Conceitos mecanicístas básicos

1Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi, José Tadeu Balbo, Marcos Paulo Rodolfo CONCEITOS MECANICÍSTAS BÁSICOS SOBRE PAVIMENTOS ASFÁLTICOS São Paulo, dezembro de 1998 2 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi, José Tadeu Balbo, Marcos Paulo Rodolfo Índice 1. Introdução.............................................................................................. 3 2. Teoria dos Sistemas de Camadas Elásticas ......................................... 3 2.1 Soluções de Boussinesq................................................................... 4 2.2. Contribuições de Burmister.............................................................. 6 2.3 Teoria de Odemark ........................................................................... 8 3. Modelos Elásticos a partir do ELSYM - 5 .............................................. 9 3.1 Modelos para Pavimentos semi-rígidos convencionais.................. 10 3.2 Pavimentos Semi-rígidos Invertidos ............................................... 13 3.3 Pavimentos Flexíveis ...................................................................... 14 4. Desenvolvimento do Método do CBR.................................................. 17 4.1 Índice de Suporte Califórnia (CBR) ................................................ 17 4.2. O critério do CBR.......................................................................... 23 5. Conceitos sobre Módulo de Resiliência .............................................. 26 5.1 Generalidades................................................................................. 26 5.2 Comportamentos Resilientes Típicos ............................................. 28 5.3 Valores Típicos de Módulos Resilientes......................................... 31 5.3.1 Solos ......................................................................................... 31 5.3.2 Brita Graduada Tratada com CimentoErro! Indicador não definido. 5.3.3 Concreto Compactado a Rolo.................................................. 37 5.3.4 Solo-Cimento ........................................................................... 37 5.3.5 Misturas Asfálticas Densas ...................................................... 38 6. Critérios de Fadiga .............................................................................. 39 6.1 Fadiga de Revestimentos Asfálticos............................................... 40 6.2 Fadiga de Misturas Cimentadas ..................................................... 47 6.2.1 Solo-Cimento ............................................................................ 48 6.2.2 Concreto Compactado a Rolo - CCR........................................ 49 6.2.3 Brita Graduada Tratada com Cimento ...................................... 50 7. Considerações sobre o Método de Dimensionamento do DER - SP .. 51 Referências Bibliográficas ....................................................................... 53 3 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi, José Tadeu Balbo, Marcos Paulo Rodolfo 1. Introdução No decorrer dos anos foram observadas muitas mudanças e avanços na filosofia de projeto de pavimentos asfálticos, sendo que atualmente pode-se afirmar que os mesmos rompem por diversas causas. Entre tais causas, as que estão mais intimamente associadas à repetição de cargas sobre as estruturas de pavimentos, destacam-se: • o fenômeno de fadiga, responsável pelo trincamento de revestimentos betuminosos e de bases cimentadas; • o acúmulo de deformações plásticas (permanentes) devido à ação das deformações cisalhantes que ocorrem em camadas granulares e no subleito. Os métodos de projeto existentes foram, via de regra, concebidos de duas maneiras distintas: com base no desempenho ao longo do tempo, obtido através de experiências de campo (modelos empíricos) ou a partir de teoria elástica considerada adequada para a interpretação do fenômeno (modelos racionais). Alguns métodos apresentam ainda uma associação de modelos empíricos com modelos racionais. Não é possível afirmar que um critério seja absolutamente válido, ou ainda, que seja completamente satisfatório. Cada critério apresenta vantagens e desvantagens inerentes à consideração de parâmetros físicos e numéricos, campo de aplicação e simplicidade de utilização. 4 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi, José Tadeu Balbo, Marcos Paulo Rodolfo 2. Teoria dos Sistemas de Camadas Elásticas A revisão apresentada a seguir foi baseada em um trabalho publicado por A. M. Ioannides em 1992, sob o título “Layered Elastic Analysis: a Review”. 2.1 Soluções de Boussinesq A determinação das tensões e deslocamentos em sistemas de camadas, tais como em pavimentos de concreto asfáltico, representa uma aplicação prática da teoria da elasticidade. As equações de Boussinesq, para pressão exercida em um ponto dentro de um maciço devido a uma carga aplicada pontualmente na superfície, assumiram as seguintes hipóteses: • a camada de suporte deve ser homogênea para uma extensão infinita. Descontinuidades na estrutura do solo, tal como a presença de rocha em uma certa profundidade ou a existência de uma interface entre uma areia e uma argila mole são incompatíveis com estas hipóteses. • a Lei de Hooke deve ser satisfeita, isto é, a fundação deve ser linearmente elástica e isotrópica. Para isto o solo tem que ser capaz de resistir a tensões de tração, uma propriedade geralmente inexistente em meios granulares. Similarmente, siltes e argilas variegadas são anisotrópicos e, apenas alguns solos apresentam uma linear e reversível resposta tensão-deflexão. A região próxima à superfície do solo é muitas vezes uma região de escoamento plástico. • a carga deve ser normal à superfície do sólido elástico. O que usualmente acontece, mas, o solo tenta sair de baixo da carga lateralmente, causando 5 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi, José Tadeu Balbo, Marcos Paulo Rodolfo forças de atrito tangenciais. A força resultante aplicada é na realidade oblíqua. • a carga deve ser aplicada na superfície da fundação. Isto exclui a aplicação da teoria para os casos de carregamentos causados por escavações. A então chamada “Equação de Boussinesq”, a qual resulta de análises baseadas nestas hipóteses assumidas pode ser reescrita da segunte maneira: σz = n P / 2 π R2 (z / R)n onde: σz = tensão vertical no subleito em qualquer profundidade z; P = carga concentrada aplicada na superfície; R = distância entre a carga aplicada e o local do cálculo da tensão no subleito; n = fator de concentração, assumido como sendo 3 para as análises de Boussinesq. Em solos reais, (n) é função da composição do solo, carregamento e profundidade, reduzindo para um mínimo valor de 3 quando a profundidade aumenta, particularmente em solos granulares finos possuindo uma considerável coesão. Apesar das restritivas hipóteses assumidas por Boussinesq, a teoria elástica que segue de sua derivação tem sido muito utilizada para estimar o estado de tensões em um solo mediano. A partir de integrações e outras técnicas, por volta dos anos 30, a teoria foi adaptada e expandida para acomodar áreas de carregamento circulares e retangulares e também eventuais áreas de forma arbitrária. • As condições de aderência do sistema são: ê a superfície do topo da camada está livre de tensões normais e cisalhantes fora dos limites da área carregada. José Tadeu Balbo. Marcos Paulo Rodolfo Nos computadores de antigamente. e a segunda camada pode tender ao infinito no plano vertical. além da teoria da elasticidade. A solução para sistemas de duas camadas sob uma carga circular.2. encontradas em trabalhos de fundação e em projeto de aeroportos. Ambas as camadas são assumidas como sendo infinitas no plano horizontal. tais análises eram longas e tediosas conduzindo ao desenvolvimento de inúmeros gráficos e outros procedimentos simplificados. isotrópico. foi primeiramente apresentado por Burmister em 1943. • O topo da camada não tem peso e tem espessura finita. Contribuições de Burmister Nos anos 40 foram prescritas as soluções de problemas relatados para depósitos de camadas de solo.6 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. ê tensões e deslocamentos no fundo da camada desaparecem com o aumento da profundidade. obedecendo a Lei de Hooke. as seguintes hipóteses: • Cada uma das duas camadas consiste em um sólido homogêneo. 2. A validade e aplicabilidade da teoria deverá ser avaliada com base na experiência local e observações atuais de desempenho. A solução para sistemas de duas camadas necessitava assumir. linearmente elástico. • As condições de continuidade do sistema são: . ê tensões normais e cisalhantes. dando total contato entre a placa e a fundação. Condições desfavoráveis resultantes da natureza distinta de depósitos de solos podem dar origem a “pontos moles” sobre a superfíce do pavimento. E1 e E2 são os valores dos módulos para as duas camadas. mas não necessariamente nos pontos ausentes mais distantes. Isto muitas vezes é referido como sendo uma condição de total atrito entre as duas camadas. e (a) é o raio de aplicação da carga. (h) é a espessura no topo da camada.5 em ambas as camadas. Em condições de campo.7 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. a análise é também aplicada para pavimentos de concreto sobre carregamento inteiros desde que estes e o subleito possam atuar substancialmente de acordo com a teoria e seu método não foi entendido para aplicações de carga no canto e bordos longitudinais. bem como deslocamentos verticais e horizontais são contínuos de um lado a outro da interface entre as duas camadas. Estes dois parâmetros adimensionais servem para controlar a resposta da carga ajustada do sistema. José Tadeu Balbo. às vezes as tensões radiais horizontais qualquer lado da interface podem. Marcos Paulo Rodolfo ê existe um total contato entre o topo da camada e o suporte da fundação. Burmister chamou de (Fw) o coeficiente de ajuste para os dois sistemas de . A avaliação numérica foi completada somente para deflexão superficial sob o centro de aplicação da carga. o que deve ser considerado. A solução individual apresentada assumia o coeficiente de Poisson igual a zero ou 0. em geral. para valores do parâmetro (E1/E2) variando de 2 a 10 e (h/a) tomando valores entre 0 e 6. ser desiguais. Satisfazendo as hipóteses de Burmister. as condições de continuidade provavelmente serão adequadamente satisfeitas nos arredores da carga aplicada. Usando este procedimento. um conceito que foi apresentado na literatura a muito tempo atrás. Marcos Paulo Rodolfo camadas. 2.3 Teoria de Odemark Uma extensão da teoria de Boussinesq para sistemas de multiplas camadas foi apresentada por Odemark em 1949. As pesquisas de Burmister renderam várias extensões para a teoria de sistemas de multiplas camadas.8 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. Seu método é baseado no conceito de espessuras equivalentes. A metodologia envolve o uso de fatores adimensionais e as relativamente novas soluções para os problemas menos complexas através de fatores de correção. que para ele era um simples fator multiplicativo de correção para as então familiares equações de Boussinesq para depósitos homogêneos. José Tadeu Balbo. . as espessuras de todas as camadas acima do subleito são substituidas por uma espessura equivalente (heq) de material com as propriedades do subleito. que foram alvo das atenções nas mais modernas análises de sistemas de multiplas camadas e ainda proporcionam para a engenharia boas aproximações nas interpretações das informações geradas por computadores. Os resultados de sua teoria foram aplicados para avaliação e interpretação dos dados de campo. com o intuito de avaliar a compatibilidade entre as diversas características resistentes dos materiais e as solicitações sofridas pelos mesmos. Marcos Paulo Rodolfo 3.9 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. através de técnicas específicas (ensaios dinâmicos.5 Por avaliação estrutural de um pavimento projetado pode-se entender uma verificação do modo pelo qual se procede a distribuição de tensões e deformações em suas diversas camadas. fundamentados em teoria elástica apropriada. etc. José Tadeu Balbo. Modernamente. Modelos Elásticos a partir do ELSYM .). retro-análise de bacias de deformação. este tipo de análise estrutural é realizada através de programas computacionais que permitem com grande precisão a definição do estado tensional em sistemas de camadas elásticas submetidos a esforços oriundos de rodas de veículos. As hipóteses desta teoria foram apresentadas no item anterior. Tais modelos. O mais conhecido e empregado método de modelagem de deformações e tensões em estruturas de pavimento trata-se da aplicação da Teoria Elástica de Sistemas de Camadas desenvolvida por Burmister. que devem ser determinados em laboratório ou em campo. . ensaios estáticos. sua aplicação exige o conhecimento dos parâmetros elásticos dos materiais que compõe as camadas dos pavimentos. utilizam-se de métodos indiretos para a solução de equações de equilíbrio e de compatibilidade entre tensões e deformações. geralmente aplicando conceitos de diferenças finitas ou elementos finitos. Logicamente. 178098 . gerados a partir da aplicação do programa ELSYM5.0.214274 . Para o cômputo de tensões e deformações ocasionadas por múltiplas rodas. obedecendo à lei de Hooke generalizada.007887 .1. eCBUQ. eBGS. 3.323205 . Marcos Paulo Rodolfo Neste item serão apresentados modelos recentemente desenvolvidos no país para o cálculo de deformações e tensões em camadas de pavimentos. desenvolvido originalmente no Instituto de Transportes e Engenharia de Tráfego da Universidade da Califórnia (Berkeley).970153 onde: σt = tensão de tração na flexão na base (MPa) eCBUQ = espessura de CBUQ (mm) eBGTC = espessura da base (mm) eBGS = espessura da subbase (mm) Esub = módulo de resiliência do subleito (MPA) .1 Modelos para Pavimentos semi-rígidos convencionais Balbo (1993) propõe o seguinte modelo de quatro camadas para cálculo de tensões de tração na flexão na fibra inferior da camada cimentada (BGTC ou CCR): σt = 59. O procedimento de cálculo adotado pelo programa na busca de solução a partir da Teoria Elástica de Sistemas de Camadas idealiza o pavimento como um sistema elástico tridimensional de camadas sobrepostas. semi-infinito no plano horizontal.10 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. Esub -0. é utilizado o princípio da superposição de efeitos. com comportamento elástico-linear.0. eBGTC.463847 . sendo que as cargas sobre a superfície do pavimento são admitidas como circulares. (QESRD)0. José Tadeu Balbo. Os materiais são assumidos como sendo isotrópicos e homogêneos. 400 150. 250 semi infinito O Laboratório de Mecânica de Pavimentos da EPUSP desenvolveu o seguinte modelo. 100. eSC-0. Camada revestimento (CA) base (BGTC) subbase (BGS) subleito E (MPa) 3. 150 200. 50. para três camadas.1. 75.0. para eixos simples de rodas duplas com 80 kN: σt = 102. ESC 0. sendo a base em solo-cimento.35 0.1 Parâmetros considerados no modelo de Balbo.35 0.959921.053484. José Tadeu Balbo.141666. eCBUQ.421768. 250.11 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. 125 ν 0.390563. 300.40 e (mm) 100. Esub-0. ECBUQ.25802 onde: σt = tensão de tração na flexão no SC (MPa) eCBUQ = espessura de CBUQ (mm) eSC = espessura da base (mm) ECBUQ = módulo de resiliência do concreto asfáltico (MPa) ESC = módulo de resiliência do solo-cimento (MPa) Esub = módulo de resiliência do subleito (MPa) . para o cálculo de tensões de tração na flexão na fibra inferior da camada cimentada. 200. 1993. 125. Quadro 3.0. 350. Marcos Paulo Rodolfo QESRD = carga total sobre o eixo simples de rodas duplas (kN) As faixas de variação dos parâmetros considerados para o modelo são apresentados no Quadro 3.25 0.000 100 25.000 15. 500 a 7.2 Parâmetros considerados nos modelos do LMP Camada revestimento (CA) E (MPa) 1.35 e (mm) 50 a 150 .500 a 4.137129. Esub-0. eCBUQ.40 semi infinito 0.0. Quadro 3.12 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi.25 150 a 300 ν 0.500 base (SC) 2. ESC -0. o seguinte modelo para cálculo da deflexão (D) sobre a superfície da estrutura é disponível: D = 103.500 subleito 20 a 250 0. José Tadeu Balbo.019694.2.767296 onde: D = deflexão na superfície do pavimento (mm) eCBUQ = espessura de CBUQ (mm) eSC = espessura da base (mm) ECBUQ = módulo de resiliência do concreto asfáltico (MPa) ESC = módulo de resiliência do solo-cimento (MPa) Esub = módulo de resiliência do subleito (MPa) As faixas de variação dos parâmetros considerados para os modelos do LMP são apresentados no Quadro 3. ECBUQ-0.370613.118338.126027. Marcos Paulo Rodolfo Ainda para o caso de sistemas de três camadas com base em solo-cimento. eSC-0. 272 x eBGTC.0. José Tadeu Balbo.279 onde: εt = deformação de tração na fibra inferior do CA (10 -4 mm) σt = tensão de tração na flexão na sub-base cimentada (kgf/cm ) 2 eCBUQ= espessura do revestimento (cm) eBGS= espessura da base (cm) eBGTC= espessura da subbase (cm) ECBUQ= módulo de resiliência do revestimento (kgf/cm2) EBGS = módulo de resiliência da base (kgf/cm2) EBGTC= módulo de resiliência da subbase (kgf/cm2) Esub= módulo de resiliência do subleito (kgf/cm2) As faixas de variação dos parâmetros considerados para os modelos de Suzuki (1992) são apresentados no Quadro 3.0.040 x EBGTC 0.499 x 10-2 x eCBUQ.313 x eCBUQ.0.0.3.3 Parâmetros considerados nos modelos de Suzuki (1992) .589 x eBGS. tipo de eixo. Marcos Paulo Rodolfo 3.627 x eBGS.020 x EBGS -0.13 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi.040 x Esub 0.019 x EBGS -0.0.0.2 Pavimentos Semi-rígidos Invertidos Suzuki (1992) apresentou um modelo para cálculo de deformações em função da carga. Os modelos para pavimentos invertidos são: • deformações na fibra inferior do CA: εt = 1.557 x Esub-0. Quadro 3.070 x ECBUQ .381 x eBGTC.400 x EBGTC -0.553 x ECBUQ 0.014 • tensões de tração na flexão na sub-base cimentada: σt = 4. espessuras e módulo de resiliência.0. 5.eBGS -0.750 100 e 300 25 a 125 e (mm) 50 a 100 100 a 300 semi infinito O modelo proposto para o lote 1 é: εt = 10-1. 20. 13. ECBUQ . (QESRD)0. 20. Marcos Paulo Rodolfo Camada revestimento (CA) base (BGS) E (Kgf/cm2) 30.500.000 0. 10.000. 3. EBGS -0.308633 . 16 5.14 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. eCBUQ.40 15. 15.250 a 3. Esub -0.000 e 50.3 Pavimentos Flexíveis Rodolfo (1996) apresentou modelos para cálculo da deformação específica de tração na fibra inferior do concreto asfáltico que são apresentados a seguir. José Tadeu Balbo. 25 semi-infinito 3.000 1. 1.701806 onde: εt = deformação de tração na fibra inferior do CA (mm/mm) eCBUQ = espessura de CBUQ (mm) . 7.084054 .500 ν 0.000 1.015906 .091635 .584777 .955202 . 7.35 0.000. 10.000.000 e 100.000.0. Os parâmetros e os modelos foram divididos em quatro lotes: Lote 1 Camada revestimento (CA) base (BGS) subleito E (MPa) 2. 25 subbase (BGTC) subleito 50.1.30 0.40 e (cm) 7. 15 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. José Tadeu Balbo. eCBUQ.0.750 100 e 300 25 a 125 e (mm) 100 a 150 100 a 300 semi infinito O modelo para o lote 3 é: εt = 10 -3.eBGS -0.164279 .531454 . ECBUQ .505633 .016173 . Esbl -0. (QESRD)0. Esbl -0. (QESRD)0. Marcos Paulo Rodolfo eBGS = espessura da base (mm) EBGS = módulo de resiliência da base (MPa) Esub = módulo de resiliência do subleito (MPa) QESRD = carga total sobre o eixo considerado (kN) Lote 2 Camada revestimento (CA) base (BGS) subleito E (MPa) 2.019947 .137855 .74136 .336315 . EBGS -0.250 a 3. ECBUQ . EBGS -0.742618 .0.151697 .250 a 3.0.0.eBGS -0. eCBUQ.915419 Lote 3 Camada revestimento (CA) base (BGS) subleito E (MPa) 2.318480 .750 100 e 300 125 a 225 e (mm) 50 a 100 100 a 300 semi infinito O modelo para o lote 2 é: εt = 10 -5.121409 .912476 . 250 a 3. (QESRD)0.336315 . Marcos Paulo Rodolfo Lote 4 Camada revestimento (CA) base (BGS) subleito E (MPa) 2.750 100 e 300 125 a 225 e (mm) 100 a 150 100 a 300 semi infinito O modelo para o lote 4 é: εt = 10 -3. José Tadeu Balbo.137855 .016173 . Esbl -0.505633 .0. ECBUQ .16 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. EBGS -0.eBGS -0.912476 .0.742618 . eCBUQ.74136 . com o intento de prever o desempenho dos materiais de pavimentação então utilizados. . em grande escala. As principais causas de rupturas observadas eram: • deslocamento lateral do solo do subleito devido à absorção de água na estrutura e amolecimento (plastificação) dos solos [1] ( afundamentos). • excessiva deformação vertical dos materiais e camadas sob ação de cargas [3] ( rupturas localizadas). Nos casos [1] e [2] houve compactação inadequada durante a construção e a má drenagem poderia ter contribuído. porém. Marcos Paulo Rodolfo 4. foram analisadas e trincheiras foram abertas para coleta de amostras não perturbadas (densidade e umidade). aumentos de umidade seriam limitados pelo grau de compactação dos solos.17 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. o California Division of Highways (CDH) realizou investigações sobre as causas de rupturas de pavimentos asfálticos em rodovias estaduais. José Tadeu Balbo.1 Índice de Suporte Califórnia (CBR) Entre os anos 1928 e 1929. das áreas do pavimento que apresentavam ruptura. Testes em pista e ensaios laboratoriais foram realizados. As condições de drenagem. Desenvolvimento do Método do CBR 4. • consolidação diferencial de camadas [2]. 18 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. em grande parte. após a investigação. As condições de ensaio foram: • sobrecarga (simular o peso do pavimento). A classificação dos solos não explicava seu comportamento (solos idênticos às vezes eram bons e às vezes ruins). Levando-se em conta o tipo de solo e suas características de resistência e de compactação seria possível definir. As provas de carga estáticas em campo eram muito influenciadas pelas propriedades elásticas e plásticas dos solos e ocorriam inúmeras dificuldades de tornar úmido o solo em campo até a profundidade afetada pelo teste e desta maneira tal possibilidade foi abandonada. Havia a necessidade de um ensaio que fosse. O ensaio permitia eliminar. . • imersão (simular o degelo e saturação do solo). a espessura de pavimento (base + revestimento) era insuficiente para solos pobres (natureza ou compactação) do ponto de vista de resistência ao cisalhamento. O então novo teste (CBR) mediria a resistência do solo ao deslocamento lateral. Em 1929 foi feita uma tentativa de ensaio em laboratório para simular as condições de campo (umidade e carregamento). ao mesmo tempo. simples e rápido para que pudesse ser feita uma previsão do comportamento dos solos em subleitos de pavimentos. José Tadeu Balbo. por analogia. as condições de plasticidade que seriam motivo da consolidação por ação do tráfego. qual espessura de pavimento sobre o solo para se evitar as rupturas mais tipicamente constatadas nas rodovias. Marcos Paulo Rodolfo No caso [3] . • controle de campo: peso e soquete. Deve ser lembrado que o resultado é válido quando a maior fração de penetração do pistão for resultante de deformações cisalhantes. tipicamente empregados em bases de pavimentos. Vários testes com inúmeros agregados de boa qualidade. então. • cargas estáticas em laboratório. foram realizados utilizando-se o ensaio. A média de pressão aplicada para se obter uma deformação padrão foi tomada para tais agregados de base (pedregulhos e pedras britadas). Os resultados das investigações laboratoriais.19 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. comparadas às observações de campo. Os materiais britados forneceram. uma média de valor de resistência à penetração que a partir de então foi designada como CBR = 100%. o mínimo de expansão foi verificado quando os vazios estão quase cheios de água. Marcos Paulo Rodolfo combinando a influência de sua coesão e de seu atrito interno. . foram: • subleitos satisfatórios: expansão < 3% • sub-bases e bases: expansão < 1% A expansão era dependente da quantidade de ar (poros) no material para uma dada densidade. José Tadeu Balbo. As Condições do ensaio do CBR foram: • cargas para compactação: a investigação determinou que 14 MPa seria a pressão necessária para reproduzir em laboratório as densidades dos subleitos em campo (subleitos já solicitados pelo tráfego por determinados períodos de serviço dos pavimentos investigados). . O método empírico (observacional) analisou casos que funcionaram bem e casos com rupturas. média daquela época. José Tadeu Balbo.000 lb. os pontos acima da curva B são representativos de pavimentos que apresentam desempenho satisfatório. podendo ser considerada a primeira curva de dimensionamento de pavimentos asfálticos. Destes experimentos surgiu uma curva designada pela letra B. apresentada na Figura 4. Os pontos abaixo da curva B indicam os pavimentos que apresentam ruptura. A curva B deve ser entendida como a relação empírica entre o CBR do subleito e a espessura de material granular sobre o mesmo. tendo em vista o CBR do mesmo para que este ficasse protegido contra efeitos de deformações plásticas excessivas sob a ação das cargas.052 kg). durante os experimentos. Os experimentos realizados objetivaram também a quantificação de espessuras de materiais mais nobres a serem colocados no subleito. Marcos Paulo Rodolfo De 1928 a 1942 foram apresentados os requisitos de CBR para pavimentos em serviço.20 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. Esta curva foi obtida para cargas de 7. (3. do ponto de vista de deformações plásticas.1. 2 kg). foi estabelecida a curva A (Figura 4. José Tadeu Balbo. California Division of Highways Figura 4.000 lbs (1942) . Marcos Paulo Rodolfo Índice de Suporte Californiano (CBR . Os resultados obtidos da aplicação das equações de Boussinesq para o cálculo de tensões de cisalhamento em diversas profundidades. Em experimentação semelhante àquela realizada pelo CDH nos anos 20. o United States Army Corps of Engineers (USACE) fez uma adaptação do critério do CBR para dimensionamento de pistas de aeroportos.carga média típica de 7.000 lb. de modo que pudessem ser extrapolados para maiores valores de cargas de roda .carga média típica de 12.1 Curvas Empíricas do Método do CBR Em 1942.%) 70 60 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 Espessura da Camada sobre o Subleito (polegadas) Curva A .1) para cargas de 12. (5443.000 lbs (1929) . as tensões de cisalhamento para a carga da roda foram calculadas em função da profundidade do meio elástico. conforme estabelecido por Boussinesq. rápido e dimensionar evitando a ruptura imediata do pavimento por cargas de aeronaves pesadas.21 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. Após o experimento.Porter. foram associadas à curva A. Este procedimento considera inicialmente o estado de tensões no pavimento independente das diferentes características das diversas camadas. devido ao fato deste ensaio ser de simples interpretação.United States Army Corps of Engineers Curva B . A extrapolação da Curva A para outras cargas de roda superiores a 12.2 ocorre a uma profundidade de 16 polegadas. arbitrariamente. por exemplo. neste caso. foi feita uma análise.000 lb. foi considerada como representativa de 12. 1975)./pol. Na curva A o valor do CBR para espessura de 21 polegadas é de 3%.. Da curva de 25. de aeronaves. José Tadeu Balbo.000 lb.22 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi.2./pol2 correspondesse a um valor de CBR do subleito igual a 10%.2. as espessuras correspondentes aos valores de CBR de 3%. sem rupturas.000 lb. um pavimento sobre um subleito com CBR igual a 10% necessitaria de uma espessura de 16 polegadas. Marcos Paulo Rodolfo (Yoder e Witczak. da curva para cargas de 25. para a proteção do subleito. é apresentada na Figura 4. em termos de material granular.000 lb. por exemplo.2). Assim. pois ela era uma curva para caminhões com rodas de 9. . para veículos mais pesados. A partir da curva A.000 lb. na curva para 12. Para a extrapolação. 5%.000 libras se verifica que a tensão de cisalhamento de 14 lb. a tensão de cisalhamento à profundidade de 21 polegadas é de 5 lb. aproximadamente. 7% e 10% foram plotados então na curva de tensão de cisalhamento versus profundidade (Figura 4.. assumiu-se que a tensão de cisalhamento de 14 lb. com base em pressões relativas exercidas por rodas./pol. como é o caso do método do DER-SP.2. 4. consideração implícita de fluxo canalizado. O critério do CBR O grande estopim para o estabelecimento do critério do CBR foi a necessidade de construção de aeroportos militares durante a Segunda Guerra Mundial. . Marcos Paulo Rodolfo Profundidad e (polegadas) Tensão de Cisalhamento (psi) Figura 4. Desta maneira. O critério básico de ruptura adotado é o cisalhamento do subleito e das camadas granulares.23 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. que causariam o aparecimento de sulcos nas trilhas de roda (deformações permanentes). foi feita pelo USACE (United Army Corp of Engineers).2 Extrapolação da curvas A para outras cargas de roda Os conceitos implícitos nas curvas do CDH são: pavimentos rodoviários. cujos resultados datam de 1942. o critério do CBR pode ser considerado como o primeiro método de dimensionamento de pavimentos flexíveis com considerável base experimental. ainda de forma empírica. grande número de repetições de carga para levar à ruína. O critério do CBR ainda tem sido utilizado com freqüência através de diversos métodos variantes para o dimensionamento de pavimentos asfálticos. A retomada dos estudos. eixos rodoviários. José Tadeu Balbo. 5 .24 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. que correlaciona a espessura necessária de material sobre o subleito. Marcos Paulo Rodolfo A área e pressões médias de contato das rodas dos aviões eram maiores. governariam a ruptura ao longo do tempo. como o CDH já apontava. As deformações elásticas. Realizou-se um programa de testes com cargas estáticas e verificou-se que a deformação plástica do pavimento era motivada por três fatores: • consolidação do subleito [1]. Em 1956. • deformação elástica (efeito repetitivo) [3]. a carga de roda e a pressão de contato. José Tadeu Balbo. nos solos e agregados. Os fatores [1] e [2] . • compactação da base e do revestimento [2]. então tomou-se a relação de 35% para 10% entre deformações geradas entre rodas de aeronaves e de caminhões. tal ruptura era ocasionada. levando-se em conta o CBR do solo de fundação. conforme indicada a seguir: e = [P(1/8. considerando que a tensão cisalhante deveria ser limitada e que o valor do CBR era essencialmente tal limite de ruptura (o ensaio mobilizava sobretudo tensões de cisalhamento). Nas pistas de pouso verificou-se que 50% das operações ocorriam no terço central do pavimento. estariam relacionados ao controle de compactação mas restava ainda dar uma forma de tratamento ao fator [3]. permanecendo idênticas ao longo da vida de serviço. O USACE tomou partido da teoria da elasticidade aplicada a maciços elásticos e isotrópicos (Boussinesq). por tensões cisalhantes (distorções) com efeito cumulativo.1 x CBR – 1/p x π)]0. foi apresentada a primeira equação de dimensionamento. na determinação de curvas de dimensionamento para um determinado tipo de eixo ou CRSE. Portanto.25 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. em linhas gerais. Marcos Paulo Rodolfo onde: e = espessura de material granular sobre o subleito P = carga na roda p = pressão de contato Posteriormente. tal equação recebeu um refinamento para que fosse levado em conta as repetições de carga.5 Ambas as equações são válidas para valores de CBR inferiores a 12%.1 x log C) + 14. largura de pista e de rodas) ocorridas. sendo que em cada caso a espessura deveria ser ajustada de acordo com o número de coberturas (C).1 x CBR – 1/p x π)]0. representadas pelo número de coberturas (relação entre o número de passagens de uma aeronave. . através das seguinte equação: e = [(23. o método do CBR consiste. correlacionando neste último caso. a espessura do pavimento (e).4 / 100] x [P(1/8. a pressão equivalente (pE). A equação seria válida para 5000 coberturas. a área de contato da roda (a) e o valor do CBR do subleito propriamente dito. José Tadeu Balbo. Ocorre que tal terminologia foi empregada na resistência dos materiais durante anos. a deformação de ruptura típica do concreto é de 2.1 Generalidades A característica fundamental de um material.26 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. Conceitos sobre Módulo de Resiliência 5. observe-se quer tais materiais apresentam características relacionadas à deformabilidade bastante conhecidas e peculiares porquanto tais deformações são de magnitude muito pequena (por exemplo. José Tadeu Balbo. de caracterização de aços e concretos. ou seja. na zona em que é aferida. O estado de tensões ao qual o material estará sujeito trata-se de uma condição relativa que dependerá muito das condições geométricas do elemento estrutural (na obra ou no experimento de laboratório) e ainda da própria geometria de aplicação da carga. por exemplo. e a correspondente deformação relacionada a esta tensão em questão.5%o. geralmente solicitados por carregamentos estáticos. quando se tratava. é sua capacidade de armazenar energia de deformação. O módulo de deformabilidade ou de elasticidade (como comumente é empregado) é um parâmetro dado pela relação entre a tensão sofrida pelo material. nos primórdios do século 19. conforme se expressa abaixo: E=σ/ε A expressão módulo de elasticidade ou módulo de Yang trata-se de uma expressão clássica empregada desde a consolidação da Teoria da Elasticidade. Marcos Paulo Rodolfo 5. do ponto de vista estrutural. .0025 mm/mm). o que basicamente exige portanto o registro de deformações sofridas pelo material face a carregamentos impostos em um dado volume de contorno. na engenharia civil. 0. . induziriam um processo de fadiga em alguns materiais de pavimentação. à compressão. da Divisão de Rodovias do Estado da Califórnia (EUA) por considerar que as deformações medidas em materiais de pavimentação (exceção ao tradicional concreto de cimento Portland) eram de magnitudes muito superiores aos materiais convencionais (concreto. é muito comum a obtenção de módulos de resiliência retroanalisados. tipo de teste condicionará a resposta da deformação medida (à tração. à torção. em função do tipo de medida.) devendo ser especificado o tipo de módulo de resiliência em questão. por tal deformação total da estrutura. no meio rodoviário. etc. Aponta-se aqui que com as técnicas hoje disponíveis de retroanálise das superfícies deformadas de pavimentos (medidas por meio de viga de Benkelman e por defletômetros de impacto). vidro e aço). Recorda-se ainda que o termo resiliência cresceu sobremaneira com o advento de técnicas de aferição das deformações que ocorriam na superfície dos pavimentos sob ação das cargas de veículos. referentes às respostas in situ oferecidas pelas camadas de pavimentos às cargas dos veículos. da mesma forma o módulo de resiliência (Mr) é descrito pela expressão: Mr = σ / ε Note-se que o valor deste parâmetro é dependente da forma como a carga é aplicada relativamente ao formato da peça estrutural ou amostra laboratorial na qual se pretende estudar as características de deformabilidade. Assim. convencionou-se designar por deflexão. cisalhante. Assim. Hveem. fato que associado à sujeição das estruturas de pavimentos e de seus materiais a cargas repetitivas. Marcos Paulo Rodolfo O termo módulo de resiliência foi empregado originalmente pelo engenheiro F.N.27 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. José Tadeu Balbo. à flexão. possuem a peculiaridade.28 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. empregadas como bases ou sub-bases cimentadas.1 são apresentadas as formulações mais genéricas para descrição do comportamento resiliente dos materiais de pavimentação. como tais valores geralmente resultam bem mais elevados que outros materiais de pavimentação.2 Comportamentos Resilientes Típicos A descrição gráfica ou matemática do comportamento resiliente dos materiais de pavimentação é normalmente realizada. recuperação esta cujo tempo demandado poderá alterar de material para material em função de suas propriedades visco-elásticas. é importante fixar que o módulo de resiliência refere-se estritamente a deformações de natureza elástica ou resiliente. não é incomum o emprego do termo módulo de elasticidade nestes casos. As misturas estabilizadas com ligantes hidráulicos. José Tadeu Balbo. Observe-se que no caso dos materiais granulares e solos finos coesivos o valor de Mr é diretamente . Os concretos asfálticos como as demais misturas betuminosas usinadas. Marcos Paulo Rodolfo Postas as definições e conceituações acima descritas. têm seus valores de módulos de resiliência muito afetados pela temperatura de serviço. não dizendo respeito à deformações plásticas sofridas por ações das cargas. para os materiais não tratados (solos e agregados). Trata-se portanto a deformação resiliente de uma deformação recuperável após cessada a ação da carga. Na Figura 5. pois tal sensibilidade à temperatura é herdada dos cimentos asfálticos empregados (termo-suscetíveis). relacionando-se o valor do módulo de resiliência com as tensões desvio ou confinantes sofridas pela amostra em questão. de resultarem em módulos de resiliência constantes independentemente do nível de tensões aplicadas. em geral. 5. José Tadeu Balbo. possuem módulo resiliente dependente da tensão de confinamento aplicada. dentre outros). quando é submetido a uma pressão de confinamento (normalmente estática em ensaios no Brasil). Marcos Paulo Rodolfo dependente da tensão de confinamento (σ3) ou da tensão-desvio (σd). o corpo de prova é colocado dentro de uma câmara triaxial isolada do meio externo. Verifica-se que os materiais tipicamente granulares (britas graduadas. menos deformação resultaria da aplicação de uma mesma carga. tal pressão pode ser chamada por tensão vertical ou simplesmente por σ1. maior seu módulo de resiliência. bicas corridas. Tais termos estão relacionados ao tipo de ensaio realizado para a aferição de tais propriedades. A tensão-desvio trata-se do valor (σ3 – σ1). que é chamado de ensaio triaxial dinâmico (em laboratório). sendo então submetido a esforços repetitivos em sua face superior. e portanto. pedregulhos. Nestes ensaios.29 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. saibros. Quanto mais confinados encontra-se um material granular. saprolitos. macadames hidráulicos. . resiliente descrito dependente . um Este comportamento comportamento. José Tadeu Balbo. Marcos Paulo Rodolfo S3 = tensão de confinamento Sd = S1 .30 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi.1 Comportamentos elásticos clássicos Os solos finos da apresentam tensão-desvio contrariamente (σ3 – σ1).S3 = tensão desvio Figura 5. 1 são apresentados valores médios de módulos de resiliência para diversos tipos de solos.31 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. ou seja. Uma referência mais abrangente para diversos solos encontrados no Estado de São Paulo é encontrada nos trabalhos de Franzoi (1990).1 Ensaios de Laboratório Na literatura técnica nacional são relatados diversos resultados obtidos a partir de testes laboratoriais no que tange ao comportamento resiliente de solos de diversas regiões do país. de modo resumido.02 MPa e de σd = 0.3. como já se mencionou. No que tange a materiais tipicamente granulares. o valor do módulo de resiliência torna-se menos sensível a variações na tensão desvio. a partir de um dado valor da tensão-desvio. alguns valores típicos de módulos de resiliência aferidos através de ensaios laboratoriais ou de retroanálises de superfícies deformadas em campo encontrados em diversas fontes de pesquisa brasileiras.1 Solos 5. 5. é corriqueiramente chamado de bi-linear. pelo campo de tensões gerado pelas cargas dos veículos e até mesmo por disposições construtivas. José Tadeu Balbo.1. O módulo de resiliência dos solos finos coesivos registra quedas de magnitude na medida que a tensão desvio aumenta. normalmente. No Quadro 5. o módulo de resiliência diminuiria com o incremento da tensão vertical aplicada.3. para um valor fixo de tensão confinante. 5.3 Valores Típicos de Módulos Resilientes Na sequência são apresentados. Marcos Paulo Rodolfo graficamente. para valores constantes de σ3 = 0. .03 MPa. o comportamento resiliente é basicamente dependente da tensão de confinamento ao qual o material ficará sujeito. 1 Valores médios de módulos de resiliência para diversos tipos de solos. conforme as expressões abaixo indicadas.8 Silte Argila NS’ NG’ A-7-5 A-7-5 22 30 80 125 Silte arenoso NS’ A-6 21 32 Areia NA’ A-1-B 14 45 Argila siltosa LG’ A-7-5 24 300 Argila siltosa LG’ A-7-5 23 500 Argila LG’ A-7-5 27 200 Areia argilosa LA’ A-6 12 340 Areia LA’ A-6 11 250 Textura Areia siltosa MCT LA HRB A-2-4 hót (%) 10 Mr (Mpa) 150 A AASHTO (1986) descreve modelos de comportamento de materiais granulares para bases e sub-bases de pavimentos.02 MPa e de σd = 0.03 MPa. Procedência SP-310 Km 222 SP-425 E280 SP-255 Km 63 Jazida PetroquímicaSto. Marcos Paulo Rodolfo Quadro 5.400 x θ0. em função do primeiro invariante de tensões (θ=σ1 + 2. André SP-333 Km 320 SP-310 Km 257 SP-55 Km 94.6 • condição saturada: [lb/pol2] . para valores constantes de σ3 = 0.9 SP-280 Km 40 SP-280 SP-310 Km 168.32 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi.σ3): • condições de umidade normais: Mr = 5. José Tadeu Balbo. conforme indicados no Quadro 5.7 [kgf/cm2] Valle e Balbo (1997) apontam modelos de comportamento resiliente típicos para material granular natural (saprólito de granito) e para brita graduada também de origem granítica.572 x σ3 0.600 x θ0. foi obtida a seguinte relação (ITA.900 x σ3 0.52 MR = 4.2 Modelos resilientes para alguns solos granulares de Santa Catarina Tipo Saprólito de granito Saprólito de granito Brita graduada de granito Procedência Jazida de Cedrinhos Jazida São João Batista Pedreira em Navegantes Modelo Resiliente (kgf/cm2) MR = 4. representados graficamente na Figura 5. José Tadeu Balbo. 1985): Mr = 6.3.42 . Marcos Paulo Rodolfo Mr = 4.2. conforme apresentados no Quadro 4. para agregados de natureza granítica (BGS) compactados na energia intermediária. Ainda Valle e Balbo (1997) apresentam resultados para módulos de resiliência obtidos de retroanálise de superfícies deformadas com emprego de FWD.33 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. Quadro 5. para bases em britas graduadas e saprólitos de granito empregados como sub-bases de trechos de pavimentos flexíveis.63 MR = 2.6 [lb/pol2] No Brasil.870 x σ3 0. dentre outros exemplos.2.950 x σ3 0. 000 Base em BGS (FWD) Sub-base em Saprólito de Granito (FWD) 1.600 4.3 Resultados para módulos de resiliência obtidos de retroanálise de superfícies deformadas com emprego de FWD Módulos de Resiliência Retroanalisados (kgf/cm2) Trecho Base+Reforço (Viga de Benkelman) 1 2 3 4 5 6 – 1.800 1. Marcos Paulo Rodolfo Módulos resilientes de materiais granulares Módulo Resiliente (kgf/cm2) 10000 1000 100 0.900 3.500 1.150 850 1.400 3.1 1 Tensão desvio (kgf/cm2) Saprolito de granito (Jazida Cedrinhos) Saprolito de granito (jazida S.000 3.750 .100 1.2 Modelos resilientes para alguns solos granulares de Santa Catarina Quadro 5.800 2.000 1. José Tadeu Balbo. João Batista) Brita Graduada Simples (Navegantes) 10 Figura 5.800 2.34 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi.250 1.150 2.500 1. . Marcos Paulo Rodolfo 5.35 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. Alvarez Neto (1998) apresenta resultados obtidos a partir de retroanálises de superfícies deformadas com emprego de FWD.2 Resultados de Retroanálises Para solos lateríticos de subleitos e de bases de rodovias típicas do Estado de São Paulo.4 estão indicados os valores de módulos de resiliência para os solos de pavimentos analisados.1. No Quadro 4. José Tadeu Balbo.3. 36 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. Marcos Paulo Rodolfo Quadro 5. São Luiz Base subleito Jazida Ibaté-Usina c/ recape Base Base Melhoria do subleito s/recape Base Melhoria do subleito Paulínia Centro Cultural Jandaia José Losano Via F Catanduva Solo Sagrado I Base Base Base Base Base subleito Solo Sagrado II Base subleito R. Platina Base subleito Pq. Eldorado Base subleito Fatec Base subleito V. Iracema I Base subleito Pq. José Tadeu Balbo. Iracema II Base subleito São Paulo Jaraguá Brasília Base Base Grupo MCT LA’ LG’ LA’ LG’ LA’ LA’ LA’ LG’ LA LG’ LA’ LA’ LG’ LG’ LG’ LA’ LA’ LA’ LA’ LG’ LG’ LA’ LA’ NA’ NA’ NA’ NA’ NA’ NA’ NA’ NA’ NA’ LA’ NS’ NS’ Mr (MPa) 220 160 200 200 270 160 220 90 240 90 270 170 100 100 330 230 270 300 150 220 110 170 220 150 120 160 120 130 110 240 110 170 120 70 100 . Local Araraquara Via Aeroporto Camada Base Melhoria do subleito Bueno Base Melhoria do subleito São Carlos Broa Base Melhoria do subleito Ourinhos Jd. América Base Melhoria do subleito Jd.4 Valores de módulos de resiliência para os solos de pavimentos analisados. Quadro 5. Tais resultados indicaram por variabilidade em tais valores em função da natureza do solo estudado. inclusive empregando solos originários do Estado de São Paulo.2 2. face aos processos construtivos de misturação e homogeneização. de modo resumido. Recorda-se que tais faixas de variação de módulos de resiliência foram encontradas para amostras bastante homogêneas.5 Valores de módulos de resiliência (módulos de deformabilidade estáticos) para CCR Consumo de cimento (kg/m ) 3 Resistência à compressão (MPa) Resistência à tração na flexão (Mpa) Mr (Mpa) 80 120 160 5a7 10 a 15 16 a 23 0. conforme apresentado no Quadro 4.6 a 1 1.600 17. . Marcos Paulo Rodolfo 5.37 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. compactados na energia modificada (após 28 dias de cura).8 7.6.600 a 24. José Tadeu Balbo.900 5.900 20.4 Solo-Cimento Ceratti (1991) estabeleceu valores de módulos de resiliência em flexão para algumas misturas típicas de solo cimento.2 a 2. No Quadro 4.3 Concreto Compactado a Rolo Trichês (1994) desenvolveu estudos laboratoriais para a caracterização das propriedades elásticas dos concretos compactados a rolo (CCR).3. alguns valores de módulos de resiliência (módulos de deformabilidade estáticos) para CCR com consumo de cimento de 80.400 a 12.0 a 2. 120 e 160 kg/m3.100 a 21. Normalmente valores inferiores são encontrados para misturas em campo.5 são apresentados. em laboratório.3. 000 7.800 5.000 a 15.000 a 16. José Tadeu Balbo. publicado por Queiroz e Visser (1978) apontava para os seguintes valores.3. de cerca de 6. a uma temperatura de 25 oC .5 Misturas Asfálticas Densas Existem vários trabalhos.000 MPa.500 a 11.535 MPa. apresentou módulo de resiliência variando entre 1.38 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. conforme indicados no Quadro 4. com desvio-padrão de 1.000 e 4. • ensaios de amostras a temperaturas de 200C apontaram elevados módulos de resiliência. Preussler (1983) apresenta resultados de módulos de resiliência obtidos em ensaios laboratoriais. . Um desses primeiros trabalhos.500 5.466 MPa. • a média dos valores apontou para 2.6 Valores em função da natureza do solo estudado Classificação MCT NA LA LG’ NA’ LA’ NA’ HRB A-1-b A-2-4 A-7-5 A-6 A-2-6 A-2-6 Mr (MPa) (faixa de variação) 13.000 8. ensaiadas a 300C.500 4.000 a 11. relatando o comportamento resiliente de misturas asfálticas adotadas no Brasil. obtidos a partir de amostras de revestimentos extraídos por sondagens rotativas em rodovias dos estados de São Paulo. Minas Gerais e Goiás: • 85% das amostras.000 a 20.7. Marcos Paulo Rodolfo Quadro 5.000 MPa.400 a 16.000 7. sobretudo desenvolvidos no âmbito do DNER. 8 5.0 5.000 24.3 5.000 29.8 5.0 5.000 34.000 46.865 a 2.5 6.3 Módulo de Resiliência (Kgf/cm2) 23.000 38.39 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi.0 5.000 39.000 23.0 5.000 38. 6.3 5.3 5.000 30.5 4.000 49.000 42.0 5.000 21.000 39.0 5.5 5.8 4.7 Resultados de módulos de resiliência obtidos em ensaios laboratoriais.5 6.000 23.650 e 4.5 5.000 30.000 19.0 5.0 5. José Tadeu Balbo.4 5.8 5.3 4.000 22.000 38.000 26. Marcos Paulo Rodolfo Quadro 5.000 37. Faixa Granulométrica A Tipo de CAP 85/100 Teor de Betume (%) 4.000 27.000 30.000 A 50/60 B 85/100 B 85/100 B 85/100 B 50/60 B 50/60 C 85/100 C 50/60 C 50/60 Gontijo e Santana (1989) apontam para variações do módulo de resiliência de concretos asfálticos entre 2.000 38.800 MPa (com emprego de CAP 50/60) e valores entre 1.000 20.000 49.000 23.8 5. Critérios de Fadiga .5 6.000 43.8 6.000 27.3 4.5 4.3 5.0 4.000 37.0 5.000 22.000 23.5 6.945 MPa (com de CAP 85/100). valores obtidos a partir de ensaios laboratoriais. tem um comportamento aproximadamente elástico. Os ensaios que melhor poderiam reproduzir as condições de carregamento induzidas pelo tráfego. a vida de fadiga de uma mistura betuminosa é definida em termos de vida de fratura ou vida de serviço. A vida de fratura refere-se ao número total de aplicações de uma certa carga necessária à fratura completa da amostra e a vida de serviço ao número total de aplicações desta mesma carga que reduzem o desempenho ou a rigidez inicial da amostra a um nível préestabelecido. 1983). para analisar estruturas de pavimentos flexíveis. para estimar a vida de fadiga de misturas betuminosas.40 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. têm-se realizado vários estudos sobre comportamento à fadiga de misturas betuminosas. Os ensaios dinâmicos para determinar a vida de fadiga dos materiais são diferentes quanto ao processo empregado para desenvolver tensões e deformações repetidas e também quanto a geometria das amostras ensaiadas. quando são submetidos a carregamentos dinâmicos de curta duração e tensões muito abaixo das que possam provocar plastificação excessiva do material. . baseados na teoria de camadas elásticas. Estas condições são compatíveis com àquelas que ocorrem nos pavimentos sob ação do tráfego (Preussler. José Tadeu Balbo. seriam os ensaios dinâmicos. Segundo Preussler (1983).1 Fadiga de Revestimentos Asfálticos Os materiais betuminosos utilizados em revestimentos de pavimentos. Marcos Paulo Rodolfo 6. Nos últimos anos. deve-se conhecer a vida de fadiga do revestimento betuminoso sob tensões repetidas. Para que possam ser aplicados programas computacionais. os ensaios de fadiga podem ser de dois tipos: • tensão controlada: aplicação constante de carga e deformações resultantes variando com o tempo.41 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. 1983). A vida de fadiga de misturas asfálticas pode ser afetada por vários fatores (Tabela 6.2) . pois deste modo o revestimento adiciona pouca rigidez à estrutura como um todo e quando a carga é aplicada a sua deformação é controlada pelas camadas subjacentes. pois ao resistirem à cargas aplicadas controlam a magnitude das deformações que podem ocorrer. Já os ensaios de tensão controlada aplicam-se a pavimentos com camadas asfálticas rígidas em relação ao seu suporte.1) e estes fatores afetam o comportamento à fadiga de concretos asfálticos à tensão controlada e à deformação controlada (Tabela 6. Para Monismith e Deacon (1969). O comportamento à tensão ou deformação controlada dependerá tanto da espessura e do módulo de rigidez do revestimento quanto do módulo da estrutura subjacente (Preussler. José Tadeu Balbo. • deformação controlada: aplicação de cargas repetidas que produzem uma deformação repetida constante ao longo do ensaio. os ensaios de deformação controlada aplicam-se melhor a pavimentos com camadas asfálticas fracas em relação ao seu suporte. que devem representar condições extremas que podem ocorrer em campo. Marcos Paulo Rodolfo No que diz respeito ao tipo de carregamento aplicado. Os ensaios foram realizados sob tensão controlada. . duração e intervalo de tempo entre carga aplicações sucessivas do carregamento • história de tensões: carregamento simples ou comp7osto forma de carregamento • tipo do agregado. A vida de fadiga foi determinada por Preussler (1983) em ensaios de tração indireta com cargas repetidas. José Tadeu Balbo. Fatores Verificação Efeito de Variação dos dos Fatores na Vida de Fadiga Tensão Deformação Fatores Controlada Controlada Penetração do asfalto Teor de asfalto Tipo de agregado Granulometria agregado Índice de vazios Temperatura 1 diminui aumenta aumenta rugosidade e angularidade aberta e densa diminui diminui aumenta aumenta1 aumenta aumenta aumenta aumenta 2 diminui aumenta2 diminui diminui3 aumenta3 diminui Fonte: Preusler (1983) existência de um teor ótimo para vida de fadiga máxima. forma e textura Fatores • granulometria do agregado da • penetração do asfalto mistura • teor de asfalto • temperatura Fatores • temperatura ambientais • umidade Outros • módulo resiliente ou de rigidez fatores • índices de vazios • auto-reparação do cimento asfáltico Fonte: Preusler (1983) Tabela 6.14 segundos de duração do carregamento repetido. a uma freqüência de 60 aplicações por minuto e 0.42 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi.1 Fatores que afetam a vida de fadiga de misturas asfálticas • magnitude do carregamento Fatores • tipo do carregamento de • freqüência. Marcos Paulo Rodolfo Tabela 6. poucos estudos. 3 poucos estudos.2 Fatores que afetam o comportamento à fadiga de concretos asfálticos à tensão e à deformação controlada. k’2 . Os ensaios de tração indireta com cargas repetidas foram conduzidos às temperaturas de 10 e 25 oC e a temperatura foi mantida constante durante a realização dos mesmos através de uma câmara com sistemas de aquecimento e refrigeração ligados a um termostato. k2. 20. n = constantes obtidas na regressão linear dos pares determinados em ensaios . da ∆σ = diferença algébrica entre as tensões horizontal (de tração) e vertical (de compressão) no centro da amostra. e o nível de tensões atuantes: N = k2 (1/σt)n N = k’2 (1/∆σ)n e onde: N = número de repetições do carregamento necessário à ruptura completa amostra .vida de fadiga. que são . 30 e 40% da resistência à tração estática para cada tipo de mistura e temperatura ensaiados. Para cada tipo de mistura projetada determinou-se as seguintes relações entre o número de repetições de carga. σt = tensão de tração repetida durante o ensaio. projetadas segundo o método Marshall.43 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. As amostras ensaiadas foram um CAP-85/100 e CAP-50/60. José Tadeu Balbo. até que a amostra chegasse a ruptura. nas faixas A. B e C do DNER. em escalas logarítmicas. Marcos Paulo Rodolfo Foi determinado o número de repetições necessários para a ruptura completa do corpo de prova correspondente a níveis de carregamento de 10. N e σt (∆σ) Preussler (1983) não observou o comportamento à fadiga de misturas asfálticas para ensaios com carga repetida para temperaturas superiores a 40 oC. subleito e tráfego. à tensão controlada. o fim da vida de fadiga foi alcançado quando a carga necessária para manter a deformação constante foi reduzida de 40% da inicialmente aplicada. deformações permanentes horizontais de tração excessivas das amostras ensaiadas. no ensaio à deformação controlada. Segundo Pinto (1991).548 x 1016 x D0 -5. quando da existência de temperatura acima de 40 oC (Preussler. José Tadeu Balbo. Este procedimento está fundamentado em modelos de fadiga de misturas betuminosas e modelos mecanísticos de previsão de desempenho (em termos de deflexão) desenvolvido para pavimentos asfálticos em função da estrutura do pavimento. E. de confinamento lateral no ponto solicitado restringe o desenvolvimento das deformações permanentes horizontais de tração. em campo. S.44 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. ou seja. Em 1984. Ensaios com pressões laterais seriam mais adequados para estimar a contribuição do revestimento para as deformações permanentes verticais ou afundamentos em trilhas de roda.319 para espessura do revestimento < 100 mm • N = 3. Pinto apresentou resultados de ensaios de fadiga em vigotas de material betuminoso fabricados em laboratório. A existência. Preussler e S. O programa computacional . à deformação controlada e à flexão alternada.922 para espessura do revestimento > 100 mm Em 1991. Pinto apresentaram um procedimento para reforço de pavimentos flexíveis que permite considerar explicitamente as propriedades resilientes de solos e materiais que constituem a estrutura de pavimentos no Brasil. O critério de fadiga então apresentado foi (para D0 é expresso em 10-2 mm): • N = 5. Marcos Paulo Rodolfo caracterizados por ruptura plástica. 1983). S.036 x 1013 x D0 -3. o ensaio prosseguiria com a carga inicial e o processo era repetido entre 75 e 80 solicitações e assim por diante. onde a temperatura de ensaio foi de 25 oC ± 0. O procedimento de ensaio estabelecido por Pinto (1991) foi que para as primeiras 40 solicitações da carga inicial programada determinou-se a deformação média entre 35 e 40 solicitações da carga e esta foi tomada pela deformação inicial. na próxima observação o carregamento é diminuído.1 mm). A mistura selecionada correspondia a um CAP-50/60 (Am-02). com viscosidade absoluta de 2593 poise. com a finalidade de observar o seu ajuste à prensa de ensaio. caso contrário a carga era reajustada. ponto de amolecimento à 51 oC e penetração de 52 (0. a vigota foi submetida a um condicionamento prévio de cerca de 100 aplicações de uma carga inferior a carga principal de ensaio. Marcos Paulo Rodolfo desenvolvido para controle deste ensaio considerou a deformação constante dentro de um intervalo de ± 15% da deformação inicial. Quando isso ocorre. Se o valor da variação fosse menor ou igual a ± 15%.45 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi.5 oC. Entre 55 e 60 aplicações da carga foi novamente calculada uma deformação média e comparada com a inicial. Antes do início do ensaio de fadiga.14 segundos de duração e estes ensaios foram feitos no interior de uma câmara de temperatura controlada. O valor do carregamento pode ser aumentado se a deformação média lida nas últimas solicitações for menor que a anterior em mais de 15 %. José Tadeu Balbo. . tendo em vista que a deformação tende a aumentar no ensaio de fadiga. Os ensaios foram realizados a uma freqüência de carga de 60 ciclos por minuto para 0. 9 x 10-13 ⋅ (1/εt) 4.90 • Treybig et. al.03 • Brown et. (1982): N = 4.28 x 10-7 ⋅ (1/εt) -3.103 • Epps et. (1977): N = 9.64 x 10-7 ⋅ (1/εt) 2. (1972): N = 2.64 x 10-7 ⋅ (1/εt) 2.93 • FHWA (1976): N = 1.2 x 10-19 ⋅ (1/εt) 6.15 . • Pretorius (1969) apud Barker et.73 x 10-15 ⋅ (1/εt) 5. este modelo apresentado por Pinto (1991) corresponde à vida de fadiga pela deformação específica de tração. al.86 x 10-14 ⋅ (1/εt) 4.46 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. (1977): N = 8.76 • Pinto (1991): N = 6.16 • Pell et. José Tadeu Balbo.01 • Verstraeten et. Marcos Paulo Rodolfo Os resultados do ensaio permitiram estabelecer o seguinte modelo de fadiga para deformação controlada em termos de deformação específica de tração: N = 6. no ensaio de deformação controlada. al. al.512 • Preussler (1983): N = 2.99 x 10-6 ⋅ (1/εt) 2. apud Pell (1973): N = 6. (1977): N = 9.092 x 10-6 ⋅ (1/εt) 3. para concretos asfálticos. al.93 ε Portanto.7 x 10-10 ⋅ (1/εt) 4. Na sequência são apresentados diversos modelos de fadiga disponíveis na literatura técnica internacional. al. 01 0.0E+01 1.0E+03 1.0E+00 1.47 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. Curvas de Fadiga N 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+13 1.0E+05 1.1.0E-03 1.0E+10 1.0001 0.0E+04 1. José Tadeu Balbo.00001 0.0E+09 1. Marcos Paulo Rodolfo Os modelos apresentados são representados graficamente na sequência por meio da Figura 6.0E-04 1.0E+08 1.1 1 Salomão FHWA Barker Brown Treibyg Pell Epps Verstraeten Preussler Deformação Especifica Figura 6.0E+12 1.001 0.0E+06 1.0E+11 1.0E+02 1.0E-05 0.1 Modelos de fadiga para concretos asfálticos .0E+07 1. 2 Fadiga de Misturas Cimentadas 6. em laboratório. José Tadeu Balbo.2. de ensaios de fadiga à flexão de solos cimentados.125. para diferentes níveis de tensões em relação à tensão de ruptura. ensaios de fadiga de misturas de solocimento à tensão controlada.63 / . Ceratti (1991) realizou. à temperatura ambiente.48 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. Marcos Paulo Rodolfo 6. • o estabelecimento de critério de ruptura a partir dos resultados obtidos das misturas estudadas e utilização da teoria das camadas elásticas para estabelecer correlações entre espessuras de base de solo-cimento e tensões admissíveis de flexão para estas misturas.1 Solo-Cimento O comportamento à fadiga de bases de solo-cimento tem sido estudado para misturas compostas por solos de climas temperados.14. Um estudo de misturas compostas por solos de climas tropicais foi realizado por Ceratti em 1991 com uma pesquisa abrangendo os seguintes aspectos: • o desenvolvimento do equipamento de carregamento pneumático para a realização. • a caracterização do comportamento `a fadiga de algumas misturas de solocimento utilizando solos tropicais. com os corpos de prova em formato de vigotas. Os modelos propostos por Ceratti para quatro tipos de solos do Estado de São Paulo foram: • solo 1 (solo NA segundo a classificação MCT): N = 10 (SR . devido ao modo de atuação das camadas destes materiais em estruturas de pavimentação. e determinou o número de repetições até a ruptura. que variou de 21 oC a 23 oC.920) . em laboratório. Marcos Paulo Rodolfo • solo 2 (solo LG’ segundo a classificação MCT): N = 10 (SR .49 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi.59 / .15. Trichês (1994) verificou à fadiga o comportamento deste tipo de concreto utilizado como base em pavimentos.911 .2.64.03) (SR é a relação de tensões) 6. A equação de fadiga proposta por Triches foi a seguinte: Nf = 10 (14.94.2 Concreto Compactado a Rolo .CCR O concreto compactado a rolo é um concreto onde o teor de cimento é menor que o usual para concreto de pavimentação. Em sua pesquisa foram ensaidos corpos de prova com carregamento senoidal a uma freqüência de 5 Hz. é seco.50) • solo 4 (solo LG’ segundo a classificação MCT): N = 10 (SR . Manteve-se.1.822) • solo 3 (solo LA’ segundo a classificação MCT): N = 10 (SR .074 SR) . José Tadeu Balbo.0. durante o ensaio. A tensão de tração máxima considerada foi de 55 a 95 % da resistência à tração na flexão aos 28 dias e a tensão de tração mínima foi 10 % da tensão de tração máxima.76 / . uma lâmina d’água na superfície tracionada e as aplicações de carga foram feitas no terço médio do corpo de prova.01 / .67.2. de consistência dura e sua trabalabilidade permite compactação com rolo compressor vibratório. José Tadeu Balbo.2. umidade de moldagem 1. Marcos Paulo Rodolfo 6.137 . teor de cimento de 4% em peso.50 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi.3 Brita Graduada Tratada com Cimento O modelo desenvolvido por Balbo (1993) para a BGTC balizou-se por ensaios dinâmicos de compressão diametral para amostras com as seguintes características: granulometria do agregado na faixa B do DER-SP.19.5% abaixo da umidade ótima de compactação na energia modificada.608 SR) . Os testes. realizados com nível de tensão controlado. resultaram no seguinte modelo experimental de fadiga da BGTC em tração: Nf = 10 (17. • R ⋅ Kr + B ⋅ Kb ≥ H20 • R ⋅ Kr + B ⋅ Kb + h20 ⋅ Ks ≥ Hn • R ⋅ Kr + B ⋅ Kb + h20 ⋅ Ks + Hn ⋅ Kref ≥ Hm O método do DER faz. Marcos Paulo Rodolfo 7. José Tadeu Balbo.8 ⋅ H20 • se N for maior que 5 x 107 : R ⋅ Kr + B ⋅ Kb ≥ 1.SP (1982) pode se considerado uma variante do método de dimensionamento de pavimentos asfálticos do DNER. O processo de dimensionamento da estrutura do pavimento é realizado através das inequações seguintes. .2 ⋅ H20 • para camadas granulares a espessura mínima deve estar entre 15 cm e 20 cm.51 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi.1. sendo necessária a adoção de fatores de equivalência estrutural (K) da mesma ordem de grandeza dos valores indicados na tabela 7. quanto ao uso das inequações. seguintes observações: • se o CBR da sub-base for ≥ 40% e N ≤ 5 x 106: R ⋅ Kr + B ⋅ Kb ≥ 0. Considerações sobre o Método de Dimensionamento do DER SP O método do DER . o coeficiente estrutural da sub-base ou reforço será calculado a partir da expressão: K = [CBR1 / 3 x CBR2]1/3 . sendo CBR1 e CBR2 os valores para subbase (ou reforço) e para subleito.1 MPa Valor de K 2.8 MPa Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7 dias menor que 2. então K = 1.00 1.00 variável variável 1. Marcos Paulo Rodolfo Tabela 7.40 1. caso tal parâmetro seja superior a este limite.40 1.70 1.0.70 1. O método do DER-SP faz as seguintes restrições para a utilização de materiais: .1 Coeficientes estruturais .52 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi. José Tadeu Balbo.20 1.5 MPa Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7 dias entre 2. • se não.1 e 2.00 As sub-bases granulares e o reforço do subleito possuem o coeficiente estrutural (K) variável de acordo com os seguintes critérios: • quando a relação entre o CBR do material em questão e o CBR do subleito for ≥ 3. O valor do CBR1 a ser adotado para o cálculo de K será 20 % no máximo.10 1. respectivamente.20 1.8 e 4.K Material da camada Revestimento ou base de concreto betuminoso Revestimento ou base de pré-misturado denso a quente Revestimento ou base de pré-misturado denso a frio Revestimento ou base betuminosa por penetração base em brita graduada e macadame hidráulico Bases estabilizadas granulométricamente e bases de solo arenoso fino laterítico Sub-bases granulares Reforço do sbl Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7 dias maior que 4.5 MPa Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7 dias entre 2. 0 + 5.2 a 2. são recomendados os valores da tabela 7.53 Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi.0 .5 5. em função do tráfego previsto.0 + 4. José Tadeu Balbo.2 Espessuras mínimas recomendadas pelo DER-SP N N ≤ 5 x 106 5 x 10 < N ≤ 10 107 < N ≤ 5 x 107 N > 5 x 107 6 7 Tipos de Revestimento Tratamentos Superficiais Duplos ou Triplos Concreto Betuminoso (CB) CB + Binder Usinado a Quente CB + Binder Usinado a Quente Espessura Mínima de Revestimento (cm) 1. • as sub-bases deverão ser constituídas por material que apresente CBR mínimo de 30% e expansão não superior a 1%.2: Tabela 7.5 %. Marcos Paulo Rodolfo • as bases deverão ser constituídas por material que apresente CBR mínimo de 60% e expansão não superior a 0.0 5. • os reforços de subleito deverão ser constituídos por solos cujo CBR será superior ao CBR do subleito e expansão não superior a 2%.0 3. No que tange às espessuras mínimas de revestimentos a serem adotadas em projeto. N.”Proposta de um Método de Dimensionamento de Pavimentos Flexíveis para Vias de Baixo Vloume de Tráfego com a Utilização de Solos Lateríticos”. T. 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