Avec : εH εV 0.2.425 Désignation Condition sismique cas 1 2 0.075 3 Condition normale 0 0 1 0. 9 88.13 122.85 140.97 1.7 4.3.23 N (t) 151.9 286.4 606.08 24.05 5.75 81.7 9.62 4.6 633.6 26.25 3.75 2.7 1171.06 195 13.7 3.62 186.2) Les combinaisons des charges pour les vérificati ons de stabilité des culées: Les déférents cas de combinaisons possible dans les cas normal : Kd = 0.60 H (t) Z (m) 2.7 MS (t m) 407.5 150.2.87 1334.62 3.8 MR (t m) Tab VII.2 939.4 : combinaison des charges avec la surcharge A (L ) dans les cas normal Conception et l’étude d’un pont bipoutre -106- Promotion 2009 .97 3.55 2.2 26.18 3711.8 48.2 378.73 250.17 8.INFRASTRUCTURE VII.52 69.53 25.5 268.333 A (L) Désignation tablier MGG+corbeau Mure de front M en retour semelle dalle transition poids des terres talon poids des terres patin surcharge du remblai poussées terres A (L) freinage A (l) 1009. 351 606.7 4.6382 633.97 5.9 88.73 250.5 25.2 91.75 2.33 N (t) 151.8 1181.60 H (t) Z (m) 2.8 MS (t m) 407.18 3783.8 MR (t m) Tab VII.85 140.5941 150.5: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans les cas normal Conception et l’étude d’un pont bipoutre -107- Promotion 2009 .08 24.7 9.2 939.62 1.53 26.46 1334.87 26.97 3.25 3.98 259.7 3.2 268.75 48.13 122.05 4.62 3.INFRASTRUCTURE Bc Désignation Tablier MGG+corbeau Mure de front Mure en retour semelle dalle transition poids des terres patin poids des terres talon surcharge du remblai poussées terres Bc freinage Bc 1036.06 195 13.55 2.35 96 10 287.2175 378. 8 MR (t m) Tab VII.6382 614.6: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans les cas normal Conception et l’étude d’un pont bipoutre -108- Promotion 2009 .97 3.5941 26.62 3.15 3.25 48.08 24.05 5.53 25.34 1060.351 606.9 88.85 140.5 268.7 3.06 195 13.20 1090.60 H (t) Z (m) 2.55 2.87 1334.0 MS (t m) 407.62 4.46 150.33 N (t) 151.2 26.2 939.INFRASTRUCTURE Mc120 Désignation Tablier MGG+corbeau Mure de front Mure en retour semelle dalle transition poids des terres patin poids des terres talon surcharge du remblai poussées terres Mc120 120.69 277.73 250.7 4.7 324.97 1.2175 378.75 2.92 3830.13 122. 1545 96 H (t) 22.05 0 0 2.53 25.00 0.00 Z (m) 2.59 6.7 3.97 3.0 30.0 0.06 195 13.97 1.00 21 0.95 0.00 0.4 3.443 0.6 26.6 10.00 0.5 0.53 1748.66 3.97 9.6 28.85 140.87 1334.00 0.17 0.25 3.7 z (m) 10.00 0.00 0.89 106.08 24.00 0.00 0.00 0.09 6.025 0.9 88.62 4.55 2.00 0.55 2.4 606.62 4.62 5.INFRASTRUCTURE Les déférents cas de combinaisons possible dans le cas séismique 1 : Kd = 0.7 3.13 122.37 0 0 5.8 48.78 0.01 9.19 311.00 2.86375 10.73 21.5 268.50975 1.00 Tab VII.62 0 0 0 0 0 0 MS (t m) 407.7 4.66 45.97 2.6 633.02 18.36 5.2 0 0 11.06 0.15 horizontaux 0.00 0.00 33.2 MR (t m) 248.33 1.075 verticaux Bc Désignation tablier MGG+corbeau Mure de front Mure en retour semelle dalle transition poids des terres talon poids des terres patin surcharge du remblai poussées des terres Séisme sur tablier séisme MGG+corbeau Séisme sur mure frontale séisme dalle transition séisme sur M en retour Bc N (t) 151.7 3.99 110.60 34.00 186.31 0.5 259.7: combinaison des charges avec la surcha rge Bc dans le cas séismique 1 Conception et l’étude d’un pont bipoutre -109- Promotion 2009 .2 378. 7 3.60 34.62 4.75 3826.97 1.00 0.13 122.4 3.02 18.00 0.53 1748.2 378.6 10.06 195 13.62 5.00 Z (m) 2.74 412.5 0.1545 69.66 3.50975 1.01 9.00 0.38 H (t) 22.00 2.00 0.00 0.17 0.86375 10.00 0.19 311.6 28.7 3.25 3.0 30.00 0.06 0.9 88.00 0.97 9.87 1334.00 0.99 110.5 186.8: combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans le cas séismique 1 Conception et l’étude d’un pont bipoutre -110- Promotion 2009 .73 21.53 25.INFRASTRUCTURE A (L) Désignation Tablier MGG+corbeau Mure de front M en retour semelle dalle transition poids des terres talon poids des terres patin surcharge du remblai poussées des terres Séisme sur tablier séisme MGG+corbeau Séisme sur mure frontale séisme dalle transition séisme M en retour A (l) N (t) 151.08 24.89 106.09 6.6 633.00 2457.95 0.00 21 0.00 0.7 3.00 186.97 2.36 5.4 606.66 45.37 MR (t m) 248.62 4.59 6.55 2.31 0.025 0.7 z (m) 10.00 33.05 0 0 2.0 0.55 2.97 3.8 48.62 0 0 0 0 0 0 MS (t m) 407.85 140.78 0.105 Tab VII.37 0 0 5.33 1.17 1043.2 0 0 11.6 26.00 0.5 268.7 4. 59 6.4 606.00 0.6 26.66 3.09 6.00 0.19 311.2 378.06 195 13.105 Z (m) 2.99 110.55 2.78 0.7 z (m) 10.86375 10.50975 1.31 0.0 30.5 0.7 3.97 2.97 3.00 21 0.558 H (t) 22.60 34.00 0.53 MR (t m) 248.00 33.00 2457.17 0.87 1334.34 1094.6 10.89 106.95 0.00 0.00 412.7 3.4 3.00 0.025 0.36 5.53 25.00 0.33 1.8 48.62 4.0 0.08 24.91 3964.06 0.01 9.5 324.05 0 0 2.INFRASTRUCTURE Mc120 Désignation Tablier MGG+corbeau Mure de front M en retour semelle dalle transition poids des terres talon poids des terres patin surcharge du remblai poussées des terres Séisme sur tablier séisme MGG+corbeau Séisme sur mure frontale séisme dalle transition séisme M en retour Mc120 N (t) 151.9: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans le cas séismique 1 Conception et l’étude d’un pont bipoutre -111- Promotion 2009 .97 9.7 4.53 1748.6 28.00 0.00 0.02 18.62 5.37 0 0 5.73 21.00 0.62 4.9 88.00 0.7 3.62 0 0 0 0 0 0 MS (t m) 407.74 Tab VII.00 186.25 3.2 0 0 11.85 140.97 1.6 633.13 122.1545 120.5 268.00 2.00 0.66 45.55 2.00 0. 075 verticaux 0.00 0.97 3.95 0.00 Z (m) 2.2 0 0 11.2 378.73 21.08 24.00 0.60 34.59 6.33 1.00 0.5 0.9 88.82 MR (t m) 248.55 2.2 3898.00 0.36 5.025 0.94 1949.7 z (m) 10.02 18.00 0.6 633.95 Tab VII.85 140.00 21 0.55 2.66 45.00 37 346.97 1.05 0 0 2.0 30.99 110.62 0 0 0 0 0 0 MS (t m) 407.62 4.06 0.87 1334.00 0.00 0.00 2679.8 48.10: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans le cas séismique 2 Conception et l’étude d’un pont bipoutre -112- Promotion 2009 .25 3.4 606.5 259.7 4.5 268.97 2.64 H (t) 22.7 3.89 106.00 207.06 195 13.0 0.00 2.86375 10.90 0.6 26.00 0.15 horizontaux Bc Désignation Tablier MGG+corbeau Mure de front M en retour semelle dalle transition poids des terres talon poids des terres patin surcharge du remblai poussées des terres Séisme sur tablier séisme MGG+corbeau Séisme sur mure frontale séisme dalle transition séisme M en retour Bc N (t) 151.62 4.INFRASTRUCTURE Les déférents cas de combinaisons possible dans le cas séismique 2 : Kd=0.425 0.50975 1.00 0.66 3.09 6.1545 96 1070.21 451.62 5.13 122.00 0.6 10.7 3.53 25.6 28.7 3.37 0 0 5.31 0.00 0.58 0.97 9.01 9.4 3. 31 0.66 3.97 2.00 0.33 1.59 6.025 0.62 4.5 186.1545 69.99 110.13 122.6 633.7 3.11: combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans le cas séismique 2 Conception et l’étude d’un pont bipoutre -113- Promotion 2009 .95 0.7 z (m) 10.37 MR (t m) 248.95 Tab VII.89 106.00 0.8 48.6 26.86375 10.60 34.00 0.7 3.75 3826.00 207.50975 1.0 30.9 88.08 24.00 0.00 0.4 3.85 140.06 195 13.97 3.00 21 0.58 0.62 5.37 0 0 5.09 6.6 10.0 0.5 0.00 0.00 0.38 451.6 28.01 9.53 25.5 268.73 21.00 37 346.05 0 0 2.94 1949.25 3.INFRASTRUCTURE A (l) Désignation Tablier MGG+corbeau Mure de front M en retour semelle dalle transition poids des terres talon poids des terres patin surcharge du remblai poussées des terres Séisme sur tablier séisme MGG+corbeau Séisme sur mure frontale séisme dalle transition séisme M en retour A (l) N (t) 151.64 H (t) 22.2 0 0 11.7 3.36 5.4 606.62 4.02 18.00 2.00 0.00 0.97 1.17 1043.55 2.2 378.00 0.62 0 0 0 0 0 0 MS (t m) 407.06 0.00 2679.7 4.00 0.00 Z (m) 2.97 9.90 0.87 1334.55 2.66 45. 0 30.73 21.5 268.00 21 0.94 1949.00 0.5 324.87 1334.4 606.05 0 0 2.1545 120.97 2.00 0.645 Z (m) 2.4 3.8 48.6 28.INFRASTRUCTURE Mc120 Désignation Tablier MGG+corbeau Mure de front M en retour semelle dalle transition poids des terres talon poids des terres patin surcharge du remblai poussées des terres Séisme sur tablier séisme MGG+corbeau Séisme sur mure frontale séisme dalle transition séisme M en retour Mc120 N (t) 151.86375 10.00 0.6 26.2 378.13 122.25 3.95 0.00 0.90 0.01 9.99 110.62 0 0 0 0 0 0 MS (t m) 407.58 0.97 1.55 2.66 3.9 88.62 5.00 37 346.91 3964.00 2679.37 0 0 5.5 0.00 0.06 0.31 0.2 0 0 11.33 1.00 451.59 6.00 2.7 3.6 633.89 106.53 25.53 MR (t m) 248.95 Tab VII.7 3.025 0.6 10.558 H (t) 22.00 207.55 2.02 18.7 4.00 0.85 140.7 z (m) 10.97 3.08 24.00 0.62 4.34 1094.09 6.00 0.66 45.12: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans le cas séismique 2 Conception et l’étude d’un pont bipoutre -114- Promotion 2009 .7 3.62 4.50975 1.97 9.06 195 13.00 0.00 0.60 34.00 0.36 5.0 0.00 0. 33 N(t) 1036.5 287.13: Tableau récapitulatif des combinaisons les plus défavorables VII.38 1043.57 1. SEISME : N tg 1 H 1043. MR : moment renversant.08 1.55 1 . dû au F H VII.42 1 2457.37 3826.07 451.3.3.2 1.37 Tab VII.95 Ou : MS : moment stabilisant dû au F V.2.98 3.38 2457.37 3826.3) Vérification au renversement Pour la vérification on prendra le cas le plus défavorable qui est : Cas Normal : MS 1.57 2. 0.35 MR 1181.35 0.95 3826.64 NB : Le glissement est vérifié Conception et l’étude d’un pont bipoutre -115- Promotion 2009 .74 2679.74 2679.4) Vérification au glissement On doit vérifie que : Cas Normal : N tg 1.3 MR 3826.5 MR 3783.57 1.64 10483.INFRASTRUCTURE Tableau récapitulatif des cas les plus défavorables : Désignation TOTAL cas Cas Normal SEISME 1 SEISME2 H(t) 287.38 0.37 1.46 1 .8 MS 3783.2.8 SEISME : MS 1.33 1 412.5 H 1036. 1.05 451.98 412.38 1043.33.5 1181. 5 2 1. 12.18 6. 2ieme cas : cas séismique 01 : 1043.5 2 13.42 18.2.42 6.5 10 10 6.2.2.m / ml Conception et l’étude d’un pont bipoutre -116- Promotion 2009 .3.38 1146.8 6 2.38 1368.29t / m 2 max 6.5 2 3ieme cas : cas séismique 02 : 1043.8 t/m3 h = 2.5) Vérification des contraintes sous la semelle N M max adm S w N M 0 min S w 1ier cas : Cas normale : 1036.5 30 45t / m 2 1043.1) Mur garde greve Le mur garde gréve est soumis essentillement à l'action des forces horizontale sur la face arriere : .5 10 10 6.10t / m 2 30t / m 2 max 2 6.5 10 10 6.18 22.94t / m 2 0 Donc les contraintes sont vérifiées.28 t.33t / m 2 0 Donc les contraintes sont vérifiées.5 10 10 6.33 = 1. VII.5 2 15.poussée des terres .5 10 10 6.76t / m 2 1.35 2602.effort de freinage Evaluation des efforts sur la mure garde grève : Moment dû a la poussée des terres : Le moment maximal à l’encastrement (M T) à pour expression : Ka γ h Avec 6 Ka = 0.81t / m 2 0 6.poussée des charges locales .38 1146.63 Donc les contraintes sont vérifiées.38 1368.5 10 10 6.35 2602.5 30 45t / m 2 max 6.INFRASTRUCTURE VII.333 1.5 min 1036.4.63 19.35 3 MT 1.5 2 min max 1043.35 m 3 MT Ka : coefficient de poussée : Poids volumique du remblai h : hauteur du mur remblai MT 0.4) Ferraillage de la culée VII. 25 0.11 : Schéma d’étalement de la surcharge Le moment à l'encastrement à pour expression : h h 12k x MP dx tm/ml 0 0. Il sera admis que la pression sur le rectangle d'impact ainsi défini se répartira à 45° latéralement et en arrière du mur.25m x 0.2664 M Les valeurs de " P " pour differents hauteurs : k h(m) 0. Les charges réelles (02 roues de 6t distances de 0.25 + x Fig VII.INFRASTRUCTURE Moment dû à la poussée des charges locales: D'après les documents ''SETRA PP 73''. placés d'une manière tel que les rectangles d’impact soient en contact avec la face arrière du mur garde grève.48 MP ( tm / ml ) k Tab VII.333 : cofficient de pondération s : cofficient de majoration dynamique = 0.75 0.09 2 7.5 8.75 + 2 h 0.5 2.75 h 45° 0.5 m) sont remplacées par une roue équivalente uniforme de 12t répartie sur un rectangle de (0.80 bc : cofficient de reduction =1 K = 0.5 6.75 + 2 h 0.333 0. 0.54 3 9.80 1 = 0.22 0.14: Les valeurs de " MP " k Conception et l’étude d’un pont bipoutre -117- Promotion 2009 .39 1 4.41 1. la sollicitation engendrée par les camions type B C (poussée des charges locales) étant la plus défavorable. l'effort nominal étant produit par les deux roues arrières de 6t chacune des deux camions accédés.43 2.75m).75 2h x avec : k=Ka s bc Ka: cofficient de poussée =0.25 0.75 3. 50m en arriere L'impact de cette voie sur le plan d'encostrement est réprésenté par la figure ci dessous : e=0.m/ml.5m On trouve : MP = 8.17 tm/ml =1. Conception et l’étude d’un pont bipoutre -118- Promotion 2009 .INFRASTRUCTURE Par interpolation linéaire entre 2 m< h < 2.12:Schéma d’étalement de la surcharge La force de freinage est prise égale le poids d'une roue.35 Mt +1.2 ELS Effort de freinage: On considère un essieu du camion Bc qui est en contact avec le mur garde gréve et on neglige l'éffet de l'essieu situe à 1.25 2h =1.2 ELS MF 6 2.35 4m 45° lf = e + 2h Fig VII.25 m h=2.35 = 2.85 tm/ml Combinaison d’actions: ELU : MELU = = 1. soit 6t Le moment au niveau de 6h (6) l'encastrement sera : M F 0.30 t.6 ELU : cofficient de pondévation =1. ELS : MELS = Mt + (Mp + Mf) = 7.6(Mp + Mf) = 14.25 2 2.35 0.57 t.6 ELU MP=2.m/ml.15 tm/ml k Donc : =1. 09 bc =18 MPa Vérifie. Verticalement : AS = 17.4 A 0.85 cm2/ml Dans notre cas la dalle de transition appuyée sur la mure de garde-grève donc la face avant au moins les mêmes armatures que celles déterminées pour la face arrière (7) .55 MPa Vérifie.55 MPa = 0.72cm s.INFRASTRUCTURE Ferraillage de Mur garde grève Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton) qui nous donne les sections d’armature maximum pour la combinaison la plus défavorable :(voire l’annexe) .75 = 92. Horizontalement : D’après les documents (SETRA PP73). st =215.min 400 Donc : la condition est vérifié 2 / ml A 3.13:ferraillage de Mure Garde-Grève par ml Conception et l’étude d’un pont bipoutre -119- Promotion 2009 .7cm2/ml soit : 6 HA20 As =18.23 100 27 s.6 f c 28 =18MPa = 1. on disposera HA10 tous les 15 cm sur les deux faces (St=15cm) Vérification des contraintes à l’ELS : Dans le cas de fissuration pr éjudiciable bc bc st st min( 2 f e .min Fig VII.110 nf tj ) 3 215. Vérification de condition de non fragilité : selon le règlement BAEL on a : 2. 2×0.2 t/m 2 Poids total: G t = G + Grev + Gr + Q = 2.8×0.76cm 2 /ml Soit : 7HA14 3 Vérification de condition de non fragilité : selon le règlement BAEL on a : 2.08×1=0.08 t/m 2 Surcharge de remblai :Q=1×1.2=1. Les charges et les surcharges : Poids propre du revêtement : G rev=2.2.min On prendra des Ф20/ (St=10cm) pour la partie inférieur. placée sous la chaussée aux extrémités du pont.05 tm / ml Ferraillage: Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton).INFRASTRUCTURE VII.3 cm2/ml soit : 7HA20 Pour l’armateur supérieure sont des armatures de construction on prend : AS 7.min 400 Donc : la condition est vérifié 2 / ml A 3. et Ф14/ (St=10cm) pour la partie supérieur. en flexion simple à l’ELS qui nous donne la section d’armature : (voire l’annexe) AS = 23.176 t/m 2 Poids du remblai : G r=1.4. Fig VII.2) La dalle de transition : La dalle de transition est une dalle en béton armé.6=1.23 100 27 s.14:ferraillage de la dalle de transition par ml Conception et l’étude d’un pont bipoutre -120- Promotion 2009 . est appuyée sur deux cotés d’ une part sur la culée par l’intermédiaire du corbeau.4 A 0.72cm s.45 t/ml Le moment maximum sur la dalle de transition se donne par la formule suivante : M ql2 8 11. et l’autre part sur le sol. 2 18.36 h 2 7.INFRASTRUCTURE VII.la poussée des terres .m Conception et l’étude d’un pont bipoutre -121- Promotion 2009 .4.la surcharge du remblai : PR M PR h K l 1.les réactions d’appuis dues au poids du tablier + surcharge s .2G RE 358.2 12 t 12 H T 12 10.33 6 1. il travaille à la flexion composée puisque il est sollicité par les efforts suivants : .la surcharge du remblai (1t/m²) .74 0.15:les charges qui sollicitent sur le mur de front Ces charges sont calculées dans le cas normal et dans les cas séismiques.24 t.les efforts de freinage Fig VII. et après nous prenons les cas les plus défavorables pour le ferraillage de mure frontale : Cas normal : ELS – réaction d’appui : N N G( pp ccp ) G MF G MGG DDT 1.le freinage : Il est du au camion Bc F MF 10 1.02 120.3) Mur frontal : Evaluation des charges et surchar ges : Le mur frontal est encastré sur la semelle.2 18.2.96 t.23t .36 t 70.m . m / ml Cas normal : ELU – réaction d’appui : N N 1.23t N 53.6 10 16 t 16 H T 24 10 .89 t ccp ) G MF G MGG DDT ) 1.8 180.53 3.35 ( M PR M P ) 1.6G sur – la surcharge du remblai : M PR 70.22t 97.m – le freinage : F MF 1.m – la poussée des terres : MP donc : N M 482.m / ml 603 t.m / ml Promotion 2009 .27 857.075 10² 6 221.m P donc : N 358.70t / ml P M Conception et l’étude d’un pont bipoutre – la poussée des terres : 955.22 HT 2 25.70t / ml 132.02t.m M 194.96 t 1.5t / ml 1166.15 G MGG KV 0.443 1.32 t.23 t .27t 2 HT M P 221.36t.2G sur 322.02 160.34 603 t.96t.INFRASTRUCTURE – la poussée des terres : 1 (10.42t.m M N 59.443 N N (G ( pp KH G MF 0.35(G( pp 482.60 t.m -122- M 159.2t.la surcharge du remblai : PR M PR h l Kd 1 Kv 25.53 t 2 M P 180.36 t.39 t.m 1 Kd 1 K V H T2 l 2 1 P 0.8 1 0.23t M M PR MF MP 794.075 – réaction d’appui : ccp ) DDT ) 0.17t.m 2 donc : N 322.33 6 1.6M F N 80.02) 2 0.m Cas séismique 1 : Kd 0. m N 53.27 > 0.7t.075 1.7 t/ml N = 53.m / ml 246.36 t.23bdftj / fe 50.m – la poussée des terres : 1 2 Kd 1 KV H T l 2 1 P 0.6 cm 2/ml soit : 6HA32 AS=48.425 1 0.08 x2.7 t/ml M = 194.02² 6 2 M P 956.90 cm2.23 t M 1058.32 t.72 t.15: Tableau récapitulatif des efforts maximums sur le mur frontal Ferraillage de mur frontal Verticalement : Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton).m/ml M = 176. (St=13cm) Conception et l’étude d’un pont bipoutre -123- Promotion 2009 .8 10.5 t/ml N = 59.45 t.56cm² soit : 7HA16 AS=14.4 x 1 /400 = 14. on va prendre 6HA20 (St=13cm) horizontalement : On va prendre les armatures horizontale égale à : =12.m P donc : N 322.m/ml M = 159.la surcharge du remblai : M PR 102.INFRASTRUCTURE Cas séismique 2 : Kd 0.71t Tableau récapitulatif des efforts maximums sur le mur frontal : ELU ELS Séisme1 séisme2 N = 80.23t .70 t / ml M 176.0 t. en flexion composé qui nous donne la section d’armature par mètre linéaire : (voire l’annexe) As= 44.m/ml M = 132.17 t.7t/ml N = 53.m/ml Tab VII.425 G MF (1 K V ) G MGG ) 0.45 t.07 cm2. Donc : la condition est vérifié Pour les armatures du deuxième nappe sont des armatures constructives .25 cm 2/ml (St=13cm) Vérification de condition de non fragilité : As ≥ 0.2G sur – réaction d’appui : N N (G ( pp ccp ) DDT 322.23 x 1. 65+0.78 t/m M2=T2×h/2=0.43 t /ml Fig VII.29tm/ml Fig VII.78=2.8×2.35=0. .78×1.poussée due au remblai P1=0.16:ferraillage de mur frontal par ml VII.333×2.5×1.INFRASTRUCTURE Fig VII.m /ml Et l’effort tranchant est : TSUP=1.91=2.175=0. Conception et l’étude d’un pont bipoutre -124- Promotion 2009 .91 t.408×2.408 t/m 2 T1=0.2 t.4) Mur en retour : L’étude de mur en retour consiste à le prendre en deux parties : Partie 1 : étudiée en consol encastré dans le deuxième partie Partie 2 : étudiée au moyen d’abaques allemands Fig VII.65×2.333× 1=0.effet de surcharges.5× P1×h1=0.Un moment et réaction d’encastrement ramenés par la partie 01.2.35/3 =1.m Donc le moment total sur le voile supérieure est : MSUP=1.18 : poussé de remblai poussée due à la surcharge de remblai P2=0.4.poussée des terres.35=1.333 t/m 2 T2=0.29+0.65 t/ml M1=1.35=1.19 : poussé due à la surcharge de remblai Partie 2 : elle est soumise à : .333×1. .17:répartition du MR Partie 1 : elle est soumise à : . 65 =4.97 / -1.11 -1.58 t/m2 Fig VII.127 -0.015 Table 7 0.82 Table 6 : p.20 0.37 0. 8×2.03 -8.35 =1.11 -5.2 -19.09 / Table 5 0.65)=18. 8×7.05 -27.l2y = 4.02 -1.44 -0.008 0 / -0.02 0.36 0.2 Points α 1X m α 2X m α 5X m α 3Y m α 4Y m α 6Y m 1.77 / -16.05 -0.055 0.01 -4.176 -0.33×1.43×(7.85×(7.41 ly Table 5 : p.07 -7.65)2=101.005 -11.11 / / -11.6 Table 8 3 M / Tab VII.2t.01 2.INFRASTRUCTURE Schéma de calcul T=2.08 -2.532 -3.33×1.l2y = 1.65)2=268.02 0.6 / / 0.l2y = 2.34 0.29 / -11.20 : Schéma de calcul de partie 2 lx 0.242 3.04 -0.859 0 -0 .74 t/m2 P2= kγh2 =0.929 0.03 -14.m + + P1=kq+kγh1 =0.1 -0.16: Tableau des moments Conception et l’étude d’un pont bipoutre -125- Promotion 2009 .33×1+0.74×(7.74 0.59 Table 8 : m = 2.20 0.02 6.11 Table 6 0.05 0.154 0.28 / 0.43t M=2.03 Table 7 : p.11 0. m fc28 =30 MPa .35 ×0. en flexion simple qui nous donne la section d’armature par mètre linéaire : (voire l’annexe) : AS =2.97 t.4 x 1 /400 = 5.45m La partie supérieur du est sollicitée par M=-19.m/ ml AS=33.5×0.45 m Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton).64 t/ml Le ferraillage a effectué par logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton).35t/ml N=11.6 > 0.m/ ml N : poids propre du voile supérieur = 2. b0 = 1m .5=2.2 t. b0 = 1m .45×1×2. Donc on va prendre la section minimale Asmin= 5.6 cm2/ml Condition de non fragilité : As ≥ 0.27 cm2(St=10cm) Les mêmes armatures extérieures sont données à l’intérieur On prend les aciers horizontale égale à la section minimal 5HA12 (St=18cm) Conception et l’étude d’un pont bipoutre -126- Promotion 2009 .55 cm2.m/ ml N : poids propre du voile supérieur = 2. h= 0.13 cm2(St=10cm) La partie inférieur du est sollicitée par M=27.23bdftj / fe 2.405x2.23 x 0.77t.35 t/ml Donc M=27.55cm 2 5HA12 5. en flexion composé qui nous donne la section d’armature par mètre linéaire : (voire l’annexe) : AS=24.5+7.45×1×2.6 cm2 8HA25 39.97 t.7 cm2 8HA20 25.75×2.INFRASTRUCTURE Ferraillage: Ferraillage du voile supérieur : MSUP=2.56 cm2 Aciers verticaux intérieurs 5HA12 (St=18cm) Aciers verticaux extérieurs 5HA12 (St=18cm) On prend les aciers horizontale égale à la section minimal 5HA12 (St=18cm) Fig VII.45=11.20 : ferraillage de la partie supérieure de mur en retour par ml Ferraillage du voile inferieur : fc28 =30 MPa .35 ×0. h= 0. 5 min 1036.5 2 2 1 15.18 22.5 2 15.2.18 6.22 : répartition des contraintes sous la semelle Conception et l’étude d’un pont bipoutre -127- Promotion 2009 .97t/m Fig VII.94t / m 2 tg 22.1 15.5 10 10 6.21 : ferraillage de voile inférieur de mur en retour par ml VII.2 1 =20.94 3.86t/m 2 =18.5) ferraillage de fondation de la culée ferraillage de la fondation Ferraillage de la semelle sous culée : Tableau suivant donnant les contraintes au sol : 1036.5 10 10 6.10t / m 2 max 2 6.94 5.94 6.INFRASTRUCTURE La partie supérieur La partie inférieur Fig VII.2 2 15.35 2602.35 2602. 08cm 2 / ml 6HA20 avec St= 15 cm L’armature supérieure de la semelle : On va prendre des armatures constructives qui sont égale à A 48.23 : ferraillage de la semelle de cu lée Conception et l’étude d’un pont bipoutre -128- Promotion 2009 .04 t.INFRASTRUCTURE Avec l’utilisation du logiciel ROBOT EXPERT (calculette de béton) nous avons la section d’armature suivante: Calcul de ferraillage à ELS : (voir annexe ROBOT EXPERT) L’armature inférieure de la semelle : Donc le moment Max au niveau d’encastrement de patin égale: M=45.35 % AB 0.25 16.1 cm2/ml soit : 7HA32 avec St= 11 cm Section minimale d’armature : As 0.m/ml AS = 19.08cm 2 / ml A S= S 3 3 Soit : 6HA20 avec S t= 15 cm Soit dans le sens longitudinale de la semelle A S= 4HA16 avec St= 20 cm Fig VII.0035 120 100 42 cm 2 Donc La condition n’est pa s vérifie et pour cela on va prendre la section d’acier égale à la section minimale Soit : 6HA32 avec St= 15 cm Soit dans le sens longitudinale de la semelle A S= AS 3 48.25 3 16. Conception et l’étude d’un pont bipoutre -129- Promotion 2009 . dans cette partie nous choisissons deux variantes s’adapte le mieux aux conditions et contraintes du site et de faire le pré dimensionnement de chaque variante . nous avons commencé par la conception.la variante qui a rependu le mieux aux critères de choix à été retenu pour une étude plus détaillée . A la fin Cette étude très enrichissante qui nous a permis d'améliorer nos compétences techniques et d’approfondir nos connaissances théoriques. Notre travail s’est déroulé en deux étapes. et l’utilisation des outils informatique pour la modélisation et l’analys e de notre ouvrage. et mêmes nous a permis aussi de bénéficier des connaissances et d’expériences des ge ns du domaine. Notre projet de Fin d'Etudes nous a permis de découvrir les diverses spécificités liées aux différentes étapes de l’étude.INFRASTRUCTURE Conclusion : Ce projet de fin d’études a pour objet la conception et l’étude d’un pont courbe situe au niveau du carrefour d’entrée de la willaya de LAGHOUATE. Dans la première étape. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Bras de levier: Z = 139.2 Mmin = 0.00 0.6 (cm2) As min = 50.5 (cm2) maximum max = 2.00 Position de l'axe neutre: y = 13. Hypothèses: Béton: fc28 = 30.30 (T*m) Coefficient de sécurité: 1. 99 2.5 Déformation du béton: b = 1.00 0.7 (cm2) = 0.0 (cm) d2 = 5.Note de calcule de ferraillage du chevêtre de la pile Calcul de Section en Flexion Simple 1.0 (cm2) Section maximum A s max = 362.04 Déformation de l'acier: s = 10.0 (cm) d1 = 5.0 (cm) h = 150.00 (T*m) Pivot: A (cm) (cm) (‰) (‰) (MPa) Conclusion: donc la section supérieure d’armature égale à 7HA20 *Et inférieur 6HA20 *Et transversale 6HA20 . Section: b = 100.00 Contrainte de l'acier: tendue: s = 348.00 (%) Section théorique A s1 = 0. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique Section minimum théorique minimum As2 = 53.0 (cm) 3.0 (MPa) Fissuration préjudiciable Prise en compte des armatures comprimées Prise en compte des dispositions sismiques Calcul suivant BAEL 91 mod. Moments appliqués: Mmax (T*m) Mmin (T*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) Etat Limite de Service Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 265.00 4.0 (MPa) Acier: fe = 400.42 (%) Analyse par Cas: Cas ELU Mmax = 265.37 (%) min = 0.00 0.30 0.00 0. 0 (cm) h = 30.5 Bras de levier: Z = 23. Section: b = 100.5 (cm2) maximum max = 2.71 (%) = 0.00 (%) min Section théorique A s2 = 0.00 Contrainte de l'acier: tendue: s = 348.0 (MPa) Fissuration préjudiciable Prise en compte des armatures comprimées Prise en compte des dispositions sismiques Calcul suivant BAEL 91 mod.7 (cm2) As min = 8.0 (cm) d1 = 5. Hypothèses: Béton: fc28 = 30.0 (cm2) Section maximum A s max = 62.00 (T*m) Pivot: A (cm) (cm) (‰) (‰) (MPa) .2 Déformation du béton: b = 2.00 Position de l'axe neutre: y = 4.7 (cm2) = 0.00 0.Ferraillage de Mure de Gard Grève Calcul de Section en Flexion Simple 1. Moments appliqués: Etat Limite Ultime ( fondamental ) Etat Limite de Service Etat Limite Ultime ( Accidentel ) Mmax (T*m) 14.57 7.08 (%) Analyse par Cas: Cas ELU Mmax = 14. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique Section minimum théorique minimum As1 = 17.00 0.0 (cm) d2 = 5.0 (MPa) Acier: fe = 400.2 Mmin = 0.0 (cm) 3.30 0.00 4.21 Déformation de l'acier: s = 10. 99 2.57 (T*m) Coefficient de sécurité: 1.00 Mmin (T*m) 0. 0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: s = 184. Hypothèses: Béton: fc28 = 30. Moments appliqués: Mmax (T*m) Mmin (T*m) Etat Limite Ultime ( fondamental ) 0.08 (%) Analyse par Cas: Cas ELS Mmax = 11. 99 2.00 Etat Limite de Service 11.6 (cm) .1 (MPa) Contrainte limite: 0. Section: b = 100.0 (cm2) Section maximum A s max = 62.6 fcj = 18.2 (cm) Bras de levier: Z = 21.0 (cm) d1 = 5.3 (MPa) Contrainte limite de l'acier: s lim = 215.0 (cm) d2 = 5.00 0.00 (T*m) Coefficient de sécurité: 1.00 (T*m) Coefficient de sécurité: 1.0 (cm) 3.9 (cm) Contrainte maxi du béton: b = 7.Cas ELS Mmax = 7.5 (cm2) maximum max = 2.6 (MPa) Conclusion : Soit 6HA20 Note de calcule de ferraillage de la dalle de transition Calcul de Section en Flexion Simple 1.05 Etat Limite Ultime ( Accidentel ) 0.93 (%) min = 0.3 (cm2) As min = 8.05 (T*m) Mmin = 0.00 0.2 (cm) Bras de levier: Z = 21.30 (T*m) Mmin = 0.0 (MPa) Acier: fe = 400.17 Position de l'axe neutre: y = 9.0 (cm) h = 30.00 Position de l'axe neutre: y = 10.00 (%) Section théorique A s2 = 0.00 0. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique Section minimum théorique minimum As1 = 23.7 (cm2) = 0.0 (MPa) Fissuration préjudiciable Prise en compte des armatures comprimées Prise en compte des dispositions sismiques Calcul suivant BAEL 91 mod.00 4. 3.9 (MPa) Contrainte limite: 0.0 d1 = 5.6 (cm2) As min = 240.2 (MPa) Contrainte limite de l'acier: s lim = 215. O Type ELU ELS ELA ELA N (T) 80.0 h = 120.0 (cm) (cm) (cm) (cm) 3.6 (MPa) Conclusion : on va prendre 7HA20 Ferraillage de mure frontale Calcul de Section en Flexion Composée 1.0 (MPa) Acier: fe = 400.0 (MPa) Fissuration préjudiciable Prise en compte des dispositions sismiques Calcul en poteau Calcul suivant BAEL 91 mod.0 (cm2) = 0. 4.70 M (T*m) 194.00 (%) Section théorique A s2 = 44.0 (cm2) maximum max = 3. Section: b = 100.70 53.74 (%) min = 0.45 159. 2. Efforts appliqués: Cas N 1.36 176.00 (%) Analyse par Cas: .6 fcj = 18.0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: s = 215. 99 2.0 d2 = 5.Contrainte maxi du béton: b = 9. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique Section minimum théorique minimum A s1 = 44.17 4.32 132.50 59.70 53. Hypothčses: Béton: fc28 = 30.6 (cm2) Section maximum A s max = 360. 50 (T) M = 194.8 (MPa) Conclusion : soit 6HA32 Note de calcule de mure en retour premier partie Calcul de Section en Flexion Simple .2 (cm) Bras de levier: Z = 110.70 1.2 (MPa) (T) comprimée: M = 132.36 (T*m) s' = 156.5 (MPa) 0.00 y = 35.8 Déformation de l'acier: s = 10.37 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 11.0 (cm) b = 6.5 (cm) Déformation de l'acier: s = 10.70 (T) M = 176.45 (T*m) Coefficient de sécurité: 1.27 Contrainte de l'acier: tendue: Cas N 2: Type ELS Coefficient de sécurité: Position de l'axe neutre: Bras de levier: Contrainte maxi du béton: Contrainte limite: Contrainte de l'acier: tendue: comprimée: Contrainte limite de l'acier: Cas N 3: Type ELA O O s Pivot: A (cm) (cm) (‰) (‰) = 348.6 (MPa) ' = 84.00 Déformation du béton: b = 1.2 (MPa) s s lim = 215.00 (‰) Déformation du béton: b = 1.6 (MPa) N = 53.11 (‰) Contrainte de l'acier: tendue: s = 400.6 (MPa) s N = 53.17 (T*m) s' = 118.9 (MPa) N = 59.6 fcj = 18.5 (cm) Bras de levier: Z = 110.4 (MPa) comprimée: (T) M = 159.4 (MPa) comprimée: s' = 125.07 (‰) Contrainte de l'acier: tendue: Cas N 4: Type ELA O s = 400.00 (‰) Déformation du béton: b = 1.Cas N 1: Type ELU O N = 80.0 Bras de levier: Z = 109.16 Position de l'axe neutre: y = 13.32 (T*m) Coefficient de sécurité: 1.4 (cm) Déformation de l'acier: s = 10.9 (cm) Z = 103.55 Pivot: A Position de l'axe neutre: y = 11.70 Coefficient de sécurité: 1.0 (MPa) = 215. Moments appliqués: Etat Limite Ultime ( fondamental ) Etat Limite de Service Etat Limite Ultime ( Accidentel ) Mmax (T*m) 0.0 (MPa) Acier: fe = 400.20 0. Section: b = 100.00 2.00 0. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique Section minimum théorique minimum As1 = 2.00 (%) min Section théorique A s2 = 0.2 (MPa) Contrainte limite: 0.2 (cm) Bras de levier: Z = 38.0 (cm) d1 = 5. Hypothčses: Béton: fc28 = 30.6 (MPa) Conclusion : cette section n’est pas vérifié la condition de non fragilité et pour cela on va prendre la section minimale des armatures .07 (%) = 0.3 (cm) Contrainte maxi du béton: b = 2.20 (T*m) Mmin = 0.0 (cm) h = 45. 99 2.00 4.9 (MPa) Contrainte limite de l'acier: s lim = 215.0 (cm2) = 0.6 fcj = 18.6 (cm2) As min = 14.0 (cm) d2 = 5.0 (cm2) Section maximum A s max = 100.0 (cm) 3.00 (T*m) Coefficient de sécurité: 0.0 (MPa) Fissuration préjudiciable Prise en compte des armatures comprimées Prise en compte des dispositions sismiques Calcul suivant BAEL 91 mod.0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: s = 216.1.22 (%) Analyse par Cas: Cas ELS Mmax = 2.00 Mmin (T*m) 0.99 Position de l'axe neutre: y = 5.00 0.0 (cm2) maximum max = 2. Section: b = 100. Donc on va prendre la section minimale Asmin= 5. Efforts appliqués: Cas N 1.0 (MPa) Acier: fe = 400.23 x 0.405x2. Hypothčses: Béton: fc28 = 30.4 x 1 /400 = 5.77 4.23bdftj / fe 2.0 d1 = 5.7 (cm2) .55 cm2.64 M (T*m) -19.0 h = 45.0 (MPa) Fissuration préjudiciable Prise en compte des dispositions sismiques Calcul en poteau Calcul suivant BAEL 91 mod.55cm2 cm2 Note de calcule de mure en retour 2 ieme partie haute Calcul de Section en Flexion Composée 1.As ≥ 0.0 (cm) (cm) (cm) (cm) 3.0 d2 = 5. 99 2. O Type ELS N (T) 2. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique A s1 = 24.7 (cm2) Section théorique A s2 = 24.6 > 0. 6 (MPa) 0.0 (MPa) = 215.00 (%) min Section maximum A s max = 135.6 (MPa) s Conclusion : soit 8 HA20 MURE en retour 2 ieme parties base Calcul de Section en Flexion Composée 1. Section: b = 100.77 (T*m) 1.0 (cm2) maximum max = 3.0 d2 = 5.64 (T) M = -19.0 h = 45. Hypothčses: Béton: fc28 = 30.0 (cm) (cm) (cm) (cm) 3.1 (MPa) s s lim = 215.Section minimum théorique minimum As min = 0.0 (MPa) Fissuration préjudiciable Prise en compte des dispositions sismiques Calcul en poteau Calcul suivant BAEL 91 mod.00 (%) Analyse par Cas: Cas N 1: Type ELS Coefficient de sécurité: Position de l'axe neutre: Bras de levier: Contrainte maxi du béton: Contrainte limite: Contrainte de l'acier: tendue: comprimée: Contrainte limite de l'acier: O N = 2.97 . Efforts appliqués: Cas N 1.8 (cm) b = 6. 99 2.00 y = 12.0 d1 = 5.1 (MPa) ' = 59.10 (%) = 0. O Type ELS N (T) 11.35 M (T*m) -27.0 (cm2) = 1.5 (cm) Z = 35.0 (MPa) Acier: fe = 400.6 fcj = 18. 2 (cm) b = 8.6 (cm2) Section maximum A s max = 135.6 (MPa) ' = 78.97 (T*m) 1. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique Section minimum théorique minimum A s1 = 33.4.0 (MPa) = 215. Hypothčses: .0 (cm2) = 1.0 (MPa) 0.1 (MPa) s s lim = 215.35 (T) M = -27.49 (%) = 0.00 y = 14.00 (%) Analyse par Cas: Cas N 1: Type ELS Coefficient de sécurité: Position de l'axe neutre: Bras de levier: Contrainte maxi du béton: Contrainte limite: Contrainte de l'acier: tendue: comprimée: Contrainte limite de l'acier: O N = 11.3 (cm) Z = 35.6 (cm2) As min = 45.6 (MPa) s Conclusion : soit 8HA25 Ferraillage de talon de la semelle de la culée Calcul de Section en Flexion Simple 1.0 (cm2) maximum max = 3.00 (%) min Section théorique A s2 = 33.6 fcj = 18. 3 (cm) Contrainte maxi du béton: b = 3. Moments appliqués: Etat Limite Ultime ( fondamental ) Etat Limite de Service Etat Limite Ultime ( Accidentel ) Mmax (T*m) 0.40 (%) Analyse par Cas: Cas ELS Mmax = 45.0 (cm) d2 = 5.0 (cm) Bras de levier: Z = 107.5 (cm2) maximum max = 2. Résultats: Sections d'Acier: Section théorique Section minimum théorique minimum As1 = 19.4 (MPa) Contrainte limite de l'acier: s lim = 215.6 (MPa) Conclusion : la section d’acier n’est pas suffisante pour cela on va calcules la section minimale d’acier qui égale à A smin = 0.0 (MPa) Contrainte de l'acier: tendue: s = 215.Béton: fc28 = 30.0 (MPa) Fissuration préjudiciable Prise en compte des armatures comprimées Prise en compte des dispositions sismiques Calcul suivant BAEL 91 mod.1 (cm2) As min = 40.0 (cm) 3.00 (T*m) Coefficient de sécurité: 1.00 45.04 (T*m) Mmin = 0.6 (MPa) Contrainte limite: 0.00 4.0 (cm2) Section maximum A s max = 287.0 (cm) d1 = 5.0 (MPa) Acier: fe = 400.00 0.3 (cm2) = 0.6 fcj = 18. Section: b = 100.00 Mmin (T*m) 0.04 0.0 (cm) h = 120.35%Ab= 42 cm 2 .00 0.00 Position de l'axe neutre: y = 23.00 (%) Section théorique A s2 = 0.17 (%) min = 0. 99 2. Soit : 6HA32 Ferraillage de dés d’appuis . Liste des Tableaux Chapitre II Tab II.1: implantation des appuis …………………………………………………………. 8 Tab II.2 : les charges des éléments non porteurs ………………………………………… ..17 Tab II.3 : les valeurs de coefficient a1 ………………………………………………… .19 Tab II.4 : Valeurs de A (L) pour le premier cas…………………………………………… .19 Tab II.5 : Valeurs d’A (L) pour le deuxième cas………………………………………… …20 Chapitre III Tab III.1 : Coefficient d’équivalence ……………………………………………………… ..23 Tab III.2 : Caractéristiques géométriques de la section mixte ……………………………25 Tab III.3: Vérification des contraintes à mi travée ……………………………………… …..25 Tab III.4 : Vérification des contraintes sur appui ………………………………………… …26 Tab III.5 : Armatures actives. (Variante caisson fermé) ………………………………… ….29 Tab III.6: Armatures passives…………………………………………………………… …..30 Tab III.7: Armatures minimales………………………………………………………… …..31 Tab III.9 : Nombre des armatures transversales ……………………………………… ……31 Chapitre IV Tab IV.1 : Valeurs de coefficient a1……………………………………………………… …34 Tab IV.2 : Valeurs de A (l) pour le premier cas …………………………………………….35 Tab IV.3 : Valeurs de A (l) pour le deuxième cas ……………………………………… …..35 Tab IV.4 : les valeurs de coefficient b1………………………………………………… …..36 Tab IV.5 : Valeurs de coefficient de majoration dynamique de surc harge Bc……………....38 Tab IV.6: charge maximum par essieu de Bc……………………………………………… ...38 Tab IV.7 : Les Valeurs de coefficient de majoration dynamique de surcharge M c120………40 Tab IV.8 : Les Valeurs de coefficient de pondération ……………………………………....43 Tab IV.9 : Les combinaisons à l’ELU et l’ELS ………………………………… …………..44 Chapitre V Tab V.1 : Caractéristiques de la section mixte .……………………………………………. 51 Tab V.2 : vérification des contraintes à mi travée …………………………………………... 57 Tab V.3 : vérification des contraintes à mi travée…………………………………………... 58 Tab V.4: vérification de voilement pour le moment positive « poutre principale »…………61 Tab V.5 : vérification de voilement pour le moment négative …… ………………………...63 Tab V.6 : vérification de voilement de pièce de pont sous momen t maximum ……………76 Tab V.7 : vérification des contraintes dans les boulonnes …………………………………...81 123 Tab VII.2 : tableau d’implantation des culées …………………………………………….15: Tableau récapitulatif des efforts maximums sur le mur frontal…………….113 Tab VII....97 Tab VII.13: Tableau récapitulatif des combinaisons les plus défavorables… ……...114 Tab VII....3 : tableau des coefficients de poussée ………………………………………………….…115 M Tab VII. ...117 k Tab VII..5: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans les cas normal …………. .109 Tab VII.10: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans le cas séismique 2 ……...103 Tab VII.7: combinaison des charges avec la surcharge Bc dans le cas séismique 1 ……. …...…106 Tab VII..107 Tab VII...11: combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans le cas séismique 2….1 : Valeurs des sollicitations appliquées sur la pile………………………………....4 : combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans les cas normal …….9: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans le cas séismique 1 ….112 Tab VII.…...16: Tableau des moments ……………………………………………………......111 Tab VII..105 Tab VII..6: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans les cas normal….14: Les valeurs de " P "……………………………………………………….8: combinaison des charges avec la surcharge A (L) dans le cas séismique 1 …...Chapitre VII Tab VII.108 Tab VII.12: combinaison des charges avec la surcharge M c120 dans le cas séismique 2…..110 Tab VII.125 .... 5A (l) » …………………….10 : Définition des bras de levier………………………………………………… …..01 Fig I.27 Fig III.1 : Schéma statique de 1iérvaraiante ………………………………………………… 08 Fig II.3 : Profil en long……………………………………………………………………… .9 : Diagramme de l’effort tranchant dû à «1.6: Coupe transversale de voussoirs courants ………………………………………… ..5 : Schéma statique de 2 iéme variante………………………………………………… .27 Fig III..11 Fig II.6 : Distribution des contraintes de cisaillement…………………………………… .1 : Diagramme de moment fléchissant dû à «1...28 Fig III.26 Fig III..8 : coupe transversale du trottoir + corniche………………………………………… .23 Fig III..03 Fig I.7 : Diagramme du moment fléchissant dû a «G» (Variante caisson fermé) ………. 35G+1.2 : Trace en plan ……………………………………………………………………… 02 Fig I...8 : Diagramme du moment fléchissant dû a «1.35G+1.4 : Dimensions de système M c120……………………………… ……………………39 Fig IV.22 Fig III.12 Fig II..2 : les caractéristiques dimensionnelles de s poutres ………………………………… 09 Fig II.3 : les dimensions des poutres ……………………………………………………… .14 Fig II.5A (L)».38 Fig IV.5A (L)» ……………………….3 : Dimensions de système B r………………………………… …………………….2: Diagramme des efforts tranchants dû «1.28 Chapitre IV : Fig IV.6A (L)» ………………….7 : Coupe transversale de voussoir sur la pile ……………………………………… .5 : Distribution des contraintes ……………………………………………………… 24 Fig III...10 Fig II.4 : Centre de gravite de la section mixte …………………………………………… .35G+1.17 Chapitre III : Fig III.35G + 1.1 : présentation de l’ouvrage sur la carte topographique ……………………………..4 : Profil en travers…………………………………………………………………… ..4 : Coupe transversale (pont mixte « bipoutre »)…………………………………….5 : Dimensions de système D 240………………………………………… ……………40 .Liste des figures Chapitre I : Fig I..34 Fig IV..13 Fig II. (Variante mixte) …22 Fig III..2 les dimensions de système B c…………………………………………… …………36 Fig IV...1 : répartition de la charge A (L)……………………………………………… …….03 Chapitre II : Fig II..24 Fig III...3 : La dalle participante…………………………………………………………… . …93 ...84 Fig.4 : Joint de chaussée type FT150.85 Fig VI.78 Fig.15: diagramme de moments maximum à ELS …………………………… ………….14: diagramme de moments maximum transversaux à ELU………………………….18 : les caractéristiques géométriques de l’entretoise …………………………………72 Fig V.2 : Modélisation de pont bipoutre …………………………………………………………….19 : effet de vent sur la dalle mixte ………………………………… ………………. 47 Fig V.21 : pièce de pont…………………………………………………………………… .6 ST »………….5 : constitution type d'un appareil d'appui en élastomère fretté ……………………..6 : les dimensions de dés d’appui ……………………………………………………92 Fig VI-7 : le ferraillage de dés d’appui…………………….VI.59 Fig V.11 : Effet de retrait…………………………………………………… ……………….2 : schéma représentatif de rotation d’extrémité …………………………………….24:l’espacement des boulonne ……………………………………… …………………79 Fig.50 Fig V.77 Fig....3 Diagramme du moment sous poids propre ………………………………………….....1 : Coupe transversale du tablier ……………………………………………………… 46 Fig V.27:distribution des efforts de traction sur les boulonnes………………………………81 Fig.52 Fig V.48 Fig V.87 Fig VI..V.73 Fig..10: Distribution des contraintes…………………………………………… ………….5 : Diagramme du moment max due à la combinaison N° 5 …………………………48 Fig V...13: Les sollicitations sur la dalle ……………………………………… ………………67 Fig V..23: Goujons à tête ronde……………………………………………………………….3 : Coupe transversale sur le join t …………………………………… ……………..8 : La dalle participante……………………………………… ……………………….6 A(L)+1. 20 : les efforts appliqués sur la pie de pont ………………………………………….V.....V.7 : caractéristique de la dalle en béton ……………………………………………….82 Chapitre VI : Fig.25:couvre joint de la semelle supérieur………………………………………………...28:couvre joint pour l’assemblage de l’âme………………………………………….V.79 Fig...48 Fig V.1 : Schéma représentatif de l’emplacement de joint de chaussé …………………….35 G +1.69 Fig V.4 Diagramme des efforts tranchants sous poids propre ……………………………….72 Fig V.12 : photo représentative de voilement …………………………………… ………….47 Fig V.73 Fig V.68 Fig V..68 Fig V.22: exemples de connecteurs utilisés dans les sections mixtes acier -béton………….9 : Centre de gravite de la section mixte………………………… ……………………50 Fig V..86 Fig VI. …………………………………………………….. .72 Fig V.VI.17 : ferraillage de la dalle ……………………………………………………………. 49 Fig V.…………………………….49 Fig V.V.16 : disposition des armatures transversale correspond aux sollicitations maximums.V.26:couvre joint de la semelle inférieur………………………………………………..80 Fig..86 Fig VI..6: L’efforts tranchant max dues à la combinaison « 1.V.Chapitre V : Fig V. . …125 Fig VII.……….23 : ferraillage de la semelle de culée……………………………….……..104 Fig VII. .…...….VII..17:répartition du MR…………………………………………………………… …..10 : coupe longitudinale de la culée ……………………………………………… . 104 Fig VII.20 : ferraillage de la partie supérieure de mur en retour par ml………….…124 Fig VII.118 Fig VII.100 Fig VII.8 : ferraillage de la semelle de la pile………………………………………………102 Fig VII.124 Fig VII.…………….VII..126 Fig VII.22 : répartition des contraintes sous la semelle…………………………….6 : la section de console de chevêtre………………………………………………...100 Fig VII.127 Fig VII.15:les charges qui sollicitent sur le mur de front …………… ………………………..117 Fig VII..9 : coupe transversale de la culée …………………………………………………..12:Schéma d’étalement de la surcharge……………… ……………………………… …..2 : coupe longitudinale de la pile……………………………………………………96 Fig.21 : ferraillage de voile inférieur de mur en retour par ml………….124 Fig VII..16:ferraillage de mur frontal par ml…………………………………………………..5 : ferraillage du fut de la pile……………………………………………………. ……124 Fig VII.13:ferraillage de Mure Garde-Grève par ml…………………………………………………… ..127 Fig VII.19 : poussé due à la surcharge de remblai …………………………………….…….11 : Schéma d’étalement de la surcharge …………………………………….4 : Système statique…………………………………………………………………99 Fig VII.…121 Fig VII.120 Fig VII.3 : l’abaque de WALTHER…………………………………………………………9 8 Fig VII.20 : Schéma de calcul de partie 2………………………………………………..VII.101 Fig VII.95 Fig.Chapitre VII Fig.119 Fig VII.1 : coupe transversale de la pile …………………………………………………….7 : ferraillage de chevêtre………………………………………………………….18 : poussé de remblai…………………………………………………………..14:ferraillage de la dalle de transition par ml ………………………………………...……………128 . 4sheard.A Calgaro Construction métallique ………………………………… …………….com www... Lamirault Abaques pour le dimensionnement des sections en béton armé ……….…. Règlement parasismique des ouvrages d’art (RPOA). Hirt. ENSTP Cours d’ouvrages d’arts …………………………………….…….org . (document SETRA bulletin n°4) Eurocode 4 : calcul des structures mixte acier béton..Franois Ciolina Précis de calcul béton armé …………………………………….Bibliographie Livres et règlements Conception des ponts……………………………………… …………….………… Calcul WORLD 2007………………………………………………………Traitement de texte Robot expert. Cours Béton armé……………………………………………………… ……..A Calgaro Projet et construction des ponts……………………………… ………….Rene Walter Construction métalliques…………………………. Fascicule 61 titre V.calcule de ferraillage Sites web : www.H.google.…ENSTP Résistances des matériaux…………………………………………… ……..…J...….………Dessin EXCEL 2007…………………………………………… ………….com www. J.. Fascicule 61 titre II.Guy Sanglirat BAEL91mod 99 : béton armé aux états limite. Appuis des tabliers.…..com .…. Manfred A.Dr .ginie civil. J.……………. PP73 SETRA Guide SETRA CT66 . Rolf Bez (EPFL) Cours pratique de mécanique des sols……………………… Jean Costet. Socotec…………………………………………….Renaud. ENSTP Logiciels Robot millenium v19………………………… …modalisation et Analyse des ouvrages AutoCAD2004………………………………………………… ….. Appareils d’appui en élastomère fretté. ENSTP Cour de charpente métallique ………………………… ……………………… ENSTP Thèses de fin d’étude …………………………………………………………. et p140 de guide SETRA) (9) (Voir p135 CALGARO) (10) (Voir la page 44 GUIDE SETRA) Chapitre III (Voire Eurocode 4 page 119) (voire page 35 construction métallique « ouvrage d’art T2 » F CIOLINA) (3) (Selon page 227 de conception de pont CALGARO) (2) (1) Chapitre V (Voire la page 216 construction métalliques EPF Lausanne) (Selon fascicule 61 titre 5 pages 65) (3) (Selon fascicule 61 titre 7 pages 65) (2) (1) Chapitre VI (1) (Voire guide des appareils d’appuis SETRA page 12) (voire guide des appareils d’appuis SETRA page 16) (3) (Voire page 21 guide technique n° 4 SETRA) (4) (Voire page 20 bulletin technique n° 4 SETRA) (5) (Voire page 20 bulletin technique n° 4 SETRA) (6) (Voire page 21 bulletin technique n° 4 SETRA) (7) (Voire page 23 bulletin technique n° 4 SETRA) (8) (Voire page 23 bulletin technique n° 4 SETRA) (2) Chapitre VII (PP73. (4) (Selon le livre de conception des ponts de CALGARO) (5 ) (selon la RPOA page 44) (6) (SETRA PP73) (7) (selon SETRA pp 73) (2) (1) . (3) (Selon SETRA CT 66).3.1 Page 23-24 et FOND. 1.Les references plus détaillés Chapitre II (1) (2) (Voir conception des pont p220) (Selon le livre de conception des ponts de CALGARO page 225) (3) (Voir la page 227 de conception de pont de CALGARO) (4) (voir page 226 CALGARO) (5) (voire page 130 conception des ponts de CALGARO) (6) (Voire page 130 conception des ponts de CALGARO ) + (Voire page 29 conception des ponts GUIDE SETRA) (7) (Voire page 132 et 135 conception des ponts de CALGARO ) + (selon GUIDE SETRA page39 on prend la valeur minimum) (8) (Voir p134 CALGARO.72 page 10 -11): (Selon SETRA CT 66).